CN111707216A - 一种基于随机两步相移的面形检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机两步相移的面形检测方法，属于光学检测技术领域，本发明要解决现有技术对测量环境要求苛刻和测量误差大的问题。本发明所提供的技术方案是：随机获取两步相移干涉图，通过随机两步相移算法对这两幅干涉图进行相位解调；对解调后的相位图进行相位解包，并用Zernike多项式进行波面拟合求解待测面形。本发明只需要随机两幅干涉图就可以实现待测面的面形求解，降低了测量系统的复杂性，减少了提取相移量或恢复相位的计算时间，操作简单，测量精度高。

Description

一种基于随机两步相移的面形检测方法

技术领域：

本发明涉及光学检测技术领域，具体涉及一种基于随机两步相移的面形检测方法。

背景技术：

光学表面面形检测是光学零件检测中最重要、最基本的检测项目之一，它将直接影响光学零件的质量，同时也是光学检测水平高低的重要标志，因而展开对光学表面面形检测的研究具有极其重要的意义。

最典型的检测方法是相移干涉检测法，但以相移干涉测量技术为代表的高精度测量手段，常采用四步相移算法或者等步长算法对干涉条纹进行相位解调，因此对测量环境要求十分苛刻：相移步长必须是严格等间距或者定步长的，环境振动和空气扰动都会对最终恢复相位带来较大误差。

发明内容：

本发明的目的是提供一种基于随机两步相移的面形检测方法,以解决现有技术存在的对测量环境要求苛刻和测量误差大的问题。

为解决上述技术问题,本发明的技术方案是：一种基于随机两步相移的面形检测方法，其特征在于：包括下述步骤：

(1)图像采集：通过搭建干涉测试光路,获取随机两步的相移干涉图；

(2)通过随机两步相移算法，对两幅相移干涉图I₁、I₂进行相位解调：首先建立P、Q、R的矩阵，设定K值，建立F(l,x,y)的矩阵，利用最小二乘矩阵求γ(l)的值；求解相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)，并进行待测相位Φ(x,y)的求解；

(3)对解调后的待测相位进行相位解包，并用zernike多项式进行波面拟合求解待测面形。

进一步，步骤(2)的具体步骤如下：

①根据干涉图I₁、I₂的光强表达式消去待测相位，可以得到I₁、I₂之间新的表达式：

0＝P(x,y)-[I'²(x,y)sin²(δ)-2I₀ ²(x,y)(1-cosδ)]

-Q(x,y)I₀(x,y)(1-cosδ)-R(x,y)cosδ

其中，P＝I₁ ²+I₂ ²，Q＝2[I₁+I₂]，R＝2I₁I₂，I₀(x,y)为背景光，I’(x,y)为调制度；

根据如上所示P、Q、R与I₁、I₂之间关系，利用采集到的相移干涉图I₁、I₂，建立P、Q、R的矩阵，并设定一个K值；

②根据设定的K值，利用K阶二维多项式对背景光与调制度进行拟合，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I₁、I₂之间新的表达式中，可以得到单个像素误差表达式：

其中，L₀＝(K+1)²，L₁＝(2K+1)²，L＝L₀+L₁，γ(l)表示I₁、I₂之间新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数；

根据单个像素误差表达式，可以得到F(l,x,y)与K值的关系式，建立F(l,x,y)的矩阵，其中(x,y)表示相移干涉图的像素坐标；

③利用如下所示的最小二乘矩阵求γ(l)的值；

其中，

④利用步骤③求得的γ(l)的值实现相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的求解；

δ_K＝arccos[γ(L)]

⑤利用步骤④求得的相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的值进行待测相位Φ(x,y)的求解：

与现有技术相比，本发明的优点是：

1、降低了测量系统的复杂性，减少了提取相移量或恢复相位的计算时间。

2、无需对系统进行相位标定，可以在相移量、背景光、调制度以及相位都未知的情况下，只需要两帧相移干涉图便可以求解出相移量、背景光和被测相位，实现面形检测。

3、采用多项式对背景光进行了拟合求解，不需要利用滤波器对干涉图的直流项进行滤除，对干涉图中光照非均匀现象具有较好的鲁棒性，而且实验操作简单，测量精度高。

附图说明：

图1为本发明基于随机两步相移面形检测方法的流程框图；

图2为本发明随机两步相移算法的流程框图；

图3为本发明随机两步相移的原理示意图。

具体实施方式：

下面将结合附图和实施例对本发明进行详细地说明。

参见图1，一种基于随机两步相移的面形检测方法，具体包括以下步骤：

(1)通过搭建菲索干涉测试光路,获取随机两步的相移干涉图，并存入计算机中；

(2)利用随机两步相移算法，对这两幅相移干涉图I₁、I₂进行相位解调，随机两步相移算法流程参见图2，其原理参见图3，具体步骤如下：

①根据干涉图I₁、I₂的光强表达式消去待测相位，可以得到I₁、I₂之间新的表达式：

0＝P(x,y)-[I'²(x,y)sin²(δ)-2I₀ ²(x,y)(1-cosδ)]

-Q(x,y)I₀(x,y)(1-cosδ)-R(x,y)cosδ

其中，P＝I₁ ²+I₂ ²，Q＝2[I₁+I₂]，R＝2I₁I₂，I₀(x,y)为背景光，I’(x,y)为调制度。

根据如上所示P、Q、R与I₁、I₂之间关系，利用采集到的相移干涉图I₁、I₂，建立P、Q、R的矩阵，并设定一个K值；

②根据设定的K值，利用K阶二维多项式对背景光与调制度进行拟合，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I₁、I₂之间新的表达式中，可以得到单个像素误差表达式：

其中，L₀＝(K+1)²，L₁＝(2K+1)²，L＝L₀+L₁，γ(l)表示I₁、I₂之间新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数。

根据单个像素误差表达式，可以得到F(l,x,y)与K值的关系式，建立F(l,x,y)的矩阵，其中(x,y)表示相移干涉图的像素坐标；

③利用如下所示的最小二乘矩阵求γ(l)的值；

其中，

④利用步骤③求得的γ(l)的值实现相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的求解；

δ_K＝arccos[γ(L)]

⑤利用步骤④求得的相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的值进行待测相位Φ(x,y)的求解。

(3)对解调后的待测相位进行相位解包，并用zernike多项式进行波面拟合求解待测面形。

Claims (2)

1.一种基于随机两步相移的面形检测方法，其特征在于：包括下述步骤：

(1)图像采集：通过搭建干涉测试光路,获取随机两步的相移干涉图；

(2)通过随机两步相移算法，对两幅相移干涉图I₁、I₂进行相位解调：首先建立P、Q、R的矩阵，设定K值，建立F(l,x,y)的矩阵，利用最小二乘矩阵求γ(l)的值；求解相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)，并进行待测相位Φ(x,y)的求解；

(3)对解调后的待测相位进行相位解包，并用zernike多项式进行波面拟合求解待测面形。

2.如权利要求1所述的一种基于随机两步相移的面形检测方法，其特征在于：所述步骤(2)的具体步骤如下：

①根据干涉图I₁、I₂的光强表达式消去待测相位，可以得到I₁、I₂之间新的表达式：

0＝P(x,y)-[I'²(x,y)sin²(δ)-2I₀ ²(x,y)(1-cosδ)]-Q(x,y)I₀(x,y)(1-cosδ)-R(x,y)cosδ

其中，P＝I₁ ²+I₂ ²，Q＝2[I₁+I₂]，R＝2I₁I₂，I₀(x,y)为背景光，I’(x,y)为调制度；

根据如上所示P、Q、R与I₁、I₂之间关系，利用采集到的相移干涉图I₁、I₂，建立P、Q、R的矩阵，并设定一个K值；

②根据设定的K值，利用K阶二维多项式对背景光与调制度进行拟合，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I₁、I₂之间新的表达式中，可以得到单个像素误差表达式：

其中，L₀＝(K+1)²，L₁＝(2K+1)²，L＝L₀+L₁，γ(l)表示I₁、I₂之间新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数；

根据单个像素误差表达式，可以得到F(l,x,y)与K值的关系式，建立F(l,x,y)的矩阵，其中(x,y)表示相移干涉图的像素坐标；

③利用如下所示的最小二乘矩阵求γ(l)的值；

其中，

④利用步骤③求得的γ(l)的值实现相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的求解；

δ_K＝arccos[γ(L)]

⑤利用步骤④求得的相移量δ_K和背景光I₀ ^K(x,y)的值进行待测相位Φ(x,y)的求解：

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