CN113390365B - 一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于光学检测技术领域，具体涉及一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法。为解决现有的两步相移相位解调技术受背景光强获取精度影响的问题，本发明所提供的技术方案是：随机获取三步相移干涉图，通过基于二维多项式与最小二乘法相结合算法对这三幅干涉条纹图求解出相移量
Figure DEST_PATH_IMAGE002
1和
Figure 812985DEST_PATH_IMAGE002
2，从而求得包裹相位；对求得的包裹相位值进行相位解包，并利用Zernike波面拟合算法对连续相位进行拟合运算，得到待测面的面形信息。本发明通过干涉条纹图间的差运算，从而正确去除了背景光强，提高了相位计算精度，并且具有面形恢复的准确性以及较好的鲁棒性。

Description

一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法
技术领域
本发明属于光学检测技术领域，具体涉及一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法。
背景技术
相移干涉测量技术是光学表面面型检测的重要手段之一。常规的相移干涉法采用单一波长，然后通过移动干涉光路中的光学器件或者调整其它器件，使参考光束与测试光束之间的位相差发生改变，从而实现相位调制。
相移方法可以分为两类:硬件相移和变频相移。硬件相移干涉一般采用推动压电陶瓷、旋转偏振器件、移动衍射光栅或者倾斜平板等方法来实现相位调制。而变频相移干涉是通过光源波长的改变从而实现相位调制，其光源采用变频激光器。该方法测量装置简洁，并且可以避免硬件相移所引入的机械误差,进而使检测系统的精度得到提高。其中的两步相移相位解调技术目前应用较为广泛,但由于背景光强不参与计算，需要利用算法进行剔除，所以存在的问题是:1、需要对系统进行相位标定，因此操作复杂；2、易受背景光强的影响，从而获取精度受到影响，鲁棒性不够理想。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法，以解决现有的两步相移相位解调技术受背景光强获取精度影响的问题。
为实现上述目的，本发明提供的一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法，包括以下步骤:
一、搭建菲索干涉测试光路,用CCD相机采集随机三步的相移干涉图，存入计算机中；
二、使用随机三步相移算法对步骤一所采集的三幅相移干涉图I1、I2、I3进行相位解调：
(1)求解相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1：首先建立P、Q、R的矩阵，设定K值，建立基函数F(l,x,y)的矩阵，运用最小二乘法求出多项式系数γ(l)，对干涉图I1与干涉图I2之间的相移量δ1进行求解；
(2)求解相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2：重复步骤(1)的过程对干涉图I2与干涉图I3之间的相移量δ2进行求解；
(3)利用相移量δ1、δ2便可得到待测相位φ(x,y)的相位分布；
三、相位解包和波面拟合：对步骤二中解调后的待测相位进行相位解包，并且使用zernike多项式进行波面拟合求解待测面形。
上述步骤二(1)具体包括如下步骤：
①根据所采集的三幅随机相移干涉图I1、I2、I3中的两幅相移干涉条纹图I1、I2的光强表达式消去待测相位，从而得到I1、I2的新的表达式：
0＝P(x,y)-[I'2(x,y)sin2(δ1)-2I0 2(x,y)(1-cosδ1)]-Q(x,y)I0(x,y)(1-cosδ1)-R(x,y)cosδ1
其中，P(x,y)＝I1 2(x,y)+I2 2(x,y)，Q(x,y)＝2[I1(x,y)+I2(x,y)]，R(x,y)＝2I1(x,y)I2(x,y)，I0(x,y)为背景光，I'(x,y)为调制度，δ1为相移干涉图I1、I2之间的相移量，(x,y)表示相移干涉图的像素坐标；
由上式所示的P、Q、R的矩阵与相移干涉图I1、I2之间的关系，使用采集到的相移干涉图I1、I2，建立P、Q、R的矩阵，设定一个K值。
②根据设定的K值，将背景光I0(x,y)与调制度I'(x,y)近似为K阶的二维多项式，分别用I0 K(x,y)、I'K(x,y)表示，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I1、I2的新的表达式中，可以得到单个像素的误差函数：
Figure GDA0003826859810000031
其中，L0＝(K+1)2，L1＝(2K+1)2，L＝L0+L1，γ(l)表示I1、I2的新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数；
根据上式所表示的单个像素的误差函数，可得到基函数F(l,x,y)与K值的关系式，建立基函数F(l,x,y)的矩阵：
Figure GDA0003826859810000032
③运用最小二乘法求出系数γ(l)，其中最小二乘矩阵如下式所示：
Figure GDA0003826859810000041
其中，
Figure GDA0003826859810000042
④利用步骤③求得的γ(l)的值进行相移量δ1的求解；
δ1＝arccos[γ(L)]
上述步骤二(3)具体包括如下步骤：
将求得的相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1与相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2代入下式，进行待测相位Φ(x,y)的求解：
Figure GDA0003826859810000043
与现有技术相比，本发明的优点是：
1、不需要对系统进行相位标定，在相移量、调制度以及相位都未知的情况下,只需要三幅相移干涉图便可以求解出相移量和被测相位，从而实现面形重构。
2、解决了两步相移算法受背景光强获取精度影响的问题，提高了相位计算精度，而且具有面形恢复的准确性。
3、通过干涉条纹间的差运算正确去除了背景光强，省去了使用滤波器滤除干涉图的直流项这一步骤,对干涉条纹图中光照非均匀现象具有较好的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明基于随机三步移相干涉的面形重构方法的流程框图；
图2为本发明随机三步相移算法的流程框图；图3为本发明随机三步相移的原理示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实例中的附图，对本发明进行详细地描述。参见图1，一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法，首先随机获取三步相移干涉图,然后通过基于二维多项式与最小二乘法相结合算法对这三幅干涉条纹图求解出相移量6和6，从而求得包裹相位；最后对求得的包裹相位值进行相位解包，并利用Zernike波面拟合算法对连续相位进行拟合运算，得到待测面的面形信息。
其具体步骤包括:
一、搭建菲索干涉测试光路,用CCD相机采集随机三步的相移干涉图，存入计算机中；
二、使用随机三步相移算法对步骤一所采集的三幅相移干涉图I1、I2、I3进行相位解调，随机三步相移算法流程图参照图2，原理参照图3，具体包括如下步骤：
(1)求解相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1：
①根据所采集的两幅相移干涉条纹图I1、I2的光强表达式消去待测相位，从而得到I1、I2的新的表达式：
0＝P(x,y)-[I'2(x,y)sin2(δ1)-2I0 2(x,y)(1-cosδ1)]-Q(x,y)I0(x,y)(1-cosδ1)-R(x,y)cosδ1
其中，P(x,y)＝I1 2(x,y)+I2 2(x,y)，Q(x,y)＝2[I1(x,y)+I2(x,y)]，R(x,y)＝2I1(x,y)I2(x,y)，I0(x,y)为背景光，I'(x,y)为调制度，δ1为相移干涉图I1、I2之间的相移量，(x,y)表示相移干涉图的像素坐标；
由上式所示的P、Q、R的矩阵与相移干涉图I1、I2之间的关系，使用采集到的相移干涉图I1、I2，建立P、Q、R的矩阵，设定一个K值。
②根据设定的K值，将背景光I0(x,y)与调制度I'(x,y)近似为K阶的二维多项式，分别用I0 K(x,y)、I'K(x,y)表示，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I1、I2的新的表达式中，可以得到单个像素的误差函数：
Figure GDA0003826859810000061
其中，L0＝(K+1)2，L1＝(2K+1)2，L＝L0+L1，γ(l)表示I1、I2的新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数；
根据上式所表示的单个像素的误差函数，可得到基函数F(l,x,y)与K值的关系式，建立基函数F(l,x,y)的矩阵：
Figure GDA0003826859810000071
③运用最小二乘法求出系数γ(l)，其中最小二乘矩阵如下式所示：
Figure GDA0003826859810000072
其中，
Figure GDA0003826859810000073
④利用步骤③求得的γ(l)的值进行相移量δ1的求解；
δ1＝arccos[γ(L)]
(2)求解相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2：重复步骤(1)的过程对干涉图I2与干涉图I3之间的相移量δ2进行求解；
(3)将步骤(1)和步骤(2)求得的相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1与相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2代入下式，进行待测相位Φ(x,y)的求解：
Figure GDA0003826859810000081
三、相位解包和波面拟合:对步骤二中解调后的待测相位进行相位解包，并且使用zernike多项式进行波面拟合从而来求解待测面形。

Claims (1)

1.一种基于随机三步移相干涉的面形重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
一、搭建菲索干涉测试光路，用CCD相机采集随机三步的相移干涉图，存入计算机中；
二、使用随机三步相移算法对步骤一所采集的三幅相移干涉图I1、I2、I3进行相位解调：
(1)求解相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1：首先建立P、Q、R的矩阵，设定K值，建立基函数F(l，x，y)的矩阵，运用最小二乘法求出多项式系数γ(l)，对干涉图I1与干涉图I2之间的相移量δ1进行求解；
①根据所采集的三幅随机相移干涉图I1、I2、I3中的两幅相移干涉条纹图I1、I2的光强表达式消去待测相位，从而得到I1、I2的新的表达式：
0＝P(x，y)-[I′2(x，y)sin2(δ1)-2I0 2(x，y)(1-cosδ1)]-Q(x，y)I0(x，y)(1-cosδ1)-R(x，y)cosδ1
其中，P(x，y)＝I1 2(x，y)+I2 2(x，y)，Q(x，y)＝2[I1(x，y)+I2(x，y)]，R(x，y)＝2I1(x，y)I2(x，y)，I0(x，y)为背景光，I′(x，y)为调制度，δ1为相移干涉图I1、I2之间的相移量，(x，y)表示相移干涉图的像素坐标；
由上式所示的P、Q、R的矩阵与相移干涉图I1、I2之间的关系，使用采集到的相移干涉图I1、I2，建立P、Q、R的矩阵，设定一个K值；
②根据设定的K值，将背景光I0(x，y)与调制度I′(x，y)近似为K阶的二维多项式，分别用I0 K(x，y)、I′K(x，y)表示，再将此K阶二维多项式转换成一维多项式，并代入I1、I2的新的表达式中，可以得到单个像素的误差函数：
Figure FDA0003826859800000011
其中，L0＝(K+1)2，L1＝(2K+1)2，L＝L0+L1，γ(l)表示I1、I2的新的表达式中第二项的多项式系数，α(l)表示拟合背景光的多项式系数；
根据上式所表示的单个像素的误差函数，可得到基函数F(l，x，y)与K值的关系式，建立基函数F(l，x，y)的矩阵：
Figure FDA0003826859800000021
③运用最小二乘法求出系数γ(l)，其中最小二乘矩阵如下式所示：
Figure FDA0003826859800000022
其中，
Figure FDA0003826859800000023
④利用步骤③求得的γ(l)的值进行相移量δ1的求解；
δ1＝arccos[γ(L)]；
(2)求解相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2：重复步骤(1)的过程对干涉图I2与干涉图I3之间的相移量δ2进行求解；
(3)利用相移量δ1、δ2便可得到待测相位φ(x，y)的相位分布；
将求得的相移干涉图I1、I2之间的相移量δ1与相移干涉图I2、I3之间的相移量δ2代入下式，进行待测相位Φ(x，y)的求解：
Figure FDA0003826859800000024
三、相位解包和波面拟合：对步骤二中解调后的待测相位进行相位解包，并且使用zemike多项式进行波面拟合求解待测面形。
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