CN111121661B - 用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，本算法通过窄带非单色光干涉测量实现对光滑样品表面形貌的复原，适用于光源为白光加窄带滤光片的干涉测试系统。驱动相移器按照π/2的相移间隔进行z轴垂直扫描，共采集连续的干涉图N幅，并对干涉图进行相位φ(z)求解，再根据φ(z)求解对比度U(z)，找出对比度最大的干涉图；以对比度最大的干涉图为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂，将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位。本算法能够有效消除相位复原误差，是一种实用、快速、高精度的形貌复原算法。

Description

用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法

技术领域

本发明属于光学精密测量技术领域，更具体地，是一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法。

背景技术

微观表面形貌是影响光滑元件使用性能的重要因素，因此对于光滑元件微观表面形貌的测量显得尤为重要。通过测量光滑元件的微观表面形貌可以定量地评估光滑元件的质量，评价其在系统中的功能是否受到影响，对于光滑元件的质量控制有着重要意义。

白光干涉测量技术是一种适用性强、精度高、时效性优良的非接触式表面微观形貌光学测量技术，不仅可以在不损伤待测元件的基础上进行大范围测量，还可以得到直观的元件表面轮廓三维形貌。但是白光干涉测量技术作为宽带光干涉，难以实现对光滑表面的形貌测量，为解决此难题，通常的做法是在白光干涉仪的光源前放置一个窄带滤光片，使其成为窄带非单色光，利用白光干涉仪的垂直扫描技术结合相移干涉测试算法获得光滑表面形貌信息。受限于现有的滤光片加工和镀膜技术，窄带滤光片通常具有一定的带宽，在进行光滑表面形貌测量时如果采用常规的单色光相移算法，无论是五幅法还是七幅法或是n幅法进行相位计算均存在一定的相位复原误差，导致测试结果不准确，体现在测试结果中的就是干涉图中会出现2倍于干涉条纹数的“波纹”。

中国专利CN106767496A公开了《一种结合相移干涉与垂直扫描干涉的3D形貌恢复方法》，将移相干涉和垂直扫描干涉结合的过程中，将全部干涉图像采集后，首先采用极值法计算每个像素点零光程差然后记录对应的帧数，再使用五幅法计算每个像素点的相位信息，最后将二者结合得到三维形貌。该专利所述方法虽然实现了对样品微观表面形貌的测量，但无法使用在光滑表面形貌测量，且在测试中存在相位复原误差。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，能够有效抑制相位复原误差，消除测试结果中出现的“波纹”现象。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，步骤如下：

步骤1)、利用加入窄带滤光片的白光干涉仪获得用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光，使用相移器进行相位间隔为π/2、扫描步长为λ₀/8的z轴时序垂直扫描，且每进行一次扫描由CCD相机保存一幅干涉图，共采集N幅干涉图，其中λ₀为窄带非单色光的中心波长；

步骤2)、以七幅法为例，对采集得到的干涉图进行相位φ(z)求解，再根据φ(z)进行对比度U(z)的计算，找出对比度最大的干涉图；

步骤3)、假设对比度最大的干涉图为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，对其进行精确相位求解，其中n为奇数；

步骤4)、对第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，对第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂；

步骤5)、将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位，通过相位求解恢复光滑样品表面的三维形貌信息。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)通过在白光干涉仪的光源前方放置窄带滤光片的方式获得窄带非单色光，利用白光干涉仪的垂直扫描技术结合窄带非单色光相移干涉测试算法，解决了白光干涉对于光滑样品表面形貌检测的短板。

(2)针对n幅法干涉图相位求解的过程中出现的相位复原误差，提出了一种能够显著消除相位复原误差的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法。

(3)解决了因相位复原误差造成的测量结果不准确的问题，抑制了“波纹”现象的产生。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法流程图。

图2是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法对应的光路结构示意图。

图3是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法在垂直扫描过程中采集的干涉图。

图4是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法精确相位求解示意图。

图5是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法所得相位二维曲线图。

图6是使用七幅相移测试算法所得光滑样品表面三维形貌图。

图7是本发明的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法所得光滑样品表面三维形貌图。

具体实施方式

结合图1，本发明所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，具体测量步骤如下：

步骤1)、在白光干涉仪的光源前方设置一个窄带滤光片，利用加入窄带滤光片的白光干涉仪获得用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光，使用相移器进行相位间隔为π/2、扫描步长为λ0/8的z轴时序垂直扫描，且每进行一次扫描由CCD相机保存一幅干涉图，共采集N幅干涉图，干涉图如图3所示，其中λ0为窄带非单色光的中心波长；

步骤2)、以七幅法为例，对采集得到的干涉图进行相位φ(z)求解，所得相位二维曲线如图3所示，再根据φ(z)进行对比度U(z)的计算，找出对比度最大的干涉图；

计算干涉图的相位φ(z)和对比度U(z)具体如下：

窄带非单色光的光谱为高斯分布，则其干涉光强I表达式：

其中，I₀为背景光强，Δλ为窄带非单色光的光谱带宽，Δ为光程差，λ₀为窄带非单色光的中心波长，假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布g(z)，采集7幅干涉图分别记作：I_-3，I_-2，I_-1，I₀，I₁，I₂，I₃，则：

对其相位φ(z)进行求解：

再由相位φ(z)计算对比度U(z)：

当sinφ(z)＜cosφ(z)时：

当sinφ(z)＞cosφ(z)时：

通过计算，得到对比度U(z)最大的干涉图，确定该干涉图在采集到的干涉图序列中的序号m，对应的相位为φ(z)_m。

步骤3)、假设对比度最大的干涉图m为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，因为窄带非单色光的干涉包络为高斯分布，故对比度最大的干涉图m的相位φ(z)_m不是整个干涉包络的最大值，需对其精确相位φ′进行求解，求解过程如图4所示，其中n为奇数，取值为：5、7、9、11、13……；

精确相位求解在U(z)最大处，数值为M，有：

其中，k是窄带非单色光干涉包络线性处理后的斜率，对公式(3)有：

8I₀-4I-₂-4I₂＝16M-2k·5λ₀

其精确相位φ′(z)为：

其中，C是常数，且C≠1；由此得出：在上述对包络线性近似的条件下，对比度最大位置的相位求解仍存在相位误差。

步骤4)、对第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，对第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂；

假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布，结合上述步骤对相位的求解过程，有：

步骤5)、将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位φ，通过相位求解恢复光滑样品表面的三维形貌信息，具体如下：

由于实际的窄带非单色光的干涉包络为高斯分布，且光谱越宽，线性度越差，但对于相位求解，无论使用几幅干涉图进行n+1相位求解，一定能降低相位复原误差，即：

通过相位复原获得光滑样品表面形貌结果如图7所示。

实施例

结合图1至图7，一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，实验过程中使用光源为白光加窄带滤光片的窄带非单色光光源，如图2所示，该光源的中心波长为532nm，带宽为10nm，利用白光干涉仪的垂直扫描技术结合本发明提出的窄带非单色光n+1幅相移测试算法对光滑硅片样品进行检测。

本发明提出的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法的实现光路，如图2所示，将白光光源1与照明系统2连接，在照明系统2的中心位置放置一个窄带滤光片3，调整照明系统2与第一分光镜4的空间位置使照明系统2的出射光由第一分光镜4接收并反射，调整物镜系统5的位置，使由第一分光镜4反射的光通过物镜5，调整参考面6与第二分光镜7的位置，使由物镜5透射的光一部分由第二分光镜7和参考面6接连反射形成参考光，另一部分光由第二分光镜7透射，再由光滑硅片9的反射和第二分光镜7的透射形成测试光，参考光与测试光形成干涉光信号，令干涉光信号透过物镜5及第一分光镜4，再通过管镜10入射到CCD11的靶面上，完成一幅干涉图像的接收，接收的干涉图如图3所示，同时系统中的控制及数据处理系统12控制垂直扫描系统13进行相位步进量为π/2的时序垂直扫描，每进行一次扫描，由CCD11以同样的方式记录一幅干涉图像，采集的干涉图如图3所示，共采集N幅干涉图进行计算。

具体步骤如下：

步骤1)、在白光干涉仪的光源前方设置一个窄带滤光片，利用加入窄带滤光片的白光干涉仪获得用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光，该光既不是白光干涉仪光源出射的白光，也不是传统的单色光，使用相移器进行相位间隔为π/2、扫描步长为λ₀/8的z轴时序垂直扫描，且每进行一次扫描由CCD相机保存一幅干涉图，共采集N幅干涉图，干涉图如图3所示，其中λ₀为窄带非单色光的中心波长；

步骤2)、以七幅法为例，对采集得到的干涉图进行相位φ(z)求解，所得相位二维曲线如图3所示，再根据φ(z)进行对比度U(z)的计算，找出对比度最大的干涉图；

计算干涉图的相位φ(z)和对比度U(z)具体如下：

窄带非单色光的光谱为高斯分布，则其干涉光强I表达式：

其中，I₀为背景光强，Δλ为窄带非单色光的光谱带宽，Δ为光程差，λ₀为窄带非单色光的中心波长，假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布g(z)，采集7幅干涉图分别记作：I_-3，I_-2，I_-1，I₀，I₁，I₂，I₃，则：

对其相位φ(z)进行求解：

再由相位φ(z)计算对比度U(z)：

当sinφ(z)＜cosφ(z)时：

当sinφ(z)＞cosφ(z)时：

通过计算，得到对比度U(z)最大的干涉图，确定该干涉图在采集到的干涉图序列中的序号m，对应的相位为φ(z)_m。

步骤3)、假设对比度最大的干涉图m为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，因为窄带非单色光的干涉包络为高斯分布，故对比度最大的干涉图m的相位φ(z)_m不是整个干涉包络的最大值，需对其精确相位φ′进行求解，求解过程如图4所示，其中n为奇数，取值为：5、7、9、11、13……；

精确相位求解在U(z)最大处，数值为M，有：

其中，k是窄带非单色光干涉包络线性处理后的斜率，对公式(3)有：

8I₀-4I_-2-4I₂＝16M-2k·5λ₀

其精确相位φ′(z)为：

其中，C是常数，且C≠1；由此得出：在上述对包络线性近似的条件下，对比度最大位置的相位求解仍存在相位误差。

步骤4)、对第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，对第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂；

假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布，结合上述步骤对相位的求解过程，有：

步骤5)、将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位φ，通过相位求解恢复光滑样品表面的三维形貌信息，具体如下：

由于实际的窄带非单色光的干涉包络为高斯分布，且光谱越宽，线性度越差，但对于相位求解，无论使用几幅干涉图进行n+1相位求解，一定能降低相位复原误差，即：

根据上述步骤依次求解，最后通过相位复原算法得到光滑硅片表面三维形貌结果如图7所示；结合图6和图7，可以看出传统七幅法所得光滑表面三维形貌有明显的“波纹”现象，这说明了测试跟计算的过程中存在相位恢复误差，测试结果不准确；而使用本发明的一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法所得结果平滑无“波纹”，显著抑制了相位复原误差，提高了测量精度和测量可信度。

本实施例通过一系列措施实现了对光滑硅片表面三维形貌的测量，实验结果表明对光滑硅片表面三维形貌的测量值与实际值吻合度高，测量结果有效地抑制了相位复原误差带来的影响，表明该方法是一种实用、快速、高精度的光滑表面三维形貌复原算法。

Claims (6)

1.一种用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于，在白光干涉仪的光源前方设置窄带滤光片，步骤如下：

步骤1)、利用加入窄带滤光片的白光干涉仪获得用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光，使用相移器进行相位间隔为π/2、扫描步长为λ₀/8的z轴时序垂直扫描，且每进行一次扫描由CCD相机保存一幅干涉图，共采集N幅干涉图，其中λ₀为窄带非单色光的中心波长；

步骤2)、以七幅法为例，对采集得到的干涉图进行相位φ(z)求解，再根据φ(z)进行对比度U(z)的计算，找出对比度最大的干涉图；

步骤3)、假设对比度最大的干涉图为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，对其进行精确相位求解，其中n为奇数，奇数n取值为5、7、9、11、13……；

步骤4)、对第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，对第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂；

步骤5)、将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位，通过相位求解恢复光滑样品表面的三维形貌信息。

2.根据权利要求1所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于：上述步骤1)中，窄带滤光片的带宽为10nm以内，相移器为压电陶瓷控制器PZT。

3.根据权利要求1所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于，上述步骤2)中，计算干涉图的相位φ(z)和对比度U(z)具体如下：

窄带非单色光的光谱为高斯分布，则其干涉光强I表达式：

其中，I₀为背景光强，Δλ为窄带非单色光的光谱带宽，Δ为光程差，λ₀为窄带非单色光的中心波长，假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布g(z)，采集7幅干涉图分别记作：I_-3，I_-2，I_-1，I₀，I₁，I₂，I₃，则：

I₀＝I₀[1+g(z)cosφ]＝g(z)cosφ (2)

对其相位φ(z)进行求解：

再由相位φ(z)计算对比度U(z)：

当sinφ(z)＜cosφ(z)时：

当sinφ(z)＞cosφ(z)时：

通过计算，得到对比度U(z)最大的干涉图，确定该干涉图在采集到的干涉图序列中的序号m，对应的相位为φ(z)_m。

4.根据权利要求1所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于，上述步骤3)中，由于光源为窄带非单色光，认为干涉图的对比度以最大位置为中心，两边呈线性递减的特征，假设对比度最大的干涉图为第(n+1)/2幅干涉图，在其前后共取连续的n+1幅干涉图，对其进行精确相位求解，具体求解如下：

精确相位求解在U(z)最大处，数值为M，有：

对于I₀：g(z)＝M-kz

其中，k是窄带非单色光干涉包络线性处理后的斜率，对公式(3)有：

8I₀-4I_-2-4I₂＝16M-2k·5λ₀

其精确相位φ′(z)为：

其中，C是常数，且C≠1；由此得出：在上述对包络线性近似的条件下，对比度最大位置的相位求解仍存在相位误差。

5.根据权利要求1所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于：上述步骤4)中，对第1幅至n幅相移干涉图采用n幅相移算法复原得到相位φ₁，对第2幅至n+1幅相移干涉图同样采用n幅相移算法复原得到相位φ₂，具体求解如下：

假设窄带非单色光的干涉包络为线性分布，有：

。

6.根据权利要求1所述的用于光滑表面形貌测量的窄带非单色光n+1幅相移测试算法，其特征在于：将φ₁和φ₂的平均值作为最终相位φ，通过相位求解恢复光滑样品表面的三维形貌信息，具体如下：

由于实际的窄带非单色光的干涉包络为高斯分布，且光谱越宽，线性度越差，但对于相位求解，无论使用几幅干涉图进行n+1相位求解，一定能降低相位复原误差，故：

。

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