CN101902258B - 一种数字预失真处理参数求取的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种系统信息发送的方法，包括以下步骤：计算反馈信号X的自相关矩阵；计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵，计算预失真参数W，其中RW＝B。本发明还提出了一种系统信息发送的装置。根据本发明提出的技术方案，解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题。本发明提出的技术方案，利用几何上的正交原理，使用DPD的反馈信号和发送信号组成非线性相关矩阵，得到最佳的非线性估计参数，通过上述优化后DPD系数的求取时间将大为缩短，为DPD在产品上的应用提供了高效可实现的算法。

Description

一种数字预失真处理参数求取的方法及装置

技术领域

本发明涉及数字通信领域，具体而言，本发明涉及一种数字预失真处理参数求取的方法及装置。

背景技术

无线通信中的功率放大器通过提供优良的线性和效率，来处理现代通信系统中所采用的复杂波形，通常，设计师选择通过采用DPD(DigitalPredistortion，数字预失真)技术来增加数字处理能力，该技术有助于将功率放大器PA的效率最大化，增加可靠性，并降低操作成本。与模拟方式相比，数字技术在成本、功耗和可靠性方面提供了诸多优势。由于这些优点，老式的窄带、单载波、三重转换系统正在被数字信号处理和数摸转换器控制的宽带、多载波发射机所取代，数字信号处理和数摸转换器产生直接中频，甚至直接射频输出到射频放大器。

现有的DPD技术处理原理示意图如图1所示，其中，反馈信号X和发送信号Y组成自相关矩阵和互相关矩阵，利用MMSE原理求得预失真系数w(n)，具体算法如下：

用一个FIR横向滤波器模拟DPD功能：

$y(l+Q-1)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i}X(l,i);$

使用最小均方误差MMSE作为代价函数：

J(w)＝E[|y(l+Q-1)-X(l)w|²]；

在最小均方误差意义下的最佳权向量为：

$w_{\mathrm{opt}}=\arg \min J\left(w\right)=R_{\mathrm{xx}}^{-1}{r}_{\mathrm{xy}},$ 得到的w_opt便是维纳滤波的解。

考虑了奇偶数阶交调失真的条件下，其中X矩阵如下：

$X=\left[\begin{array}{ccccccc}{x}_3{\left|x_3\right|}^0& x_3{\left|x_3\right|}^1& x_3{\left|x_3\right|}^2& ...& x_1{\left|x_1\right|}^0& x_1{\left|x_1\right|}^1& x_1{\left|x_1\right|}^2\\ x_4{\left|x_4\right|}^0& x_4{\left|x_4\right|}^1& x_4{\left|x_4\right|}^2& ...& x_2{\left|x_2\right|}^0& x_2{\left|x_2\right|}^1& x_2{\left|x_2\right|}^2\\ x_5{\left|x_5\right|}^0& x_5{\left|x_5\right|}^1& x_5{\left|x_5\right|}^2& ...& x_3{\left|x_3\right|}^0& x_3{\left|x_3\right|}^1& x_3{\left|x_3\right|}^2\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ x_N{\left|x_N\right|}^0& x_N{\left|x_N\right|}^1& x_N{\left|x_N\right|}^2& ...& x_{N-2}{\left|x_{N-2}\right|}^0& x_{N-2}{\left|x_{N-2}\right|}^1& x_{N-2}{\left|x_{N-2}\right|}^2\end{array}\right],$ 其中，采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，则 $R_{\mathrm{XX}}=X^H\×X=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \·\·\·& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& \·\·\·& r_{2L}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ r_{L1}& r_{L2}& \·\·\·& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right],$

其中，M取值为3， $L=\frac{Q(M+1)}{2},$ 表示DPD系数总长度。

互相关矩阵为R_YX＝X×Y^*。

其中对R_xx直接求逆的计算量会随着系数长度的增加而变得很复杂，下面给出了利用Cholesky分解对其进行求逆的方法，利用Cholesky分解将有效降低计算复杂度。

因为相关矩阵R_xx为Hermitian正定矩阵，其求逆可以用Cholesky分解来实现，从而降低计算复杂度。步骤如下：

假定R_xx＝GG^H为R_xx的Cholesky分解形式

其中G矩阵是一个具有正的对角线元素的下三角矩阵，即：

g_ij计算如下：

$g_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{(r_{\mathrm{ii}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{g}_{\mathrm{ik}}^{*})}^{\frac{1}{2}},& i=j\\ \frac{1}{g_{\mathrm{jj}}}(r_{\mathrm{ij}}-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{g}_{\mathrm{jk}}^{*}),& i>j\\ 0,& i<j\end{array}\right.$

cholesky分解的具体叠代过程：

假设B＝G^-1， $B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ b_{12}& b_{22}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ .& .& & .\\ .& .& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& .\\ .& .& & .\\ b_{L1}& b_{L2}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& b_{\mathrm{LL}}\end{array}\right],$ 可得 $b_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{g_{\mathrm{ij}}}& i=j\\ -\frac{1}{g_{\mathrm{ii}}}\underset{k=j}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{b}_{\mathrm{kj}}& i>j\\ 0& i<j\end{array}\right..$

具体计算步骤为：

那么， $R_{\mathrm{xx}}^{-1}={\left({\mathrm{GG}}^H\right)}^{-1}=G^{-H}{G}^{-1}=B^{H}B.$

上述算法的核心部分是对自相关矩阵的cholesky分解，是现有的成熟技术。上述cholesky分解算法使用了大量的开根号和复数除法运算，因为此中算法的假定条件是R_xx＝GG^H，由于R是复数，所以G也是复数，所以在求g_ij时， $g_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{(r_{\mathrm{ii}}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{g}_{\mathrm{ik}}^{*})}^{\frac{1}{2}},& i=j\\ \frac{1}{g_{\mathrm{jj}}}(r_{\mathrm{ij}}-\underset{k=1}{\overset{j-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{g}_{\mathrm{jk}}^{*}),& i>j\\ 0,& i<j\end{array}\right.,$ 使用了大量的复数除法运算和开根号运算。在求得g_ij以后，接下来为了求得对角矩阵G的逆，仍然需要进行求逆运算，求逆运算也需要进行复数除法： $b_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{g_{\mathrm{ij}}}& i=j\\ -\frac{1}{g_{\mathrm{ii}}}\underset{k=j}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_{\mathrm{ik}}{b}_{\mathrm{kj}}& i>j\\ 0& i<j\end{array}\right..$ 大量的复数除法和开根号大大的降低了系统求取系数的速度。在精度不能达到双精度DOUBLE运算级别的时候，算法的性能也会有一定程度的损失。

现有技术对自相关矩阵的求逆采用cholesky分解算法，但是这种对矩阵只是分解成上3角和下3角R_YY＝GG^H的形式后，求解G矩阵使用到了开方运算和复数除法运算。复数除法首先需要求解分子和分母的相位，复数相除如下：

$\frac{a+\mathrm{bj}}{c+\mathrm{dj}}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}\&CenterDot;\exp (j\&CenterDot;a\tan 2(b,a))}{\sqrt{c^2+d^2}\&CenterDot;\exp (j\&CenterDot;a\tan 2(d,c))}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{c^2+d^2}}\&CenterDot;\exp (j\&CenterDot;(a\tan 2(b,a)-a\tan 2(d,c)))$

$=r\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)+j\&CenterDot;r\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)...r=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{c^2+d^2}},\mathrm{\&theta;}=a\tan 2(b,a)-a\tan 2(d,c)$

使用到的运算量包括：6个乘法，2个开根号，1个除法，2个求相位，2个加法，1个减法。

下表是使用XILINX的ML505硬件评估板，软件使用EDK10.1，测试上述方法所得到的结果。

运算环境	时钟周期	比例	说明
				相位：ATAN2	31803	1	最耗时间，最好避免
除法	3668	8
				开方	3131	10
乘法	875	36
				整数求乘法	26	1200
整数求加法	24	1298

通过上述表格可以得到一个复数除法运算的周期为：

T＝31803×2+2×3131+3668+875×6+26×2+24＝78862

如果分母是实数， $\frac{a+\mathrm{bj}}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}j,$ 则运算周期大大降低，仅需要2个除法运算和一个加法运算：

T＝3668*2＝7336，运算周期仅仅是复数除法运算周期的1/10。

因此有必要提出相应的技术方案，解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题，例如避免在矩阵分解中进行大量的除法运算，从而能高效求取数字预失真处理参数。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述技术缺陷之一，特别是解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题，从而能高效求取数字预失真处理参数。

为了达到上述目的，本发明一方面提出了一种数字预失真处理参数求取的方法，包括以下步骤：计算反馈信号X的自相关矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{3L}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 其中X^H为反馈信号X的转置共轭矩阵，反馈信号

，采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数，L＝M×Q；计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y^{*}\},$ $Y^{*}=\left[\begin{array}{c}y{\left(M\right)}^{*}\\ y{(M+1)}^{*}\\ y{(M+2)}^{*}\\ ...\\ ...\\ y{(M+N-1)}^{*}\end{array}\right];$ 计算预失真参数W，其中RW＝B。

本发明另一方面还提出了一种数字预失真处理参数求取的装置，包括接收模块、计算模块以及输出模块，

所述接收模块用于反馈信号X以及发送信号Y，其中，反馈信号

采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数， $L=M\&times;Q,Y=\left[\begin{array}{c}y\left(M\right)\\ y(M+1)\\ y(M+2)\\ ...\\ ...\\ y(M+N-1)\end{array}\right];$ 所述计算模块用于计算反馈信号X的自相关矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{3L}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 以及计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y^{*}\},$ 并根据RW＝B求取预失真参数W；所述输出模块用于输出预失真参数W。

根据本发明提出的技术方案，解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题，从而能高效求取数字预失真处理参数。本发明提出的技术方案，利用几何上的正交原理，使用DPD的反馈信号和发送信号组成非线性相关矩阵，得到最佳的非线性估计参数。相关矩阵相对对角线呈现共轭对称，使得相关矩阵的求解减少一半。同时通过非线性因子和记忆因子利用循环加法运算避免了除法和求模运算，进一步降低了运算量。最后在求解DPD系数时利用前向代换和反向代换，避免了复数除法运算和开方运算。在通过上述优化后DPD系数的求取时间将大为缩短，为DPD在产品上的应用提供了高效可实现的算法。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为现有技术中PDP处理的示意图；

图2为正交原理的几何说明的示意图；

图3为本发明提出对PDP处理的示意图；

图4为数字预失真处理参数求取方法的流程图；

图5为数值的循环取值的示意图；

图6为数字预失真处理参数求取装置的结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

为了便于理解本发明，首先对几何上对正交原理作简单介绍。

估计信号

和期望信号y(n)之间的差别e₀称之为误差信号：

$e_0=y\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right).$

如果估计出来的信号

在一定性能准则下最接近于期望响应，这种估计器称之为最佳估计器，其中， $\hat{y}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_m\left(n\right)\&CenterDot;x_m\left(n\right),$ w_m(n)是估计器系数，x_m(n)是输入数据矢量。线性组合w₁x₁+w₂x₂…+w_Mx_M存在于由矢量x₁，x₂…，x_M所决定的子空间里面，为了使得均方误差最小，估计数值

是由矢量y的顶端到由矢量x₁，x₂…，x_M组成的平面所作的垂线与平面的交点决定，y的顶端到平面交点的距离就是e₀。误差矢量e₀就是y到x平面的最短距离，此时e₀和x正交，如果e₀⊥x则有： $E\left\{x_m{e}_0^{*}\right\}=\mathrm{0,1}\&le;m\&le;M,$

$E\left\{{\mathrm{xe}}_0^{*}\right\}=E\left\{x(y^{*}-x^{H}w)\right\}=E\left\{x(y^{*}-x^{H}w)\right\}=E\{{\mathrm{xy}}^{*}-{\mathrm{xx}}^{H}w\}=0\&DoubleRightArrow;b=\mathrm{Rw},$

R＝E{xx^H}b＝E{xy^*}，如图2所示，图中M＝2时就说明了这一点，因为e与平面中的每一个矢量都垂直，则有x_m⊥e₀，1≤m≤M。

为了实现本发明之目的，本发明提出了一种数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，包括以下步骤：计算反馈信号X的自相关矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{3L}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 其中X^H为反馈信号X的转置共轭矩阵，反馈信号

，采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数，L＝M×Q；计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_N\end{array}\right]=E\{X\&times;Y^{*}\},$ $Y^{*}=\left[\begin{array}{c}y{\left(M\right)}^{*}\\ y{(M+1)}^{*}\\ y{(M+2)}^{*}\\ ...\\ ...\\ y{(M+N-1)}^{*}\end{array}\right];$ 计算预失真参数W，其中RW＝B。

如图3所示，为本发明提出对PDP处理的示意图，下面结合流程图对本发明提出的技术方案进行详细介绍。

如图4所示，为数字预失真处理参数求取方法的流程图，包括以下步骤：

S101：计算反馈信号X的自相关矩阵。

通常，自相关矩阵的组成运算量很大。运算量与反馈信号的采样深度即训练序列长度N成正比。设记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，DPD系数的长度为L＝M*Q，自相关矩阵组成算法的计算量如下：

由于ADC采集回来的信号x只是线性信号x₁，x₂…，x_N，同时FPGA实现DPD时的存储空间有限，不能缓存过多的中间变量，为此中间计算得到的x(n)|x(1+n)|¹，...x(n)|x(1+n)|^Q  0≤n≤N都无法保存，所以每一次都需要对x(n)|x(1+n)|^q进行重新计算，所以以L做两次外层循环，N做一次内层循环，中间还需要做2次

幅度乘法以及一个复数乘法，因此运算量很大，以N＝4000，M＝6，Q＝6，L＝M*Q＝36为例，算法的复杂度如下：36*36*4000*(3+3+4)＝51,840,000个乘法运算。为了尽量减少系统的乘法运算和开方运算，矩阵在Cholesky分解时能避免复数除法运算，本发明提出相应的技术方案解决上述难题。

矩阵x包含了反馈信号的非线性1，...，Q和记忆性1，...，M。输入的一行信号如下：

x(M+n)，x(M+n)|x(M+n)|¹，...x(M+n)|x(M+n)|^Q，...

x(1+n)，x(1+n)|x(1+n)|¹，...x(1+n)|x(1+n)|^Q  0≤n≤N

对应的共轭矩阵：

x(M+n)^*，x(M+n)^*|x(M+n)|¹，...x(M+n)^*|x(M+n)|^Q，...

x(1+n)^*，x(1+n)^*|x(1+n)|¹，...x(1+n)^*|x(1+n)|^Q  0≤n≤N-1

这两个矩阵相乘：R＝E{x^Hx}

$=\left[\begin{array}{ccccc}x{\left(M\right)}^{*}& x{(M+1)}^{*}& x{(M+2)}^{*}& ...& x{(M+N-1)}^{*}\\ x{\left(M\right)}^{*}{\left|x\left(M\right)\right|}^1& x{(M+1)}^{*}{\left|x(M+1)\right|}^1& x{(M+2)}^{*}{\left|x(M+2)\right|}^1& ...& x{(M+N-1)}^{*}{\left|x(M+N-1)\right|}^1\\ x{\left(M\right)}^{*}{\left|x\left(M\right)\right|}^2& x{(M+1)}^{*}{\left|x(M+1)\right|}^2& x{(M+2)}^{*}{\left|x(M+2)\right|}^2& ...& x{(M+N-1)}^{*}{\left|x(M+N-1)\right|}^2\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ x{\left(M\right)}^{*}{\left|x\left(M\right)\right|}^Q& x{(M+1)}^{*}{\left|x(M+1)\right|}^Q& x{(M+2)}^{*}{\left|x(M+2)\right|}^Q& ...& x{(M+N-1)}^{*}{\left|x(M+N-1)\right|}^Q\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ x{\left(1\right)}^{*}& x{\left(2\right)}^{*}& x{\left(3\right)}^{*}& ...& x{\left(N\right)}^{*}\\ {x\left(1\right)}^{*}{\left|x\left(1\right)\right|}^1& x{\left(2\right)}^{*}{\left|x\left(2\right)\right|}^1& x{\left(3\right)}^{*}{\left|x\left(3\right)\right|}^1& ...& x{\left(N\right)}^{*}{\left|x\left(N\right)\right|}^1\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ x{\left(1\right)}^{*}{\left|x\left(1\right)\right|}^Q& x{\left(2\right)}^{*}{\left|x\left(2\right)\right|}^Q& x{\left(3\right)}^{*}{\left|x\left(3\right)\right|}^Q& ...& x{\left(N\right)}^{*}{\left|x\left(N\right)\right|}^Q\end{array}\right]*$

$=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& ...& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& ...& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& ...& r_{3L}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& ...& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right].$

MMSE算法需要通过FPGA计算得到预失真参数w，需保存的数据x(1)，x(2)，x(3)，…x(N+M)，但是需要用到的信号如下：

x(1)，x(1)|x(1)|，x(1)|x(1)|²，…x(1)|x(1)|^Q，x(2)，，x(2)|x(2)|，…x(N+M)，…x(N+M)|x(N+M)|^Q

实际上需要用到的数据量增加了Q倍。为此L＝M*Q，一般情况下，预失真处理模块所需要的记忆因子M＝6， $Q=6\&DoubleRightArrow;L=36,$ 信号的存储深度N＝4000，所以有N＞＞L。计算得到的自相关矩阵R是一个L*L的矩阵，故此软件只需要再开辟L*L深度的空间存储计算得到的相关矩阵信息。

矩阵相乘得到相关矩阵R的结果如下：

r₁₁＝|x(M)|²+|x(M+1)|²+|x(M+2)|²+…|x(M+N)|²

r₁₂＝|x(M)|³+|x(M+1)|³+|x(M+2)|³+…|x(M+N)|³

r₁₃＝|x(M)|⁴+|x(M+1)|⁴+|x(M+2)|⁴+…|x(M+N)|⁴

…

r_1L＝x(1)x(M)^*|x(1)|^Q+x(2)x(M+1)^*|x(2)|^Q+x(3)x(M+2)^*|x(3)|^Q+…x(N)x(M+N)^*|x(N)|^Q

r₂₁＝|x(M)|³+|x(M+1)|³+|x(M+2)|³+…|x(M+N)|³

r₂₂＝|x(M)|⁴+|x(M+1)|⁴+|x(M+2)|⁴+…|x(M+N)|⁴

r₂₃＝|x(M)|⁵+|x(M+1)|⁵+|x(M+2)|⁵+…|x(M+N)|⁵

…

r₃₁＝|x(M)|⁴+|x(M+1)|⁴+|x(M+2)|⁴+…|x(M+N)|⁴

…

r_2L＝x(1)x(M)^*|x(1)|^Q|x(M)|+x(2)x(M+1)^*|x(2)|^Q|x(M+1)|+x(3)x(M+2)^*|x(3)|^Q|x(M+2)|+…x(N)x(M+N)^*|x(N)|^Q|x(M+N)|

r₃₃＝|x(M)|⁶+|x(M+1)|⁶+|x(M+2)|⁶+…|x(M+N)|⁶

…

…

r_L1＝x(1)^*x(M)|x(1)|^Q+x(2)^*x(M+1)|x(2)|^Q+x(3)^*x(M+2)|x(3)|^Q+…x(N)^*x(M+N)|x(N)|^Q

…

r_LL＝|x(1)|^2Q+2+|x(2)|^2Q+2+|x(3)|^2Q+2+…|x(N)|^2Q+2

因此得到相关矩阵R的求取过程：

i＝1，2，3…L；

p0＝mod(i-1，Q)，

j＝1，2，3…L

p＝mod(j-1，Q)，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$

Q是大于等于1的整数，其中mod为求模运算符，mod(i-1，Q)表示i-1以Q求模，

为向上取整运算，

表示大于

的最小整数。

从上面分析可以观察到：

r₁₂＝conj(r₂₁)

r₁₃＝conj(r₃₁)

…

r_1L＝conj(r_L1)

…

conj(·)：是共轭运算：conj(a+bj)＝a-bj

所以相关矩阵R如下：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{21}^{*}& r_{31}^{*}& ...& r_{1L}^{*}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}^{*}& ...& r_{2L}^{*}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& ...& r_{3L}^{*}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& ...& r_{\mathrm{LL}}^{*}\end{array}\right],$ $R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{21}^{*}& r_{31}^{*}& ...& r_{1L}^{*}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}^{*}& ...& r_{2L}^{*}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& ...& r_{3L}^{*}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& ...& r_{\mathrm{LL}}^{*}\end{array}\right].$

R在对角线上呈现共轭对称，如果相关距阵共轭对则称之为厄米特Hermitian距阵，有：R＝R^H。

此时相关矩阵的运算量大概能降低一半左右，为此矩阵R的求取过程如下：

i＝1，2，3…L；

p0＝mod(i-1，Q)，

j＝1，2…i；

p＝mod(j-1，Q)，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p$

r_ji＝conj(r_ij)，

即只需要计算矩阵R中一半元素的数值，计算上三角或下三角的元素数值，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p;$ r_ji＝conj(r_ij)，其中，conj(·)表示是共轭运算，i＝1，2，3…L；p0＝mod(i-1，Q)；

j＝1，2，3…L；p＝mod(j-1，Q)；

上述运算中使用了取模运算：mod(·)和除法取整运算：

这两种运算都很消耗时间，为此根据DPD的特点，这两种运算通过循环加法运算来实现，节省DPD运算的消耗时间，p0和m0首先赋予一个初始值，然后循环一次叠加一次，p和m需要做同样的处理，矩阵R的计算方法为：

通过循环加法运算实现取模和除法运算，对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0＝-1，m0＝0，p＝-1，m＝0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0＝Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$ r_ji＝conj(r_ij)。

用程序描述如下：

p0＝-1，m0＝0，i＝1，2，3…L；

p0＝p0+1， $[p0==Q]\&DoubleRightArrow;p0=0,$ m0＝m0+1；

p＝-1，m＝0，j＝1，2…i；

p＝p+1， $[p==Q]\&DoubleRightArrow;p=0,$ m＝m+1；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p$

r_ji＝conj(r_ij)，其中运算符

表示的含义是： $[p==Q]\&DoubleRightArrow;$ 表示如果p＝Q成立，将执行箭头后的表达式，否则将不执行后面的运算，每一次循环都进行同样的判断。

通过上述修正以后，非线性因子p0，p和记忆因子m0，m通过简单的整数加法运算即可。

此外，相关矩阵R上的对角线的数值都是正实数，如下：

r₁₁＝|x(M)|²+|x(M+1)|²+|x(M+2)|²+…|x(M+N)|²

r₂₂＝|x(M)|⁴+|x(M+1)|⁴+|x(M+2)|⁴+…|x(M+N)|⁴

r₃₃＝|x(M)|⁶+|x(M+1)|⁶+|x(M+2)|⁶+…|x(M+N)|⁶

……

r_LL＝|x(1)|^2Q+2+|x(2)|^2Q+2+|x(3)|^2Q+2+…|x(N)|^2Q+2

对角线上都是正实数的矩阵R为Hermitian正定矩阵，正定矩阵可以分解成一个下三角矩阵，对角矩阵和上三角矩阵。

自相关矩阵R是由x(n+M-m0)和x(n+M-m)组成，所以相关信号仅仅相差dm＝|m-m0|个位置(0≤dm≤M)，所以只要保存M个最新输入信号幅度，后面的运算只要取出前面的运算结果即可，这样就可以节省一半的开方运算量，如图4所示，为数值的循环取值示意图。

例如：如果有m0≤m，则上图Count0认为是x(n+M-m0)信号，x(n+M-m)在Count1指定的位置。每x(n+M-m0)输入一个新信号，x(n+M-m)需要提取的信号也随之向前移动1位，同时最新输入的信号幅度会覆盖最旧的信号。

此时相关距阵的求解如下：

对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0＝-1，m0＝0，p＝-1，m＝0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0＝Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1，dm＝|m-m0|；

count0＝m-1，amp(count0)＝|x(n+M-m0)|，count0值增加1，当count0＝M，则将count0取值为1，且令count1＝|count0-dm|；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*x(n+M-m)*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}\right)}^{p0}*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}1\right)}^p,$ r_ji＝conj(r_ij)。

用程序描述如下，其中运算符

意义同上：

p0＝-1，m0＝0，i＝1，2，3…L；

p0＝p0+1， $[p0==Q]\&DoubleRightArrow;p0=0,$ m0＝m0+1；

p＝-1，m＝0，j＝1，2…i；

p＝p+1， $[p==Q]\&DoubleRightArrow;p=0,$ m＝m+1；dm＝|m-m0)|；

amp(count0)＝|x(n+M-m0)|，count0＝count0+1； $[\mathrm{count}0==M]\&DoubleRightArrow;\mathrm{count}0=1,$ count1＝|count0-dm|；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*x(n+M-m)*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}\right)}^{p0}*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}1\right)}^p$

r_ji＝conj(r_ij)

S102：计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵的互相关矩阵。反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵

$B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y^{*}\},$ $Y^{*}=\left[\begin{array}{c}y{\left(M\right)}^{*}\\ {y(M+1)}^{*}\\ y{(M+2)}^{*}\\ ...\\ ...\\ y{(M+N-1)}^{*}\end{array}\right];$

b₁＝x(M)y(M)^*+      x(M+1)y(M+1)^*+x(M+2)y(M+2)^*…+x(M+N-1)y(M+N-1)^*

b₂＝x(M)y(M)^*|x(M)|+x(M+1)y(M+1)^*|x(M+1)|+x(M+2)^*y(M+2)|x(M+2)|…+x(M+N-1)y(M+N-1)^*|x(M+N-1)|

b₃＝x(M)y(M)^*|x(M)|²+x(M+1)y(M+1)^*|x(M+1)|²+x(M+2)^*y(M+2)|x(M+2)|²…+x(M+N-1)y(M+N-1)^*|x(M+N-1)|²

………

b_L＝x(1)y(M)^*|x(1)|^Q+x(2)y(M+1)^*|x(2)|^Q+x(3)y(M+2)^*|x(3)|^Q…+x(N)y(M+N)^*|x(N)|^Q

求取归纳如下：

p0＝-1，m0＝0，i＝1，2，3…L；

p0＝p0+1， $[p0==Q]\&DoubleRightArrow;p0=0,$ m0＝m0+1；

$b_i=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x(n+M+m0)*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*y{(n+M)}^{*}$

S103：计算预失真参数W，其中RW＝B。

在计算预失真参数W时，为了减少运算量，首先对矩阵R进行分解。

矩阵R分解为：

$=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ l_{21}& 1& 0& 0& 0\\ l_{31}& l_{32}& 1& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& 0\\ l_{L1}& l_{L2}& ...& l_{\mathrm{LL}-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& ...& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& l_{\mathrm{LL}-1}\\ 0& ...& ...& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& l_{43}^{*}& ...& l_{L3}^{*}\\ 0& 0& 0& 1& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& l_{\mathrm{LL}-1}\\ 0& ...& ...& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中ε_i，1≤i≤L为正实数。

在上面等式两边作矩阵乘法运算，使得等式左边和右边对应的等式相等，具体求解如下：

$r_{11}={\mathrm{\&epsiv;}}_1\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&epsiv;}}_1=r_{11}$

$r_{21}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}\&DoubleRightArrow;l_{21}=\frac{r_{21}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

$r_{22}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{21}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_2\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&epsiv;}}_2=r_{22}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{21}\right|}^2$

$r_{31}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}\&DoubleRightArrow;l_{31}=\frac{r_{31}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

$r_{32}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}{l}_{21}^{*}+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}\&DoubleRightArrow;l_{32}=\frac{r_{32}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}{l}_{21}^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

$r_{33}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{31}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{32}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_3\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&epsiv;}}_3=r_{33}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{31}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{32}\right|}^2$

$r_{41}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}\&DoubleRightArrow;l_{41}=\frac{r_{41}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

$r_{42}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{l}_{21}^{*}+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}\&DoubleRightArrow;l_{42}=\frac{r_{42}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{l}_{21}^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}$

$r_{43}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{l}_{31}^{*}+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}{l}_{32}^{*}+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}\&DoubleRightArrow;l_{43}=\frac{r_{43}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{l}_{31}^{*}-{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}{l}_{32}^{*}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_3}$

$r_{44}={\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{41}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{42}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{43}\right|}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}_4\&DoubleRightArrow;{\mathrm{\&epsiv;}}_4=r_{44}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{\left|l_{41}\right|}^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{42}\right|}^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_2{\left|l_{43}\right|}^2$

无需开方运算就得到的上三角矩阵的信息，接下来无需求逆得到最佳系数。同时对角矩阵上的信号ε₁，ε₂，ε₃，ε₄…均是实数，这是由于 ${\mathrm{\&epsiv;}}_1=r_{11},{\mathrm{\&epsiv;}}_i=r_{\mathrm{ii}}-\underset{m=2}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{\left|l_{\mathrm{im}}\right|}^2,$ r_ii是相关矩阵上的对角元素，也是正实数的缘故。

由于对角矩阵r_ii，1≤i≤L是正实数，所以计算出来的ε_i，1≤i≤L也一定是正实数，为此计算ε_i时可以通过实数来计算。

令 $\mathrm{RW}=L\&times;D\&times;L^H\&times;W=B\&DoubleRightArrow;L\&times;D\&times;(L^H\&times;W)=W,$ 计算K和W的时候用到除法运算，由于分母都是ε_i，所以随后的除法运算只是简单实数除法，无需开根号和求信号的相位，运算难度大为减低。

为了求解W，计算预失真参数W包括以下步骤：

设矩阵

则从RW＝B得到因此

具体矩阵形式为 $\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ k_3\\ k_4\\ ...\\ k_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right],$ 通过前向迭代计算矩阵K元素值为 $k_1=\frac{b_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1},k_i=\frac{(b_i-\underset{m=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{l}_{\mathrm{im}}{k}_m)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_i},$ 其中，i＝2，3，…，L，例如，前面几个数值具体为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_1{k}_1=b_1\&DoubleRightArrow;k_1=\frac{b_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}{k}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{k}_2=b_2\&DoubleRightArrow;k_2=\frac{b_2-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}{k}_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}{k}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}{k}_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{k}_3=b_3\&DoubleRightArrow;k_3=\frac{b_3-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}{k}_1-{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}{k}_{21}}{{\mathrm{\&epsiv;}}_3}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{k}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}{k}_2+{\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}{k}_3+{\mathrm{\&epsiv;}}_4{k}_4=b_4\&DoubleRightArrow;k_4=\frac{b_3-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}{k}_1-{\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}{k}_2-{\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}{k}_3}{{\mathrm{\&epsiv;}}_4};$

根据

具体矩阵形式为

$\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 1& l_{L-1L-2}^{*}& l_{\mathrm{LL}-2}^{*}\\ ...& ...& ...& ...& 1& l_{\mathrm{LL}-1}^{*}\\ 0& ...& ...& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ ...\\ w_{L-2}\\ w_{L-1}\\ w_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ ...\\ k_{L-2}\\ k_{L-1}\\ k_L\end{array}\right],$ 计算矩阵W中的元素为 $w_L=k_L,w_i=k_i-\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{m+1i}^{*}*w_{m+1},$ 其中，i＝L-1，L-2，…，1，具体为：

w_L＝k_L

$w_{L-1}+l_{\mathrm{LL}-1}^{*}{w}_L=k_{L-1}\&DoubleRightArrow;w_{L-1}=k_{L-1}-l_{\mathrm{LL}-1}^{*}{w}_L$

$w_{L-2}+l_{L-1L-2}^{*}{w}_{L-1}+l_{\mathrm{LL}-2}^{*}{w}_{L-2}=k_{L-2}\&DoubleRightArrow;w_{L-2}=k_{L-1}-l_{L-1L-2}^{*}{w}_{L-1}+l_{\mathrm{LL}-2}^{*}{w}_{L-2}$

上述r₁₁，r₁₁，r₂₂，r₃₃，r₄₄的公式，R的对角元素为L和D提供了上限。所以L×D×L^H分解算法有很好的数值特性。三角分解的逐行计算，前向代换和后向代换的一般公式如上述所示。三角分解需要L³/6次计算，解每一个三角系统需要L(L+1)/2次计算。

因此，首先计算出对角矩阵L和D：

i＝2，3，…L；j＝1，2，…i-1

ε₁＝r₁₁

$l_{\mathrm{ij}}=\underset{m=2}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{m-1}{l}_{\mathrm{im}-1}{l}_{\mathrm{jm}-1}^{*}$

${\mathrm{\&epsiv;}}_i=r_{\mathrm{ii}}-\underset{m=2}{\overset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{\left|l_{\mathrm{im}}\right|}^2;$

接下来计算中间变量K：

i＝2，3，…L

$k_1=\frac{b_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}$

$k_i=\frac{(b_i-\underset{m=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{l}_{\mathrm{im}}{k}_m)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_i}$

最后计算得到预失真参数W：

i＝L-1，L-2，…，1

w_L＝k_L

$w_i=k_i-\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{m+1i}^{*}*w_{m+1}$

通过上述优化算法，在有效减少运算量的前提下，可以求取最佳DPD的预失真参数是W。

本发明提出的上述方法，解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题，从而能高效求取数字预失真处理参数。本发明提出的上述方法，利用几何上的正交原理，使用DPD的反馈信号和发送信号组成非线性相关矩阵，得到最佳的非线性估计参数。相关矩阵相对对角线呈现共轭对称，使得相关矩阵的求解减少一半。同时通过非线性因子和记忆因子利用循环加法运算避免了除法和求模运算，进一步降低了运算量。最后在求解DPD系数时利用前向代换和反向代换，避免了复数除法运算和开方运算。在通过上述优化后DPD系数的求取时间将大为缩短，为DPD在产品上的应用提供了高效可实现的算法。

本发明另一方面还提出了一种数字预失真处理参数求取的装置100，如图6所示，为数字预失真处理参数求取的装置100的结构示意图，包括输出模块110、计算模块120以及接收模块130。

其中，接收模块130用于反馈信号X以及发送信号Y，其中，反馈信号

采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数，

$L=M\&times;Q,Y=\left[\begin{array}{c}y\left(M\right)\\ y(M+1)\\ y(M+2)\\ ...\\ ...\\ y(M+N-1)\end{array}\right];$

计算模块120用于计算反馈信号X的自相关矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{3L}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 以及计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y^{*}\},$ 并根据RW＝B求取预失真参数W；

输出模块110用于输出预失真参数W。

作为上述设备的实施例，计算模块120计算矩阵R包括：

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$ 其中，

i＝1，2，3…L；p0＝mod(i-1，Q)；

j＝1，2，3…L；p＝mod(j-1，Q)；

其中mod为求模运算符，mod(i-1，Q)表示i-1以Q求模，

为向上取整运算，表示大于

的最小整数。

作为上述设备的实施例，计算模块120计算矩阵R包括：

只需要计算矩阵R中一半元素的数值，计算上三角或下三角的元素数值，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p;$ r_ji＝conj(r_ij)，其中，conj(·)表示是共轭运算，i＝1，2，3…L；p0＝mod(i-1，Q)；

j＝1，2，3…L；p＝mod(j-1，Q)；

作为上述设备的实施例，计算模块120通过循环加法运算实现取模和除法运算，计算矩阵R包括：

对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0＝-1，m0＝0，p＝-1，m＝0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0＝Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$ r_ji＝conj(r_ij)。

作为上述设备的实施例，计算模块120通过循环加法运算实现取模和除法运算，计算矩阵R包括：

对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0＝-1，m0＝0，p＝-1，m＝0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0＝Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1，dm＝|m-m0|；

count0＝m-1，amp(count0)＝|x(n+M-m0)|，count0值增加1，当count0＝M，则将count0取值为1，且令count1＝|count0-dm|；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*x(n+M-m)*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}\right)}^{p0}*\mathrm{amp}{\left(\mathrm{count}1\right)}^p,$ r_ji＝conj(r_ij)。

作为上述设备的实施例，计算模块120计算预失真参数W包括：

矩阵R分解为：

$=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ l_{21}& 1& 0& 0& 0\\ l_{31}& l_{32}& 1& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& 0\\ l_{L1}& l_{L2}& ...& l_{\mathrm{LL}-1}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& ...& 0\\ 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& ...& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& l_{\mathrm{LL}-1}\\ 0& ...& ...& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& l_{43}^{*}& ...& l_{L3}^{*}\\ 0& 0& 0& 1& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& l_{\mathrm{LL}-1}\\ 0& ...& ...& 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中ε_i，1≤i≤L为正实数；

设矩阵

则从RW＝B得到

因此

具体矩阵形式为 $\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ k_3\\ k_4\\ ...\\ k_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right],$ 通过前向迭代计算矩阵K元素值为 $k_1=\frac{b_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1},k_i=\frac{(b_i-\underset{m=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{l}_{\mathrm{im}}{k}_m)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_i},$ 其中，i＝2，3，…，L；

根据

具体矩阵形式为

$\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 1& l_{L-1L-2}^{*}& l_{\mathrm{LL}-2}^{*}\\ ...& ...& ...& ...& 1& l_{\mathrm{LL}-1}^{*}\\ 0& ...& ...& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ ...\\ w_{L-2}\\ w_{L-1}\\ w_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ ...\\ k_{L-2}\\ k_{L-1}\\ k_L\end{array}\right],$ 计算矩阵W中的元素为 $w_L=k_L,w_i=k_i-\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{m+1i}^{*}*w_{m+1},$ 其中，i＝L-1，L-2，…，1。

本发明提出的上述设备，解决矩阵分解时计算量过于庞大的问题，从而能高效求取数字预失真处理参数。本发明提出的上述设备，利用几何上的正交原理，使用DPD的反馈信号和发送信号组成非线性相关矩阵，得到最佳的非线性估计参数。相关矩阵相对对角线呈现共轭对称，使得相关矩阵的求解减少一半。同时通过非线性因子和记忆因子利用循环加法运算避免了除法和求模运算，进一步降低了运算量。最后在求解DPD系数时利用前向代换和反向代换，避免了复数除法运算和开方运算。在通过上述优化后DPD系数的求取时间将大为缩短，为DPD在产品上的应用提供了高效可实现的算法。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (11)

1.一种数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，包括以下步骤：

计算反馈信号X的自相关矩阵 $R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{3L}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 其中X^H为反馈信号X的转置共轭矩阵，反馈信号

$X=\left[\begin{array}{cccccccccc}x\left(M\right)& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^1& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(1\right)& x\left(1\right){\left|x\left(1\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(1\right){\left|x\left(1\right)\right|}^Q\\ x(M+1)& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^1& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(2\right)& x\left(2\right){\left|x\left(2\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(2\right){\left|x\left(2\right)\right|}^Q\\ x(M+2)& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^1& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(3\right)& x\left(3\right){{\left|x\left(3\right)\right|}^1}^{}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(3\right){\left|x\left(3\right)\right|}^Q\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ x(M+N-1)& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^1& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(N\right)& x\left(N\right){\left|x\left(N\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(N\right){\left|x\left(N\right)\right|}^Q\end{array}\right],$ 采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数，L=M×Q；

计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵

$B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y*\},$ $Y*=\left[\begin{array}{c}y{\left(M\right)}^{*}\\ {y(M+1)}^{*}\\ y{(M+2)}^{*}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ y{(M+N-1)}^{*}\end{array}\right];$

计算预失真参数W，其中RW=B。

2.如权利要求1所述的数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，所述矩阵R的计算方法包括：

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$ 其中，

i=1，2，3…L；p0=mod(i-1，Q)；j=1，2，3…L；p=mod(j-1，Q)；

其中mod为求模运算符，mod(i-1，Q)表示i-1以Q求模，为向上取整运算，

表示大于

的最小整数。

3.如权利要求2所述的数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，所述矩阵R的计算方法包括：

只需要计算矩阵R中一半元素的数值，计算上三角或下三角的元素数值，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p;r_{\mathrm{ji}}=\mathrm{conj}\left(r_{\mathrm{ij}}\right),$ 其中，conj(·)表示是共轭运算，i＝1，2，3…L；p0=mod(i-1，Q)；

j=1，2，3…L；p=mod(j-1，Q)；

4.如权利要求3所述的数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，所述矩阵R的计算方法包括：

通过循环加法运算实现取模和除法运算，对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0=-1，m0=0，p=-1，m=0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0=Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,r_{\mathrm{ij}}=\mathrm{conj}\left(r_{\mathrm{ij}}\right).$

5.如权利要求1所述的数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，所述矩阵R分解为：

其中ε_i为正实数，其中1≤i≤L。

6.如权利要求5所述的数字预失真处理参数求取的方法，其特征在于，计算预失真参数W包括以下步骤：

设矩阵

则从RW=B得到

因此

具体矩阵形式为 $\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& ...& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& ...& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ k_3\\ k_4\\ ...\\ k_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right],$ 通过前向迭代计算矩阵K元素值为 $k_1=\frac{b_1}{{\mathrm{\&epsiv;}}_1},k_i=\frac{(b_i-\underset{m=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_m{l}_{\mathrm{im}}{k}_m)}{{\mathrm{\&epsiv;}}_i},$ 其中，i=2，3，…，L；

根据

具体矩阵形式为

$\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& ...& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& ...& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 1& l_{L-1L-2}^{*}& l_{\mathrm{LL}-2}^{*}\\ ...& ...& ...& ...& 1& l_{\mathrm{LL}-1}^{*}\\ 0& ...& ...& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ ...\\ w_{L-2}\\ w_{L-1}\\ w_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ ...\\ k_{L-2}\\ k_{L-1}\\ k_L\end{array}\right],$ 计算矩阵W中的元素为

$w_L=k_L,w_i=k_i-\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{m+1i}^{*}*w_{m+1},$ 其中，i=L-1，L-2，…，1。

7.一种数字预失真处理参数求取的装置，其特征在于，包括接收模块、计算模块以及输出模块，

所述接收模块用于反馈信号x以及发送信号Y，其中，反馈信号 $X=\left[\begin{array}{cccccccccc}x\left(M\right)& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^1& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(M\right){\left|x\left(M\right)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(1\right)& x\left(1\right){\left|x\left(1\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(1\right){\left|x\left(1\right)\right|}^Q\\ x(M+1)& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^1& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+1){\left|x(M+1)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(2\right)& x\left(2\right){\left|x\left(2\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(2\right){\left|x\left(2\right)\right|}^Q\\ x(M+2)& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^1& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+2){\left|x(M+2)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(3\right)& x\left(3\right){{\left|x\left(3\right)\right|}^1}^{}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(3\right){\left|x\left(3\right)\right|}^Q\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ x(M+N-1)& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^1& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^2& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x(M+N-1){\left|x(M+N-1)\right|}^Q& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(N\right)& x\left(N\right){\left|x\left(N\right)\right|}^1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& x\left(N\right){\left|x\left(N\right)\right|}^Q\end{array}\right],$

采样深度为N，记忆深度为M，非线性交调阶数为Q，N、M、Q为自然数，

$L=M\&times;Q,Y=\left[\begin{array}{c}y\left(M\right)\\ y(M+1)\\ y(M+2)\\ ...\\ ...\\ y(M+N-1)\end{array}\right];$

所述计算模块用于计算反馈信号X的自相关矩阵

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& ...& r_{1L}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& ...& r_{2L}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& ...& r_{3L}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ r_{L1}& r_{L2}& r_{L3}& ...& r_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]=E\{X^H\&times;X\},$ 以及计算反馈信号X与发送信号Y的共轭矩阵Y^*的互相关矩阵 $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ ...\\ b_L\end{array}\right]=E\{X\&times;Y*\},$ 并根据RW＝B求取预失真参数W；

所述输出模块用于输出预失真参数W。

8.如权利要求7所述的数字预失真处理参数求取的装置，其特征在于，所述计算模块计算所述矩阵R包括：

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,$ 其中，

i＝1，2，3…L；p0＝mod(i-1，Q)；

j＝1，2，3…L；p＝mod(j-1，Q)；其中mod为求模运算符，mod(i-1，Q)表示i-1以Q求模，

为向上取整运算，表示大于

的最小整数。

9.如权利要求8所述的数字预失真处理参数求取的装置，其特征在于，所述计算模块计算所述矩阵R包括：

只需要计算矩阵R中一半元素的数值，计算上三角或下三角的元素数值，

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p;r_{\mathrm{ji}}=\mathrm{conj}\left(r_{\mathrm{ij}}\right),$ 其中，conj(·)表示是共轭运算，i＝1，2，3…L；p0＝mod(i-1，Q)；j＝1，2，3…L；p＝mod(j-1，Q)；

10.如权利要求9所述的数字预失真处理参数求取的装置，其特征在于，所述计算模块通过循环加法运算实现取模和除法运算，计算所述矩阵R包括：

对p0、m0、p、m首先赋予一个初始值p0＝-1，m0＝0，p＝-1，m＝0，其中，i从1到L，j从1到i，对每对i、j值进行循环计算，循环一次叠加计算一次p0、m0、p、m的值，并根据公式计算r_ij与r_ji值，对每对i、j的取值进行以下循环运算并计算r_ij与r_ji值：

p0值增加1，当p0＝Q，则将p0取值为0，且令m0值增加1；

p值增加1，当p＝Q，则将p取值为0，且令m值增加1；

$r_{\mathrm{ij}}=\underset{n=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}x{(n+M-m0)}^{*}*{\left|x(n+M-m0)\right|}^{p0}*x(n+M-m){\left|x(n+M-m)\right|}^p,r_{\mathrm{ji}}=\mathrm{conj}\left(r_{\mathrm{ij}}\right).$

11.如权利要求7所述的数字预失真处理参数求取的装置，其特征在于，所述计算模块计算预失真参数W包括：

所述矩阵R分解为：

其中ε_i为正实数，其中1≤i≤L；

设矩阵

则从RW＝B得到因此

具体矩阵形式为 $\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&epsiv;}}_1& 0& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{21}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2& 0& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{31}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{32}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3& 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{41}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{42}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{43}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_1{l}_{L1}& {\mathrm{\&epsiv;}}_2{l}_{L2}& {\mathrm{\&epsiv;}}_3{l}_{L3}& {\mathrm{\&epsiv;}}_4{l}_{L4}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& {\mathrm{\&epsiv;}}_L\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ k_3\\ k_4\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ k_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ b_L\end{array}\right],$ 通过前向迭代计算矩阵K元素值为

其中，i＝2，3，…，L；

根据

具体矩阵形式为

$\left[\begin{array}{cccccc}1& l_{21}^{*}& l_{31}^{*}& l_{41}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& l_{L1}^{*}\\ 0& 1& l_{32}^{*}& l_{42}^{*}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& l_{L2}^{*}\\ 0& 0& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ 0& 0& 0& 1& l_{L-1L-2}^{*}\&CenterDot;& l_{\mathrm{LL}-2}^{*}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1& l_{\mathrm{LL}-1}^{*}\\ 0& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ w_{L-2}\\ w_{L-1}\\ w_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ k_{L-2}\\ k_{L-1}\\ k_L\end{array}\right],$ 计算矩阵W中的元素为

$w_L=k_L,w_i=k_i-\underset{m=i}{\overset{L-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_{m+1i}^{*}*w_{m+1},$ 其中，i=L-1，L-2，…，1。

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