CN102098119B - 一种接收机钟差预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种接收机钟差预测方法。本发明针对现有的接收机钟差预测仅采用某一种预测方法往往效果不够理想、预测精度不高的问题，通过对接收机钟差序列进行小波分解与重构，得到低频序列与高频序列；然后对低频序列采用灰色模型进行建模预测，对高频序列采用自回归模型进行建模预测，进而形成接收机钟差组合预测模型。本发明通过融合小波变换、灰色模型以及自回归模型等三种基本建模方法在非线性序列特征提取、低频序列与高频序列预测等方面的优势，有效提高了接收机钟差预测的精度。

Description

一种接收机钟差预测方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，尤其涉及接收机钟差预测方法。

背景技术

接收机钟差是指接收机时钟与系统时钟之间的偏差，是卫星导航定位技术领域的一个重要参数。当接收机时钟频率保持稳定时，可以对接收机钟差序列进行建模预测，钟差预测模型可用于辅助接收机定位解算以及接收机自主完备性监测等方面。因此，研究接收机钟差预测模型具有重要意义。

目前，接收机钟差序列预测方法主要包括多项式模型、时间序列分析模型与灰色模型。多项式模型简单，但模型阶数与观测时间长度以及接收机时钟频率稳定度等因素有关，通常难以直接确定。时间序列分析模型通过差分处理将钟差序列转化为平稳序列，进而对差分序列进行预测，该方法需要不断进行差分操作直至序列具备平稳性，多次差分过程导致计算复杂。灰色模型将钟差序列视为灰色系统，通过对其进行累加处理将噪声和干扰滤掉或者减弱，然后对累加序列建立微分方程并进行预测，灰色模型预测结果为指数曲线；当序列变化趋势偏离指数特征时，容易导致模型预测误差逐渐增大。

受接收机时钟晶体质量与使用环境、接收机电子信号通道的稳定性、以及卫星坐标误差等因素影响，接收机钟差序列具有明显的非线性特征。虽然对非线性序列进行预测的方法很多，各有特色；但也各有其局限性，仅采用某一种预测方法往往效果不够理想，预测精度不高。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的接收机钟差预测采用单一预测方法造成的精度不高的问题，提出了一种接收机钟差预测方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：一种接收机钟差预测方法，包括如下步骤：

S1.对接收机钟差序列{c(t)}进行小波分解与重构，得到低频序列{c_K(t)}与高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}，其中，t=1～n，n为接收机钟差序列长度，K为分解层数；

S2.对低频序列{c_K(t)}采用灰色模型进行预测，得到预测序列

具体实现过程如下：

S21.将序列{c_K(t)}进行一次累加，生成序列

$c_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=c_K\left(1\right)+c_K\left(2\right)+\·\·\·+c_K\left(t\right),t=1~n$

S22.根据累加的序列

建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\αc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=\mathrm{\β}$

S23.应用最小二乘法估计参数α与β，得到其估计值与

${\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]}^T={\left(M^{T}M\right)}^{-1}\mathrm{My}$

其中：

$M=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(2\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(3\right))& 1\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(3\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(4\right))& 1\\ \·\·\·& \·\·\·\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}(n-1)+c_K^{\left(1\right)}\left(n\right))& 1\end{array}\right],y=\left[\begin{array}{c}{c}_K\left(2\right)\\ c_K\left(3\right)\\ \·\·\·\\ c_K(n-1)\\ c_K\left(n\right)\end{array}\right]$

S24.将参数估计值

与

代入微分方程，得到序列

的预测序列：

${\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=(c_K\left(1\right)-\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}})\exp (-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}(t-1))+\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}$

S25.对预测序列进行一次累减，得到低频序列{c_K(t)}的预测序列：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{c}}_K\left(1\right)=c\left(1\right),& t=1\\ {\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}(t-1),& t\≥2\end{array}\right.$

S3.对高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别采用自回归模型进行预测，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)\right\},\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\},$ 具体实现过程如下：

S31.将序列{d₁(t)}写成如下形式：

$d_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k{d}_1(t-k)+\mathrm{\ω}\left(t\right),t=1~n$

其中：p为模型阶数，φ₁,…,φ_p表示模型系数，ω(t)为随机噪声；

S32.根据AIC准则确定模型阶数p；

S33.采用最小二乘法对模型参数φ=[φ₁ φ₂ … φ_p]^T进行估计：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}={\left(V^{T}V\right)}^{-1}\mathrm{Vr}$

其中：

$V=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1\left(p\right)& \·\·\·& d_1\left(1\right)\\ d_1(p+1)& \·\·\·& d_1\left(2\right)\\ \·\·\·& & \·\·\·\\ d_1(n-1)& \·\·\·& d_1(n-p)\end{array}\right],r=\left[\begin{array}{c}{d}_1(p+1)\\ d_1(p+2)\\ \·\·\·\\ d_1\left(n\right)\end{array}\right]$

S34.根据参数估计值以及模型阶数p，得到序列{d₁(t)}的预测序列：

${\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)={\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_1{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-1)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_2{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-2)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_p{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-p)$

S35.对其他高频序列{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别进行和{d₁(t)}相同的操作，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\};$

S4.将低频序列{c_K(t)}以及高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}的预测结果进行合成，得到接收机钟差序列{c(t)}的整体预测序列：

$\stackrel{\‾}{c}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right).$

本发明的有益效果：本发明提供一种接收机钟差预测方法，以提高接收机钟差预测精度，进而提高其辅助接收机定位解算以及接收机自主完备性监测的效果。本发明从非线性时间序列角度对接收机钟差序列进行探讨，通过对钟差序列进行小波分解与重构，得到低频序列与高频序列；然后对上述序列分别进行建模预测，形成接收机钟差组合预测模型。本发明融合了小波变换、灰色模型以及自回归模型等三种基本建模方法在非线性序列特征提取、低频序列与高频序列预测等方面的优势，有效提高了接收机钟差预测精度。

附图说明

图1是本发明接收机钟差预测方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步阐述。

本发明的工作原理：如图1所示，首先对接收机钟差序列进行小波分解与重构，得到高频序列与低频序列；然后对低频序列采用灰色模型进行预测，对高频序列构建自回归模型；最后对上述预测结果进行合成，从而产生整体预测数据。假设接收机钟差序列为c(t)，具体实现过程如下：

S1.对接收机钟差序列{c(t)}进行小波分解与重构，得到低频序列{c_K(t)}与高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}。其中，t=1～n，n为接收机钟差序列长度，K为分解层数。这里的小波分解与重构是指先对接收机钟差序列进行小波分解得到低频分量和高频分量，然后再对上述分量分别进行重构，进而得到低频序列和高频序列。小波分解与重构属于本领域公知的技术常识，在此不再作详细阐述。

S2.对低频序列{c_K(t)}采用灰色模型进行预测，得到预测序列

具体实现过程如下：

S21.将序列{c_K(t)}进行一次累加，生成序列

$c_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=c_K\left(1\right)+c_K\left(2\right)+\·\·\·+c_K\left(t\right),t=1~n$

S22.根据累加的序列建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\αc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=\mathrm{\β}$

S23.应用最小二乘法估计参数α与β，得到其估计值

与

${\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]}^T={\left(M^{T}M\right)}^{-1}\mathrm{My}$

其中：

$M=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(2\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(3\right))& 1\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(3\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(4\right))& 1\\ \·\·\·& \·\·\·\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}(n-1)+c_K^{\left(1\right)}\left(n\right))& 1\end{array}\right],y=\left[\begin{array}{c}{c}_K\left(2\right)\\ c_K\left(3\right)\\ \·\·\·\\ c_K(n-1)\\ c_K\left(n\right)\end{array}\right]$

S24.将参数估计值与

代入微分方程，得到序列

的预测序列：

${\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=(c_K\left(1\right)-\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}})\exp (-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}(t-1))+\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}$

S25.对预测序列进行一次累减，得到低频序列{c_K(t)}的预测序列：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{c}}_K\left(1\right)=c\left(1\right),& t=1\\ {\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}(t-1),& t\≥2\end{array}\right.$

S3.对高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别采用自回归模型进行预测，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)\right\},\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\},$ 具体实现过程如下：

S31.将序列{d₁(t)}写成如下形式：

$d_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k{d}_1(t-k)+\mathrm{\ω}\left(t\right),t=1~n$

其中：p为模型阶数，φ₁,…,φ_p表示模型系数，ω(t)为随机噪声。

S32.根据AIC(Akaike Information Criterion)准则确定模型阶数p，具体可参考“张树京,齐立心.时间序列分析简明教程[M].北京:清华大学出版社,2003”，在此不再进行详细描述。

S33.采用最小二乘法对模型参数φ=[φ₁ φ₂ … φ_p]^T进行估计：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}={\left(V^{T}V\right)}^{-1}\mathrm{Vr}$

其中：

$V=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1\left(p\right)& \·\·\·& d_1\left(1\right)\\ d_1(p+1)& \·\·\·& d_1\left(2\right)\\ \·\·\·& & \·\·\·\\ d_1(n-1)& \·\·\·& d_1(n-p)\end{array}\right],r=\left[\begin{array}{c}{d}_1(p+1)\\ d_1(p+2)\\ \·\·\·\\ d_1\left(n\right)\end{array}\right]$

S34.根据参数估计值

以及模型阶数p，得到序列{d₁(t)}的预测序列：

${\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)={\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_1{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-1)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_2{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-2)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_p{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-p)$

S35.对其他高频序列{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别进行和{d₁(t)}相同的操作，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\};$

S4.将低频序列{c_K(t)}以及高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}的预测结果进行合成，得到接收机钟差序列{c(t)}的整体预测序列：

$\stackrel{\‾}{c}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right).$

至此，完成了接收机钟差的预测。

从上述步骤可以看出，本发明首先通过对接收机钟差序列进行小波分解与重构，得到低频序列以及高频序列；然后对低频序列采用灰色模型进行建模预测，对高频序列采用自回归模型进行建模预测，进而形成接收机钟差序列的预测序列。这里通过融合小波变换、灰色模型以及自回归模型等三种基本建模方法在非线性序列特征提取、低频序列与高频序列预测等方面的优势，有效提高了接收机钟差预测精度。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。凡是根据上述描述做出各种可能的等同替换或改变，均被认为属于本发明的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种接收机钟差预测方法，包括如下步骤：

S1.对接收机钟差序列{c(t)}进行小波分解与重构，得到低频序列{c_K(t)}与高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}，其中，t=1～n，n为接收机钟差序列长度，K为分解层数；

S2.对低频序列{c_K(t)}采用灰色模型进行预测，得到预测序列

具体实现过程如下：

S21.将序列{c_K(t)}进行一次累加，生成序列

$c_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=c_K\left(1\right)+c_K\left(2\right)+\·\·\·+c_K\left(t\right),t=1~n$

S22.根据累加的序列

建立微分方程：

$\frac{{\mathrm{dc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{\αc}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=\mathrm{\β}$

S23.应用最小二乘法估计参数α与β，得到其估计值

与

${\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]}^T={\left(M^{T}M\right)}^{-1}\mathrm{My}$

其中：

$M=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(2\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(3\right))& 1\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}\left(3\right)+c_K^{\left(1\right)}\left(4\right))& 1\\ \·\·\·& \·\·\·\\ -\frac{1}{2}(c_K^{\left(1\right)}(n-1)+c_K^{\left(1\right)}\left(n\right))& 1\end{array}\right],y=\left[\begin{array}{c}{c}_K\left(2\right)\\ c_K\left(3\right)\\ \·\·\·\\ c_K(n-1)\\ c_K\left(n\right)\end{array}\right]$

S24.将参数估计值

与

代入微分方程，得到序列

的预测序列：

${\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)=(c_K\left(1\right)-\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}})\exp (-\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}(t-1))+\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}$

S25.对预测序列

进行一次累减，得到低频序列{c_K(t)}的预测序列：

$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{c}}_K\left(1\right)=c\left(1\right),& t=1\\ {\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{c}}_K^{\left(1\right)}(t-1),& t\≥2\end{array}\right.$

S3.对高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别采用自回归模型进行预测，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)\right\},\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\},$ 具体实现过程如下：

S31.将序列{d₁(t)}写成如下形式：

$d_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_k{d}_1(t-k)+\mathrm{\ω}\left(t\right),t=1~n$

其中：p为模型阶数，φ₁,…,φ_p表示模型系数，ω(t)为随机噪声；

S32.根据AIC准则确定模型阶数p；

S33.采用最小二乘法对模型参数φ=[φ₁ φ₂ … φ_p]^T进行估计：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}={\left(V^{T}V\right)}^{-1}\mathrm{Vr}$

其中：

$V=\left[\begin{array}{ccc}{d}_1\left(p\right)& \·\·\·& d_1\left(1\right)\\ d_1(p+1)& \·\·\·& d_1\left(2\right)\\ \·\·\·& & \·\·\·\\ d_1(n-1)& \·\·\·& d_1(n-p)\end{array}\right],r=\left[\begin{array}{c}{d}_1(p+1)\\ d_1(p+2)\\ \·\·\·\\ d_1\left(n\right)\end{array}\right]$

S34.根据参数估计值

以及模型阶数p，得到序列{d₁(t)}的预测序列：

${\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)={\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_1{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-1)+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_2{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-2)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}}_p{\stackrel{\‾}{d}}_1(t-p)$

S35.对其他高频序列{d₂(t)},…,{d_K(t)}分别进行和{d₁(t)}相同的操作，得到预测序列 $\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)\right\},\·\·\·,\left\{{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right)\right\};$

S4.将低频序列{c_K(t)}以及高频序列{d₁(t)},{d₂(t)},…,{d_K(t)}的预测结果进行合成，得到接收机钟差序列{c(t)}的整体预测序列：

$\stackrel{\‾}{c}\left(t\right)={\stackrel{\‾}{c}}_K\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_1\left(t\right)+{\stackrel{\‾}{d}}_2\left(t\right)+\·\·\·+{\stackrel{\‾}{d}}_K\left(t\right).$

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