CN103942430B - 一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，包括如下步骤：采集监测数据；将监测数据按时间顺序分为：学习数据与检验数据；建立自适应多项式预测模型；建立拉格朗日预测模型；建立趋势移动平均法预测模型；建立组合模型；计算组合模型的权重；利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。较常规方法，本方法具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。

Description

一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，涉及到地理信息领域的预测模型，属于土木工程技术领域。

背景技术

建筑物沉降是一种普遍而又日趋明显的地质现象，它是建筑物各部分基础沉降的综合效应的表现，基础沉降就是地基持力层被基础底面以上的荷载所压缩的变形。这个变形的大小与荷载产生的压应力大小、地基持力层的压缩模量、荷载影响深度有直接关系。建筑物沉降预测是保护人民生命财产、减少经济损失的重要手段，对预测数据的分析处理是判断一个城市环境地址优劣的科学依据。因此，在建筑物施工时，必须对其建筑物沉降状况进行预测，及时发现可能存在的隐患，从而制定合理的防治措施，以保证建筑物的安全。目前常用的预测模型有克里金模型、灰色模型、时间序列模型等，其中大多数模型限制于自身的要求，无法精确模拟沉降曲线的变化，致使模型插值预测的结果一直差强人意，在实际工程中难以满足要求。因此，本发明通过组合模型综合有机利用不同的单一模型提供的不同的有用信息，进而对沉降问题进行预测。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题与不足，本发明提供一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法。

技术方案：一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，包括如下步骤：

采集监测数据，提取监测时刻t_i，及监测时刻t_i的沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

将监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为学习数据，另一部分为检验数据；

从学习数据中，选取n+1期数据，并利用拟合曲线的相关系数，建立自适应多项式预测模型：

式中，x为监测时间，a₀,a₁…a_n为待定系数，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值。

利用截断误差，从学习数据中，选取n'+1期数据建立拉格朗日预测模型：

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值。

建立趋势移动平均法预测模型：

式中，j为当前期数；T为由当前期数j到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_j,b_j为平滑系数；

建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权及预测值。

计算权值

计算自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

其中，所述建立自适应多项式预测模型的方法为：

从学习数据中，选取n+1期数据，并利用n（n≤a）次多项式拟合学习数据，拟合方程为：

式中，x为监测时间，a₀,a₁…a_n为待定系数，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值。

按时间的递增，逐步减少拟合数据的个数，即：从a开始，以1为减幅逐步减少n值，并利用检验数据计算拟合曲线的相关系数r_n，其中，相关系数r的计算公式为：

式中，X_i'为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

当n＝N（N≤a）时,若r_N-r_N-1的值小于等于10^-8，停止计算且取n＝N为多项式的次数。

其中，所述的建立拉格朗日预测模型的方法为：

从学习数据中，选取n'+1期数据构造n'次插值基函数，n'的初始值为a-1：

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

构造拉格朗日插值多项式：

令：

ω_n'+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n')

对ω_n'+1(x)求导可得：

ω'_n'+1(x_k)＝(x_k-x₀)…(x_k-x_k-1)(x_k-x_k+1)…(x_k-x_n')

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值。

利用检验数据计算截断误差R_n(x)，若R_n(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，减少训练数据个数，且取n＝n-1，重新构造拉格朗日插值预测模型，直至R_n(x)≤0.001。

所述的建立趋势移动平均法预测模型的方法为：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出N（2≤N≤5）期数据的平均数，即可得到一次移动平均数：

式中，为第j期数据的一次移动平均数；yj为第j期沉降监测值。

二次移动平均数的计算公式为：

设时间序列从某时期开始具有直线趋势，则可设此直线趋势预测模型为：

式中，j为当前期数；T为由当前期数j到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_j,b_j为平滑系数，且：

所述计算权值的方法为：

计算个体模型的预测误差

令：

式中，y_t为实际观测值，e_1t、e_2t、e_3t分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的预测误差。

计算加权平均预测误差绝对值之和

令：

式中，J₁、J₂、J₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数。

自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

有益效果：本发明的基于组合模型的建筑物沉降预测方法，该方法建立的自适应多项式预测模型，预测精度高，可根据具体的沉降数据选择合适的多项式次数；提出了新的基于截断误差建立拉格朗日预测模型的方法，该方法建立的拉格朗日预测模型预测精度高；提出了新的权值计算方法，该方法简单易操作。相较其他预测方法，本方案具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，本发明的基于组合模型的建筑物沉降预测方法，包括以下步骤：

（1）采集监测数据，提取监测时刻t_i，及沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

（2）将监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为学习数据，另一部分为检验数据；

（3）从学习数据中，选取n+1期数据，并利用拟合曲线的相关系数，建立自适应多项式预测模型：

式中，x为监测时间，a₀,a₁…a_n为待定系数，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值；

（4）利用截断误差，从学习数据中，选取n'+1期数据建立拉格朗日预测模型：

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值。（5）建立趋势移动平均法预测模型：

式中，j为当前期数；T为由当前期数j到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_j,b_j为平滑系数；

（6）建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权及预测值。

计算权值

（7）计算自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

（8）利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

步骤（3）中建立自适应多项式预测模型的方法为：

（301）从学习数据中，选取n+1期数据，并利用n（n≤a）次多项式拟合学习数据，拟合方程为：

式中，x_i为监测时间，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值；

（302）按时间的递增，逐步减少拟合数据的个数，即：从a开始，以1为减幅逐步减少n值，并利用检验数据计算拟合曲线的相关系数r_n，其中，相关系数r的计算公式为：

式中，X_i'为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

（303）当n＝N（N≤a）时,若r_N-r_N-1的值小于等于10^-8，停止计算且取n＝N为多项式的次数。

步骤（4）中建立拉格朗日预测模型的方法为：

（401）从学习数据中，选取n+1期数据构造n（初始值为a-1）次插值基函数：

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

（402）构造拉格朗日插值多项式：

令：

ω_n'+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n')

对ω_n'+1(x)求导可得：

ω'_n'+1(x_k)＝(x_k-x₀)…(x_k-x_k-1)(x_k-x_k+1)…(x_k-x_n')

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值。

（403）利用检验数据计算截断误差R_n(x)，若R_n(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，减少训练数据个数，且取n＝n-1，重新构造拉格朗日插值预测模型，直至R_n(x)≤0.001。

步骤（5）中建立趋势移动平均法预测模型的方法为：

（501）对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出N（2≤N≤5）期数据的平均数，即可得到一次移动平均数：

式中，为第j期数据的一次移动平均数；yj为第j期沉降监测值。

（502）二次移动平均数的计算公式为：

（503）设时间序列从某时期开始具有直线趋势，则可设此直线趋势预测模型为：

式中，j为当前期数；T为由当前期数j到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_j,b_j为平滑系数，且：

步骤（7）中计算权值的方法为：

（701）计算个体模型的预测误差

令：

式中，y_t为实际观测值，e_1t、e_2t、e_3t分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的预测误差。

（702）计算加权平均预测误差绝对值之和

令：

式中，J₁、J₂、J₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数。

（703）自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

Claims (5)

1.一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

采集监测数据，提取监测时刻t_i，及监测时刻t_i的沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

将监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为学习数据，另一部分为检验数据；

从学习数据中，选取n+1期数据，并利用拟合曲线的相关系数，建立自适应多项式预测模型：

式中，x_i为监测时间，a₀,a₁…a_n为待定系数，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值；

利用截断误差，从学习数据中，选取n'+1期数据建立拉格朗日预测模型：

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值；

建立趋势移动平均法预测模型：

式中，j为当前期数；T为由当前期数j到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_j,b_j为平滑系数；

建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权值及预测值；

计算自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

2.根据权利要求1所述的一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立自适应多项式预测模型的方法为：

从学习数据中，选取n+1期数据，并利用n次多项式拟合学习数据，n≤a，拟合方程为：

式中，x_i为监测时间，a₀,a₁…a_n为待定系数，y_i为学习数据中第i+1期沉降监测值；

按时间的递增，逐步减少拟合数据的个数，即：从a开始，以1为减幅逐步减少n值，并利用检验数据计算拟合曲线的相关系数r_n，其中，相关系数r_n的计算公式为：

式中，X′_i为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

当n＝N时,N≤a，若r_N-r_N-1的值小于等于10^-8，停止计算且取n＝N为多项式的次数。

3.根据权利要求1所述的一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立拉格朗日预测模型的方法为：

从学习数据中，选取n'+1期数据构造n'次插值基函数，n'的初始值为a-1：

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；

构造拉格朗日插值多项式：

令：

ω_n'+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n')

对ω_n'+1(x)求导可得：

ω'_n'+1(x_k)＝(x_k-x₀)…(x_k-x_k-1)(x_k-x_k+1)…(x_k-x_n')

式中，x_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的监测时间；y_k表示n'+1期数据中第k+1期数据的沉降监测值；x_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测时间；y_j表示n'+1期数据中第j+1期数据的沉降监测值；

利用检验数据计算截断误差R_n'(x)，若R_n'(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，减少训练数据个数，且取n'＝n'-1，重新构造拉格朗日插值预测模型，直至R_n'(x)≤0.001。

4.根据权利要求1所述的一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立趋势移动平均法预测模型的方法为：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出N期数据的平均数，2≤N≤5，即可得到一次移动平均数：

式中，为第w期数据的一次移动平均数；y_w为第w期沉降监测值；

二次移动平均数的计算公式为：

设时间序列从某时期开始具有直线趋势，则设此直线趋势预测模型为：

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式中，w为当前期数；T为由当前期数w到预测期的期数；为第t期数据的预测值；a_w,b_w为平滑系数，且：

5.根据权利要求1所述的一种基于组合模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于：计算权值的方法为：

计算个体模型的预测误差：

令：

式中，y_t为实际观测值，e_1t、e_2t、e_3t分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的预测误差；

计算加权平均预测误差绝对值之和：

令：

式中，J₁、J₂、J₃分别为自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数；

自适应多项式预测模型、拉格朗日预测模型及趋势移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

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