CN103207952A - 一种边坡位移预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种边坡位移预测方法，其包括以下步骤：1）通过位移传感器获取位移监测数据，并将位移监测数据通过数据采集系统进行采集，并将采集的位移监测数据存入历史数据库；2）将历史数据库中的边坡位移监测数据作为时间序列进行处理，其中，时间为采集到数据的实时时间，边坡位移监测值作为时间的因变量；3）采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量；4）对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测，并将所有IMF分量的预测值进行累加，获得预测结果；5）判断是否还需要对其它的位移监测数据进行预测，如果需要则重复所述步骤3）～5）进行预测，否则，结束预测，预测过程中按照先入先出的队列顺序进行更新。本发明可以广泛应用于露天矿及其他边坡位移预测中。

Description

一种边坡位移预测方法

技术领域

本发明涉及一种边坡位移预测方法，特别是关于一种涉及露天矿开采的基于模态分解和支持向量机的边坡位移预测方法。

背景技术

通过大量实地调查及研究表明，库岸滑坡往往造成的后果非常严重，甚至是毁灭性的。例如：美国Grand Coulee水库在1941年～1953年的蓄水期间，共出现高达500次的滑坡事件，这不仅大大削减了水库的有效库容，还造成很大的人员伤亡和财产损失。2003年7月13日晨，三峡库区蓄水后不久，千将坪发生滑坡，也造成了大量的人员和财产损失，形成了堰塞湖。

现有技术中通过位移时序来进行边坡位移预测的方法主要有灰色理论、自回归模型和多项式拟合等，但是这些方法都具有一定的局限性，例如：灰色理论其指数变化偏主观，从而不能较为真实预测出实际位移变化拟合，位移时序的随机波动性往往无法得到合理的预测效果；自回归模型，对学习样本又有较多的条件限制，自回归对于学习样本的假设条件过多，往往忽略实际情况，导致预测结果出现偏差；多项式拟合方法往往不能较好地反映实际情况，因为实际情况中数据是非常复杂的，多项式并不能拟合很多复杂问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够对边坡位移进行中短期预测，准确度高的基于模态分解和支持向量机的边坡位移预测方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种边坡位移预测方法，其包括以下步骤：1）通过在待监测的边坡设置位移传感器获取位移监测数据，并将所述位移监测数据通过数据采集系统进行采集，并将采集的所述位移监测数据存入历史数据库；2）将所述历史数据库中的边坡位移监测数据作为时间序列进行处理，其中，时间为采集到数据的实时时间，边坡位移监测值作为时间的因变量；3）采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量；4）对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测，并将所有IMF分量的预测值进行累加，获得预测结果；5）判断是否还需要对其它的位移监测数据进行预测，如果需要则重复所述步骤3）～5）进行预测，否则，结束预测，预测过程中按照先入先出的队列顺序进行更新。

所述步骤3）采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量，具体过程为：①对于某一个位移观测信号Y_t，通过插值法分别拟合出上、下两包络线；②按顺序连接上、下两条包络线的均值，得到均值线m₁(t)；③采用位移观测信号Y_t减去m₁(t)得到h₁(t)；④当h₁(t)满足固有模态函数所需的条件时，令c₁(t)＝h₁(t)进入步骤⑤，当h₁(t)并不满足固有模态函数所需的条件时，将h₁(t)当作原始信号，重复上述步骤①～③迭代k₁次，在每次迭代的过程中需要根据停止准则判断迭代后的信号是否满足固有模态函数所需的条件，如果不满足，则继续迭代，如果满足令

进入步骤⑤；⑤采用位移观测信号Y_t减去c₁(t)得到残差r₁(t)；⑥将r₁(t)看作一组新信号重复上述步骤①～⑤的模态分解过程，经多次运算可以得到全部的残差r_n(t)，当r₁(t)满足设定条件使得c_n(t)或r_n(t)小于预定的误差，或者残差r_n(t)成为一单调函数，终止模态分解，得到多个IMF分量。

所述步骤4）对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测的具体过程为：根据SVM函数拟合方法，对于给定位移监测数据，即已知的监测数据{(t₁,y₁),(t₂,y₂),....(t_N,y_N)}，拟合函数为：

式中，{}表示内积运算，w描述了函数x(t)的复杂度，b为常数，待定参数w和b通过如下总代价泛函的极值条件予以确定：

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量，α_i为Lagrange乘子，拟合函数关系式(1)最终表示为：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(t,t_i)+b---\left(3\right)$

式中，由于t₁...t_i是已知的，一旦给定时间序列样本数据，通过公式(2)的极值条件求解得到α_i和b的取值，并确定公式(1)所给出的拟合函数，利用此拟合函数，直接进行外推，计算得到t_N+1点处的函数值，即第一个预测值，再将公式(3)中的t_i替换为t_i+1，进行下一个值的预测或外推，计算得到位于t_N+2点处的值，即第二个预测值，以此类推，得到全部待预测结果。

对于包含j个数据的第i组经验模态分量IMFi基于支持向量机进行预测，获得预测结果，具体过程为：

建立拟合函数：

式中，{}表示内积运算，w_i描述了函数f_i(t)的复杂度，b_i为常数，函数拟合问题等价于满足如下约束条件时：

最小化代价泛函：

$R_i=\frac{1}{2}\{w_i,w_i\}+\frac{1}{2}C\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_l\right]}^2---\left(3\right)$

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量，对于这个寻优问题，可以建立函数：

式中，(α_i)_l为Lagrange乘子，根据式(2)所给函数极值存在条件，获得求解所有参数的一个方程组，并最终得到拟合函数(11)的表达式为：

$f_i\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i---\left(5\right)$

式中，K_i(t,t_l)为满足Mercer条件的支持向量机核函数：

$K_i(t,t_l)=\exp [-\frac{{\left|\right|t-t_l\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}]---\left(6\right)$

式中，σ_i为第i组经验模态分量IMFi的标准偏差，当每个经验模态分量所对应的拟合函数f_i(t)均被确定后，得到位移的拟合函数为：

$Y_t=\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i]---\left(7\right)$

采用公式（7）得到此IMFi分量的位移预测结果。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明首先通过位移传感器获取待监测边坡的位移监测数据，将边坡位移监测数据作为时间序列进行处理，并采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量，然后对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测，并将所有IMF分量的预测值进行累加，获得预测结果，与现有技术中直接利用原始观测数据直接获得理论模型的预测方法不同，本发明是通过位移观测数据的经验模态分解提取各个位移组成成分，采用各个位移组成成分独立构建学习样本数据，对于每个IMF分量进行基于支持向量机预测，最后将每个IMF分量所得的预测值进行累加得到了位移的最终预测结果，因此本发明的预测过程蕴涵了物理机制的内容，采用本发明的方法对边坡位移进行中短期预测、准确度高，能够改变以往仅仅凭经验而进行预测的情况，进而为边坡稳定性监测提供科学依据。本发明可以广泛应用于露天矿开采的边坡位移预测中。

附图说明

图1是本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明的边坡位移预测方法，包括以下步骤：

1、通过在某待监测的边坡设置位移传感器获取边坡位移监测数据，获取的位移监测数据通过现有的数据采集系统进行采集，再将采集的位移监测数据存入一历史数据库；

2、将历史数据库中的边坡位移监测数据作为时间序列进行处理，其中，时间为采集到数据的实时时间，边坡位移监测值作为时间的因变量；

3、采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD（Empirical Mode Decomposition）分解，获得多个IMF(Intrinsic Mode Function)分量，具体过程如下：

1）对于某一给定的位移观测信号Y_t，通过插值法分别拟合出上、下两包络线，具体过程为：对于某一个给定的位移观测信号Y_t，找到其上所有的峰值点，采用三次样条函数曲线对这些局部极大值点进行插值，拟合出原始信号Y_t的上包络线Y_max(t)；类似地，通过上述同样的方法寻找位移观测信号Y_t上的谷点（局部极小值点），采用三次样条函数曲线对这些局部极小值点进行插值，拟合原始信号Y_t的下包络线Y_min(t)，上、下两包络线包含了所有的信号数据。

2）按顺序连接上、下两条包络线的均值，得到均值线m₁(t)：

m₁(t)＝[Y_max(t)+Y_min(t)]/2      (1)

3）采用位移观测信号Y_t减去m₁(t)得到h₁(t)：

h₁(t)＝Y_t-m₁(t)      (2)

4）对于不同的信号，h₁(t)可能是一个固有模态函数（Intrisic Mode Function，IMF）分量，也可能不是。当h₁(t)满足固有模态函数所需的条件时，令c₁(t)＝h₁(t)进入步骤5），当h₁(t)并不满足固有模态函数所需的条件，此时需要将h₁(t)当作原始信号，重复上述步骤1）～3）迭代k₁次，在每次迭代的过程中需要根据停止准则判断迭代后的信号是否满足固有模态函数所需的条件，如果不满足则继续迭代，如果满足则令 $c_1\left(t\right)=h_{1k_1}\left(t\right)$ 进入步骤5）；

h₁(t)迭代的具体过程为：

$c_1\left(t\right)=h_{1k_1}\left(t\right)---\left(3\right)$

如果c₁(t)满足判断条件（停止准则）：

$\mathrm{SD}=\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{[h_{1(k_1-1)}\left(t\right)-h_{1k_1}\left(t\right)]}^2}{h_{1(k_1-1)}^2\left(t\right)}\right|---\left(4\right)$

将其视为一个IMF，否则，继续进行迭代计算，其中，SD值可以取0.25。

5）采用位移观测信号Y_t减去c₁(t)得到残差：

r₁(t)＝Y_t-c₁(t)      (5)

6）将r₁(t)看作一组新信号重复上述步骤1）～5）的模态分解过程，经多次运算可以得到全部的残差r_i(t)，并根据设定的条件（可以根据实际需要进行设定，在此不做限制），终止模态分解，得到多个IMF分量，具体过程为：

r_i-1(t)-c_i(t)＝r_i(t)(i＝2,3,…,n)      (6)

当r₁(t)满足设定条件使得c_n(t)或r_n(t)小于预定的误差，或者残差r_n(t)成为一单调函数，则不可能再从中提取IMF分量时，终止模态分解过程。至此，位移观测信号Y_t可以由n阶IMF分量（分别计为IMF1、IMF2、......、IMFn）及残差r_n(t)构成：

$Y_t=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i\left(t\right)+r_n\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{IMFi}+r_n\left(t\right)---\left(7\right)$

式中，r_n(t)称为残差函数，分解后的位移观测数据包括多个IMF分量，这些分量的时间变化规律相对于原始观测数据而言要简单得多，从而可以为理论模型的建立提供更为有利的条件。

4、对于步骤3获得的多个IMF分量分别基于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)进行预测，并将所有IMF分量的预测值进行累加，获得预测结果，具体过程为：

根据SVM函数拟合方法，对于给定位移监测数据，即已知的监测数据{(t₁,y₁),(t₂,y₂),....(t_N,y_N)}，可以给出拟合函数：

式中，{}表示内积运算，w描述了函数x(t)的复杂度，b为常数。其中待定参数w和b可以通过如下总代价泛函的极值条件予以确定：

式中，C为惩罚因子，实际计算中取值为10，ξ_i为松弛变量，α_i为Lagrange乘子。

拟合函数关系式（训练模型）最终可以表示为

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(t,t_i)+b---\left(10\right)$

式中，由于t₁...t_i是已知的，一旦给定时间序列样本数据，通过式(9)的极值条件求解得到α_i和b的取值，可以完全确定公式(10)所给出的拟合函数，利用这个拟合函数，直接进行外推（向前推），计算得到t_N+1点处的函数值，即第一个预测值，再将式(10)中的t_i替换为t_i+1，由于t₁...t_i+1是已知，进行下一个值的预测或外推，计算得到位于t_N+2点处的值，即第二个预测值，以此类推，可以根据实际需要得到全部待预测结果。

下面通过具体实施例对步骤4进行详细的说明，具体过程为：

根据步骤3得到的某一IMF分量即，对于包含j个数据的第i组经验模态分量IMFi，可以建立如下形式的拟合函数：

式中，{}表示内积运算，w_i描述了函数f_i(t)的复杂度，b_i为常数。考虑到函数的复杂度和拟合误差，函数拟合问题等价于满足如下约束条件时：

最小化代价泛函：

$R_i=\frac{1}{2}\{w_i,w_i\}+\frac{1}{2}C\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_l\right]}^2---\left(13\right)$

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量，对于这个寻优问题，可以建立函数：

式中，(α_i)_l为Lagrange乘子，根据式(12)所给函数极值存在条件，可以获得求解所有参数的一个方程组，并最终得到拟合函数(11)的表达式为：

$f_i\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i---\left(15\right)$

式中，K_i(t,t_l)为满足Mercer条件的支持向量机核函数，现有技术中广泛应用一种核函数为径向基核函数：

$K_i(t,t_l)=\exp [-\frac{{\left|\right|t-t_l\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}]---\left(16\right)$

式中，σ_i为第i组经验模态分量IMFi的标准偏差。

当每个经验模态分量所对应的拟合函数f_i(t)均被确定后，可以得到位移的拟合函数为：

$Y_t=\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i]---\left(17\right)$

公式（17）为利用学习样本数据所获得的位移时间变化关系，利用上述关系，选取合适的时间变量t就可以计算出此IMF分量所对应的预测结果。

5、判断是否还需要对其它的位移监测数据进行预测，如果需要则重复步骤3～5进行预测，否则，结束预测，预测过程中按照先入先出的队列顺序进行更新（先入先出的队列顺序进行更新：根据第一次输入的样本，先进行基于支持向量机训练，再利用训练模型进行预测，完成第一次预测后，再进行第二次预测，依次进行）。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中实施方法的各个步骤等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (4)

1.一种边坡位移预测方法，其包括以下步骤：

1）通过在待监测的边坡设置位移传感器获取位移监测数据，并将所述位移监测数据通过数据采集系统进行采集，并将采集的所述位移监测数据存入历史数据库；

2）将所述历史数据库中的边坡位移监测数据作为时间序列进行处理，其中，时间为采集到数据的实时时间，边坡位移监测值作为时间的因变量；

3）采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量；

4）对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测，并将所有IMF分量的预测值进行累加，获得预测结果；

5）判断是否还需要对其它的位移监测数据进行预测，如果需要则重复所述步骤3）～5）进行预测，否则，结束预测，预测过程中按照先入先出的队列顺序进行更新。

2.如权利要求1所述的一种边坡位移预测方法，其特征在于：所述步骤3）采用经验模式分解算法对边坡位移监测数据的时间序列数据进行EMD分解，获得多个IMF分量，具体过程为：

①对于某一个位移观测信号Y_t，通过插值法分别拟合出上、下两包络线；

②按顺序连接上、下两条包络线的均值，得到均值线m₁(t)；

③采用位移观测信号Y_t减去m₁(t)得到h₁(t)；

④当h₁(t)满足固有模态函数所需的条件时，令c₁(t)＝h₁(t)进入步骤⑤，当h₁(t)并不满足固有模态函数所需的条件时，将h₁(t)当作原始信号，重复上述步骤①～③迭代k₁次，在每次迭代的过程中需要根据停止准则判断迭代后的信号是否满足固有模态函数所需的条件，如果不满足，则继续迭代，如果满足令

进入步骤⑤；

⑤采用位移观测信号Y_t减去c₁(t)得到残差r₁(t)；

⑥将r₁(t)看作一组新信号重复上述步骤①～⑤的模态分解过程，经多次运算可以得到全部的残差r_n(t)，当r₁(t)满足设定条件使得c_n(t)或r_n(t)小于预定的误差，或者残差r_n(t)成为一单调函数，终止模态分解，得到多个IMF分量。

3.如权利要求1或2所述的一种边坡位移预测方法，其特征在于：所述步骤4）对于每一IMF分量分别基于支持向量机进行预测的具体过程为：

根据SVM函数拟合方法，对于给定位移监测数据，即已知的监测数据{(t₁,y₁),(t₂,y₂),....(t_N,y_N)}，拟合函数为：

式中，{}表示内积运算，w描述了函数x(t)的复杂度，b为常数，待定参数w和b通过如下总代价泛函的极值条件予以确定：

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量，α_i为Lagrange乘子，拟合函数关系式(1)最终表示为：

$x\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(t,t_i)+b---\left(3\right)$

式中，由于t₁...t_i是已知的，一旦给定时间序列样本数据，通过公式(2)的极值条件求解得到α_i和b的取值，并确定公式(1)所给出的拟合函数，利用此拟合函数，直接进行外推，计算得到t_N+1点处的函数值，即第一个预测值，再将公式(3)中的t_i替换为t_i+1，进行下一个值的预测或外推，计算得到位于t_N+2点处的值，即第二个预测值，以此类推，得到全部待预测结果。

4.如权利要求3所述的一种边坡位移预测方法，其特征在于：对于包含j个数据的第i组经验模态分量IMFi基于支持向量机进行预测，获得预测结果，具体过程为：

建立拟合函数：

式中，{}表示内积运算，w_i描述了函数f_i(t)的复杂度，b_i为常数，函数拟合问题等价于满足如下约束条件时：

最小化代价泛函：

$R_i=\frac{1}{2}\{w_i,w_i\}+\frac{1}{2}C\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_l\right]}^2---\left(3\right)$

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量，对于这个寻优问题，可以建立函数：

式中，(α_i)_l为Lagrange乘子，根据式(2)所给函数极值存在条件，获得求解所有参数的一个方程组，并最终得到拟合函数(11)的表达式为：

$f_i\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i---\left(5\right)$

式中，K_i(t,t_l)为满足Mercer条件的支持向量机核函数：

$K_i(t,t_l)=\exp [-\frac{{\left|\right|t-t_l\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}]---\left(6\right)$

式中，σ_i为第i组经验模态分量IMFi的标准偏差，当每个经验模态分量所对应的拟合函数f_i(t)均被确定后，得到位移的拟合函数为：

$Y_t=\stackrel{n}{\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i]---\left(7\right)$

采用公式（7）得到此IMFi分量的位移预测结果。