CN101794342A - 基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对病毒在潜伏期、发病期均具有传染性的流行病，建立了非线性、变系数传染病预测模型，提出了与模型直接关联的疫情控制函数，在预测的基础上，考虑控制措施，并对不同控制措施、不同控制力度的效果进行模拟预测，将疫情控制作为一个连续变化的过程进行考虑，对疫情发展和控制进行一体模拟预测，为决策部门进行优化抉择、以尽量小的代价控制疫情提供关键的定量信息。应用本发明对2003年北京地区SARS模拟的相对误差为0.98％，对美国和日本地区甲型H1N1流感的预测结果与实际疫情发展吻合很好，得出了甲型H1N1流感初始发展阶段防范和控制疫情蔓延的定量控制因子，预测了不同控制强度和不同数量易感人群的疫情发展态势。

Description

基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法

技术领域

本发明涉及传染病疫情预测与控制，特别适合对疫情发展趋势和控制效果进行一体化模拟预测，属于流行病传播与控制领域。

背景技术

近年来，大范围的传染病疫情频繁爆发，2003年的SARS、2005年的禽流感、2008年的手足口病以及今年的甲型H1N1流感，其造成的后果，除了直接人员伤亡和巨额医疗费用外，对经济的间接影响、对民众心理和社会安定的危害都是非常严重的。

传染病疫情的开始、爆发和控制过程，均遵循相应的客观规律，对其演变过程进行科学的预测，是决策部门正确判断形势、做出恰当反应的重要环节。国内外对于传染病疫情的定量模型理论已经有较为广泛而深入的研究。当前的传染病模型，可分为动力学模型、统计模型和时空交互模型三类。动力学模型可分为常规模型和系统动力学模型，常见的常规模型有SI模型、SIR模型、SEIR模型、SEIRS模型、SEIRP模型及SEIRD模型等，石耀霖发展的随机原理模型属于统计动力学模型。常见的统计模型有回归模型、非线性增长曲线模型、时空系列分析模型等。时空交互模型是近期发展起来的一类模型，尤其是SARS问世以后，这类模型得到较多关注，主要有时空传播模型、小世界网络模型、虚拟地理环境模型、基于GIS技术构建模型等。常规的动力学模型参数多为常数，对疫情发展的控制过程很难描述，随机原理动力学模型的参数难以确定，对于大规模爆发的疫情，其模拟计算量太大。统计模型不需要假设动力学规律，对于信息量稀少的新型传染病预测有其独到优势，但由于内在机理的不确定性，难以保证预测精度。时空交互模型因缺乏病毒传播的动力学机制，同样受到很大的局限性。

发明内容

为解决上述问题，本发明建立非线性、变系数传染病疫情预测动力学模型，提出与模型相联系的控制函数，在预测的基础上，考虑控制措施，并对不同控制措施、不同控制力度的效果进行模拟预测，为决策部门进行优化抉择、以尽量小的代价控制疫情提供关键的定量信息。

基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法，是通过如下步骤实现的：

1.将流动人口比例、疫情统计数据、传染病基本参数、疫情控制参数输入非线性、变系数传染病动力学模型，预测疫情发展，即求解预测的易感人群概率分布密度、潜伏期人群概率分布密度、发病人群概率分布密度、累计发病人群概率分布密度、移出人群概率分布密度；其中，

疫情统计数据包括：易感者的比例、发病者的比例、潜伏期者的比例、移出者的比例；

传染病基本参数包括：潜伏期分布谱(天)、发病持续期分布谱(天)；

疫情控制参数是疫情控制函数的参数，包括：初始隔离率、目标隔离率、控制措施生效时间、控制效率因子；

2.根据步骤1得到的预测的各类人群的概率密度，得到各类人群的汇总数值的预测值，即各类人群占总人口的比例；

3.若步骤2的预测结果不满足疫情控制目标，则进一步调整控制措施，即改变疫情控制参数后，重新进行步骤1，再次预测，直到预测结果满足疫情控制目标。

步骤1中所述非线性、变系数传染病动力学模型的基本方程组如下：

$\frac{\∂s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=-k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)-k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\mathrm{\αs}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)+\mathrm{\α}$

$\frac{\∂e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)+k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\αe}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂m(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂r(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αr}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

其中，s(t，ω₁，ω₂)为易感人群概率分布密度；

e(t，ω₁，ω₂)为潜伏期人群概率分布密度；

i(t，ω₁，ω₂)为发病人群概率分布密度；

m(t，ω₁，ω₂)为累计发病人群概率分布密度；

r(t，ω₁，ω₂)为移出人群概率分布密度，包括治愈者和死亡者；

t为时间变量(天)，ω₁为潜伏期分布谱(天)，ω₂为发病持续期分布谱(天)，k₁(t)、k₂(t)分别为发病期和潜伏期的传染率，α为流动人口比例，γ₁、γ₂分别为发病期和潜伏期控制感染人员流动的参数，考虑流动人口影响的时候取1，否则取0。

作为一种优选，所述发病期和潜伏期的传染率k₁(t)、k₂(t)的获得方法为，

K₀₁、k₀₂分别为发病期和潜伏期的基本传染率，是人口密度的函数；x₁、x₂分别为发病期和潜伏期的季节影响系数，季节影响参数是根据统计数据反演所得，

为变化频率，且

所述疫情控制函数为λ₁(t)、λ₂(t)，分别为针对发病期和潜伏期患者的疫情控制函数，可用下式表示：

${\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_a-{\mathrm{\λ}}_0}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v(t-t_e)\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_0,$

λ_α为目标隔离率，λ₀为初始隔离率，λ_α-λ₀为控制措施增加强度，t_e为控制措施生效时间，即隔离率变化的最快时间，v为控制效率因子。

步骤2中获得各类人群汇总数值预测值的方法如下：

S(t)＝∫∫s(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为易感人群汇总数值；

I(t)＝∫∫i(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为发病人群汇总数值；

E(t)＝∫∫e(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为潜伏期人群汇总数值；

M(t)＝∫∫m(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为累计发病人群汇总数值；

R(t)＝∫∫r(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为移出人群汇总数值；

以上各类人群的汇总数值，均为占总人口的比例。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

影响甲型H1N1流感传播的因素很多，本发明所述技术方案通过对实际影响因素和控制措施进行适当简化，得出了控制措施与疫情发展的定量关系，对控制措施的严格程度与控制效果进行了模拟分析，即可对不同控制措施、不同控制力度的疫情控制效果进行模拟预测，为决策部门进行优化抉择、以尽量小的代价控制疫情提供关键的定量信息，可作为各个国家制定甲型H1N1流感等传染病控制措施的理论依据。

附图说明

图1-本发明所述传染病疫情预测分析方法流程图；

图2-北京地区2003年SARS流行病疫情发展；

图3-美国甲型H1N1流感病疫情发展与预测；

图4-日本甲型H1N1流感病疫情发展与预测；

图5-不同控制措施与疫情发展态势；

图6-全球甲型H1N1流感病疫情发展与预测(当前的控制强度)；

图7-全球甲型H1N1流感病疫情发展与预测。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明技术方案做进一步的说明。

对所涉及的公式解释如下：

根据人群潜伏期和发病持续期的不同分布和季节影响，建立非线性、变系数传染病动力学模型。模型动力学基本方程组如下：

$\frac{\∂s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=-k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)-k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\mathrm{\αs}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)+\mathrm{\α}---\left(1\right)$

$\frac{\∂e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)+k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\αe}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)---\left(2\right)$

$\frac{\∂i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)---\left(3\right)$

$\frac{\∂m(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)---\left(4\right)$

$\frac{\∂r(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αr}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)---\left(5\right)$

其中，s(t，ω₁，ω₂)为易感人群概率分布密度；

e(t，ω₁，ω₂)为潜伏期人群概率分布密度；

i(t，ω₁，ω₂)为发病人群概率分布密度；

m(t，ω₁，ω₂)为累计发病人群概率分布密度；

r(t，ω₁，ω₂)为移出人群概率分布密度(包括治愈者和死亡者)，

t为时间变量(天)，ω₁为潜伏期分布谱(天)，ω₂为发病持续期分布谱(天)，k₁(t)、k₂(t)分别为发病期和潜伏期的传染率，假设季节对传染率影响满足余弦变化关系，其表达式为

k₀₁、k₀₂分别为发病期和潜伏期的基本传染率，是人口密度的函数；x₁、x₂分别为发病期和潜伏期的影响系数，

为变化频率，

α为流动人口比例(疫区内外的相互流动)，γ₁＝0或1、γ₂＝0或1分别为发病期和潜伏期控制感染人员流动的参数，考虑流动人口影响的时候取1，否则取0；

λ₁(t)、λ₂(t)分别为针对发病期和潜伏期患者的控制函数，可理解为隔离率

${\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_a-{\mathrm{\λ}}_0}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v(t-t_e)\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_0,$

λ_α为目标隔离率，λ₀为初始隔离率，λ_α-λ₀为控制措施增加强度，t_e为控制措施生效时间，即隔离率变化的最快时间，如果加强控制措施，该时间的隔离率变化为正值最大，如果减弱控制措施，该时间的隔离率变化为负值最大，v为控制效率因子。

各类人群的汇总数值的计算方法如下：

S(t)＝∫∫s(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为易感人群汇总数值；

I(t)＝∫∫i(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为发病人群汇总数值；

E(t)＝∫∫e(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为潜伏期人群汇总数值；

M(t)＝∫∫m(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为累计发病人群汇总数值；

R(t)＝∫∫r(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为移出人群汇总数值；

以上各类人群的汇总数值，均为占总人口的比例。

本发明技术方案可用附图1表示，下面结合具体实施例做进一步说明：

1.SARS的数值模拟试验

根据北京地区2003年SARS疫情发展的统计数据，对北京地区SARS疫情的传染率、季节影响参数和疫情控制参数(隔离函数参数)进行了反演，对疫情发展进行模拟。根据统计结果，SARS病毒的平均潜伏期为5天(模式中采用潜伏期为2～9天、期望值为5天的Poisson分布)，传染期平均为40天，假设潜伏期和发病期SARS的基本传染率相同，通过参数反演，基本传染率k₀＝0.4959(发病期和潜伏期相同)、季节影响参数k₁＝0.35，发病期和传染期的疫情控制函数为式(7)和式(8)

${\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)=\frac{0.1}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.42(t-33.3)\left]\right\}+0.9---\left(7\right)$

${\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)=\frac{0.9}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.15(t-27.3)\left]\right\}+0.1---\left(8\right)$

由于医护人员有较好的防护措施，所以对发病者的初始隔离率达0.9，但SARS的感染性很强，且发病期很长，所以仍然有不少医护人员被感染，随着医护人员感染人数增多，在4月下旬，医护人员的防护措施进一步加强，反映在对发病者控制效率因子为0.42，对发病者的隔离率最快变化时间5月2日，由于发病者主要感染对象是医护人员，5月2日之后，医护人员的感染得到有效控制，统计数据也表明，5月2日之后医护人员的感染数量大幅下降。由于潜伏期患者相对隐蔽和分散，控制难度较大，其控制效率因子为0.15，隔离率最快变化时间为4月26日，统计数据显示，在5月1日之后，新增感染者的数量开始大幅下降，这正好与潜伏期平均为5天相吻合。模拟结果如图1所示，平均相对误差为0.98％。从附图2中可以看出，4月29日是疫情发展的转折点，是累积发病人数的拐点和新增人数的峰值，模拟结果和统计结果均表明这一特征。

2.甲型H1N1流感数值模拟试验

甲型H1N1流感的潜伏期为1至7天，多为1～3天，在潜伏期和发病期均具有传染性。在模拟中作如下假设：

(1)甲型H1N1流感在潜伏期和发病期具有相同的传染性；

(2)潜伏期服从Poisson分布，期望值为3.5天；

(3)发病期跟普通流感相当，平均为7天；

(4)治愈者和死亡者不再具有传染性，也不再被传染；

(5)基本传染率为人口密度的函数。

根据美国和日本两国的甲型H1N1流感公开统计数据进行了参数反演和疫情预测，并对全球平均的参数进行了反演，预测了甲型H1N1流感在全球的疫情发展态势。

2.1美国甲型H1N1流感疫情

根据世界卫生组织发布的美国甲型H1N1流感统计数据，通过参数反演，基本传染率k₀＝0.56、季节影响参数k₁＝0.30。美国对甲型H1N1流感疫情的控制可分为两个阶段，第一个阶段为对发病者和潜伏者从开始的认识不足从自然发展的开始控制，疫情发展趋势逐渐减弱。之后因甲型H1N1流感疫苗成功研制和避免严格的控制措施对正在复苏的经济造成负面影响等因素，对潜伏期人员的控制措施有所减弱。根据参数反演，美国甲型H1N1流感的疫情控制函数为式(9)和式(10)

${\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)=\frac{0.92}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.30(t-13)\left]\right\}---\left(9\right)$

${\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.56}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.30(t-20)\left]\right\}& t\≤50\\ -\frac{0.2112}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.50(t-55)\left]\right\}+0.5112& t>50\end{array}\right.---\left(10\right)$

其预测结果如图3所示。由于美国对甲型H1N1流感的冷处理，疫情统计的数据较少，而且统计结果往往遗漏很多，所以导致部分统计值偏离预测值较多，但预测结果很好地反映了整体发展趋势。

2.2日本甲型H1N1流感疫情

同样，根据世界卫生组织发布的日本甲型H1N1流感统计数据，通过参数反演，基本传染率k₀＝0.60、季节影响参数k₁＝0.30。在甲型H1N1流感开始发展阶段，日本没有引起足够的重视，导致了5月18日前后疫情迅速发展，此时日本采取了较为严格的措施，疫情发展态势很快得到控制。但由于在后期对潜伏期人员的控制措施减弱，疫情发展态势再次反弹。根据参数反演，日本甲型H1N1流感的疫情控制函数为式(11)和式(12)

${\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)=\frac{0.99}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.90(t-10)\left]\right\}---\left(11\right)$

${\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.95}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.90(t-12)\left]\right\}& t\≤22\\ -\frac{0.8265}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.50(t-25)\left]\right\}+0.9165& t>22\end{array}\right.---\left(12\right)$

其预测结果如图4所示。日本在甲型H1N1流感开始发展阶段，对疫情的统计不到位，数据可靠性较差，导致了开始阶段预测值与统计值有较大的偏差，但预测值与统计值的基本发展趋势有很好的一致性。

2.3甲型H1N1流感疫情控制效果模拟

如果某地区7月15日出现了1名病例，假设该地区的基本传染率为0.6，不同控制强度与疫情发展态势如图5所示。如果不对亲密接触者采取隔离措施，开始对病人的隔离措施也不及时，即使隔离率为0.95，当隔离生效时间为10天时，1个月之后(即8月14日)累计发病者将达到1200人，疫情迅猛发展；其他条件不变，如果对病人的隔离措施较为及时，当隔离生效时间为2天时，1个月之后累计发病者为210人，疫情同样快速发展。如果对发病者和发病者的亲密接触者同时采取隔离措施，对发病人员的隔离率为0.95，对潜伏人员的隔离率为0.6，当隔离生效时间为10天时，1个月之后累计发病者将为100人，疫情基本呈线性发展；其他条件不变，当隔离生效时间为2天时，1个月之后累计发病者将降到6人，疫情将基本被控制。图5表明，疫情能被控制的必要条件是对发病者及其亲密接触者同时隔离控制，且隔离生效时间越快，越有利于疫情的控制。

2.4全球甲型H1N1流感疫情预测

根据世界卫生组织发布的全球甲型H1N1流感统计数据，将疫情发展进行全球平均，通过参数反演，基本传染率k₀＝0.5、季节影响参数k₁＝0.30，其控制函数为式(13)和式(14)

${\mathrm{\λ}}_1\left(t\right)=\frac{0.9}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.5(t-10)\left]\right\}---\left(13\right)$

${\mathrm{\λ}}_2\left(t\right)=\frac{0.27}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [0.3(t-19)\left]\right\}---\left(14\right)$

预测值与实际统计值如图6所示，如果全球按56亿人口计算，且控制强度不变，累计感染人数的最高峰将到达约44.4亿人，约总人口的80％，高峰期到达时间约为2009年11月18日，疫情发展态势如图6所示。

如果大部分人员注射甲型H1N1流感疫苗，易感人群降到1亿人口，高峰期将在2009年10月中旬达到(186天)，发病者峰值约为1.2千万人，累计感染人数将达到为7.4千万人，具体发展态势如图7所示。

根据以上实施例对甲型H1N1流感疫情发展的数值模拟预测，可得出以下结果：

(1)对甲型H1N1流感发病人员和与感染者亲密接触的人员进行隔离控制是最有效的方法；

(2)控制越及时越有效，如果对潜伏期患者的控制时间推迟一周，发病者累计人数在1个月内将增加5倍以上，且原等级控制措施已不能达到控制目的；

(3)对潜伏期患者的控制是关键，不论对发病人员的控制多严格，如果不对潜伏期患者加以控制或控制力度不够，疫情将持续蔓延；

(4)在疫情没有大范围爆发之前，当对发病人员隔离率达0.95、潜伏期患者隔离率达0.6时，疫情将不会大规模爆发；

(5)控制措施越严，发病人员的高峰期越迟；

(6)减少易感人群的数量，将相应减少累计发病者的人数。

影响甲型H1N1流感传播的因素很多，本发明方案提出的传染病动力学模型通过对实际影响因素和控制措施进行了适当简化，得出了控制措施与疫情发展的定量关系，对控制措施的严格程度与控制效果进行了模拟分析，可作为各个国家制定甲型H1N1流感控制措施的理论依据。

但因各个国家对疫情控制的强度在不断调整中，季节变化对疫情发展影响因子具有一定的随机性，各个国家和地区疫苗注射普及程度不同，随着疫苗的普遍使用，易感人群的密度减小，基本传染率将随之下降，所以全球疫情发展是一个受综合因素制约的动态变化过程，本发明具体实施方式中对全球疫情发展态势的预测仅是几种典型的情况。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)将流动人口比例、疫情统计数据、传染病基本参数、疫情控制参数输入非线性、变系数传染病动力学模型，预测疫情发展，即求解预测的易感人群概率分布密度、潜伏期人群概率分布密度、发病人群概率分布密度、累计发病人群概率分布密度、移出人群概率分布密度；其中，

疫情统计数据包括：易感者的比例、发病者的比例、潜伏期者的比例、移出者的比例；

传染病基本参数包括：潜伏期分布谱、发病持续期分布谱；

疫情控制参数是控制函数的参数，包括：初始隔离率、目标隔离率、控制措施生效时间、控制效率因子；

所述非线性、变系数传染病动力学模型的基本方程组如下：

$\frac{\∂s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=-k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)-k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\mathrm{\αs}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)+\mathrm{\α}$

$\frac{\∂e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=k_1\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)I(1-{\mathrm{\λ}}_1)+k_2\left(t\right)s(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)E(1-{\mathrm{\λ}}_2)-\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_2\mathrm{\αe}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂m(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{e(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_1}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αi}(t,{\mathrm{\ω}}_{1,}{\mathrm{\ω}}_2)$

$\frac{\∂r(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{\∂t}=\frac{i(t,{\mathrm{\ω}}_1,{\mathrm{\ω}}_2)}{{\mathrm{\ω}}_2}-{\mathrm{\γ}}_1\mathrm{\αr}(t,{\mathrm{\ω}}_{1,}{\mathrm{\ω}}_2)$

其中，s(t，ω₁，ω₂)为易感人群概率分布密度；

e(t，ω₁，ω₂)为潜伏期人群概率分布密度；

i(t，ω₁，ω₂)为发病人群概率分布密度；

m(t，ω₁，ω₂)为累计发病人群概率分布密度；

r(t，ω₁，ω₂)为移出人群概率分布密度，包括治愈者和死亡者；

t为时间变量，ω₁为潜伏期分布谱，ω₂为发病持续期分布谱，k₁(t)、k₂(t)分别为发病期和潜伏期的传染率，α为流动人口比例，γ₁、γ₂分别为发病期和潜伏期控制感染人员流动的参数，考虑流动人口影响的时候取1，否则取0；λ₁(t)、λ₂(t)分别为针对发病期和潜伏期患者的控制函数；

(2)根据步骤1得到的预测的各类人群的概率密度，得到各类人群的汇总数值的预测值，即各类人群占总人口的比例；

(3)若步骤2的预测结果不满足疫情控制目标，则进一步调整控制措施，即改变疫情控制参数后，重新进行步骤1，再次预测，直到预测结果满足疫情控制目标。

2.根据权利要求1所述基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法，其特征在于，作为一种优选，所述发病期和潜伏期的传染率k₁(t)、k₂(t)的获得方法为，

k₀₁、k₀₂分别为发病期和潜伏期的基本传染率，是人口密度的函数；x₁、x₂分别为发病期和潜伏期的季节影响系数，为变化频率，且

3.根据权利要求1所述基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法，其特征在于，步骤1中所述控制函数为λ₁(t)、λ₂(t)，分别为针对发病期和潜伏期患者的控制函数，可用下式表示：

${\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_a-{\mathrm{\λ}}_0}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v(t-t_e)\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_0,$

λ_a为目标隔离率，λ₀为初始隔离率，λ_a-λ₀为控制措施增加强度，t_e为控制措施生效时间，即隔离率变化的最快时间，v为控制效率因子。

4.根据权利要求1所述基于非线性、变系数预测模型的传染病疫情预测分析方法，其特征在于，步骤2中获得各类人群汇总数值预测值的方法如下：

S(t)＝∫∫s(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为易感人群汇总数值；

I(t)＝∫∫i(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为发病人群汇总数值；

E(t)＝∫∫e(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为潜伏期人群汇总数值；

M(t)＝∫∫m(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为累计发病人群汇总数值；

R(t)＝∫∫r(t，ω₁，ω₂)dω₁dω₂为移出人群汇总数值；

以上各类人群的汇总数值，均为占总人口的比例。

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