CN103390091A - 一种传染病疫情优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于流行病传播与控制领域，涉及一种传染病疫情优化控制方法。在现有技术中，决定疫情控制方案的控制参数没有进行优化控制，而在传染病疫情控制中，控制措施越严，相应的控制代价就越大，感染者人数也就会越小，如何确定控制参数的值，使得控制代价和感染者医治成本最小，这个优化控制问题急待解决。为此，本发明提出了一种传染病疫情优化控制方法，在该方法中，首先确定传染病疫情控制代价的目标函数，然后利用遗传算法优化求解了使最小传染病疫情控制代价目标函数值最小的控制参数值。该方法解决了使控制代价和感染者医治成本最小的优化控制问题，使得优化后控制代价远远小于优化前控制代价。

Description

一种传染病疫情优化控制方法

技术领域

本发明属于流行病传播与控制领域，涉及一种传染病疫情优化控制方法。

背景技术

2002年1月，严重急性呼吸综合征(SARS)在我国广东省首先爆发，并于2003年3月初输入北京，随之在北京迅速蔓延，同期也引起在世界范围内的爆发流行，其中，以我国广州、香港、北京以及台湾地区疫情尤为严重，据世界卫生组织估计，SARS对全球经济造成了约300亿美元的损失。2009年甲型H1N1流感疫情在全球的爆发，6月11日世界卫生组织宣布其预警级别为流感警戒最高级6级。甲型H1N1流感除了造成直接人员伤亡和巨额医疗费用外，对经济的间接影响、对民众心理和社会安定的危害都是非常严重的。即使普通的流感，每年就夺走了数万人的生命。传染病直接威胁人类生命和健康，在世界迅速全球化的今天，传染病正以惊人的速度蔓延，全球任何一个角落爆发的传染病都可能会引发全球的警觉。

当前的传染病模型，可分为动力学模型、统计模型和时空交互模型三类，这些模型的共同特点是参数通常是常数，为了表征传染病疫情发展跟人的控制措施有关，黄顺祥等人建立了非线性、变系数传染病预测模型，该模型引入了控制参数，使控制措施与传染病疫情发展联系起来。

在传染病疫情控制中，控制措施越严，相应的控制代价就越大，感染者人数也就会越小，怎样才能使控制代价和感染者医治成本等最小，是一个优化控制问题，目前还没有方法很好的解决这个问题。为此，本发明提出了一种传染病疫情优化控制方法，实现了传染病控制代价与控制效果的优化，为决策部门提供关键技术支持。

发明内容

为了解决传染病疫情优化控制，实现传染病疫情控制代价和感染者医治成本等最小的问题，本发明提出一种传染病疫情优化控制方法，该方法实现了传染病控制代价与控制效果的优化。

步骤一、确定传染病疫情控制代价的目标函数J的表达式：

J＝A_C(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)+B_C(D_c，M_I)+D_C(η_S，M_I)            (1)

其中，A_c(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)为疫情预防代价函数：

$A_c(I,E,N_I,N_E,D,P,O_k)=\underset{i=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_I{N}_{I,i}{I}_i{C}_{I,i}{t}_{I,i}+\underset{j=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_E{N}_{E,j}{E}_j{C}_{E,j}{t}_{E,j}+\underset{k=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{d,k}{D}_k{S}_k{t}_{D,k}+\underset{l=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{p,l}{P}_l{N}_{S,l}+\underset{m=1}{\overset{N_5}{\mathrm{\Σ}}}{O}_m---\left(2\right)$

I为一固定区域内发病者总人数，将该固定区域划分为N₁个区域，I_i为第i个区域内发病者人数；N_I为每个发病者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_I，i为第i个区域内每个发病者平均亲密接触的人数，1≤i≤N₁，N₁为大于等于1的正整数；C_I，i为第i个区域内发病者亲密接触的隔离代价系数；λ_I为发病者的亲密接触者隔离率；t_I，i为第i个区域的发病者亲密接触者的隔离时间；E为该固定区域的潜伏期者总人数，将该固定区域划分为N₂个区域，E_j为第j个区域内潜伏期者人数，N_E为每个潜伏期者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_E，j为第j个区域内每个潜伏期者平均亲密接触的人数，1≤j≤N₂，N₂为大于等于1的正整数；C_E，j为潜伏期者亲密接触的隔离代价系数；λ_E为潜伏期者的亲密接触者隔离率；t_E，j为第j个区域的潜伏期者亲密接触者的隔离时间；D表示整个固定区域单位面积的洗消成本，将该固定区域划分为N₃个区域，D_k表示第k个区域单位面积的洗消成本，1≤k≤N₃，N₃为大于等于1的正整数；S_k为第k个区域被沾染面积；t_D，k为第k个区域需要洗消的时间天数，设每天洗消一次；r_d，k为第k个区域被沾染面积洗消的比例；P表示整个固定区域个人防护成本，P_l表示第l个区域个人防护的成本，1≤l≤N₄，N₄为大于等于1的正整数；N_S，l为第l个区域的人数；r_p，l为第l个区域人员防护的比例；O_m指除前面4种行动代价之外的应急费用，比如控制流动人口付出的代价、疫苗研制、生产和使用费用，将该固定区域划分为N₅个区域，1≤m≤N₅，N₅为大于等于1的正整数；

B_C(H_c，M_I)为发病者医治成本函数：

$B_C(H_c,M_I)=\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{I,r}{H}_{c,r}---\left(3\right)$

其中，将整个固定的区域划分为M个区域，M_I为到t时刻整个固定区域发病者总人数，M_I，r为到t时刻第r个区域发病者总人数，1≤r≤M，M为大于等于1的正整数；H_c为整个区域每个感染者的平均治疗费用，H_c，r为第r个区域每个感染者的平均治疗费用；

D_C(η_s，M_I)为死亡者社会代价函数：

$D_C({\mathrm{\η}}_S,M_I)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{S,m}\{\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+{\mathrm{\μ}}_S{[\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+1]}^{{\mathrm{\α}}_m}\}---\left(4\right)$

其中，η_S为整个固定区域的社会代价系统，η_S，m为第m个区域人身伤害标准，按保险公司计算方法来确定，μ_S为第m个区域社会代价系数，是对旅游业、交通运输业、商贸和餐饮业、会展业、文化娱乐业的综合影响指标，根据实际统计或评估数据反演，1≤m≤N，N为大于等于1的正整数；γ_m为第m个区域感染者平均死亡率；int(γ_mM_I，m)为第m个区域死亡人数；α_m为第m个区域死亡代价指数，其中0＜α_m＜1；

目标函数J的表达式(1)中涉及的参数，除I、E外，其余都通过调查或反演的方法获得；根据考虑了防护和洗消措施的具有控制变量的传染病疫情控制模型，I、E是关于控制参数λ_Ea，τ_Ee，λ_Ia，τ_Ie，r_da，τ_d，r_pa，τ_p的函数，控制参数决定了控制方案；其中，λ_Ea、λ_Ia分别为对潜伏期者和发病期者的目标隔离率，τ_Ee、τ_Ie分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施生效时间，r_da为目标洗消的污染面积占总污染面积的比例；r_pa为该地区目标防护的人员占该地区需要防护人数，τ_d为洗消措施生效时间，τ_p为防护措施生效时间；

定义Ψ为控制变量，Ψ＝[λ_Ea，τ_Ee，λ_Ia，τ_Ie，r_da，τ_d，r_pa，τ_p]，所以变量E为控制变量Ψ的函数，变量I为控制变量Ψ的函数，即目标函数J＝J(Ψ)，是Ψ的函数。

步骤二、采用遗传算法对Ψ中的各控制参数进行优化求解；

在优化求解过程中，遗传算法采用的适应度函数与目标函数J成负相关的关系，且适应度函数值恒不为负；优化求解得到的Ψ中的各控制参数组成了优化的疫情控制方案。

有益效果：

本发明提出的一种传染病疫情优化控制方法，解决了使控制代价和疫情损失的优化问题，使得优化后控制代价远远小于优化前控制代价且感染者总人数减小，因此既可以大量节省疫情控制成本而取得良好的经济效益，又可通过减少感染人数而取得良好的社会效益。

附图说明

图1为本发明的优化控制前后传染病累积发病人数统计对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

一种传染病疫情优化控制方法，其实现的具体实施步骤如下：

步骤一、确定传染病疫情控制代价的目标函数J的表达式：

J＝A_C(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)+B_C(H_c，M_I)+D_C(η_S，M_I)          (1)

其中，A_c(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)为疫情预防代价函数：

$A_c(I,E,N_I,N_E,D,P,O_k)=\underset{i=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_I{N}_{I,i}{I}_i{C}_{I,i}{t}_{I,i}+\underset{j=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_E{N}_{E,j}{E}_j{C}_{E,j}{t}_{E,j}+\underset{k=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{d,k}{D}_k{S}_k{t}_{D,k}+\underset{l=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{p,l}{P}_l{N}_{S,l}+\underset{m=1}{\overset{N_5}{\mathrm{\Σ}}}{O}_m---\left(2\right)$

I为一固定区域内发病者总人数，将该固定区域划分为N₁个区域，I_i为第i个区域内发病者人数；N_I为每个发病者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_I，i为第i个区域内每个发病者平均亲密接触的人数，1≤i≤N₁，N₁为大于等于1的正整数；C_I，i为第i个区域内发病者亲密接触的隔离代价系数；λ_I为发病者的亲密接触者隔离率；t_I，i为第i个区域的发病者亲密接触者的隔离时间；E为该固定区域的潜伏期者总人数，将该固定区域划分为N₂个区域，E_j为第j个区域内潜伏期者人数，N_E为每个潜伏期者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_E，j为第j个区域内每个潜伏期者平均亲密接触的人数，1≤j≤N₂，N₂为大于等于1的正整数；C_E，j为潜伏期者亲密接触的隔离代价系数；λ_E为潜伏期者的亲密接触者隔离率；t_E，j为第j个区域的潜伏期者亲密接触者的隔离时间；D表示整个固定区域单位面积的洗消成本，将该固定区域划分为N₃个区域，D_k表示第k个区域单位面积的洗消成本，1≤k≤N₃，N₃为大于等于1的正整数；S_k为第k个区域被沾染面积；t_D，k为第k个区域需要洗消的时间天数，设每天洗消一次；r_d，k为第k个区域被沾染面积洗消的比例；P表示整个固定区域个人防护成本，P_l表示第l个区域个人防护的成本，1≤l≤N₄，N₄为大于等于1的正整数；N_S，l为第l个区域的人数；r_p，l为第l个区域人员防护的比例；O_m指除前面4种行动代价之外的应急费用，比如控制流动人口付出的代价、疫苗研制、生产和使用费用，将该固定区域划分为N₅个区域，1≤m≤N₅，N₅为大于等于1的正整数。

B_C(H_c，M_I)为发病者医治成本函数：

$B_C(H_c,M_I)=\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{I,r}{H}_{c,r}---\left(3\right)$

其中，将整个固定的区域划分为M个区域，M_I为到t时刻整个固定区域发病者总人数，M_I，r为到t时刻第r个区域发病者总人数，1≤r≤M，M为大于等于1的正整数；H_c为整个区域每个感染者的平均治疗费用，H_c，r为第r个区域每个感染者的平均治疗费用；

D_C(η_s，M_I)为死亡者社会代价函数：

$D_C({\mathrm{\η}}_S,M_I)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{S,m}\{\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+{\mathrm{\μ}}_S{[\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+1]}^{{\mathrm{\α}}_m}\}---\left(4\right)$

其中，η_S为整个固定区域的社会代价系统，η_S，m为第m个区域人身伤害标准，按保险公司计算方法来确定，μ_S为第m个区域社会代价系数，是对旅游业、交通运输业、商贸和餐饮业、会展业、文化娱乐业的综合影响指标，根据实际统计或评估数据反演，1≤m≤N，N为大于等于1的正整数；γ_m为第m个区域感染者平均死亡率；int(γ_mM_I，m)为第m个区域死亡人数；α_m为第m个区域死亡代价指数，其中0＜α_m＜1。

目标函数J的表达式(1)中涉及的参数，除I、E外，其余通过调查或反演的方法获得，对于I、E由传染病模型的状态方程确定，该状态方程在2012年5月7日申请的名为“一种具有控制变量的传染病疫情预测方法”(申请号：201210137662.4)的专利中公开。

下面根据传染病模型的状态方程求解I、E的值：

设进入该地区的人都为易感者，流出的人中易感者、潜伏期者、感染期者和治愈者在流出的人中所占的比例与该地区易感者、潜伏期者、感染期者和治愈者在该地区总人口中所占的比例成正比关系。令S表示在该地区易感者的总人数，E表示在该地区潜伏期者的总人数，I表示在该地区发病者的总人数；R表示在该地区移出者的总人数，其中移出者包括治愈者和死亡者，由此根据动力学方程得到传染病模型的状态方程如公式(5)、(6)、(7)、(8)所示：

$\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=-k(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)\mathrm{SI}-k(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)\mathrm{SE}-\mathrm{\αS}+\mathrm{\α}---\left(5\right)$

$\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dt}}=k(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)\mathrm{SI}+k(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)\mathrm{SE}-\frac{E}{D_1}-\mathrm{\αE}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\frac{E}{D_1}-\frac{I}{D_2}---\left(7\right)$

$\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\frac{I}{D_2}-\mathrm{\αR}---\left(8\right)$

其中，κ为传染系数，

κ₀为基本传染率，是人口密度的函数，κ₁为季节影响系数，

为周期，

天；λ_E、λ_I分别为针对潜伏期者和发病期者的隔离率，

即将潜伏期者和发病期者在该地区内被有效隔离的比例；γ表示感染下降率；D₁表示潜伏期；D₂表示传染期；α为流动人口人数，具体指疫区内外的相互流动比例，其中假设发病者不流出；

传染病模型的状态方程中，潜伏期者和发病期者的隔离率λ_E、λ_I分别通过以下两个函数确定：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_E\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Ea}}-{\mathrm{\λ}}_{E0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_E(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ee}})\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_{E0}\\ {\mathrm{\λ}}_I\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Ia}}-{\mathrm{\λ}}_{I0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_I(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Ie}})\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_{I0}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中λE_a、λ_Ia分别为对潜伏期者和发病期者的目标隔离率，λ_E0、λ_I0分别为对潜伏期者和发病期者的初始隔离率，ν_E、ν_I分别为对潜伏期者和发病期者的隔离效率因子，λ_Ea-λ_E0、λ_Ia-λ_I0分别为控制方案对应的对潜伏期者和发病期者的隔离措施增加强度，τ_Ee、τ_Ie分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施生效时间，即λ_E(t)和λ_I(t)函数曲线拐点处对应的时间；

当采取防护和洗消措施，感染下降率将改变，感染下降率γ的取值由公式(10)、(11)、(12)确定：

γ(t)＝μ_dr_d(t)+μ_pr_p(t)-μ_dμ_pr_d(t)r_p(t)             (10)

$r_d\left(t\right)=\frac{r_{\mathrm{da}}-r_{d0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_d(t-{\mathrm{\τ}}_d)\left]\right\}+r_{d0}---\left(11\right)$

$r_p\left(t\right)=\frac{r_{\mathrm{pa}}-r_{p0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_p(t-{\mathrm{\τ}}_p)\left]\right\}+r_{p0}---\left(12\right)$

其中，μ_d为洗消后被消灭病毒占洗消前病毒总数的比例，μ_p为防护后被隔离的病毒占防护前病毒总数的比例，r_d(t)为对被洗消的病毒区占总病毒区的比例，r_p(t)为该地区被防护的人员占需要防护人员总人数的比率。在公式(7)中μ_dr_d(t)为不采取防护措施时，病毒区中被洗消病毒占洗消前病毒的比例；μ_pr_p(t)为不采取洗消措施时，该地区被防护人员被隔离病毒占防护前病毒总数的比例；μ_dμ_pr_d(t)r_p(t)指同时采取洗消和防护措施时，重复计算的同时被洗消和隔离的病毒占病毒总数的比例。

r_da为目标洗消的污染面积占总污染面积的比例；r_d0为初始洗消的污染面积占总污染面积的比例；ν_d为洗消效率因子；r_da-r_d0为洗消措施增加强度。τ_d为洗消措施生效时间，即r_d(t)函数曲线拐点处对应的时间；r_pa为该地区目标防护的人员占该地区需要防护人数，比例；r_p0为初始防护比例；ν_p为防护效率因子；r_pa-r_p0为防护措施增加强度；τ_p为防护措施生效时间，即r_p(t)函数曲线拐点处对应的时间。

定义Ψ为控制变量，Ψ＝[λ_Ea，τ_Ee，λ_Ia，τ_Ie，r_da，τ_d，r_pa，τ_p]，所以变量E为控制变量Ψ的函数，变量I为控制变量Ψ的函数，因此目标函数J＝J(Ψ)。

下面步骤二～步骤九采用遗传算法对Ψ中的各控制参数进行优化求解；在优化求解过程中，遗传算法采用的适应度函数与目标函数J成负相关的关系，且适应度函数值恒不为负；优化求解得到的Ψ中的各控制参数组成了优化的疫情控制方案。具体来说：

步骤二、采取多参数级联编码方法对8个控制参数进行二进制编码，编码过程中将潜伏 期者隔离措施生效时间τ _Ee 和发病者隔离措施生效时间τ _Ie 、洗消措施生效时间τ _d 、防护措施 生效时间τ _p 精度有效数字位数设置为小数点后1位；潜伏期者发病者目标洗消比例τ _da 、目标 防护比例r _pa 精度有效数字位数设置为小数点后2位；潜伏期者目标隔离率λ _Ea 和发病者目标 隔离率λ _Ia 精度有效数字位数设置为小数点后4位。

步骤三、随机生成数目适当的初始种群X(0)＝(x₁，x₂，…x_k)，x₁、x₂，…x_k均为初始种群的个体，每个个体代表Ψ中的8个控制参数，k为初始种群个体的数目。

步骤四、针对步骤三生成的初始种群X(0)的个体x_i通过公式(1)、(2)、(3)、(4)得到初始种群各个体的传染病疫情控制代价目标函数J(X(0，x_i))；其中，X(0，x_i)表示第0代种群中的其中一个个体；J(X(0，x_i))表示第0代种群中的其中一个个体对应的疫情控制代价。

判断J(X(0，x_i))是否有个体满足使发病者模拟累计值中的最大值小于统计累计值，如果满足有，输出满足条件的种群，并从中选取出最小传染病疫情控制代价目标函数值J的个体，该个体对应的控制参数及J值即为所求，退出本算法；如果不满足终止条件，继续下面的步骤。

其中，发病者模拟累计值指的是当前第0代种群中发病者总的人数，根据Ψ的取值带入背景技术中提及的具有控制变量的传染病预测控制模型计算得到，统计累计值为实际情况中的发病人数。

定义第T代种群的个体x_i得到相应措施的传染病疫情控制代价目标函数J(X(T，x_i))，X(T，x_i)表示第T代种群的个体x_i，i的取值范围为从1到第T代种群的个体数目总数。

步骤五、用Fit(T，x_i)表示适应度函数，代表传染病疫情控制代价的大小程度，将是对控制变量进行优化取舍的基础，即：

Fit(T，x_i)＝(1/J(X(T，x_i)))^m               (13)

其中m≥1，X(T，x_i)表示第t代种群的第T代种群的个体x_i。

步骤六、初始时，令T＝0。应用选择算子产生中间代Xr(T)(T为迭代次数)：采用轮盘赌方法作为选择算子，即根据适应度函数值大小对X(T)中的个体进行随机选择，X(T)中的个体被选中的概率正比于其适应度函数值Fit(T，x_i)，经过此轮盘赌方法选中的个体组成中中间代Xr(T)；同时也将精英保留策略作为选择算子，保留X(T)中使Fit(T，x_i)取最大值的个体。

步骤七、对Xr(T)应用两点交叉算子：按概率pc对Xr(T)中的个体进行选取，将被选中的每两个个体的基因链进行交叉，生成两个新的个体，这两个新个体与其余未被选择的个体一起组成Xe(T)，其中交叉位置是随机的，pc为人为设定。

步骤八、对Xe(T)应用变异算子，得到X(T+1)，具体是：Xe(T)随机选取新个体，将新个体的基因链的所有基因按概率pm进行变异，得到的所有新个体除去使Fit(T，x_i)取最小值的个体，并且与步骤五中采用精英保留策略保留的个体一起组成种群X(T+1)，其中pm为人为设定。

步骤九、设定X(T+1)的种群中所有个体生成的发病者模拟累计值中的最大值小于统计累计值为终止条件。判断X(T+1)的种群是否满足终止条件，如果满足终止条件，输出X(T+1)种群的个体，并从中选取出最小传染病疫情控制代价目标函数值J的个体，该个体对应的控制参数及J值即为所求；如果不满足终止条件，T递增1，返回步骤七，开始下一次迭代，直到有满足终止条件的种群为止。

其中，发病者模拟累计值指的是当前第T+1代种群中发病者总的人数，根据控制参数对疫情发展情况的影响计算得到，统计累计值为实际情况中的发病人数。用于以后的传染病疫情优化控制时，该统计累计值为国家控制传染病疫情要达到的目标发病人数。

基于上述具体的传染病疫情优化控制方法，在本实施例中，以北京2003年SARS疫情控制为例，将北京地区看作整体疫情控制区域，则建立目标函数如下：

$J={\mathrm{\λ}}_I{N}_I{\mathrm{IC}}_I{t}_I+{\mathrm{\λ}}_E{N}_E{\mathrm{EC}}_E{t}_E+{\∫}_0^t{r}_d{\mathrm{DS}}_d\mathrm{dt}+r_p{\mathrm{PN}}_S+M_I{H}_c+{\mathrm{\η}}_S\{\mathrm{int}\left({\mathrm{\γM}}_I\right)+{\mathrm{\μ}}_S{[\mathrm{int}\left({\mathrm{\γM}}_I\right)+1]}^{\mathrm{\α}}\}---\left(14\right)$

其中，I为发病者；N_I为每个发病者平均亲密接触的人数，设N_I＝6；C_I为发病者亲密接触的隔离代价系数，设C_I＝90元/天；λ_I为发病者的亲密接触者隔离率；t_I为与发病者亲密接触者的隔离时间；t_I＝15天；E为潜伏期者人数，N_E为每个潜伏期者平均亲密接触的人数，设N_E＝6；C_E为潜伏期者亲密接触的隔离代价系数，设C_E＝90元/天；λ_E为潜伏期者的亲密接触者隔离率；t_E为潜伏期者亲密接触者的隔离时间；t_E＝15天；D表示单位面积的洗消成本，取D＝0.2元/平方米；S_D为被沾染面积，取S_D＝497平方公里；r_d为被沾染面积洗消的比例，取P表示个人防护的成本，2元/人.天；N_s为总人数；r_p为人员防护的比例；H_c为每个感染者的平均治疗费用，取H_c＝20000元；η_S为人身伤害标准，μ_S为社会代价系数，根据《中国经济快讯》文献(文钊，2003)和《21世纪经济》(邹光祥，2003)报道的数据通过反演可估算μ_S＝451.4，北京市2003年取η_S＝480000元/人；χ为感染者平均死亡率，γ＝0.06；α为死亡代价指数，取α＝0.9。

优化前后对比：优化前控制代价为2.60×10¹⁰元，优化后控制代价为8.49×10⁹元，

表1优化控制前后控制参数值变化对比

参数	τIe	λIa	τEe	λea	rda	τd	rpa	τp
									优化前	37.0	0.9966	43.5	0.9024	0.80	27.1	0.48	32.4
优化后	53.7	0.5939	10.4	0.9973	0.97	14.5	0.10	26.6

表2优化控制前后各代价对比

Claims (5)

1.一种传染病疫情优化控制方法，其特征在于，该方法实现的步骤如下：

步骤一、确定传染病疫情控制代价的目标函数J的表达式：

J＝A_C(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)+BC(H_c，M_I)+D_C(η_S，M_I)        (1)

其中，A_c(I，E，N_I，N_E，D，P，O_k)为疫情预防代价函数：

$A_c(I,E,N_I,N_E,D,P,O_k)=\underset{i=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_I{N}_{I,i}{I}_i{C}_{I,i}{t}_{I,i}+\underset{j=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_E{N}_{E,j}{E}_j{C}_{E,j}{t}_{E,j}+\underset{k=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{d,k}{D}_k{S}_k{t}_{D,k}+\underset{l=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{p,l}{P}_l{N}_{S,l}+\underset{m=1}{\overset{N_5}{\mathrm{\Σ}}}{O}_m---\left(2\right)$

I为一固定区域内发病者总人数，将该固定区域划分为N₁个区域，I_i为第i个区域内发病者人数；N_I为每个发病者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_I，i为第i个区域内每个发病者平均亲密接触的人数，1≤i≤N₁，N₁为大于等于1的正整数；C_I，i为第i个区域内发病者亲密接触的隔离代价系数；λ_I为发病者的亲密接触者隔离率；t_I，i为第i个区域的发病者亲密接触者的隔离时间；E为该固定区域的潜伏期者总人数，将该固定区域划分为N₂个区域，E_j为第j个区域内潜伏期者人数，N_E为每个潜伏期者在整个固定区域内平均亲密接触的人数，N_E，j为第j个区域内每个潜伏期者平均亲密接触的人数，1≤j≤N₂，N₂为大于等于1的正整数；C_E，j为潜伏期者亲密接触的隔离代价系数；λ_E为潜伏期者的亲密接触者隔离率；t_E，j为第j个区域的潜伏期者亲密接触者的隔离时间；D表示整个固定区域单位面积的洗消成本，将该固定区域划分为N₃个区域，D_k表示第k个区域单位面积的洗消成本，1≤k≤N₃，N₃为大于等于1的正整数；S_k为第k个区域被沾染面积；t_D，k为第k个区域需要洗消的时间天数，设每天洗消一次；r_d，k为第k个区域被沾染面积洗消的比例；P表示整个固定区域个人防护成本，P_l表示第l个区域个人防护的成本，1≤l≤N₄，N₄为大于等于1的正整数；N_S，l为第l个区域的人数；r_p，l为第l个区域人员防护的比例；O_m指除前面4种行动代价之外的应急费用，比如控制流动人口付出的代价、疫苗研制、生产和使用费用，将该固定区域划分为N₅个区域，1≤m≤N₅，N₅为大于等于1的正整数；

B_C(H_c，M_I)为发病者医治成本函数：

$B_C(H_c,M_I)=\underset{r=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{I,r}{H}_{c,r}---\left(3\right)$

其中，将整个固定的区域划分为M个区域，M_I为到t时刻整个固定区域发病者总人数，M_I，r为到t时刻第r个区域发病者总人数，1≤r≤M，M为大于等于1的正整数；H_c为整个区域每个感染者的平均治疗费用，H_c，r为第r个区域每个感染者的平均治疗费用；

D_C(η_s，M_I)为死亡者社会代价函数：

$D_C({\mathrm{\η}}_S,M_I)=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_{S,m}\{\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+{\mathrm{\μ}}_S{[\mathrm{int}\left({\mathrm{\γ}}_m{M}_{I,m}\right)+1]}^{{\mathrm{\α}}_m}\}---\left(4\right)$

其中，η_S为整个固定区域的社会代价系统，η_S，m为第m个区域人身伤害标准，按保险公司计算方法来确定，μ_S为第m个区域社会代价系数，是对旅游业、交通运输业、商贸和餐饮业、会展业、文化娱乐业的综合影响指标，根据实际统计或评估数据反演，1≤m≤N，N为大于等于1的正整数；γ_m为第m个区域感染者平均死亡率；int(γ_mM_I，m)为第m个区域死亡人数；α_m为第m个区域死亡代价指数，其中0＜α_m＜1；

目标函数J的表达式(1)中涉及的参数，除I、E外，其余都通过调查或反演的方法获得；根据考虑了防护和洗消措施的具有控制变量的传染病疫情控制模型，I、E是关于控制参数λ_Ea，τ_Ee，λ_Ia，τ_Ie，r_da，τ_d，r_pa，τ_p的函数，控制参数决定了控制方案；其中，λ_Ea、λ_Ia分别为对潜伏期者和发病期者的目标隔离率，τ_Ee、τ_Ie分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施生效时间，r_da为目标洗消的污染面积占总污染面积的比例；r_pa为该地区目标防护的人员占该地区需要防护人数，τ_d为洗消措施生效时间，τ_p为防护措施生效时间；

定义Ψ为控制变量，Ψ＝[λ_Ea，τ_Ee，λ_Ia，τ_Ie，r_da，τ_d，r_pa，τ_p]，所以变量E为控制变量Ψ的函数，变量I为控制变量Ψ的函数，即目标函数J＝J(Ψ)，是Ψ的函数；

步骤二、采用遗传算法对Ψ中的各控制参数进行优化求解；

在优化求解过程中，遗传算法采用的适应度函数与目标函数J成负相关的关系，且适应度函数值恒不为负；优化求解得到的Ψ中的各控制参数组成了优化的疫情控制方案。

2.如权利要求1所述的一种基于遗传算法的传染病疫情优化控制方法，其特征在于，将优化求解得到的控制变量Ψ代入具有控制变量的传染病疫情预测模型中，得到I、E，进而求得目标函数J的值，即优化的疫情控制方案对应的疫情控制代价。

3.如权利要求1所述的一种传染病疫情优化控制方法，其特征在于，遗传算法的适应度函数一种优选形式为取目标函数倒数的Z次方，其中Z≥1。

4.如权利要求1所述的一种传染病疫情优化控制方法，其特征在于，采用遗传算法优化参数时，选择算子采用轮盘赌方法和精英保留策略。

5.如权利要求1所述的一种传染病疫情优化控制方法，其特征在于，在遗传算法中，采取多参数级联编码方法对8个控制参数进行二进制编码，编码过程中将潜伏期者隔离措施生效时间τ_Ee和发病者隔离措施生效时间τ_Ie、洗消措施生效时间τ_d、防护措施生效时间τ_p精度有效数字位数设置为小数点后1位；潜伏期者发病者目标洗消比例τ_da、目标防护比例r_pa精度有效数字位数设置为小数点后2位；潜伏期者目标隔离率λ_Ea和发病者目标隔离率λ_Ia精度有效数字位数设置为小数点后4位。

Images