CN103390089B - 一种具有控制变量的传染病疫情预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于流行病传播与控制领域，涉及一种传染病疫情预测方法。本发明考虑到隔离、防护、洗消等控制措施，建立了一种具有控制变量的传染病疫情预测方法，具体是根据传染病疫情发展中各相关人群之间的相互关系以及传染病疫情的参数化方案，进行传染病疫情发展状况的求解，求解得到的模拟的疫情发展状况结果相比于英国皇家学会的模拟结果较好，更加地接近现实状况，平均相对误差和相关系数均较佳。

Description

一种具有控制变量的传染病疫情预测方法

技术领域

本发明属于流行病传播与控制领域，涉及一种传染病疫情预测方法。

背景技术

传染病对人类的影响一致就备受关注，2003年的SARS、2005年的禽流感、2008年的手足口病以及2009年的甲型H1N1流感等最近几年出现的新型传染病，其造成的后果，除了直接人员伤亡和巨额医疗费用外，对经济的间接影响、对民众心理和社会安定的危害都是非常严重的。

传染病疫情的开始、爆发和控制过程，均遵循相应的客观规律，对其演变过程进行科学的预测，是决策部门正确判断形势、做出恰当反应的重要环节。国内外对于传染病疫情的定量模型理论已经有较为广泛而深入的研究，但综合考虑人员防护、场地洗消等控制措施，准确预测疫情发展仍是亟待解决的技术难题。

发明内容

本发明同时考虑到隔离、防护、洗消等控制措施，建立了传染病疫情预测与控制方法，与当前国际公认的英国皇家学会文献的传染病预测模型相比，本模型系统预测精度更高。

该种具有控制变量的传染病疫情预测方法的具体步骤如下：

步骤一、建立传染病疫情发展中各相关人群之间的相互关系：

设在一固定地区内总人口初值为1，进入该地区的人都为易感者，流出的人的易感者、潜伏期者和移出者在流出的人中所占的比例与该地区易感者、潜伏期者和移出者人数在该地区总人口占的比例一致。令S表示易感者在该地区总人数中所占比例，E表示潜伏期者在该地区总人数中所占比例，I发病者在该地区总人数中所占比例；R表示在该地区总人数中所占移出者比例，包括治愈者和死亡者，根据动力学方程得到它们之间的函数关系表示如公式(1)、(2)、(3)、(4)所示：

$\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)\mathrm{SI}-\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)\mathrm{SE}-\mathrm{\αS}+\mathrm{\α}---\left(1\right)$

$\frac{\mathrm{dE}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)\mathrm{SI}+\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)\mathrm{SE}-\frac{E}{D_1}-\mathrm{\αE}$ (2)

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\frac{E}{D_1}-\frac{I}{D_2}---\left(3\right)$

$\frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\frac{I}{D_2}-\mathrm{\αR}---\left(4\right)$

其中，κ为传染系数，κ₀为基本传染率，是人口密度的函数，κ₁为季节影响系数，为周期，λ_E、λ_I分别为针对潜伏期者和发病期者的隔离率，即将潜伏期者和发病期者在该地区内被有效隔离的比例；γ表示感染下降率；D₁表示潜伏期；D₂表示传染期；α为流动人口比例，它是指疫区内外的相互流动比例，其中假设发病者不流出。

步骤二、提出传染病疫情的参数化方案：

根据隔离措施对隔离率施加的影响，建立隔离率函数λ_E(t)、λ_I(t)：

${\mathrm{\λ}}_E\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Ea}}-{\mathrm{\λ}}_{E0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_E(t-t_{\mathrm{Ee}})\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_{E0}$

${\mathrm{\λ}}_I\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{Ia}}-{\mathrm{\λ}}_{I0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_I(t-t_{\mathrm{Ie}})\left]\right\}+{\mathrm{\λ}}_{I0}---\left(5\right)$

其中λ_Ea、λ_Ia分别为对潜伏期者和发病期者的目标隔离率，λ_E0、λ_I0分别为对潜伏期者和发病期者的初始隔离率，v_E、v_I分别为对潜伏期者和发病期者的隔离效率因子，λ_Ea-λ_E0、λ_Ia-λ_I0分别为控制方案对应的对潜伏期者和发病期者的隔离措施增加强度。t_Ee、t_Ie分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施生效时间，即λ_E(t)和λ_I(t)函数曲线拐点处对应的时间。

当采取防护和洗消措施，感染下降率将改变，感染下降率γ(t)的取值由公式(6)、(7)、(8)决定：

γ(t)＝μ_dr_d(t)+μ_pr_p(t)-μ_dμ_pr_d(t)r_p(t) (6)

$r_d\left(t\right)=\frac{r_{\mathrm{da}}-r_{d0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_d(t-t_d)\left]\right\}+r_{d0}---\left(7\right)$

$r_p\left(t\right)=\frac{r_{\mathrm{pa}}-r_{p0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+\arctan [v_p(t-t_p)\left]\right\}+r_{p0}---\left(8\right)$

其中，μ_d为洗消后被消灭病毒占洗消前病毒总数的比例，μ_p为防护后被隔离的病毒占防护前病毒总数的比例，r_d(t)为对被洗消的病毒区占总病毒区的比例，r_p(t)为该地区被防护的人员占需要防护人员总人数的比率。在公式(6)中μ_dr_d(t)为不采取防护措施时，病毒区中被洗消病毒占洗消前病毒的比例；μ_pr_p(t)为不采取洗消措施时，该地区被防护人员被隔离病毒占防护前病毒总数的比例；μ_dμ_pr_d(t)r_p(t)指同时采取洗消和防护措施时，重复计算的同时被洗消和隔离的病毒占病毒总数的比例。

r_da为目标洗消的污染面积占总污染面积的比例；r_d0为初始洗消的污染面积占总污染面积的比例；v_d为洗消效率因子；r_da-r_d0为洗消措施增加强度。t_d为洗消措施生效时间，即r_d(t)函数曲线拐点处对应的时间；r_pa为该地区目标防护的人员占该地区需要防护人数，比例；r_p0为初始防护比例；v_p为防护效率因子；r_pa-r_p0为防护措施增加强度；t_p为防护措施生效时间，即r_p(t)函数曲线拐点处对应的时间。

步骤三、进行传染病疫情发展状况的求解：

①通过调查，确定公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中的D₁、D₂、α、λ_E0、λ_I0以及公式(6)、(7)、(8)中的r_d0和r_p0；通过试验确定公式(6)、(7)、(8)中的μ_d和μ_p；

②根据已感染人数的统计数据，应用伴随算子原理反演公式(1)、(2)中的κ₀、κ₁；

③根据控制方案的具体指标，确定λ_Ea、λ_Ia、r_da、r_pa、t_Ee、t_Ie、t_d、t_p、v_E、v_I、v_d和v_p；

如果①、②、③中的参数无法直接确定时，也可以通过参数反演的方法求得。

④联立公式(5)、(6)、(7)、(8)，应用龙格-库塔(Runge-kutta)算法求解公式(1)、(2)、(3)、(4)，得出易感者比例S、潜伏期者比例E、发病者比例I和移出者比例R随时间的发展状况。

如果①、②、③中的参数无法直接确定时，通过参数反演的方法求得。

有益效果：

在本发明的传染病预测与控制方法中，考虑了采取防护和洗消措施，引入γ(t)，使得使用该传染病疫情预测与控制方法得到的传染病疫情发展状况相比于未考虑相关措施时更加地接近现实状况，进而减小误差，更好地评价疫情控制效果，与当前国际公认的传染病预测模型(Abba B，2004年05月，The Royal Society)相比，本模型系统预测精度更高。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为本发明的北京地区2003年SARS疫情发展模拟与实际统计数据结果对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行进一步说明。

根据传染病疫情发展中各相关人群之间的相互关系以及传染病疫情的参数化方案，进行传染病疫情发展状况的求解，根据北京市和WHO发布的数据，得到初始条件如表1所示：

表1 北京地区2003年SARS疫情模拟初始条件

序号	名称	数值	单位
				1	总人数初始值	1000	万人
2	潜伏期者人数初始值	6	人
				3	发病者人数初始值	12	人
4	易感者人数初始值	9999982	人
				5	移出者人数初始值	0	人
6	模拟时长t	75	天

根据参数反演，参数取值如表2所示。

表2北京地区2003年SARS疫情模拟参数取值

模拟结果如图1所示，显然本方法很好地模拟了北京地区2003年SARS疫情发展状况，而以与之对比英国皇家学会文献的模拟结果比本方法差得多，皇家学会文献的平均相对误差为5.5、相关系数0.8115，本方法的平均相对误差为0.01、相关系数0.9997。

Claims (1)

1.一种具有控制变量的传染病疫情预测方法，其特征在于，该方法的具体步骤如下：

步骤一、建立传染病疫情发展中各相关人群之间的相互关系：

设在一固定地区内总人口初值为1，进入该地区的人都为易感者，流出的人的易感者、潜伏期者和移出者在流出的人中所占的比例与该地区易感者、潜伏期者和移出者人数在该地区总人口占的比例一致；令S表示易感者在该地区总人数中所占比例，E表示潜伏期者在该地区总人数中所占比例，I表示发病者在该地区总人数中所占比例；R表示移出者在该地区总人数中所占比例，其中，所述移出者包括治愈者和死亡者，根据动力学方程得到它们之间的函数关系表示如公式(1)、(2)、(3)、(4)所示：

$\frac{dS}{dt}=-\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)SI-\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)SE-\mathrm{\α}S+\mathrm{\α}---\left(1\right)$

$\frac{dE}{dt}=\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_I)SI+\mathrm{\κ}(1-\mathrm{\γ})(1-{\mathrm{\λ}}_E)SE-\frac{E}{D_1}-\mathrm{\α}E---\left(2\right)$

$\frac{dI}{dt}=\frac{E}{D_1}-\frac{I}{D_2}---\left(3\right)$

$\frac{dR}{dt}=\frac{I}{D_2}-\mathrm{\α}R---\left(4\right)$

其中，κ为传染系数，κ₀为基本传染率，是人口密度的函数，κ₁为季节影响系数，为周期，λ_E、λ_I分别为针对潜伏期者和发病期者的隔离率，即在该地区内，潜伏期者和发病者被有效隔离的比例；γ表示感染下降率；D₁表示潜伏期；D₂表示传染期；α表示流动人口在该地区总人数中所占比例，它表达了疫区内外人口相互流动的关系，其中假设发病者不流出；

步骤二、提出传染病疫情的参数化方案：

根据隔离措施对隔离率施加的影响，建立隔离率函数λ_E(t)、λ_I(t)：

${\mathrm{\λ}}_E\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Ea}-{\mathrm{\λ}}_{E0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctan\[v_E\left(t-t_{Ee}\right)\]\}+{\mathrm{\λ}}_{E0}$

${\mathrm{\λ}}_I\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}_{Ia}-{\mathrm{\λ}}_{I0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctan\[v_I\left(t-t_{Ie}\right)\]\}+{\mathrm{\λ}}_{I0}---\left(5\right)$

其中λ_Ea、λ_Ia分别为对潜伏期者和发病期者的目标隔离率，λ_E0、λ_I0分别为对潜伏期者和发病期者的初始隔离率，ν_E、ν_I分别为对潜伏期者和发病期者的隔离效率因子，λ_Ea-λ_E0、λ_Ia-λ_I0分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施增加强度；t_Ee、t_Ie分别为对潜伏期者和发病期者的隔离措施生效时间；

当采取防护和洗消措施，感染下降率将改变，感染下降率γ(t)的取值由公式(6)、(7)、(8)决定：

γ(t)＝μ_dr_d(t)+μ_pr_p(t)-μ_dμ_pr_d(t)r_p(t) (6)

$r_d\left(t\right)=\frac{r_{da}-r_{d0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctan\[v_d\left(t-t_d\right)\]\}+r_{d0}---\left(7\right)$

$r_p\left(t\right)=\frac{r_{pa}-r_{p0}}{\mathrm{\π}}\{\frac{\mathrm{\π}}{2}+arctan\[v_p\left(t-t_p\right)\]\}+r_{p0}---\left(8\right)$

其中，μ_d为洗消后被消灭病毒占洗消前病毒总数的比例，μ_p为防护后被隔离的病毒占防护前病毒总数的比例，r_d(t)为被洗消的病毒区占总病毒区的比例，r_p(t)为该地区被防护的人员占需要防护人员总人数的比率；在公式(6)中μ_dr_d(t)表示采取洗消措施时，病毒区中被洗消病毒占洗消前病毒总数的比例；μ_pr_p(t)表示采取防护措施时，病毒区中被隔离病毒占防护前病毒总数的比例；μ_dμ_pr_d(t)r_p(t)指同时采取洗消和防护措施时，重复计算的同时被洗消和隔离的病毒占病毒总数的比例；

r_da为目标洗消的污染面积占总污染面积的比例；r_d0为初始洗消的污染面积占总污染面积的比例；ν_d为洗消效率因子；r_da-r_d0为洗消措施增加强度；t_d为洗消措施生效时间，即r_d(t)函数曲线拐点处对应的时间；r_pa为该地区目标防护的人员占该地区需要防护人数的比例；r_p0为初始防护比例；ν_p为防护效率因子；r_pa-r_p0为防护措施增加强度；t_p为防护措施生效时间；

步骤三、进行传染病疫情发展状况的求解：

①通过调查，确定公式(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中的D₁、D₂、α、λ_E0、λ_I0以及公式(6)、(7)、(8)中的r_d0和r_p0；通过试验确定公式(6)、(7)、(8)中的μ_d和μ_p；

②根据已感染人数的统计数据，应用遗传算法反演公式(1)、(2)中的κ₀、κ₁；

③根据控制方案的具体指标，确定λ_Ea、λ_Ia、r_da、r_pa、t_Ee、t_Ie、t_d、t_p、ν_E、ν_I、ν_d和ν_p；

④联立公式(5)、(6)、(7)、(8)，应用龙格-库塔(Runge-kutta)算法求解公式(1)、(2)、(3)、(4)，得出易感者比例S、潜伏期者比例E、发病者比例I和移出者比例R随时间的发展状况。