CN102682188A

CN102682188A - 一种城市级传染病模拟的方法及装置

Info

Publication number: CN102682188A
Application number: CN2011100610598A
Authority: CN
Inventors: 曹春香; 徐敏; 钟少波
Original assignee: Institute of Remote Sensing Applications of CAS
Current assignee: Institute of Remote Sensing Applications of CAS
Priority date: 2011-03-15
Filing date: 2011-03-15
Publication date: 2012-09-19

Abstract

本发明涉及一种城市级传染病模拟的方法及装置，包括步骤：1)进行城市分区和人群分类；2)建立描述p个区域疾病传播动力学过程的4p普通微分方程组；3)对方程组进行离散化得到差分方程组；4)考虑其它城市的联系，将离散化后的差分方程组转化为开放方程组；5)解算方程组参数，利用点密度图和堆积条状图的方法进行感染人群的可视化表达。本发明根据传染病的流行病学特征，基于人口在城市范围各区域间流动情况数据，预测模拟未来一段时间疾病在空间上的动态蔓延过程，可以在地图环境中可视化分析典型传染病的时空传播过程，为预防和控制传染病的传播提供决策支持。

Description

一种城市级传染病模拟的方法及装置

技术领域

本发明涉及一种传染病模拟的方法和装置，尤其涉及一种城市级的传染病模拟的方法和装置。

背景技术

传染病是由病原体(细菌、病毒等)引起的，能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传染的疾病，它是多种疾病的总称。许多传染病特别是一些烈性传染病的暴发和流行会造成巨大的人员伤亡和经济损失。一些流行病流行的典型例子包括：14世纪流行于亚洲、欧洲和非洲北部的黑死病(鼠疫)，1918年的西班牙流感，2002年的SARS，2003年在亚洲地区反复爆发的高致病性禽流感。在传染病的防治研究中，传染病建模一直是非常重要。通过建立传染病模型来分析和模拟传染病的蔓延过程，可以查明影响传染病传播过程的关键参数，分析拟采取的免疫和干预措施(如接种疫苗，隔离感染者)的效果，为传染病的防治决策提供科学的依据。

传染病的传播过程是复杂动力学现象。而通过分析传染病的流行特征，建立数学模型来描述传染病的时空传播过程，预报传染病高峰的到来，评估各种干预措施效果等，对于有效防控传染病的爆发或流行具有重要的意义。与其它工程领域不同，研究人员不可能去做传染病传播的实验以获取数据，从医疗卫生部门得到的数据通常也是不完整和不充分的，所以对传染病模型的研究，主要是依靠机理分析建立模型，通过历史传染病爆发或流行数据对模型加以验证和改进。

传染病动力学建模研究进展可以大致分为三个阶段。第一阶段是基于均匀网络假定的研究，主要是以SIR为代表的微分方程模型。此类模型的关键特征是对疾病传播真实情况进行高度简化，它假定人群在空间上均匀分布，不考虑个体差异且个体之间的交互是等概率的。因为不符合现实的假设，这类模型只能定性分析疾病传播的性质，而在定量分析方面存在固有的缺陷，主要作为理论分析的工具。第二阶段以时空分区模型的研究为主，该阶段人们已经认识到空间异构性对传染病的传播行为的重要影响，并考虑将其引入到传染病建模中。通过在经典的微分方程模型中引入空间维，不仅描述传染病在时间维的动力学特征，也可以建模传染病在地理空间上的传播过程。在此阶段，地理学和地理信息系统也在传染病时空模型研究中扮演了重要的角色。第三阶段是复杂系统科学在传染病建模中的应用，主要使用元胞自动机、复杂网络理论来开展研究，此方面是当前理论研究的热点。这些方法都没有专门针对城市尺度的特点来对传染病的传播进行模拟。

发明内容

本发明针对城市尺度、经呼吸道传播的典型传染病预防与控制需求，发明了一种城市级传染病模拟的方法和装置。首先对城市人群的分区分类方法进行了分析，综合考虑理论成熟性、模型展示度以及可应用性，我们选择了4p方程组形式的空间分区模型，并根据模拟需要对其进行了离散化处理，基于地理信息系统技术进行了传染病模拟结果的可视化。

本发明的方法包括以下步骤：

1)进行城市分区和人群分类；

2)建立描述p个区域疾病传播动力学过程的4p普通微分方程组；

3)对方程组进行离散化得到差分方程组；

4)考虑其它城市的联系，将离散化后的差分方程组转化为开放方程组；

5)解算方程组参数，利用点密度图和堆积条状图的方法进行感染人群的可视化表达。

本发明的装置包括两个模块：模型参数设置模块以及感染人群可视化模块。

模型参数设置模块高斯模型和Logistic模型自动生成人口流量数据，并预置了一些常见传染病的流行特征参数。

感染人群可视化模块提供点密度图和堆积条状图两种可视化方法来实现感染人群变化的可视化表达。

本发明根据传染病的流行病学特征，基于人口在城市范围各区域间流动情况数据，预测模拟未来一段时间疾病在空间上的动态蔓延过程，可以在地图环境中可视化分析典型传染病的时空传播过程，为在城市级预防和控制传染病的传播提供决策支持。

附图说明

图1是构建霍乱预测模型的流程图；

图2是4个区域之间传染病传播的过程

图3是利用点密度图对深圳市流感疾病感染人群进行可视化表达。

图4是利用堆积条状图对深圳市流感疾病感染人群进行可视化表达。

具体实施方式

图1是进行城市级传染病模拟的流程图。由图可见，进行城市级传染病模拟的方法包括以下五个步骤：

1)进行城市分区和人群分类；

3)对方程组进行离散化得到差分方程组；

5)解算方程组参数，根据利用点密度图和堆积条图的方法进行感染人群的可视化表达。

进行城市级传染病模拟的流程具体描述如下：

1)进行城市分区和人群分类：假设研究范围由p个区域组成(如一个由p个街区组成的城市)。对于单个区域，假定各种条件，如人口分布、环境等是同构的。每个区域的人口分为Susceptible、Exposed、Infected、Recovered四类。分别用S_i(t)，E_i(t)，I_i(t)和R_i(t)表示每类包含的个体数量(i＝1，2，…，p)。区域i个体的总数N_i(t)＝S_i(t)+E_i(t)+I_i(t)+R_i(t)。假定个体在区域之间迁移过程中其状态不发生改变。令

分别表示从区域i迁移到区域j的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量，且

图2描述了4个区域之间传染病传播的过程。

2)建立4P微分方程组：根据上面的符号和假定，可以建立描述p个区域疾病传播动力学过程的4p普通微分方程组，方程形式如下：

\{\begin{matrix} \frac{d S_{i}}{dt} = A_{i} (N_{i}) - β_{i} (N_{i}) S_{i} I_{i} - d_{i} S_{i} + δ_{i} R_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{S} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{S} \\ \frac{d E_{i}}{dt} = β_{i} (N_{i}) S_{i} I_{i} - (α_{i} + d_{i}) E_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{E} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{E} \\ \frac{d I_{i}}{dt} = α_{i} E_{i} - (ϵ_{i} + γ_{i} + d_{i}) I_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{I} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{I} \\ \frac{d R_{i}}{dt} = γ_{i} I_{i} - (d_{i} + δ_{i}) R_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{R} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{R} \end{matrix}

这里，A_i(N_i)为出生率(单位时间出生人数)，新出生的人进入Susceptible类；d_i为自然死亡率，独立于疾病状态，常量；β_i(N_i)为疾病的传染率，即在区域i内，每单位时间，个体平均与区域内β_i(N_i)N_i个其它个体有效接触；1/α_i，1/γ_i，1/δ_i为疾病潜伏、传染、免疫的平均时间；ε_i为疾病导致感染者死亡的致死率，p为分区的数目。

上述方程组初始化条件要求满足S_i(0)＞0，E_i(0)，I_i(0)，R_i(0)＞＝0。

以上为一般化的模型，如果限制相关参数的取值范围，可以相应得到几种常见的模型类别。

如果δ_i＝0，模型特化为SEIR模型；

如果α_i→∞，模型特化为SIRS模型；

如果δ_i→∞，模型特化为SIS模型。

上面为常微分方程组，利用Matlab 7.0数值分析软件，可以求得方程组的解，从而开展传染病的预测分析等工作。

3)生成差分方程组：为了便于结合地理信息系统进行传染病的时空传播过程可视化模拟，需要对上述微分方程组进行离散化处理。

不考虑人口的自然出生和死亡，对上述4P方程组进行离散化，得到差分方程组如下：

\{\begin{matrix} S_{i} (t + 1) = S_{i} (t) - β_{i} (N_{i}) S_{i} (t) I_{i} (t) + δ_{i} R_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{S} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{S} (j, i, t) \\ E_{i} (t + 1) = E_{i} (t) + β_{i} (N_{i}) S_{i} (t) I_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{E} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{E} (j, i, t) \\ I_{i} (t + 1) = I_{t} (t) + α_{i} E_{i} (t) - (ϵ_{i} + γ_{i}) I_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{I} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{I} (j, i, t) \\ R_{i} (t + 1) = R_{i} (t) + γ_{i} I_{i} (t) - δ_{i} R_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{R} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{R} (j, i, t) \end{matrix}

上述模型考虑的是传染病在一个封闭系统内扩散和蔓延的过程，而实际上，绝对封闭的城市系统是不存在的，所有的城市都或多或少会与外部进行交互和联系。

4)转化为开放方程组：令n^S(i，-，t)，n^E(i，-，t)，n^I(i，-，t)，n^R(i，-，t)分别表示t时刻从城市外部进入区域i的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量，n^S(-，i，t)，n^E(-，i，t)，n^I(-，i，t)，n^R(-，i，t)分别表示t时刻从区域i移出到城市外部的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量。据此，差分方程组可以变为开放方程组：

5)感染人群的可视化表达：利用Matlab 7.0数值分析软件，可以求得方程组的解，利用点密度图和条堆积图的方法对不同时刻的感染人群进行可视化表达。

下面以一具体示例来说明本发明：

以深圳市的城市级流感的模拟为例。我们收集了深圳市基础地理空间数据，包括城市街区、交通路网；最新分街区的人口统计数据；街区间人流量监测和预测数据；城市范围与外部之间人流量监测和预测数据。首先利用本发明的方法根据城市街区图将深圳进去区域划分，并将整个区域的人口分为Susceptible、Exposed、Infected、Recovered四类。

然后建立深圳市疾病传播动力学过程的4p普通微分方程组，并逐步转化为差分方程组和开发方程组，用MatLab 7.0软件解算方程组。

最后，利用点密度图的方法和堆积条状图的方法对深圳市流感疾病感染人群进行可视化表达，如图3和图4所示。

Claims

1.一种城市级传染病模拟的方法，其特征在于，包括步骤：

1)进行城市分区和人群分类；

3)对方程组进行离散化得到差分方程组；

2.根据权利要求1所述的进行城市分区和人群分类方法，其特征在于，所述步骤1)包括：

假设研究范围由p个区域组成(如一个由p个街区组成的城市)。对于单个区域，假定各种条件，如人口分布、环境等是同构的。每个区域的人口分为Susceptible、Exposed、Infected、Recovered四类。分别用S_i(t)，E_i(t)，I_i(t)和R_i(t)表示每类包含的个体数量(i＝1，2，…，p)。区域i个体的总数N_i(t)＝S_i(t)+E_i(t)+I_i(t)+R_i(t)。假定个体在区域之间迁移过程中其状态不发生改变。令分别表示从区域i迁移到区域j的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量，且

3.根据权利要求1所述的建立描述p个区域疾病传播动力学过程的4p普通微分方程组，其特征在于，所述步骤2)包含：

建立的4p普通微分方程组形式为：

\{\begin{matrix} \frac{d S_{i}}{dt} = A_{i} (N_{i}) - β_{i} (N_{i}) S_{i} I_{i} - d_{i} S_{i} + δ_{i} R_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{S} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{S} \\ \frac{d E_{i}}{dt} = β_{i} (N_{i}) S_{i} I_{i} - (α_{i} + d_{i}) E_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{E} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{E} \\ \frac{d I_{i}}{dt} = α_{i} E_{i} - (ϵ_{i} + γ_{i} + d_{i}) I_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{I} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{I} \\ \frac{d R_{i}}{dt} = γ_{i} I_{i} - (d_{i} + δ_{i}) R_{i} + Σ_{j = 1}^{p} m_{ij}^{R} - Σ_{j = 1}^{p} m_{ji}^{R} \end{matrix}

其中，A_i(N_i)为出生率(单位时间出生人数)，新出生的人进入Susceptible类；d_i为自然死亡率，独立于疾病状态，常量；β_i(N_i)为疾病的传染率，即在区域i内，每单位时间，个体平均与区域内β_i(N_i)N_i个其它个体有效接触；1/α_i，1/γ_i，1/δ_i为疾病潜伏、传染、免疫的平均时间；ε_i为疾病导致感染者死亡的致死率，p为分区的数目。

4.根据权利要求1所述的对方程组进行离散化得到差分方程组，其特征在于，所述步骤3)中包含：

\{\begin{matrix} S_{i} (t + 1) = S_{i} (t) - β_{i} (N_{i}) S_{i} (t) I_{i} (t) + δ_{i} R_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{S} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{S} (j, i, t) \\ E_{i} (t + 1) = E_{i} (t) + β_{i} (N_{i}) S_{i} (t) I_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{E} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{E} (j, i, t) \\ I_{i} (t + 1) = I_{t} (t) + α_{i} E_{i} (t) - (ϵ_{i} + γ_{i}) I_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{I} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{I} (j, i, t) \\ R_{i} (t + 1) = R_{i} (t) + γ_{i} I_{i} (t) - δ_{i} R_{i} (t) + Σ_{j = 1}^{p} m^{R} (i, j, t) - Σ_{j = 1}^{p} m^{R} (j, i, t) \end{matrix}

5.根据权利要求1所述的考虑其它城市的联系，将离散化后的差分方程组转化为开放方程组，其特征在于，所述步骤4中包含：

令n^S(i，-，t)，n^E(i，-，t)，n^I(i，-，t)，n^R(i，-，t)分别表示t时刻从城市外部进入区域i的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量，n^S(-，i，t)，n^E(-，i，t)，n^I(-，i，t)，n^R(-，i，t)分别表示t时刻从区域i移出到城市外部的Susceptible、Exposed、Infected和Recovered的个体数量。据此，差分方程组可以变为开放方程组：