CN111611297A - 顾及参数时变性的传播模型建立方法及其预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顾及参数时变性的传播模型建立方法，包括对传播模型涉及区域的人群进行分类；构建传染率表达模型和移出率表达模型；构建最终的顾及参数时变性的传播模型。本发明还公开了一种包括所述顾及参数时变性的传播模型建立方法的预测方法。本发明提供的这种顾及参数时变性的传播模型建立方法及预测方法，考虑现实环境中多类因素波动而使得传染病传播动力学模型中传染率与移出率具有时变性的特点，提出了一种顾及动力学模型参数时变性的传播模型建立方法及其对应的预测方法；本发明具有更强的现实性和可解释性，考虑了模型参数实时变化，可靠性高、准确性好；同时，本发明的预测方法也提高了流行病发展态势预测结果的可靠性和实用性。

Description

顾及参数时变性的传播模型建立方法及其预测方法

技术领域

本发明具体涉及一种顾及参数时变性的传播模型建立方法及其预测方法。

背景技术

流行病传播模型是用于预测流行病发展趋势的数学模型。目前的流行病传播模型，大多是采用在历次传染病流行过程中记录的真实统计数据建立动力学传播模型。例如，SI模型将区域人群划分为易感人群(Susceptible)和感染人群(Infectious)两大类，感染人群对易感人群具有恒定不变的传染率；针对1665-1666年伦敦黑死病以及1906年孟买瘟疫，有学者进一步提出了SIR模型，增加了移出人群(Recovered)，模型中易感人群转换为感染人群的传染率、以及感染人群的移出率均为常数；SEIR模型则进一步考虑特定传染病具有潜伏期的特性而增加了潜伏人群(Exposed)，可以更为细致地表达易感人群→潜伏人群→感染人群→移出人群的流行病传播全过程；随后，国内外相关学者基于各类传染病的病理学研究成果，在上述模型基础上又发展出如LSEIR、MSEIR、SEIS等了一系列改进模型。

但是，目前的传播模型，往往以理想状态为基准进行模型的建立。因此，这使得目前的传播模型的可靠性和准确性均较差。

发明内容

本发明的目的之一在于提供一种考虑模型参数实时变化，而且可靠性高、准确性好的顾及参数时变性的传播模型建立方法。

本发明的目的之二在于提供一种包括了所述顾及参数时变性的传播模型建立方法的预测方法。

本发明提供的这种顾及参数时变性的传播模型建立方法，包括如下步骤：

S1.对传播模型涉及区域的人群进行分类；

S2.构建传染率表达模型；

S3.构建移出率表达模型；

S4.根据步骤S2得到的传染率表达模型和步骤S3得到的移出率表达模型，构建最终的顾及参数时变性的传播模型。

步骤S1所述的对传播模型涉及区域的人群进行分类，具体为按照如下规则将进行分类：

区域的人口总数为N；N＝S+E+I+R；

易感人群S：定义为未被感染的健康人群；

潜伏人群E：定义为已被感染但暂时没有症状表现的人群；

感染人群I：定义为已被感染且具有症状表现的人群；

移出人群R：定义为不再具备传染性的人群。

步骤S2所述的构建传染率表达模型，具体为采用如下算式作为模型：

式中β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；感染率定义为潜伏人群中一个潜伏者能够感染的平均人数；b₁为基台值，用于表示疫情发生最后一天的传染率；b₂为值域，用于表示传染率初始高值与疫情稳定状态时的传染率之间的差值；所述的传染率初始高值的定义为疫情发生第一天的传染率；b₃为传染率降低速率；b₄为函数位移值，对应的物理意义为传染率下降最快的时间点。

步骤S3所述的构建移出率表达模型，具体为采用如下算式作为模型：

式中γ(t)为第t天感染人群转换为移出人群的移出率；p₁为基台值，用于表示疫情发生第一天的感染人群移出率；p₂为值域，用于表示移出率最终状态时高值与疫情前期感染人群移出率之间的差值；所述的移出率最终状态时高值的定义为疫情发生最后一天的移出率；p₃为移出率上升速率；p₄为函数位移值，对应的物理意义为移出率上升速率最快的时间点。

步骤S4所述的构建最终的顾及参数时变性的传播模型，具体为采用如下算式组作为最终的顾及参数时变性的传播模型：

I(t+1)＝I(t)+σE(t)-γ(t)I(t)

R(t+1)＝R(t)+γ(t)I(t)

N＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)

式中N为区域的人口总数；S(t)为第t天区域内的易感人群总数；E(t)为第t天区域内的潜伏人群总数；I(t)为第t天区域内的感染人群总数；R(t)为第t天区域内的移出人群总数；β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；β₂为感染人群的传染率，定义为一个感染者能够成功感染成功的平均人数；σ为潜伏人群转化为感染人群的转阳率。

本发明还提供一种包括了上述顾及参数时变性的传播模型建立方法的预测方法，还包括如下步骤：

S5.通过疫情区域各类人群的历史统计数据，对步骤S4得到的顾及参数时变性的传播模型，采用遗传算法进行参数求解，从而得到模型参数：第t天潜伏人群的感染率β₁(t)、感染人群的传染率β₂、潜伏人群转化为感染人群的转阳率σ和第t天感染人群转换为移出人群的移出率γ(t)；

S6.将步骤S5得到的模型参数带入顾及参数时变性的传播模型，并采用模型对传播模型涉及区域的各类人群进行预测。

步骤S5所述的通过疫情区域各类人群的历史统计数据，对步骤S4得到的顾及参数时变性的传播模型，采用遗传算法进行参数求解，从而得到模型参数，具体为采用如下步骤进行求解：

根据流行病病理学研究设置传播模型b₁、b₂、β₂、σ、p₁和p₂的参数范围[b_{1_min},b_{1_max}]、[b_{2_min},b_{2_max}]、[β_{2_min},β_{2_max}]、[σ_{_min},σ_{_max}]、[p_{1_min},p_{1_max}]、[p_{2_min},p_{2_max}]；根据政府和社会开始采取防控措施的时间点设置b₄和p₄的参数范围[b_{4_min},b_{4_max}]和[p_{4_min},p_{4_max}]；b₃和p₃的参数范围设置为[0,2]和[0,2]；

输入T时段部分分类人群的真实时序数据；在设置的未知参数范围内，采用遗传算法不断迭代并修改未知参数的数值，并采用如下算式计算拟合指数V；拟合指数V表示一定参数值下传播模型得到的T时段部分分类人群拟合值与真实值的差异，且差异越小拟合指数越大；拟合指数V的取值范围为[-∞,0]；

式中N(T)为分类人群真实数据的时间天数；S(t)为第t天区域内的实际易感人群；E(t)为第t天区域内的实际潜伏人群；I(t)为第t天区域内的实际感染人群；R(t)为第t天区域内的实际移出人群总数；S'(t)为第t天区域内模型得到的易感人群拟合值；E'(t)为第t天区域内模型得到的实际潜伏人群拟合值；I'(t)为第t天区域内模型得到的实际感染人群拟合值；R'(t)为第t天区域内模型得到的移出人群拟合值；S为T时段区域内的实际易感人群日均值；E为T时段区域内的实际潜伏人群日均值；I为T时段区域内的实际感染人群日均值；R为T时段区域内的实际移出人群日均值；M(S)为易感人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括易感人群，则M(S)＝1，否则等于0；M(E)为潜伏人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括潜伏人群，则M(E)＝1，否则等于0；M(I)为感染人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括感染人群，则M(I)＝1，否则等于0；M(R)为移出人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括移出人群，则M(R)＝1，否则等于0；

当拟合指数大于阈值α时，停止迭代过程；或者重复上述迭代过程n次，取n次迭代过程中拟合指数最大时所对应的参数值，作为模型参数的最终解。

本发明提供的这种顾及参数时变性的传播模型建立方法及其预测方法，考虑现实环境中多类因素波动而使得传染病传播动力学模型中传染率与移出率具有时变性的特点，提出了一种顾及动力学模型参数时变性的传播模型建立方法及其对应的预测方法；本发明方法具有更强的现实性和可解释性，考虑了模型参数实时变化，可靠性高、准确性好；同时，本发明的预测方法也提高了流行病发展态势预测结果的可靠性和实用性。

附图说明

图1为本发明的模型建立方法的方法流程示意图。

图2为本发明的预测方法的方法流程示意图。

图3为本发明的实施例的实际感染人群与实际移出人群的折线示意图。

图4为本发明预测的2020年W市COVID-19传染病发展趋势示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明的模型建立方法的方法流程示意图：本发明提供的这种顾及参数时变性的传播模型建立方法，包括如下步骤：

S1.对传播模型涉及区域的人群进行分类；具体为按照如下规则将进行分类：

区域的人口总数为N；N＝S+E+I+R；

易感人群S：定义为未被感染的健康人群；

潜伏人群E：定义为已被感染但暂时没有症状表现的人群；

感染人群I：定义为已被感染且具有症状表现的人群；

移出人群R：定义为不再具备传染性的人群；

S2.构建传染率表达模型；

β₁(t)表示第t天潜伏人群的传染率，即一个潜伏者在第t天可感染成功的平均人数，由潜伏人群每日接触人数和感染成功率决定，其中潜伏人群每日接触人数与区域总人数、防控措施强度、人群交互强度等因素相关，感染成功率则取决于传染病病理学特征、个人防护强度、人体免疫力等；由于传染病在爆发前期通常缺乏严格的防控隔离措施，致使传染率较大；随后，严峻的疫情态势促使防控政策与防护措施不断强化，使得传染率不断下降并趋于稳定，β₁(t)随时间由“高”到“低”变化；

具体为采用如下算式作为模型：

式中β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；感染率定义为潜伏人群中一个潜伏者能够感染的平均人数；b₁为基台值，用于表示疫情发生最后一天的传染率；b₂为值域，用于表示传染率初始高值与疫情稳定状态时的传染率之间的差值；所述的传染率初始高值的定义为疫情发生第一天的传染率；b₃为传染率降低速率；b₄为函数位移值，对应的物理意义为传染率下降最快的时间点；

S3.构建移出率表达模型；

γ(t)表示第t天感染人群转换为移出人群的移出率，受医疗条件(如试剂存量、检验手段等)影响，疫情爆发前期检验试剂存量不足、检验手段单一等因素导致移出率较低；随着检验试剂等医疗资源持续供应、治疗方案逐渐成熟有效，移出率将不断提高并最终稳定在较高水平，γ(t)随时间由“低”到“高”变化；

具体为采用如下算式作为模型：

式中γ(t)为第t天感染人群转换为移出人群的移出率；p₁为基台值，用于表示疫情发生第一天的感染人群移出率；p₂为值域，用于表示移出率最终状态时高值与疫情前期感染人群移出率之间的差值；所述的移出率最终状态时高值的定义为疫情发生最后一天的移出率；p₃为移出率上升速率；p₄为函数位移值，对应的物理意义为移出率上升速率最快的时间点；

S4.根据步骤S2得到的传染率表达模型和步骤S3得到的移出率表达模型，构建最终的顾及参数时变性的传播模型；具体为采用如下算式组作为最终的顾及参数时变性的传播模型：

I(t+1)＝I(t)+σE(t)-γ(t)I(t)

R(t+1)＝R(t)+γ(t)I(t)

N＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)

式中N为区域的人口总数；S(t)为第t天区域内的易感人群总数；E(t)为第t天区域内的潜伏人群总数；I(t)为第t天区域内的感染人群总数；R(t)为第t天区域内的移出人群总数；β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；β₂为感染人群的传染率，定义为一个感染者能够成功感染成功的平均人数；σ为潜伏人群转化为感染人群的转阳率。

如图2所示为本发明的预测方法的方法流程示意图：本发明还提供了一种包括了上述顾及参数时变性的传播模型建立方法的预测方法，包括如下步骤：

S1.对传播模型涉及区域的人群进行分类；

S2.构建传染率表达模型；

S3.构建移出率表达模型；

S4.根据步骤S2得到的传染率表达模型和步骤S3得到的移出率表达模型，构建最终的顾及参数时变性的传播模型；

S5.通过疫情区域各类人群的历史统计数据，对步骤S4得到的顾及参数时变性的传播模型，采用遗传算法进行参数求解，从而得到模型参数：第t天潜伏人群的感染率β₁(t)、感染人群的传染率β₂、潜伏人群转化为感染人群的转阳率σ和第t天感染人群转换为移出人群的移出率γ(t)；

在具体实施时，采用如下步骤进行求解：

根据流行病病理学研究设置传播模型b₁、b₂、β₂、σ、p₁和p₂的参数范围[b_{1_min},b_{1_max}]、[b_{2_min},b_{2_max}]、[β_{2_min},β_{2_max}]、[σ_{_min},σ_{_max}]、[p_{1_min},p_{1_max}]、[p_{2_min},p_{2_max}]；根据政府和社会开始采取防控措施的时间点设置b₄和p₄的参数范围[b_{4_min},b_{4_max}]和[p_{4_min},p_{4_max}]；b₃和p₃的参数范围设置为[0,2]和[0,2]；

输入T时段部分分类人群的真实时序数据；在设置的未知参数范围内，采用遗传算法不断迭代并修改未知参数的数值，并采用如下算式计算拟合指数V；拟合指数V表示一定参数值下传播模型得到的T时段部分分类人群拟合值与真实值的差异，且差异越小拟合指数越大；拟合指数V的取值范围为[-∞,0]；

式中N(T)为分类人群真实数据的时间天数；S(t)为第t天区域内的实际易感人群；E(t)为第t天区域内的实际潜伏人群；I(t)为第t天区域内的实际感染人群；R(t)为第t天区域内的实际移出人群总数；S'(t)为第t天区域内模型得到的易感人群拟合值；E'(t)为第t天区域内模型得到的实际潜伏人群拟合值；I'(t)为第t天区域内模型得到的实际感染人群拟合值；R'(t)为第t天区域内模型得到的移出人群拟合值；

为T时段区域内的实际易感人群日均值；

为T时段区域内的实际潜伏人群日均值；

为T时段区域内的实际感染人群日均值；

为T时段区域内的实际移出人群日均值；M(S)为易感人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括易感人群，则M(S)＝1，否则等于0；M(E)为潜伏人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括潜伏人群，则M(E)＝1，否则等于0；M(I)为感染人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括感染人群，则M(I)＝1，否则等于0；M(R)为移出人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括移出人群，则M(R)＝1，否则等于0；

当拟合指数大于阈值α时，停止迭代过程；或者重复上述迭代过程n次，取n次迭代过程中拟合指数最大时所对应的参数值，作为模型参数的最终解；

S6.将步骤S5得到的模型参数带入顾及参数时变性的传播模型，并采用模型对传播模型涉及区域的各类人群进行预测。

以下结合一个实施例，对本发明构建的模型及其预测方法进行进一步说明：

采用中国W市2020年1月3日～2月17日COVID-19疫情统计数据对本发明的具体实施过程进行说明：

(1)实施例中选择W市作为研究区域，采用的数据为COVID-19感染人群与移出人群数量。该数据时间跨度为2020年1月3日～2月17日，感染人群与移出人群折线图如图3所示。

(2)W市人群分类。W市户籍人口总数N＝828万，将W市人群分为易感人群、潜伏人群、感染人群和移出人群四类；其中，易感人群是未被感染的健康人群；潜伏人群为已被感染但暂时无症状表现且具有感染能力的人群；感染人群为已被感染但已具有症状表现且具有感染能力的人群；移出人群为被隔离、病愈或死亡而不具备传染性的人群；四类人群的总和等于N。

(3)构建COVID-19传播动力学模型。不考虑人口的自然死亡和新生，根据COVID-19传播的动力学机理将传染病传播过程建模为：

I(t+1)＝I(t)+σE(t)-γ(t)I(t)

R(t+1)＝R(t)+γ(t)I(t)

N＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)

(4)基于2020年1月3日～2月3日W市COVID-19感染人群与移出人群时序统计数据，设置n＝400组初始参数解，设置拟合指数阈值α＝-0.2，采用遗传算法对上述模型涉及的各未知参数进行求解；

(5)将求得的传播参数β₁(t)、β₂、σ和γ(t)代入模型，预测2020年2月4日～2月17日W市COVID-19易感人群、潜伏人群、感染人群和移出人群数量随时间的变化趋势，如图4所示。从图4中可以看到，本发明所建立的模型，以及对应的预测结果相对可靠，而且实用性更好。

Claims (7)

1.一种顾及参数时变性的传播模型建立方法，包括如下步骤：

S1.对传播模型涉及区域的人群进行分类；

S2.构建传染率表达模型；

S3.构建移出率表达模型；

S4.根据步骤S2得到的传染率表达模型和步骤S3得到的移出率表达模型，构建最终的顾及参数时变性的传播模型。

2.根据权利要求1所述的顾及参数时变性的传播模型建立方法，其特征在于步骤S1所述的对传播模型涉及区域的人群进行分类，具体为按照如下规则将进行分类：

区域的人口总数为N；N＝S+E+I+R；

易感人群S：定义为未被感染的健康人群；

潜伏人群E：定义为已被感染但暂时没有症状表现的人群；

感染人群I：定义为已被感染且具有症状表现的人群；

移出人群R：定义为不再具备传染性的人群。

3.根据权利要求2所述的顾及参数时变性的传播模型建立方法，其特征在于步骤S2所述的构建传染率表达模型，具体为采用如下算式作为模型：

式中β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；感染率定义为潜伏人群中一个潜伏者能够感染的平均人数；b₁为基台值，用于表示疫情发生最后一天的传染率；b₂为值域，用于表示传染率初始高值与疫情稳定状态时的传染率之间的差值；所述的传染率初始高值的定义为疫情发生第一天的传染率；b₃为传染率降低速率；b₄为函数位移值，对应的物理意义为传染率下降最快的时间点。

4.根据权利要求3所述的顾及参数时变性的传播模型建立方法，其特征在于步骤S3所述的构建移出率表达模型，具体为采用如下算式作为模型：

式中γ(t)为第t天感染人群转换为移出人群的移出率；p₁为基台值，用于表示疫情发生第一天的感染人群移出率；p₂为值域，用于表示移出率最终状态时高值与疫情前期感染人群移出率之间的差值；所述的移出率最终状态时高值的定义为疫情发生最后一天的移出率；p₃为移出率上升速率；p₄为函数位移值，对应的物理意义为移出率上升速率最快的时间点。

5.根据权利要求4所述的顾及参数时变性的传播模型建立方法，其特征在于步骤S4所述的构建最终的顾及参数时变性的传播模型，具体为采用如下算式组作为最终的顾及参数时变性的传播模型：

I(t+1)＝I(t)+σE(t)-γ(t)I(t)

R(t+1)＝R(t)+γ(t)I(t)

N＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)

式中N为区域的人口总数；S(t)为第t天区域内的易感人群总数；E(t)为第t天区域内的潜伏人群总数；I(t)为第t天区域内的感染人群总数；R(t)为第t天区域内的移出人群总数；β₁(t)为第t天潜伏人群的感染率；β₂为感染人群的传染率，定义为一个感染者能够成功感染成功的平均人数；σ为潜伏人群转化为感染人群的转阳率。

6.一种包括权利要求1～5之一所述的顾及参数时变性的传播模型建立方法的预测方法，还包括如下步骤：

S5.通过疫情区域各类人群的历史统计数据，对步骤S4得到的顾及参数时变性的传播模型，采用遗传算法进行参数求解，从而得到模型参数：第t天潜伏人群的感染率β₁(t)、感染人群的传染率β₂、潜伏人群转化为感染人群的转阳率σ和第t天感染人群转换为移出人群的移出率γ(t)；

S6.将步骤S5得到的模型参数带入顾及参数时变性的传播模型，并采用模型对传播模型涉及区域的各类人群进行预测。

7.根据权利要求6所述的预测方法，其特征在于步骤S5所述的通过疫情区域各类人群的历史统计数据，对步骤S4得到的顾及参数时变性的传播模型，采用遗传算法进行参数求解，从而得到模型参数，具体为采用如下步骤进行求解：

根据流行病病理学研究设置传播模型b₁、b₂、β₂、σ、p₁和p₂的参数范围[b_{1_min},b_{1_max}]、[b_{2_min},b_{2_max}]、[β_{2_min},β_{2_max}]、[σ_{_min},σ_{_max}]、[p_{1_min},p_{1_max}]、[p_{2_min},p_{2_max}]；根据政府和社会开始采取防控措施的时间点设置b₄和p₄的参数范围[b_{4_min},b_{4_max}]和[p_{4_min},p_{4_max}]；b₃和p₃的参数范围设置为[0,2]和[0,2]；

输入T时段部分分类人群的真实时序数据；在设置的未知参数范围内，采用遗传算法不断迭代并修改未知参数的数值，并采用如下算式计算拟合指数V；拟合指数V表示一定参数值下传播模型得到的T时段部分分类人群拟合值与真实值的差异，且差异越小拟合指数越大；

式中N(T)为分类人群真实数据的时间天数；S(t)为第t天区域内的实际易感人群；E(t)为第t天区域内的实际潜伏人群；I(t)为第t天区域内的实际感染人群；R(t)为第t天区域内的实际移出人群总数；S'(t)为第t天区域内模型得到的易感人群拟合值；E'(t)为第t天区域内模型得到的实际潜伏人群拟合值；I'(t)为第t天区域内模型得到的实际感染人群拟合值；R'(t)为第t天区域内模型得到的移出人群拟合值；

为T时段区域内的实际易感人群日均值；

为T时段区域内的实际潜伏人群日均值；

为T时段区域内的实际感染人群日均值；

为T时段区域内的实际移出人群日均值；M(S)为易感人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括易感人群，则M(S)＝1，否则等于0；M(E)为潜伏人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括潜伏人群，则M(E)＝1，否则等于0；M(I)为感染人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括感染人群，则M(I)＝1，否则等于0；M(R)为移出人群判别函数，且若T时段部分分类人群真实时序数据中包括移出人群，则M(R)＝1，否则等于0；

当拟合指数大于阈值α时，停止迭代过程；或者重复上述迭代过程n次，取n次迭代过程中拟合指数最大时所对应的参数值，作为模型参数的最终解。

Images