CN108322328B - 基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及网络病毒模型构建技术领域，是一种基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法，包括步骤为：第一步，将复杂网络划分为均匀网络和非均匀网络，根据均匀网络的节点间的连接规律和非均匀网络的节点间的连接规律，将病毒在均匀网络和非均匀网络上的扩散分别进行分析；第二步，对均匀网络的分析；第三步，建立非均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为。本发明考虑潜伏节点及病毒传播媒介、健康媒介综合作用下病毒的传播情况，适用于复杂网络中病毒传播的过程；通过将病毒在因特网上的扩散过程的具体模型抽象为传染病在社会群体中的传播规律进行建模，对发现设计出有效的预防与控制策略奠定了基础。

Description

基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法

技术领域

本发明涉及网络病毒模型构建技术领域，是一种基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法。

背景技术

谣言作为畸变的信息是舆论的一种形式，谣言的传播同于舆论的传播具有共同的形式和特点，因此对谣言传播模型的研究也可以参考舆论传播的研究模型和研究方法。除此之外，谣言的传播还具有复杂系统的特征，因而对其的研究可以借鉴复杂网络上的研究方法。

目前，对SNS中的信息扩散展开的理论建模等还处在相关探索之中，其均是基于假设SNS当中的用户总是在线的情境展开的。该前提条件在现实生活中很难满足，因而上述模型存在一定的局限性。实际上，SNS之中用户所发布的谣言信息会沿着其当前已经建立的好友关系的方向向其好友以及同其好友已经存在联系的用户扩散，对于这个谣言，在线用户会产生两种不同的扩散行为；首先是按照个人的爱好等作为依据，从而判断对当前收到谣言的扩散行为。假如用户对当前接收到的谣言具有认同感以及转发的兴趣那么下一时刻就会扩散该谣言，那么从当前时刻开始，节点就会从潜伏状态转变为到谣言扩散状态，并同时获得了对这条谣言进行扩散的能力；然而，现实情况是大多数的网民都不是24小时都处于在线上状态，每个网民个人不同的社会活动不仅限制了网民处于线上状态的时间，还因人而异的呈现出了不同的规律，那么对于处在离线状态的这部分潜伏用户(用E表示)而言，他们此时还不具备扩散这个谣言的能力。网民上线之后,假如用户对当前接收到的谣言具有认同感以及转发的兴趣，那么下一时刻就会扩散该谣言。另一方面，假如网民对这条谣言不感兴趣也没有转发其的意向，那么网民会放弃扩散这条谣言，即这部分网民还会持续的处在潜伏状态。而另一方面，还存在谣言并不仅仅在节点与节点之间的传播，还会通过传播媒介进行传播。

发明内容

本发明提供了一种基于传染病动力学的病毒扩散模型构建的方法，克服了上述现有技术之不足，其能有效解决现有的模型预测率不能反映和预测出网络病毒传播扩散的过程，存在一定网络安全隐患的问题。

本发明的技术方案是通过以下措施来实现的：一种基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法，包括以下步骤：

第一步，将复杂网络划分为均匀网络和非均匀网络，根据均匀网络的节点间的连接规律和非均匀网络的节点间的连接规律，将病毒在均匀网络和非均匀网络上的扩散分别进行分析；若病毒在均匀网络上的扩散分析，则进入第二步，病毒在非均匀网络上的扩散分析，则进入第三步；

第二步，对均匀网络的病毒扩散分析包括以下过程：

(1)设置健康节点(S)、潜伏节点(E)、病毒传播节点(I)、病毒免疫节点(R)、病毒传播媒介(IV)和健康媒介(SV)；所述健康节点(S)为网络中未收到病毒的节点；潜伏节点(E)为网络中收到的病毒但处于离线状态的节点；病毒传播节点(I)为网络中已接收该病毒并且对其进行传播的节点；病毒免疫节点(R)为网络中已接收该病毒并且被杀毒软件处理或已经该消息为病毒未进行处理的节点；病毒传播媒介(IV)为网络中已接收到该病毒并且对其进行传播的传播媒介；健康媒介(SV)为网络中未收到或者对该病毒免疫的传播媒介；

(2)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为的微分方程模型：设置总用户为N(t)＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)，设N(t)＝1，即S(t)+E(t)+I(t)+R(t)＝1，计算公式如下：

其中，S(t)为种群中健康节点的数量，E(t)为种群中处于潜伏状态的用户数，I(t)为种群中病毒传播节点的数量，R(t)为种群中处于免疫状态的病毒免疫节点数，V(t)为种群环境中处于病毒传播状态的媒介的密度；α为健康节点同病毒传播节点接触时的有效传播率，γ为潜伏节点向病毒传播状态转化的概率，d为健康节点直接转化为病毒免疫节点的直接免疫率，f为病毒免疫节点失去免疫力的概率，δ为病毒传播用户转化为病毒免疫节点的概率，λ为接触传播媒介时健康节点的传播率，μ为健康媒介接触潜伏状态用户时的传播率；

(3)计算得式(1)存在无病毒平衡点

设病毒传播阈值为α_c，即当有效传染率

时，网络中存在唯一并且稳定的无病毒平衡点，此时谣言消失；当α>α_c时，网络存在无病毒平衡点，并且存在唯一的地方病毒平衡点，此时谣言一直存在；

(4)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，计算公式如下：

αμ(δγ+fγ+δf)<k>E²(t)

+{α(δγ+fγ+δf-δfμ)<k>+μ[λ(δf+δγ+fγ)+δ(d+f)]}E(t)

+δ[f(1-α<k>-λμ)+d]＝0 (2)

当

时，满足c<0，使二元一次方程存在唯一的正实；

反之，当

时，可得b<0，c>0，从而方程一定不存在正实根；即均匀网络中病毒传播阈值为

令γ＝1，取α＝α/γ，定义有效传播率为α/γ，在均匀网络中存在一个正的病毒传播阈值α_c，若病毒传播阈值α_c小于有效传播率α，谣言将在整个网络中传播并最终使谣言传播者稳定在某一平衡状态，这个状态为区域病毒，确定谣言会一直存在；如果有效传播率α小于病毒传播阈值α_c，那么谣言无法大范围传播，且处于谣言传播状态的个体数量会按照指数衰减，即在这种情况下，谣言最后会消失；

第三步，建立非均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，设置S_K(t)为t时刻普通状态在度为k的所有节点中的比例，E_K(t)为t时刻潜伏状态在度为k的所有节点中的比例，I_K(t)为t时刻谣言传播状态在度为k的所有节点中的比例，R_K(t)为t时刻谣言免疫状态在度为k的所有节点中的比例，设S_K(t)+C_k(t)+I_K(t)+R_K(t)＝1，建立计算方程如下:

设

表示在度不相关网络中任意一条给定的边同一个已知谣言传播的节点相连接的概率；

对式(3)计算，得到传播阈值为

当α<α′_c时，网络病毒消亡，即谣言会消失；当α>α′_c时，网络病毒长期存在并最终演化为区域病毒，即谣言会存在于某一小部分用户中。

下面是对上述发明技术方案的进一步优化或/和改进：

上述在第三步中，非均匀网络中病毒传播阈值的计算公式为

即非均匀网络中病毒传播阈值为

本发明考虑潜伏节点及病毒传播媒介、健康媒介综合作用下病毒的传播情况，适用于复杂网络中病毒传播的过程；通过将病毒在因特网上的扩散过程的具体模型抽象为传染病在社会群体中的传播规律进行建模，对发现设计出有效的病毒预防与控制策略奠定了基础。

附图说明

附图1为本发明的方法流程图。

附图2为本发明实施例1中包含传播媒介的SEIRS模型传播机制图。

附图3为本发明实施例2仿真中α>α_c时，E(t)、I(t)、R(t)和V(t)的变化曲线图。

附图4为本发明实施例2仿真中α<α_c时，E(t)、I(t)、R(t)和V(t)的变化曲线图。

具体实施方式

本发明不受下述实施例的限制，可根据本发明的技术方案与实际情况来确定具体的实施方式。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步描述：

实施例1：如附图1、2所示，该基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法，包括以下步骤：

第一步，将复杂网络划分为均匀网络和非均匀网络，根据均匀网络的节点间的连接规律和非均匀网络的节点间的连接规律，将病毒在均匀网络和非均匀网络上的扩散分别进行分析；若病毒在均匀网络上的扩散分析，则进入第二步，病毒在非均匀网络上的扩散分析，则进入第三步；

第二步，对均匀网络的病毒扩散分析包括以下过程：

(1)设置健康节点(S)、潜伏节点(E)、病毒传播节点(I)、病毒免疫节点(R)、病毒传播媒介(IV)和健康媒介(SV)；所述健康节点(S)为网络中未收到病毒的节点；潜伏节点(E)为网络中收到的病毒但处于离线状态的节点；病毒传播节点(I)为网络中已接收该病毒并且对其进行传播的节点；病毒免疫节点(R)为网络中已接收该病毒并且被杀毒软件处理或已经该消息为病毒未进行处理的节点；病毒传播媒介(IV)为网络中已接收到该病毒并且对其进行传播的传播媒介；健康媒介(SV)为网络中未收到或者对该病毒免疫的传播媒介；

(2)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为的微分方程模型：设置总用户为N(t)＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)，设N(t)＝1，即S(t)+E(t)+I(t)+R(t)＝1，计算公式如下：

其中，S(t)为种群中健康节点的数量，E(t)为种群中处于潜伏状态的用户数，I(t)为种群中病毒传播节点的数量，R(t)为种群中处于免疫状态的病毒免疫节点数，V(t)为种群环境中处于病毒传播状态的媒介的密度；α为健康节点同病毒传播节点接触时的有效传播率，γ为潜伏节点向病毒传播状态转化的概率，d为健康节点直接转化为病毒免疫节点的直接免疫率，f为病毒免疫节点失去免疫力的概率，δ为病毒传播用户转化为病毒免疫节点的概率，λ为接触传播媒介时健康节点的传播率，μ为健康媒介接触潜伏状态用户时的传播率；

(3)计算得式(1)存在无病毒平衡点

设病毒传播阈值为α_c，即当有效传染率

时，网络中存在唯一并且稳定的无病毒平衡点，此时谣言消失；当α>α_c时，网络存在无病毒平衡点，并且存在唯一的地方病毒平衡点，此时谣言一直存在；

(4)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，计算公式如下：

αμ(δγ+fγ+δf)<k>E²(t)

+{α(δγ+fγ+δf-δfμ)<k>+μ[λ(δf+δγ+fγ)+δ(d+f)]}E(t)

+δ[f(1-α<k>-λμ)+d]＝0 (2)

当

时，满足c<0，使二元一次方程存在唯一的正实；

反之，当

时，可得b<0，c>0，从而方程一定不存在正实根；即均匀网络中病毒传播阈值为

令γ＝1，取α＝α/γ，定义有效传播率为α/γ，在均匀网络中存在一个正的病毒传播阈值α_c，若病毒传播阈值α_c小于有效传播率α，谣言将在整个网络中传播并最终使谣言传播者稳定在某一平衡状态，这个状态为区域病毒，确定谣言会一直存在；如果有效传播率α小于病毒传播阈值α_c，那么谣言无法大范围传播，且处于谣言传播状态的个体数量会按照指数衰减，即在这种情况下，谣言最后会消失；

第三步，建立非均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，设置S_K(t)为t时刻普通状态在度为k的所有节点中的比例，E_K(t)为t时刻潜伏状态在度为k的所有节点中的比例，I_K(t)为t时刻谣言传播状态在度为k的所有节点中的比例，R_K(t)为t时刻谣言免疫状态在度为k的所有节点中的比例，设S_K(t)+C_k(t)+I_K(t)+R_K(t)＝1，建立计算方程如下:

设

表示在度不相关网络中任意一条给定的边同一个已知谣言传播的节点相连接的概率；

对式(3)计算，得到传播阈值为

当α<α′_c时，网络病毒消亡，即谣言会消失；当α>α′_c时，网络病毒长期存在并最终演化为区域病毒，即谣言会存在于某一小部分用户中。

在非均匀网络中，无论谣言的传播性是多么弱，其仍然能够爆发并且持续的存在。非均匀的网络特点是一个随机选取的节点倾向于与关键节点或度大的节点连接，即其度分布满足幂律分布。因此度大的节点就较易被感染，然后作为传播节点去感染其他节点，从而导致谣言传播速度比均匀网络上更快。

本发明考虑潜伏节点及病毒传播媒介、健康媒介综合作用下病毒的传播情况，适用于复杂网络中病毒传播的过程；通过将病毒在因特网上的扩散过程的具体模型抽象为传染病在社会群体中的传播规律进行建模，对发现设计出有效的病毒预防与控制策略奠定了基础。

可根据实际需要，对上述基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法作进一步优化或/和改进：

如附图1所示，在第三步中，非均匀网络中病毒传播阈值的计算公式为

即非均匀网络中病毒传播阈值为

实施例2：如附图2、3、4所示，基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法进行仿真，包括以下步骤：仿真中，设置网络规模N＝10000，平均度<k>＝8，直接免疫率d＝0.15，健康节点接触传播媒介时的传播率λ＝0.15，病毒传播节点转化为病毒免疫节点的概率δ＝0.5，t＝0时，网络中E(t)、R(t)、I(t)、和V(t)初始状态为0.2，0.35，0.2和0.15，具体过程如下：

(1)取α>α_c进行仿真分析：分析结果如附图3所示，从附图3中可看出:当有效传播率大于传播阈值时，潜伏节点密度先有保持平稳，然后一个较快的下降，之后缓慢上升，并稳定在某一个接近于零的稳定值。病毒传播节点密度先保持平稳，接着是缓慢下降，最终稳定于一个接近于零的值；病毒免疫节点的密度开始上升较快，之后上升速度逐渐放缓，并最终稳定于某一个较大的值；病毒传播媒介密度有一个较快的下降，之后保持平稳并趋于一个接近于零的稳定值；可见在这种情形下，病毒、病毒传播节点和病毒传播媒介并没有随时间的推移而消失；病毒不会消失。

(2)取α<α_c进行仿真分析：分析结果如附图3所示，从附图4中可看出:当传播阈值小于有效传播率时，病毒传播媒介密度和潜伏节点的密度均会在传播开始后呈现出下降较快的趋势，并最终趋于零；病毒传播节点密度在有小幅的上升之后开始缓慢下降，最终稳定与一个接近于零的值；病毒免疫节点的密度，先是有一个较快的上升的过程，然后缓慢下降，并趋于某一个稳定值；说明在此种情形下，随着时间的推移，病毒、病毒传播节点和病毒传播媒介最终会消失，即有效传播率较小时，病毒最终会消失。

以上技术特征构成了本发明的实施例，其具有较强的适应性和实施效果，可根据实际需要增减非必要的技术特征，来满足不同情况的需求。

Claims (2)

1.一种基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，将复杂网络划分为均匀网络和非均匀网络，根据均匀网络的节点间的连接规律和非均匀网络的节点间的连接规律，将病毒在均匀网络和非均匀网络上的扩散分别进行分析；若病毒在均匀网络上的扩散分析，则进入第二步，病毒在非均匀网络上的扩散分析，则进入第三步；

第二步，对均匀网络的病毒扩散分析包括以下过程：

(1)设置健康节点S、潜伏节点E、病毒传播节点I、病毒免疫节点R、病毒传播媒介IV和健康媒介SV；所述健康节点S为网络中未收到病毒的节点；潜伏节点E为网络中收到的病毒但处于离线状态的节点；病毒传播节点I为网络中已接收该病毒并且对其进行传播的节点；病毒免疫节点R为网络中已接收该病毒并且被杀毒软件处理或已接收的消息是病毒且未进行处理的节点；病毒传播媒介IV为网络中已接收到该病毒并且对其进行传播的传播媒介；健康媒介SV为网络中未收到或者对该病毒免疫的传播媒介；

(2)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为的微分方程模型：设置总用户为N(t)＝S(t)+E(t)+I(t)+R(t)，设N(t)＝1，即S(t)+E(t)+I(t)+R(t)＝1，计算公式如下：

其中，t为数量，S(t)为种群中健康节点的数量，E(t)为种群中处于潜伏状态的用户数，I(t)为种群中病毒传播节点的数量，R(t)为种群中处于免疫状态的病毒免疫节点数，V(t)为种群环境中处于病毒传播状态的媒介的密度；α为健康节点同病毒传播节点接触时的有效传播率，γ为潜伏节点向病毒传播状态转化的概率，d为健康节点直接转化为病毒免疫节点的直接免疫率，f为病毒免疫节点失去免疫力的概率，δ为病毒传播用户转化为病毒免疫节点的概率，λ为接触传播媒介时健康节点的传播率，μ为健康媒介接触潜伏状态用户时的传播率；

(3)计算得式(1)存在无病毒平衡点

设病毒传播阈值为α_c，即当有效传染率

时，网络中存在唯一并且稳定的无病毒平衡点，此时谣言消失；当α＞α_c时，网络存在无病毒平衡点，并且存在唯一的地方病毒平衡点，此时谣言一直存在；

(4)建立均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，计算公式如下：

αμ(δγ+fγ+δf)<k>E²(t)

+{α(δγ+fγ+δf-δfμ)<k>+μ[λ(δf+δγ+fγ)+δ(d+f)]}E(t)+δ[f(1-α<k>-λμ)+d]＝0

(2)

当

时，满足c＜0，使二元一次方程存在唯一的正实；

反之，当

时，可得b＜0，c＞0，从而方程一定不存在正实根；即均匀网络中病毒传播阈值为

令γ＝1，取α＝α/γ，定义有效传播率为α/γ，在均匀网络中存在一个正的病毒传播阈值α_c，若病毒传播阈值α_c小于有效传播率α，谣言将在整个网络中传播并最终使谣言传播者稳定在某一平衡状态，这个状态为区域病毒，确定谣言会一直存在；如果有效传播率α小于病毒传播阈值α_c，那么谣言无法大范围传播，且处于谣言传播状态的个体数量会按照指数衰减，即在这种情况下，谣言最后会消失；

第三步，建立非均匀网络上带有传播媒介的SEIRS模型的动力学行为，设置S_K(t)为t时刻普通状态在度为k的所有节点中的比例，E_K(t)为t时刻潜伏状态在度为k的所有节点中的比例，I_K(t)为t时刻谣言传播状态在度为k的所有节点中的比例，R_K(t)为t时刻谣言免疫状态在度为k的所有节点中的比例，设S_K(t)+C_k(t)+I_K(t)+R_K(t)＝1，建立计算方程如下:

设

表示在度不相关网络中任意一条给定的边同一个已知谣言传播的节点相连接的概率；

对式(3)计算，得到传播阈值为

当α＜α′_c时，网络病毒消亡，即谣言会消失；当α＞α′_c时，网络病毒长期存在并最终演化为区域病毒，即谣言会存在于某一小部分用户中。

2.根据权利要求1所述的基于传染病动力学的网络病毒扩散模型构建的方法，其特征在于第三步中，非均匀网络中病毒传播阈值的计算公式为：

即非均匀网络中病毒传播阈值为

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