CN101718833A - 基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法，它经过输电线路故障电流行波信号固有频率主成分的提取分析后，依据该主成分频率和故障类型，选取相应模量和计算方法，得到主成分频率下的线路特征阻抗矩阵、反射系数矩阵、反射角矩阵和模波速，最后依据行波固有频率、模波速和反射角计算出故障的距离，给出输电线路故障测距结果。该方法能有效提取输电线路故障电流行波主成分，故障测距结果精确、可靠，且对设备无特殊要求，方便实施。

Description

基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法

技术领域

本发明涉及电力系统中输电线路故障单端测距方法。

背景技术

行波法故障测距是现有主流故障测距方法。行波法故障测距受过渡电阻等因素的影响小，可以达到较高的准确度。而单端行波测距方法仅需线路测量端信号，不需同步设备，具有良好的经济性。但是由于行波波头识别大多在时域上进行，故障的多样性、波形畸变影响必将使测距出现误差甚至完全误判，此外，端点系统等效感抗使波头曲线发生畸变，同样造成行波波头识别困难，更甚的是，在不对称短路故障条件下“模混杂”现象将使测量精度将进一步恶化。总之，行波法故障测距难于在各种条件和噪声环境中准确识别和提取故障行波波头到达时间以及对故障行波波头形状的准确估计，从而测量精度低，测量误差大。

发明内容

本发明的目的是克服现有输电线路行波故障测距技术的不足之处，提供一种基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法，该方法的故障测距结果精确、可靠，且对设备无特殊要求，方便实施。

本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：一种基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法，其步骤为：

A、预处理故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x；

B、主成分频率提取采用多信号分类的谱估计方法，提取输电线路故障电流行波模信号x的固有频率主成分频率f₁；

C、单端测距

C1、根据被测的输电线系统的模型计算得到主成分频率f₁下的以下参数：

(1)特征阻抗矩阵Z_m $Z_m=\sqrt{Z_s/Y_s}---\left(1\right)$

Z_s和Y_s分别为故障电流行波主成分频率f₁下传输线路的模阻抗和模导纳；

(2)模波速v_n

先计算模波速矩阵V， $V=2\mathrm{\π}{f}_1/\left(\mathrm{im}\sqrt{Y_s{Z}_s}\right)---\left(2\right)$

再根据式(2)的模波速矩阵V，求得模波速v_n：若故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速v_n＝v₃₃，若故障类型为单相接地短路时，模波速v_n＝(v₁₁+v₂₂)/2；

(3)故障点的反射系数矩阵Γ_f， ${\mathrm{\Γ}}_f={[2Z_m^{-1}+T^{-1}{Y}_{f}T]}^{-1}{T}^{-1}{Y}_{f}T---\left(3\right)$

(4)测量端的反射系数矩阵Γ₁， ${\mathrm{\Γ}}_1=-[I+T^{-1}{Z}_{1}T{Z}_m^{-1}][I-T^{-1}{Z}_1{Z}_m^{-1}]---\left(4\right)$

式(3)、(4)中，Y_f为故障点导纳矩阵，I为单位矩阵，Z₁为测量端等效阻抗矩阵，T为相模变换矩阵；

C2、故障测距

若C1中得到的故障点的反射系数矩阵Γ_f和测量端的反射系数矩阵Γ₁都为实数时，故障距离d根据以下(5)式计算：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{v_n}{2f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f>0\\ d=& \\ \frac{v_n}{4f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

否则，故障距离d根据以下(6)式计算：

$d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+2\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)>0\\ \frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)<0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，θ₁、θ_f分别指测量端和故障点的反射角矩阵元素，反射角矩阵θ₁＝∠(Γ₁)，θ_f＝∠(Γ_f)，若故障类型为三相相间/接地短路故障或两相相间/接地短路故障时，θ₁＝[∠(Γ₁)]₂₂，θ_f＝[∠(Γ_f)]₂₂，若故障类型为单相接地短路故障时，θ₁＝[∠(Γ₁)]₃₃，θ_f＝[∠(Γ_f)]₃₃；

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、通过已知的单端系统等效阻抗、输电线路参数和已有故障类型确定方法得出的故障类型，从频域的角度出发，提取由暂态行波在输电线路段内往返形成的固有频率及主成分，依据固有频率主成分精确计算故障距离，全程使用一个参数——输电线路故障电流行波信号固有频率主成分频率，不用识别行波波头形状，不必读取行波波头到达时刻，避免了现有时域方法识别和提取故障电流行波波头困难的问题，提高了行波测距的可靠性，对及时查找和处理线路故障，保证电网的安全运行，提高电力系统稳定性并降低运行成本，具有重要的社会和经济价值。

二、故障电流行波模波速受频率影响，传统的时域方法不能解决波速不定的问题，而本发明在得到输电线路故障电流行波信号固有频率主成分频率后，可依据行波固有频率主成分频率和公式精确计算出与故障类型相对应的行波模波速，减小测距误差，其测量结果精确。特别地，现有时域方法对占故障类型80％的故障电流小的单相接地故障，检测困难且测距误差大，本发明采用故障电流行波的0模和α模模波速算术平均值作为模波速的计算方法，大大提高了单相接地故障情况下的计算准确度。

三、较之现有的时域测距方法需要至少1MHz的采样频率，本发明提取输电线路故障电流行波信号固有频率主成分频率时采样频率范围为100kHz～500kHz，对采样设备无特殊要求，方便实施。

上述的A步预处理中，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x的具体做法是：

若故障类型为三相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

这是因为三相相间/接地短路故障时，0模电流和电压为0，不能进行测距计算，而α模中占主要成分的是线路对端反射的固有频率，β模模量进行测距计算能得到最准确的结果；

若故障类型为两相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

这是因为两相相间短路故障时，由两相相间短路故障短路点反射矩阵式(15)可以看出，使β模变换列向量对应故障相则矩阵为对角阵，在α模和β模量中都不会混入其它两个模量的成分，而α模中占主要成分的是线路对端反射的固有频率，实际应用中不采用；

两相接地短路故障时，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

这是因为两相接地短路故障时，由两相接地短路故障短路点反射矩阵式(16)至两相接地短路故障时短路点反射矩阵不为对角阵，但是在β模量中不会混入其它两个模量的成分，而且反射系数也和两相短路相同，而0模和α模系数中都混入了两个模量的线路特征阻抗，因此无法精确计算波速。

若故障类型为单相接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的α模信号作为输电线路故障电流行波模信号x。

这是因为单相接地短路故障时，“模混杂”现象使故障行波的频率成分改变，观察单相接地故障时故障点反射系数矩阵式(17)可以发现，由于2Z_mα≈Z_m0，在主对角线上的两个元素0模和α模反射的能量大体相等，模混杂能量也大体相等。

这样，预处理中最终达到仅取被测输电线路故障电流行波信号相模变换后的单一模量信号作为输入信号，可以省去繁琐的相模变换重复加减乘除计算，提高计算速度。

下面结合具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法具体实施步骤如下：

A、预处理故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x；

B、主成分频率提取采用多信号分类的谱估计方法，提取输电线路故障电流行波模信号x的固有频率主成分频率f₁；

C、单端测距

C1、根据被测的输电线系统的模型计算得到主成分频率f₁下的以下参数：

(1)特征阻抗矩阵Z_m, $Z_m=\sqrt{Z_s/Y_s}---\left(1\right)$

Z_s和Y_s分别为故障电流行波主成分频率f₁下传输线路的模阻抗和模导纳；

(2)模波速v_n

先计算模波速矩阵V， $V=2\mathrm{\&pi;}{f}_1/\left(\mathrm{im}\sqrt{Y_s{Z}_s}\right)---\left(2\right)$

再根据式(2)的模波速矩阵V，求得模波速v_n：若故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速v_n＝v₃₃，若故障类型为单相接地短路时，模波速v_n＝(v₁₁+v₂₂)/2；

(3)故障点的反射系数矩阵Γ_f， ${\mathrm{\&Gamma;}}_f={[2Z_m^{-1}+T^{-1}{Y}_{f}T]}^{-1}{T}^{-1}{Y}_{f}T---\left(3\right)$

(4)测量端的反射系数矩阵Γ₁， ${\mathrm{\&Gamma;}}_1=-[I+T^{-1}{Z}_{1}T{Z}_m^{-1}][I-T^{-1}{Z}_{1}T{Z}_m^{-1}]---\left(4\right)$

式(3)、(4)中，Y_f为故障点导纳矩阵，I为单位矩阵，Z₁为测量端等效阻抗矩阵，T为相模变换矩阵；

C2、故障测距

若C1中得到的故障点的反射系数矩阵Γ_f和测量端的反射系数矩阵Γ₁都为实数时，故障距离d根据以下(5)式计算：

$\left\{\begin{array}{cc}\frac{v_n}{2f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f>0\\ d=& \\ \frac{v_n}{4f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

否则，故障距离d根据以下(6)式计算：

$d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+2\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)>0\\ \frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)<0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，θ₁、θ_f分别指测量端和故障点的反射角矩阵元素，反射角矩阵θ₁＝∠(Γ₁)，θ_f＝∠(Γ_f)，若故障类型为三相相间/接地短路故障或两相相间/接地短路故障时，θ₁＝[∠(Γ₁)]₂₂，θ_f＝[∠(Γ_f)]₂₂，若故障类型为单相接地短路故障时，θ₁＝[∠(Γ₁)]₃₃，θ_f＝[∠(Γ_f)]₃₃；

本例的A步预处理中，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x的具体做法是：

若故障类型为三相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

若故障类型为两相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

若故障类型为单相接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的α模信号作为输电线路故障电流行波模信号x。

本发明中，固有频率主成分频率f₁的含义如下：

理想传输线上传播的行波当线路两端为完全反射时在频域上表现为以π/τ为基频的无穷多的谐波之和，这种现象称为行波的固有频率，其中2τ为行波往返于线路两端的周期。此固有频率在有损传输线条件下和在线路两端不完全反射时仍然存在。固有频率频谱中第一个峰值对应的频率f₁为其主成分频率，其在功率谱中所占能量大，对应幅值最大，易于分辨读取，本专利取f₁进行故障测距计算。

本发明中，采用多信号分类的谱估计方法，提取输电线路故障电流行波模信号x的固有频率主成分频率f₁的算法为现有的算法，其具体做法如下：

1.设输电线路故障电流行波模信号x及其后K-1个值形成长度为K的时间窗向量，故障行波电流信号可用以下谐波模型表示：

$x\left(n\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^p{\mathrm{\&alpha;}}_{p}v\left(f_p\right)\&times;e^{j2\mathrm{n\&pi;}{f}_p}+\mathrm{\&omega;}\left(n\right)---\left(7\right)$

其中，α_p和f_p为第p个复正弦信号的幅值和频率，ω(n)为噪声信号矩阵；

2.求x的频率时间窗向量：v(f)＝[1e^j2πf…e^j2π(K-1)f]^T    (8)

3.由x的自相关函数： $R_x={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^p{\left|{\mathrm{\&alpha;}}_p\right|}^{2}v\left(f_p\right)v^H\left(f_p\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{2}I={\mathrm{VAV}}^H+{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}^{2}I---\left(9\right)$

得到K×P阶的矩阵V＝[v(f₁)v(f₂)…v(f_p)](10)，矩阵V的列向量是频率为f_p时由式(8)定义的频率时间窗向量，V^H为V的Hermit矩阵，σ_ω ²为白噪声，I为单位矩阵，A为对应频率能量组成的对角阵，

4.对x的自相关函数进行矩阵特征值分解，得到 $R_x=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k{q}_k{q}_k^H---\left(12\right),$ 对λ_k排序，使λ₁≥λ₂≥…≥λ_k，得到对应的特征分量q_k，q_k ^H为q_k的Hermit矩阵。

5.令K＞P+1，得到

上式(13)功率谱R中的P个峰值对应信号x中的各个固有频率成分f_p(p＝1，2，...)，令p＝1，即得x的固有频率主成分频率f₁。

基于以上算法，多信号分类的谱估计提取x的固有频率主成分频率f₁可以采用现有的软件直接进行计算，如采用Matlab软件时频分析工具箱进行：

1.根据输电线路故障电流行波模信号x数据长度和线路参数，取定采样频率f_s，采样点数nfft和权值order的数值(一般来说f_s≥50kHz，nfft取256的整数倍，采样频率f_s为100kHz时，order一般取30-50，采样频率f_s为500kHz时，order一般取150-200)；

2.调用Matlab软件平台中的多信号分类谱估计函数Hs＝spectrum.music(order)以及pseudospectrum(Hs，x，′NFFT′，nfft，′fs′，fs)进行基于多信号分类的谱估计；

3.由第二步中的操作得到输电线路故障电流行波模信号x进行基于多信号分类的谱估计的功率谱，读取功率谱中第一个峰值对应的频率，即为所求的固有频率主成分频率f₁。

本发明中，基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法中由式(4)算出的不同故障类型对应不同故障点反射系数矩阵如下：

三相相间/接地短路： ${\mathrm{\&Gamma;}}_f\&ap;\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]---\left(14\right)$

两相相间短路(BC相相间短路)： ${\mathrm{\&Gamma;}}_f=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& \frac{-Z_{\mathrm{m\&beta;}}}{2a+Z_{\mathrm{m\&beta;}}}& 0\\ 0& 0& \frac{-3Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}{2a+3Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

两相接地短路(BCG)： ${\mathrm{\&Gamma;}}_f=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-2Z_{m0}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}& 0& \frac{-2Z_{m0}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}\\ 0& \frac{-Z_{\mathrm{m\&beta;}}}{2a+Z_{\mathrm{m\&beta;}}}& 0\\ \frac{Z_{\mathrm{ma}}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}& 0& \frac{-Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

单相接地短路： ${\mathrm{\&Gamma;}}_f=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-Z_{m0}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}& 0& \frac{-2Z_{m0}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}\\ 0& 0& 0\\ \frac{-Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}& 0& \frac{-2Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}{6a+2Z_{m0}+Z_{\mathrm{m\&alpha;}}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中，α为相间过渡电阻，Z_m0、Z_mβ、Z_mα分别为特征阻抗的0、α、β模。

采用本实施例的方法，对于一个具体的输电线路系统进行的故障测距计算的结果如下：

该输电线路系统为双电源单回路系统，输电线总长度100km，线路型式选用TOWER 3H5杆塔，电源1：电压110∠50kV、频率50Hz，电源2：电压109∠30kV、频率50Hz，土壤电阻率R为100Ω*m，电源1处等效阻抗Z₁＝0，测距装置装设于电源1的母线上进行单端测距，行波在电源1的母线处产生完全反射。

故障发生在距离电源1的母线42.5km处。

情况一：发生三相相间/接地短路；情况二：发生两相相间/接地短路；情况三：发生单相接地短路。

以下给出三种情况的主要测距过程与结果：

情况一即三相相间/接地短路(ABC/ABCG)：

A、预处理  故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型为三相相间/接地短路，得到输电线路故障电流行波模信号为β模电流信号x；

B、提取行波故障电流固有频率主成分  对x进行多信号分类算法故障电流行波主成分提取，采样频率100kHz，采样点数1024，权值order＝35，得到故障电流行波固有频率的主成分频率为3500Hz。

C、参数计算和故障测距计算  由电源1处等效阻抗Z₁＝0，得到3个模量的反射系数为Γ₀＝Γ_α＝Γ_β＝-1，Γ₀、Γ_α和Γ_β分别为测量端(电源1处)的0模、α模和β模的反射系数，故障点处三种模量的反射系数同为-1，金属性短路故障，θ₁+θ_f＝2π。

计算模波速： $v_n=v_{22}=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}{\mathrm{im}\sqrt{-0.54586\&times;{10}^{-8}+j0.45963\&times;{10}^{-7}}}=2.9765\&times;{10}^{8}m/s$

计算故障距离： $d=\frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f)v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;2.9765\&times;{10}^8}{4\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}=4.2521\&times;{10}^{4}m,$ 误差21m。

情况二即两相相间/接地短路(B-C/BCG)：

A、预处理故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型为两相相间/接地短路，得到输电线路故障电流行波模信号为β模电流信号x；

B、提取行波故障电流固有频率主成分对x进行多信号分类算法故障电流行波主成分提取，采样频率100kHz，采样点数1024，权值order＝35，得到故障电流行波固有频率的主成分频率为3500Hz。

C、参数计算和故障测距计算

计算模波速： $v_n=v_{22}=\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}{\mathrm{im}\sqrt{-0.54586\&times;{10}^{-8}+j0.45963\&times;{10}^{-7}}}=2.9765\&times;{10}^{8}m/s$

故障距离为 $d=\frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+\mathrm{\&pi;})v_n}{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}=\frac{\mathrm{\&pi;}{v}_n}{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}=\frac{\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;2.9765\&times;{10}^8}{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;3500}=4.2521\&times;{10}^{4}m,$ 误差21m。

情况三即单相接地短路：

A、预处理  故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型为两相相间/接地短路，得到输电线路故障电流行波模信号α模电流信号x；

B、提取行波故障电流固有频率主成分  对x进行多信号分类算法故障电流行波主成分提取，采样频率100kHz，采样点数1024，权值order＝35，得到故障电流行波固有频率的主成分频率为3370Hz。

C、参数计算和故障测距计算

模波速矩阵 $V=2\mathrm{\&pi;}{f}_1/\left(\mathrm{im}\sqrt{Y_s{Z}_s}\right)=2\mathrm{\&pi;}\&times;3370/\left(\mathrm{im}\sqrt{Y_s{Z}_s}\right)$

计算模波速 $v_n=\frac{v_{11}+v_{22}}{2}=\frac{(2.97627+2.74714)\&times;{10}^8}{2}=2.86170\&times;{10}^{8}m/s$

计算故障距离 $d=\frac{v_n}{2f_1}=\frac{2.86170\&times;{10}^8}{2\&CenterDot;3370}=4.2458\&times;{10}^{4}m,$ 误差42m。

采用本发明的基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法对以上三种情况进行测距，得到的误差分别只有21m、21m和42m，而在相同线路系统条件下，使用传统时域小波单端测距方法对三种情况进行测距，得到的故障测距结果误差则分别为150m、150m和300m；可见，本发明的方法其测距精度大大提高。

Claims (2)

1.一种基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法，其步骤为：

A、预处理故障录波装置从输电线路采集得到故障电流行波信号送入主机，经滤波处理后进行相模变换，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x；

B、主成分频率提取采用多信号分类的谱估计方法，提取输电线路故障电流行波模信号x的固有频率主成分频率f₁；

C、单端测距

C1、根据被测的输电线系统的模型计算得到主成分频率f₁下的以下参数：

(1)特征阻抗矩阵Z_m， $Z_m=\sqrt{Z_s/Y_s}---\left(1\right)$

Z_s和Y_s分别为故障电流行波主成分频率f₁下传输线路的模阻抗和模导纳；

(2)模波速v_n

先计算模波速矩阵V， $V=2\mathrm{\&pi;}{f}_1/\left(\mathrm{im}\sqrt{Y_s{Z}_s}\right)---\left(2\right)$

再根据式(2)的模波速矩阵V，求得模波速v_n：若故障类型为三相相间/接地短路或两相相间/接地短路时，模波速v_n＝v₃₃，若故障类型为单相接地短路时，模波速v_n＝(v₁₁+v₂₂)/2；

(3)故障点的反射系数矩阵Γ_f， ${\mathrm{\&Gamma;}}_f={[2Z_m^{-1}+T^{-1}{Y}_{f}T]}^{-1}{T}^{-1}{Y}_{f}T---\left(3\right)$

(4)测量端的反射系数矩阵Γ₁， ${\mathrm{\&Gamma;}}_1=-[I+T^{-1}{Z}_{1}T{Z}_m^{-1}][I-T^{-1}{Z}_{1}T{Z}_m^{-1}]---\left(4\right)$

式(3)、(4)中，Y_f为故障点导纳矩阵，I为单位矩阵，Z₁为测量端等效阻抗矩阵，T为相模变换矩阵；

C2、故障测距

若C1中得到的故障点的反射系数矩阵Γ_f和测量端的反射系数矩阵Γ₁都为实数时，故障距离d根据以下(5)式计算：

$d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{v_n}{2f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f>0\\ \frac{v_n}{4f_1}& {\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f<0\end{array}\right.---\left(5\right)$

否则，故障距离d根据以下(6)式计算：

$d=\left\{\begin{array}{cc}\frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+2\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)>0\\ \frac{({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_f+\mathrm{\&pi;})v_n}{4\mathrm{\&pi;}{f}_1}& \mathrm{Re}\left({\mathrm{\&Gamma;}}_1{\mathrm{\&Gamma;}}_f\right)<0\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，θ₁、θ_f分别指测量端和故障点的反射角矩阵元素，反射角矩阵θ₁＝∠(Γ₁)，θ_f＝∠(Γ_f)，若故障类型为三相相间/接地短路故障或两相相间/接地短路故障时，θ₁＝[∠(Γ₁)]₂₂，θ_f＝[∠(Γ_f)]₂₂，若故障类型为单相接地短路故障时，θ_１＝[∠(Γ₁)]₃₃，θ_f＝[∠(Γ_f)]₃₃；

2.如权利要求1所述的一种基于行波固有频率提取的输电线路故障单端测距方法，其特征在于：所述的A步预处理中，根据被测输电线系统的故障类型，得到输电线路故障电流行波模信号x的具体做法是：

若故障类型为三相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

若故障类型为两相相间/接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的β模信号作为输电线路故障电流行波模信号x；

若故障类型为单相接地短路故障，选取被测输电线路故障电流行波信号的α模信号作为输电线路故障电流行波模信号x。