CN102749521A - 一种电力系统谐波阻抗计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了谐波阻抗计算方法设计领域的一种电力系统谐波阻抗计算方法。其技术方案是，将复最小二乘法引入电力系统谐波阻抗计算课题，将测量电压、测量电流等相量实部和虚部作为一个有机的整体进行计算，从而得到最优最小二乘解。同时，本发明引入数据处理过程，采用基于相对复残差排序的方法对原始数据进行筛选，有效排除异常点对回归系数的影响。在此原始数据筛选的基础上，采用复数域反复加权的方法进行循环回归计算，有效减小强影响点对回归系数的影响，增加回归的稳健性。

Description

一种电力系统谐波阻抗计算方法

技术领域

本发明属于谐波阻抗计算方法设计领域，尤其涉及一种电力系统谐波阻抗计算方法。

背景技术

电力系统谐波阻抗对电力系统状态评估及接入新电力设备的设计十分重要，在电力系统建模、仿真以及线路保护等电力装置的配置中起着不可或缺的作用。同时，随着国内外电力电子技术的发展，大量由电力电子开关构成的，具有非线性特性的用电设备广泛应用于冶金、钢铁、交通、化工等需求领域，如电解装置、电气机车、轧制机械、高频炉等，导致电力系统中谐波问题日益严重，对谐波相关问题，如谐波潮流计算、谐波责任划分、谐波发射水平、谐波源识别等的研究一直是电力行业关注的问题。而系统谐波阻抗的准确测量是研究谐波相关问题基础。

目前，谐波阻抗测量估计方法主要分为“干预式”和“非干预式”两大类。“干预式”方法主要是通过人为方式产生扰动，如向系统注入谐波电流或是间谐波电流，或是通过开断系统某一支路来进行系统侧谐波阻抗的测量。这种扰动可能会对电力系统正常运行产生不利的影响，因此该类方法不能得到广泛应用。“非干预式”方法则是利用系统或谐波源负荷本身的扰动，通过可测量参数来进行相关计算，不会影响到系统的安全、稳定运行，因而成为当前相关课题研究的主流方法。典型的“非干预式”方法有波动量法和线性回归法。线性回归法在谐波发射水平评估方面占有重要地位，是“非干预式”方法的核心。传统的线性回归方法包括二元回归法、稳健回归法和偏最小二乘法，这些方法均没有数据的预处理过程，其本质都是将相量实部、虚部分割开来，在实数域内利用最小二乘法分别进行回归系数的求解。这种处理方法忽视了相量是作为一个有特定物理意义的整体而存在的，其求解过程并不是实部、虚部结果的简单相加和组合。

发明内容

本发明针对上述背景技术中提到的传统线性回归方法在数据处理方面的不足，提出了一种电力系统谐波阻抗计算方法。

一种电力系统谐波阻抗计算方法，其特征包括下列步骤：

步骤1：采集公共连接点的母线电压瞬时值和用户注入系统的电流瞬时值，通过傅里叶变换得到谐波电压和谐波电流相量数据序列，并建立谐波电压和谐波电流相量的复回归方程；

步骤2：对步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列进行初步筛选，排除异常点对回归系数的影响；

步骤3：在初步筛选基础上，求解系统谐波阻抗回归系数；求出最优的赋权回归系数，并得到谐波阻抗的值。

步骤1中，采集公共连接点（PCC点）的电压瞬时值u_pcc（t）和电流瞬时值i_pcc（t），并分别进行傅里叶变换，计算出u_pcc（t），i_pcc（t）的谐波分量的有效值和初始相位，由有效值和初始相位构造成公共连接点的谐波电压相量

和用户注入系统的谐波电流相量

。

假设在采样时间段内进行了n次采样，分别记第i次采样计算的谐波电压和谐波电流数据分别为

和

，测量复误差为ε_i，针对该n次采样过程，由式

可以得到如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_n\end{array}\right.$

写成矩阵形式，有Y=λX+ε。

其中：谐波电压相量列向量 $Y=[{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right){\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)\·\·\·{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)]}^{\′}={[Y_1,Y_2\·\·\·Y_n]}^{\′},$ ，谐波电流相量增广矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)& 1\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)& 1\end{array}\right]$ ， $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ ， $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_n\end{array}\right]$ ；

而 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ 即是通过复最小二乘回归计算所要求的回归参数。则由式

，可求得没有经过数据预处理过程回归参数λ的估计值

；式中，符号“—”表示矩阵共轭运算；符号“ˊ”表示矩阵转置运算；

步骤2中，采用基于相对复残差排序的方法对步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列进行筛选，排除异常点对回归系数的影响；

定义复残差列向量

，e=[e₁,e₂,e₃…e_n]＇，其中

，

指没有经过数据预处理过程的回归参数的估计值，Y为谐波电压相量列向量，X为谐波电流相量增广矩阵，

为X的共轭转置矩阵；定义相对复残差

，e_j为第i个复残差值，Y_j为第i个谐波电压相量，n为列向量的个数；将e_ri由小到大排序，得到相对复残差序列{e_ri}，删除处于尾部5%相对复参差e_ri所对应的谐波电压和谐波电流数据，并将余下谐波电压和谐波电流相量记为Y_95%、X_95%。

步骤3中，采用复数域反复加权的方法进行循环迭代，计算出回归系数，得到谐波阻抗；具体步骤为：

a)选择剩余的谐波电压X_95%和谐波电流Y_95%，根据式

，计算回归参数

；

为X_95%的共轭转置矩阵；

b)由式，计算复残差f=[f₁,f₂,f₃…f_m]＇，即f={f_j} (i=1,2,3…m，m=0.95n)；

c)由式

计算Ramsay影响函数自变量

，其中，σ=1.5med(|f_i|)；med(|f_i|)是|f_i|的中位数；由式

，计算基于Ramsay影响函数的赋权函数

，其中a为调整Ramsay影响函数形状的调整因子；

d)取赋权函数

的值ω_i(i=1,2,3…m)，记权重对角阵为W=diag(ω_i),(i=1,2,…,m,m=0.95n)；

e)由加权复最小二乘计算公式：

；计算出赋权的回归参数

，即 ${\widehat{\mathrm{\λ}}}_{\mathrm{\ω}}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ ；

f)计算

，即计算相邻两次回归参数的差值； 其中j代表回归计算循环次数，其初始值为0，当j=0时，

即是步骤a求出的回归参数

，而

是步骤e求出的回归参数；Δλ₁和Δλ₂都是复数；

g)计算Δλ₁和Δλ₂的模值|Δλ₁|和|Δλ₂|，并判断max{|Δλ₁|,|Δλ₂|}＜ε₀是否成立，若成立，则执行步骤h；否则，令返回步骤b；

h)由即可取出谐波阻抗Z_sh。

本发明的有益效果是，将复最小二乘法引入电力系统谐波阻抗计算课题，将测量电压、测量电流等相量实部和虚部作为一个有机的整体进行计算，从而得到最优最小二乘解。同时，本发明引入数据处理过程，采用基于相对复残差排序的方法对原始谐波电压电流数据进行筛选，有效排除异常点对回归系数的影响。在此原始谐波电压和谐波电流数据筛选的基础上，采用复数域反复加权的方法进行循环回归计算，有效减小强影响点对回归系数的影响，增加回归的稳健性。

附图说明

图1是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的系统和用户等值电路示意图；

图2是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的Ramsay影响函数；

图3是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的Ramsay赋权函数；

图4是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的电力系统谐波阻抗计算流程图；

图5是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统；

图6是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的谐波源HL1注入的5次谐波电流；其中，a是5次谐波电流实部；b是5次电流虚部；

图7是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的母线11处5次谐波电压有效值曲线；

图8是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的谐波源HL1注入母线11的5次谐波电流有效值曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对优选的实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的系统和用户等值电路示意图。图1中，

为除所关心的用户外的系统侧等值h次谐波电压源电压（称背景谐波电压），Z_sh为系统侧等值h次谐波阻抗，为用户侧等值h次谐波电流源电流，Z_ch为用户侧等值h次谐波阻抗，

为公共连接点的h次谐波电压，

为公共连接点的h次谐波电流。

图2是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的Ramsay影响函数；图3是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的Ramsay赋权函数。如图2所示，Ramsay影响函数数学表达式为

，其中

；σ=1.5med(|e_i|)； med(|e_i|)是|e_i|的中位数； a为调整Ramsay影响函数形状的调整因子。

由Ramsay影响函数表达式推导出Ramsay赋权函数

，表达式为

，即

。

从附图3可以直观看出，采用Ramsay赋权函数时，所有残差的权重都不超过1，残差越小，其对应的观察点离真实值越近，权重就越大，其值越接近于1；反之，权重就越小，其值越接近于0。

图4是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的电力系统谐波阻抗计算流程图。图4中，j是回归计算循环次数， ε₀为预先设定的回归计算结束的误差限值，u_pcc（t）是采集的公共连接点的母线电压瞬时值， i_pcc（t）是采集的电流瞬时值，

是h次谐波电压相量，

是h次谐波电流相量，X_95%、Y_95%为经数据预处理过程后保留下来的95%原始的电流的增广矩阵和电压

数据序列列向量。具体步骤为：

步骤1：采集公共连接点PCC点的电压瞬时值u_pcc（t）和电流瞬时值i_pcc（t），并分别进行傅里叶变换，计算出u_pcc（t），i_pcc（t）的谐波分量的有效值和初始相位，由有效值和初始相位构造成公共连接点的谐波电压相量

和谐波源注入系统的谐波电流相量

。

假设在采样时间段内进行了n次采样，分别记第i次采样计算的谐波电压和谐波电流数据分别为

和，测量复误差为ε_i，针对该n次采样过程，由式

可以得到如下方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)Z_{\mathrm{sh}}+{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}+{\mathrm{\ϵ}}_n\end{array}\right.$

写成矩阵形式，有Y=λX+ε。

其中：谐波电压相量列向量 $Y=[{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right){\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)\·\·\·{{\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)]}^{\′}={[Y_1,Y_2\·\·\·Y_n]}^{\′},$ ，谐波电流相量增广矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(1\right)& 1\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(2\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{pcch}}\left(n\right)& 1\end{array}\right]$ ， $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ ， $\mathrm{\ϵ}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ϵ}}_n\end{array}\right]$ ；

而 $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ 即是通过复最小二乘回归计算所要求的回归参数。则由式

，可求得没有经过数据预处理过程回归参数λ的估计值。式中，符号“—”表示矩阵共轭运算。符号“ˊ”表示矩阵转置运算。

步骤2中，采用基于相对复残差排序的方法对步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列进行筛选，排除异常点对回归系数的影响；

由式，计算复残差e=[e₁,e₂,e₃…e_n]＇，由式计算相对复残差e_ri（i=1,2,3…n）。

将相对复参差e_ri由小到大排序，删除处于尾部最大5%相对复参差部分所对应的原始的公共连接点的谐波电压和谐波电流数据，并将余下谐波电压和谐波电流记为X_95%、Y_95%。

步骤3中，采用复数域反复加权的方法进行循环迭代，计算出回归系数，得到谐波阻抗；具体步骤为：

a)选择剩余的谐波电压X_95%和谐波电流Y_95%，根据式

，计算回归参数

；为X_95%的共轭转置矩阵；

b)由式

，计算复残差f=[f₁,f₂,f₃…f_m]＇，即f={f_i} (i=1,2,3…m，m=0.95n)；

c)由式

计算Ramsay影响函数自变量

，其中，σ=1.5med(|f_i|)； med(|f_i|)是|f_i|的中位数；由式

，计算基于Ramsay影响函数的赋权函数，其中a为调整Ramsay影响函数形状的调整因子；

d)取赋权函数

的值ω_i (i=1,2,3…m)，记权重对角阵为W=diag(ω_i),(i=1,2,…,m,m=0.95n)；

e)由加权复最小二乘计算公式：；计算出赋权的回归参数

，即 ${\widehat{\mathrm{\λ}}}_{\mathrm{\ω}}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ ；

f)计算

，即计算相邻两次回归参数的差值； 其中j代表回归计算循环次数，其初始值为0，当j=0时，

即是步骤a求出的回归参数

，而

是步骤e求出的回归参数；Δλ₁和Δλ₂都是复数；

g)计算Δλ₁和Δλ₂的模值|Δλ₁|和|Δλ₂|，并判断max{|Δ

λ₁|,|Δλ₂|}＜ε₀是否成立，若成立，则执行步骤h；否则，令

返回步骤b；

h)由

即可取出谐波阻抗Z_sh。

图5是本发明提供的一种电力系统谐波阻抗计算方法的IEEE14节点标准测试系统。图5中，利用IEEE14节点标准测试系统，对本发明所提出的算法进行仿真验证，该测试系统由2台发电机、3台同步调相机、14条母线、15条输电线路和3台变压器组成。

选择母线11为关注母线，HL1及L2为母线11所接负荷，其中HL1为非线性负荷，代表谐波源用户，L2为线性负荷。以母线11为公共连接处母线，将负荷HL1单独视为用户侧，将除去负荷HL1的网络其余部分视为该仿真算例的系统侧，以系统侧正常工作时产生的谐波作为分析问题时的系统谐波，这与图1所示等值电路吻合。本发明以5次谐波为例进行仿真验证。

谐波源HL1的5次谐波电流曲线中一分钟1个样本点，一天对应1440个点，如图6所示。测量母线11处谐波电压有效值曲线和谐波源HL1注入母线11谐波电流有效值曲线分别如图7和图8所示。

采用本发明提出的基于稳健复最小二乘法计算系统等值谐波阻抗，计算结果与真实值对比如下表所示，符号“-”表示此值不需计算。

表1系统等值谐波阻抗计算结果对比

从表1可以看出，稳健复最小二乘法可以精确计算系统等值谐波阻抗。

上述实施的仿真实验表明，基于相对复残差排序的原始谐波电压和谐波电流数据序列筛选和复数域反复加权的稳健复最小二乘法，可以有效消除或减小异常点及强影响点对回归系数的影响，提高系统谐波阻抗求解精度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应该涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种电力系统谐波阻抗计算方法，其特征包括下列步骤：

步骤1：采集公共连接点的母线电压瞬时值和用户注入系统的电流瞬时值，通过傅里叶变换得到谐波电压和谐波电流相量数据序列，并建立谐波电压和谐波电流相量的复回归方程；

步骤2：对步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列进行初步筛选，排除异常点对回归系数的影响；

步骤3：在初步筛选基础上，求解系统谐波阻抗回归系数；求出最优的赋权回归系数，并得到谐波阻抗的值。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，对步骤1得到的谐波电压和谐波电流相量数据序列进行初步筛选，所述初步筛选采用基于相对复残差排序的方法，定义复残差列向量

，e=[e₁,e₂,e₃…e_n]＇，其中

，

指没有经过数据预处理过程回归参数的估计值，Y为谐波电压相量数据序列组成的列向量，X为谐波电流相量数据序列组成的增广矩阵，

为X的共轭转置矩阵；定义相对复残差

，e_j为第i个复残差值，Y_j为第i个谐波电压相量，n为列向量的个数；将e_ri由小到大排序，得到相对复残差序列{e_ri}，删除处于尾部5%相对复参差e_ri所对应的谐波电压和谐波电流数据，并将余下谐波电压和谐波电流相量记为Y_95%、X_95%。

3.根据权利要求2所述的一种电力系统谐波阻抗计算方法，其特征在于，所述求解系统谐波阻抗回归系数，采用Ramsay影响函数赋权的反复加权复最小二乘的稳健回归方法；具体步骤为：

a)选择剩余的谐波电压X_95%和谐波电流Y_95%，根据式

，计算回归参数

；

为X_95%的共轭转置矩阵；

b)由式

，计算复残差f=[f₁,f₂,f₃…f_m]＇，即f={f_j}  (i=1,2,3…m，m=0.95n)；

c)由式

计算Ramsay影响函数自变量

，其中，σ=1.5med(|f_i|)； med(|f_i|)是|f_i|的中位数；由式

，计算基于Ramsay影响函数的赋权函数

，其中a为调整Ramsay影响函数形状的调整因子；

d)取赋权函数

的值ω_i (i=1,2,3…m)，记权重对角阵为W=diag(ω_i),(i=1,2,…,m,m=0.95n)；

e)由加权复最小二乘计算公式：

；计算出赋权的回归参数

，即 ${\widehat{\mathrm{\λ}}}_{\mathrm{\ω}}=\left[\begin{array}{c}{Z}_{\mathrm{sh}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{sh}}\end{array}\right]$ ；

f)计算，即计算相邻两次回归参数的差值； 其中j代表回归计算循环次数，其初始值为0，当j=0时，

即是步骤a求出的回归参数

，而

是步骤e求出的回归参数；Δλ₁和Δλ₂都是复数；

g)计算Δλ₁和Δλ₂模值|Δλ₁|和|Δλ₂|，并判断max{|Δλ₁|,|Δλ₂|}＜ε₀是否成立，若成立，则执行步骤h；否则，令=

，返回步骤b；

h)由

即可取出谐波阻抗Z_sh。

Images