CN101667217A - 最优解关系显示装置和最优解关系显示方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了最优解关系显示装置和最优解关系显示方法。一种装置：接收样本集合的输入，其中每个包括设计参数的值的集合和目标函数的值的集合；计算目标函数近似式；选择与非劣解相对应的设计参数的值的一些集合来作为最优设计参数集合的初始候选。该装置计算内插在候选中的两个相邻分量之间的一个或多个内插设计参数集合；并且针对每个内插设计参数集合，近似目标函数的值。该装置选择与对一对目标函数的成本评估的非劣解相对应的最优内插设计参数集合；并将其结合到候选中。该装置在确定新候选的成分之间的参数距离的同时对新候选重复处理。最终获得的新候选被输出作为最终最优设计参数集合并且与其有关的信息被显示。

Description

最优解关系显示装置和最优解关系显示方法

技术领域

这里论述的实施例涉及设计中使用的多目标优化(multiobjectiveoptimization)设计支持技术。

背景技术

对于具有更高密度和更大容量的硬盘，磁盘和磁头之间的距离变得更短了，从而要求具有更小的飞行高度偏差的滑块设计，其中飞行高度偏差是由提升差异或者盘径向位置导致的。

如图15所示，作为被赋予标号1501的组件，滑块1501被设置于在硬盘驱动器中的磁盘上移动的致动器1502的尖端的背面，并且磁头的位置是按照滑块1501的形状来计算的。

当确定滑块1501的最优形状时，要执行对所谓的多目标优化的高效计算，所述多目标优化同时最小化与关联于磁头位置的飞行高度(图15中的1503)有关、与滚动(1504)有关和与俯仰(1505)有关的函数。

更概括地说，在制造中的设计阶段，必须将设计条件表示为与(一个或多个)设计参数有关的一个或多个函数，即目标函数，并且设定用于最小化目标函数的(一个或多个)设计参数，以执行优化。

传统上执行的是不直接解决多目标优化问题，而是通过获得由以下的式(1)表示的一些项的线性和f的最小值来实现单目标优化，其中这些项中的每一个是通过将每个目标函数f_j乘以权重k_j来获得的。

f＝k₁·f₁+k₂·f₂+...+k_t·f_t(1)

在设计者确定基本形状之后，图16所示的限定滑块形状S的参数p、q、r等等各自的域被利用程序来设定。在逐渐改变参数p、q、r等等的值的情况下反复计算函数f，以便能够计算出最小化函数值f的滑块形状。

函数f取决于权重向量K＝(k₁，k₂，...，k_t)。在实际设计中，函数f关于每个改变后的值的最小值是在还改变权重向量K的情况下计算的。然后，通过总地确定计算出的函数f的最小值和权重向量K之间的平衡，来确定滑块形状。

如上所述，由于在包括多个目标函数的多目标优化中的函数之间存在折衷，因此计算出的最优解的数目并不限于一个。

例如，如果在设计产品时，对第一目标函数值的优化是针对“减小重量”来执行的，并且对第二目标函数值的优化是针对“减小成本”来执行的，那么，取决于指派(一个或多个)设计参数的方式，第一目标函数和第二目标函数的值可以是如图17所示的二维坐标系统中的各种坐标值。

由于要求第一目标函数和第二目标函数的值都较小(即，要求重量轻且成本低)，图17中连接计算出的点1701-1、1701-2、1701-3、1701-4或1701-5的线1703上的点以及靠近线1703的点是一组最优解。

如上所述，当存在诸如第一目标函数和第二目标函数之类的多个条件时，可以是在所有目标函数中都比另外的值更高程度地满足目标的值并且也可以在一个或多个目标中是显然良好的值的解被称为Pareto最优解或者非劣解(non-dominated solution)，并且示为图17中的线1703的边界被称为Pareto边界。所有非劣解也可被称为多目标优化的解。

在图17中计算出的点1701-1至1701-5中，计算出的点1701-1对应于成本较高但重量可较轻的模型，而计算出的点1701-5则对应于重量不轻但成本较低的模型。

另一方面，由于计算出的点1702-1和1702-2是对应于重量可能较轻或者成本较低的模型的点，因此它们不可能是最优解。它们被称为劣解(dominated solution)。

从而，在多目标优化处理中，能够适当地掌握非劣解(即，Pareto最优解)是非常重要的。为了实现这一点，针对期望的目标函数高效地计算非劣解是很重要的。

[专利文献1]日本早期专利公开No.07-44611

发明内容

在本发明实施例的一个方面中，目的在于指示出具有高性能的多个设计形状，以便能够向设计者提供成功考虑出新的基本形状的提示。为了实现该目的，使得能够在多目标优化设计中基于对目标函数的数学表达式近似来迅速得出非劣解，并且能够分析被映射到Pareto边界附近并且逐渐改变的设计参数的集合。

本发明的一些方面提供了支持对最优设计参数集合的确定的装置、方法和程序。

该装置，包括：

目标函数近似单元，该目标函数近似单元被配置为

接收特定数目的样本集合的输入，其中每个样本集合包括

多个设计参数的值的集合，以及

对应于所述多个设计参数的值预先计算的多个目标函数的值的集合，并且

通过利用数学式近似所述多个目标函数中的每一个来计算多个目标函数近似式；

初始最优设计参数集合候选选择单元，该初始最优设计参数集合候选选择单元被配置为从所述样本集合中包括的多个设计参数的值的集合之中选择两个或更多个集合，来作为初始状态中最优设计参数集合的候选，其中，所述两个或更多个集合对应于对所述多个目标函数中的一对目标函数的成本评估的非劣解；

内插设计参数集合计算单元，该内插设计参数集合计算单元被配置为计算内插在所述候选中的两个相邻分量之间的所述多个设计参数的值的一个或多个集合，来作为一个或多个内插设计参数集合；

目标函数计算单元，该目标函数计算单元被配置为针对所计算出的一个或多个内插设计参数集合中的每一个，利用所述多个目标函数近似式来近似所述多个目标函数的值；

最优内插设计参数集合选择单元，该最优内插设计参数集合选择单元被配置为选择所计算出的一个或多个内插设计参数集合之中的、与对所述多个目标函数之中的值已被近似的一对目标函数的成本评估的非劣解相对应的内插设计参数集合，来作为最优内插设计参数集合；

处理控制单元，该处理控制单元被配置为

将所述最优内插设计参数集合结合到所述候选中以将结合的结果定义为新候选，

通过确定所述新候选中的分量之间的参数距离来判定是执行继续处理还是执行输出处理，

当判定执行继续处理时将所述新候选输入到所述内插设计参数集合计算单元中并且将控制返回到所述内插设计参数集合计算单元，并且

当判定执行输出处理时将所述新候选作为最终最优设计参数集合输出；以及

最优设计参数集合关系信息显示单元，被配置为显示与所输出的最终最优设计参数集合有关的信息。

本发明的目的和优点将通过权利要求中具体指出的要素和组合来实现和达到。

应当理解，以上概括描述和以下详细描述都是示例性和说明性的，并不限制所要求保护的发明。

附图说明

图1是本发明实施例的框图的配置示图；

图2A和2B示出了由目标函数近似单元102、初始最优设计参数集合候选选择单元103、恒定参数排除单元104和滑块转变关系计算单元105执行的处理的操作的流程图；

图3是设计参数和目标函数的值的样本集合101的数据配置的示图(1)；

图4是设计参数和目标函数的值的样本集合101的数据配置的示图(2)；

图5是说明基于数学表达式处理的可行区显示的优点的说明图；

图6是恒定参数排除单元104的说明图；

图7A和7B是滑块转变关系计算单元105的操作的说明图(1)；

图8是Pareto边界点计算处理的详细操作的流程图；

图9是Pareto边界点计算处理的操作的说明图；

图10是非劣解确定处理的操作的流程图；

图11是滑块转变关系计算单元105的操作的说明图(2)；

图12A和12B是滑块转变关系计算单元105的操作的说明图(3)；

图13A至13E是滑块形状的显示示例；

图14是能够实现根据本发明实施例的系统的计算机的硬件配置示例；

图15是硬盘驱动器的滑块的说明图；

图16是滑块形状的参数的说明图；

图17是多目标优化和非劣解的说明图；并且

图18是比较例中的多目标优化的操作的流程图。

具体实施方式

以下参考附图来详细描述本发明的实施例。首先描述的是本发明的实施例所解决的问题。

在上述的多目标优化技术中，要反复执行耗时的悬浮计算(levitationcalculation)。具体而言，当仔细搜索滑块形状时，设计参数的数目(对应于图16所示的参数p、q、r等等)约为15，从而需要多于一万次悬浮计算。一次悬浮计算处理需要较长一段时间并且是通过使用仿真器来执行的。因此，存在这样的问题，即多目标优化计算要花很长的时间。

此外，在上述的与式(1)有关的方法中，f的最小值(以及使f的值最小化的设计参数的值)取决于对权重向量K＝(k₁，k₂，...，k_t)的确定。在实际设计中，频繁发生这样的情形，即，要分别针对各种权重向量来优化f，以相互比较f的优化值。然而，由于在以上技术中，每当改变权重向量时就需要从头开始再次执行具有成本高昂的悬浮计算的优化计算，因此对于可以通过实验来测试的权重向量的类型存在限制。

此外，由于在优化函数f的值时每次获得Pareto边界上的一点，因此难以估计目标函数之间的最优关系。除了这种问题之外，还存在另一个问题，即关于目标函数之间的最优关系的信息无法被反馈到设计操作。

当在多目标优化中在Pareto边界上获得一点作为最优解时，为所获得的点确定设计参数的集合并且为所获得的点获得一个设计形状。然而，设计者并不一定对所获得的设计形状满意。

因此，可以采用这样一种方法，其在通过运行优化程序若干次来获得多个非劣解并且比较并检查所获得的非劣解之后最终作出决定。作为与本发明的实施例相比较的比较例，下面参考图18来描述该方法。

在比较例中，如图18所示设计者首先设计基本形状(步骤S1801)，利用程序执行优化(步骤S1802)，并且当优化程序输出非劣解时(步骤S1803)，设计者判定对应于非劣解的输出形状是否使设计者满意(步骤S1804)。如果设计者对输出形状不满意，则再次设计新的基本形状(步骤S1801)，并且执行优化(步骤S1802至S1804)，从而重复操作。

在此情况下，在比较例中，由于多目标优化处理本身花费很长的时间，因此难以适当地计算非劣解。此外，不存在在基于非劣解确定设计形状等等的同时高效重复优化的设计支持方法。

实质上，当存在已知将作为两个非劣解的设计参数的两个集合时，经常是这样的情况，即，要在对应于每个设计参数集合的设计形状之中逐渐改变形状的同时作出考虑。然而，当在作为非劣解的两个设计参数集合之间逐渐改变设计参数集合中包括的多个设计参数各自的值时，通过每次改变获得的设计参数集合不一定是非劣解。

因此，必须对通过每次改变获得的设计参数集合执行优化计算。在比较例中，很难高效地执行上述处理。

下面详细描述的本发明的实施例要解决以上比较例中没有解决的上述问题。为了表达简单起见，以下将把诸如“XXX的值”和“YYY的集合”之类的短语分别称为“XXX值”和“YYY集合”。

图1是本发明实施例的框图的配置示图。对于设计参数和目标函数的值的样本集合101，目标函数近似单元102利用多项式来近似与滑块形状有关的每个目标函数，所述多项式例如是基于多重回归分析的多重回归式。

设计参数和目标函数的值的样本集合101最多包括通过仿真器计算以经验方式预先获得的几百个样本集合；其中每个样本集合是由多个设计参数的值的集合和利用该多个设计参数的值的集合通过仿真器计算来计算出的多个目标函数的值的集合构成的。

虽然在本实施例中描述了基于多重回归分析的近似示例，但也可以使用一般的多项式近似方法，例如各种多项式内插方法或者多项式阶数增大的近似。

Pareto边界点计算单元110检测由使用目标函数近似单元102获得的目标函数的任何两个目标函数限定的目标函数空间中的Pareto边界上的点。该结果被滑块转变关系计算单元105所参考。

恒定参数排除单元104从计算处理中排除指示小改变的(一个或多个)设计参数，以高效地执行根据本实施例的计算处理。

滑块转变关系计算单元105对例如从设计参数和目标函数的值的样本集合101中选出的、已知提供非劣解的两个样本集合执行以下计算。

即，滑块转变关系计算单元105从通过对每个所选样本集合中包括的多个设计参数值逐渐进行的每次改变来获得的那些设计参数集合之中，计算一非劣解，来作为基于目标函数的近似的最优设计参数集合。从而，滑块转变关系计算单元105计算出例如与两个滑块形状相对应的所选样本集合中分别包括的设计参数值的两个集合之间的设计参数集合的转变。

更具体而言，滑块转变关系计算单元105由内插设计参数集合计算单元105-1、目标函数计算单元105-2、最优内插设计参数集合选择单元105-3以及处理控制单元105-4构成。

内插设计参数集合计算单元105-1计算内插在最优设计参数集合的输入初始候选中的彼此相邻的设计参数集合之间的一个或多个设计参数集合，来作为一个或多个内插设计参数集合。正如本领域的技术人员将会理解的，为了表达简单，这里术语“内插设计参数集合”或“设计参数集合”用来表示设计参数的内插值的集合。

目标函数计算单元105-2对一个或多个计算出的内插设计参数集合中的每一个，利用由目标函数近似单元102获得的多个目标函数近似式，来近似多个目标函数的值。

最优内插设计参数集合选择单元105-3从已经计算出的现有内插设计参数集合中，选择分别对应于一个或多个非劣解的一个或多个内插设计参数集合(如果有的话)，来作为一个或多个优化内插设计参数集合；其中，这里的非劣解是其值已被近似计算的多个目标函数之中的目标函数对的成本评估中的那些。

处理控制单元105-4将该一个或多个最优内插设计参数集合结合到最优设计参数集合的候选中，并且将结果定义为最优设计参数集合的新候选。然而，处理控制单元105-4通过判定构成这样获得的最优设计参数集合的新候选的设计参数集合之间的参数距离，来判定是执行继续处理还是执行输出处理。

当处理控制单元105-4判定执行继续处理时，它将最优设计参数集合的新候选输入到内插设计参数集合计算单元105-1中，其中控制被返回该内插设计参数集合计算单元105-1。当处理控制单元105-4判定执行输出处理时，它将最优设计参数集合的新候选作为最终最优设计参数集合输出。

转变数据存储单元106存储由滑块转变关系计算单元105计算出的逐渐改变的最优设计参数集合。

滑块形状生成单元107计算与转变数据存储单元106中存储的逐渐改变的最优设计参数集合中的每一个相对应的每个滑块形状，并且使得最优设计参数集合关系信息显示单元109显示每个滑块形状。

方向向量生成单元108生成指示出转变数据存储单元106中存储的逐渐改变的最优设计参数集合中的相邻最优设计参数集合之间的设计参数集合的改变的方向向量，并且使得最优设计参数集合关系信息显示单元109显示所生成的方向向量。

下面描述根据本实施例利用上述配置进行的操作。

图2A和2B示出了由图1所示的目标函数近似单元102、初始最优设计参数集合候选选择单元103、恒定参数排除单元104和滑块转变关系计算单元105执行的处理的操作的流程图。在以下描述中，标号101至110指示图1所示的相应组件，并且步骤S201至S206指示图2A所示的相应步骤。

首先，输入具有如图3和4所示的数据文件配置的设计参数和目标函数的值的样本集合101(步骤S201)。

在图3中，由标记“x1”(列B)至“x8”(列I)表示的每一列或者图3中省略的列中的值是设计参数的值，并且由标记“cost2”(列A)表示的列的值是目标函数的值。设计参数集合例如由15个设计参数x₁至x₁₅构成。设计参数x_i(1≤i≤15)的每个值被正规化到0≤x_i≤1中。

在图4中，列B至列K中的值是各个目标函数的值，并且列A中的每个值是利用以上式(1)计算的每个目标函数的线性和的值。

接下来，利用设计参数和目标函数的值的样本集合101的数据文件，目标函数近似单元102利用诸如基于多重回归分析的多重回归式的多项式来近似与滑块形状有关的每个目标函数(步骤S202)。

结果，获得由以下式(2)例示的目标函数的多项式。

f₁：＝

99.0424978610709132-6.83556672325811121·x₁

+14.0478279657713188·x₂-18.6265540605823148·x₃

-28.3737252180449389·x₄-2.42724827545463118·x₅

+36.9188200131846998·x₆-46.7620704128296296·x₇

+1.05958887094079946·x₈+6.50858043416747911·x₉

-11.3181110745759242·x₁₀-6.35438297722882960·x₁₁

+4.85313298773917622·x₁₂-11.142898807281405·x₁₃

+35.3305897914634315·x₁₄-53.2729720194943113·x₁₅；(2)

目标函数一般由f_j(x_i)(1≤j≤t，1≤i≤m)来表达。在此示例中，t指示目标函数的数目，m指示设计参数的数目。在以上式(2)的示例中，m为15(m＝15)。

如上所述，根据本实施例，可利用最多包括几百样本集合的设计参数和目标函数的值的样本集合101来获得利用多重回归式等等来多项式近似的目标函数。可以基于以下信息来对目标函数进行多项式近似。

即，在滑块设计中，提供了滑块的初始形状，并且在在指定范围内改变用于确定初始形状的设计参数的同时执行优化。因此，在这种局部设计改变范围内的优化中，可以通过例如基于多重回归式的线性近似来执行完全有效的初始优化。

在本实施例中，这样计算并处理为数学式的目标函数在如下所述计算滑块形状的转变时被用于得出非劣解，从而实现非常高效的设计支持系统。即，在本实施例中，可以基于如图5所示的通过多项式近似进行的数学表达式处理来执行多目标优化处理，并且可以通过简单的式子来计算出Pareto边界上的非劣解。

接下来，Pareto边界点计算单元110计算Pareto边界(步骤S203)。该处理在下文中描述。

然后，初始最优设计参数集合候选选择单元103允许设计者在考虑滑块形状的转变时在转变的两端指定两个样本集合；更具体而言，它允许设计者从输入的设计参数和目标函数的值的样本集合101之中指定两个样本集合来作为最优设计参数集合的两个初始候选，并且它允许设计者通过附图中没有示出的输入设备来指定这两个样本集合(步骤S204)。指定的两个样本集合以下被表示为L＝[A₁，A₂]。

接下来，恒定参数排除单元104对最优设计参数集合的初始候选L＝[A₁，A₂]中的样本集合之间的每个设计参数的值进行比较。然后，恒定参数排除单元104利用其当前值来固定未改变的设计参数或者指示出预定阈值内的改变的设计参数(步骤S205)。

例如，在图6所示的示例中，在最优设计参数集合的初始候选L＝[A₁，A₂]中，设计参数x₂的值0.3和设计参数x₁₄的值0.8在以下计算处理中被固定，并被从计算中排除。

接下来，滑块转变关系计算单元105选择其间尚未执行内插的两个设计参数集合A和B。选择是从最优设计参数集合的当前候选中进行的(步骤S206)。由于在初始状态中L＝[A₁，A₂]，所以A＝A₁，并且B＝B₁。

接下来，滑块转变关系计算单元105计算所选择的最优设计参数集合的候选A和B之间的欧几里得距离，并且判定该距离是否大于预定的阈值r(步骤S207)。阈值r定义了滑块形状的转变的步长。

当所选择的最优设计参数集合的候选A和B之间的欧几里得距离等于或小于阈值r时，滑块转变关系计算单元105进入选择两个集合的另一个组合的处理，而不进一步执行两个设计参数集合A和B之间的内插(步骤S207至步骤S215)。

当所选择的最优设计参数集合的候选A和B之间的欧几里得距离大于阈值r时(步骤S207中的判定中的“是”)，滑块转变关系计算单元105中的处理控制单元105-4在以下描述的步骤S208至S214中执行一系列处理。

首先，滑块转变关系计算单元105中的内插设计参数集合计算单元105-1在其坐标轴由构成设计参数集合的设计参数限定的设计参数空间中，计算连接着具有由在步骤S206中选择的最优设计参数集合的两个候选A和B指示的坐标的点的直线的垂直二等分超平面(步骤S208)。

图7A是在为了易于理解而假定由设计参数集合{x_i}(1≤i≤m)确定的设计参数空间是二维的(m＝2)的情况下的说明图。在初始状态中，连接具有由最优设计参数集合的两个候选A和B指示的坐标的点的直线701的垂直二等分超平面在图7A中由P指示。

P在设计参数空间为二维时是直线，在其为三维是平面，并且在其为四维或更多维时是超平面。一般来说，当设计参数空间为m维时，P是m-1维的垂直二等分超平面，并且当设计参数集合A和B被表示为A＝(a₁，...，a_m)，并且B＝(b₁，...，b_m)时，垂直二等分超平面P由以下式(3)来表示。

(a₁-b₁)·x₁+...+(a_m-b_m)·x_m＝(a₁ ²+...+a_m ²-b₁ ²-...-b_m ²)/2(3)

然后，内插设计参数集合计算单元105-1计算设计参数空间中垂直二等分超平面P上的多个内插点(步骤S208)。实际上，例如，以与P和直线701的交点相对应的第一至第m-1维的设计参数坐标值为中心，获得并设定格点。每个格点是通过在预定范围分别按预定步长增大或减小第一至第m-1维的每个设计参数的坐标值x_i(1≤i≤m-1)来获得的。

然后，对于每一个格点，通过将其第一至第m-1维的坐标值(x₁，x₂，...，x_m-1)代入以上的式(3)中，计算出剩余的第m维的坐标值x_m。然后，作为所得到的第一至第m维的坐标值(x₁，x₂，...，x_m-1，x_m)，在上述的垂直二等分超平面P上获得内插点。坐标值的集合{x_i}(1≤i≤m-1)是对应于如上确定的内插点的内插设计参数集合。

通过对所有格点执行上述处理，可以计算出多个内插点。在图7A所示的示例中，在垂直二等分超平面上计算出内插点C₁，C₂，...，C_q-1，C_q。

接下来，在内插设计参数集合计算单元105-1在步骤S209中从内插点之中选择每个点的同时，在步骤S209至S213中反复执行一系列循环处理，直到在图2B所示的步骤S213中判定已经选择了所有内插点为止。

即，内插设计参数集合计算单元105-1首先从在步骤S208中计算出的多个内插点中选择一个点，并且提取被指示为所选点的坐标值的一个内插设计参数集合{x_i}(1≤i≤m-1)。

接下来，滑块转变关系计算单元105中的目标函数计算单元105-2近似性地计算目标函数f_j(x_i)(1≤j≤t，1≤i≤m)的值的数目。该计算是基于步骤S202中计算出的目标函数近似式的数目t的，并且是通过使用所提取的一个内插设计参数集合{x_i}来执行的(步骤S210)。

接下来，滑块转变关系计算单元105中的最优内插设计参数集合选择单元105-3判定为当前内插设计参数集合{x_i}计算的目标函数f_j(x_i)的值所指示的点是否位于目标函数空间中的Pareto边界上或者Pareto边界附近。即，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定内插设计参数集合{x_i}是否是非劣解(步骤S211)。

假定在为当前内插设计参数集合{x_i}计算的t个目标函数f_j(x_i)的值中的两个任意选择的目标函数f_u和f_v的值被绘在由f_u和f_v限定的目标函数空间中。如果内插设计参数集合{x_i}是非劣解，则f_u和f_v的值被绘制得靠近图7B所示的Pareto边界。

在图7B中，由于内插点C₁、C₂和C_q被绘制得靠近Pareto边界702，因此很有可能与这些内插点C₁、C₂和C_q相对应的内插设计参数集合是非劣解。另一方面，由于内插点C_q-1被绘制得远离Pareto边界702，因此可以判定与内插点C_q-1相对应的内插设计参数集合不是非劣解。

因此，如果在从为当前内插设计参数集合{x_i}计算的t个目标函数f_j(x_i)的值中选择的目标函数f_u和f_v的两个值的所有组合中的各对目标函数值所分别限定的所有点都被绘制在与各对相对应的各个目标函数空间中的Pareto边界上或者Pareto边界附近，则可以判定当前内插设计参数集合{x_i}是非劣解。下面描述判定处理的细节。

首先，为了实现判定处理，Pareto边界点计算单元110在图2A所示的步骤S202中的目标函数近似单元102进行的处理之后立即执行Pareto边界点计算处理(步骤S203)。图8是步骤S203中的Pareto边界点计算处理的详细操作的流程图。在以下描述中，步骤S801至S805是图8所示的处理。

首先，Pareto边界点计算单元110从t个目标函数f_j中选择一对任意的目标函数f_u和f_v(步骤S801)。

接下来，Pareto边界点计算单元110利用由目标函数近似单元102计算出的各个目标函数各自的多项式近似并且还利用对设计参数和目标函数的值的样本集合101中的设计参数各自的值的相应约束条件，来为步骤S801中选择的两个目标函数生成公式(步骤S802)。

从而，例如，获得被例示为以下公式(4a)和(4b)的公式。

y₁＝f_u(x₁，...，x₁₅)，y₂＝f_v(x₁，...，x₁₅)(4a)

其中设计参数x₁，...，x₁₅在0≤x_i≤1(1≤i≤15)的范围中变化。

$F:=\∃x_1\∃x_2...\∃x_{15};$

0≤≤x₁≤1并且0≤x₂≤1并且...并且0≤x₁₅≤1

并且y₁＝f_u(x₁，...，x₁₅)并且y₂＝f_v(x₁，...，x₁₅)(4b)

接下来，Pareto边界点计算单元110利用表达为以上公式(4b)的逻辑公式F，通过QE(最限定子去除，quantifier elimination)方法来计算指示出步骤S801中选择的两个目标函数之间的关系的逻辑公式(步骤S803)。结果，如以下公式(5)所例示的，去除了设计参数x₁，...，x₁₅，并且输出了与两个目标函数y₁和y₂有关的逻辑公式。

y₂＜y₁+1并且y₂＞2并且y₂＞2·y₁-3(5)

这里省略了QE方法的细节，但是该处理方法由Hirokazu Anai，Kazuhiro Yokoyama所著的非专利文献“Introduction to Computational RealAlgebraic Geometry：Overview of CAD and QE”(Sugaku Seminar，No.11，2007，pp.64-70)所公开，并且该处理方法被用于本实施例中。

接下来，Pareto边界点计算单元110基于在步骤S803中计算的指示出两个任意目标函数之间的关系的逻辑公式来提取并存储与该对目标函数f_u和f_v有关的Pareto边界点(步骤S804)。

为了易于理解，假定分别近似该对中的两个目标函数f_u和f_v的多项式是基于三个输入参数x₁、x₂、x₃来配置的，如以下的式(6a)和(6b)所例示。

y₁＝f_u(x₁，x₂，x₃)＝x₁-2·x₂+3·x₃+6(6a)

y₂＝f_v(x₁，x₂，x₃)＝2·x₁+3·x₂-x₃+5(6b)

在步骤S802中为式(6a)和(6b)生成公式的结果由以下公式(7)来表达。

$F:=\∃x_1\∃x_2\∃x_3;$

0≤x₁≤1并且0≤x₂≤1并且0≤x₃≤1

并且y₁＝x₁-2·x₂+3·x₃+6

并且y₂＝2·x₁+3·x₂-x₃+5(7)

在步骤S803中向以上公式(7)应用QE方法的结果由以下公式(8)来表达。

(3·y₁+2·y₂-35≥0并且3·y₁+2·y₂-42≤0并且

y₁+3·y₂-28≥0并且y₁+3·y₂-35≤0)或者

(3·y₁+2·y₂-28≥0并且3·y₁+2·y₂-35≤0并且

2·y₁-y₂-7≤0并且2·y₁-y₂≥0)或者

(2·y₁-y₂-7≥0并且2·y₁-y₂-14≤0并且

y₁+3·y₂21≥0并且y₁+3·y₂-28≤0)(8)

在与公式(8)所例示的两个目标函数y₁和y₂有关的二维目标函数空间中，在扫描坐标平面上的每个点的同时，绘出对于其而言公式(8)中所列出的关于两个目标函数y₁和y₂的逻辑公式为真的点。然后，例如，获得被绘为图9所示的区域900的区域。所绘出的区域被称为“可行区”。在图9中，y₁-y₂坐标平面上的对角直线指示出公式(8)中包括的组分逻辑公式各自的逻辑边界。

如图9所示，在可行区900中，可以凭直觉很容易地识别出与两个目标函数f_u和f_v(即，y₁和y₂)有关的Pareto边界为靠近坐标系统的原点的下边缘部分的边界，并且可以识别优化的边际区域。

为了识别Pareto边界，Pareto边界点计算单元110如下操作(步骤S804)。Pareto边界点计算单元110在箭头901的方向上从0起按预定步长增大目标函数f_v的值。对于目标函数f_v的每个值，Pareto边界点计算单元110在箭头902的方向上从0起按预定步长增大目标函数f_u的值。在如上所述扫描搜索点的同时，Pareto边界点计算单元110提取Pareto边界上的点并存储这些点。

这里，每个要提取的点(图9中的903等等)是这样的点：其在箭头902的方向上的扫描期间首先使关于两个目标函数f_u和f_v的逻辑公式(例如公式(5)或(8))为真，并且使得相对于f_v的增大，f_u的增大率为负(即，其所具有的f_u的值比先前在箭头901的方向上的扫描中提取的另一个点处f_u的值要小)。

结果，可以提取与两个当前选择的目标函数f_u和f_v(即，y₁和y₂)有关的如图9所示的多个Pareto边界点。

在完成步骤S804中的处理之后，Pareto边界点计算单元110判定是否已从t个目标函数f_j之中选择了目标函数f_u和f_v的对的所有组合(步骤S805)。

如果尚未选择目标函数f_u和f_v的所有对，则Pareto边界点计算单元110将控制返回到步骤S801中的处理，选择下一对目标函数f_u和f_v，并且在步骤S802至S804中为所选的对提取Pareto边界。

如果已经选择了目标函数f_u和f_v的所有对，则Pareto边界点计算单元110在步骤S805中判定“是”，并且终止图8的流程图中的操作的处理，即，图2A的步骤S203中的Pareto边界点计算处理。

在上述的Pareto边界点计算处理中，可以基于利用多项式近似进行的数学表达式处理来执行多目标优化处理，并且可以为目标函数的每个组合基于QE方法利用逻辑公式来很容易地计算Pareto边界点，然而Pareto边界点的这种计算传统上是很困难的。

利用Pareto边界点计算单元110如上所述为每对目标函数计算的Pareto边界点，滑块转变关系计算单元105中的最优内插设计参数集合选择单元105-3在步骤S211中执行以下判定。

即，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定为当前内插设计参数集合{x_i}计算的目标函数f_j(x_i)的值是否定位了目标函数空间中Pareto边界上的点或者其附近的点。即，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定当前的内插设计参数集合{x_i}是否是非劣解。

图10是步骤S211中的详细处理的操作的流程图。在以下描述中，步骤S1001至S1006的处理在图10中示出。

首先，最优内插设计参数集合选择单元105-3从t个目标函数f_j中选择任意一对目标函数f_u和f_v(步骤S1001)。

接下来，最优内插设计参数集合选择单元105-3为与一对f_u和f_v相对应的每个Pareto边界点计算在由f_u和f_v限定的目标函数空间中所述Pareto边界点和由与f_u和f_v相对应的目标函数的值限定的坐标点之间的欧几里得距离(步骤S1002)。由与f_u和f_v相对应的目标函数的值限定的坐标点是在步骤S210中对应于当前内插设计参数集合计算的。与该对f_u和f_v相对应的Pareto边界点中的每一个是在步骤S203中由Pareto边界点计算单元110提取和存储的。

接下来，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定在步骤S1002中计算的欧几里得距离中是否存在等于或小于预定阈值的值。即，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定上述坐标点是否位于与该对f_u和f_v相对应地提取的Pareto边界点中的任何一个附近(步骤S1003)。

当在步骤S1002中计算出的所有欧几里得距离都大于预定阈值时，可以判定坐标点不位于与该对f_u和f_v相对应的Pareto边界上。因此，最优内插设计参数集合选择单元105-3立即输出表明未检测到非劣解(步骤S1003和S1004)，并且终止图10所示的流程图中的操作处理，即，图2B所示的步骤S211中的处理。

当在步骤S1002中计算出的欧几里得距离中的任何一个等于或小于预定阈值时，可以判定坐标点位于与该对f_u和f_v相对应的Pareto边界上。因此，最优内插设计参数集合选择单元105-3判定是否已从t个目标函数f_j之中选择了目标函数f_u和f_v的对的所有组合(步骤S1005)。

如果最优内插设计参数集合选择单元105-3尚未选择目标函数f_u和f_v的对的所有组合，则控制被返回到步骤S1001。然后，最优内插设计参数集合选择单元105-3选择下一对目标函数f_u和f_v，并且在步骤S1001至S1004中为该对执行关于Pareto边界的判定。

当已经选择目标函数f_u和f_v的对的所有组合，并且步骤S1005中的判定为“是”时，进行以下确定。即，可以确定，在由任意对目标函数f_u和f_v限定的所有目标函数空间中，与利用当前内插设计参数集合计算出f_u和f_v相对应的目标函数的值所限定的坐标点位于与该对f_u和f_v相对应的Pareto边界上。

因此，当步骤S 1005中的判定为“是”时，最优内插设计参数集合选择单元105-3输出表明检测到非劣解(步骤S1005至S1006)。然后，最优内插设计参数集合选择单元105-3终止图10的流程图中的操作处理，即图2B的步骤S211中的处理。

如上所述，最优内插设计参数集合选择单元105-3可以在图2B所示的步骤S211中判定为当前内插设计参数集合{x_i}计算的目标函数f_j(x_i)的值是否定位了目标函数空间中Pareto边界上的点或者其附近的点。即，最优内插设计参数集合选择单元105-3可以判定内插设计参数集合{x_i}是否是非劣解。

返回图2B中的处理，当最优内插设计参数集合选择单元105-3判定当前内插设计参数集合{x_i}是非劣解时，当前内插设计参数集合{x_i}被存储为最优内插设计参数集合。(步骤S211至S212)。

当最优内插设计参数集合选择单元105-3判定当前内插设计参数集合{x_i}不是非劣解时，当前内插设计参数集合{x_i}被丢弃(从步骤S211到步骤S213的流程)。

当步骤S211中的判定为“否”时，或者在步骤S212中的处理之后，判定是否已经选择了步骤S208中的垂直二等分超平面P上计算的所有内插点(步骤S213)。

当滑块转变关系计算单元105判定尚未选择所有内插点时，控制被返回到步骤S209中的处理。然后，选择垂直二等分超平面P上的新的内插点，并且然后，在步骤S210至S212中的一系列处理中，判定与新选择的内插点相对应的内插设计参数集合{x_i}是否是非劣解。如果该内插设计参数集合{x_i}是非劣解，则它被存储为最优内插设计参数集合。上述处理被反复执行。

通过如上所述的步骤S209至S213中的反复处理，例如，判定图7A所示的垂直二等分超平面P上的内插点C₁，C₂，..，C_q-1，C_q中的每一个是否位于如图7B概念性示出的目标函数空间中的Pareto边界702上，并且位于Pareto边界702上的内插点(图7B中的C₁、C₂和C_q)的相应内插设计参数集合被提取作为最优内插设计参数集合。

如果判定已经选择了所有内插点，则滑块转变关系计算单元105中的处理控制单元105-4在步骤S214中执行以下处理。即，处理控制单元105-4将顺序存储的一个或多个最优内插设计参数集合结合到最优设计参数集合的当前候选L中(步骤S213至S214)。

如图11所示，假定在步骤S212中存储的最优内插设计参数集合由T＝T{T₁，T₂，...，T_d}来表示。由于最优设计参数集合的候选在初始状态中由L＝[A₁，A₂]来表示，因此以下例示的最优设计参数集合的候选是在步骤S214中的结合处理中生成的，其中所生成的候选由L′表示，并且由d个路径配置。

例如，当d＝3时，最优设计参数集合的候选L′被列出如下。

L’＝[A₁，T₁，A₂]，

[A₁，T₂，A₂]，

[A₁，T₃，A₂]

接下来，处理控制单元105-4将如上所述生成的最优设计参数集合的候选L′中的路径之一代入最优设计参数集合的新候选L；例如，将[A₁，T₁，A₂]代入L。然后，处理控制单元105-4判定是否已从替换后的最优设计参数集合的候选L中选择了其间尚未执行内插的两个设计参数集合的所有组合(步骤S215)。该判定是对所有路径执行的。

如果处理控制单元105-4尚未从最优设计参数集合的候选L的分量之中选择其间尚未进行内插的两个设计参数集合A和B的所有组合，则控制被返回到步骤S206。然后，处理控制单元105-4从最优设计参数集合的候选L的分量之中新选择一对其间尚未进行内插的设计参数集合A和B。

在以上示例中，对于路径[A₁，T₁，A₂]，由于[A₁，A₂]之间已经进行了内插，所以它不被选择，但[A₁，T₁]和[T₁，A₂]被选择。对于路径[A₁，T₂，A₂]，由于[A₁，A₂]之间已经进行了内插，所以它不被选择，但[A₁，T₂]和[T₂，A₂]被选择。对于路径[A₁，T₃，A₂]，由于[A₁，A₂]之间已经进行了内插，所以它不被选择，但[A₁，T₃]和[T₃，A₂]被选择。

处理控制单元105-4利用新选择的一对设计参数集合A和B，执行如上所述的从步骤S207到步骤S214的一系列处理。即，当一对设计参数集合A和B之间的欧几里得距离大于阈值r时，在设计参数空间中连接A和B的直线的垂直二等分超平面P被计算，并且一个或多个内插点被设定在P上以便进行A和B之间的进一步内插(步骤S208)。

对于每个内插点(参见步骤S209至S213中的循环处理)，当与所述内插点相对应的内插设计参数集合是非劣解时，它被存储为最优内插设计参数集合(步骤S209至S212)。另外，所获得的最优内插设计参数集合被结合到最优设计参数集合的候选L中，并且最优设计参数集合的新候选L′被生成。

一般来说，最优设计参数集合的候选L的分量随着重复步骤S206至S215中的一系列处理而增加。假定最优设计参数集合的候选被如下表示，

L＝[P₁，...，P_i，P_i+1，...，P_r]

并且在步骤S206至S215中的处理中新获得的最优内插设计参数集合被表示为T＝{T₁，T₂，...，T_d}

然后，在步骤S214中的结合处理中，基于图11所示的关系来新生成最优设计参数集合的以下候选，其中所生成的候选被表示为L′并且对应于d个路径。

L’＝[P₁，...，P_i，T₁，P_i+1，...，P_r]，

[P₁，...，P_i，T₂，P_i+1，...，P_r]，

...，

[P₁，...，P_i，T_d，P_i+1，...，P_r]

如上所述生成的最优设计参数集合的候选L′中的每个路径(对应于以上式子中的一行)被代入最优设计参数集合的新候选L。然后，对从最优设计参数集合的新候选L中选择的两个设计参数集合A和B的所有组合执行如上所述的从步骤S207到步骤S214的一系列处理。

通过重复上述处理，控制被如下传递。例如，在图7A中，生成内插在最优设计参数集合的两个候选A和B之间的最优内插设计参数集合C₂。然后，由于将C₂结合到A和B中，如图12A所示，为两对设计参数集合[A，C₂]和[C₂，B]分别新计算了垂直二等分超平面P′和P″。另外，从垂直二等分超平面P′和P″上设定的各个内插点之中，如图12B所示计算Pareto边界1201(与图7B中的702相同)上的新的最优内插设计参数集合C′和C″。

当在步骤S215中判定已经从最优设计参数集合的候选L中选择了其间尚未进行内插的两个设计参数集合A和B的所有组合时，处理控制单元105-4执行以下处理。即，处理控制单元105-4在转变数据存储单元106中存储该最优设计参数集合的候选L，作为最终获得的最优设计参数集合。

结果，当设计者提供最优设计参数集合的初始两个候选A₁和A₂以及规定内插粒度的阈值r时，滑块转变关系计算单元105可以计算以下的一个或多个最优内插设计参数集合。即，计算出用于在设计参数空间中以阈值r的粒度内插在最优设计参数集合的初始两个候选A和B之间并且是非劣解(即，Pareto边界上的最优解)的一个或多个最优内插设计参数集合。

当如上所述在转变数据存储单元106中获得一个或多个最优设计参数集合时，图1所示的滑块形状生成单元107计算与在转变数据存储单元106中获得的每个最优设计参数集合相对应的每个滑块形状。滑块形状生成单元107使得最优设计参数集合关系信息显示单元109显示每个滑块形状，如图13A至13E所示。

此外，图1所示的方向向量生成单元108生成方向向量，该方向向量指示出在转变数据存储单元106中获得的最优设计参数集合中的相邻最优设计参数集合的每个组合之间设计参数改变其值的方式。然后，方向向量生成单元108也可以使得最优设计参数集合关系信息显示单元109显示所生成的方向向量。

通过最优设计参数集合关系信息显示单元109，设计者可以获得关于在与初始提供的最优设计参数集合的两个候选A₁和A₂相对应的两个滑块形状之间可以如何改变滑块形状的信息。

如上所述，根据本实施例，可以获得关于在与初始提供的最优设计参数集合的两个候选相对应的滑块形状之间可以如何改变滑块形状的信息。

此外，根据本实施例，可以分析被映射在Pareto边界附近并且逐渐改变的设计参数集合的集合，同时基于目标函数的数学表达式近似来迅速得出非劣解。因此，根据本实施例，可以暗示带来高性能的多个设计形状，并且可以为设计者提供考虑新的基本形状的提示。

图14示出了能够实现图1所示的根据本实施例的系统的计算机的硬件配置示例。

图14所示的计算机包括CPU 1401、存储器1402、输入设备1403、输出设备1404、外部存储设备1405、便携式记录介质驱动设备1406(便携式记录介质1409被插入其中)、以及网络连接设备1407。在图14所示的计算机中，每个组件经由总线1408彼此互连。图14所示的配置是能够实现上述系统的计算机的一个示例，该计算机并不限于图14所示的配置。

CPU 1401控制整个计算机。存储器1402可以是RAM(随机访问存储器)等等，其在程序被执行、数据被更新等等之时临时存储外部存储设备1405(或便携式记录介质1409)中存储的程序或数据。CPU 1401通过将程序读取到存储器1402并且执行程序来控制整个计算机。

输入设备1403例如包括键盘、鼠标等等，以及用于它们的接口控制设备。输入设备1403经由键盘、鼠标等等来检测用户的输入操作，并且将检测结果通知给CPU 1401。

输出设备1404包括显示设备、打印机设备等等，以及用于它们的接口控制设备。输出设备1404将根据CPU 1401的控制发送的数据输出到显示设备或打印机设备。

外部存储设备1405例如是硬盘驱动器存储设备。其主要用于存储各种数据和程序。

便携式记录介质驱动设备1406容纳诸如光盘、SDRAM(同步动态随机访问存储器)、CompactFlash等等之类的便携式记录介质1409，并且充当外部存储设备1405的补充。

网络连接设备1407是用于与例如LAN(局域网)或WAN(广域网)的通信线路相连接的设备。

根据本实施例的系统由CPU 1401执行加载有图1所示的功能块的程序来实现。该程序可被记录在外部存储设备1405或便携式记录介质1409上以便分发，或者可通过网络连接设备1407从网络获取。

上述的本实施例例示了本发明被实现为用于支持硬盘驱动器的滑块设计的设计支持设备的情况，但本发明并不限于该应用，而是可应用到用于在执行多目标优化的同时支持设计的各种设备。

这里记载的所有示例和条件性语言意图用于教导目的，以帮助读者理解发明人为推进技术所贡献的发明和构思，并且应当被解释为并不限于这种具体记载的示例和条件，并且说明书中对这种示例的组织也不涉及对本发明的优劣的示出。虽然已经详细描述了本发明的(一个或多个)实施例，但应当理解，可对其进行各种改变、替换和更改，而不脱离本发明的精神和范围。

Claims (14)

1.一种最优解关系显示装置，包括：

目标函数近似单元，该目标函数近似单元被配置为

接收特定数目的样本集合的输入，其中每个样本集合包括

多个设计参数的值的集合，以及

对应于所述多个设计参数的值预先计算的多个目标函数的值的集合，并且

通过利用数学式近似所述多个目标函数中的每一个来计算多个目标函数近似式；

初始最优设计参数集合候选选择单元，该初始最优设计参数集合候选选择单元被配置为从所述样本集合中包括的多个设计参数的值的集合之中选择两个或更多个集合，来作为初始状态中最优设计参数集合的候选，其中，所述两个或更多个集合对应于对所述多个目标函数中的一对目标函数的成本评估的非劣解；

内插设计参数集合计算单元，该内插设计参数集合计算单元被配置为计算内插在所述候选中的两个相邻分量之间的所述多个设计参数的值的一个或多个集合，来作为一个或多个内插设计参数集合；

目标函数计算单元，该目标函数计算单元被配置为针对所计算出的一个或多个内插设计参数集合中的每一个，利用所述多个目标函数近似式来近似所述多个目标函数的值；

最优内插设计参数集合选择单元，该最优内插设计参数集合选择单元被配置为选择所计算出的一个或多个内插设计参数集合之中的、与对所述多个目标函数之中的值已被近似的一对目标函数的成本评估的非劣解相对应的内插设计参数集合，来作为最优内插设计参数集合；

处理控制单元，该处理控制单元被配置为

将所述最优内插设计参数集合结合到所述候选中以将结合的结果定义为新候选，

通过确定所述新候选中的分量之间的参数距离来判定是执行继续处理还是执行输出处理，

当判定执行继续处理时将所述新候选输入到所述内插设计参数集合计算单元中并且将控制返回到所述内插设计参数集合计算单元，并且

当判定执行输出处理时将所述新候选作为最终最优设计参数集合输出；以及

最优设计参数集合关系信息显示单元，被配置为显示与所输出的最终最优设计参数集合有关的信息。

2.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，还包括

恒定参数排除单元，该恒定参数排除单元被配置为从所述候选、所述一个或多个内插设计参数集合和所述最终最优设计参数集合中排除

指示等于或小于阈值的值改变的设计参数，其中，该值改变是在初始状态中选择的候选中的分量之间的改变。

3.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，其中

所述最优设计参数集合关系信息显示单元显示与所述最终最优设计参数集合中的每个分量相对应的设计形状。

4.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，其中

所述最优设计参数集合关系信息显示单元显示指示所述最终最优设计参数集合中的两个相邻分量之间的改变的方向向量信息。

5.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，其中

由所述内插设计参数集合计算单元计算出的所述一个或多个内插设计参数集合在设计参数空间中分别对应于连接与所述候选中的相邻两个分量相对应的两个坐标点的直线的垂直二等分超平面上的一个或多个坐标点，其中该设计参数空间的每个坐标轴由所述多个设计参数中的每一个限定。

6.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，其中

所述目标函数近似单元基于所述特定数目的样本集合，通过利用多重回归分析的多重回归式，来对所述多个目标函数中的每一个进行多项式近似。

7.根据权利要求1所述的最优解关系显示装置，其中

所述多个设计参数是用于限定硬盘驱动器的滑块单元的形状的。

8.一种最优解关系显示方法，包括：

接收特定数目的样本集合的输入，其中每个样本集合包括

多个设计参数的值的集合，以及

对应于所述多个设计参数的值预先计算的多个目标函数的值的集合；

通过利用数学式近似所述多个目标函数中的每一个来计算多个目标函数近似式；

从所述样本集合中包括的多个设计参数的值的集合之中选择两个或更多个集合，来作为初始状态中最优设计参数集合的候选，其中，所述两个或更多个集合对应于对所述多个目标函数中的一对目标函数的成本评估的非劣解；

计算内插在所述候选中的两个相邻分量之间的所述多个设计参数的值的一个或多个集合，来作为一个或多个内插设计参数集合；

针对所计算出的一个或多个内插设计参数集合中的每一个，利用所述多个目标函数近似式来近似所述多个目标函数的值；

选择所计算出的一个或多个内插设计参数集合之中的、与对所述多个目标函数之中的值已被近似的一对目标函数的成本评估的非劣解相对应的内插设计参数集合，来作为最优内插设计参数集合；

执行将所述最优内插设计参数集合结合到所述候选中以将结合的结果定义为新候选；

通过确定所述新候选中的分量之间的参数距离来判定是执行继续处理还是执行输出处理；

当判定执行继续处理时将控制返回到对所述一个或多个内插设计参数集合的计算，同时输入所述新候选以便计算新的一个或多个内插设计参数集合；

当判定执行输出处理时将所述新候选作为最终最优设计参数集合输出；以及

显示与所输出的最终最优设计参数集合有关的信息。

9.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，还包括

从所述候选、所述一个或多个内插设计参数集合和所述最终最优设计参数集合中排除

指示等于或小于阈值的值改变的设计参数，其中，该值改变是在初始状态中选择的候选中的分量之间的改变。

10.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，其中

作为与所输出的最终最优设计参数集合有关的信息，显示与所述最终最优设计参数集合中的每个分量相对应的设计形状。

11.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，其中

作为与所输出的最终最优设计参数集合有关的信息，显示指示所述最终最优设计参数集合中的两个相邻分量之间的改变的方向向量信息。

12.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，其中

所计算出的一个或多个内插设计参数集合在设计参数空间中分别对应于连接与所述候选中的相邻两个分量相对应的两个坐标点的直线的垂直二等分超平面上的一个或多个坐标点，其中该设计参数空间的每个坐标轴由所述多个设计参数中的每一个限定。

13.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，其中

计算所述多个目标函数近似式的步骤包括基于所述特定数目的样本集合，通过利用多重回归分析的多重回归式，来对所述多个目标函数中的每一个进行多项式近似。

14.根据权利要求8所述的最优解关系显示方法，其中

所述多个设计参数是用于限定硬盘驱动器的滑块单元的形状的。

Images