JP2010146161A - パラメタ空間を分割してモデル化する設計支援装置、方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術等における目的関数の算出技術に関し、目的関数を最適に近似できるようなモデル化を実現する。
【解決手段】パラメタ空間分割部１０３は、設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、パラメタ及びそのパラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを１０１及び１０２の記憶部から入力して、設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、その接触条件に基づいて各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割する。領域毎モデル化部１０４は、分割されたグループ毎に、その各グループに属するパラメタ・範囲データサンプル組に対する目的関数を計算し、その計算結果に基づいて目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する。この結果、パラメタの範囲情報と共に、出力用データ記憶部１０６に記憶される。
【選択図】図１

Description

開示する技術は、ハードディスクのスライダ形状等の設計に用いられる多目的最適化設計支援技術等における目的関数の算出技術に関する。

ハードディスクの高密度化・高容量化に伴い、磁気ディスクとヘッダとの距離はますます小さくなってきている。標高差やディスク半径位置による浮上変動量の少ないスライダ設計が要求されている。

スライダは、図１３の１３０１として示されるように、ハードディスク内の磁気ディスク上を移動するアクチュエータ１３０２の先端下部に設置されており、ヘッダの位置はスライダ１３０１の形状によって計算される。

スライダ１３０１の最適な浮上性能を決める際、ヘッダの位置に関係するフライハイト（図１３の１３０３）、ロール（１３０４）、ピッチ（１３０５）に関する形状パラメタに関する関数を同時に最小化する、いわゆる多目的最適化の効率的計算が必要になる。

従来は、多目的最適化問題を直接扱うのではなく、次式で示されるように、各目的関数ｆ_iに重みｍ_iを乗算して得られる項の線形和ｆが計算されその最小値が算出される、単目的最適化が行われていた。

ｆ＝ｍ_1×ｆ_1＋・・・＋ｍ_t×ｆ_t

そして、プログラムにより、図１４に示されるスライダ形状Sを決定するパラメータｐ、ｑ、ｒ等の値が少しずつ変更されながら、関数値ｆが計算され、その値が最小となるようなスライダ形状が算出されていた。

ここで、ｆは重みベクトル｛ｍ_i｝に依存する。実際の設計では、さらに｛ｍ_i｝が変更されながら、それぞれの変更値に対するｆの最小値が算出され、その最小値と｛ｍ_i｝とのバランスが総合的に判断されることにより、スライダ形状が決定されていた。

また、多目的最適化におけるパレート曲面（最適化曲面）を数値解析手法で求める、ＮＢＩ（Normal Boundary Intersection)法と呼ばれる手法なども知られている。
特開２００２−１１７０１８号公報

しかし、前述した従来技術における単目的関数ｆの最適化技術においては、時間のかかる浮上計算を繰り返し実行しなければならない。特に、スライダ形状が細部まで探索される場合には、入力パラメータ（図１４のｐ、ｑ、ｒ等に相当）の数が２０個前後にもなり、１万回以上の浮上計算が必要になり、最適化に非常に時間がかかるという問題点を有していた。

例えば、図１５は、従来技術のシステムが実行する動作フローチャートである。仕様設定（ステップＳ１５０１）、重みベクトルの設定（ステップＳ１５０２）の後、単目的関
数の最適化処理（ステップＳ１５０３）の計算には、何万組もの入力パラメータ組に対して、膨大な回数の浮上計算が必要である。

また、この手法においては、ｆの最小値（とその時の入力パラメータ値）は、重みベクトル（ｍ_1,..,ｍ_t）の決め方に依存する。実際の設計では、重みベクトルの色々な組に対してｆを最適化して比較したい、という状況が頻繁に生じる。しかし、上記従来技術では、重みベクトルを変える度に、図１５のステップＳ１５０４からステップＳ１５０２への繰り返しにより、コストの高い浮上計算を伴う最適化計算をはじめからやり直す必要がある。このため、実験できる重みベクトルの種類に限度があった。最終的な重みベクトルが決定され（図１５のステップＳ１５０５）、最適スライダ形状（最適パラメータ組）が出力されるまでには（図１５のステップＳ１５０６）、膨大な時間を必要としていた。

また、関数値ｆの最小化においては、パレート曲面上の１点ずつしか求めることができないため、目的関数同士の最適な関係を予測することも難しく、そのような情報を設計にフィードバックすることもできないという問題点を有していた。

また、数値解析手法によってパレート曲面を求める前述の従来技術では、可能領域が非凸な場合に解けなかったり、パレート曲面を求める元となる点（端点）が近かった場合にアルゴリズムがうまく動かなかったりすることがあるという問題点を有していた。

開示する技術が解決しようとする課題は、多目的最適化設計等において、目的関数を最適に近似できるようなモデル化を実現することにある。

開示する技術は、設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、その目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援装置、又はそれと同等の作用を奏する方法又はプログラムを前提とする。

パラメタ空間分割部は、設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、パラメタ及びそのパラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、その接触条件に基づいて各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割する。

領域毎モデル化部は、その分割されたグループ毎に、その各グループに属するパラメタ・範囲データサンプル組に対する目的関数を計算し、その計算結果に基づいて目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する。

開示した技術によれば、スライダ形状に即して目的関数を最適にモデル化することが可能となる。

以下、図面を参照しながら、最良の実施形態について詳細に説明する。
図１は、実施形態（以下、「本実施形態」という）の構成図である。
本実施形態は、初期形状データ記憶部１０１、パラメタ・範囲データ記憶部１０２、パラメタ空間分割部１０３、領域毎モデル化部１０４、モデル簡略化部１０５、出力用データ記憶部１０６、パラメタ−目的関数関係表示部１０７、及びパラメタ範囲・近似式出力部１０８とによって実現できる。

まず、本実施形態における基本的な考え方について説明する。
本実施形態では、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の形状に関するパラメタとその範囲データに関するサンプル組に対してスライダの浮上シミュレータ計算が実行され、各目的関数値が出力される。次に、パラメタのサンプル組と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、回帰分析が実行されることにより、スライダ形状に関する各目的関数が、パラメタによる目的関数近似式にて近似される。このような各目的関数の数式化により、多目的最適化におけるパレート境界の可視化等をはじめとする様々な解析を、容易に実行することが可能となる。

しかし、パラメタ空間全体で近似モデルを作ろうとするとうまくいかないことがある。目的関数はパラメタ空間全体で滑らかであるとは限らないからである。
そのような場合に例えば、パラメタの動きが小さい時は低次式で近似可能なことが多い場合に着目して、次数の低い多項式から近似が行われ、予め与えられる要求近似度と次数上限に基づいて、近似度が不十分なら次数を上げて再計算を行う方式が考えられる。しかし、目的関数を無理やり多項式に当てはめようとすると、近似多項式の次数が上がりモデル解析が困難になってしまう場合がある。

このような問題を回避するために、区分的なモデル化の試みとして、近似モデルの次数が高くなりかつ関数が滑らかでないと思われるときに、パラメタを区切り別々にモデル化する方式が考えられる。しかし、「滑らかでない」という判定が難しく、判定の精度を上げるには、パラメタの組とそれに対応する各目的関数値の組に関するデータが多数必要になって、近似モデルを作るコストが高くなってしまう。

そこで、本実施形態では、以下のような解決策が採用される。
図２は、ハードディスクのスライダ形状設計を模式的に表した図である。図２において、各パラメタｐ１，ｐ２，ｐ３が、図２の各矢印で示される各範囲［０，１］間の値を取るように動くと、それに対応して極太線で示される辺が動く。これにより、１つのパラメタ組（ｐ１，ｐ２，ｐ３）が決定されると、１つのスライダ形状が決まる。図２から、次のような知見が直感的に理解される。即ち、各形状に属する極太線で示される辺が他の形状の辺に接触しないようなパラメタ組（ｐ１，ｐ２，ｐ３）が選択されたときには、形状Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ独立した島を形成する。これに対して、或る形状に属する極太線で示される辺が他の形状の辺に接触するようなパラメタ組（ｐ１，ｐ２，ｐ３）が選択されたときには、形状Ａ，Ｂ，Ｃのうちの２つ又は３つが統合される。この統合の結果、全体として、２つ又は１つの島が形成される。

このように、１つの形状の辺と他の形状の辺とが接触するときに、本実施形態では、「スライダ形状の位相が変わる」と表現する。ハードディスクのスライダ設計では、スライダ形状の位相が変化する時に、浮上特性（目的関数）の振る舞いが大きく変わることが多い。そして、位相が変わらないところでは、スライダ設計に関する各目的関数を、比較的低次の多項式で近似することができる。言い換えれば、異なる島同士が接触したときに、目的関数が滑らかでなくなったり不連続になったりする。或いは、時として、シミュレータが巨大な関数値を返すこともある。

このような知見に基づいて本実施形態では、図１の構成において、図３の動作フローチャートで示されるような動作が実行される。
まず、図１のパラメタ・範囲データ記憶部１０２に、スライダ形状の探索範囲に関する設計仕様として、数百組程度の形状に関するパラメタとその範囲データに関するサンプル組が記憶される。これと共に、初期形状データ記憶部１０１に、それらのサンプル組に対応する初期形状データとして、スライダを構成する各一塊の形状の頂点座標データ群が記憶される。

そして、図１のパラメタ空間分割部１０３が、上記パラメタとその範囲データに関するサンプル組及び初期形状データに基づいて、パラメタ空間を、スライダ形状の位相が変化しない領域に分割する（図３のステップＳ３０１）。

次に、図１の領域毎モデル化部１０４が、ステップＳ３０１の分割にて得られた分割領域を１つずつ選択する。領域毎モデル化部１０４は、選択した分割領域に属するパラメタとその範囲データに関するサンプル組を、パラメタ・範囲データ記憶部１０２から読出し、それらに対してスライダの浮上シミュレータ計算を実行し、各目的関数値を出力する。次に、領域毎モデル化部１０４は、パラメタのサンプル組と各組に対して算出された各目的関数値とからなるデータファイルに対して、回帰分析を実行する。これにより、領域毎モデル化部１０４は、分割領域に対応するスライダ形状に関する各目的関数を、パラメタによる目的関数近似式にて近似する（図３のステップＳ３０３）。領域毎モデル化部１０４は、この処理を、全ての分割領域でのモデル化が終了するまで繰り返し実行する（図３のステップＳ３０２→Ｓ３０３→Ｓ３０２の繰返し処理）。

なお、図１のモデル簡略化部１０５は、領域毎モデル化部１０４によって近似された目的関数近似式について、回帰分析による目的関数への寄与度が低いパラメタを削減することにより、目的関数近似式を簡略化する。

以上のようにして得られた分割領域毎の目的関数近似式は、パラメタ空間分割部１０３にて得られる分割領域毎のパラメタの範囲情報と共に、出力用データ記憶部１０６に記憶される。

このようにして、本実施形態では、スライダ形状に即して目的関数を最適にモデル化することが可能となる。
図１のパラメタ−目的関数関係表示部１０７は、必要に応じて起動される。同表示部１０７は、出力用データ記憶部１０６に記憶された分割領域毎のパラメタの範囲情報及び目的関数近似式に基づいて、各パラメタに対応する各目的関数（コスト）を計算する。そして、同表示部１０７は、各パラメタとユーザによって選択された１つ又は２つの目的関数、又は目的関数同士の関係を、２次元（２Ｄ）又は３次元（３Ｄ）でディスプレイ等に表示する（図３のステップＳ３０４）。

図１のパラメタ範囲・近似式出力部１０８は、出力用データ記憶部１０６に記憶された分割領域毎のパラメタの範囲情報及び目的関数近似式をファイル等の形式で出力する（図３のステップＳ３０５）。

図４及び図５は、図１のパラメタ空間分割部１０３が実行する図３のステップＳ３０１のパラメタ空間の位相不変領域への分割処理の詳細を示す動作フローチャートである。
図４に示されるように、パラメタ空間分割部１０３はまず、設計者の設定したスライダ形状のパラメタとそれらの動く範囲から、スライダ形状の凸部同士が接触する時のパラメタの関係式である、接触条件式を算出する（図４のステップＳ４０１）。

次に、パラメタ空間分割部１０３は、パラメタ空間を、ステップＳ４０１にて算出した接触条件式を使って、スライダ形状の凸部同士の接触境界で分割する（図４のステップ４０２）。

図５は、図４のステップＳ４０１の凸部の接触条件式算出処理の詳細を示す動作フローチャートである。
まず、パラメタ空間分割部１０３は、スライダ形状の各凸部の辺の式を計算する（図５
のステップＳ５０１）。スライダ形状の各凸部は、例えば図８のＡ，Ｂ，Ｃで示される各領域である。これらの各凸部を構成する各辺について、その並び順に従って各辺の頂点を示す頂点座標データが、初期形状データ記憶部１０１に記憶されている。隣り合った頂点を結ぶ線分を計算すれば、凸部の１つの辺に相当する式を得ることができる。ただし、パラメタとして選ばれている頂点を含む辺は、パラメタ入りの式となることに注意する。パラメタ空間分割部１０３は、全ての辺の式を計算して、その計算結果を辺のデータとして保持する。下記は、辺のデータの構成例である。

・隣り合った頂点座標データ： （０．０１，０．０２） （０．２，０．０５）
のとき、
・辺のデータ： ｙ＝３×ｘ＋０．０１，０．０１≦ｘ≦０．０２

なお、スライダ形状は、深さを含む３次元情報であるが、接触の問題を考える場合は、平面形状に関わるパラメタのみを考慮すればよい。

次に、パラメタ空間分割部１０３は、ステップＳ５０１にて計算した辺のデータのうち、未だ接触条件を調べていないパラメタ入りの辺Lを１つ選択する（図５のステップＳ５０２）。

次に、パラメタ空間分割部１０３は、ステップＳ５０１にて計算した辺のデータから、辺Ｌが属していない凸部の１つの辺L’を選択する（図５のステップＳ５０３）。
次に、パラメタ空間分割部１０３は、辺Ｌと辺L’が交わる条件を、ＱＥ法（Ｑｕａｎｔｉｆｉｅｒ Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ：限量記号消去法）によって解く（図５のステップＳ５０４）。ＱＥ法の詳細については省略するが、本出願の発明者著による公知文献「計算実代数幾何入門：ＣＡＤとＱＥの概要（数学セミナー、１１号 ２００７ ６４−７０頁（穴井宏和、横山和弘共著））に、その処理方法が開示されており、本実施形態でもその処理方法をそのまま用いている。

パラメタ空間分割部１０３は、辺ＬとL’が交わる条件が解けたか否かを判定する（図５のステップＳ５０５）。
パラメタ空間分割部１０３は、ステップＳ５０５の判定がＮＯならば何もしない。パラメタ空間分割部１０３は、ステップＳ５０５の判定がＹＥＳならば、パラメタに関する条件式が得られるので、その条件式に現われる多項式を接触条件式として加える（図５のステップＳ５０６）。

その後、パラメタ空間分割部１０３は、辺Ｌが属していない凸部の全ての辺L’を選択したか否かを判定する（図５のステップＳ５０７）。
パラメタ空間分割部１０３は、ステップＳ５０７の判定がＮＯならば、ステップＳ５０３の処理に戻り、辺Ｌが属していない凸部の他の辺L’について、ステップＳ５０４〜Ｓ５０６の接触条件式を算出する処理を繰り返し実行する。

辺Ｌが属していない凸部の全ての辺L’が選択され、ステップＳ５０７の判定がＹＥＳとなったならば、パラメタ空間分割部１０３は、接触条件式を全て出力して、図４のステップＳ４０１の処理を終了する。

図４のステップＳ４０１の次にパラメタ空間分割部１０３によって実行される、図４のステップＳ４０２の処理について説明する。
ここでは前述したように、パラメタ空間分割部１０３は、パラメタ空間を、ステップＳ４０１にて算出した接触条件式を使って、スライダ形状の凸部同士の接触境界で分割する。

今例えば、図８に示されるような３つのスライダ形状の凸部Ａ，Ｂ，Ｃがあったときに、パラメタがｐ１，ｐ２，ｐ３の３つであったとする。この場合、前述のステップＳ５０４によって、下記に示される接触条件式が得られる。

ＡとＢの接触条件：ｐ１＝０．７
ＢとＣの接触条件：ｐ３＝５×ｐ２−３

この場合、Ａ，Ｂ，Ｃが結合せずに３つの領域に分割されるための条件は、次式となる。

｛（ｐ１，ｐ２，ｐ３）｜ｐ１＜０．７ かつ ｐ３＞５×ｐ２−３｝

例えば、ｐ１＝０，ｐ２＝０．３，ｐ３＝０．４である場合には、上記条件式が成立するため、図８に示されるように、Ａ，Ｂ，Ｃが結合せずに３つの領域に分割される。一方、Ａ，Ｂ，Ｃが結合して１つの領域になるための条件は、次式となる。

｛（ｐ１，ｐ２，ｐ３）｜ｐ１≧０．７ かつ ｐ３≦５×ｐ２−３｝

例えば、ｐ１＝１，ｐ２＝０．８，ｐ３＝０．１である場合には、上記条件式が成立するため、図９に示されるように、Ａ，Ｂ，Ｃが結合して１つの領域になる。

これらの関係より、パラメタ間の等式又は不等式を用いて、図１０に示されるように、パラメタ空間を分割することができる。
図１のパラメタ空間分割部１０３は、以上説明した図４のステップＳ４０１及びＳ４０２の処理として、図３のステップＳ３０１のパラメタ空間の位相不変領域への分割処理を実行する。

図６は、図１の領域毎モデル化部１０４が図３のステップＳ３０３として実行する、分割領域毎の近似式作成処理の詳細な動作を示す動作フローチャートである。
まず、領域毎モデル化部１０４は、図３のステップＳ３０１にて分割された分割領域のうちの１つを選択する。次に、領域毎モデル化部１０４は、選択した分割領域に属するパラメタとその範囲データに関するサンプル組を、パラメタ・範囲データ記憶部１０２から読み出す。ここで、例えば図１０に示されるような分割領域は、パラメタ間の等式又は不等式を用いて表されている。従って、領域毎モデル化部１０４は、その式に基づいて、選択した分割領域に属するパラメタとその範囲データに関するサンプル組を、パラメタ・範囲データ記憶部１０２から読み出せばよい。続いて、領域毎モデル化部１０４は、読み出したサンプル組のそれぞれに対してスライダの浮上シミュレータ計算を実行し、各目的関数値を出力する。このようにして、モデル式作成のための入出力データが収集される（以上、図６のステップＳ６０１）。

上記ステップＳ６０１でのモデル式作成のための入出力データの収集処理において、領域毎モデル化部１０４は、異常値データを除外する（図６のステップＳ６０２）。ここで、モデル式作成のための入出力データのうち、分割領域の境界近くの値をとるパラメタ値を含む入出力データでは、スライダ形状の位相の境界付近であるために、目的関数値が異常に大きい値をとる場合が多い。本実施形態では、このような入出力データを異常値と定義する。また、パラメタ値が分割領域の境界近くの値をとらなくても、目的関数値が異常に大きくなることがある。このような入出力データを外れ値と定義する。図１１は、異常値と外れ値の様子を示した図である。異常値は、モデル化に大きな影響を及ぼすため、モデル化において、まず除外される必要がある。外れ値は、モデル化の次数を高くしてしまう可能性があるため、適切なモデル化次数でのモデル化がうまくゆかない場合には、除外される必要がある。

そこで、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０２にてまず異常値データを除外するために、以下の２つの方式のうちの何れかを採用する。
第１の方式として、領域毎モデル化部１０４は、読み出したサンプル組のうち、分割領域の境界近くの値をとるパラメタを含むサンプル組は、異常値データになる可能性が高いと判断して、ステップＳ６０１の実行において始めから選択しないように動作する。分割領域の境界に近いか否かを判定するための距離基準は、ユーザが最初に指定できるものとする。又は、デフォルト値が用いられるようにしてもよい。

第２の方式として、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０１の処理をまず実行する。そして、領域毎モデル化部１０４は、その結果収集できたモデル式作成のための入出力データのうち、分割領域の境界近くの値をとるパラメタを含むサンプル組に対応し、計算された目的関数値が所定の閾値を超えているものを異常値データとして除外する。このときの所定の閾値は、ユーザが最初に指定できるものとする。又は、デフォルト値が用いられるようにしてもよい。

以上のようにして異常値が除外された上で収集されたモデル式作成のための入出力データを使って、領域毎モデル化部１０４は、Ｎ次式モデル化処理を実行する（図６のステップＳ６０３）。ここではまず、要求近似度Ａと最高モデル化次数制限値Ｍがユーザにより指定される。指定が無い場合はデフォルト値が用いられる。そして、上記入出力データを使って、要求近似度Ａと最高モデル化次数制限値Ｍの条件を満たす範囲で、なるべく低い次数で目的関数近似式が作成される。

図７は、Ｎ次式モデル化処理の詳細な動作を示す動作フローチャートである。
まず、領域毎モデル化部１０４は、モデル化次数Ｎを０にセットする（図７のステップＳ７０１）。

次に、領域毎モデル化部１０４は、図６のステップＳ６０１及びＳ６０２にて得られた入出力データを用いて線形回帰計算を実行し、各目的関数を、パラメタによる目的関数近似式にて近似する（図７のステップＳ７０２）。この結果、近似式とともに、決定係数（アールスクエア）によるフィッティング指標を示す近似度Ｂが算出される。

続いて、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ７０２にて得られた近似度Ｂが、要求近似度Ａ以上であるか否かを判定する（図７のステップＳ７０３）。
近似式にて十分な近似が行われステップＳ７０３の判定がＹＥＳとなったら、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ７０２にて算出された近似式と近似度Ｂを、図１の出力用データ記憶部１０６に出力する（図７のステップＳ７０６）。そして、領域毎モデル化部１０４は、Ｎ次式モデル化処理を終了する。これに対応させて、図１のパラメタ空間分割部１０３が、領域毎モデル化部１０４にて現在選択されている分割領域のパラメタの範囲情報を、出力用データ記憶部１０６に出力する。

近似式において十分な近似が行われてステップＳ７０３の判定がＮＯとなったら、領域毎モデル化部１０４は、現在のモデル化次数Ｎが最高モデル化次数制限値Ｍに達しているか否かを判定する（図７のステップＳ７０４）。

現在のモデル化次数Ｎが最高モデル化次数制限値Ｍに達しておらず、ステップＳ７０４の判定がＮＯならば、領域毎モデル化部１０４は、モデル化次数Ｎを＋１する（図７のス
テップＳ７０５）。そして、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ７０２の処理に制御を戻し、１次高いモデル化次数Ｎで、多項式近似モデル化の計算を繰り返し実行する。

現在のモデル化次数Ｎが最高モデル化次数制限値Ｍに達してしまい、ステップＳ７０４の判定がＹＥＳとなると、近似式は得られない状態で、Ｎ次モデル化処理を終了する。
以上のようにして、領域毎モデル化部１０４は、図６のステップＳ６０３にて、Ｎ次式モデル化処理を実行する。

次に、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０３にて近似式が得られたか否かを判定する（図６のステップＳ６０４）。
近似式が得られておりステップＳ６０４の判定がＹＥＳならば、領域毎モデル化部１０４は、選択された分割領域に対する図３のステップＳ３０３の１回の処理を終了する。領域毎モデル化部１０４は、この分割領域毎のモデル化処理を、全ての分割領域でのモデル化が終了するまで繰り返し実行する（図３のステップＳ３０２→Ｓ３０３→Ｓ３０２の繰返し処理）。

一方、ステップＳ６０３にて近似式が得られずステップＳ６０４の判定がＮＯとなったならば、領域毎モデル化部１０４は次に、図６のステップＳ６０５からＳ６１７までの一連の処理にて、外れ値データに対する処理を実行する。

まず、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０１にて収集したモデル式作成のための入出力データのうち、目的関数値が所定の閾値を超えている外れ値があるか否かを判定する（図６のステップＳ６０５）。

もしそのような外れ値がなければ、領域毎モデル化部１０４は、現在選択されている分割領域に対しては適切なモデル化が行えないとして、その分割領域に対する図３のステップＳ３０３の１回の処理を終了する。

一方、外れ値があれば、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０１にて収集したモデル式作成のための入出力データから、そのような外れ値を含むサンプル組に対応するデータを除外する（図６のステップＳ６０６）。

その上で、領域毎モデル化部１０４は、残った入出力データを使って再度、Ｎ次式モデル化処理を実行する（図６のステップＳ６０７）。この処理の詳細は、前述した図７の動作フローチャートで示される。

上記再度のＮ次式モデル化処理の結果、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０７にて近似式が得られたか否かを判定する（図６のステップＳ６０８）。
近似式が得られておりステップＳ６０８の判定がＹＥＳならば、領域毎モデル化部１０４は、選択された分割領域に対する図３のステップＳ３０３の１回の処理を終了する。

一方、ステップＳ６０７においても近似式が得られずステップＳ６０８の判定がＮＯとなったならば、領域毎モデル化部１０４は、図６のステップＳ６０９からＳ６１７までの一連の処理にて、外れ値データに対応するパラメタを境に領域を再分割してモデル化を行う。

ここで、パラメタを（Ｐ_1，・・・，Ｐ_m）とする。即ち、パラメタの種別数はｍである。また、外れ値の個数をｗとする。更に、外れ値データを(ｐ_i_1，・・・，ｐ_i_m，ｃ_i_1，・・・，ｃ_i_n)（ｉ＝１，・・・，ｗ）とする。

領域毎モデル化部１０４はまず、対象とするパラメタ種別を選択するためのパラメタ種別指示変数ｄの値を１にセットする（図６のステップＳ６０９）。
次に、領域毎モデル化部１０４は、ｗ個の外れ値データを、d番目のパラメタＰ_dの値が小さい順に並び替える（図６のステップ６１０）。並び替えられた外れ値データにおけるｄ番目のパラメタを、ｕ_1，・・・，ｕ_wとする。

次に、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６０１にて収集した各入出力データのｄ番目のパラメタ値を、並び替えられた外れ値データにおけるｄ番目のｗ個のパラメタ値群ｕ_1，・・・，ｕ_wのそれぞれと比較する。これにより、領域毎モデル化部１０４は、入出力データをｗ＋１個のグループに再分割する。即ち、今各入出力データのｄ番目のパラメタ値をｖとすれば、下記の比較処理により再分割が実行される。

・ｖ＜ｕ_1 ならば、入出力データをＧ_0に分類する。
・ｕ_1≦ｖ＜ｕ_2 ならば、入出力データをＧ_1に分類する。
・
・
・ｕ_(w-1)≦ｖ＜ｕ_w ならば、入出力データをＧ_(w-1)に分類する。
・ｕ_w＜ｖ ならば、入出力データをＧ_wに分類する。

例えば図１１の例で説明するならば、分割領域２に属する入出力データが、「●」で表される外れ値に対応する横軸上のパラメタ値によって２つのグループに再分割される。

続いて、領域毎モデル化部１０４は、再分割されたグループを１つ選択する（図６のステップＳ６１２）。
そして、領域毎モデル化部１０４は、その選択した再分割グループに属する入出力データを使って再度、Ｎ次式モデル化処理を実行する（図６のステップＳ６１３）。この処理の詳細は、前述した図７の動作フローチャートで示される。

領域毎モデル化部１０４は、このＮ次式モデル化処理を、再分割された全グループを選択するまで繰り返し実行する（図６のステップＳ６１４→Ｓ６１２→Ｓ６１３→Ｓ６１４の繰返し処理）。

再分割された全グループが選択されステップＳ６１４の判定がＹＥＳとなったときには、領域毎モデル化部１０４は、選択された全ての再分割グループについて、ステップＳ６１３にて近似式が得られたか否かを判定する（図６のステップＳ６１５）。

選択された全ての再分割グループについて近似式が得られておりステップＳ６１５の判定がＹＥＳならば、領域毎モデル化部１０４は、図３のステップＳ３０３の１回の処理を終了する。

一方、選択された全ての再分割グループについては近似式が得られずステップＳ６１５の判定がＮＯならば、領域毎モデル化部１０４は、パラメタ種別指示変数ｄの値がパラメタの種別数ｍに達したか否かを判定する（図６のステップＳ６１６）。

パラメタ種別指示変数ｄの値がパラメタの種別数ｍに達しておらずステップＳ６１６の判定がＮＯならば、領域毎モデル化部１０４は、パラメタ種別指示変数ｄを＋１する（図６のステップＳ６１７）。そして、領域毎モデル化部１０４は、ステップＳ６１０の処理
に制御を戻す。そして、領域毎モデル化部１０４は、次のパラメタ種別に対して、並び替えられた外れ値データのｄ番目のパラメタ値群に基づいて入出力データをｗ＋１個のグループに再分割してモデル化する処理を繰り返し実行する。

パラメタ種別指示変数ｄの値がパラメタの種別数ｍに達してしまいステップＳ６１６の判定がＹＥＳとなると、領域毎モデル化部１０４は、現在選択されている分割領域に対しては適切なモデル化が行えないとして、その分割領域に対する図３のステップＳ３０３の１回の処理を終了する。

以上説明したように、本実施形態では、コストのかかるシミュレータ計算の前に予め、パラメタ空間を、モデル化の精度が上がるように分割することができ、その分割領域に対してサンプル組を増やさず効率的に近似モデルを作成することができる。更に、異常値の除外処理と、外れ値の除外処理又は外れ値に基づく再分割処理が行われることにより、次数が出来る限り低く更に精度の高い近似モデルを作成することができる。

そして、本実施形態では、このようにして得られる近似モデル式に基づいて、各パラメタとユーザによって選択された１つ又は２つの目的関数、又は目的関数同士の関係、特にパレート境界付近の挙動を、従来よりもはるかに高速かつ高精度に表示することが可能となる。そして、設計者にスライダ形状設計に関する知見をフィードバックすることが可能となる。

図１２は、上記システムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
図１２に示されるコンピュータは、ＣＰＵ１２０１、メモリ１２０２、入力装置１２０３、出力装置１２０４、外部記憶装置１２０５、可搬記録媒体１２０９が挿入される可搬記録媒体駆動装置１２０６、及びネットワーク接続装置１２０７を有し、これらがバス１２０８によって相互に接続された構成を有する。同図に示される構成は上記システムを実現できるコンピュータの一例であり、そのようなコンピュータはこの構成に限定されるものではない。

ＣＰＵ１２０１は、当該コンピュータ全体の制御を行う。メモリ１２０２は、プログラムの実行、データ更新等の際に、外部記憶装置１２０５（或いは可搬記録媒体１２０９）に記憶されているプログラム又はデータを一時的に格納するＲＡＭ等のメモリである。ＣＵＰ１２０１は、プログラムをメモリ１２０２に読み出して実行することにより、全体の制御を行う。

入力装置１２０３は、例えば、キーボード、マウス等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。入力装置１２０３は、ユーザによるキーボードやマウス等による入力操作を検出し、その検出結果をＣＰＵ１２０１に通知する。

出力装置１２０４は、表示装置、印刷装置等及びそれらのインタフェース制御装置とからなる。出力装置１２０４は、ＣＰＵ１２０１の制御によって送られてくるデータを表示装置や印刷装置に出力する。

外部記憶装置１２０５は、例えばハードディスク記憶装置である。主に各種データやプログラムの保存に用いられる。
可搬記録媒体駆動装置１２０６は、光ディスクやＳＤＲＡＭ、コンパクトフラッシュ等の可搬記録媒体１２０９を収容するもので、外部記憶装置１２０５の補助の役割を有する。

ネットワーク接続装置１２０７は、例えばＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）又はＷＡＮ（ワイドエリアネットワーク）の通信回線を接続するための装置である。
本実施形態によるシステムは、図１に示される各処理ブロックを搭載したプログラムをＣＰＵ１２０１が実行することで実現される。そのプログラムは、例えば外部記憶装置１２０５や可搬記録媒体１２０９に記録して配布してもよく、或いはネットワーク接続装置１２０７によりネットワークから取得できるようにしてもよい。

開示した技術は、ハードディスクのスライダ設計の支援を行う設計支援装置としての実施形態について示したが、開示した技術はそのほかにも、多目的最適化を行いながら設計支援を行う各種装置に適用することが可能である。

以上の実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援装置において、
前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割部と、
該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化部と、
を含むことを特徴とする設計支援装置。
（付記２）
前記初期形状データは、前記設計対象形状における各一塊の形状単位を表現する頂点座標データであり、
前記パラメタ空間分割部は、前記頂点座標データから、前記各一塊の形状単位の各辺の式を算出し、該辺の式のうち前記パラメタを含む各々について、他の辺の式と交わる条件式を接触条件式として算出し、該接触条件式に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割する、
ことを特徴とする付記１に記載の設計支援装置。
（付記３）
前記領域毎モデル化部は、前記各グループの境界から所定の範囲内に位置する前記パラメタ・範囲データサンプル組は、前記目的関数が異常な値を示す可能性が高いとして、前記目的関数近似式の計算から除外する、
ことを特徴とする付記１乃至２の何れか１項に記載の設計支援装置。
（付記４）
前記領域毎モデル化部は、前記各グループの境界から所定の範囲内に位置する前記パラメタ・範囲データサンプル組から計算された前記目的関数のうち、異常な値を示すものに対応するパラメタ・範囲データサンプル組を、前記目的関数近似式の計算から除外する、
ことを特徴とする付記１乃至２の何れか１項に記載の設計支援装置。
（付記５）
前記領域毎モデル化部は、前記各グループの境界から所定の範囲外に位置する前記パラメタ・範囲データサンプル組から計算された前記目的関数のうち、外れた値を示すものに対応するパラメタ・範囲データサンプル組を、前記目的関数近似式の計算から除外する、
ことを特徴とする付記１乃至４の何れか１項に記載の設計支援装置。
（付記６）
前記領域毎モデル化部は、前記外れた値を示すものに対応するパラメタ・範囲データサ
ンプル組を除外して前記目的関数近似式を計算しても所定の近似度を有するものが得られなかったときに、前記目的関数が前記外れた値を示すパラメタ・範囲データサンプル組に属するパラメタによって、現在処理中のグループを更に再分割し、該再分割したグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対応する前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する、
ことを特徴とする付記５に記載の設計支援装置。
（付記７）
前記領域毎モデル化部にて算出された目的関数近似式及び該グループにおける前記パラメタの範囲情報に基づいて、前記各パラメタと目的関数、又は複数の目的関数同士の関係を、２次元又は３次元で表示するパラメタ−目的関数関係表示部を更に含む、
ことを特徴とする付記１乃至６の何れか１項に記載の設計支援装置。
（付記８）
設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援方法において、
前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割ステップと、
該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化ステップと、
を含むことを特徴とする設計支援方法。
（付記９）
設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援装置に、
前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割ステップと、
該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化ステップと、
を実行させるためのプログラム。

実施形態の構成図である。 ハードディスクのスライダ形状設計を模式的に表した図である。 実施形態の全体動作を示す動作フローチャートである。 パラメタ空間の位相不変領域への分割処理の詳細を示す動作フローチャート（その１）である。 パラメタ空間の位相不変領域への分割処理の詳細を示す動作フローチャート（その２）である。 分割領域毎の近似式作成処理の詳細な動作を示す動作フローチャートである。 Ｎ次式モデル化処理の詳細な動作を示す動作フローチャートである。 パラメタ空間の分割処理の動作説明図（その１）である。 パラメタ空間の分割処理の動作説明図（その２）である。 パラメタ空間の分割処理の動作説明図（その３）である。 異常値及び外れ値の処理の動作説明図である。 実施形態のシステムを実現できるコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。 ハードディスクのスライダの説明図である。 スライダ形状のパラメータの説明図である。 従来技術の動作フローチャートである。

符号の説明

１０１ 初期形状データ記憶部
１０２ パラメタ・範囲データ記憶部
１０３ パラメタ空間分割部
１０４ 領域毎モデル化部
１０５ モデル簡略化部
１０６ 出力用データ記憶部
１０７ パラメタ−コスト関係表示部
１０８ パラメタ領域・モデル式出力部
１２０１ ＣＰＵ（中央演算処理装置）
１２０２ メモリ
１２０３ 入力装置
１２０４ 出力装置
１２０５ 外部記憶装置
１２０６ 可搬記録媒体駆動装置
１２０７ ネットワーク接続装置
１２０８ バス
１２０９ 可搬記録媒体
１３０１ スライダ
１３０２ アクチュエータ
１３０３ フライハイト
１３０４ ロール
１３０５ ピッチ

Claims (7)

1. 設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援装置において、
   前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割部と、
   該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化部と、
   を含むことを特徴とする設計支援装置。
2. 前記初期形状データは、前記設計対象形状における各一塊の形状単位を表現する頂点座標データであり、
   前記パラメタ空間分割部は、前記頂点座標データから、前記各一塊の形状単位の各辺の式を算出し、該辺の式のうち前記パラメタを含む各々について、他の辺の式と交わる条件式を接触条件式として算出し、該接触条件式に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の設計支援装置。
3. 前記領域毎モデル化部は、前記各グループの境界から所定の範囲内に位置する前記パラメタ・範囲データサンプル組は、前記目的関数が異常な値を示す可能性が高いとして、前記目的関数近似式の計算から除外する、
   ことを特徴とする請求項１乃至２の何れか１項に記載の設計支援装置。
4. 前記領域毎モデル化部は、前記各グループの境界から所定の範囲外に位置する前記パラメタ・範囲データサンプル組から計算された前記目的関数のうち、外れた値を示すものに対応するパラメタ・範囲データサンプル組を、前記目的関数近似式の計算から除外する、
   ことを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の設計支援装置。
5. 前記領域毎モデル化部は、前記外れた値を示すものに対応するパラメタ・範囲データサンプル組を除外して前記目的関数近似式を計算しても所定の近似度を有するものが得られなかったときに、前記目的関数が前記外れた値を示すパラメタ・範囲データサンプル組に属するパラメタによって、現在処理中のグループを更に再分割し、該再分割したグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対応する前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する、
   ことを特徴とする請求項５に記載の設計支援装置。
6. 設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援方法において、
   前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割ステップと、
   該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル
   組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化ステップと、
   を含むことを特徴とする設計支援方法。
7. 設計対象形状に対するパラメタの組を複数入力して、所定の計算に基づいて目的関数を計算し、該目的関数に基づいて最適なパラメタの組の決定を支援する設計支援装置に、
   前記設計対象形状の初期形状を示す初期形状データと、前記パラメタ及び該パラメタの範囲を示す範囲データからなる複数組のパラメタ・範囲データサンプル組とを入力して、前記設計対象形状における一塊の形状単位同士の接触条件を算出し、該接触条件に基づいて前記各パラメタ・範囲データサンプル組のパラメタ空間を複数のグループに分割するパラメタ空間分割ステップと、
   該分割されたグループ毎に、該各グループに属する前記パラメタ・範囲データサンプル組に対する前記目的関数を計算し、該計算結果に基づいて前記目的関数をモデル化する目的関数近似式を算出する領域毎モデル化ステップと、
   を実行させるためのプログラム。