JP2011242981A - 関数生成装置、及び関数生成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減する関数算出装置及び関数算出方法を提供する。
【解決手段】制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、前記制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出装置である。目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、分析用データを低次元空間に射影する低次元空間射影部221と、分析用データの空間点から非制御変数を代表値とする空間点までの距離に応じた距離指標を算出する距離指標算出部222と、距離指標に基づいて、制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成する関数生成処理部223と、を備えたものである。
【選択図】図3

Description

本発明は、関数生成装置、及び関数生成方法に関し、特に詳しくは、例えば制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を生成する関数生成装置、及び関数生成方法に関する。

ビル空調システムや石油化学プラントなどのプロセス最適運転では、従来、シミュレーションモデル上でランニングコストが最小となる設定値を求める方法が使用されてきた。例えば、セントラル空調システムの例としては、特許文献１がある。この方法では、予め対象の物理的な振る舞いを精密に数式化したシミュレーションモデルが必要で、機器構成や運転条件が変わるたびにシミュレーションモデルを膨大な時間をかけて調整する必要がある。

上記問題に対処するための方法として、運転データからシミュレーションモデルに相当するモデル関数を求める方法が考案されている（特許文献１）。このようなモデルの入力変数には、例えば空調システムに対する外気温度のように、空調特性を変動させる要因ではあるが空調特性を操作するために利用できない環境条件などに相当する「非制御変数」と、例えば空調特性を最適するために制御可能（あるいは操作可能）な「制御変数」が含まれる。

この場合、ある特定の時点で扱いたい入力変数値の範囲は、その時点における非制御変数（すなわち環境条件）の値に対応して、最適な状態を与える制御変数の値である。したがって、非制御変数の値は環境条件に応じて任意に選択でき、制御変数の値は最適解探索のために自由に変更可能なように、全変数空間の取り得る数値範囲全体で関数化されたモデルができているのが望ましい。なお、最適化を目的として入出力関係が運転データから近似関数として得られている場合、このモデル関数を特に「近似目的関数」と称する。

特開２００４−２９３８４４号公報 特開平６−３３２５０６号公報

上記のように、全変数の取り得る数値範囲全体で関数近似してしまうと、入力変数の個数だけ次元の高い関数になり、さらにデータ量が増加した際には計算量が膨大になる。この場合、特に逐次更新型のオンラインシステムには不向きである。

一方、計算量低減のために、非制御変数の値を特定の代表値で固定して、その代表値にあてはまるデータのみを抽出して近似目的関数を作ると、その非制御変数自体はもはや変数ではなくなるわけであるから、次元を低くできることになり、計算量を低減できる。しかし、必然的にデータが限られたものになってしまうので、データが疎な領域が発生しやすくなる。したがって、その領域での信頼性が低くなり、不適切な近似目的関数ができあがることになるので、正しく最適化できないことになる。

例えば、説明を容易にするために、以下のような架空の１２組のデータ（以下、Ｐ_１〜Ｐ_１２とする）を仮定する。まず、 Ｘは入力変数であり制御変数、Ｙは入力変数であり非制御変数、Ｚは出力変数であり目的変数とする。以下の通り、一組のデータの表記を（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とする。

Ｐ_１（１．０，１．０，２．０）、Ｐ_２（１．５，１．０，１．５）、
Ｐ_３（２．０，１．０，２．０）、Ｐ_４（３．０，１．０，３．０）、
Ｐ_５（２．０，１．１，２．０）、Ｐ_６（２．１，１．１，２．１）、
Ｐ_７（２．２，１．１，２．２）、Ｐ_８（２．３，１．１，２．３）、
Ｐ_９（０．９，１．３，２．１）、Ｐ_１０（１．４，１．３，１．６）、
Ｐ_１１（１．９，１．３，１．９）、Ｐ_１２（２．９，１．３，２．９）

このとき、Ｘ，Ｙの両方を入力変数として、入力２次元の近似目的関数を作るのであれば、Ｘは０．９から３．０の間で分布するデータ群として、全データを利用することになる。この場合、制御変数ＸをＸ＝１．５に操作すると、目的変数Ｚを最小値１．５（最適化）とする推定ができるであろう。これは、正しい最適化が達成されていることになる。

一方、最適化の操作に利用できない非制御変数Ｙを代表値で固定して、入力１次元の簡易な近似目的関数を作る。このために、得られているデータ群のＹの中央値付近というつもりでＹ＝１．１にあてはまるデータのみを抽出すると、Ｐ_５〜Ｐ_８のデータが抽出される。この場合、制御変数ＸをＸ＝２．０に操作すると、目的変数Ｚを最小値２．０（最適化）とする推定にならざるを得ない。つまり、本来の最適化可能なＸ＝１．５の近傍でデータが疎な領域になり、正しく最適化できないことになる。このように従来の方法では、最適制御を行うための目的関数を近似した近似目的関数を適切に算出することが困難であるという問題点がある。

本発明の目的は、計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減する関数算出装置及び関数算出方法を提供する。

本発明の第1の態様にかかる関数生成装置は、制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、前記制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出装置であって、前記目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、分析用データを低次元空間に射影する低次元空間射影部と、前記分析用データの空間点から前記非制御変数を代表値とする空間点までの距離に応じた距離指標を算出する距離指標算出部と、前記距離指標に基づいて、前記制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成する関数生成処理部と、を備えたものである。これにより、計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減することができる。

本発明の第２の態様にかかる関数生成装置は、上記の関数生成装置であって、前記複数の入力変数について正規化して、前記非制御変数を代表値に固定した時の離散的な空間点から最短の分析用データの空間点までの正規化距離を距離指標とすることを特徴とするものである。これにより、より適切な近似目的関数を生成することができる。

本発明の第３の態様にかかる関数生成装置は、上記の関数生成装置であって、前記非制御変数を代表値に固定した時の空間点の集合から前記分析用データの空間点までの最短距離を距離指標とするものである。これにより、より簡便に近似目的関数を生成することができる。

本発明の第４の態様にかかる関数生成装置は、上記の関数生成装置であって、前記距離指標に応じた重みを用いた重み付け最小二乗法によって、前記近似目的関数を算出するものである。これにより、より簡便に近似目的関数を生成することができる。

本発明の第５の態様にかかる関数生成方法は、制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、前記制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出方法であって、前記目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定するステップと、前記分析用データの空間点から前記非制御変数を代表値とする空間点までの距離に応じた距離指標を算出するステップと、前記距離指標に基づいて、前記制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成するステップと、を備えたものである。これにより、計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減することができる。

本発明の第６の態様にかかる関数生成方法は、上記の関数生成方法であって、前記複数の入力変数について正規化して、前記代表値に固定した時の離散的な空間点から最短の分析用データの空間点までの正規化距離を距離指標とすることを特徴とするものである。これにより、より適切な近似目的関数を生成することができる。

本発明の第７の態様にかかる関数生成方法は、上記の関数生成方法であって、前記非制御変数を代表値に固定した時の空間点の集合から前記分析用データの空間点までの最短距離を距離指標とするものである。これにより、より簡便に近似目的関数を生成することができる。

本発明の第８の態様にかかる関数生成方法は、上記の関数生成方法であって、前記距離指標に応じた重みを用いた重み付け最小二乗法によって、前記近似目的関数を算出するものである。これにより、より簡便に近似目的関数を生成することができる。

本発明によれば、計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減する関数算出装置及び関数算出方法を提供することができる。

空調システムの全体構成を示すブロック図。 熱源システムの構成の一例を示す図。 制御モデル更新装置の機能ブロック図。 入力パラメータに対する出力パラメータの関係を示すグラフである。 分析用データの分布を示すグラフである。 実施形態1に係る距離指標の算出例を示す図である。 実施形態1に係る関数生成方法で生成した近似目的関数を示すグラフである。 実施形態2に係る距離指標の算出例を示す図である。 実施形態2に係る関数生成方法で生成した近似目的関数を示すグラフである。

（発明の原理）
非制御変数の値を特定の代表値で固定する場合において、その代表値にあてはまるデータ以外であっても、代表値に近い値のデータであれば、比較的信頼性の高いデータとして利用することが可能であり、代表値に遠いデータであっても、遠いということを信頼性が低いものと認識してデータの重みを軽くして扱えば、利用することが可能であることに、発明者は着眼した。

そして、特定の代表値に固定された非制御変数値における目的変数値を、正確に与えることはできなくとも推定までは可能なデータと解釈して、非制御変数の代表値からの距離指標を定義し、この距離指標に応じてデータの重み付けを行ない、代表値にあてはまらないデータも、概念的には代表値に固定（あるいは限定）された入力空間に射影して利用し、近似目的関数を作ることに想到した。上記距離指標は、射影の距離に相当する。これにより、低次元化により計算量を低減しながらも、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減することが可能になる。

例えば前述の架空の１２組のデータＰ_１〜Ｐ_１２について言えば、データＰ_５〜Ｐ_８は非制御変数Yが代表値そのもののY=1.1にあてはまるので、最小の距離指標が与えられ、重みは最大の1.0として利用できる。そして、データＰ_１〜Ｐ_４は非制御変数Yが代表値1.1から0.1だけ離れたY=1.0であるので、やや大き目の距離指標ながらも十分に利用可能なデータとして、例えば重みを0.8程度にして利用できる。データＰ_９〜Ｐ_１２は非制御変数Yが代表値1.1から0.2だけ離れたY=1.3であるので、大き目の距離指標ながらも利用可能なデータとして、例えば重みを0.6程度にして利用できる。これにより、X=1.5の近傍のデータも含まれることになり、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率が低減されることになる。また、低次元化されているので、計算量の低減も達成されることになる。なお、上記距離指標の定義の仕方は、必ずしも一通りではなく、適宜設計し得るものである。後述の実施形態では、代表的な2つの方法を実施形態１，２として示す。

また、次の実施形態１の説明では、上記データＰ_１〜Ｐ_４やデータＰ_９〜Ｐ_１２のように、代表値と異なる分析用データの目的変数値を、目的変数推定値と称するものとする。その本質は、非制御変数値が特定の代表値にあてはまらないながらも、「参考としてでも推定には利用可能なデータの目的変数値」という意味である。
（制御モデル）
冷凍機の送水温度を最適に設定することで、省エネを目指す制御を一般にVWT(Variable Water Temperature)制御と呼ぶが、この制御方式は送水温度を上げれば上げるほど冷凍機の効率がよくなる反面、冷水ポンプの搬送エネルギーが増大する。逆に、送水温度を下げれば、冷凍機の効率は悪くなりエネルギーを多く使用するが、必要な冷水流量が減少するために搬送エネルギーが減少する。通常はこのようなトレードオフの関係が存在するために、空調システム全体の消費エネルギーが最も小さい最適な送水温度が存在する。また、冷凍機の効率や冷水ポンプの特性は、室内負荷や外気温などの制御できない外的要因に大きく影響を受けるため、これら外的要因により最適な送水温度も変化する。この例では、制御変数は冷凍機送水温度、非制御変数は室内負荷・外気温に対応する。

非制御変数値を特定の代表値に固定するとは、この場合、制御したいタイミングでの最新の室内負荷・外気温で固定することになる。最新でなくとも、一定期間内の最大値、最小値、平均値などを適宜使用してもよい。また、以下の説明において、制御モデルを最適制御する更新モデルを表す関数のうち、制御変数と非制御変数を含む全変数（入力パラメータ）を入力変数とする関数を目的関数とし、少なくとも１つ以上の非制御変数を代表値で固定した場合の関数を近似目的関数とする。近似目的関数に含まれる入力変数の数は、目的関数に含まれる入力変数の数よりも少なくなる。

以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。なお、本実施の形態にかかる関数生成装置、及び方法は、環境条件の影響を考慮する必要のある空調システムに特に有効であるが、適用対象は空調システムに限られない。

（実施形態１）
本発明に係る第1実施形態について説明する。
図1は、本実施形態にかかる目的関数算出装置を用いた空調システムの全体構成を示すブロック図である。
空調システム100は、制御対象である熱源システム110と、この熱源システム110を最適制御する最適制御部120と、空調システム全体の監視を行う監視装置130と、最適制御部120で使用する制御モデルの更新を行う制御モデル更新装置200と、を備える。

熱源システム110は、部屋（負荷）101の温度を調整する。
図2は、熱源システム110の構成の一例を示す図である。
熱源システム110は、冷水を生成する冷凍機111と、冷水を循環させるポンプ112と、空気を循環させる空気調和機113と、を備える。

冷凍機111は、外部からの指令によって冷水出口温度の制御目標値を変化させることができる。例えば、6℃から12℃の範囲で冷水の温度を可変制御することができる。
ポンプ112は、冷凍機111で生成された冷水を循環させる。
空気調和機113は、部屋101の空気を冷水と接触させ、冷えた空気を部屋101に循環させる。

ここで、部屋101の温度を所定温度に制御するにあたり、冷水出口温度を変化させると熱源システムの運転コストが変化する。
例えば、冷水出口温度を上げる（例えば12℃にする）と、冷凍機111の運転コストは下がる。
ただし、高い温度の冷水で部屋101の空気を冷やさなければならないので、ポンプ112の冷水流量は増加する。したがって、ポンプ112の運転コストは上がる。

また、冷水出口温度を下げる（例えば6℃にする）と、冷凍機111の運転コストは上がる。
一方、低い温度の冷水で部屋の空気を冷やせるので、冷水流量は少なくてもよい。したがってこの場合、ポンプ112の運転コストは下がる。

このように、部屋101の温度を所定温度に制御するにあたり、冷凍機111の運転コストとポンプ112の運転コストとはトレードオフの関係になる。よって、熱源システム全体の運転コストを最適制御することで、効率的な温度調整が可能となる。また、最適な運転条件は、外部環境因子、例えば、外気温度等によっても変化する。

最適制御部120は、運転コストが最小になるように熱源システム110を最適制御する。最適制御部120には、制御モデル更新装置200から熱源システム110の制御モデルが与えられる。最適制御部120は、この制御モデルを用いて最適制御目標値を算出し、最適制御目標値に合わせて冷凍機111およびポンプ112を運転制御する。

監視装置130は、熱源システム110の運転状況をモニタし、図示しない各種のセンサによってデータを取得する。
取得するデータとしては、例えば、外気温、冷水出口温度、冷水流量、冷却水の温度、冷却水の流量、ポンプ圧力、部屋温度等である。そして、これらの値が近似目的関数や目的関数の入力変数となる。そして、消費エネルギー量（電気、ガス）等が出力変数となる。
また、入力変数には、制御可能な制御変数と、制御対象とならない非制御変数が存在している。すなわち、入力変数には、例えば空調システムに対する外気温度のように、空調特性を変動させる要因ではあるが空調特性を操作するために利用できない環境条件などに相当する「非制御変数」と、例えば空調特性を最適するために制御可能（あるいは操作可能）な「制御変数」が含まれる。制御変数は、例えば、冷水流量などにように、調整可能なパラメータとなり、この制御変数を調整することで、最適制御が実行される。制御変数と非制御変数とも、監視装置130によって監視されている。
また、監視装置130は、負荷熱量、室内エンタルピー、電気代、ガス代、等の他、時間／曜日／月単位で設定された部屋の設定温度等を記憶している。

監視装置130は、熱源システム110の制御モデルを構築するのに必要な分析用データとして、上記に挙げたデータを定期的に制御モデル更新装置200に与える。
また、監視装置130は、熱源システム110の運転に必要なデータを最適制御部120に与え、最適制御部120に熱源システム110の最適制御を実行させる。
運転に必要なデータとは、例えば、電気代、ガス代、等の他、時間／曜日／月単位で設定された部屋の設定温度等の制御の設定値（目標値）と、例えば冷水出口温度、冷却水温度などの制御変数値である。

次に、関数生成装置である制御モデル更新装置200について説明する。
図３は、制御モデル更新装置200の機能ブロック図である。
制御モデル更新装置200は、分析用データ記憶部210と、制御モデル算出部220と、制御モデル更新部230と、制御モデル記憶部240と、を備える。

分析用データ記憶部210は、監視装置130から与えられる分析用データを一時的に保存するバッファメモリである。
分析用データ記憶部210にバッファされたデータは、制御モデル算出部220に出力される。

制御モデル算出部220は、前記分析用データに基づいて制御対象である熱源システム110の制御モデルを算出する。
制御モデルは、熱源システム110の振る舞いを近似した関数式である。
ここで、熱源システム110の運転は、環境温度、冷却水の温度、部屋温度等の外部要因の他、冷凍機111やポンプ112の特性変化によっても変わってくる。そこで、制御モデル算出部220は、定期的に与えられる分析用データを用い、現在の運転状況を反映した熱源システム110の制御モデルを算出する。すなわち、制御モデル算出部220は、制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を生成する。

制御モデル更新部230は、制御モデル算出部220で算出された制御モデルを取り込んで後段の制御モデル記憶部240に上書きする。すなわち、制御モデル更新部230は、近似目的関数を更新する
制御モデル記憶部240は、常に最新の制御モデルを記憶し、これを最適制御部120に与える。制御モデル記憶部240は、最新の近似目的関数を記憶する。最適制御部120は、熱源システム110を制御して、空調システム100の最適制御を行う。

制御モデル算出部220について、詳細に説明する。制御モデル算出部220は、低次元空間射影部221と、距離指標算出部222と、関数生成処理部223と、を備えている。
制御モデル算出部220は、制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出装置である。

低次元空間射影部221は、目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、目的関数を低次元空間に射影する。距離指標算出部222は、分析用データの空間点から非制御変数を代表値と固定した空間点の集合までの距離に応じた距離指標を算出する。関数生成処理部223は、距離指標に基づいて、前記制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成する。この近似目的関数が、制御モデルの振る舞いを示している。よって、近似目的関数を用いることで、運転コストを最小にする最適制御を行うことができる。例えば、関数生成処理部223は、距離指標に応じて、各分析用データに対する重み付けをする。すなわち、射影距離が小さい分析用データについては、重みを大きくし、距離が大きい分析用データに付いては重みを小さくする。

上記「発明の原理」に従い、最もシンプルな実施形態として示す。
距離指標であるが、非制御変数の代表値と、特定の分析用データの当該非制御変数値との距離を、距離指標として採用する。すなわち、非制御変数Yの代表値が例えばY=0.5であり、特定のデータの非制御変数Yの値が、Y=0.8であれば距離指標の値を0.3（＝0.8−0.5）とし、Y=0.4であれば距離指標の値を0.1（＝0.５−0.４）とする。この場合、非制御変数の代表値に固定して限られた入力空間に、採用するデータをあたかも射影したようなデータ操作になる。

具体的な処理方法についての理解を容易にするために、数式的にもシンプルな架空の入出力関係を設定して説明する。まず、式（１）および図４に示すような入出力関係を仮定する。

Z = 1.5X⁴+X³-X²+Y²-X+1・・・式（１）

式（１）では、制御変数をＸ、非制御変数Ｙ、目的変数をＺとし、非制御変数Yを0.5に固定すると、目的変数Zの最小値は約0.7をとり、このときの制御変数Xは約0.58である。なお、図４は入力変数X，Yと目的変数Zの関係を示すグラフである。

ここで、15組（A〜O）の入力パラメータX,Yの値に対応する出力パラメータZの値が、分析用データ（X, Y, Z）（第1の収集データ）として得られているものとする。

Ａ ( -0.1, 0.8 ,1.73 )、Ｂ ( -1.0, -0.7, 1.99 )、Ｃ ( -0.4, 0.6, 1.57 )、Ｄ ( -0.7, 0.0, 1.23 )、
Ｅ ( 0.5, 0.9, 1.28 )、Ｆ ( -0.4, -0.9, 2.02 )、Ｇ ( -0.5 ,-1.0, 2.21 )、Ｈ ( 0.3, 0.4, 0.81 )、
Ｉ ( 0.3, 0.6, 1.01 )、Ｊ ( 0.4, 0.7, 1.03 )、Ｋ ( -0.1,-0.9, 1.90 )、Ｌ ( -0.9, -0.3, 1.44 )、
Ｍ ( 1.0, -1.0, 2.50 )、Ｎ ( 1.0, 1.0, 2.50 ) 、Ｏ ( -1.0, 0.55, 1.80 )

なお、監視装置130で取得された分析用データは、分析用データ記憶部210に記憶されている。分析用データの分布を図5に示す。これらは全て式（１）の4次式で与えられる曲面上の正確なデータである。

低次元空間射影部221が、上記の分析用データを、非制御変数Ｙを代表値0.5に固定した低次元空間に射影すると、次のデータＡ_１〜Ｏ_１が得られる。

Ａ_１ ( -0.1, 0.5 ,1.73 )、Ｂ_１ ( -1.0, 0.5, 1.99 )、Ｃ_１ ( -0.4, 0.5, 1.57 )、Ｄ_１ ( -0.7, 0.5, 1.23 )、
Ｅ_１ ( 0.5, 0.5, 1.28 )、Ｆ_１ ( -0.4, 0.5, 2.02 )、Ｇ_１ ( -0.5 , 0.5, 2.21 )、Ｈ_１ ( 0.3, 0.5, 0.81 )、
Ｉ_１ ( 0.3, 0.5, 1.01 )、Ｊ_１ ( 0.4, 0.5, 1.03 )、Ｋ_１ ( -0.1, 0.5, 1.90 )、Ｌ_１ ( -0.9, 0.5, 1.44 )、
Ｍ_１ ( 1.0, 0.5, 2.50 )、Ｎ_１ ( 1.0, 0.5, 2.50 )、Ｏ_１ ( -1.0, 0.5, 1.80 )

ただし、前述のようにこれら射影後のデータの目的変数値Ｚをそのまま使用すると、不適切な近似目的関数が作成されてしまうため、各データの距離指標を計算する。ここでは、図６に示すように、固定した非制御変数値0.5と各取得データの非制御変数値Ｙとの差の絶対値で定義した距離指標を用いる。距離指標算出部222が距離指標を算出すると、以下の距離指標のデータＡ_２〜Ｏ_２が得られる。

Ａ_２ ( 0.3 )、Ｂ_２ ( 1.2 )、Ｃ_２ ( 0.1 )、Ｄ_２ ( 0.5 )、Ｅ_２ ( 0.4 )、Ｆ_２ ( 1.4 )、Ｇ_２ ( 1.5 )、Ｈ_２ ( 0.1 )、
Ｉ_２ ( 0.1 )、Ｊ_２ ( 0.2 )、Ｋ_２ ( 1.4 )、Ｌ_２ ( 0.8 )、Ｍ_２ ( 1.5 )、Ｎ_２ ( 0.5 )、Ｏ_２ ( 0.05 )

ここで、距離指標のデータＡ_２〜Ｏ_２はＡ〜Ｏの非制御変数Ｙの値と固定した非制御変数値0.5との差の絶対値である。従って、図6に示すように、非制御変数を代表値とした直線と、分析用データの空間点との最短距離が距離指標となる。すなわち、距離指標を、非制御変数を代表値とした空間点から、分析用データA〜Oの空間点までの、Ｙ方向における直線距離としている。
なお、本実施の形態では、２つの入力変数からなる２次元空間で説明しているため、非制御変数を代表値とした空間点の集合、すなわち連続する空間点が直線となっている。しかしながら、次元数が多くなると、非制御変数を代表値とした空間点の集合は直線とならなくなることはある。
例えば、2入力変数の場合、入力変数空間は2次元になり、非制御変数を１つで固定するなら、（次元が1つ落ちるため）、空間点の集合は直線となる。
3入力変数の場合、入力変数空間は3次元になり、非制御変数を1つで固定するなら、（次元が1つ落ちるため）、空間点の集合は平面となる。
3入力変数の場合、入力変数空間は3次元になり、非制御変数を2つで固定するなら、（次元が2つ落ちるため）、空間点の集合は直線となる。

データＯのように非制御変数値が固定値0.5と近いデータの距離指標Ｏ_２は小さくなり、逆にデータＧ、Ｍのような非制御変数値が固定値0.5から離れているデータの距離指標Ｇ_２、Ｍ_２は大きくなる。この距離指標の逆数を各制御変数値での重みとして、重み付き最小二乗法を使うと、距離指標が小さいデータについては目的関数の近似に与える影響が高く、逆に、距離指標が大きいデータについては影響を低くすることができる。ここで、重み付き最小二乗法とは、各データについての誤差の二乗に重みを掛けた総和を最小にするような関数を求める方法で、次の式（２）で表せる。

式（２）では、w_iを重み、Ｘ_iを収集した制御変数値、Ｚ_iを収集した目的変数値、nを収集データ数、fを近似目的関数としている。fを４次式の近似目的関数とすると、上記１５組のデータに基づいて式（３）、及び図４で示す関数が得られる。

関数生成処理部223が重み付け最小二乗法によって、近似目的関数を生成する。このように、距離指標に基づく重み付け最小二乗法を用いて、射影後のデータＡ_１〜Ｏ_１に対する回帰分析を行うことで、近似目的関数を算出することができる。分析用データが低次元空間に射影されているため、計算量を低減することができる。また、距離指標を重みとして考慮することで、適切な近似目的関数を求めることができる。
このように、固定する非制御変数からの距離に応じて、近似目的関数に対する影響の強さを変えることで、低次元化による計算量の低減とともに、不適切な近似目的関数が作成されてしまう確率を低減することが可能になる。

なお、上記においては、代表値に固定する非制御変数はYのみであったが、入力変数が増え、非制御変数が複数個になっても、上記の方法は適用可能である。ただしこの場合、代表値に固定する非制御変数の個数だけ、一組のデータに対して異なる距離指標が算出されることになるが、全ての距離指標の平均値，最小値，最大値，中央値などにより適宜まとめればよい。非制御変数が複数の場合、全ての非制御変数を代表値で固定しても良く、一部の非制御変数だけを代表値で固定しても良い。

なお、重み付け最小二乗法以外の方法を用いて、近似目的関数を生成しても良い。例えば、近似目的関数の導出に、サポートベクター回帰法を用いることもできる。ここでは、距離指標に基づいて、各データのエラーバンドを設定すればよい。例えば、距離指標が小さいデータでは、許容誤差（エラーバンド）を小さくし、距離指標が大きいデータでは許容誤差を大きくすればよい。そして、全データの許容誤差を満足する近似目的関数を算出すればよい。

（実施形態２）
上記「発明の原理」に従い、別の実施形態として示す。なお、実施の形態１と重複する内容については、適宜説明を省略する。
距離指標であるが、非制御変数の代表値とその他の入力変数（制御変数であっても非制御変数であってもよい）の任意の特定の値を想定した場合に、その想定された入力空間点αの近傍のデータを探索し、探索されたデータの入力空間点と上記想定された入力空間点αの距離を、距離指標として採用する。

まず、実施形態２との技術的な意義の違いを説明しておく。
実施形態１では、目的変数推定値を単純な射影により得るため、上記想定された入力空間点αに対して、その近傍探索としてではなく、実質的に直線上の探索（図６参照）になっている。したがって、実施形態１の場合、その処理手順は単純であるが、直線上から少しでもずれた位置にあるデータは、目的変数推定値として選択されないことになる。ゆえに、信頼性が高いはずのデータを効率よく有効活用できているとは言い切れなくなる。

下記の実施形態２の方法では、実施形態１よりも処理は複雑になるが、データを効率よく有効活用できることになる。ただし、距離指標の定義の仕方が異なるだけであり、発明の原理に基づく実施形態であることに変わりはない。単純な射影ではなく、実質的には多方向からの射影と言えるものであり、上位概念としては射影である。

実施形態１と同じ架空の入出力関係（データＡ〜Ｏ）を設定して説明する。
まず、予め入力変数ごとの上下限範囲・ばらつき・目的関数に対する相関関係の強さなどから、各入力変数を正規化する。例えば、制御変数Ｘと非制御変数Ｙそれぞれについての平均値をμ_X、μ_Y、標準偏差をσ_X、σ_Yとして、次の式（４）に従い正規化を行なう。

式（４）で正規化されたデータが、分析用データ記憶部210に記憶される。正規化を行うことによって、Ｘ，Ｙともに、ほぼすべてのデータが±３（標準偏差の３倍以内）に収まるようになる。

上記正規化後データに対して、非制御変数Ｙを代表値0.5に固定したときの、各制御変数値Ｘの近傍を探索する。近傍の探索方法は、次のように、正規化した変数間での距離が最小になるデータを探索することで行なう。

式（５）においてｄ（Ｘ）が距離指標となる。式（５）では、ある任意のXの値に対する最近傍の分析用データまでの距離が、その値に対する空間点までの距離指標となることを意味している。ここで、Ｙを代表値（０．５）とした空間点から最も近い分析用データの空間点までの距離を距離指標とする。すなわち、図８に示すように、Ｙ＝０．５の直線上に離散的に存在する空間点（図８では0.25おき）と、分析用データの空間点との距離が距離指標となる。距離指標を、非制御変数を代表値とした９つの空間点（−1.0,0.5）、（−0.75,0.5）、（−0.5,0.5）、（−0.25,0.5）、（0,0.5）、（0.25,0.5）、（0.5,0.5）、（0.75,0.5）、（1.0,0.5）、から、分析用データＡ〜Ｏの空間点のうち最近傍の分析用データの空間点までの、正規化ユークリッド距離としている。例えば、（0,0.5）に最も近い分析用データの空間点は、分析用データＡの空間点となり、距離指標（正規化ユークリッド距離）は、0.40となる。

上記のように、近傍データ探索処理において、正規化距離が最小になるようなデータの距離を距離指標とする。図８に示すように、固定した非制御変数値0.5と各取得データの全入力変数の最小正規化ユークリッド距離で定義した距離指標を用いる。なお、距離指標算出部222が距離指標を算出する。なお、入力変数がｎ個の場合、ｎ次元空間でのユークリッド距離が距離指標となる。

実施形態１と同様に、この距離指標の逆数を重み付き最小二乗法の重みとする。これにより、近傍データの距離に応じて近似目的関数の生成が可能になる。４次式の近似目的関数を仮定すると、分析用データＡ〜Ｏから、式（６）で示す関数が得られる。

なお、関数生成処理部223が、近似目的関数を生成する。入力変数が複数の場合でも、距離を適切に設定することで、信頼性の高いデータを推定に利用することができる。さらに、本実施の形態では、複数の分析用データの空間点の中から、非制御変数を代表値とした離散的な空間点から最近傍にある分析用データの空間点を抽出している。これにより、空間中における分析用データの偏在をなくすことができ、より適切な近似目的関数を生成することができる。例えば、離散的な空間点を等間隔にすることで、近似目的関数を生成するための空間点が均一に分布する。さらに、非制御変数を代表値とした空間点からの距離に応じて、距離指標が定義されている。よって、より適切な近似目的関数を生成することができ、最適制御を行うことができる。また、実施の次形態１と同様に、環境条件によって決まる非制御変数を代表値で固定しているため、入力変数の数（次元数）が少なくなる。これにより、近似目的関数を生成するための計算量を低減することができる。

なお、上記においては、取得データの各入力変数が独立な正規分布に基づいて発生したと仮定することで、平均値と標準偏差から正規化したが、上下限値平均値と上下限範囲を用いた正規化や、より複雑な確率分布（多変量正規分布など）に基づいた正規化を実施してもよい。

上記実施形態では、制御対象として部屋温度を冷やす熱源システムを例示したが、熱源システムとしては部屋温度を暖めるものであってもよいことはもちろんである。

また、空調機に限らず、最適制御点を有する各種の装置の制御に対し本発明は有効である。さらに、距離指標については、上記の実施形態１，２以外の方法を用いて、定義してもよい。

100…空調システム、101…部屋、110…熱源システム、111…冷凍機、112…ポンプ、113…空気調和機、120…最適制御部、130…監視装置、200…制御モデル更新装置、210…分析用データ記憶部、220…制御モデル算出部、221…低次元空間射影部、222…距離指標算出部、223…関数生成処理部、230…制御モデル更新部、240…制御モデル記憶部、

Claims (8)

1. 制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、前記制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出装置であって、
   前記目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、分析用データを低次元空間に射影する低次元空間射影部と、
   前記分析用データの空間点から前記非制御変数を代表値とする空間点までの距離に応じた距離指標を算出する距離指標算出部と、
   前記距離指標に基づいて、前記制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成する関数生成処理部と、を備えた関数算出装置。
2. 前記複数の入力変数について正規化して、
   前記非制御変数を代表値に固定した時の離散的な空間点から最短の分析用データの空間点までの正規化距離を距離指標とすることを特徴とする請求項１に記載の関数算出装置。
3. 前記非制御変数を代表値に固定した時の空間点の集合から前記分析用データの空間点までの最短距離を距離指標とする請求項1に記載の関数算出装置。
4. 前記距離指標に応じた重みを用いた重み付け最小二乗法によって、前記近似目的関数を算出する請求項１乃至３のいずれか１項に記載の関数算出装置。
5. 制御対象の制御モデルを更新するために与えられる分析用データを用いて、前記制御モデルを最適制御するための目的関数を近似した近似目的関数を算出する関数算出方法であって、
   前記目的関数に含まれる複数の入力変数のうち、非制御対象である非制御変数を代表値に固定するステップと、
   前記分析用データの空間点から前記非制御変数を代表値とする空間点までの距離に応じた距離指標を算出するステップと、
   前記距離指標に基づいて、前記制御対象となる制御変数を入力変数とする近似目的関数を生成するステップと、を備えた関数算出方法。
6. 前記複数の入力変数について正規化して、
   前記代表値に固定した時の離散的な空間点から最短の分析用データの空間点までの正規化距離を距離指標とすることを特徴とする請求項５に記載の関数算出方法。
7. 前記非制御変数を代表値に固定した時の空間点の集合から前記分析用データの空間点までの最短距離を距離指標とする請求項６に記載の関数算出方法。
8. 前記距離指標に応じた重みを用いた重み付け最小二乗法によって、前記近似目的関数を算出する請求項５乃至７のいずれか１項に記載の関数算出方法。

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