JP5237015B2

JP5237015B2 - 成形条件の設定方法および多目的最適化方法

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Publication number: JP5237015B2
Application number: JP2008208278A
Authority: JP
Inventors: 康仁丹羽; 雅明筒渕; 知生広田
Original assignee: Sumitomo Chemical Co Ltd
Current assignee: Sumitomo Chemical Co Ltd
Priority date: 2008-08-12
Filing date: 2008-08-12
Publication date: 2013-07-17
Anticipated expiration: 2028-08-12
Also published as: JP2010042599A

Description

本発明は、例えば、射出成形法、射出圧縮成形法あるいは射出プレス成形法等によって製造される樹脂製品を設計する際の成形条件の設定方法および多目的最適化方法に関する。

プラスチック部品の射出成形条件の選択においてCAE技術を用いた検討が一般的に行われている。しかしながら、実際の条件絞込みは、経験と勘をベースとして試行錯誤で進めることが多い。そこで、このような作業において、CAE技術とCAO技術を組合せて最適条件を探索する技術が実用化されており、一定の成果を挙げている。特に、多目的遺伝的アルゴリズムの最適化手法を用いて複数の目的性能のパレート最適解集合を得る方法は、トレードオフを考慮した設計者の望む性能の組み合わせを得ることができ、また、状況の変化に広く対応が可能である点において優れている。

しかしながら、多目的遺伝的アルゴリズムは、設計変数と評価関数の大小関係の相関を考慮せずに、確率的に設計変数の値を変更するため、探索が非効率であり、多大な計算時間を必要としていた。

特開2007-144979号公報

本発明は、前記事情に鑑みて為されたもので、複数の最適解を一度に探索することができる多目的遺伝的アルゴリズムの利点を活かしつつ、計算量を少なくして効率的にパレート最適解集合を得ることができる成形条件の設定方法または多目的最適化方法を提供することを目的とする。

前記目的を達成するために、請求項１に記載の成形条件の設定方法は、射出成形解析と計算機支援による最適化手法の組み合わせを用いて、複数の目的性能を最適な値とするための成形条件の設定方法において、多目的遺伝的アルゴリズムを用いて前記複数の目的性能のパレート最適解を求める最適化工程を備え、求められた最適解集合において、最適解集合の分布から探索精度低下部があると推定される場合には、探索精度低下部境界の個体の設計変数から探索精度低下部内部の設計変数を内挿することにより設計変数を選定し、選定された設計変数を用いてさらにパレート最適解を探索する補完工程を行い、探索精度低下部が無いと推定される場合には、補完工程を行わないことを特徴とする。

探索精度低下部とは、Ｎ個の目的性能（評価関数）に関して、パレート解がパレート解上の任意のＮ個の点で決まる（Ｎ−１）次元境界より劣る領域とする。すなわち、２目的最適化の場合は、パレート解上の任意の２点で決定されえる１次元境界である直線よりパレート解が劣っている場合、その劣っている部分を探索精度低下部とする。さらに、３目的最適化の場合は、パレート解上の任意の３点で決定される２次元境界である面よりパレート解が劣っている場合、その劣っている領域を探索精度低下部とする。

また、設計変数を内挿して選定することは、設計変数と評価関数がある程度相関しているという仮定に基づいている。評価関数は設計変数で決定される解析条件で解析した結果より算出されるため、設計変数の変動と評価関数の変動は相関がある場合が多く、この仮定は多くの最適化問題で成立する。例えば、射出成形解析においては、設計変数を樹脂温度とし、評価関数を成形サイクルとした場合、一般的に樹脂温度を下げると成形サイクルは短くなるといった傾向があることから、設計変数と評価関数は強い相関を有する。本発明は、探索精度低下部この仮定に従う場合において、探索効率の向上を目的とした技術である。たとえ、この仮定に適合しない場合でも、多目的遺伝的アルゴリズムに従って最適化が行われるため、従来技術と同等の探索精度であり、また、補完工程では各探索精度低下部に対して、前記内挿によって選定した設計変数によるわずかな計算を実施するのみであり、従来技術とほぼ同等の効率が保証される。

請求項２に記載の成形条件の設定方法は、請求項１に記載の発明において、前記補完工程を行った後、再度多目的遺伝的アルゴリズムを用いた最適化工程を行うことを特徴とする。

請求項３に記載の多目的最適化方法は、計算機による解析と最適化手法の組み合わせを用いて、複数の目的性能を最適な値とするための多目的最適化方法において、多目的遺伝的アルゴリズムを用いて前記複数の目的性能のパレート最適解を求める最適化工程を備え、求められた最適解集合において、最適解集合の分布から探索精度低下部があると推定される場合には、探索精度低下部外部の個体の設計変数から探索精度低下部内部の設計変数を内挿することにより設計変数を選定し、選定された設計変数を用いてさらにパレート最適解を探索する補完工程を行い、探索精度低下部が無いと推定される場合には、補完工程を行わないことを特徴とする。

計算機による解析と最適化手法を組み合わせる場合においては、設計変数の変動と評価関数の変動は相関がある場合が多く、この仮定は多くの場合で成立する。たとえ、この仮定に適合しない場合でも、多目的遺伝的アルゴリズムに従って最適化が行われるため、従来技術と同等の探索精度であり、また、補完工程では各探索精度低下部に対して、前記内挿によって選定した設計変数によるわずかな計算を実施するのみであり、従来技術とほぼ同等の効率が保証される。計算機による解析には、構造解析、衝撃解析、各種成形解析、流体解析、振動解析、疲労解析等があるが、これらに限るものではない。

請求項１ないし請求項３に記載の発明によれば、最適解集合の分布から探索精度低下部を推定し、補完することによって、複数の最適解を一度に探索することができる多目的遺伝的アルゴリズムの利点を活かしつつ、計算量を少なくして効率的に最適化計算を行うことができる成形条件の設定方法または多目的最適化方法を提供することができる。

以下、図面を参照してこの発明の多目的最適化方法を樹脂製品を設計する際の成形条件の設定方法に用いた実施の形態を説明する。
この実施の形態では、プラスチック部品の射出成形過程を計算する数値解析と計算機支援による最適化手法の組み合わせにより、該プラスチック部品に関する２つの目的性能が最適となるような成形条件（設計変数）を求める。

図１は、この実施の形態の多目的最適化方法の工程を説明するフロー図である。まず、ステップ１において、射出成形過程における樹脂の流れを解析するための解析用形状モデルを作成する。この実施の形態では、図２に示すような長方形（縦横比＝４／５）平板状の部材であり、平板の一部に長方形の開口部が形成されて、キャビティへの樹脂の均等な流入が困難な形状になっている。

製品は、図３に示すように４つの部分で厚さ分布を与えていて、これらは設計変数の１つである。樹脂の注入口は、平板のほぼ中央部と、開口部に近い側端部のほぼ中央部に配置されている。各注入口にはホットランナー、テーパ付きスプルー、あるいはさらにコールドランナーが設けられ、これらを介して射出機からの樹脂が供給される。

射出成形過程を計算する数値解析には、射出成形解析ソフトウエアであるMoldflow Plastics Insight version 6.1（商品名、Moldflow Corporation製）を使用した。材料はポリプロピレン樹脂である住友ノーブレンAZ564（商品名、住友化学株式会社製）を用いた。JIS-K7210に規定された方法で測定されるメルトフローレート（MFR）は30[g/10分,
230℃]であり、比重は0.9である。

次にステップ２において、目的性能を選択し評価関数を作成する。ここでは、目的性能として、型締力と成形サイクルを選択した。型締力は、射出成形機の装置規模を示す指標であり、成形サイクルは装置の生産効率を示す指標であるので、いずれも小さい方が製造コストを低下させることができ、経済的に有利である。型締力(CF)は98%充填時のもの、成形サイクル(CT)は射出時間（設計変数：it）と冷却時間（応答値）と製品取出し時間（固定値：10秒）の和とした。また、冷却時間は固化時間の最大値（ランナー部を除く）とした。

次にステップ３において、設計変数を設定する。この実施の形態では、各部の板厚：pt1〜pt4とした。これらの板厚は、2.0mm〜4.0mmの範囲で、0.1mmピッチの離散値をとるようにした。

次にステップ４において、第１世代のＮ個の個体の初期設計変数（第１世代遺伝子）を、適当な手法を用いて選択する。ここでは、最大肉厚の条件（pt1〜pt4=4mm）と最小肉厚の条件（pt1〜pt4=2mm均一）の２条件と、下記のサンプリング方法による18条件を合わせて、第一世代（表１）とした。
・サンプリング方法：
実験計画法；Optimal Latin Hypercubes（最適ラテン超方格実験）

次に、多目的遺伝的アルゴリズムを用いた工程を行う。この実施の形態では、最適化支援ソフトウエアとして、iSIGHT version 10.0 (商品名、Engineous Software Inc.製)を用いた。最適化手法は、多目的遺伝的アルゴリズム（Multi Objective Genetic Algorithm-MOGA）の一つである近傍培養型遺伝的アルゴリズム（Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm -NCGA ）を用いた。また、設定解析数は、個体数20、世代数10で、200解析とした。

まず、ステップ５において、解析ソフトを用いて第１世代の各個体について解析を行い、ステップ６においてそれぞれの評価関数の値を求める。次にステップ７〜１１において進化操作ステップを行う。すなわち、ステップ７において前世代の個体集合の設計変数を遺伝子に変換し、ステップ８において所定の確率で交叉および突然変異の操作を行い、ステップ９において各個体の解析を実施し、評価関数を算出して適応度を得る。そして、ステップ１０において得られた適応度の良い個体を次世代の親として選択する。このステップ８〜１０を設定した世代数行った後、ステップ１１において各世代の個体の評価に基づいたパレート最適解（以下、「暫定パレート解」と言う。）を作成する。なお、後述するステップ１３〜ステップ１９で得られたパレート最適解がある場合は、合わせて暫定パレート解を作成してもよい。

ここで、予め設定されたこの実施の形態の成形条件の設定方法の終了条件を満足しているか否かを、ステップ１２において判定する。本実施例では、３回目にステップ１１に到達した場合終了するとしたが、終了条件はこれに限られない。もし終了条件を満足している場合にはこれを最終パレート解として計算を終了し、ステップ２１においてこのパレート解を分析して条件に適合する設計変数を選択し、成形を行う。

一方、ステップ１２において暫定パレート解が終了条件を満足していないと判定された場合には、以下に説明するステップ１３〜１９において本発明の特徴であるパレート最適解集合補完工程を行う。パレート最適解集合補完工程とは、その時点で得られているパレート解について探索精度が充分でないと判断される部分（以下、「探索精度低下部」と呼ぶ。）が有るかどうかを判断し、もし探索精度低下部がある場合にはそれを所定の手法で補完する工程であり、探索精度低下部が見つからない場合には特に補完工程を行わずに次工程に移行する。

ここで、「探索精度低下部」とは、最適化手法を用いて得られたパレート解において、探索が不十分でまだ最適解に達していないと思われる部分という意味で使用している。例えば、２つの評価関数を小さくしたい場合、図４（ａ）に実線で示すように下に凸のパレート最適解に対して、多目的遺伝的アルゴリズムによる探索が不十分である場合、「上に凸」のパレート最適解が得られるケースがある。本発明では、ステップ１１において、図４（ａ）に破線で示すように一部が「上に凸」であるような暫定パレート解が得られた場合に、実線で示す「下に凸」の曲線が最適解であるものと仮定して（第１の仮定）、この「上に凸」の部分を探索精度低下部とする。

具体的には、ステップ１３においては、２評価関数の場合、図４（ｂ）に示すように暫定パレート解の下側に接する直線を引き、その接点の間の部分を「探索精度低下部」とする。計算上は、暫定パレート解上の任意の２点を結ぶ直線と暫定パレート解を比較し、暫定パレート解が直線より全ての点で劣るような直線を算出すればよい。暫定パレート解と直線の交点（接点）の間の領域（Ｆ_imin_j≦Ｆ_ｉ≦Ｆ_imax_j）にある暫定パレート解の部分が「探索精度低下部」である。もし、同図（ｃ）に示すように「上に凸」の部分が２つ以上ある場合には、各々の範囲を探索精度低下部とする。

探索精度低下部の発生は、多目的遺伝的アルゴリズムは確率的に設計変数を変更するものであり、「探索精度低下部」は確率的要素の不運や探索回数が不十分であることに起因すると考えられる。なお、最適化問題によっては、図５（ａ）に示す「上に凸」の部分がある曲線が実際にパレート最適解である場合があり、さらには同図（ｂ）のように全体が上に凸である曲線となる場合もある。図５（ａ），（ｂ）に示す場合には、本発明の手法は効果を得ることができない。従って、以下のパレート最適解集合補完工程を行っても解が収束する方向に向かわず、より良い結果は得られない。つまり、無駄な工程を実施することになる。仮に効果が出ない場合は、多目的アルゴリズムによる探索自体に比べて、計算時間がわずかな工程が追加されるだけであり、一方、効果がある場合には、多目的遺伝的アルゴリズムに要する多大な計算時間を大幅に削減できることを勘案すれば、本発明の有用性は充分評価できるものである。

なお、上記においては２評価関数の場合を説明したが、本発明は理論的には任意の多評価関数の場合に適用可能で、一般的にＮ個の評価関数の場合には、「暫定パレート解上の任意の２点を結ぶ直線」は「暫定パレート解上の任意のＮ個の点を結ぶ（Ｎ−１）次元境界」と定義される。このような（Ｎ−１）次元境界は、以下の式（１）で表される。

ｉ：ｉ番目の目的性能に関する添え字
ａ_ｉ：定数
ｂ：定数
Ｆ_ｉ：評価関数
以下の、式２で表される範囲に含まれるすべての暫定パレート解が式１で定義される境界より劣っている場合、式２の範囲を探索精度低下部とする。他の探索精度低下部に内包される探索精度低下部がある場合は、その探索精度低下部に関する補完工程を省略するため、内包する最も範囲の大きい探索精度低下部のみを代表して特定する。
Ｆ_imin≦Ｆ_ｉ≦Ｆ_imax （式２）
Ｆ_imin_ｉ：式２を満たす評価関数値の内の最小値
Ｆ_imax_ｉ：式２を満たす評価関数値の内の最大値

このようにして、ステップ１３で探索精度低下部を探索した後、ステップ１４において、探索精度低下部が存在するかどうかを判断し、探索精度低下部が存在しないと判断された場合は、パレート最適解集合補完工程を行わずに、ステップ２０の個体集合作成工程へ行き、通常の多目的遺伝的アルゴリズムの工程を行う。ステップ１４において、探索精度低下部が存在すると判断された場合は、探索精度低下部におけるパレート解集合補完工程を実行する。すなわち、ステップ１５において、図６に示すように、各設計変数に関して探索精度低下部に両端部からの内挿値を算出する。内挿点は、この例では３点による４分割とし、例えば、第１の設計変数pt1については、内挿点Ｃ，Ｄ，Ｅについて、端点Ａ，Ｂの設計変数を基に、以下のように計算した。
pt1C =(pt1B−pt1A)/4+pt1A
pt1D =(pt1B−pt1A)/4×2+pt1A
pt1E =(pt1B−pt1A)/4×3+pt1A
なお、本最適化では、設計変数は0.1刻みの離散変数で定義しているため、少数点第２位を四捨五入した。

そして、ステップ１６において、準備した設計変数を用いて解析を実行し、ステップ１７において解析結果を用いて評価関数を算出する。このパレート解集合補完工程は、設計変数と評価関数がある程度相関しているという仮定（第２の仮定）に基づいている。この仮定も第１の仮定と同様に必ずしも全ての問題において妥当であるとは限らないが、多くの場合において妥当であることが想定される。

次に、ステップ１８においてこれらの評価関数と暫定パレート解とを比較する。もし、一部でも補完計算値が暫定パレート解より優れている場合には、ステップ１９においてその部分を差し替えて暫定パレート解を更新し、補完計算値が暫定パレート解より優れている部分が無い場合にはそのままで、次の多目的遺伝的アルゴリズムによる最適化工程に入る。

すなわち、ステップ２０において次世代の個体集合作成を行う。ここでは、これまで得られたパレート最適解の中から、個体数分の解を選び、その設計変数を次世代の親とする。この際、更新した解が存在する場合はこれを優先して選ぶ。また、更新した解に準じて、設計変数空間におけるパレート最適解端部の設計変数やパレート最適解の密度が疎である部分の解の設計変数を優先して次世代の親としてもよいが、本発明はこれに限られるものではない。また、パレート最適解の数が少なく、個体数が不足する場合は、ランダムに設計変数を決定して追加する。次に、上記の得られた新世代の個体集合を用いて、ステップ８以降の工程を繰り返し、多目的遺伝的アルゴリズムによる最適化工程を行う。

以上のように、この実施の形態の多目的最適化手法では、多目的遺伝的アルゴリズムによる最適化工程と探索精度低下部におけるパレート解集合補完工程とを組み合わせて用いることにより、効率的な最適化を実行することができる。もちろん、この手法は上述した２つの仮定の上に成立しているので、これらの仮定が成立していない問題の場合には改善が得られない。しかしながら、パレート解集合補完工程の計算は内挿点の数だけ行うもので、計算量の増加はわずかであり、大きな負担になるものではない。そして、これにより多くの場合に大きな計算工程短縮効果が得られるので、全体として有効な方法であると言える。なお、ステップ１８の更新工程が継続して実行されない場合は、本手法が有効でない場合であると判断して、それ以降のパレート解集合補完工程を実行しないようにしてもよい。

図７に、本実施の形態による最適化手法の実施例の結果を、従来の手法（多目的遺伝的アルゴリズムのみによる最適化工程）による結果と比較して示す。従来の最適化手法で50世代（1000解析）要したパレート最適解集合の候補に対して、本最適化手法では30世代（進化操作ステップの600解析＋パレート最適解集合補完ステップの追加32解析）の時点で、より優れた解を探索している。従って、本発明の最適化手法では、より少ない計算量でより良い結果が得られており、本最適化手法は高い探索効率を有していることがわかった。

この発明の実施の形態の成形条件の設定方法を説明するフロー図である。この発明の実施の形態を説明するためのキャビティを示す図である。同じく、キャビティの厚さ分布を示す図である。この発明の実施の形態の原理を説明する図である。同じく、この発明の実施の形態の原理を説明する図である。この発明の実施の形態の方法を説明する図である。この実施の形態の方法を実施した結果を示すグラフである。

Claims

射出成形解析と計算機支援による最適化手法の組み合わせを用いて、複数の目的性能を最適な値とするための成形条件の設定方法において、
多目的遺伝的アルゴリズムを用いて前記複数の目的性能のパレート最適解を求める最適化工程を備え、
求められた最適解集合において、最適解集合の分布から探索精度低下部があると推定される場合には、探索精度低下部境界の個体の設計変数から探索精度低下部内部の設計変数を内挿することにより設計変数を選定し、選定された設計変数を用いてさらにパレート最適解を探索する補完工程を行い、探索精度低下部が無いと推定される場合には、補完工程を行わないことを特徴とする成形条件の設定方法。
前記補完工程を行った後、再度多目的遺伝的アルゴリズムを用いた最適化工程を行うことを特徴とする請求項１に記載の成形条件の設定方法。
計算機による解析と最適化手法の組み合わせを用いて、複数の目的性能を最適な値とするための多目的最適化方法において、
多目的遺伝的アルゴリズムを用いて前記複数の目的性能のパレート最適解を求める最適化工程を備え、
求められた最適解集合において、最適解集合の分布から探索精度低下部があると推定される場合には、探索精度低下部境界の個体の設計変数から探索精度低下部内部の設計変数を内挿することにより設計変数を選定し、選定された設計変数を用いてさらにパレート最適解を探索する補完工程を行い、探索精度低下部が無いと推定される場合には、補完工程を行わないことを特徴とする多目的最適化方法。