KR101544457B1 - 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법 - Google Patents

Abstract

목적함수에 대한 최적해를 구하는 최적해 탐색 시뮬레이션 방법에 있어서, 대상체에 대한 변수, 제약조건 및 목적함수를 설정하고, 상기 변수, 제약조건 및 목적함수를 이용하여 시뮬레이션 모델을 설정하는 단계와 상기 설정된 시뮬레이션 모델을 복수의 탐색공간으로 분할하고, 각 탐색공간 별로 메타모델을 생성하는 단계와 상기 생성된 메타모델을 이용하여, 상기 복수의 탐색공간 중 상기 목적함수를 포함하는 적어도 하나의 탐색공간을 검출하는 단계 및 상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간에 대하여 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

Description

최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법{THE METHOD FOR PARAMETER INVESTIGATION TO OPTIMAL DESIGN}

본 발명은 하이브리드 시스템의 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 시뮬레이션 기법을 제공하는 것이다.

대상체에 대하여 최적해를 구하는 방법으로는, 모델링(Modelling)을 이용한 방법, 휴리스틱(heuristic) 탐색을 이용한 방법 등이 있다. 종래, 최적해를 탐색하기 위한 모델링 방법의 일 예로 메타모델링(Meta-modelling) 방법이 사용되었다. 상기 메타모델링 방법은 대상 시뮬레이션 모델을 메타모델로 근사시켜, 입력 변수에 대한 출력의 계산 비용을 절감하는 방법이다. 여기에서, 상기 메타모델은 수식 모델로 구성될 수 있다.

상기 메타모델링 방법은 RSM(Response surface metamodel), 크리깅(kriging), RBF(Radial basis function) 등과 같은 통계적 기법 또는 신경망 네트워크와 같은 머신 러닝 기법 등을 사용한다.

이와 같은, 메타모델은 비용이 많이 드는 시뮬레이션 모델을 대체함으로써, 보다 빠르게 입력 변수를 평가할 수 있는 장점이 있으나, 양질의 결과를 도출해 내기 위해서는 높은 정확도를 갖는 메타모델을 생성하여야 한다는 단점이 존재한다.

또 다른 방법으로, 휴리스틱 탐색을 이용하는 방법이 있는데, 일 예로, 메타 휴리스틱 탐색 기반 최적화 기법이 사용된다. 이는, 반복적으로 해를 탐색하는 과정을 통하여, 최적의 입력 변수를 찾는 방법이다. 이때, 상기 최적의 입력변수가 최적해가 된다. 일반적으로, 상기 메타 휴리스틱 탐색 기반 최적화 기법은 유전 알고리즘, 모의 담금질, 타부 검색 등에 많이 사용되고 있다.

한편, 상기 메타 휴리스틱 탐색 기반 최적화 기법은 복잡한 해공간에서 최적해를 탐색하는 성능은 우수하나, 최적해를 빠르게 도출해내기 위해서는 최적해 근방에서 시작점이 주어져야 한다는 단점이 존재한다.

본 발명의 일 목적은 최적해 탐색 시뮬레이션 방법에 있어서, 종래 방법들의 장단점을 보완하는 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 일 목적은 최적해를 찾는 방법에 있어서, 정확도 및 속도가 향상된 방법을 제공하는 것이다.

본 발명은 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법으로, 대상체에 대한 변수, 제약조건 및 목적함수를 설정하고, 상기 변수, 제약조건 및 목적함수를 이용하여 시뮬레이션 모델을 설정하는 단계와 상기 설정된 시뮬레이션 모델을 복수의 탐색공간으로 분할하고, 각 탐색공간 별로 메타모델을 생성하는 단계와 상기 생성된 메타모델을 이용하여, 상기 복수의 탐색공간 중 상기 목적함수를 포함하는 적어도 하나의 탐색공간을 검출하는 단계 및 상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간에 대하여 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

일 실시 예에 있어서, 상기 적어도 하나의 탐색공간은, 상기 메타모델을 이용하여 도출된 결과값이 상기 제약조건을 만족하는 탐색공간인 것을 특징으로 한다.

일 실시 예에 있어서, 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계에서는, 상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간 중 어느 하나의 탐색공간에 대하여, 상기 어느 하나의 탐색공간의 메타모델에 대응되는 역메타모델을 이용하여 상기 어느 하나의 탐색공간에 대한 시뮬레이션의 시작점을 설정하는 것을 특징으로 한다.

일 실시 예에 있어서, 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계에서는, 상기 어느 하나의 탐색공간에 대하여 설정된 시작점이 상기 제약조건을 만족하는지 여부를 판단하고, 상기제약조건을 만족하는 경우, 상기 설정된 시작점을 상기 목적함수의 최적해로 결정하는 것을 특징으로 한다.

일 실시 예에 있어서, 상기 어느 하나의 탐색공간에 대하여 설정된 시작점이 상기 제약조건을 만족하지 않는 경우, 상기 적어도 하나의 탐색공간 중 상기 어느 하나의 탐색공간과 다른 하나의 탐색공간에 대하여 시뮬레이션 시작점을 다시 설정하는 것을 특징으로 한다.

일 실시 예에 있어서, 상기 제약조건은 상기 각 탐색공간에 설정된 최대값 및 최소값 중 적어도 하나인 것을 특징으로 한다.

본 발명은 메타 휴리스틱 최적화 기법을 사용함에 있어서, 메타 휴리스틱 최적화 기법에 사용되는 시뮬레이션 모델의 수를 상기 메타모델링 방법을 이용하여 감소시킴으로써, 보다 빠르게 최적해를 구할 수 있다.

또한, 본 발명은 메타 휴리스틱 최적화 기법의 실행에 있어서, 메타 모델링 기법을 이용하여, 최적해 근처의 시뮬레이션 모델을 시작점으로 실행할 수 있다. 따라서, 많은 시뮬레이션 모델에 대하여 최적화를 수행하지 않아도 되어, 비용을 절감할 수 있다.

도 1은 본 발명의 최적해 탐색 방법을 나타낸 흐름도이다.
도 2는 본 발명의 전체 해 공간을 실험계획법에 의하여 모델링하는 방법을 나타낸 개념도이다.
도 3은 본 발명의 시뮬레이션 모델을 탐색공간으로 나누는 방법을 나타낸 개념도이다.
도 4는 본 발명의 메타모델링을 이용하여 탐색공간의 적어도 일부를 검출하는 방법을 나타낸 개념도이다.
도 5는 본 발명의 최적해를 구하는 방법을 나타낸 개념도이다.
도 6은 본 발명의 반복적인 시뮬레이션을 통해 최적해를 구하는 방법을 나타낸 개념도이다.

상술한 본 발명의 특징 및 효과는 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이며, 그에 따라 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 본 발명은 다양한 변경을 가할 수 있고 여러가지 형태를 가질 수 있는 바, 특정 실시예들을 도면에 예시하고 본문에 상세하게 설명하고자 한다. 그러나 이는 본 발명을 특정한 개시형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 기술범위에 포함되는 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다. 본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예들을 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다.

본 발명은 대상체의 최적해를 찾기 위한 방법에 관한 것으로, 종래보다 빠르고 정확한 시뮬레이션 방법을 제공할 수 있다.

우선, 본 발명은 대상체에 대한 변수, 제약조건 및 목적함수를 설정하고, 상기 변수, 제약조건 및 목적함수의 적어도 일부를 이용하여 시뮬레이션 모델을 설정하는 단계를 진행할 수 있다(S100).

본 발명의 최적해를 탐색하기 위하여, 우선, 대상체에 대한 변수, 제약조건 및 목적함수를 설정할 수 있다. 상기 변수는 입력 변수라는 용어로 사용될 수 있다. 상기 입력 변수는 사용자에 의하여 조정 가능 여부에 따라 조정 변수 및 고정변수로 구분될 수 있다. 여기에서, 상기 조정 변수는 최적화를 통하여 변경 가능한 변수이고, 상기 고정 변수는 본 발명의 시스템에서 미리 설정된 값으로 변경 가능하지 않은 변수를 의미할 수 있다.

또한, 상기 변수는 수치적으로 표현 가능한 정량적 변수와 수치적으로 표현 가능하지 않은 정성적 변수로 구분될 수 있다. 상기 정성적 변수는 변수값이 카테고리로 구분되는 변수일 수 있다.

상기 목적함수는 대상체에서 요구되는 성능과 관련된 함수일 수 있다. 즉, 상기 목적함수(

)는 하기의 [수학식 1]로 표현될 수 있다.

[수학식 1]

(

: 목적 함수,

: 요구 성능,

: 시뮬레이션 모델의 평균값,

: 입력 변수의 최소값,

: 입력 변수의 최대값,

: 입력조합,

: 입력 변수,

: 시뮬레이션 모델)

상기 요구 성능(

)은 상기 대상체에서 요구하는 성능으로, 상기 요구성능에 가장 부합하는 최적 입력 변수를 찾는 것이 본 발명의 궁극적인 목적이다.

또한, 상기 제약 사항은 입력변수 중 정량적 변수의 경우, 최소값(

)에서 최대값(

) 사이의 범위로 한정되는 범위, 입력변수 중 정성적 변수의 경우, 카테고리 값일 수 있다.

상기 입력변수, 제약조건 및 목적함수가 설정되면, 본 발명은 상기 입력변수, 제약조건 및 목적함수를 이용하여 시뮬레이션 모델을 설정할 수 있다. 상기 시뮬레이션 모델은 대상체에 대한 최적해를 구하기 위한 수학식으로 표현될 수 있다.

상기 시뮬레이션 모델(

)은 상기 입력 변수에 대한 함수로써, 확률적 특성을 가질 수 있다. 따라서, 본 발명은 하나의 입력변수 조합에 대하여, 다수의 시뮬레이션을 거친 시뮬레이션 함수의 평균값을 사용할 수 있다.

상기 시뮬레이션 모델이 설정되면, 본 발명은 상기 시뮬레이션 모델을 복수의 탐색공간으로 분할하고, 각 탐색공간 별로 메타모델을 생성하는 단계를 진행할 수 있다(S200).

본 발명은 상기 시뮬레이션 모델이 설정되면, 상기 시뮬레이션 모델의 메타모델링을 위하여, 실험계획법(DoE, Design of Experiment)을 이용할 수 있다. 여기에서, 상기 실험계획법은 시뮬레이션 모델의 샘플 입력변수 조합을 얻는 방법이다.

보다 구체적으로, 상기 실험계획법은 전체 입력변수 조합 중 적어도 일부만을 이용하여 우수한 메타모델을 만들기 위한 방법이다. 이때, 상기 실험계획법에서는, 전체 경향(grobal trend)을 잘 대변할 수 있는 샘플링 및 관심영역(local detail)에서의 세분화의 표현이 가능한 샘플링을 실행할 수 있다. 이를 통하여, 상기 실험계획법은 적은 수의 입력변수의 조합으로도 정확도가 높은 샘플링을 얻을 수 있다.

상기 전체 경향을 잘 대변할 수 있는 샘플링 방법으로 CC(Central Composite) 설계법, FCC(Face-centered Central Composite) 설계법 등일 수 있다.

또한, 상기 관심영역에서의 세분화 표현이 가능한 샘플링 방법으로, space-filling 기법이 사용될 수 있다. 상기 space-filing 기법의 대표적은 예로 LH(Latin hypercube) 설계법, OLH(Orthogonal LH) 설계법, NOLH(Near OLH) 설계법 등일 수 있다.

즉, 도 2에 도시된 바와 같이, 본 발명은 전체 해 공간에 대한 샘플링 후, 상기 샘플링을 이용하여 시뮬레이션 모델을 평가할 수 있다.

상기 샘플 입력변수 조합은 얻은 후, 시뮬레이션 모델을 평가한 결과를 바탕으로, 대상체의 전체 해 공간을 분할할 수 있다. 이때, 상기 분할된 공간을 탐색공간이라고 정의할 수 있다.

도 3에 도시된 바와 같이, 상기 탐색공간의 분할은 상기 실험계획법으로 얻은 입력변수 조합을 시뮬레이션 모델의 입력변수로 제공함으로써 얻은 결과값에 근거하여 구분될 수 있다. 즉, 도 3에 도시된 바와 같이, 본 발명은 변수들의 경향에 따라 전체 해공간을 나눌 수 있다. 이때, 각 변수들이 나눠진 공간을 조합하게 되면, 전체 해 공간을 이룰 수 있다. 즉, 각 나눠진 공간들은 서로 겹치지 않는 공간일 수 있다.

상기 전체 해 공간을 복수의 탐색공간으로 분할 후, 본 발명은 각 탐색공간을 대표하는 선형회귀 메타모델을 생성할 수 있다. 이때, 각 탐색공간 별로 메타모델을 수집하게 되면, 전체 해 공간은 각 탐색공간 별로 생성된 선형회귀 메타모델의 조합으로 표현할 수 있다.

상기 선형회기 메타모델이 생성되면, 본 발명은, 상기 생성된 메타모델을 이용하여, 상기 복수의 탐색공간 중 상기 목적함수를 포함하는 적어도 하나의 탐색공간을 검출하는 단계를 진행할 수 있다(S300).

각 탐색공간을 대표하는 메타모델의 결과값은 각 입력변수들의 최대 및 최소값에 의하여 최대 및 최소값을 갖을 수 있다. 이때, 본 발명은 상기 요구 성능(

)을 포함하고 있는 탐색공간들을 최적해가 존재할 가능성이 있는 이웃 구역으로 정의할 수 있다. 즉, 상기 최대 및 최소값, 상기 요구성능을 이용하여, 전체 탐색공간 중 적어도 일부만을 탐색할 수 있도록 선정할 수 있다.

보다 구체적으로, 도 4에 도시된 바와 같이, 본 발명은 전체 탐색공간을 상기 메타모델 결과값의 최대 및 최소값을 만족하는, 적어도 하나의 탐색공간을 검출할 수 있다. 이를 통하여, 본 발명은, 복수의 메타모델 중 일부의 메타모델에 대해서만 메타 휴리스틱 최적화 방법을 사용함으로써, 불필요한 계산을 줄이고, 보다 빠르게 최적해를 구할 수 있다.

상기 복수의 탐색공간 중 적어도 하나의 탐색공간이 검출된 후, 본 발명은 상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간에 대하여, 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계를 진행할 수 있다(S400).

본 발명은 상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간 중 어느 하나의 탐색공간에 대하여 기 설정된 시작점을 기준으로 최적해를 탐색할 수 있다. 여기에서, 상기 기 설정된 시작점은 메타 휴리스틱 최적화 방법에 있어서, 최적해를 탐색하기 위하여 최초로 시작하는 입력변수를 의미할 수 있다.

상기 시작점의 설정하기 위하여, 본 발명은 상기 어느 하나의 탐색공간을 대표하는 메타모델에 대응되는 역메타모델을 이용할 수 있다. 즉, 본 발명은 메타모델을 역으로 취하여, 요구 성능을 만족하는 입력변수 조합을 메타 휴리스틱 최적화 방법의 시작점으로 설정할 수 있다.

예를 들어, 도 5에 도시된 바와 같이, 본 발명은 상기 메타모델(

)을 역 메타모델(

)로 변경하고, 요구 조건에 만족하는 입력 변수를 검출할 수 있다. 이때, 본 발명은 상기 검출된 입력 변수를 시작점으로 설정할 수 있다.

그 후, 본 발명은 상기 시작점을 이용하여, 메타휴리스틱 최적화를 이용한 반복적 계산을 수행하여, 최적해를 구할 수 있다. 예를 들어, 도 6에 도시된 바와 같이, 본 발명은 상기 시작점을 시작으로, 반복적인 탐색을 통하여, 최적해를 구할 수 있다. 이를 통하여, 본 발명은 메타모델로 인한 오차를 보완함과 동시에 메타휴리스틱 최적화를 이용하여 도출된 해가 최적해일 가능성을 높을 수 있다.

본 발명은 복잡한 시스템에서 최적해를 효율적으로 검출할 수 있는 방법을 제공할 수 있다. 즉, 본 발명은 효율적인 시뮬레이션 모델을 탐색하기 위하여, 메타모델링 기법과 메타휴리스틱 기법을 혼합하여, 메타 휴리스틱 기법의 능률을 높이고, 전체적인 최적화 과정의 시간을 줄일 수 있다. 따라서, 기존의 기법보다 비용측면에서 우수한 효과를ㄹ 가져올 수 있으며, 보다 정확한 최적해를 구할 수 있다.

본 발명은 다양한 분야에서 효율적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 본 발명은 무기 체계 공학 모델의 성능지수(Measure of performance, MOP)를 반영하한 교전 모델에서, 체계효과도(Measure of effectiveness, MOE)를 분석하기 위하여 사용될 수 있다. 이때, 무기 체계 획득계획 수립 단계에서는 원하는 MOE를 얻기 위한 MOP값 도출에 본 발명을 사용할 수 있다.

본 발명은 국방 분야 뿐만 아니라, 공정 시스템, 작업 스케줄링, 교통 시뮬레이션 등 다양한 분야에 효율적으로 적용될 수 있다.

Claims (6)

1. 대상체에 대한 변수, 제약조건 및 목적함수를 설정하고, 상기 변수, 제약조건 및 목적함수를 이용하여 시뮬레이션 모델을 설정하는 단계;
   상기 설정된 시뮬레이션 모델의 샘플 입력변수의 조합을 검출하고, 상기 검출된 샘플 입력변수의 조합 중 적어도 일부의 샘플 입력변수의 조합을 추출하는 단계;
   상기 적어도 일부의 샘플 입력변수의 조합을 이용하여, 상기 시뮬레이션 모델을 복수의 탐색공간으로 분할하고, 각 탐색공간 별로 메타모델을 생성하는 단계;
   상기 생성된 메타모델을 이용하여, 상기 복수의 탐색공간 중 상기 제약조건을 이용하여 적어도 하나의 탐색공간을 검출하는 단계; 및
   상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간에 대하여, 상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계를 포함하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.
2. 제1항에 있어서,
   상기 적어도 하나의 탐색공간은,
   상기 메타모델을 이용하여 도출된 결과값이 상기 제약조건을 만족하는 탐색공간인 것을 특징으로 하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.
3. 제2항에 있어서,
   상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계에서는,
   상기 검출된 적어도 하나의 탐색공간 중 어느 하나의 탐색공간에 대하여, 상기 어느 하나의 탐색공간의 메타모델에 대응되는 역메타모델을 이용하여 상기 어느 하나의 탐색공간에 대한 시뮬레이션의 시작점을 설정하는 것을 특징으로 하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.
4. 제3항에 있어서,
   상기 목적함수의 최적해를 구하는 단계에서는,
   상기 어느 하나의 탐색공간에 대하여 설정된 시작점이 상기 제약조건을 만족하는지 여부를 판단하고, 상기제약조건을 만족하는 경우, 상기 설정된 시작점을 상기 목적함수의 최적해로 결정하는 것을 특징으로 하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.
5. 제4항에 있어서,
   상기 어느 하나의 탐색공간에 대하여 설정된 시작점이 상기 제약조건을 만족하지 않는 경우, 상기 적어도 하나의 탐색공간 중 상기 어느 하나의 탐색공간과 다른 하나의 탐색공간에 대하여 시뮬레이션 시작점을 다시 설정하는 것을 특징으로 하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.
6. 제2항에 있어서,
   상기 제약조건은
   상기 각 탐색공간에 설정된 최대값 및 최소값 중 적어도 하나인 것을 특징으로 하는 최적 설계 파라미터 탐색을 위한 최적화 방법.

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