CN101627312B - 交流电量测量装置 - Google Patents

Abstract

本发明使用已测量的高精度的实时频率，用最小二乘法来求出各相分量电压电流瞬时值时间序列估计数据。使用这些电压电流瞬时值时间序列估计数据，来求出各相分量及对称分量的电压有效值、电流有效值、有功功率瞬时值、无功功率瞬时值、有功功率有效值、无功功率有效值。将已测量的交流电量应用于所有电力系统控制保护装置。

Description

交流电量测量装置

技术领域

本发明涉及使用根据动态频率测量方法所得到的实时频率和最小二乘法的交流电量测量装置。 

背景技术

近年来，随着电力系统内的趋势日益复杂，要求高可靠性且高品质的电力供应，特别是提高电力系统的控制保护装置所必要的三相电路、单相电路、任意多相电路中的交流电量测量装置的性能，变得越来越有必要。 

本发明人已经提出了使用复平面上的旋转向量的处理方法用于提高电力系统的控制及保护性能是有用的。这基于将交流电压及交流电流作为在复平面上逆时针方向旋转的向量来表达的基本方法。例如，如专利文献1中所记载，以将基准波的一个周期4N(N为正整数)等分的定时来测量电力系统的电压，求出具有以此测量电压作为实部坐标、以在90度后测量的电压作为虚部坐标的终点的电压旋转向量，算出将所述电压旋转向量的终点与前一个电压旋转向量的终点相连结的弦的弦长，根据在一个定时与基准波的一个周期前的期间所测量的电压来求电压有效值，根据基于上述弦长的相加值和上述电压有效值所算出的电压旋转向量的相角来算出电力系统的频率。非专利文献1虽然提出了各种交流电量的计算公式，但在计算各个交流电量时仍使用系统额定频率(50Hz或60Hz)。现状下，在系统频率偏离额定频率的情况下，通过用频率-增益特性曲线进行修正或用傅立叶变换提取基波等来处理。无论哪种情况都需要很长的计算时间，或者会产生大的误差。 

图3是在复平面上表示出的电压旋转向量图，将电力系统的电压瞬时值v作为以复平面上的原点O为中心逆时针方向旋转的向量表示出来。将基准波1周期的时间分割成4N份(N为整数)、1步的步长时间为T(例如，60Hz系统，每电角度30度采样(1周期采样12点)，T＝1/60/12＝0.00138889秒)。1步的旋 转相角可以计算如下。 

$\mathrm{\δ}\left(t\right)=2\mathrm{si}{n}^{-1}\left\{\frac{V_2\left(t\right)}{2V\left(t\right)}\right\}---\left(1\right)$

在此，V(t)为电压振幅、V₂(t)为旋转相角面对的弦长。 

使用1周期瞬时值数据，用积分运算得到各个振幅和弦长，再按下式计算频率。 

在此，ψ(t)为1周期时间的电压旋转向量的旋转相角。 

f₀为基准波频率(50Hz或60Hz)。 

但是，由于电压闪烁等引起的相位波动导致在电压振幅和弦长中产生误差，所以式(2)的频率测量结果中也含有一定的误差。如上所述，式(2)是所谓的静态频率测量方法，虽然在稳定状态(正弦波)下测量精度良好，但是在因电压闪烁等相位波动的情况下，不能避免误差的发生。作为对此的处理方法，现在一般被实施的是，通过取得长时间的频率测量结果的平均值(平均化处理)，来消除电压闪烁的影响。因此，用这样的频率测量装置不能进行实时频率测量，在高速高精度地测量交流电量中会产生故障。 

专利文献1：日本国专利特开2004-361124号公报 

专利文献2：国际申请号WO-PCT/JP2007/052967 

非专利文献1：“用于测量单和多相位网络中RMS有功和无功功率的积分方法的发展”P.250-255，CEPSI 2002，福冈，日本。(″Development of IntegralMethod for Measuring RMS Active and Reactive Power in Single-andMultiphase Networks″pages 250-255，CEPSI 2002，Fukuoka，Japan.) 

发明内容

上述以往的交流电量测量技术为静态交流电量测量方法，因而，成为测量对象的电力系统的波形是正弦波，由于用平均化处理等来应对因频率变动及相位波动(电压闪烁)等产生的误差，所以不能高速且高精度地测量交流电量。 

本发明者为了处理此问题，已经提出了使用下式的实测实时频率测量方法(参考专利文献2)。 

$f\left(t\right)=f(t-T)+\mathrm{\Δf}\left(t\right)=f(t-T)+\frac{\mathrm{\δ}\left(t\right)-\mathrm{\δ}(t-T)}{2\mathrm{\πT}}---\left(3\right)$

在此，f(t)为当前时刻的频率，f(t-T)为1步之前测量的频率，δ(t)为当前时刻所计算的旋转相角，δ(t-T)为1步之前所计算的旋转相角。 

再在式(3)的频率变化部分之前添加可变加速系数N_f，提出了以下动态频率计算公式。 

本发明的目的在于，获得一种交流电量测量装置，该交流电量测量装置能够使用以上述动态频率测量方法所测量的实时频率，不受高次谐波及闪烁(相位波动)影响地高精度地算出除频率之外的交流电量。 

本发明的交流电量测量装置，其特征在于，具有：电压/电流测量单元，该电压/电流测量单元测量系统电压/电流相关的时间序列数据；频率算出单元，该频率算出单元根据用上述电压/电流测量单元所获得的时间序列数据，以积分方法求出电压旋转向量的振幅、弦长及旋转相角，通过判别每一步的频率变化率来算出实时频率；以及各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元，该各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元使用上述实时频率和各相分量的电压/电流瞬时值时间序列数据，用最小二乘法算出正弦波的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，上述实测电压/电流瞬时值时间序列数据的采样步长按照固定设计频率设定，各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据的采样步长按照实测频率设定。 

使用上述各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，能够算出除频率之外的各种交流电量，例如各相分量电压有效值、对称分量电压有效值、各相分量电流有效值、对称分量电流有效值、各相分量有功功率瞬时值、对称分量有功功率瞬时值、各相分量无功功率瞬时值、对称分量无功功率瞬时值、各相分量有功功率有效值、各相分量无功功率有效值、对称分量有功功率有效值、对称分量无功功率有效值，通过高速/高精度地测量存在噪声或电压闪烁的电力系统的交流电量，能够有助于提高电力系统控制保护装置的性能。另外，电压/电流瞬时值时间序列估计数据并不是实测值，而是根据最小二乘法所计算的正弦波的数据，而且由于是用实测频率算出的采样步长，所以测量到的交流电量为高精度的交流电量。另外，由于根据低精度的实测瞬时值数据获得高精度的交流电量，所以通过利用低精度的便宜的A/D转换装置等，也有力图降 低电力系统控制保护装置的成本等附带效果。 

附图说明

图1是示出了构成本发明的交流电量测量装置的构成。 

图2是说明本发明的交流电量测量装置的动作的流程图。 

图3是说明复平面上的电压旋转向量的旋转相角的图。 

图4是示出了本发明的实施方式1的模型系统图。 

图5是示出了本发明的实施方式1的A相、B相电压瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图6是示出了本发明的实施方式1的A相、B相电流瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图7是示出了本发明的实施方式1的A相有功功率瞬时值与有功功率有效值波形的关系的图。 

图8是示出了本发明的实施方式1的A相无功功率瞬时值与无功功率有效值波形的关系的图。 

图9是示出了本发明的实施方式1的正相反相电压瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图10是示出了本发明的实施方式1的零相电压瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图11是示出了本发明的实施方式1的正相反相电流瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图12是示出了本发明的实施方式1的零相电流瞬时值与有效值波形的关系的图。 

图13是示出了本发明的实施方式1的正相有功功率瞬时值与有功功率有效值波形的关系的图。 

图14是示出了本发明的实施方式1的正相无功功率瞬时值与无功功率有效值波形的关系的图。 

图15是示出了本发明的实施方式1的反相有功功率瞬时值与有功功率有效值波形的关系的图。 

图16是示出了本发明的实施方式1的反相无功功率瞬时值与无功功率有效值波形的关系的图。 

图17是示出了本发明的实施方式1的零相有功功率瞬时值与有功功率有效值波形的关系的图。 

图18是示出了本发明的实施方式1的零相无功功率瞬时值与无功功率有效值波形的关系的图。 

具体实施方式

实施方式1 

在图1中示出了本发明的电力系统的交流电量测量装置的结构图。图中，PT为仪表用变压器，CT为变流器，v为电压，i为电流。为了简单起见，只记载一相。 

1是成为本发明的对象的交流电量测量装置，由具有以下各种功能单元的计算机构成。即，2是输入上述PT及CT的实测时间序列数据的电压·电流测量单元，3是将上述时间序列的模拟数据转换为数字数据的A/D转换单元，4是根据本发明人已经提出的动态频率测量方法来测量系统的实时频率的频率计算单元，根据系统的电压/电流相关的时间序列数据，用积分方法来求出电压旋转向量的幅度、弦长及旋转相角，通过判别每一步的频率变化率来算出实时频率。另外，详细内容可以参考作为本申请的在先申请的国际申请WO-PCT/JP2007/052967。 

5是各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元，该单元使用上述实时频率和各相分量电压/电流瞬时值时间序列数据，以最小二乘法来算出各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据。在此，用最小二乘法来估计各相分量电压/电流的正弦波系数参量(计算的时间间隔为基准频率的1/4N)，然后使用估计出的正弦波系数参量来算出1周期的正弦波数据(计算的时间间隔为实测频率的1/4N)。详细内容将随后与图2的流程图一起说明。6是对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元，用对称坐标法来求出对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据。 

7是当前时刻各相分量电压/电流有效值计算单元，使用根据上述各相 分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元5所算出的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，来求出当前时刻的各相分量电压/电流有效值。8是当前时刻对称分量电压/电流有效值计算单元，使用根据上述对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元6所算出的对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，来求出当前时刻的对称分量电压/电流有效值。9是各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元，使用根据上述各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元所算出的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，来求出各相分量有功功率瞬时值/无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

10是对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元，使用根据上述对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元6所算出的对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，来求出对称分量有功功率瞬时值/无功功率瞬时值时间序列估计数据。11是当前时刻各相分量有功功率/无功功率有效值计算单元，使用根据上述各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元9所算出的各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据，来求出当前时刻的各相分量有功功率有效值/无功功率有效值。 

12是当前时刻对称分量有功功率/无功功率有效值计算单元，使用根据上述对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元10所算出的对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据，来求出当前时刻的对称分量有功功率有效值/无功功率有效值。13是当前时刻各相分量电流与电压之间的相角计算单元，使用上述当前时刻各相分量有功功率有效值、无功功率有效值，来求出当前时刻各相分量电流与电压之间的相角。14是当前时刻对称分量电流与电压之间的相角计算单元，使用当前时刻对称分量有功功率有效值、无功功率有效值，来求出当前时刻对称分量电流与电压之间的相角。15是显示上述计算结果的界面，16是保存上述测量值的存储单元。17是交流电量输出单元，向系统控制保护装置输出测量结果。 

以下，依照图2所示的交流电量测量流程图，包含各步骤的计算公式在内地说明上述交流电量测量装置的详细功能。在以下的测量中，将基准波 4N(N为正整数)等分，以下的展开中N＝3，为12等分，电角度为30度，T＝0.001388889秒(60Hz系统)，T＝0.001666667秒(50Hz系统)。由于N变大，虽然测量精度变高，但是计算机负担变大(需要高性能高成本的CPU)，所以根据CPU的性能选择适当的采样时间步长(4N)。另外，在下述计算中，电压电流瞬时值的采样期间使用2周期期间(采样数据为24点)的数据来进行，但也可以根据数据的用途，使用别的采样数据。例如，在需要快速求出故障电流有效值的装置中，采样数据期间变为1/4周期。 

首先，步骤101是利用上述电压电流测量单元2通过采样来测量电压·电流的瞬时值、同时利用A/D转换单元3进行A/D转换的步骤。根据傅立叶变换，电路的电压瞬时值可以表示如下。 

在此，V_A为基波电压有效值，ω为基波角速度， 

为基波电压初始相位，V_Ak为k次谐波电压有效值， 

ω_k为k次谐波电压角速度， 

为k次谐波电压初始相位，M为任意大的正整数。 

即，电压瞬时值由电压基波分量和多个电压高次谐波分量构成。 

A相电压旋转向量可以分开为以下实部和虚部。 

同样地，B相电压旋转向量及其实部和虚部如下所示。 

C相电压旋转向量及其实部和虚部如下所示。 

另外，A相电流旋转向量及其实部和虚部分别如下所示。 

$i_A\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_A{e}^{j(\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_A)}+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Ak}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ak}})}---\left(11\right)$

$\left.\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Are}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_A\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_A)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Ak}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ak}})\\ i_{\mathrm{Aim}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_A\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_A)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{Ak}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ak}})\end{array}\right\}---\left(12\right)$

在此，I_A为基波电压有效值，ω为基波角速度，θ_A为基波电压初始相位，I_Ak为k次谐波电流有效值，ω_k为k次谐波电流角速度，θ_AK为k次谐波电流初始相位，M为任意大的正整数。即，电流瞬时值由电流基波分量和多个电流高次谐波分量构成。 

同样地，B相电流旋转向量及其实部和虚部分别如下所示。 

$i_B\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_B{e}^{j(\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_B)}+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Bk}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Bk}})}---\left(13\right)$

$\left.\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Bre}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_B\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_B)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Bk}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Bk}})\\ i_{\mathrm{Bim}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_B\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_B)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{Bk}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Bk}})\end{array}\right\}---\left(14\right)$

C相电流旋转向量及其实部和虚部分别如下所示。 

$i_C\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_C{e}^{j(\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_C)}+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Ck}}{e}^{j({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ck}})}---\left(15\right)$

$\left.\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Cre}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_C\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_C)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Ck}}\cos ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ck}})\\ i_{\mathrm{Cim}}\left(t\right)=\sqrt{2}{I}_C\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_C)+\sqrt{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{Ck}}\sin ({\mathrm{\ω}}_{k}t+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ck}})\end{array}\right\}---\left(16\right)$

另外，在以下的式子展开中，为了简单起见，i_A、i_B、i_C指代i_Are、i_Bre、 i_Cre。v_A、v_B、v_C指代v_Are、v_Bre、v_Cre。另外，在对称分量的式子展开中，i₀、i₁、i₂指代i_0re、i_1re、i_2re。v₀、v₁、v₂指代v_0re、v_1re、v_2re。 

接着，步骤102是测量实时频率的步骤，用本发明人以前提出的动态频率测量方法算出实时频率(参考上述(3)(4)式)。由于此方法记载在在先申请WO-PCT/JP2007/052967中，为了避免重复在此不再详细说明。 

步骤103是算出各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据的步骤，根据最小二乘法算出各相的电压/电流瞬时值时间序列估计数据。以下说明其具体计算例。 

首先，A相电压瞬时值的基波分量可以用下式表示。 

在此，ω为角旋转速度，计算如下。 

ω＝2πf    (18) 

在此，f为实测实时频率，在每一步中都被更新。使用上述基本公式(17)构造以下矩阵数据。 

[v_A]＝[A][P_vA](19) 

在此，A相实测电压瞬时值时间序列数据如下所示。 

最后的数据v_A24为当前时刻的实测数据。 

$\left[v_A\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_{A1}\\ v_{A2}\\ M\\ v_{A24}\end{array}\right]---\left(20\right)$

估计计算的系数矩阵如下。 

$\left[A\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ω}{t}_1& \sin \mathrm{\ω}{t}_1\\ \cos \mathrm{\ω}{t}_2& \sin \mathrm{\ω}{t}_2\\ M& M\\ \cos \mathrm{\ω}{t}_{24}& \sin \mathrm{\ω}{t}_{24}\end{array}\right]---\left(21\right)$

时间按下式计算。 

t_k+1＝t_k+T，k＝0，2，K，23，t₀＝0(22) 

固定的时间间隔计算如下。 

$T=\frac{1}{4N}\frac{1}{f_0}=\frac{1}{12}\frac{1}{60}=0.00138889$ (秒)(23) 

系数矩阵如下所示。 

$\left[P_{\mathrm{vA}}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{vA}1}\\ P_{\mathrm{vA}2}\end{array}\right]---\left(24\right)$

系数用最小二乘法计算如下。 

[P_vA]＝([A]^T[A])^-1[A]^T[v_A]         (25) 

从而，A相电压瞬时值时间序列数据计算如下。 

v_Aek＝P_vA1cosωt_k+P_vA2sinωt_k，k＝1，2，…，24(26) 

在此，时间如下所示。 

t_k+1＝t_k+T，k＝0，2，…，23，t₀＝0(27) 

此处的步长为在线变换的步长，根据实测频率f₁计算如下。 

另外，式(26)的时间序列数据是为了计算各有效值而生成的估计数据。在以下的式子展开中也一样。 

用同样的计算方法，B相实测电压值如下所示。 

$\left[v_B\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_{B1}\\ v_{B2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ v_{B24}\end{array}\right]---\left(29\right)$

B相电压瞬时值时间序列估计数据计算如下。 

v_Bek＝P_vB1cosωt_k+P_vB2sinωt_k，k＝1，2，…，24(30) 

用同样的计算方法，C相实测电压值如下所示。 

$\left[v_C\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_{C1}\\ v_{C2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ v_{C24}\end{array}\right]---\left(31\right)$

C相电压瞬时值时间序列估计数据计算如下。 

v_Cek＝P_vC1cosωt_k+P_vC2sinωt_k，k＝1，2，…，24(32) 

接着，求出A相电流瞬时值时间序列估计数据。 

按下式求出A相电流。 

$i_A=\sqrt{2}{I}_A\cos (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_A)=P_{\mathrm{iA}1}\cos \mathrm{\ωt}+P_{\mathrm{iA}2}\sin \mathrm{\ωt}---\left(33\right)$

以下矩阵成立。 

[i_A]＝[A][P_iA](34) 

A相实测时间序列数据如下所示。当前时刻的电流实测数据为i_A12。 

$\left[i_A\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{A1}\\ i_{A2}\\ .\\ .\\ .\\ i_{A24}\end{array}\right]---\left(35\right)$

系数矩阵如下所示。 

$\left[P_{\mathrm{iA}}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{iA}1}\\ P_{\mathrm{iA}2}\end{array}\right]---\left(36\right)$

用最小二乘法求出A相电流系数。 

[P_iA]＝([A]^T[A])^-1[A]^T[i_A](37) 

A相电流瞬时值时间序列数据计算如下。 

i_Aek＝P_iA1cosωt_k+P_iA2sinωt_k，k＝1，2，…，24(38) 

B相电流瞬时值时间序列实测数据如下所示。 

$\left[i_B\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{B1}\\ i_{B2}\\ .\\ .\\ .\\ i_{B24}\end{array}\right]---\left(39\right)$

B相电流瞬时值时间序列估计数据计算如下。 

i_Bek＝P_iB1cosωt_k+P_iB2sinωt_k，k＝1，2，…，24(40) 

C相电流瞬时值时间序列实测数据如下所示。 

$\left[i_C\right]=\left[\begin{array}{c}{i}_{C1}\\ i_{C2}\\ .\\ .\\ .\\ i_{C24}\end{array}\right]---\left(41\right)$

C相电流瞬时值时间序列估计数据计算如下。 

i_Cek＝P_iC1cosωt_k+P_iC2sinωt_k，k＝1，2，…，24(42) 

上述各相的电压/电流瞬时值时间序列估计数据全都是完全的正弦波数据。 

步骤104是使用步骤103中所算出的各相的电压/电流瞬时值时间序列估计数据来算出对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据的步骤。 

在此使用对称坐标法的思考方法，求出各自的对称分量(零相、正相、 反相)。由于所使用的各相的电压/电流瞬时值时间序列估计数据是完全的正弦波数据(瞬时值时间序列估计数据)，所以可以如下地正确求出对称分量。 

按下式计算零相电压瞬时值。 

$v_{0\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}(v_{\mathrm{Aek}}+v_{\mathrm{Bek}}+v_{\mathrm{Cek}}),j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(43\right)$

按下式计算正相电压瞬时值。 

$v_{1\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}\{v_{\mathrm{Aek}}+v_{\mathrm{Be}(k-8)}+v_{\mathrm{Ce}(k-4)}\},j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(44\right)$

按下式计算反相电压瞬时值。 

$v_{2\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}\{v_{\mathrm{Aek}}+v_{\mathrm{Be}(k-4)}+v_{\mathrm{Ce}(k-8)}\},j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(45\right)$

按下式计算零相电流瞬时值。 

$i_{0\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}(i_{\mathrm{Aek}}+i_{\mathrm{Bek}}+i_{\mathrm{Cek}}),j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(46\right)$

按下式计算正相电流瞬时值。 

$i_{1\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}\{i_{\mathrm{Aek}}+i_{\mathrm{Be}(k-8)}+i_{\mathrm{Ce}(k-4)}\},j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(47\right)$

按下式计算反相电流瞬时值。 

$i_{2\mathrm{ej}}=\frac{1}{3}\{i_{\mathrm{Aek}}+i_{\mathrm{Be}(k-4)}+i_{\mathrm{Ce}(k-8)}\},j=\mathrm{1,2},...16,k=\mathrm{9,10},...,24---\left(48\right)$

不同于以往的瞬时值对称坐标法，正相电压与反相电压没有共轭关系，正相电流与反相电流也没有共轭关系。 

步骤105是算出当前时刻各相分量的电压/电流有效值的步骤。 

按下式计算A相电压有效值。 

$V_A\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{\mathrm{Ae}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Aek}}^2}---\left(49\right)$

算出移动平均值。虽然本发明在1个周期的采样期间内获取移动平均值，但如果采样时间更长，数据的稳定性会更好。 

$V_{\mathrm{Aave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_A(t-\mathrm{kT})---\left(50\right)$

按下式计算B相电压有效值。 

$V_B\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{\mathrm{Be}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Bek}}^2}---\left(51\right)$

算出移动平均值。 

$V_{\mathrm{Bave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_B(t-\mathrm{kT})---\left(52\right)$

按下式计算C相电压有效值。 

$V_C\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{\mathrm{Ce}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{Cek}}^2}---\left(53\right)$

算出移动平均值。 

$V_{\mathrm{Cave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_C(t-\mathrm{kT})---\left(54\right)$

按下式计算A相电流有效值。 

$I_A\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{\mathrm{Ae}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{Aek}}^2}---\left(55\right)$

算出移动平均值。 

$I_{\mathrm{Aave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_A(t-\mathrm{kT})---\left(56\right)$

按下式计算B相电流有效值。 

$I_B\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{\mathrm{Be}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{Bek}}^2}---\left(57\right)$

算出移动平均值。 

$I_{\mathrm{Bave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_B(t-\mathrm{kT})---\left(58\right)$

按下式计算C相电流有效值。 

$I_C\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{\mathrm{Ce}}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=13}{\overset{24}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{\mathrm{Cek}}^2}---\left(59\right)$

算出移动平均值。 

$I_{\mathrm{Cave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_C(t-\mathrm{kT})---\left(60\right)$

步骤106是算出当前时刻对称分量的电压/电流有效值的步骤。按下式计算零相电压有效值。 

$V_0\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{0e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{0\mathrm{ek}}^2}---\left(61\right)$

算出移动平均值。 

$V_{0\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_0(t-\mathrm{kT})---\left(62\right)$

按下式计算正相电压有效值。 

$V_1\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{1e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1\mathrm{ek}}^2}---\left(63\right)$

算出移动平均值。 

$V_{1\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_1(t-\mathrm{kT})---\left(64\right)$

按下式计算反相电压有效值。 

$V_2\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{v}_{2e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{2\mathrm{ek}}^2}---\left(65\right)$

算出移动平均值。 

$V_{2\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{V}_2(t-\mathrm{kT})---\left(66\right)$

按下式计算零相电流有效值。 

$I_0\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{0e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{0\mathrm{ek}}^2}---\left(67\right)$

算出移动平均值。 

$I_{0\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_0(t-\mathrm{kT})---\left(68\right)$

按下式计算正相电流有效值。 

$I_1\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{1e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{1\mathrm{ek}}^2}---\left(69\right)$

算出移动平均值。 

$I_{1\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_1(t-\mathrm{kT})---\left(70\right)$

按下式计算反相电流有效值。 

$I_2\left(t\right)=\sqrt{\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{i}_{2e}^2\mathrm{dt}}=\sqrt{\frac{1}{12}\underset{k=5}{\overset{16}{\mathrm{\Σ}}}{i}_{2\mathrm{ek}}^2}---\left(71\right)$

算出移动平均值。 

$I_{2\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{I}_2(t-\mathrm{kT})---\left(72\right)$

步骤107是算出各相分量的有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据的步骤。 

按下式计算A相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

p_Ai＝v_Aej□i_Aej，i＝1，2，…，12，j＝13，14，…，24(73) 

按下式计算B相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

p_Bi＝v_Bej□i_Bej，i＝1，2，…，12，j＝13，14，…，24(74) 

按下式计算C相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

P_Ci＝v_Cej□i_Cej，i＝1，2，…，12，j＝13，14，…，24(75) 

按下式计算A相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_Ai＝v_Ae(j-3)□i_Aej，i＝1，2，…，12，j＝13，14，…，24(76) 

按下式计算B相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_Bi＝v_Be(j-3)□i_Bej，1，2，…，12，j＝13，14，…，24(77) 

按下式计算C相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_Ci＝v_Ce(j-3)□i_Cej，i＝1，2，…，12，j＝13，14，…，24(78) 

步骤108是算出对称分量的有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据的步骤。 

按下式计算零相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

p_0i＝v_0ej□i_0ej，i＝1，2，…，12，j＝5，6，…，16(79) 

按下式计算正相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

p_1i＝v_1ej□i_1ej，1，2，…，12，j＝5，6，…，16(80) 

按下式计算反相有功功率瞬时值时间序列估计数据。 

p_2i＝v_2ej□i_2ej，1，2，…，12，j＝5，6，…，16(81) 

按下式计算零相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_0i＝v_0e(j-3)□i_0ej，i＝1，2，…，12，j＝5，6，…，16(82) 

按下式计算正相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_1i＝v_1e(j-3)□i_1ej，i＝1，2，…，12，j＝5，6，…，16(83) 

按下式计算反相无功功率瞬时值时间序列估计数据。 

q_2i＝v_2e(j-3)□i_2ej，i＝1，2，…，12，j＝5，6，…，16(84) 

步骤109是算出当前时刻的各相分量的有功功率/无功功率有效值的步骤。 

按下式计算A相有功功率有效值。 

$P_A\left(t\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{p}_A\mathrm{dt}=\frac{1}{12}\underset{k=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{Ak}}---\left(85\right)$

算出移动平均值。 

$P_{\mathrm{Aave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_A(t-\mathrm{kT})---\left(86\right)$

按下式计算B相有功功率有效值。 

$P_B\left(t\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{p}_B\mathrm{dt}=\frac{1}{12}\underset{k=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{Bk}}---\left(87\right)$

算出移动平均值。 

$P_{\mathrm{Bave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_B(t-\mathrm{kT})---\left(88\right)$

按下式计算C相有功功率有效值。 

$P_C\left(t\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0}^0{p}_C\mathrm{dt}=\frac{1}{12}\underset{k=1}{\overset{12}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{Ck}}---\left(89\right)$

算出移动平均值。 

$P_{\mathrm{Cave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_C(t-\mathrm{kT})---\left(90\right)$

按下式计算三相有功功率有效值。 

P₃(t)＝P_A(t)+P_B(t)+P_C(t)(91) 

按下式计算A相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{\mathrm{Aave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_A(t-\mathrm{kT})---\left(93\right)$

按下式计算B相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{\mathrm{Bave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_B(t-\mathrm{kT})---\left(95\right)$

按下式计算C相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{\mathrm{Cave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_C(t-\mathrm{kT})---\left(97\right)$

按下式计算三相无功功率有效值。 

Q₃(t)＝Q_A(t)+Q_B(t)+Q_C(t)(98) 

步骤110是算出当前时刻的对称分量有功功率/无功功率有效值的步骤。 

按下式计算零相有功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$P_{0\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_0(t-\mathrm{kT})---\left(100\right)$

按下式计算正相有功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$P_{1\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_1(t-\mathrm{kT})---\left(102\right)$

按下式计算反相有功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$P_{2\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{P}_2(t-\mathrm{kT})---\left(104\right)$

按下式计算零相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{0\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_0(t-\mathrm{kT})---\left(106\right)$

按下式计算正相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{1\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_1(t-\mathrm{kT})---\left(108\right)$

按下式计算反相无功功率有效值。 

算出移动平均值。 

$Q_{2\mathrm{ave}}\left(t\right)=\frac{1}{12}\underset{k=0}{\overset{11}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_2(t-\mathrm{kT})---\left(110\right)$

步骤111是算出当前时刻各相分量电压与电流之间的相角的步骤。 

按下式计算A相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\β}}_A\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_A}{P_A}\right)---\left(111\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_A\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_A}{I_A{V}_A}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_A}{\sqrt{P_A^2+Q_A^2}}\right)---\left(112\right)$

按下式计算B相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\β}}_B\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_B}{P_B}\right)---\left(113\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_B\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_B}{I_B{V}_B}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_B}{\sqrt{P_B^2+Q_B^2}}\right)---\left(114\right)$

按下式计算C相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\β}}_C\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_C}{P_C}\right)---\left(115\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_C\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_C}{I_C{V}_C}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_C}{\sqrt{P_C^2+Q_C^2}}\right)---\left(116\right)$

步骤112是算出当前时刻对称分量电压与电流之间的相角的步骤。 

按下式计算零相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\α}}_0\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_0}{P_0}\right)---\left(117\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_0\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_0}{I_0{V}_0}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_0}{\sqrt{P_0^2+Q_0^2}}\right)---\left(118\right)$

按下式计算正相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\α}}_1\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_1}{P_1}\right)---\left(119\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_1\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_1}{I_1{V}_1}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_1}{\sqrt{P_1^2+Q_1^2}}\right)---\left(120\right)$

按下式计算反相电压与电流之间的相角。 

${\mathrm{\α}}_2\left(t\right)={\tan }^{-1}\left(\frac{Q_2}{P_2}\right)---\left(121\right)$

以下计算公式也可以得到相同的计算结果。 

${\mathrm{\β}}_2\left(t\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_2}{I_2{V}_2}\right)={\cos }^{-1}\left(\frac{P_2}{\sqrt{P_2^2+Q_2^2}}\right)---\left(122\right)$

最后，通过步骤113判别是否结束。没有结束的情况下，返回步骤101。 

图4示出了三相电力系统的模型系统图，在表1中示出了交流电量测量装置的模型电路参数。即，以60Hz作为设计频率，以电角度30度、T＝0.001388888秒作为采样步长，以1+j10Ω作为输入阻抗，以63Hz作为输入频率，以110V作为A相电压有效值，以0度作为初始相角，以55V作为B相电压有效值，以-120度作为初始相角，以110V作为C相电压有效值，以120度作为初始相角。在这样的模型系统图中，三相不平衡电路的输入频率与设计频率不同。 

根据稳定状态交流理论，可以根据以下计算公式求出电流相量。 

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A\\ {\stackrel{\·}{I}}_B\\ {\stackrel{\·}{I}}_C\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{Z}_1& 0& 0\\ 0& Z_1& 0\\ 0& 0& Z_1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_A\\ {\stackrel{\·}{V}}_B\\ {\stackrel{\·}{V}}_C\end{array}\right]---\left(123\right)$

在此， 分别为A相、B相、C相的电流相量， 

分别为A相、B相、C相的电压相量，各相分量电流相量的绝对值为各相分量电流有效值，各相分量电压相量的绝对值为各相分量电压有效值。 

从而，A相有功功率有效值及无功功率有效值可以计算如下。 

$P_A+j{Q}_A={\stackrel{\·}{V}}_A{{\stackrel{\·}{I}}_A}^{*}---\left(124\right)$

在此，P_A、Q_A分别为A相的有功功率有效值、无功功率有效值， 

为A相电压相量， 为A相电流相量的共轭。可以同样地计算B相和C相电压。 

根据对称坐标法，对称分量电压计算如下。 

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_0\\ {\stackrel{\·}{V}}_1\\ {\stackrel{\·}{V}}_2\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_A\\ {\stackrel{\·}{V}}_B\\ {\stackrel{\·}{V}}_C\end{array}\right]---\left(125\right)$

在此， 分别为零相、正相、反相的电压相量。 

对称分量电压相量的绝对值为对称分量电压有效值。 

根据对称坐标法，对称分量电流计算如下。 

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_0\\ {\stackrel{\·}{I}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \mathrm{\α}& {\mathrm{\α}}^2\\ 1& {\mathrm{\α}}^2& \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_A\\ {\stackrel{\·}{I}}_B\\ {\stackrel{\·}{I}}_C\end{array}\right]---\left(126\right)$

在此， 

分别为零相、正相、反相的电流相量。 

对称分量电流相量的绝对值为对称分量电流有效值。 

另外，对称坐标法的变换系数定义如下。 

α＝e^j2π/3，α＝e^-j2π/3(127) 

接着，正相有功功率有效值及无功功率有效值计算如下。 

$P_1+j{Q}_1={\stackrel{\·}{V}}_1{{\stackrel{\·}{I}}_1}^{*}---\left(128\right)$

在此，P₁、Q₁分别为正相的有功功率有效值、无功功率有效值。 

为正相电压相量， 

为正相电流相量的共轭。 

有功功率有效值及无功功率有效值计算如下。 

$P_2+j{Q}_2={\stackrel{\·}{V}}_2{{\stackrel{\·}{I}}_2}^{*}---\left(129\right)$

在此，P₂、Q₂分别为反相的有功功率有效值、无功功率有效值。 

为反相电压相量， 

为反相电流相量的共轭。 

零相有功功率有效值及无功功率有效值计算如下。 

$P_0+j{Q}_0={\stackrel{\·}{V}}_0{{\stackrel{\·}{I}}_0}^{*}---\left(130\right)$

在此，P₀、Q₀分别为零相的有功功率有效值、无功功率有效值。 

为零相电压相量， 为零相电流相量的共轭。 

接着，关于本发明的仿真结果进行考察。 

图5、图6示出了存在相位波动(电压闪烁)的情况下的A相、B相的电压/电流瞬时值和有效值波形的测量结果，确认了尽管输入频率(63Hz)不同于设计频率(60Hz)，但与通常状态下根据上述相量运算公式(123)的计算结果相对照，结果完全一致，各相分量电压/电流有效值被无误差地正确测量。 

接着，图7、图8示出了存在相位波动(电压闪烁)的情况下的A相有功功率/无功功率瞬时值和有功功率/无功功率有效值波形的测量结果，确认了虽然输入频率不同于设计频率，但是与通常状态下根据上述相量运算公式 (124)的计算结果相对照，结果完全一致，各自的各相分量有功功率/无功功率有效值被无误差地正确测量。 

接着，图9、图10示出了存在相位波动(电压闪烁)的情况下的正相反相电压/电流瞬时值和有效值波形的测量结果，确认了虽然输入频率不同于设计频率，但是与通常状态下根据上述相量运算公式(125)的计算结果相核对，结果完全一致，各自的对称分量电压/电流有效值被无误差地正确测量。 

再接着，图11、图12示出了存在相位波动(电压闪烁)的情况下的零相电压/电流瞬时值和有效值波形的测量结果，确认了虽然输入频率不同于设计频率，但是与通常状态下根据上述相量运算公式(126)的计算结果相对照，结果完全一致，各自的对称分量电压/电流有效值被无误差地正确测量。 

最后，图13至图18示出了存在相位波动(电压闪烁)的情况下的各对称分量有功功率/无功功率瞬时值和有功功率/无功功率有效值波形的测量结果，确认了虽然输入频率不同于设计频率，但是与通常状态下根据上述相量运算公式(128)(129)(130)的计算结果相对照，结果完全一致，各自的对称分量有功功率/无功功率有效值被无误差地正确测量。 

表1模型电路参数 

设计频率	60Hz
		采样步长	电角度30度，T＝0.001388888秒
阻抗Z1	1+j10(Ω)
		输入频率	63Hz
A相电压有效值，初始相角	110V，0度
		B相电压有效值，初始相角	50V，-120度
C相电压有效值，初始相角	110V，120度

另外，作为上述交流电量测量装置其它例，能够使用上述算出的当前时刻的各相分量有功功率/无功功率的有效值，根据计算式(有功功率有效值/SQRT(有功功率有效值**2+无功功率有效值**2))，算出当前时刻的对称分量功率因数。 

Claims (11)

1.一种交流电量测量装置，其特征在于，具有：

电压/电流测量单元，该电压/电流测量单元测量系统的电压/电流相关的时间序列数据；

频率计算单元，该频率计算单元根据用所述电压/电流测量单元所获得的时间序列数据，以积分方法来求出电压旋转向量的振幅、弦长及旋转相角，通过判别每一步的频率变化率来算出实时频率；以及

各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元，该各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元使用所述实时频率和各相分量的电压/电流瞬时值时间序列数据，用最小二乘法来算出正弦波的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，

所述各相分量电压/电流瞬时值时间序列数据的采样步长按照固定频率设定，各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据的采样步长由实测频率设定。

2.如权利要求1所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元，

该对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据计算单元使用所述已算出的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，根据对称坐标法来算出对称分量的电压/电流瞬时值时间序列估计数据，所述对称分量的电压/电流瞬时值时间序列估计数据是零相、正相以及反相的电压/电流瞬时值时间序列估计数据。

3.如权利要求1所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有各相分量电压/电流有效值计算单元，

该各相分量电压/电流有效值计算单元使用所述已算出的各相分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，通过移动平均来算出当前时刻的各相分量的电压/电流有效值。

4.如权利要求2所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有对称分量电压/电流有效值计算单元，

该对称分量电压/电流有效值计算单元使用所述已算出的对称分量电压/电流瞬时值时间序列估计数据，通过移动平均来算出当前时刻的对称分量的电压/电流有效值。

5.如权利要求1所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元，

该各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元使用所述已算出的各相分量电压瞬时值时间序列估计数据和各相分量电流瞬时值时间序列估计数据，算出各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据。

6.如权利要求2所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元，

该对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据计算单元使用所述已算出的对称分量电压瞬时值时间序列估计数据和对称分量电流瞬时值时间序列估计数据，算出对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据。

7.如权利要求5所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有当前时刻各相分量有功功率/无功功率有效值计算单元，

该当前时刻各相分量有功功率/无功功率有效值计算单元使用所述已算出的各相分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据，用积分运算，通过移动平均来算出当前时刻的各相分量有功功率/无功功率的有效值。

8.如权利要求6所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有当前时刻对称分量有功功率/无功功率有效值计算单元，

该当前时刻对称分量有功功率/无功功率有效值计算单元使用所述已算出的对称分量有功功率/无功功率瞬时值时间序列估计数据，用积分运算，通过移动平均来算出当前时刻的对称分量有功功率/无功功率的有效值。

9.如权利要求3或者7所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有当前时刻各相分量电压电流间相角计算单元，

该当前时刻各相分量电压电流间相角计算单元使用所述已算出的当前时刻的各相分量有功功率/无功功率有效值或当前时刻的各相分量电压/电流有效值，来算出当前时刻的各相分量电压电流间相角。

10.如权利要求4或者8所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有当前时刻对称分量电压电流间相角计算单元，

该当前时刻对称分量电压电流间相角计算单元使用所述已算出的当前时刻的对称分量有功功率/无功功率有效值或当前时刻的对称分量电压/电流有效值，来算出当前时刻的对称分量电压电流间相角。

11.如权利要求7所述的交流电量测量装置，其特征在于，

还具有使用所述已算出的当前时刻的各相分量有功功率/无功功率的有效值来算出当前时刻的对称分量功率因数的单元。

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