CN101191804A - 自适应随机共振微弱信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应随机共振微弱信号检测方法。它是通过将匹配随机共振与外加信号诱发随机共振相结合来实现微弱周期信号的自适应检测。根据随机共振理论，首先进行数值仿真得出了极低频率范围内，小信号条件下非线性双稳系统最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系；利用归一化尺度变换，处理工程中遇到的高频微弱信号。对于信噪比极低、噪声强度很大微弱信号的检测，利用诱发随机共振来改变双稳系统势垒的高度，来帮助微弱特征频率信号实现势垒间的跃迁，使双稳系统达到随机共振状态，从而实现微弱周期信号的自适应检测。

Description

自适应随机共振微弱信号检测方法

技术领域

本发明属于低信噪比条件下微弱特征频率信号的检测方法，特别涉及一种利用自适应随机共振检测微弱周期信号的方法。

背景技术

随机共振技术于上世纪八十年代由意大利学者巴兹等人在研究地球古气候变化时提出。它指一个非线性双稳系统，当仅在噪声或仅在小周期信号作用下都不足以使系统输出在两个稳态之间跳跃，而在噪声和小周期信号的共同作用下，系统输出的功率谱中，在信号的频率处出现一峰值，当噪声强度达到某一适当值时输出功率谱的峰值达到最大，该峰值的出现是由于产生了噪声能量向信号能量的转移。随机共振利用噪声增强微弱信号传输的机制，使其与其它微弱信号检测方法相比具有独特的优势，因而在生物信号处理、视觉图像与听觉识别、电磁系统及光信号处理等领域得到广泛重视。在利用随机共振检测微弱信号的过程中，涉及到噪声、信号及非线性系统参数三者的最佳匹配问题，只有三者达到最佳匹配关系，随机共振效果最好，微弱信号检测效果也相应最佳。在工程实践中，我们遇到的微弱信号，往往信号频率、噪声强度的大小事先是不知道的，信号频率可以根据相关先验知识判断出大致的频率范围，噪声的强度有大有小，对于不同强度的噪声干扰及不同频率的信号通常采用调节双稳系统参数的办法来使三者之间达到最佳匹配关系，如何调节系统参数，自适应地使双稳系统达到随机共振状态，来增强微弱信号的传输，是工程实践中面临的急需要解决的问题。

发明内容

本发明目的在于解决随机共振技术在工程实际中检测微弱特征频率信号面临的问题，提供一种自适应随机共振微弱信号检测方法。该方法特别适合于机械、电子、通信、机械故障检测等领域低信噪比条件下微弱特征频率信号的检测。

为了实现上述发明目的，本发明的自适应随机共振微弱信号检测方法，包括以下步骤：

1)根据随机共振理论，对周期信号与噪声共同作用的双稳系统：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{ax}-{\mathrm{bx}}^3+u\left(t\right)+\mathrm{\Γ}\left(t\right)$

进行数值仿真，得出极低频率范围内，小信号条件下非线性双稳系统最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系，式中x为双稳系统输出，a、b为系统结构参数，Γ(t)是均值为0，噪声强度为D的高斯分布白噪声，u(t)为微弱周期信号，当u(t)＝Acos(2πft+)时；

2)利用归一化尺度变换：

$z=x\sqrt{\frac{b}{a}},\mathrm{\τ}=\mathrm{at}$

将双稳模型变换为归一化形式：

用于处理工程中遇到的高频微弱信号；利用最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系，根据公式

$a=\frac{f}{f_0},b=\frac{{\mathrm{\σ}}_0^2{f}^3}{{\mathrm{\σ}}^2{f}_0^3}$

求出最佳匹配条件下的双稳系统参数a，b；

式中z是变换后双稳系统的输出，τ是变换后时间变量，A₀是变换后周期信号的幅度，f是变换前周期信号的频率，f₀是变换后周期信号的频率，是周期信号的相位，σ是变换前噪声的均方根，σ₀是变换后噪声的均方根，ξ(τ)是均值为0，噪声强度为1的高斯分布白噪声；

3)将待检测微弱信号输入最佳匹配条件下的双稳系统，系统输出即为增强的微弱周期信号；针对信噪比极低的微弱周期信号检测问题，将外加信号F_p(x)施加于双稳系统模型：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{ax}-{\mathrm{bx}}^3+u\left(t\right)+\mathrm{\Γ}\left(t\right)+F_P\left(x\right)$

用以改变势垒的高度，帮助微弱特征频率信号实现势垒间的跃迁，实现外加信号诱发随机共振，实现微弱周期信号的自适应检测。

本发明方法是一种非线性信号检测方法，其特点是它利用非线性双稳系统作为检测模型，将匹配随机共振与外加信号诱发随机共振相结合来检测微弱周期信号，根据不同频率、不同信噪比的信号自适应地调节系统参数，达到最佳匹配随机共振状态，以增强微弱周期信号的传输。该方法为解决随机共振技术在工程实际中检测微弱特征频率信号面临的问题，提供了一种新的有效的技术手段。该方法适合于物理、化学、生物、机械故障早期检测等领域低信噪比条件下微弱周期特征频率信号的检测。

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

附图说明

图1是周期信号频率f＝0.001Hz时，双稳系统产生随机共振时信号幅值与最优匹配噪声强度的关系图。

图2是工频60Hz时转子系统早期碰摩故障的振动信号波形图。

图3是图2所示信号的功率谱图

图4是图2所示信号加入强度D＝2.5的高斯白噪声后的信号波形图。

图5是图4所示信号的功率谱图。

图6是图4所示信号经自适应随机共振处理后的输出波形图。

图7是图6所示自适应随机共振输出的功率谱图。

具体实施方式

本发明自适应随机共振微弱信号检测方法是利用最佳匹配随机共振与外加信号诱发随机共振相结合的方法来实现微弱特征频率信号自适应检测的。其步骤如下：

一、根据双稳系统随机共振理论，进行数值仿真，得出极低频率范围内，小信号条件下双稳系统最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系。

受周期信号与白噪声驱动的非线性双稳系统实质上描述的是一个质点同时受到外力和噪声驱动时，在对称双势阱中的运动。

双稳系统可以由朗之万方程描述：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=-V^{\&prime;}\left(x\right)+u\left(t\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)\\ <\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)>=0;<\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right),{\mathrm{\&Gamma;}}^{\&prime;}\left(t\right)>=2\mathrm{D\&delta;}(t-t^{\&prime;})\end{array}---\left(1\right)$

其中V(x)表示对称双势阱 $V\left(x\right)=-\frac{a}{2}{x}^2+\frac{b}{4}{x}^4,$ 得到：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{ax}-{\mathrm{bx}}^3+u\left(t\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)---\left(2\right)$

上式中x为系统输出，a、b为非线性系统结构参数，Γ(t)是均值为0，噪声强度为D的高斯分布白噪声，当u(t)＝Acos(2πft+)时，输入外力为高斯噪声驱动的余弦信号，当输入(噪声+信号)为零时，

为系统的两个势阱。当A＞0时，势低点相对于垒高交替地升降。当 $A\&GreaterEqual;A_c=\sqrt{{4a}^3/27b}$ (临界值)时，系统丧失双稳性。因此，在没有输入激励(A＝0，D＝0)时，系统状态局限在两势阱之一中，且与初始条件有关。

当输入周期信号频率f＜＜1Hz，幅值A处于临界值以下(A＜0.3)时，对模型(2)进行数值仿真，图1是当频率f＝0.001Hz，采样频率f_s＝1Hz时，A以0.01为步长在区间(0.08，0.3)内取值，对输出采用10次平均，通过数值仿真得出的输出信噪比最大所对应的噪声强度D随信号幅值A的变化曲线，其中的直线为最小二乘拟合得到的结果，从结果可知输出信噪比最大时对应的噪声强度D与A无关。

根据随机共振绝热近似理论以及线性响应理论可知，双稳随机共振系统仅有噪声输入时，经过双稳系统后输出的频谱能量主要集中在低频段，当信号频率落在该频段时，噪声能量就会向信号转移，从而使该周期成分在频域凸显出来。频率处于0.001～0.009Hz之间的信号完全符合系统的低频要求，一旦频率确定，即便幅值A在一定范围内变化，总存在某个强度相对稳定的噪声能将该周期信号激励显现出来，达到最佳匹配的要求。最佳匹配时，噪声强度大小主要由信号的频率决定。

有了以上结论，利用数值仿真方法得出输入周期信号频率在0.001～0.009Hz之间变化时，信号幅值小于0.3，双稳系统发生随机共振时，最佳噪声强度与不同信号频率对应的关系。表1给出了不同信号频率在输出信噪比最大时对应的噪声方差(取十次平均)。

表1最佳匹配时不同信号频率f对应的噪声方差

f/Hz	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009
										σ2/V2	0.08	0.3	0.52	0.65	0.9	1.1	1.39	1.68	2.04

二、归一化尺度变换。由于以上规律成立的频率范围非常有限，这一步就要解决对于设计任意频率的输入信号来利用以上规律实现最佳匹配随机共振。首先通过变量替换，使随机共振理论能够应用于任意频率的信号。模型(2)中，引入变量替换

$z=x\sqrt{\frac{b}{a}},\mathrm{\&tau;}=\mathrm{at}---\left(3\right)$

可以将模型变换为归一化形式：

其中

$A_0=A\sqrt{\frac{b}{a^3}},{\mathrm{\&sigma;}}_0=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{\frac{b}{a^3}},f_0=\frac{f}{a}---\left(5\right)$

(4)式即为模型(3)的归一化形式，两者是等价的，且归一化变换后信号频率变为原来信号频率的1/a。因此对于高频信号，可以通过选择较大的参数a，使之归一化为低频信号，来满足随机共振理论的要求。总之，归一化变换以后相当于对信号和噪声同时乘上比例因子

如果归一化变换前已经是一个最佳匹配随机共振系统，那么变换以后仍然满足最佳匹配条件，根据表1的结果，如果已知待检信号的频率f，总可以通过变量替换将其对应到表1的频段，由(5)式可以计算出对于任意频率信号最佳匹配随机共振系统的参数a、b：

$a=\frac{f}{f_0},b=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2{f}^3}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{f}_0^3}---\left(6\right)$

由此即可设计出针对任意频率信号的最佳匹配随机共振系统。

公式中：z是变换后双稳系统的输出，τ是变换后时间变量，A₀是变换后周期信号的幅度，f是变换前周期信号的频率，f₀是变换后周期信号的频率，是周期信号的相位，σ是变换前噪声的均方根，σ₀是变换后噪声的均方根，ξ(τ)是均值为0，噪声强度为1的高斯分布白噪声(归一化尺度变换方法见申请人的实用新型专利ZL200520052219.2)。

三、对于极低信噪比的周期信号利用外加信号来诱发随机共振。

通过以上两步已能够实现最佳匹配随机共振，但是在极低信噪比条件下，即使双稳系统达到了最佳匹配随机共振，仍不能有效地检测出周期信号的频率。为此，需要增强由式(1)所描述的振子对单频信号的响应，给式(1)右边加入可控信号F_P(x)，得到：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=-V^{\&prime;}\left(x\right)+u\left(t\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)+F_P\left(x\right)={-V}_{\mathrm{eff}}^{\&prime;}\left(x\right)+A\cos 2\mathrm{\&pi;ft}+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)---\left(7\right)$

外加信号F_P(x)是一个关于位置的函数，所以当振子处于双阱中的左边势阱时，可以调节信号使F_P(x＜0)＝+A_P，使振子向右边势阱移动；如果当振子处于右边势阱时，调节信号为F_P(x≥0)＝-A_P，使振子向左边势阱跳动。这就使得势垒高度来回地(非周期地)摆动，最终可能使振子越过中间势垒。实际上，输入外加信号后振子的势能表达式为V_eff＝V-xF_P，此时的势垒高度低于输入F_P(x)信号之前的。其中A_P≈A_c，A_c为原双稳系统跃迁临界值。采用该方法可以降低势垒高度，微弱周期信号就可以实现势阱间跃迁，从而检测出该周期信号的存在。

下面用一个具体实例来说明本发明用于微弱信号检测的具体过程与有益效果：

动静件碰摩是转子系统中较常见且难以检测和捕捉的一类故障现象。主要发生在机组动静叶片密封、转子轴封以及滑动轴承等处。碰摩发生的时间短且有时位置不确定，如果碰摩现象经常发生，可能引发其它严重故障的发生，造成重大经济损失。因此，设法在转子系统碰摩故障发生早期将其检测出来，对于转子系统避免碰摩及继发性故障以及机组的健康运行具有现实意义。

通过试验研究转子系统中动静件间尖锐碰摩时的振动特征规律可知在早期碰摩阶段，发现有工频的1/3X、2/3X等分量稳定存在，这一特性可以为这类故障的早期诊断提供依据。下面据此特性，采用外加信号随机共振方法，对碰摩故障进行早期检测。

在转子系统试验装置上，我们采集了转子、定子间发生早期尖锐碰摩的径向振动位移信号(以电压信号表征)，图2是工频为60Hz时转子系统早期碰摩故障的振动信号波形图。上述试验数据是在实验理想环境中获得的，表征早期碰摩故障的各种微弱特征还能在其功率谱图3中隐约可见，如果在现场的旋转机械运行环境中，这样微弱的特征信号将被背景噪声所完全淹没。为分析方便，假设背景噪声为高斯白噪声，将图2中信号经一定处理(滤掉1/3工频以上频率成分，采样频率为f_s＝1000Hz，数据长度为N＝3000)再加入同样长度且强度为D＝2.5的高斯白噪声数据，结果如图4所示。图3、图5分别为上述两种信号的功率谱图。由图3可知，图2所包含的数据存在频率为20Hz、40Hz两个明显的分量。由图5根本分辨不出图4信号中包含有弱周期信号。但采用基于外加信号增强随机共振原理微弱信号检测方法却能对上述的数据进行辨识。

首先对20Hz频率成分进行检测，按照上述设计方法，首先确定基本模型中的各个参数值：根据参数a、b变化双稳系统输出信噪比增益的影响规律分析，确定a＝b＝1；根据基本模型中频率应该满足随机共振对低频的要求，选定f＝0.1Hz；根据前述方法原理中A_p的取值原则，确定A_p＝0.9*A_c0＝0.3464。实际检测信号频率为20Hz，根据归一化尺度变换原则，此时a＝b＝200，放大倍数为200(将基本模型中的信号、噪声以及外加信号放大200倍)，采样为50倍周期采样，采样频率为1000Hz，数据长度N＝3000，检测结果如图6、图7所示，20Hz周期信号成分清晰可见。由此可以实现低信噪比条件下转子系统早期碰摩故障检测。

Claims (1)

1.一种自适应随机共振微弱信号检测方法，包括以下步骤：

1)根据随机共振理论，对周期信号与噪声共同作用的双稳系统：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{ax}-{\mathrm{bx}}^3+u\left(t\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)$

进行数值仿真，得出极低频率范围内，小信号条件下非线性双稳系统最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系，式中x为双稳系统输出，a、b为系统结构参数，t是时间变量，Γ(t)是均值为0，噪声强度为D的高斯分布白噪声，u(t)为微弱周期信号，当u(t)＝Acos(2πft+)时；

2)利用归一化尺度变换：

$z=x\sqrt{\frac{b}{a}},\mathrm{\&tau;}=\mathrm{at}$

将双稳模型变换为归一化形式：

用于处理工程中遇到的高频微弱信号；利用最佳匹配随机共振的噪声强度与频率的对应关系，根据公式

$a=\frac{f}{f_0},b=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_0^2{f}^3}{{\mathrm{\&sigma;}}^2{f}_0^3}$

求出最佳匹配条件下的双稳系统参数a，b；

式中z是变换后双稳系统的输出，τ是变换后时间变量，A₀是变换后周期信号的幅度，f是变换前周期信号的频率，f₀是变换后周期信号的频率，是周期信号的相位，σ是变换前噪声的均方根，σ₀是变换后噪声的均方根，ξ(τ)是均值为0，噪声强度为1的高斯分布白噪声；

3)将待检测微弱信号输入最佳匹配条件下的双稳系统，系统输出即为增强的微弱周期信号；针对信噪比极低的微弱周期信号检测问题，将外加信号F_p(x)施加于双稳系统模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\mathrm{ax}-{\mathrm{bx}}^3+u\left(t\right)+\mathrm{\&Gamma;}\left(t\right)+F_P\left(x\right)$

用以改变势垒的高度，帮助微弱特征频率信号实现势垒间的跃迁，实现外加信号诱发随机共振，实现微弱周期信号的自适应检测。

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