CN106680628A - 一种自适应随机共振弱信号匹配检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种自适应随机共振弱信号匹配检测方法，涉及信号检测领域，通过分析随机共振系统信噪比增益，得出最优共振条件下接收信号噪声强度、系统势垒高度、接收信号预处理增益三者的关系，从而通过对接收信号预处理，即可使固定参数的随机共振系统输出信噪比极大化，接收信号的噪声强度可由传统方法估计得到，本发明系统设计方法简单，容易实现，不需要调节噪声强度和系统参数，对实际环境不需要进行繁琐的寻优过程，简单便捷，系统参数选择范围宽松，简单通过对接收信号直接调节匹配各种频段信号，直接对接收信号处理，对得到的输出序列可采用各种检测器，简单易实现，可以广泛应用于微弱信号检测相关领域。

Description

一种自适应随机共振弱信号匹配检测方法

技术领域

本发明涉及信号检测领域，尤其是一种弱信号的检测方法。

背景技术

在信号检测领域，随机共振的弱信号检测方法因其对弱信号的增强特性而被国内外研究机构所关注。随机共振是一种将强背景噪声信号通过特殊的非线性系统(共振系统)，从而使噪声能量转换为信号能量的方法，而并非像传统的弱信号检测方法(高阶谱分析、小波分析和经验模态分解分析等)那样通过滤除噪声的方式在去噪的同时也减弱了信号，难以适用于低信噪比的微弱信号检测。

随机共振是以随机非线性微分方程为数学模型，研究物理系统输出与噪声、系统参数以及激励信号之间非单调的一种非线性现象。而随机共振技术则利用了噪声来增强目标信号，以提高探测、检测性能。具体来说，随机共振技术通过建立合适的系统，将部分噪声能量转化为信号能量，能够大幅度提高输出信噪比。

对于随机共振的研究，可以分为两个方向：1)寻找最优噪声强度使得系统输出信噪比最大化；2)通过采用调节系统参数的方式来替代调节噪声强度，通过改变系统结构，使得系统、信号和噪声达到共振效果。然而对于实际系统，接收信号的噪声往往是固定的，若接收噪声强度未超过最优噪声强度，可通过外加噪声的方式使之达到最优共振效果；反之，若接收噪声强度已超过最优噪声强度，则这类方法将不再有用。因此，研究人员开始采用调节系统参数的方式来替代调节噪声强度。然而，实际环境中接收信号的信噪比往往是不稳定的，通过调节系统参数使之匹配接收信号的方法往往需要一个寻优的过程，即便是自适的应系统参数调节方式也耗时太多，难以满足实际工程对实时性的需求。

小参数的问题(绝热近似假设条件)一直是制约随机共振弱信号检测方法推广的重要因素，尤其是对输入信号的频率敏感，输入信号的频率只有位于噪声能量集中的低频区域，才有可能使输入信号被适量的噪声选择而产生随机共振现象。一旦输入信号的频率离开噪声能量集中的低频区域，那么随机共振现象会迅速弱化或消失。为此，研究人员提出选择压缩(或二次)采样频率、尺度变换、自适应扫频随机共振等方法。其中，选择压缩(或二次)采样频率是将大频率通过降采样的方式转换为低频率，使得大频率信号变缓，近似满足随机共振的小参数条件，于是在大参数条件下，有可能产生(类)随机共振现象。尺度变换借助频谱搬移的思想，将高频信号搬到低频，但是在处理高频信号的过程中，需要设计合适的滤波器对信号进行预处理，共振的效果也往往依赖于滤波器设计的情况，对于实际环境的适应性较差。自适应扫频随机共振则是对接收信号进行外部调制，以此来构造低频的小信号，但是扫频的方式需要不断变换外部调制频率以观测输出结果，很难应用于实时输出的系统。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种不需要调节噪声以及系统参数的自适应随机共振弱信号匹配检测方法，能够使随机共振系统设计简洁，极大缩短处理信号，并且还便于匹配各频段的信号。

本发明通过分析随机共振系统信噪比增益，即输出信噪比/输入信噪比，理论推导得出最优共振条件下接收信号噪声强度、系统势垒高度、接收信号预处理增益三者的关系式，从而只需通过对接收信号预处理，即可使固定参数的随机共振系统输出信噪比极大化，接收信号的噪声强度可由传统方法估计得到。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案具体步骤如下：

步骤1：随机共振系统设计

建立阻尼非线性双稳态系统：

其中，x为系统输出，t为时间，a、b为系统参数，均为常数，A为信号强度，f_c为信号频率，φ为相位，Γ(t)＝Dn(t)，D为噪声强度，n(t)为零均值、单位方差的噪声，k为信号增益驱动参数；

参数选取：根据先验条件接收信号频率f_c已知，系统参数a大于πf_c10～200倍，系统参数b选择不超过a；

步骤2：噪声方差估计

采用最大似然估计的方法，估计接收信号的方差，计算公式如下：

其中，为噪声的方差，N为信号点数，T(x)为检验统计量；

步骤3：接收信号白化处理

对接收到的时域信号，采用时域白化处理方法，计算公式如下：

r_white(i)＝r(i+m)-r(i) (3)

其中，r_white(i)为白化的信号,r(i)和r(i+m)均为接收信号,i＝0,1,2,...为采样点序号，m为间隔的采样点数；

步骤4：信号归一化

对步骤3所得白化的信号进行归一化处理，即可适应于阻尼非线性双稳态系统；

步骤5：信号增益驱动参数选取

根据以下参数选取公式：

式(4)中对阻尼非线性双稳态系统，ΔV＝a²/4b计算获得，接收信号的噪声方差由步骤2中公式(2)可得，带入公式(4)可得信号增益驱动参数k；

步骤6：信号增益驱动参数调节

根据步骤5计算所得信号增益驱动参数k，调节信号增益；

步骤7：信号输入

将步骤6所得信号输入步骤1中阻尼非线性双稳态系统中，利用龙格-库塔算法求得系统输出信号；

步骤8：信号检测器设计

通过设计检测器，对输出信号进行检测即可。

本发明系统设计方法简单，容易实现，不需要调节噪声强度和系统参数，对实际环境不需要进行繁琐的寻优过程，简单便捷，系统参数选择范围宽松，能够简单通过对接收信号直接调节匹配各种频段信号，直接对接收信号处理，对得到的输出序列可采用各种检测器，简单易实现，综上所述，本发明具有简单易实现的特点，可以广泛应用于微弱信号检测相关领域。

附图说明

图1是本发明的自适应随机共振检测方法原理示意图，其中，σ²为噪声方差，k为信号增益驱动参数，x(t)为输出信号，r(t)为接收信号。

图2是本发明的输入信号时域与频域图，信号频率为200Hz，信噪比为-20dB。

图3是本发明的自适应随机共振系统输出信号时域与频域图。

图4是本发明在不同信噪比条件下共振后信号检测性能与能量检测性能的对比图，P_f为虚惊概率，ASR_ED为本发明的自适应随机共振的能量检测方法，ED为传统能量检测方法，其中，SNR为信噪比。

图5是本发明噪声增强随机共振结构框图，其中w(t)是噪声，x(t)为输出信号，r(t)为接收信号。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

设计阻尼双稳态随机共振系统如下：

其中，r(t)＝s(t)+n(t)为接收信号，s(t)为周期信号，n(t)为噪声，x(t)为输出信号，Δt为采样间隔，a、b为系统参数，k为接受信号自适应调节增益参数，w(t)为外加优化噪声。

由线性响应理论可知：

x(t)＝s_SR(t)+n_SR(t) (6)

其中，s_SR(t)为周期信号所对应的共振系统输出，n_SR(t)为噪声所对应的共振系统输出。

在H₁假设存在周期信号下可得输入信噪比SNR_in和输出信噪比SNR_out：

和输入信号与输出信号的能量，和分别为输入噪声和输出噪声的能量，N为任意正正整数。

假设弱周期信号：

其中A_l,ω_l和分别为信号的幅度、角频率和相位。

则输入信噪比和输出信噪比表示为：

其中，为双稳态随机共振系统的势垒。

图5给出了典型的噪声增强的随机共振，r(t)为接收信号，w(t)为外加噪声，方差为根据图5，输出信噪比可以重新表示为：

从而，可以得到输出信噪比增益η如下：

对于一个非线性双稳态系统，若输出信噪比增益η最大，则最优的外加噪声强度可由下式计算得到：

对求一阶导数可以得到：

令因为ΔV＞0,k²＞0,所以：

则最优噪声强度表示为：

信噪比增益为：

因此，通过调节k使输出信噪比大于1，进而得到k满足：

由于η随k²单调递增，从而最优外加噪声

得到使η最大的

保证输出信噪比增益大于1，则：

可以得到考虑绝热近似假设条件：f_c＜＜a/π。

综上所述，可得最优共振条件为：

由此，给出自适应随机共振系统结构框图如图1所示。

200Hz信号检测系统设计与实现：

步骤1：随机共振系统设计

建立阻尼非线性双稳态系统：

其中，x为系统输出，t为时间，a、b为系统参数，均为常数，A为信号强度，f_c为信号频率，φ为相位，Γ(t)＝Dn(t)，D为噪声强度，n(t)为零均值、单位方差的噪声，k为信号增益驱动参数；

根据最优共振条件(22-1)：

πf_c＜＜a

由先验条件接收信号中心频率f_c可知，系统参数a大于πf_c10～200倍，系统参数b不超过a。

f_c＝200＜＜a/π，则系统参数a取10000，系统参数b选择不超过a，b选取10000。

步骤2：噪声方差估计

采用最大似然估计的方法，估计接收信号的方差，计算公式如下：

其中，为噪声的方差，N为信号点数，T(x)为检验统计量；

输入信噪比-20dB，信号点数N＝800，

步骤3：接收信号白化处理

对接收到的时域信号，采用时域白化处理方法，计算公式如下：

r_white(i)＝r(i+m)-r(i) (3)

式中：r_white(i)为白化的信号,r(i+m)和r(i)为接收信号,i＝0,1,2,...为采样点序号，m为间隔的采样点数,m选1～2个采样点间隔。

根据最优共振条件(22-3)：ΔV＝2500，成立。

其中为系统输入信号的噪声方差，ΔV＝a²/4b为随机共振系统势垒。

步骤4：信号归一化

对步骤3所得白化的信号进行归一化处理，即可适应于阻尼非线性双稳态系统；

步骤5：信号增益驱动参数选取

根据最优共振条件(22-4)：

式(4)中对欠阻尼非线性双稳态参数系统，ΔV＝a²/4b计算得到ΔV＝2500，由步骤2得接收信号的噪声方差带入公式(4)可得信号增益驱动参数k≈35.34；

步骤6：信号增益驱动参数调节

根据步骤5计算所得信号增益驱动参数k，采用自适应方法调节信号增益；

步骤7：信号输入

将步骤6所得信号输入步骤1中阻尼非线性双稳态系统中，利用龙格-库塔算法求得系统输出信号；

步骤8：信号检测器设计

通过设计检测器，对输出信号进行检测。

图2是本发明的输入信号时域与频域图，信号频率为200Hz，信噪比为-20dB，图3是本发明的自适应随机共振系统输出信号时域与频域图，图4是本发明在不同信噪比条件下共振后信号检测性能与能量检测性能的对比图，其中虚惊概率P_f分别取值0.1,0.01和0.001时，在不同信噪比条件下，本发明的自适应随机共振的能量检测方法(ASR_ED)与传统能量检测方法(ED)的检测性能曲线如图所示。

本发明以最简单易实现的能量检测器为例，其它更复杂的检测器检测效果会更好。

Claims (1)

1.一种自适应随机共振弱信号匹配检测方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：随机共振系统设计

建立阻尼非线性双稳态系统：

$\frac{dx}{dt}=ax-{\mathrm{bx}}^3+k\left(Acos\right(2{\mathrm{\πf}}_{c}t+\mathrm{\φ})+\mathrm{\Γ}(t\left)\right)---\left(1\right)$

其中，x为系统输出，t为时间，a、b为系统参数，均为常数，A为信号强度，f_c为信号频率，φ为相位，Γ(t)＝Dn(t)，D为噪声强度，n(t)为零均值、单位方差的噪声，k为信号增益驱动参数；

参数选取：根据先验条件接收信号频率f_c已知，系统参数a大于πf_c 10～200倍，系统参数b选择不超过a；

步骤2：噪声方差估计

采用最大似然估计的方法，估计接收信号的方差，计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_n^2=(\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{2N}}-\frac{1}{4})T\left(x\right)---\left(2\right)$

其中，为噪声的方差，N为信号点数，T(x)为检验统计量；

步骤3：接收信号白化处理

对接收到的时域信号，采用时域白化处理方法，计算公式如下：

r_white(i)＝r(i+m)-r(i) (3)

其中，r_white(i)为白化的信号,r(i)和r(i+m)均为接收信号,i＝0,1,2,...为采样点序号，m为间隔的采样点数；

步骤4：信号归一化

对步骤3所得白化的信号进行归一化处理，即可适应于阻尼非线性双稳态系统；

步骤5：信号增益驱动参数选取

根据以下参数选取公式：

$\mathrm{\Δ}V=k^2{\mathrm{\σ}}_n^2/2---\left(4\right)$

式(4)中对阻尼非线性双稳态系统，ΔV＝a²/4b计算获得，接收信号的噪声方差由步骤2中公式(2)可得，带入公式(4)可得信号增益驱动参数k；

步骤6：信号增益驱动参数调节

根据步骤5计算所得信号增益驱动参数k，调节信号增益；

步骤7：信号输入

将步骤6所得信号输入步骤1中阻尼非线性双稳态系统中，利用龙格-库塔算法求得系统输出信号；

步骤8：信号检测器设计

通过设计检测器，对输出信号进行检测即可。