BRPI0402428B1

BRPI0402428B1 - método para determinar uma forma de um cilindro de descolamento para um laminador.

Info

Publication number: BRPI0402428B1
Application number: BRPI0402428-1A
Authority: BR
Inventors: Hisashi Honjo; Masayoshi Sato
Priority date: 2003-06-27
Filing date: 2004-06-24
Publication date: 2012-11-27
Also published as: US7350388B2; BRPI0402428A; CN1575878A; CN100346890C; JP2005014061A; JP4273454B2; US20040267392A1

Description

"MÉTODO PARA DETERMINAR UMA FORMA DE UM CILINDRO DE DESLOCAMENTO PARA UM LAMINADOR"

FUNDAMENTO DA INVENÇÃO

Campo da Invenção

A presente invenção relaciona-se a um método para determinar uma forma de um cilindro de deslocamento para um laminador. O cilindro de deslocamento é usado pelo laminador do tipo de deslocamento de cilindro que lamina um material de chapa enquanto deslocando um cilindro de trabalho superior e um cilindro de trabalho inferior a serem deslocados entre si nas direções axiais.

Descrição da técnica Relacionada

Convencionalmente, quando uma chapa é laminada, uma mudança (referida como uma coroa de chapa) de uma espessura da chapa se torna grande em uma direção de largura da chapa devido à deformação do cilindro. Para controlar e reduzir a mudança da espessura da chapa, o cilindro é feito ter uma certa forma, e o cilindro é deslocado de forma que uma distribuição de uma espessura de chapa na direção de largura possa ser controlada (por exemplo, veja Referências 1 a 7).

Nesta especificação, a coroa de chapa é definida pela equação

seguinte (1):

Cr = hc - he, onde "Cr" designa uma coroa de chapa, "hc" designa uma espessura de chapa de um centro na direção de largura, e "he" designa uma espessura de chapa de uma borda na direção de largura.

Referência 1 expõe um cilindro de deslocamento superior e um cilindro de deslocamento inferior que têm formas complementares entre si, e cada forma complementar é expressa pela equação (2): r(x) = a +bx+ cx2 + dx3 + ex4 + fx5,

onde "r" designa um raio do cilindro, e "x" designa uma posição na direção axial. Referência 2 expõe um cilindro de trabalho de deslocamento tendo uma forma curvada através de um comprimento inteiro do corpo de cilindro. A curva de esboço da forma de cilindro é expressa por uma equação matemática tal como uma função polinomial e uma função trigonométrica.

Referência 3 expõe um cilindro de deslocamento de simetria de ponto que é expresso por uma função quadrática ou função trigonométrica, e é usado para controlar uma abertura de cilindro entre os cilindros.

Referência 4 expõe um cilindro de trabalho que tem uma parte afilada, e é deslocada.

De acordo com as Referências 1 a 3, uma forma dos cilindros de deslocamento é expressa por uma certa função. De acordo com a Referência 4, a parte afilada que é formada a uma extremidade do corpo de cilindro de deslocamento, e uma parte de extremidade de uma chapa na direção de largura é apertada pela parte afilada para controlar uma distribuição de espessura da chapa na direção de largura.

Enquanto isso, a Referência 5 expõe uma técnica na qual um corpo de cilindro é dividido em uma área de controle de coroa principal e uma sub-área de controle de coroa, uma curva de cilindro é feita grande na área de controle de coroa principal, e uma curva de cilindro é feita pequena na sub- área de controle de coroa.

Referência 6 expõe uma técnica na qual a curva do cilindro de deslocamento da Referência 5 é modificada de modo que um raio de uma extremidade do cilindro de deslocamento se torne igual a um raio da outra extremidade do cilindro de deslocamento.

De acordo com as Referências 5 e 6, o cilindro de deslocamento é formado para ser efetivo no controle de coroa sem ser limitado a uma função específica. No processo de formar o cilindro de deslocamento nas Referências 5 e 6, uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa é dividida na área de largura de chapa particularmente importante e na área de largura de chapa menos importante. Levando em conta a área de largura de chapa particularmente importante e a área de largura de chapa menos importante, uma curva do cilindro de deslocamento é determinada através de um procedimento de tentativa e erro.

Como a distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa é geralmente uma distribuição de valor numérico, requer um trabalho incômodo dividir a distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo na área de controle de coroa principal e na sub-área de controle de coroa, e obter uma forma de coroa de cilindro ótima através de um procedimento de tentativa e erro.

Assim, é difícil obter uma forma de coroa de cilindro ótima. Por conseguinte, um processo é precisado de determinar uma forma de um cilindro de deslocamento por processamento numérico baseado na distribuição numérica do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa.

Referência 7 expõe um laminador que desloca um cilindro de deslocamento no qual uma forma de um cilindro de deslocamento enfrenta imperfeição de laminação devido à deformação do cilindro, uma coroa quente de um cilindro e uma pressão superficial local de um cilindro.

Porém, a técnica da Referência 7 é inconveniente porque como combinar a técnica da Referência 7 com a técnica das Referências 5 e 6 é desconhecido.

[Referência 1]: Publicação de Patente Examinada Japonesa N0 7-102377

[Referência 2]: Patente Japonesa N0 273386

[Referência 3]: Publicação de Patente Examinada Japonesa N0 63-62283 [Referência 4]: Publicação de Patente Examinada Japonesa N0 .60-51921

[Referência 5]: Patente Japonesa N0 3317311 [Referência 6]: Patente JaponesaN0 3348503 [Referência 7]: Publicação de Patente Aberta ao público Japonesa N0 8-192208.

Convencionalmente, uma forma de um cilindro de deslocamento é definida por uma função matemática. Como uma distribuição de espessura de chapa na direção de largura é mudada dependendo de uma largura de chapa, é necessário aumentar um efeito do controle de coroa de chapa para uma largura de uma chapa freqüentemente laminada. Por conseguinte, em vez de uma forma curvada de um cilindro de deslocamento fixada por uma função matemática, é necessário desenvolver um método de formar um cilindro de deslocamento levando em conta uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa. Ademais, é desejado que este método não seja um mero procedimento de tentativa e erro, mas um procedimento executado passo a passo.

SUMÁRIO DA INVENÇÃO A fim de satisfazer os desejos acima, a presente invenção foi feita. É um objetivo da presente invenção prover um método para determinar uma forma de um cilindro de deslocamento para um laminador, pelo qual a forma do cilindro de deslocamento pode ser determinada levando em conta uma distribuição de valor numérico do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa, sem usar um procedimento de tentativa e erro.

De acordo com a presente invenção, é provido um método para determinar uma forma de um cilindro de deslocamento para um laminador, incluindo: uma primeira etapa de determinar uma distribuição de quantidade de controle necessária cíj para uma coroa de chapa com relação às larguras de chapa, baseada em uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa; uma segunda etapa de prover uma diferença de raio máxima yAo do cilindro de deslocamento; uma terceira etapa de preliminarmente determinar uma linha y-x de uma distribuição de raio de cilindro com relação às larguras de chapa, baseada na distribuição de quantidade de controle necessária CLi e na diferença de raio máxima yAo; uma quarta etapa de deslocar a linha y, da distribuição de raio de cilindro por um deslocamento de cilindro máximo para obter uma distribuição ÀyBi de uma quantidade de mudança de abertura de cilindro com relação às larguras de chapa sob o deslocamento de cilindro máximo; e uma quinta etapa de alisar a parte variável local afiada da distribuição AyBi da quantidade de mudança de abertura de cilindro.

De acordo com outro aspecto da presente invenção, o método para determinar uma forma do cilindro de deslocamento para um laminador, adicionalmente inclui: uma sexta etapa de girar a linha inteira yj da distribuição de raio de cilindro, de modo que um raio de uma extremidade de um corpo de cilindro se torne igual a um raio da outra extremidade do corpo de cilindro; e uma sétima etapa de esmerilhar um material de cilindro de deslocamento para fazer o cilindro de deslocamento expresso pela linha girada y, da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa.

De acordo com outro aspecto da presente invenção, o método para determinar uma forma do cilindro de deslocamento para um laminador, adicionalmente inclui uma oitava etapa de re-obter uma distribuição Ay6, de uma quantidade de mudança de abertura de cilindro com relação às larguras de chapa sob o deslocamento de cilindro máximo, baseada na linha girada yj da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa, e quando a distribuição re- obtida AyBi da quantidade de mudança de abertura de cilindro tem uma forma convexa ou côncava antinatural, modificar a linha girada y; da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa.

Ao esmerilhar o material de cilindro de deslocamento, valores de coordenada de posição da linha girada modificada y; da distribuição de raio de cilindro são lidos para serem ajustados em uma retifica, de forma que o cilindro de deslocamento tendo o contorno expresso pela linha girada modificada yj da distribuição de raio de cilindro possa ser formado.

Executando as etapas acima, a curva do cilindro de deslocamento é determinada baseada na distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa. Por conseguinte, é possível determinar uma curva de cilindro ótima de acordo com uma distribuição de chapas laminadas por um laminador de um usuário com relação às larguras de chapa.

Além disso, a forma de cilindro curvada é determinada de modo que uma diferença de raio do cilindro de deslocamento permaneça dentro de um valor predeterminado. Assim, é possível suprimir a vibração de laminação que pode ser causada por uma diferença de raio.

Outros objetivos e vantagens da presente invenção se tornarão aparentes da descrição detalhada seguinte com referência aos desenhos. BREVE DESCRIÇÃO DOS DESENHOS

Figura 1 é um fluxograma que mostra um método para determinar uma forma ótima de um cilindro de deslocamento;

Figura 2 mostra uma distribuição de espessura de chapa em uma direção de largura de chapa;

Figura 3 mostra uma coroa de chapa, um índice de necessidade de controle de coroa de chapa, e uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa;

Figura 4 mostra um raio de um cilindro e um raio do cilindro deslocado;

Figura 5 mostra uma quantidade de mudança de uma abertura de cilindro devido a deslocamento de cilindro;

Figura 6 mostra um cilindro de controle de coroa de chapa;

Figura 7 mostra uma forma modificada do cilindro;

Figuras 8A, 8B, 8C e 8D mostram as distribuições de mudança de abertura de cilindro que não levam em conta uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa.

DESCRIÇÃO DAS CONCRETIZAÇÕES PREFERIDAS

No seguinte, uma concretização da presente invenção será descrita com referência aos desenhos anexos.

Antes de começar um processo, uma quantidade de controle de abertura de cilindro Ay1B desejada por um operador que opera um laminador é determinada.

Uma quantidade de mudança desejada Ay"Bj de uma abertura de cilindro é determinada da maneira seguinte, por exemplo.

É assumido que quando uma chapa tendo uma largura pequena da Figura 8A, uma chapa tendo uma largura mediana da Figura 8B e uma chapa tendo uma largura grande da Figura 8C, estão sendo laminadas, uma mudança de uma espessura de chapa na direção de largura de cada uma destas chapas é mostrada pelas linhas oblíquas das Figuras 8A, 8B e 8C. Nesta suposição, se torna necessário controlar e mudar uma abertura de cilindro por ACri para a chapa tendo a largura pequena, uma abertura de cilindro por ACr2 para a chapa tendo a largura mediana, e uma abertura de cilindro por ACr3 para a chapa tendo a largura grande. Como mostrado na Figura 8D, uma linha curvada passando pelas posições que correspondem a ACri, ACr2, e ACr3 se torna a quantidade de mudança desejada de uma abertura de cilindro. Como a dureza da chapa é levada em conta, uma relação de um valor AC e a quantidade de controle não é 1: 1. Por conseguinte, a linha curvada de Ay'Bi é aumentada ou reduzida. Em outras palavras, Ay'Bi é multiplicado por uma relação β da dureza de cilindro para uma dureza de chapa para usar Ay"Bi igual a β. Ay1Bi para comparação com Ay8, na Etapa SlO (descrita depois) no método da concretização da presente invenção.

Ay11Bi é um valor desejado simplesmente expressando uma quantidade de controle de coroa com relação às larguras de chapa sem levar em conta um peso de uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa. Em vez do cálculo complexo da Figura 8D, Ay"Bi pode ser dado simplesmente como um valor fixo (μιη), que é uma quantidade de controle de coroa desejada indiferente de um tamanho de largura.

Figura 1 é um fluxograma que mostra um método de determinar uma forma de um cilindro de deslocamento de acordo com a concretização da presente invenção. Primeiro, para o laminador alvo, uma linha de distribuição Pj de uma distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa. A linha de distribuição Pj não é necessariamente uma linha contínua, e pode ser uma coleção de valores de pontos que correspondem às larguras de chapa Bi, e pode ser uma linha poligonal. Correspondendo à linha de distribuição Pi, uma linha de distribuição de um índice de necessidade de controle de coroa de chapa CCj é formada. Quando a necessidade de controle de coroa e o número de chapas laminadas estão diretamente associados, uma forma da linha de distribuição do índice de necessidade de controle de coroa a, se torna igual à forma da linha de distribuição Pj do número de chapas laminadas. Porém, quando mais importância é colocada no controle de coroa de chapa para uma certa largura de chapa, o valor de Cij nesta largura de chapa é aumentado. Por exemplo, como mostrado pela linha pontilhada da Figura 3, a distribuição do índice de necessidade de controle de coroa Otj está deslocada da distribuição Pj do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa. A diferença de raio máxima do cilindro curvado é dada como um valor especificado YAo na Etapa S2. Baseado na distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa, o índice de necessidade de controle de coroa de chapa a; é determinado assim para satisfazer a equação: Σα; = 1,0, onde et; é um inteiro não menos que 1 e não mais que MAXR.

Baseado no índice determinado a; e no valor especificado yAo> o raio de cilindro y; no ponto separado do centro do corpo de cilindro em direção à extremidade do corpo de cilindro por uma distância Xj é obtido pela equação seguinte (3):

Yi = otj. yAo + Yi-i, onde yi= 0.

Por exemplo, baseado no índice de necessidade de controle de coroa de chapa Ct1 mostrado na Figura 3, o raio de cilindro y\ mostrado na Figura 4 é obtido. Uma linha de distribuição y'j do raio de cilindro em um estado onde o cilindro está deslocado é expresso pela equação seguinte (4):

y'i = Y(í - Ns), onde Ns designa o número de divisões na direção axial que corresponde a uma quantidade de deslocamento xsO.

Por conseguinte, uma quantidade de mudança de abertura de cilindro AyBi no ponto i pelo deslocamento do cilindro é expressa pela equação seguinte (5):

AyBi=yV-yi = Y(i-Ns)-yi

A área indicada pelas linhas oblíquas da Figura 4 é a quantidade de mudança de abertura de cilindro na metade direita do cilindro pelo deslocamento de cilindro. Na Etapa S4 do fluxograma mostrado na Figura 1, a quantidade de mudança de abertura de cilindro AyB do eixo vertical da Figura 5 é obtida. A quantidade de mudança de abertura de cilindro Ay0 se torna uma mudança de coroa de cilindro para o controle de coroa de chapa. Quando partes convexas e côncavas são geradas localmente na linha da quantidade de mudança de abertura de cilindro AyB da Figura 5, o valor de ai determinado na Etapa S1-2 ou o valor de y; determinado na Etapa S3 é modificado localmente na Etapa S5 e Etapa S8. A distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa depende de um comprador do laminador, e não é necessariamente expresso por uma função matemática lisa.

O cilindro é formado de modo que a metade esquerda e a metade direita do contorno de cilindro sejam simétricas com relação a um ponto. A parte lateral esquerda e a parte lateral direita do cilindro superior são simétricas à parte lateral direita e à parte lateral esquerda do cilindro inferior, respectivamente. O cilindro superior e o cilindro inferior são deslocados em direções opostas.

O raio de cilindro y\ da Figura 4 é aplicado ao cilindro inteiro para obter uma forma inteira do cilindro mostrado na Figura 6. A linha pontilhada reta R-S-T se estendendo da extremidade esquerda à extremidade direita do cilindro é a linha inclinada do lado ao outro lado do corpo de cilindro. A diferença de altura entre o ponto Reo ponto T se torna 2yA0.

A forma mostrada na Figura 6 é efetiva ao formar um cilindro de controle de coroa de chapa. Enquanto isso, como mencionado na Referência 6, quando uma diferença de raio de cilindro do corpo de cilindro é grande, vibração é gerada mais freqüentemente.

Por conseguinte, para suprimir vibração, é preferível fazer uma diferença de raio de cilindro pequena. Por esta razão, na Etapa S6, as linhas retas inclinadas R-S-T e R1-S1-T' mostradas na Figura 6 são modificadas à linha paralela ao eixo de cilindro como mostrado na Figura 7. Assim, a linha sólido yi da Figura 6 é modificada para ser a linha sólida yli da Figura 7 passando pelos pontos R, S e T. Desta maneira de modificação, sem mudar grandemente a quantidade de controle de coroa de chapa, é possível obter uma forma de cilindro tendo uma diferença de raio de cilindro pequena.

A nova diferença de raio de cilindro obtida na Etapa S6 se torna a diferença 2yA1 entre o ponto de topo e o ponto de fundo da nova linha yii. Quando a diferença de raio de cilindro 2yA1 é muito maior ou muito menor que a diferença de raio de cilindro máxima permissível especificada .2yA0, a nova linha yli é aumentada ou reduzida para formar uma linha semelhante y2i mostrada pela linha curvada pontilhada da parte inferior da Figura 7 que é modificada da nova linha yn. Neste momento, a relação de aumento ou redução Υαο/Υα\ pode ser usada como a primeira relação aproximada, mas a relação de aumento apropriada ou relação de redução próxima à relação Υαο/Υαι é então usada para modificar gradualmente a linha. Desta maneira, a Etapa S9 é executada.

Executando o processo na Etapa S6, a quantidade do AyBj inteiro é mudada, mas esta quantidade mudada é pequena, e é aproximadamente constante na direção de largura de chapa, de forma que Aye, determinado na Etapa S4 não seja modificado. Adicionalmente, por um fluxo de repetição descrito mais tarde, AyB; é calculado novamente, de forma que um erro devido à Etapa S6 possa ser diminuído.

Pelo processo de repetição, uma forma de cilindro yli é determinada. Baseado na distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa, os processos acima são executados na condição que a quantidade de controle de coroa de chapa que corresponde a AyBj da Figura 5 permaneça dentro do valor permissível para a diferença de raio de cilindro 2yA0.

Quando a diferença de raio máxima do corpo de cilindro não é muito maior ou muito menor que a diferença de raio máxima permissível na Etapa S7, o processo prossegue para a Etapa S10, onde é determinado se ou não um ou vários pontos de AyBi na direção de largura aproximadamente satisfazem os valores limites superiores desejados dos pontos correspondentes de Ay11Bi- Quando um ou vários pontos de AyBi na direção de largura aproximadamente satisfazem os valores limites superiores desejados dos pontos correspondentes de Ay"Bi, o processo é acabado. Por outro lado, quando um ou vários pontos de Aysi na direção de largura não satisfazem os valores limites superiores dos pontos correspondentes de Ay"Bi desejado, uma quantidade de modificação como mencionado na Referência 7 é adicionada a Yi para produzir novo y,. A distribuição desta quantidade de modificação não é necessariamente simétrica em ponto entre a parte esquerda e a parte direita do cilindro. Em outras palavras, adicionando a quantidade de modificação, formas dos cilindros superior e inferior não se complementam. Quando a quantidade de modificação é adicionada a y,, yBi é calculado novamente para fazer um ponto de yj perto do valor limite superior do ponto correspondente de AynBi desejado.

Figura 8D mostra a linha de distribuição de quantidades de mudança de uma abertura de cilindro sem levar em conta a distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa. O processo na Etapa Sl 1, que é o processo de modificação para a Etapa S10, é acabado quando um, dois ou três pontos importantes alcançam o limite superior que é o ponto na linha curvada da Figura 8D. Porém, a forma de distribuição de AyBi que coloca importância na distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com relação às larguras de chapa é mantida por conseguinte como uma forma básica. Em outras palavras, a forma de AyBi não é feita para se conformar à forma da Figura 5, mas a Etapa SlO determina se ou não alguns pontos de AyBi alcançam os limites superiores de AynBi, que são pontos na linha curvada da Figura 8D para julgar se ou não AyBi satisfaz o valor desejado.

yi quando AyBj satisfaz o valor desejado na Etapa SlO se torna o raio de cilindro.

Este raio de cilindro y, é a coleção de valores numéricos, e

baseado na coleção de valores numéricos, a forma de cilindro que está tão próxima quanto possível da forma representada por y é formada por uma retifica de cilindro.

De acordo com a presente invenção, as vantagens seguintes podem ser obtidas.

Primeiro, a presente invenção pode prover um método para determinar uma forma ótima de um cilindro de deslocamento, de forma que não seja necessário obter uma forma de cilindro por um procedimento de tentativa e erro.

Em segundo lugar, a presente invenção pode prover um método para otimizar uma forma de um cilindro de deslocamento que corresponde à distribuição do número de chapas laminadas pelo laminador alvo que pode ser expresso por valores numéricos, mas é difícil expressar por uma função matemática. Além disso, no processo de otimização, a diferença de raio do cilindro pode ser mantida para ser pequena.

Em terceiro lugar, o método da presente invenção pode enfrentar imperfeição de laminação devido a uma coroa quente, deformação de cilindro e uma pressão superficial local de um cilindro.

Por conseguinte, o método para determinar uma forma de um cilindro de deslocamento para um laminador de acordo com a presente invenção tem uma vantagem excelente visto que a forma do cilindro de deslocamento pode ser determinada levando em conta uma distribuição de valor numérico do número de chapas laminadas pelo laminador alvo com 0 relação às larguras de chapa, sem usar um procedimento de tentativa e erro.

Claims

1. Método para determinar uma forma de um cilindro de deslocamento para um laminador, caracterizado pelo fato de compreender: uma primeira etapa de determinar uma distribuição de quantidade de controle necessária a,j para uma coroa de chapa com relação às larguras de chapa, baseada em uma distribuição do número de chapas laminadas por um laminador alvo com relação às larguras de chapa; uma segunda etapa de prover uma diferença de raio máxima yAo do cilindro de deslocamento; uma terceira etapa de preliminarmente determinar uma linha y, de uma distribuição de raio de cilindro com relação às larguras de chapa, baseada na distribuição de quantidade de controle necessária a; e na diferença de raio máxima yAo; uma quarta etapa de deslocar a linha y, da distribuição de raio de cilindro por um deslocamento de cilindro máximo para obter uma distribuição AyBi de uma quantidade de mudança de abertura de cilindro com relação às larguras de chapa sob o deslocamento de cilindro máximo; e uma quinta etapa de alisar a parte variável de local afiado da distribuição ÀyBj da quantidade de mudança de abertura de cilindro.

2. Método para determinar uma forma do cilindro de deslocamento para um laminador de acordo com reivindicação 1, caracterizado pelo fato de incluir adicionalmente: uma sexta etapa de girar a linha inteira yt da distribuição de raio de cilindro, de modo que um raio de uma extremidade de um corpo de cilindro se torne igual a um raio da outra extremidade do corpo de cilindro; e uma sétima etapa de esmerilhar um material de cilindro de deslocamento para fazer o cilindro de deslocamento expresso pela linha girada y; da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa.

3. Método para determinar uma forma do cilindro de deslocamento para um laminador de acordo com reivindicação 2, caracterizado pelo fato de incluir adicionalmente: uma oitava etapa de re-obter uma distribuição AyBi de uma quantidade de mudança de abertura de cilindro com relação às larguras de chapa sob o deslocamento de cilindro máximo, baseado na linha girada y, da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa, e quando a distribuição re- obtida AyBi da quantidade de mudança de abertura de cilindro tem uma forma convexa ou côncava antinatural, modificar a linha girada y\ da distribuição de raio de cilindro da sexta etapa.