CN110135018A - 用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法 - Google Patents

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CN110135018A CN201910344046.8A CN201910344046A CN110135018A CN 110135018 A CN110135018 A CN 110135018A CN 201910344046 A CN201910344046 A CN 201910344046A CN 110135018 A CN110135018 A CN 110135018A
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王永军
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刘辉
闾家阳
孙兴
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    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Abstract

一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，针对型材拉弯成形有限元模拟过程中位移边界条件的确定问题，建立基于端面形心耦合控制点的夹头运动轨迹的计算方法，将拉弯过程中夹头运动轨迹的计算方法与有限元模拟位移边界条件的定义方法相结合，能够针对不同的预拉量和应变中性层内移量，得到有限元模拟过程中夹头运动轨迹。本发明弥补了传统的等曲率二维型材拉弯夹头运动轨迹设计当中的不足，适应拉弯过程中预拉伸量、中性层内移量及补拉伸量这三方面的拉弯参数，能够快速计算出拉弯夹头运动轨迹，顺利完成了有限元模拟拉弯夹头运动轨迹边界条件定义，模拟结果表明夹头运动轨迹设计方法准确可靠。

Description

用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法
技术领域
本发明涉及的是二维型材拉弯成形有限元模拟技术，具体是一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法。
背景技术
拉弯成形作为一种重要的型材弯曲成形工艺，具有回弹小，质量好的优势，在飞机、火箭、高铁、汽车制造及建筑行业中应用广泛。拉弯成形的原理是金属型材在弯曲的同时加以切向力作用，截面内为拉应力状态，应力均匀，从而成形后回弹较小。拉弯工艺参数有预拉伸量、弯曲过程中应变中性层的内移量、补拉伸量等，这些参数直接影响拉弯件的回弹量。为了预测回弹及优化拉弯成形工艺参数，常采用数值模拟的方法模拟拉弯成形过程，拉弯成形数值模拟中加载轨迹的设计十分重要，影响着拉弯成形模拟的精度。拉弯成形模拟建模过程中，型材的加载方式一般采用拉力控制或位移控制。拉力控制实际过程复杂，但模拟过程简单，易于实现。位移控制实际过程简单，但模拟过程较拉力控制加载复杂，需要建立夹头的运动轨迹，但位移控制模式在实际生产中应用更加广泛。
通过检索文献发现，现有的关于拉弯夹头轨迹设计的发明专利CN102366770A中公开了一种新型张臂式拉弯机拉弯加载轨迹的设计方法，该方法是针对等曲率的型材弯曲零件，进行拉弯加载轨迹设计，并且没有涉及型材拉弯过程中应变中性层内移量对拉弯成形过程的影响。
发明内容
为克服现有技术中存在的仅针对等曲率的型材弯曲零件的不足，本发明提出了一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法。
本发明的具体过程是：
步骤1：提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线并离散；
提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线：
建立所述形心引导线的坐标系；所述坐标系原点位于该形心引导线的起始点O处，该坐标系的XOY平面是拉弯机夹头工作运动所在平面，坐标系的X轴与提取的型材弯曲零件三维数模的形心引导线起始点相切；
离散：
将提取得到的形心引导线离散等分为n段，n＝1,2,3，……n。所述各离散段两端的点为节点i，共有n+1个节点。节点号i＝0,1,2,3，……n。
各离散段两端节点的坐标分别为(Xi,Yi)和(Xi+1,Yi+1)。
所述步骤1中提取的型材弯曲零件三维数模的形心引导线的起始点位于该型材弯曲零件三维数模横截面形心点处，并使该形心引导线与所述型材弯曲零件三维数模弯曲方向的几何中心线重合；形心引导线的弧长与型材弯曲零件弧长相同。
所述得到的i段离散段均为弧段；做弧段i远离坐标系原点端的切线，并使该坐标系原点至该切线切点的长度与切线的长度之和等于所述型材弯曲零件的长度；所述的弧段为该离散段的弯曲段，所述的切线为该离散段的未弯曲段。
步骤2，确定各离散段的参数；
所述的参数包括各离散段的弦长、各离散段弦长的总和，以及各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角；
确定各离散段的弦长：通过公式(1)确定所述各离散段的弦长为△Si+1
确定各离散段弦长的总和：通过公式(2)确定离散后第1离散段弦长到第i+1离散段弦长的总和Si+1
Si+1＝Si+△Si+1 (2)
公式(2)中，Si为提取得到的形心引导线离散后第1离散段弦长到第i离散段弦长的总和；
确定各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角：通过公式(3)确定所述的夹角θi+1
步骤3，确定各离散段增加的延长量和型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度；
确定各离散段增加的延长量：
因为拉弯过程中型材弯曲零件的应变中性层向腹板底端靠近向模具端移动，对每个离散段补偿拉伸量，相当于形心引导线延长；当应变中性层内移时，通过公式(4)计算拉弯过程中每个离散段的延长量：
第i+1段离散段增加的延长量△Li+1：
△Li+1＝△Li+|△Ri(θi+1-θi)| (4)
公式(4)中，θi为型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段与X轴的夹角；△Ri为应变中性层的内移量，△Li为第i段离散段增加的延长量；
确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度：
首先通过公式(5)确定有限元模拟的型材弯曲零件的预拉伸量△LA：
△LA＝εL0 (5)
公式(5)中，ε为有限元模拟的预拉伸长度占型材原始长度的百分比，LO为型材的原始长度；
通过公式(6)确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度Li+1：
Li+1＝Lo-Si+1+△LA+△Li+1 (6)
步骤4，确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标
根据得到的型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段的长度，计算该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的X坐标和该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的Y坐标；
通过公式(7)、(8)得到所述型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标
X坐标
Y坐标
步骤5，确定夹头运动位置；
所述夹头运动位置是指拉弯过程中夹头与各离散段分别对应的位置；
所述的位置为坐标系中的X坐标和Y坐标；
将夹头特征长度Lc代入公式(9)、(10)中，
分别得到拉弯过程中夹头运动位置的X坐标和拉弯过程中夹头运动位置的Y坐标
夹头运动位置的X坐标
夹头运动位置的Y坐标
夹头在拉弯过程中的与第i离散段对应的位置为Ci；
所述夹头特征长度LC是夹头总长度L减去夹持部分LJ后的剩余长度。
步骤6，夹头运动位置坐标的变换
通过公式(11)对得到的拉弯过程中夹头运动位置坐标进行变换，得到夹头运动的位移值；
其中：分别为第i个节点对应的夹头运动位置的横坐标、纵坐标和与坐标轴X轴夹角；分别为弯曲过程中夹头运动起始点位置的横坐标、纵坐标、与坐标轴X轴的夹角；分别为第i个节点对应的夹头运动的X方向位移分量、Y方向位移分量和与坐标轴X轴的夹角的角度变化量；
步骤7，确定夹头位移的幅值；
通过对夹头位移值的归一处理确定夹头位移的幅值；
分别找出该夹头位移值中X坐标中绝对值的最大值和Y坐标中绝对值的最大值；通过公式(12)～(15)对夹头位移进行归一处理，确定夹头位移的幅值，并将该幅值输入有限元模拟软件中，用于定义夹头运动轨迹；具体过程是：
X方向位移幅值
Y方向位移幅值
角度变化的幅值
时间变化幅值
其中：为X方向的位移分量绝对值的最大值，为Y方向的位移分量绝对值的最大值，为拉弯过程当中角位移的绝对值的最大值；为X方向的位移幅值，为Y方向的位移幅值，为拉弯过程当中角度变化的幅值，ti为弯曲过程中时间变化，为拉弯过程当中夹头初始位置时的初始角度；
至此，完成了用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计。
本发明同时考虑应变中性层内移与弯曲过程中拉弯件形心引导线伸长量的二维型材拉弯有限元模拟夹头运动轨迹的设计方法。本发明针对型材拉弯成形有限元模拟过程中位移边界条件的确定问题，建立了基于端面形心耦合控制点的夹头运动轨迹的计算方法，将拉弯过程中夹头运动轨迹的计算方法与有限元模拟位移边界条件的定义方法相结合，能够针对不同的预拉量和应变中性层内移量，得到有限元模拟过程中夹头运动轨迹，该方法不需要迭代，准确可靠且方便快捷，易于实现。
本发明提出的是一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，该方法实现了变曲率型材弯曲零件夹头运动轨迹的设计，弥补了传统的等曲率二维型材拉弯夹头运动轨迹设计当中的不足；该方法适应了拉弯过程中预拉伸量、中性层内移量及补拉伸量这三方面的拉弯参数，能够快速计算出拉弯夹头运动轨迹；图5可以得出有限元模拟实现了预想的贴模效果；图6反应出有限元模拟回弹规律明确，该方法顺利完成了有限元模拟拉弯夹头运动轨迹边界条件定义，模拟结果表明夹头运动轨迹设计方法准确可靠。
附图说明
图1是型材拉弯夹头轨迹设计流程图；
图2是型材弯曲零件提取形心引导线；
图3是型材拉弯过程计算原理图；
图4是形心引导线离散点与夹头位置示意图；
图5有限元模拟计算结果云图；
图6型材弯曲零件有限元模拟回弹前后引导线坐标点提取；
图7是夹头特征长度的示意图。
图中：
1.型材；2.型材弯曲零件横截面形心点；3.型材弯曲零件三维数模的形心引导线；4.应变中性层；5.夹头；6.有限元模拟回弹前引导线；7.有限元模拟回弹后的引导线；8.有限元模拟回弹前后引导线的末端的间隙。
具体实施方式
本实施例是一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法。
所述的型材弯曲零件为7075-O态铝合金T型材，型材1的长度为1377mm。按照图1的步骤设计生成型材有限元模拟拉弯夹头运动轨迹。具体包括以下步骤：
步骤1：提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线并离散。
提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线：
型材弯曲零件三维数模是按照零件尺寸，在CATIA中由零件截面几何尺寸和一条引导线通过扫掠得到，提取出型材弯曲零件三维数模的形心引导线3。
所述的型材弯曲零件横截面形心点2位于该型材三维数模横截面的几何中心；以该型材弯曲零件三维数模横截面形心点为所述型材弯曲零件三维数模的形心引导线3的起始点，沿该型材三维数模的弯曲方向提取该形心引导线，并使该形心引导线与所述型材弯曲零件三维数模弯曲方向的几何中心线重合；所述几何中心线是将该型材三维数模所有横截面的几何中心连接后形成的曲线。型材弯曲零件三维数模的形心引导线3的弧长与型材弯曲零件弧长相同，为1377mm。
建立所述形心引导线的坐标系。所述坐标系原点位于型材弯曲零件三维数模的形心引导线3的起始点O处，该坐标系的XOY平面是拉弯机夹头工作运动所在平面，坐标系的X轴与提取的型材弯曲零件三维数模的形心引导线3起始点相切。
离散：
将提取得到的形心引导线离散等分为n段，n＝1,2,3，……n。所述各离散段两端的点为节点i，共有n+1个节点。第1离散段上的节点分别为0和1，第2离散段上节点分别为1和2，以此类推，并将各节点依次标记为0,1,2,3，……n，故节点号i＝0，1,2,3，……n。
由第i与i+1节点所形成离散段的节点号为i和i+1，该离散段两端节点的坐标分别为(Xi,Yi)和(Xi+1,Yi+1)。
Ri为各所述节点处形心引导线的半径。
本实施例中该形心引导线离散成200段，形成201个节点，所述200个离散段的长度为5.88mm～6.88mm。
第i+1段离散段两端节点的坐标分别为(Xi，Yi)和(Xi+1，Yi+1)。
得到的i段离散段均为弧段。做弧段i远离坐标系原点端的切线，并使该坐标系原点至该切线切点的长度与切线的长度之和等于所述型材弯曲零件的长度。所述的弧段为该离散段的弯曲段，所述的切线为该离散段的未弯曲段。该未弯曲段的终点为Ei。
所述型材弯曲零件三维数模形心引导线的未弯曲段与弯曲段的连接切点为Ti。型材弯曲零件三维数模形心引导线的未弯曲段长度为Li。
步骤2，确定各离散段的参数。
所述的参数包括各离散段的弦长、各离散段弦长的总和，以及各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角。
确定各离散段的弦长：通过公式(1)确定所述各离散段的弦长为△Si+1
确定各离散段弦长的总和：通过公式(2)确定离散后第1离散段弦长到第i+1离散段弦长的总和Si+1
Si+1＝Si+△Si+1 (2)
公式(2)中，Si为提取得到的型材弯曲零件三维数模的形心引导线离散段第1离散段弦长到第i离散段弦长的总和。
确定各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角：通过公式(3)确定所述的夹角θi+1
步骤3，确定各离散段增加的延长量和型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度。
确定各离散段增加的延长量：
因为拉弯过程中型材弯曲零件的应变中性层4向腹板低端靠近向模具端移动，对每个离散段补偿拉伸量，相当于形心引导线延长。当应变中性层内移时，通过公式(4)计算拉弯过程中每个离散段的延长量：
第i+1段离散段增加的延长量△Li+1：
△Li+1＝△Li+|△Ri(θi+1-θi)| (4)
公式(4)中，θi为型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段与X轴的夹角；△Ri为应变中性层4的内移量，△Li为第i段离散段增加的延长量。
确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度：
首先通过公式(5)确定有限元模拟的型材弯曲零件的预拉伸量△LA：
△LA＝εL0 (5)
公式(5)中，ε为有限元模拟的预拉伸长度占型材原始长度的百分比，本实施例中，ε＝0.2％；LO为型材的原始长度。
通过公式(6)确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度Li+1：
Li+1＝Lo-Si+1+△LA+△Li+1 (6)
本实施例中，L0＝1377mm，弯曲总角度为63.131°，夹头特征长度Lc＝300mm，应变中性层内移量取20mm。有限元模拟的型材弯曲零件的预拉伸量△LA＝2.754mm。
所述夹头特征长度LC是夹头总长度L减去夹持部分LJ后的剩余长度。
由于本实施例中型材弯曲零件是左右对称的，所以取1/2型材弯曲零件进行有限元模拟分析，以型材弯曲零件中间截面作为有限元模拟的起始截面。
步骤4，确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标。
根据得到的型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段的长度，计算该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的X坐标和该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的Y坐标。
通过公式(7)、(8)得到所述型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标
X坐标
Y坐标
表1确定的坐标
步骤5，确定夹头运动位置。
所述夹头运动位置是指拉弯过程中夹头与各离散段分别对应的位置。
所述的位置为坐标系中的X坐标和Y坐标。
将夹头特征长度Lc代入公式(9)、(10)中，分别得到拉弯过程中夹头运动位置的X坐标和拉弯过程中夹头运动位置的Y坐标
夹头运动位置的X坐标
夹头运动位置的Y坐标
所述夹头特征长度是夹头的总长度减去夹持部分后剩余的长度。
夹头5在拉弯过程中的与第i离散段对应的位置为Ci；
表2夹头运动位置的坐标
步骤6，夹头运动位置坐标的变换。
通过公式(11)对得到的拉弯过程中夹头运动位置坐标进行变换，得到夹头运动的位移值。
其中：分别为第i个节点对应的夹头运动位置的横坐标、纵坐标和与坐标轴X轴夹角；分别为弯曲过程中夹头运动起始点位置的横坐标、纵坐标、与坐标轴X轴的夹角。分别为第i个节点对应的夹头运动的X方向位移分量、Y方向位移分量和与坐标轴X轴的夹角的角度变化量。
表2夹头的位移值
步骤7，确定夹头位移的幅值。
通过对夹头位移值的归一处理确定夹头位移的幅值。
分别找出该夹头位移值中X坐标中绝对值的最大值和Y坐标中绝对值的最大值。通过公式(12)～(15)对夹头位移进行归一处理，确定夹头位移的幅值，并将该幅值输入有限元模拟软件中，用于定义夹头运动轨迹。具体过程是：
X方向位移幅值
Y方向位移幅值
角度变化的幅值
时间变化幅值
其中：为X方向的位移分量绝对值的最大值，为Y方向的位移分量绝对值的最大值，为拉弯过程当中角位移的绝对值的最大值；所述为103.779；所述为531.211，所述为0.548。为X方向的位移幅值，为Y方向的位移幅值，为拉弯过程当中角度变化的幅值，ti为弯曲过程中时间变化，为拉弯过程当中夹头初始位置时的初始角度。
表3夹头位移的幅值
将得到的夹头位移幅值导入ABAQUS仿真软件中位移边界条件的定义表格中，得到二维型材拉弯成形有限元模拟夹头运动轨迹，有限元计算结果如图5所示。
至此，通过计算完成了二维型材拉弯成形有限元模拟夹头运动轨迹的设计。
本实施例通过ABAQUS有限元模拟软件得到的型材1拉弯成形后，分别提取同一条有限元模拟回弹前引导线6和有限元模拟回弹后的引导线7，数据结果如图6所示，经过测量计算有限元模拟回弹前后引导线的末端的间隙8为12.239mm，有限元模拟计算结果回弹很小，有限元模拟成形效果好；针对变曲率型材弯曲零件，该方法能够使型材1拉弯成形有限元模拟夹头轨迹更加准确可靠，且计算简单快捷易于实现。

Claims (5)

1.一种用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，其特征在于，具体过程是：
步骤1：提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线并离散；
提取型材弯曲零件三维数模的形心引导线：
建立所述形心引导线的坐标系；所述坐标系原点位于该形心引导线的起始点O处，该坐标系的XOY平面是拉弯机夹头工作运动所在平面，坐标系的X轴与提取的型材弯曲零件三维数模的形心引导线起始点相切；
离散：
将提取得到的形心引导线离散等分为n段，n＝1,2,3，……n；所述各离散段两端的点为节点i，共有n+1个节点；节点号i＝0,1,2,3，……n；
各离散段两端节点的坐标分别为(Xi,Yi)和(Xi+1,Yi+1)；
步骤2，确定各离散段的参数；
所述的参数包括各离散段的弦长、各离散段弦长的总和，以及各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角；
确定各离散段的弦长：通过公式(1)确定所述各离散段的弦长为△Si+1
确定各离散段弦长的总和：通过公式(2)确定离散后第1离散段弦长到第i+1离散段弦长的总和Si+1
Si+1＝Si+△Si+1 (2)
公式(2)中，Si为提取得到的形心引导线离散段第1离散段弦长到第i离散段弦长的总和；
确定各离散段的未弯曲段与所述坐标系中X轴的夹角：通过公式(3)确定所述的夹角θi+1
步骤3，确定各离散段增加的延长量和型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度；
确定各离散段增加的延长量：
因为拉弯过程中型材弯曲零件的应变中性层向腹板底端靠近向模具端移动，对每个离散段补偿拉伸量，相当于形心引导线延长；当应变中性层内移时，通过公式(4)计算拉弯过程中每个离散段的延长量：
第i+1段离散段增加的延长量△Li+1：
△Li+1＝△Li+|△Ri(θi+1-θi)| (4)
公式(4)中，θi为型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段与X轴的夹角；△Ri为应变中性层的内移量，△Li为第i段离散段增加的延长量；
确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度：
首先通过公式(5)确定有限元模拟的型材弯曲零件的预拉伸量△LA：
△LA＝εL0 (5)
公式(5)中，ε为有限元模拟的预拉伸长度占型材原始长度的百分比，LO为型材的原始长度；
通过公式(6)确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段长度Li+1：
Li+1＝Lo-Si+1+△LA+△Li+1 (6)
步骤4，确定型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标
根据得到的型材弯曲零件三维数模的形心引导线未弯曲段的长度，计算该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的X坐标和该型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端在坐标系中的Y坐标；
通过公式(7)、(8)得到所述型材弯曲零件三维数模的形心引导线末端的X坐标和Y坐标
X坐标
Y坐标
步骤5，确定夹头运动位置；
所述夹头运动位置是指拉弯过程中夹头与各离散段分别对应的位置；
所述的位置为坐标系中的X坐标和Y坐标；
将夹头特征长度Lc代入公式(9)、(10)中，
分别得到拉弯过程中夹头运动位置的X坐标和拉弯过程中夹头运动位置的Y坐标
夹头运动位置的X坐标
夹头运动位置的Y坐标
夹头在拉弯过程中的与第i离散段对应的位置为Ci；
步骤6，夹头运动位置坐标的变换
通过公式(11)对得到的拉弯过程中夹头运动位置坐标进行变换，得到夹头运动的位移值；
其中：分别为第i个节点对应的夹头运动位置的横坐标、纵坐标和与坐标轴X轴夹角；分别为弯曲过程中夹头运动起始点位置的横坐标、纵坐标、与坐标轴X轴的夹角；分别为第i个节点对应的夹头运动的X方向位移分量、Y方向位移分量和与坐标轴X轴的夹角的角度变化量；
步骤7，确定夹头位移的幅值；
通过对夹头位移值的归一处理确定夹头位移的幅值；
分别找出该夹头位移值中X坐标中绝对值的最大值和Y坐标中绝对值的最大值；通过公式(12)～(15)对夹头位移进行归一处理，确定夹头位移的幅值，并将该幅值输入有限元模拟软件中，用于定义夹头运动轨迹；具体过程是：
X方向位移幅值
Y方向位移幅值
角度变化的幅值
时间变化幅值
其中：为X方向的位移分量绝对值的最大值，为Y方向的位移分量绝对值的最大值，为拉弯过程当中角位移的绝对值的最大值；为X方向的位移幅值，为Y方向的位移幅值，为拉弯过程当中角度变化的幅值，ti为弯曲过程中时间变化，为拉弯过程当中夹头初始位置时的初始角度；至此，完成了用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计。
2.如权利要求1所述用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤1中提取的型材弯曲零件三维数模的形心引导线的起始点位于该型材弯曲零件三维数模横截面形心点处，并使该形心引导线与所述型材弯曲零件三维数模弯曲方向的几何中心线重合；形心引导线的弧长与型材弯曲零件弧长相同。
3.如权利要求1所述用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，其特征在于，所述步骤1中第i+1段离散段两端节点的坐标分别为(Xi，Yi)和(Xi+1，Yi+1)。
4.如权利要求1所述用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，其特征在于，所述得到的i段离散段均为弧段；做弧段i远离坐标系原点端的切线，并使该坐标系原点至该切线切点的长度与切线的长度之和等于所述型材弯曲零件的长度；所述的弧段为该离散段的弯曲段，所述的切线为该离散段的未弯曲段。
5.如权利要求1所述用于有限元模拟的二维型材拉弯夹头运动轨迹设计方法，其特征在于，所述夹头特征长度LC是夹头总长度L减去夹持部分LJ后的剩余长度。
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