AT398409B - Zeichengerät - Google Patents

Description

AT 398 409 B

Die Erfindung betrifft ein Zeichengerät mit einer darauf angeordneten Linie.

Derartige Zeichengeräte sind z.B. als Dreiecke oder Kurvenlineale bekannt. Zum Zeichnen von Winkeln, beispielsweise in der darstellenden Geometrie, ist es weiters bekannt, auf Dreiecken oder anderen Linealen Winkelmarkierungen aufzudrucken, mittels derer Winkel gezeichnet werden können. Sollen jedoch regelmäßige oder unregelmäßige Vielecke gezeichnet werden, stellt es oftmals ein Problem dar, einen vorgegebenen Winkel in eine bestimmte Anzahl Teile zu zerteilen, da die sich daraus ergebenden Teilwinkel oft nicht mehr geradzahlig sind. Ein Teilwinkel eines regelmäßigen Elfeckes beispielsweise beträgt 32,73·. Derartige Winkel können jedoch mit üblichen Winkelmeßgeräten nur ungenau aufgetragen werden, wobei sich ein Meßfehler z.B. beim'ersten gezeichneten Winkel beim fortgesetzten Aufträgen von Winkeln von 32,73° weiter fortsetzt und sich durch weitere Meßfehler möglicherweise noch verstärkt.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Zeichengerät anzugeben, bei dem beliebige Winkel auf einfache Weise gezeichnet oder in gleiche oder ungleiche Teile geteilt werden können.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Linie wenigstens einen Teilbereich einer Schnecke bildet und daß das Verhältnis des vom Ursprung der Schnecke aus gemessenen Radius jedes Punktes der Linie zum von einer Basislinie, die durch den Ursprung der Schnecke verläuft, aus gemessenen Winkel des jeweilgen Punktes konstant ist.

Bei der erfindungsgemäßen Schnecke entspricht das Verhältnis zweier oder mehrerer Radien der Schnecke zueinander immer exakt einem entsprechenden Verhältnis von Winkeln. Soll z.B. ein beliebiger Winkel in drei gleiche Teile geteilt werden, so kann, ausgehend von der Basislinie, die die Tangente im Ursprung der Schnecke an diese bildet, der Winkel aufgetragen werden. Der Radius der Schnecke bei diesem Winkel wird anschließend in drei gleiche Teile geteilt und diese Radien wieder auf die Schnecke übertragen. Die im Schnittpunkt der Radien mit der Schnecke gemessenen Winkel betragen exakt 1/3 und 2/3 des ursprünglich ?u teilenden Winkels.

Die erfindungsgemäße Schnecke ist jedoch nicht nur auf vom Ursprung der Schnecke aus gemessene Winkel anwendbar, sondern auch auf beliebige andere Winkel. So können beispielsweise Winkel zwischen 180 und 360° mit Hilfe der Schnecke in gleiche oder ungleiche Teile geteilt werden.

Gemäß einer anderen Definition der Linie ist die Schnecke die Menge aller Punkte im Polarkoordinatensystem, deren Radius vom Ursprung der Schnecke aus gemessen der Bogenlänge ein- und desselben Kreises bei einem entsprechenden Winkel entspricht. Dementsprechend ist die Linie im Polarkoordinatensystem durch r(a) = <*.k definiert, wobei a ein von der Basislinie aus gemessener Winkel auf der Schnecke und am Kreis, k der konstante Radius des Kreises und r(a) der vom Ursprung der Schnecke aus gemessene Radius eines Punktes der Schnecke beim Winkel α und gleichzeitig die Bogenlänge des Kreises mit dem Radius k beim Winkel α ist. Mit anderen Worten ist bei jedem vorgegebenen Winkel der Radius der Schnecke gleich der Bogenlänge eines Kreises mit dem konstanten Radius k bei diesem Winkel.

Die Linie gemäß der Erfindung kann auf verschiedenste Weise an einem Zeichengerät verwirklicht sein.

Erfindungsgemäß kann die Linie durch einen Rand des Zeichengerätes gebildet sein. Beispielsweise kann bei einem Lineal eine Seitenkante als ein Teilbereich der Linie ausgebildet sein.

Erfindungsgemäß kann jedoch auch vorgesehen sein, daß die Linie vom Rand einer Durchbrechung im Zeichengerät gebildet ist. Diese Ausführungsform ist besonders vorteilhaft, da die Außenkanten eines Zeichengerätes dabei unverändert gelassen werden können, wobei im Inneren des Zeichengerätes ein beliebig großer Bereich der erfindungsgemäßen Linie als Durchbrechung vorgesehen sein kann.

Gemäß einer anderen bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, daß die Linie auf dem Zeichengerät aufgedruckt ist und daß das Zeichengerät aus durchsichtigem Werkstoff besteht.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform kann vorgesehen sein, daß das Zeichengerät ein sogenanntes Kurvenlineal ist. Dabei kann die erfindungsgemäße Schnecke an einer Außenkante oder einer Innenkante im Bereich einer Durchbrechung im Kurvenlineal vorgesehen sein, wobei die restlichen Kanten des Kurvenlineales als an sich bekannte und übliche Kurven eines Kurvenlineals ausgebildet sein können.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus den Patentansprüchen und der nachfolgenden Beschreibung von Anwendungsbeispielen gemäß der Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen.

Es zeigt: Fig. 1 eine um 180° verlaufende Schnecke, mit deren Hilfe ein beliebiger Winkel in drei gleiche Teile geteilt wird, Fig. 2 eine um 270° verlaufende Schnecke, mit deren Hilfe ein beliebiger Winkel in zwei ungleiche Teile geteilt wird, Fig. 3 eine um 270° verlaufende Schnecke, wobei zwei beliebige Winkel ohne Winkelmesser konstruiert sind, Fig. 4 eine Fig. 3 ähnliche, besonders bevorzugte Ausführungsform, Fig. 5 eine um 360 ° verlaufende Schnecke, mit deren Hilfe ein gleichseitiges Neuneck gezeichnet ist, Fig. 6 ein weiteres Anwendungsbeispiel für einen Teilbereich der Schnecke und die Fig. 7 bis 10 Ausführungsformen von Zeichengeräten, d.h. Linealen, auf denen erfindungsgemäße Schnecken angeordnet sind. 2

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In Fig. 1 ist eine Schnecke 1 dargestellt, die ihren Ursprung in 2 hat und sich um einen Winkel von 180* erstreckt. Durch den Ursprung 2 erstreckt sich eine Basislinie 3, die die Tangente an die Schnecke 1 im Ursprung 2 bildet.

Um einen beliebigen Winkel, im in Fig. 1 dargestellten Beispiel 150”, in drei gleiche Teile zu teilen, wird mit einem Winkelmesser eine Gerade 5 im Winkel von 150* zur Basislinie 3 aufgetragen, welche die Schnecke 1 bei 6 schneidet. Weiters wird eine Strecke 4 aufgetragen, die durch den Ursprung 2 der Schnecke 1 verläuft. Die Strecke 4 wird in drei gleiche Teile geteilt, die mit Hilfe des bekannten Strahlensatzes auf die Gerade 5 übertragen werden und mit der Geraden 5 die Schnittpunkte 6, 7, 8 bilden. Die Schnittpunkte 7 und 8 werden anschließend z.B. mit Hilfe eines Zirkels auf die Schnecke 1 übertragen, wobei die Schnittpunkte 7' und 8' gebildet werden. Werden nun Gerade durch die Punkte 7' und 8' und den Ursprung 2 der Schnecke 1 gezogen, schließen diese mit der Basislinie 3 einen Winkel von 50 und 100’ ein.

In Fig. 2 ist eine um 270' verlaufende Schnecke dargestellt, durch deren Ursprung 2 wiederum eine Basislinie 3 verläuft. Im in Fig. 2 dargestellten Beispiel soll ein beliebiger Winkel, z.B. 216*, im Verhältnis 5:7 geteilt werden. Dazu wird eine Strecke 4 in zwei Teilstrecken mit fünf und sieben Maßeinheiten geteilt und diese Teilstrecken mit Hilfe des Strahlensatzes auf die Gerade 5 übertragen, wobei ein Schnittpunkt 6 auf der Schnecke 1 liegt und ein weiterer Schnittpunkt 7 die Strecke auf der Geraden 5 vom Ursprung 2 zum Punkt 7 im Verhältnis 5:7 teilt. Der Punkt 7 wird anschließend mit Hilfe eines Zirkels auf die Schnecke 1 übertragen, wobei der Schnittpunkt 7' gebildet wird.

Der ursprünglich vorgegebene Winkel von 216° wird somit von einer Geraden zwischen dem Ursprung 2 und dem Punkt T auf der Schnecke 1 im Verhältnis 5:7 geteilt.

In Fig. 3 ist anhand einer um 270* verlaufenden Schnecke 1 dargestellt, wie ohne Winkelmesser beliebige Winkel konstruiert werden können. Dies erfolgt mit Hilfe der Basislinie 3, welche gleichzeitig einen Winkel von 0' und 180' auf der Schnecke 1 definiert. Weiters wird eine Strecke 4 beliebiger Länge zwischen dem Ursprung 2 und dem Punkt 6” gezeichnet. Soll nun beispielsweise ein Winkel von 112* gezeichnet werden, so wird die Strecke 4 im Verhältnis von 180':112' geteilt. Für einen Winkel von 27' wird die Strecke 4 im Verhältnis von 180':27' geteilt. Diese Teilungspunkte auf der Strecke 4 sind mit 7" und 8" bezeichnet.

Die Teilungspunkte 7”, 8" werden mit Hilfe des Strahlensatzes auf die Basislinie 3 übertragen, wobei die Schnittpunkte mit 7 und 8 bezeichnet sind. Die Schnittpunkte 7 und 8 werden in der Folge mit Hilfe z.B. eines Zirkels auf die Schnecke 1 übertragen, wobei die Schnittpunkte 7’ und 8’ gezeichnet werden. Die Verbindungsgeraden zwischen den Punkten 7' und 8’ und dem Ursprung 2 schließen nun mit der Basislinie 3 einen Winkel von 27' bzw. 112' ein.

In Fig. 4 ist eine um 180' verlaufende Schnecke 1 dargestellt, deren Grundradius mit

Je = = -Ai « 5,729578 cm a π gewählt wurde, wodurch die daraus resultierende Bogenlänge für die Winkel 180' und 90' genau 18 cm bzw. 9 cm lang ist. Die Schnecke 1 schneidet somit die Basislinie 3 in einer Entfernung von 18 cm zum Ursprung 2 und die Normallinie 3a in einer Entfernung von 9 cm zum Ursprung 2. Soll nun beispielsweise ein Winkel von 32*, 98' oder 140' gezeichnet werden, so wird dieser Wert in mm, das entspricht 3,2, 9,8 oder 14 cm, auf der Basislinie 3 oder fallweise auf der Normallinie 3a vom Ursprung 2 aus aufgetragen. Die so erhaltenen Punkte 6,7, 8 auf der Basislinie 3 bzw. 6" auf der Normallinie 3a werden anschließend z.B. mit Hilfe eines Zirkels auf die Schnecke 1 übertragen, wobei die Schnittpunkte 6’, 7’, 8' gebildet werden. Werden nun Gerade durch die Punkte 6', 7', 8' und den Ursprung 2 der Schnecke gezogen, schließen diese mit der Basislinie 3 Winkel von 32* bzw. 98' oder 140' ein. Es ist ersichtlich, daß auf diese Weise seher einfach und schnei) Winkel ohne Winkelmesser gezeichnet werden können.

In Fig. 5 ist dargestellt, wie mit Hilfe der erfindungsgemäßen Schnecke ein regelmäßiges Neuneck 10 gezeichnet werden kann. Die Schnecke 1 erstreckt sich dabei um einen Winkel von 360 *. Eine Strecke 4 wird in neun gleiche Abschnitte geteilt und diese Abschnitte mit Hife des Strahlensatzes auf die Basislinie 3 übertragen, wodurch die Basislinie 3 im Bereich zwischen dem Ursprung 2 und dem Schnittpunkt der Basislinie mit der Schnecke 1 bei 360* in neun gleich große Teilbereiche unterteilt wird. Diese Teilbereiche werden nun mit Hilfe eines Zirkels auf die Schnecke 1 übertragen und die Verbindungsgeraden zwischen dem Ursprung 2 und den entsprechenden Schnittpunkten auf der Schnecke 1 schließen mit der Basislinie 3 im vorliegenden Fall Winkel von 40, 80, 120 usw. bis 360' ein. Anschließend kann der gewünschte Radius des Neunecks 10 vom Mittelpunkt des Neunecks (= Ursprung 2 der Schnecke 1) bis zu den Eckpunkten 3

AT 398 409 B aufgetragen und die Eckpunkte zum Neuneck 10 verbunden werden.

Bei den in den Fig. 1 bis 5 dargestellten Anwendungsbeispielen wurde Immer auf eine Schnecke 1 Bezug genommen, die von ihrem Ursprung 2 aus um einen Winkel von 180, 270 oder 360* verläuft. Es versteht sich jedoch, daß auch einzelne Teilbereiche der Schnecke 1, z.B. der Bereich zwischen 180* und 360 *, alleine herangeaogen werden können, um einen beliebigen Winkel zeichnen oder teilen zu können.

Ein derartiges Beispiel ist in Fig. 6 dargestellt. Die Schnecke 1 erstreckt sich in Fig. 6 um einen Bereich von 180 bis 360°, wobei der theoretische Verlauf der Schnecke vom Ursprung 2 bis 180* strichliert dargestellt und mit 1' bezeichnet ist. Um einen beliebigen Winkel, z.B. 160*, mit Hilfe der Teilschnecke 1 in vier gleich große Teite teilen zu können, wird zuerst der Winkel von 160* von der Basislinie 3 ausgehend aufgetragen. Anschließend wird die Strecke vom Ursprung 2 bis zum Schnittpunkt 12 der 160“-Geraden mit der Schnecke 1 geteilt. Dabei ist zu berücksichtigen, daß der Radius 11 der Schnecke 1 bei einem Winkel von 0° (entspricht dem Winkel von 180* der gesamten Schnecke) beim Teilen der Schnecke 4 in vier gleiche Abschnitte vom Radius der Schnecke 1 beim Schnittpunkt 12 abgezogen werden muß. Es wird folglich nur der verbleibende Teil 4 des Radius der Schnecke bei 160“ in vier gleiche Teile geteilt, diese Teilstrekken mittels Zirkel auf die Schnecke 1 übertragen und somit der Winkel von 160* in vier gleich große Teile geteilt.

Dieses Prinzip läßt sich selbstverständlich auf jeden beliebigen Winkelbereich einer Schnecke, wie sie in Patentanspruch 1 definiert ist, übertragen.

In Fig. 7 ist ein an sich bekanntes, sogenanntes TZ-Dreieck 14 dargestellt, das in seinem Mittelbereich eine linienförmige Durchbrechung 13 in Form der erfindungsgemäßen Schnecke aufweist, die von ihrem Ursprung 2 aus um einen Winkel von 360 “ verläuft.

In Fig. 8 ist ein Dreieck 15 dargestellt, das in seinem inneren Bereich ebenfalls eine linienförmige Durchbrechung 16 in Form einer erfindungsgemäßen Schnecke aufweist, die von ihrem Ursprung 2 aus um einen Winkel von 180* verläuft.

In Fig. 9 ist ein Lineal 19 dargestellt, das eine gerade Längskante 17 mit einer Zentimeter- und Millimetereinteilung und einen Rand 18 in Form einer um 180* verlaufenden erfindungsgemäßen Schnecke aufweist. Die Größe und Form der Schnecke 18 ist dabei so gewählt, wie in Verbindung mit Fig. 4 beschrieben wurde, d.h. daß die gerade Kante 17, die gleichzeitig die Basislinie 3 der Schnecke bildet, die Schnecke 18 bei einem Winkel von 180° in einer Entfernung von 18 cm vom Ursprung 2 schneidet, so daß ein Millimeter Radius der Schnecke genau einem Winkel von einem Grad der Schnecke entspricht. Das Lineal 19 kann, wie in Fig. 9 dargestellt ist, überdies noch beliebige Durchbrechungen 30 zum Zeichnen von bestimmten, wiederkehrenden Formen aufweisen.

In Fig. 10 ist eine Ausführungsform eines Lineales 20 dargestellt, welches eine Außenkante 21 in Form einer um 90° verlaufenden Schnecke, eine linienförmige Durchbrechung 22 in Form einer um 180° verlaufenden Schnecke sowie eine weitere Außenkante 23 in Form einer um 360 * verlaufenden Schnecke aufweist.

Die Schnecke 21 hat ihren Ursprung im Punkt 24 und verläuft bis zum Punkt 25, der einem Winkel von 90 * entspricht. Die Schnecke 22 in Form einer Durchbrechung im Lineal 20 hat ihren Ursprung im Punkt 26 und verläuft bis zum Punkt 27, der einem Winkel von 180° entspricht. Die Schnecke 23 in Form einer Außenkante des Lineals 20 hat ihren Ursprung im Punkt 28 und verläuft bis zum Punkt 29, der einem Winkel von 360 ° entspricht.

Wie aus dieser und den vorhergehenden Figuren ersichtlich ist, weisen um einen großen Winkelbereich, beispielsweise 270 * oder 360 ° verlaufende Schnecken den Nachteil auf, daß vergleichsweise kleine, z.B. unter 90° oder 180* liegende Winkel, nur relativ ungenau gezeichnet werden können. Diesem Mangel hilft das in Fig. 10 dargeetellte Lineal ab, da mit Hilfe der Schnecke 21 Winkel von 90° oder kleiner, mit Hife der Schnecke 22 Winkel vorzugsweise im Bereich von 90° bis 180° und mit Hilfe der Schnecke 23 Winkel im Bereich von 180°,bis 360° sehr genau gezeichnet werden können.

Auf gleiche Weise wie in Verbindung mit Fig. 4 und Fig. 9 beschrieben, weist die Schnecke 21 eine Größe auf, bei der ein Millimeter Radius genau einem Grad entspricht.

Die Ausführungsformen der Fig. 7 bis 10 sind lediglich beispielhafter Natur und Zeigen, daß viele Möglichkeiten bestehen die erfindungsgemäße Schnecke in an sich bekannte Lineale zu integrieren oder neue Lineale mit der erfindungsgemäßen Schnecke zu gestalten.

Zusammenfassend kann die Erfindung beispielsweise wie folgt dargestellt werden:

Ein Zeichengerät weist eine darauf angeordnete Linie auf, die vorzugsweise durch einen Rand des Zeichengerätes gebildet ist. Die Linie bildet einen Teilbereich einer Schnecke 1, wobei das Verhältnis des vom Ursprung 2 der Schnecke 1 aus gemessenen Radius jedes Punktes 6, 7’, 8' der Linie zum von einer Basislinie 3, die durch den Ursprung 2 der Schnecke 1 verläuft, aus gemessenen Winkel des jeweiligen Punktes 6, 7', 8' konstant ist. 4

Claims (10)

1. AT 398 409 B Das Verhältnis zweier oder mehrerer Radien der Schnecke zueinander entspricht somit immer genau dem Verhältnis zweier oder mehrerer Winkel zueinander. Mit Hilfe der Schnecke können somit Winkel gezeichnet oder geteilt werden, indem man Radien der Schnecke vorgibt oder teilt. Patentansprüche 1. Zeichengerät mit einer darauf angeordneten Linie, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie wenigstens einen Teilbereich einer Schnecke (1) bildet und daß das Verhältnis des vom Ursprung (2) der Schnecke (1) aus gemessenen Radius jedes Punktes (6, 7’, 8') der Linie zum von einer Basislinie (3), die durch den Ursprung (2) der Schnecke (1) verläuft, aus gemessenen Winkel des jeweiligen Punktes (6, 7’, 8’) konstant ist.
2. 2. Zeichengerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie im Polarkoordinatensystem durch r(tl)=a.k definiert ist, wobei α ein von der Basislinie (3) aus gemessener Winkel eines Punktes auf der Linie und5 ein Winkel auf einem Kreis, k der konstante Radius des Kreises und r(a) der vom Ursprung (2) der Linie aus gemessene Radius des Punktes der Linie beim Winkel o und die Bogenlänge des Kreises mit dem Radius k beim Winkel a ist und daß Je = Ilil m 11 m 5,729578 cm α π ist.
3. 3. Zeichengerät nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie durch einen Rand (18, 21,23) des Zeichengerätes (19, 20) gebildet ist.
4. 4. Zeichengerät nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie vom Rand einer Durchbrechung (13,16,22) im Zeichengerät (14,15,20) gebildet ist.
5. 5. Zeichengerät nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie auf dem Zeichengerät aufgedruckt ist und daß das Zeichengerät aus durchsichtigem Werkstoff besteht.
6. 6. Zeichengerät nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie vom Ursprung (2) der Schnecke (1) aus um einen Winkel von 90* verläuft.
7. 7. Zeichengerät nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie vom Ursprung (2) der Schnecke (1) aus um einen Winkel von 180* verläuft.
8. 8. Zeichengerät nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Linie vom Ursprung (2) der Schnecke (1) aus um einen Winkel von 360° verläuft.
9. 9. Zeichengerät nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß es ein Kurvenlineal (20) ist, an dem die Linie angeordnet ist.
10. 10. Zeichengerät nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeienet, daß es ein Dreieck (14,15) ist, an dem die Linie angeordnet ist. Hiezu 8 Blatt Zeichnungen 5