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Schaltungsanordnung zur Anzeige des Vorzeichens und des genauen Betrages der Differenz von zwei binären Zahlen
Die Erfindung bezieht sich auf Vergleichssysteme für elektrische Signale und betrifft ein System zum Vergleich von binären Zahlen.
Eine der Aufgaben, die an elektronische Geräte für die Informationsbehandlung häufig gestellt werden, ist die rasche und genaue Ermittlung der Differenz zwischen zwei Zahlen, die durch zwei bestimmte, von dem betreffenden Gerät zu verarbeitende Informationen dargestellt werden. Beispielsweise ist die Anwendung von praktisch trägheitslosen Kathodenstrahl-Röhren in Informations-Speichersystemen nur dann sinnvoll, wenn eine rasche und genaue Ausrichtung des Elektronenstrahles entsprechend den dem Strahlablenksystem der Röhre zugeführten Adressinformationen auf eine bestimmte Speicherstelle gewährleistet werden kann. Die erforderliche schnelle und genaue Ausrichtung des Elektronenstrahles kann auf der Basis eines Vergleichs zweier binärer Zahlen erzielt werden.
Dabei wird einerseits die strahlausrichtende Adressinformation durch eine binäre Eingangszahl gebildet und anderseits wird von jener Position der Speicherfläche, die jeweils vom Strahl getroffen wird, eine bestimmte binäre Ausgangszahl erzeugt.
Durch Vergleich dieser Ein- und Ausgangszahlen wird ein Differenzsignal gewonnen, das in vorteilhafter Weise zur genauen Nachstellung des Strahles in jene Lage ausgenützt werden kann, die durch die Adressinformation vorgeschrieben wird.
Für Vergleichssysteme dieser Art werden bevorzugt binäre Zahlensysteme angewendet, deren Zahlen durch eine Aufeinanderfolge der beliebig permutierten binären Ziffern"0"und"l"gebildet werden.
. Die Erfindung gibt nun ein System zum Vergleich binärer Zahlen an, welches die an rasch arbeitende Servo-Korrektursysteme bei Speichern der erläuterten Art zu stellenden Anforderungen erfüllt. Bei der erfindungsgemässen Schaltungsanordnung zur Anzeige des Vorzeichens und des genauen Betrages der Differenz von zwei binären Zahlen, von denen die eine im gewöhnlichen Binärkode und die andere im reflektierten Binärkode ausgedrückt ist, sind in bekannter Weise für alle Stellen dieser Zahlen eigene Vergleichspositionen mit Vergleichskreisen vorgesehen, denen die Stellen gleicher Ordnung paarweise zugeführt werden, und jeder Vergleichsposition sind individuelle Ausgänge zugeordnet ;
das Kennzeichen der erfindungsgemässen Schaltungsanordnung besteht darin, dass Steuerkreis, die Paare von positiven und negativen Übertragleitungen enthalten, erste bzw. zweite Ausgänge eines jeden Vergleichskreises mit den Ausgangskreisen der Vergleichspositionen für die Stellen niedrigerer Ordnung verbinden und dass zwischen diesen Paaren von Übertragleitungen in jeder Vergleichsposition inhibierende Kreise so eingeschaltet sind, dass ein Signal an einem dieser Paare von Übertragleitungen die SignalUbertragung von einem Vergleichskreis für Stellen niedrigerer Ordnung zu dem andern Paar von Übertragleitungen sperrt.
Es sind bereits Vergleichssysteme für binäre Zahlen vorgeschlagen worden, bei welchen der Betrag und das Vorzeichen der Differenz der beiden dem Vergleichssystem in binärer Form zugeführten Eingangszahlen dadurch erhalten wird, dass die Ergebnisse bestimmter Stellenvergleiche zur Steuerung der Ergebnisse von Stellenvergleichen niedriger Ordnung herangezogen werden.
Das erfindungsgemässe System erreicht ähnliche Ergebnisse durch Ausnützung einer eigenartigen Logik unter Verwendung eines neuartigen Vergleichsnetzwerkes, das in jeder Vergleichsposition eine Reihe von vier möglichen Signalen liefern kann, welche zu Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung übertragen werden und deren Ausgangssignale steuern.
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Bei der Erfindung werden die binären Stellenvergleiche in allen Vergleichspositionen gleichzeitig durchgeftihrt, wobei in jeder Position entweder eine Übereinstimmung oder eine Nichtübereinstimmung festgestellt wird. Jede Position liefert somit ein Vergleichsergebnis, das einer Übereinstimmung oder einer Nichtübereinstimmung entspricht, und die Anordnung ist so getroffen, dass jedes dieser Ergebnisse zwei der vier möglichen Steuersignale auslöst und diese zu den Vergleichspositionen niedriger Ordnung übertragen werden.
Nach geeigneter Abwägung eines jeden Vergleichsergebnisses gemäss dem Stellenwert der betreffenden Vergleichsposition und in Abhängigkeit von den Vergleichsergebnissen in den Vergleichspositionen höherer Ordnung, die durch die "Übertrag"-Steuersignale eingetragen werden, erfolgt eine Summierung der Ergebnisse, wodurch das Vorzeichen und der genaue Betrag der Differenz zwischen den beiden binären Zahlen angezeigt werden.
Im Rahmen der Erfindung werden, wie schon erwähnt, zwei Binärkodearten verwendet, die allgemein als der gewöhnliche Binärkode und als der reflektierte Binärkode bezeichnet werden (wobei der zweitgenannte Kode vom erstgenannten in der beispielsweise in der USA-Patentschrift Nr. 2, 632, 058 be- schriebenen Weise abgeleitet werden kann).
Das folgende, einfache Beispiel der Subtraktion der Dezimalzahl 26 (welche im reflektierten Binärkode die Form 0 1 0 1 1 1 hat) von der Dezimalzahl 37 (welche im gewöhnlichen Binärkode die Form 100101 hat) soll die Arbeitsweise des erfindungsgemässen Vergleichssystems erläutern :
EMI2.1
<tb>
<tb> Binärgewicht <SEP> 32 <SEP> 16 <SEP> 8 <SEP> 4 <SEP> 2 <SEP> 1
<tb> Position <SEP> A <SEP> B <SEP> C <SEP> D <SEP> E <SEP> F
<tb> Minuend <SEP> : <SEP>
<tb> (Dez.) <SEP> 35 <SEP> (gewöhnlicher <SEP> Binärkode) <SEP> 1 <SEP> 0 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP>
<tb> Subtrahend <SEP> :
<SEP>
<tb> (Dez.) <SEP> 26 <SEP> (reflektierter <SEP> Binärkode) <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP>
<tb> Vergleichsergebnis <SEP> + <SEP> x <SEP>
<tb> 11 <SEP> abgewogenes <SEP> Ergebnis <SEP> 0 <SEP> 0 <SEP> 2. <SEP> (+4) <SEP> 0 <SEP> 2. <SEP> (+1) <SEP> +1=11 <SEP>
<tb>
EMI2.2
wert der betreffenden Stelle der Zahl entspricht. Die Vergleichsposition A höchster Ordnung hat z. B. im vorliegenden Falle das Binärgewicht 32, das dem Stellenwert (25) der sechsten Stelle der binären Zahl entspricht. Gemäss der Logik dieses Vergleichssystems ergibt sich beim Stellenvergleich höchster Ordnung eine Nichtübereinstimmung, die zu zwei "Überträgen" führt, welche von der Art der Nichtübereinstimmung abhängen und die Ausgangssignale der Vergleichspositionen niedriger Ordnung steuern.
Beim erfindungsgemässen System wird ein eigenartiger Weg zur äquivalenten Darstellung binärer Ziffern angewendet. Beispielsweise gibt die binäre Ziffer "1" in einer bestimmten Position entweder das ihrer Position zugeordnete Binärgewicht an, oder aber die Summeder Binärgewichte aller Stellen niedrigerer Ordnung, vermehrt um die Binärgewichtseinheit. Beim angenommenen Beispiel bedeutet also die Ziffer "l"in der Position A des Minuenden die Dezimalzahl 32, d. h. das Binärgewicht der Position A ; dieser Wert ist aber auch gegeben durch 16+8+4+2+1+1, also durch die um 1 vermehrte Summe der Binärgewichte aller Stellen niedriger Ordnung.
Die Binärzahl l 0 0 0 0 0 (32 im Dezimalsystem) lässt sich daher in äquivalenter Form als 0 1111 1 + 1 anschreiben. Im gewöhnlichen Binärkode muss natürlich der Wert der nachfolgenden Stellen "1" geringerer Ordnung zu dem Wert der Stelle "1" höchster Ordnung addiert werden, um den Zahlenwert zu ermitteln. Beim reflektierten Binärkode kann der Wert jeder Stelle durch die Summe aus dem eigenen Binärgewicht und den Binärgewichten aller folgenden Stellen ausgedrückt werden, oder aber auch durch die doppelte Summe der Binärgewichte aller Stellen niedriger Ordnung, vermehrt um die Binärgewichtseinheit. So stellt beim vorliegenden Beispiel die Ziffer"l"in der Position B des Subtrahenden den Wert 16+8+4+2+1 = 31 oder 2. 8+2. 4+2. 2+2. 1+1 dar.
Die Ziffer "1" an einer Stelle niedrigerer Ordnung wird beim reflektierten Binärkode in ähnlicher Weise gewertet, doch nimmt ihr Wert ein dem Wert der vorhergehenden Ziffer 1 entgegengesetztes Vorzeichen an. Beim Subtrahenden nach dem vorliegenden Beispiel stellt die Ziffer "1" in der Position D somit-2. 2-2. 1-1 =-7 dar. Die Ziffer"l"in Position E entspricht dem Wert +3 und die Ziffer"l"in Position F in analoger Weise dem Wert-l.
Unter Ausnutzung dieser Möglichkeiten zur Darstellung der Stellenwerte jedes Zahlenkodes identifiziert das System nach der Erfindung beim gewählten Beispiel zunächst die positive Nichtübereinstimmung
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in der Position A und leitet zwei positive Übertragsignale ein, welche die Tendenz haben, in jeder Vergleichsposition niedriger Ordnung Ausgangssignale dieser Polarität, vermehrt um ein zusätzliches Ausgangssignal mit dem Binäreinheitsgewicht, zu liefern, so dass die Summation aller dieser Ausgangssignale den Betrag und das Vorzeichen der maximal möglichen Differenz zwischen den verglichenen Zahlen angeben würde.
Einer der"Überträge"gewährleistet, dass alle Ausgangssignale das gewünschte, in diesem Falle positive Vorzeichen haben, indem er die Einleitung von negativen "Überträgen" in Vergleichspositionen niedriger Ordnung verhindert.
Es ist also erkennbar, dass die Schaltungsanordnung durch die nichtübereinstimmenden Stellen höchster Ordnung darüber informiert wird, dass zwischen den beiden verglichenen Zahlen eine Differenz besteht, dass aber nun die nachfolgenden Stellen herangezogen werden müssen, um zu ermitteln, ob diese Differenz den Maximal-, Minimal- oder einen Zwischenwert hat. Die maximale positive Differenz zwischen den verglichenen Zahlen würde bei dieser ersten Nichtübereinstimmung bestehen, wenn der
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0 oder die Form 0 0 0 0 0 0 im reflektierten Binärkode hätte. In diesem Falle würden die in der Position
A eingeleiteten Überträge in jeder Vergleichsposition B - F zwei positive Ausgangssignale plus ein zusätzliches Signal mit der Binärgewichtseinheit für das Endresultat 2. 16+2. 8+2. 4+2. 2+2. 1+1 = +63 auslösen.
Man erkennt, dass das Auftreten von "Nullen" im Minuenden und von"Einsern"im Subtrahenden die resultierende Differenz gegenüber der maximal möglichen vermindert und insbesondere die minimale Differenz bei positiver Nichtübereinstimmung in der Position A erhalten wird, wenn der Minuend den Wert 32 oder die Form 1 0 0 0 0 0 im gewöhnlichen Binärkode und der Subtrahend den Wert 31 oder die Form 0 1 0 0 0 0 im reflektierten Binärkode hat. In diesem Falle wUrden die "Nullen" in den Positionen B - F des Minuenden verhindern, dass der eine der beiden Überträge in diesen Positionen ein Ausgangssignal erzeugt, und die"Einser"in der Position B des Subtrahenden würden verhindern, dass der andere der beiden Überträge im Ausgang der Position B und in den Ausgängen aller Positionen niedriger Ordnung ein Signal auslöst.
Das einzige, nichtunterdrückte Ausgangssignal wäre also in diesem Falle das zusätzliche Ausgangssignal mit dem Binäreinheitsgewicht, so dass sich das richtige Endresultat +1 ergäbe.
Im vorliegenden Beispiel vermindern die "Nullen" in den Positionen B, C und E des Minuenden den Differenzbetrag gegenüber dem möglichen Maximalwert, indem sie verhindern, dass der eine der beiden Überträge in diesen Positionen ein Ausgangssignal hervorruft. Analog erhöht die"l"in der Position B des Subtrahenden den Wert des Subtrahenden, was ebenfalls die Tendenz hat, den endgültigen Differenzbetrag herabzusetzen. Um dies zu erreichen, muss die"l"in der Position B verhindern, dass der andere der beiden Überträge in dieser Position bzw. in allen Positionen niedrigerer Ordnung ein Ausgangssignal auslöst. Die "1" in der Position B des Subtrahenden erneuert die Kette von Ausgangssignalen, die von diesem Übertrag in der Position D und in allen Positionen niedrigerer Ordnung gesteuert werden.
Die nachfolgenden"Einser"in den Positionen E und F unterbrechen diese Steuerung durch die Übertragsignale bzw. leiten sie erneut ein.
Zusammenfassend leiten also die nichtübereinstimmenden Stellen höchster Ordnung, die sich beim vorliegenden Beispiel in der Position A befinden, zwei positive Überträge für die Erzeugung von zwei positiven Ausgangssignalen in jeder Vergleichsposition niedriger Ordnung und eines zusätzlichen Ausgangssignals mit der Binärgewichtseinheit ein. Die in den Positionen B, C und E paarweise verglichenen Stellen stehen in solchem Verhältnis zueinander, dass in diesen Vergleichspositionen beide Ausgangssignale unterdrückt werden. In den Positionen D und F verhalten sich jedoch die verglichenen Stellen der beiden Zahlen so, dass beide positive Überträge binärgewichtsmässig abgestufte Ausgangssignale liefern können, welche den Binärgewichten dieser Positionen oder 2. (+4) und 2. (+1) entsprechen.
Ein positiver Übertrag wirkt über die Position F hinaus und erzeugt ein Signal mit dem Wert +1, welches sich zu den Ausgangssignalen der Positionen D und F addiert, um das gewünschte Endresultat +11 zu liefern. Nach seiner Einleitung kann einer der beiden Überträge nicht mehr unterbunden werden, vielmehr löst er zumindest ein Signal mit der Binärgewichtseinheit aus. Dies gewährleistet, dass eine Nichtübereinstimmung, die erforderlich ist, um einen Übertrag auszulösen und dadurch eine Differenz der verglichenen Zahlen anzuzeigen, ein Resultat liefert, das zumindest der Binärgewichtseinheit entspricht.
Es ist demnach ersichtlich, dass das erfindungsgemässe Vergleichssystem zunächst die nichtübereinstimmenden Stellen höchster Ordnung feststellt, sodann zwei Übertragsignale auslöst, welche die Tendenz haben, in jeder Vergleichsposition niedrigerer Ordnung zwei Ausgangssignale auszulösen, welche die bei der angenommenen Lage der nichtübereinstimmenden Stellen höchster Ordnung maximal mögliche Differenz zwischen zu vergleichenden Zahlen darstellen, worauf der Wert der von den Überträgen gesteuer-
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tenAusgangssignale entsprechend den Stellenvergleichen in den Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung vermindert wird.
Bei einem typischen Ausführungsbeispiel der Erfindung enthält jede Vergleichsposition oder Stufe des
Vergleichssystems eine Reihe von logischen Kreisen, u. zw. UND-Kreise, ODER-Kreise, exklusive ODER-
Kreise, inhibierende Kreise und Inversionskreise bekannter Art. Ein logischer UND-Kreis hat mehrere Ein- gänge und einen einzigen Ausgang und ist so bemessen, dass er ein Ausgangssignal dann und nur dann lie- fert, wenn an allen seinen Eingängen gleichzeitig ein Signal vorbestimmter Art wirksam ist. Ein logi- scher ODER-Kreis hat ebenfalls mehrere Eingänge und einen einzigen Ausgang, ist aber so bemessen, dass er jeweils dann ein Ausgangssignal liefert, wenn an zumindest einem seiner Eingänge ein Signal vorbestimmter Art wirksam ist.
Ein exklusiver ODER-Kreis hat zwei Eingänge und einen einzigen Ausgang und ist so aufgebaut, dass er Ausgangssignale einer Destimmten Art liefert, wenn gegensinnige Arten von Eingangssignalen aufgenommen werden, und ein Ausgangssignal anderer Art, wenn die Eingangssignale gleichartig sind. Ein inhibierender Kreis liefert ein Ausgangssignal, wenn ein Signal bestimmter Art an einem Eingang und nicht zugleich auch an einem andern, dem sogenannten inhibierenden Eingang aufgenommen wird. Ein Inversions- oder Umkehrkreis liefert schliesslich ein Ausgangssignal einer bestimmten Art, wenn im Eingang ein Signal gegensinniger Art wirksam ist.
Nach einem Merkmal der Erfindung erfolgen die verschiedenen Stellenvergleiche gleichzeitig in entsprechenden logischen Kreisen, wobei jeder Kreis so aufgebaut ist, dass er bei Feststellung einer Nichtübereinstimmung mehrerer von mehr als zwei möglichen Signalen ausgewählte Steuersignale an jene logischen Kreise abgibt, welche Stellen niedrigerer Ordnung vergleichen ; diese Steuersignale bewirken, dass die Ausgangssignale der Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung mit dem einfachen oder doppelten Binärgewicht belastet werden und das richtige Vorzeichen erhalten.
Die Erfindung soll nun unter Bezugnahme auf die Zeichnung an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert werden. Beim dargestellten Ausführungsbeispiel werden die Ziffern einer im gewöhnlichen Binärkode ausgedrückten Zahl bAbBbN bN, welche den Minuenden darstellt, und die Ziffern einer im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl gAgBgN-1gN, welche den Subtrahenden darstellt, paarweise und gleichzeitig den verschiedenen Vergleichspositionen A-N des Vergleichssystems zugeführt.
Der zu erläuternde Vergleich ist natürlich nicht auf vierstellige Binärzahlen beschränkt, vielmehr ist dieser Spezialfall als Beispiel gewählt. Für jedes zusätzliche Stellenpaar gleicher Ordnung in den zu vergleichenden Zahlen muss eine weitere Vergleichsposition, ähnlich der Stufe B, hinzugefügt werden.
Jede der Positionen A - N nimmt also zwei binäre Ziffern auf, die Stellen gleicher Ordnung der zu vergleichenden Zahlen darstellen. So wirken auf die Position A die Stellen höchster Ordnung der beiden zu vergleichenden Zahlen, also die Ziffern bA und gA.
Jede Ziffer wird in Form eines von zwei möglichen Spannungswerten an einer zugeordneten Eingangsleitung zugeführt. Diese beiden unterscheidbaren Spannungswerte stellen also die binären Ziffern "1" und "0" dar; bei der nachfolgenden Erläuterung der Erfindung werden die Schaltzustände der verschiedenen Kreise durch diese Spannungszustände "0" bzw. "1" ausgedrÜckt.
Die Vergleiche, die in den verschiedenen Positionen A - N durchgeführt werden, zeigen eine Übereinstimmung, eine positive Nichtübereinstimmung oder eine negative Nichtübereinstimmung zwischen den verglichenen Ziffern an. Eine Übereinstimmung liegt vor, wenn die beiden verglichenen Ziffern gleich sind, d. h. entweder beide den Wert "1" oder "0" haben. Wenn die betreffende Ziffer im Minuenden eine"l"und im Subtrahenden eine J0 ist,- wird eine positive Nichtübereinstimmung, im umgekehrten Falle eine negative Nichtübereinstimmung angezeigt.
Jede der Positionen A-N umfasst einen Vergleichsteil, einen Steuerteil und einen nach Binärgewichten einstufenden Teil. Der Vergleichsteil der Position A für die Stellen höchster Ordnung ist vorzugs-
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Die Vergleichsteile für alle Stellen niedrigerer Ordnung enthalten überdies auch einen inhibierenden Kreis ("INH") und einen exklusiven ODER-Kreis ("exkl. OD"), die z. B. in der Position B mit 215 bzw.
205 bezeichnet sind.
Der Steuerteil einer jeden Position, ausgenommen der Position A, enthält ein UND-Ventil, vier ODER-Ventile, vier inhibierende Kreise und zwei exklusive ODER-Kreise. Die UND-Ventile sind als innen leere Halbkreise dargestellt, wogegen die ODER-Ventile, etwa das Ventil 255 in der Position B, als von den Eingangsleitungen durchquerte Halbkreise dargestellt sind.
Der nach Binärgewichten einstufende Teil jeder Vergleichsposition enthält Schaltelemente eines Analogwandlers 500. Jeder Vergleichsposition sind vier solche Schaltelemente zugeordnet, ausgenommen die Position für die Stellen höchster Ordnung. Diese Schaltelemente erteilen den von den Steuerteilen
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des Vergleichssystems kommenden Signalen ein Binärgewicht, das gleich dem Stellenwert der betreffenden Vergleichsposition ist. Die Position B in dem dargestellten Vergleichssystem für vierstellige Binärzahlen hat den Stellenwert 4 und demnach erteilen die Schaltelemente-Rc und +Rg den vom Steuerteil dieser Vergleichsposition kommenden Signalen das Binärgewicht 4.
Den vom Steuerteil der Vergleichsposition N kommenden Leitungen sind zusätzliche, nach Binärgewichten einstufende Schaltelemente-Re und +Ro zugeordnet.
Die Arbeitsweise des dargestellten Vergleichssystems soll nun durch Schilderung des Vergleiches zweier binärer Zahlen erläutert werden. Es sei angenommen, dass die Zahl 13 mit der Zahl 9 verglichen werden soll, wobei die erstgenannte die Bezugszahl oder der Minuend sei. Die nachfolgende Tabelle gibt die einzelnen Elemente dieser Aufgabe an :
EMI5.1
<tb>
<tb> Binärgewicht <SEP> 8 <SEP> 4 <SEP> 2 <SEP> 1
<tb> Position <SEP> A <SEP> B <SEP> N-1 <SEP> N
<tb> (Dez.) <SEP> 13 <SEP> bAbBbN-1bN <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP>
<tb> (gewöhnlicher <SEP> Binärkode)
<tb> (Dez.) <SEP> 9 <SEP> gAgBgN-1gN
<tb> (reflektierter <SEP> Binärkode) <SEP> 1 <SEP> 1 <SEP> 0 <SEP> 1 <SEP>
<tb> Vergleichsergebnis <SEP> + <SEP> x
<tb> +4 <SEP> nach <SEP> Binärgewichten
<tb> eingestuftes <SEP> Resultat <SEP> +2 <SEP> +1 <SEP> +1 <SEP> = <SEP> +4
<tb>
Das richtige Resultat ist +4.
Das Vergleichssystem muss somit durch ein Ausgangssignal das positive Vorzeichen und durch ein anderes Ausgangssignal einen Differenzbetrag mit dem Binärgewicht 4 anzeigen.
Man erkennt, dass im vorliegenden Beispiel die zu vergleichenden Zahlen in allen Stellen paarweise übereinstimmende Ziffern aufweisen, so dass sich normalerweise in allen Vergleichspositionen das Vergleichsergebnis"0"ergäbe. Diese Vergleichsergebnisse könnten aber insgesamt natUrlich nicht das gewünsche Endresultat +4 liefern, weshalb besondere Schaltmassnahmen getroffen sind, die gewährleisten, dass eine Nichtübereinstimmung festgestellt wird, von der dann das richtige Resultat abgeleitet werden kann. Beim dargestellten Ausftihrungsbeispiel der Erfindung wird eine Stelle der im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl in einer Position umgekehrt, wenn die Stelle nächsthöherer Ordnung im Eingang eine "1" aufnimmt.
Bei dem in der Tabelle dargestellten Beispiel führt also die Ziffernübereinstimmung in der Position A zu einer Umkehr der Stelle gB in der Position B der im reflektierten Binärkode ausgedrücken Zahl. Die sonach in der Position B auftretende positive Nichtübereinstimmung führt zu einem Ausgangssignal, welches zwei positive Übertragleitungen beaufschlagt, deren Signale zur Steuerung der Ausgangssignale der Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung in der Weise dienen, dass schliesslich das gewünschte Endresultat von +4 zustandekommt.
Nunmehr sollen im einzelnen die Arbeitsweise jeder Vergleichsposition der in der Zeichnung dargestellten Schaltungsanordnung und die zugeordneten Ausgangssignale unter Bezugnahme auf das in der vorstehenden Tabelle angegebene Rechenbeispiel geschildert werden.
Die Vergleichsposition A nimmt die Stellen bA und gA höchster Ordnung der beiden Eingangszahlen auf. Im vorliegenden Falle tritt an beiden Eingangsleitungen eine "1" auf, so dass der UND-Kreis 111 eine "1" vom Eingang gA und der UND-Kreis 112 eine "1" vom Eingang bA aufnimmt. Ferner tritt an beiden Eingangsleitungen des UND-Kreises 113 eine"l"auf und dieser Kreis liefert daher sowohl an den Inversionskreis 114 als auch an den exklusiven ODER-Kreis 205 eine "1". Der Inversionskreis 114 gibt darauf im Ausgang eine "0" ab, die am zweiten Eingang eines jeden der UND-Kreise 111,112 wirksam wird, so dass an keiner der Übertragleitungen 120, 121, 122 und 123, die an die Vergleichspositionen B angeschlossen sind, ein Ausgangssignal"l"erscheinen kann.
Die Vergleichsposition B nimmt die Stelle bB und gB nächster Ordnung der beiden Eingangszahlen auf. Es erscheint somit wieder an beiden Eingangsleitungen eine"l", doch wird jetzt die "1" im Eingang gB durch den exklusiven ODER-Kreis 205 infolge des Empfanges des Signals "1" vom UND-Kreis 113 der Vergleichsposition A umgekehrt. Wie schon erwähnt worden ist, liefert nämlich ein exklusiver ODER-Kreis beim Empfang ungleicher Eingangssignale eine "1", beim Vergleich gleicher Eingangssignale jedoch eine "0". Der exklusive ODER-Kreis 205 nimmt im vorliegenden Falle gleiche Eingangssignale
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auf, so dass in seinem Ausgang eine "0" erscheint. Der UND-Kreis 210 nimmt vom exklusiven ODERKreis 205 eine "0" und von der Leitung bB eine "1" auf und wird daher nicht betätigt.
Der Inversionskreis 220, an dessen Eingang vom UND-Kreis 210 keine"l"einlangt, also eine "0" wirksam ist, liefert im Ausgang eine"l"an die UND-Kreise 225 und 230. Der UND-Kreis 230 nimmt also an beiden Eingängen eine "1" auf und liefert daher auch an die Ausgangsleitung 231 eine "1". Dieses Signal "1" wird über die Leitung 232 und den ODER-Kreis 240 zu der Übertragleitung 241 und über die Leitung 233, den inhibierenden Kreis 250 und den ODER-Kreis 255 zur Übertragleitung 256 geleitet. Das Signal "1" an der Leitung 231 bildet ferner ein Eingangssignal für den UND-Kreis 275 und dient als sperrendes Eingangssignal für den inhibierenden Kreis 280.
Da an allen Übertragleitungen 120 - 123 von der Vergleichsposition A das Signal "0" wirksam ist, werden von der Vergleichsposition B keine Ausgangssignale abgegeben, doch ist nunmehr an den Übertragleitungen 241 und 256 das Signal"l"wirksam, welches die Ausgangskreise der Vergleichsposition N-1 steuert.
Die UND-Kreise 325 und 330 in der Vergleichsposition N-1 nehmen an den Eingängen g - und bN-1 je eine "0" auf und liefern daher an den Ausgängen keine 1. Der exklusive ODER-Kreis 335, der von der Übertragleitung 241 eine "1" und vom UND-Kreis 325 eine "0" aufnimmt, gibt im Ausgang an die Leitung 336 eine "1" ab, die über den ODER-Kreis 340 zur Übertragleitung 341 und über den inhibierenden Kreis 345 zu dem Abschnitt +R-1 des Analogwandlers 500 gelangt, welcher diesem Signal das Binärgewicht +2 erteilt und das so eingestufte Signal der positiven Ausgangsleitung 501 zuführt.
Das von der Vergleichsposition B kommende Signal "1" an der Übertragleitung 256 wird über den ODERKreis 355 in der Position N-1 der Übertragleitung 356 zugeführt. Die Vergleichsposition N-1 liefert somit ein einziges positives Ausgangssignal, das ihrem Binärgewicht entsprechend abgestuft ist, und ferner das Signal"l"an den zur Vergleichsposition N führenden Übertragleitungen 341 und 356.
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des inhibierenden Kreises 415 wirkt, unterdrückt.
Das so erhaltene Ausgangssignal "0" des inhibierenden Kreises 415 wird im Inversionskreis 420 umgekehrt, so dass auf die zugeordneten Eingänge der UND-Kreise 425 und 430 die Signale "1" wirken. Infolge der eingangsseitig wirksamen Signale "1" liefern die UND-Kreise 425 und 430 an ihre Ausgangsleitungen 426 und 431 ebenfalls die Signale "1 ". Das Signal an der Leitung 426 betätigt zusammen mit dem Signal "1" an der Übertragleitung 341 der Vergleichspo-
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ben wird. Das Signal "1" an der Übertragleitung 356 der Position N-1 wird vom sperrenden Eingang des inhibierenden Kreises 465 aufgenommen und dient zur Unterdrückung des Signals "1" an der Leitung 426, so dass an den Leitungen 466 und 467 das Signal"0"aufscheint und die Abgabe negativer Ausgangssignale daher unterbleibt.
Das Signal"l"vom UND-Kreis 430 wird über die Leitung 431, den inhibierenden Kreis 450 und den ODER-Kreis 455 zum Abschnitt +Ro des Analogwandlers 500 übertragen. Anderseits wird das Signal"l" vom UND-Kreis 430 über die Leitung 431 mit dem Signal"l"an der Übertragleitung 356 von der Vergleichsposition N-l auch im UND-Kreis 475 kombiniert, so dass dieser an den Abschnitt +RN des Analogwandlers 500 ebenfalls das Signal "1" abgeben kann. Jeder der Abschnitte +Ro und +RN des Analogwandlers erteilt den aufgenommenen Signalen"l"das Binärgewicht 1, so dass über die positive Ausgangsleitung 501 zwei Signale mit dem Wert +1 abgegeben werden.
Zusammenfassend ergibt sich also, dass die Übereinstimmung der Ziffern"l"in der Vergleichsposition A eine Nichtübereinstimmung in der Position B erzwingt, in der sodann zwei positive Übertragsignale zur Steuerung der Ausgangssignale in Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung ausgelöst werden. Der Steuerteil der Vergleichsposition N-1 wertet diese Übertragsignale aus und löst ein einziges Ausgangssignal mit dem Binärgewicht +2 aus ; ferner leitet er die beiden positiven Überträge zur Position N weiter.
Die Vergleichsposition N wertet den einen positiven Übertrag zur Erzeugung von zwei positiven Ausgangssignalen mit dem Binärgewicht +1 aus. Der andere positive Übertrag wird in der Position N zur Sperrung von negativen Überträgen herangezogen, die andernfalls in dieser Position eingeleitet werden müssten.
Die positive Ausgangsleitung 501 nimmt auf diese Weise das Ausgangssignal mit dem Wert +2 von der Position N-1 und zwei Ausgangssignale je mit dem Wert +1 von der Position N auf ; diese Ausgangssignale geben zusammen das gewünschte Endresultat von +4 an.
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Es ist somit erkennbar, dass die nichtübereinstimmenden Stellen höchster Ordnung das Vorzeichen des Endresultats festlegen. Bei einer Nichtübereinstimmung der einen Polarität werden zwei Übertragsignale entsprechender Polarität zwecks Steuerung der Ausgänge gleicher Polarität zu den Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung abgegeben. Eines dieser Übertragsignale sperrt Überträge entgegengesetzter
Polarität in den Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung, die ausgelöst werden könnten, falls in diesen
Vergleichspositionen eine Nichtübereinstimmung entgegengesetzter Polarität vorläge.
Demnach sind für jede Vergleichsposition vier Übertragsignale vorgesehen, die vier verschiedene Ausgänge jeder Position niedrigerer Ordnung so steuern, dass Ausgangssignale entsprechend den Binärgewichten der betreffenden
Positionen, vermehrt um ein zusätzliches Ausgangssignal entsprechender Polarität und mit dem Binärge- wicht 1 erhalten werden. Die verschiedenen aktiven Überträge wirken dabei mit den Vergleichsergebnissen in jeder Vergleichsposition zusammen, um festzulegen, welches Ausgangssignal in jeder Position abgegeben werden muss.
Die das beschriebene Vergleichssystem beherrschenden Regeln können wie folgt zusammengefasst werden :
1. Wenn an beiden Eingängen einer Vergleichsposition eine"0"wirksam ist, so wird kein Ausgangssignal erzeugt und auch kein Übertragsignal von dieser Vergleichsposition abgegeben.
2. Wenn von den paarweise verglichenen Stellen die im gewöhnlichen Binärkode ausgedrückte Stelle eine "0" und die im reflektierten Binärkode ausgedrückte Stelle eine "1" ist, so werden zwei Übertragsignale einer bestimmten Polarität ausgelöst. In allen folgenden Vergleichspositionen für Stellen niedrigerer Ordnung, in denen die verglichenen Stellen "Nullen" sind, werden die dieser Polarität zugeordneten Ausgänge gespeist. Eine Ziffer "1" an einer Stelle niedriger Ordnung in der im gewöhnlichen Binärkode ausgedrückten Zahl sperrt einen Ausgang in dieser Vergleichsposition.
Eine Ziffer "1" an einer Stelle niedrigerer Ordnung der im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl unterbindet eines der Übertragsignale in dieser Position und sperrt dadurch einen Ausgang in dieser und in allen Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung. Dieses Übertragsignal wird aber durch das Auftreten einer Ziffer "1" in einer Position niedrigerer Ordnung der im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl wieder ausgelöst.
3. Wenn in der betrachteten Vergleichsposition die im gewöhnlichen Binärkode ausgedrückte Zahl eine "1" und die im reflektierten Binärkode ausgedrückte Zahl eine "0" aufweist. werden zwei Übertragsignale entgegengesetzter Polarität ausgelöst. Dadurch werden alle dieser Polarität zugeordneten Ausgänge in Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung gespeist, soferne die Stellen niedrigerer Ordnung im gewöhnlichen Binärkode"Einser"und im reflektierten Binärkode"Nullen"sind. Das Auftreten der Ziffer "l"in der im gewöhnlichen Binärkode ausgedrückten Zahl bewirkt in Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung die Sperrung eines Ausganges in der betreffenden Position.
Das Auftreten der Ziffer"l"in Stellen niedrigerer Ordnung der im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl unterbindet ein Übertragsignal und sperrt einen Ausgang in dieser Position und in allen nachfolgenden Positionen niedrigerer Ordnung.
Eine weitere Ziffer "1" in einer Position niedrigerer Ordnung der im reflektierten Binärkode ausgedrückten Zahl führt neuerdings ein Übertragsignal ein, das durch das Auftreten der vorhergehenden Ziffer"l" in dieser Binärkodezahl unterbunden worden ist, und gibt die Ausgänge in Vergleichspositionen niedrigerer Ordnung wieder frei.
4. Wenn beide verglichenen Ziffern eine"l"sind und an keiner Vergleichsposition höherer Ordnung eine Nichtübereinstimmung vorgelegen hat, ist das Vorzeichen der Differenz unbestimmt. In diesem Falle werden in der betreffenden Vergleichsposition keine Ausgangssignale und keine Übertragsignale erzeugt und es wird die nachfolgende Ziffer in der reflektierten Binärkodezahl umgekehrt.
Die hier angewendete Logik für den Vergleich der Binärstellen kann in algebraischer Form unter Verwendung der Bezeichnungsweise der Boolean-Algebra wie folgt angeschrieben werden, wobei die einzelnen Stufen in gleicher Weise wie die vorstehenden Regeln beziffert sind :
1. Wenn bl = 0, gl = 0, werden keine Ausgangssignale und keine Übertragsignale erzeugt.
2. Wenn bl = 0, gl = 1, werden Übertragsignale cl und c erzeugt.
Nachfolgender Übertrag cl = c gn'+ c'gn Nachfolgender Übertrag c=c
Ausgang (+Vnl) = Ci
Ausgang (+vs2) = c2 bu Am Ende des Übertrages c wird der Wert 1 hinzugefügt.
3. Wenn bl = 1, gl = 0, werden Übertragsignale c und c4 erzeugt.
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4. Wenn b = 1, gl = 1, wird die folgende Ziffer (gn) in der reflektierten Binärkodezahl umgekehrt.
Es versteht sich, dass das beschriebene Ausführungsbeispiel nur das Wesen der Erfindung erläutern soll, im Rahmen der Erfindung aber verschiedene Abwandlungen zulässt.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Schaltungsanordnung zur Anzeige des Vorzeichens und des genauen Betrages der Differenz von zwei binären Zahlen, von denen die eine im gewöhnlichen Binärkode und die andere im reflektierten Binärkode ausgedrückt ist, bei welcher für alle Stellen dieser Zahlen eigene Vergleichspositionen mit Vergleichskreisen vorgesehen sind, denen die Stellen gleicher Ordnung paarweise zugeführt werden, und
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dass Steuerkreis, die Paare von positiven und negativen Übertragleitungen enthalten, erste bzw.
zweite Ausgänge eines jeden Vergleichskreises mit den Ausgangskreisen der Vergleichspositionen für die Stellen niedrigerer Ordnung verbinden, und dass zwischen diesen Paaren von Übertragleitungen in jeder Vergleichsposition inhibierende Kreise so eingeschaltet sind, dass ein Signal an einem dieser Paare von Übertragleitungen die Signalübertragung von einem Vergleichskreis für Stellen niedrigerer Ordnung zu dem andern Paar von Übertragleitungen sperrt.