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Gerät zum Ablesen, Bestimmen und Auftragen von Winkelwerten und Kreisfunktionen.
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einschliesst, ist diese Sehne SIr = OS. Errichtet man im Punkt 8 die Normale n auf den Halbstrahl A, so schneidet diese die Y-Achse im Punkt C. Der Winkel OCS ist dann als Normalwinkel ebenfalls gleich x. Es gilt dann die Gleichung
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wenn die Strecke 00 als Durchmesser des zur Sehne gehörigen Kreises mit d bezeichnet wird.
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Man kann dann auch s# als Funktion von d darstellen :
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Zwecks Ausrichtung des Gerätes bei Vornahme der mit ihm durchzuführenden Operationen, von denen einige ausführlich erörtert werden, besitzen die Ausführungsformen desselben eine Richt- linie 5 (Fig. 2,4, 5) bzw. Verlängerungen 5'dieser Linie (Fig. 3). Die Linie 5 (Strecke OT) hat ebenfalls die Länge von # Einheiten, da sie die von der Ermittlungslinie 1 abgeschnittene Bogenlänge des Kreises mit unendlich grossem Durchmesser darstellt. Der Punkt D entspricht dem Winkel ss . Für α = 180 (Punkt O) ist s# = O.
Die Richtlinie 5 bzw. 5'ermöglicht eine Ausrichtung der Ermittlungslinie 1 in bezug auf die Schar der sieh berührenden Kreise 2,2', 2", 2'"...... derart, dass durch die Ermittlungslinie 1 von diesen Kreisbogen die Länge von # Einheiten abgeschnitten wird.
Bei der Ausführungsform gemäss Fig. 2 ist sowohl die Richtlinie 5 als auch die Ermittlungslinie 1 als körperliche Begrenzungskante ausgebildet. Das gesamte Gerät weist die Form einer Platte 6 auf, die von der Ermittlungskante 1 und der Richtkante 5 begrenzt ist.
Zweckmässig weist das Gerät im Punkt 0 eine zur Richtkante 5 senkrecht verlaufende Gerade 7 (gleich Strecke 04) auf, welche also die Länge von da, soin von 2 Einheiten hat.
Gemäss der Ausführungsform nach Fig. 3 ist die Ermittlungskante des Gerätes als Hohlkante ausgebildet, wobei die Endpunkte 0 und 9 der Ermittlungslinie 1 die Lage der Richtlinie festlegen.
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1. Bei der Berechnung von Winkelgrössen :
Man legt das Winkelgerät derart an einen gezeichneten Winkel 7 (Fig. 1) an, dessen Scheitel mit dem Mittelpunkt 0 des Koordinatensystems zusammenfällt und dessen einer Schenkel auf der
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X-Achse liegt, dass die Richtkante 5 des Gerätes mit dem in die x-Richtung fallenden Schenkel OX des Winkels a zusammenfällt. Der Beginn der Krümmung der Ermittlungslinie 1 muss mit dem Mittelpunkt 0 des Koordinatensystems zusammenfallen.
Nun wird der Schnittpunkt 8 der Ermittlungslinie 1 mit dem zweiten Schenkel des Winkels ; x bestimmt. In diesem Punkte 8 wird auf den Schenkel OS
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Vieleckseite :
Hier ist vor allem die Ermittlung von d (nämlich des entsprechenden Kreisdurehmessers) nach
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woraus r = 7'5 folgt. Man beschreibt daher einen Kreis mit dem Halbmesser 7'5. Der Schnittpunkt dieses Kreises und der Ermittlungslinie 1 mit dem Punkt 0 verbunden, ergibt bereits den gewünschten Winkel.
3. Bei der Berechnung der goniometrischen Funktionen eines Winkels :
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nur die Länge des dem Winkel zugehörigen Radiusvektors OS mittels eines Transversalmassstabes abzumessen und dieses Mass durch d zu dividieren, so bekommt man als Quotient bereits die Sinusfunktion des Winkels.
4. Bei der Konstruktion des Schwerpunktes eines Kreisbogens :
Zieht man mit der grössten Sehne des Gerätes, also mit 0'1'einen Kreis um 0, so liegen alle Schwerpunkte für die entsprechenden Kreisbogen dieses Kreises, die einem Winkel 211. (gezählt von der Abszissenachse gegen den Uhrzeigersinn) entsprechen, auf dem Schnittpunkt der Winkelsymmetralen mit der Kurve 1.
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5. Bei der n-Teilung eines Winkels :
Soll der Winkel a (Fig. 5) beispielsweise in drei gleiche Teile geteilt werden, so ist vor allem vom Schnittpunkt 8 des einen Schenkels desselben mit der Ermittlungslinie 1 auf diesen Schenkel eine Senkrechte SD'zu errichten, welche die Y-Achse in D'schneidet.
Weiters sucht man eine Grundeinheit, indem man OD'in die Hälfte teilt. Man erhält damit den Punkt 1. Die Einheit 01 trägt man nun von 0 aus mehreremale auf, wodurch man die Punkte 1, 11, 111 usw. erhält. Setzt man in irgend einem dieser Teilpunkte den Zirkel ein und beschreibt man mit einem Radius, der vom Teilpunkt bis zum 0-Punkt reicht, einen Kreis, so schneidet dieser Kreis die Ermittlungslinie bereits in jenem Punkte, der, verbunden mit 0, schon einen Winkel ergibt, welcher den n-ten Teil des ursprünglichen Winkels ausmacht, wenn im n-ten Teilpunkt eingesetzt wurde. Gemäss der Fig. 5 wurde im Teilpunkt 111 eingesetzt. Der Strahl 08 III bestimmt also bereits den dritten Teil des ursprünglichen Winkels.
Die Begrenzungskurve zwischen 0 und 8 schneidet von einem von 1 aus gelegten Kreis mit dem Radius 10 einen Bogen ab, der zu einem Zentriwinkel 2a gehört und ebenso gross ist, wie der von der Begrenzungslinie zwischen 0 und 81II abgeschnittene Bogen des Kreises mit dem Mittelpunkt III,
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1. Gerät zum Ablesen, Bestimmen und Auftragen von Winkelwerten und Kreisfunktionen u. dgl., gekennzeichnet durch eine Ermittlungslinie, bzw. Begrenzungskante (1), die von allen sich innen im Anfangspunkt (O) der Ermittlungslinie berührenden Kreisen (2, 2', 2", 2'"...) gleichlange Bogen, (3, 3', 3", y") abschneidet.