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Universaleisenbeton-Rechenschieber.
Eisenbetonkonstruktionen, welche einen Verbundkörper aus Eisen und Beton darstellen, derart wirkend, dass bei Biegungsbeanspruchung die auftretenden Zugspannungen von den Eiseneinlagen (meistens Rundeisen), die Druckspannungen aber vom Beton übernommen werden, können nach verschiedenen, oft umständlichen Formeln berechnet werden, deren Ausrechnung viel Zeit erfordert.
Bestrebungen, diese Unsumme von Rechenarbeit auf das unumgänglich nötigste Mass herabzudrücken, sind schon lange vorhanden, und ist eine Verbindung mit dem gewöhnlichen logarithmischen Rechenschieber naheliegend, da dieser heute das bequemste Hilfsmittel für rasche Berechnungen darstellt.
Ein logarithmischer Rechenschieber besteht aus dem Rechenstabe selbst, aus einer verschiebbaren, im Stabe laufenden Zunge und einem verschiebbaren Läufer mit Strichmarken. Er besitzt vier Hauptteilungen, welche wir mit 1-4 bezeichnen wollen und von denen Teilung 1 und 2 bzw. 3 und 4 einander gleich sind. Teilung 1 ist oberhalb, Teilung 4 unterhalb der Zunge am Stabe selbst, Teilung 2 und 3 korrespondierend, Teilung 1 und 4 auf der Zunge angebracht. Teilung 1 und 2 sind die Quadrate der Teilungen 3 und 4.
Bei dem Universaleisenbeton-Rechenschieber wurde nun auf einer über das übliche Mass verbreiterten Zunge ein Teilungssystem (zwischen Teilung 2 und 3 liegend) geschaffen, mit dessen Hilfe alle in der Eisenbetonrechnung nötigen Rechenoperationen leicht, rasch und übersichtlich durchzuführen sind. Dieses Teilungssystem ist den derzeitigen Bedürfnissen der Praxis weitgehendst angepasst und kann jederzeit geänderten Bedürfnissen angepasst werden, ohne hiebei an dem System etwas zu ändern.
Die in der Eisenbetonrechnung derzeit angewendeten einheitlichen Bezeichnungen sind wie folgt genormt :
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<tb>
<tb> b........ <SEP> nutzbare <SEP> Druckgurtbreite,
<tb> bo...... <SEP> Rippenbreite <SEP> bei <SEP> Plattenbalken,
<tb> d........ <SEP> Gesamthöhe <SEP> von <SEP> Rechteckbalken <SEP> und <SEP> Platten,
<tb> do <SEP> Gesamthöhe <SEP> von <SEP> Plattenbalken,
<tb> e........ <SEP> Ausmitte <SEP> (M <SEP> : <SEP> N),
<tb> fie <SEP> Zugeisenquerschnitt <SEP> auf <SEP> die <SEP> Breiteneinheit,
<tb> jf........ <SEP> Druckeisenquerschnitt <SEP> auf <SEP> die <SEP> Breiteneinheit,
<tb> / <SEP> !......... <SEP> Schwerpunktabstand <SEP> der <SEP> gezogenen <SEP> Eisen <SEP> (Nutzhöhe),
<tb> ...... <SEP> Sehwerpunktabstand <SEP> der <SEP> gedrückten <SEP> Eisen,
<tb> n....... <SEP> Verhältnis <SEP> der <SEP> Dehnmasse <SEP> Ee <SEP> :
<SEP> Eb,
<tb> x....... <SEP> Abstand <SEP> der <SEP> Nullinie <SEP> vom <SEP> Druckrand,
<tb> 2........ <SEP> Zugdruckmittelpunktabstand <SEP> (Hebelarm <SEP> der <SEP> inneren <SEP> Kräfte),
<tb> Eb....... <SEP> Dehnmass <SEP> des <SEP> Betons,
<tb> Ee...... <SEP> Dehnmass <SEP> des <SEP> Eisens,
<tb> N....... <SEP> Stablängskraft,
<tb> M........ <SEP> äusseres <SEP> Biegemoment,
<tb> sb....... <SEP> Druckspannung <SEP> des <SEP> Betons <SEP> bei <SEP> Biegung,
<tb> se...... <SEP> Zugspannung <SEP> des <SEP> Eisens <SEP> bei <SEP> Biegung <SEP> im <SEP> Zustand <SEP> II,
<tb> se'........
<SEP> Druckspannung <SEP> des <SEP> Eisens <SEP> bei <SEP> Biegung <SEP> im <SEP> Zustand <SEP> 1I.
<tb>
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kraft N ausgehend erfolgt die Bemessung von Eisenbetonkonstruktionen (behandelt werden in erster Linie Platten und Reehteckbalken) derart, dass der Reihe nach h le fÜr die in den amtliehen Bestim- mungen festgelegten zulässigen Eisen-und Betonspannungen bestimmt werden, welche beide Werte
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aus Tabellen entnommen werden können. Oft sind diese Werte nur für begrenzten Spannungsumfang ausgerechnet.
Stehen diese Koeffizienten nicht zur Verfügung, so bleibt nicht anderes übrig, als die Berechnung nach den weit umständlicheren Grundformeln auf Grund angenommener Werte von 11 und fe durchzuführen.
Sind schliesslich alle Konstruktionswerte festgelegt, so ist es ausserdem noch meistens nötig, den Nachweis der tatsächlich in dem Konstruktionsteil auftretenden Spannungen zu führen, wobei im allgemeinen der umgekehrte Reehnungsvorgang eingehalten wird. Der Universaleisenbeton-Rechenschieber verkürzt nun diese gesamte Rechenarbeit auf das tat- sächlich geringste Mass und macht die Benutzung der Tabellen entbehrlich. Die Koeffizienten a und m sind durch die Schnittpunkte der von links oben nach rechts unten verlaufenden Betonspannungskurven mit den horizontalen Eisenspannungslinien bzw. mit den von links unten nach rechts oben verlaufenden
Bewehrungskurven gegeben.
Der Reehnungsvorgang mit dem Universaleisenbeton-Rechenschieber selbst ist folgender :
Das für den betreffenden Konstruktionsteil ermittelte Moment M wird auf Teilung 1 so einge- stellt, dass die Werte 0-01-0-10, 1-0-10-00 < m, usw. links der Mitte, die dazwisehenfallenden Werte
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die Zeichnung).
Bringt man also b auf Teilung 2 mit M auf Teilung 1 zur Übereinstimmung und liest mit Hilfe des Läufers durch Einstellung auf den Schnittpunkt der zulässigen Beton-und Eisenspannung (z. B.
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Teilung 4 durchgeführt wird.
Das erforderliche le wird bestimmt, indem man den Bewehrungskoeffizienten m (gegeben durch den Schnittpunkt der Bewehrungskurven mit den zulässigen Beton-und Eisenspannungen) auf Teilung 3 einstellt und auf Teilung 4 abliest, also h mit m multipliziert. Ist b = 100 cm, so ist diese Ablesung bereits das erforderliche je (bei allen Plattenquerschnitten), sonst ist noch die Multiplikation mit b ent- sprechend der Formel = m.b.h durchzuführen.
Ist es erforderlich, den tatsächlichen Spannungsnachweis für das konstruktiv gewählte h und das der Rundeisenzahl entsprechende fe durchzuführen, so geschieht dies durch Umkehrung der vorbeschrie- benen Rechnungsvorgänge wie folgt :
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gegebenen Rechteckquerschnitt das Grösstmoment für die zulässigen Beton-und Eisenspannungen zu bestimmen, so stellt man zuerst den Läufer auf h (Teilung 4) ein, verschiebt dann die Zunge so weit, dass der Schnittpunkt der Beton-und Eisenspannung sich mit der Strichmarke des Läufers in h deckt und liest beim b der Teilung 2 das Moment auf Teilung 1 ab.
Damit der Rechenschieber auch mit derselben Genauigkeit für die Berechnung von Plattenbalken brauchbar ist, wird demselben auf der Rückseite eine Reduktionstabelle auf Rechteckquersehnitte beigefügt. Diese Tabelle wurde durch Gleichsetzung der statischen Momente der Flächen und Berück- sichtigung der Verhältnisse d : h und se : sb ermittelt.
Die Berechnung von zug-und druckbewehrten Querschnitten :
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Hier bietet der Universaleisenbeton-Rechenschieber den besonderen Vorteil, dass er sofort den Überblick bietet, bis zu welchen Eisenspannungen man eventuell heruntergehen kann, um unter Beibehalt der zulässigen Betonspannung eine Druckeinlage überhaupt zu vermeiden. Zur Berechnung der Druckbewehrung dient folgender Rechnungsvorgang : Für das gegebene h wird für die zulässigen Grenzspannungen für Beton und Eisen das Grösstmomeut M und das zugehörige tel ermittelt. Dann bildet man die Differenz M-Mi, dividiert diese durch h-h'und das zulässige se und erhält dadurch den Wert fez.
Die Summe tel + fez ist der benötigte Querschnitt der Zugeinlage fe. Die Druckeinlage fe' wird erhalten, indem man fe2 durch k1 dividiert. Der Wert kl ist aus einer Tabelle zu entnehmen, welche für die Verhältnisse se : sb und h' : h berechnet wurde.
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