WO2025013255A1 - 光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法 - Google Patents

光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法 Download PDF

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君男 鴫原
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    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01S—DEVICES USING THE PROCESS OF LIGHT AMPLIFICATION BY STIMULATED EMISSION OF RADIATION [LASER] TO AMPLIFY OR GENERATE LIGHT; DEVICES USING STIMULATED EMISSION OF ELECTROMAGNETIC RADIATION IN WAVE RANGES OTHER THAN OPTICAL
    • H01S5/00—Semiconductor lasers
    • H01S5/02—Structural details or components not essential to laser action
    • H01S5/028—Coatings ; Treatment of the laser facets, e.g. etching, passivation layers or reflecting layers

Definitions

  • This disclosure relates to a method for manufacturing an optical semiconductor device and a method for designing a low reflectance film.
  • the minimum reflectance R0 at this time is expressed by the following equation (1) and is uniquely determined.
  • the minimum reflectance R for the wavelength ⁇ was uniquely determined by the effective refractive index n of the optical semiconductor device and the refractive index n of the coating film provided on the emission end face (front end face) of the optical semiconductor device, and the minimum reflectance R could not be changed.
  • the present disclosure has been made to solve the problems described above, and aims to provide a method for manufacturing an optical semiconductor device having a low-reflectance film that is controlled to a desired minimum reflectance at a desired wavelength by replacing a single-layer coating film with a multilayer coating film of three or more layers using a characteristic matrix, and to provide a method for designing a low-reflectance film.
  • a method for producing an optical semiconductor device includes: A method for manufacturing an optical semiconductor device having a low reflectance film formed thereon, the low reflectance film having an effective refractive index of n and a desired minimum reflectance R at a desired wavelength ⁇ , comprising the steps of:
  • the refractive index n fl is expressed by the following formula:
  • a characteristic matrix of a coating film consisting of a single layer having a film thickness of ⁇ 0 /4/n fl is equal to a characteristic matrix of a multilayer coating film consisting of three or more coating layers using two or more materials in which the refractive index of at least one material is lower than the refractive index n fl and the refractive index of at least one other material is higher than the refractive index n fl , thereby calculating a minimum value R min 0 of the reflectance having wavelength dependency of the reflectance of the multilayer coating film;
  • the refractive index n fl 1 of the coating film made of a single layer that realizes a preset reflectance R 1 is expressed by the following formula:
  • the minimum value R min of the reflectance at a wavelength ⁇ min in the wavelength dependence of the reflectance of the multilayer coating film is made to coincide with the minimum reflectance R 0 ;
  • a multilayer coating is formed on the end face based on each film thickness of the three or more coating layers obtained by matching the minimum value R min at the wavelength ⁇ min with the minimum reflectance R 0 at the wavelength ⁇ 0 .
  • the method for designing a low reflectance film includes the steps of: A method for designing a low reflectance film having a minimum reflectance R 0 , which is a desired minimum reflectance other than zero, on an end face of an optical semiconductor device having an effective refractive index n c , comprising the steps of: Calculating the refractive index n fl by the following formula:
  • calculating a minimum value R min 0 of the wavelength-dependent reflectance of the multilayer coating film by equating a characteristic matrix of a coating film consisting of a single layer having a film thickness of ⁇ 0 /4/ n fl at a desired wavelength ⁇ 0 with a characteristic matrix of a multilayer coating film consisting of three or more coating layers using two or more materials, at least one of which has a refractive index lower than the refractive index n fl and at least one of which has a refractive index higher than the refractive index n fl ;
  • the manufacturing method of an optical semiconductor device and the design method of a low reflectance film according to the present disclosure make it possible to manufacture an optical semiconductor device having a low reflectance film that is controlled to a desired minimum reflectance at a desired wavelength by replacing a single-layer coating film with a multilayer coating film of three or more layers using a characteristic matrix, and also to obtain a method for designing a low reflectance film.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of a quantum cascade laser device which is an example of an optical semiconductor device according to a first embodiment
  • 2 is a cross-sectional view taken along line AA of FIG. 1 in a quantum cascade laser device which is an example of an optical semiconductor device in the first embodiment
  • 4 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of the optical semiconductor device in the first embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by the design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the first embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by the design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the first embodiment.
  • FIG. 3 is a schematic diagram showing a method for designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of the optical semiconductor device in the first embodiment.
  • FIG. 4 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of the optical semiconductor device in the first embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by the design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the first embodiment.
  • FIG. 11 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with a second embodiment.
  • FIG. 1 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by the design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the first embodiment.
  • FIG. 11 is a schematic diagram for explaining
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the second embodiment.
  • FIG. 11 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with a second embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the second embodiment.
  • FIG. 11 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with a second embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflect
  • FIG. 13 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in the third embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the third embodiment.
  • FIG. 13 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in the third embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the third embodiment.
  • FIG. 13 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with a fourth embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the fourth embodiment.
  • FIG. 13 is a schematic diagram for explaining a method of designing a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with a fourth embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflectance of an optical semiconductor device in accordance with the fourth embodiment.
  • FIG. 13 is a diagram showing the wavelength dependence of the reflectance of a low-reflectance film designed by a design method for a low-reflectance film having a minimum reflect
  • Embodiment 1. 1 is a schematic diagram showing a quantum cascade laser device 100 which is an example of an optical semiconductor device according to the first embodiment.
  • the quantum cascade laser device 100 according to the first embodiment includes an n-type first electrode 1, an n-type InP substrate 2, an n-type InP buffer layer 3, an n-type GaInAs first optical confinement layer 4, a core region 5 consisting of 30 to 40 stages, an n-type GaInAs second optical confinement layer 6, an n-type InP cladding layer 7, an n-type GaInAs contact layer 8, and an n-type second electrode 9.
  • the quantum cascade laser device 100 may be referred to as an optical semiconductor device 11.
  • the first stage of the core region 5 has a multi-quantum well (MQW) structure in which many GaInAs well layers and AlInAs barrier layers are stacked, and the oscillation wavelength is mid-infrared light in the range of 3 to 24 ⁇ m. Note that the low-reflectance film 10 provided on the front end face is not shown in Figure 1.
  • MQW multi-quantum well
  • Fig. 2 is a cross-sectional view of the quantum cascade laser device 100 taken along line A-A in Fig. 1.
  • the emission end face of the quantum cascade laser device 100 is provided with a low reflectance film 10 which is made up of a plurality of coating films (hereinafter referred to as a multilayer coating film) and has a minimum reflectance at a wavelength ⁇ 0 .
  • a single-layer coating film (hereinafter referred to as a single-layer coating film) having a refractive index of nf at a wavelength ⁇ 0 and a film thickness set to ⁇ 0 /( 4nf ) is provided on optical semiconductor device 11 having an effective refractive index of nc, the reflectance of the single-layer coating film becomes a minimum reflectance R0, which is a minimum value.
  • the minimum reflectance R0 is expressed by the above-mentioned formula (1).
  • the refractive index n fl and the refractive index n fh of the coating film for realizing the desired minimum reflectance R 0 are calculated using the following equation (2).
  • the refractive indexes n fl and n fh are calculated to be 1.666535 and 1.920152, respectively.
  • the above-mentioned refractive index values are realized by substituting known materials.
  • FIG. 3 is a schematic diagram of a case where a single-layer coating film 12 having a refractive index n fl and a thickness d fl of ⁇ 0 /(4n fl ) is replaced with a three-layer coating film having a refractive index n 1 and a thickness d 1 , a refractive index n 2 and a thickness d 2 , and a refractive index n 1 and a thickness d 3 . As shown in FIG.
  • the characteristic matrices of both become equal as expressed by the following formula (3).
  • phase terms ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ 3 of the coating films in formula (3) are expressed by the following formula (4).
  • Equation (3) the refractive indexes n 1 and n 2 are known, so there are three unknowns: film thicknesses d 1 , d 2 , and d 3 . Each film thickness can be calculated by solving equation (3).
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the dashed line 22 in FIG. 4.
  • the reflectance is 0.5% at a wavelength of 10 ⁇ m, but this value is not a minimum value, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the three-layer coating film is 0.4857%.
  • R min and R min 0 are as follows. (1) R min : the minimum value of the reflectance of the multilayer coating film when the set reflectance R 1 of the single-layer coating film is replaced by the multilayer coating film. (2) R min 0 : the minimum value of the reflectance of the multilayer coating film when the desired minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film is replaced by the multilayer coating film.
  • the minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film is 0.5%, whereas the minimum value R min 0 of the reflectance of the triple-layer coating film is 0.4857%, which is lower than the minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film. Therefore, the set reflectance R 1 is set high so that the minimum value R min of the reflectance of the triple-layer coating film becomes the desired minimum reflectance R 0.
  • the increment ⁇ R 0 is 0.0146%
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 23 in Fig. 4.
  • the wavelength ⁇ min at which the minimum reflectance is achieved is set to the desired wavelength ⁇ 0.
  • the dashed line 21 in Fig. 4 represents the wavelength dependence of reflectance for a single-layer coating having a refractive index of n fl and a thickness of ⁇ 0 /(4n fl ).
  • the solid line 24 and dashed line 21 in Fig. 4 do not completely match, but they show almost the same wavelength dependence of reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely matched.
  • YF 3 is used for the first coating film 13 and the third coating film 15, and ZnS is used for the second coating film 14, but the present invention is not limited thereto, and it is sufficient that there is one or more materials whose refractive indexes are higher than n fl and n fl 1 and one or more materials whose refractive indexes are lower than n fl and n fl 1 , and the order of each material can be selected arbitrarily. From the above, it can be seen that a desired minimum reflectance at a desired wavelength can be achieved by using a material with a known refractive index.
  • FIG. 5 is a schematic diagram showing a method of replacing a single-layer coating having a refractive index n fl and a thickness ⁇ 0 /(4n fl ) with a three-layer coating, which has a minimum reflectance R 0 at a wavelength ⁇ 0.
  • the dotted line 21a represents the wavelength dependence of the reflectance of a single-layer coating having a refractive index n fl and a thickness ⁇ 0 /(4n fl ), and indicates the minimum reflectance R 0 at a wavelength ⁇ 0 .
  • the thicknesses of the three-layer coating are determined so that the characteristic matrices of the two are equal.
  • the minimum reflectance R 0 is obtained at wavelength ⁇ 0
  • the minimum reflectance value of the three-layer coating (minimum value R min 0 of the reflectance of the three-layer coating) and the wavelength ( ⁇ min ) at which the minimum reflectance is obtained are different.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is represented by the dashed line 22a in FIG. 5.
  • the minimum reflectance R1 of the single-layer coating film is set as R0 + ⁇ R0 so that the minimum value Rmin of the reflectance of the three-layer coating film coincides with the desired minimum reflectance R0 .
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is represented by the two-dot chain line 23a in Figure 5.
  • each of the three coating layers is multiplied by ⁇ 0 / ⁇ min so as to obtain a minimum reflectance R 0 at a wavelength ⁇ 0.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is represented by a solid line 24a in FIG.
  • the method of replacing the single-layer coating film with a three-layer coating film is the
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 37 in Fig. 7.
  • the wavelength ⁇ min at which the minimum reflectance is achieved is set to the desired wavelength ⁇ 0 .
  • d 1 423.150 nm
  • d 2 543.247 nm
  • d 3 423.150 nm
  • the dashed line 35 in Fig. 7 represents the wavelength dependence of reflectance for a single-layer coating having a refractive index of nfh and a thickness of ⁇ 0 /( 4nfh ).
  • the solid line 38 and dashed line 35 in Fig. 7 do not completely match, but they show almost the same wavelength dependence of reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely matched.
  • YF3 is used for the first coating film 32 and the third coating film 34
  • ZnS is used for the second coating film 33, but the present invention is not limited thereto, and it is sufficient that there is one or more materials whose refractive indexes are higher than nfh and nfh1 and one or more materials whose refractive indexes are lower than nfh and nfh1 , and the order of the materials can be selected arbitrarily. From the above, it can be seen that a desired minimum reflectance at a desired wavelength can be achieved with a material having a known refractive index.
  • the above-mentioned method for manufacturing an optical semiconductor device utilizes the concept of the above-mentioned design method for the low-reflectance film, and it does not matter if the individual coating films of the multilayer coating film do not match exactly during manufacturing.
  • the manufacturing method for a low-reflectance film designed by the following method and provided on an optical semiconductor device is included in the present disclosure.
  • a single-layer coating film having the desired minimum reflectance ( R0 ) is replaced with a multilayer coating film, and the minimum value ( Rmin0 ) of the reflectance of the multilayer coating film and the wavelength ( ⁇ min ) at which the minimum reflectance is obtained are calculated.
  • the minimum reflectance R1 of the single-layer coating film is set to R0 + ⁇ R0 so that the minimum value ( Rmin ) of the reflectance of the multilayer coating film coincides with the desired minimum reflectance ( R0 ).
  • each film thickness of the multilayer coating film is calculated so that the desired minimum reflectance ( R0 ) is obtained at the desired wavelength ( ⁇ 0 ).
  • Embodiment 2 The minimum reflectance R 0 can be set to a desired value.
  • an example of the minimum reflectance R 0 0.01 (1%) is shown. If the effective refractive index n c of the optical semiconductor device is 3.2, then n fl and n fh are calculated to be 1.618080 and 1.977653, respectively, from the above formula (2).
  • FIG. 8 is a schematic diagram of a case where a single-layer coating film 41 having a refractive index n fl and a thickness d fl of ⁇ 0 /(4n fl ) is replaced with a three-layer coating film having a refractive index n 1 and a thickness d 1 , a refractive index n 2 and a thickness d 2 , and a refractive index n 3 and a thickness d 3 . As shown in FIG.
  • the characteristic matrices of both become equal as expressed by the following formula (10).
  • phase terms ⁇ 1 , ⁇ 2 and ⁇ 3 of each coating film are expressed as the following formula (11).
  • equation (10) the refractive indexes n1 , n2, and n3 are known, so there are three unknowns: film thicknesses d1 , d2 , and d3 .
  • the film thickness of each coating film can be calculated.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the dashed line 46 in FIG. 9.
  • the reflectance is 1.0% at a wavelength of 10 ⁇ m, but this value is not a minimum value, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the three-layer coating film is 0.9836%.
  • the minimum reflectance R0 of the single-layer coating film is 1.0%, while the minimum value Rmin0 of the reflectance of the three-layer coating film is 0.9836%, which is lower than the minimum reflectance R0 of the single-layer coating film. Therefore, similar to the first embodiment, the set reflectance R1 is set high at 1.01648% in order to make the minimum value Rmin of the reflectance of the three-layer coating film the desired minimum reflectance R0 .
  • nfl1 is calculated as 1.616739 from the formula (5).
  • the thicknesses of the coating films are calculated by solving the following formula (12), and d1 is calculated as 641.123 nm, d2 is calculated as 205.474 nm, and d3 is calculated as 765.332 nm.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 47 in Fig. 9.
  • the wavelength ⁇ min at which the minimum reflectance is obtained is set to the desired wavelength ⁇ 0.
  • d 1 649.962 nm
  • d 2 208.307 nm
  • the dashed line 45 in FIG. 9 shows the wavelength dependency of the reflectance for a single-layer coating film with a refractive index of n fl and a film thickness of ⁇ 0 /(4n fl ).
  • the solid line 48 and dashed line 45 in FIG. 9 show almost the same wavelength dependency of the reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely the same.
  • YF 3 is used for the first coating film 42
  • ZnS is used for the second coating film 43
  • CeF 3 is used for the third coating film 44
  • the present invention is not limited to these, and it is sufficient to have one or more materials with refractive indices higher than n fl and n fl 1 and one or more materials with refractive indices lower than n fl and n fl 1 , and the order of each material can be selected arbitrarily. From the above, it can be seen that a desired minimum reflectance at a desired wavelength can be achieved by using a material with a known refractive index.
  • n fh 1.977653.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the dashed line 54 in FIG. 11.
  • the reflectance is 1.0% at a wavelength of 10 ⁇ m, but this value is not a minimum value, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the three-layer coating film is 0.94561%.
  • the minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film is 1.0%, while the minimum value R min 0 of the reflectance of the three-layer coating film is 0.94561%, which is lower than the minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film. Therefore, similar to the first embodiment, in order to make the minimum value R min of the reflectance of the three-layer coating film the desired minimum reflectance R 0 , the set reflectance R 1 is set high to 1.057485%.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 55 in Fig. 11.
  • the wavelength ⁇ min at which the minimum reflectance is achieved is set to the desired wavelength ⁇ 0.
  • the wavelength dependency of reflectance in this case is shown by the solid line 56 in Figure 11. It can be seen that the minimum reflectance is 1.0% at the wavelength ⁇ 0 .
  • the dashed line 53 in Fig. 11 represents the wavelength dependence of reflectance for a single-layer coating having a refractive index of nfh and a thickness of ⁇ 0 /( 4nfh ).
  • the solid line 56 and dashed line 53 in Fig. 11 do not perfectly match, but they show almost the same wavelength dependence of reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely matched.
  • YF 3 is used for the first coating film 50
  • ZnS is used for the second coating film 51
  • CeF 3 is used for the third coating film 52
  • the present invention is not limited to these, and it is sufficient that there is one or more materials whose refractive index is higher than n fh and n fh 1 , and one or more materials whose refractive index is lower than n fh and n fh 1 , and the order of each material can be selected arbitrarily. From the above, it can be seen that a desired minimum reflectance at a desired wavelength can be achieved by using a material with a known refractive index.
  • the above-mentioned method for manufacturing an optical semiconductor device utilizes the concept of the above-mentioned design method for the low-reflectance film, and it does not matter if the individual coating films of the multilayer coating film do not match exactly during manufacturing.
  • the method for manufacturing a low-reflectance film designed according to the design method of embodiment 2 and provided on an optical semiconductor device is included in the present disclosure.
  • Embodiment 3 a method for realizing a desired minimum reflectance at a desired wavelength by using four or more materials with different refractive indices will be described.
  • a multi-layer coating film made of four or more materials a five-layer coating film will be described.
  • the minimum reflectance R 0 0.01 (1%) is taken as an example. If the effective refractive index n c of the optical semiconductor device is 3.2, the refractive indexes n fl and n fh are calculated to be 1.618080 and 1.977653, respectively, from equation (2).
  • FIG. 12 is a schematic diagram of a case where a single-layer coating film 41 having a refractive index n fl and a thickness d fl of ⁇ 0 /(4n fl ) is replaced with a five- layer coating film having a refractive index n 1 and a thickness d 1 , a refractive index n 2 and a thickness d 2 , a refractive index n 3 and a thickness d 3 , a refractive index n 4 and a thickness d 4 , and a refractive index n 5 and a thickness d 5 .
  • the single-layer coating film 41 having a refractive index n fl and a thickness d fl of ⁇ 0 /(4n fl ) formed on an end face of an optical semiconductor device 11 emitting light of a wavelength ⁇ 0 with an effective refractive index n c is replaced with a five-layer coating film including a first coating film 61 having a refractive index n 1 and a thickness d 1 , a second coating film 62 having a refractive index n 2 and a thickness d 2 , a third coating film 63 having a refractive index n 3 and a thickness d 3 , a fourth coating film 64 having a refractive index n 4 and a thickness d 4 , and a fifth coating film 65 having a refractive index n 5 and a thickness d 5 .
  • the characteristic matrices of the two become equal, as expressed by
  • phase terms ⁇ 1 , ⁇ 2 , ⁇ 3 , ⁇ 4 and ⁇ 5 of each coating film in equation (15) are expressed by the following equation (16).
  • the film thicknesses of two of the five materials are set to preset film thicknesses.
  • the film thicknesses d1 and d2 of the first coating film 61 and the second coating film 62 are set to preset film thicknesses.
  • the film thicknesses of the coating films are d 3
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the dashed dotted line 67 in Fig. 13.
  • the reflectance is 1.0% at a wavelength of 10 ⁇ m, but this value is not a minimum value, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the five-layer coating film is 0.998474%.
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 68 in Fig. 13.
  • the wavelength ⁇ min at which the reflectance becomes minimum is set to the desired wavelength ⁇ 0 .
  • the first coating film 61 and the second coating film 62 are also multiplied by ⁇ 0 / ⁇ min .
  • the dashed line 66 in Fig. 13 represents the wavelength dependence of reflectance for a single-layer coating having a refractive index of n fl and a thickness of ⁇ 0 /(4n fl ).
  • the solid line 69 and dashed line 66 in Fig. 13 do not completely match, but they show almost the same wavelength dependence of reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely matched.
  • CeO 2 is used for the first coating film 61, ZnS for the second coating film 62, YF 3 for the third coating film 63, ZnSe for the fourth coating film 64, and CeF 3 for the fifth coating film 65, but the present invention is not limited to these, and it is sufficient that there is one or more materials whose refractive index is higher than n fl and n fl 1 and one or more materials whose refractive index is lower than n fl and n fl 1 , and the order of each material can be selected arbitrarily.
  • the two coating films with preset thicknesses can also be arbitrarily selected from the five-layer coating film.
  • a five-layer coating film was given as an example of a coating film with four or more layers, but by doing the same, it is possible to achieve the desired minimum reflectance at the desired wavelength even with a multi-layer coating film.
  • Figure 14 is a schematic diagram of a single-layer coating film 49 having a refractive index nfh and a film thickness dfh of ⁇ 0 /( 4nfh ), being replaced with a five- layer coating film having a refractive index n1 and a film thickness d1, a refractive index n2 and a film thickness d2 , a refractive index n3 and a film thickness d3 , a refractive index n4 and a film thickness d4 , and a refractive index n5 and a film thickness d5.
  • the method of replacing the single-layer coating film with the five-layer coating film is the same as that of the low refractive index film described above, and
  • the film thicknesses of the coating films are d 3
  • the wavelength dependency of the reflectance in this case is shown by the dashed-dotted line 77 in Fig. 15.
  • the reflectance is 1.0% at a wavelength of 10 ⁇ m, but this value is not a minimum value, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the five-layer coating is 0.975517%.
  • the minimum reflectance R0 of the single-layer coating film is 1.0%, while the minimum value Rmin0 of the five-layer coating film is 0.975517%, which is lower than the minimum reflectance R0 of the single-layer coating film. Therefore, in order to make the minimum value Rmin of the five-layer coating film the desired minimum reflectance R0 , the set reflectance R1 is set high at 1.025357%.
  • the wavelength dependency of reflectance in this case is shown by the two-dot chain line 78 in Fig. 15.
  • the wavelength ⁇ min at which the reflectance becomes minimum is set to the desired wavelength ⁇ 0 .
  • the first coating film 71 and the second coating film 72 are also multiplied by ⁇ 0 / ⁇ min .
  • the dashed line 76 in Fig. 15 represents the wavelength dependence of reflectance for the single-layer coating 49 having a refractive index of nfh and a film thickness of ⁇ 0 /( 4nfh ).
  • the solid line 79 and dashed line 76 in Fig. 15 do not perfectly match, but they show almost the same wavelength dependence of reflectance, and the minimum reflectance and the wavelength at which the minimum reflectance is obtained are completely consistent.
  • CeO 2 is used for the first coating film 71, ZnS for the second coating film 72, YF 3 for the third coating film 73, ZnSe for the fourth coating film 74, and CeF 3 for the fifth coating film 75
  • the present invention is not limited to these, and it is sufficient that there is one or more materials whose refractive index is higher than n fh and n fh 1 and one or more materials whose refractive index is lower than n fh and n fh 1 , and the order of each material can be selected arbitrarily.
  • the two coating films with preset thicknesses can also be arbitrarily selected from the five-layer coating film.
  • a five-layer coating film was given as an example of a coating film with four or more layers, but by doing the same, it is possible to achieve the desired minimum reflectance at the desired wavelength even with a multi-layer coating film.
  • the above-mentioned method for manufacturing an optical semiconductor device utilizes the concept of the above-mentioned design method for the low-reflectance film, and it does not matter if the individual coating films of the multilayer coating film do not match exactly during manufacturing.
  • the manufacturing method for a low-reflectance film designed according to the following design method and provided on an optical semiconductor device is included in the present disclosure.
  • the film thickness of the excess number of coating films is set in advance. Then, to obtain a desired minimum reflectance (R 0 ) at a desired wavelength ( ⁇ 0 ), a single-layer coating film with the desired minimum reflectance (R 0 ) is replaced with a multilayer coating film, and the minimum value (R min 0 ) of the reflectance of the multilayer coating film and the wavelength ( ⁇ min ) at which the minimum reflectance is obtained are calculated. Next, the minimum reflectance R 1 of the single-layer coating film is set to R 0 + ⁇ R 0 so that the minimum value (R min ) of the reflectance of the multilayer coating film coincides with the desired minimum reflectance (R 0 ). Furthermore, the thickness of each of the multilayer coating films is calculated so that the desired minimum reflectance (R 0 ) is obtained at the desired wavelength ( ⁇ 0 ).
  • Embodiment 4 The mirror loss of an optical semiconductor device is defined by the following equation (20).
  • Rf , Rr , and L are the front facet reflectivity, rear facet reflectivity, and cavity length, respectively. In applications requiring a narrow band of mirror losses, it is necessary to narrow the band around the minimum reflectivity.
  • Fig. 16 is a schematic diagram showing a method of narrowing the band near the minimum reflectance, taking the minimum reflectance shown in the second embodiment (Fig. 8) as an example.
  • the fourth embodiment is characterized in that a coating film 81 having a refractive index n a and a film thickness d a of ⁇ 0 /(2n a ) is provided.
  • the other coating films are the same as the coating films shown in Fig. 8 of the second embodiment.
  • the characteristic matrix of the four-layer coating film of the fourth embodiment is expressed by the following equation (21).
  • Equation (21) the phase terms ⁇ 1 , ⁇ 2 , ⁇ 3 and ⁇ a of each coating film are expressed by the following equation (22), and the film thickness d a of the inserted coating film 81 is expressed by the following equation (23).
  • the reflectance of the coating film is expressed by the following equation (24) using matrix components m 11 , m 12 , m 21 , and m 22 .
  • An example of the material of the inserted coating film 81 is CeO 2 with a refractive index n a of 1.70.
  • the wavelength dependency of the reflectance is shown by a dashed line 82 in Fig. 17.
  • the minimum value Rmin0 of the reflectance of the four-layer coating film is 0.9609%.
  • the refractive index n a of the coating film 81 inserted between the second coating film 43 and the third coating film 44 is 1.70
  • the film thickness d a is 2941.176 nm.
  • the wavelength dependence of the reflectance of the three-layer coating of the second embodiment is shown by dashed line 48 in Figure 17. It can be seen that the reflectance band is narrow in the vicinity of the desired wavelength ⁇ 0 .
  • Fig. 18 is a schematic diagram showing the configuration of the coating film.
  • the coating film 81 has a refractive index of n a and a film thickness of d a of ⁇ 0 /(2n a ).
  • the other coating films are the same as those in Fig. 10 of the second embodiment.
  • the wavelength dependency of the reflectance when the above-mentioned coating film 81 is inserted between the second coating film 51 and the third coating film 52 of the three-layer coating film is shown by the dashed-dotted line 85 in Fig. 19.
  • the minimum value Rmin0 of the reflectance of the four-layer coating film is 0.9950%.
  • the refractive index n a of the coating film 81 inserted between the second coating film 51 and the third coating film 52 is 1.70
  • the film thickness d a is 2941.176 nm.
  • the wavelength dependence of the reflectance of the three-layer film of the second embodiment is shown by dashed line 56 in Figure 19. It can be seen that the reflectance band is narrow in the vicinity of the desired wavelength ⁇ 0 .
  • a coating film 81 having a desired refractive index n a and a film thickness d a of ⁇ 0 /(2n a ) is inserted, but if the film thickness of the coating film 81 is thicker than ⁇ 0 /(4n a ) and thinner than 3 ⁇ 0 /(4n a ), it is possible to narrow the reflectance band.
  • the coating film is inserted to calculate the wavelength dependency of the reflectance, and the minimum value R min 0 of the reflectance of the four-layer coating film is adjusted to the desired minimum reflectance R 0 , and then the desired minimum reflectance R 0 is achieved at the desired wavelength ⁇ 0.
  • the above-mentioned method for manufacturing an optical semiconductor device utilizes the concept of the above-mentioned design method for the low-reflectance film, and it does not matter if the individual coating films of the multilayer coating film do not match exactly during manufacturing.
  • the manufacturing method for a low-reflectance film designed according to the following design method and provided on an optical semiconductor device is included in the present disclosure.
  • the thickness of the coating film to be inserted is set in advance in a range thicker than ⁇ 0 /(4n a ) and thinner than 3 ⁇ 0 /(4n a ). Then, to obtain the desired minimum reflectance (R 0 ) at the desired wavelength ( ⁇ 0 ), the single-layer coating film having the desired minimum reflectance (R 0 ) is replaced with the multilayer coating film, and the minimum value (R min 0 ) of the reflectance of the multilayer coating film and the wavelength ( ⁇ min ) at which the minimum reflectance is obtained are calculated.
  • the minimum reflectance R 1 of the single-layer coating film is set to R 0 + ⁇ R 0 so that the minimum value (R min ) of the reflectance of the multilayer coating film coincides with the desired minimum reflectance (R 0 ). Furthermore, the thickness of each layer of the multilayer coating film is calculated so that the desired minimum reflectance (R 0 ) is obtained at the desired wavelength ( ⁇ 0 ).
  • the desired minimum reflectance R 0 of 0.5% and 1.0% and the desired wavelength ⁇ 0 of 10 ⁇ m are merely examples and are not limited thereto, and similar design is possible for other desired minimum reflectances and desired wavelengths.
  • the minimum reflectance R min 0 of the multilayer coating film when replaced with the multilayer coating film is lower than the minimum reflectance R 0 of the single-layer coating film.
  • a desired minimum reflectance can be realized at a desired wavelength in a similar manner.
  • this includes modifying, adding, or omitting at least one component, and even extracting at least one component and combining it with a component of another embodiment.

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Abstract

本開示の光半導体装置の製造方法は、膜厚がλ0／４／ｎflである単層被覆膜（１２）の特性行列と、１つの材料の屈折率が屈折率ｎflよりも低く、他の１つの材料の屈折率が屈折率ｎflよりも高い２種類以上の材料を用いた多層被覆膜（１３、１４、１５）の特性行列とを等しいとすることにより反射率の極小値Ｒmin 0を算出し、膜厚がλ0／４／ｎfl 1の単層被覆膜（１２）の特性行列と、１つの材料の屈折率が屈折率ｎfl 1よりも低く、他の１つの材料の屈折率が屈折率ｎfl 1よりも高い２種類の材料を用いた多層被覆膜（１３、１４、１５）の特性行列とを等しいとすることにより、多層被覆膜（１３、１４、１５）の波長λminにおける極小値Ｒminを極小反射率Ｒ0と一致させて得られる各膜厚に基づき多層被覆膜（１３、１４、１５）を端面に形成する。

Description

光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法
　本開示は、光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法に関する。
　非特許文献１に開示されているように、波長λ0において実効屈折率ｎc（＝３．６、ＧａＡｓ）である光半導体装置の出射端面に、屈折率ｎf（＝１．７２、Ａｌ2Ｏ3）の被覆膜を設けると、被覆膜の反射率は膜厚に対して周期的に変化し、膜厚ｄfがλ0／（４ｎf）の整数倍の場合に反射率は極小値となる。このときの極小反射率Ｒ0は以下の式（１）で表され、一義的に決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　つまり、波長λ0に対する極小反射率Ｒ0は、光半導体装置の実効屈折率ｎcと、光半導体装置の出射端面（前端面）に設けられた被覆膜の屈折率ｎfによって一義的に決定され、極小反射率Ｒ0を変えることができなかった。
　例えば半導体レーザ装置においては、しきい値電流低減あるいは効率向上の観点から、半導体レーザ装置の端面反射率と共振器長から算出されるミラー損失を制御する場合、ミラー損失の値を所望の値に変えることができなかった。
Ｉ．Ｌａｄａｎｙ　ｅｔ．ａｌ．、"Ａｌ2Ｏ3　ｈａｌｆ－ｗａｖｅ　ｆｉｌｍｓ　ｆｏｒ　ｌｏｎｇ－ｌｉｆｅ　ｃｗ　ｌａｓｅｒｓ、"Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．、ｖｏｌ．３０、ｎｏ．２、ｐｐ．８７－８８、１９７７
　従来の光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法では、所望の波長λ0における極小反射率Ｒ0を所望の極小反射率に制御することができないという問題があった。
　本開示は上記のような問題点を解消するためになされたもので、単層被覆膜を、特性行列を利用して３層以上の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置の製造方法を得ること、また、低反射率膜の設計方法を得ることを目的とする。
　本開示に係る光半導体装置の製造方法は、
　実効屈折率がｎcであり、所望の波長λ0において所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0となる低反射率膜が形成された光半導体装置の製造方法であって、
　屈折率ｎflが以下の式で表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 　膜厚がλ0／４／ｎflである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出し、
　予め設定された設定反射率Ｒ1を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfl 1が、以下の式で表され、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 　膜厚がλ0／４／ｎfl 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させ、
　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを前記波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜を端面に形成する。
　本開示に係る低反射率膜の設計方法は、
　実効屈折率がｎcである光半導体装置の端面に、ゼロを除く所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0を有する低反射率膜の設計方法であって、
　屈折率ｎflが以下の式により、屈折率ｎflを算出するステップと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　所望の波長λ0において膜厚がλ0／４／ｎflである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出するステップと、
　予め設定された設定反射率Ｒ1を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfl 1を、以下の式を用いて算出するステップと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　膜厚がλ0／４／ｎfl 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させるステップと、
　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを前記波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜の各膜厚を決定するステップと、
を備える。
　本開示に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法によれば、単層被覆膜を、特性行列を利用して３層以上の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置を製造することが可能となり、また、低反射率膜の設計方法を得ることが可能となる。
実施の形態１における光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置の概観図である。 実施の形態１における光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における図１のＡ－Ａ線に沿った断面図である。 実施の形態１における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態１における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態１における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を示す模式図である。 実施の形態１における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態１における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態２における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態２における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態２における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態２における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態３における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態３における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態３における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態３における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態４における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態４における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態４における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法を説明するための模式図である。 実施の形態４における光半導体装置の極小反射率を有する低反射率膜の設計方法によって設計された低反射率膜の反射率の波長依存性を示す図である。
実施の形態１．
　図１は、実施の形態１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置１００を示す概観図である。実施の形態１に係る量子カスケードレーザ装置１００は、ｎ型第１電極１と、ｎ型ＩｎＰ基板２と、ｎ型ＩｎＰバッファ層３と、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層４と、３０～４０の各ステージ（ｓｔａｇｅ）からなるコア領域５と、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層６と、ｎ型ＩｎＰクラッド層７と、ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層８と、ｎ型第２電極９と、を備える。以下、量子カスケードレーザ装置１００を、光半導体装置１１と呼ぶ場合もある。
　コア領域５の１ステージは、ＧａＩｎＡｓ層のウエル層とＡｌＩｎＡｓ層のバリア層が多数積層された多重量子井戸（Ｍｕｌｔｉ－Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｗｅｌｌ：ＭＱＷ）構造であり、発振波長は３～２４μｍの範囲内の中赤外光である。なお、図１では、前端面に設けた低反射率膜１０は図示していない。
　図２は、図１のＡ－Ａ線に沿った量子カスケードレーザ装置１００の断面図である。量子カスケードレーザ装置１００の出射端面には、複数の被覆膜（以下、多層被覆膜と呼ぶ）で構成され、波長λ0において反射率が極小となる低反射率膜１０が設けられている。
　実効屈折率がｎcである光半導体装置１１に、波長λ0において屈折率がｎfであり、膜厚がλ0／（４ｎf）に設定された単層の被覆膜（以下、単層被覆膜と呼ぶ）を設けると、単層被覆膜の反射率は極小値である極小反射率Ｒ0となる。極小反射率Ｒ0は、上述の式（１）で表される。
　逆に式（１）より、所望の極小反射率Ｒ0を実現するための被覆膜の屈折率ｎfl、及び屈折率ｎfhは、以下の式（２）を用いて算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　例えば、光半導体装置１１の実効屈折率ｎcが３．２であり、極小反射率Ｒ0＝０．００５（０．５％）である場合、屈折率ｎfl及び屈折率ｎfhは、それぞれ、１．６６６５３５及び１．９２０１５２と算出される。しかしながら、被覆膜を構成する材料において、これらの屈折率値を有し、かつ光半導体装置へ適用可能な材料は現時点では存在しない。そこで、本開示では、既知の材料で置換することによって上述の屈折率値を実現する。
　先ず、屈折率ｎfl＝１．６６６５３５の場合について説明する。単層被覆膜を、屈折率ｎflよりも屈折率が低い材料と、屈折率ｎflよりも屈折率が高い材料の２つの材料による３層被覆膜による置換を考える。
　図３は、屈折率ｎflで膜厚ｄflがλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜１２を、それぞれ屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2及び屈折率ｎ1で膜厚ｄ3である３層被覆膜で置換する場合の模式図である。図３に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎfl（＝１．６６５３５）で膜厚ｄfl＝λ0／（４ｎfl）である単層被覆膜１２を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1である第１被覆膜１３、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2である第２被覆膜１４、屈折率ｎ1で膜厚ｄ3である第３被覆膜１５の３層被覆膜で置き換える。単層被覆膜１２を３層被覆膜で置換できるとすると、以下の式（３）で表されるように、両者の特性行列は等しくなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 　式（３）中の各被覆膜の位相項φ1、φ2及びφ3は、以下の式（４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　式（３）において、屈折率ｎ1及び屈折率ｎ2は既知なので、未知数は、膜厚ｄ1、ｄ2及びｄ3の３つであり、式（３）を解くことで各膜厚を算出することができる。
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜１３及び第３被覆膜１５として、屈折率がｎflよりも低い屈折率ｎ1＝１．４０であるＹＦ3を、第２被覆膜１４として屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０であるＺｎＳを一例として式（３）を解くと、各被覆膜の膜厚は、それぞれ、ｄ1＝６５４．３７１ｎｍ、ｄ2＝２７７．８０６ｎｍ、ｄ3＝６５４．３７１ｎｍとなる。この場合の反射率の波長依存性を図４の一点鎖線２２で示す。反射率は波長１０μｍにおいて０．５％となるが、この値は極小値ではなく、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．４８５７％である。
　なお、本開示において、ＲminとＲmin 0の意味は、下記のとおりである。
（１）Ｒmin：単層被覆膜による設定反射率Ｒ1を多層被覆膜で置換した場合の多層被覆膜の反射率の極小値
（２）Ｒmin 0：単層被覆膜による所望の極小反射率Ｒ0を多層被覆膜で置換した場合の多層被覆膜の反射率の極小値
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：０．５％に対して、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0が０．４８５７％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を高く設定する。反射率の増分ΔＲ0の目安を、Ｒ0－Ｒmin 0＝０．０１４３％とし、所望の極小反射率Ｒ0と一致するまで増分ΔＲ0を調整する。実施の形態１では増分ΔＲ0＝０．０１４６％であり、設定反射率Ｒ1は０．５１４６０％となる。以下の式（５）より、設定反射率Ｒ1＝０．５１４６０％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfl 1は、１．６６４８１８９と算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　つまり、式（５）より、Ｒ1＝０．５１４６０％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfl 1は１．６６４８１８９と算出される。以下の式（６）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、ｄ1＝６５５．８３９ｎｍ、ｄ2＝２７６．０６２ｎｍ、ｄ3＝６５５．８３９ｎｍと、それぞれ算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　この場合の反射率の波長依存性を図４の二点鎖線２３に示す。３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminは、波長λmin＝９．８７６μｍにおいて０．５％と、所望の極小反射率である０．５％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを、所望の波長λ0にする。各被覆膜の膜厚をλ0／λmin倍すると、ｄ1＝６６４．０７４ｎｍ、ｄ2＝２７９．５２８ｎｍ、ｄ3＝６６４．０７４ｎｍと算出される。この場合の反射率の波長依存性を図４の実線２４に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて極小反射率である０．５％となることが分かる。
　なお、図４の破線２１は、屈折率ｎflで膜厚がλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜に関する、反射率の波長依存性である。図４の実線２４及び破線２１は、完全には一致しないが、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すとともに、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝０．５％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また、上述の一例では、第１被覆膜１３及び第３被覆膜１５にＹＦ3を、第２被覆膜１４にＺｎＳをそれぞれ用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い材料が１つ以上及び屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　以上より、所望の波長において所望の極小反射率を、屈折率が既知の材料を用いて実現できることが分かる。
　図５は、波長λ0において極小反射率Ｒ0である屈折率ｎflで膜厚がλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜を、３層被覆膜で置換する方法を示す模式図である。図５において、点線２１ａは屈折率ｎflで膜厚λ0／（４ｎfl）である単層被覆膜の反射率の波長依存性を表し、波長λ0において極小反射率Ｒ0を示す。
　以下に上述の置換方法を説明する。
（１）単層被覆膜（破線２１ａ）を３層被覆膜に置換すべく、両者の特性行列が等しくなるように３層被覆膜の各膜厚を決定する。この場合、波長λ0において極小反射率Ｒ0となるが、３層被覆膜の極小反射率の値（３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0）及び極小反射率となる波長（λmin）はずれる。この場合の反射率の波長依存性は、図５の一点鎖線２２ａで表される。
（２）単層被覆膜の設定反射率Ｒ1をＲ1＝Ｒ0＋ΔＲ0（破線２１ｂ）として特性行列が等しくなる３層被覆膜の各膜厚を算出し、波長λminにおいて極小反射率が所望の３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin＝極小反射率Ｒ0となるようにする。つまり、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminが所望の極小反射率Ｒ0と一致するように、単層被覆膜の極小反射率Ｒ1をＲ0＋ΔＲ0と設定する。この場合の反射率の波長依存性は、図５の二点鎖線２３ａで表される。
（３）波長λ0において極小反射率Ｒ0となるように、３層被覆膜の各膜厚をλ0／λmin倍する。この場合の反射率の波長依存性は、図５の実線２４ａで表される。
　設定反射率Ｒ1の設定方法を、以下にさらに詳しく説明する。
　最初に置換したときの３層被覆膜の極小反射率が、Ｒmin 0(0)≠Ｒ0となったとすると、このときの所望の反射率Ｒ0との差ΔＲ0 (0)は、ΔＲ0 (0)＝Ｒ0－Ｒmin 0(0)となる。次に、ループ１回目の単層被覆膜の設定反射率Ｒ1 (1)を、Ｒ1 (1)＝Ｒ0＋ΔＲ0 (0)とし、３層被覆膜で置換して極小反射率Ｒmin 0(1)を算出する。算出した結果、Ｒmin 0(1)＝Ｒ0であれば、ここで計算を終了する。この場合は、ΔＲ0＝ΔＲ0 (0)、Ｒ1＝Ｒ1 (1)となる。
　Ｒmin 0(1)≠Ｒ0の場合は、ループ２回目に移行する。このときの所望の反射率Ｒ0との差ΔＲ0 (1)は、ΔＲ0 (1)＝Ｒ0－Ｒmin 0(1)となる。単層被覆膜の設定反射率Ｒ1 (2)を、Ｒ1 (2)＝Ｒ0＋ΔＲ0 (1)とし、３層被覆膜で置換して極小反射率Ｒmin 0(2)を算出する。
　算出した結果、Ｒmin 0(2)＝Ｒ0であれば、ここで計算は終了する。この場合は、ΔＲ0＝ΔＲ0 (1)、Ｒ1＝Ｒ1 (2)となる。Ｒmin 0(2)≠Ｒ0の場合は、ループ３回目に移行し、同様に計算を繰り返す。つまり、Ｒmin 0(k)＝Ｒ0となるまでループをｋ回まわすことにより、設定反射率Ｒ1＝Ｒ1 (k)を決定することができる。
　以上が、設定反射率Ｒ1の設定方法である。
　同様に、屈折率ｎfh＝１．９２０１５２の場合について説明する。単層被覆膜を、屈折率ｎfhよりも屈折率が低い材料と、屈折率ｎfhよりも屈折率が高い材料の少なくとも２つの材料による３層被覆膜による置換を考える。
　図６は、屈折率ｎfhで膜厚ｄfhがλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜３１を、それぞれ屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2及び屈折率ｎ1で膜厚ｄ3である３層被覆膜で置換する場合の模式図である。図６に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎfh（＝１．９２０１５２）で膜厚ｄfh＝λ0／（４ｎfh）である単層被覆膜３１を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1の第１被覆膜３２、屈折率がｎ2で膜厚がｄ2の第２被覆膜３３、屈折率がｎ1で膜厚がｄ3の第３被覆膜３４からなる３層被覆膜で置き換える。単層被覆膜を３層被覆膜で置換する方法は、上述の低屈折率ｎflの場合と同様であり、以下の式（７）を解いて行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜３２及び第３被覆膜３４として、屈折率がｎfhよりも低い屈折率ｎ1＝１．４０であるＹＦ3を、第２被覆膜３３として屈折率がｎfhよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０であるＺｎＳを一例として式（７）を解くと、それぞれ、ｄ1＝４３４．２５７ｎｍ、ｄ2＝５４７．９３４ｎｍ、ｄ3＝４３４．２５７ｎｍとなる。この場合の反射率の波長依存性を、図７の一点鎖線３６に示す。反射率は波長１０μｍにおいて０．５％となるが、この値は極小値ではなく、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．４７１５％である。
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：０．５％に対して、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0が０．４７１５％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、上述の低屈折率ｎflの場合と同様に、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を０．５３０３２％と高く設定する。以下の式（８）より、設定反射率Ｒ1＝０．５３０３２％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfh 1は、１．９２４３３３３と算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 　以下の式（９）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、ｄ1＝４３０．５１３ｎｍ、ｄ2＝５５２．６９９ｎｍ、ｄ3＝４３０．５１３ｎｍと、それぞれ算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　この場合の反射率の波長依存性を、図７の二点鎖線３７に示す。３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminは、波長λmin＝１０．１７４μｍにおいて０．５％と、所望の極小反射率である０．５％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを所望の波長λ0にする。３層被覆膜の各膜厚をそれぞれλ0／λmin倍すると、ｄ1＝４２３．１５０ｎｍ、ｄ2＝５４３．２４７ｎｍ．ｄ3＝４２３．１５０ｎｍと、それぞれ算出される。この場合の反射率の波長依存性を、図７の実線３８に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて極小反射率である０．５％となることが分かる。
　なお、図７の破線３５は、屈折率ｎfhで膜厚がλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜に関する、反射率の波長依存性である。図７の実線３８及び破線３５は、完全には一致しないが、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すとともに、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝０．５％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また、上述の一例では、第１被覆膜３２及び第３被覆膜３４にＹＦ3を、第２被覆膜３３にＺｎＳをそれぞれ用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い材料が１つ以上及び屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　以上より、所望の波長において所望の極小反射率を、屈折率が既知の材料で実現できることが分かる。
＜実施の形態１の効果＞
　以上、実施の形態１に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法によれば、単層被覆膜を、特性行列を利用して３層の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置を製造することが可能となり、また、低反射率膜の設計方法を得ることが可能となる。
　なお、上述の光半導体装置の製造方法は、上記低反射率膜の設計方法の思想を利用するものであって、製造の上で多層被覆膜の各被覆膜が厳密に一致しなくても構わない。つまり、以下の方法によって設計し光半導体装置に設けた低反射率膜の製造方法は本開示に含まれる。
　先ず、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）を得るのに、所望の極小反射率（Ｒ0）となる単層被覆膜を多層被覆膜で置換し、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin 0）及び極小反射率となる波長（λmin）を算出する。次に、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin）が所望の極小反射率（Ｒ0）と一致するように、単層被覆膜の極小反射率Ｒ1をＲ0＋ΔＲ0と設定する。さらに、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）となるように多層被覆膜の各膜厚を算出する。
実施の形態２．
　極小反射率Ｒ0は所望の値とすることができる。実施の形態２に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法では、極小反射率Ｒ0＝０．０１（１％）の一例を示す。光半導体装置の実効屈折率ｎcを３．２とすると、上述の式（２）より、ｎfl及びｎfhは、それぞれ１．６１８０８０及び１．９７７６５３と算出される。
　先ず、屈折率ｎfl＝１．６１８０８０の場合について説明する。単層被覆膜を、少なくとも１つは屈折率ｎflよりも屈折率が低い材料とし、かつ少なくとも１つは屈折率ｎflよりも屈折率が高い材料となる３つの材料による３層からなる被覆膜による置換を考える。
　図８は、屈折率ｎflで膜厚ｄflがλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜４１を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2、及び屈折率ｎ3で膜厚ｄ3である３層被覆膜で置換する場合の模式図である。図８に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎfl（＝１．６１８０８０）で膜厚ｄfl＝λ0／（４ｎfl）の単層被覆膜４１を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1である第１被覆膜４２、屈折率がｎ2で膜厚ｄ2である第２被覆膜４３、屈折率がｎ3で膜厚ｄ3である第３被覆膜４４の３層被覆膜で置き換える。単層被覆膜４１を３層被覆膜で置換できるとすると、以下の式（１０）で表されるように、両者の特性行列は等しくなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 　式（１０）において、各被覆膜の位相項φ1、φ2及びφ3は、以下の式（１１）と表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　式（１０）において、屈折率ｎ1、屈折率ｎ2及び屈折率ｎ3は既知なので、未知数は、膜厚ｄ1、ｄ2及びｄ3の３つであり、式（１０）を解くことで各被覆膜の膜厚を算出することができる。
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜４２は屈折率がｎflよりも低い屈折率ｎ1＝１．４０のＹＦ3を、第２被覆膜４３は屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０のＺｎＳを、第３被覆膜４４は屈折率がｎflよりも低いｎ3＝１．４５のＣｅＦ3を一例として式（１０）を解くと、各被覆膜の膜厚はそれぞれ、ｄ1＝６４０．６４２ｎｍ、ｄ2＝２０６．８９４ｎｍ、ｄ3＝７６３．６４６ｎｍとなる。この場合の反射率の波長依存性を、図９の一点鎖線４６に示す。反射率は波長１０μｍにおいて１．０％となるが、この値は極小値ではなく、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．９８３６％である。
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：１．０％に対して、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0が０．９８３６％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、実施の形態１と同様に、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を１．０１６４８％と高く設定する。この場合、式（５）より、ｎfl 1＝１．６１６７３９と算出される。以下の式（１２）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、ｄ1＝６４１．１２３ｎｍ、ｄ2＝２０５．４７４ｎｍ、ｄ3＝７６５．３３２ｎｍと算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　この場合の反射率の波長依存性を、図９の二点鎖線４７に示す。３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminは、波長λmin＝９．８６４μｍにおいて１．０％と、所望の極小反射率である１．０％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを、所望の波長λ0にする。各膜厚をλ0／λmin倍すると、ｄ1＝６４９．９６２ｎｍ、ｄ2＝２０８．３０７ｎｍ．ｄ3＝７７５．８８４ｎｍと算出される。この場合の反射率の波長依存性を、図９の実線４８に示す。波長λ0において極小反射率である１．０％となることが分かる。なお、図９の破線４５は、屈折率ｎflで膜厚がλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜に関する、反射率の波長依存性である。図９の実線４８及び破線４５は、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すとともに、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝１．０％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また。第１被覆膜４２にＹＦ3を、第２被覆膜４３にＺｎＳを、第３被覆膜４４にＣｅＦ3を用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い材料が１つ以上及び屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　以上より、所望の波長において所望の極小反射率を、屈折率が既知の材料を用いて実現できることが分かる。
　同様に、ｎfh＝１．９７７６５３の場合について説明する。単層被覆膜を、少なくとも１つは屈折率ｎfhよりも屈折率が低い材料とし、少なくとも１つは屈折率ｎfhよりも屈折率が高い材料となる３つの材料による３層被覆膜による置換を考える。
　図１０は、屈折率ｎfhで膜厚ｄfhがλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜４９を、それぞれ、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2及び屈折率ｎ3で膜厚ｄ3である３層被覆膜で置換する場合の模式図である。図１０に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎfh（＝１．９７７６５３）で膜厚ｄfh＝λ0／（４ｎfh）の単層被覆膜４９を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1である第１被覆膜５０、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2である第２被覆膜５１、屈折率ｎ3で膜厚ｄ3である第３被覆膜５２の３層被覆膜で置換する。単層被覆膜を３層被覆膜で置換する方法は、上述の低屈折率の場合と同様であり、以下の式（１３）を解いて行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜５０は屈折率がｎflよりも低い屈折率ｎ1＝１．４０であるＹＦ3を、第２被覆膜５１は屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０であるＺｎＳを、第３被覆膜５２は屈折率がｎflよりも低いｎ3＝１．４５であるＣｅＦ3を一例として式（１３）を解くと、それぞれ、ｄ1＝３７０．１１５ｎｍ、ｄ2＝６０７．２４６ｎｍ、ｄ3＝３９５．８９７ｎｍとなる。この場合の反射率の波長依存性を図１１の一点鎖線５４に示す。反射率は波長１０μｍにおいて１．０％となるが、この値は極小値ではなく、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．９４５６１％である。
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：１．０％に対して、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0が０．９４５６１％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、実施の形態１と同様に、３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を１．０５７４８５％と高く設定する。設定反射率Ｒ1＝１．０５７４８５％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfh 1は、式（８）よりｎfh 1＝１．９８３３２４１と算出される。以下の式（１４）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、各膜厚は、ｄ1＝３６４．８２５ｎｍ、ｄ2＝６１４．６０１ｎｍ、ｄ3＝３９０．００９ｎｍと、それぞれ算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　この場合の反射率の波長依存性を、図１１の二点鎖線５５に示す。３層被覆膜の反射率の極小値Ｒminは、波長λmin＝１０．２４３μｍにおいて１．０％と、所望の極小反射率である１．０％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを、所望の波長λ0にする。各被覆膜の膜厚をλ0／λmin倍すると、ｄ1＝３５６．１７０ｎｍ、ｄ2＝６００．０２１ｎｍ、ｄ3＝３８０．７５７ｎｍと、それぞれ算出される。この場合の反射率の波長依存性を、図１１の実線５６に示す。波長λ0において極小反射率である１．０％となることが分かる。
　なお、図１１の破線５３は、屈折率ｎfhで膜厚がλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜に関する、反射率の波長依存性である。図１１の実線５６及び破線５３は、完全には一致しないが、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すとともに、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝１．０％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また。第１被覆膜５０にＹＦ3を、第２被覆膜５１にＺｎＳを、第３被覆膜５２にＣｅＦ3を用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い材料が１つ以上、及び屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　以上より、所望の波長において所望の極小反射率を、屈折率が既知の材料を用いて実現できることが分かる。
＜実施の形態２の効果＞
　以上、実施の形態２に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法によると、単層被覆膜を、特性行列を利用して３層の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置を製造することが可能となり、また、低反射率膜の設計方法を得ることが可能となる。
　なお、上述の光半導体装置の製造方法は、上記低反射率膜の設計方法の思想を利用するものであって、製造の上で多層被覆膜の各被覆膜が厳密に一致しなくても構わない。つまり、実施の形態２の設計方法によって設計し、光半導体装置に設けた低反射率膜の製造方法は本開示に含まれる。
実施の形態３．
　実施の形態３では、屈折率の異なる４つ以上の材料を用い、所望の極小反射率を所望の波長で実現する方法について説明する。４つ以上の材料からなる多層被覆膜の一例として、５層被覆膜について説明する。
　実施の形態３では、極小反射率Ｒ0＝０．０１（１％）を一例として説明する。光半導体装置の実効屈折率ｎcが３．２とすると、式（２）より、屈折率ｎfl及び屈折率ｎfhは、それぞれ、１．６１８０８０及び１．９７７６５３と算出される。
　先ず、屈折率ｎfl＝１．６１８０８０の場合について説明する。単層被覆膜を、少なくとも１つは屈折率ｎflよりも屈折率が低い材料とし、少なくとも１つは屈折率ｎflよりも屈折率が高い材料となる５つの材料による５層被覆膜による置換を考える。
　図１２は、屈折率ｎflで膜厚ｄflがλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜４１を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2、屈折率ｎ3で膜厚ｄ3、屈折率ｎ4で膜厚ｄ4及び屈折率ｎ5で膜厚ｄ5である５層被覆膜で置換する場合の模式図である。図１２に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎflで膜厚ｄflがλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜４１を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1である第１被覆膜６１、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2である第２被覆膜６２、屈折率ｎ3で膜厚ｄ3である第３被覆膜６３、屈折率ｎ4で膜厚ｄ4である第４被覆膜６４、屈折率ｎ5で膜厚ｄ5である第５被覆膜６５の５層被覆膜で置換する。単層被覆膜を５層被覆膜で置換できるとすると、以下の式（１５）で表されるように、両者の特性行列は等しくなる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 　式（１５）中の各被覆膜の位相項φ1、φ2、φ3、φ4及びφ5は、以下の式（１６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　ただし、式（１５）から算出される未知数は３つまでなので、５つの材料のうちの２つの材料の膜厚は、予め設定された膜厚としておく。ここでは、一例として第１被覆膜６１及び第２被覆膜６２の膜厚ｄ1及びｄ2を、予め設定された膜厚とする。
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜６１は屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ1＝１．７０で膜厚ｄ1＝２００ｎｍであるＣｅＯ2、第２被覆膜６２は屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０で膜厚ｄ2＝１００ｎｍであるＺｎＳ、第３被覆膜６３は屈折率がｎflよりも低いｎ3＝１．４０で膜厚ｄ3であるＹＦ3、第４被覆膜６４は屈折率がｎflよりも高い屈折率ｎ4＝２．４１で膜厚ｄ4であるＺｎＳｅ、第５被覆膜６５は屈折率がｎflよりも低いｎ5＝１．４５で膜厚ｄ5であるＣｅＦ3を一例として式（１５）を解くと、各被覆膜の膜厚は、それぞれ、ｄ3＝７３８．６７０ｎｍ、ｄ4＝１５１．５９８ｎｍ、ｄ5＝３３３．０１０ｎｍとなる。
　この場合の反射率の波長依存性を、図１３の一点鎖線６７に示す。反射率は波長１０μｍにおいて１．０％となるが、この値は極小値ではなく、５層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．９９８４７４％である。
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：１．０％に対して、５層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0が０．９９８４７４％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、５層被覆膜の反射率の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を１．００１５３％と高く設定する。この場合、式（５）より、設定反射率Ｒ1＝１．００１５３％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfl 1は、１．６１７９５５と算出される。以下の式（１７）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、それぞれ、ｄ3＝７３８．９５５ｎｍ、ｄ4＝１５１．５３３ｎｍ、ｄ5＝３３２．８４７ｎｍと算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　この場合の反射率の波長依存性を、図１３の二点鎖線６８に示す。５層被覆膜の反射率の極小値Ｒminは、波長λmin＝１０．０４０μｍにおいて１．０％と、所望の極小反射率である１．０％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを、所望の波長λ0にする。各被覆膜の膜厚をそれぞれλ0／λmin倍すると、ｄ1＝１９９．２０３ｎｍ、ｄ2＝９９．６０２ｎｍ．ｄ3＝７３６．０１１ｎｍ、ｄ4＝１５０．９２９ｎｍ、ｄ5＝３３１．５２１ｎｍと、それぞれ算出される。なお、第１被覆膜６１及び第２被覆膜６２もλ0／λmin倍する。この場合の反射率の波長依存性を、図１３の実線６９に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて、極小反射率である１．０％となることが分かる。
　なお、図１３の破線６６は、屈折率ｎflで膜厚がλ0／（４ｎfl）である単層被覆膜に関する、反射率の波長依存性である。図１３の実線６９及び破線６６は、完全には一致しないが、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すと共に、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝１．０％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また。上述の一例では、第１被覆膜６１にＣｅＯ2を、第２被覆膜６２にＺｎＳを、第３被覆膜６３にＹＦ3を、第４被覆膜６４にＺｎＳｅを、第５被覆膜６５にＣｅＦ3を用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い材料が１つ以上及び屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　また、予め膜厚が設定された２つの被覆膜も、５層被覆膜の中で任意に選定することが可能である。実施の形態３では、４層以上の被覆膜の一例として５層被覆膜を例示したが、同様に行うことで、さらに多層被覆膜であっても、所望の波長において所望の極小反射率を実現できる。
　同様に、屈折率ｎfh＝１．９７７６５３の場合について説明する。単層被覆膜を、少なくとも１つは屈折率ｎfhよりも屈折率が低い材料とし、少なくとも１つは屈折率ｎfhよりも屈折率が高い材料とする５つの材料による５層被覆膜による置換を考える。
　図１４は、屈折率ｎfhで膜厚ｄfhがλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜４９を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2、屈折率ｎ3で膜厚ｄ3、屈折率ｎ4で膜厚ｄ4及び屈折率ｎ5で膜厚ｄ5である５層被覆膜で置換する場合の模式図である。図１４に示すように、実効屈折率ｎcで波長λ0の光を出射する光半導体装置１１の端面に形成された屈折率ｎfh（＝１．９７７６５３）で膜厚ｄfh＝λ0／（４ｎfh）である単層被覆膜４９を、屈折率ｎ1で膜厚ｄ1である第１被覆膜７１、屈折率ｎ2で膜厚ｄ2である第２被覆膜７２、屈折率ｎ3で膜厚ｄ3である第３被覆膜７３、屈折率ｎ4で膜厚ｄ4である第４被覆膜７４、屈折率ｎ5で膜厚ｄ5である第５被覆膜７５の５層被覆膜で置換する。単層被覆膜を５層被覆膜で置換する方法は、上述の低屈折率膜の場合と同様であり、以下の式（１８）を解いて行う。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　波長λ0＝１０μｍ、第１被覆膜７１は屈折率がｎfhよりも低い屈折率ｎ1＝１．７０で膜厚ｄ1＝２００ｎｍであるＣｅＯ2、第２被覆膜７２は屈折率がｎfhよりも高い屈折率ｎ2＝２．２０で膜厚ｄ2＝１００ｎｍであるＺｎＳ、第３被覆膜７３は屈折率がｎfhよりも低いｎ3＝１．４０で膜厚ｄ3であるＹＦ3、第４被覆膜７４は屈折率がｎfhよりも高い屈折率ｎ4＝２．４１で膜厚ｄ4であるＺｎＳｅ、第５被覆膜７５は屈折率がｎfhよりも低いｎ5＝１．４５で膜厚ｄ5であるＣｅＦ3を一例として式（１８）を解くと、各被覆膜の膜厚は、それぞれ、ｄ3＝２８２．４９１ｎｍ、ｄ4＝３８７．８６９ｎｍ、ｄ5＝３６６．３５４ｎｍとなる。
　この場合の反射率の波長依存性を、図１５の一点鎖線７７に示す。反射率は波長１０μｍにおいて１．０％となるが、この値は極小値ではなく、５層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は０．９７５５１７％である。
　単層被覆膜の極小反射率Ｒ0：１．０％に対して、５層被覆膜の極小値Ｒmin 0が０．９７５５１７％と、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低くなる。そこで、５層被覆膜の極小値Ｒminを所望の極小反射率Ｒ0にすべく、設定反射率Ｒ1を１．０２５３５７％と高く設定する。この場合、設定反射率Ｒ1＝１．０２５３５７％を実現するための単層被覆膜の屈折率ｎfh 1は、式（８）よりｎfh 1＝１．９８０１７１７と算出される。以下の式（１９）を解いて各被覆膜の膜厚を計算すると、ｄ3＝２８０．３３２ｎｍ、ｄ4＝３８９．７０８ｎｍ、ｄ5＝３６５．３６９ｎｍと、それぞれ算出される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　この場合の反射率の波長依存性を、図１５の二点鎖線７８に示す。５層被覆膜の極小値Ｒminは、波長λmin＝１０．１５９μｍにおいて１．０％と、所望の極小反射率である１．０％を得ることができる。
　次に、極小反射率となる波長λminを、所望の波長λ0にする。各膜厚をλ0／λmin倍すると、各被覆膜の膜厚は、ｄ1＝１９６．８７０ｎｍ、ｄ2＝９８．４３５ｎｍ．ｄ3＝２７５．９４４ｎｍ、ｄ4＝３８３．６０９ｎｍ、ｄ5＝３５９．６５１ｎｍと、それぞれ算出される。なお、第１被覆膜７１及び第２被覆膜７２も、λ0／λmin倍する。この場合の反射率の波長依存性を、図１５の実線７９に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて極小反射率である１．０％となることが分かる。
　なお、図１５の破線７６は、屈折率ｎfhで膜厚がλ0／（４ｎfh）である単層被覆膜４９に関する、反射率の波長依存性である。図１５の実線７９及び破線７６は、完全には一致しないが、ほぼ同一の反射率の波長依存性を示すとともに、極小反射率及び極小反射率となる際の波長は完全に一致する。
　極小反射率Ｒ0＝１．０％及び波長λ0＝１０μｍは例示であり、これらに限るものではなく、所望の数値に設定することができる。また。第１被覆膜７１にＣｅＯ2を、第２被覆膜７２にＺｎＳを、第３被覆膜７３にＹＦ3を、第４被覆膜７４にＺｎＳｅを、第５被覆膜７５にＣｅＦ3を用いたが、これらに限るものではなく、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い材料が１つ以上及び屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い材料が１つ以上あれば良く、各材料の順序も任意に選ぶことができる。
　また、予め膜厚が設定された２つの被覆膜も、５層被覆膜の中で任意に選定することが可能である。実施の形態３では、４層以上の被覆膜の一例として５層被覆膜を例示したが、同様に行うことで、さらに多層被覆膜であっても、所望の波長において所望の極小反射率を実現できる。
＜実施の形態３の効果＞
　以上、実施の形態３に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法によると、単層被覆膜を、特性行列を利用して５層の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置を製造することが可能となり、また、低反射率膜の設計方法を得ることが可能となる。
　なお、上述の光半導体装置の製造方法は、上記低反射率膜の設計方法の思想を利用するものであって、製造の上で多層被覆膜の各被覆膜が厳密に一致しなくても構わない。つまり、以下の設計方法によって設計し光半導体装置に設けた低反射率膜の製造方法は本開示に含まれる。
　被覆膜数が３を超える多層被覆膜の場合は、超えた被覆膜数の膜厚を予め設定する。その上で、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）を得るのに、所望の極小反射率（Ｒ0）となる単層被覆膜を多層被覆膜で置換し、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin 0）及び極小反射率となる波長（λmin）を算出する。次に、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin）が所望の極小反射率（Ｒ0）と一致するように、単層被覆膜の極小反射率Ｒ1をＲ0＋ΔＲ0と設定する。さらに、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）となるように、多層被覆膜の各膜厚を算出する。
実施の形態４．
　光半導体装置のミラー損失は、以下の式（２０）で定義される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　式（２０）において、Ｒf、Ｒr及びＬは、それぞれ、前端面反射率、後端面反射率及び共振器長である。ミラー損失の帯域が狭いことを必要とするような用途では、極小反射率の近傍の帯域を狭くする必要がある。
　図１６は、実施の形態２（図８）に示した極小反射率を一例として、極小反射率の近傍の帯域を狭くする方法を示す模式図である。図１６に示すように、実施の形態４では、屈折率がｎaで膜厚ｄaがλ0／（２ｎa）である被覆膜８１が設けられている点に特徴がある。その他の各被覆膜は、実施の形態２の図８に示される各被覆膜と同一である。
　実施の形態４の４層被覆膜の特性行列は、以下の式（２１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
 　式（２１）において、各被覆膜の位相項φ1、φ2、φ3及びφaは、以下の式（２２）で表され、挿入した被覆膜８１の膜厚ｄaは、以下の式（２３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 　被覆膜の反射率は、行列成分ｍ11、ｍ12、ｍ21、ｍ22を用いて、以下の式（２４）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　挿入された被覆膜８１の材料の一例として、屈折率ｎaが１．７０であるＣｅＯ2とする。被覆膜８１の膜厚ｄaは、仮に波長λ0＝１０μｍにおいてｄa＝λ0／（２ｎa）となる２９４１．１７６ｎｍとする。
　実施の形態２において、設定反射率Ｒ1を１．０１６５％とし、式（１２）を解いて各被覆膜の膜厚として算出した、ｄ1＝６４１．１２３ｎｍ、ｄ2＝２０５．４７４ｎｍ、ｄ3＝７６５．３３２ｎｍからなる３層被覆膜の第２番目の被覆膜と第３番目の被覆膜との間に上述の被覆膜８１を挿入した場合の反射率の波長依存性を、図１７の一点鎖線８２に示す。４層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は、０．９６０９％となる。
　そこで、λminにおいて極小反射率Ｒ0を１．０％にすべく、設定反射率Ｒ1を１．０５７６１％として式（１２）を解くと、各被覆膜の膜厚は、ｄ1＝６４２．７１８ｎｍ、ｄ2＝２０１．９８１ｎｍ、ｄ3＝７６９．５１０ｎｍとそれぞれ算出され、波長λmin＝９．９０８μｍにおいて４層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin＝１．０％となる（図１７の二点鎖線８３）。なお、このとき、第２被覆膜４３と第３被覆膜４４の間に挿入した被覆膜８１の屈折率ｎaは１．７０であり、膜厚ｄaは２９４１．１７６ｎｍである。
　次に、各被覆膜の膜厚をλ0／λmin倍すると、各被覆膜の膜厚は、それぞれ、ｄ1＝６４８．６８６ｎｍ、ｄ2＝２０３．８５６ｎｍ、ｄa＝２９６８．４８６ｎｍ、ｄ3＝７７６．６５５ｎｍと算出される。この場合の反射率の波長依存性を、図１７の実線８４に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて極小反射率である１．０％となることが分かる。
　比較のため、実施の形態２の３層被覆膜の反射率の波長依存性を、図１７の破線４８に示す。所望の波長λ0の近傍において、反射率帯域が狭くなっていることが分かる。
　同様に、実施の形態２（図１０）に示した極小反射率を一例として、屈折率が高い場合（ｎfh）について、極小反射率の近傍の帯域を狭くする方法を、以下に説明する。
　図１８は被覆膜の構成を示す模式図である。図１８において、被覆膜８１は、屈折率がｎaで膜厚ｄaがλ0／（２ｎa）である。その他の各被覆膜は、実施の形態２の図１０と同一である。
　実施の形態２において、設定反射率Ｒ1を１．０５７４８５％とし、式（１４）を解いて各被覆膜の膜厚として算出した、それぞれｄ1＝３６４．８２５ｎｍ、ｄ2＝６１４．６０１ｎｍ、ｄ3＝３９０．００９ｎｍからなる３層被覆膜の第２被覆膜５１と第３被覆膜５２との間に、上述の被覆膜８１を挿入した場合の反射率の波長依存性を、図１９の一点鎖線８５に示す。４層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は、０．９９５０％となる。
　そこで、波長λminにおいて極小反射率を１．０％にすべく、設定反射率Ｒ1を１．０６２７％として式（１４）を解くと、各被覆膜の膜厚は、それぞれｄ1＝３６４．３４８ｎｍ、ｄ2＝６１５．２６５ｎｍ、ｄ3＝３８９．４７８ｎｍと算出され、波長λmin＝１０．１１０μｍにおいて４層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin＝１．０％となる（図１９の二点鎖線８６）。なお、このとき、第２被覆膜５１と第３被覆膜５２の間に挿入した被覆膜８１の屈折率ｎaは１．７０であり、膜厚ｄaは２９４１．１７６ｎｍである。
　次に、各被覆膜の膜厚をλ0／λmin倍とすると、ｄ1＝３６０．３８４ｎｍ、ｄ2＝６０８．５７１ｎｍ、ｄa＝２９０９．１７５ｎｍ、ｄ3＝３８５．２４０ｎｍと算出される。この場合の反射率の波長依存性を、図１９の実線８７に示す。波長λ0＝１０μｍにおいて、極小反射率である１．０％となることが分かる。
　比較のため、実施の形態２の３層膜の反射率の波長依存性を、図１９の破線５６に示す。所望の波長λ0の近傍において、反射率帯域が狭くなっていることが分かる。
　実施の形態４では、所望の屈折率ｎaで膜厚ｄaがλ0／（２ｎa）である被覆膜８１を挿入したが、被覆膜８１の膜厚はλ0／（４ｎa）よりも厚く、３λ0／（４ｎa）よりも薄いものであれば、反射率帯域を狭くすることが可能である。
　また、実施の形態４では、３層被覆膜の特性行列を解いて各被覆膜の膜厚を導出した後に、被覆膜を挿入して反射率の波長依存性を算出し、４層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0を所望の極小反射率Ｒ0に合わせ、その後、所望の波長λ0において所望の極小反射率Ｒ0となるようにした。しかしながら、実施の形態３において示したように、予め４層被覆膜と想定し、挿入した被覆膜の膜厚をｄa＝λ0／（２ｎa）又はｄa＝λmin／（２ｎa）と設定しておいて、３層被覆膜の各膜厚を決定しても良い。
　さらに、実施の形態４では、第２被覆膜と第３被覆膜の間に、ｄa＝λ0／（２ｎa）である被覆膜を挿入したが、他の界面、例えば光半導体装置と第１被覆膜、第１被覆膜と第２被覆膜、第３被覆膜と空気（自由空間）の間であっても良いし、光半導体装置と第１被覆膜の間及び第２被覆膜と第３被覆膜の間等の複数の界面に挿入しても良い。
＜実施の形態４の効果＞
　以上、実施の形態４に係る光半導体装置の製造方法及び低反射率膜の設計方法によると、単層被覆膜を、特性行列を利用して４層の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長において所望の極小反射率に制御された低反射率膜を有する光半導体装置を製造することが可能となり、また、低反射率膜の設計方法を得ることが可能となる。
　なお、上述の光半導体装置の製造方法は、上記低反射率膜の設計方法の思想を利用するものであって、製造の上で多層被覆膜の各被覆膜が厳密に一致しなくても構わない。つまり、以下の設計方法によって設計し光半導体装置に設けた低反射率膜の製造方法は本開示に含まれる。
　所望の波長がλ0で挿入する被覆膜の屈折率がｎaの場合、挿入する被覆膜の膜厚をλ0／（４ｎa）よりも厚く、３λ0／（４ｎa）よりも薄い範囲で予め設定する。その上で、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）を得るのに、所望の極小反射率（Ｒ0）となる単層被覆膜を多層被覆膜で置換し、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin 0）及び極小反射率となる波長（λmin）を算出する。次に、多層被覆膜の反射率の極小値（Ｒmin）が所望の極小反射率（Ｒ0）と一致するように単層被覆膜の極小反射率Ｒ1をＲ0＋ΔＲ0と設定する。さらに、所望の波長（λ0）で所望の極小反射率（Ｒ0）となるように多層被覆膜の各膜厚を算出する。
　実施の形態１から４において、所望の極小反射率Ｒ0である０．５％、１．０％の数値、及び所望の波長λ0である１０μｍは一例であって、これらに限るものではなく、他の所望の極小反射率及び所望の波長において同様に設計することができる。
　実施の形態１から４において、多層被覆膜で置換した場合の多層被覆膜の反射率の極小値Ｒmin 0は、単層被覆膜の極小反射率Ｒ0よりも低いが、仮に高い場合であっても同様にして、所望の波長で所望の極小反射率を実現することができる。
　本開示は、様々な例示的な実施の形態及び実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。
　従って、例示されていない無数の変形例が、本開示における技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。
１　ｎ型第１電極、２　ｎ型ＩｎＰ基板、３　ｎ型ＩｎＰバッファ層、４　ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層、５　コア領域、６　ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層、７　ｎ型ＩｎＰクラッド層、８　ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層、９　ｎ型第２電極、１０　低反射率膜、１１　光半導体装置、１２、３１、４１、４９　単層被覆膜、１３、３２、４２、５０、６１、７１　第１被覆膜、１４、３３、４３、５１、６２、７２　第２被覆膜、１５、３４、４４、５２、６３、７３　第３被覆膜、２１、２１ａ、２１ｂ、３５、４５、４８、５３、５６、６６、７６　破線、２１ａ　点線、２２、２２ａ、３６、４６、５４、６７、７７、８２、８５　一点鎖線、２３、２３ａ、３７、４７、５５、６８、７８、８３、８６　二点鎖線、２４、２４ａ、３８、４８、５６、６９、７９、８４、８７　実線、６４、７４　第４被覆膜、６５、７５　第５被覆膜、８１　被覆膜、１００　量子カスケードレーザ装置

Claims (18)

  1. 　実効屈折率がｎcであり、所望の波長λ0において所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0となる低反射率膜が形成された光半導体装置の製造方法であって、
    　屈折率ｎflが以下の式で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　膜厚がλ0／４／ｎflである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出し、
    　予め設定された設定反射率Ｒ1を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfl 1が、以下の式で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     　膜厚がλ0／４／ｎfl 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させ、
    　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを前記波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする光半導体装置の製造方法。
  2. 　実効屈折率がｎcであり、所望の波長λ0において所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0となる低反射率膜が形成された光半導体装置の製造方法であって、
    　屈折率ｎfhが以下の式で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     　膜厚がλ0／４／ｎfhである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfhよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfhよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出し、
    　予め設定された設定反射率Ｒ1を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfh 1が、以下の式で表され、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     　膜厚がλ0／４／ｎfh 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfh 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfh 1よりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させ、
    　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを前記波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする光半導体装置の製造方法。
  3. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜を含む３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１に記載の光半導体装置の製造方法。
  4. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜を含む３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項２に記載の光半導体装置の製造方法。
  5. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜とを含む３種類の材料から成る３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１に記載の光半導体装置の製造方法。
  6. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜とを含む３種類の材料から成る３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項２に記載の光半導体装置の製造方法。
  7. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料とを含む４種類以上の材料からなり、前記４種類以上の材料のうち３種類の材料でそれぞれ構成された３層の被覆膜、及び３種類以外の材料からなり予め設定された膜厚を有する被覆膜を含む多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１に記載の光半導体装置の製造方法。
  8. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料とを含む４種類以上の材料からなり、前記４種類以上の材料のうち３種類の材料でそれぞれ構成された３層の被覆膜、及び３種類以外の材料からなり予め設定された膜厚を有する被覆膜を含む多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項２に記載の光半導体装置の製造方法。
  9. 　屈折率がｎaであり、膜厚がλ0／（４ｎa）よりも厚く３λ0／（４ｎa）よりも薄い被覆膜を、前記多層被覆膜と端面の間、前記多層被覆膜の各被覆膜の間、または、前記多層被覆膜の最表面に設けることを特徴とする請求項３から８のいずれか１項に記載の光半導体装置の製造方法。
  10. 　実効屈折率がｎcである光半導体装置の端面に、ゼロを除く所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0を有する低反射率膜の設計方法であって、
    　屈折率ｎflが以下の式により、屈折率ｎflを算出するステップと、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     　所望の波長λ0において膜厚がλ0／４／ｎflである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎflよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出するステップと、
    　予め設定された設定反射率Ｒ1を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfl 1を、以下の式を用いて算出するステップと、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     　膜厚がλ0／４／ｎfl 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfl 1よりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させるステップと、
    　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜の各膜厚を決定するステップと、
    を備える低反射率膜の設計方法。
  11. 　実効屈折率がｎcである光半導体装置の端面に、ゼロを除く所望の極小反射率である極小反射率Ｒ0を有する低反射率膜の設計方法であって、
    　屈折率ｎfhが以下の式により、屈折率ｎfhを算出するステップと、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     　所望の波長λ0において膜厚がλ0／４／ｎfhである単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfhよりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfhよりも高い２種類以上の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性を有する反射率の極小値Ｒmin 0を算出するステップと、
    　予め設定された設定反射率Ｒ１を実現する単層からなる被覆膜の屈折率ｎfh 1を、以下の式を用いて算出するステップと、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     　膜厚がλ0／４／ｎfh 1の単層からなる被覆膜の特性行列と、少なくとも１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfh 1よりも低く、少なくとも他の１つの材料の屈折率が前記屈折率ｎfh 1よりも高い２種類の材料を用いた３層以上の被覆膜からなる多層被覆膜の特性行列とを等しいとすることにより、前記多層被覆膜の反射率の波長依存性における波長λminにおける反射率の極小値Ｒminを前記極小反射率Ｒ0と一致させるステップと、
    　前記波長λminにおける前記極小値Ｒminを前記波長λ0における前記極小反射率Ｒ0と一致させることによって得られる前記３層以上の被覆膜の各膜厚に基づき多層被覆膜の各膜厚を決定するステップと、
    を備える低反射率膜の設計方法。
  12. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜を含む３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１０に記載の低反射率膜の設計方法。
  13. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜を含む３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１１に記載の低反射率膜の設計方法。
  14. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜とを含む３種類の材料から成る３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１０に記載の低反射率膜の設計方法。
  15. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料からなる被覆膜と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料からなる被覆膜とを含む３種類の材料から成る３層の被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１１に記載の低反射率膜の設計方法。
  16. 　屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも低い少なくとも１つの材料と、屈折率がｎfl及びｎfl 1よりも高い他の少なくとも１つの材料とを含む４種類以上の材料からなり、前記４種類以上の材料のうち３種類の材料でそれぞれ構成された３層の被覆膜、及び３種類以外の材料からなり予め設定された膜厚を有する被覆膜を含む多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１０に記載の低反射率膜の設計方法。
  17. 　屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも低い少なくとも１つの材料と、屈折率がｎfh及びｎfh 1よりも高い他の少なくとも１つの材料とを含む４種類以上の材料からなり、前記４種類以上の材料のうち３種類の材料でそれぞれ構成された３層の被覆膜、及び３種類以外の材料からなり予め設定された膜厚を有する被覆膜を含む多層被覆膜を端面に形成することを特徴とする請求項１１に記載の低反射率膜の設計方法。
  18. 　屈折率がｎaであり、膜厚がλ0／（４ｎa）よりも厚く３λ0／（４ｎa）よりも薄い被覆膜を、前記多層被覆膜と端面の間、前記多層被覆膜の各被覆膜の間、または、前記多層被覆膜の最表面に設けることを特徴とする請求項１２から１７のいずれか１項に記載の低反射率膜の設計方法。
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