WO2023210023A1 - Ｃａｄ向け作図方法 - Google Patents

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WO2023210023A1
WO2023210023A1 PCT/JP2022/019472 JP2022019472W WO2023210023A1 WO 2023210023 A1 WO2023210023 A1 WO 2023210023A1 JP 2022019472 W JP2022019472 W JP 2022019472W WO 2023210023 A1 WO2023210023 A1 WO 2023210023A1
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angle
straight line
cad
point
equal parts
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Application number
PCT/JP2022/019472
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English (en)
French (fr)
Inventor
帰己二 五藤
Original Assignee
帰己二 五藤
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Application filed by 帰己二 五藤 filed Critical 帰己二 五藤
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/12—Geometric CAD characterised by design entry means specially adapted for CAD, e.g. graphical user interfaces [GUI] specially adapted for CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T11/00—2D [Two Dimensional] image generation
    • G06T11/20—Drawing from basic elements, e.g. lines or circles

Definitions

  • the present invention relates to a drawing method for CAD, and more specifically, a CAD drawing method for practical trisection of arbitrary angles that can minimize practical errors at arbitrary angles from 0° to 180°. Concerning drawing method.
  • Patent Document 1 discloses a drawing aid that divides a corner into three equal parts. More specifically, for the purpose of learning how to draw an arbitrary angle into three equal parts, the edge of one end has an arc shape, and is intended to be an aid for easily drawing third parts. On the upper surface of the arc side of the approximately rectangular transparent plate, a sector-shaped quadrant and a center line with its center point as the upper end are drawn, and at the lower end of the center line, an inclined line is drawn at a narrow angle of 15 degrees. They are connected at the left corner of the equinox.
  • a drawing auxiliary device which displays the above-mentioned figure and has a pointer at the center point of the quadrant and a central axis for supporting the pointer provided on the board, dividing the corner into three equal parts.
  • a paper such as a notebook
  • Patent Document 2 discloses an equal dividing line drawing ruler. More specifically, for the purpose of providing a ruler that can find the equal dividing line using a simple method, in a triangular ruler consisting of two right-angled sides and an inclined side connecting these two sides, the two right-angled sides are An equal dividing line drawing ruler characterized in that the meeting point of one side and an inclined side is used as a base point, and a side is provided by a slit on a straight line connecting this base point and the equal dividing point of the other side of two right-angled sides. .
  • one side of two right-angled sides is aligned with one point between two points on the straight line to be measured, and the point where the other side intersects with the inclined side is then A straight measurement line perpendicular to the side is drawn, and the intersection of this measurement line and the slit becomes the equal division point.
  • Patent Document 2 is a drawing instrument that relates to the equal division of line segments rather than the equal division of angles.
  • the drawing algorithm that divides angles into equal parts is not strictly equal, and when actually machining with CAM based on CAD data, for example, when the bottom surface is a regular polygon (regular 11 When processing a regular pyramid (a square), the 11 side surfaces are not precisely formed, so for example, the reflection of light on each of the 11 side surfaces will be slightly different. Therefore, in applications where it is important to realize a precise optical path in optical equipment, it is required to reduce errors as much as possible.
  • the thickness of a line used to draw a straight line or curved line is preferably thinner, and the more precise the drawing itself, the more the thickness of the line itself becomes a focus. Therefore, in particular, the more precise the drawing method of equal angle division, the thinner the thickness of the drawn line itself is required to be.
  • Patent Document 3 the present applicant has proposed a CAD drawing method that uses a simple procedure to create a drawing that divides an arbitrary angle into equal parts, but has a smaller error for practical use than conventional drawing methods. provides a method.
  • the steps include the step of determining C 1 and the step of determining the points where the respective extension lines of O'C 1 and O'C 1 ' intersect with A 1 B 1 as E 1 and E 1 ', so that E 1 A 1 B 1 is divided into three equal parts by E 1 ', and the intersection F 1 between A 2 B 2 and O'C 1 , and the intersection F1 ' between A 2 B 2 and O'C 1 '.
  • an object of the present invention is to provide a practical CAD method for trisecting arbitrary angles that can minimize the actual error at arbitrary angles from 0° to 180°.
  • the objective is to provide a drawing method for users.
  • an object of the present invention is to make it practical by reducing errors in drawings that equally divide arbitrary angles from 0° to 180° compared to conventional drawing methods.
  • An object of the present invention is to provide a drawing method for CAD that allows drawing lines to be thinner than before.
  • the nested drawing method for CAD of the present invention is as follows:
  • the angle (median angle ⁇ ) formed by ZA and ZB formed by vertices Z on OO 1 is calculated by using an approximate curve with angle XOY as a variable, depending on the value of angle XOY.
  • the configuration is such that the steps of subtracting OP and OQ and constructing angles XOP, POQ, and QOY are executed.
  • intersection angle XOY between the straight line OX and the straight line OY is preferably greater than 0° and less than 180°.
  • the central angle ⁇ is 90° and 180°, and the approximate curve passes through at least these two points.
  • the angular interval between adjacent 3 ⁇ is preferably set every 10° to 20°.
  • the angle is set for each adjacent 3 ⁇ in the range of 10° to 20° depending on the differential coefficient of the approximate curve with respect to the angle 3 ⁇ . good.
  • the drawing step of dividing the angle XOY into three equal parts it is preferable to enlarge the drawing using a zoom-up function according to the value of the angle XOY.
  • the approximate curve may be approximated by a polygonal line connecting a plurality of coordinates (3 ⁇ , ⁇ ) based on 3 ⁇ and the corresponding central angle ⁇ .
  • FIG. 1 is a functional block diagram showing part of the basic configuration of a CAD system that implements a drawing support method according to an embodiment of the present invention.
  • the input unit 10 includes input devices such as a mouse and a keyboard. For example, position information of a mouse cursor inputted from this input section 10 is detected by a cursor position detection section 20 .
  • the cursor position information detected by the cursor position detection section 20 is supplied to the display control section 90, where the mouse cursor, etc. is displayed. Further, the cursor position information from the cursor position detection section 20 is given to the command execution processing section 30, which executes the command selected from the cursor position detected by the cursor position detection section 20 and the click information from the input section 10.
  • the executed command processing is performed on the CAD processing unit 40.
  • the command execution processing unit 30 supplies the cursor position information to the CAD processing unit 40 in a through state. .
  • the CAD processing unit 40 performs CAD processing based on information input via the command execution processing unit 30.
  • the CAD processing unit 40 performs normal CAD processing, so a detailed explanation will be omitted, but it inputs graphic element information from a graphic information storage unit 50 consisting of a storage medium such as an external hard disk device, and performs editing etc. It also plays the role of storing the graphic element information in the graphic information storage section 50 after the graphic element information is stored.
  • the cursor position information from the cursor position detection section 20 is also supplied to the target element position detection section 60.
  • the target element position detection unit 60 detects that the cursor position information detected by the cursor position detection unit 20 captures the target element position.
  • the "target element position” refers to one or more drawn graphic elements stored in the graphic information storage unit 50, or one or more graphic elements currently being drawn in the CAD processing unit 40 (hereinafter referred to as These are called ⁇ reaction elements.'') This refers to the position of a target element (for example, an intersection on an extended line, a horizontal or vertical line, etc.) that has a specific positional relationship with respect to the reaction element.
  • target element position detection means that the target element position is located within a predetermined vicinity range centered on the cursor position.
  • the target element position detection unit 60 detects that the cursor has captured the target element position, it supplies the display control unit 90 with information on the target element, its position, and the reaction element.
  • the display control unit 90 changes the cursor displayed on the display unit 80 and the display form of the reaction element based on the information from the target element position detection unit 60 and preset display color information, or changes the display form of the reaction element from the target element. Executes controls such as displaying auxiliary lines to elements.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a screen displayed on the display unit 80 of this CAD system.
  • This screen is composed of a graphic display area, various menu display areas, and the like.
  • a menu for setting the "drawing support function" is selected from the menu display area 12 on the screen, a drawing support function setting dialog box is displayed on the screen as shown in FIG.
  • the drawing support function is enabled by clicking on the drawing support function enable check box 140 using a mouse or the like and placing a check mark thereon.
  • information indicating that the drawing support function has been selected is supplied from the cursor position detection unit 20 to the command execution processing unit 30, the target element position detection unit 60, and the display control unit 90, and the target element position detection unit 60 is activated. This enables the function.
  • the commands for the drawing support function that can be set in this drawing support function setting dialog box are: First, when the cursor captures the intersection point on the extension of two linear elements that are reaction elements as the target element, An extended intersection point command 150 that changes the display format, and secondly, each point of the reaction element shown below, (1) For straight lines, end points, midpoints, (2) For circles, ellipses, and hole symbols, the center point, (3) For circular arcs and elliptical arcs, end points, center points, (4) In the case of a free curve, the vertex, When the cursor captures the intersection point of the extended straight line along the X axis and Y axis from the pair of A horizontal/vertical command 170 that changes the display form of the cursor when the cursor captures a line extending horizontally or vertically from the drawing start point of a graphical element as a target element; and fourthly, a reaction element.
  • An angle increase command 180 that uses a line extending from the drawing start point of a graphical element in an angular direction that matches a pre-input angle increase value as the target element, and changes the display form of the cursor when the cursor captures this line.
  • the drawing support function setting dialog box also includes an angle increase value input box 190 for manually inputting an arbitrary angle using the keyboard of the input unit 10 in the angle increase command 180.
  • a division number input box 191 and a division target angle input box 192 are also provided.
  • the display control unit 90 changes the mouse cursor from the normal mode shape mouse cursor 250a to the drawing support function mode shape mouse cursor 250b, and displays it on the display unit 80. Control. Further, when the mouse cursor 250b captures the target element position, an information display cursor 250c that specifies the target element is displayed diagonally below the mouse cursor 250b. The shape of the information display cursor 250c is set to a shape that allows the content of the target element to be easily recognized visually. For example, when the mouse cursor 250b captures an existing point such as an end point or point element on a reaction element, a cross indicating the existing point is displayed as an information display cursor.
  • an x shape is displayed as the information display cursor.
  • an information display cursor is displayed indicating that the point is on the element.
  • a horizontal/vertical command and an angle increase command are executed, a horizontal line, a vertical line, and an angle mark are respectively displayed as the information display cursor 250c.
  • this drawing support function setting dialog box is also equipped with a display color setting function that allows setting the display color of graphic elements displayed in the figure display area when the drawing support function is enabled.
  • the color display setting function within the display control section 90 is enabled.
  • FIG. 4 is a diagram showing an image when the extended intersection command 150 is executed.
  • Select/Decide This selection/determination operation is performed to specify the target and delete the amount of calculation, and if the amount of calculation is not a problem, this operation may be omitted.
  • the information display cursor 250c is not displayed unless the extended intersection component of the linear elements 240a and 240b is within a certain range 250e from the center position 250d of the mouse cursor 250b.
  • the extended intersection point P1 of the linear elements 240a, 240b comes within the fixed area range 250e of the mouse cursor 250b.
  • the intersection display shape is displayed as the information display cursor 250c near the mouse cursor 250b, and the position of the mouse cursor 250b is at the extended intersection of the linear elements 240a and 240b.
  • rubber bands 260a, 260b are displayed as auxiliary lines on the extension lines of the linear elements 240a, 240b, and the linear elements 240a, 240b are accurately defined.
  • FIG. 5 is a diagram illustrating an image when the etc.X, etc.Y command 160 is executed.
  • the mouse cursor 250b is placed on an arbitrary position on the linear elements 240a, 240b of the two displayed graphical elements, and the graphical elements 240a, 240b are selected/determined by clicking the mouse or the like. This operation is also optional as described above.
  • the intersection of the lines extending from the end points a and b of the linear elements 240a and 240b in the X-axis direction and the Y-axis direction must be included within a certain range 250e from the center position 250d of the mouse cursor 250b.
  • the information display cursor 250c is not displayed.
  • the intersection point P2 of the lines extending from the end points a and b of the linear elements 240a and 240b in the X-axis direction and the Y-axis direction is located within a certain area of the mouse cursor 250b. It comes inside 250e.
  • an intersection display shape is displayed as the shape of the information display cursor 250c near the mouse cursor 250b, and the position of the mouse cursor 250b is a position equal to the X coordinate value or Y coordinate value of the end points a and b of the linear elements 240a and 240b. to show what is in it. In this way, it is also possible to draw a figure or the like at equal X and Y coordinate values using the positions of the end points a and b of the linear elements 240a and 240b as a reference.
  • FIG. 6 is a diagram showing an image when the horizontal/vertical command 170 is executed.
  • a starting point s for drawing a graphic element is set at an arbitrary position within the display window 230 by clicking the mouse cursor 250b or the like.
  • the center position 250d of the mouse cursor 250b or a certain range 250e from the center position is in a horizontal/vertical positional relationship with the starting point s, the information display cursor 250c is not displayed.
  • FIG. 7 is a diagram showing an image when the angle increase command 180 is executed.
  • a starting point s for drawing a graphic element is set at an arbitrary position within the display window 230 by clicking the mouse cursor 250b or the like.
  • input an arbitrary angle into the angle increase value input box 190 in the drawing support function setting dialog box For example, if the angle is set to 45°, the information display cursor 250c will not be displayed unless the center position 250d of the mouse cursor 250b or a certain range 250e from there is in a positional relationship with the starting point s at the set angle of 45°. .
  • step 1 ⁇ min and ⁇ max of a given trisecting angle ⁇ and the step angle width ⁇ are set.
  • step 2 the given trisection angle ⁇ is set to ⁇ min.
  • step 3 the central angle ⁇ is determined for the given trisection angle ⁇ using the drawing method described later.
  • step 4 it is determined whether the given trisection angle ⁇ is equal to or larger than ⁇ max. If it exceeds ⁇ max, the process proceeds to step 6, and if it is less than ⁇ max, the process proceeds to step 5.
  • step 5 the given trisection angle ⁇ is set to ⁇ + ⁇ , and the process proceeds to step 3, where the central angle ⁇ is determined for the given trisection angle ⁇ using a drawing method described later.
  • step 6 an approximate curve is created using a plurality of points (3 ⁇ , ⁇ ) based on the calculated combination of ⁇ and ⁇ .
  • step 7 the angle XOY to be divided into three equal parts is set.
  • step 8 the central angle ⁇ corresponding to the trisected object angle XOY is determined based on the approximate curve created in step 6.
  • step 9 based on the obtained central angle ⁇ , a drawing of the trisecting angle of the trisecting target angle XOY is executed using a drawing method described later.
  • the angle (median angle ⁇ ) formed by ZA and ZB formed by vertices Z on OO 1 is calculated by using an approximate curve with angle XOY as a variable, depending on the value of angle XOY.
  • the intersection angle XOY between the straight line OX and the straight line OY is greater than 0° and less than 180°.
  • the central angle ⁇ is 90° and 180°, and the approximate curve passes through at least these two points.
  • the angular interval of adjacent 3 ⁇ is set every 10° to 20°.
  • the angle interval is set for each adjacent 3 ⁇ in the range of 10° to 20° depending on the differential coefficient of the approximate curve with respect to the angle 3 ⁇ .
  • a zoom-up function is used to enlarge and draw the drawing according to the value of the angle XOY.
  • the above approximate curve is approximated by a polygonal line connecting multiple coordinates (3 ⁇ , ⁇ ) based on 3 ⁇ and the corresponding central angle ⁇ .
  • the central angle ⁇ was determined according to the angles divided into three equal parts, and the results are as follows.
  • the angle divided into thirds is 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°, 100°, 110°, 120°, 130°,
  • the central angle ⁇ is 110.72°, 102.93°, 96.60°, 91.83°, 88.55° to two decimal places.
  • Figure 10 shows this result by plotting 17 points on the horizontal axis as the angle dividing it into three equal parts (corresponding to 3 ⁇ ) and on the vertical axis as the central angle ⁇ , and creating an approximate curve that smoothly passes through the 17 points. be.
  • the approximate curve is a downwardly convex curve having a minimum value in the range of 60° to 70°.
  • 11 and 12 show a drawing procedure taking as an example the case where the angle XOY is 67°.
  • the drawing corresponds to the CAD drawing screen.
  • an equilateral triangle ABO 1 having side AB as one side is created.
  • a circumcircle with a center O 2 circumscribing the equilateral triangle ABO 1 is drawn.
  • the angle (median angle ⁇ ) between ZA and ZB formed by the vertices Z on OO 1 is calculated by using an approximate curve with the angle XOY as a variable, depending on the value of the angle XOY.
  • ⁇ the angle
  • H and I such as O 1 A//O 2 H and O 1 B//O 2 I are determined on AZ and BZ, respectively.
  • (8) find the intersection P between O 1 H and O 2 A and the intersection Q between O 1 I and O 2 B, and subtract OP and OQ to form angles XOP, POQ, and QOY. .
  • FIG. 13 a drawing result when the angle XOY is 67° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 86.4° to one decimal place, and in the resulting drawing results, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2) and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 22.33°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY67°.
  • FIG. 14 a drawing result when the angle XOY is 4 degrees is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 116.1° to one decimal place, and in the resulting drawing result, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 1.33°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY4°.
  • FIG. 15 a drawing result when the angle XOY is 7° is presented as a drawing method for CAD using the above-mentioned approximate curve divided into three equal parts.
  • the central angle ⁇ can be read as 113.4° to one decimal place, and in the resulting drawing results, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 2.33°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY7°.
  • FIG. 16 a drawing result when the angle XOY is 37° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 93.1° to one decimal place, and in the resulting drawing result, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 12.33°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY37°.
  • a drawing result when the angle XOY is 97° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 92.7° to one decimal place, and in the resulting drawing result, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 32.33°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY97°.
  • FIG. 18 a drawing result when the angle XOY is 103° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 95.7° to one decimal place, and in the resulting drawing result, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 34.33°), they completely match up to two decimal places, and each correspond to three equal parts of the angle XOY103°.
  • FIG. 19 a drawing result when the angle XOY is 149° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 138.2° to one decimal place, and in the resulting drawing results, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 49.67°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY149°.
  • a drawing result when the angle XOY is 179° is presented as a drawing method for CAD of three equal parts using the above-mentioned approximate curve.
  • the central angle ⁇ can be read as 178.7° to one decimal place, and in the resulting drawing result, the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) are the angle ( 59.67°), they completely match up to two decimal places, and each corresponds to three equal parts of the angle XOY179°.
  • a prime angle is selected as the angle of the angle XOY to be divided into three, but the angle XOP ( ⁇ 1), the angle POQ ( ⁇ 2), and the angle QOY ( ⁇ 3) , as the angle that corresponds to three equal parts of the angle.
  • FIG. 1 is a diagram schematically showing a CAD system used in a drawing method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a diagram showing an example of a screen displayed on a display unit in a CAD system used in a drawing method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a diagram showing a drawing support function setting dialog box on a screen displayed on the display unit in the CAD system used in the drawing method according to the embodiment of the present invention.
  • 3 is a diagram illustrating an image when an extended intersection command displayed on the screen section of FIG. 2 is executed in a CAD system used in a drawing method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. FIG. 3 is a diagram illustrating an image when the etc.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating an image when horizontal and vertical commands displayed on the screen section of FIG. 2 are executed in a CAD system used in a drawing method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating an image when an angle increase command displayed on the screen section of FIG. 2 is executed in a CAD system used in a drawing method according to an embodiment of the present invention.
  • FIG. FIG. 2 is a flowchart showing the procedure of a CAD drawing method according to the present invention.
  • FIG. 6 is a diagram illustrating drawing for determining the central angle ⁇ when a given trisection angle ⁇ is 20° in the CAD drawing method according to the present invention.
  • the central angle is calculated using the angle itself that corresponds to the angle that divides the angle into three equal parts, and these finite number of coordinate points (the angle to be divided into three equal parts) are calculated.
  • central angle is a graph showing an approximate curve created based on the curve.
  • it is a diagram showing a drawing procedure ((1) to (4)) in which the angle XOY is divided into three equal parts of 67°.
  • it is a diagram showing a drawing procedure ((5) to (8)) in which the angle XOY is divided into three equal parts of 67°.
  • FIG. 14 is a diagram similar to FIG. 13 showing the result of drawing into three equal parts with an angle XOY of 4° in the CAD drawing method according to the present invention.
  • the CAD drawing method according to the present invention it is a diagram similar to FIG. 13 showing the drawing result of three equal parts with an angle XOY of 7°.
  • the CAD drawing method according to the present invention it is a diagram similar to FIG. 13 showing the drawing result of three equal parts with an angle XOY of 37°.
  • 14 is a diagram similar to FIG.
  • FIG. 13 showing the result of drawing into three equal parts with an angle XOY of 97° in the CAD drawing method according to the present invention.
  • the CAD drawing method according to the present invention it is a diagram similar to FIG. 13 showing the drawing result of three equal parts with an angle XOY of 103°.
  • 14 is a diagram similar to FIG. 13, showing the result of drawing into three equal parts with an angle XOY of 149° in the CAD drawing method according to the present invention.
  • 14 is a diagram similar to FIG. 13, showing the result of drawing into three equal parts with an angle XOY of 179° in the CAD drawing method according to the present invention.

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Abstract

【課題】０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供する。 【解決手段】 ＣＡＤシステムにより、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ向け作図方法において、　該ＣＡＤシステムは、 直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、 直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、 ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度（中央角θ）を、角度ＸＯＹの値に応じて、中央角θを角度ＸＯＹを変数とする近似曲線により、中央角θの値を算出する段階と、 ＯＯ１上に角度ＡＺＢ＝θとなるＺを求める段階と、 Ｏ１Ａ//Ｏ２Ｈ、Ｏ１Ｂ//Ｏ２Ｉ、となるＨおよびＩをそれぞれ、ＡＺおよびＢＺ上に求める段階と、 Ｏ１ＨとＯ２Ａとの交点ＰおよびＯ１ＩとＯ２Ｂとの交点Ｑを求める段階と、 ＯＰおよびＯＱを引き、角ＸＯＰ、角ＰＯＱおよび角ＱＯＹを構成する段階とを、実行し、 これにより、角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。　

Description

ＣＡＤ向け作図方法
　本発明は、ＣＡＤ向け作図方法に関し、より詳細には、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法に関する。
コンパスと定規だけを用いた角度の等分の厳密な作図方法に関し、特に角度の３等分の作図方法はあり得ないことが数学的に証明されている。
より詳細には、ギリシャの３大作図問題のひとつである、『角の３等分問題』について、角の３等分問題とは、『任意に与えられた角度を三等分することは可能か？』という問題であり、通常の作図方法、すなわち、コンパスと目盛りの無い定規を用いた作図法では、一般に与えられた角の三等分を作図することが不可能であることが知られている。しかしながら、目盛りのついた定規を使用する作図方法、折り紙を用いた作図方法、放物線を描ける小道具を用いた作図方法等、道具の使い方を変更したり、新しい道具を追加することにより、角の三等分を作図できる場合があることも知られている。
たとえば、特許文献１は、角の３等分作図補助器を開示する。より詳細には、任意角の３等分作図方法の、習得のため、容易に３等分の作図を行う際の補助となる器具を目的として、一方の端部の縁が円弧状になっている略長方形の透明板の円弧側の上面には、扇形の４分円とその中心点を上端とする中心線が引かれ、その中心線の下端では、１５度の狭角で傾斜線が４ 分円の左角でつながっている。以上の図形を表示し、そして４ 分円の中心点には指示針とその指示針を軸支する為の中心軸を基板上に設けた角の３等分作図補助器が開示されている。このような補助器によれば、ノートなどの用紙に任意角と４等分線と中心角が直角となる直線の一辺を書き入れた図面の上に、発案した３等分作図法の法則をつかって３等分線の印を書き入れられる基板１を置き指示針などを、操作することによって、任意角の４分の１である４等分線に、１２分の１の角度を加えることにより３等分線が引ける印を書き入れられる。以上の構成により容易に作図がかけるとされている。
たとえば、特許文献２は、等分線作図定規器を開示する。より詳細には、等分線を簡単な手法で求めることのできる定規を提供することを目的として、直角２辺と、この２辺間を結ぶ傾斜辺とからなる三角定規において、直角２辺の一辺と傾斜辺との合点を基点とし、この基点と直角２辺の他の一辺の等分点とを結ぶ直線上にスリットによる辺を設けたことを特徴とする等分線作図定規器である。このような等分線作図定規器によれば、測定すべき直線上の２点間の１点に直角２辺の一辺を合わせ、そのときの他の一辺が傾斜辺に交わった点で前記1辺に直交する直線の測定線を引き、この測定線とスリットとが交差する交点が等分点となる。
しかしながら、いずれの作図も特殊な器具により、角の等分を作図するに過ぎず、特に角の３等分は厳密な作図はできないとしても、実用的に許容される誤差の範囲で、円または線分の長さを規定するコンパスおよび直線を引く定規のみを用いて、簡単な手順により、作図する方法を提示するものでない。特に、特許文献２は、角度の等分でなく、線分の等分に関する作図器具である。
よって、CADにおいても、角度の等分の作図アルゴリズムは、厳密な等分となっておらず、CADのデータに基づいてCAMにより、実際に加工する場合、たとえば、底面が正多角形（正１１角形）の正角錐形を加工する場合には、１１面の側面が厳密に形成されないことから、たとえば、１１面の側面の各々に対する光の反射は、微妙に異なってしまう。そのため、光学系機器において、厳密な光経路の実現が重要となるような用途においては、誤差をなるべく小さくすることが要求されている。
また、ＣＡＤにおいて、直線または曲線を作図する線の太さは、細いほど好ましく、作図自体が厳密になるほど、線の太さ自体がクローズアップされる。よって、特に、角度の等分の作図方法が厳密になるほど、作図する線の太さ自体を細くすることが要求される。
　この点、本出願人は、特許文献３において、任意の角度を等分化する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたＣＡＤ向け作図方法を提供している。
　このＣＡＤ向け作図方法は、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ向け作図方法において、直線OX上に点A１、直線OY上に点B１をそれぞれ、OA１＝OB１となるように求める段階と、直線OX上の点A１と直線OY上の点B１とを結び、三角形A１OB１を作成する段階と、辺A１B１を一辺とする正三角形A１B１O ‘を作成する段階と、正三角形A１B１O ‘の外接円の中心O１１を通り、A１B１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ２およびＢ２とする一方、A１B１の中点をO１２とする段階と、Ａ２B１とＢ２ O１２、A１Ｂ２とＡ２ O１２それぞれの交点Ｃ１‘およびＣ１を求める段階と、O ‘Ｃ１およびO ‘Ｃ１‘それぞれの延長線がA１B１と交わる点をＥ１およびＥ１‘とする段階と、を有し、これにより、Ｅ１およびＥ１‘により、A１B１が３等分され、さらに、Ａ２Ｂ２とO ‘Ｃ１との交点Ｆ１、およびＡ２Ｂ２とO ‘Ｃ１‘との交点Ｆ１‘それぞれを求める段階と、AおよびBそれぞれから、Ｆ１Ｅ１‘またはＦ１‘Ｅ１の距離である外接円上の点をそれぞれa及びｂとする段階と、a O ‘およびｂ O ‘それぞれとA１Ｂ１との交点IおよびＪを求める段階と、直線OIおよび直線OＪを引く段階とを、有し、角XOI、角IOJおよび 角ＪOＹそれぞれが、交角XOYの３等分に相当する、構成としている。
　しかしながら、このＣＡＤ向け作図方法は、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、直線OX上に点A１、直線OY上に点B１をそれぞれ、OA１＝OB１となるように求め、直線OX上の点A１と直線OY上の点B１とを結び、三角形A１OB１を作成し、辺A１B１を一辺とする正三角形A１B１O ‘を作成したうえで、A１B１が３等分される点Ｅ１およびＥ１‘を利用していることに起因して、交角XOYの３等分に相当する角XOI、角IOJおよび 角ＪOＹそれぞれにおいて、作図誤差が少なくとも１％を超える結果を招き、必ずしも実用的なＣＡＤ向け作図方法といえるものではなかった。
特開２００１－１３１５９３号 実開平０３－９５９０１号 特開２０２２－２２９２８号
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供することにある。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、０°から１８０°までの任意角度を等分化する作図において、従来の作図方法に比べて、誤差を小さくすることにより、実用に供するように作図の線の太さを従来より細くすることが可能なCAD向け作図方法を提供することにある。
上記課題を達成するために、本発明のＣＡＤ向け入れ子式作図方法は、
ＣＡＤシステムにより、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ向け作図方法において、
　該ＣＡＤシステムは、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度（中央角θ）を、角度ＸＯＹの値に応じて、中央角θを角度ＸＯＹを変数とする近似曲線により、中央角θの値を算出する段階と、
ＯＯ１上に角度ＡＺＢ＝θとなるＺを求める段階と、
Ｏ１Ａ//Ｏ２Ｈ、Ｏ１Ｂ//Ｏ２Ｉ、となるＨおよびＩをそれぞれ、ＡＺおよびＢＺ上に求める段階と、
Ｏ１ＨとＯ２Ａとの交点ＰおよびＯ１ＩとＯ２Ｂとの交点Ｑを求める段階と、
ＯＰおよびＯＱを引き、角ＸＯＰ、角ＰＯＱおよび角ＱＯＹを構成する段階とを、実行する、構成としている。
上記構成を有するＣＡＤ向け作図方法によれば、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、重心、内心、および外心が一致する正三角形を利用して、OA＝OBとなるように求めた、直線OX上の点A、および直線OY上の点Bについて、辺ABを一辺とする正三角形ABO１と正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円に基づき、ＯＯ１上の頂点Zが構成するZAとZBとのなす角度（以降、中央角度と称する）に着目することにより、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分が可能となる。
より詳細には、任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際のＣＡＤ向け作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供することが可能となる。
また、前記ＣＡＤシステムにおいて、前記近似曲線を作成する段階は、
所与の角度φに基づき、点Oを始点として、角度XＯL、角度LＯM、角度MＯYそれぞれが角度φとなるように、線分ＯＸ、ＯL、ＯMおよびＯYを引く段階と、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
線分ＯLおよびＯMそれぞれと、Ｏ２AおよびＯ２Bの交点ＰおよびＱを求める段階と、
Ｏ２を通り、ＡＯ１およびＢＯ１それぞれに平行な線分が、Ｏ１ＰのＰ側への延長線、およびＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点ＨおよびＩを求める段階と、
ＡＨとＢＩとがなす中央角θを求める段階と、
前記中央角θを求める段階を複数の角度φについて、実行する段階と、
求めた中央角θおよび角度φに対して、（３φ、θ）をプロットして、近似曲線を作成する段階とを、実行するのがよい。
さらに、直線OXと直線OYとの間の交角XOYは、０°より大きく、１８０°以下であるのがよい。
さらにまた、前記角度３φが、９０°および１８０°それぞれの場合、中央角θは、９０°および１８０°であり、前記近似曲線は、少なくともこの２点を通過する。
加えて、複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、隣接する３φの角度間隔は、１０°ないし２０°ごとに設定されるのがよい。
また、複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、前記近似曲線の角度３φに対する微係数に応じて、１０°ないし２０°の範囲で、隣接する３φの角度間隔ごとに設定されるのがよい。
さらに、前記角度ＸＯＹを3等分する作図段階において、角度ＸＯＹの値に応じて、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行うのがよい。
さらにまた、前記近似曲線は、3φと、それに対応する中央角θとによる複数の座標（３φ、θ）間を接続する折れ線により近似するのでもよい。
加えて、正三角形ABO１を作図する場合、O１がABに関してOと反対側に位置するように位置決めするのがよい。
図１は、この発明の一実施例に係る作図支援方法を実現するＣＡＤ システムの基本構成の一部を示す機能ブロック図である。
　入力部１０は、マウスやキーボード等の入力装置から構成される。この入力部１０から入力される例えばマウスカーソルの位置情報は、カーソル位置検知部２０で検出される。このカーソル位置検知部２０によって検出されたこのカーソル位置情報は、表示制御部９０に供給され、そこで例えばＣＲＴ装置や液晶ディスプレイ装置からなる表示部８０の表示画面上の検出された位置にマウスカーソル等が表示される。
　また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、コマンド実行処理部３０に与えられ、そこでカーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置と入力部１０からのクリック情報等から選択されたコマンドを実行し、ＣＡＤ処理部４０に対して実行されたコマンド処理を施す。このコマンド実行処理部３０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置にアイコン等のコマンド起動メニューが表示されていない場合には、そのカーソル位置情報をＣＡＤ処理部４０にスルー状態で供給する。
　ＣＡＤ処理部４０は、コマンド実行処理部３０を介して入力された情報に基づきＣＡＤ 処理を行う。このＣＡＤ処理部４０については、通常のＣＡＤ 処理を行うものなので詳しい説明は割愛するが、外部のハードディスク装置等の記憶媒体からなる図形情報記憶部５０から図形要素情報を入力し、編集等を加えた後にその図形要素情報を図形情報記憶部５０に保存する役割も果たしている。
　また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、目的要素位置検知部６０にも供給される。この目的要素位置検知部６０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置情報が、目的要素位置を捕捉したことを検出する。ここで、「目的要素位置」とは、図形情報記憶部５０に記憶されている作図済の１又は複数の図形要素、又はＣＡＤ処理部４０で現在作図中の１又は複数の図形要素（ 以下、これらを「反応要素」と呼ぶ）に対して特定の位置関係となる目的要素（ 例えば延長線上の交点や水平、垂直線等） の位置のことである。また、「目的要素位置検知」とは、カーソル位置を中心とする所定の近傍範囲に目的要素位置が位置したことを意味している。目的要素位置検知部６０は、カーソルが目的要素位置を捕捉したことを検出したら、表示制御部９０に、その目的要素及びその位置、並びに反応要素の情報を供給する。
　表示制御部９０は、目的要素位置検知部６０からの情報及び予め設定された表示色情報に基づいて、表示部８０に表示されるカーソルや反応要素の表示形態を変更したり、反応要素から目的要素までの補助線を表示したりする制御を実行する。
　図２は、このＣＡＤ システムの表示部８０上に表示される画面の一例を示す図である。この画面は、図形表示領域、各種メニュー表示領域等で構成されている。まず、画面のメニュー表示領域１２ から「作図支援機能」の設定をするためのメニューを選択すると、図３に示すように、作図支援機能設定ダイアログボックスが画面上に表示される。
　同図に示すように、目作図支援機能有効チェックボックス１４０をマウス等を用いてクリックしチェックマークを付けることにより、作図支援機能が有効になる。この場合、作図支援機能が選択された旨の情報はカーソル位置検知部２０からコマンド実行処理部３０、目的要素位置検知部６０及び表示制御部９０に供給され、目的要素位置検知部６０が起動することでその機能が有効になる。この作図支援機能設定ダイアログボックスで設定できる作図支援機能のコマンドは、第１に、反応要素である２つの直線要素の延長上の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する延長交点コマンド１５０と、第２に、次に示す反応要素のそれぞれの点、
　（ １ ） 直線の場合、端点・中点、
　（ ２ ） 円・楕円・穴記号の場合、中心点、
　（ ３ ） 円弧・楕円弧の場合、端点・中心点、
　（ ４ ） 自由曲線の場合、頂点、
の対からＸ 軸及びＹ 軸に沿う延長直線の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する等Ｘ ・等Ｙコマンド１６０と、第３に、反応要素である図形要素の描画開始点から水平又は垂直方向に延びる線を目的要素として、カーソルがこれを補足したときに、カーソルの表示形態を変更する水平・垂直コマンド１７０と、第４に、反応要素である図形要素の描画開始点から予め入力した角度増量値の値と一致する角度方向に延びる線を目的要素とし、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する角度増量コマンド１８０との４つのコマンドがあり、それぞれのコマンド１５０～１８０のチェックボックスをチェックすることにより、チェックされたコマンドが目的要素位置検知部６０で実行される。また、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、角度増量コマンド１８０において任意の角度を入力部１０のキーボード等を用いて手入力により入力する角度増量値入力ボックス１９０も備えられている。
分割数の入力ボックス１９１および分割対象角度入力ボックス１９２も備えられている。
　また、この作図支援機能が有効になったことで表示制御部９０では、マウスカーソルを通常モード形状のマウスカーソル２５０ａから作図支援機能モード形状のマウスカーソル２５０ｂへ変更し表示部８０で表示するように制御する。また、マウスカーソル２５０ｂが目的要素位置を捕捉したときに、その目的要素を特定する情報表示カーソル２５０ｃがマウスカーソル２５０ｂの斜め下位置に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃの形状は、目的要素の内容が視覚的に認識し易い形状に設定されている。例えば、マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の端点や点要素等の既存点を捕捉したときには、情報表示カーソルとして既存点であることを示す十字形が表示される。延長交点コマンドや等Ｘ ・等Ｙ コマンドが実行された場合には、情報表示カーソルとして× 形が表示される。マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の点を捕捉しているときには、情報表示カーソルとして要素上点であることを示す表示がなされる。同様に、水平・垂直コマンド及び角度増量コマンドが実行された場合には、水平線、垂直線及び角度標記がそれぞれ情報表示カーソル２５０ｃとして表示される。
　更に、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、作図支援機能を有効にした場合に図形表示領域に表示される図形要素の表示色を設定することができる表示色設定機能も備えられている。作図支援図形表示チェックボックスをチェックすることで、表示制御部９０内の色表示設定機能が有効になる。この表示色設定機能で設定できる図形要素の表示色は、オペレータがマウス等を用いて入力操作しているときの図形要素の表示色と、反応要素の表示色との２種類がある。この場合、入力中の図形要素の表示色についてはプルダウンメニューで、反応要素の表示色についてはプルダウンメニューで、それぞれ任意の表示色を設定することができる。
　次に、この作図支援機能を有効にして各コマンド１５０～１８０を実行した場合の動作について説明する。図４は、延長交点コマンド１５０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、図形表示領域内に開かれた表示ウィンドウ２３０に表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ ，２４０ｂを選択／ 決定する。この選択／ 決定操作は、対象を特定して演算量を削除するためになされるもので、演算量が問題なければこの操作を行わないようにしても良い。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄから一定領域の範囲２５０ｅ内に、直線要素２４０ａ ，２４０ｂの延長交点成分が入っていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。
　次に、マウスカーソル２５０ｂ を図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂ の延長交点Ｐ１がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ 内に入ってくる。延長交点Ｐ１ がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ると情報表示カーソル２５０ｃとして交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長交点にあることを表示すると共に、例えば、オペレータがこの状態で確定する旨を入力すれば、補助線としてラバーバンド２６０ａ，２６０ｂが直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長線上に表示され、直線要素２４０ａ，２４０ｂを正確に延長交点Ｐ１まで延長して描画した図形を簡単に作成すること等が可能となる。このとき、直線要素２４０ａ，２４０ｂは予め設定された反応要素色に変わり、ラバーバンド２６０ａ，２６０ｂも他の図形要素と異なる表示形態となる。
　図５は、等Ｘ ・等Ｙコマンド１６０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、上述したように、表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ，２４０ｂを選択／決定する。この操作も上述したように任意である。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ から一定領域の範囲２５０ｅ内に、この場合、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂからＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点が含まれていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。
　次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂ からＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点Ｐ２がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ってくる。このとき、情報表示カーソル２５０ｃの形状として交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂのＸ座標値又はＹ座標値と等しい位置にあることを表示する。このように、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂの位置を基準とし、そこから等しいＸ 及びＹ座標値に対して図形等を描画することも可能になる。
　図６は、水平・垂直コマンド１７０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと水平・垂直の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。
　次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印（１）又は（２）方向に移動させてゆき、始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが水平・垂直の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入ると、情報表示カーソル２５０ｃの形状として水平表示形状又は垂直表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが水平表示又は垂直表示のときに線分等を作成すれば、水平線分や垂直線分を補助線等用いなくても簡単に描画することができる。
　図７は、角度増量コマンド１８０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。次に、作図支援機能設定ダイアログボックスの角度増量値入力ボックス１９０に任意の角度を入力する。例えば、その角度を４５°と設定した場合、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと設定角度４５°の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。
　次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させる。始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが４５°の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入る毎に、情報表示カーソル２５０ｃとして角度増量表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが角度増量表示のときに線分等を作成すれば、任意の角度で正確に線分等を作成することが可能となる。
図１を参照しながら、作図手順フローを説明する。
図１に示すように、まず、step１により、所与の３等分角度φのφminとφmax、および刻み角度幅Δφを設定する。
次いで、step２により、所与の３等分角度φをφminに設定する。
次いで、step３により、所与の３等分角度φに対して中央角度θを、後述の作図方法により求める。
次いで、step４により、所与の３等分角度φがφmax以上であるかを判定し、φmaxを超えていれば、step６に進み、φmax未満であれば、step５に進む。
次いで、step５により、所与の３等分角度φをφ+Δφとして、step３に進み、所与の３等分角度φに対して中央角度θを、後述の作図方法により求める。
次いで、step６により、算出したφおよびθの組み合わせに基づいて、複数の点（３φ、θ）により近似曲線を作成する。
次いで、step７により、３等分対象角度ＸＯＹを設定する。
次いで、step８により、step６において作成した近似曲線に基づき、３等分対象角度ＸＯＹに対応する中央角度θを求める。
次いで、step９により、求めた中央角度θに基づいて、後述の作図方法により、３等分対象角度ＸＯＹの３等分角の作図を実行する。
ＣＡＤシステムにより、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ向け作図方法において、
　該ＣＡＤシステムは、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度（中央角θ）を、角度ＸＯＹの値に応じて、中央角θを角度ＸＯＹを変数とする近似曲線により、中央角θの値を算出する段階と、
ＯＯ１上に角度ＡＺＢ＝θとなるＺを求める段階と、
Ｏ１Ａ//Ｏ２Ｈ、Ｏ１Ｂ//Ｏ２Ｉ、となるＨおよびＩをそれぞれ、ＡＺおよびＢＺ上に求める段階と、
Ｏ１ＨとＯ２Ａとの交点ＰおよびＯ１ＩとＯ２Ｂとの交点Ｑを求める段階と、
ＯＰおよびＯＱを引き、角ＸＯＰ、角ＰＯＱおよび角ＱＯＹを構成する段階とを、実行し、これにより、角度ＸＯＹを3等分する。
上記構成を有するＣＡＤ向け作図方法によれば、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、重心、内心、および外心が一致する正三角形を利用して、OA＝OBとなるように求めた、直線OX上の点A、および直線OY上の点Bについて、辺ABを一辺とする正三角形ABO１と正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円に基づき、ＯＯ１上の頂点Zが構成するZAとZBとのなす角度（以降、中央角度と称する）に着目することにより、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分が可能となる。
より詳細には、任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際のＣＡＤ向け作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供することが可能となる。
前記ＣＡＤシステムにおいて、前記近似曲線を作成する段階は、
所与の角度φに基づき、点Oを始点として、角度XＯL、角度LＯM、角度MＯYそれぞれが角度φとなるように、線分ＯＸ、ＯL、ＯMおよびＯYを引く段階と、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
線分ＯLおよびＯMそれぞれと、Ｏ２AおよびＯ２Bの交点ＰおよびＱを求める段階と、
Ｏ２を通り、ＡＯ１およびＢＯ１それぞれに平行な線分が、Ｏ１ＰのＰ側への延長線、およびＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点ＨおよびＩを求める段階と、
ＡＨとＢＩとがなす中央角θを求める段階と、
前記中央角θを求める段階を複数の角度φについて、実行する段階と、
求めた中央角θおよび角度φに対して、（３φ、θ）をプロットして、近似曲線を作成する段階とを、実行する。
直線OXと直線OYとの間の交角XOYは、０°より大きく、１８０°以下である。
前記角度３φが、９０°および１８０°それぞれの場合、中央角θは、９０°および１８０°であり、前記近似曲線は、少なくともこの２点を通過する。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、隣接する３φの角度間隔は、１０°ないし２０°ごとに設定される。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、前記近似曲線の角度３φに対する微係数に応じて、１０°ないし２０°の範囲で、隣接する３φの角度間隔ごとに設定される。
前記角度ＸＯＹを3等分する作図段階において、角度ＸＯＹの値に応じて、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う。
前記近似曲線は、3φと、それに対応する中央角θとによる複数の座標（３φ、θ）間を接続する折れ線により近似する
正三角形ABO１を作図する場合、O１がABに関してOと反対側に位置するように位置決めする。
図９に示すような作図手順に従って、３等分する角度に応じて、中央角度θを求めた結果は、以下である。
　３等分する角度が、１０ごとに、１０°、２０°、３０°、４０°、５０°、６０°、７０°、８０°、９０°、１００°、１１０°、１２０°、１３０°、１４０°、１５０°、１６０°、および１７０°それぞれの場合、中央角度θは、小数点２位まで、１１０.７２°、１０２.９３°、９６.６０°、９１.８３°、８８.５５°、８６.７２°、８６.３６°、８７.４３°、９０.００°、９４.１２°、９９.８７°、１０７.３１°、１１６.４７°、１２７.２６°、１３９.４８°、１５２.７１°、および１６６.４４°となった。
　この結果を、横軸に３等分する角度（３φに相当）、縦軸に中央角度θとして、１７点をプロットして、１７点を滑らかに通る近似曲線を作成したのが、図１０である。
　図１０に示すように、近似曲線は、６０°ないし７０°の範囲に最小値を有する下に凸の曲線である。
　以下、この近似曲線を利用して、上記１７点以外の３等分する角度に対して、近似曲線を利用して、中央角度θを小数点１位まで読み取り、この中央角度θを利用して、３等分の作図を行うと、実施的に誤差がない範囲で作図が可能であることを示す。
図１１および図１２において、角度ＸＯＹが６７°の場合を例とする作図手順を示す。図面が、CAD用作図画面に相当する。
図１１に示すように、（１）および（２）において、直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求め、直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する。
次いで、（３）において、辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する。
　次いで、（４）において、正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する。
次いで、ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度（中央角θ）を、角度ＸＯＹの値に応じて、中央角θを角度ＸＯＹを変数とする近似曲線により、中央角θの値を算出したうえで、図１２に示すように、（５）において、ＯＯ１上に角度ＡＺＢ＝θとなるＺを求める。
次いで、（６）および（７）において、Ｏ１Ａ//Ｏ２Ｈ、Ｏ１Ｂ//Ｏ２Ｉ、となるＨおよびＩをそれぞれ、ＡＺおよびＢＺ上に求める。
次いで、（８）において、Ｏ１ＨとＯ２Ａとの交点ＰおよびＯ１ＩとＯ２Ｂとの交点Ｑを求め、ＯＰおよびＯＱを引き、角ＸＯＰ、角ＰＯＱおよび角ＱＯＹを構成する。
 図１３において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが６７°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで８６．４°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（２２．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ６７°の３等分に該当する。
図１４において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが４°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで１１６．１°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（１．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ４°の３等分に該当する。
図１５において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが７°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで１１３．４°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（２．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ７°の３等分に該当する。
図１６において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが３７°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで９３．１°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（１２．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ３７°の３等分に該当する。
図１７において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが９７°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで９２．７°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（３２．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ９７°の３等分に該当する。
図１８において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが１０３°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで９５．７°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（３４．３３°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ１０３°の３等分に該当する。
図１９において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが１４９°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで１３８．２°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（４９．６７°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ１４９°の３等分に該当する。
図２０において、上述の近似曲線を利用した３等分のＣＡＤ向け作図方法として、角度ＸＯＹが１７９°の場合の作図結果を提示する。
近似曲線によれば、中央角度θは、小数点１桁までで１７８．７°と読み取れ、それによる作図結果において、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度（５９．６７°）として、小数点２桁までで完全一致しており、それぞれ、角度ＸＯＹ１７９°の３等分に該当する。
以上、図１３ないし図２０はいずれも、３等分すべき角度ＸＯＹの角度として、素数角度を選択したものであるが、角度XOP（φ１）、角度POQ（φ２） および角度QOY（φ３）は、角度ＸＯＹの３等分に該当する角度として、小数点２桁までで完全一致しており、作図における線の太さを考慮すれば、実用的に実質的に作図誤差のない任意角度の３等分の作図が可能であることを示している。逆にいえば、CADシステムを利用したCAD向け作図方法において、作図用線の太さのさらなる極細化に資するものである。
なお、上述のＣＡＤシステムにおいて、１０°ごとの（３φ、θ）について、隣接する座標間を直線で近似し、この直線の式を算出し、記憶しておき、３分割すべき角度ＸＯＹに基づき、第1に、どの直線の式を適用すべきかを選択し、第２に、選択した直線の式に基づき、中央角θを算出し、算出した中央角度θを利用して、上述の作図方法により作図することにより、実質的に誤差のない３等分を作図可能であることを確認している。この場合、ＣＡＤシステムにおいて、３φの角度範囲と直線の式との組み合わせをデータベースとして記憶させておくのがよい。
上記構成を有するＣＡＤ向け作図方法によれば、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、重心、内心、および外心が一致する正三角形を利用して、OA＝OBとなるように求めた、直線OX上の点A、および直線OY上の点Bについて、辺ABを一辺とする正三角形ABO１と正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円に基づき、ＯＯ１上の頂点Zが構成するZAとZBとのなす角度（以降、中央角度と称する）に着目することにより、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分が可能となる。
より詳細には、任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際のＣＡＤ向け作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供することが可能となる。
本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムの概略を示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面において、作図支援機能設定ダイアログボックスを示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される延長交点コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される等Ｘ・等Ｙコマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される水平・垂直コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される角度増量コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明に係るCAD作図方法の手順を示すフロー図である。 本発明に係るCAD作図方法において、所与の3等分角度Δが２０°の場合に、中央角度θを求める作図を示す図である。 本発明に係るCAD作図方法において、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、作成した近似曲線を示すグラフである。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが６７°の３等分の作図手順（（１）ないし（４））を示す図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが６７°の３等分の作図手順（（５）ないし（８））を示す図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが６７°の３等分の作図結果を示す図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが４°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが７°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが３７°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが９７°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが１０３°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが１４９°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。 本発明に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが１７９°の３等分の作図結果を示す、図１３と同様な図である。
θ：中央角度
φ：３等分角度
ＸＯＹ（３φ）：任意鋭角
　ABO１：正三角形
　O２：正三角形ABO１の外接円の中心
　Z：ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度
　Ｈ：Ｏ２を通り、ＡＯ１に平行な線分がＯ１ＰのＰ側への延長線と交わる
　Ｉ：Ｏ２を通り、ＢＯ１に平行な線分がＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点
 

Claims (9)

  1. ＣＡＤシステムにより、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ向け作図方法において、
    　該ＣＡＤシステムは、
    直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
    直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
    　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
    　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
    ＯＯ１上の頂点Zにより構成されるZAとZBとのなす角度（中央角θ）を、角度ＸＯＹの値に応じて、中央角θを角度ＸＯＹを変数とする近似曲線により、中央角θの値を算出する段階と、
    ＯＯ１上に角度ＡＺＢ＝θとなるＺを求める段階と、
    Ｏ１Ａ//Ｏ２Ｈ、Ｏ１Ｂ//Ｏ２Ｉ、となるＨおよびＩをそれぞれ、ＡＺおよびＢＺ上に求める段階と、
    Ｏ１ＨとＯ２Ａとの交点ＰおよびＯ１ＩとＯ２Ｂとの交点Ｑを求める段階と、
    ＯＰおよびＯＱを引き、角ＸＯＰ、角ＰＯＱおよび角ＱＯＹを構成する段階とを、実行し、
    これにより、角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
     
    上記構成を有するＣＡＤ向け作図方法によれば、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、重心、内心、および外心が一致する正三角形を利用して、OA＝OBとなるように求めた、直線OX上の点A、および直線OY上の点Bについて、辺ABを一辺とする正三角形ABO１と正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円に基づき、ＯＯ１上の頂点Zが構成するZAとZBとのなす角度（以降、中央角度と称する）に着目することにより、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分が可能となる。
    より詳細には、任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際のＣＡＤ向け作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関するＣＡＤ向け作図方法を提供することが可能となる。
     
  2. 前記ＣＡＤシステムにおいて、前記近似曲線を作成する段階は、
    所与の角度φに基づき、点Oを始点として、角度XＯL、角度LＯM、角度MＯYそれぞれが角度φとなるように、線分ＯＸ、ＯL、ＯMおよびＯYを引く段階と、
    直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
    直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
    　辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
    　正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２の外接円を作図する段階と、
    線分ＯLおよびＯMそれぞれと、Ｏ２AおよびＯ２Bの交点ＰおよびＱを求める段階と、
    Ｏ２を通り、ＡＯ１およびＢＯ１それぞれに平行な線分が、Ｏ１ＰのＰ側への延長線、およびＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点ＨおよびＩを求める段階と、
    ＡＨとＢＩとがなす中央角θを求める段階と、
    前記中央角θを求める段階を複数の角度φについて、実行する段階と、
    求めた中央角θおよび角度φに対して、（３φ、θ）をプロットして、近似曲線を作成する段階とを、実行する、請求項１に記載の角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
  3. 直線OXと直線OYとの間の交角XOYは、０°より大きく、１８０°以下である、請求項１に記載の角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
  4. 前記角度３φが、９０°および１８０°それぞれの場合、中央角θは、９０°および１８０°であり、前記近似曲線は、少なくともこの２点を通過する、請求項２に記載の角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
  5. 複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、隣接する３φの角度間隔は、１０°ないし２０°ごとに設定される、請求項４に記載の角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
  6. 複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、前記近似曲線の角度３φに対する微係数に応じて、１０°ないし２０°の範囲で、隣接する３φの角度間隔ごとに設定される、請求項５に記載の角度ＸＯＹを３等分するＣＡＤ向け作図方法。
  7. 前記近似曲線は、3φと、それに対応する中央角θとによる複数の座標（３φ、θ）間を接続する折れ線により近似する、請求項６に記載の角度ＸＯＹを3等分するＣＡＤ向け作図方法。
  8. 　　前記角度ＸＯＹを3等分する作図段階において、角度ＸＯＹの値に応じて、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う、請求項２に記載のＣＡＤ向け作図方法。
  9. 正三角形ABO１を作図する場合、O１がABに関してOと反対側に位置するように位置決めする、請求項２に記載のＣＡＤ向け作図方法。

     
     
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