JP2022022928A

JP2022022928A - Ｃａｄ作図方法

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Publication number: JP2022022928A
Application number: JP2020126042A
Authority: JP
Inventors: 帰己二五藤; Kikoji Goto
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2020-07-26
Filing date: 2020-07-26
Publication date: 2022-02-07
Also published as: US20220027527A1; US11687685B2

Abstract

【課題】任意の角度を等分化する作図において、誤差を小さくしたＣＡＤ作図方法を提供する。【解決手段】２つの直線の間の交角をＮ等分するＣＡＤ作図方法において、第１の直線上に点A１、第２の直線上に点B１をそれぞれ、OA１＝OB１となるように求める段階と、直線OX上の点A１と直線OY上の点B１とを結び、三角形A１OB１を作成する段階と、辺A１B１を一辺とする正三角形A１B１O‘を作成する段階と、正三角形A１B１O‘の内接円の中心O１１を通り、A１B１に平行な直線がAO‘およびBO‘それぞれと交わる点をＡ２およびＢ２とする一方、A１B１の中点をO１２とする段階と、Ａ２B１とＢ２O１２、A１Ｂ２とＡ２O１２それぞれの交点Ｃ１‘およびＣ１を求める段階と、O‘Ｃ１およびO‘Ｃ１‘それぞれの延長線がA１B１と交わる点をＥ１およびＥ１‘とする段階と、を有する。【選択図】図１０Ｂ

Description

本発明は、CAD作図方法に関し、より詳細には、任意の角度を等分化する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように差を小さくしたCAD作図方法に関する。

コンパスと定規だけを用いた角度の等分の厳密な作図方法に関し、特に角度の３等分の作図方法はあり得ないことが数学的に証明されている。
より詳細には、ギリシャの３大作図問題のひとつである、『角の３等分問題』について、角の３等分問題とは、『任意に与えられた角度を三等分することは可能か？』という問題であり、通常の作図方法、すなわち、コンパスと目盛りの無い定規を用いた作図法では、一般に与えられた角の三等分を作図することが不可能であることが知られている。しかしながら、目盛りのついた定規を使用する作図方法、折り紙を用いた作図方法、放物線を描ける小道具を用いた作図方法等、道具の使い方を変更したり、新しい道具を追加することにより、角の三等分を作図できる場合があることも知られている。

たとえば、特許文献１は、角の３等分作図補助器を開示する。より詳細には、任意角の３等分作図方法の、習得のため、容易に３等分の作図を行う際の補助となる器具を目的として、一方の端部の縁が円弧状になっている略長方形の透明板の円弧側の上面には、扇形の４分円とその中心点を上端とする中心線が引かれ、その中心線の下端では、１５度の狭角で傾斜線が４分円の左角でつながっている。以上の図形を表示し、そして４分円の中心点には指示針とその指示針を軸支する為の中心軸を基板上に設けた角の３等分作図補助器が開示されている。このような補助器によれば、ノートなどの用紙に任意角と４等分線と中心角が直角となる直線の一辺を書き入れた図面の上に、発案した３等分作図法の法則をつかって３等分線の印を書き入れられる基板１を置き指示針などを、操作することによって、任意角の４分の１である４等分線に、１２分の１の角度を加えることにより３等分線が引ける印を書き入れられる。以上の構成により容易に作図がかけるとされている。

たとえば、特許文献２は、等分線作図定規器を開示する。より詳細には、等分線を簡単な手法で求めることのできる定規を提供することを目的として、直角２辺と、この２辺間を結ぶ傾斜辺とからなる三角定規において、直角２辺の一辺と傾斜辺との合点を基点とし、この基点と直角２辺の他の一辺の等分点とを結ぶ直線上にスリットによる辺を設けたことを特徴とする等分線作図定規器である。このような等分線作図定規器によれば、測定すべき直線上の２点間の１点に直角２辺の一辺を合わせ、そのときの他の一辺が傾斜辺に交わった点で前記1辺に直交する直線の測定線を引き、この測定線とスリットとが交差する交点が等分点となる。

しかしながら、いずれの作図も特殊な器具により、角の等分を作図するに過ぎず、特に角の３等分は厳密な作図はできないとしても、実用的に許容される誤差の範囲で、円または線分の長さを規定するコンパスおよび直線を引く定規のみを用いて、簡単な手順により、作図する方法を提示するものでない。特に、特許文献２は、角度の等分でなく、線分の等分に関する作図器具である。

よって、CADにおいても、角度の等分の作図アルゴリズムは、厳密な等分となっておらず、CADのデータに基づいてCAMにより、実際に加工する場合、たとえば、底面が正多角形（正１１角形）の正角錐形を加工する場合には、１１面の側面が厳密に形成されないことから、たとえば、１１面の側面の各々に対する光の反射は、微妙に異なってしまう。そのため、光学系機器において、厳密な光経路の実現が重要となるような用途においては、誤差をなるべく小さくすることが要求されている。
また、ＣＡＤにおいて、直線または曲線を作図する線の太さは、細いほど好ましく、作図自体が厳密になるほど、線の太さ自体がクローズアップされる。よって、特に、角度の等分の作図方法が厳密になるほど、作図する線の太さ自体を細くすることが要求される。

特開２００１－１３１５９３号実開平０３－９５９０１号

以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、任意の角度を等分化する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたCAD作図方法を提供することにある。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、任意の角度を等分化する作図において、従来の作図方法に比べて、誤差を小さくすることにより、実用に供するように作図の線の太さを従来より細くすることが可能なCAD作図方法を提供することにある。

上記課題を達成するために、本発明のＣＡＤ作図方法は、
直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ作図方法において、
直線OX上に点A_１、直線OY上に点B_１をそれぞれ、OA_１＝OB_１となるように求める段階と、
直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結び、三角形A_１OB_１を作成する段階と、
辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘を作成する段階と、
正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心O_１１を通り、A_１B_１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ_２およびＢ_２とする一方、A_１B_１の中点をO_１２とする段階と、
Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２、A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２それぞれの交点Ｃ_１‘およびＣ_１を求める段階と、
O ‘Ｃ_１およびO ‘Ｃ_１‘それぞれの延長線がA_１B_１と交わる点をＥ_１およびＥ_１‘とする段階と、を有し、
これにより、Ｅ_１およびＥ_１‘により、A_１B_１が３等分され、
さらに、Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点Ｆ_１、およびＡ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点Ｆ_１‘それぞれを求める段階と、
AおよびBそれぞれから、Ｆ_１Ｅ_１‘またはＦ_１‘Ｅ_１の距離である内接円上の点をそれぞれa及びｂとする段階と、
a O ‘およびｂ O ‘それぞれとA_１Ｂ_１との交点IおよびＪを求める段階と、
直線OIおよび直線OＪを引く段階とを、有し、角XOI、角IOJおよび角ＪOＹそれぞれが、交角XOYの３等分に相当する、構成としている。
上記課題を達成するために、本発明のＣＡＤ作図方法は、
直線OXと直線OYとの間の交角XOYをＮ等分するＣＡＤ作図方法において、
直線OX上に点A_１、直線OY上に点B_１をそれぞれ、OA_１＝OB_１となるように求める段階と、
直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結び、三角形A_１OB_１を作成する段階と、
辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘を作成する段階と、
正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心O_１１を通り、A_１B_１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ_２およびＢ_２とする一方、A_１B_１の中点をO_１２とする段階と、
Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２、A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２それぞれの交点Ｃ_１‘およびＣ_１を求める段階と、
O ‘Ｃ_１およびO ‘Ｃ_１‘それぞれの延長線がA_１B_１と交わる点をＥ_１およびＥ_１‘とする段階と、を有し、
これにより、Ｅ_１およびＥ_１‘により、A_１B_１が３等分され、
さらに、Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点Ｆ_１、およびＡ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点Ｆ_１‘それぞれを求める段階と、
O ‘O_１２と辺A_１B_２または辺A_２B_１との交点O_１３を求め、O_１３通り、A_１B_１と平行な線分がO ‘Ｅ_１およびO ‘Ｅ_１‘と交わる点をＧ_１およびＧ_１‘として求める段階と、
正三角形A_１B_１O ‘において、辺A_１B_１に平行な第１線分群として、O_１２Ｅ_１、O_１３Ｇ_１、Ｃ_１ ‘Ｃ_１‘、および辺A_１B_１に対して斜めの第２線分群として、O_１２Ｃ_１、O_１３Ｆ_１、O_１３Ｅ_１を抽出する段階とを有し、
与えられた分割数Ｎに応じて、正三角形AｎBｎO‘のｎを決定し、正三角形A_１B_１O ‘から正三角形AｎBｎO‘までを作図する段階と、
上記第１ないし第２線分群のどれかを選択し、選択した線分群のどの線分を基準線Ｌとして用いるかを決定する段階と、
決定した基準線Ｌを用いて、A_１またはB_１から、内接円において、三角形A_１OB_１の内部の円弧をＮ個に区切る段階と、
区切られた内接円上の個々の点と Oを結ぶ段階と、を有し、
それにより、交角XOYのＮ等分に相当する、構成としている。

本発明者は、直線OXと直線OYとの間の交角XOYをＮ等分するＣＡＤ作図方法として、直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結ぶことにより作成される三角形A_１OB_１を基に、辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘と正三角形A_１B_１O‘の内接円とを利用して、正三角形A_１B_１O ‘から正三角形AｎBｎO‘までを作図し、分割数Ｎに応じて、正三角形A_１B_１O ‘から正三角形AｎBｎO‘までの正三角形において、１次正三角形A_１B_１O ‘の底辺A_１B_１に平行な線分、底辺A_１B_１に垂直な線分、および底辺A_１B_１に対して斜めの線分中において、作図に利用可能な線分群があることを見出し、見出した線分群中の基準線Ｌを利用して、AまたはBから、内接円において、三角形A_１OB_１の内部の円弧をＮ個に区切り、区切られた内接円上の個々の点と Oを結ぶことにより、交角XOYのＮ等分に相当する作図が可能であり、任意の角度を等分化する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたＣＡＤ作図法が実現される。
加えて、分割数Ｎは、１２０以下の場合、正三角形AｎBｎO‘のｎは、以下であるのがよい。
さらに、正三角形A_１B_１O ‘を作図する場合、O‘がABに関してOと反対側に位置するように位置決めするのがよい。
また、正三角形A_１B_１O‘からAｎBｎO‘までｎ個の正三角形を作図する段階において、いずれかの正三角形を作図段階において、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う、のがよい。

図１は、この発明の一実施例に係る作図支援方法を実現するＣＡＤシステムの基本構成の一部を示す機能ブロック図である。
入力部１０は、マウスやキーボード等の入力装置から構成される。この入力部１０から入力される例えばマウスカーソルの位置情報は、カーソル位置検知部２０で検出される。このカーソル位置検知部２０によって検出されたこのカーソル位置情報は、表示制御部９０に供給され、そこで例えばＣＲＴ装置や液晶ディスプレイ装置からなる表示部８０の表示画面上の検出された位置にマウスカーソル等が表示される。

また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、コマンド実行処理部３０に与えられ、そこでカーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置と入力部１０からのクリック情報等から選択されたコマンドを実行し、ＣＡＤ処理部４０に対して実行されたコマンド処理を施す。このコマンド実行処理部３０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置にアイコン等のコマンド起動メニューが表示されていない場合には、そのカーソル位置情報をＣＡＤ処理部４０にスルー状態で供給する。

ＣＡＤ処理部４０は、コマンド実行処理部３０を介して入力された情報に基づきＣＡＤ処理を行う。このＣＡＤ処理部４０については、通常のＣＡＤ処理を行うものなので詳しい説明は割愛するが、外部のハードディスク装置等の記憶媒体からなる図形情報記憶部５０から図形要素情報を入力し、編集等を加えた後にその図形要素情報を図形情報記憶部５０に保存する役割も果たしている。

また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、目的要素位置検知部６０にも供給される。この目的要素位置検知部６０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置情報が、目的要素位置を捕捉したことを検出する。ここで、「目的要素位置」とは、図形情報記憶部５０に記憶されている作図済の１又は複数の図形要素、又はＣＡＤ処理部４０で現在作図中の１又は複数の図形要素（以下、これらを「反応要素」と呼ぶ）に対して特定の位置関係となる目的要素（例えば延長線上の交点や水平、垂直線等）の位置のことである。また、「目的要素位置検知」とは、カーソル位置を中心とする所定の近傍範囲に目的要素位置が位置したことを意味している。目的要素位置検知部６０は、カーソルが目的要素位置を捕捉したことを検出したら、表示制御部９０に、その目的要素及びその位置、並びに反応要素の情報を供給する。

表示制御部９０は、目的要素位置検知部６０からの情報及び予め設定された表示色情報に基づいて、表示部８０に表示されるカーソルや反応要素の表示形態を変更したり、反応要素から目的要素までの補助線を表示したりする制御を実行する。

図２は、このＣＡＤシステムの表示部８０上に表示される画面の一例を示す図である。この画面は、図形表示領域、各種メニュー表示領域等で構成されている。まず、画面のメニュー表示領域１２から「作図支援機能」の設定をするためのメニューを選択すると、図３に示すように、作図支援機能設定ダイアログボックスが画面上に表示される。

同図に示すように、目作図支援機能有効チェックボックス１４０をマウス等を用いてクリックしチェックマークを付けることにより、作図支援機能が有効になる。この場合、作図支援機能が選択された旨の情報はカーソル位置検知部２０からコマンド実行処理部３０、目的要素位置検知部６０及び表示制御部９０に供給され、目的要素位置検知部６０が起動することでその機能が有効になる。この作図支援機能設定ダイアログボックスで設定できる作図支援機能のコマンドは、第１に、反応要素である２つの直線要素の延長上の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する延長交点コマンド１５０と、第２に、次に示す反応要素のそれぞれの点、
（１）直線の場合、端点・中点、
（２）円・楕円・穴記号の場合、中心点、
（３）円弧・楕円弧の場合、端点・中心点、
（４）自由曲線の場合、頂点、
の対からＸ軸及びＹ軸に沿う延長直線の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する等Ｘ・等Ｙコマンド１６０と、第３に、反応要素である図形要素の描画開始点から水平又は垂直方向に延びる線を目的要素として、カーソルがこれを補足したときに、カーソルの表示形態を変更する水平・垂直コマンド１７０と、第４に、反応要素である図形要素の描画開始点から予め入力した角度増量値の値と一致する角度方向に延びる線を目的要素とし、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する角度増量コマンド１８０との４つのコマンドがあり、それぞれのコマンド１５０～１８０のチェックボックスをチェックすることにより、チェックされたコマンドが目的要素位置検知部６０で実行される。また、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、角度増量コマンド１８０において任意の角度を入力部１０のキーボード等を用いて手入力により入力する角度増量値入力ボックス１９０も備えられている。
分割数の入力ボックス１９１および分割対象角度入力ボックス１９２も備えられている。

また、この作図支援機能が有効になったことで表示制御部９０では、マウスカーソルを通常モード形状のマウスカーソル２５０ａから作図支援機能モード形状のマウスカーソル２５０ｂへ変更し表示部８０で表示するように制御する。また、マウスカーソル２５０ｂが目的要素位置を捕捉したときに、その目的要素を特定する情報表示カーソル２５０ｃがマウスカーソル２５０ｂの斜め下位置に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃの形状は、目的要素の内容が視覚的に認識し易い形状に設定されている。例えば、マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の端点や点要素等の既存点を捕捉したときには、情報表示カーソルとして既存点であることを示す十字形が表示される。延長交点コマンドや等Ｘ・等Ｙコマンドが実行された場合には、情報表示カーソルとして× 形が表示される。マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の点を捕捉しているときには、情報表示カーソルとして要素上点であることを示す表示がなされる。同様に、水平・垂直コマンド及び角度増量コマンドが実行された場合には、水平線、垂直線及び角度標記がそれぞれ情報表示カーソル２５０ｃとして表示される。

更に、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、作図支援機能を有効にした場合に図形表示領域に表示される図形要素の表示色を設定することができる表示色設定機能も備えられている。作図支援図形表示チェックボックスをチェックすることで、表示制御部９０内の色表示設定機能が有効になる。この表示色設定機能で設定できる図形要素の表示色は、オペレータがマウス等を用いて入力操作しているときの図形要素の表示色と、反応要素の表示色との２種類がある。この場合、入力中の図形要素の表示色についてはプルダウンメニューで、反応要素の表示色についてはプルダウンメニューで、それぞれ任意の表示色を設定することができる。

次に、この作図支援機能を有効にして各コマンド１５０～１８０を実行した場合の動作について説明する。図４は、延長交点コマンド１５０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、図形表示領域内に開かれた表示ウィンドウ２３０に表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ，２４０ｂを選択／決定する。この選択／決定操作は、対象を特定して演算量を削除するためになされるもので、演算量が問題なければこの操作を行わないようにしても良い。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄから一定領域の範囲２５０ｅ内に、直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長交点成分が入っていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長交点Ｐ１がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ってくる。延長交点Ｐ１がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ると情報表示カーソル２５０ｃとして交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長交点にあることを表示すると共に、例えば、オペレータがこの状態で確定する旨を入力すれば、補助線としてラバーバンド２６０ａ，２６０ｂが直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長線上に表示され、直線要素２４０ａ，２４０ｂを正確に延長交点Ｐ１まで延長して描画した図形を簡単に作成すること等が可能となる。このとき、直線要素２４０ａ，２４０ｂは予め設定された反応要素色に変わり、ラバーバンド２６０ａ，２６０ｂも他の図形要素と異なる表示形態となる。

図５は、等Ｘ・等Ｙコマンド１６０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、上述したように、表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ，２４０ｂを選択／決定する。この操作も上述したように任意である。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄから一定領域の範囲２５０ｅ内に、この場合、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂからＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点が含まれていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂからＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点Ｐ２がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ってくる。このとき、情報表示カーソル２５０ｃの形状として交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂのＸ座標値又はＹ座標値と等しい位置にあることを表示する。このように、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂの位置を基準とし、そこから等しいＸ及びＹ座標値に対して図形等を描画することも可能になる。

図６は、水平・垂直コマンド１７０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと水平・垂直の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印（１）又は（２）方向に移動させてゆき、始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが水平・垂直の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入ると、情報表示カーソル２５０ｃの形状として水平表示形状又は垂直表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが水平表示又は垂直表示のときに線分等を作成すれば、水平線分や垂直線分を補助線等用いなくても簡単に描画することができる。

図７は、角度増量コマンド１８０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。次に、作図支援機能設定ダイアログボックスの角度増量値入力ボックス１９０に任意の角度を入力する。例えば、その角度を４５°と設定した場合、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと設定角度４５°の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させる。始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが４５°の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入る毎に、情報表示カーソル２５０ｃとして角度増量表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが角度増量表示のときに線分等を作成すれば、任意の角度で正確に線分等を作成することが可能となる。

図８を参照しながら、作図手順フローを説明する。
まず、ステップ１において、XOY分割対象角度の特定を行う。
次いで、ステップ２において、分割数が１２０以下であるかを判断する。
１２０より大きれば、本作図アルゴリズムの範囲外であるので、ステップ１に戻り、１２０以下であれば、ステップ３に進む。
次いで、ステップ３において、最終的な分割線を作図するのに利用するｎ次正三角形群のｎを特定する。その際、図１１に示す表を利用して、分割数に応じて定まるｎを特定する。
次いで、ステップ４において、定められたｎ次正三角形において、利用線分群の種類を特定する。より詳細には、図９に示すように、利用線分群には、１次正三角形ＡＢＯの底辺ＡＢに平行な線分（図において、記号Ａで表示）、および底辺ＡＢに対して斜めの線分（図において、記号Ｂで表示）に大別される。
次いで、ステップ５において、XOYの分割作図アルゴリズムを開始する。
次いで、ステップ６において、XOYの分割作図アルゴリズムによって、作図された分割線を表示して、作図が完了する。
なお、図１０には、１次正三角形A_１B_１O ‘の場合における利用線分群の例を示す。

図１５は、交角XOYが６０°、分割数が３の場合のＣＡＤ作図手順により、画面上に表示される作図である。
図１５（Ａ）に示すように、直線OX上に点A_１、直線OY上に点B_１をそれぞれ、OA_１＝OB_１となるように求め、直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結び、三角形A_１OB_１を作成する。
次いで、図１５（Ｂ）に示すように、辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘を作成する。
次いで、図１５（Ｂ）に示すように、正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心O_１１を通り、A_１B_１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ_２およびＢ_２とする一方、A_１B_１の中点をO_１２とし、Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２、A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２それぞれの交点Ｃ_１‘およびＣ_１を求める。
次いで、図１５（Ｂ）に示すように、O ‘Ｃ_１およびO ‘Ｃ_１‘それぞれの延長線がA_１B_１と交わる点をＥ_１およびＥ_１‘とし、これにより、Ｅ_１およびＥ_１‘により、A_１B_１が３等分される。
次いで、図１５（Ｂ）に示すように、Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点Ｆ_１、およびＡ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点Ｆ_１‘それぞれを求める。
次いで、図１５（Ｃ）に示すように、AおよびBそれぞれから、Ｆ_１Ｅ_１‘またはＦ_１‘Ｅ_１の距離である内接円上の点をそれぞれa及びｂとし、a O ‘およびｂ O ‘それぞれとA_１Ｂ_１との交点IおよびＪを求める。
次いで、図１５（Ｄ）に示すように、直線OIおよび直線OＪを引く段階とを、有し、角XOI、角IOJおよび角ＪOＹそれぞれが、交角XOYの３等分に相当する。
以上で、作図が完了する。

図１２は、分割対象角度XOYが４７°、分割数が１７の場合における、作図手順を示す。
図１５の交角XOYが６０°、分割数が３の場合と異なり、３次正三角形として、AｎBｎO‘のｎが３の場合であり、作図誤差は、１％以内に収まっており、実用的なレベルである。
図１３は、分割対象角度XOYが８５°、分割数が９９の場合における、作図結果を示す。この場合、図１１において、分割数が９９なので、利用すべき線分群のうち、７Ａ２を用いており、作図誤差は、１％以内に収まっており、実用的なレベルである。
図１４は、分割対象角度XOYが１２０°、分割数が３７の場合における、作図結果を示す。この場合、図１１において、分割数が３７なので、利用すべき線分群のうち、５Ａ１を用いており、作図誤差は、１％以内に収まっており、実用的なレベルである。

以上、本発明の実施形態を詳細に説明したが、本発明の範囲から逸脱しない範囲内において、当業者であれば、種々の修正あるいは変更が可能である。
たとえば、本実施形態において、分割対象角度ＸＯＹの等分のCAD作図方法として、ＸＯＹが６０°、４７°、８５°および１２０°の場合について説明したが、それに限定されることなく、たとえば、分割数が図に規定されたものであり、それにより、線分群中の基準線Ｌを利用して、AまたはBから、内接円において、三角形A_１OB_１の内部の円弧をＮ個に区切り、区切られた内接円上の個々の点と Oを結ぶことにより、交角XOYのＮ等分に相当する作図が可能である限り、任意の角度に対して、CAD作図アルゴリズムとして適用が可能である。

本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムの概略を示す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面の一例を示す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面において、作図支援機能設定ダイアログボックスを示す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される延長交点コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される等Ｘ・等Ｙコマンドを実行した場合のイメージを表す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される水平・垂直コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される角度増量コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。本発明に係るCAD作図方法の手順を示すフロー図である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図手順において、利用すべき線分群を示す図である。図９において、利用すべき線分群を特定するCAD作図手順を示す図である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図方法において、分割数に応じた利用すべき線分群の対応を示す表である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが４７°で、分割数が１７の場合の作図手順を示す図である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが８５°で、分割数が９９の場合の作図手順を示す図である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが１２０°で、分割数が３７の場合の作図手順を示す図である。本発明の第１実施形態に係るCAD作図方法において、角ＸＯＹが６０°で、分割数が３の場合の作図手順を示す図である。

ＸＯＹ：任意鋭角
A_１B_１O ‘：正三角形
O_１１：正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心
O_１２：A_１B_１の中点
Ｃ_１‘：Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２の交点
Ｃ_１：A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２の交点
Ｅ_１：O ‘Ｃ_１の延長線がA_１B_１と交わる点
Ｅ_１‘：O ‘Ｃ_１‘の延長線がA_１B_１と交わる点
Ｆ_１：Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点
Ｆ_１‘：Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点
O_１３：O ‘O_１２と辺A_１B_２または辺A_２B_１との交点
Ｇ_１：O_１３通り、A_１B_１と平行な線分がO ‘Ｅ_１と交わる点
Ｇ_１‘：O_１３通り、A_１B_１と平行な線分がO ‘Ｅ_１‘と交わる点
Ｌ：基準線

Claims

直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分するＣＡＤ作図方法において、
直線OX上に点A_１、直線OY上に点B_１をそれぞれ、OA_１＝OB_１となるように求める段階と、
直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結び、三角形A_１OB_１を作成する段階と、
辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘を作成する段階と、
正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心O_１１を通り、A_１B_１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ_２およびＢ_２とする一方、A_１B_１の中点をO_１２とする段階と、
Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２、A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２それぞれの交点Ｃ_１‘およびＣ_１を求める段階と、
O ‘Ｃ_１およびO ‘Ｃ_１‘それぞれの延長線がA_１B_１と交わる点をＥ_１およびＥ_１‘とする段階と、を有し、
これにより、Ｅ_１およびＥ_１‘により、A_１B_１が３等分され、
さらに、Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点Ｆ_１、およびＡ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点Ｆ_１‘それぞれを求める段階と、
AおよびBそれぞれから、Ｆ_１Ｅ_１‘またはＦ_１‘Ｅ_１の距離である内接円上の点をそれぞれa及びｂとする段階と、
a O ‘およびｂ O ‘それぞれとA_１Ｂ_１との交点IおよびＪを求める段階と、
直線OIおよび直線OＪを引く段階とを、有し、角XOI、角IOJおよび角ＪOＹそれぞれが、交角XOYの３等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
直線OXと直線OYとの間の交角XOYをＮ等分するＣＡＤ作図方法において、
直線OX上に点A_１、直線OY上に点B_１をそれぞれ、OA_１＝OB_１となるように求める段階と、
直線OX上の点A_１と直線OY上の点B_１とを結び、三角形A_１OB_１を作成する段階と、
辺A_１B_１を一辺とする正三角形A_１B_１O ‘を作成する段階と、
正三角形A_１B_１O ‘の内接円の中心O_１１を通り、A_１B_１に平行な直線がA O ‘およびB O ‘それぞれと交わる点をＡ_２およびＢ_２とする一方、A_１B_１の中点をO_１２とする段階と、
Ａ_２B_１とＢ_２ O_１２、A_１Ｂ_２とＡ_２ O_１２それぞれの交点Ｃ_１‘およびＣ_１を求める段階と、
O ‘Ｃ_１およびO ‘Ｃ_１‘それぞれの延長線がA_１B_１と交わる点をＥ_１およびＥ_１‘とする段階と、を有し、
これにより、Ｅ_１およびＥ_１‘により、A_１B_１が３等分され、
さらに、Ａ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１との交点Ｆ_１、およびＡ_２Ｂ_２とO ‘Ｃ_１‘との交点Ｆ_１‘それぞれを求める段階と、
O ‘O_１２と辺A_１B_２または辺A_２B_１との交点O_１３を求め、O_１３通り、A_１B_１と平行な線分がO ‘Ｅ_１およびO ‘Ｅ_１‘と交わる点をＧ_１およびＧ_１‘として求める段階と、
正三角形A_１B_１O ‘において、辺A_１B_１に平行な第１線分群として、O_１２Ｅ_１、O_１３Ｇ_１、Ｃ_１ ‘Ｃ_１‘、および辺A_１B_１に対して斜めの第２線分群として、O_１２Ｃ_１、O_１３Ｆ_１、O_１３Ｅ_１を抽出する段階とを有し、
与えられた分割数Ｎに応じて、正三角形AｎBｎO‘のｎを決定し、正三角形A_１B_１O ‘から正三角形AｎBｎO‘までを作図する段階と、
上記第１ないし第２線分群のどれかを選択し、選択した線分群のどの線分を基準線Ｌとして用いるかを決定する段階と、
決定した基準線Ｌを用いて、A_１またはB_１から、内接円において、三角形A_１OB_１の内部の円弧をＮ個に区切る段階と、
区切られた内接円上の個々の点と Oを結ぶ段階と、を有し、
それにより、交角XOYのＮ等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
正三角形A_１B_１O ‘を作図する場合、O‘がABに関してOと反対側に位置するように位置決めする、請求項２に記載のＣＡＤ作図方法。
正三角形A_１B_１O‘からAｎBｎO‘までｎ個の正三角形を作図する段階において、いずれかの正三角形を作図段階において、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う、請求項２に記載のＣＡＤ作図方法。