JP2022022927A - 作図方法 - Google Patents

Abstract

【課題】鋭角または鈍角を３分割または５分割する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたＣＡＤ作図方法を提供する。【解決手段】ＣＡＤ作図方法であって、任意鈍角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ＡＢを一辺とする正三角形ＡＢＺを作成する段階と、正三角形ＡＢＺの外接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な直線が正三角形ＡＢＺの外接円と交わる点をCおよびDとする段階と、ＢCとＡＺ、ＡDとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める段階と、ＦＺおよびＥＺそれぞれの中点ＭおよびＬを求める段階と、ＺからＥ、Ｌ、Ｍ、Ｆそれぞれを通る線分を引く段階とを有する。それにより、角ＸＯＥ、角ＥＯＬ、角ＬＯＭ、角ＭＯＦおよび角ＦＯＹそれぞれが、鋭角ＸＯＹの５等分に相当する。【選択図】図１３Ｂ

Description

本発明は、作図方法に関し、より詳細には、鋭角または鈍角を３分割または５分割する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたCAD作図方法に関する。

コンパスと定規だけを用いた角度の等分の厳密な作図方法に関し、特に角度の３等分の作図方法はあり得ないことが数学的に証明されている。より詳細には、ギリシャの３大作図問題のひとつである、『角の３等分問題』について、角の３等分問題とは、『任意に与えられた角度を三等分することは可能か？』という問題であり、通常の作図方法、すなわち、コンパスと目盛りの無い定規を用いた作図法では、一般に与えられた角の三等分を作図することが不可能であることが知られている。しかしながら、目盛りのついた定規を使用する作図方法、折り紙を用いた作図方法、放物線を描ける小道具を用いた作図方法等、道具の使い方を変更したり、新しい道具を追加することにより、角の三等分を作図できる場合があることも知られている。

たとえば、特許文献１は、角の３等分作図補助器を開示する。より詳細には、任意角の３等分作図方法の、習得のため、容易に３等分の作図を行う際の補助となる器具を目的として、一方の端部の縁が円弧状になっている略長方形の透明板の円弧側の上面には、扇形の４分円とその中心点を上端とする中心線が引かれ、その中心線の下端では、１５度の狭角で傾斜線が４ 分円の左角でつながっている。以上の図形を表示し、そして４ 分円の中心点には指示針とその指示針を軸支する為の中心軸を基板上に設けた角の３等分作図補助器が開示されている。このような補助器によれば、ノートなどの用紙に任意角と４等分線と中心角が直角となる直線の一辺を書き入れた図面の上に、発案した３等分作図法の法則をつかって３等分線の印を書き入れられる基板１を置き指示針などを、操作することによって、任意角の４分の１である４等分線に、１２分の１の角度を加えることにより３等分線が引ける印を書き入れられる。以上の構成により容易に作図がかけるとされている。

たとえば、特許文献２は、等分線作図定規器を開示する。より詳細には、等分線を簡単な手法で求めることのできる定規を提供することを目的として、直角２辺と、この２辺間を結ぶ傾斜辺とからなる三角定規において、直角２辺の一辺と傾斜辺との合点を基点とし、この基点と直角２辺の他の一辺の等分点とを結ぶ直線上にスリットによる辺を設けたことを特徴とする等分線作図定規器である。このような等分線作図定規器によれば、測定すべき直線上の２点間の１点に直角２辺の一辺を合わせ、そのときの他の一辺が傾斜辺に交わった点で前記1辺に直交する直線の測定線を引き、この測定線とスリットとが交差する交点が等分点となる。

よって、CADにおいても、角度の等分の作図アルゴリズムは、厳密な等分となっておらず、CADのデータに基づいてCAMにより、実際に加工する場合、たとえば、底面が正多角形（正１１角形）の正角錐形を加工する場合には、１１面の側面が厳密に形成されないことから、たとえば、１１面の側面の各々に対する光の反射は、微妙に異なってしまう。そのため、光学系機器において、厳密な光経路の実現が重要となるような用途においては、誤差をなるべく小さくすることが要求されている。
また、ＣＡＤにおいて、直線または曲線を作図する線の太さは、細いほど好ましく、作図自体が厳密になるほど、線の太さ自体がクローズアップされる。よって、特に、角度の等分の作図方法が厳密になるほど、作図する線の太さ自体を細くすることが要求される。

特開２００１－１３１５９３号 実開平０３－９５９０１号

以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、鋭角または鈍角を３分割または５分割する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたCAD作図方法を提供することにある。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、鋭角または鈍角を３分割または５分割する作図において、従来の作図方法に比べて、誤差を小さくすることにより、実用に供するように作図の線の太さを従来より細くすることが可能なCAD作図方法を提供することにある。

上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鈍角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする段階と、
ＢCとＡＺ、 ＡDとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める段階と、
ＦＺおよびＥＺそれぞれの中点ＭおよびＬを求める段階と、
ＺからＥ、Ｌ、Ｍ、Ｆそれぞれを通る線分を引く段階とを有し、
それにより、角XOＥ、角ＥOＬ、 角ＬOＭ、角ＭOＦおよび角ＦOＹ。それぞれが、鋭角XOYの５等分に相当する、構成としている。

以上の構成によれば、任意鋭角ＸＯＹの３等分の作図方法として、ＸＯおよびＹＯに跨る任意な辺ＡＢを底辺とする正三角形を作図し、正三角形およびこの正三角形の内接円を利用して、辺ＡＢの３等分点、および正三角形の辺ＡＢに対向する角AＺBの疑似３等分点を作図し、これらの辺の３等分点および角の疑似３等分点との間の中間点を利用すれば、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意鋭角ＸＯＹの３等分の作図が可能である。
上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鈍角ＸＯＹの３等分のＣＡＤ作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする段階と、
ＢＣとＡＤとの交点Ｏ２を求めるとともに、ＣＺおよびＤＺそれぞれの中点ＥおよびＦを求める段階と、
Ｏ２ＥとＣＦ、 Ｏ２ＦとＤＥそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
ＰＱのＰ側への延長、Ｑ側への延長それぞれの、ＡＺおよびＢＺの交点ＬおよびＭを求める段階と、
ＯからＬおよびＭそれぞれを通る線分を引く段階とを有し、
それにより、角XOＬ、 角ＬOＭ、および角ＭOＹそれぞれが、鈍角XOYの３等分に相当する、構成としている。

上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鋭角ＸＯＹの３等分の作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
正三角形ABＺの内接円の中心O２を通り、ABに平行な直線のＡ側への延長およびＢ側への延長それぞれが内接円と交わる点をCおよびDとする段階と、
CBとＡ O２、 DAとＢ O２それぞれの交点Ｋ３およびＫ４を求める段階と、
ＯからＫ３およびＫ４それぞれを通る線分を引く段階とを有し、
それにより、角XOＫ３、 角Ｋ３OＫ４、および角Ｋ４OＹそれぞれが、鋭角XOYの３等分に相当する、構成としている。

上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める段階と、
点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める段階と、
点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する段階と、
ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点Ｃ１およびＤ１を求める段階と、
角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
それにより、角Ｃ１ＯＤ１、および角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当する、構成としている。

上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める段階と、
点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する段階と、
ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める段階と、
ＥＤとO‘Ｃ、ＦＣとO‘Ｄそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
それにより、角ＰＯＱ、および角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当する、構成としている。

上記課題を達成するために、本発明の作図方法は、
任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める段階と、
正三角形ABＺの内接円の中心O‘を頂点とし、ＡＢ上に底辺Ａ１Ｂ１を有する正三角形Ｏ‘Ａ１Ｂ１を作成する段階と、
Ｏ‘Ａ１とＢＥ、Ｏ‘Ｂ１とＡＦそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
それにより、角ＰＯＱ、および角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当する、構成としている。

以上の構成によれば、任意鋭角または任意鈍角ＸＯＹの３等分または５等分のＣＡＤ作図方法として、ＸＯおよびＹＯに跨る任意な辺ＡＢを底辺とする正三角形を作図し、正三角形およびこの正三角形の内接円を利用して、正三角形の辺上、または正三角形の内部に、ＸＯＹが鋭角または鈍角であるか、かつ、分割数が３または５であるかに応じて、採用すべきＣＡＤ作図アルゴリズムを準備することにより、任意角ＸＯＹのＯと結ぶべき点を作図すれば、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意角ＸＯＹの３等分または５等分の作図が可能であり、従来の作図方法に比べて、誤差を小さくすることにより、実用に供するように作図の線の太さを従来より細くすることが可能でもあり、ＣＡＭの基礎となるＣＡＤデータとしても有効となる。

図１は、この発明の一実施例に係る作図支援方法を実現するＣＡＤ システムの基本構成の一部を示す機能ブロック図である。
入力部１０は、マウスやキーボード等の入力装置から構成される。この入力部１０から入力される例えばマウスカーソルの位置情報は、カーソル位置検知部２０で検出される。このカーソル位置検知部２０によって検出されたこのカーソル位置情報は、表示制御部９０に供給され、そこで例えばＣＲＴ装置や液晶ディスプレイ装置からなる表示部８０の表示画面上の検出された位置にマウスカーソル等が表示される。

また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、コマンド実行処理部３０に与えられ、そこでカーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置と入力部１０からのクリック情報等から選択されたコマンドを実行し、ＣＡＤ処理部４０に対して実行されたコマンド処理を施す。このコマンド実行処理部３０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置にアイコン等のコマンド起動メニューが表示されていない場合には、そのカーソル位置情報をＣＡＤ処理部４０にスルー状態で供給する。

ＣＡＤ処理部４０は、コマンド実行処理部３０を介して入力された情報に基づきＣＡＤ 処理を行う。このＣＡＤ処理部４０については、通常のＣＡＤ 処理を行うものなので詳しい説明は割愛するが、外部のハードディスク装置等の記憶媒体からなる図形情報記憶部５０から図形要素情報を入力し、編集等を加えた後にその図形要素情報を図形情報記憶部５０に保存する役割も果たしている。

また、カーソル位置検知部２０からのカーソル位置情報は、目的要素位置検知部６０にも供給される。この目的要素位置検知部６０は、カーソル位置検知部２０で検出されたカーソル位置情報が、目的要素位置を捕捉したことを検出する。ここで、「目的要素位置」とは、図形情報記憶部５０に記憶されている作図済の１又は複数の図形要素、又はＣＡＤ処理部４０で現在作図中の１又は複数の図形要素（ 以下、これらを「反応要素」と呼ぶ）に対して特定の位置関係となる目的要素（ 例えば延長線上の交点や水平、垂直線等） の位置のことである。また、「目的要素位置検知」とは、カーソル位置を中心とする所定の近傍範囲に目的要素位置が位置したことを意味している。目的要素位置検知部６０は、カーソルが目的要素位置を捕捉したことを検出したら、表示制御部９０に、その目的要素及びその位置、並びに反応要素の情報を供給する。

表示制御部９０は、目的要素位置検知部６０からの情報及び予め設定された表示色情報に基づいて、表示部８０に表示されるカーソルや反応要素の表示形態を変更したり、反応要素から目的要素までの補助線を表示したりする制御を実行する。

図２は、このＣＡＤ システムの表示部８０上に表示される画面の一例を示す図である。この画面は、図形表示領域、各種メニュー表示領域等で構成されている。まず、画面のメニュー表示領域１２ から「作図支援機能」の設定をするためのメニューを選択すると、図３に示すように、作図支援機能設定ダイアログボックスが画面上に表示される。

同図に示すように、目作図支援機能有効チェックボックス１４０をマウス等を用いてクリックしチェックマークを付けることにより、作図支援機能が有効になる。この場合、作図支援機能が選択された旨の情報はカーソル位置検知部２０からコマンド実行処理部３０、目的要素位置検知部６０及び表示制御部９０に供給され、目的要素位置検知部６０が起動することでその機能が有効になる。この作図支援機能設定ダイアログボックスで設定できる作図支援機能のコマンドは、第１に、反応要素である２つの直線要素の延長上の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する延長交点コマンド１５０と、第２に、次に示す反応要素のそれぞれの点、
（ １ ） 直線の場合、端点・中点、
（ ２ ） 円・楕円・穴記号の場合、中心点、
（ ３ ） 円弧・楕円弧の場合、端点・中心点、
（ ４ ） 自由曲線の場合、頂点、
の対からＸ 軸及びＹ 軸に沿う延長直線の交点を目的要素として、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する等Ｘ ・等Ｙコマンド１６０と、第３に、反応要素である図形要素の描画開始点から水平又は垂直方向に延びる線を目的要素として、カーソルがこれを補足したときに、カーソルの表示形態を変更する水平・垂直コマンド１７０と、第４に、反応要素である図形要素の描画開始点から予め入力した角度増量値の値と一致する角度方向に延びる線を目的要素とし、カーソルがこれを捕捉したときに、カーソルの表示形態を変更する角度増量コマンド１８０との４つのコマンドがあり、それぞれのコマンド１５０～１８０のチェックボックスをチェックすることにより、チェックされたコマンドが目的要素位置検知部６０で実行される。また、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、角度増量コマンド１８０において任意の角度を入力部１０のキーボード等を用いて手入力により入力する角度増量値入力ボックス１９０も備えられている。
分割数の入力ボックス１９１および分割対象角度入力ボックス１９２も備えられている。

また、この作図支援機能が有効になったことで表示制御部９０では、マウスカーソルを通常モード形状のマウスカーソル２５０ａから作図支援機能モード形状のマウスカーソル２５０ｂへ変更し表示部８０で表示するように制御する。また、マウスカーソル２５０ｂが目的要素位置を捕捉したときに、その目的要素を特定する情報表示カーソル２５０ｃがマウスカーソル２５０ｂの斜め下位置に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃの形状は、目的要素の内容が視覚的に認識し易い形状に設定されている。例えば、マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の端点や点要素等の既存点を捕捉したときには、情報表示カーソルとして既存点であることを示す十字形が表示される。延長交点コマンドや等Ｘ ・等Ｙ コマンドが実行された場合には、情報表示カーソルとして× 形が表示される。マウスカーソル２５０ｂが反応要素上の点を捕捉しているときには、情報表示カーソルとして要素上点であることを示す表示がなされる。同様に、水平・垂直コマンド及び角度増量コマンドが実行された場合には、水平線、垂直線及び角度標記がそれぞれ情報表示カーソル２５０ｃとして表示される。

更に、この作図支援機能設定ダイアログボックスには、作図支援機能を有効にした場合に図形表示領域に表示される図形要素の表示色を設定することができる表示色設定機能も備えられている。作図支援図形表示チェックボックスをチェックすることで、表示制御部９０内の色表示設定機能が有効になる。この表示色設定機能で設定できる図形要素の表示色は、オペレータがマウス等を用いて入力操作しているときの図形要素の表示色と、反応要素の表示色との２種類がある。この場合、入力中の図形要素の表示色についてはプルダウンメニューで、反応要素の表示色についてはプルダウンメニューで、それぞれ任意の表示色を設定することができる。

次に、この作図支援機能を有効にして各コマンド１５０～１８０を実行した場合の動作について説明する。図４は、延長交点コマンド１５０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、図形表示領域内に開かれた表示ウィンドウ２３０に表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ ，２４０ｂを選択／ 決定する。この選択／ 決定操作は、対象を特定して演算量を削除するためになされるもので、演算量が問題なければこの操作を行わないようにしても良い。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄから一定領域の範囲２５０ｅ内に、直線要素２４０ａ ，２４０ｂの延長交点成分が入っていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂ を図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂ の延長交点Ｐ１がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ 内に入ってくる。延長交点Ｐ１ がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ると情報表示カーソル２５０ｃとして交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長交点にあることを表示すると共に、例えば、オペレータがこの状態で確定する旨を入力すれば、補助線としてラバーバンド２６０ａ，２６０ｂが直線要素２４０ａ，２４０ｂの延長線上に表示され、直線要素２４０ａ，２４０ｂを正確に延長交点Ｐ１まで延長して描画した図形を簡単に作成すること等が可能となる。このとき、直線要素２４０ａ，２４０ｂは予め設定された反応要素色に変わり、ラバーバンド２６０ａ，２６０ｂも他の図形要素と異なる表示形態となる。

図５は、等Ｘ ・等Ｙコマンド１６０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、上述したように、表示された２つの図形要素の直線要素２４０ａ，２４０ｂ上の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂを重ね合わせ、マウスクリック等で図形要素２４０ａ，２４０ｂを選択／決定する。この操作も上述したように任意である。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ から一定領域の範囲２５０ｅ内に、この場合、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂからＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点が含まれていなければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させてゆくと、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂ からＸ軸方向及びＹ軸方向に延びる線の交点Ｐ２がマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅ内に入ってくる。このとき、情報表示カーソル２５０ｃの形状として交点表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示され、マウスカーソル２５０ｂの位置が直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂのＸ座標値又はＹ座標値と等しい位置にあることを表示する。このように、直線要素２４０ａ，２４０ｂの端点ａ，ｂの位置を基準とし、そこから等しいＸ 及びＹ座標値に対して図形等を描画することも可能になる。

図６は、水平・垂直コマンド１７０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。このとき、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと水平・垂直の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印（１）又は（２）方向に移動させてゆき、始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが水平・垂直の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入ると、情報表示カーソル２５０ｃの形状として水平表示形状又は垂直表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが水平表示又は垂直表示のときに線分等を作成すれば、水平線分や垂直線分を補助線等用いなくても簡単に描画することができる。

図７は、角度増量コマンド１８０を実行した場合のイメージを表す図である。まず、表示ウィンドウ２３０内の任意の位置にマウスカーソル２５０ｂのマウスクリック等で図形要素描画の始点ｓを設定する。次に、作図支援機能設定ダイアログボックスの角度増量値入力ボックス１９０に任意の角度を入力する。例えば、その角度を４５°と設定した場合、マウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ又はそこから一定領域の範囲２５０ｅが、始点ｓと設定角度４５°の位置関係になければ、情報表示カーソル２５０ｃは表示されない。

次に、マウスカーソル２５０ｂを図中矢印方向に移動させる。始点ｓとそのマウスカーソル２５０ｂの中心位置２５０ｄ等とが４５°の位置関係になる位置にマウスカーソル２５０ｂの一定領域範囲２５０ｅが入る毎に、情報表示カーソル２５０ｃとして角度増量表示形状がマウスカーソル２５０ｂの近傍に表示される。この情報表示カーソル２５０ｃが角度増量表示のときに線分等を作成すれば、任意の角度で正確に線分等を作成することが可能となる。

以上のＣＡＤシステムのもとで、以下に、本願発明の特徴である鋭角または鈍角の３分割、または５分割のＣＡＤ作図アルゴリズムについて、説明する。
図 8に示すように、第1に、分割対象角度が鈍角か鋭角かを判断したうえで、第2に、鋭角、鈍角それぞれの場合に、分割数が、３分割か、５分割かを判断したうえで、第3に、分割数に応じて、鋭角、鈍角それぞれの角度範囲に応じて、採用する作図手順（アルゴリズム）が定められる。
たとえば、分割対象角度が鈍角であり、分割数が５分割の場合に、鈍角が１６１°ないし１８０°の場合には、作図手順（５Ｂ－１）、鈍角が１６０°ないし１４１°の場合には、作図手順（５Ａ－１）、鈍角が１３９°ないし１２１°の場合には、作図手順（５Ａ－２）、鈍角が１２０°ないし１００°の場合には、作図手順（５Ｂ－２）をそれぞれ採用する。他の場合も同様に、角度範囲に応じて、作図手順が定められており、それにより、実用的な誤差の範囲内に制限した作図アルゴリズムとしている。

以下では、上述したようなＣＡＤシステムの作図支援機能を利用して、具体的に、鋭角または鈍角を３分割または５分割する線分を作図する場合のアルゴリズムを説明する。
なお、図から図 それぞれにおいて、表示部により表示される画面を意味する。
鈍角ＸＯＹ（１３０°）の５等分のＣＡＤ作図手順（５Ａ－２）について、説明する。
図１３（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１３（Ｂ）に示すように、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする。
次いで、図１３（Ｃ）に示すように、ＢCとＡＺ、 ＡDとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める。
次いで、図１３（Ｄ）に示すように、ＦＺおよびＥＺそれぞれの中点ＭおよびＬを求める。
次いで、図１３（Ｄ）に示すように、ＺからＥ、Ｌ、Ｍ、Ｆそれぞれを通る線分を引く段階とを有し、それにより、角XOＥ（Θ１）、角ＥOＬ（Θ２）、 角ＬOＭ（Θ３）、角ＭOＦ（Θ４）および角ＦOＹ（Θ５）それぞれが、鋭角XOYの５等分に相当する。
以上で、鈍角ＸＯＹ（１３０°）の５等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

次いで、鈍角ＸＯＹ（１６０°）の３等分のＣＡＤ作図手順（３Ｅ－２）について、説明する。
図１０（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１０（Ｂ）に示すように、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする。
次いで、図１０（Ｂ）に示すように、ＢＣとＡＤとの交点Ｏ２を求めるとともに、ＣＺおよびＤＺそれぞれの中点ＥおよびＦを求める。
次いで、図１０（Ｃ）に示すように、Ｏ２ＥとＣＦ、 Ｏ２ＦとＤＥそれぞれの交点ＰおよびＱを求める。
次いで、図１０（Ｄ）に示すように、ＰＱのＰ側への延長、Ｑ側への延長それぞれの、ＡＺおよびＢＺの交点ＬおよびＭを求める。
次いで、図１０（Ｄ）に示すように、ＯからＬおよびＭそれぞれを通る線分を引き、それにより、角XOＬ（Θ１）、 角ＬOＭ（Θ２）、および角ＭOＹ（Θ３）それぞれが、鈍角XOYの３等分に相当する。
以上で、鈍角ＸＯＹ（１６０°）の３等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

次いで、鋭角ＸＯＹ（６０°）の３等分のＣＡＤ作図手順（５Ｆ－１）について、説明する。
図１５（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１５（Ｂ）に示すように、正三角形ABＺの内接円の中心O２を通り、ABに平行な直線のＡ側への延長およびＢ側への延長それぞれが内接円と交わる点をCおよびDとする。
次いで、図１５（Ｃ）に示すように、CBとＡ O２、 DAとＢ O２それぞれの交点Ｋ３およびＫ４を求める。
次いで、図１５（Ｃ）に示すように、ＯからＫ３およびＫ４それぞれを通る線分を引く段階とを有し、それにより、角XOＫ３（Θ１）、 角Ｋ３OＫ４（Θ２）、および角Ｋ４OＹ（Θ３）それぞれが、鋭角XOYの３等分に相当する。
以上で、鋭角ＸＯＹ（６０°）の３等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

次いで、鋭角ＸＯＹの５等分（８０°）のＣＡＤ作図手順（５Ｃ－１）について、説明する。
図１６（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１６（Ｂ）に示すように、点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める。
次いで、図１６（Ｂ）に示すように、点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する。
次いで、図１６（Ｂ）に示すように、ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点Ｃ１およびＤ１を求める。
次いで、図１６（Ｃ）に示すように、角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線を求める段階とを、有し、それにより、角Ｃ１ＯＤ１（Θ３）、および角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１（Θ１）それぞれの二等分線（Θ１およびΘ２、Θ４およびΘ５）が、鋭角XOYの５等分に相当する。
なお、角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線を求める作図手順については、従来既知の手順であり、説明は省略する。
以上で、鋭角ＸＯＹ（８０°）の５等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

鋭角ＸＯＹ（５０°）の５等分のＣＡＤ作図手順（５Ｃ－２）について、説明する。
図１７（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１７（Ｂ）に示すように、点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める。
次いで、図１７（Ｂ）に示すように、点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する。
次いで、図１７（Ｂ）に示すように、ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める。
次いで、図１７（Ｂ）に示すように、ＥＤとO‘Ｃ、ＦＣとO‘Ｄそれぞれの交点ＰおよびＱを求める。
次いで、図１７（Ｃ）に示すように、角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、それにより、角ＰＯＱ（Θ３）、および角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線（Θ１およびΘ２、Θ４およびΘ５）が、鋭角XOYの５等分に相当する。
以上で、鋭角ＸＯＹ（５０°）の５等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

鋭角ＸＯＹの５等分（３０°）のＣＡＤ作図手順（５Ｃ－３）について、説明する。
図１８（Ａ）に示すように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める。
なお、ＯＡ、ＯＢの長さについて、ＯＡ＝ＯＢとなる限り、ＯＸおよびＯＹそれぞれに任意に設定すればよい。
次いで、図１８（Ｂ）に示すように、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を頂点とし、ＡＢ上に底辺Ａ１Ｂ１を有する正三角形Ｏ‘Ａ１Ｂ１を作成する。
次いで、図１８（Ｂ）に示すように、Ｏ‘Ａ１とＢＥ、Ｏ‘Ｂ１とＡＦそれぞれの交点ＰおよびＱを求める。
次いで、図１８（Ｃ）に示すように、角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、それにより、角ＰＯＱ（Θ１）、および角ＸＯＰ（Θ１）およびＹＯＱ（Θ１）それぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当する。
以上で、鋭角ＸＯＹ（３０°）の３等分のＣＡＤ作図手順が完了する。

以上の構成によれば、鋭角または鈍角ＸＯＹの３等分または５等分のＣＡＤ作図方法として、ＸＯおよびＹＯに跨る任意な辺ＡＢを底辺とする正三角形を作図し、正三角形およびこの正三角形の内接円を利用して、正三角形の辺上、または正三角形の内部に、ＸＯＹが鋭角または鈍角であるか、かつ、分割数が３または５であるかに応じて、採用すべきＣＡＤ作図アルゴリズムを準備することにより、任意角ＸＯＹのＯと結ぶべき点を作図すれば、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意角ＸＯＹの３等分または５等分の作図が可能であり、従来の作図方法に比べて、誤差を小さくすることにより、実用に供するように作図の線の太さを従来より細くすることが可能でもあり、ＣＡＭの基礎となるＣＡＤデータとしても有効となる。

以上、本発明の実施形態を詳細に説明したが、本発明の範囲から逸脱しない範囲内において、当業者であれば、種々の修正あるいは変更が可能である。
たとえば、本実施形態において、鋭角または鈍角ＸＯＹの３等分または５等分のＣＡＤ作図方法として、鋭角ＸＯＹが３０°、５０°、および８０°の場合について、鈍角ＸＯＹが１１０°、１３０°、１６０°および１７０°の場合について、説明したが、それに限定されることなく、たとえば、ＸＯＹが鋭角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、また、ＸＯＹが鈍角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意ＸＯＹの３等分または５等分の作図が可能である。

本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムの概略を示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、表示部に表示される画面において、作図支援機能設定ダイアログボックスを示す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される延長交点コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される等Ｘ・等Ｙコマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される水平・垂直コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、図２の画面部に表示される角度増量コマンドを実行した場合のイメージを表す図である。 本発明の実施形態に係る作図方法において利用するＣＡＤシステムにおいて、分割対象角度が鈍角か鋭角か、分割数が３分割か５分割かに応じた、フローを示す図である。 分割対象角度が鈍角（１８０°）で、分割数が３分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鈍角（１６０°）で、分割数が３分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鈍角（１７０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鈍角（１４５°、１５０°、１５５°および１５８°）で、分割数が５分割の場合の作図結果を示す図である。 分割対象角度が鈍角（１３０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鈍角（１１０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鋭角（６０°）で、分割数が３分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鋭角（８０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鋭角（５０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。 分割対象角度が鋭角（３０°）で、分割数が５分割の場合の作図手順を示す図である。

ＸＯＹ：任意分割対象角度
ABＺ：正三角形
O’：正三角形の内接円の中心
Ｃ：内接円とO’を通り、正三角形ABＺのＡＢと平行な線分との交点
Ｄ：内接円とO’を通り、正三角形ABＺのＡＢと平行な線分との交点
Ｅ：CＺの中点
Ｆ：ＤＺの中点
Ｌ：ＢＣとＡＺとの交点
Ｍ：ＡＤとＢＺとの交点

Claims (6)

1. 任意鈍角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
   正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする段階と、
   ＢCとＡＺ、 ＡDとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める段階と、
   ＦＺおよびＥＺそれぞれの中点ＭおよびＬを求める段階と、
   ＺからＥ、Ｌ、Ｍ、Ｆそれぞれを通る線分を引く段階とを有し、
   それにより、角XOＥ、角ＥOＬ、 角ＬOＭ、角ＭOＦおよび角ＦOＹ。それぞれが、鋭角XOYの５等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
2. 任意鈍角ＸＯＹの３等分のＣＡＤ作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
   正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ABに平行な直線がAOおよびBOそれぞれと交わる点をCおよびDとする段階と、
   ＢＣとＡＤとの交点Ｏ２を求めるとともに、ＣＺおよびＤＺそれぞれの中点ＥおよびＦを求める段階と、
   Ｏ２ＥとＣＦ、 Ｏ２ＦとＤＥそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
   ＰＱのＰ側への延長、Ｑ側への延長それぞれの、ＡＺおよびＢＺの交点ＬおよびＭを求める段階と、
   ＯからＬおよびＭそれぞれを通る線分を引く段階とを有し、
   それにより、角XOＬ、 角ＬOＭ、および角ＭOＹそれぞれが、鈍角XOYの３等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
3. 任意鋭角ＸＯＹの３等分の作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
   正三角形ABＺの内接円の中心O２を通り、ABに平行な直線のＡ側への延長およびＢ側への延長それぞれが内接円と交わる点をCおよびDとする段階と、
   CBとＡ O２、 DAとＢ O２それぞれの交点Ｋ３およびＫ４を求める段階と、
   ＯからＫ３およびＫ４それぞれを通る線分を引く段階とを有し、
   それにより、角XOＫ３、 角Ｋ３OＫ４、および角Ｋ４OＹそれぞれが、鋭角XOYの３等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
4. 任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める段階と、
   点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める段階と、
   点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する段階と、
   ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点Ｃ１およびＤ１を求める段階と、
   角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
   それにより、角Ｃ１ＯＤ１、および角ＸＯＣ１およびＹＯＤ１それぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
5. 任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成する段階と、
   点Ｚの正三角形ABＺの内接円の中心O‘側への延長が内接円と交わる点を点Ｈとして求める段階と、
   点Ｈを頂点とする正三角形ＨＣＤを作成する段階と、
   ＨＣとＡＺ、ＨＤとＢＺそれぞれの交点ＥおよびＦを求める段階と、
   ＥＤとO‘Ｃ、ＦＣとO‘Ｄそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
   角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
   それにより、角ＰＯＱ、および角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。
6. 任意鋭角ＸＯＹの５等分のＣＡＤ作図方法において、
   ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂを求め、
   辺ABを一辺とする正三角形ABＺを作成するとともに、正三角形ABＺの内接円の中心O‘を通り、ＡＢに平行な線分がＡ側およびＢ側において、内接円と交わる点それぞれを、点Ｅおよび点Ｆとして求める段階と、
   正三角形ABＺの内接円の中心O‘を頂点とし、ＡＢ上に底辺Ａ１Ｂ１を有する正三角形Ｏ‘Ａ１Ｂ１を作成する段階と、
   Ｏ‘Ａ１とＢＥ、Ｏ‘Ｂ１とＡＦそれぞれの交点ＰおよびＱを求める段階と、
   角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線を求める段階とを、有し、
   それにより、角ＰＯＱ、および角ＸＯＰおよびＹＯＱそれぞれの二等分線が、鋭角XOYの５等分に相当することを特徴とする、ＣＡＤ作図方法。

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