JP7187130B1 - 角度の３等分、５等分用作図器 - Google Patents
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Abstract
【課題】鋭角または鈍角を３分割または５分割する作図において、簡便な手順でありながら、従来の作図方法に比べて、実用に供するように誤差を小さくしたCAD作図方法を提供する。【解決手段】透明薄板状作図器本体１０ であって、一方の表面１２に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円Cとが表示され、該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円Cの中心Ｏ２とを通る直線状スリット１４が設けられ、中心Ｏ２と前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示され、直線状スリット１４を摺動可能な可動ピン１６と、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピン１８と、前記可動ピン１６と前記固定ピン１８の各々とを連結する、一対の中央角形成ロッド２０A、２０BZＡ、ZＢとを有し、一対の中央角形成ロッド２０A、２０BZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピン１８に対して、前記可動ピン１６と前記固定ピン１８とを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、各中央角形成ロッド２０A、２０Bは、前記可動ピン１６が前記直線状スリット１４を摺動することにより、前記固定ピン１８が回動して、両中央角形成ロッド２０A、２０B間に所定中央角を形成可能であり、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器本体１０ を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度θを形成するように、前記可動ピン１６を前記直線状スリット１４上で位置決めし、該外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、ことを特徴とする角度の３等分用作図器１０ 。【選択図】 図１
Description
本発明は、角度の３等分、５等分用作図器に関し、より詳細には、精度良く、かつ簡便に任意角度の３等分の作図が可能な、角度の３等分、５等分用作図器に関する。
コンパスと定規だけを用いた角度の等分の厳密な作図方法に関し、特に角度の３等分の作図方法はあり得ないことが数学的に証明されている。より詳細には、ギリシャの３大作図問題のひとつである、『角の３等分問題』について、角の３等分問題とは、『任意に与えられた角度を三等分することは可能か？』という問題であり、通常の作図方法、すなわち、コンパスと目盛りの無い定規を用いた作図法では、一般に与えられた角の三等分を作図することが不可能であることが知られている。しかしながら、目盛りのついた定規を使用する作図方法、折り紙を用いた作図方法、放物線を描ける小道具を用いた作図方法等、道具の使い方を変更したり、新しい道具を追加することにより、角の三等分を作図できる場合があることも知られている。
たとえば、特許文献１は、角の３等分作図補助器を開示する。より詳細には、任意角の３等分作図方法の、習得のため、容易に３等分の作図を行う際の補助となる器具を目的として、一方の端部の縁が円弧状になっている略長方形の透明板の円弧側の上面には、扇形の４分円とその中心点を上端とする中心線が引かれ、その中心線の下端では、１５度の狭角で傾斜線が４ 分円の左角でつながっている。以上の図形を表示し、そして４ 分円の中心点には指示針とその指示針を軸支する為の中心軸を基板上に設けた角の３等分作図補助器が開示されている。このような補助器によれば、ノートなどの用紙に任意角と４等分線と中心角が直角となる直線の一辺を書き入れた図面の上に、発案した３等分作図法の法則をつかって３等分線の印を書き入れられる基板１を置き指示針などを、操作することによって、任意角の４分の１である４等分線に、１２分の１の角度を加えることにより３等分線が引ける印を書き入れられる。以上の構成により容易に作図がかけるとされている。
たとえば、特許文献２は、等分線作図定規器を開示する。より詳細には、等分線を簡単な手法で求めることのできる定規を提供することを目的として、直角２辺と、この２辺間を結ぶ傾斜辺とからなる三角定規において、直角２辺の一辺と傾斜辺との合点を基点とし、この基点と直角２辺の他の一辺の等分点とを結ぶ直線上にスリットによる辺を設けたことを特徴とする等分線作図定規器である。このような等分線作図定規器によれば、測定すべき直線上の２点間の１点に直角２辺の一辺を合わせ、そのときの他の一辺が傾斜辺に交わった点で前記1辺に直交する直線の測定線を引き、この測定線とスリットとが交差する交点が等分点となる。
よって、CADにおいても、角度の等分の作図アルゴリズムは、厳密な等分となっておらず、CADのデータに基づいてCAMにより、実際に加工する場合、たとえば、底面が正多角形（正１１角形）の正角錐形を加工する場合には、１１面の側面が厳密に形成されないことから、たとえば、１１面の側面の各々に対する光の反射は、微妙に異なってしまう。そのため、光学系機器において、厳密な光経路の実現が重要となるような用途においては、誤差をなるべく小さくすることが要求されている。
また、ＣＡＤにおいて、直線または曲線を作図する線の太さは、細いほど好ましく、作図自体が厳密になるほど、線の太さ自体がクローズアップされる。よって、特に、角度の等分の作図方法が厳密になるほど、作図する線の太さ自体を細くすることが要求される。
また、ＣＡＤにおいて、直線または曲線を作図する線の太さは、細いほど好ましく、作図自体が厳密になるほど、線の太さ自体がクローズアップされる。よって、特に、角度の等分の作図方法が厳密になるほど、作図する線の太さ自体を細くすることが要求される。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、本発明の目的は、精度良く、かつ簡便に任意角度の３等分の作図が可能な、角度の３等分用作図器を提供する。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、精度良く、かつ簡便に任意角度の５等分の作図が可能な、角度の５等分用作図器を提供する。
以上の技術的問題点に鑑み、本発明の目的は、精度良く、かつ簡便に任意角度の５等分の作図が可能な、角度の５等分用作図器を提供する。
上記課題を達成するために、本発明の角度の３等分用作図器は、
透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏと前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、
構成としている。
透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏと前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、
構成としている。
以上の構成によれば、任意鋭角または任意鈍角ＸＯＹの３等分用作図器を利用して、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、可動ピンＺを直線状スリット上で位置決めし、外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図することが可能であり、精度良く、かつ簡便に任意角度の３等分の作図が可能である。
上記課題を達成するために、本発明の角度の５等分用作図器は、
透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏを通り、定辺ＡＢに平行な平行線CDが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの２/５、１/５および２/５それぞれに相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、構成としている。
透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏを通り、定辺ＡＢに平行な平行線CDが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの２/５、１/５および２/５それぞれに相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、構成としている。
以上の構成によれば、任意鋭角または任意鈍角ＸＯＹの５等分用作図器を利用して、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの２/５、１/５および２/５それぞれに相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図することが可能であり、精度良く、かつ簡便に任意角度の５等分の作図が可能である。
また、前記直線状スリットを構成する直線状縁には、前記可動ピンＺの位置に応じて定まる両中央角形成ロッド間により形成される角度目盛りが付されているのがよい。
さらに、等分すべき角度と中央角度との関係を示す透明グラフプレートをさらに有し、透明作図器上に重ね合わせることにより、前記可動ピンの位置を決定可能とするのがよい。
さらに、等分すべき角度と中央角度との関係を示す透明グラフプレートをさらに有し、透明作図器上に重ね合わせることにより、前記可動ピンの位置を決定可能とするのがよい。
さらにまた、前記可動ピンは、前記一方の表面上で摺動可能に、軸線を中心として回転可能である拡径本体部と、該拡径本体部の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部とを有し、該縮径部は、前記直線状スリットに嵌合可能な径を有し、前記中央角形成ロッドそれぞれは、一方の端部に、前記拡径本体部の外周面に対して摺動可能に嵌合するリング部を有するのがよい。
加えて、前記固定ピンはそれぞれ、前記一方の表面上で摺動可能に、軸線を中心として回転可能である拡径本体部と、該拡径本体部の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部と、対応する前記中央角形成ロッドが摺動可能な貫通穴とを有し、対応する中央角形成ロッドが、該貫通穴の長手方向に並進移動可能としているのがよい。
また、前記可動ピンおよび前記固定ピンはそれぞれ、前記透明薄板状作図器に対して、前記縮径部を介して着脱自在に差し仕込まれるのがよい。
加えて、前記固定ピンはそれぞれ、前記一方の表面上で摺動可能に、軸線を中心として回転可能である拡径本体部と、該拡径本体部の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部と、対応する前記中央角形成ロッドが摺動可能な貫通穴とを有し、対応する中央角形成ロッドが、該貫通穴の長手方向に並進移動可能としているのがよい。
また、前記可動ピンおよび前記固定ピンはそれぞれ、前記透明薄板状作図器に対して、前記縮径部を介して着脱自在に差し仕込まれるのがよい。
図１ないし図８を参照しながら、本発明の角度の３等分用作図器の第１実施形態を以下に詳細に説明する。
３等分用作図器１０は、一方の表面１２に、正三角形Ｏ１ＡＢと正三角形に外接する外接円Cとが表示された透明薄板状作図器本体と、透明薄板状作図器に設けられた直線状スリット１４と、直線状スリット１４を摺動可能な可動ピン１６と、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピン１８と、可動ピン１６と固定ピン１８の各々とを連結する、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bと、透明中央角度表示プレート２２とから概略構成されている。
透明薄板状作図器本体は、たとえば、樹脂製でよく、大きさは、紙面Paで作図するのに利用することから、たとえばＡ４相当の大きさが好ましい。
一方の表面１２に表示される正三角形Ｏ１ＡＢと正三角形に外接する外接円Cとは、たとえば、プリント印刷されているのでよく、線分の太さは、通常のボールペンの太さである。０．３ミリないし０．７ミリが好ましい。外接円Cの中心Ｏ２と定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示される。
定辺ＡＢの長さは、利用者の作図の便宜から決定すればよく、作図する紙面PaがＡ４サイズを想定すれば、たとえば、５センチないし１０センチが好ましい。
３等分用作図器１０は、一方の表面１２に、正三角形Ｏ１ＡＢと正三角形に外接する外接円Cとが表示された透明薄板状作図器本体と、透明薄板状作図器に設けられた直線状スリット１４と、直線状スリット１４を摺動可能な可動ピン１６と、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピン１８と、可動ピン１６と固定ピン１８の各々とを連結する、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bと、透明中央角度表示プレート２２とから概略構成されている。
透明薄板状作図器本体は、たとえば、樹脂製でよく、大きさは、紙面Paで作図するのに利用することから、たとえばＡ４相当の大きさが好ましい。
一方の表面１２に表示される正三角形Ｏ１ＡＢと正三角形に外接する外接円Cとは、たとえば、プリント印刷されているのでよく、線分の太さは、通常のボールペンの太さである。０．３ミリないし０．７ミリが好ましい。外接円Cの中心Ｏ２と定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示される。
定辺ＡＢの長さは、利用者の作図の便宜から決定すればよく、作図する紙面PaがＡ４サイズを想定すれば、たとえば、５センチないし１０センチが好ましい。
直線状スリット１４は、正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、外接円Cの中心Ｏ２とを通るように設けられる。
直線状スリット１４の幅は、後に説明する可動ピン１６が直線状スリット１４に嵌合した状態で、直線状スリット１４に沿って、ガタなく円滑移動可能な観点から定まればよい。
直線状スリット１４の位置および長さは、図１に示すように、外接円Cの中心Ｏ２2より下方、辺ABより中心Ｏ２2寄りから始まり、外接円Cより下方の位置まで及ぶが、これは、後に説明する２２の中央角度の範囲をカバーするように設けている。
直線状スリット１４を構成する直線状縁には、可動ピン１６の位置に応じて定まる両中央角形成ロッド２０A、２０B間により形成される角度目盛りが付されている。この場合、可動ピン１６が辺AB上にある場合は、１８０°、可動ピン１６が外接円C上にある場合は、１２０°となる。
一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれ、対応する前記固定ピン１８に対して、可動ピン１６と固定ピン１８とを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、各中央角形成ロッド２０A、２０Bは、可動ピン１６が前記直線状スリット１４を摺動することにより、固定ピン１８が回動して、両中央角形成ロッド２０A、２０B間に所定中央角を形成可能である。
等分すべき角度と中央角度Zとの関係を示す透明中央角度表示プレート２２をさらに有し、透明作図器１０ 上に重ね合わせることにより、前記可動ピンの位置を決定可能とする。
直線状スリット１４の幅は、後に説明する可動ピン１６が直線状スリット１４に嵌合した状態で、直線状スリット１４に沿って、ガタなく円滑移動可能な観点から定まればよい。
直線状スリット１４の位置および長さは、図１に示すように、外接円Cの中心Ｏ２2より下方、辺ABより中心Ｏ２2寄りから始まり、外接円Cより下方の位置まで及ぶが、これは、後に説明する２２の中央角度の範囲をカバーするように設けている。
直線状スリット１４を構成する直線状縁には、可動ピン１６の位置に応じて定まる両中央角形成ロッド２０A、２０B間により形成される角度目盛りが付されている。この場合、可動ピン１６が辺AB上にある場合は、１８０°、可動ピン１６が外接円C上にある場合は、１２０°となる。
一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれ、対応する前記固定ピン１８に対して、可動ピン１６と固定ピン１８とを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、各中央角形成ロッド２０A、２０Bは、可動ピン１６が前記直線状スリット１４を摺動することにより、固定ピン１８が回動して、両中央角形成ロッド２０A、２０B間に所定中央角を形成可能である。
等分すべき角度と中央角度Zとの関係を示す透明中央角度表示プレート２２をさらに有し、透明作図器１０ 上に重ね合わせることにより、前記可動ピンの位置を決定可能とする。
図２に示すように、可動ピン１６は、一方の表面１２上で摺動可能に、軸線X-Xを中心として回転可能である拡径本体部３０と、拡径本体部３０の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部３２が設けられている。縮径部３２は、直線状スリット１４に嵌合可能な径を有し、直線状スリット１４の厚みより小さい長さを有し、直線状スリット１４に嵌合する際、一方の表面１２の反対側の表面３４から突出しないようにしている。拡径本体部３０と縮径部３２とが一体成形された樹脂製が好ましい。
一方、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれは、一方の端部に、拡径本体部３０の外周面に対して摺動可能に嵌合するリング部２３Ａ，２３Ｂを有し、中央角形成ロッド２０Bのリング部２３Ｂは、中央角形成ロッド２０Aのリング部２３Ａに対して、摺動可能に積み重ねられるとともに、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの下面３６Ａ、３６Ｂが一方の表面１２に接するように、中央角形成ロッド２０Bのリング部２３Ｂは、中央角形成ロッド２０Aのリング部２３Ａと異なり、リング部２３Ｂと中央角形成ロッド２０Bの一方の端部との間に段差部が設けられている。
これにより、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部は、可動ピン１６が直線状スリット１４に沿って移動することに応じて、移動可能になっている。
なお、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部に設けるリング部２３Ａおよび２３Ｂは、可動ピン１６に対して、単に上方から差し込むだけであり、取り外し自在である。
一方、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれは、一方の端部に、拡径本体部３０の外周面に対して摺動可能に嵌合するリング部２３Ａ，２３Ｂを有し、中央角形成ロッド２０Bのリング部２３Ｂは、中央角形成ロッド２０Aのリング部２３Ａに対して、摺動可能に積み重ねられるとともに、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの下面３６Ａ、３６Ｂが一方の表面１２に接するように、中央角形成ロッド２０Bのリング部２３Ｂは、中央角形成ロッド２０Aのリング部２３Ａと異なり、リング部２３Ｂと中央角形成ロッド２０Bの一方の端部との間に段差部が設けられている。
これにより、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部は、可動ピン１６が直線状スリット１４に沿って移動することに応じて、移動可能になっている。
なお、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部に設けるリング部２３Ａおよび２３Ｂは、可動ピン１６に対して、単に上方から差し込むだけであり、取り外し自在である。
図３に示すように、固定ピン１８Ａ，１８Ｂはそれぞれ、可動ピン１６と同様に、一方の表面１２上で摺動可能に、軸線X-Xを中心として回転可能である拡径本体部３８と、拡径本体部３８の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部４０が設けられている。加えて、固定ピン１８Ａ，１８Ｂはそれぞれには、対応する中央角形成ロッド２０A、２０Bが摺動可能な貫通穴２１を有し、中央角形成ロッド２０A、２０Bが図３の矢印に示すように、貫通穴２１の長手方向に並進移動可能としている。可動ピン１６と同様に、拡径本体部３８と縮径部４０とが一体成形された樹脂製が好ましい。
以上より、図４に示すように、可動ピン１６を直線状スリット１４に沿って上方に移動することにより、中央角形成ロッド２０A、２０B動詞がなす角度（中央角θ）が大きくなる場合において、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部は、リング部２３Ａおよび２３Ｂに対して、可動ピン１６に対して回動しつつ、固定ピン１８Ａ，１８Ｂそれぞれの貫通穴２１の長手方向に並進移動しつつ、固定ピン１８Ａ，１８Ｂそれぞれに対して回動するようにしている。
以上より、図４に示すように、可動ピン１６を直線状スリット１４に沿って上方に移動することにより、中央角形成ロッド２０A、２０B動詞がなす角度（中央角θ）が大きくなる場合において、中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれの一方の端部は、リング部２３Ａおよび２３Ｂに対して、可動ピン１６に対して回動しつつ、固定ピン１８Ａ，１８Ｂそれぞれの貫通穴２１の長手方向に並進移動しつつ、固定ピン１８Ａ，１８Ｂそれぞれに対して回動するようにしている。
以下に、図６を参照しながら、透明中央角度表示プレート２２に表示される等分すべき角度と中央角度θにおける中央角度の作図手順について、説明する。図６は、所与角度ＸＯＹが６０°を３等分する場合の中央角度を求めている。
所与の角度φに基づき、点Oを始点として、角度XＯL、角度LＯM、角度MＯYそれぞれが角度φとなるように、線分ＯＸ、ＯL、ＯMおよびＯYを引く段階と、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２２の外接円Cを作図する段階と、
線分ＯLおよびＯMそれぞれと、Ｏ２AおよびＯ２Bの交点ＰおよびＱを求める段階と、
Ｏ２を通り、ＡＯ１およびＢＯ１それぞれに平行な線分が、Ｏ１ＰのＰ側への延長線、およびＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点ＨおよびＩを求める段階と、
ＡＨとＢＩとがなす中央角θを求める段階と、
前記中央角θを求める段階を複数の角度φについて、実行する段階と、
求めた中央角θおよび角度φに対して、（３φ、θ）をプロットして、近似曲線を作成する段階とを、実行する。
所与の角度φに基づき、点Oを始点として、角度XＯL、角度LＯM、角度MＯYそれぞれが角度φとなるように、線分ＯＸ、ＯL、ＯMおよびＯYを引く段階と、
直線OX上に点A、直線OY上に点Bをそれぞれ、OA＝OBとなるように求める段階と、
直線OX上の点Aと直線OY上の点Bとを結び、三角形AOBを作成する段階と、
辺ABを一辺とする正三角形ABO１を作成する段階と、
正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２２の外接円Cを作図する段階と、
線分ＯLおよびＯMそれぞれと、Ｏ２AおよびＯ２Bの交点ＰおよびＱを求める段階と、
Ｏ２を通り、ＡＯ１およびＢＯ１それぞれに平行な線分が、Ｏ１ＰのＰ側への延長線、およびＯ１ＱのＱ側への延長線と交わる点ＨおよびＩを求める段階と、
ＡＨとＢＩとがなす中央角θを求める段階と、
前記中央角θを求める段階を複数の角度φについて、実行する段階と、
求めた中央角θおよび角度φに対して、（３φ、θ）をプロットして、近似曲線を作成する段階とを、実行する。
上記構成を有する作図方法によれば、直線OXと直線OYとの間の交角XOYを３等分する際、重心、内心、および外心が一致する正三角形を利用して、OA＝OBとなるように求めた、直線OX上の点A、および直線OY上の点Bについて、辺ABを一辺とする正三角形ABO１と正三角形ＡＢＯ１に外接する中心Ｏ２２の外接円Cに基づき、ＯＯ１上の頂点Zが構成するZAとZBとのなす角度（以降、中央角度と称する）に着目することにより、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分が可能となる。
より詳細には、任意角度の３等分に関する作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際の作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関する作図方法を提供することが可能となる。
より詳細には、任意角度の３等分に関する作図方法に関し、２つの頂点がそれぞれ、３等分すべき任意角度を形成する各線分上にある任意の大きさの正三角形に基づきながら、３等分すべき任意角度に対応する中央角度に注目し、中央角度を利用して作図する場合において、０°から１８０°までの間で、有限数の角度それぞれにおいて、角度の3等分の角度に相当する角度そのものを用いて中央角度を算出し、これらの有限個の座標点（３等分対象角度、中央角度）に基づいて、近似曲線を求めておけば、この近似曲線を利用することにより、任意角度の３等分の作図方法が、数学的には不可能であることが証明されているとしても、それは、線分の太さがない純理論的な場面であり、実際の作図方法においては、視認可能が必須であり、そのために、作図を構成する線分の太さが不可欠である点を考慮すれば、０°から１８０°までの任意角度において、実質的な誤差を限りなく小さくすることが可能な実用的な任意角度の３等分に関する作図方法を提供することが可能となる。
直線OXと直線OYとの間の交角XOYは、０°より大きく、１８０°以下である。
前記角度３φが、９０°および１８０°それぞれの場合、中央角θは、９０°および１８０°であり、前記近似曲線は、少なくともこの２点を通過する。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、隣接する３φの角度間隔は、１０°ないし２０°ごとに設定される。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、前記近似曲線の角度３φに対する微係数に応じて、１０°ないし２０°の範囲で、隣接する３φの角度間隔ごとに設定される。
前記角度ＸＯＹを3等分する作図段階において、角度ＸＯＹの値に応じて、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う。
前記近似曲線は、3φと、それに対応する中央角θとによる複数の座標（３φ、θ）間を接続する折れ線により近似する
前記角度３φが、９０°および１８０°それぞれの場合、中央角θは、９０°および１８０°であり、前記近似曲線は、少なくともこの２点を通過する。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、隣接する３φの角度間隔は、１０°ないし２０°ごとに設定される。
複数の所与の角度φに対応する３φにおいて、前記近似曲線の角度３φに対する微係数に応じて、１０°ないし２０°の範囲で、隣接する３φの角度間隔ごとに設定される。
前記角度ＸＯＹを3等分する作図段階において、角度ＸＯＹの値に応じて、ズームアップ機能を利用して、拡大して作図を行う。
前記近似曲線は、3φと、それに対応する中央角θとによる複数の座標（３φ、θ）間を接続する折れ線により近似する
上述の作図手順に従って、３等分する角度に応じて、中央角度θを求めた結果は、以下である。
３等分する角度が、１０ごとに、１０°、２０°、３０°、４０°、５０°、６０°、７０°、８０°、９０°、１００°、１１０°、１２０°、１３０°、１４０°、１５０°、１６０°、および１７０°それぞれの場合、中央角度θは、小数点２位まで、１１０.７２°、１０２.９３°、９６.６０°、９１.８３°、８８.５５°、８６.７２°、８６.３６°、８７.４３°、９０.００°、９４.１２°、９９.８７°、１０７.３１°、１１６.４７°、１２７.２６°、１３９.４８°、１５２.７１°、および１６６.４４°となった。
この結果を、横軸に３等分する角度（３φに相当）、縦軸に中央角度θとして、１７点をプロットして、１７点を滑らかに通る近似曲線を作成したのが、図７である。
図７に示すように、近似曲線は、６０°ないし７０°の範囲に最小値を有する下に凸の曲線である。
以下、この近似曲線を利用して、上記１７点以外の３等分する角度に対して、近似曲線を利用して、中央角度θを小数点１位まで読み取り、この中央角度θを利用して、３等分の作図を行うと、実施的に誤差がない範囲で作図が可能であることを示す。
３等分する角度が、１０ごとに、１０°、２０°、３０°、４０°、５０°、６０°、７０°、８０°、９０°、１００°、１１０°、１２０°、１３０°、１４０°、１５０°、１６０°、および１７０°それぞれの場合、中央角度θは、小数点２位まで、１１０.７２°、１０２.９３°、９６.６０°、９１.８３°、８８.５５°、８６.７２°、８６.３６°、８７.４３°、９０.００°、９４.１２°、９９.８７°、１０７.３１°、１１６.４７°、１２７.２６°、１３９.４８°、１５２.７１°、および１６６.４４°となった。
この結果を、横軸に３等分する角度（３φに相当）、縦軸に中央角度θとして、１７点をプロットして、１７点を滑らかに通る近似曲線を作成したのが、図７である。
図７に示すように、近似曲線は、６０°ないし７０°の範囲に最小値を有する下に凸の曲線である。
以下、この近似曲線を利用して、上記１７点以外の３等分する角度に対して、近似曲線を利用して、中央角度θを小数点１位まで読み取り、この中央角度θを利用して、３等分の作図を行うと、実施的に誤差がない範囲で作図が可能であることを示す。
以下に、以上の構成を有する３等分用作図器１０により、紙面Pa上の所与角ＸＯＹを3等分作図する手順を説明する。
概略的には、図５に示すように、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器本体１０ を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度θを形成するように、可動ピン１６を前記直線状スリット１４上で位置決めし、外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する。
概略的には、図５に示すように、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器本体１０ を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度θを形成するように、可動ピン１６を前記直線状スリット１４上で位置決めし、外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する。
以下、図８を参照しながら、詳細に説明する。
図８（A）に示すように、所与角度XOYが図示された紙面Pa上で作図するのに、スリット１４の延長上にＯが通過するように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＡおよびＢを位置決めすることにより、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂとなるように、作図器１０を紙面Pa上に重ねる。
次いで、図８（B）に示すように、作図器２２により、所与角度XOYに応じて、所定中央角度の値を求め、作図器１０上に作図器２２を作図器２２の中央角度数値を示す辺をスリット１４に重ねるように位置決めし、所定中央角度の数値を実現するスリット１４上の目盛り位置を決める。
次いで、図８（C）に示すように、求めたスリット上の目盛り位置に可動ピン１６を位置決めする。より詳細には、可動ピン１６をスリット１４に沿って移動することにより、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれが、可動ピン１６において回動しつつ、固定ピン１８に対して、貫通穴を摺動しながら、固定ピン１９を回動させながら、可動ピン１６を位置決めする。
その際、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれが、外接円Cと交わる点ＨおよびＩを作図器上１０に求める。
図８（A）に示すように、所与角度XOYが図示された紙面Pa上で作図するのに、スリット１４の延長上にＯが通過するように、ＯＸおよびＯＹそれぞれに、ＡおよびＢを位置決めすることにより、ＯＡ＝ＯＢとなる点Ａ，Ｂとなるように、作図器１０を紙面Pa上に重ねる。
次いで、図８（B）に示すように、作図器２２により、所与角度XOYに応じて、所定中央角度の値を求め、作図器１０上に作図器２２を作図器２２の中央角度数値を示す辺をスリット１４に重ねるように位置決めし、所定中央角度の数値を実現するスリット１４上の目盛り位置を決める。
次いで、図８（C）に示すように、求めたスリット上の目盛り位置に可動ピン１６を位置決めする。より詳細には、可動ピン１６をスリット１４に沿って移動することにより、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれが、可動ピン１６において回動しつつ、固定ピン１８に対して、貫通穴を摺動しながら、固定ピン１９を回動させながら、可動ピン１６を位置決めする。
その際、一対の中央角形成ロッド２０A、２０Bそれぞれが、外接円Cと交わる点ＨおよびＩを作図器上１０に求める。
次いで、図８（D）に示すように、作図器上１０において、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、紙面Pa上に点Ｌ，Ｍを求め、紙面Pa上で、ＯＬおよびＯＭとを引くことにより、所与角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する。
以上で、紙面Pa上で所与角度ＸＯＹの３等分の作図が完了する。
以上で、紙面Pa上で所与角度ＸＯＹの３等分の作図が完了する。
以上の構成によれば、任意鋭角または任意鈍角ＸＯＹの３等分用作図器を利用して、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器本体を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、可動ピンＺを直線状スリット上で位置決めし、外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図することが可能であり、精度良く、かつ簡便に任意角度の３等分の作図が可能である。
以下に、本発明の第２実施形態について、図９ないし図１１を参照しながら説明する。以下の説明において、第１実施形態と同様な構成要素については、同様な参照番号を付することによりその説明は省略し、以下では、本実施形態の特徴部分について詳細に説明する。
本発明の第２実施形態の特徴は、第１実施形態においては、任意角ＸＯＹの３等分用作図器であったが、本実施形態においては、任意角ＸＯＹの５等分用作図器である点にある。
より詳細には、任意角ＸＯＹに応じて、可動ピンを直線状スリット上を摺動させることにより、一対の中央角形成ロッドにより中央角を形成して、それにより、辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉ、および各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分を利用して点Ｐ、Ｑを求める点は、第１実施形態と同様であるが、中央角度を求める中央角度表示プレート２２、および点Ｐ、Ｑの求め方が異なる。
より具体的には、点Ｐ、Ｑを求めるに際し、第１実施形態においては、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求めていたところ、本実施形態においては、中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢに平行な平行線CDが表示され、該外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求める点が異なる。
本発明の第２実施形態の特徴は、第１実施形態においては、任意角ＸＯＹの３等分用作図器であったが、本実施形態においては、任意角ＸＯＹの５等分用作図器である点にある。
より詳細には、任意角ＸＯＹに応じて、可動ピンを直線状スリット上を摺動させることにより、一対の中央角形成ロッドにより中央角を形成して、それにより、辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉ、および各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分を利用して点Ｐ、Ｑを求める点は、第１実施形態と同様であるが、中央角度を求める中央角度表示プレート２２、および点Ｐ、Ｑの求め方が異なる。
より具体的には、点Ｐ、Ｑを求めるに際し、第１実施形態においては、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求めていたところ、本実施形態においては、中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢに平行な平行線CDが表示され、該外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求める点が異なる。
角度の５等分の場合の、第１実施形態における中央角度表示プレート２２に相当する等分すべき角度と中央角度θとの関係を示すグラフは、結果を図１０に示す。
以上、任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、透明薄板状作図器本体１０を位置決めし、任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度θを形成するように、可動ピン１６を直線状スリット１４上で位置決めし、外接円Cの中心Ｏ２を通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉを求め、各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求め、Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの２/５、１/５および２/５それぞれに相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図することが可能である。
なお、各中央角形成ロッド２０A、２０Bは、透明薄板状作図器本体１０に対して、可動ピン１６と固定ピン１８とにより、差し込まれているだけであり、取り外し可能であるとともに、３等分用作図器１０と５等分用作図器１０とにおいては、P、Qの位置の相違に起因して、透明薄板に表示されている部分が異なるのみであり、３等分用作図器１０の各中央角形成ロッド２０A、２０Bを５等分用作図器１０に対して流用可能である。
以上、本発明の実施形態を詳細に説明したが、本発明の範囲から逸脱しない範囲内において、当業者であれば、種々の修正あるいは変更が可能である。
たとえば、本実施形態において、所与角ＸＯＹの３等分または５等分のＣＡＤ作図方法として、角ＸＯＹが鋭角の場合について、説明したが、それに限定されることなく、たとえば、ＸＯＹが鋭角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、また、ＸＯＹが鈍角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意ＸＯＹの３等分または５等分の作図が可能である。
たとえば、本実施形態において、所与角ＸＯＹの３等分または５等分のＣＡＤ作図方法として、角ＸＯＹが鋭角の場合について、説明したが、それに限定されることなく、たとえば、ＸＯＹが鋭角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、また、ＸＯＹが鈍角である限り、任意の角度に対して、それに応じた作図アルゴリズムにより、簡便な作図方法でありながら、実用的な誤差の範囲で任意ＸＯＹの３等分または５等分の作図が可能である。
Ｏ１ＡＢ 正三角形
Ｃ 外接円
ＡＢ 定辺
Ｏ１ 対向頂点
Ｏ 中心
Ａ、Ｂ 頂点
ＯＡ 線分
ＯＢ 線分
ＸＯＹ 任意角度
θ 中央角度
Ｏ１Ａ 辺
Ｏ１Ｂ 辺
Ｈ、Ｉ 辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点
Ｐ、Ｑ 各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点
Pa 紙面
１０ 透明薄板状作図器本体
１２ 一方の表面
１４ 直線状スリット
１６ 可動ピン
１８ 固定ピン
２０A 中央角形成ロッド
２０B 中央角形成ロッド
２２ 中央角度表示プレート２２
２３ リング部
３０ 拡径部
３２ 縮径部
３４ 下面
３６ 他方の表面
３８ 拡径部
４０ 縮径部
Ｃ 外接円
ＡＢ 定辺
Ｏ１ 対向頂点
Ｏ 中心
Ａ、Ｂ 頂点
ＯＡ 線分
ＯＢ 線分
ＸＯＹ 任意角度
θ 中央角度
Ｏ１Ａ 辺
Ｏ１Ｂ 辺
Ｈ、Ｉ 辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点
Ｐ、Ｑ 各中央角形成ロッド２０A、２０Bと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点
Pa 紙面
１０ 透明薄板状作図器本体
１２ 一方の表面
１４ 直線状スリット
１６ 可動ピン
１８ 固定ピン
２０A 中央角形成ロッド
２０B 中央角形成ロッド
２２ 中央角度表示プレート２２
２３ リング部
３０ 拡径部
３２ 縮径部
３４ 下面
３６ 他方の表面
３８ 拡径部
４０ 縮径部
Claims (7)
- 透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏと前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂそれぞれを結ぶ線分ＯＡおよび線分ＯＢが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が線分ＯＡおよび線分ＯＢそれぞれと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの３等分に相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、
ことを特徴とする角度の３等分用作図器。 - 透明薄板状作図器であって、
一方の表面に、正三角形Ｏ１ＡＢと該正三角形に外接する外接円とが表示され、
該正三角形Ｏ１ＡＢの定辺ＡＢに対向する対向頂点Ｏ１と、該外接円の中心Ｏとを通る直線状スリットが設けられ、
中心Ｏを通り、定辺ＡＢに平行な平行線CDが表示され、
直線状スリットを摺動可能な可動ピンＺと、
前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂ上にピン止めされた固定ピンと、
前記可動ピンＺと前記固定ピンの各々とを連結する、一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢとを有し、
一対の中央角形成ロッドZＡ、ZＢそれぞれ、対応する前記固定ピンに対して、前記可動ピンＺと前記固定ピンとを結ぶ方向に摺動可能に設けられ、
各中央角形成ロッドは、前記可動ピンＺが前記直線状スリットを摺動することにより、前記固定ピンが回動して、両中央角形成ロッド間に所定中央角を形成可能であり、
任意角度ＸＯＹで交差する２直線の各々に、前記定辺ＡＢの各端の頂点Ａ、Ｂが位置するように、該透明薄板状作図器を位置決めし、
任意角度ＸＯＹに応じて定まる所与中央角度を形成するように、前記可動ピンＺを前記直線状スリット上で位置決めし、
該外接円の中心Ｏを通り、定辺ＡＢの各頂点Ａ、Ｂと対向頂点Ｏ１とを結ぶ各辺Ｏ１Ａ、Ｏ１Ｂに平行な線分が各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉを求め、
各中央角形成ロッドと交わる点Ｈ、Ｉそれぞれと対向頂点Ｏ１とを結ぶ線分が平行線CDと交わる点Ｐ、Ｑを求め、
Ｏと点Ｐ、Ｑそれぞれを通る線分ＯＬ、ＯＭを引くことにより、任意角度ＸＯＹの２/５、１/５および２/５それぞれに相当する角XOL、角LOMおよび角MOYを作図する、
ことを特徴とする角度の５等分用作図器。 - 前記直線状スリットを構成する直線状縁には、前記可動ピンＺの位置に応じて定まる両中央角形成ロッド間により形成される角度目盛りが付されている、請求項１または請求項２に記載の作図器。
- 等分すべき角度と中央角度との関係を示す透明グラフプレートをさらに有し、透明作図器上に重ね合わせることにより、前記可動ピンの位置を決定可能とする、請求項１または請求項２に記載の作図器。
- 前記可動ピンは、前記一方の表面上で摺動可能に、軸線を中心として回転可能である拡径本体部と、該拡径本体部の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部とを有し、該縮径部は、前記直線状スリットに嵌合可能な径を有し、前記中央角形成ロッドそれぞれは、一方の端部に、前記拡径本体部の外周面に対して摺動可能に嵌合するリング部を有する、請求項１または請求項２に記載の作図器。
- 前記固定ピンはそれぞれ、前記一方の表面上で摺動可能に、軸線を中心として回転可能である拡径本体部と、該拡径本体部の下面に対して同心状に設けられ、下方に延びる縮径部が設けられ、対応する前記中央角形成ロッドが摺動可能な貫通穴を有し、対応する中央角形成ロッドが、該貫通穴の長手方向に並進移動可能としている、請求項１または請求項２に記載の作図器。
- 前記可動ピンおよび前記固定ピンはそれぞれ、前記透明薄板状作図器に対して、着脱自在に差し仕込まれる、請求項５に記載の作図器。
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| JPS52529A (en) * | 1975-06-23 | 1977-01-05 | Hiroshi Fukuda | Accurate solution for trisecting any degrees of angle |
| JPS55133998A (en) * | 1979-04-04 | 1980-10-18 | Saito Hisashi | Division of angle into five equal portion which is simple and practical |
| JP2000043490A (ja) * | 1998-07-31 | 2000-02-15 | Tokai Univ | 角度等分器及び円の中心決定器 |
| JP6802406B1 (ja) * | 2020-04-27 | 2020-12-16 | 中島 良 | 角のｎ等分作図方法及び角のｎ等分器 |
| JP2021146508A (ja) * | 2020-03-16 | 2021-09-27 | 帰己二 五藤 | 作図方法 |
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