WO2018142868A1 - 位置制御装置及び方法 - Google Patents

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WO2018142868A1
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simulation
controller
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Inventor
智史 大橋
柴田　均
二見　茂
Original Assignee
Thk株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D3/00—Control of position or direction
    • G05D3/12—Control of position or direction using feedback

Definitions

  • the present invention relates to a position control device and method for controlling the position of a control target including a rolling guide device, a rolling device such as a ball screw, and a motor.
  • Precision positioning is a basic and important technology. High-resolution precision positioning devices are required from leading-edge technical fields such as semiconductor manufacturing, liquid crystal manufacturing, and optoelectronic device processing.
  • a combination of a linear motor and a static pressure guide is known.
  • the static pressure guide a moving body is levitated by supplying pressurized air, and guided using the low viscosity of air. Since the guide is not subject to friction, the static pressure guide is suitable for precise positioning. However, there is a problem that the rigidity of the guide is low and it is vulnerable to disturbance.
  • This non-linear characteristic is called a non-linear spring characteristic and exists in a minute displacement region of several tens of ⁇ m or less.
  • the nonlinear spring characteristic appears when the rolling element in the guide block starts to roll or when the rolling direction is reversed, and adversely affects the precision of precision positioning.
  • a projection-like error quadrant projection
  • Patent Document 1 discloses that in a position control device for a table guided by a rolling guide device, a friction force is obtained from the nonlinear spring properties of the rolling guide device based on the speed of the table, and the obtained friction force is obtained.
  • An invention for correcting the thrust of the table is disclosed. That is, the invention described in Patent Document 1 considers the nonlinear spring characteristic of the rolling guide device as one of the frictional characteristics, models the nonlinear spring characteristic into a friction model, and obtains the frictional force of the rolling guide device from the friction model. The table thrust command is corrected by the obtained frictional force.
  • Patent Document 1 has a problem that the friction model is complicated, and adjustment of parameter identification or the like is necessary for the friction model. If there is an error between the actual machine and the friction model, it will cause a decrease in positioning accuracy. Even if the invention described in Patent Document 1 is used, it is difficult to eliminate deviation due to friction of the rolling guide device.
  • an object of the present invention is to provide a position control device and method that can determine the frictional force of a rolling device without requiring a friction model and can precisely control the position of a controlled object.
  • a first aspect of the present invention is a position control device that controls a controlled object including a rolling device and a motor, and a position controller that inputs a position command and outputs a speed command;
  • a speed controller that inputs the speed command and outputs a thrust command or a torque command, and the rolling device based on the generated thrust or generated torque of the motor and the acceleration / deceleration force or acceleration / deceleration torque of the inertial body to be controlled
  • a position deviation estimator that equivalently converts the obtained friction force or the friction torque into a displacement dimension amount, and the position command is corrected based on the displacement dimension amount.
  • a correction unit that uses a correction unit.
  • a position control device for controlling a controlled object including a rolling device and a motor, the position controller receiving a position command and outputting a speed command, and the speed command being input.
  • a speed controller that outputs a thrust command or a torque command
  • a simulation position controller that simulates the position controller
  • a simulation speed controller that simulates the speed controller
  • a friction of the rolling device that simulates the control object
  • the friction force or the friction torque of the rolling device can be obtained without using the friction model of the rolling device. Then, the friction force or the friction torque is equivalently converted into a displacement dimension amount (deviation), and the position command is corrected based on this deviation. Therefore, the position of the control target to be controlled can be directly corrected, and the friction of the rolling device can be corrected. Deviation due to force can be reduced or eliminated.
  • deviation due to control delay can be reduced or eliminated.
  • FIG. 1 is a principle block diagram of a position control device according to a first embodiment of the present invention. It is a detailed block diagram of the position control apparatus of the 1st Embodiment of this invention. It is a block diagram which added the 1st order low pass filter to the position deviation estimator. It is a fundamental block diagram of the position control apparatus of the 2nd Embodiment of this invention. It is a detailed block diagram of the position control apparatus of the 2nd Embodiment of this invention.
  • FIG. 9A A graph showing position response (FIG. 9A), thrust (FIG. 9B), position deviation (FIG. 9C), and estimation error (FIG. 9D) generated when the X table is driven. It is.
  • FIG. 9A A graph showing position response (FIG. 9A), thrust (FIG. 9B), position deviation (FIG. 9C), and estimation error (FIG. 9D) generated when the X table is driven. It is.
  • FIG. 1 shows a position control device and a control target according to a first embodiment of the present invention.
  • the position control device 5 is composed of a DSP (Digital Signal Processor) built in a computer such as a personal computer.
  • the control target 9 includes a rolling device 2 and a motor 4.
  • the position of the control object 9 is detected by the encoder 7.
  • the pulse signal of the encoder 7 is taken into the DSP.
  • the DSP calculates a thrust command and outputs it to the servo amplifier 6.
  • the servo amplifier 6 takes in the thrust command and controls the current for driving the motor 4 via the current control system.
  • the control object 9 shown in FIG. 1 is an X table.
  • the X table includes a base 8, a table 1 movable with respect to the base 8, a rolling guide device 2 (linear guide) as a rolling device for guiding the movement of the table 1, and a linear motor 4 for driving the table 1.
  • the rolling guide device 2 is a known device in which a rolling element (ball or roller) is interposed between a rail 2a and a guide block 2b so as to be capable of rolling, and the rolling element circulates.
  • the linear motor 4 includes a stator 4b and a mover 4a, and is a known motor that generates thrust in the X direction on the table 1.
  • FIG. 1 shows an example in which the control object 9 is an X table
  • the control object 9 may be an X, Y table, a ball screw drive table, a robot, or the like as long as it includes a rolling device.
  • FIG. 2 shows an example in which the control object 9 is a ball screw drive table.
  • the ball screw drive table includes a ball screw 12 as a rolling device that moves the table 11 and a rolling guide device 2 that guides the movement of the table 11.
  • the ball screw 12 is a known one in which a ball is interposed between a screw shaft 12a and a nut 12b so as to be able to roll and the ball circulates.
  • the screw shaft 12 a of the ball screw 12 is rotationally driven by a rotary motor 13.
  • the position of the rotary motor 13 is detected by the encoder 14.
  • the pulse signal of the encoder 14 is taken into the DSP.
  • the DSP calculates a torque command and outputs it to the servo amplifier 6 (see FIG. 1).
  • the servo amplifier 6 takes in a torque command and controls a current for driving the rotary motor 13 through a current control system.
  • FIG. 3 is a block diagram showing the principle of the position control device 5 according to the first embodiment of the present invention.
  • 23 is a position controller and speed controller C (s)
  • 24 is an inverse transfer function C ⁇ 1 (s) of the position controller and speed controller
  • 25 is a control object (actual machine) P (s)
  • 26 is an inverse transfer function Pn ⁇ 1 (s) of an ideal controlled object (simulation)
  • 21 is a position deviation estimator
  • 22 is a correction unit.
  • the position control device 5 according to the present embodiment is characterized by including a position deviation estimator 21 and a correction unit 22.
  • the C (s) 23 receives the position command x ref and the position response x of the control target P (s) 25 and outputs a torque command.
  • C (s) 23 includes a position controller and a speed controller.
  • the position controller of C (s) 23 receives the position command x ref and the position response x of the control target P (s) 25 and outputs a speed command v ref .
  • the speed controller of C (s) 23 inputs a speed command v ref output from the position controller and a speed response v obtained by differentiating the position response x, and outputs a thrust command f ref .
  • the control target P (s) 25 is driven according to the thrust command f ref .
  • P (s) 25 is a transfer function of an ideal controlled object
  • Pn ⁇ 1 (s) 26 is an inverse transfer function of an ideal controlled object.
  • the Pn ⁇ 1 (s) 26 inputs the position response x of the control target P (s) 25 and outputs the acceleration / deceleration force of the inertial body to be controlled. Specifically, the acceleration / deceleration is obtained by second-order differentiation of the position response x of the control object P (s) 25, the acceleration / deceleration is multiplied by the mass of the inertial body, and the acceleration / deceleration force is output.
  • the position deviation estimator 21 subtracts the acceleration / deceleration force of the inertial body to be controlled from the thrust command f ref to determine the frictional force f (t) of the rolling device. Since the responsiveness of the current control system of the servo amplifier 6 (see FIG. 1) is sufficiently high, it can be considered that the thrust command f ref and the generated thrust of the motor are the same. For this reason, the acceleration / deceleration force of the inertial body to be controlled is subtracted from the thrust command f ref . Of course, the generated thrust of the motor can also be obtained from the current value of the motor.
  • C ⁇ 1 (s) 24 receives the friction force f (t) and equivalently converts the friction force into a displacement dimension amount (deviation d).
  • the obtained deviation d is a deviation due to the frictional force of the rolling device.
  • the correction unit 22 adds the deviation d to the position command xref .
  • the added deviation d is canceled out by the frictional force of the rolling device of the control object P (s) 25, so that the control object P (s) 25 can follow the position command xref .
  • FIG. 4 shows a detailed block diagram of the position control device 5 of the present embodiment.
  • a position controller 31 receives the position command x ref and the position response x of the control target (actual machine) 25 and outputs a speed command v ref .
  • Kp is a position loop proportional gain.
  • a speed controller 33 receives the speed command v ref output from the position controller 31, the speed response v of the control target 25, and the speed feedforward 34, and outputs a thrust command f ref .
  • Kv is the velocity loop proportional gain
  • Ti is the integration time
  • M is the mass of the inertial body of the controlled object 25
  • s and 1 / s are the differential and integral in Laplace transform
  • ⁇ is the velocity feedforward gain.
  • M is the mass of the inertial body of the controlled object 25
  • NSB non-spring behavior
  • the position deviation estimator 21 is a position deviation estimator.
  • the position deviation estimator 21 inputs the position response x of the control object 25 and the thrust command f ref and outputs a deviation d. More specifically, the acceleration / deceleration is obtained by second-order differentiation of the position response x, and the acceleration / deceleration force of the inertial body of the control target 26 is obtained by multiplying the acceleration / deceleration by the mass M of the inertial body of the control target (simulation) 26. . Then, the acceleration / deceleration force of the inertial body of the controlled object 26 is subtracted from the thrust command f ref to obtain the frictional force f (t) of the rolling device.
  • the frictional force f (t) is input to the inverse transfer function 24 of the position controller 31 and the speed controller 33, and the deviation d is output (equivalent conversion).
  • the deviation d is a deviation due to the frictional force of the rolling device.
  • the following equation (1) or equation (2) is used for equivalent conversion.
  • Reference numeral 22 denotes a correction unit.
  • the correction unit 22 adds the deviation d to the position command xref .
  • the added deviation d is canceled out by the frictional force of the rolling device of the controlled object 25, so that the controlled object 25 can follow the position command xref .
  • control target 25 includes the linear motor 4 and the rolling guide device 2 (see FIG. 1) for the sake of clarity, but the control target 25 includes the rotary motor 13 and the ball screw. 12 and a rolling guide device 2 (see FIG. 2) may be provided.
  • the speed controller 33 outputs a torque command
  • the position deviation estimator 21 subtracts the acceleration / deceleration torque of the inertial body of the controlled object 26 from the torque command of the rotary motor 13, and the friction of the ball screw 12 and the rolling guide device 2. Find the torque.
  • control object 25 is a one-inertia model assuming a rigid body, but the control object 25 may be two or more inertia models.
  • FIG. 5 shows an example in which a first-order low-pass filter 28 is added to the position deviation estimator 21.
  • FIG. 6 is a block diagram showing the principle of the position control device 19 according to the second embodiment of the present invention.
  • 23 is a position controller and speed controller C (s)
  • 24 is an inverse transfer function C ⁇ 1 (s) of the position controller and speed controller
  • 25 is a control object (actual machine) P (s)
  • 27 is a simulation control target P n (s)
  • 41 is a control simulation unit.
  • a feature of the position control device 19 of the present embodiment is that a control simulation unit 41 is provided.
  • the C (s) 23 receives the position command x ref and the position response x of the control target P (s) 25 and outputs a thrust command f ref .
  • the position controller of C (s) 23 receives the position command x ref and the position response x of the control target P (s) 25 and outputs a speed command v ref .
  • the speed controller of C (s) 23 inputs a speed command v ref output from the position controller and a speed response v obtained by differentiating the position response x, and outputs a thrust command f ref .
  • the control target P (s) 25 is driven according to the thrust command f ref .
  • the control simulation unit 41 includes a simulation C (s) 23 ′ that simulates C (s) 23.
  • the simulation C (s) 23 ′ has the same configuration as the C (s) 23, and receives the same position command x ref and outputs a simulated torque command f n .
  • Pn (s) 27 is a transfer function to be simulated.
  • the simulated position response xn of the control simulation unit 41 is fed back to the simulation C (s) 23 ′.
  • the simulation C ⁇ 1 (s) 24 receives the simulated torque command f n and equivalently converts the simulated torque command f n into a displacement dimension amount (deviation dc).
  • the obtained deviation dc is a deviation due to a delay in control.
  • a simulated position deviation dc indicated by a broken line in FIG. 6 can be used.
  • the correction unit 22 adds the deviation dc to the position command xref . Since the added deviation dc is canceled by the control delay of the control target P (s) 25, the control target P (s) 25 can be made to follow the position command xref .
  • FIG. 7 shows a detailed block diagram of the position control device 19 of the present embodiment.
  • Reference numeral 31 denotes a position controller, which inputs the position command x ref and the position response x of the controlled object 25 and outputs a speed command v ref .
  • Kp is a position loop proportional gain.
  • 33 is a speed controller, and 34 is a feedforward device.
  • the speed controller 33 inputs the speed command v ref output from the position controller 31, the speed response v of the controlled object 25, and the speed feedforward, and outputs a thrust command f ref .
  • Kv is a velocity loop proportional gain
  • Ti is an integration time
  • s and 1 / s are differentiation and integration in Laplace transform, respectively
  • ⁇ is a velocity feedforward gain.
  • M is the mass of the inertial body of the controlled object 25, and NSB (non-spring behavior) is the nonlinear spring characteristic of the rolling device.
  • the controlled object 25 is driven according to a thrust command f ref output
  • Reference numeral 41 denotes a control simulation unit.
  • Reference numeral 31 ′ is a simulated position controller that simulates the position controller 31 and has the same configuration as the position controller 31.
  • the simulation position controller 31 ′ inputs the position command x ref and the position response x of the simulation control object 27 and outputs a simulated speed command f n .
  • the same position command x ref as that of the position controller 31 is input to the simulation position controller 31 ′.
  • Reference numeral 33 ′ denotes a simulation speed controller that simulates the speed controller 33 and has the same configuration as the speed controller 33.
  • Reference numeral 34 ′ is a simulation feedforward device that simulates the feedforward device 34 and has the same configuration as the feedforward device 34.
  • Simulation speed controller 33 ' has been simulated speed command output from the simulation position controller 31', the speed response of the simulated controlled system 27, by entering the simulated speed feedforward outputs the thrust instruction f n.
  • 27 is a simulation control target that simulates the control target 25 and assumes that the frictional force of the rolling device does not work.
  • a position deviation estimator 24 equivalently converts the simulated torque command f n output by the control simulation unit 41 into a displacement dimension amount (deviation dc).
  • the obtained deviation dc is a deviation due to a delay in control.
  • the following equation (3) or equation (4) is used for equivalent conversion.
  • Reference numeral 22 denotes a correction unit.
  • the correction unit 22 adds the deviation dc to the position command xref .
  • the added deviation dc is canceled by the control delay of the control target (actual machine) 25.
  • FIG. 8 is a block diagram of a position control apparatus according to the third embodiment of the present invention.
  • the position control device 29 of the third embodiment is a combination of the position control device 5 of the first embodiment and the position control device 19 of the second embodiment.
  • the deviation d caused by the frictional force of the rolling device obtained by the position control device 5 of the first embodiment and the deviation dc caused by the control delay obtained by the position control device 19 of the second embodiment may be considered separately. it can. If the deviation d and the deviation dc are added and added to the position command x ref , the control target (actual machine) 25 can be followed by the position command x ref .
  • the configuration of the position controller 31, the speed controller 33, and the controlled object 25 is the same as that of the position control devices 5 and 19 of the first and second embodiments.
  • the configuration of the position deviation estimator 21 is the same as that of the position control device 5 of the first embodiment.
  • the configuration of the control simulation unit 41 is the same as that of the position control device 19 of the second embodiment.
  • the simulated torque command f n of the control simulation unit 41 is input to the position deviation estimator 21.
  • the position deviation estimator 21 subtracts the acceleration / deceleration force of the inertial body of the controlled object (simulation) 26 from the thrust command f ref to obtain the frictional force f (t) of the rolling device. Then, by adding the simulation torque instruction f n the frictional force f (t) of the rolling apparatus, equivalently converted to the deviation d total.
  • Deviation d total deviation d + deviation dc.
  • the configuration of the position control devices 5, 19, 29 of this embodiment has been described above.
  • the position control device according to the present embodiment has the following effects.
  • the frictional force f (t) of the rolling device 2 is obtained based on the thrust generated by the motor 4 and the acceleration / deceleration force of the inertial body of the controlled object 9, the friction of the rolling device 2 can be obtained without using the friction model of the rolling device 2.
  • the force f (t) can be determined.
  • the position deviation estimator 21 equivalently converts the frictional force f (t) of the rolling device 2 into a displacement dimension amount (deviation d), and the correction unit 22 corrects the position command x ref based on the deviation d.
  • the position of the control object 25 to be controlled can be directly corrected, and the deviation d due to the frictional force f (t) of the rolling device 2 can be reduced or eliminated.
  • the position control devices 19 and 29 include the control simulation unit 41 and correct the position command x ref of the control target (actual machine) 25 based on the output of the control simulation unit 41, the deviation dc due to the control delay is reduced or eliminated. be able to.
  • the position control device 29 includes both the position deviation estimator 21 and the control simulation unit 41, both the deviation d due to the frictional force of the rolling device 2 and the deviation dc due to control delay can be reduced or eliminated.
  • FIG. 9A shows the position response and position deviation generated when the X table 9 is driven under the conditions 1 and 2.
  • FIG. 9B shows the position response when the X table 9 is driven under the conditions 1 and 2. Indicates the generated thrust (thrust command).
  • the generated thrust (thrust command) shown in FIG. 9B was equivalently converted into a displacement dimension (deviation d).
  • device d displacement dimension
  • FIG. 9 (c) when the obtained deviation d was superimposed on the generated positional deviation shown in FIG. 9 (a), it was found that the two substantially coincided.
  • the estimation error between the two was at most about 5 nm. It was found that the positional deviation generated from the deviation d can be estimated if the above conditions 1 and 2 are satisfied.
  • the acceleration / deceleration force of the inertial body to be controlled is not small enough to be ignored.
  • the acceleration / deceleration force of the inertial body of the controlled object 26 is subtracted from the generated thrust f ref to obtain the frictional force f (t) of the rolling device 2.
  • the frictional force f (t) is equivalently converted to a deviation d, and the deviation d is added to the position command xref .
  • Fig. 10 (a) is a graph comparing the positional deviation with and without correction.
  • a simulation that approximates the NSB of FIG. 4 with a first-order lag was used.
  • FIG. 10B is a graph in which the positional deviation with correction is enlarged
  • FIG. 10C is a graph in which the positional deviation without correction is enlarged.
  • no correction a positional deviation of about 500 nm occurred, but in the case of correction, it could be reduced to about 2 nm.
  • the control gain cannot be set as high as in the first embodiment, and a control delay occurs.
  • the simulated torque command f n of the control simulation unit 41 is equivalently converted into the deviation dc using the position control device 29 of the third embodiment, and the deviation dc is converted into the position command x ref. Added to.
  • FIG. 11 is a graph comparing the positional deviations that occur between Example 2 and Example 3. As shown in part A of FIG. 11, the position deviation (deviation dc due to the control delay) generated in areas other than the quadrant protrusions is smaller than that in the second embodiment.

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Abstract

転がり装置の摩擦モデルを必要とすることなく、制御対象の位置を精密に制御可能な位置制御装置を提供する。 本発明の位置制御装置（５）は、位置指令ｘｒｅｆを入力して速度指令ｖｒｅｆを出力する位置制御器（３１）と、速度指令ｖｒｅｆを入力して推力指令ｆｒｅｆを出力する速度制御器（３３）と、モータ（４）の発生推力及び制御対象（２５）の慣性体の加減速力に基づいて、転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）を求め、求めた摩擦力ｆ（ｔ）を変位の次元の量（偏差ｄ）に等価変換する位置偏差推定器（２１）と、変位の次元の量（偏差ｄ）に基づいて、位置指令ｘｒｅｆを補正する補正部（２２）と、を備える。

Description

位置制御装置及び方法
　本発明は、転がり案内装置、ボールねじ等の転がり装置及びモータを備える制御対象の位置を制御する位置制御装置及び方法に関する。
　精密位置決めは、基本的で重要な技術である。半導体製造、液晶製造、オプトエレクトロニクス素子の加工などをはじめとする先端的技術分野から高分解能の精密位置決め装置が要求されている。
　精密位置決め装置として、リニアモータと静圧案内とを組み合わせたものが知られている。静圧案内は、圧力をかけた空気を供給して移動体を浮上させ、空気の低粘性を利用して案内するものである。案内に摩擦が働きにくいので、静圧案内は精密位置決めに適している。しかし、案内の剛性が低く、外乱に弱いという課題がある。
　近年、静圧案内に替わって、球又はころの転動体を使用した転がり案内装置が用いられつつある。この理由として、市販の転がり案内装置の性能が向上したこと、静圧案内に比べて案内の剛性が高いことが挙げられる。
　ところで、転がり案内装置のガイドブロックに印加力を与えたとき、その印加力と生じた変位の関係はヒステリシスを生じ、非線形性を示すことが知られている。この非線形を示す特性は、非線形ばね特性と呼ばれ、数十μｍ以下の微小変位領域で存在する。非線形ばね特性は、ガイドブロック内の転動体が転がり始まるときや転がり方向を反転するときに出現し、精密位置決めの精度に悪影響を及ぼす。例えば、転がり案内装置を用いたＸ、Ｙ２軸のテーブルにおいて、円弧運動を行い、目標指令位置と実際の位置との間の誤差を拡大すると、各象限の切替え時に突起状の誤差（象限突起）が生ずる。この象限突起は、テーブルの位置をフィードバックする閉ループ制御を用いても無くすことは難しい。それゆえ、転がり案内装置を使用する場合、この非線形ばね特性の取り扱いが重要な課題となる。
　非線形ばね特性の取り扱い方として、特許文献１には、転がり案内装置によって案内されるテーブルの位置制御装置において、テーブルの速度に基づき転がり案内装置の非線形ばね特性から摩擦力を求め、求めた摩擦力によってテーブルの推力を補正する発明が開示されている。すなわち、特許文献１に記載の発明は、転がり案内装置の非線形ばね特性を摩擦特性の一つであると考え、非線形ばね特性を摩擦モデルにモデル化し、摩擦モデルから転がり案内装置の摩擦力を求め、求めた摩擦力によってテーブルの推力指令を補正するものである。
特開２００８－２９９４８８号公報
　しかし、特許文献１に記載の発明にあっては、摩擦モデルが複雑であり、摩擦モデルにパラメータの同定などの調整が必要になるという課題がある。実機と摩擦モデルに誤差があれば、位置決め精度の低下の原因となる。特許文献１に記載の発明を用いても、転がり案内装置の摩擦による偏差を無くすことは難しい。
　そこで本発明は、摩擦モデルを必要とすることなく、転がり装置の摩擦力を求めることができ、制御対象の位置を精密に制御可能な位置制御装置及び方法を提供することを目的とする。
　上記課題を解決するために、本発明の第１の態様は、転がり装置及びモータを備える制御対象を制御する位置制御装置であって、位置指令を入力して速度指令を出力する位置制御器と、前記速度指令を入力して推力指令又はトルク指令を出力する速度制御器と、前記モータの発生推力又は発生トルク及び前記制御対象の慣性体の加減速力又は加減速トルクに基づいて、前記転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクを求め、求めた前記摩擦力又は前記摩擦トルクを変位の次元の量に等価変換する位置偏差推定器と、前記変位の次元の量に基づいて、前記位置指令を補正する補正部と、を備える位置制御装置である。
　本発明の第２の態様は、転がり装置及びモータを備える制御対象を制御する位置制御装置であって、位置指令を入力して速度指令を出力する位置制御器と、前記速度指令を入力して推力指令又はトルク指令を出力する速度制御器と、前記位置制御器を模擬したシミュレーション位置制御器、前記速度制御器を模擬したシミュレーション速度制御器、及び前記制御対象を模擬し、前記転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクが働かないと仮定した模擬制御対象を有し、前記シミュレーション位置制御器に前記位置指令と同一のシミュレーション位置指令を入力する制御シミュレーション部と、前記制御シミュレーション部の出力に基づいて、前記位置指令を補正する補正部と、を備える位置制御装置である。
　本発明の第１の態様によれば、転がり装置の摩擦モデルを使用することなく、転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクを求めることができる。そして、摩擦力又は摩擦トルクを変位の次元の量（偏差）に等価変換し、この偏差に基づいて位置指令を補正するので、制御したい制御対象の位置を直接的に補正でき、転がり装置の摩擦力による偏差を低減又は無くすことができる。
　本発明の第２の態様によれば、制御の遅れによる偏差を低減又は無くすことができる。
本発明の第１の実施形態の位置制御装置及び制御対象（リニアモータテーブル）を示す斜視図である。 制御対象がボールねじ駆動テーブルである例を示す側面図である。 本発明の第１の実施形態の位置制御装置の原理的なブロック線図である。 本発明の第１の実施形態の位置制御装置の詳細なブロック線図である。 位置偏差推定器に１次のローパスフィルタを追加したブロック線図である。 本発明の第２の実施形態の位置制御装置の原理的なブロック線図である。 本発明の第２の実施形態の位置制御装置の詳細なブロック線図である。 本発明の第３の実施形態の位置制御装置のブロック線図である。 Ｘテーブルを駆動したときに発生した位置応答（図９（ａ））、推力（図９（ｂ））、位置偏差（図９（ｃ））、推定誤差（図９（ｄ））を示すグラフである。 補正有りと無しとで位置偏差を比較したグラフ（図１０（ａ））、補正ありの場合の位置偏差を拡大したグラフ（図１０（ｂ））、補正無しの場合の位置偏差を拡大したグラフ（図１０（ｃ））である。 実施例２と実施例３とで、発生する位置偏差を比較したグラフである。
　以下、添付図面に基づいて、本発明の実施形態の位置制御装置及び方法を詳細に説明する。ただし、本発明の位置制御装置及び方法は種々の形態で具体化することができ、本明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明の範囲を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。
　図１は、本発明の第１の実施形態の位置制御装置及び制御対象を示す。位置制御装置５は、パソコン等のコンピュータに内蔵されたＤＳＰ（Digital Signal Processor）で構成される。制御対象９は、転がり装置２と、モータ４と、を備える。制御対象９の位置は、エンコーダ７によって検出される。エンコーダ７のパルス信号は、ＤＳＰ内に取り込まれる。ＤＳＰでは、推力指令を演算し、サーボアンプ６に出力する。サーボアンプ６は、推力指令を取り込み、電流制御系を介してモータ４を駆動する電流を制御する。
　図１に示す制御対象９は、Ｘテーブルである。Ｘテーブルは、ベース８と、ベース８に対して移動可能なテーブル１と、テーブル１の移動を案内する転がり装置としての転がり案内装置２（リニアガイド）と、テーブル１を駆動するリニアモータ４と、を備える。転がり案内装置２は、レール２ａとガイドブロック２ｂとの間に転がり運動可能に転動体（ボール又はローラ）を介在させ、その転動体が循環するようにした公知のものである。リニアモータ４は、固定子４ｂと、可動子４ａと、を備え、テーブル１にＸ方向に推力を発生させる公知のものである。
　図１には、制御対象９がＸテーブルである例を示すが、転がり装置を備えるものであれば、制御対象９はＸ，Ｙテーブル、ボールねじ駆動テーブル、ロボット等でもよい。図２は、制御対象９がボールねじ駆動テーブルである例を示す。ボールねじ駆動テーブルは、テーブル１１を移動させる転がり装置としてのボールねじ１２と、テーブル１１の移動を案内する転がり案内装置２と、を備える。ボールねじ１２は、ねじ軸１２ａとナット１２ｂとの間に転がり運動可能にボールを介在させ、そのボールが循環するようにした公知のものである。ボールねじ１２のねじ軸１２ａは、回転モータ１３によって回転駆動される。回転モータ１３の位置はエンコーダ１４によって検出される。エンコーダ１４のパルス信号は、ＤＳＰ内に取り込まれる。ＤＳＰでは、トルク指令を演算し、サーボアンプ６（図１参照）に出力する。サーボアンプ６は、トルク指令を取り込み、電流制御系を介して回転モータ１３を駆動する電流を制御する。
（第１の実施形態）
　図３は、本発明の第１の実施形態の位置制御装置５の原理的なブロック線図を示す。図３において、２３は位置制御器及び速度制御器Ｃ（ｓ）、２４は位置制御器及び速度制御器の逆伝達関数Ｃ－１（ｓ）、２５は制御対象（実機）Ｐ（ｓ）、２６は理想的な制御対象（シミュレーション）の逆伝達関数Ｐｎ－１（ｓ）、２１は位置偏差推定器、２２は補正部である。本実施形態の位置制御装置５の特徴は、位置偏差推定器２１と補正部２２を備えることにある。
　Ｃ（ｓ）２３は、位置指令ｘｒｅｆと制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを入力して、トルク指令を出力する。具体的には、Ｃ（ｓ）２３は、位置制御器と、速度制御器と、を備える。Ｃ（ｓ）２３の位置制御器は、位置指令ｘｒｅｆと制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを入力して、速度指令ｖｒｅｆを出力する。Ｃ（ｓ）２３の速度制御器は、位置制御器が出力した速度指令ｖｒｅｆと位置応答ｘを微分した速度応答ｖを入力して、推力指令ｆｒｅｆを出力する。制御対象Ｐ（ｓ）２５は推力指令ｆｒｅｆにしたがって駆動される。
　Ｐ（ｓ）２５は理想的な制御対象の伝達関数であり、Ｐｎ－１（ｓ）２６は理想的な制御対象の逆伝達関数である。Ｐｎ－１（ｓ）２６は、制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを入力して制御対象の慣性体の加減速力を出力する。具体的には、制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを２階微分して加減速度を求め、加減速度に慣性体の質量を掛け、加減速力を出力する。
　位置偏差推定器２１は、推力指令ｆｒｅｆから制御対象の慣性体の加減速力を引き、転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）を求める。サーボアンプ６（図１参照）の電流制御系の応答性は十分高いので、推力指令ｆｒｅｆとモータの発生推力とが同一であると考えることができる。このため、推力指令ｆｒｅｆから制御対象の慣性体の加減速力を引く。もちろん、モータの電流値からモータの発生推力を求めることもできる。
　Ｃ－１（ｓ）２４は、摩擦力ｆ（ｔ）を入力して摩擦力を変位の次元の量（偏差ｄ）に等価変換する。求めた偏差ｄは、転がり装置の摩擦力による偏差である。
　補正部２２は、位置指令ｘｒｅｆに偏差ｄを加算する。加算した偏差ｄは、制御対象Ｐ（ｓ）２５の転がり装置の摩擦力によって相殺されるので、制御対象Ｐ（ｓ）２５を位置指令ｘｒｅｆに追従させることができる。
　図４は、本実施形態の位置制御装置５の詳細なブロック線図を示す。３１は位置制御器であり、位置指令ｘｒｅｆと制御対象（実機）２５の位置応答ｘを入力して速度指令ｖｒｅｆを出力する。Ｋｐは位置ループ比例ゲインである。３３は速度制御器であり、位置制御器３１から出力された速度指令ｖｒｅｆ、制御対象２５の速度応答ｖ、速度フィードフォワード３４を入力して推力指令ｆｒｅｆを出力する。Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｔｉが積分時間、Ｍが制御対象２５の慣性体の質量、ｓ、１／ｓがそれぞれラプラス変換における微分、積分、αが速度フィードフォワードゲインである。Ｍは制御対象２５の慣性体の質量であり、ＮＳＢ(non-spring behavior)は、制御対象２５の転がり装置の非線形ばね特性である。制御対象２５は、速度制御器３３から出力される推力指令ｆｒｅｆに従って駆動される。
　２１は位置偏差推定器である。位置偏差推定器２１は、制御対象２５の位置応答ｘ、推力指令ｆｒｅｆを入力して偏差ｄを出力する。具体的には、位置応答ｘを２階微分して加減速度を得て、加減速度に制御対象（シミュレーション）２６の慣性体の質量Ｍを乗じて、制御対象２６の慣性体の加減速力を得る。そして、推力指令ｆｒｅｆから制御対象２６の慣性体の加減速力を引き、転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）を求める。次に、摩擦力ｆ（ｔ）を位置制御器３１及び速度制御器３３の逆伝達関数２４に入力して偏差ｄを出力（等価変換）する。偏差ｄは転がり装置の摩擦力による偏差である。等価変換には、以下の式（１）又は式（２）を用いる。
　速度制御器がＰＩ制御の場合、ｄ＝ｄｆ（ｔ）／ｄｔ×Ｔｉ／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（１）
　速度制御器がＰ制御の場合、ｄ＝ｆ（ｔ）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（２）
　２２は補正部である。補正部２２は、偏差ｄを位置指令ｘｒｅｆに加算する。加算した偏差ｄは、制御対象２５の転がり装置の摩擦力によって相殺されるので、制御対象２５を位置指令ｘｒｅｆに追従させることができる。
　なお、図４のブロック線図は、分かり易くするために、制御対象２５がリニアモータ４と転がり案内装置２（図１参照）を備える例であるが、制御対象２５が回転モータ１３とボールねじ１２及び転がり案内装置２（図２参照）を備えてもよい。この場合、速度制御器３３はトルク指令を出力し、位置偏差推定器２１は回転モータ１３のトルク指令から制御対象２６の慣性体の加減速トルクを引き、ボールねじ１２及び転がり案内装置２の摩擦トルクを求める。
　また、図４のブロック線図では、制御対象２５が剛体を仮定した１慣性モデルであるが、制御対象２５を２以上の慣性モデルにすることもできる。
　図５は、位置偏差推定器２１に１次のローパスフィルタ２８を追加した例を示す。転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）を１次のローパスフィルタ２８に入力することで、微分時に発生するノイズを低減することができる。
（第２の実施形態）
　図６は、本発明の第２の実施形態の位置制御装置１９の原理的なブロック線図を示す。図６において、２３は位置制御器及び速度制御器Ｃ（ｓ）、２４は位置制御器及び速度制御器の逆伝達関数Ｃ－１（ｓ）、２５は制御対象（実機）Ｐ（ｓ）、２７は模擬制御対象Ｐｎ（ｓ）、４１は制御シミュレーション部である。本実施形態の位置制御装置１９の特徴は、制御シミュレーション部４１を備えることにある。
　Ｃ（ｓ）２３は、位置指令ｘｒｅｆと制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを入力して、推力指令ｆｒｅｆを出力する。具体的には、Ｃ（ｓ）２３の位置制御器は、位置指令ｘｒｅｆと制御対象Ｐ（ｓ）２５の位置応答ｘを入力して、速度指令ｖｒｅｆを出力する。Ｃ（ｓ）２３の速度制御器は、位置制御器が出力した速度指令ｖｒｅｆと位置応答ｘを微分した速度応答ｖを入力して、推力指令ｆｒｅｆを出力する。制御対象Ｐ（ｓ）２５は推力指令ｆｒｅｆにしたがって駆動される。
　制御シミュレーション部４１は、Ｃ（ｓ）２３を模擬したシミュレーションＣ（ｓ）２３´を備える。シミュレーションＣ（ｓ）２３´はＣ（ｓ）２３と同一構成であり、同一の位置指令ｘｒｅｆを入力して、模擬トルク指令ｆｎを出力する。
　Ｐｎ（ｓ）２７は、模擬制御対象の伝達関数である。制御シミュレーション部４１の模擬位置応答ｘｎは、シミュレーションＣ（ｓ）２３´にフィードバックされる。
　シミュレーションＣ－１（ｓ）２４は、模擬トルク指令ｆｎを入力して模擬トルク指令ｆｎを変位の次元の量（偏差ｄｃ）に等価変換する。求めた偏差ｄｃは制御の遅れによる偏差である。制御シミュレーション部４１の模擬トルク指令ｆｎを等価変換する替わりに、図６の破線で示す模擬位置偏差ｄｃを使用することもできる。
　補正部２２は、位置指令ｘｒｅｆに偏差ｄｃを加算する。加算した偏差ｄｃは、制御対象Ｐ（ｓ）２５の制御の遅れによって相殺されるので、制御対象Ｐ（ｓ）２５を位置指令ｘｒｅｆに追従させることができる。
　図７は、本実施形態の位置制御装置１９の詳細なブロック線図を示す。３１は位置制御器であり、位置指令ｘｒｅｆと制御対象２５の位置応答ｘを入力して速度指令ｖｒｅｆを出力する。Ｋｐは位置ループ比例ゲインである。３３は速度制御器であり、３４はフィードフォワード器である。速度制御器３３は、位置制御器３１から出力された速度指令ｖｒｅｆ、制御対象２５の速度応答ｖ、速度フィードフォワードを入力して推力指令ｆｒｅｆを出力する。Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｔｉが積分時間、ｓ、１／ｓがそれぞれラプラス変換における微分、積分、αが速度フィードフォワードゲインである。Ｍは制御対象２５の慣性体の質量であり、ＮＳＢ(non-spring behavior)は転がり装置の非線形ばね特性である。制御対象２５は、速度制御器３３から出力される推力指令ｆｒｅｆに従って駆動される。
　４１は制御シミュレーション部である。３１´は位置制御器３１を模擬し、位置制御器３１と同一構成のシミュレーション位置制御器である。シミュレーション位置制御器３１´は、位置指令ｘｒｅｆと模擬制御対象２７の位置応答ｘを入力して模擬速度指令ｆｎを出力する。シミュレーション位置制御器３１´には、位置制御器３１と同一の位置指令ｘｒｅｆが入力される。
　３３´は速度制御器３３を模擬し、速度制御器３３と同一構成のシミュレーション速度制御器である。３４´は、フィードフォワード器３４を模擬し、フィードフォワード器３４と同一構成のシミュレーションフィードフォワード器である。シミュレーション速度制御器３３´は、シミュレーション位置制御器３１´から出力された模擬速度指令、模擬制御対象２７の速度応答、模擬速度フィードフォワードを入力して推力指令ｆｎを出力する。２７は、制御対象２５を模擬し、転がり装置の摩擦力が働かないと仮定した模擬制御対象である。
　２４は位置偏差推定器であり、制御シミュレーション部４１が出力する模擬トルク指令ｆｎを変位の次元の量（偏差ｄｃ）に等価変換する。求めた偏差ｄｃは制御の遅れによる偏差である。等価変換には、以下の式（３）又は式（４）を用いる。
　速度制御器がＰＩ制御の場合、ｄｃ＝ｄｆｎ（ｔ）／ｄｔ×Ｔｉ／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（３）
　速度制御器がＰ制御の場合、ｄ＝ｆｎ（ｔ）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（４）
　２２は補正部である。補正部２２は、偏差ｄｃを位置指令ｘｒｅｆに加算する。加算した偏差ｄｃは、制御対象（実機）２５の制御の遅れによって相殺される。
（第３の実施形態）
　図８は、本発明の第３の実施形態の位置制御装置のブロック線図を示す。第３の実施形態の位置制御装置２９は、第１の実施形態の位置制御装置５と第２の実施形態の位置制御装置１９とを組み合わせたものである。第１の実施形態の位置制御装置５によって求められる転がり装置の摩擦力による偏差ｄと、第２の実施形態の位置制御装置１９によって求められる制御の遅れによる偏差ｄｃとは分離して考えることができる。偏差ｄと偏差ｄｃとを加算して位置指令ｘｒｅｆに加算すれば、制御対象（実機）２５を位置指令ｘｒｅｆにより追従させることができる。
　位置制御器３１、速度制御器３３、制御対象２５の構成は、第１及び第２の実施形態の位置制御装置５，１９と同一である。位置偏差推定器２１の構成は、第１の実施形態の位置制御装置５と同一である。制御シミュレーション部４１の構成は、第２の実施形態の位置制御装置１９と同一である。
　第３の実施形態の位置制御装置２９では、制御シミュレーション部４１の模擬トルク指令ｆｎが位置偏差推定器２１に入力される。位置偏差推定器２１は、推力指令ｆｒｅｆから制御対象（シミュレーション）２６の慣性体の加減速力を引き、転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）を求める。そして、転がり装置の摩擦力ｆ（ｔ）に模擬トルク指令ｆｎを加算し、偏差ｄｔｏｔａｌに等価変換する。偏差ｄｔｏｔａｌ＝偏差ｄ＋偏差ｄｃである。
　以上に本実施形態の位置制御装置５，１９，２９の構成を説明した。本実施形態の位置制御装置によれば以下の効果を奏する。
　モータ４の発生推力及び制御対象９の慣性体の加減速力に基づいて、転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を求めるので、転がり装置２の摩擦モデルを使用することなく、転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を求めることができる。また、位置偏差推定器２１が転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を変位の次元の量（偏差ｄ）に等価変換し、補正部２２が偏差ｄに基づいて位置指令ｘｒｅｆを補正するので、制御したい制御対象２５の位置を直接的に補正でき、転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）による偏差ｄを低減又は無くすことができる。
　転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を求めるにあたって、推力指令ｆｒｅｆから制御対象（シミュレーション）２６の慣性体の加減速力を引くので、転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を容易に求めることができる。
　変位の次元の量（偏差ｄ）は、速度制御器３３がＰＩ制御の場合、ｄ＝ｄｆ（ｔ）／ｄｔ×Ｔｉ／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）から求めることができ、速度制御器３３がＰ制御の場合、ｄ＝ｆ（ｔ）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）から求めることができる。
　位置制御装置１９，２９が制御シミュレーション部４１を備え、制御シミュレーション部４１の出力に基づいて、制御対象（実機）２５の位置指令ｘｒｅｆを補正するので、制御の遅れによる偏差ｄｃを低減又は無くすことができる。
　位置制御装置２９が位置偏差推定器２１と制御シミュレーション部４１の両方を備えるので、転がり装置２の摩擦力による偏差ｄと制御の遅れによる偏差ｄｃの両方を低減又は無くすことができる。
　制御対象として図１に示すＸテーブル９を用い、Ｘテーブル９を正弦波駆動（振幅１００μｍ、周波数０．１Ｈｚ）した。加速度を非常に小さくし、慣性体の加減速力を無視できるようにしたので、リニアモータの発生推力＝転がり案内装置の摩擦力が成立する（条件１）。また、制御ゲインを非常に高く設定したので、制御の遅れが無視できる（条件２）。
　図９（ａ）は、条件１，２でＸテーブル９を駆動したときに発生した位置応答と位置偏差を示し、図９（ｂ）は、条件１，２でＸテーブル９を駆動したときの発生推力（推力指令）を示す。
　図９（ｂ）に示す発生推力（推力指令）を変位の次元の量（偏差ｄ）に等価変換した。図９（ｃ）に示すように、求めた偏差ｄを図９（ａ）に示す発生した位置偏差に重ねたところ、両者は略一致することがわかった。図９（ｄ）に示すように、両者の推定誤差は最大でも５ｎｍ程度であった。上記の条件１，２が成立すれば、偏差ｄから発生する位置偏差を推定できることがわかった。
　実施例１では、２つの条件が成立している。しかし、実際の装置では、条件１に関して、制御対象の慣性体の加減速力は無視できるほど小さくない。このため、第１の実施形態の位置制御装置５を用いて、発生推力ｆｒｅｆから制御対象２６の慣性体の加減速力を引き、転がり装置２の摩擦力ｆ（ｔ）を求めた。そして、摩擦力ｆ（ｔ）を偏差ｄに等価変換し、偏差ｄを位置指令ｘｒｅｆに加算した。
　図１０（ａ）は、補正有りと無しとで位置偏差を比較したグラフである。制御対象には、図４のＮＳＢを一次遅れで近似したシミュレーションを用いた。補正が無い場合、約４００ｎｍの位置偏差が生じたが、補正がある場合、位置偏差を略零に低減できた。図１０（ｂ）は補正ありの場合の位置偏差を拡大したグラフであり、図１０（ｃ）は補正無しの場合の位置偏差を拡大したグラフである。補正無しの場合、約５００ｎｍの位置偏差が発生したが、補正有りの場合、約２ｎｍに低減できた。
　実際の位置制御装置では、条件２に関して、制御ゲインを実施例１ほど高く設定できず、制御の遅れが発生する。制御の遅れによる偏差を低減するために、第３の実施形態の位置制御装置２９を用いて、制御シミュレーション部４１の模擬トルク指令ｆｎを偏差ｄｃに等価変換し、偏差ｄｃを位置指令ｘｒｅｆに加算した。
　図１１は、実施例２と実施例３とで、発生する位置偏差を比較したグラフである。図１１のＡ部で示すように、象限突起以外に発生している位置偏差（制御の遅れによる偏差ｄｃ）が実施例２の場合よりも低減した。
　本明細書は、２０１７年２月３日出願の特願２０１７－０１８１０２に基づく。この内容はすべてここに含めておく。
２…転がり案内装置（転がり装置）、４…リニアモータ（モータ）、５，１９，２９…位置制御装置、９…Ｘテーブル、ボールねじ駆動テーブル（制御対象）、１２…ボールねじ（転がり装置）、１３…回転モータ（モータ）、２１…位置偏差推定器、２２…補正部、２５…制御対象（実機）、２７…模擬制御対象、３１…位置制御器、３３…速度制御器、３１´…シミュレーション位置制御器、３３´…シミュレーション速度制御器、４１…制御シミュレーション部、ｘｒｅｆ…位置指令、ｆｒｅｆ…推力指令又はトルク指令（発生推力又は発生トルク）、ｖｒｅｆ…速度指令、ｆ（ｔ）…摩擦力又は摩擦トルク、ｄ…転がり装置の摩擦による偏差（変位の次元の量）、ｆｎ…模擬推力指令又は模擬トルク指令
 

Claims (9)

  1. 　転がり装置及びモータを備える制御対象を制御する位置制御装置であって、
    　位置指令を入力して速度指令を出力する位置制御器と、
    　前記速度指令を入力して推力指令又はトルク指令を出力する速度制御器と、
    　前記モータの発生推力又は発生トルク及び前記制御対象の慣性体の加減速力又は加減速トルクに基づいて、前記転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクを求め、前記摩擦力又は前記摩擦トルクを変位の次元の量に等価変換する位置偏差推定器と、
    　前記変位の次元の量に基づいて、前記位置指令を補正する補正部と、を備える位置制御装置。
  2. 　前記モータの前記発生推力又は前記発生トルクは、前記推力指令又は前記トルク指令であり、
    　前記位置偏差推定器は、前記転がり装置の前記摩擦力又は前記摩擦トルクを求めるにあたって、前記推力指令又は前記トルク指令から前記制御対象の前記慣性体の前記加減速力又は前記加減速トルクを引くことを特徴とする請求項１に記載の位置制御装置。
  3. 　前記速度制御器がＰＩ制御の場合、
    　前記変位の次元の量ｄは、以下の（１）式から算出され、
    　ｄ＝ｄｆ（ｔ）／ｄｔ×Ｔｉ／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（１）
    　前記速度制御器がＰ制御の場合、
    　前記変位の次元の量ｄは、以下の（２）式から算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の位置制御装置。
    　ｄ＝ｆ（ｔ）／（Ｋｐ・Ｋｖ・Ｍ）…（２）
    　ここで、ｆ（ｔ）が前記転がり装置の前記摩擦力又は前記摩擦トルク、ｔが時間、Ｔｉが積分時間、Ｋｐが位置ループ比例ゲイン、Ｋｖが速度ループ比例ゲイン、Ｍが前記制御対象の前記慣性体の質量である。
  4. 　前記位置制御装置はさらに、
    　前記位置制御器を模擬したシミュレーション位置制御器、前記速度制御器を模擬したシミュレーション速度制御器、及び前記制御対象を模擬し、前記転がり装置の前記摩擦力又は前記摩擦トルクが働かないと仮定した模擬制御対象を有し、前記シミュレーション位置制御器に前記位置指令と同一のシミュレーション位置指令を入力する制御シミュレーション部を備え、
    　前記補正部は、前記制御シミュレーション部の出力に基づいて、前記位置指令を補正することを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１項に記載の位置制御装置。
  5. 　前記制御シミュレーション部の出力は、模擬推力指令又は模擬トルク指令であり、
    　前記位置偏差推定器は、前記模擬推力指令又は前記模擬トルク指令を変位の次元の量に等価変換し、
    　前記補正部は、前記推力指令又は模擬トルク指令を等価変換した前記変位の次元の量に基づいて、前記位置指令を補正することを特徴とする請求項４に記載の位置制御装置。
  6. 　前記モータは、リニアモータであり、
    　前記転がり装置は、前記慣性体を案内する転がり案内装置を含むことを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の位置制御装置。
  7. 　前記モータは、回転モータであり、 
    　前記転がり装置は、前記慣性体を移動させるボールねじを含むことを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１項に記載の位置制御装置。
  8. 　転がり装置及びモータを備える制御対象を制御する位置制御装置であって、
    　位置指令を入力して速度指令を出力する位置制御器と、
    　前記速度指令を入力して推力指令又はトルク指令を出力する速度制御器と、
    　前記位置制御器を模擬したシミュレーション位置制御器、前記速度制御器を模擬したシミュレーション速度制御器、及び前記制御対象を模擬し、前記転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクが働かないと仮定した模擬制御対象を有し、前記シミュレーション位置制御器に前記位置指令と同一のシミュレーション位置指令を入力する制御シミュレーション部と、
    　前記制御シミュレーション部の出力に基づいて、前記位置指令を補正する補正部と、を備える位置制御装置。
  9. 　転がり装置及びモータを備える制御対象を制御する位置制御方法であって、
    　前記モータの発生推力又は発生トルク及び前記制御対象の慣性体の加減速力又は加減速トルクに基づいて、前記転がり装置の摩擦力又は摩擦トルクを推定し、
    　推定した前記摩擦力又は前記摩擦トルクを変位の次元の量に等価変換し、
    　前記変位の次元の量に基づいて、位置指令を補正する位置制御方法。
     
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