WO2017168872A1 - 自動フィレット作成システム及びプログラム - Google Patents

Abstract

三次元形状モデルから稜線を抽出し、稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得し、稜線のうち合流点に合流する複数の稜線について、合流点からフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出し、稜線のコーナー領域について、合流点に合流する複数の稜線の境界点についてそれぞれフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成する。

Description

自動フィレット作成システム及びプログラム

　本発明は、ＣＡＤ装置において三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成システム及びプログラムに関する。

　三次元形状モデルを作成するＣＡＤ装置では、三次元形状モデルについて稜線に所定のフィレット半径を有するフィレットを作成して稜線を滑らかに丸めることが一般に行われている。

　三次元形状モデルに作成されるフィレットは、デザイン上のフィレットと成形上のフィレットとに大別され、三次元形状モデルに成形上のフィレットを作成する場合は三次元形状モデルの稜線全体にフィレットが作成されることから非常に多くのフィレットが作成されることがある。

　例えば有限要素法を用いて金属板のプレス成形をシミュレーションする成形シミュレーションにおいて、金属板やプレス工具の三次元形状モデルを作成し、プレス工具の三次元形状モデルの稜線全体に成形上のフィレットを作成する場合、非常に多くのフィレットを作成することがある。

　このように多くのフィレットを作成する場合などでは、稜線ごとにフィレットを作成することは多大な工数を必要とすることから、稜線に作成するフィレットのフィレット半径を稜線全体について設定した後に稜線全体について一括して自動的にフィレットを作成して滑らかに丸めることが求められている。

　しかしながら、複数の稜線に単にフィレットを作成するだけでは、複数の稜線が合流する合流部で各稜線のフィレットどうしが干渉することとなる。従来のＣＡＤ装置では、フィレットを作成する順番を設定するようにしたものが知られているが、フィレットを作成する順番が異なると合流部におけるフィレットの形状が異なったり三次元形状モデルによっては合流部にフィレットを作成すること自体ができなくなったりする場合がある。

　これに対し、例えば特許文献１には、複数の稜線が合流する合流点を抽出すると共に稜線の各々を２つに分割した分割稜線を作成し、合流点及び該合流点に合流する複数の分割稜線を１つの作成単位として、作成単位ごとに、各分割稜線に設定されたフィレット半径のフィレットを仮作成するとともに仮作成したフィレットどうしの相関に基づいて合流点におけるフィレットの合成手順を決定するようにしたフィレット作成装置が開示されている。

　前記フィレット作成装置はまた、合流点におけるフィレットの合成手順を定義するパターンをデータベースに複数種類記憶させておき、フィレットの合成手順を決定する際に、データベースを参照してデータベースに記憶された複数種類のパターンの中から作成単位に適用する合成手順を選択するようになっている。

　このフィレット作成装置によれば、作成単位ごとに、他の作成単位に作成するフィレットを考慮することなく作成単位内でフィレットを作成できるので、バッチ処理によって三次元形状モデル全体にフィレットを作成することができるとされている。

特許第４１７９３５５号公報

　前記特許文献１に記載のフィレット作成装置では、フィレットの合成手順を決定する際に、データベースに記憶されたフィレットの合成手順を定義する複数種類のパターンの中から作成単位に適用する合成手順を選択するようになっているが、三次元形状モデルによってはパターンにない形状の場合には選択することができずにフィレットの合成手順を決定することができないおそれがある。

　また、あらゆる三次元形状モデルについてフィレットの合成手順を決定することができるようにフィレットの合成手順を定義するパターンをすべて準備してデータベースに記憶させておくことは、非常に多大な手間を要することとなる。

　そこで、本発明は、データベースを要することなく、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる自動フィレット作成システム及びプログラムを提供することを課題とする。

　前記課題を解決するため、本発明に係るシステムは、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成システムであって、前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段と、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段と、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段と、前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段とを有する。

　さらに、本発明に係るプログラムは、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成プログラムであって、コンピュータを、前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段、及び前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段として機能させる。　
　

本発明の第１実施形態に係る自動フィレットの作成によってフィレットを作成する三次元形状モデルを示す図である。 稜線の抽出を説明するための説明図である。 稜線の抽出を説明するための別の説明図である。 稜線の縮退領域の算出を説明するための説明図である。 稜線の縮退領域の算出を説明するための別の説明図である。 縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための説明図である。 縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための別の説明図である。 縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための更に別の説明図である。 稜線のコーナー領域の算出を説明するための説明図である。 稜線のコーナー領域の干渉判定を説明するための説明図である。 補正コーナー領域の算出を説明するための説明図である。 稜線のフィレット干渉領域の算出を説明するための説明図である。 稜線のフィレット干渉領域の算出を説明するための別の説明図である。 フィレット干渉領域における補正フィレット半径の算出を説明するための説明図である。 稜線の縮退領域に作成されるフィレットを示す図である。 稜線のフィレット干渉領域に作成されるフィレットを示す図である。 稜線のコーナー領域における断面ラインの算出を説明するための説明図である。 中間ラインの算出を説明するための説明図である。 中間ラインの算出を説明するための別の説明図である。 中間ラインの修正判定を説明するための説明図である。 中間ラインの修正判定を説明するための別の説明図である。 修正する中間ラインの特定を説明するための説明図である。 中間ラインの修正を説明するための説明図である。 断面ライン及び中間ラインの中点及び該中点からコーナー基準点への方向ベクトルの算出を説明するための説明図である。 コーナータイプの算出を説明するための説明図である。 コーナータイプの算出を説明するための別の説明図である。 第１タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。 第２タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。 第３タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。 第１タイプの分割ラインの算出を説明するための説明図である。 第１タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。 第１タイプの分割ラインの算出を説明するための更に別の説明図である。 第２タイプの分割ラインの算出を説明するための説明図である。 第２タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。 第３タイプの分割ラインの算出を説明するための説明図である。 第３タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。 第３タイプの分割ラインの算出を説明するための更に別の説明図である。 断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための説明図である。 稜線のコーナー領域に形成されるフィレットを示す図である。 本発明の第１実施形態に係る自動フィレット作成システムの全体構成を示すブロック図である。 図４０に示すシステムの記憶装置の構成を示す図である。 自動フィレット作成システムによる自動フィレット作成動作を示すフローチャートである。 縮退領域の算出動作を示すフローチャートである。 コーナー領域の算出動作を示すフローチャートである。 フィレット干渉領域の算出動作を示すフローチャートである。 コーナー領域のフィレット作成動作を示すフローチャートである。 コーナータイプの算出動作を示すフローチャートである。 本発明の第２実施形態に係る自動フィレットの作成による分割ラインの算出を説明するための説明図である。 前記自動フィレットの作成による分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。 本発明の第３実施形態に係る自動フィレットの作成による断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための説明図である。 前記自動フィレットの作成による断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための別の説明図である。

発明の詳細な説明

　はじめに、本発明の全般的な説明を行う。
  本発明の態様１に係るシステムは、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成システムであって、前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段と、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段と、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段と、前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段とを有する。

　また、本発明の態様２に係るシステムは、態様１に係るシステムにおいて、前記フィレット作成手段は、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に該閉領域内を分割するための分割中心点を算出し、算出された前記分割中心点と前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とをそれぞれ接続して前記閉領域内を分割する分割ラインを算出し、前記断面ライン及び前記中間ラインと算出された前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とにそれぞれ接続する前記分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面を形成してフィレットを作成する。

　また、本発明の態様３に係るシステムは、態様１又は２に係るシステムにおいて、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、前記合流点から前記２つの稜線にそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域を稜線の縮退領域として算出する縮退領域算出手段を有し、前記コーナー領域算出手段は、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記縮退領域算出手段によって算出された前記縮退領域を除く稜線であって、複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出し、前記フィレット作成手段は、前記縮退領域算出手段によって算出された前記稜線の縮退領域について、前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線に作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成する。

　また、本発明の態様４に係るシステムは、態様３に係るシステムにおいて、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記コーナー領域を除く稜線について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域を稜線のフィレット干渉領域として算出するフィレット干渉領域算出手段を有し、前記フィレット作成手段は、前記フィレット干渉領域算出手段によって算出された稜線のフィレット干渉領域について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成する。

　また、本発明の態様５に係るシステムは、態様４に係るシステムにおいて、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線について、前記縮退領域、前記コーナー領域及び前記フィレット干渉領域を除く領域を稜線の基本領域として算出する基本領域算出手段を有し、前記フィレット作成手段は、前記基本領域算出手段によって算出された前記稜線の基本領域について、前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成する。

　さらに、本発明の態様６に係るプログラムは、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成プログラムであって、コンピュータを、前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段、及び前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段として機能させる。

　また、本発明の態様７に係るプログラムは、態様６に係るプログラムにおいて、コンピュータを、前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に該閉領域内を分割するための分割中心点を算出し、算出された前記分割中心点と前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とをそれぞれ接続して前記閉領域内を分割する分割ラインを算出し、前記断面ライン及び前記中間ラインと算出された前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とにそれぞれ接続する前記分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面を形成してフィレットを作成するように機能させる。

　また、本発明の態様８に係るプログラムは、態様６又は７に係るプログラムにおいて、コンピュータを、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、前記合流点から前記２つの稜線にそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域を稜線の縮退領域として算出する縮退領域算出手段として機能させ、前記コーナー領域算出手段として機能させるときは、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記縮退領域算出手段によって算出された前記縮退領域を除く稜線であって、複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するように機能させ、前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記縮退領域算出手段によって算出された前記稜線の縮退領域について、前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線に作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる。

　また、本発明の態様９に係るプログラムは、態様８に係るプログラムにおいて、コンピュータを、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記コーナー領域を除く稜線について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域を稜線のフィレット干渉領域として算出するフィレット干渉領域算出手段として機能させ、前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記フィレット干渉領域算出手段によって算出された稜線のフィレット干渉領域について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる。

　また、本発明の態様１０に係るプログラムは、態様９に係るプログラムにおいて、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線について、前記縮退領域、前記コーナー領域及び前記フィレット干渉領域を除く領域を稜線の基本領域として算出する基本領域算出手段として機能させ、前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記基本領域算出手段によって算出された前記稜線の基本領域について、前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる。

　以上の構成により、本発明の各態様によれば、次の効果が得られる。

　まず、本発明の態様１に係るシステムによれば、三次元形状モデルから稜線が抽出され、抽出された稜線に作成するフィレットのフィレット半径が取得され、抽出された稜線のうち合流点に合流する複数の稜線について、合流点からフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域がコーナー領域として算出される。そして、稜線のコーナー領域について、合流点に合流する複数の稜線の境界点についてそれぞれフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインが算出され、断面ライン間を接続する中間ラインが算出され、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面が形成されてフィレットが作成される。

　これにより、三次元形状モデルのフィレットが作成される稜線のうち合流点に合流する複数の稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するコーナー領域について、コーナー領域の境界点についてそれぞれ算出されたフィレットの断面ラインと断面ライン間を接続する中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを形成することができるので、データベースを要することなく、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　合流点に合流する複数の稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するコーナー領域について、フィレットを作成する順番によってフィレットの形状が異なったり三次元形状モデルによってはフィレットを作成すること自体ができなくなったりすることを防止することができ、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　また、態様２に係るシステムによれば、稜線のコーナー領域について、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に分割中心点が算出され、分割中心点と断面ライン及び中間ラインの中点とをそれぞれ接続する分割ラインが算出され、断面ライン及び中間ラインと断面ライン及び中間ラインの中点とにそれぞれ接続する分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されてフィレットが作成されることにより、三次元形状モデルに確実にフィレットを作成することができる。

　また、態様３に係るシステムによれば、２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、合流点から２つの稜線にそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域が縮退領域として算出され、稜線の縮退領域について、フィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する縮退領域について、フィレットどうしが干渉することを回避してフィレットを作成することができる。

　また、態様４に係るシステムによれば、コーナー領域を除く稜線について、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域がフィレット干渉領域として算出され、稜線のフィレット干渉領域について、フィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するフィレット干渉領域について、フィレットどうしが干渉することを回避してフィレットを作成することができる。

　また、態様５に係るシステムによれば、稜線について、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域を除く領域が基本領域として算出され、稜線の基本領域について、フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、稜線についてそれぞれフィレットどうしが干渉する縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域とそれ以外の基本領域とに分類し、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域についてはフィレットどうしの干渉を回避してフィレットを作成すると共に基本領域についてはフィレット半径のフィレットを形成することができ、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　そして、態様６～１０に係る自動フィレット作成プログラムによれば、これをコンピュータで実行することにより、態様１～５に係る自動フィレット作成システムと同様の効果を奏することができる。

　次に、本発明の実施形態について添付図面を参照しながら説明する。
　本発明の実施形態に係る自動フィレットの作成では、ＣＡＤ装置で作成された三次元形状モデルのデータからフィレットを作成する稜線を抽出し、稜線にユーザによって設定されたフィレット半径のフィレットを作成する際に、稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及びこれら領域以外の領域である基本領域を算出し、稜線全体について縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域に応じて自動的にフィレットを作成する。

　図１は、本発明の第１実施形態に係る自動フィレットの作成によってフィレットを作成する三次元形状モデルを示す図である。本発明の第１実施形態に係る自動フィレットの作成では、図１に示すような三次元形状モデル１の稜線全体について自動的にフィレットを作成する。三次元形状モデルとしては、例えばプレス工具などの三次元形状モデルを用いることができる。

　自動フィレットの作成では、三次元形状モデル１のデータから有限要素分割したメッシュデータを作成し、また、三次元形状モデル１のデータから予め設定された稜線抽出条件に基づいてフィレットが作成される稜線を抽出する。

　図２は、稜線の抽出を説明するための説明図である。図２（ａ）は、図１の要部を拡大して示し、図２（ｂ）は、図２（ａ）におけるＹ_２Ｂ－Ｙ_２Ｂ線に沿った三次元形状モデルの断面を示している。図２（ａ）に示すように、三次元形状モデル１は、面Ｆ_１、面Ｆ_２、面Ｆ_３、面Ｆ_４などの複数の面によって構成されている。なお、面には平面状の面のほか曲面状の面も含まれる。

　また、面Ｆ_１は、境界線Ｂ_１、境界線Ｂ_２、境界線Ｂ_３、境界線Ｂ_４によって構成され、面Ｆ_２は、境界線Ｂ_１、境界線Ｂ_５、境界線Ｂ_６、境界線Ｂ_７によって構成され、三次元形状モデル１を構成する面は、複数の境界線によって構成されている。なお、境界線には直線状の境界線のほか曲線状の境界線も含まれる。

　稜線を抽出する際には、三次元形状モデル１を構成する隣接する２つの面の境界線において該２つの面の法線間角度が、稜線抽出条件として設定された所定の折れ判定角度以上である境界線を抽出する。図２（ｂ）に示すように、隣接する面Ｆ_１と面Ｆ_２の境界線Ｂ_１において面Ｆ_１の法線Ｎ_Ｆ１と面Ｆ_２の法線Ｎ_Ｆ２の法線間角度θ_Ｂ１が５度などの折れ判定角度θ_Ｓ１以上である場合には境界線Ｂ_１を抽出する。

　一方、隣接する面Ｆ_１と面Ｆ_３の境界線Ｂ_３における面Ｆ_１の法線Ｎ_Ｆ１と面Ｆ_３の法線Ｎ_Ｆ３の法線間角度θ_Ｂ３が折れ判定角度θ_Ｓ１未満である場合には境界線Ｂ_３を抽出しない。境界線は、境界線上の少なくとも１つの構成点における法線間角度が折れ判定角度θ_Ｓ１以上である場合に抽出する。なお、図２では、隣接する２つの面Ｆ_１、Ｆ_３の境界線において２つの面Ｆ_１、Ｆ_３の法線間角度が折れ判定角度未満である境界線Ｂ_３を二点鎖線で示している。

　次に、抽出した境界線を稜線抽出条件として設定された境界線グループ化定義に基づいてグループ化し、グループ化された境界線を稜線として抽出する。境界線グループ化定義として、１つの境界線が他の境界線と接続していない場合は１つのグループとすることと、２つの境界線がＣ１連続（接線連続）である場合は１つのグループとすることと、２つの境界線がＣ０連続（位置連続）である場合は別のグループとすることと、３つ以上の境界線が接続する場合はそれぞれ別々のグループとすることとが設定されている。

　本実施形態では、２つの境界線の端点が一致すると共に該端点で２つの境界線の接線のなす角度が折れ判定角度θ_Ｓ１未満である場合に２つの境界線がＣ１連続であるとし、２つの境界線の端点が一致すると共に該端点で２つの境界線の接線のなす角度が折れ判定角度θ_Ｓ１以上である場合に２つの境界線がＣ０連続であるとする。

　図３は、稜線の抽出を説明するための別の説明図であり、図２（ａ）におけるＹ_３方向から見た三次元形状モデルを示している。図３に示すように、境界線Ｂ_４の端点Ｐ_１と境界線Ｂ_８の端点Ｐ_１が一致すると共に端点Ｐ_１で境界線Ｂ_４の接線Ｓ_Ｂ４と境界線Ｂ_８の接線Ｓ_Ｂ８のなす角度θ_Ｐ１が折れ判定角度θ_Ｓ１未満である場合、２つの境界線Ｂ_４、Ｂ_８がＣ１連続とされて１つのグループとされ、１つの稜線Ｅ_１として抽出される。

　一方、境界線Ｂ_４の端点Ｐ_２と境界線Ｂ_５の端点Ｐ_２が一致すると共に端点Ｐ_２で境界線Ｂ_４の接線Ｓ_Ｂ４と境界線Ｂ_５の接線Ｓ_Ｂ５のなす角度θ_Ｐ２が折れ判定角度θ_Ｓ１以上である場合、２つの境界線Ｂ_４、Ｂ_５がＣ０連続とされて別のグループとされ、稜線Ｅ_１とは別の稜線Ｅ_２として抽出される。このように、三次元形状モデル１から抽出された境界線を境界線グループ化定義に基づいてグループ化し、グループ化された境界線をそれぞれ１つの稜線として抽出する。

　前記自動フィレットの作成では、ＸＹＺ座標系で三次元形状モデル１と共に抽出した稜線を表示装置に表示した後に、表示装置に表示した稜線がユーザによって選択されると、稜線に作成するフィレットのフィレット半径の入力画面が表示され、ユーザによって稜線に作成するフィレットのフィレット半径が入力されて設定される。全稜線について一定のフィレット半径を入力することも、各稜線にフィレット半径を入力することも可能である。

　そして、全稜線についてフィレット半径が設定されて全稜線に作成するフィレットのフィレット半径が取得されると、稜線のそれぞれについて、稜線に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットを作成した場合に他の稜線に作成されるフィレットと干渉する領域を稜線の縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域として算出し、これらの領域を除く領域を稜線の基本領域として算出する。

　本実施形態では、稜線の縮退領域として、稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点（２つの稜線のみの端点が一致する端点）で２つの稜線間角度が所定の縮退判定角度以下である２つの稜線について、合流点から２つの稜線にそれぞれ取得されたフィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域を算出する。

　稜線のコーナー領域として、稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、合流点から取得されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を算出する。コーナー領域の算出では、稜線のうち縮退領域を除く稜線であって、複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、合流点から取得されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を算出する。

　稜線のフィレット干渉領域として、稜線のうちコーナー領域を除く稜線について、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ取得されたフィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域をフィレット干渉領域として算出する。

　稜線の基本領域として、稜線について、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域を除く領域を算出する。

　次に、稜線の縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域の算出について具体的に説明する。

　図４は、稜線の縮退領域の算出を説明するための説明図であり、図１の要部を拡大して示している。稜線の縮退領域を算出する際には、稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が予め設定された縮退判定角度以下である合流点を縮退基準点として抽出する。

　図４に示すように、面Ｆ_１１と面Ｆ_１３の境界線Ｂ_１１が稜線として抽出されることなく面Ｆ_１１と面Ｆ_１２の境界線が稜線Ｅ_１１として抽出されると共に面Ｆ_１２と面Ｆ_１３の境界線が稜線Ｅ_１２として抽出されるときに、２つの稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２のみが合流する合流点Ｔ_１１で２つの稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２間角度、具体的には２つの稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２の接線Ｓ_Ｅ１１、Ｓ_Ｅ１２のなす角度θ_Ｔ１１が５度などの縮退判定角度θ_Ｓ２以下である場合、合流点Ｔ_１１を縮退基準点として抽出する。

　そして、縮退基準点に合流する２つの稜線について、縮退基準点から２つの稜線にそれぞれ設定されたフィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点を縮退境界点として算出し、縮退基準点から縮退境界点までの領域を稜線の縮退領域として算出する。

　図４に示すように、縮退基準点Ｔ_１１に合流する２つの稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２のうち一方の稜線Ｅ_１１について、縮退基準点Ｔ_１１から所定距離離れた構成点Ｐ_１１に対応する他方の稜線Ｅ_１２の最近点Ｑ_１２を算出すると共に最近点Ｑ_１２までの最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ１１，Ｑ１２）}を算出する。

　図５は、稜線の縮退領域を説明するための別の説明図である。図５（ａ）は、図４における稜線Ｅ_１１の構成点Ｐ_１１を通って稜線Ｅ_１１に直交する断面を示し、図５（ｂ）は、図４における稜線Ｅ_１２の最近点Ｑ_１２を通って稜線Ｅ_１２に直交する断面を示している。なお、図５（ａ）及び図５（ｂ）では、図４における縮退基準点Ｔ_１１側から見た断面を示している。

　図５（ａ）に示すように、稜線Ｅ_１１にフィレット半径Ｒ_１１が設定されている場合、フィレット半径Ｒ_１１のフィレットＦＬ_１１を作成したときの面Ｆ_１２側のＲ止まり点をＰ_１１´とし、面Ｆ_１１側のＲ止まり点をＰ_１１´´とし、フィレットＦＬ_１１の中心をＣ_１１とし、面Ｆ_１１と面Ｆ_１２のなす角度の二分の一をθ_１１とすると、構成点Ｐ_１１とＲ止まり点Ｐ_１１´の距離Ｄ_１１は、以下の数１に示す式で表すことができる。

　また、図５（ｂ）に示すように、稜線Ｅ_１２にフィレット半径Ｒ_１２が設定されている場合、フィレット半径Ｒ_１２のフィレットＦＬ_１２を作成したときの面Ｆ_１２側のＲ止まり点をＱ_１２´とし、面Ｆ_１３側のＲ止まり点をＱ_１２´´とし、フィレットＦＬ_１２の中心をＣ_１２とし、面Ｆ_１２と面Ｆ_１３のなす角度の二分の一をθ_１２とすると、最近点Ｑ_１２とＲ止まり点Ｑ_１２´の距離Ｄ_１２は、以下の数２に示す式で表すことができる。

　そして、最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ１１，Ｑ１２）}が距離Ｄ_１１と距離Ｄ_１２の和と等しくなる構成点Ｐ_１１が、以下の数３で示す式を用いて算出され、この構成点Ｐ_１１を、２つの稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２にそれぞれ設定されたフィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点である縮退境界点として算出する。縮退境界点Ｐ_１１が算出されると、縮退基準点Ｔ_１１に合流する稜線Ｅ_１１について、縮退基準点Ｔ_１１から縮退境界点Ｐ_１１までの領域を稜線の縮退領域として算出する。

　縮退基準点Ｔ_１１に合流する稜線Ｅ_１２についても、縮退基準点Ｔ_１１に合流する稜線Ｅ_１１と同様にして、後述する図８に示すように、縮退境界点Ｐ_１２を算出して縮退基準点Ｔ_１１から縮退境界点Ｐ_１２までの領域を稜線の縮退領域として算出する。

　稜線の縮退領域が算出されると、稜線の縮退領域について、縮退基準点に合流する２つの稜線に作成するフィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径を算出する。

　図６は、縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための説明図である。縮退領域における補正フィレット半径を算出する際には、縮退基準点に合流する一方の稜線の縮退領域にある構成点について他方の稜線の最近点を算出すると共に最近点距離を算出し、最近点距離を縮退基準点に合流する２つの稜線に設定されたフィレット半径に応じて比例配分した距離に基づいて補正フィレット半径を算出する。

　図６に示すように、稜線Ｅ_１１の縮退領域にある構成点Ｐ_１１Ａについて、該構成点Ｐ_１１Ａに対応する稜線Ｅ_１２の最近点Ｑ_１２Ａを算出すると共に最近点Ｑ_１２Ａまでの最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ１１Ａ，Ｑ１２Ａ）}を算出する。

　図７は、縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための別の説明図であり、図６における稜線Ｅ_１１の構成点Ｐ_１１Ａを通って稜線Ｅ_１１に直交する断面を示している。図７に示すように、稜線Ｅ_１１の構成点Ｐ_１１Ａにおける補正フィレット半径をＲ_１１Ａとし、フィレット半径Ｒ_１１ＡのフィレットＦＬ_１１Ａを作成したときの面Ｆ_１２側のＲ止まり点をＰ_１１Ａ´とし、面Ｆ_１２側のＲ止まり点をＰ_１１Ａ´´とし、フィレットＦＬ_１１Ａの中心をＣ_１１Ａとし、面Ｆ_１１と面Ｆ_１２のなす角度の二分の一をθ_１１Ａとすると、構成点Ｐ_１１ＡとＲ止まり点Ｐ_１１Ａ´の距離Ｄ_１１Ａは、以下の数４に示す式で表すことができる。

　本実施形態では、最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ１１Ａ，Ｑ１２Ａ）}を稜線Ｅ_１１に設定されたフィレット半径Ｒ_１１と稜線Ｅ_１２に設定されたフィレット半径Ｒ_１２に応じて比例配分させた距離が構成点Ｐ_１１ＡとＲ止まり点Ｐ_１１Ａ´の距離Ｄ_１１Ａに等しいものとし、構成点Ｐ_１１ＡとＲ止まり点Ｐ_１１Ａ´の距離Ｄ_１１Ａは、以下の数５に示す式でも表すことができる。

　前記数４、数５で示す式から、稜線Ｅ_１１の縮退領域にある構成点Ｐ_１１Ａについて補正される補正フィレット半径Ｒ_１１Ａは、以下の数６で示す式を用いて算出される。稜線Ｅ_１１の縮退領域についてそれぞれ構成点Ｐ_１１Ａと同様にして補正フィレット半径が算出される。

　図８は、縮退領域における補正フィレット半径の算出を説明するための更に別の説明図である。図８に示すように、縮退基準点Ｔ_１１に合流する稜線Ｅ_１２の縮退境界点Ｐ_１２を算出して縮退基準点Ｔ_１１から縮退境界点Ｐ_１２までの領域が縮退領域として算出される場合、稜線Ｅ_１２の縮退領域にある構成点Ｐ_１２Ａについて補正される補正フィレット半径Ｒ_１２Ａは、稜線Ｅ_１１の縮退領域における補正フィレット半径の算出と同様に、以下の数７で示す式を用いて算出される。稜線Ｅ_１２の縮退領域についてそれぞれ構成点Ｐ_１２Ａと同様にして補正フィレット半径が算出される。

　なお、稜線Ｅ_１２の縮退領域にある構成点Ｐ_１２Ａに対応する稜線Ｅ_１１の最近点をＱ_１１Ａとし、最近点Ｑ_１１Ａまでの最近点距離をＤ_{ＭＩＮ（Ｐ１２Ａ，Ｑ１１Ａ）}とし、稜線Ｅ_１２に設定されたフィレット半径をＲ_１２とし、稜線Ｅ_１１に設定されたフィレット半径をＲ_１１とし、面Ｆ_１２と面Ｆ_１３のなす角度の二分の一をθ_１２Ａとして表している。

　このようにして、三次元形状モデル１について、稜線全体から稜線の縮退領域が算出されると共に稜線の縮退領域について補正フィレット半径が算出される。稜線の縮退領域における補正フィレット半径は、縮退境界点から縮退基準点に向かうにつれて稜線に設定されたフィレット半径が徐々に縮小補正される。

　図９は、稜線のコーナー領域の算出を説明するための説明図であり、図１の要部を拡大して示している。稜線のコーナー領域を算出する際には、稜線のうち複数の稜線が合流する合流点をコーナー基準点として抽出する。コーナー領域の算出では、複数の稜線が合流する合流点であっても、稜線の縮退領域を形成する合流点である縮退基準点は除くものとする。

　図９に示すように、面Ｆ_２１と面Ｆ_２２の境界線が稜線Ｅ_２１として抽出され、面Ｆ_２２と面Ｆ_２３の境界線が稜線Ｅ_２２として抽出され、面Ｆ_２３と面Ｆ_２１の境界線が稜線Ｅ_２３として抽出され、複数の稜線Ｅ_２１、Ｅ_２２、Ｅ_２３が合流する合流点Ｔ_２１が縮退基準点ではない場合、合流点Ｔ_２１をコーナー基準点として抽出する。

　そして、コーナー基準点から、コーナー基準点に合流する複数の稜線にそれぞれ設定されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点をコーナー境界点として算出し、コーナー基準点からコーナー境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出する。本実施形態では、コーナー基準点から、コーナー基準点に合流する複数の稜線にそれぞれ設定されたフィレット半径のうち最大フィレット半径に所定の係数αを掛けた距離だけ離れた境界点をコーナー境界点として算出する。

　図９に示すように、コーナー基準点Ｔ_２１に合流する稜線Ｅ_２１、Ｅ_２２、Ｅ_２３について、稜線Ｅ_２１、Ｅ_２２、Ｅ_２３にそれぞれフィレット半径Ｒ_２１、Ｒ_２２、Ｒ_２３が設定されている場合、フィレット半径Ｒ_２１、Ｒ_２２、Ｒ_２３のうち最大フィレット半径をＲ_{ＭＡＸ（Ｒ２１、Ｒ２２、Ｒ２３）}とすると、コーナー基準点Ｔ_２１から稜線Ｅ_２１、Ｅ_２２、Ｅ_２３にそれぞれ最大フィレット半径Ｒ_{ＭＡＸ（Ｒ２１、Ｒ２１、Ｒ２３）}に所定の係数αを掛けた距離Ｄ_２１、Ｄ_２２、Ｄ_２３だけ離れた境界点Ｐ_２１、Ｐ_２２、Ｐ_２３がコーナー境界点として算出される。距離Ｄ_２１、Ｄ_２２、Ｄ_２３は、以下の数８に示す式で表すことができ、本実施形態では所定の係数αとしてα＝１．２が用いられる。

　コーナー境界点Ｐ_２１、Ｐ_２２、Ｐ_２３が算出されると、コーナー基準点Ｔ_２１に合流する稜線Ｅ_２１、Ｅ_２２、Ｅ_２３についてそれぞれ、コーナー基準点Ｔ_２１からコーナー境界点Ｐ_２１、Ｐ_２２、Ｐ_２３までの領域が稜線のコーナー領域として算出される。

　本実施形態ではまた、複数の稜線が合流するコーナー基準点について算出されたコーナー領域が他のコーナー基準点について算出されたコーナー領域と干渉するか否かを判定する。

　図１０は、稜線のコーナー領域の干渉判定を説明するための説明図であり、図１の要部を拡大して示している。稜線のコーナー領域の干渉を判定する際には、コーナー基準点に合流する複数の稜線が合流する他のコーナー基準点のうち最も近い最近コーナー基準点を抽出して最近コーナー基準点とのコーナー基準点間距離を算出し、コーナー基準点間距離がコーナー基準点からコーナー境界点までの距離と最近コーナー基準点から該最近コーナー基準点に対応するコーナー境界点までの距離の和より小さいか否かを判定する。

　図１０に示すように、稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３が合流するコーナー基準点Ｔ_３１についてコーナー基準点Ｔ_３１からコーナー境界点Ｐ_３１、Ｐ_３２、Ｐ_３３までの領域がコーナー領域として算出されている場合、稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３が合流する他のコーナー基準点Ｔ_４１、Ｔ_５１のうち最も近いコーナー基準点Ｔ_４１が最近コーナー基準点として抽出される。なお、図１０では、コーナー基準点Ｔ_４１についてコーナー基準点Ｔ_４１からコーナー境界点Ｐ_４１、Ｐ_４２、Ｐ_４３までの領域が稜線のコーナー領域として算出されている。

　そして、コーナー基準点Ｔ_３１から最近コーナー境界点Ｔ_４１までのコーナー基準点間距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}が算出され、コーナー基準点間距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}が、コーナー基準点Ｔ_３１からコーナー境界点Ｐ_３３までの距離と、最近コーナー基準点Ｔ_４１からコーナー境界点Ｐ_４１までの距離の和より小さいか否かが判定される。

　稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３にそれぞれ設定されるフィレット半径をＲ_３１、Ｒ_３２、Ｒ_３３とし、フィレット半径Ｒ_３１、Ｒ_３２、Ｒ_３３のうち最大フィレット半径をＲ_{ＭＡＸ（Ｒ３１、Ｒ３２、Ｒ３３）}とし、コーナー基準点Ｔ_３１からコーナー境界点Ｐ_３３までの距離をＤ_３３とすると、距離Ｄ_３３は以下の数９に示す式で表すことができる。

　また、稜線Ｅ_４１、Ｅ_４２、Ｅ_４３にそれぞれ設定されるフィレット半径をＲ_４１、Ｒ_４２、Ｒ_４３とし、フィレット半径Ｒ_４１、Ｒ_４２、Ｒ_４３のうち最大フィレット半径をＲ_{ＭＡＸ（Ｒ４１、Ｒ４２、Ｒ４３）}とし、最近コーナー基準点Ｔ_４１からコーナー境界点Ｐ_４１までの距離をＤ_４１とすると、距離Ｄ_４１は以下の数１０に示す式で表すことができる。

　そして、コーナー基準点間距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}が、コーナー基準点Ｔ_３１からコーナー境界点Ｐ_３３までの距離Ｄ_３３と最近コーナー基準点Ｔ_４１からコーナー境界点Ｐ_４１までの距離Ｄ_４１の和より小さいか否かが判定され、以下の数１１に示す式が成立するか否かが判定される。

　コーナー基準点間距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}が、コーナー基準点Ｔ_３１からコーナー境界点Ｐ_３３までの距離Ｄ_３３と最近コーナー基準点Ｔ_４１からコーナー境界点Ｐ_４１までの距離Ｄ_４１の和より小さいと判定されると、コーナー基準点Ｔ_３１について算出されたコーナー領域が他のコーナー基準点について算出されたコーナー領域と干渉すると判定される。

　コーナー領域が他のコーナー領域と干渉すると判定されると、他のコーナー領域との干渉を回避するようにコーナー領域を補正して補正コーナー領域を算出する。補正コーナー領域を算出する際には、コーナー基準点間距離からコーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径と最近コーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点を補正コーナー境界点として算出し、コーナー基準点から補正コーナー境界点までの領域を補正コーナー領域として算出する。

　本実施形態では、コーナー基準点間距離をコーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径の最大フィレット半径と最近コーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径の最大フィレット半径に応じて比例配分させた距離だけ離れた境界点を補正コーナー境界点として算出する。

　図１１は、補正コーナー領域の算出を説明するための説明図であり、図１０の要部を拡大して示している。コーナー基準点Ｔ_３１について、コーナー基準点間距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}をコーナー基準点Ｔ_３１に合流する稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３に設定されたフィレット半径の最大フィレット半径Ｒ_{ＭＡＸ（Ｒ３１、Ｒ３２、Ｒ３３）}と最近コーナー基準点Ｔ_４１に合流する稜線Ｅ_４１、Ｅ_４２、Ｅ_４３に設定されたフィレット半径の最大フィレット半径Ｒ_{ＭＡＸ（Ｒ４１、Ｒ４２、Ｒ４３）}とに応じて比例配分させた距離をＤ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}´とすると、距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}´は、以下の数１２で示す式を用いて算出される。

　図１１に示すように、コーナー基準点Ｔ_３１に合流する稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３のうち最近コーナー基準点Ｔ_４１を有する稜線Ｅ_３３では、コーナー基準点Ｔ_３１から距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}´だけ離れた境界点Ｐ_３３´が補正コーナー境界点として算出され、コーナー基準点Ｔ_３１に合流する稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３のうち最近コーナー基準点Ｔ_４１を有する稜線Ｅ_３３を除く稜線Ｅ_３２、Ｅ_３３ではコーナー基準点Ｔ_３１から距離Ｄ_{（Ｔ３１、Ｔ４１）}´に所定の係数αを掛けた距離だけ離れた境界点Ｐ_３１´、Ｐ_３２´が補正コーナー境界点として算出される。

　コーナー基準点Ｔ_３１から補正コーナー境界点Ｐ_３３´までの距離をＤ_３３´とすると、距離Ｄ_３３´は以下の数１３で示す式で表すことができ、コーナー基準点Ｔ_３１から補正コーナー境界点Ｐ_３１´、Ｐ_３２´までの距離をそれぞれＤ_３１´、Ｄ_３２´とすると、距離Ｄ_３１´、Ｄ_３２´は以下の数１４で示す式で表すことができる。

　補正コーナー境界点Ｐ_３１´、Ｐ_３２´、Ｐ_３３´が算出されると、コーナー基準点Ｔ_３１に合流する稜線Ｅ_３１、Ｅ_３２、Ｅ_３３についてそれぞれ、コーナー基準点Ｔ_３１から補正コーナー境界点Ｐ_３１´、Ｐ_３２´、Ｐ_３３´までの領域が補正コーナー領域として算出される。

　このようにして、三次元形状モデル１について、稜線全体から稜線のコーナー領域が算出され、コーナー領域が他のコーナー領域と干渉すると判定される場合にはコーナー領域が補正されて補正コーナー領域が算出される。

　図１２は、稜線のフィレット干渉領域の算出を説明するための説明図であり、図１の要部を拡大して示している。稜線のフィレット干渉領域を算出する際には、稜線のうちコーナー領域を除く稜線について、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ設定されたフィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域をフィレット干渉領域として算出する。

　本実施形態では、コーナー領域を除く稜線の各構成点についてコーナー領域を除く他の稜線の最近点を算出すると共に最近点距離を算出し、算出された最近点距離が、構成点と該構成点を有する稜線に設定されたフィレット半径に基づいて作成するフィレットのＲ止まり点との距離と、最近点と該最近点を有する稜線に設定されたフィレット半径に基づいて作成するフィレットのＲ止まり点との距離の和より小さいか否かを判定し、小さいと判定される稜線の構成点からなる領域をフィレット干渉領域として算出する。

　図１２に示すように、面Ｆ_５１と面Ｆ_５２の境界線が稜線Ｅ_５１として抽出され、面Ｆ_５２と面Ｆ_５３の境界線が稜線Ｅ_５２として抽出され、面Ｆ_５３と面Ｆ_５４の境界線が稜線Ｅ_５３として抽出されている場合、例えば稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１について該構成点Ｐ_５１に最も近い他の稜線Ｅ_５２の最近点Ｑ_５２を算出すると共に最近点Ｑ_５２までの最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ５１，Ｑ５２）}を算出する。

　図１３は、稜線のフィレット干渉領域の算出を説明するための別の説明図である。図１３（ａ）は、図１２における稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１を通って稜線Ｅ_５１に直交する断面を示し、図１３（ｂ）は、図１２における稜線Ｅ_５２の最近点Ｑ_５２を通って稜線Ｅ_５２に直交する断面を示している。

　図１３（ａ）に示すように、稜線Ｅ_５１にフィレット半径Ｒ_５１が設定されている場合、稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１についてフィレット半径Ｒ_５１のフィレットＦＬ_５１を作成したときの面Ｆ_５２側のＲ止まり点をＰ_５１´とし、面Ｆ_５１側のＲ止まり点をＰ_５１´´とし、フィレットＦＬ_５１の中心をＣ_５１とし、面Ｆ_５１と面Ｆ_５２のなす角度の二分の一をθ_５１とすると、構成点Ｐ_５１とＲ止まり点Ｐ_５１´の距離Ｄ_５１は、以下の数１５で示す式で表すことができる。

　また、図１３（ｂ）に示すように、稜線Ｅ_５２にフィレット半径Ｒ_５２が設定されている場合、稜線Ｅ_５２の最近点Ｑ_５２についてフィレット半径Ｒ_５２のフィレットＦＬ_５２を作成したときの面Ｆ_５２側のＲ止まり点をＱ_５２´とし、面Ｆ_５３側のＲ止まり点をＱ_５２´´とし、フィレットＦＬ_５２の中心をＣ_５２とし、面Ｆ_５２と面Ｆ_５３のなす角度の二分の一をθ_５２とすると、最近点Ｑ_５２とＲ止まり点Ｑ_５２´の距離Ｄ_５２は、以下の数１６で示す式で表すことができる。

　そして、最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ５１，Ｑ５２）}が距離Ｄ_５１と距離Ｄ_５２の和より小さいか否かが判定され、以下の数１７に示す式が成立するか否かが判定される。最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ５１，Ｑ５２）}が距離Ｄ_５１と距離Ｄ_５２の和より小さいと判定されると、稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１に作成するフィレットが他の稜線に作成するフィレットと干渉すると判定される。

　コーナー領域を除く稜線について、稜線の各構成点について、稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１と同様に、稜線の各構成点に作成するフィレットが他の稜線に作成するフィレットと干渉するか否かが判定され、他の稜線に作成するフィレットと干渉すると判定される稜線の構成点からなる領域がフィレット干渉領域として算出される。

　稜線のフィレット干渉領域が算出されると、稜線のフィレット干渉領域について、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径を算出する。

　図１４は、フィレット干渉領域における補正フィレット半径の算出を説明するための説明図であり、図１２における稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１を通って稜線Ｅ_５１に直交する断面を示している。フィレット干渉領域における補正フィレット半径を算出する際には、稜線のフィレット干渉領域の構成点について最も近い他の稜線の最近点を算出すると共に最近点距離を算出し、最近点距離を２つの稜線に設定されたフィレット半径に応じて比例配分させた距離に基づいて補正フィレット半径を算出する。

　図１２に示すように、稜線Ｅ_５１のフィレット干渉領域にある構成点Ｐ_５１について、稜線のフィレット干渉領域を算出する場合と同様に、構成点Ｐ_５１に最も近い他の稜線Ｅ_５２の最近点Ｑ_５２を算出すると共に最近点Ｑ_５２までの最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ５１，Ｑ５２）}を算出する。

　そして、図１４に示すように、稜線Ｅ_５１の構成点Ｐ_５１における補正フィレット半径をＲ_５１´とし、フィレット半径Ｒ_５１´のフィレットＦＬ_５１´を作成したときの面Ｆ_５２側のＲ止まり点をＰ_５１Ａ´とし、面Ｆ_５１側のＲ止まり点をＰ_５１Ａ´´とし、フィレットＦＬ_５１´の中心をＣ_５１´とすると、構成点Ｐ_５１とＲ止まり点Ｐ_５１Ａ´の距離Ｄ_５１´は、以下の数１８に示す式で表すことができる。

　本実施形態では、最近点距離Ｄ_{ＭＩＮ（Ｐ５１，Ｑ５２）}を稜線Ｅ_５１に設定されたフィレット半径Ｒ_５１と稜線Ｅ_５２に設定されたフィレット半径Ｒ_５２とに応じて比例配分させた距離が構成点Ｐ_５１とＲ止まり点Ｐ_５１Ａ´の距離Ｄ_５１´に等しいものとし、構成点Ｐ_５１とＲ止まり点Ｐ_５１Ａ´の距離Ｄ_５１´は、以下の数１９に示す式でも表すことができる。

　前記数１８、数１９で示す式から、稜線Ｅ_５１のフィレット干渉領域にある構成点Ｐ_５１について補正される補正フィレット半径Ｒ_５１´は、以下の数２０で示す式を用いて算出される。稜線のフィレット干渉領域についてそれぞれ構成点Ｐ_５１と同様にして補正フィレット半径が算出される。

　フィレット干渉領域の算出やフィレット干渉領域における補正フィレット半径の算出では、稜線の構成点や稜線の構成点に対応する他の稜線の最近点が稜線の縮退領域にある場合、稜線に設定されたフィレット半径に代えて縮退領域について補正された補正フィレット半径を用いてフィレット干渉領域やフィレット干渉領域における補正フィレット半径が算出される。

　このようにして、三次元形状モデル１について、稜線全体から稜線のフィレット干渉領域が算出されると共に稜線のフィレット干渉領域について補正フィレット半径が算出される。

　稜線についてそれぞれ、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域が算出されると、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域を除く領域が稜線の基本領域として算出される。

　三次元形状モデル１から抽出された稜線についてそれぞれ、縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域が算出されると、稜線の縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域についてそれぞれ自動的にフィレットを作成して稜線が滑らかに丸められる。

　稜線の基本領域では稜線に設定されたフィレット半径のフィレットが作成され、稜線の縮退領域では稜線に設定されたフィレット半径が補正された補正フィレット半径のフィレットが作成され、稜線のフィレット干渉領域では稜線に設定されたフィレット半径が補正された補正フィレット半径のフィレットが作成され、稜線のコーナー領域では後述するようにコーナー基準点に合流する稜線に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットとしてのコーナー形状が作成される。

　図１５は、稜線の縮退領域に作成されるフィレットを示す図であり、図４に示す縮退基準点Ｔ_１１に合流する稜線Ｅ_１１、Ｅ_１２の縮退領域に作成されるフィレットを示している。図１５に示すように、稜線Ｅ_１１の縮退領域では補正フィレット半径のフィレットＦＬ_１１Ａが作成され、稜線Ｅ_１２の縮退領域では補正フィレット半径のフィレットＦＬ_１２Ａが作成される。一方、縮退基準点Ｔ_１１から縮退境界点よりも離れた稜線Ｅ_１１の基本領域では稜線Ｅ_１１に設定されたフィレット半径Ｒ_１１のフィレットＦＬ_１１が作成され、縮退基準点Ｔ_１１から縮退境界点よりも離れた稜線Ｅ_１２の基本領域では稜線Ｅ_１２に設定されたフィレット半径Ｒ_１２のフィレットＦＬ_１２が作成される。

　図１６は、稜線のフィレット干渉領域に作成されるフィレットを示す図であり、図１２に示す稜線Ｅ_５１、Ｅ_５２、Ｅ_５３のフィレット干渉領域に作成されるフィレットを示している。図１６に示すように、稜線Ｅ_５１のフィレット干渉領域では補正フィレット半径のフィレットＦＬ_５１Ａが作成され、稜線Ｅ_５２のフィレット干渉領域では補正フィレット半径のフィレットＦＬ_５２Ａが作成され、稜線Ｅ_５３のフィレット干渉領域では補正フィレット半径のフィレットＦＬ_５３Ａが作成される。一方、稜線Ｅ_５１のフィレット干渉領域の両側の基本領域では稜線Ｅ_５１に設定されたフィレット半径Ｒ_５１のフィレットＦＬ_５１が作成される。

　次に、稜線のコーナー領域におけるフィレットの作成について説明する。
　稜線のコーナー領域にフィレットを作成する際には先ず、コーナー基準点に合流する複数の稜線によって構成される複数の面の平均法線ベクトルをコーナー基準点の法線ベクトルとして算出した後に、コーナー基準点に合流する稜線のコーナー境界点について稜線に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出する。稜線のコーナー境界点が縮退領域にある場合、稜線に設定されたフィレット半径に代えて縮退領域について補正された補正フィレット半径を用いて断面ラインを算出する。

　図１７は、稜線のコーナー領域における断面ラインの算出を説明するための説明図であり、図１の要部を拡大して示している。図１７に示すように、面Ｆ_Ｓ１、Ｆ_Ｓ２間の稜線Ｅ_Ｓ１、面Ｆ_Ｓ２、Ｆ_Ｓ３間の稜線Ｅ_Ｓ２、面Ｆ_Ｓ３、Ｆ_Ｓ１間の稜線Ｅ_Ｓ３について、コーナー基準点Ｔｃからコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３までの領域がコーナー領域として算出されている場合、コーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃとして、コーナー基準点Ｔｃに合流する稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３によって構成される面Ｆ_Ｓ１、Ｆ_Ｓ２、Ｆ_Ｓ３の法線ベクトルの平均値が算出される。

　コーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃは、コーナー基準点Ｔｃにおける面Ｆ_Ｓ１、Ｆ_Ｓ２、Ｆ_Ｓ３の法線ベクトルをそれぞれＶ_Ｓ１、Ｖ_Ｓ２、Ｖ_Ｓ３とすると、以下の数２１で示す式を用いて算出される。法線ベクトルＶ_Ｓ１、Ｖ_Ｓ２、Ｖ_Ｓ３としては単位ベクトルが用いられる。なお、稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３はコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回りに符号の数字が大きくなるように設定されている。

　コーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃが算出されると、図１７に示すように、コーナー基準点Ｔｃに合流する稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３のコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３についてそれぞれ稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３が算出される。

　断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３はそれぞれ、コーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回り後方側の始点Ｐ_Ｓ１１、Ｐ_Ｓ２１、Ｐ_Ｓ３１と反時計回り前方側の終点Ｐ_Ｓ１Ｅ、Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅを有し、稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３に設定されたコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３におけるフィレット半径をそれぞれＲ_Ｓ１、Ｒ_Ｓ２、Ｒ_Ｓ３とすると曲率半径Ｒ_Ｓ１、Ｒ_Ｓ２、Ｒ_Ｓ３の円弧形状に形成される。

　断面ラインＬ_Ｓ１の始点Ｐ_Ｓ１１及び終点Ｐ_Ｓ１Ｅはそれぞれ面Ｆ_Ｓ１及びＦ_Ｓ２側のＲ止まり点であり、断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２１及び終点Ｐ_Ｓ２Ｅはそれぞれ面Ｆ_Ｓ２及びＦ_Ｓ３側のＲ止まり点であり、断面ラインＬ_Ｓ３の始点Ｐ_Ｓ３１及び終点Ｐ_Ｓ３Ｅはそれぞれ面Ｆ_Ｓ３及びＦ_Ｓ１側のＲ止まり点である。

　コーナー基準点に合流する稜線のコーナー境界点についてそれぞれフィレットの断面ラインが算出されると、コーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに隣り合う断面ライン間を接続する中間ラインを算出する。

　図１８は、中間ラインの算出を説明するための説明図である。図１８に示すように、コーナー基準点Ｔｃに合流する稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３のコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３についてそれぞれ断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３が算出されると、コーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３におけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルＶ_１Ｍ、Ｖ_２Ｍ、Ｖ_３Ｍが算出される。方向ベクトルＶ_１Ｍ、Ｖ_２Ｍ、Ｖ_３Ｍとして単位ベクトルが用いられる。

　そして、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の始点Ｐ_Ｓ１１、Ｐ_Ｓ２１、Ｐ_Ｓ３１及び終点Ｐ_Ｓ１Ｅ、Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅにおけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルとして、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３に対応するコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３における方向ベクトルＶ_１Ｍ、Ｖ_２Ｍ、Ｖ_３Ｍがそれぞれ設定され、隣り合う断面ラインの始点及び終点の座標と、隣り合う断面ラインの始点及び終点におけるコーナー基準点に向かう方向ベクトルとから、隣り合う断面ライン間を接続する中間ラインが算出される。

　図１８に示すように、隣り合う断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２間を接続する中間ラインＬ_Ｍ１が算出され、隣り合う断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３間を接続する中間ラインＬ_Ｍ２が算出され、隣り合う断面ラインＬ_Ｓ３、Ｌ_Ｓ１間を接続する中間ラインＬ_Ｍ３が算出される。

　図１９は、中間ラインの算出を説明するための別の説明図である。図１９では、コーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回りに隣り合う断面ラインＬ_Ｓ１と断面ラインＬ_Ｓ２とを接続する中間ラインＬ_Ｍ１を算出する場合について示している。

　中間ラインＬ_Ｍ１を算出する際には、図１９（ａ）に示すように、コーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_１Ｍが設定された断面ラインＬ_Ｓ１の終点Ｐ_Ｓ１Ｅとコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_２Ｍが設定された断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２１の点間距離Ｄ_{（ＰＳ１Ｅ，ＰＳ２１）}が算出され、図１９（ｂ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１の終点Ｐ_Ｓ１Ｅ及び断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２１からそれぞれコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_１Ｍ及びＶ_２Ｍの方向に点間距離Ｄ_{（ＰＳ１Ｅ，ＰＳ２１）}の三分の一の距離だけ離れた位置に制御点Ｐ_Ｓ１ＥＡ及びＰ_Ｓ２１Ａが設定される。

　そして、図１９（ｃ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１の終点Ｐ_Ｓ１Ｅ及び断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２の座標と、制御点Ｐ_Ｓ１ＥＡ及びＰ_Ｓ２１Ａの座標とから、断面ラインＬ_Ｓ１の終点Ｐ_Ｓ１Ｅと断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２１を接続する補間曲線として３次のベジエ曲線が算出され、この曲線が断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２間を接続する中間ラインＬ_Ｍ１として算出される。

　断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３間を接続する中間ラインＬ_Ｍ２及び断面ラインＬ_Ｓ３、Ｌ_Ｓ１間を接続する中間ラインＬ_Ｍ３についても、中間ラインＬ_Ｍ１の算出と同様にして算出される。このようにして、断面ライン間を接続する中間ラインが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域が形成される。

　中間ラインが算出されると、中間ラインを修正するか否かを判定する。中間ラインを修正するか否かは、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にコーナー基準点が存在するか否かで判定する。

　図２０は、中間ラインの修正判定を説明するための説明図である。中間ラインを修正するか否かを判定する際には、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域を、コーナー基準点を通ってコーナー基準点の法線ベクトルがＺ軸となるＸＹ平面に投影させ、投影断面ラインと投影中間ラインによって囲まれる投影閉領域内にコーナー基準点が存在するか否かが判定される。

　図２０（ａ）に示すように、ＸＹＺ座標系において断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３が算出されている場合、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３によって囲まれる閉領域Ａ_１が、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２０（ｂ）に示すように、投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´と投影中間ラインＬ_Ｍ１´、Ｌ_Ｍ２´、Ｌ_Ｍ３´によって囲まれる投影閉領域Ａ_１´が算出される。

　そして、投影閉領域Ａ_１´内にコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かが、既知の内外判定法を用いて判定される。図２０（ｂ）に示すように、投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´と投影中間ラインＬ_Ｍ１´、Ｌ_Ｍ２´、Ｌ_Ｍ３´による投影閉領域Ａ_１´内にコーナー基準点Ｔｃが存在すると判定される場合、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３とによって囲まれる閉領域Ａ_１内にコーナー基準点Ｔｃが存在すると判定され、中間ラインを修正しないと判定される。

　なお、図２０（ｂ）では、図２０（ａ）に示す稜線Ｅ_Ｓ１、Ｅ_Ｓ２、Ｅ_Ｓ３が投影された投影稜線をＥ_Ｓ１´、Ｅ_Ｓ２´、Ｅ_Ｓ３´とし、図２０（ａ）に示す断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の始点Ｐ_Ｓ１１、Ｐ_Ｓ２１、Ｐ_Ｓ３１及び終点Ｐ_Ｓ１Ｅ、Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅが投影された投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´の投影始点及び投影終点をそれぞれＰ_Ｓ１１´、Ｐ_Ｓ２１´、Ｐ_Ｓ３１´及びＰ_Ｓ１Ｅ´、Ｐ_Ｓ２Ｅ´、Ｐ_Ｓ３Ｅ´として表している。

　図２１は、中間ラインの修正判定を説明するための別の説明図である。図２１に示す三次元形状モデルについても、図２１（ａ）に示すＸＹＺ座標系において断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３による閉領域Ａ_１が、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２１（ｂ）に示す投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´と投影中間ラインＬ_Ｍ１´、Ｌ_Ｍ２´、Ｌ_Ｍ３´による投影閉領域Ａ_１´が算出される。

　図２１（ｂ）に示すように、投影閉領域Ａ_１´内にコーナー基準点Ｔｃが存在しない場合は、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３とによる閉領域Ａ_１内にコーナー基準点Ｔｃが存在しないと判定され、中間ラインを修正すると判定される。

　中間ラインを修正すると判定されると、断面ライン間を接続する中間ラインから修正する中間ラインを特定する。中間ラインの両側の端点と該両側の端点におけるコーナー基準点への方向ベクトルの交点とによって囲まれる閉領域内にコーナー基準点が存在する中間ラインを修正する中間ラインとして特定する。

　図２２は、修正する中間ラインの特定を説明するための説明図である。修正する中間ラインを特定する際には、図２２（ａ）に示すように、ＸＹＺ座標系における断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３による閉領域が、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２２（ｂ）に示すように、投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´と投影中間ラインＬ_Ｍ１´、Ｌ_Ｍ２´、Ｌ_Ｍ３´が算出される。

　また、図２２（ａ）に示すように、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の一方の端点となる断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の終点Ｐ_Ｓ１Ｅ、Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅ及び他方の端点となる断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、Ｌ_Ｓ１の始点Ｐ_Ｓ２１、Ｐ_Ｓ３１、Ｐ_Ｓ１１におけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_１Ｍ及びＶ_２Ｍ、Ｖ_２Ｍ及びＶ_３Ｍ、Ｖ_３Ｍ及びＶ_１Ｍが、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２２（ｂ）に示すように、投影方向ベクトルＶ_１Ｍ´及びＶ_２Ｍ´、Ｖ_２Ｍ´及びＶ_３Ｍ´、Ｖ_３Ｍ´及びＶ_１Ｍ´が算出される。

　そして、投影中間ラインについてそれぞれ、投影中間ラインの両側の端点から投影方向ベクトルの方向に延びる直線の交点が算出され、投影中間ラインの両側の端点と算出された交点とによって囲まれる三角形閉領域内にコーナー基準点が存在するか否かが既知の内外判定法を用いて判定される。

　図２２（ｂ）に示すように、投影中間ラインＬ_Ｍ１´について、投影中間ラインＬ_Ｍ１´の両側の端点Ｐ_Ｓ１Ｅ´、Ｐ_Ｓ２１´からそれぞれ投影方向ベクトルＶ_１Ｍ´、Ｖ_２Ｍ´の方向に延びる直線の交点Ｐ_Ｍ１´が算出され、投影中間ラインＬ_Ｍ１´の両側の端点Ｐ_Ｓ１Ｅ´、Ｐ_Ｓ２１´と算出された交点Ｐ_Ｍ１´とによって囲まれる三角形閉領域Ａ_Ｍ１内にコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かが既知の内外判定法を用いて判定される。

　投影中間ラインＬ_Ｍ２´及びＬ_Ｍ３´についても、投影中間ラインＬ_Ｍ１´と同様にして、投影中間ラインＬ_Ｍ２´の両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｅ´、Ｐ_Ｓ３１´と交点Ｐ_Ｍ２´とによって囲まれる三角形閉領域Ａ_Ｍ２及び投影中間ラインＬ_Ｍ３´の両側の端点Ｐ_Ｓ３Ｅ´、Ｐ_Ｓ１１´と交点Ｐ_Ｍ３´とによって囲まれる三角形閉領域Ａ_Ｍ３内にそれぞれコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かが既知の内外判定法を用いて判定される。

　図２２（ｂ）に示すように、三角形閉領域Ａ_Ｍ１、Ａ_Ｍ２内にコーナー基準点Ｔｃが存在せず、三角形閉領域Ａ_Ｍ３内にコーナー基準点Ｔｃが存在すると判定される場合、三角形閉領域Ａ_Ｍ３を構成する２つの端点Ｐ_Ｓ３Ｅ´、Ｐ_Ｓ１１´を有する投影中間ラインＬ_Ｍ３´に対応する中間ラインＬ_Ｍ３が、修正する中間ラインとして特定される。

　修正する中間ラインが特定されると、特定された中間ラインについて、断面ライン及び中間ラインによる閉領域内にコーナー基準点が存在するように中間ラインを修正する。中間ラインを修正する際には、中間ラインを算出する際に設定された制御点を変更して中間ラインを修正する。

　図２３は、中間ラインの修正を説明するための説明図である。図２３（ａ）に示すように、ＸＹＺ座標系において修正する中間ラインＬ_Ｍ３について、中間ラインＬ_Ｍ３の両側の端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１から両側の端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１にそれぞれ設定されたコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_３Ｍ、Ｖ_１Ｍの方向に延びる直線Ｌ_Ｅ、Ｌ_１が算出されると共に、直線Ｌ_Ｅ、Ｌ_１における直線Ｌ_Ｅ、Ｌ_１間の距離が最小となる最近点Ｐ_ＣＥ、Ｐ_Ｃ１が算出される。

　次に、直線Ｌ_Ｅ、Ｌ_１についてそれぞれ中間ラインＬ_Ｍ３の端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１と最近点Ｐ_ＣＥ、Ｐ_Ｃ１の点間距離Ｄ_Ｅ、Ｄ_１が算出され、端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１からそれぞれコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_３Ｍ、Ｖ_１Ｍの方向に点間距離Ｄ_Ｅ、Ｄ_１の十分の一の距離だけ離れた位置に制御点Ｐ_Ｓ３ＥＡ、Ｐ_Ｓ１１Ａが設定される。

　そして、端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１の座標と、制御点Ｐ_Ｓ３ＥＡ、Ｐ_Ｓ１１Ａの座標とから、中間ラインＬ_Ｍ１の算出と同様にして、３次のベジエ曲線が算出され、この曲線が断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ３間を接続する中間ラインＬ_Ｍ３を補正した修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａとして算出される。

　修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａが算出されると、中間ラインＬ_Ｍ３に代えて修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａを用い、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａとによる閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かについて、前述した断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３とによる閉領域Ａ_１内にコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かについての判定と同様にして判定される。

　閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在すると判定される場合は、中間ラインＬ_Ｍ３に代えて修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａが中間ラインとして用いられるが、閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在しないと判定される場合は、再度中間ラインが修正される。

　再度中間ラインを修正する際には、端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１からそれぞれコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_３Ｍ、Ｖ_１Ｍの方向にさらに点間距離Ｄ_Ｅ、Ｄ_１の十分の一の距離だけ、すなわち点間距離Ｄ_Ｅ、Ｄ_１の十分の二の距離だけ離れた位置にそれぞれ制御点Ｐ_Ｓ３ＥＡ、Ｐ_Ｓ１１Ａが設定され、端点Ｐ_Ｓ３Ｅ、Ｐ_Ｓ１１の座標と、制御点Ｐ_Ｓ３ＥＡ、Ｐ_Ｓ１１Ａの座標とから、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ３間を接続する中間ラインＬ_Ｍ３を補正した修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａが算出される。

　再び中間ラインＬ_Ｍ３に代えて修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａを用い、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａによる閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在するか否かについて判定され、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａとによる閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在するまで繰り返され、図２３（ｂ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａによる閉領域Ａ_１Ａ内にコーナー基準点Ｔｃが存在する修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａが算出される。

　このようにして、コーナー基準点に合流する稜線のコーナー領域について断面ライン及び中間ラインが算出されると、断面ライン及び中間ラインの中点を算出すると共に断面ライン及び中間ラインの中点におけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルを算出する。

　図２４は、断面ライン及び中間ラインの中点及び該中点からコーナー基準点への方向ベクトルの算出を説明するための説明図である。図２４（ａ）に示すように、ＸＹＺ座標系において断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３が算出されている場合、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３についてそれぞれ中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍが算出され、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍとして、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３に対応するコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３におけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルＶ_１Ｍ、Ｖ_２Ｍ、Ｖ_３Ｍがそれぞれ設定されて算出される。

　図２４（ｂ）に示すように、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３についてもそれぞれ中点Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍが算出される。中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルを算出する際には、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の終点Ｐ_Ｓ１Ｅ、Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅにおけるコーナー境界点Ｐ_Ｓ１、Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＳ１Ｅ、Ｖ_ＬＳ２Ｅ、Ｖ_ＬＳ３Ｅが算出されると共に、断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、Ｌ_Ｓ１の始点Ｐ_Ｓ２１、Ｐ_Ｓ３１、Ｐ_Ｓ１１におけるコーナー境界点Ｐ_Ｓ２、Ｐ_Ｓ３、Ｐ_Ｓ１に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＳ２１、Ｖ_ＬＳ３１、Ｖ_ＬＳ１１が算出される。

　そして、中間ラインＬ_Ｍ１の中点Ｐ_Ｍ１Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルＶ_Ｍ１Ｍとして、以下の数２２で示す式を用いて、中間ラインＬ_Ｍ１のコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回り後方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ１の終点Ｐ_Ｓ１Ｅにおける接線ベクトルＶ_ＬＳ１Ｅと、中間ラインＬ_Ｍ１のコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回り前方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ２の始点Ｐ_Ｓ２１における接線ベクトルＶ_ＬＳ２１の平均値が算出される。

　中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃに向かう方向ベクトルＶ_Ｍ２Ｍ、Ｖ_Ｍ３Ｍについても同様に、以下の数２３、数２４で示す式を用いて、中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３のコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回り後方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の終点Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｓ３Ｅにおける接線ベクトルＶ_ＬＳ２Ｅ、Ｖ_ＬＳ３Ｅと、中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３のコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃに対して反時計回り前方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ３、Ｌ_Ｓ１の始点Ｐ_Ｓ３１、Ｐ_Ｓ１１における接線ベクトルＶ_ＬＳ３１、Ｖ_ＬＳ１１の平均値が算出される。

　このようにして、断面ライン及び中間ラインの中点と断面ライン及び中間ラインの中点におけるコーナー基準点に向かう方向ベクトルが算出される。中間ラインが修正された場合は、修正中間ラインについて中点と該中点におけるコーナー基準点に向かう方向ベクトルが算出される。

　次に、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプを算出し、算出されたコーナータイプに応じて断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に該閉領域内を分割するための分割中心点を算出する。

　コーナータイプを算出する際には、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について、中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定されると共に、断面ラインの中点からそれぞれコーナー基準点に向かう方向ベクトルをコーナー基準点の法線ベクトルがＺ軸となるＸＹ平面に投影させた投影方向ベクトルについて２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最も大きい最大角度が所定角度、具体的には１３５度以上であるか否かが判定される。

　図２５は、コーナータイプの算出を説明するための説明図である。中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定される場合に、図２５（ａ）に示すように、ＸＹＺ座標系における断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３が、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２５（ｂ）に示すように、投影断面ラインＬ_Ｓ１´、Ｌ_Ｓ２´、Ｌ_Ｓ３´及び投影中間ラインＬ_Ｍ１´、Ｌ_Ｍ２´、Ｌ_Ｍ３´が算出される。

　また、図２５（ａ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ及び該中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍがそれぞれ、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２５（ｂ）に示すように、投影中点Ｐ_Ｓ１Ｍ´、Ｐ_Ｓ２Ｍ´、Ｐ_Ｓ３Ｍ´及び投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´が算出される。

　そして、投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´について２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最も大きい最大角度が１３５度以上であるか否かが判定される。２つの投影方向ベクトルのなす角度は、２つの投影方向ベクトルの内積を用いて算出することができる。

　図２５（ｂ）に示すように、投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´のなす角度及び投影方向ベクトルＶ_Ｓ３Ｍ´、Ｖ_Ｓ１Ｍ´のなす角度よりも投影方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´のなす角度が大きく投影方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´のなす角度が最大角度θ_ＭＡＸであり１３５度以上である場合、２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度が１３５度以上であると判定される。

　断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について、中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定され、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルについて投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度が１３５度以上であると判定される場合、コーナータイプが第１タイプとして算出される。

　本実施形態では、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について、中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定され、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルについて投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度が１３５度以上ではないと判定される場合についても、コーナー基準点に合流する稜線が２つ、すなわち断面ラインが２つであると判定される場合にはコーナータイプが第１タイプとして算出される。

　一方、中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定されると共に、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルについて投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度が１３５度以上ではないと判定され、コーナー基準点に合流する稜線が２つではないと判定される場合、コーナータイプが第２タイプとして算出される。

　図２６は、コーナータイプの算出を説明するための別の説明図である。中間ラインとして修正中間ラインが用いられていないと判定されると共に、図２６（ａ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍが、図２６（ｂ）に示すように、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影された投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´について、投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´のなす角度が最大角度θ_ＭＡＸであり１３５度以上ではないと判定され、且つコーナー基準点Ｔｃに合流する稜線が２つではないと判定される場合、コーナータイプが第２タイプとして算出される。

　また、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について中間ラインとして修正中間ラインが用いられていると判定される場合、コーナータイプが第３タイプとして算出される。

　断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてそれぞれコーナータイプが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にコーナータイプに応じて分割中心点を算出する。

　図２７は、第１タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。第１タイプについて分割中心点を算出する際には、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルがコーナー基準点を通ってコーナー基準点の法線ベクトルがＺ軸となるＸＹ平面に投影された投影方向ベクトルについて、２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度となる２つの投影方向ベクトルに対応する２つの断面ラインをペアとして、ペアを構成する２つの断面ラインの中点を接続するフレームラインが算出され、フレームラインの中点が分割中心点として算出される。

　図２７に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルについて２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度となる２つの投影方向ベクトルに対応する２つの断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３をペアとして、ペアを構成する２つの断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍを接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}が算出される。

　フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}は、２つの中点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍの座標と、２つの中点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍとから、中間ラインＬ_Ｍ１の算出と同様にして算出される。

　そして、フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}が算出され、算出された中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}が分割中心点Ｐｚとして算出される。

　図２８は、第２タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。第２タイプについて分割中心点を算出する際には、断面ラインと、該断面ラインにコーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに隣り合う断面ラインにコーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに接続される中間ラインをそれぞれペアとして、ペアを構成する断面ライン及び中間ラインの中点を接続するフレームラインが算出され、フレームラインの中点が算出され、フレームラインの中点の平均座標にある点が分割中心点として算出される。

　図２８に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３、Ｌ_Ｍ１がそれぞれペアとされ、ペアを構成する断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍと中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３、Ｌ_Ｍ１の中点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍをそれぞれ接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}が算出される。フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}は、第１タイプにおけるフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}の算出と同様にして算出される。

　そして、フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}がそれぞれ算出され、中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}の平均座標が算出され、該平均座標にある点が分割中心点Ｐｚとして算出される。

　図２９は、第３タイプの分割中心点の算出を説明するための説明図である。第３タイプについて分割中心点を算出する際には、修正中間ラインと、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルのうち、修正中間ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルとのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルに対応する断面ラインをペアとして、ペアを構成する修正中間ライン及び断面ラインの中点を接続するフレームラインが算出され、フレームラインの中点が分割中心点として算出される。

　図２９（ａ）に示すように、修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ３ＭＡにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ３ＭＡと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍとがそれぞれ、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図２９（ｂ）に示すように、投影方向ベクトルＶ_Ｍ３ＭＡ´と投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´とが算出される。

　そして、図２９（ｂ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍが投影された投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´のうち、修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ３ＭＡにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ３ＭＡが投影された投影方向ベクトルＶ_Ｍ３ＭＡ´とのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ´が算出される。

　投影方向ベクトルＶ_Ｍ３ＭＡ´とのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ´が算出されると、修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａと算出された投影方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ´に対応する断面ラインＬ_Ｓ２をペアとして、図２９（ａ）に示すように、ペアを構成する修正中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ３ＭＡと断面ラインＬ_Ｓ２の中点Ｐ_Ｓ２Ｍを接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３Ａ）}が算出される。フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３Ａ）}は、第１タイプにおけるフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}の算出と同様にして算出される。

　そして、フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３Ａ）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３Ａ）}が算出され、算出された中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３Ａ）}が分割中心点Ｐｚとして算出される。

　コーナータイプに応じて断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に分割中心点が算出されると、分割中心点と断面ライン及び中間ラインの中点とをそれぞれ接続して断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内を分割する分割ラインを算出する。

　分割ラインを算出する際には、断面ライン及び中間ラインのラインについてそれぞれペアを設定し、ペアを構成するラインの中点を接続するフレームラインを算出し、フレームラインの中点におけるフレームラインの両側の端点である断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルを算出し、フレームラインの中点における断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルを分割中心点における断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルとして設定し、分割中心点における断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルを用いて分割中心点と断面ライン、中間ラインの中点とを接続する分割ラインを算出する。

　図３０は、第１タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。第１タイプについて分割ラインを算出する際には、図３０（ａ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍと、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ１Ｍ、Ｖ_Ｍ２Ｍ、Ｖ_Ｍ３Ｍがそれぞれ、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図３０（ｂ）に示すように、投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´と投影方向ベクトルＶ_Ｍ１Ｍ´、Ｖ_Ｍ２Ｍ´、Ｖ_Ｍ３Ｍ´が算出される。

　そして、分割中心点Ｐｚを算出する際に算出された２つの断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３のペアに加え、このペアを構成する断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３を除く断面ラインＬ_Ｓ１と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３とについてそれぞれ、該断面ラインＬ_Ｓ１と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３とにそれぞれ対応する投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｍ１Ｍ´、Ｖ_Ｍ２Ｍ´、Ｖ_Ｍ３Ｍ´が他の断面ライン、中間ラインに対応する投影方向ベクトルとのなす角度が最も大きい他の投影方向ベクトルに対応する他の断面ライン、中間ラインがペアとして設定される。

　図３０（ａ）に示す断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３では、断面ラインＬ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３のペアに加え、断面ラインＬ_Ｓ１と中間ラインＬ_Ｍ２のペア、中間ラインＬ_Ｍ１と中間ラインＬ_Ｍ２のペア、中間ラインＬ_Ｍ３と中間ラインＬ_Ｍ２のペアが設定される。

　図３１は、第１タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。断面ライン、中間ラインについてペアが設定されると、図３１に示すように、ペアを構成する断面ラインＬ_Ｓ２及び断面ラインＬ_Ｓ３、断面ラインＬ_Ｓ１及び中間ラインＬ_Ｍ２、中間ラインＬ_Ｍ１及び中間ラインＬ_Ｍ２、中間ラインＬ_Ｍ３及び中間ラインＬ_Ｍ２についてそれぞれ中点を接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ３、Ｍ２）}が算出される。フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ３、Ｍ２）}の算出は、フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}の算出と同様にして算出される。

　そして、各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ３、Ｍ２）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}が算出されると共に、各中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}における各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ３、Ｍ２）}の一方側の端点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}と他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}が算出される。

　図３２は、第１タイプの分割ラインの算出を説明するための更に別の説明図である。各フレームラインの一方側及び他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルが算出されると、図３２（ａ）に示すように、算出された接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}が、分割中心点Ｐｚにおける各フレームラインの一方側及び他方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍに向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　分割中心点における１つの断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが複数存在する場合、この断面ライン又は中間ラインと、投影方向ベクトルのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルに対応する断面ライン又は中間ラインとを接続するフレームラインの中点におけるフレームラインの断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが、分割中心点における断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　図３１に示すように、中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}が複数存在する場合、図３２（ａ）に示すように、中間ラインＬ_Ｍ２と、投影方向ベクトルのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルに対応する断面ラインＬ_Ｓ１とを接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}におけるフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}の中間ラインＬ_Ｍ２の中点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}が、分割中心点Ｐｚにおける中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍに向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　次に、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ３、Ｍ２）}を用いて、図３２（ｂ）に示すように、分割中心点Ｐｚと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍを接続する分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄが算出される。

　分割中心点Ｐｚと断面ラインＬ_Ｓ１の中点Ｐ_Ｓ１Ｍを接続する分割ラインＬ_Ｓ１Ｄは、分割中心点Ｐｚと断面ラインＬ_Ｓ１の中点Ｐ_Ｓ１Ｍの座標と、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ１の中点Ｐ_Ｓ１Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}と、断面ラインＬ_Ｓ１の中点Ｐ_Ｓ１Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍとから、中間ラインＬ_Ｍ１の算出と同様にして算出される。他の分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄについても、分割ラインＬ_Ｓ１Ｄと同様にして算出される。

　図３３は、第２タイプの分割ラインの算出を説明するための説明図である。第２タイプについて分割ラインを算出する際には、分割中心点を算出するときと同様に、断面ラインと、該断面ラインにコーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに隣り合う断面ラインにコーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに接続される中間ラインがそれぞれペアとして設定される。

　断面ライン、中間ラインについてそれぞれペアが設定されると、分割中心点を算出するときと同様に、図３３に示すように、ペアを構成する断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍと中間ラインＬ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３、Ｌ_Ｍ１の中点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍをそれぞれ接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}が算出される。

　そして、各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}が算出されると共に、各中点Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}における各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ１）}の一方側の端点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}と他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１}が算出される。

　図３４は、第２タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。各フレームラインの一方側及び他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルが算出されると、図３４（ａ）に示すように、算出された接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}が、分割中心点Ｐｚにおける各フレームラインの一方側及び他方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍに向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　次に、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}を用いて、図３４（ｂ）に示すように、分割中心点Ｐｚと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍを接続する分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄが算出される。分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄは、第１タイプの分割ラインＬ_Ｓ１Ｄと同様にして算出される。

　図３５は、第３タイプの分割ラインの算出を説明するための説明図である。第３タイプについて分割ラインを算出する際には、図３５（ａ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ３Ｍと、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３ＭＡにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ１Ｍ、Ｖ_Ｍ２Ｍ、Ｖ_Ｍ３ＭＡがそれぞれ、コーナー基準点Ｔｃを通ってコーナー基準点Ｔｃの法線ベクトルＶｃがＺ軸となるＸＹ平面に投影され、図３５（ｂ）に示すように、投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ２Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´と投影方向ベクトルＶ_Ｍ１Ｍ´、Ｖ_Ｍ２Ｍ´、Ｖ_Ｍ３ＭＡ´が算出される。

　そして、分割中心点Ｐｚを算出する際に算出された中間ラインＬ_Ｍ３Ａ及び断面ラインＬ_Ｓ２のペアに加え、このペアを構成する中間ラインＬ_Ｍ３Ａ及び断面ラインＬ_Ｓ２を除く断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２についてそれぞれ、該断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２にそれぞれ対応する投影方向ベクトルＶ_Ｓ１Ｍ´、Ｖ_Ｓ３Ｍ´、Ｖ_Ｍ１Ｍ´、Ｖ_Ｍ２Ｍ´が他の断面ライン、中間ラインに対応する投影方向ベクトルとのなす角度が最も大きい他の投影方向ベクトルに対応する他の断面ライン、中間ラインがペアとして設定される。

　図３５（ａ）に示す断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａでは、中間ラインＬ_Ｍ３Ａ及び断面ラインＬ_Ｓ２のペアに加え、断面ラインＬ_Ｓ１及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａのペア、断面ラインＬ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａのペア、中間ラインＬ_Ｍ１及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａのペア、中間ラインＬ_Ｍ２及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａのペアが設定される。

　図３６は、第３タイプの分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。断面ライン、中間ラインについてペアが設定されると、図３６に示すように、ペアを構成する中間ラインＬ_Ｍ３Ａ及び断面ラインＬ_Ｓ２、断面ラインＬ_Ｓ１及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａ、断面ラインＬ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａ、中間ラインＬ_Ｍ１及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａ、中間ラインＬ_Ｍ２及び中間ラインＬ_Ｍ３Ａについてそれぞれ中点を接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}が算出される。フレームラインＬ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}の算出は、フレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}の算出と同様にして算出される。

　そして、各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}が算出されると共に、各中点Ｐ_{ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｐ_{ＭＦ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}における各フレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｌ_{Ｆ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}の一方側の端点に向かう方向の接線ベクトルと他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルが算出される。

　図３７は、第３タイプの分割ラインの算出を説明するための更に別の説明図である。各フレームラインの一方側及び他方側の端点に向かう方向の接線ベクトルが算出されると、図３７（ａ）に示すように、算出された接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}が、分割中心点Ｐｚにおける各フレームラインの一方側及び他方側の端点である断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３ＭＡに向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　第３タイプについても、第１タイプと同様に、分割中心点における１つの断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが複数存在する場合、この断面ライン又は中間ラインと、投影方向ベクトルのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルに対応する断面ライン又は中間ラインとを接続するフレームラインの中点におけるフレームラインの断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが、分割中心点における断面ライン又は中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　図３６に示すように、中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ３ＭＡに向かう方向の接線ベクトルが複数存在する場合、図３７（ａ）に示すように、中間ラインＬ_Ｍ３Ａと、投影方向ベクトルのなす角度が最も大きい投影方向ベクトルに対応する断面ラインＬ_Ｓ２とを接続するフレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}の中点Ｐ_{ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}におけるフレームラインＬ_{Ｆ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}の中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点に向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}が、分割中心点Ｐｚにおける中間ラインＬ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｍ３ＭＡに向かう方向の接線ベクトルとして設定される。

　次に、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３ＭＡに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ１、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ２、Ｍ３Ａ）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｍ３Ａ、Ｓ２）}を用いて、図３７（ｂ）に示すように、分割中心点Ｐｚと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３Ａの中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３ＭＡを接続する分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｍ３ＤＡが算出される。分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ３ＤＡは、第１タイプの分割ラインＬ_Ｓ１Ｄと同様にして算出される。

　分割ラインが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内が分割ラインによって分割されて断面ライン及び中間ラインと断面ライン及び中間ラインの中点とにそれぞれ接続する分割ラインとによって囲まれる分割領域が複数形成され、分割領域にそれぞれ自由曲面を形成してフィレットを作成する。

　図３８は、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための説明図である。図３８（ａ）に示すように、分割ラインが算出されると、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３によって囲まれる閉領域Ａ_１内が分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄによって分割されて分割領域Ａ_１１～Ａ_１６が複数形成される。

　具体的には、断面ラインＬ_Ｓ１及び中間ラインＬ_Ｍ１と分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ、Ｌ_Ｍ１Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１１と、中間ラインＬ_Ｍ１及び断面ラインＬ_Ｓ２と分割ラインＬ_Ｍ１Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１２と、断面ラインＬ_Ｓ２及び中間ラインＬ_Ｍ２と分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ、Ｌ_Ｍ２Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１３と、中間ラインＬ_Ｍ２及び断面ラインＬ_Ｓ３と分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｓ３Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１４と、断面ラインＬ_Ｓ３及び中間ラインＬ_Ｍ３と分割ラインＬ_Ｓ３Ｄ、Ｌ_Ｍ３Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１５と、中間ラインＬ_Ｍ３及び断面ラインＬ_Ｓ１と分割ラインＬ_Ｍ３Ｄ、Ｌ_Ｓ１Ｄとによって囲まれる分割領域Ａ_１６とが形成される。

　そして、分割領域Ａ_１１～Ａ_１６についてそれぞれ、分割領域Ａ_１１～Ａ_１６を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにそれぞれ直交する分割領域Ａ_１１～Ａ_１６の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。勾配ベクトルを算出する際には先ず、分割領域Ａ_１１～Ａ_１６を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインのそれぞれについて両側の端点における直交する方向の勾配ベクトルが算出される。

　図３８（ｂ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ２、中間ラインＬ_Ｍ２及び２つの分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ、Ｌ_Ｓ２Ｄによって囲まれる分割領域Ａ_１３では、断面ラインＬ_Ｓ２について、一方の端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍが算出され、他方の端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍが算出される。

　中間ラインＬ_Ｍ２については、一方の端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｅである断面ラインＬ_Ｓ２の終点Ｐ_Ｓ２Ｅにおけるコーナー境界点Ｐ_Ｓ２に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＳ２Ｅが算出され、他方の端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ２Ｍが算出される。

　分割ラインＬ_Ｍ２Ｄについては、一方の端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける分割領域Ａ_１３の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＭ２Ｍが算出され、他方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ２の中点Ｐ_Ｓ２Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}が算出される。

　分割ラインＬ_Ｓ２Ｄについては、一方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、分割中心点Ｐｚにおける中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}が算出され、他方の端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、断面ラインＬ_Ｓ２の中点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける分割領域Ａ_１３の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＳ２Ｍが算出される。

　分割領域Ａ_１１～Ａ_１６を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインのそれぞれについて両側の端点における直交する方向の勾配ベクトルが算出されると、各ラインの両側の端点間について直交する方向における分割領域Ａ_１１～Ａ_１６の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。

　図３８（ｂ）に示すように、分割領域Ａ_１３では、断面ラインＬ_Ｓ２の両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｅ間について直交する方向における分割領域Ａ_１３の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２２は、両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍから補間法、具体的には線形補間法を用いて算出される。

　中間ラインＬ_Ｍ２、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ、分割ラインＬ_Ｓ２Ｄについても、断面ラインＬ_Ｓ２と同様にして、中間ラインＬ_Ｍ２、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ、分割ラインＬ_Ｓ２Ｄそれぞれの両側の端点間について直交する方向における分割領域Ａ_１３の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２１、Ｖ_Ｍ２Ｄ、Ｖ_Ｓ２Ｄが、両側の端点における直交する方向の勾配ベクトルから補間法を用いて算出される。

　分割領域Ａ_１１、Ａ_１２、Ａ_１４～Ａ_１６についても、分割領域Ａ_１３と同様にして、分割領域を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにそれぞれ直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。

　分割領域Ａ_１１～Ａ_１６を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにおける勾配ベクトルが算出されると、各ラインの形状及び勾配ベクトルを用いて、分割領域Ａ_１１～Ａ_１６にＣｏｏｎｓ曲面などの既知の自由曲面が形成されて該自由曲面からなるコーナー形状の曲面が形成され、稜線のコーナー領域にフィレットが作成される。

　図３８では、コーナータイプが第２タイプである場合について説明しているが、コーナータイプが第１タイプ、第３タイプである場合についても、コーナータイプが第２タイプである場合と同様にして、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内が分割ラインによって分割されて断面ライン及び中間ラインと断面ライン及び中間ラインの中点とにそれぞれ接続する分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されて稜線のコーナー領域にフィレットが形成される。

　図３９は、稜線のコーナー領域に形成されるフィレットを示す図である。図３９（ａ）は、図３２（ｂ）に示すコーナータイプが第１タイプである場合について、図３９（ｂ）は、図３４（ｂ）に示すコーナータイプが第２タイプである場合について、図３９（ｃ）は、図３７（ｂ）に示すコーナータイプが第３タイプである場合について示している。図３９では、分割領域をそれぞれ４つの要素に分割するメッシュが形成された状態で示されている。

　図３９（ａ）、図３９（ｂ）、図３９（ｃ）に示すように、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内が分割ラインによって分割された分割領域にそれぞれ自由曲面が形成され、稜線のコーナー領域にフィレットとしてのコーナー形状が作成される。

　このようにして、稜線のコーナー領域について、コーナー基準点に合流する複数の稜線のコーナー境界点について稜線に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインが算出され、断面ライン間を接続する中間ラインが算出され、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面が形成されてフィレットが作成される。

　前述した実施形態では、コーナー基準点に３つの稜線が合流するコーナー領域について説明しているが、コーナー基準点に２つの稜線が合流するコーナー領域やコーナー基準点に４つ以上の稜線が合流するコーナー領域についてもコーナー基準点に３つの稜線が合流するコーナー領域と同様にして稜線のコーナー領域についてフィレットが作成される。

　このように、本実施形態に係る自動フィレットの作成では、三次元形状モデルのデータからフィレットを作成する稜線を抽出し、稜線に設定されたフィレット半径のフィレットを作成する際に、稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域を算出し、稜線全体について縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域に応じて自動的にフィレットを作成する。

　本実施形態では、三次元形状モデル１から有限要素分割したメッシュデータが作成され、三次元形状モデル１から稜線が抽出され、稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域が算出され、稜線全体について縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域に応じて自動的にフィレットが作成されてフィレットメッシュデータが作成される。そして、三次元形状モデル１から有限要素分割したメッシュデータに、フィレットメッシュデータが結合されて、フィレットが作成された三次元形状モデルのメッシュデータが作成される。

　本実施形態ではまた、フィレットが作成された三次元形状モデルのメッシュデータを表示装置に表示する際に、ユーザによって稜線に設定されたフィレット半径を補正したフィレット半径を用いてフィレットが作成された部分、具体的には稜線の縮退領域、フィレット干渉領域及び補正コーナー領域に形成されたフィレットをハイライト表示してユーザに報知させるようになっている。

　次に、本発明の第１実施形態に係る自動フィレット作成システムについて説明する。

　図４０は、本発明の第１実施形態に係る自動フィレット作成システムの全体構成を示すブロック図である。本発明の第１本実施形態に係る自動フィレット作成システムは、前述した実施形態に係る自動フィレットの作成を行うように構成されている。

　前記自動フィレット作成システムは、図４０に示すように、コンピュータ１００を中心として構成され、コンピュータ１００は、中央演算装置１０１と、稜線に作成するフィレットのフィレット半径などを入力するためのキーボードなどの入力装置１０２と、三次元形状モデルなどを表示するためのディスプレイなどの表示装置１０３と、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成するためのプログラムやデータなどを記憶するメモリなどの記憶装置１０４と、フィレットが作成された三次元形状モデルなどを出力するプリンタなどの出力装置１０５とを有している。

　中央演算装置１０１は、入力装置１０２、表示装置１０３及び出力装置１０５を制御すると共に、記憶装置１０４にアクセス可能に構成され、入力装置１０２を介して入力された情報と記憶装置１０４に記憶されているプログラムやデータを用いて、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成すると共にフィレットが作成された三次元形状モデルを記憶装置１０４に保存するように構成されている。

　図４１は、図４０に示すシステムの記憶装置の構成を示す図である。図４１に示すように、記憶装置１０４は、プログラム記憶部とデータ記憶部とを有している。プログラム記憶部には、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成プログラム、三次元形状モデルを有限要素分割したメッシュを作成するメッシュ作成プログラム、三次元形状モデルから稜線を抽出する稜線抽出プログラム、稜線の縮退領域を算出する縮退領域算出プログラム、稜線のコーナー領域を算出するコーナー領域算出プログラム、稜線のフィレット干渉領域を算出するフィレット干渉領域算出プログラム、稜線の基本領域を算出する基本領域算出プログラム、稜線にそれぞれフィレットを作成するフィレット作成プログラム、及び三次元形状モデルなどを表示する表示プログラムなどが記憶されている。

　一方、データ記憶部には、三次元形状モデルのデータが記憶される三次元形状モデルデータファイル、稜線抽出条件データ及び縮退判定角度データなどが記憶される条件データファイル、三次元形状モデルのメッシュデータやフィレットが作成された三次元形状モデルのメッシュデータが記憶されるメッシュデータファイル、抽出された稜線データが記憶される稜線データファイル、稜線に設定されるフィレット半径データが記憶されるフィレット半径データファイル、稜線の縮退領域が記憶される縮退領域データファイル、稜線のコーナー領域が記憶されるコーナー領域データファイル、稜線のフィレット干渉領域が記憶されるフィレット干渉領域データファイル、稜線の基本領域が記憶される基本領域データファイル、及びフィレットメッシュデータが記憶されるフィレットメッシュデータファイルなどが記憶されている。

　次に、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する動作について説明する。
　図４２は、自動フィレット作成システムによる自動フィレット作成動作を示すフローチャートである。三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する前に、コンピュータ１００には、ユーザによって三次元形状モデルのデータが三次元形状モデルデータファイルに記憶されると共に、稜線抽出条件データとしての折れ判定角度データ及び境界線グループ化定義データと縮退判定角度データが条件データファイルに記録される。

　三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成するための各種データ、具体的には三次元形状モデルのデータ、稜線抽出条件としての折れ判定角度データ及び境界線グループ化定義データ、縮退判定角度データが記憶された状態で、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成するための計算が行われる。

　先ず、図４２に示すように、三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成するための各種データが取得される。具体的には、三次元形状モデルのデータが取得され（ステップＳ１）、稜線抽出条件データとしての折れ判定角度データ及び境界線グループ化定義データと縮退判定角度データとが取得される（ステップＳ２）。そして、三次元形状モデルが有限要素分割されたメッシュデータが作成され（ステップＳ３）、作成されたメッシュデータがメッシュデータファイルに記憶される。

　次に、三次元形状モデルのデータから稜線抽出条件データに基づいてフィレットが作成される稜線が抽出される（ステップＳ４）。三次元形状モデルのデータから稜線抽出条件としての折れ判定角度に基づいて折れ判定角度以上の境界線が抽出され、抽出された境界線が稜線抽出条件としての境界線グループ化定義に基づいてグループ化されて稜線として抽出される。抽出された稜線は、稜線データファイルに記憶される。

　稜線が抽出されると、抽出された稜線が三次元形状モデル１と共に表示装置１０３に表示された後に、入力装置１０２を介してユーザによって稜線にそれぞれ設定されるフィレット半径が取得される（ステップＳ５）。稜線にそれぞれ設定されるフィレット半径が取得されると、フィレット半径がフィレット半径データファイルに記憶され、稜線の縮退領域の算出が行われる（ステップＳ６）。

　図４３は、縮退領域の算出動作を示すフローチャートである。稜線の縮退領域の算出では、図４３に示すように、ステップＳ４において抽出された稜線から縮退基準点が抽出される（ステップＳ２１）。２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度がステップＳ２において取得された縮退判定角度以下である合流点が縮退基準点として抽出される。

　縮退基準点が抽出されると、縮退境界点が算出される（ステップＳ２２）。縮退基準点に合流する２つの稜線について、縮退基準点から２つの稜線にそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉する境界点が縮退境界点として算出される。縮退境界点が算出されると、縮退基準点から縮退境界点までの領域が縮退領域として算出される（ステップＳ２３）。

　稜線の縮退領域が算出されると、縮退領域について補正フィレット半径が算出される（ステップＳ２４）。縮退基準点に合流する一方の稜線の縮退領域にある構成点について他方の稜線の最近点が算出されると共に最近点距離が算出され、最近点距離が縮退基準点に合流する２つの稜線に設定されたフィレット半径に応じて比例配分された距離に基づいて補正フィレット半径が算出される。算出された縮退領域及び補正フィレット半径は、縮退領域データファイルに記憶される。縮退領域について補正フィレット半径が算出されると、図４２に示すように、稜線のコーナー領域の算出が行われる（ステップＳ７）。

　図４４は、コーナー領域の算出動作を示すフローチャートである。稜線のコーナー領域の算出では、図４４に示すように、ステップＳ４において抽出された稜線からコーナー基準点が抽出される（ステップＳ３１）。複数の稜線が合流する合流点であって、ステップＳ２１において抽出された縮退基準点を除く合流点がコーナー基準点として抽出される。

　コーナー基準点が抽出されると、コーナー境界点が算出される（ステップＳ３２）。コーナー基準点に合流する複数の稜線にそれぞれ設定されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点がコーナー境界点として算出される。コーナー境界点が算出されると、コーナー基準点からコーナー境界点までの領域が稜線のコーナー領域として算出される（ステップＳ３３）。

　稜線のコーナー領域が算出されると、コーナー領域が他のコーナー基準点について算出されたコーナー領域と干渉するか否かが判定される（ステップＳ３４）。コーナー領域の干渉判定は、コーナー基準点に合流する複数の稜線が合流する他のコーナー基準点のうち最も近い最近コーナー基準点が抽出されて最近コーナー基準点とのコーナー基準点間距離が算出され、コーナー基準点間距離がコーナー基準点からコーナー境界点までの距離と最近コーナー基準点からコーナー境界点までの距離の和より小さいか否かが判定される。

　ステップＳ３４での判定結果がノー（ＮＯ）の場合、すなわちコーナー基準点間距離がコーナー基準点からコーナー境界点までの距離と最近コーナー基準点からコーナー境界点までの距離の和より小さくないと判定され、コーナー領域が干渉しないと判定される場合、ステップＳ３３において算出されたコーナー領域がコーナー領域として用いられ、図４２に示すように、稜線のフィレット干渉領域の算出が行われる（ステップＳ８）。

　一方、ステップＳ３４での判定結果がイエス（ＹＥＳ）の場合、すなわちコーナー基準点間距離がコーナー基準点からコーナー境界点までの距離と最近コーナー基準点からコーナー境界点までの距離の和より小さいと判定され、コーナー領域が干渉すると判定される場合、コーナー領域について補正コーナー領域が算出される（ステップＳ３５）。

　補正コーナー領域の算出では、コーナー基準点間距離からコーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径と最近コーナー基準点に合流する複数の稜線に設定されたフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた補正コーナー境界点が算出され、コーナー基準点から補正コーナー境界点までの領域が補正コーナー領域として算出される。補正コーナー領域が算出されると、補正コーナー領域がコーナー領域として用いられる。算出されたコーナー領域及び補正コーナー領域は、コーナー領域データファイルに記憶される。そして、図４２に示すように、稜線のフィレット干渉領域の算出が行われる（ステップＳ８）。

　図４５は、フィレット干渉領域の算出動作を示すフローチャートである。稜線のフィレット干渉領域の算出では、図４５に示すように、ステップＳ４において抽出された稜線からフィレット干渉領域が算出される（ステップＳ４１）。

　フィレット干渉領域の算出では、抽出された稜線のうちコーナー領域を除く稜線について、稜線の各構成点についてコーナー領域を除く他の稜線の最近点が算出されると共に最近点距離が算出され、最近点距離が、構成点と該構成点を有する稜線に作成するフィレットのＲ止まり点との距離と、最近点と該最近点を有する稜線に作成するフィレットのＲ止まり点との距離の和より小さいか否かが判定され、小さいと判定される稜線の構成点からなる領域がフィレット干渉領域として算出される。

　稜線のフィレット干渉領域が算出されると、フィレット干渉領域について補正フィレット半径が算出される（ステップＳ４２）。稜線のフィレット干渉領域の構成点について最も近い他の稜線の最近点が算出されると共に最近点距離が算出され、最近点距離が２つの稜線に設定されたフィレット半径に応じて比例配分された距離に基づいて補正フィレット半径が算出される。算出されたフィレット干渉領域及び補正フィレット半径は、フィレット干渉領域データファイルに記憶される。

　フィレット干渉領域の算出及びフィレット干渉領域における補正フィレット半径の算出では、稜線が縮退領域にある場合、稜線に設定されたフィレット半径に代えて縮退領域について補正された補正フィレット半径を用いてフィレット干渉領域及びフィレット干渉領域における補正フィレット半径が算出される。

　フィレット干渉領域について補正フィレット半径が算出されると、図４２に示すように、稜線の基本領域の算出が行われる（ステップＳ９）。稜線の基本領域の算出では、ステップＳ４において抽出された稜線から縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域を除く領域が稜線の基本領域として算出される。算出された基本領域は、基本領域データファイルに記憶される。

　稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域が算出されると、稜線の縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域についてそれぞれ自動的にフィレットが作成される（ステップＳ１０～Ｓ１３）。

　ステップＳ１０において稜線の縮退領域についてフィレットが作成され、稜線の縮退領域についてステップＳ２４において算出された補正フィレット半径のフィレットが作成される。稜線の縮退領域についてそれぞれ補正フィレット半径のフィレットが作成される。次に、ステップＳ１１において稜線のコーナー領域についてフィレットが作成される。

　図４６は、コーナー領域のフィレット作成動作を示すフローチャートである。稜線のコーナー領域についてフィレットの作成では、図４６に示すように、コーナー基準点の法線ベクトルが算出される（ステップＳ５１）。コーナー基準点に合流する複数の稜線によって構成される面の平均法線ベクトルがコーナー基準点の法線ベクトルとして算出される。

　コーナー基準点の法線ベクトルが算出されると、コーナー基準点に合流する稜線のコーナー境界点について稜線に設定されたフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインが算出される（ステップＳ５２）。断面ラインの算出では、稜線のコーナー境界点がフィレット干渉領域にある場合、稜線に設定されたフィレット半径に代えてフィレット干渉領域について補正された補正フィレット半径を用いてフィレットの断面ラインが算出される。

　フィレットの断面ラインが算出されると、コーナー基準点の法線ベクトルに対して反時計回りに隣り合う断面ライン間を接続する中間ラインが算出される（ステップＳ５３）。中間ラインの算出では、断面ラインの始点及び終点におけるコーナー基準点への方向ベクトルとしてコーナー境界点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが設定され、隣り合う断面ラインの始点及び終点と、始点及び終点におけるコーナー基準点への方向ベクトルとから、３次のベジエ曲線を用いて中間ラインが算出される。

　そして、中間ラインを修正するか否かが判定される（ステップＳ５４）。中間ラインの修正判定は、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にコーナー基準点が存在するか否かで判定され、閉領域内にコーナー基準点が存在しないと判定される場合は中間ラインを修正すると判定される。

　ステップＳ５４での判定結果がイエスの場合、すなわち断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にコーナー基準点が存在しないと判定され、中間ラインを修正すると判定される場合、ステップＳ５３において算出された中間ラインが修正される（ステップＳ５５）。

　中間ラインの修正では、断面ライン間を接続する中間ラインから修正する中間ラインが特定され、特定された中間ラインについて、断面ライン及び中間ラインによる閉領域内にコーナー基準点が存在するように中間ラインが修正される。中間ラインが修正されると、断面ライン及び中間ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが算出される（ステップＳ５６）。

　一方、ステップＳ５４での判定結果がノーの場合、すなわち断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にコーナー基準点が存在すると判定され、中間ラインを修正しないと判定される場合、中間ラインが修正されることなく、断面ライン及び中間ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが算出される（ステップＳ５６）。そして、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが算出される（ステップＳ５７）。

　図４７は、コーナータイプの算出動作を示すフローチャートである。コーナータイプの算出では、図４７に示すように、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について中間ラインが修正されたか否かが判定される（ステップＳ７１）。

　ステップＳ７１での判定結果がノーの場合、すなわち断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について中間ラインが修正されていないと判定される場合、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトル間の最大角度が１３５度以上であるか否かが判定される（ステップＳ７２）。コーナー基準点への方向ベクトル間の最大角度が１３５度以上であるか否かの判定は、断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトルが投影された投影方向ベクトルについて２つの投影方向ベクトルのなす角度のうち最大角度が１３５度以上であるか否かで判定される。

　ステップＳ７２での判定結果がイエスの場合、すなわち断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトル間の最大角度が１３５度以上であると判定される場合、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが第１タイプとして算出される（ステップＳ７３）。

　一方、ステップＳ７２での判定結果がノーの場合、すなわち断面ラインの中点におけるコーナー基準点への方向ベクトル間の最大角度が１３５度以上ではないと判定される場合、コーナー基準点に合流する稜線が２つであるか否かが判定され（ステップＳ７４）、断面ラインが２つであるか否かが判定される。

　ステップＳ７４での判定結果がイエスの場合についても、すなわちコーナー基準点に合流する稜線が２つであると判定される場合についても、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが第１タイプとして算出される（ステップＳ７３）。

　一方、ステップＳ７４での判定結果がノーの場合、すなわちコーナー基準点に合流する稜線が２つではないと判定される場合、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが第２タイプとして算出される（ステップＳ７５）。

　また、ステップＳ７１での判定結果がイエスの場合、すなわち断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域について中間ラインが修正されたと判定される場合、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが第３タイプとして算出される（ステップＳ７６）。

　断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域についてコーナータイプが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内にステップＳ５７において算出されたコーナータイプに応じて分割中心点が算出される（ステップＳ５８）。

　分割中心点が算出されると、コーナータイプに応じて分割中心点と断面ライン及び中間ラインの中点とをそれぞれ接続して断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内を分割する分割ラインが算出される（ステップＳ５９）。

　分割ラインが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内が分割ラインによって分割されて断面ライン及び中間ラインと断面ライン及び中間ラインの中点とにそれぞれ接続する分割ラインとによって囲まれる分割領域が複数形成され、分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されて稜線のコーナー領域についてフィレットが作成される（ステップＳ６０）。コーナー基準点ごとにコーナー基準点に合流する稜線のコーナー領域についてフィレットが作成される。

　次に、図４２に戻って、ステップＳ１２において稜線のフィレット干渉領域についてフィレットが作成され、稜線のフィレット干渉領域についてステップＳ４１において算出された補正フィレット半径のフィレットが作成される。稜線のフィレット干渉領域についてそれぞれ補正フィレット半径のフィレットが作成される。

　そして、ステップＳ１３において稜線の基本領域についてフィレットが作成され、稜線の基本領域について稜線に設定されたフィレット半径のフィレットが作成される。稜線の基本領域についてそれぞれ稜線に設定されたフィレット半径のフィレットが作成される。ステップＳ１０～Ｓ１３において算出された稜線の縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域について作成されたフィレットのメッシュデータは、フィレットメッシュデータに記憶される。

　稜線の縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域についてそれぞれフィレットが作成されると、作成されたフィレットのメッシュデータが三次元形状モデルから有限要素分割されたメッシュデータに結合されて三次元形状モデルのメッシュデータが変更され、フィレットが作成された三次元形状モデルのメッシュデータが作成される（ステップＳ１４）。

　このようにして、三次元形状モデルからフィレットを作成する稜線が抽出され、稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域が算出され、稜線全体について縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域に応じて自動的にフィレットが作成される。

　本実施形態では、稜線についてそれぞれ縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域を算出して、稜線全体について縮退領域、コーナー領域、フィレット干渉領域及び基本領域に応じてフィレットが作成されているが、稜線について縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域の少なくとも１つの領域を算出して、算出された領域に応じてフィレットを作成するようにすることも可能である。

　このように、本実施形態に係る自動フィレットの作成では、三次元形状モデルから稜線が抽出され、抽出された稜線に作成するフィレットのフィレット半径が取得され、抽出された稜線のうち合流点に合流する複数の稜線について、合流点からフィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域がコーナー領域として算出される。そして、稜線のコーナー領域について、合流点に合流する複数の稜線の境界点についてそれぞれフィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインが算出され、断面ライン間を接続する中間ラインが算出され、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面が形成されてフィレットが作成される。

　これにより、三次元形状モデルのフィレットが作成される稜線のうち合流点に合流する複数の稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するコーナー領域について、コーナー領域の境界点についてそれぞれ算出されたフィレットの断面ラインと断面ライン間を接続する中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを形成することができるので、データベースを要することなく、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　合流点に合流する複数の稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するコーナー領域について、フィレットを作成する順番によってフィレットの形状が異なったり三次元形状モデルによってはフィレットを作成すること自体ができなくなったりすることを防止することができ、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　また、稜線のコーナー領域について、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内に分割中心点が算出され、分割中心点と断面ライン及び中間ラインの中点とをそれぞれ接続する分割ラインが算出され、断面ライン及び中間ラインと断面ライン及び中間ラインの中点とにそれぞれ接続する分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されてフィレットが作成されることにより、三次元形状モデルに確実にフィレットを作成することができる。

　また、２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、合流点から２つの稜線にそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域が縮退領域として算出され、稜線の縮退領域について、フィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線にフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する縮退領域について、フィレットどうしが干渉することを回避してフィレットを作成することができる。

　また、コーナー領域を除く稜線について、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域がフィレット干渉領域として算出され、稜線のフィレット干渉領域について、フィレットどうしが干渉しないようにフィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉するフィレット干渉領域について、フィレットどうしが干渉することを回避してフィレットを作成することができる。

　また、稜線について、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域を除く領域が基本領域として算出され、稜線の基本領域について、フィレット半径のフィレットが作成される。これにより、稜線についてそれぞれフィレットどうしが干渉する縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域とそれ以外の基本領域とに分類し、縮退領域、コーナー領域及びフィレット干渉領域についてはフィレットどうしの干渉を回避してフィレットを作成すると共に基本領域についてはフィレット半径のフィレットを形成することができ、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することができる。

　次に、本発明の第２実施形態に係る自動フィレットの作成について説明する。なお、第２実施形態に係る自動フィレットの作成において、第１実施形態に係る自動フィレットの作成と同様の部分については説明を省略する。

　図４８は、本発明の第２実施形態に係る自動フィレットの作成による分割ラインの算出を説明するための説明図である。本発明の第２実施形態に係る自動フィレットの作成においても、分割ラインを算出する際には、図４８（ａ）に示すように、分割中心点Ｐｚにおける断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍに向かう方向の接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｓ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}が算出される。

　本実施形態では次に、図４８（ｂ）に示すように、接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}について、隣り合う接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}との外積ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}×Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}が算出される。他の接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}についてもそれぞれ、同一方向に隣り合う接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}との外積ベクトルが算出される。そして、接線ベクトルについてそれぞれ算出された隣り合う接線ベクトルとの外積ベクトルの平均値が算出され、外積ベクトルの平均値が分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚとして算出される。

　図４９は、前記自動フィレットの作成による分割ラインの算出を説明するための別の説明図である。分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚが算出されると、図４９（ａ）に示すように、接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}がそれぞれ分割中心点Ｐｚを通って分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚと直交する平面に投影されて補正された補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´が算出される。

　図４９（ｂ）に示すように、接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}が分割中心点Ｐｚを通って分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚと直交する平面Ｆ_ＸＹ（二点鎖線で示す平面）に投影されて補正された補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´が算出される。他の補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´についても同様にして算出される。

　本実施形態では、接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}に代えて補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´を用いて、分割中心点Ｐｚと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍを接続する分割ラインが算出される。

　分割ラインが算出されると、断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内が分割ラインによって分割された分割領域が複数形成され、分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されてフィレットが作成される。

　このように、本実施形態に係る自動フィレットの作成では、分割中心点における断面ライン及び中間ラインの中点にそれぞれ向かう方向の接線ベクトルが同一平面に投影されて補正された補正接線ベクトルを用いることにより、分割中心点において分割領域を滑らかに接続することができるので、分割中心点においてフィレットを滑らかに形成することができる。

　次に、本発明の第３実施形態に係る自動フィレットの作成について説明する。なお、第３実施形態に係る自動フィレットの作成において、第１実施形態及び第２実施形態に係る自動フィレットの作成と同様の部分については説明を省略する。

　図５０は、本発明の第３実施形態に係る自動フィレットの作成による断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための説明図である。

　本発明の第３実施形態に係る自動フィレットの作成においても、第２実施形態と同様に、分割ラインを算出する際に、分割中心点Ｐｚにおける断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルがそれぞれ、分割中心点Ｐｚを通って分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚと直交する平面に投影されて補正された補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´が算出される。

　そして、補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ３、Ｍ１）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´を用いて、図５０に示すように、分割中心点Ｐｚと、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３、中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３の中点Ｐ_Ｓ１Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ３Ｍ、Ｐ_Ｍ１Ｍ、Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐ_Ｍ３Ｍを接続する分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ´、Ｌ_Ｓ２Ｄ´、Ｌ_Ｓ３Ｄ´、Ｌ_Ｍ１Ｄ´、Ｌ_Ｍ２Ｄ´、Ｌ_Ｍ３Ｄ´が算出される。

　分割ラインが算出されると、断面ラインＬ_Ｓ１、Ｌ_Ｓ２、Ｌ_Ｓ３と中間ラインＬ_Ｍ１、Ｌ_Ｍ２、Ｌ_Ｍ３によって囲まれる閉領域Ａ_１内が分割ラインＬ_Ｓ１Ｄ´、Ｌ_Ｓ２Ｄ´、Ｌ_Ｓ３Ｄ´、Ｌ_Ｍ１Ｄ´、Ｌ_Ｍ２Ｄ´、Ｌ_Ｍ３Ｄ´によって分割されて分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´が複数形成される。

　そして、分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´についてそれぞれ、分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにそれぞれ直交する分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。

　図５１は、前記自動フィレットの作成による断面ラインと中間ラインによって囲まれる閉領域内の曲面の形成を説明するための別の説明図である。勾配ベクトルを算出する際には、分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインのそれぞれについて両側の端点における直交する方向の勾配ベクトルが算出される。

　図５１（ａ）に示すように、断面ラインＬ_Ｓ２、中間ラインＬ_Ｍ２及び２つの分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´、Ｌ_Ｓ２Ｄ´によって囲まれる分割領域Ａ_１３´では、断面ラインＬ_Ｓ２について、一方の端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍが算出され、他方の端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｓ２Ｍが算出される。

　中間ラインＬ_Ｍ２については、一方の端点Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｓ２Ｅである断面ラインＬ_Ｓ２の終点Ｐ_Ｓ２Ｅにおけるコーナー境界点Ｐ_Ｓ２に向かう方向の接線ベクトルＶ_ＬＳ２Ｅが算出され、他方の端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおけるコーナー基準点Ｔｃへの方向ベクトルＶ_Ｍ２Ｍが算出される。

　本実施形態では、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´については、一方の端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ１}が算出され、他方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、補正接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´と分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚとの外積ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´×Ｖｚが算出される。

　分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´については、一方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、図５１（ｂ）に示すように、分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚと補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´との外積ベクトルＶｚ×Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´が算出され、他方の端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、断面ラインＬ_Ｓ２の中点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_{ＬＳ２Ｍ２}が算出される。

　分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインのそれぞれについて両側の端点における直交する方向の勾配ベクトルが算出されると、各ラインの両側の端点間について直交する分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。

　図５１（ａ）に示すように、分割領域Ａ_１３´では、断面ラインＬ_Ｓ２の両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｅ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２２は、両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｍ、Ｐ_Ｓ２Ｅにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｍ、Ｖ_Ｓ２Ｍから補間法、具体的には線形補間法を用いて算出される。

　中間ラインＬ_Ｍ２については、中間ラインＬ_Ｍ２の両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｍ２Ｍ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２１は、両側の端点Ｐ_Ｓ２Ｅ、Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_ＬＳ２Ｅ、Ｖ_Ｍ２Ｍから補間法を用いて算出される。

　分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´については、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２Ｄ１´は、両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ１}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´×Ｖｚから補間法を用いて算出される。

　分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´については、分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｄ２´は、両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルＶｚ×Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{ＬＳ２Ｍ２}から補間法を用いて算出される。

　分割領域Ａ_１１´、Ａ_１２´、Ａ_１４´～Ａ_１６´についても、分割領域Ａ_１３´と同様にして、分割領域を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにそれぞれ直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが算出される。

　図５１（ａ）に示すように、分割領域Ａ_１３´に分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´を挟んで隣接する分割領域Ａ_１４´では、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の勾配ベクトルを算出する際に、一方の端点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、中間ラインＬ_Ｍ２の中点Ｐ_Ｍ２Ｍにおける分割領域Ａ_１４´の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ２}が算出され、他方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚと補正接線ベクトルＶ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´との外積ベクトルＶｚ×Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´が算出される。

　また、分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚ間について直交する分割領域Ａ_１４´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２Ｄ２´は、両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ２}、Ｖｚ×Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´から補間法を用いて算出される。

　分割領域Ａ_１４´を構成する分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ２}、Ｖｚ×Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´はそれぞれ、分割領域Ａ_１３´を構成する分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ１}、Ｖ_{２ＭＦ（Ｓ１、Ｍ２）}´×Ｖｚの逆ベクトルとして算出され、分割領域Ａ_１４´を構成する分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚ間について直交する分割領域Ａ_１４´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２Ｄ２´は、分割領域Ａ_１３´を構成する分割ラインＬ_Ｍ２Ｄ´の両側の端点Ｐ_Ｍ２Ｍ、Ｐｚ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｍ２Ｄ１´の逆ベクトルとして算出される。

　図５１（ｂ）に示すように、分割領域Ａ_１３´に分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´を挟んで隣接する分割領域Ａ_１２´についても、分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の勾配ベクトルを算出する際に、一方の端点である分割中心点Ｐｚにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、補正接線ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´と分割中心点Ｐｚの法線ベクトルＶｚとの外積ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´×Ｖｚが算出され、他方の端点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルとして、断面ラインＬ_Ｓ２の中点Ｐ_Ｓ２Ｍにおける分割領域Ａ_１２´の内方側に向かう方向の接線ベクトルＶ_{ＬＭ２Ｍ１}が算出される。

　また、分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍ間について直交する分割領域Ａ_１２´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｄ１´は、両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´×Ｖｚ、Ｖ_{ＬＳ２Ｍ１}から補間法を用いて算出される。

　分割領域Ａ_１２´を構成する分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルＶ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´×Ｖｚ、Ｖ_{ＬＳ２Ｍ１}についてもそれぞれ、分割領域Ａ_１３´を構成する分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍにおける直交する方向の勾配ベクトルＶｚ×Ｖ_{１ＭＦ（Ｓ２、Ｍ３）}´、Ｖ_{ＬＳ２Ｍ２}の逆ベクトルとして算出され、分割領域Ａ_１２´を構成する分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍ間について直交する分割領域Ａ_１２´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｄ１´についても、分割領域Ａ_１３´を構成する分割ラインＬ_Ｓ２Ｄ´の両側の端点Ｐｚ、Ｐ_Ｓ２Ｍ間について直交する分割領域Ａ_１３´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルＶ_Ｓ２Ｄ２´の逆ベクトルとして算出される。

　本実施形態では、分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにそれぞれ直交する分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´の内方側に向かう方向の勾配ベクトルを算出すると、分割ラインを挟んで隣接する分割領域について該分割ラインにそれぞれ直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが逆ベクトルとして算出される。

　このようにして、分割領域Ａ_１１´～Ａ_１６´を構成する断面ライン、中間ライン及び２つの分割ラインにおける勾配ベクトルが算出されると、分割領域にそれぞれ自由曲面が形成されてフィレットが作成される。

　このように、本実施形態に係る自動フィレットの作成では、分割ラインを挟んで隣接する分割領域について該分割ラインにそれぞれ直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが逆ベクトルとして算出されることにより、分割ラインを挟んで隣接する分割領域についてフィレットをより滑らかに形成することができる。

　第３実施形態では、分割中心点Ｐｚにおける断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが補正された補正接線ベクトルを用いて分割ラインを算出すると共に分割ラインに直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルを算出しているが、分割中心点Ｐｚにおける断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルが補正された補正接線ベクトルに代えて、第１実施形態に係る分割中心点Ｐｚにおける断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルを用い、第３実施形態と同様にして、第１実施形態に係る分割中心点Ｐｚにおける断面ライン、中間ラインの中点に向かう方向の接線ベクトルを用いて分割ラインを算出すると共に分割ラインに直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルを算出するようにすることも可能である。

　かかる場合についても、分割ラインを挟んで隣接する分割領域について該分割ラインにそれぞれ直交する分割領域の内方側に向かう方向の勾配ベクトルが逆ベクトルとして算出されることにより、分割ラインを挟んで隣接する分割領域についてフィレットをより滑らかに形成することができる。

　本実施形態では、三次元形状モデルから抽出された稜線の各構成点についてそれぞれ計算されているが、稜線に所定間隔をあけて設定されたサンプリング点を用いて計算を行い、サンプリング点間について線形補間法などの補間法を用いて計算することも可能である。

　本発明は、例示された実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の改良及び設計上の変更が可能である。

　以上のように、本発明によれば、データベースを要することなく、三次元形状モデルに確実に且つ自動的にフィレットを作成することが可能となるから、三次元形状モデルを作成するＣＡＤ装置において好適に利用される可能性がある。

１　三次元形状モデル
１００　コンピュータ
１０１　中央演算装置
１０２　入力装置
１０３　表示装置
１０４　記憶装置
１０５　出力装置

Claims (10)

1. 　三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成システムであって、
   　前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段と、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段と、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段と、
   　前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段と、
   を有することを特徴とする自動フィレット作成システム。
2. 　前記フィレット作成手段は、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に該閉領域内を分割するための分割中心点を算出し、算出された前記分割中心点と前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とをそれぞれ接続して前記閉領域内を分割する分割ラインを算出し、前記断面ライン及び前記中間ラインと算出された前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とにそれぞれ接続する前記分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面を形成してフィレットを作成する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の自動フィレット作成システム。
3. 　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、前記合流点から前記２つの稜線にそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域を稜線の縮退領域として算出する縮退領域算出手段を有し、
   　前記コーナー領域算出手段は、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記縮退領域算出手段によって算出された前記縮退領域を除く稜線であって、複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出し、
   　前記フィレット作成手段は、前記縮退領域算出手段によって算出された前記稜線の縮退領域について、前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線に作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成する、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の自動フィレット作成システム。
4. 　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記コーナー領域を除く稜線について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域を稜線のフィレット干渉領域として算出するフィレット干渉領域算出手段を有し、
   　前記フィレット作成手段は、前記フィレット干渉領域算出手段によって算出された稜線のフィレット干渉領域について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の自動フィレット作成システム。
5. 　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線について、前記縮退領域、前記コーナー領域及び前記フィレット干渉領域を除く領域を稜線の基本領域として算出する基本領域算出手段を有し、
   　前記フィレット作成手段は、前記基本領域算出手段によって算出された前記稜線の基本領域について、前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成する、
   ことを特徴とする請求項４に記載の自動フィレット作成システム。
6. 　三次元形状モデルに自動的にフィレットを作成する自動フィレット作成プログラムであって、
   　コンピュータを、
   　前記三次元形状モデルからフィレットが作成される稜線を抽出する稜線抽出手段、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線に作成するフィレットのフィレット半径を取得するフィレット半径取得手段、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するコーナー領域算出手段、及び
   　前記コーナー領域算出手段によって算出された前記稜線のコーナー領域について、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットの断面ラインを算出し、前記合流点に合流する複数の稜線の前記境界点についてそれぞれ算出された前記断面ライン間を接続する中間ラインを算出し、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に曲面を形成してフィレットを作成するフィレット作成手段として機能させる、
   ことを特徴とする自動フィレット作成プログラム。
7. 　コンピュータを、
   　前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記断面ラインと前記中間ラインによって囲まれる閉領域内に該閉領域内を分割するための分割中心点を算出し、算出された前記分割中心点と前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とをそれぞれ接続して前記閉領域内を分割する分割ラインを算出し、前記断面ライン及び前記中間ラインと算出された前記断面ライン及び前記中間ラインの中点とにそれぞれ接続する前記分割ラインとによって囲まれる分割領域にそれぞれ自由曲面を形成してフィレットを作成するように機能させる、
   ことを特徴とする請求項６に記載の自動フィレット作成プログラム。
8. 　コンピュータを、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線について、前記合流点から前記２つの稜線にそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する境界点までの領域を稜線の縮退領域として算出する縮退領域算出手段として機能させ、
   　前記コーナー領域算出手段として機能させるときは、前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記縮退領域算出手段によって算出された前記縮退領域を除く稜線であって、複数の稜線が合流する合流点に合流する複数の稜線について、前記合流点から前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいて設定された所定距離だけ離れた境界点までの領域を稜線のコーナー領域として算出するように機能させ、
   　前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記縮退領域算出手段によって算出された前記稜線の縮退領域について、前記稜線のうち２つの稜線のみが合流する合流点で２つの稜線間角度が所定角度以下である２つの稜線に作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる、
   ことを特徴とする請求項６又は請求項７に記載の自動フィレット作成プログラム。
9. 　コンピュータを、
   　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線のうち前記コーナー領域を除く稜線について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径に基づいてフィレットを作成するとフィレットどうしが干渉する領域を稜線のフィレット干渉領域として算出するフィレット干渉領域算出手段として機能させ、
   　前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記フィレット干渉領域算出手段によって算出された稜線のフィレット干渉領域について、該稜線と該稜線に最も近い他の稜線とにそれぞれ作成するフィレットどうしが干渉しないように前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径を補正した補正フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる、
   ことを特徴とする請求項８に記載の自動フィレット作成プログラム。
10. 　前記稜線抽出手段によって抽出された前記稜線について、前記縮退領域、前記コーナー領域及び前記フィレット干渉領域を除く領域を稜線の基本領域として算出する基本領域算出手段として機能させ、
    　前記フィレット作成手段として機能させるときは、前記基本領域算出手段によって算出された前記稜線の基本領域について、前記フィレット半径取得手段によって取得された前記フィレット半径のフィレットを作成するように機能させる、
    ことを特徴とする請求項９に記載の自動フィレット作成プログラム。

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