WO2017018142A1 - 分光装置を校正する方法および校正された分光装置を生産する方法 - Google Patents

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WO2017018142A1
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spectral sensitivity
sensitivity
spectroscopic device
wavelength
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長井　慶郎
利夫 河野
貴志 川崎
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コニカミノルタ株式会社
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    • G01J3/0297—Constructional arrangements for removing other types of optical noise or for performing calibration
    • G—PHYSICS
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    • G01J3/30—Measuring the intensity of spectral lines directly on the spectrum itself
    • G01J3/36—Investigating two or more bands of a spectrum by separate detectors

Definitions

  • the present invention relates to calibration of spectroscopic devices.
  • a spectroscopic device including a polychromator includes a sensor that outputs a signal indicating the amount of energy of each of a plurality of wavelength components.
  • Spectral characteristics such as spectral reflectance, spectral radiance, and spectral transmittance are obtained from a plurality of signals output from a plurality of sensors.
  • the spectral sensitivity of the sensor changes depending on the arrangement, shape, size, etc. of the light receiving sensor, and changes depending on the arrangement, shape, size, etc. of the slit plate and diffraction grating provided in the polychromator. For this reason, the spectral sensitivity of the sensor that is the basis of the spectral characteristics must be calibrated for each spectroscopic device.
  • a difference from the reference value of the center wavelength of the spectral sensitivity is given by a linear function of the pixel number (paragraph 0026), and the reference value of the half width of the spectral sensitivity is obtained.
  • a linear function of the pixel number (paragraph 0028)
  • a corrected spectral sensitivity table is created using the ratio of the spectral sensitivity center wavelength and the spectral sensitivity half-value width to the reference value (paragraph 0029).
  • Coefficients included in each of the linear functions of the pixel numbers are determined so that the calculated relative output calculated from the sensitivity table and the emission line wavelength and the measured relative output are closest to each other (paragraph 0033).
  • the difference from the reference value of the center wavelength of the spectral sensitivity is given by a linear function of the pixel number, and the ratio of the half width of the spectral sensitivity to the reference value is the pixel. It is given by a linear function of numbers.
  • the difference may be significantly different from the linear function of the pixel number, or the ratio may be significantly different from the linear function of the pixel number. In these cases, giving the difference as a linear function of the pixel number and giving the ratio as a linear function of the pixel number is not a good approximation, and the spectral sensitivity cannot be obtained accurately.
  • the difference is given by a higher-order function that is a quadratic function of the pixel number or higher, and the ratio is given by a higher-order function that is a quadratic function or more of the pixel number.
  • the following invention is made to solve this problem.
  • the problem to be solved by the following invention is to obtain the spectral sensitivity accurately and appropriately.
  • the spectroscopic device to be calibrated includes an optical system and a light receiving sensor.
  • the optical system converts the light to be measured into a spectrum.
  • the light receiving sensor includes a plurality of sensors that output a plurality of signals by including a sensor that outputs a signal indicating the amount of energy of each of a plurality of wavelength components included in the spectrum.
  • the reference spectral sensitivity of the sensor is obtained, and an index indicating the obtained reference spectral sensitivity of the sensor is obtained, and the spectral sensitivity of the sensor is obtained from the obtained index indicating the reference spectral sensitivity of the sensor.
  • a model is generated in which the deviation of the index is expressed by a linear function of the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device.
  • An index indicating the mechanical error of the spectroscopic device is determined so that the spectral sensitivity of the sensor indicated by the index indicating the spectral sensitivity of the sensor matches the signal output by the sensor.
  • a deviation of the index indicating the spectral sensitivity of the sensor from the index indicating the reference spectral sensitivity of the sensor is obtained using the created model and the index indicating the mechanical error of the obtained spectroscopic device. Then, the spectral sensitivity of the sensor is obtained by using the calculated reference spectral sensitivity of the sensor and the deviation of the index indicating the spectral sensitivity of the sensor from the index indicating the reference spectral sensitivity of the sensor.
  • the index indicating the spectral sensitivity of the sensor is represented by a linear function of the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device, the set of signals of the set of spectral sensitivities when the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device is changed. Conformance to is not significantly changed. For this reason, an index indicating the mechanical error of the spectroscopic device is appropriately obtained, and the spectral sensitivity of the sensor is appropriately and accurately obtained.
  • FIG. 1 Spectroscopic Device
  • the schematic diagram of FIG. 1 shows a spectroscopic device and a calibration device.
  • FIG. 1 shows a cross section of the spectroscopic device.
  • the spectroscopic device 100 includes a spectroscopic unit 104 and a signal processing mechanism 105 as shown in FIG.
  • the spectroscopic unit 104 receives the measured light 108, and the first wavelength component, the second wavelength component, ..., 40th included in the received measured light 108.
  • the first signal, the second signal,..., The 40th signal respectively indicating the energy amounts of the wavelength components are output.
  • the signal processing mechanism 105 obtains spectral characteristics using the first signal, the second signal,..., The 40th signal.
  • the spectroscopic device 100 When the spectroscopic device 100 is a spectrocolorimeter, the light reflected by the object to be measured when the object to be measured is irradiated with light becomes the light to be measured 108, and the spectral reflectance or the like is the spectral characteristic. Desired.
  • the spectroscopic device 100 When the spectroscopic device 100 is a spectral luminance meter, the light emitted from the light source to be measured becomes the measured light 108, and the spectral radiance and the like are obtained as spectral characteristics.
  • the measured object When the measured object is irradiated with light, the light passing through the object to be measured may be measured light 108, and the spectral transmittance may be obtained as the spectral characteristics.
  • a colorimetric value may be obtained as a spectral characteristic.
  • the colorimetric values are expressed in Munsell color system, L * a * b * color system, L * C * h color system, Hunter Lab color system
  • FIG. 2 Spectroscopic Unit
  • the schematic diagram of FIG. 2 is a perspective view showing the spectral unit 104.
  • the spectroscopic unit 104 includes an optical system 111 and a linear array sensor 112 as shown in FIG. 1 and FIG.
  • the optical system 111 is a polychromator and includes a slit plate 115 and a concave diffraction grating 116.
  • 3 is a plan view showing a linear array sensor.
  • the linear array sensor 112 includes sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 as shown in FIG.
  • the light to be measured 108 is guided to a rectangular slit 122 formed in the slit plate 115.
  • the measured light 108 guided to the slit 122 passes through the slit 122.
  • the measured light 108 that has passed through the slit 122 travels from the slit 122 to the diffraction surface 124 of the concave diffraction grating 116 and is reflected by the diffraction surface 124.
  • the light to be measured 108 is converted into a spectrum by being reflected by the diffraction surface 124.
  • the measured light 108 converted into a spectrum travels from the diffraction surface 124 of the concave diffraction grating 116 to the light receiving surface 125 of the linear array sensor 112, forms an image on the light receiving surface 125, and is received by the linear array sensor 112.
  • the sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 are arranged linearly in the direction 128 on the light receiving surface 125.
  • the slit plate 115, the concave diffraction grating 116, and the linear array sensor 112 are arranged such that the wavelength of light that forms an image on the light receiving surface 125 changes according to the position in the direction 128.
  • the linear array sensor 112 receives the measured light 108 converted into a spectrum
  • the first signal, the second signal,..., And the 40th signal respectively indicating the energy amounts of the second wavelength component,.
  • the output first signal, second signal,..., 40th signal are input to the signal processing mechanism 105.
  • the signal processing mechanism 105 obtains spectral characteristics using the input first signal, second signal,..., 40th signal.
  • the optical system 111 has an optical axis 134 extending from the slit 122 to the diffraction surface 124 and an optical axis 135 extending from the diffraction surface 124 to the light receiving surface 125.
  • the optical system 111 may be replaced with another type of optical system.
  • the concave diffraction grating 116 may be replaced with a planar diffraction grating and a concave mirror.
  • the slit plate 115 and the concave diffraction grating 116 may be replaced with a slit plate having a circular slit, a cylindrical lens, and a linear variable filter.
  • the light to be measured that has passed through the circular slit passes through the cylindrical lens.
  • the cross-sectional shape of the light to be measured is converted from a circular shape to a linear shape.
  • the light to be measured that has passed through the cylindrical lens passes through the linear variable filter.
  • the light to be measured is converted into a spectrum by passing through a linear variable filter.
  • the linear array sensor 112 may be replaced with another type of light receiving sensor.
  • the linear array sensor 112 may be replaced with a linear array sensor including 39 or less sensors or 41 or more sensors.
  • the linear array sensor 112 may be replaced with an area sensor.
  • FIG. 4 shows the signal processing mechanism.
  • the signal processing mechanism 105 includes an A / D conversion mechanism 138 and a calculation mechanism 139 as shown in FIG.
  • the 40th signal is input to the signal processing mechanism 105, the first signal, the second signal,. / D conversion mechanism 138.
  • the first signal, the second signal,..., The 40th signal input to the A / D conversion mechanism 138 are the first signal value, the second signal value,. Each value is analog / digital converted.
  • the first signal value, the second signal value,..., The 40th signal value are input to the calculation mechanism 139.
  • the calculation mechanism 139 includes the input first signal value, second signal value,..., The 40th signal value, the spectral sensitivity 140-1 of the sensor 119-1 stored in the calculation mechanism 139, and the sensor 119.
  • spectral sensitivity 140-2 spectral sensitivity 140-2,..., And the spectral sensitivity 140-40 of the sensor 119-40 is used to obtain the spectral characteristics.
  • the calculation mechanism 139 is an embedded computer and operates according to an installed program. All or part of the processing performed by the calculation mechanism 139 may be performed by an electronic circuit without a program. All or part of the processing performed by the calculation mechanism 139 may be performed manually.
  • the graph of FIG. 5 shows an example of the spectral sensitivity of the sensor and the bright line spectrum of the light to be measured for bright line calibration.
  • the central wavelength of the spectral sensitivity 141-1 of the sensor 119-1, the central wavelength of the spectral sensitivity 141-2 of the sensor 119-2,..., And the central wavelength of the spectral sensitivity 141-40 of the sensor 119-40 are shown in FIG. As shown, they are different from each other and are about 352 nm, about 363 nm,..., About 740 nm, respectively.
  • the sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 indicate the energy amounts of the first wavelength component, the second wavelength component,.
  • the first signal, the second signal,..., The 40th signal are output.
  • Each of the spectral sensitivities 141-1, 141-2,..., 141-40 includes the slit plate 115, the concave diffraction grating 116, the linear array sensor 112, the shape, the size, etc. It depends on. Therefore, in order to obtain the spectral characteristics with high accuracy, the spectral sensitivities 140-1, 140-2,..., 140-40 stored in the calculation mechanism 139 are replaced with the slit plate 115, the concave diffraction grating 116, and the linear. It should be changed according to the arrangement, shape, size, etc. of the array sensor, and close to the true spectral sensitivity 141-1, 141-2,. In the following, the spectral sensitivities 140-1, 140-2,..., 140-40 stored in the calculation mechanism 139 are brought closer to the true spectral sensitivities 141-1, 141-2,. This is called calibration of the spectroscopic device 100.
  • the calibration device 142 includes an HgCd lamp 143 and a control calculation mechanism 144 as shown in FIG.
  • the control calculation mechanism 144 causes the HgCd lamp 143 to emit measured light for bright line calibration as the measured light 108.
  • the emitted measurement light for bright line calibration is measured by the spectroscopic device 100.
  • the first signal value, the second signal value,..., The 40th signal value are input to the calculation mechanism 139.
  • the input first signal value, second signal value,..., 40th signal value are transferred from the calculation mechanism 139 to the control calculation mechanism 144.
  • the control operation mechanism 144 uses the transferred first signal value, second signal value,..., 40th signal value, the spectral sensitivity of the sensor 119-1, the spectral sensitivity of the sensor 119-2, ..., the spectral sensitivity of the sensor 119-40 is obtained.
  • the calculation mechanism 139 causes the first signal, the second signal,..., The 40th signal, and the newly obtained spectral sensitivity of the sensor 119-1 to be calculated.
  • Spectral characteristics can be obtained using the spectral sensitivity of the sensor 119-2, ..., the spectral sensitivity of the sensor 119-40.
  • the control operation mechanism 144 is a computer and operates according to an installed program. All or part of the processing performed by the control arithmetic mechanism 144 may be performed by an electronic circuit without a program. All or part of the processing performed by the control arithmetic mechanism 144 may be performed manually.
  • the control calculation mechanism 144 may be built in the spectroscopic device 100.
  • Wavelength of Bright Line Component Light to be measured for bright line calibration includes bright line components 145-1, 145-2, 145-3, 145-4, 145-5, and 145-6, as shown in FIG.
  • the wavelengths of the bright line components 145-1, 145-2, 145-3, 145-4, 145-5, and 145-6 are 404.55 nm, 435.84 nm, 508.58 nm, 546.07 nm, 578 nm, and 647. 85 nm.
  • the bright line components 145-1, 145-2, 145-3, 145-4, 145-5 and 145-6 are used for calibration of the spectroscopic device 100.
  • Bright line components other than the bright line components 145-1, 145-2, 145-3, 145-4, 145-5, and 145-6 may be used for calibration of the spectroscopic device 100.
  • Five or less or seven or more bright line components may be used for calibration of the spectroscopic device 100.
  • Light emitted from a bright line light source other than the HgCd lamp 143 may be used as light to be measured for bright line calibration.
  • Calibration that is not bright line calibration is performed, and light emitted from a light source that is not a bright line light source may be used as light to be measured for calibration.
  • Model used in calibration of spectroscopic device In the calibration of the spectroscopic device 100, the first model, the second model, or the third model is used.
  • the first model and the second model are reference examples.
  • the sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 are identified by the position i. .
  • the position i takes one of 40 different values i 1 , i 2 ,..., I 40 .
  • the sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 may be identified by an index other than the position.
  • the sensors 119-1, 119-2,..., 119-40 may be identified by the center wavelength of the reference spectral sensitivity, the pixel number, and the like.
  • the spectral sensitivity of the sensor at the position i has a center wavelength ⁇ G (i) of the spectral sensitivity of the sensor at the position i and a half-value width FWHM ( i).
  • Each of the center wavelength ⁇ G (i) and the full width at half maximum FWHM (i) is a function of the position i.
  • the spectral sensitivity of the sensor at position i is well approximated by a Gaussian function where the independent variable is wavelength and the dependent variable is sensitivity.
  • the shape of the Gaussian function is determined by the center wavelength and the half width.
  • the center wavelength ⁇ G (i) and the full width at half maximum FWHM (i) are suitable as indices indicating the spectral sensitivity of the sensor at the position i.
  • the index indicating the spectral sensitivity of the sensor at position i may be changed.
  • the index indicating the spectral sensitivity of the sensor at the position i can be composed of one variable or three or more variables.
  • Expression (1) is generated in which the center wavelength ⁇ G (i) is expressed by an n-order function of the position i.
  • the first model consists of equations (1) and (2).
  • the coefficients a n ,..., A 0 are explanatory variables and are calibration parameters that determine the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the coefficients b n ,..., B 0 are explanatory variables and are calibration parameters that determine the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the spectral sensitivity of the sensor indicated by the center wavelength ⁇ G (i) and the half-value width FWHM (i) is a set of two or more sensors.
  • the coefficients a n ,..., A 0 are determined so that the set of spectral sensitivities matches the set of signals that are the set for two or more of the signals output by the sensors, and the coefficients b n , ⁇ , b 0 is required.
  • the center wavelength ⁇ G (i) is obtained using the created equation (1) and the obtained coefficients a n ,..., A 0 , and the created equation (2) and the obtained coefficient are obtained.
  • the full width at half maximum FWHM (i) is obtained using b n ,..., b 0 .
  • the spectral sensitivity of the sensor at the position i is obtained using the obtained center wavelength ⁇ G (i) and the half-value width FWHM (i).
  • the spectral sensitivity of the sensor at the position i is the spectral sensitivity indicated by the obtained center wavelength ⁇ G (i) and half width FWHM (i).
  • the wavelength close to one of the wavelengths ⁇ HgCd (1), ⁇ HgCd (2),..., ⁇ HgCd (K 0 ) of the bright line components Spectral sensitivity is obtained with high accuracy in the region, but spectral sensitivity cannot be obtained with high accuracy in the other wavelength regions. In particular, in the wavelength region on the shortest wavelength side and the wavelength region on the longest wavelength side, the spectral sensitivity is not accurately obtained.
  • Second model (reference example) The second model is provided to solve the problem of the first model.
  • an ideal spectroscopic device 100 is assumed in which the arrangement, shape, size, and the like of the slit plate 115, the concave diffraction grating 116, and the linear array sensor 112 match the design objective.
  • the reference spectral sensitivity of the sensor at the position i included in the spectroscopic device 100 is obtained by optical simulation.
  • the reference spectral sensitivity of the sensor at position i is a function of position i.
  • the center wavelength ⁇ G0 (i) and the full width at half maximum FWHM 0 (i) are suitable as indices indicating the reference spectral sensitivity of the sensor at the position i.
  • Expression (4) is created in which the ratio ratio (i) of the half-value width FWHM (i) to the half-value width FWHM 0 (i) is expressed by a linear function of the position i.
  • the second model consists of equations (3) and (4).
  • the coefficients a 1 and a 0 are explanatory variables and calibration parameters that determine the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the coefficients b 1 and b 0 are explanatory variables and calibration parameters that determine the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the center wavelength ⁇ G (i) is obtained using Expression (5) derived from Expression (3).
  • the spectral sensitivity of the sensor indicated by the center wavelength ⁇ G (i) and the half-value width FWHM (i) is a set of two or more sensors.
  • the coefficients a 1 and a 0 are determined and the coefficients b 1 and b 0 are determined so that the set of spectral sensitivities matches the set of signals that are the set for two or more sensors of the signal output by the sensor. It is done.
  • the deviation ⁇ G (i) is obtained using the created equation (3) and the obtained coefficients a 1 and a 0 , and the created equation (4) and the obtained coefficients b 1 and b 0 are obtained. Is used to determine the ratio ratio (i).
  • the spectral sensitivity of the sensor at the position i is obtained using the obtained deviation ⁇ G (i) and the ratio ratio (i).
  • the schematic diagram of FIG. 6 shows the relationship between the reference spectral sensitivity of the sensor at position i and the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the spectral sensitivity of the sensor at the position i is increased by a ratio (i) times in the wavelength axis direction with the center wavelength ⁇ G0 (i) as the center, with respect to the sensor at the position i.
  • the enlarged reference spectral sensitivity is moved by ⁇ G (i) in the wavelength axis direction.
  • the graph of FIG. 7 is actual measurement data showing the relationship between the center wavelength ⁇ G0 and the deviation ⁇ G of the reference spectral sensitivity in the actual spectroscopic device 100.
  • the graph of FIG. 8 is actual measurement data showing the relationship between the center wavelength ⁇ G0 of the reference spectral sensitivity and the ratio ratio in the actual spectroscopic device 100.
  • the deviation ⁇ G may not be referred to as a linear function of the center wavelength ⁇ G0 of the reference spectral sensitivity, and as shown in FIG. May not be a linear function of the center wavelength ⁇ G0 .
  • each of equations (3) and (4) is not a good approximation. For this reason, when the spectroscopic device 100 is calibrated using the second model, the spectral sensitivity may not be obtained accurately.
  • the shift ⁇ G (i) is expressed by a higher order function of a quadratic function at position i and the ratio ratio (i) is expressed by a higher order function of a quadratic function at position i.
  • the coefficients a 1 , a 0 , b 1 and b 0 change, the suitability of the set of spectral sensitivities to the set of signals changes greatly. For this reason, the coefficients a 1 , a 0 , b 1 and b 0 may not be obtained appropriately.
  • the third model 12.1 Creating the third model The third model is provided to solve the problem of the second model.
  • the flowchart in FIG. 9 shows the procedure for creating the third model.
  • step S1 an ideal spectroscopic device 100 in which the arrangement, shape, size, and the like of the slit plate 115, the concave diffraction grating 116, and the linear array sensor 112 match the design objective is assumed. Then, the reference spectral sensitivity of the sensor at the position i included in the assumed spectroscopic device 100 is obtained by optical simulation. The reference spectral sensitivity of the sensor at position i is a function of position i. Therefore, in step S1, the sensor at position i 1, sensor in position i 2, ⁇ ⁇ ⁇ , for each of the sensor at position i 40, the reference spectral sensitivity of the sensor is determined.
  • step S2 the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) of the reference spectral sensitivity of the sensor at the position i are obtained.
  • Each of the center wavelength ⁇ G0 (i) and the full width at half maximum FWHM 0 (i) is a function of the position i. Therefore, in step S2, the sensor at position i 1, sensor in position i 2, ⁇ ⁇ ⁇ , for each of the sensor at position i 40, the center wavelength and the half width of the reference spectral sensitivity of the sensor is determined.
  • the center wavelength ⁇ G0 (i) and the full width at half maximum FWHM 0 (i) are suitable as indices indicating the reference spectral sensitivity of the sensor at the position i.
  • step S3 the central wavelength lambda G0 placement error of the deviation of the center wavelength lambda G (i) from (i) a linear array sensor 112 a 1, a 2 and a 3, manufacturing errors a width of the slit 122 4 and expression represented by a linear function of the placement error a 5 of the concave diffraction grating 116 (6) is created. Further, the deviation of the half-value width FWHM (i) from the half-value width FWHM 0 (i) causes the placement errors a 1 , a 2 and a 3 of the linear array sensor 112, the manufacturing error a 4 of the width of the slit 122, and the concave diffraction grating 116.
  • each of the center wavelength ⁇ G0 (i) and the full width at half maximum FWHM 0 (i) is a function of the position i.
  • the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4, and a 5 are indices indicating mechanical errors of the spectroscopic device 100.
  • step S3 the sensor at position i 1, sensor in position i 2, ⁇ ⁇ ⁇ , for each of the sensor at position i 40, the spectral sensitivity of the sensor from the indicator of the reference spectral sensitivity of the sensor
  • a third model is created in which the deviation of the indicated index is represented by a linear function of the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device 100.
  • the third model consists of equations (6) and (7).
  • the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 are explanatory variables and are calibration parameters that determine the spectral sensitivity of the sensor at position i.
  • the arrangement error a 1 of the linear array sensor 112 is an arrangement error of the linear array sensor 112 in the direction 128 in which the sensors 119-1, 119-2,.
  • Placement error a 2 of the linear array sensor 112 is a placement error of the linear array sensor in the direction 129 in which the optical axis 135 extends.
  • the arrangement error a 3 of the linear array sensor 112 is a rotation error around the sensor axis 130 c that is orthogonal to the direction 128 and the optical axis 135.
  • Manufacturing error a 4 of the width of the slit 122 is a manufacturing error of the width of the slit 122 in the direction 131 constituting the optical axis 134 perpendicular forms a parallel to the principal section 146 of the concave diffraction grating 116.
  • Placement error a 5 is a rotation error of the shaft 132c around 132 of the concave diffraction grating 116.
  • the main cross section 146 of the concave diffraction grating 116 is a surface perpendicular to the score line formed on the diffraction surface 124.
  • the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 have a large influence on the center wavelength ⁇ G (i) or the half-value width FWHM (i), and have a large influence on the spectral sensitivity of the sensor at the position i. .
  • the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4, and a 5 are suitable as indices indicating mechanical errors of the spectroscopic device 100.
  • the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device 100 may be changed.
  • the number of explanatory variables or calibration parameters included in the index indicating the mechanical error of the spectroscopic device 100 is limited to the number of bright line components included in the measurement light for bright line calibration, but is 4 or less or 6 or more. It may be.
  • the error a 1, a 2, a 3 , a 4 and a 5 included in the formula (6) the error a 1, a 2, a 3 , a 4 and a 5, the coefficient [delta] [lambda] G1 ( i), ⁇ G2 (i), ⁇ G3 (i), ⁇ G4 (i) and ⁇ G5 (i) are respectively multiplied.
  • the coefficients ⁇ G1 (i), ⁇ G2 (i), ⁇ G3 (i), ⁇ G4 (i) and ⁇ G5 (i) are units of errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 respectively.
  • Each of the coefficients ⁇ G1 (i), ⁇ G2 (i), ⁇ G3 (i), ⁇ G4 (i) and ⁇ G5 (i) is a function of position i.
  • the error a 1, a 2, a 3 , a 4 and a 5 included in the formula (7) the error a 1, a 2, a 3 , a 4 and a 5, coefficient DerutaFWHM 1 ( i), ⁇ FWHM 2 (i), ⁇ FWHM 3 (i), ⁇ FWHM 4 (i) and ⁇ FWHM 5 (i) are respectively multiplied (added or subtracted).
  • the coefficients ⁇ FWHM 1 (i), ⁇ FWHM 2 (i), ⁇ FWHM 3 (i), ⁇ FWHM 4 (i) and ⁇ FWHM 5 (i) are units of error a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 , respectively.
  • the channel Ch in each of FIG. 10 to FIG. 19 is an identification number of the sensors 119-1, 119-2,.
  • Reference numeral 153 in FIG. 11 represents a half-width shift amount ⁇ FWHM of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor when the placement error a 1 is shifted by +1 unit from 0, and 154 is a shift of the placement error a 1 from 0 to ⁇ 1 unit.
  • the deviation ⁇ FWHM of the half-value width of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor is shown.
  • Relationships 153 and 154 are determined by optical simulation.
  • the coefficient ⁇ FWHM 1 (i) is obtained using the relations 153 and 154, for example.
  • 157 in FIG. 12 shows the shift amount ⁇ G of the central wavelength of the spectral sensitivity of each Ch when the arrangement error a 2 is deviated by +1 unit from 0, and 158 is when the arrangement error a 2 is deviated by ⁇ 1 unit from 0 shows the shift amount [delta] [lambda] G of the center wavelength of the spectral sensitivity of each Ch of.
  • Relationships 157 and 158 are determined by optical simulation.
  • the coefficient ⁇ G2 (i) is obtained using the relations 157 and 158, for example.
  • 161 in FIG. 13 indicates the amount of deviation ⁇ FWHM of the half width of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor when the arrangement error a 2 is deviated by +1 unit, and 162 is the deviation of the arrangement error a 2 from 0 by ⁇ 1 unit.
  • the deviation ⁇ FWHM of the full width at half maximum of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor is shown.
  • the relations 161 and 162 are obtained by optical simulation.
  • the coefficient ⁇ FWHM 2 (i) is obtained using, for example, the relations 161 and 162.
  • 165 in FIG. 14 indicates a shift amount ⁇ G of the central wavelength of the spectral sensitivity of each Ch when the arrangement error a 3 is deviated by +1 unit from 0, and 166 is when the arrangement error a 3 is deviated by ⁇ 1 unit from 0. shows the shift amount [delta] [lambda] G of the center wavelength of the spectral sensitivity of each Ch of. Relationships 165 and 166 are determined by optical simulation. The coefficient ⁇ G3 (i) is obtained using the relations 165 and 166, for example.
  • 169 in FIG. 15 shows the half-width width shift amount ⁇ FWHM of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor when the placement error a 3 is shifted from +1 unit from 0, and 170 is the placement error a 3 shifted from ⁇ 1 unit from 0.
  • the deviation ⁇ FWHM of the full width at half maximum of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor is shown. Relationships 169 and 170 are determined by optical simulation. The coefficient ⁇ FWHM 3 (i) is obtained using the relations 169 and 170, for example.
  • 173 in FIG. 16 indicates the shift amount ⁇ G of the center wavelength of the spectral sensitivity of each Ch when the manufacturing error a 4 is shifted from +1 unit from 0, and 174 is when the manufacturing error a 4 is shifted from 0 to ⁇ 1 unit. shows the shift amount [delta] [lambda] G of the center wavelength of the spectral sensitivity of each Ch of. Relationships 173 and 174 are determined by optical simulation. The coefficient ⁇ G4 (i) is obtained using the relations 173 and 174, for example.
  • 177 in FIG. 17 indicates a channel Ch of the half-width width shift amount ⁇ FWHM of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor when the manufacturing error a 4 is shifted from +1 unit from 0, and 178 is a manufacturing error a 4 from 0 to ⁇ 1.
  • the amount of deviation ⁇ FWHM of the half-value width of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor in the case of unit deviation is shown.
  • Relationships 177 and 178 are determined by optical simulation.
  • the coefficient ⁇ FWHM 4 (i) is obtained using the relations 177 and 178, for example.
  • 181 in FIG. 18 shows the shift amount ⁇ G of the central wavelength of the spectral sensitivity of each Ch when the placement error a 5 is shifted from +1 unit, and 182 is when the placement error a 5 is shifted from ⁇ 1 unit from 0. shows the shift amount [delta] [lambda] G of the center wavelength of the spectral sensitivity of each Ch of. Relationships 181 and 182 are determined by optical simulation. The coefficient ⁇ G5 (i) is obtained using, for example, the relations 181 and 182.
  • 185 indicates a half-width shift amount ⁇ FWHM of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor when the placement error a 5 is shifted by +1 unit from 0, and 186 indicates a shift of the placement error a 5 from 0 by ⁇ 1 unit.
  • the deviation ⁇ FWHM of the full width at half maximum of the spectral sensitivity of each Ch of the sensor is shown. Relationships 185 and 186 are determined by optical simulation. The coefficient ⁇ FWHM 5 (i) is obtained using the relationships 185 and 186, for example.
  • step S11 the spectral sensitivity of the sensor indicated by the center wavelength ⁇ G (i) and the half-value width FWHM (i) is output by the sensor. Errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 are determined so as to match the signal. Adapting the spectral sensitivity to the signal means that if the true spectral sensitivity of the sensor at position i is the spectral sensitivity of the sensor indicated by the center wavelength ⁇ G (i) and the half-value width FWHM (i), This means that a signal assumed to be output is brought close to a signal actually output by the sensor. Objective variables are used to assess suitability. Through step S11, an index indicating the mechanical error of the spectroscopic device 100 is obtained so that the spectral sensitivity of the sensor indicated by the index indicating the spectral sensitivity of the sensor matches the signal output by the sensor.
  • the sensitivity at the wavelengths ⁇ HgCd (1), ⁇ HgCd (2),..., ⁇ HgCd (K 0 ) of the bright line components of the sensors 119-1, 119-2 Use the output of a sensor with
  • step S12 using the generated equation (6) and the obtained errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 , the center wavelength ⁇ G from the center wavelength ⁇ G0 (i) is obtained. Deviation of (i) is required. Further, using the created equation (7) and the obtained errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 , the deviation of the half-value width FWHM (i) from the half-value width FWHM 0 (i) Desired.
  • step S12 the sensor location i 1, the sensor position i 2, ⁇ , for each of the sensor positions i 40, indicator of the mechanical error of the third model and the obtained spectrometer 100 created Is used to determine the deviation of the index indicating the spectral sensitivity of the sensor from the index indicating the reference spectral sensitivity of the sensor.
  • step S13 the reference spectral sensitivity of the sensor at the obtained position i, the deviation of the center wavelength ⁇ G (i) from the center wavelength ⁇ G0 (i), and the half width from the half width FWHM 0 (i).
  • the spectral sensitivity of the sensor at position i is determined.
  • the calculated reference spectral sensitivity of the sensor and the index indicating the reference spectral sensitivity of the sensor are obtained.
  • the spectral sensitivity of the sensor is obtained using the deviation of the index indicating the spectral sensitivity of the sensor.
  • the spectral sensitivity of the sensor at the required position i was expanded by expanding ratio (i) times the reference spectral sensitivity in the wavelength axis direction with the center wavelength ⁇ G0 (i) as the center.
  • the reference spectral sensitivity is shifted by ⁇ G (i) in the wavelength axis direction.
  • the ratio ratio (i) is expressed by equation (8).
  • each of the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) has errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and Since it is represented by a linear function of a 5 , when the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 are changed, the suitability of the spectral sensitivity to the signal does not change greatly. For this reason, the errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 are appropriately determined, and the spectral sensitivity after calibration of the sensor is appropriately determined.
  • the spectroscopic device 100 when the spectroscopic device 100 is calibrated using the third model, the errors a 1 and a a in which the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) are common explanatory variables, respectively. 2 , a 3 , a 4, and a 5 , the number of explanatory variables is reduced as compared with the case where the center wavelength and the half-value width are expressed by different explanatory variables, and the bright line components necessary for the calibration of the spectroscopic device 100. The number of decreases.
  • the errors a 1 , a 2 , the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) are common explanatory variables. Since it is represented by a 3 , a 4 and a 5 , the relationship between the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) does not become inappropriate, and the center wavelength ⁇ G0 (i) and the half-value width FWHM 0 (i) is appropriately determined.
  • the graph of FIG. 21 shows an example of the spectral sensitivity of the sensor and the bright line spectrum of the light to be measured for bright line calibration.
  • the graph of FIG. 21 is an enlarged view of the range where the wavelength of the graph of FIG. 5 is from 390 nm to 420 nm.
  • the emission line component 145-1 having a wavelength of 404.54nm is incident across a sensor having a spectral sensitivity 141-5 having a central wavelength of about 396nm and a sensor having a spectral sensitivity 141-6 having a central wavelength of about 407nm. . Therefore, each of the sensor having the spectral sensitivity 141-5 and the sensor having the spectral sensitivity 141-6 has sensitivity to the bright line component 145-1 as shown in FIG.
  • the graph of FIG. 22 shows the relationship between the sensor channel and the signal output by the sensor.
  • Each of the channel 5 sensor and the channel 6 sensor is sensitive to the bright line component 145-1, and each of the channel 8 sensor and the channel 9 sensor is sensitive to the bright line component 145-2,
  • Each of the channel 15 and channel 16 sensors is sensitive to the bright line component 145-3, and each of the channel 19 and channel 20 sensors is sensitive to the bright line component 145-4 and the channel 22
  • the channel 23 sensor are sensitive to the bright line component 145-5, and the channel 29 sensor and the channel 30 sensor are each sensitive to the bright line component 145-6.
  • Calibration of the spectroscopic device 100 is completely performed using an emission line component having a wavelength of ⁇ HgCd (1), an emission line component having a wavelength of ⁇ HgCd (2), ..., an emission line component having a wavelength of ⁇ HgCd (K 0 ).
  • the signal value Count (I k + 1 ) indicating
  • the first method of adapting the spectral sensitivity to the signal is to obtain errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 that minimize the objective variable F shown in the equation (11). .
  • the square of the deviation may be replaced with another factor whose absolute value increases as the absolute value of the deviation increases.
  • the square of the deviation may be replaced with the absolute value of the deviation.
  • the signal Count (I k ⁇ 1 ) and the sensitivity Response (I A deviation amount from k-1 ) may be added to the objective function.
  • equation (12) is derived from the equations (9) and (10).
  • Adapting the spectral sensitivity to the signal is related to the sensitivity Response (I k , ⁇ HgCd (k)) and Response (I k + 1 , ⁇ HgCd (k)) and the signal values Count (I k ) and Count (I k + 1 ). Is approximated to the relationship shown in the equation (12).
  • the second method for adapting the spectral sensitivity to the signal is to obtain errors a 1 , a 2 , a 3 , a 4 and a 5 that minimize the objective variable F shown in the equation (13). .
  • the sensitivity Response (I k , ⁇ HgCd (k)) and Response (I k + 1 , ⁇ HgCd (k)) are converted into signal values Count (I k ) and Count (I It is not necessary to normalize the spectral sensitivity Response (i, ⁇ ) so that it can be compared with k + 1 ).
  • the spectrometer 100 is prepared in step S21, and the spectrometer 100 prepared in step S22 is calibrated.
  • the business operator who calibrates the spectroscopic device 100 may prepare the spectroscopic device 100 by manufacturing the spectroscopic device 100, or the business operator who calibrates the spectroscopic device 100 receives a spectroscopic signal from another business operator.
  • the spectroscopic device 100 may be prepared by purchasing the device 100.

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Abstract

分光装置に備えられるセンサーの分光感度を精度よく適切に求める。分光装置は、複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備える。複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度が求められ、センサーの基準分光感度を示す指標を求められ、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが分光装置の機械的誤差を示す指標の１次関数により表される。センサーの分光感度の集合がセンサーにより出力される信号の集合に適合するように分光装置の機械的誤差を示す指標が求められる。複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが求められ、センサーの分光感度が求められる。

Description

分光装置を校正する方法および校正された分光装置を生産する方法
　本発明は、分光装置の校正に関する。
　ポリクロメーターを備える分光装置は、複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備える。複数のセンサーにより出力される複数の信号からは、分光反射率、分光放射輝度、分光透過率等の分光特性が求められる。
　センサーの分光感度は、受光センサーの配置、形状、大きさ等により変化し、ポリクロメーターに備えられるスリット板、回折格子等の配置、形状、大きさ等により変化する。このため、分光特性の基礎となるセンサーの分光感度は、分光装置ごとに校正されなければならない。
　特許文献１に記載された分光装置の波長校正方法においては、分光感度の中心波長の基準値からの差が画素番号の１次関数で与えられ（段落００２６）、分光感度の半値幅の基準値に対する比が画素番号の１次関数で与えられ（段落００２８）、分光感度の中心波長および分光感度の半値幅の基準値に対する比を用いて修正分光感度テーブルが作成され（段落００２９）、修正分光感度テーブルおよび輝線波長から算出される算出相対出力と実測相対出力とが互いに最も近い値となるように画素番号の１次関数の各々に含まれる係数が決められる（段落００３３）。
特許第４６６０６９４号明細書
　特許文献１に記載された分光装置の波長校正方法においては、分光感度の中心波長の基準値からの差が画素番号の１次関数で与えられ、分光感度の半値幅の基準値に対する比が画素番号の１次関数で与えられる。しかし、実際の分光装置においては、当該差が画素番号の１次関数とは著しく異なる場合または当該比が画素番号の１次関数とは著しく異なる場合がある。これらの場合は、当該差を画素番号の１次関数で与え当該比を画素番号の１次関数で与えることは良好な近似ではなく、分光感度が精度よく求められない。当該差を画素番号の２次関数以上の高次関数で与え当該比を画素番号の２次関数以上の高次関数で与えることも考えられるが、高次関数が用いられた場合は、係数が修正された場合に算出相対出力が大きく変化し算出相対出力と実測相対出力とが互いに最も近い値となる係数が適切に求められず、分光感度が適切に求められない。
　下記の発明は、この問題を解決するためになされる。下記の発明が解決しようとする課題は、分光感度を精度よく適切に求めることである。
　校正の対象にされる分光装置は、光学系および受光センサーを備える。光学系は、被測定光をスペクトルに変換する。受光センサーは、スペクトルに含まれる複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備えることにより複数の信号を出力する複数のセンサーを備える。
　複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度が求められ、求められたセンサーの基準分光感度を示す指標が求められ、求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが分光装置の機械的誤差を示す指標の１次関数により表されるモデルが作成される。センサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度がセンサーにより出力される信号に適合するように分光装置の機械的誤差を示す指標が求められる。複数のセンサーの各々について、作成されたモデルおよび求められた分光装置の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが求められ、求められたセンサーの基準分光感度およびセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いて、センサーの分光感度が求められる。
　センサーの分光感度を示す指標が分光装置の機械的誤差を示す指標の１次関数により表されるため、分光装置の機械的誤差を示す指標を変化させた場合に分光感度の集合の信号の集合への適合性が大きく変化しない。このため、分光装置の機械的誤差を示す指標が適切に求められ、センサーの分光感度が精度よく適切に求められる。
分光装置および校正装置を示す模式図である。 分光ユニットを示す模式図である。 リニアアレイセンサーを示す模式図である。 信号処理機構を示すブロック図である。 センサーの分光感度および輝線スペクトルの例を示すグラフである。 基準分光感度と校正後の分光感度との関係を示す模式図である。 基準分光感度の中心波長と中心波長のずれ量との関係を示すグラフである。 基準分光感度の中心波長と半値幅比との関係を示すグラフである。 第３のモデルを作成する手順を示すフローチャートである。 機械誤差a1に起因するセンサーの各チャンネルの中心波長のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a1に起因するセンサーの各チャンネルの半値幅のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a2に起因するセンサーの各チャンネルの中心波長のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a2に起因するセンサーの各チャンネルの半値幅のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a3に起因するセンサーの各チャンネルの中心波長のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a3に起因するセンサーの各チャンネルの半値幅のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a4に起因するセンサーの各チャンネルの中心波長のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a4に起因するセンサーの各チャンネルの半値幅のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a5に起因するセンサーの各チャンネルの中心波長のずれ量を示すグラフである。 機械誤差a5に起因するセンサーの各チャンネルの半値幅のずれ量を示すグラフである。 分光装置の校正の手順を示すフローチャートである。 センサーの分光感度および輝線スペクトルの例を示すグラフである。 輝線光源測定時のセンサーのチャンネルと測定信号との関係を示すグラフである。 校正された分光装置を生産する手順を示すフローチャートである。
　１　分光装置
　図１の模式図は、分光装置および校正装置を示す。図１には、分光装置の断面が示される。
　分光装置１００は、図１に示されるように、分光ユニット１０４および信号処理機構１０５を備える。
　分光装置１００が測定を行う場合は、分光ユニット１０４が、被測定光１０８を受光し、受光した被測定光１０８に含まれる第１の波長成分、第２の波長成分、・・・、第４０の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号を出力する。信号処理機構１０５は、第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号の信号を用いて分光特性を求める。
　分光装置１００が分光測色計である場合は、測定される物体に光が照射された場合に測定される物体により反射される光が被測定光１０８になり、分光反射率などが分光特性として求められる。分光装置１００が分光輝度計である場合は、測定される光源により放射される光が被測定光１０８になり、分光放射輝度などが分光特性として求められる。測定された物体に光が照射される場合に測定される物体を透過する光が被測定光１０８になってもよく、分光透過率などが分光特性として求められてもよい。測色値が分光特性として求められてもよい。測色値は、マンセル表色系、Ｌ＊ａ＊ｂ＊表色系、Ｌ＊Ｃ＊ｈ表色系、ハンターＬａｂ表色系、ＸＹＺ表色系等で表現される。
　２　分光ユニット
　図２の模式図は、分光ユニット１０４を示す斜視図である。
　分光ユニット１０４は、図１および図２の各々に示されるように、光学系１１１およびリニアアレイセンサー１１２を備える。光学系１１１は、ポリクロメーターであり、スリット板１１５および凹面回折格子１１６を備える。
　図３の模式図は、リニアアレイセンサーを示す平面図である。
　リニアアレイセンサー１１２は、図３に示されるように、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０を備える。
　分光装置１００が測定を行う場合は、被測定光１０８がスリット板１１５に形成された矩形のスリット１２２に導かれる。スリット１２２に導かれた被測定光１０８は、スリット１２２を通過する。スリット１２２を通過した被測定光１０８は、スリット１２２から凹面回折格子１１６の回折面１２４まで進み、回折面１２４に反射される。被測定光１０８は、回折面１２４に反射されることにより、スペクトルに変換される。スペクトルに変換された被測定光１０８は、凹面回折格子１１６の回折面１２４からリニアアレイセンサー１１２の受光面１２５まで進み、受光面１２５において結像し、リニアアレイセンサー１１２に受光される。センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０は受光面１２５において方向１２８に直線状に配列される。スリット板１１５、凹面回折格子１１６およびリニアアレイセンサー１１２は、受光面１２５に結像する光の波長が方向１２８の位置に応じて変化するように配置される。このため、リニアアレイセンサー１１２がスペクトルに変換された被測定光１０８を受光した場合は、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０が、互いに異なる第１の波長成分、第２の波長成分、・・・、第４０の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号をそれぞれ出力する。出力された第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号は、信号処理機構１０５に入力される。信号処理機構１０５は、入力された第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号を用いて分光特性を求める。
　光学系１１１は、スリット１２２から回折面１２４に至る光軸１３４および回折面１２４から受光面１２５に至る光軸１３５を有する。
　光学系１１１が他の種類の光学系に置き換えられてもよい。例えば、凹面回折格子１１６が平面回折格子および凹面鏡に置き換えられてもよい。また、スリット板１１５および凹面回折格子１１６が、円形のスリットが形成されたスリット板、シリンドリカルレンズおよびリニアバリアブルフィルターに置き換えられてもよい。円形のスリットを通過した被測定光は、シリンドリカルレンズを通過する。被測定光がシリンドリカルレンズを通過することにより、被測定光の断面形状が円形状から線状に変換される。シリンドリカルレンズを通過した被測定光は、リニアバリアブルフィルターを通過する。被測定光は、リニアバリアブルフィルターを通過することにより、スペクトルに変換される。
　リニアアレイセンサー１１２が他の種類の受光センサーに置き換えられてもよい。例えば、リニアアレイセンサー１１２が、３９個以下または４１個以上のセンサーを備えるリニアアレイセンサーに置き換えられてもよい。光学系によっては、リニアアレイセンサー１１２がエリアセンサーに置き換えられてもよい。
　３　信号処理機構
　図４のブロック図は、信号処理機構を示す。
　信号処理機構１０５は、図４に示されるように、Ａ／Ｄ変換機構１３８および演算機構１３９を備える。
　第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号が信号処理機構１０５に入力された場合は、第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号がＡ／Ｄ変換機構１３８に入力される。Ａ／Ｄ変換機構１３８に入力された第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号は、第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値にそれぞれアナログ／デジタル変換される。第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値は、演算機構１３９に入力される。演算機構１３９は、入力された第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値および演算機構１３９に格納されたセンサー１１９－１の分光感度１４０－１、センサー１１９－２の分光感度１４０－２、・・・、センサー１１９－４０の分光感度１４０－４０を用いて分光特性を求める。分光感度１４０－１，１４０－２，・・・，１４０－４０に代えて、分光感度１４０－１，１４０－２，・・・，１４０－４０から導かれる情報であって分光特性を求めるために必要な情報が演算機構１３９に格納されてもよい。
　演算機構１３９は、組み込みコンピューターであり、インストールされたプログラムにしたがって動作する。演算機構１３９が行う処理の全部または一部がプログラムを伴わない電子回路により行われてもよい。演算機構１３９が行う処理の全部または一部が手作業で行われてもよい。
　４　センサーの分光感度の例
　図５のグラフは、センサーの分光感度および輝線校正用の被測定光の輝線スペクトルの例を示す。
　センサー１１９－１の分光感度１４１－１の中心波長、センサー１１９－２の分光感度１４１－２の中心波長、・・・、センサー１１９－４０の分光感度１４１－４０の中心波長は、図５に示されるように、互いに異なり、それぞれ約３５２ｎｍ、約３６３ｎｍ、・・・、約７４０ｎｍである。これにより、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０は、互いに異なる第１の波長成分、第２の波長成分、・・・、第４０の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号をそれぞれ出力する。
　５　分光装置の校正の必要性
　分光感度１４１－１，１４１－２，・・・，１４１－４０の各々は、スリット板１１５、凹面回折格子１１６およびリニアアレイセンサー１１２の配置、形状、大きさ等により変化する。このため、分光特性が精度よく求められるためには、演算機構１３９に格納された分光感度１４０－１，１４０－２，・・・，１４０－４０を、スリット板１１５、凹面回折格子１１６およびリニアアレイセンサーの配置、形状、大きさ等に応じて変更し、真の分光感度１４１－１，１４１－２，・・・，１４１－４０にそれぞれ近づけなければならない。以下では、演算機構１３９に格納された分光感度１４０－１，１４０－２，・・・，１４０－４０を真の分光感度１４１－１，１４１－２，・・・，１４１－４０にそれぞれ近づけることを分光装置１００の校正という。
　６　校正装置
　校正装置１４２は、図１に示されるように、ＨｇＣｄランプ１４３および制御演算機構１４４を備える。
　校正装置１４２を用いて分光装置１００の校正が行われる場合は、制御演算機構１４４がＨｇＣｄランプ１４３に被測定光１０８として輝線校正用の被測定光を放射させる。放射された輝線校正用の被測定光は、分光装置１００により測定される。輝線校正用の被測定光が分光装置１００により測定された場合は、第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値が演算機構１３９に入力される。入力された第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値は、演算機構１３９から制御演算機構１４４へ転送される。制御演算機構１４４は、転送されてきた第１の信号値、第２の信号値、・・・、第４０の信号値を用いてセンサー１１９－１の分光感度、センサー１１９－２の分光感度、・・・、センサー１１９－４０の分光感度を求める。求められたセンサー１１９－１の分光感度、センサー１１９－２の分光感度、・・・、センサー１１９－４０の分光感度は、制御演算機構１４４から演算機構１３９へ転送され、それぞれ演算機構１３９に新たに格納される分光感度１４０－１，１４０－２，・・・，１４０－３になる。これにより、分光装置１００の校正が行われた後は、演算機構１３９が第１の信号、第２の信号、・・・、第４０の信号および新たに求められたセンサー１１９－１の分光感度、センサー１１９－２の分光感度、・・・、センサー１１９－４０の分光感度を用いて分光特性を求めることができる。
　制御演算機構１４４は、コンピューターであり、インストールされたプログラムにしたがって動作する。制御演算機構１４４が行う処理の全部または一部がプログラムを伴わない電子回路により行われてもよい。制御演算機構１４４が行う処理の全部または一部が手作業で行われてもよい。制御演算機構１４４が分光装置１００に内蔵されてもよい。
　７　輝線成分の波長
　輝線校正用の被測定光は、図５に示されるように、輝線成分１４５－１，１４５－２，１４５－３，１４５－４，１４５－５および１４５－６を含む。輝線成分１４５－１，１４５－２，１４５－３，１４５－４，１４５－５および１４５－６の波長は、それぞれ４０４．５５ｎｍ，４３５．８４ｎｍ，５０８．５８ｎｍ，５４６．０７ｎｍ，５７８ｎｍおよび６４７．８５ｎｍである。輝線成分１４５－１，１４５－２，１４５－３，１４５－４，１４５－５および１４５－６は、分光装置１００の校正に用いられる。
　輝線成分１４５－１，１４５－２，１４５－３，１４５－４，１４５－５および１４５－６以外の輝線成分が分光装置１００の校正に用いられてもよい。５個以下または７個以上の輝線成分が分光装置１００の校正に用いられてもよい。ＨｇＣｄランプ１４３以外の輝線光源から放射される光が輝線校正用の被測定光として用いられてもよい。輝線校正でない校正が行われ、輝線光源でない光源から放射される光が校正用の被測定光として用いられる場合もある。
　８　分光装置の校正において用いられるモデル
　分光装置１００の校正においては、第１のモデル、第２のモデルまたは第３のモデルが用いられる。第１のモデルおよび第２のモデルは、参考例である。
　９　センサーの分光感度を示す指標
　第１のモデル、第２のモデルおよび第３のモデルの各々においては、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０が位置ｉにより識別される。位置ｉは、互いに異なる４０個の値ｉ１，ｉ２，・・・，ｉ４０のいずれかをとる。センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０が位置以外の指標により識別されてもよい。例えば、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０が基準分光感度の中心波長、画素番号等により識別されてもよい。
　第１のモデル、第２のモデルおよび第３のモデルの各々においては、位置ｉにあるセンサーの分光感度が、位置ｉにあるセンサーの分光感度の中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示される。中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）の各々は、位置ｉの関数である。
　位置ｉにあるセンサーの分光感度は、独立変数が波長であり従属変数が感度であるガウス関数により良好に近似される。当該ガウス関数の形状は、中心波長および半値幅により決定される。このため、中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）は、位置ｉにあるセンサーの分光感度を示す指標として好適である。ただし、位置ｉにあるセンサーの分光感度を示す指標が変更されてもよい。位置ｉにあるセンサーの分光感度を示す指標が１個の変数または３個以上の変数からなることも許される。
　１０　第１のモデル（参考例）
　第１のモデルが用いられる場合は、中心波長λＧ（ｉ）が位置ｉのｎ次関数で表される式（１）が作成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　また、半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）が位置ｉのｍ次関数により表される式（２）が作成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　第１のモデルは、式（１）および（２）からなる。係数ａｎ，・・・，ａ０は、説明変数になり、位置ｉにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。係数ｂｎ，・・・，ｂ０は、説明変数になり、位置ｉにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
　第１のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われる場合は、中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示されるセンサーの分光感度の２個以上のセンサーについての集合である分光感度の集合が、センサーにより出力される信号の２個以上のセンサーについての集合である信号の集合に適合するように、係数ａｎ，・・・，ａ０が求められ、係数ｂｎ，・・・，ｂ０が求められる。
　続いて、作成された式（１）および求められた係数ａｎ，・・・，ａ０を用いて中心波長λＧ（ｉ）が求められ、作成された式（２）および求められた係数ｂｎ，・・・，ｂ０を用いて半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）が求められる。
　続いて、求められた中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）を用いて位置ｉにあるセンサーの分光感度が求められる。位置ｉにあるセンサーの分光感度は、求められた中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示される分光感度である。
　第１のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合、輝線成分の波長λＨｇＣｄ（１），λＨｇＣｄ（２）、・・・，λＨｇＣｄ（Ｋ０）のいずれかに近い波長領域においては分光感度が精度よく求められるが、それ以外の波長領域においては分光感度が精度よく求められない。特に、最も短波長側にある波長領域および最も長波長側にある波長領域においては、分光感度が精度よく求められない。
　１１　第２のモデル（参考例）
　第２のモデルは、第１のモデルの問題を解決するために提供される。
　第２のモデルが用いられる場合は、スリット板１１５、凹面回折格子１１６およびリニアアレイセンサー１１２の配置、形状、大きさ等が設計狙いに一致する理想的な分光装置１００が想定され、想定された分光装置１００が備える位置ｉにあるセンサーの基準分光感度が光学シミュレーションにより求められる。位置ｉにあるセンサーの基準分光感度は、位置ｉの関数である。
　続いて、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度の中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）が求められる。
　中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）は、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度を示す指標として好適である。
　続いて、中心波長λＧ０（ｉ）からの中心波長λＧ（ｉ）のずれΔλＧ（ｉ）が位置ｉの１次関数で表される式（３）が作成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　また、半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）に対する半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）の比ｒａｔｉｏ（ｉ）が位置ｉの１次関数で表される式（４）が作成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　第２のモデルは、式（３）および（４）からなる。係数ａ１およびａ０は、説明変数になり、位置ｉにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。係数ｂ１およびｂ０は、説明変数になり、位置ｉにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
　中心波長λＧ（ｉ）は、式（３）から導かれる式（５）を用いて求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　第２のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われる場合は、中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示されるセンサーの分光感度の２個以上のセンサーについての集合である分光感度の集合が、センサーにより出力される信号の２個以上のセンサーについての集合である信号の集合に適合するように、係数ａ１およびａ０が求められ、係数ｂ１およびｂ０が求められる。
　続いて、作成された式（３）ならびに求められた係数ａ１およびａ０を用いてずれΔλＧ（ｉ）が求められ、作成された式（４）ならびに求められた係数ｂ１およびｂ０を用いて比ｒａｔｉｏ（ｉ）が求められる。
　続いて、求められたずれΔλＧ（ｉ）および比ｒａｔｉｏ（ｉ）を用いて位置ｉにあるセンサーの分光感度が求められる。
　図６の模式図は、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度と位置ｉにあるセンサーの分光感度との関係を示す。
　位置ｉにあるセンサーの分光感度は、図６に示されるように、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度を中心波長λＧ０（ｉ）を中心として波長軸方向にｒａｔｉｏ（ｉ）倍に拡大し、拡大された基準分光感度を波長軸方向にΔλＧ（ｉ）だけ移動させたものである。
　図７のグラフは、実際の分光装置１００における基準分光感度の中心波長λＧ０とずれΔλＧとの関係を示す実測データである。図８のグラフは、実際の分光装置１００における基準分光感度の中心波長λＧ０と比ｒａｔｉｏとの関係を示す実測データである。
　実際の分光装置１００においては、図７に示されるように、ずれΔλＧが基準分光感度の中心波長λＧ０の１次関数といいがたい場合があり、図８に示されるように、比ｒａｔｉｏが中心波長λＧ０の１次関数とはいいがたい場合がある。このような場合は、式（３）および（４）の各々は良好な近似ではない。このため、第２のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合は、分光感度が精度よく求められない場合がある。
　この問題を解決するためにずれΔλＧ（ｉ）が位置ｉの２次関数以上の高次関数で表され比ｒａｔｉｏ（ｉ）が位置ｉの２次関数以上の高次関数で表された場合は、係数ａ１，ａ０，ｂ１およびｂ０が変化した場合に分光感度の集合の信号の集合への適合性が大きく変化する。このため、係数ａ１，ａ０，ｂ１およびｂ０が適切に求められない場合がある。
　１２　第３のモデル
　１２．１　第３のモデルの作成
　第３のモデルは、第２のモデルの問題を解決するために提供される。
　図９のフローチャートは、第３のモデルを作成する手順を示す。
　複数の分光装置の各々について分光装置１００の校正が行われる場合でも、複数の分光装置の各々について図９のステップS1およびS2に示される手順を実行する必要はなく、図９に示されるステップS1およびS2の手順をあらかじめ１回だけ実行すればよい。ただし、複数の分光装置の各々について分光装置１００の校正が行われる間に図９に示される手順が再実行され、第３のモデルが再作成されてもよい。
　第３のモデルが作成される場合は、ステップＳ１において、スリット板１１５、凹面回折格子１１６およびリニアアレイセンサー１１２の配置、形状、大きさ等が設計狙いに一致する理想的な分光装置１００が想定され、想定された分光装置１００が備える位置ｉにあるセンサーの基準分光感度が光学シミュレーションにより求められる。位置ｉにあるセンサーの基準分光感度は、位置ｉの関数である。このため、ステップＳ１により、位置ｉ１にあるセンサー、位置ｉ２にあるセンサー、・・・、位置ｉ４０にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度が求められる。
　続いて、ステップＳ２において、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度の中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）が求められる。中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）の各々は、位置ｉの関数である。このため、ステップＳ２により、位置ｉ１にあるセンサー、位置ｉ２にあるセンサー、・・・、位置ｉ４０にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度の中心波長および半値幅が求められる。
　中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）は、位置ｉにあるセンサーの基準分光感度を示す指標として好適である。
　続いて、ステップＳ３において、中心波長λＧ０（ｉ）からの中心波長λＧ（ｉ）のずれがリニアアレイセンサー１１２の配置誤差ａ１，ａ２およびａ３、スリット１２２の幅の製作誤差ａ４ならびに凹面回折格子１１６の配置誤差ａ５の１次関数により表される式（６）が作成される。また、半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）からの半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）のずれがリニアアレイセンサー１１２の配置誤差ａ１，ａ２およびａ３、スリット１２２の幅の製作誤差ａ４ならびに凹面回折格子１１６の配置誤差ａ５の１次関数により表される式（７）が作成される。中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）の各々は、位置ｉの関数である。誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５は、分光装置１００の機械的誤差を示す指標である。このため、ステップＳ３により、位置ｉ１にあるセンサー、位置ｉ２にあるセンサー、・・・、位置ｉ４０にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが分光装置１００の機械的誤差を示す指標の１次関数により表される第３のモデルが作成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　第３のモデルは、式（６）および（７）からなる。誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５は、説明変数になり、位置ｉにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
　リニアアレイセンサー１１２の配置誤差ａ１は、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０が配列される方向１２８についてのリニアアレイセンサー１１２の配置誤差である。リニアアレイセンサー１１２の配置誤差ａ２は、光軸１３５が伸びる方向１２９についてのリニアアレイセンサーの配置誤差である。リニアアレイセンサー１１２の配置誤差ａ３は、方向１２８と光軸１３５とに直交するセンサーの軸１３０ｃ周り１３０の回転誤差である。スリット１２２の幅の製作誤差ａ４は、凹面回折格子１１６の主断面１４６と平行をなし光軸１３４と垂直をなす方向１３１についてのスリット１２２の幅の製作誤差である。配置誤差ａ５は、凹面回折格子１１６の軸１３２ｃ周り１３２の回転誤差である。凹面回折格子１１６の主断面１４６は、回折面１２４に形成される刻線と垂直をなす面である。
　誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５は小さいことが期待されるため、中心波長λＧ０（ｉ）からの中心波長λＧ（ｉ）のずれを誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５の１次関数により表すことは良好な近似であり、半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）からの半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）のずれを誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５の１次関数により表すことも良好な近似である。このため、第３のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合は、分光感度が精度よく求められる。
　誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５は、中心波長λＧ（ｉ）または半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）への影響が大きく、位置ｉにあるセンサーの分光感度への影響が大きい。このため、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５は、分光装置１００の機械的誤差を示す指標として好適である。ただし、分光装置１００の機械的誤差を示す指標が変更されてもよい。分光装置１００の機械的誤差を示す指標に含まれる説明変数または校正パラメーターの数は、輝線校正用の被測定光に含まれる輝線成分の数以下に制限されるが、４個以下または６個以上であってもよい。
　式（６）に含まれる誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５の１次関数においては、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５に、係数δλＧ１（ｉ），δλＧ２（ｉ），δλＧ３（ｉ），δλＧ４（ｉ）およびδλＧ５（ｉ）がそれぞれ乗じられる。係数δλＧ１（ｉ），δλＧ２（ｉ），δλＧ３（ｉ），δλＧ４（ｉ）およびδλＧ５（ｉ）は、それぞれ誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５が単位量発生した場合の中心波長λＧ（ｉ）のずれ量であり、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ１（ｉ），δλＧ２（ｉ），δλＧ３（ｉ），δλＧ４（ｉ）およびδλＧ５（ｉ）の各々は、位置ｉの関数である。
　式（７）に含まれる誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５の１次関数においては、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５に、係数δＦＷＨＭ１（ｉ），δＦＷＨＭ２（ｉ），δＦＷＨＭ３（ｉ），δＦＷＨＭ４（ｉ）およびδＦＷＨＭ５（ｉ）がそれぞれ乗じられる（加減算される）。係数δＦＷＨＭ１（ｉ），δＦＷＨＭ２（ｉ），δＦＷＨＭ３（ｉ），δＦＷＨＭ４（ｉ）およびδＦＷＨＭ５（ｉ）は、それぞれ誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５が単位量発生した場合の半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）のずれ量であり、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ１（ｉ），δＦＷＨＭ２（ｉ），δＦＷＨＭ３（ｉ），δＦＷＨＭ４（ｉ）およびδＦＷＨＭ５（ｉ）の各々は、位置ｉの関数である。
　図１０から図１９までの各々におけるチャンネルＣｈは、センサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０の識別番号である。
　図１０の１４９は、配置誤差ａ１が０から＋１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示し、１５０は配置誤差ａ１が０から－１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示す。関係１４９および１５０は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ１（ｉ）は、例えば、関係１４９および１５０を用いて求められる。
　図１１の１５３は、配置誤差ａ１が０から＋１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示し、１５４は、配置誤差ａ１が０から－１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示す。関係１５３および１５４は、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ１（ｉ）は、例えば、関係１５３および１５４を用いて求められる。
　図１２の１５７は、配置誤差ａ２が０から＋１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示し、１５８は配置誤差ａ２が０から－１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示す。関係１５７および１５８は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ２（ｉ）は、例えば、関係１５７および１５８を用いて求められる。
　図１３の１６１は、配置誤差ａ２が０から＋１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示し、１６２は配置誤差ａ２が０から－１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示す。関係１６１および１６２は、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ２（ｉ）は、例えば、関係１６１および１６２を用いて求められる。
　図１４の１６５は、配置誤差ａ３が０から＋１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示し、１６６は配置誤差ａ３が０から－１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示す。関係１６５および１６６は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ３（ｉ）は、例えば、関係１６５および１６６を用いて求められる。
　図１５の１６９は、配置誤差ａ３が０から＋１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示し、１７０は配置誤差ａ３が０から－１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示す。関係１６９および１７０は、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ３（ｉ）は、例えば、関係１６９および１７０を用いて求められる。
　図１６の１７３は、製作誤差ａ４が０から＋１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示し、１７４は製作誤差ａ４が０から－１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示す。関係１７３および１７４は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ４（ｉ）は、例えば、関係１７３および１７４を用いて求められる。
　図１７の１７７は、製作誤差ａ４が０から＋１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭのチャンネルＣｈを示し、１７８は製作誤差ａ４が０から－１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示す。関係１７７および１７８は、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ４（ｉ）は、例えば、関係１７７および１７８を用いて求められる。
　図１８の１８１は、配置誤差ａ５が０から＋１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示し、１８２は配置誤差ａ５が０から－１単位ずれた場合の各Ｃｈの分光感度の中心波長のずれ量δλＧを示す。関係１８１および１８２は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλＧ５（ｉ）は、例えば、関係１８１および１８２を用いて求められる。
　図１９の１８５は、配置誤差ａ５が０から＋１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示し、１８６は配置誤差ａ５が０から－１単位ずれた場合のセンサーの各Ｃｈの分光感度の半値幅のずれ量δＦＷＨＭを示す。関係１８５および１８６は、光学シミュレーションにより求められる。係数δＦＷＨＭ５（ｉ）は、例えば、関係１８５および１８６を用いて求められる。
　１２．２　第３のモデルを用いた分光装置の校正
　図２０のフローチャートは、第３のモデルを用いた分光装置の校正の手順を示す。
　複数の分光装置の各々について分光装置１００の校正が行われる場合は、複数の分光装置の各々について図２０に示される手順が実行される。
　第３のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われる場合は、ステップＳ１１において、中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示されるセンサーの分光感度が、センサーにより出力される信号に適合するように、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５が求められる。当該分光感度を当該信号に適合させることは、位置ｉにあるセンサーの真の分光感度が中心波長λＧ（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）により示されるセンサーの分光感度である場合にセンサーにより出力されると想定される信号を、センサーにより実際に出力される信号に近づけることを意味する。適合性の評価には、目的変数が用いられる。ステップＳ１１により、センサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度が、センサーにより出力される信号に適合するように分光装置１００の機械的誤差を示す指標が求められる。
　校正にはセンサー１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０のうちの輝線成分の波長λＨｇＣｄ（１），λＨｇＣｄ（２），・・・，λＨｇＣｄ（Ｋ０）において感度を有するセンサーの出力を用いる。
　続いて、ステップＳ１２において、作成された式（６）および求められた誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５を用いて、中心波長λＧ０（ｉ）からの中心波長λＧ（ｉ）のずれが求められる。また、作成された式（７）および求められた誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５を用いて、半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）からの半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）のずれが求められる。ステップＳ１２により、位置ｉ１のセンサー、位置ｉ２のセンサー、・・・、位置ｉ４０のセンサーの各々について、作成された第３のモデルおよび求められた分光装置１００の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが求められる。
　続いて、ステップＳ１３において、求められた位置ｉにあるセンサーの基準分光感度、中心波長λＧ０（ｉ）からの中心波長λＧ（ｉ）のずれおよび半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）からの半値幅ＦＷＨＭ（ｉ）のずれを用いて、位置ｉにあるセンサーの分光感度が求められる。これにより、位置ｉ１にあるセンサー、位置ｉ２にあるセンサー、・・・、位置ｉ４０にあるセンサーの各々について、求められたセンサーの基準分光感度およびセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いてセンサーの分光感度が求められる。
　求められる位置ｉにあるセンサーの分光感度は、図６に示されるように、基準分光感度を中心波長λＧ０（ｉ）を中心として波長軸方向にｒａｔｉｏ（ｉ）倍に拡大し、拡大された基準分光感度を波長軸方向にΔλＧ（ｉ）だけ移動させたものである。
　比ｒａｔｉｏ（ｉ）は、式（８）により表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　第３のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合は、中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）の各々が誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５の１次関数により表されるため、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５を変化させた場合に分光感度の信号への適合性が大きく変化しない。このため、誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５が適切に求められ、センサーの校正後の分光感度が適切に求められる。
　また、第３のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合は、中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）の各々が共通の説明変数である誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５で表されるため、中心波長と半値幅を別の説明変数で表す場合に比べて説明変数の数が減少し、分光装置１００の校正に必要な輝線成分の数が減少する。
　さらに、第３のモデルを用いて分光装置１００の校正が行われた場合は、中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）が共通の説明変数である誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５で表されるため、中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）の関係が不適切なものにならず、中心波長λＧ０（ｉ）および半値幅ＦＷＨＭ０（ｉ）が適切に求められる。
　１３　分光感度を信号に適合させる手順
　以下では、波長がλＨｇＣｄ（ｋ）である輝線成分が位置Ｉｋにあるセンサーおよび位置Ｉｋ＋１にあるセンサーにまたがって入射するとする。位置Ｉｋ＋１にあるセンサーの基準分光感度の中心波長は、位置Ｉｋにあるセンサーの基準分光感度の中心波長に隣接する。輝線成分の識別番号ｋは、１，２，・・・，Ｋ０のいずれかの値をとるとする。
　図２１のグラフは、センサーの分光感度および輝線校正用の被測定光の輝線スペクトルの例を示す。図２１のグラフは、図５のグラフの波長が３９０ｎｍから４２０ｎｍまでである範囲を拡大したものである。
　波長が４０４．５４ｎｍである輝線成分１４５－１は、中心波長が約３９６ｎｍである分光感度１４１－５を有するセンサーおよび中心波長が約４０７ｎｍである分光感度１４１－６を有するセンサーにまたがって入射する。このため、分光感度１４１－５を有するセンサーおよび分光感度１４１－６を有するセンサーの各々は、図２１に示されるように、輝線成分１４５－１に対して感度を有する。
　図２２のグラフは、センサーのチャンネルとセンサーにより出力される信号との関係を示す。
　チャンネル５のセンサーおよびチャンネル６のセンサーの各々は輝線成分１４５－１に対して感度を有し、チャンネル８のセンサーおよびチャンネル９のセンサーの各々は輝線成分１４５－２に対して感度を有し、チャンネル１５およびチャンネル１６のセンサーの各々は輝線成分１４５－３に対して感度を有し、チャンネル１９のセンサーおよびチャンネル２０のセンサーの各々は輝線成分１４５－４に対して感度を有し、チャンネル２２のセンサーおよびチャンネル２３のセンサーは輝線成分１４５－５に対して感度を有し、チャンネル２９のセンサーおよびチャンネル３０のセンサーの各々は輝線成分１４５－６に対して感度を有する。その結果、図２２に示されるような信号が得られる。
　波長がλＨｇＣｄ（１）である輝線成分、波長がλＨｇＣｄ（２）である輝線成分、・・・、波長がλＨｇＣｄ（Ｋ０）である輝線成分を用いて分光装置１００の校正が完全に行われた場合は、位置ｉにあるセンサーの分光感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（ｉ，λ）および位置ｉにあるセンサーにより出力される信号をアナログ／デジタル変換することにより得られる信号値Ｃｏｕｎｔ（ｉ）は、ｋ＝１，２，・・・，Ｋ０の各々について、式（９）および（１０）に示される関係を満たす。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　式（９）および（１０）は、ｋ＝１，２，・・・，Ｋ０の各々について、波長λＨｇＣｄ（ｋ）において感度を有する位置Ｉｋにあるセンサーおよび位置Ｉｋ＋１にあるセンサーを選択した場合に、位置Ｉｋにあるセンサーの分光感度の波長λＨｇＣｄ（ｋ）における感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））が位置Ｉｋにあるセンサーにより出力される信号を示す信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）に一致し、位置Ｉｋ＋１にあるセンサーの分光感度の波長λＨｇＣｄ（ｋ）における感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））が位置Ｉｋ＋１にあるセンサーにより出力される信号を示す信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）に一致することを示す。
　分光感度の集合を信号の集合に適合させることは、感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））および信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）の関係を式（９）に示される関係に近づけ、感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））および信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）の関係を式（１０）に示される関係に近づけることを意味する。
　このため、分光感度を信号に適合させる第１の方法は、式（１１）に示される目的変数Ｆを最小にする誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５を求めることである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　式（１１）に示される目的変数Ｆは、信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）からの感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））のずれの２乗と信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）からの感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））のずれの２乗との和の、ｋ＝１，２，・・・，Ｋ０についての合計である。
　ずれの２乗が、ずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる他の因子に置き換えられてもよい。例えば、ずれの２乗がずれの絶対値に置き換えられてもよい。
  もしある輝線波長λHgCd(k)に対して感度を有するセンサーが３つ(Ik-1, Ik, Ik+1)ある場合には信号Count(Ik-1)と感度Response(Ik-1)とのずれ量を目的関数に加えてもよい。
　また、式（９）および（１０）からは式（１２）が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　分光感度を信号に適合させることは、感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））およびＲｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））ならびに信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）およびＣｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）の関係を式（１２）に示される関係に近づけることを意味する。
　このため、分光感度を信号に適合させる第２の方法は、式（１３）に示される目的変数Ｆを最小にする誤差ａ１，ａ２，ａ３，ａ４およびａ５を求めることである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　式（１３）に示される目的関数Ｆは、信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）に対する信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）の比からの感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））に対する感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））の比のずれの、ｋ＝１，２，・・・，Ｋ０についての合計である。
　式（１３）に示される目的関数Ｆによれば、感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ，λＨｇＣｄ（ｋ））およびＲｅｓｐｏｎｓｅ（Ｉｋ＋１，λＨｇＣｄ（ｋ））を信号値Ｃｏｕｎｔ（Ｉｋ）およびＣｏｕｎｔ（Ｉｋ＋１）とそれぞれ対比できるようにするために分光感度Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（ｉ，λ）を規格化する必要がない。
　もしある輝線波長λHgCd(k)に対して感度を有するセンサーが３つ(Ik-1, Ik, Ik+1)ある場合には、信号Count(Ik)とCount(Ik+1)との比と感度Response(Ik)とResponse(Ik+1)との比のずれ量に加えて、信号Count(Ik)とCount(Ik-1)との比と感度Response(Ik)とResponse(Ik-1)との比のずれ量とのずれ量を目的関数に加えてもよい。
　１４　校正された分光装置の生産
　校正された分光装置の生産においては、図２３に示されるように、ステップＳ２１において分光装置１００が準備され、ステップＳ２２において準備された分光装置１００が校正される。ステップＳ２１においては、分光装置１００の校正を行う事業者が分光装置１００を製作することにより分光装置１００が準備されてもよいし、分光装置１００の校正を行う事業者が他の事業者から分光装置１００を仕入れることにより分光装置１００が準備されてもよい。
　１００　分光装置
　１１１　光学系
　１１２　リニアアレイセンサー
　１１５　スリット板
　１１６　凹面回折格子
　１１９－１，１１９－２，・・・，１１９－４０　センサー
　１２２　スリット
　１４３　ＨｇＣｄランプ

Claims (10)

  1. 　a) 被測定光をスペクトルに変換する光学系と、スペクトルに含まれる複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備えることにより複数の信号を出力する複数のセンサーを備える受光センサーと、を備える分光装置を校正の対象にする工程と、
    　b) 前記複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度を求める工程と、
    　c) 前記複数のセンサーの各々について、工程b)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標を求める工程と、
    　d) 前記複数のセンサーの各々について、工程c)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の１次関数により表されるモデルを作成する工程と、
    　e) 工程d)において作成されたモデルに含まれるセンサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度がセンサーにより出力される信号に適合するように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求める工程と、
    　f) 前記複数のセンサーの各々について、工程d)において作成されたモデルおよび工程e)において求められた前記分光装置の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを求める工程と、
    　g) 前記複数のセンサーの各々について、工程b)において求められたセンサーの基準分光感度および工程f)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いて、センサーの分光感度を求める工程と、
    を備える分光装置を校正する方法。
  2. 　工程c)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標は、センサーの基準分光感度の中心波長および半値幅であり、
    　工程d)において作成されたモデルに含まれるセンサーの分光感度を示す指標は、センサーの分光感度の中心波長および半値幅であり、
    　工程d)は、前記複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度の中心波長からのセンサーの分光感度の中心波長のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の第１の１次関数により表される第１の式を作成し、センサーの基準分光感度の半値幅からのセンサーの分光感度の半値幅のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の第２の１次関数により表される第２の式を作成し、
    　工程d)において作成されるモデルは、第１の式および第２の式からなる
    請求項１の分光装置を校正する方法。
  3. 　前記受光センサーは、受光面を有し、
    　前記複数のセンサーは、前記受光面において第１の方向に配列され、
    　前記光学系は、第２の方向に伸び前記受光面に至る光軸を有し、
    　工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記第１の方向についての前記受光センサーの配置誤差、前記第２の方向についての前記受光センサーの配置誤差および前記第１の方向と前記受光面に至る光軸とに直交する軸の周りを周る回転方向についての前記受光センサーの配置誤差の全部または一部を含む
    請求項１または２の分光装置を校正する方法。
  4. 　前記光学系は、
    　スリットが形成されたスリット板と、
    　主断面および回折面を有する回折格子と、
    を備え、
    　前記光学系は、前記スリットから前記回折面に至る光軸を有し、
    　工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記主断面と平行をなし前記スリットから前記回折面に至る光軸と垂直をなす方向についての前記スリットの幅の製作誤差を含む
    請求項１から３までのいずれかの分光装置を校正する方法。
  5. 　前記光学系は、
    　主断面を有する回折格子
    を備え、
    　工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記主断面が同一平面上に維持される回転方向についての前記回折格子の配置誤差を含む
    請求項１から４までのいずれかの分光装置を校正する方法。
  6. 　工程e)は、
    　複数の輝線成分を含む輝線校正用の被測定光を前記分光装置に測定させ、
    　前記複数の輝線成分の各々について、輝線成分の波長において感度を有する第１のセンサーおよび第２のセンサーを選択し、第１のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第１の感度、第２のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第２の感度、第１のセンサーにより出力される信号である第１の信号、第２のセンサーにより出力される信号である第２の信号を用いて、第１の信号に対する第２の信号の比からの第１の感度に対する第２の感度の比のずれの前記複数の輝線成分についての合計が最小となるように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求めることにより、分光感度の集合を信号の集合に適合させる
    請求項１から５までのいずれかの分光装置を校正する方法。
  7. 　工程e)は、
    　複数の輝線成分を含む輝線校正用の被測定光を前記分光装置に測定させ、
    　前記複数の輝線成分の各々について、輝線成分の波長において感度を有する第１のセンサーおよび第２のセンサーを選択し、第１のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第１の感度、第２のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第２の感度、第１のセンサーにより出力される信号である第１の信号、第２のセンサーにより出力される信号である第２の信号を用いて、第１の信号からの第１の感度のずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる因子と第２の信号からの第２の感度のずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる因子との和の前記複数の輝線成分についての合計が最小になるように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求めることにより、分光感度の集合を信号の集合に適合させる
    請求項１から５までのいずれかの分光装置を校正する方法。
  8. 　前記輝線校正用の被測定光が、ＨｇＣｄランプにより放射され、波長が４０４．５５ｎｍである輝線成分、波長が４３５．８４ｎｍである輝線成分、波長が５０８．５８ｎｍである輝線成分、波長が５４６．０７ｎｍである輝線成分、波長が５７８ｎｍである輝線成分および波長が６４７．８５ｎｍである輝線成分を含む
    請求項６または７の分光装置を校正する方法。
  9. 　工程b)は、センサーの基準分光感度を光学シミュレーションにより求め、
    　工程d)は、前記分光装置の機械的誤差を示す指標の単位量のずれに対するセンサーの分光感度を示す指標のずれ量を光学シミュレーションにより求め、工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標の１次関数において前記分光装置の機械的誤差を示す指標に求めた単位誤差量当たりのずれ量を加減算する
    請求項１から８までのいずれかの分光装置を校正する方法。
  10. 　h) 分光装置を準備する工程と、
    　i) 請求項１から９までのいずれかの分光装置を校正する方法により工程h)において準備された分光装置を校正する工程と、
    を備える校正された分光装置を生産する方法。
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