JP6717307B2 - 分光装置を校正する方法および校正された分光装置を生産する方法 - Google Patents
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Description
本発明は、分光装置の校正に関する。
ポリクロメーターを備える分光装置は、複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備える。複数のセンサーにより出力される複数の信号からは、分光反射率、分光放射輝度、分光透過率等の分光特性が求められる。
センサーの分光感度は、受光センサーの配置、形状、大きさ等により変化し、ポリクロメーターに備えられるスリット板、回折格子等の配置、形状、大きさ等により変化する。このため、分光特性の基礎となるセンサーの分光感度は、分光装置ごとに校正されなければならない。
特許文献1に記載された分光装置の波長校正方法においては、分光感度の中心波長の基準値からの差が画素番号の1次関数で与えられ(段落0026)、分光感度の半値幅の基準値に対する比が画素番号の1次関数で与えられ(段落0028)、分光感度の中心波長および分光感度の半値幅の基準値に対する比を用いて修正分光感度テーブルが作成され(段落0029)、修正分光感度テーブルおよび輝線波長から算出される算出相対出力と実測相対出力とが互いに最も近い値となるように画素番号の1次関数の各々に含まれる係数が決められる(段落0033)。
特許文献1に記載された分光装置の波長校正方法においては、分光感度の中心波長の基準値からの差が画素番号の1次関数で与えられ、分光感度の半値幅の基準値に対する比が画素番号の1次関数で与えられる。しかし、実際の分光装置においては、当該差が画素番号の1次関数とは著しく異なる場合または当該比が画素番号の1次関数とは著しく異なる場合がある。これらの場合は、当該差を画素番号の1次関数で与え当該比を画素番号の1次関数で与えることは良好な近似ではなく、分光感度が精度よく求められない。当該差を画素番号の2次関数以上の高次関数で与え当該比を画素番号の2次関数以上の高次関数で与えることも考えられるが、高次関数が用いられた場合は、係数が修正された場合に算出相対出力が大きく変化し算出相対出力と実測相対出力とが互いに最も近い値となる係数が適切に求められず、分光感度が適切に求められない。
下記の発明は、この問題を解決するためになされる。下記の発明が解決しようとする課題は、分光感度を精度よく適切に求めることである。
校正の対象にされる分光装置は、光学系および受光センサーを備える。光学系は、被測定光をスペクトルに変換する。受光センサーは、スペクトルに含まれる複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備えることにより複数の信号を出力する複数のセンサーを備える。
複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度が求められ、求められたセンサーの基準分光感度を示す指標が求められ、求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが分光装置の機械的誤差を示す指標の1次関数により表されるモデルが作成される。センサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度がセンサーにより出力される信号に適合するように分光装置の機械的誤差を示す指標が求められる。複数のセンサーの各々について、作成されたモデルおよび求められた分光装置の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが求められ、求められたセンサーの基準分光感度およびセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いて、センサーの分光感度が求められる。
センサーの分光感度を示す指標が分光装置の機械的誤差を示す指標の1次関数により表されるため、分光装置の機械的誤差を示す指標を変化させた場合に分光感度の集合の信号の集合への適合性が大きく変化しない。このため、分光装置の機械的誤差を示す指標が適切に求められ、センサーの分光感度が精度よく適切に求められる。
1 分光装置
図1の模式図は、分光装置および校正装置を示す。図1には、分光装置の断面が示される。
図1の模式図は、分光装置および校正装置を示す。図1には、分光装置の断面が示される。
分光装置100は、図1に示されるように、分光ユニット104および信号処理機構105を備える。
分光装置100が測定を行う場合は、分光ユニット104が、被測定光108を受光し、受光した被測定光108に含まれる第1の波長成分、第2の波長成分、・・・、第40の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号を出力する。信号処理機構105は、第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号の信号を用いて分光特性を求める。
分光装置100が分光測色計である場合は、測定される物体に光が照射された場合に測定される物体により反射される光が被測定光108になり、分光反射率などが分光特性として求められる。分光装置100が分光輝度計である場合は、測定される光源により放射される光が被測定光108になり、分光放射輝度などが分光特性として求められる。測定された物体に光が照射される場合に測定される物体を透過する光が被測定光108になってもよく、分光透過率などが分光特性として求められてもよい。測色値が分光特性として求められてもよい。測色値は、マンセル表色系、L*a*b*表色系、L*C*h表色系、ハンターLab表色系、XYZ表色系等で表現される。
2 分光ユニット
図2の模式図は、分光ユニット104を示す斜視図である。
図2の模式図は、分光ユニット104を示す斜視図である。
分光ユニット104は、図1および図2の各々に示されるように、光学系111およびリニアアレイセンサー112を備える。光学系111は、ポリクロメーターであり、スリット板115および凹面回折格子116を備える。
図3の模式図は、リニアアレイセンサーを示す平面図である。
リニアアレイセンサー112は、図3に示されるように、センサー119−1,119−2,・・・,119−40を備える。
分光装置100が測定を行う場合は、被測定光108がスリット板115に形成された矩形のスリット122に導かれる。スリット122に導かれた被測定光108は、スリット122を通過する。スリット122を通過した被測定光108は、スリット122から凹面回折格子116の回折面124まで進み、回折面124に反射される。被測定光108は、回折面124に反射されることにより、スペクトルに変換される。スペクトルに変換された被測定光108は、凹面回折格子116の回折面124からリニアアレイセンサー112の受光面125まで進み、受光面125において結像し、リニアアレイセンサー112に受光される。センサー119−1,119−2,・・・,119−40は受光面125において方向128に直線状に配列される。スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサー112は、受光面125に結像する光の波長が方向128の位置に応じて変化するように配置される。このため、リニアアレイセンサー112がスペクトルに変換された被測定光108を受光した場合は、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が、互いに異なる第1の波長成分、第2の波長成分、・・・、第40の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号をそれぞれ出力する。出力された第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号は、信号処理機構105に入力される。信号処理機構105は、入力された第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号を用いて分光特性を求める。
光学系111は、スリット122から回折面124に至る光軸134および回折面124から受光面125に至る光軸135を有する。
光学系111が他の種類の光学系に置き換えられてもよい。例えば、凹面回折格子116が平面回折格子および凹面鏡に置き換えられてもよい。また、スリット板115および凹面回折格子116が、円形のスリットが形成されたスリット板、シリンドリカルレンズおよびリニアバリアブルフィルターに置き換えられてもよい。円形のスリットを通過した被測定光は、シリンドリカルレンズを通過する。被測定光がシリンドリカルレンズを通過することにより、被測定光の断面形状が円形状から線状に変換される。シリンドリカルレンズを通過した被測定光は、リニアバリアブルフィルターを通過する。被測定光は、リニアバリアブルフィルターを通過することにより、スペクトルに変換される。
リニアアレイセンサー112が他の種類の受光センサーに置き換えられてもよい。例えば、リニアアレイセンサー112が、39個以下または41個以上のセンサーを備えるリニアアレイセンサーに置き換えられてもよい。光学系によっては、リニアアレイセンサー112がエリアセンサーに置き換えられてもよい。
3 信号処理機構
図4のブロック図は、信号処理機構を示す。
図4のブロック図は、信号処理機構を示す。
信号処理機構105は、図4に示されるように、A/D変換機構138および演算機構139を備える。
第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号が信号処理機構105に入力された場合は、第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号がA/D変換機構138に入力される。A/D変換機構138に入力された第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号は、第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値にそれぞれアナログ/デジタル変換される。第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値は、演算機構139に入力される。演算機構139は、入力された第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値および演算機構139に格納されたセンサー119−1の分光感度140−1、センサー119−2の分光感度140−2、・・・、センサー119−40の分光感度140−40を用いて分光特性を求める。分光感度140−1,140−2,・・・,140−40に代えて、分光感度140−1,140−2,・・・,140−40から導かれる情報であって分光特性を求めるために必要な情報が演算機構139に格納されてもよい。
演算機構139は、組み込みコンピューターであり、インストールされたプログラムにしたがって動作する。演算機構139が行う処理の全部または一部がプログラムを伴わない電子回路により行われてもよい。演算機構139が行う処理の全部または一部が手作業で行われてもよい。
4 センサーの分光感度の例
図5のグラフは、センサーの分光感度および輝線校正用の被測定光の輝線スペクトルの例を示す。
図5のグラフは、センサーの分光感度および輝線校正用の被測定光の輝線スペクトルの例を示す。
センサー119−1の分光感度141−1の中心波長、センサー119−2の分光感度141−2の中心波長、・・・、センサー119−40の分光感度141−40の中心波長は、図5に示されるように、互いに異なり、それぞれ約352nm、約363nm、・・・、約740nmである。これにより、センサー119−1,119−2,・・・,119−40は、互いに異なる第1の波長成分、第2の波長成分、・・・、第40の波長成分のエネルギー量をそれぞれ示す第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号をそれぞれ出力する。
5 分光装置の校正の必要性
分光感度141−1,141−2,・・・,141−40の各々は、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサー112の配置、形状、大きさ等により変化する。このため、分光特性が精度よく求められるためには、演算機構139に格納された分光感度140−1,140−2,・・・,140−40を、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサーの配置、形状、大きさ等に応じて変更し、真の分光感度141−1,141−2,・・・,141−40にそれぞれ近づけなければならない。以下では、演算機構139に格納された分光感度140−1,140−2,・・・,140−40を真の分光感度141−1,141−2,・・・,141−40にそれぞれ近づけることを分光装置100の校正という。
分光感度141−1,141−2,・・・,141−40の各々は、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサー112の配置、形状、大きさ等により変化する。このため、分光特性が精度よく求められるためには、演算機構139に格納された分光感度140−1,140−2,・・・,140−40を、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサーの配置、形状、大きさ等に応じて変更し、真の分光感度141−1,141−2,・・・,141−40にそれぞれ近づけなければならない。以下では、演算機構139に格納された分光感度140−1,140−2,・・・,140−40を真の分光感度141−1,141−2,・・・,141−40にそれぞれ近づけることを分光装置100の校正という。
6 校正装置
校正装置142は、図1に示されるように、HgCdランプ143および制御演算機構144を備える。
校正装置142は、図1に示されるように、HgCdランプ143および制御演算機構144を備える。
校正装置142を用いて分光装置100の校正が行われる場合は、制御演算機構144がHgCdランプ143に被測定光108として輝線校正用の被測定光を放射させる。放射された輝線校正用の被測定光は、分光装置100により測定される。輝線校正用の被測定光が分光装置100により測定された場合は、第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値が演算機構139に入力される。入力された第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値は、演算機構139から制御演算機構144へ転送される。制御演算機構144は、転送されてきた第1の信号値、第2の信号値、・・・、第40の信号値を用いてセンサー119−1の分光感度、センサー119−2の分光感度、・・・、センサー119−40の分光感度を求める。求められたセンサー119−1の分光感度、センサー119−2の分光感度、・・・、センサー119−40の分光感度は、制御演算機構144から演算機構139へ転送され、それぞれ演算機構139に新たに格納される分光感度140−1,140−2,・・・,140−3になる。これにより、分光装置100の校正が行われた後は、演算機構139が第1の信号、第2の信号、・・・、第40の信号および新たに求められたセンサー119−1の分光感度、センサー119−2の分光感度、・・・、センサー119−40の分光感度を用いて分光特性を求めることができる。
制御演算機構144は、コンピューターであり、インストールされたプログラムにしたがって動作する。制御演算機構144が行う処理の全部または一部がプログラムを伴わない電子回路により行われてもよい。制御演算機構144が行う処理の全部または一部が手作業で行われてもよい。制御演算機構144が分光装置100に内蔵されてもよい。
7 輝線成分の波長
輝線校正用の被測定光は、図5に示されるように、輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6を含む。輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6の波長は、それぞれ404.55nm,435.84nm,508.58nm,546.07nm,578nmおよび647.85nmである。輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6は、分光装置100の校正に用いられる。
輝線校正用の被測定光は、図5に示されるように、輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6を含む。輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6の波長は、それぞれ404.55nm,435.84nm,508.58nm,546.07nm,578nmおよび647.85nmである。輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6は、分光装置100の校正に用いられる。
輝線成分145−1,145−2,145−3,145−4,145−5および145−6以外の輝線成分が分光装置100の校正に用いられてもよい。5個以下または7個以上の輝線成分が分光装置100の校正に用いられてもよい。HgCdランプ143以外の輝線光源から放射される光が輝線校正用の被測定光として用いられてもよい。輝線校正でない校正が行われ、輝線光源でない光源から放射される光が校正用の被測定光として用いられる場合もある。
8 分光装置の校正において用いられるモデル
分光装置100の校正においては、第1のモデル、第2のモデルまたは第3のモデルが用いられる。第1のモデルおよび第2のモデルは、参考例である。
分光装置100の校正においては、第1のモデル、第2のモデルまたは第3のモデルが用いられる。第1のモデルおよび第2のモデルは、参考例である。
9 センサーの分光感度を示す指標
第1のモデル、第2のモデルおよび第3のモデルの各々においては、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が位置iにより識別される。位置iは、互いに異なる40個の値i1,i2,・・・,i40のいずれかをとる。センサー119−1,119−2,・・・,119−40が位置以外の指標により識別されてもよい。例えば、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が基準分光感度の中心波長、画素番号等により識別されてもよい。
第1のモデル、第2のモデルおよび第3のモデルの各々においては、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が位置iにより識別される。位置iは、互いに異なる40個の値i1,i2,・・・,i40のいずれかをとる。センサー119−1,119−2,・・・,119−40が位置以外の指標により識別されてもよい。例えば、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が基準分光感度の中心波長、画素番号等により識別されてもよい。
第1のモデル、第2のモデルおよび第3のモデルの各々においては、位置iにあるセンサーの分光感度が、位置iにあるセンサーの分光感度の中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示される。中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)の各々は、位置iの関数である。
位置iにあるセンサーの分光感度は、独立変数が波長であり従属変数が感度であるガウス関数により良好に近似される。当該ガウス関数の形状は、中心波長および半値幅により決定される。このため、中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)は、位置iにあるセンサーの分光感度を示す指標として好適である。ただし、位置iにあるセンサーの分光感度を示す指標が変更されてもよい。位置iにあるセンサーの分光感度を示す指標が1個の変数または3個以上の変数からなることも許される。
10 第1のモデル(参考例)
第1のモデルが用いられる場合は、中心波長λG(i)が位置iのn次関数で表される式(1)が作成される。
第1のモデルが用いられる場合は、中心波長λG(i)が位置iのn次関数で表される式(1)が作成される。
また、半値幅FWHM(i)が位置iのm次関数により表される式(2)が作成される。
第1のモデルは、式(1)および(2)からなる。係数an,・・・,a0は、説明変数になり、位置iにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。係数bn,・・・,b0は、説明変数になり、位置iにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
第1のモデルを用いて分光装置100の校正が行われる場合は、中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示されるセンサーの分光感度の2個以上のセンサーについての集合である分光感度の集合が、センサーにより出力される信号の2個以上のセンサーについての集合である信号の集合に適合するように、係数an,・・・,a0が求められ、係数bn,・・・,b0が求められる。
続いて、作成された式(1)および求められた係数an,・・・,a0を用いて中心波長λG(i)が求められ、作成された式(2)および求められた係数bn,・・・,b0を用いて半値幅FWHM(i)が求められる。
続いて、求められた中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)を用いて位置iにあるセンサーの分光感度が求められる。位置iにあるセンサーの分光感度は、求められた中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示される分光感度である。
第1のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合、輝線成分の波長λHgCd(1),λHgCd(2)、・・・,λHgCd(K0)のいずれかに近い波長領域においては分光感度が精度よく求められるが、それ以外の波長領域においては分光感度が精度よく求められない。特に、最も短波長側にある波長領域および最も長波長側にある波長領域においては、分光感度が精度よく求められない。
11 第2のモデル(参考例)
第2のモデルは、第1のモデルの問題を解決するために提供される。
第2のモデルは、第1のモデルの問題を解決するために提供される。
第2のモデルが用いられる場合は、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサー112の配置、形状、大きさ等が設計狙いに一致する理想的な分光装置100が想定され、想定された分光装置100が備える位置iにあるセンサーの基準分光感度が光学シミュレーションにより求められる。位置iにあるセンサーの基準分光感度は、位置iの関数である。
続いて、位置iにあるセンサーの基準分光感度の中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)が求められる。
中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)は、位置iにあるセンサーの基準分光感度を示す指標として好適である。
続いて、中心波長λG0(i)からの中心波長λG(i)のずれΔλG(i)が位置iの1次関数で表される式(3)が作成される。
また、半値幅FWHM0(i)に対する半値幅FWHM(i)の比ratio(i)が位置iの1次関数で表される式(4)が作成される。
第2のモデルは、式(3)および(4)からなる。係数a1およびa0は、説明変数になり、位置iにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。係数b1およびb0は、説明変数になり、位置iにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
中心波長λG(i)は、式(3)から導かれる式(5)を用いて求められる。
第2のモデルを用いて分光装置100の校正が行われる場合は、中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示されるセンサーの分光感度の2個以上のセンサーについての集合である分光感度の集合が、センサーにより出力される信号の2個以上のセンサーについての集合である信号の集合に適合するように、係数a1およびa0が求められ、係数b1およびb0が求められる。
続いて、作成された式(3)ならびに求められた係数a1およびa0を用いてずれΔλG(i)が求められ、作成された式(4)ならびに求められた係数b1およびb0を用いて比ratio(i)が求められる。
続いて、求められたずれΔλG(i)および比ratio(i)を用いて位置iにあるセンサーの分光感度が求められる。
図6の模式図は、位置iにあるセンサーの基準分光感度と位置iにあるセンサーの分光感度との関係を示す。
位置iにあるセンサーの分光感度は、図6に示されるように、位置iにあるセンサーの基準分光感度を中心波長λG0(i)を中心として波長軸方向にratio(i)倍に拡大し、拡大された基準分光感度を波長軸方向にΔλG(i)だけ移動させたものである。
図7のグラフは、実際の分光装置100における基準分光感度の中心波長λG0とずれΔλGとの関係を示す実測データである。図8のグラフは、実際の分光装置100における基準分光感度の中心波長λG0と比ratioとの関係を示す実測データである。
実際の分光装置100においては、図7に示されるように、ずれΔλGが基準分光感度の中心波長λG0の1次関数といいがたい場合があり、図8に示されるように、比ratioが中心波長λG0の1次関数とはいいがたい場合がある。このような場合は、式(3)および(4)の各々は良好な近似ではない。このため、第2のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合は、分光感度が精度よく求められない場合がある。
この問題を解決するためにずれΔλG(i)が位置iの2次関数以上の高次関数で表され比ratio(i)が位置iの2次関数以上の高次関数で表された場合は、係数a1,a0,b1およびb0が変化した場合に分光感度の集合の信号の集合への適合性が大きく変化する。このため、係数a1,a0,b1およびb0が適切に求められない場合がある。
12 第3のモデル
12.1 第3のモデルの作成
第3のモデルは、第2のモデルの問題を解決するために提供される。
12.1 第3のモデルの作成
第3のモデルは、第2のモデルの問題を解決するために提供される。
図9のフローチャートは、第3のモデルを作成する手順を示す。
複数の分光装置の各々について分光装置100の校正が行われる場合でも、複数の分光装置の各々について図9のステップS1およびS2に示される手順を実行する必要はなく、図9に示されるステップS1およびS2の手順をあらかじめ1回だけ実行すればよい。ただし、複数の分光装置の各々について分光装置100の校正が行われる間に図9に示される手順が再実行され、第3のモデルが再作成されてもよい。
第3のモデルが作成される場合は、ステップS1において、スリット板115、凹面回折格子116およびリニアアレイセンサー112の配置、形状、大きさ等が設計狙いに一致する理想的な分光装置100が想定され、想定された分光装置100が備える位置iにあるセンサーの基準分光感度が光学シミュレーションにより求められる。位置iにあるセンサーの基準分光感度は、位置iの関数である。このため、ステップS1により、位置i1にあるセンサー、位置i2にあるセンサー、・・・、位置i40にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度が求められる。
続いて、ステップS2において、位置iにあるセンサーの基準分光感度の中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)が求められる。中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)の各々は、位置iの関数である。このため、ステップS2により、位置i1にあるセンサー、位置i2にあるセンサー、・・・、位置i40にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度の中心波長および半値幅が求められる。
中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)は、位置iにあるセンサーの基準分光感度を示す指標として好適である。
続いて、ステップS3において、中心波長λG0(i)からの中心波長λG(i)のずれがリニアアレイセンサー112の配置誤差a1,a2およびa3、スリット122の幅の製作誤差a4ならびに凹面回折格子116の配置誤差a5の1次関数により表される式(6)が作成される。また、半値幅FWHM0(i)からの半値幅FWHM(i)のずれがリニアアレイセンサー112の配置誤差a1,a2およびa3、スリット122の幅の製作誤差a4ならびに凹面回折格子116の配置誤差a5の1次関数により表される式(7)が作成される。中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)の各々は、位置iの関数である。誤差a1,a2,a3,a4およびa5は、分光装置100の機械的誤差を示す指標である。このため、ステップS3により、位置i1にあるセンサー、位置i2にあるセンサー、・・・、位置i40にあるセンサーの各々について、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが分光装置100の機械的誤差を示す指標の1次関数により表される第3のモデルが作成される。
第3のモデルは、式(6)および(7)からなる。誤差a1,a2,a3,a4およびa5は、説明変数になり、位置iにあるセンサーの分光感度を決める校正パラメーターになる。
リニアアレイセンサー112の配置誤差a1は、センサー119−1,119−2,・・・,119−40が配列される方向128についてのリニアアレイセンサー112の配置誤差である。リニアアレイセンサー112の配置誤差a2は、光軸135が伸びる方向129についてのリニアアレイセンサーの配置誤差である。リニアアレイセンサー112の配置誤差a3は、方向128と光軸135とに直交するセンサーの軸130c周り130の回転誤差である。スリット122の幅の製作誤差a4は、凹面回折格子116の主断面146と平行をなし光軸134と垂直をなす方向131についてのスリット122の幅の製作誤差である。配置誤差a5は、凹面回折格子116の軸132c周り132の回転誤差である。凹面回折格子116の主断面146は、回折面124に形成される刻線と垂直をなす面である。
誤差a1,a2,a3,a4およびa5は小さいことが期待されるため、中心波長λG0(i)からの中心波長λG(i)のずれを誤差a1,a2,a3,a4およびa5の1次関数により表すことは良好な近似であり、半値幅FWHM0(i)からの半値幅FWHM(i)のずれを誤差a1,a2,a3,a4およびa5の1次関数により表すことも良好な近似である。このため、第3のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合は、分光感度が精度よく求められる。
誤差a1,a2,a3,a4およびa5は、中心波長λG(i)または半値幅FWHM(i)への影響が大きく、位置iにあるセンサーの分光感度への影響が大きい。このため、誤差a1,a2,a3,a4およびa5は、分光装置100の機械的誤差を示す指標として好適である。ただし、分光装置100の機械的誤差を示す指標が変更されてもよい。分光装置100の機械的誤差を示す指標に含まれる説明変数または校正パラメーターの数は、輝線校正用の被測定光に含まれる輝線成分の数以下に制限されるが、4個以下または6個以上であってもよい。
式(6)に含まれる誤差a1,a2,a3,a4およびa5の1次関数においては、誤差a1,a2,a3,a4およびa5に、係数δλG1(i),δλG2(i),δλG3(i),δλG4(i)およびδλG5(i)がそれぞれ乗じられる。係数δλG1(i),δλG2(i),δλG3(i),δλG4(i)およびδλG5(i)は、それぞれ誤差a1,a2,a3,a4およびa5が単位量発生した場合の中心波長λG(i)のずれ量であり、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG1(i),δλG2(i),δλG3(i),δλG4(i)およびδλG5(i)の各々は、位置iの関数である。
式(7)に含まれる誤差a1,a2,a3,a4およびa5の1次関数においては、誤差a1,a2,a3,a4およびa5に、係数δFWHM1(i),δFWHM2(i),δFWHM3(i),δFWHM4(i)およびδFWHM5(i)がそれぞれ乗じられる(加減算される)。係数δFWHM1(i),δFWHM2(i),δFWHM3(i),δFWHM4(i)およびδFWHM5(i)は、それぞれ誤差a1,a2,a3,a4およびa5が単位量発生した場合の半値幅FWHM(i)のずれ量であり、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM1(i),δFWHM2(i),δFWHM3(i),δFWHM4(i)およびδFWHM5(i)の各々は、位置iの関数である。
図10から図19までの各々におけるチャンネルChは、センサー119−1,119−2,・・・,119−40の識別番号である。
図10の149は、配置誤差a1が0から+1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示し、150は配置誤差a1が0から−1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示す。関係149および150は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG1(i)は、例えば、関係149および150を用いて求められる。
図11の153は、配置誤差a1が0から+1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示し、154は、配置誤差a1が0から−1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示す。関係153および154は、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM1(i)は、例えば、関係153および154を用いて求められる。
図12の157は、配置誤差a2が0から+1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示し、158は配置誤差a2が0から−1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示す。関係157および158は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG2(i)は、例えば、関係157および158を用いて求められる。
図13の161は、配置誤差a2が0から+1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示し、162は配置誤差a2が0から−1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示す。関係161および162は、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM2(i)は、例えば、関係161および162を用いて求められる。
図14の165は、配置誤差a3が0から+1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示し、166は配置誤差a3が0から−1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示す。関係165および166は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG3(i)は、例えば、関係165および166を用いて求められる。
図15の169は、配置誤差a3が0から+1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示し、170は配置誤差a3が0から−1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示す。関係169および170は、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM3(i)は、例えば、関係169および170を用いて求められる。
図16の173は、製作誤差a4が0から+1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示し、174は製作誤差a4が0から−1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示す。関係173および174は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG4(i)は、例えば、関係173および174を用いて求められる。
図17の177は、製作誤差a4が0から+1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMのチャンネルChを示し、178は製作誤差a4が0から−1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示す。関係177および178は、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM4(i)は、例えば、関係177および178を用いて求められる。
図18の181は、配置誤差a5が0から+1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示し、182は配置誤差a5が0から−1単位ずれた場合の各Chの分光感度の中心波長のずれ量δλGを示す。関係181および182は、光学シミュレーションにより求められる。係数δλG5(i)は、例えば、関係181および182を用いて求められる。
図19の185は、配置誤差a5が0から+1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示し、186は配置誤差a5が0から−1単位ずれた場合のセンサーの各Chの分光感度の半値幅のずれ量δFWHMを示す。関係185および186は、光学シミュレーションにより求められる。係数δFWHM5(i)は、例えば、関係185および186を用いて求められる。
12.2 第3のモデルを用いた分光装置の校正
図20のフローチャートは、第3のモデルを用いた分光装置の校正の手順を示す。
図20のフローチャートは、第3のモデルを用いた分光装置の校正の手順を示す。
複数の分光装置の各々について分光装置100の校正が行われる場合は、複数の分光装置の各々について図20に示される手順が実行される。
第3のモデルを用いて分光装置100の校正が行われる場合は、ステップS11において、中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示されるセンサーの分光感度が、センサーにより出力される信号に適合するように、誤差a1,a2,a3,a4およびa5が求められる。当該分光感度を当該信号に適合させることは、位置iにあるセンサーの真の分光感度が中心波長λG(i)および半値幅FWHM(i)により示されるセンサーの分光感度である場合にセンサーにより出力されると想定される信号を、センサーにより実際に出力される信号に近づけることを意味する。適合性の評価には、目的変数が用いられる。ステップS11により、センサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度が、センサーにより出力される信号に適合するように分光装置100の機械的誤差を示す指標が求められる。
校正にはセンサー119−1,119−2,・・・,119−40のうちの輝線成分の波長λHgCd(1),λHgCd(2),・・・,λHgCd(K0)において感度を有するセンサーの出力を用いる。
続いて、ステップS12において、作成された式(6)および求められた誤差a1,a2,a3,a4およびa5を用いて、中心波長λG0(i)からの中心波長λG(i)のずれが求められる。また、作成された式(7)および求められた誤差a1,a2,a3,a4およびa5を用いて、半値幅FWHM0(i)からの半値幅FWHM(i)のずれが求められる。ステップS12により、位置i1のセンサー、位置i2のセンサー、・・・、位置i40のセンサーの各々について、作成された第3のモデルおよび求められた分光装置100の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが求められる。
続いて、ステップS13において、求められた位置iにあるセンサーの基準分光感度、中心波長λG0(i)からの中心波長λG(i)のずれおよび半値幅FWHM0(i)からの半値幅FWHM(i)のずれを用いて、位置iにあるセンサーの分光感度が求められる。これにより、位置i1にあるセンサー、位置i2にあるセンサー、・・・、位置i40にあるセンサーの各々について、求められたセンサーの基準分光感度およびセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いてセンサーの分光感度が求められる。
求められる位置iにあるセンサーの分光感度は、図6に示されるように、基準分光感度を中心波長λG0(i)を中心として波長軸方向にratio(i)倍に拡大し、拡大された基準分光感度を波長軸方向にΔλG(i)だけ移動させたものである。
比ratio(i)は、式(8)により表される。
第3のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合は、中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)の各々が誤差a1,a2,a3,a4およびa5の1次関数により表されるため、誤差a1,a2,a3,a4およびa5を変化させた場合に分光感度の信号への適合性が大きく変化しない。このため、誤差a1,a2,a3,a4およびa5が適切に求められ、センサーの校正後の分光感度が適切に求められる。
また、第3のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合は、中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)の各々が共通の説明変数である誤差a1,a2,a3,a4およびa5で表されるため、中心波長と半値幅を別の説明変数で表す場合に比べて説明変数の数が減少し、分光装置100の校正に必要な輝線成分の数が減少する。
さらに、第3のモデルを用いて分光装置100の校正が行われた場合は、中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)が共通の説明変数である誤差a1,a2,a3,a4およびa5で表されるため、中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)の関係が不適切なものにならず、中心波長λG0(i)および半値幅FWHM0(i)が適切に求められる。
13 分光感度を信号に適合させる手順
以下では、波長がλHgCd(k)である輝線成分が位置Ikにあるセンサーおよび位置Ik+1にあるセンサーにまたがって入射するとする。位置Ik+1にあるセンサーの基準分光感度の中心波長は、位置Ikにあるセンサーの基準分光感度の中心波長に隣接する。輝線成分の識別番号kは、1,2,・・・,K0のいずれかの値をとるとする。
以下では、波長がλHgCd(k)である輝線成分が位置Ikにあるセンサーおよび位置Ik+1にあるセンサーにまたがって入射するとする。位置Ik+1にあるセンサーの基準分光感度の中心波長は、位置Ikにあるセンサーの基準分光感度の中心波長に隣接する。輝線成分の識別番号kは、1,2,・・・,K0のいずれかの値をとるとする。
図21のグラフは、センサーの分光感度および輝線校正用の被測定光の輝線スペクトルの例を示す。図21のグラフは、図5のグラフの波長が390nmから420nmまでである範囲を拡大したものである。
波長が404.54nmである輝線成分145−1は、中心波長が約396nmである分光感度141−5を有するセンサーおよび中心波長が約407nmである分光感度141−6を有するセンサーにまたがって入射する。このため、分光感度141−5を有するセンサーおよび分光感度141−6を有するセンサーの各々は、図21に示されるように、輝線成分145−1に対して感度を有する。
図22のグラフは、センサーのチャンネルとセンサーにより出力される信号との関係を示す。
チャンネル5のセンサーおよびチャンネル6のセンサーの各々は輝線成分145−1に対して感度を有し、チャンネル8のセンサーおよびチャンネル9のセンサーの各々は輝線成分145−2に対して感度を有し、チャンネル15およびチャンネル16のセンサーの各々は輝線成分145−3に対して感度を有し、チャンネル19のセンサーおよびチャンネル20のセンサーの各々は輝線成分145−4に対して感度を有し、チャンネル22のセンサーおよびチャンネル23のセンサーは輝線成分145−5に対して感度を有し、チャンネル29のセンサーおよびチャンネル30のセンサーの各々は輝線成分145−6に対して感度を有する。その結果、図22に示されるような信号が得られる。
波長がλHgCd(1)である輝線成分、波長がλHgCd(2)である輝線成分、・・・、波長がλHgCd(K0)である輝線成分を用いて分光装置100の校正が完全に行われた場合は、位置iにあるセンサーの分光感度Response(i,λ)および位置iにあるセンサーにより出力される信号をアナログ/デジタル変換することにより得られる信号値Count(i)は、k=1,2,・・・,K0の各々について、式(9)および(10)に示される関係を満たす。
式(9)および(10)は、k=1,2,・・・,K0の各々について、波長λHgCd(k)において感度を有する位置Ikにあるセンサーおよび位置Ik+1にあるセンサーを選択した場合に、位置Ikにあるセンサーの分光感度の波長λHgCd(k)における感度Response(Ik,λHgCd(k))が位置Ikにあるセンサーにより出力される信号を示す信号値Count(Ik)に一致し、位置Ik+1にあるセンサーの分光感度の波長λHgCd(k)における感度Response(Ik+1,λHgCd(k))が位置Ik+1にあるセンサーにより出力される信号を示す信号値Count(Ik+1)に一致することを示す。
分光感度の集合を信号の集合に適合させることは、感度Response(Ik,λHgCd(k))および信号値Count(Ik)の関係を式(9)に示される関係に近づけ、感度Response(Ik+1,λHgCd(k))および信号値Count(Ik+1)の関係を式(10)に示される関係に近づけることを意味する。
このため、分光感度を信号に適合させる第1の方法は、式(11)に示される目的変数Fを最小にする誤差a1,a2,a3,a4およびa5を求めることである。
式(11)に示される目的変数Fは、信号値Count(Ik)からの感度Response(Ik,λHgCd(k))のずれの2乗と信号値Count(Ik+1)からの感度Response(Ik+1,λHgCd(k))のずれの2乗との和の、k=1,2,・・・,K0についての合計である。
ずれの2乗が、ずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる他の因子に置き換えられてもよい。例えば、ずれの2乗がずれの絶対値に置き換えられてもよい。
もしある輝線波長λHgCd(k)に対して感度を有するセンサーが3つ(Ik-1, Ik, Ik+1)ある場合には信号Count(Ik-1)と感度Response(Ik-1)とのずれ量を目的関数に加えてもよい。
また、式(9)および(10)からは式(12)が導かれる。
分光感度を信号に適合させることは、感度Response(Ik,λHgCd(k))およびResponse(Ik+1,λHgCd(k))ならびに信号値Count(Ik)およびCount(Ik+1)の関係を式(12)に示される関係に近づけることを意味する。
このため、分光感度を信号に適合させる第2の方法は、式(13)に示される目的変数Fを最小にする誤差a1,a2,a3,a4およびa5を求めることである。
式(13)に示される目的関数Fは、信号値Count(Ik)に対する信号値Count(Ik+1)の比からの感度Response(Ik,λHgCd(k))に対する感度Response(Ik+1,λHgCd(k))の比のずれの、k=1,2,・・・,K0についての合計である。
式(13)に示される目的関数Fによれば、感度Response(Ik,λHgCd(k))およびResponse(Ik+1,λHgCd(k))を信号値Count(Ik)およびCount(Ik+1)とそれぞれ対比できるようにするために分光感度Response(i,λ)を規格化する必要がない。
もしある輝線波長λHgCd(k)に対して感度を有するセンサーが3つ(Ik-1, Ik, Ik+1)ある場合には、信号Count(Ik)とCount(Ik+1)との比と感度Response(Ik)とResponse(Ik+1)との比のずれ量に加えて、信号Count(Ik)とCount(Ik-1)との比と感度Response(Ik)とResponse(Ik-1)との比のずれ量とのずれ量を目的関数に加えてもよい。
14 校正された分光装置の生産
校正された分光装置の生産においては、図23に示されるように、ステップS21において分光装置100が準備され、ステップS22において準備された分光装置100が校正される。ステップS21においては、分光装置100の校正を行う事業者が分光装置100を製作することにより分光装置100が準備されてもよいし、分光装置100の校正を行う事業者が他の事業者から分光装置100を仕入れることにより分光装置100が準備されてもよい。
校正された分光装置の生産においては、図23に示されるように、ステップS21において分光装置100が準備され、ステップS22において準備された分光装置100が校正される。ステップS21においては、分光装置100の校正を行う事業者が分光装置100を製作することにより分光装置100が準備されてもよいし、分光装置100の校正を行う事業者が他の事業者から分光装置100を仕入れることにより分光装置100が準備されてもよい。
100 分光装置
111 光学系
112 リニアアレイセンサー
115 スリット板
116 凹面回折格子
119−1,119−2,・・・,119−40 センサー
122 スリット
143 HgCdランプ
111 光学系
112 リニアアレイセンサー
115 スリット板
116 凹面回折格子
119−1,119−2,・・・,119−40 センサー
122 スリット
143 HgCdランプ
Claims (10)
- a) 被測定光をスペクトルに変換する光学系と、スペクトルに含まれる複数の波長成分の各々のエネルギー量を示す信号を出力するセンサーを備えることにより複数の信号を出力する複数のセンサーを備える受光センサーと、を備える分光装置を校正の対象にする工程と、
b) 前記複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度を求める工程と、
c) 前記複数のセンサーの各々について、工程b)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標を求める工程と、
d) 前記複数のセンサーの各々について、工程c)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の1次関数により表されるモデルを作成する工程と、
e) 工程d)において作成されたモデルに含まれるセンサーの分光感度を示す指標により示されるセンサーの分光感度がセンサーにより出力される信号に適合するように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求める工程と、
f) 前記複数のセンサーの各々について、工程d)において作成されたモデルおよび工程e)において求められた前記分光装置の機械的誤差を示す指標を用いて、センサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを求める工程と、
g) 前記複数のセンサーの各々について、工程b)において求められたセンサーの基準分光感度および工程f)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標からのセンサーの分光感度を示す指標のずれを用いて、センサーの分光感度を求める工程と、
を備える分光装置を校正する方法。 - 工程c)において求められたセンサーの基準分光感度を示す指標は、センサーの基準分光感度の中心波長および半値幅であり、
工程d)において作成されたモデルに含まれるセンサーの分光感度を示す指標は、センサーの分光感度の中心波長および半値幅であり、
工程d)は、前記複数のセンサーの各々について、センサーの基準分光感度の中心波長からのセンサーの分光感度の中心波長のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の第1の1次関数により表される第1の式を作成し、センサーの基準分光感度の半値幅からのセンサーの分光感度の半値幅のずれが前記分光装置の機械的誤差を示す指標の第2の1次関数により表される第2の式を作成し、
工程d)において作成されるモデルは、第1の式および第2の式からなる
請求項1の分光装置を校正する方法。 - 前記受光センサーは、受光面を有し、
前記複数のセンサーは、前記受光面において第1の方向に配列され、
前記光学系は、第2の方向に伸び前記受光面に至る光軸を有し、
工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記第1の方向についての前記受光センサーの配置誤差、前記第2の方向についての前記受光センサーの配置誤差および前記第1の方向と前記受光面に至る光軸とに直交する軸の周りを周る回転方向についての前記受光センサーの配置誤差の全部または一部を含む
請求項1または2の分光装置を校正する方法。 - 前記光学系は、
スリットが形成されたスリット板と、
主断面および回折面を有する回折格子と、
を備え、
前記光学系は、前記スリットから前記回折面に至る光軸を有し、
工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記主断面と平行をなし前記スリットから前記回折面に至る光軸と垂直をなす方向についての前記スリットの幅の製作誤差を含む
請求項1から3までのいずれかの分光装置を校正する方法。 - 前記光学系は、
主断面を有する回折格子
を備え、
工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標は、前記主断面が同一平面上に維持される回転方向についての前記回折格子の配置誤差を含む
請求項1から4までのいずれかの分光装置を校正する方法。 - 工程e)は、
複数の輝線成分を含む輝線校正用の被測定光を前記分光装置に測定させ、
前記複数の輝線成分の各々について、輝線成分の波長において感度を有する第1のセンサーおよび第2のセンサーを選択し、第1のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第1の感度、第2のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第2の感度、第1のセンサーにより出力される信号である第1の信号、第2のセンサーにより出力される信号である第2の信号を用いて、第1の信号に対する第2の信号の比からの第1の感度に対する第2の感度の比のずれの前記複数の輝線成分についての合計が最小となるように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求めることにより、分光感度の集合を信号の集合に適合させる
請求項1から5までのいずれかの分光装置を校正する方法。 - 工程e)は、
複数の輝線成分を含む輝線校正用の被測定光を前記分光装置に測定させ、
前記複数の輝線成分の各々について、輝線成分の波長において感度を有する第1のセンサーおよび第2のセンサーを選択し、第1のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第1の感度、第2のセンサーの分光感度の輝線成分の波長における感度である第2の感度、第1のセンサーにより出力される信号である第1の信号、第2のセンサーにより出力される信号である第2の信号を用いて、第1の信号からの第1の感度のずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる因子と第2の信号からの第2の感度のずれの絶対値が大きくなるほど絶対値が大きくなる因子との和の前記複数の輝線成分についての合計が最小になるように前記分光装置の機械的誤差を示す指標を求めることにより、分光感度の集合を信号の集合に適合させる
請求項1から5までのいずれかの分光装置を校正する方法。 - 前記輝線校正用の被測定光が、HgCdランプにより放射され、波長が404.55nmである輝線成分、波長が435.84nmである輝線成分、波長が508.58nmである輝線成分、波長が546.07nmである輝線成分、波長が578nmである輝線成分および波長が647.85nmである輝線成分を含む
請求項6または7の分光装置を校正する方法。 - 工程b)は、センサーの基準分光感度を光学シミュレーションにより求め、
工程d)は、前記分光装置の機械的誤差を示す指標の単位量のずれに対するセンサーの分光感度を示す指標のずれ量を光学シミュレーションにより求め、工程d)において作成されたモデルに含まれる前記分光装置の機械的誤差を示す指標の1次関数において前記分光装置の機械的誤差を示す指標に求めた単位誤差量当たりのずれ量を加減算する
請求項1から8までのいずれかの分光装置を校正する方法。 - h) 分光装置を準備する工程と、
i) 請求項1から9までのいずれかの分光装置を校正する方法により工程h)において準備された分光装置を校正する工程と、
を備える校正された分光装置を生産する方法。
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