WO2016189989A1

WO2016189989A1 - 減速又は増速装置

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Publication number: WO2016189989A1
Application number: PCT/JP2016/061766
Authority: WO
Inventors: 秀生斉藤; 雄一水谷
Original assignee: THK Co Ltd
Current assignee: THK Co Ltd
Priority date: 2015-05-25
Filing date: 2016-04-12
Publication date: 2016-12-01
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Abstract

波動運動する第三冠ギヤを高い剛性で支持することができ、効率も向上させることができる減速装置を提供する。本発明の減速装置は、第一冠ギヤ１と、第二冠ギヤ２と、第一冠ギヤ１に対向する対向歯３ａと第二冠ギヤ２に対向する対向歯３ｂとを背面合わせで持つ第三冠ギヤ３と、第三冠ギヤ３を波動運動させるカム部１１，１２と、を備える。カム部１１，１２は、第三冠ギヤ３よりも第一冠ギヤ１側に配置される第一カム１１と、第三冠ギヤ３よりも第二冠ギヤ２側に配置される第二カム１２と、を有する。第一カム１１と第二カム１２とで第三冠ギヤ３を挟み、第一カム１１と第三冠ギヤ３との間に転がり運動可能に第一転動体１５が介在し、第二カム１２と第三冠ギヤ１３との間に転がり運動可能に第二転動体１７が介在する。

Description

減速又は増速装置

　本発明は、第一冠ギヤと、第二冠ギヤと、傾斜して第一冠ギヤ及び第二冠ギヤに噛み合うように、第一冠ギヤに対向する歯と第二冠ギヤに対向する歯とを背面合わせで持つ第三冠ギヤと、を備える減速又は増速装置に関する。

　特許文献１には、第一冠ギヤ、第二冠ギヤ及び第三冠ギヤを備える減速装置が開示されている。第一冠ギヤと第二冠ギヤとの間には、第三冠ギヤが第一冠ギヤに噛み合い、かつ第三冠ギヤが第二冠ギヤに噛み合うように、第三冠ギヤが傾斜して配置される。第三冠ギヤは、屈曲部を備える入力軸に回転可能に支持される。入力軸は、第一冠ギヤと第三冠ギヤとの噛み合い箇所、及び第三冠ギヤと第二冠ギヤとの噛み合い箇所が円周方向に移動するように第三冠ギヤを波動運動させる。

　第一冠ギヤはハウジングに固定され、第二冠ギヤは出力軸に連結される。入力軸を回転させると、第三冠ギヤの波動運動によって、第三冠ギヤが第一冠ギヤに対して両者の歯数差の分だけ相対的に回転する。また、第三冠ギヤの波動運動によって、第二冠ギヤが第三冠ギヤに対して両者の歯数差の分だけ相対的に回転する。第二冠ギヤの回転数は、第一冠ギヤに対する第三冠ギヤの相対的な回転数と、第三冠ギヤに対する第二冠ギヤの相対的な回転数とを合算したものである。二組のギヤ（第一冠ギヤと第三冠ギヤ、第三冠ギヤと第二冠ギヤ）を、互いに打ち消し合う方向に回転させれば、大きな減速比が得られるし、互いに助長する方向に回転させれば、小さな減速比が得られる。

特開昭６０－４６４７号公報

　しかし、特許文献１に記載の減速装置には、構造上、解決すべき課題があり、この課題が実用化を妨げている。すなわち、この減速装置においては、入力軸の屈曲部で第三冠ギヤを回転可能に支持する軸受として、クロスローラリングを使用している。クロスローラリングを使用するのは、ギヤの噛み合い箇所に生ずる反力によって軸受に作用する大きなモーメントに耐えるためである。クロスローラリングは、隣接するローラの軸線が互いに直角になるように多数のローラを配列した軸受であり、大きなモーメントに耐えることができる。

　しかし、減速装置は、その性質上、入力軸が高速転し、出力軸が低速回転するものである。高速回転する入力軸の軸受としてクロスローラリングを使用すると、ローラの滑りが原因で、軸受が発熱したり、ロストルクが大きくなって効率が低下したりする。これを避けるために、クロスローラの替わりにボールを用いると、第三冠ギヤを高い剛性で支持できない。なお、減速装置の入力側と出力側を入れ替えて、減速装置を増速装置として使用した場合でも、同様な課題が生じる。

　そこで、本発明は、波動運動する第三冠ギヤを高い剛性で支持することができ、効率も向上させることができる減速又は増速装置を提供することを目的とする。

　上記課題を解決するために、本発明の一態様は、第一冠ギヤと、第二冠ギヤと、前記第一冠ギヤに対向する対向歯と前記第二冠ギヤに対向する対向歯とを背面合わせで持つ第三冠ギヤと、前記第三冠ギヤが前記第一冠ギヤに噛み合い、前記第三冠ギヤが前記第二冠ギヤに噛み合うように、前記第三冠ギヤを前記第一冠ギヤ及び前記第二冠ギヤに対して傾斜させ、かつ噛み合う箇所が円周方向に移動するように前記第三冠ギヤを波動運動させるカム部と、を備え、前記カム部は、前記第三冠ギヤよりも前記第一冠ギヤ側に配置される第一カムと、前記第三冠ギヤよりも前記第二冠ギヤ側に配置される第二カムと、を有し、前記第一カムと前記第二カムとで前記第三冠ギヤを挟み、前記第一カムと前記第三冠ギヤとの間に転がり運動可能に第一転動体が介在し、前記第二カムと前記第三冠ギヤとの間に転がり運動可能に第二転動体が介在する減速又は増速装置である。

　本発明によれば、波動運動する第三冠ギヤを第一カムと第二カムとで挟むので、第三冠ギヤを高い剛性で支持することができる。また、第一及び第二カムと第三冠ギヤとの間に第一及び第二ボールが介在するので、第三冠ギヤを円滑に回転させることができ、減速又は増速装置の効率を向上させることができる。

本発明の一実施形態の減速装置の断面斜視図である。本実施形態の減速装置の断面図である。本実施形態の減速装置の分解斜視図である。本実施形態の減速装置の第一冠ギヤと第三冠ギヤとの噛み合い箇所、及び第三冠ギヤと第二冠ギヤとの噛み合い箇所の変化を示す側面図である（図４（ａ）から図４（ｂ）で噛み合い箇所が９０度だけ移動し、図４（ｂ）から図４（ｃ）で噛み合い箇所が９０度だけ移動する）。本実施形態の第一冠ギヤ、第二冠ギヤ及び第三冠ギヤの歯の形状を示す側面図である（図５（ａ）は第一冠ギヤ及び第二冠ギヤを示し、図５（ｂ）は第三冠ギヤを示す）。本実施形態の第三冠ギヤの歯の形状を示す斜視図である。本実施形態の第一冠ギヤの対向歯と第三冠ギヤの対向歯との噛み合いを示す側面図である。第一冠ギヤ及び第三冠ギヤの歯の展開図である。第一冠ギヤ及び第三冠ギヤの基準円ｒ_ｃ上の歯形曲線を示す斜視図である。図１０（ａ）は動円錐（第三冠ギヤの母体）と定円錐（第一冠ギヤの母体）の頂点と母線が接触した状態を示す斜視図であり、図１０（ｂ）は動円錐の歳差運動を示す斜視図である。動円錐上の点とベクトルの関係を示す図である。 θとψの関係を示すグラフである。ベクトルｐ_２が描くトロコイド曲線を示す斜視図である。歯底曲線ｐ_３の形成過程を示す斜視図である。歯底曲線ｐ_３の求め方を示すグラフである。図１６（ａ）は第三冠ギヤの歯底曲線を示し、図１６（ｂ）は第一冠ギヤの歯底曲線を示す。第一冠ギヤと第三冠ギヤとの歯形曲線上での噛み合いを示す図である。歯すじがヘリカル状である場合の第二冠ギヤの斜視図である。対数らせんを示す斜視図である。

　以下、添付図面を参照して、本発明の減速又は増速装置の実施形態を詳細に説明する。ただし、本発明の減速又は増速装置は種々の形態で具体化することができ、本明細書に記載される実施形態に限定されるものではない。本実施形態は、明細書の開示を十分にすることによって、当業者が発明の範囲を十分に理解できるようにする意図をもって提供されるものである。また、本実施形態では、入力軸の回転数を減速して出力軸に伝達する減速装置の例を説明するが、減速装置の入力軸と出力軸を入れ替えることで、減速装置を増速装置としても使用することができる。
＜第一の実施形態の減速装置の全体構成＞

　図１は本発明の第一の実施形態の減速装置の断面斜視図であり、図２は断面図である。いずれも入力軸の中心線に沿った断面図を示す。添付の図面及び以下の明細書を通して、同一の構成には同一の符号を附す。ハウジング４には、筒形の入力軸５、リング形の出力部７が回転可能に収容される。入力軸５の軸線５ａと出力部７の軸線とは一致する。入力軸５を回転させると、入力軸５の回転数が減速されて出力部７に伝達される。減速比は、ハウジング４に収容される第一冠ギヤ１、第二冠ギヤ２、及び第三冠ギヤ３の歯数によって決定される。なお、以下においては、説明の便宜上、入力軸５及び出力部７の軸線５ａをＸ方向に配置したときの方向、すなわち図１に示すＸ，Ｙ，Ｚ方向を用いて減速装置の構成を説明する。

　ハウジング４は、筒形のハウジング本体４ａと、ハウジング本体４ａのＸ方向の一端部にボルト等の締結部材によって固定されるフランジ４ｂと、を備える。フランジ４ｂには、減速装置を相手部品に取り付けるための通し孔４ｃが開けられる。

　フランジ４ｂには、例えばクロスローラ６を介して出力部７が回転可能に支持される。フランジ４ｂの内周面には、リング形の断面Ｖ字のレースウェイ８ａが形成される。出力部７の外周面には、レースウェイ８ａに対向するリング形の断面Ｖ字のレースウェイ８ｂが形成される。これらのレースウェイ８ａ，８ｂの間には、クロスローラ６が配列される。クロスローラ６を使用することで、第二冠ギヤ２と第三冠ギヤ３の噛み合い箇所に生ずる反力によって出力部７に作用するモーメント等の大きな力に耐えることができる。フランジ４ｂの内側には、クロスローラ６に塵芥等の異物が侵入するのを防止するラビリンスシール９が取り付けられる。

　ハウジング本体４ａには、リング形の第一冠ギヤ１及びリング形の第二冠ギヤ２が、これらの軸線が入力軸５の軸線５ａに一致するように配置される。第一冠ギヤ１と第二冠ギヤ２との間に第三冠ギヤ３が配置される。第一冠ギヤ１は、第三冠ギヤ３に対向する側にリング形の対向歯１ａを持つ（図３も参照）。第二冠ギヤ２は、第三冠ギヤ３に対向する側にリング形の対向歯２ａを持つ（図３も参照）。第三冠ギヤ３は、第一冠ギヤ１に対向するリング形の対向歯３ａと第二冠ギヤ２に対向するリング形の対向歯３ｂとを背面合わせで持つ（図３も参照）。第一冠ギヤ１、第二冠ギヤ２及び第三冠ギヤ３の対向歯１ａ，２ａ，３ａ，３ｂの詳細な形状は後述する。

　第三冠ギヤ３は、入力軸５の軸線５ａ（Ｘ軸）に直交する平面（ＹＺ平面）に対してＹ軸の回りに角度αだけ傾く（図２参照）。第三冠ギヤ３が傾くことで、第三冠ギヤ３は、その対向歯３ａが第一冠ギヤ１の対向歯１ａに円周方向の一箇所で噛み合い、かつその対向歯３ｂが第二冠ギヤ２の対向歯２ａに円周方向の一箇所で噛み合う。

　図１に示すように、第一冠ギヤ１は、ボルト等の締結部材によってハウジング本体４ａのＸ軸方向の端部に固定される。第一冠ギヤ１は、ハウジング４の一部を構成する。これにより、減速装置のＸ軸方向の小型化が図れる。第二冠ギヤ２は、ボルト等の締結部材によって出力部７に固定され、出力部７と一緒に回転する。

　第一冠ギヤ１及び第二冠ギヤ２には、入力軸５が貫通する。入力軸５は、軸受１３，１４を介して第一冠ギヤ１及び第二冠ギヤ２に回転可能に支持される。

　入力軸５には、第三冠ギヤ３を波動運動させるカム部が取り付けられる。カム部は、第三冠ギヤ３よりも第一冠ギヤ１側に配置される第一カム１１と、第三冠ギヤ３よりも第二冠ギヤ２側に配置される第二カム１２と、を備える。第一及び第二カム１１，１２は、互いに平行で軸線５ａに対して傾斜する第一及び第二傾斜面１１ａ，１２ａを有する。第一及び第二傾斜面１１ａ，１２ａは、第三冠ギヤ３と同様に、入力軸５の軸線５ａ（Ｘ軸）に直交する平面（ＹＺ平面）に対してＹ軸の回りに角度αだけ傾斜する（図２参照）。第三冠ギヤ３は、第一カム１１と第二カム１２とに軸線方向に挟まれる。

　図１に示すように、第一カム１１と第三冠ギヤ３との間には、転がり運動可能に第一転動体としての第一ボール１５が介在する。第一カム１１の第一傾斜面１１ａは、軸線５ａ（Ｘ軸）方向から見て円形に形成される（図３参照）。第一傾斜面１１ａには、第一傾斜面１１ａに直交する方向から見て円形の第一ボール転走溝１１ａ１が形成される。第三冠ギヤ３の、第一冠ギヤ１との対向面には、第一ボール転走溝１１ａ１に対向する円形の第三ボール転走溝３ｃ１が形成される。これら第一及び第三ボール転走溝１１ａ１，３ｃ１の間には、多数の第一ボール１５が配列される。第一及び第三ボール転走溝１１ａ１，３ｃ１は、第一ボール１５が軸方向及び半径方向の荷重を受けられるように設計される。第一ボール１５はリング形の保持器１６に保持される。

　第二カム１２と第三冠ギヤ３との間には、転がり運動可能に第二転動体としての第二ボール１７が介在する。第二カム１２の第二傾斜面１２ａには、第二傾斜面１２ａに直交する方向から見て円形の第二ボール転走溝１２ａ１が形成される。第三冠ギヤ３の、第二冠ギヤ２との対向面には、第二ボール転走溝１２ａ１に対向する円形の第四ボール転走溝３ｃ２が形成される。これら第二及び第四ボール転走溝１２ａ１，３ｃ２の間には、多数の第二ボール１７が配列される。第二及び第四ボール転走溝１２ａ１，３ｃ２は、第二ボール１７が軸方向及び半径方向の荷重を受けられるように設計される。第二ボール１７はリング形の保持器１８に保持される。

　第一及び第二カム１１，１２で挟まれる第三冠ギヤ３にバックラッシが生じないように、第一ボール１５及び第二ボール１７には予圧が与えられる。すなわち、第一ボール１５は第一及び第三ボール転走溝１１ａ１，３ｃ１の間で圧縮され、第二ボール１７は第二及び第四ボール転走溝１２ａ１，３ｃ２の間で圧縮される。

　図示しないモータ等の駆動源を用いて、入力軸５を回転させると、第一カム１１及び第二カム１２に挟まれる第三冠ギヤ３が波動運動する（すなわち、第三冠ギヤ３の中心線３ｄが２つの円錐の軌跡を描くように回転する。この波動運動は歳差運動と呼ばれる）。円錐の頂点を図１及び図２において点Ｐで示す。この点Ｐは第三冠ギヤ３の波動運動の中心点であり、側面から見たとき、第三冠ギヤ３は点Ｐを中心にシーソーのように揺動する。図２に示すように、厚みのある第三冠ギヤ３の波動運動の中心Ｐを軸線上に配置できるように、円形の第一ボール転走溝１１ａ１の中心Ｃ１は、入力軸５の軸線５ａからずれる。同様に、厚みのある第三冠ギヤ３の波動運動の中心Ｐを軸線５ａ上に配置できるように、円形の第二ボール転走溝１２ａ１の中心Ｃ２は、入力軸５の軸線５ａから第一ボール転走溝１１ａ１の中心Ｃ１とは点Ｐを中心にして点対称になるように反対側にずれる。

　第三冠ギヤ３の波動運動に伴い、第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３との噛み合い箇所、及び第三冠ギヤ３と第二冠ギヤ２との噛み合い箇所が円周方向に移動する。図４（ａ）から図４（ｂ）で噛み合い箇所が９０度だけ移動し、図４（ｂ）から図４（ｃ）で噛み合い箇所が９０度だけ移動する。第三冠ギヤ３の波動運動に伴い、第三冠ギヤ３が第一冠ギヤ１に対して両者の歯数差の分だけ相対的に軸線５ａの回りを回転する。また、第二冠ギヤ２が第三冠ギヤ３に対して両者の歯数差の分だけ相対的に軸線５ａの回りを回転する。第二冠ギヤ２の回転数は、第一冠ギヤ１に対する第三冠ギヤ３の相対的な回転数と、第三冠ギヤ３に対する第二冠ギヤ２の相対的な回転数とを合算したものになる。二組のギヤ（第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３、第三冠ギヤ３と第二冠ギヤ２）を、互いに打ち消し合う方向に回転させれば、大きな減速比が得られるし、互いに助長する方向に回転させれば、小さな減速比が得られる。

　第一冠ギヤ１の対向歯１ａの端数をＺ１，第一冠ギヤ１の対向歯１ａに噛み合う第三冠ギヤ３の対向歯３ａの端数をＺ２、第二冠ギヤ２に噛み合う第三冠ギヤ３の対向歯３ｂの端数をＺ３、第二冠ギヤ２の対向歯２ａの歯数をＺ４とすると、減速比ＧＲは以下の式１で与えられる。

　例えば、Ｚ１＝４０、Ｚ２＝４１、Ｚ３＝５１、Ｚ４＝５０とすると、減速比は２００である。Ｚ１＝５０、Ｚ２＝４９、Ｚ３＝５０、Ｚ４＝５０とすると、減速比は５０である。全体の減速比ＧＲは、第一ギヤ（第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３）の減速比と第二ギヤ（第三冠ギヤ３と第二冠ギヤ２）の減速比から求めることができ、低い減速比から高い減速比まで多様な減速比を設定することができる。

　Ｚ１＝Ｚ２とすると、第一冠ギヤ１は第三冠ギヤ３の回転止めのみの役割を持ち、減速比は第二ギヤに委ねられる。Ｚ１≠Ｚ２とすると、第一ギヤは回転止め及び減速の役割を持つ。また、Ｚ２＞Ｚ１かつＺ３＜Ｚ４、又はＺ２＜Ｚ１かつＺ３＞Ｚ４に設定すれば、第一ギヤ及び第二ギヤを互いに打ち消し合う方向に回転させることができ、高い減速比が得られる。

　図３を参照しつつ、入力軸５、第一及び第二カム１１，１２の詳細な構造を説明する。入力軸５は、真直であり、第一及び第二カム１１，１２、並びに第三冠ギヤ３を貫通する。図３に示すように、入力軸５は筒形の本体部５ｂと、フランジ５ｃと、を備える。本体部５ｂには、相手部品に回り止めするためのキー溝５ｄが形成される。また、本体部５ｂには、入力軸５と第一及び第二カム１１，１２を固定するためのピン（図示せず）が挿入される孔５ｅが形成される。

　第一カム１１は、軸受１３（図１参照）に挿入される筒形の本体部１１ｂと、第一傾斜面１１ａが形成されるフランジ１１ｃと、を備える。第一カム１１には、ピンが挿入される孔１１ｅが形成される。第二カム１２も、軸受１４（図１参照）に挿入される筒形の本体部１２ｂと、第二傾斜面１２ａが形成されるフランジ１２ｃと、を備える。第二カム１２にも、ピンが挿入される孔１２ｅが形成される。第一カム１１と第二カム１２とは同一の形状である。ただし、第一カム１１と第二カム１２の形状は同一に限定されない。第一カム１１及び第二カム１２の全体の重心は入力軸５の軸線５ａ上にあり、第一カム１１及び第二カム１２を高速で回転させても、これらの振れ回りを防止することができる。
＜第一ないし第三冠ギヤの歯の形状（歯先部及び歯底部が円錐の側面から構成される例）＞

　図５ないし図７を参照しつつ、第一冠ギヤ１、第二冠ギヤ２及び第三冠ギヤ３の歯の形状を説明する。図５（ａ）は第一冠ギヤ１及び第二冠ギヤ２の側面図を示し、図５（ｂ）は第三冠ギヤ３の側面図を示す。第一冠ギヤ１は、傘歯車状であり、円錐形の母体を持つ。リング形の第一冠ギヤ１の、第三冠ギヤ３との対向面には、波形の対向歯１ａが円周方向に連続して形成される。第一冠ギヤ１は、放射状に配置される複数の歯先部１ａ２と、放射状に配置される複数の歯底部１ａ１と、を円周方向に交互に有する。対向歯１ａの歯底部１ａ１は、円錐Ｃｏ１の側面から構成される凹形状である。多数の歯底部１ａ１の円錐Ｃｏ１の頂点は、１点で交わる。この交わった点が噛み合い中心Ｐである。上記のように、噛み合い中心Ｐは、入力軸５の軸線５ａ上にある。対向歯１ａの歯先部１ａ２も、円錐Ｃｏ１´の側面から構成される凸形状である（図７の拡大側面図参照）。多数の歯先部１ａ２の円錐Ｃｏ１´の頂点も、噛み合い中心Ｐで交わる。

　第二冠ギヤ２は、傘歯車状であり、円錐形の母体を持つ。第一冠ギヤ１と同様に、リング形の第二冠ギヤ２の、第三冠ギヤ３との対向面にも、波形の対向歯２ａが円周方向に連続して形成される。第二冠ギヤ２は、放射状に配置される複数の歯先部２ａ２と、放射状に配置される複数の歯底部２ａ１と、を円周方向に交互に有する。第二冠ギヤ２の対向歯２ａの歯底部２ａ１及び歯先部２ａ２も、円錐Ｃｏ２の側面の一部に形成される。第二冠ギヤ２の対向歯２ａの歯底部２ａ１及び歯先部２ａ２の円錐Ｃｏ２の頂点は、噛み合い中心Ｐの１点で交わる。第二冠ギヤ２の噛み合い中心Ｐは、第一冠ギヤ１の噛み合い中心Ｐに一致する。

　図５（ｂ）及び図６に示すように、第三冠ギヤ３は、側面がすり鉢状に凹んだ逆傘歯車状である。第三冠ギヤ３には、第一冠ギヤ１側に第一冠ギヤ１に対向する波形の対向歯３ａが円周方向に連続して形成される。対向歯３ａは、放射状に配置される複数の歯先部３ａ２と、放射状に配置される複数の歯底部３ａ１と、を円周方向に交互に有する。対向歯３ａの歯底部３ａ１は、円錐Ｃｏ３の側面の一部に形成される。多数の歯底部３ａ１の円錐Ｃｏ３の頂点は、噛み合い中心Ｐの１点で交わる。図７に示すように、傾斜した第三冠ギヤ３の対向歯３ａの歯底部３ａ１は、第一冠ギヤ１の対向歯１ａの歯先部１ａ２と噛み合うので、第三冠ギヤ３の歯底部３ａ１の円錐Ｃｏ３の半径は、第一冠ギヤ１の歯先部１ａ２の円錐Ｃｏ１´の半径よりも大きい。第三冠ギヤ３の対向歯３ａの歯先部３ａ２も、円錐Ｃｏ３´の側面の一部に形成される。多数の歯先部３ａ２の円錐Ｃｏ３´の頂点は、噛み合い中心Ｐの１点で交わる。図７に示すように、第三冠ギヤ３の対向歯３ａの歯先部３ａ２は、第一冠ギヤ１の対向歯１ａの歯底部１ａ１と噛み合うので、第三冠ギヤ３の歯先部３ａ２の円錐Ｃｏ３´の半径は、第一冠ギヤ１の歯底部１ａ１の円錐Ｃｏ１の半径よりも小さい。

　図５（ｂ）及び図６に示すように、第三冠ギヤ３には、第二冠ギヤ２側に第二冠ギヤ２に対向する波形の対向歯３ｂが円周方向に連続して形成される。対向歯３ｂは、放射状に配置される複数の歯先部３ｂ２と、放射状に配置される複数の歯底部３ｂ１と、を円周方向に交互に有する。第三冠ギヤ３の対向歯３ｂの歯底部３ｂ１及び歯先部３ｂ２は、円錐Ｃｏ４（歯底部３ｂ１の円錐Ｃｏ４のみを図示する）の側面の一部に形成される。第三冠ギヤ３の対向歯３ｂの歯底部３ｂ１及び歯先部３ｂ２の円錐Ｃｏ４の頂点は、噛み合い中心Ｐの１点で交わる。第三冠ギヤ３の対向歯３ｂの噛み合い中心Ｐは、第三冠ギヤ３の対向歯３ａの噛み合い中心Ｐに一致する。そして、第三冠ギヤ３の噛み合い中心Ｐは、第三冠ギヤ３の波動運動の中心Ｐ（図１参照）にも一致する。
＜第一ないし第三冠ギヤの歯の形状の他の例（歯先部が円錐の側面から構成され、歯底部がトロコイド曲線を用いて生成される例）＞

　第一ないし第三冠ギヤ１～３の歯先部１ａ２，２ａ２，３ａ２，３ｂ２及び歯底部１ａ１，２ａ１，３ａ１，３ｂ１が円錐の側面から構成されると、第一ないし第三冠ギヤ１～３の製作が容易である。しかし、図８の第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯の展開図に示すように、第三冠ギヤ３の歯先部３ａ２（円形で示す）の軌跡を描くと、第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３との間に僅かな隙間ｇが空く。この隙間ｇは、角度伝達誤差や駆動音の増大を招くおそれがある。この隙間ｇを埋めて、歯先部３ａ２と歯底部１ａ１が完全に転がるようにし、角度伝達精度と静音性とを向上させたのがこの例である。ただし、この隙間ｇは極めて僅かなものであり、隙間ｇを埋めなくても、インボリュート歯形と同等の角度伝達精度を得られる。なお、以下では、第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３の歯形曲面の設計方法を説明するが、第二冠ギヤ２と第三冠ギヤ３の歯形曲面も同様に設計できる。
　（設計の概要）

　第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯形曲面の設計は、図９に示すように、まず、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の基準円ｒ_ｃ上の歯形曲線を作成することから始まる。作成した歯形曲線は一本の曲線であり、面ではない。第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯形曲面を得るために、基準円の半径ｒ_ｃを変化させて得られる歯形曲線を第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の円錐形の母体に沿って並べる。これにより、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯形曲面が得られる。
　（歯形曲線の設計指針）

　第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯先部１ａ２，３ａ２が円錐の側面から構成されるとし、基準円ｒ_ｃ上の第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯先部１ａ２，３ａ２の曲線を単一Ｒの円弧とする。このとき、歯先部１ａ２，３ａ２と歯底部１ａ１，３ａ１が互いに転がり運動を行うためには、歯底部１ａ１，３ａ１の歯底曲線は、歯先部１ａ２，３ａ２が描く軌跡となる。歯先部１ａ２，３ａ２の単一Ｒの円弧と歯底部１ａ１，３ａ１の歯底曲線を滑らかに接続することで、図９に示すように、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の基準円ｒ_ｃ上の歯形曲線が得られる。歯形曲線の作成は、下記の順序で行われる。

　（i）波動運動（以下、歳差運動という）によって歯先部１ａ２，３ａ２が通るべき曲線（トロコイド曲線）を求める。
　（ii）歯先部１ａ２，３ａ２の半径を仮定し、歯先部１ａ２，３ａ２が（i）で求めたトロコイド曲線上を通ったときに描く曲線を求め、これを歯底部１ａ１，３ａ１の歯底曲線とする。
　（iii）歯先部１ａ２，３ａ２の歯先曲線（円弧）と歯底部１ａ１，３ａ１の歯底曲線とを互いになめらかに接続するように歯先部１ａ２，３ａ２の半径を決定する。
　（歯先部が通るべきトロコイド曲線の計算）

　第三冠ギヤ３は、歳差運動をしながら第一冠ギヤ１に噛み合う。第一冠ギヤ１は、第三冠ギヤ３に向かって凸の円錐形の母体を持ち、第三冠ギヤ３は、第一冠ギヤ１に向かってすり鉢状の円錐形の母体を持つ。第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３それぞれの歯面はそれぞれの円錐形の母体上にある。したがって、周方向には合同な歯形曲線が並ぶが、半径方向では歯形曲線は相似ではあるが合同ではない。このため、ある基準円ｒ_ｃを定め、この基準円ｒ_ｃ上での歯形曲線を求める。

　まず、この基準円ｒ_ｃを底面にもつ２つの円錐があり、図１０（ａ）に示すように互いの頂点と母線が接触している状態を仮定し、歳差運動を行う円錐を動円錐、固定された円錐を定円錐とする。ここで、円錐頂点を原点Ｏ、底面同士の接触点を点Ｐ_１、動円錐の底面上の定点を点Ｐ_２、定円錐の頂点から底面へ下ろした垂線の足をＨ_１、動円錐の頂点から底面へ下ろした垂線の足をＨ_２とする。このとき、動円錐を歳差運動させたときの点Ｐ_２の描く軌跡が歯の通るべき曲線（トロコイド曲線）となる。いま、図１０（ｂ）に示すように、動円錐が定円錐から離れることなく歳差運動を行った場合を考える。この歳差運動が、動円錐が自身の軸ＯＨ_２回りに－ψだけ回転し、かつ定円錐回りをθ回転するものだとすれば、点Ｐ_１がＯＨ_１回りにθ、点Ｐ_２がＯＨ_２回りに－ψ回転したものとみなせる。ここで、図１１に示すように、線分ＯＨ_２に平行で正規化したベクトルをｎ、点Ｏから点Ｐ_１までのベクトルをｐ_１、点Ｏから点Ｐ_２までのベクトルをｐ_２とすれば、ｐ_２はｐ_１をｎ回りにψだけ回転したベクトルとみなせるため、

と表すことができる。ここで、動円錐の底面半径をｒ_ｃr、底角をΦ_ｃｒとし、定円錐の底面半径をｒ_ｃｆ、底角をΦ_ｃｆとすれば、ｎとｐ_１はそれぞれ、

と表すことができる。

　ここまで求めてきたｐ_２は、ψの値を変えることで第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３それぞれの歯先部１ａ２，３ａ２の中心が通るべき曲線を表すベクトルを表すことができる。まず、第三冠ギヤ３の歯先部３ａ２の中心が通るべき曲線を求める。動円錐が第三冠ギヤ３、定円錐が第一冠ギヤ１とみなし、歯数をそれぞれｚ_ｉ，ｚ_０とする。また、動円錐の歳差運動のパラメータはθ＝θ_ｉ，ψ＝ψ_ｉとする。このとき、正転ギヤであれば、図１２に示すようにθが１回転する間にψは反対方向に１歯分だけ多く回転し、逆転ギヤであれば、θが１回転する間にψは反対方向に１歯分だけ少なく回転するため、数４が成り立つ。

　これを整理して、

　第一冠ギヤ１の歯先部１ａ２の中心が通るべき曲線を求める場合、動円錐を第一冠ギヤ１、定円錐を第三冠ギヤ３とみなし、歳差運動のパラメータはθ＝θ_ｏ，ψ＝ψ_ｏとすれば、同様にして数６が成り立つ。

　このように、組み合わせるギヤの特性によって、数５、数６を選択し、ψについて数２に代入することで、歯先部の中心が通るべき曲線を求められる。このとき、求めた曲線の例を図１３に示す。図１３において、ベクトルｐ_２が描く軌跡がトロコイド曲線である。ｐ１とｐ２の回転角と方向は図１２と同じである。
（歯底曲線の計算）

　次に、歯底曲線を求める。図１４に示すように相手側ギヤの歯先部３ａ２が描く軌跡が歯底曲線ｐ_３となる。すなわち、相手側ギヤの歯先部３ａ２の中心が通るべきトロコイド曲線ｐ_２を求め、相手側ギヤの歯先部３ａ２の半径をもつ円をこのトロコイド曲線ｐ_２上で動かしたときに得られる軌跡を計算すればよい。ここで、相手側ギヤの歯先半径をｈ_ｋ、この円をＣとする。このとき、図１５に示すように、歯底曲線を表すベクトルｐ_３は、ｐ_２上に円Ｃを描いたときの点のうち、ｐ_２とｐ_２の方向ベクトルΔｐ_２のどちらにも直交する点Ｐ_３までのベクトルとなる。したがって、数７と数８の関係が成り立つ。

　以上の結果から、

が成り立つ。なお、式中の正負は、方向ベクトルの向きによって決定される。
　（歯先曲線と歯底曲線の接続）

　図１６（ａ）は、上記に従って計算した第三冠ギヤ３の歯形曲線（歯先曲線と歯底曲線）を示し、図１６（ｂ）は、上記に従って計算した第一冠ギヤ１の歯形曲線（歯先曲線と歯底曲線）を示す。ここでは、歯先曲線と歯底曲線が滑らかに繋がるように歯先曲線の半径を決定する。歯先曲線の半径は、「歯先曲線と歯底曲線が接点をただ一つ持つとき」を条件にして決定する。（歯先曲線の方程式）＝（歯底曲線の方程式）を立式し、これが重解を持つときの歯先半径の値を探せばよい。以上により、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯形曲線を生成することができる。

　図１７は、上記に従って得られた第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯形曲線を示す。図中の黒丸が接触点を示す。（Ｓ１）の接触開始時から（Ｓ５）の接触終了時に至るまで、第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３とが常に接触し、接触点が移動することがわかる。接触点が移動することから、第一冠ギヤ１と第三冠ギヤ３とが互いに転がることがわかる。この図１７には第一冠ギヤ１が円周方向に移動するように示されているが、実際には第三冠ギヤ３が円周方向に移動する。

　なお、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯底部１ａ１，３ａ１を円錐の側面から構成し、第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯先部１ａ２，３ａ２をトロコイド曲線を用いて生成することもできる。この場合、基準円ｒ_ｃ上の第一冠ギヤ１及び第三冠ギヤ３の歯底部１ａ１，３ａ１の曲線を単一Ｒの円弧とし、トロコイド曲線を用いて歯先部１ａ２，３ａ２の歯先曲線を計算すればよい。
＜第一ないし第三冠ギヤの歯の形状のさらに他の例（歯すじがヘリカル状である例）＞

　図１８に示すように、第三冠ギヤ３の基準円上の歯形曲線の位相を、基準円の半径を変化させる毎に円周方向にずらすことで、歯先部３ａ２及び歯底部３ａ１の歯すじをヘリカル状にすることができる。図１８に示すように、第三冠ギヤ３の外側と内側とでは、歯形曲線の位相が異なる。同様に、第一冠ギヤ１の歯すじも同様にヘリカル状にすることができる。

　ヘリカル状の歯すじには、図１９に示す対数らせんを採用することができる。対数らせんは、円錐形の母体の母線とのなす角βが常に一定のらせんであり、数１０で表すことができる。

　ここで、ａ，ｂはらせんの巻き方のパラメータである。
＜本実施形態の減速装置の効果＞

　以上に本実施形態の減速装置の構造を説明した。本実施形態の減速装置によれば、以下の効果を奏する。

　波動運動する第三冠ギヤ３を第一カム１１と第二カム１２とで挟むので、第三冠ギヤ３を高い剛性で支持することができる。また、第一及び第二カム１１，１２と第三冠ギヤ３との間に第一及び第二ボール１５，１７が介在するので、第三冠ギヤ３を円滑に回転させることができ、減速装置の効率を向上させることができる。

　第一及び第二カム１１，１２、並びに第三冠ギヤ３を貫通する真直な入力軸５に第一及び第二カム１１，１２を固定するので、第一及び第二カム１１，１２で第三冠ギヤ３を挟む構造、及びこれらの組立て性が向上する。

　第一及び第二カム１１，１２に第一及び第二ボール転走溝１１ａ１，１２ａ１を形成し、第三冠ギヤ３に第三及び第四ボール転走溝３ｃ１，３ｃ２を形成するので、第一及び第二ボール１５，１７が負荷できる荷重を増やすことができ、第三冠ギヤ３の支持剛性がより向上する。

　第一カム１１の第一ボール転走溝１１ａ１の中心Ｃ１と第二カム１２の第二ボール転走溝１２ａ１の中心Ｃ２とを入力軸５の軸線５ａからずらすことで、厚みのある第三冠ギヤ３の波動運動の中心Ｐを入力軸５の軸線５ａ上に配置することができる。

　第一冠ギヤ１の歯先部１ａ２、第二冠ギヤ２の歯先部２ａ２、第三冠ギヤ３の歯先部３ａ２，３ｂ２が円錐Ｃｏ１´～Ｃｏ４´（Ｃｏ１´、Ｃｏ３´のみを図示する）の側面を基礎とした凸形状であり、第一冠ギヤ１の歯底部１ａ１、第二冠ギヤ２の歯底部２ａ１、第三冠ギヤ３の歯底部３ａ１，３ｂ１が円錐Ｃｏ１～Ｃｏ４の側面を基礎とした凹形状であるので、これらの噛み合いのほとんどを転がりにすることができ、歯車の効率を向上させることができる。

　なお、本発明において、「円錐の側面を基礎とした凸形状及び凹形状」は、円錐Ｃｏ１～Ｃｏ４，Ｃｏ１´～Ｃｏ４´の側面から構成される凸形状及び凹形状、並びに第三冠ギヤ３の円錐形の母体を第一冠ギヤ１又は第二冠ギヤ２の円錐形の母体に沿って転がしたときに描かれるトロコイド曲線を用いて生成された凸形状及び凹形状を含む。また、このような凸形状及び凹形状を持つ歯先部１ａ２，２ａ２，３ａ２，３ｂ２及び歯底部１ａ１，２ａ１，３ａ１，３ｂ１の歯すじがヘリカル状である場合を含む。

　円錐Ｃｏ１～Ｃｏ４，Ｃｏ１´～Ｃｏ４´の頂点Ｐが第三冠ギヤ３の歳差運動の中心Ｐに一致するので、歯先部１ａ２，２ａ２，３ａ２，３ｂ２と歯底部１ａ１，２ａ１，３ａ１，３ｂ１とを線接触させることができる。歯当たり面積を大きく、噛み合い率を大きくすることができるので、高剛性化、高効率、静音化が実現できる。

　なお、本発明は、上記実施形態に具現化されるのに限られることはなく、本発明の要旨を変更しない範囲でさまざまな実施形態に具現化可能である。上記実施形態では、第一及び第二カムと第三冠ギヤとの間に第一及び第二ボールを介在させているが、第一及び第二ローラを介在させることもできる。

　本発明の減速又は増速装置の用途は、特に限定されるものではなく、ロボットの関節、工作機械、自動車等のさまざまな用途に使用することができる。減速比を大きくすることができ、バックラッシもないことから、高精度の位置決めに適しており、半導体又は液晶製造装置、電子顕微鏡等にも使用することができる。また、入力側と出力側を逆にすることで、増速装置として使用することもでき、水力発電機のような入力側のパワーの大きい発電機の増速装置として使用することができる。

　本明細書は、２０１５年５月２５日出願の特願２０１５－１０５０７２及び２０１６年３月２日出願の特願２０１６－０３９５２１に基づく。この内容はすべてここに含めておく。

１…第一冠ギヤ、１ａ…第一冠ギヤの対向歯、１ａ１…第一冠ギヤの対向歯の歯底部、１ａ２…第一冠ギヤの対向歯の歯先部、２…第二冠ギヤ、２ａ…第二冠ギヤの対向歯、２ａ１…第二冠ギヤの対向歯の歯底部、２ａ２…第二冠ギヤの対向歯の歯先部、３…第三冠ギヤ、３ａ…第三冠ギヤの対向歯、３ａ１…第三冠ギヤの対向歯の歯底部、３ａ２…第三冠ギヤの対向歯の歯先部、３ｂ…第三冠ギヤの対向歯、３ｂ１…第三冠ギヤの対向歯の歯底部、３ｂ２…第三冠ギヤの対向歯の歯先部、３ｃ１…第三ボール転走溝（第三転動体転走溝）、３ｃ２…第四ボール転走溝（第四転動体転走溝）、５…入力軸（軸）、５ａ…軸線、７…出力部、１１…第一カム（カム部）、１１ａ…第一傾斜面、１１ａ１…第一ボール転走溝（第一転動体転走溝）、１２…第二カム（カム部）、１２ａ…第二傾斜面、１２ａ１…第二ボール転走溝（第二転動体転走溝）、１５…第一ボール（第一転動体）、１７…第二ボール（第二転動体）、Ｃ１…第一ボール転走溝の中心（第一転動体転走溝の中心）、Ｃ２…第二ボール転走溝の中心（第二転動体転走溝の中心）、Ｐ…第一ないし第三冠ギヤの噛み合い中心（第三冠ギヤの波動運動の中心）、Ｃｏ１～Ｃｏ４，Ｃｏ１´，Ｃｏ３´…円錐

Claims

　第一冠ギヤと、
　第二冠ギヤと、
　前記第一冠ギヤに対向する対向歯と前記第二冠ギヤに対向する対向歯とを背面合わせで持つ第三冠ギヤと、
　前記第三冠ギヤが前記第一冠ギヤに噛み合い、前記第三冠ギヤが前記第二冠ギヤに噛み合うように、前記第三冠ギヤを前記第一冠ギヤ及び前記第二冠ギヤに対して傾斜させ、かつ噛み合う箇所が円周方向に移動するように前記第三冠ギヤを波動運動させるカム部と、を備え、
　前記カム部は、前記第三冠ギヤよりも前記第一冠ギヤ側に配置される第一カムと、前記第三冠ギヤよりも前記第二冠ギヤ側に配置される第二カムと、を有し、
　前記第一カムと前記第二カムとで前記第三冠ギヤを挟み、
　前記第一カムと前記第三冠ギヤとの間に転がり運動可能に第一転動体が介在し、
　前記第二カムと前記第三冠ギヤとの間に転がり運動可能に第二転動体が介在する減速又は増速装置。
　前記第一及び前記第二カムは、前記第一及び前記第二カム並びに前記第三冠ギヤを貫通する真直な軸に固定されることを特徴とする請求項１に記載の減速又は増速装置。
　前記第一及び前記第二カムは、互いに平行で、前記第一及び前記第二カムの軸線に対して傾斜する第一及び第二傾斜面を有し、
　前記第一及び前記第二傾斜面に、前記第一及び前記第二傾斜面に対して直交する方向から見て円形の第一及び第二転動体転走溝が形成され、
　前記第三冠ギヤに、前記第一及び前記第二転動体転走溝に対向する円形の第三及び第四転動体転走溝が背面合わせで形成されることを特徴とする請求項１又は２に記載の減速又は増速装置。
　厚みのある前記第三冠ギヤの波動運動の中心が前記第一及び前記第二カムの軸線上にあるように、前記第一カムの前記第一転動体転走溝の中心と前記第二カムの前記第二転動体転走溝の中心とが前記軸線からずれることを特徴とする請求項３に記載の減速又は増速装置。
　前記第一冠ギヤ、前記第二冠ギヤ及び前記第三冠ギヤの対向歯は、歯先部と歯底部とを円周方向に交互に有し、
　前記歯先部が、円錐の側面を基礎とした凸形状であり、
　前記歯底部が、円錐の側面を基礎とした凹形状であることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１項に記載の減速又は増速装置。
　前記円錐の頂点が前記第三冠ギヤの波動運動の中心に一致することを特徴とする請求項５に記載の減速又は増速装置。