WO2016185602A1 - 回折光学素子 - Google Patents

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WO2016185602A1
WO2016185602A1 PCT/JP2015/064619 JP2015064619W WO2016185602A1 WO 2016185602 A1 WO2016185602 A1 WO 2016185602A1 JP 2015064619 W JP2015064619 W JP 2015064619W WO 2016185602 A1 WO2016185602 A1 WO 2016185602A1
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grating
order
optical element
period
diffractive optical
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岡野　正登
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ナルックス株式会社
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    • G—PHYSICS
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    • G02B5/18—Diffraction gratings
    • G02B5/1866—Transmission gratings characterised by their structure, e.g. step profile, contours of substrate or grooves, pitch variations, materials
    • G02B5/1871—Transmissive phase gratings

Definitions

  • the present invention relates to a diffractive optical element with reduced zero-order efficiency.
  • a diffractive optical element that forms a desired projection image on a projection surface by generating diffracted light of a desired diffraction order from incident light has been developed.
  • Such diffractive optical elements are used for illumination devices, optical information communication devices, diffusion plates equipped in detectors, pattern generators, beam shapers, motion capture, and the like.
  • the diffraction efficiency is the ratio of the energy of the diffracted light of a predetermined order to the energy of the incident light
  • the zero-order efficiency is the diffracted light after incident perpendicularly to the incident surface with respect to the energy of the incident light. It is the ratio of the energy of the light that goes straight on without moving.
  • the diffractive optical element according to the first aspect of the present invention is a diffractive optical element that generates a predetermined image with a parallel light beam having a predetermined incident angle of light having a wavelength ⁇ .
  • the diffractive optical element according to the present aspect includes a grating having a plurality of periods, which is composed of N stages, where N is an integer of 2 or more, and the height h of the grating is configured to change according to the period, and the maximum value hmax is set.
  • the refractive index of the material of the grating is n
  • the refractive index of the surrounding medium is n 0 Meet.
  • the zero-order efficiency can be reduced by configuring the grating height to change according to the grating period.
  • hav1 is an average value of the grating height in a region that is larger than the lower limit period that generates the third-order reflected light and is not longer than the lower-limit period that generates the fifth-order reflected light.
  • Hav2 is the average value of the grating height in the region that is larger than the lower limit period that generates the fifth-order reflected light and is not longer than the lower-limit period that generates the seventh-order reflected light.
  • the zero-order efficiency is reduced in the region below the lower limit period that generates the seventh-order reflected light and the region below the lower-limit period that generates the fifth-order reflected light. Can be made.
  • the diffractive optical element according to the second embodiment of the first aspect of the present invention is a diffractive optical element according to the first embodiment of the first aspect, Meet.
  • the ratio of the width of the valley portion in the grating period is F, Meet.
  • the diffractive optical element according to the second aspect of the present invention is a diffractive optical element that generates a predetermined image by a parallel light beam having a predetermined incident angle of light having a wavelength ⁇ .
  • the diffractive optical element of this aspect includes a grating having a plurality of periods, and N is an integer of 2 or more, and F is a ratio of the width of the valley portion in the grating period, and F varies depending on the period. Is configured to have a maximum value Fmax, Meet.
  • the zero-order efficiency can be reduced by changing the ratio F of the width of the valley portion in the grating period according to the grating period.
  • the width of the valley portion that occupies the grating period of the region that is larger than the lower limit period that generates the third-order reflected light and less than the lower limit period that generates the fifth-order reflected light is the average value of the ratio of the ratio
  • Fav2 is the average value of the ratio of the width of the valley portion occupying the lattice period of the region that is larger than the lower limit period that generates the fifth-order reflected light and less than the lower limit period that generates the seventh-order reflected light.
  • the diffractive optical element of this embodiment by satisfying the above relationship, it is possible to reduce the zeroth-order efficiency in a region below the lower limit cycle that generates the seventh-order reflected light.
  • the diffractive optical element according to the second embodiment of the second aspect of the present invention comprises: Meet.
  • the refractive index of the material of the grating is n
  • the refractive index of the surrounding medium is n 0
  • the height of the grating is h, Meet.
  • FIG. 3 is a conceptual diagram showing a portion along a straight line A-A ′ in FIG. 2. It is a figure which shows an example of the projection image formed in the projection surface 103 by a diffractive optical element. It is a conceptual diagram which shows the cross section of the one direction of the diffraction grating of a prior art. It is a conceptual diagram which shows the cross section of the one direction of the other diffraction grating of a prior art.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram for explaining a general diffractive optical element.
  • a parallel light beam 201 having a predetermined wavelength is incident on the incident-side surface of the diffractive optical element 101 perpendicular to the surface.
  • the parallel light beam 201 is emitted from the surface on the exit side of the diffractive optical element 101 as + 1st order diffracted light 205, ⁇ 1st order diffracted light 207, and 0th order diffracted light 203.
  • the + 1st order diffracted light 205 and the ⁇ 1st order diffracted light 207 are positioned symmetrically with respect to the 0th order light 203 parallel to the normal of the exit side surface.
  • the angles that the + 1st order diffracted light 205 and the ⁇ 1st order diffracted light 207 make with the normal of the exit side surface are equal.
  • the angle between the + 1st order diffracted light 205 and the ⁇ 1st order diffracted light 207 and the normal to the exit side surface is called a diffraction angle and is represented by ⁇ .
  • a projection image is formed on the projection plane 103 by the + 1st order diffracted light 205 and the ⁇ 1st order diffracted light 207.
  • the diffractive optical element 101 also generates high-order diffracted light such as ⁇ 2nd order diffracted light and ⁇ 3rd order diffracted light, and reflected light, which are not shown.
  • FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a plan view of the diffractive optical element 101.
  • black portions indicate lattice valley portions
  • white portions indicate lattice mountain portions.
  • FIG. 3 is a conceptual diagram showing a portion along line AA ′ in FIG.
  • the portion along the straight line AA ′ includes, as an example, a grating having three types of periods of ⁇ 1, ⁇ 2, and ⁇ 3.
  • the diffractive optical element 101 when the diffractive optical element 101 is disposed in the air, the wavelength period of light is ⁇ , and the grating period is ⁇ , the diffraction angle ⁇ of ⁇ first-order diffracted light can be expressed by the following equation. Accordingly, the following three types of diffraction angles of ⁇ first-order diffracted light are generated by the three types of lattice periods of ⁇ 1, ⁇ 2, and ⁇ 3.
  • lattice shown in FIG. 3 is the same.
  • FIG. 4 is a diagram illustrating an example of a projection image formed on the projection surface 103 by the diffractive optical element 101.
  • the angle that is twice the maximum value of the diffraction angle ⁇ is referred to as the angle of view of the diffractive optical element 101 and is represented by ⁇ .
  • the period corresponding to the minimum point image interval (or angle) constituting the projection image corresponds to the size of the diffractive optical element 101.
  • the size per pixel of the diffractive optical element 101 can be obtained. For example, when the number of pixels is 2048 pixels, the size per pixel is about 0.129 micrometers.
  • an iterative method known as a known design method is used.
  • Fourier transform method iterative Fourier transform method, or Gerchberg-Saxton algorithm
  • optimal rotation angle method optimal angular rotation method
  • CGH computer-generated hologram
  • FIG. 5 is a conceptual diagram showing a cross-section of the conventional diffraction grating in the direction in which the gratings are arranged.
  • the number of grid stages N is two.
  • FIG. 6 is a conceptual diagram showing a cross section of another diffraction grating of the prior art in the direction in which the gratings are arranged.
  • the number of grid stages N is six.
  • the wavelength of light is ⁇
  • the refractive index of the grating material is n
  • the refractive index of the transmission side medium is n 0 (where n > n 0 )
  • the number of grating stages is N
  • the phase difference ⁇ between the light passing through the material part of the grating and the light passing through the surrounding medium part is the reflection loss due to the passage from the material part to the medium part.
  • the grid height h that minimizes the zeroth-order efficiency is given by the following equation.
  • the ratio of the width of the crest portion of the lattice occupying the lattice period and the width of the surrounding medium portion, ie, the valley portion, occupying the lattice period is the same.
  • the height of the grating of the conventional diffractive optical element is determined by the equation (4) so as to maximize the efficiency of ⁇ 1st order diffracted light and minimize the efficiency of 0th order light.
  • the zero-order efficiency and the diffraction efficiency of the projection image generated by the diffractive optical element are, for example, exact coupled wave analysis (rigorous) coupled wave ⁇ ⁇ analysis, RCWA), which is a numerical calculation of the eigenvalue and boundary value problem of the Maxwell equation of light waves.
  • a method such as a time domain difference method (finite difference time domain (FDTD) method) in which the time component and the spatial component are divided by a grid and the progress of the light wave is analyzed by differential expansion.
  • FDTD finite difference time domain
  • the zero-order efficiency and the diffraction efficiency for each periodic structure constituting the diffractive optical element may be obtained by convolution integration.
  • FIG. 7 is a diagram showing the relationship between the grating period and the zeroth-order efficiency of the diffractive optical element of the prior art.
  • the relationship in FIG. 7 is obtained by the above RCWA method.
  • the horizontal axis in FIG. 7 represents the grating period.
  • the unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 7 represents the zeroth-order efficiency.
  • the unit of the vertical axis is percent.
  • the zero order efficiency is less than 2 percent when the grating period is 4 micrometers or more.
  • the zero order efficiency is about 3 percent, and for a grating period of 1.5 micrometers, it is greater than 10 percent.
  • the zero-order efficiency increases when the grating period is relatively short.
  • FIG. 8 is a diagram showing the relationship between the grating period and the zero-order reflection efficiency of a diffractive optical element according to the prior art.
  • the zero-order reflection efficiency is the ratio of the energy of the zero-order reflected light to the energy of the incident light.
  • the relationship shown in FIG. 8 is obtained by the RCWA method.
  • the horizontal axis in FIG. 8 represents the grating period.
  • the unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 8 represents the zeroth-order reflection efficiency.
  • the unit of the vertical axis is percent.
  • the zero-order reflection efficiency oscillates as the grating period decreases at a grating period of 6 micrometers or less, and has a peak value of about 11 percent at about 1.6 micrometers.
  • the reason for this is considered to be that zero-order reflected light is generated by the higher-order reflected light reflected by the lattice layer.
  • FIG. 20 is a diagram for explaining the behavior of the high-order reflected light at the grating protrusions.
  • A represents incident light.
  • B represents high-order reflected light when the diffraction angle is small
  • C represents high-order reflected light when the diffraction angle is large.
  • the high-order reflected light C when the diffraction angle is large reaches the side surface S2 of the grating convex portion.
  • a part C1 of the higher-order reflected light C is transmitted through the side surface S2, while the other part C2 is reflected by the side surface S2.
  • This part C2 forms 0th-order reflected light. Therefore, the 0th-order reflection efficiency increases as the diffraction angle of the higher-order reflected light increases.
  • the zero-order reflection efficiency is almost constant at 4% or less in a grating period larger than 6 micrometers.
  • the reason why the zero-order reflection efficiency is substantially constant in a region having a relatively long grating period is that, in this region, the zero-order reflection efficiency is substantially the same as a value determined by the refractive index difference between the medium between the air and the substrate, This is because the influence of the lattice structure is so small that it is almost ignored.
  • the zero-order reflection efficiency decreases again at a grating period shorter than the limit period ⁇ limit that generates the third-order reflected light.
  • the reason for this is considered to be that the grating period approaches the wavelength of light and the diffraction phenomenon does not occur.
  • the increase in the zeroth-order efficiency in the region where the grating period is relatively short is considered to be due to the increase in the zeroth-order reflection efficiency. Therefore, the phase difference due to reflection is considered. Since the zero-order reflection efficiency varies depending on the grating period, the phase difference ⁇ due to reflection becomes a function of the grating period ⁇ and can be expressed by the following equation.
  • ⁇ h ( ⁇ ) represents an optical path difference corresponding to the phase difference ⁇ .
  • FIG. 9 is a conceptual diagram showing a cross section in one direction of the diffraction grating in which the grating height is changed according to the grating period.
  • the number of grid stages N is two.
  • FIG. 10 is a conceptual diagram showing a cross section in one direction of the diffraction grating in which the grating height is changed according to the grating period.
  • the number of grid stages N is six.
  • FIG. 11 is a conceptual diagram showing a cross section in one direction of a diffraction grating in which the grating height is changed according to the grating period.
  • the number of grid stages N is two.
  • the shape of the cross section of the lattice convex portion is not a rectangle but a trapezoid. By making the cross-sectional shape trapezoid, the manufacture of the lattice becomes easier.
  • the grid height that minimizes the zero-order efficiency is determined for each grid period by the RCWA method.
  • the grid height that minimizes the zero-order efficiency can be obtained by repeating the calculation by the RCWA method according to a known optimization method. An embodiment in which the grid height is thus determined will be described below. As shown in FIG. 9, the lattice of the following examples is rectangular and has two stages.
  • the horizontal axis in FIG. 12 represents the grating period.
  • the unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 12 represents the zero-order efficiency and the lattice height.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the unit of the vertical axis on the right side representing the grid height is a micrometer.
  • the solid line in FIG. 12 represents the lattice height h modified to minimize the zero-order efficiency and the zero-order efficiency when the lattice height h is used.
  • the zero-order efficiency in the case of the grating height h is about 6%
  • the grating height h 0 The zero order efficiency at 856 nanometers is about 10 percent. As described above, the zero-order efficiency is reduced by adjusting the lattice height.
  • the horizontal axis in FIG. 13 represents the grating period. The unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 13 represents the zeroth-order reflection efficiency and the grating height.
  • the unit of the left vertical axis representing the 0th-order reflection efficiency is percentage.
  • the unit of the vertical axis on the right side representing the grid height is a micrometer.
  • the solid line in FIG. 13 represents the grating height h modified to minimize the zero-order efficiency and the zero-order reflection efficiency when the grating height h is used.
  • the lattice height h is the same as that shown in FIG. Both the zero-order reflection efficiency in the case of the grating height h 0 and the zero-order reflection efficiency in the case of the corrected grating height h vibrate as the grating period becomes shorter, and the amplitude of the vibration gradually increases.
  • the zero-order reflection efficiency is 2 micrometers, whereas the zero-order reflection efficiency in the case of the modified grating height h is about 0.9 percent, grating zero order reflection efficiency when the height h 0 of about 3 Percent.
  • the zero-order reflection efficiency is reduced by adjusting the grating height. Therefore, it is considered that the 0th-order reflection efficiency is decreased by adjusting the grating height, and as a result, the 0th-order efficiency is also decreased.
  • FIG. 14 is a graph showing the relationship between the diffraction angle of the diffractive optical element of Example 1, the zeroth-order efficiency, and the grating height.
  • FIG. 14 is obtained by replacing the grating period on the horizontal axis in FIG. 12 with a diffraction angle.
  • the unit of the horizontal axis is degrees.
  • the vertical axis in FIG. 14 represents the zeroth-order efficiency and the lattice height.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the unit of the vertical axis on the right side representing the grid height is a micrometer.
  • the solid line in FIG. 14 represents the lattice height h modified to minimize the zero-order efficiency and the zero-order efficiency when the lattice height h is used.
  • the zeroth-order efficiency at the lattice height h ′ is about 6%, whereas the zeroth-order efficiency at the lattice height h is about 10%.
  • the zero-order efficiency is reduced by adjusting the lattice height.
  • FIG. 15 is a cross-sectional view of the grating for explaining the ratio F of the width of the valley portion to the grating period.
  • the ratio F of the grating in Example 1 is constant regardless of the grating period and is 0.5.
  • the constant ratio F may be determined in the range of 0.4 to 0.7.
  • the ratio F that minimizes the zero-order efficiency can be obtained by repeating the calculation by the RCWA method according to a known optimization method.
  • the horizontal axis in FIG. 16 represents the grating period.
  • the unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 16 represents the zeroth-order efficiency and the ratio F.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the broken line in FIG. 16 represents the zero-order efficiency in the case of a constant ratio F 0 and a ratio F 0 that do not vary with the grating period.
  • Fixed ratio F 0 is 0.5.
  • ⁇ limit 1.68 micrometers in which the grating period generates the third-order reflected light
  • the zero order efficiency for 5 is about 11 percent. As described above, the zeroth-order efficiency is reduced by adjusting the ratio F.
  • FIG. 17 is a graph showing the relationship between the diffraction angle of the diffractive optical element of Example 2, the zeroth-order efficiency, and the ratio F.
  • the diffraction angle is represented by 2 ⁇ which is twice the value of ⁇ in the formula (1).
  • FIG. 17 is obtained by replacing the grating period on the horizontal axis in FIG. 16 with a diffraction angle.
  • the vertical axis in FIG. 17 represents the zeroth-order efficiency and the ratio F.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the right vertical axis represents the ratio F.
  • the solid line in FIG. 17 represents the zeroth-order efficiency in the case of the ratio F and the ratio F corrected to minimize the zeroth-order efficiency.
  • the constant grid height may be determined in the range of 0.8h 0 to 2h 0 .
  • the horizontal axis in FIG. 18 represents the grating period.
  • the unit of the horizontal axis is a micrometer.
  • the vertical axis in FIG. 18 represents the zero-order efficiency and the lattice height.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the unit of the vertical axis on the right side representing the grid height is a micrometer.
  • the ratio F was 0.55 when the grating period was less than 8 micrometers, and 0.5 when the grating period was 8 micrometers or more.
  • the solid line in FIG. 18 represents the lattice height h modified to minimize the zero-order efficiency and the zero-order efficiency when the lattice height h is used.
  • the zero-order efficiency in the case of the grating height h indicated by the solid line is less than 2%, whereas the grating height The zero-order efficiency for h 0 is about 8 percent.
  • the zero-order efficiency is reduced by adjusting the lattice height and the ratio F as compared with the case where either one is adjusted.
  • FIG. 19 is a graph showing the relationship between the diffraction angle of the diffractive optical element of Example 3, the zeroth-order efficiency, and the grating height.
  • the diffraction angle is represented by 2 ⁇ which is twice the value of ⁇ in the formula (1).
  • FIG. 19 is obtained by replacing the grating period on the horizontal axis in FIG. 18 with a diffraction angle.
  • the horizontal axis in FIG. 19 represents 2 ⁇ .
  • the unit of the horizontal axis is degrees.
  • the vertical axis in FIG. 19 represents the zeroth-order efficiency and the lattice height.
  • the unit of the left vertical axis representing the zeroth order efficiency is percentage.
  • the unit of the vertical axis on the right side representing the grid height is a micrometer.
  • the ratio F was 0.5 when 2 ⁇ was 15 degrees or less, and 0.55 when 2 ⁇ was larger than 15 degrees.
  • the solid line in FIG. 18 represents the lattice height h modified to minimize the zero-order efficiency and the zero-order efficiency when the lattice height h is used.
  • 2.beta 75 °
  • 0-order efficiency when the grating height h that fixes indicated by a solid line to which the less than 2 percent 0-order efficiency when the grating height h 0 is about 8% .
  • the zero-order efficiency is reduced by adjusting the lattice height and the ratio F as compared with the case where either one is adjusted.
  • Table 1 summarizes the performance of diffraction gratings of Examples 1 to 3.
  • the critical period ⁇ 3 for generating the third-order reflected light, the critical period ⁇ 5 for generating the fifth-order reflected light, and the critical period ⁇ 7 for generating the seventh-order reflected light are 1.68, 2. 8 and 3.9 micrometers. Since the limit period is a lower limit value of the lattice period, it is also called a lower limit period.
  • h represents the grating height
  • F represents the ratio of the width of the valley portion to the grating period.
  • the unit of zero order efficiency is percent.
  • the ratio of the lattice height h to h 0 is 1 or more.
  • the ratio of the lattice height h to h 0 has a maximum value of 1.20 at ⁇ 3 . Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the ratio F is 0.5 regardless of the grating period. Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the average value of the grating heights in the region lower than the lower limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light and larger than the lower-limit period ⁇ 3 that generates the third-order reflected light is hav1, and is greater than the lower-limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light. Assuming that the average value of the grating height in the region of the lower limit period ⁇ 7 or less that generates the seventh-order reflected light is hav2, the following relationship is satisfied.
  • the zero-order efficiency of ⁇ 3 of Example 1 is 5.7 percent, which is 3.4 percent smaller than the conventional example.
  • Example 1 the average value of the zero-order efficiency lower limit cycle lambda 5 following areas resulting in increased 5-order reflected light from the lower limit cycle lambda 3 produce third order reflection light is 1.9%, 1 compared with the prior art .6 percent smaller.
  • the average value of the zero-order efficiency in the region of the lower limit period ⁇ 7 that generates the seventh-order reflected light that is larger than the lower-limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light in Example 1 is 1.0 percent, which is 0 than the conventional example. .7 percent smaller.
  • Example 2 the ratio of h 0 of grating height h is 1 regardless of the grating period. Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the ratio F is 0.5 or more.
  • the ratio F is a maximum 0.61 at lambda 3. Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the average value of the ratio F of the region that is larger than the lower limit period ⁇ 3 that generates the third-order reflected light and is lower than the lower-limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light is Fav1, and is greater than the lower limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light 7
  • Fav2 the average value of the ratio F of the region having the lower limit period ⁇ 7 or less that generates the next reflected light
  • the zero-order efficiency of ⁇ 3 of Example 2 is 4.2 percent, which is 4.9 percent smaller than the conventional example.
  • Example 2 the average value of the 0-order efficiency lower limit cycle lambda 5 following areas resulting in increased 5-order reflected light from the lower limit cycle lambda 3 produce third order reflection light is 1.9%, 1 compared with the prior art .6 percent smaller.
  • the average value of the 0th-order efficiency in the region of the lower limit period ⁇ 7 larger than the lower limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light and less than the lower limit period ⁇ 7 of Example 2 is 1.0 percent, which is 0 than the conventional example. .7 percent smaller.
  • the ratio of the lattice height h to h 0 is 1 or more.
  • the ratio of the grid height h to h 0 has a maximum value of 1.16 at ⁇ 3 . Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the ratio F is 0.55 when the grating period is less than 8 micrometers, and is 0.5 when the grating period is 8 micrometers or more. Therefore, the following relationship is satisfied.
  • the average value of the grating heights in the region lower than the lower limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light and larger than the lower-limit period ⁇ 3 that generates the third-order reflected light is hav1, and is greater than the lower-limit period ⁇ 5 that generates the fifth-order reflected light. Assuming that the average value of the grating height in the region of the lower limit period ⁇ 7 or less that generates the seventh-order reflected light is hav2, the following relationship is satisfied.
  • the zeroth-order efficiency of ⁇ 3 of Example 3 is 2.2%, which is 6.9% smaller than the conventional example.
  • the average value of the 0th order efficiency in the region of the lower limit period ⁇ 5 that is larger than the lower limit period ⁇ 3 that generates the third order reflected light and less than the lower limit period ⁇ 5 of Example 3 is 0.34%, which is 3% higher than the conventional example. .16 percent smaller.
  • the average value of the 0th-order efficiency in the region of the lower limit period ⁇ 7 that is larger than the lower limit period ⁇ 5 that produces the fifth-order reflected light and less than the lower-order period ⁇ 7 in Example 3 is 0.12%. .58 percent smaller.

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Abstract

０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子を提供する。本発明による回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、以下の関係を満たす。

Description

回折光学素子
　本発明は、０次効率を低減させた回折光学素子に関する。
　入射光から所望の回折次数の回折光を生じさせることにより投影面上に所望の投影像を形成する回折光学素子が開発されている。このような回折光学素子は、照明機器、光情報通信機器、検出器に装備されている拡散板、パターンジェネレーター、ビームシェイパー、モーションキャプチャーなどに利用されている。
　回折光学素子においては、回折効率を最大にするとともに０次効率を最小とすることが望ましい。ここで、回折効率とは、入射光のエネルギーに対する、所定の次数の回折光のエネルギーの比であり、０次効率とは、入射光のエネルギーに対する、入射面に垂直に入射した後、回折せずにそのまま直進する光のエネルギーの比である。
　従来の回折光学素子において、特に、回折角が大きな場合に、０次効率が大きくなるという問題がある。この問題を解決するために、第１の回折光学素子で発生した０次光を隣接して配置した第２の光学素子に入射させるように構成した光学系が開発されている（たとえば、特許文献１）。しかし、このような光学系は、２個の回折光学素子を使用するので構造が複雑となる。また、２個の回折光学素子によって投影像を作成するので、設計も煩雑となる。
　従来、０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子は開発されていない。
特表２０１１－５１０３４４号公報
　したがって、０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子に対するニーズがある。
　本発明の第１の態様の回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本態様の回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0として、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 を満たす。
　本態様の回折光学素子によれば、格子周期によって格子高さを変化させるように構成することによって、０次効率を減少させることができる。
　本発明の第１の態様の第１の実施形態による回折光学素子は、３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav2とし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 を満たす。
　本実施形態の回折光学素子によれば、上記の関係を満足することにより、７次反射光を生じる下限周期以下の領域、及び５次反射光を生じる下限周期以下の領域において０次効率を減少させることができる。
　本発明の第１の態様の第２の実施形態による回折光学素子は、第１の態様の第１の実施形態による回折光学素子であって、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 を満たす。
　本発明の第１の態様の第３の実施形態による回折光学素子は、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 を満たす。
　本発明の第２の態様の回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本態様の回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとしてＦは、該周期によって変化するように構成され、最大値Fmaxを有し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 を満たす。
　本態様の回折光学素子によれば、格子周期によって、格子周期に占める谷の部分の幅の比率Ｆを変化させるように構成することによって、０次効率を減少させることができる。
　本発明の第２の態様の第１の実施形態による回折光学素子は、３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav2とし、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 を満たす。
　本実施形態の回折光学素子によれば、上記の関係を満足することにより、７次反射光を生じる下限周期以下の領域において０次効率を減少させることができる。
　本発明の第２の態様の第２の実施形態による回折光学素子は、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 を満たす。
　本発明の第２の態様の第３の実施形態による回折光学素子は、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子の高さをｈとして、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 を満たす。
一般的な回折光学素子を説明するための概念図である。 回折光学素子の平面図の一例を示す図である。 図２の直線Ａ－Ａ’に沿う部分を示す概念図である。 回折光学素子によって投影面１０３に形成される投影像の一例を示す図である。 従来技術の回折格子の一方向の断面を示す概念図である。 従来技術の他の回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
従来技術の回折光学素子の格子周期と０次効率との関係を示す図である。 従来技術の回折光学素子の格子周期と０次反射効率との関係を示す図である。 格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。 格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。 格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。 実施例１の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。 実施例１の回折光学素子の格子周期と０次反射効率及び格子高さとの関係を示す図である。 実施例１の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。 格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを説明するための格子の断面図である。 実施例２の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆとの関係を示す図である。 実施例２の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆとの関係を示す図である。 実施例３の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。 実施例３の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。 格子凸部における高次反射光の挙動を説明するための図である。
　図１は、一般的な回折光学素子を説明するための概念図である。回折光学素子１０１の入射側の面には、該面に垂直に所定の波長の平行光線２０１が入射される。平行光線２０１は、＋１次回折光２０５、－１次回折光２０７、及び０次光２０３として回折光学素子１０１の射出側の面から射出される。＋１次回折光２０５及び－１次回折光２０７は、射出側の面の法線に平行な０次光２０３に関して対称に位置する。すなわち、＋１次回折光２０５及び－１次回折光２０７が、射出側の面の法線となす角度は等しい。＋１次回折光２０５及び－１次回折光２０７が、射出側の面の法線となす角度を回折角と呼称しβで表す。＋１次回折光２０５及び－１次回折光２０７によって、投影面１０３に投影像が形成される。なお、回折光学素子１０１によって、±２次回折光、±３次回折光などの高次回折光、及び反射光も生じるが、これらは図示していない。
　図２は、回折光学素子１０１の平面図の一例を示す図である。図２において、黒色の部分は格子の谷の部分を示し、白色の部分は格子の山の部分を示す。
　図３は、図２の直線Ａ－Ａ’に沿う部分を示す概念図である。直線Ａ－Ａ’に沿う部分は、一例として、Λ１、Λ２、及びΛ３の３種類の周期の格子を含む。一般的に、回折光学素子１０１が空気中に配置され、光の波長の周期をλ、格子周期をΛとすると、±１次回折光の回折角βは以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
 したがって、Λ１、Λ２、及びΛ３の３種類の格子周期によって以下の３種類の回折角の±１次回折光が生じる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
 なお、図３に示す格子のそれぞれの周期における山の部分と谷の部分の比率は同じである。
　図４は、回折光学素子１０１によって投影面１０３に形成される投影像の一例を示す図である。
　つぎに、回折光学素子１０１の設計方法を説明する。上述の回折角βの最大値の２倍の値の角度を回折光学素子１０１の画角と呼称しθで表す。一例として、透過側の屈折率１．０（空気）、光の波長８３０ナノメータとして、回折光学素子１０１によって画角９０度の投影像を得るとすると、式（１）のβにβ＝θ／２＝４５°を代入して、Λ＝１．１７マイクロメータが得られる。ただし、式（１）は画角が大きい場合においても歪曲収差を考慮に入れない近似式であるので、より厳密な結果を求めるにはFresnelの回折式、もしくはRayleigh-Sommerfeldの回折式を用いて投影像を算出する必要がある。Rayleigh-Sommerfeldの回折式によると、Λ＝１．４８マイクロメータが得られる。
　一方、上記の投影像を構成する最小の点像間隔（または角度）に対応する周期は、回折光学素子１０１のサイズに相当する。一例として、画角９０度の投影像が、一列に並んだ個数５００点の点像で形成される場合に、各々の点像間の角度は約０．１８度である。したがって、式（１）のβにβ＝０．１８°を代入して、回折光学素子１０１のサイズとして、Λ＝２６３マイクロメータが得られる。得られた回折光学素子１０１のサイズに、たとえば、ビットマップファイルやその他の画像形式の画素数を割り当てることにより，回折光学素子１０１の1画素当たりのサイズが得られる。たとえば、画素数2048ピクセルの場合、1画素当たりのサイズは約０．１２９マイクロメータである。
　なお、図４に一例として示した投影像が形成されるように、図２に示した回折光学素子１０１の平面上における格子分布を設計するには、たとえば、公知の設計法として知られる、反復Fourier変換法(iterative Fourier transform method，またはGerchberg-Saxton algorithm)や最適回転角度法(optimal angular rotation method)（J. Bengtsson, Applied Optics, Vol. 36, No. 32, 8435 (1997年)）などを用いて、回折光学素子の一種である計算機生成ホログラム(computer-generated hologram, CGH)と同様の手法で実施することが可能である。
　図５は、従来技術の回折格子の、格子の配列された方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは２である。
　図６は、従来技術の他の回折格子の、格子の配列された方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは６である。
　ここで、光の波長をλ、波数をｋ（ｋ＝２π／λ）、格子の材料の屈折率をｎ、透過側の媒質（格子の周囲の媒質）の屈折率をｎ０（ここでｎ>ｎ０）、格子の段数をＮとすると、格子の材料部分を通過する光と周囲の媒質部分を通過する光との位相差φは、材料部分から媒質部分への通過に伴う反射損失が存在しないとき、以下の式で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
 位相差φが以下の関係を満たすときに、格子の材料部分を通過する光の波と周囲の媒質部分を通過する光の波とが互いに打ち消しあい、入射光の直進光である０次光の強度、すなわち０次効率は最小となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 したがって、０次効率を最小とする格子高さｈは、以下の式によって与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 なお、ここで、格子周期に占める格子の山の部分の幅と、格子周期に占める周囲の媒質の部分、すなわち谷の部分の幅との比率とは同じであるとしている。
　したがって、従来の回折光学素子の格子の高さは、±１次回折光の効率を最大とするとともに０次光の効率を最小とするように式（４）によって定められていた。式（４）に、Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１を代入すると、ｈ＝８５６ナノメータとなる。
　ここで、回折光学素子によって生成される投影像の０次効率及び回折効率は、たとえば、光波のMaxwell方程式の固有値と境界値問題の数値演算である厳密結合波解析(rigorous coupled wave analysis, RCWA)や、時間成分と空間成分をグリッドで分割して差分展開で光波の進行を解析する時間領域差分法(finite difference time domain (FDTD) method)などの手法で得ることができる。このとき、回折光学素子全体を一つの周期構造として数値計算することが望ましいが、計算機のメモリーや高速演算の負荷を考慮して、回折光学素子を構成する周期構造ごとに０次効率及び回折効率を算出し、その後、回折光学素子全体の結果を畳み込み積分で求めてもよい。
　図７は、従来技術の回折光学素子の格子周期と０次効率との関係を示す図である。図７の関係は、上記のＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈは８５６ナノメータである。図７の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図７の縦軸は、０次効率を表す。縦軸の単位は、パーセントである。格子周期が４マイクロメータ以上の場合に、０次効率は２パーセントより小さい。しかし、格子周期が３マイクロメータでは、０次効率は約３パーセントであり、格子周期が１．５マイクロメータでは、１０パーセントより大きい。このように、従来技術の回折光学素子において、格子周期が比較的短い場合には０次効率が大きくなる。
　格子周期が比較的短い場合に０次効率が大きくなる理由として、０次反射効率が大きくなることが考えられる。そこで、格子周期と０次反射効率との関係を検討する。
　図８は、従来技術の回折光学素子の格子周期と０次反射効率との関係を示す図である。０次反射効率とは、入射光のエネルギーに対する０次反射光のエネルギーの比である。図８の関係は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈは８５６ナノメータである。図８の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図８の縦軸は、０次反射効率を表す。縦軸の単位は、パーセントである。
　図８によると、０次反射効率は、６マイクロメータ以下の格子周期において格子周期の減少にしたがって振動し、約１．６マイクロメータにおいて約１１パーセントのピーク値を有する。この理由は、格子層によって反射される高次の反射光による０次反射光が生じるためと考えられる。
　光の波長をλ、格子の材料の屈折率をｎ、光線の入射角をα、次数をｍとすると、高次の反射光を生じる限界周期Λlimitは以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
 式（５）に、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、α＝０、ｍ＝３を代入すると、Λlimit＝１．６８マイクロメータとなる。したがって、上述のピーク値は、３次の反射光が生じたことによるものと考えられる。
　図２０は、格子凸部における高次反射光の挙動を説明するための図である。図２０において、Ａは入射光を表す。Ｂは回折角が小さい場合の高次反射光を表し、Ｃは回折角が大きい場合の高次反射光を表す。回折角が大きい場合の高次反射光Ｃは、格子凸部の側面Ｓ２に到達する。高次反射光Ｃの一部Ｃ１は、側面Ｓ２を透過するが、他の一部Ｃ２は、側面Ｓ２で反射される。この一部Ｃ２は０次反射光を形成する。したがって、高次反射光の回折角が大きくなると０次反射効率が増加する。
　また、図８によると、０次反射効率は、６マイクロメータより大きな格子周期において４パーセント以下であり、ほぼ一定である。格子周期の比較的長い領域において０次反射効率がほぼ一定である理由は、この領域においては、０次反射効率が、空気と基板間の媒質の屈折率差によって決まる値とほぼ同じ値となり、格子構造による影響はほぼ無視されるほど小さいためと考えられる。
　さらに、図８によると、０次反射効率は、３次の反射光を生じる限界周期Λlimitよりも短い格子周期では再び減少する。この理由は、格子周期が光の波長に近づき回折現象が生じなくなるためであると考えられる。
　このように、格子周期が比較的短い領域における０次効率の増加は、０次反射効率の増加によるものと考えられる。そこで、反射による位相差を考慮する。０次反射効率は格子周期によって変化するので、反射による位相差Δφも格子周期Λの関数となり以下の式で表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
 ここで、Δｈ（Λ）は、位相差Δφに相当する光路差を表す。
　式（３）において、式（６）を考慮すると以下の式が得られる。反射による位相差Δφの符号がマイナスである理由は、反射光が透過光と逆向きに進行するためである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
 ここで、反射による位相差を考慮した位相をφ’で表し、反射による位相差を考慮して修正した格子高さをｈ’で表している。上記の式をさらに変形すると以下の式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
 式（７）によれば、格子周期に応じて格子高さを式（４）で求まる値よりも増加させることによって０次反射効率及び０次効率を減少させることが期待できる。
　図９は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは２である。
　図１０は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは６である。
　図１１は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは、２である。本形態では、格子凸部の断面の形状は矩形ではなく台形である。断面形状を台形とすることにより格子の製造がより容易になる。
　上記の知見に基づいて、ＲＣＷＡ法によって、格子周期ごとに０次効率を最小とする格子高さを定めることとした。０次効率を最小とする格子高さは、周知の最適化手法にしたがって、ＲＣＷＡ法による計算を繰り返すことによって求めることができる。このようにして格子高さを定めた実施例について以下に説明する。以下の実施例の格子は、図９に示すように矩形状であり、２段である。
実施例１
　図１２は、実施例１の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈ＝８５６ナノメータである。図１２の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１２の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１２の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１２の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。格子高さｈは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。格子周期が減少するにしたがって、格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータで最大値１０３０ナノメータに達する。さらに格子周期が減少すると、格子高さは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、ｈ０＝８５６ナノメータと等しくなる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、格子高さｈの場合の０次効率は約６パーセントであるのに対し、格子高さｈ０＝８５６ナノメータの場合の０次効率は約１０パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次効率が減少している。
　図１３は、実施例１の回折光学素子の格子周期と０次反射効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータである。図１３の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１３の縦軸は、０次反射効率及び格子高さを表す。０次反射効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１３の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次反射効率を表す。図１３の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次反射効率を表す。格子高さｈは、図１２に示したものと同じである。格子高さｈ０の場合の０次反射効率及び修正した格子高さｈの場合の０次反射効率は、ともに、格子周期が短くなるにしたがって振動し、その振動の振幅は次第に大きくなる。格子高さｈ０の場合に、格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、０次反射効率は最大値約１１パーセントに達する。修正した格子高さｈの場合に、格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、０次反射効率は最大値約１０パーセントに達する。格子周期が２マイクロメータの場合に、修正した格子高さｈの場合の０次反射効率は約０．９パーセントであるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次反射効率は約３パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次反射効率が減少している。したがって、格子高さを調整したことによって０次反射効率が減少し、その結果０次効率も減少したと考えられる。
　図１４は、実施例１の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。図１４は、図１２の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。横軸の単位は、度である。図１４の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１４の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１４の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。修正した格子高さｈは、２βが５度の場合にはｈ＝８５６ナノメータとほぼ等しい。２βが増加するにしたがって、格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝８３度において最大値１０３０ナノメータに達する。さらに２βが増加すると、格子高さは減少し、２β＝１２０度では約０．９マイクロメータとなる。２β＝８３度の周辺において、格子高さｈ’の場合の０次効率は約６パーセントであるのに対し、格子高さｈの場合の０次効率は約１０パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次効率が減少している。
　つぎに、格子高さの代わりに格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを変化させて０次効率を最小とすることを検討する。
　図１５は、格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを説明するための格子の断面図である。図１５において、格子の山の部分の幅は、Ｗであるので、格子周期に対する格子の谷の部分の幅の比率Ｆは、以下の式で表せる。
　Ｆ＝１－Ｗ／Λ
　実施例１の格子の比率Ｆは、格子周期によらず一定であり０．５である。一定の比率Ｆは、０．４から０．７の範囲で定めてもよい。
　０次効率を最小とするように比率Ｆを格子周期によって変化させた実施例について以下に説明する。０次効率を最小とする比率Ｆは、周知の最適化手法にしたがって、ＲＣＷＡ法による計算を繰り返すことによって求めることができる。
実施例２
　図１６は、実施例２の回折光学素子の格子周期と０次効率及び比率Ｆとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、格子高さは、式（４）によって求めたｈ０＝８５６ナノメータである。図１６の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１６の縦軸は、０次効率及び比率Ｆを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。図１６の実線は、０次効率を最小とするように修正した比率Ｆとその比率Ｆとした場合の０次効率を表す。図１６の破線は、格子周期によって変化しない一定の比率Ｆ０と比率Ｆ０の場合の０次効率を表す。一定の比率Ｆ０は０．５である。実線で示す比率Ｆは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはほぼ０．５である。格子周期が減少するにしたがって、実線で示す比率Ｆは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺で最大値０．６１に達する。さらに格子周期が減少すると、実線で示す比率Ｆは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、０．５となる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、比率Ｆを調整した場合の０次効率は約４パーセントであるのに対し、比率Ｆ０＝０．５の場合の０次効率は約１１パーセントである。このように、比率Ｆを調整したことによって０次効率が減少している。
　図１７は、実施例２の回折光学素子の回折角と０次効率及び比率Ｆとの関係を示す図である。回折角は式（１）のβの２倍の値である２βで表す。図１７は、図１６の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。図１７の縦軸は、０次効率及び比率Ｆを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。右側の縦軸は比率Ｆを表す。図１７の実線は、０次効率を最小とするように修正した比率Ｆと比率Ｆの場合の０次効率を表す。図１７の破線は、格子周期によって変化しない比率Ｆ０と比率Ｆ０＝０．５の場合の０次効率を表す。実線で示す比率Ｆは、２βが５度の場合にはほぼ０．５である。２βが増加するにしたがって、実線で示す比率Ｆは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝７５度において最大値０．６１に達する。さらに２βが増加すると、実線で示す比率Ｆは減少し、２β＝１２０度では約０．６となる。２β＝７５度の周辺において、比率Ｆを調整した場合の０次効率は約４パーセントであるのに対し、比率Ｆ０．５の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、比率Ｆを調整したことによって０次効率が減少している。
　一定の格子高さは、０．８ｈ０から２ｈ０の範囲で定めてもよい。
　格子周期にしたがって２種類の比率Ｆを定めた状態で、０次効率を最小とするように格子周期によって格子高さを変化させた実施例について以下に説明する。
実施例３
　図１８は、実施例３の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、格子高さは、式（４）によって求めたｈ０＝８５６ナノメータである。図１８の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１８の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。比率Ｆは、格子周期が８マイクロメータ未満では０．５５とし、格子周期が８マイクロメータ以上では０．５とした。図１８の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１８の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。実線で示す修正した格子高さｈは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。格子周期が減少するにしたがって、実線で示す格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータで最大値９９０ ナノメータに達する。さらに格子周期が減少すると、実線で示す格子高さは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、ｈ０＝８５６ナノメータと等しくなる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、実線で示す格子高さｈの場合の０次効率は２パーセント未満であるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、格子高さ及び比率Ｆを調整したことによっていずれか一方を調整した場合よりも０次効率が減少している。
　図１９は、実施例３の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。回折角は式（１）のβの２倍の値である２βで表す。図１９は、図１８の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。図１９の横軸は、２βを表す。横軸の単位は、度である。図１９の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。比率Ｆは、２βが１５度以下では０．５とし、２βが１５度より大きい場合には０．５５とした。図１８の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１８の破線は、格子周期によって変化しない格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。実線で示す格子高さｈは、２βが５度の場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。２βが増加するにしたがって、実線で示す修正した格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝７５度において最大値９９０ナノメータに達する。さらに２βが増加すると、実線で示す格子高さは減少し、２β＝１２０度では約９００ナノメータとなる。２β＝７５度の周辺において、実線で示す修正した格子高さｈの場合の０次効率は２パーセント未満であるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、格子高さ及び比率Ｆを調整したことによっていずれか一方を調整した場合よりも０次効率が減少している。
実施例１乃至３の回折格子の性能のまとめ
　表１は、実施例１乃至実施例３の回折格子の性能をまとめた表である。式（５）によれば、３次反射光を生じる限界周期Λ３、５次反射光を生じる限界周期Λ５、７次反射光を生じる限界周期Λ７は、それぞれ、１．６８、２．８及び３．９マイクロメータである。限界周期は、格子周期の下限値であるので、下限周期とも呼称する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000032
　表１において、ｈは格子高さを表し、Ｆは格子周期に対する谷の部分の幅の比率を表す。格子高さｈは、式（４）で求めた値、すなわちｈ０＝８５６ナノメータに対する比率で表す。０次効率の単位はパーセントである。
　実施例１において、格子高さｈのｈ０に対する比率は１以上である。格子高さｈのｈ０に対する比率は、Λ３において最大値１．２０となる。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
 実施例１において、比率Ｆは格子周期によらず０．５である。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
 また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の格子高さの平均値をhav2とすると、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　実施例１のΛ３の０次効率は、５．７パーセントであり、従来例より３．４パーセント小さい。実施例１の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、１．９パーセントであり、従来例より１．６パーセント小さい。実施例１の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、１．０パーセントであり、従来例より０．７パーセント小さい。
　実施例２において、格子高さｈのｈ０に対する比率は格子周期によらず１である。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　実施例２において、比率Ｆは０．５以上である。比率Ｆは、Λ３において最大値０．６１となる。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
 また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の比率Ｆの平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の比率Ｆの平均値をFav2とすると、以下の式が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
　実施例２のΛ３の０次効率は、４．２パーセントであり、従来例より４．９パーセント小さい。実施例２の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、１．９パーセントであり、従来例より１．６パーセント小さい。実施例２の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、１．０パーセントであり、従来例より０．７パーセント小さい。
　実施例３において、格子高さｈのｈ０に対する比率は１以上である。格子高さｈのｈ０に対する比率は、Λ３において最大値１．１６となる。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
 実施例３において、比率Ｆは、格子周期が８マイクロメータ未満では０．５５であり、格子周期が８マイクロメータ以上では０．５である。したがって以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
 また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の格子高さの平均値をhav2とすると、以下の関係が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
　実施例３のΛ３の０次効率は、２．２パーセントであり、従来例より６．９パーセント小さい。実施例３の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、０．３４パーセントであり、従来例より３．１６パーセント小さい。実施例３の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、０．１２パーセントであり、従来例より１．５８パーセント小さい。

Claims (8)

  1. 　波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子であって、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0として、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     を満たす回折光学素子。
  2. 　３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav2とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     を満たす請求項１に記載の回折光学素子。
  3. Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     を満たす請求項２に記載の回折光学素子。
  4. 　格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     を満たす請求項１から３のいずれかに記載の回折光学素子。
  5. 　波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子であって、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとしてＦは、該周期によって変化するように構成され、最大値Fmaxを有し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     を満たす回折光学素子。
  6. 　３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav2とし、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     を満たす請求項５に記載の回折光学素子。
  7. Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
     を満たす請求項６に記載の回折光学素子。
  8. 　格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子の高さをｈとして、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
     を満たす請求項５から７のいずれかに記載の回折光学素子。
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