JP6788622B2

JP6788622B2 - 回折素子の設計方法

Info

Publication number: JP6788622B2
Application number: JP2018014981A
Authority: JP
Inventors: 今井　欽之; 欽之今井; 宗範川村; 匡阪本
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2018-01-31
Filing date: 2018-01-31
Publication date: 2020-11-25
Anticipated expiration: 2038-01-31
Also published as: JP2019133002A

Description

本発明は、光の強度パターンを変換する機能を有する回折素子に関する。

フレネルレンズに代表される光回折素子は、光の波動としての性質を利用して、光強度のパターンを変換する光学部品であり、様々な産業領域で用いられている。フレネルレンズは、一定の波長をもつ光について、波長のピッチでの周期性があることを利用し、一般的には肉厚のレンズを薄型化したもので、光を集光する機能を有する。フレネルレンズ以外にも、現在では波動光学を活用して、光ビームの形をさまざまに変換するような回折素子が多く開発され、用いられている。

光ビームを高い自由度で波面変換する技術に、ホログラフィーがある。ホログラフィーでは、物体光と呼ばれる多くの情報を含んだ光と、参照光と呼ばれる光とを干渉させ、このときの干渉縞を感光媒体に写し取る。この写し取られた干渉縞をホログラムと呼ぶ。このホログラムに先に用いた参照光のみを照射すると、強度と位相が変調され、作製時に用いた物体光を再生する光が生成される。つまり、この一種の回折素子により、参照光から物体光へと光ビームが変換される。ホログラフィーの原理を用いた回折素子は、非常に忠実度高く、元の物体光を再生することができる。

しかし、前述のように、ホログラフィーでは入射光(参照光)の位相を変調するとともに、強度も変調する。物体光を忠実に再生するために不要な光は、吸収したり散乱したりして、取り除かれる。このため、入射光のトータルのパワーに対し、出射光(再生物体光)のパワーは減衰することは避けられず、パワーの点では、変換の効率は必ずしも十分に高くはならない。

一方、上述したホログラフィーを実現する回折素子であるホログラムとは異なり、光位相の変調のみを行い、光強度は変化させない回折素子があり、この回折素子は一般的にキノフォームと呼ばれている（非特許文献１）。キノフォームは、ガラス基板の表面に凹凸パターンを加工し、この基板に概ね垂直に入射した光の光路長に変調をかけ、これによって光位相の変調を行うが、これによって強度の変調は起こらない。前述のフレネルレンズは、このキノフォームの特殊例ともいえる。高いパワーの光を入射する場合、ホログラムのように光吸収がある回折素子では、吸収したパワーによる発熱で素子が破壊されることも想定され、強度変調を行わないキノフォームの方が有利なことがある。

一岡芳樹，"キノフォームとその応用，"光学第2巻第3号， pp. 133−152， 1973.

上記のように、位相の変調のみを行うキノフォームは、強度変調を行うホログラムよりも優れる点があるが、その代わりに、位相変調のみに制約されるため、ホログラムと同様な波面の変換は困難であり、それがパワーの変換の効率を制限していた。

本発明はかかる従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明は、強度変調を行わないキノフォームにおいて、目的の光強度パターンを高い忠実度で実現し、且つ、高いパワー変換効率を実現する回折素子を提供することにある。

上記の課題を解決するために、一実施形態に記載された発明は、１／ｅ²半径ｗ₀および波長λ₀のガウシアンビームの入射光を用いたときに、距離Ｌの位置の結像面に所望の光強度パターンを形成する回折素子の設計方法であって、入射光のガウシアンビームの１／ｅ²半径ｗ₀および波長λ₀からｗ’₀＜λ₀L／πｗ₀を満たすｗ’₀を、前記結像面に形成するＭ行×Ｎ列のガウシアン関数型画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）のサイズとして決定する第１の工程と、前記ガウシアン関数型画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）のサイズｗ’₀からΔｘ≧５ｗ’₀およびΔｙ≧５ｗ’₀により決定されるΔｘをｘ方向のピッチ、Δｙをｙ方向のピッチとして決定する第２の工程と、前記結像面において形成すべき所望の光強度パターンの形状となるように、第１の工程で決定したサイズの画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）を第２の工程で決定したピッチで並べて、この重ねあわせで前記結像面における電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を構成し、このＵ’（ｘ’，ｙ’）の光強度をもって、前記結像面に形成する所望の光強度パターンを近似する第３の工程と、前記結像面における電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）から回折素子面における電磁場分布Ｕ（ｘ，ｙ）を算出し、前記入射光に対して必要な前記回折素子による位相変調量Φ_Hを求める第４の工程とを含むことを特徴とする回折素子の設計方法である。

回折素子と結像面との座標の関係を説明する図である。ガウシアン関数の画素を一定ピッチで並べた時の光強度分布を表す図である。本実施形態の回折素子を設計する際のフロー図である。

以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
（回折素子面においてなされるべき位相変調について）
図１は回折素子と結像面との座標の関係を説明する図である。図１においては、回折素子面１に配置された回折素子に光が入射すると、この回折素子で位相変調が加えられてから右方向に進み、結像面２において所望の像を結ぶ場合を考える。

図１に示すように、回折素子面１の面内にｘｙの直交座標をおいており、さらにこれに直交するｚ座標を設定する。また、同様にして結像面２の面内にｘ’ｙ’の直交座標をおき、これに直交するｚ’座標を設定する。このような説明ではｘｙ座標の軸とｘ’ｙ’座標の軸は平行で、原点がｚ方向にずれているだけ、とするのが分かりやすく、よく用いられているが、回折素子が光を反射するタイプの場合、回折素子面１と結像面２とは平行にならない場合もあるので、本実施形態では図１に示すように、回折素子面１と結像面２とが平行でない場合のものを表している。また、本明細書では、「ベクトル」を太字（ボールド）で表したり、＜＞で囲んで表したりする。

ここで、任意の点Ｐの座標をｘｙｚ座標系で＜ｒ＞＝（ｘ，ｙ，ｚ）、ｘ’ｙ’ｚ’座標系で＜ｒ’＞＝（ｘ’，ｙ’，ｚ’）としたとき、これらの座標系同士への変換は直交行列Ｃによる回転とベクトル＜ｂ＞による平行移動で可能であるとする。つまり、

とする。ここで、回折素子面１でのスカラー電磁場を複素振幅でＵ（ｘ，ｙ）とすると、結像面２でのスカラー電磁場Ｕ’（ｘ’，ｙ’）は、

と表される。積分は、回折素子面内全域について行う。また、

は、回折素子面１上の１点＜ｒ_ｐ＞＝（ｘ，ｙ，０）と結像面２上の１点＜ｒ_ｐ’＞＝（ｘ’，ｙ’，０）との相関を表す関数であり、

である。ここで、ｊは虚数単位、λ₀は波長、ｋは波数であり、ｋ＝２π／λ₀である。簡単な例として、ｘ’軸とｘ軸、ｙ’軸とｙ軸が平行であり、ｚ’軸とｚ軸は重なっていてｚ₀のずれがある場合、

となるから、

であるので、

と書くことができる。もうひとつの例として、ｘ’軸とｘ軸が平行であるが、ｙ’軸とｚ’軸とはｙ軸ｚ軸に対して４５度の傾きがあり、また、ｚ₀のずれがある場合は、

となるから、

と書くことができる。

以上で、回折素子面１での電磁場から結像面２での電磁場を求める方法について述べたが、逆に結像面２の電磁場から回折素子面１での電磁場を求めることも同様にできる。

ここで、＊は複素共役を表し、また、

である。あるいは、

としてもよい。（２）式などの積分は、いわゆるホイヘンスの原理を式で表したものと考えてもよい。すなわちＧ（ｘ，ｙ：ｘ’，ｙ’）は、１点から周囲に放射状に伝搬してゆく球面波を表しており、回折素子面１の面上の全ての点から発生する球面波を重ねあわされたものが、結像面２の面内で形成される電磁場であると考える。あるいは、（８）式によれば、結像面２の面上の点光源から発生する球面波を重ねあわせて回折素子面１の面内の電磁場を計算する。回折素子面１に左側から入射するスカラー電磁場Ｕ₀（ｘ，ｙ）なる光を、結像面２でＵ’（ｘ’，ｙ’）となるような光に変換するためには、まず結像面２のＵ’（ｘ’，ｙ’）から回折素子面１のＵ（ｘ，ｙ）を計算する。ここから、

となるような光変調Ｈ（ｘ，ｙ）をする機能を回折素子に持たせればよい。ところで、Ｕ₀（ｘ，ｙ）などは複素数であるから、これらを実関数二つを使って極座標表示する。

ＡとΦなどが実関数である。すると（１１）式より、

となるように回折素子を設計すればよいことが分かる。この（１３）式の後者のΦ_Hの方は、前述のようにガラス板などの表面を凹凸加工すれば実現できる。例えば、屈折率ｎのガラス板の表面に凹凸がついており、その厚さがｄ（ｘ，ｙ）なる分布をもっている場合、このガラス板に垂直に光を入射して透過させることにより、

のように位相が変調される。前者のＡ_Hについても、クロム膜などを用いた変調が可能である。すなわちガラス板にクロム膜を形成して、光の強度を変調する（減衰させる）ことができる。しかしこのとき、光の強度を増幅することは困難であるので、減衰させることになる（Ａ_H＜１）。その結果、光パワーの変換効率を下げることになるし、高いパワーのレーザを用いる場合には、減衰させた光パワーによる発熱で素子が破壊されてしまう。

ここで、当然のことながら、光パワーを減衰させない最適解はＡ_H＝１であるといえる。しかしながら前述のように、回折素子面１の面内の電磁場Ｕ（ｘ，ｙ）は、結像面２の面上の点光源から発生する光波を重ねあわせたものであるので、干渉縞が発生する。干渉縞が発生するため、上述の計算によって得られたＵ（ｘ，ｙ）の振幅部分であるＡ（ｘ，ｙ）は空間的に細かいピッチで揺らぐことになり、ガウシアンビームが用いられることが多い入射光と振幅部分を一致させることは必ずしも容易ではない。

（微小サイズの画素での近似）
そこで本実施形態の回折素子では、結像面２で生成する電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を、一定のピッチでＭ行×Ｎ列のマトリックス状に配置した微小サイズの画素における電磁場分布の集合として表す。この微小サイズの画素における電磁場分布、すなわち１画素分の電磁場分布をＰ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）と書く。ここでｍとｎは整数であり、画素の番号を示す。このＰ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）を用いると、Ｕ’（ｘ’，ｙ’）は、

と表される。また、Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）も次式（１６）のように極座標表示する。

上記（１６）式におけるａ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）の一例として次のようなガウシアン関数を検討する。

上記（１７）式においてα_ｍｎ、Δ_ｘ、Δ_ｙ、ｗ’_０は実定数であるが、このうちΔ_ｘとΔ_ｙとは画素配列のピッチを表す。また、画素１個の光強度分布Ｉ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）がａ_ｍｎ ^２（ｘ’，ｙ’）であることを考慮すると、ｗ’_０は、その画素における光強度が１／ｅ^２になる円形領域の半径（１／ｅ^２半径）であることが分かる。

（１６）式に出てくる関数Φ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）の特殊な場合として、ｘ’にもｙ’にも依存しない定数であった場合、この画素に関する光は一般的なガウシアンビームとして扱うことができる。ガウシアンビームとは、空間中の伝搬に伴って振幅部分も位相部分も変化するものの、振幅部分については、大きさは変わっても形は常にガウシアン関数のまま変わらない光ビームである。このため、結像面２内で（１７）式のような振幅関数を有するガウシアンビームであり、同じく回折素子面１内でも振幅関数がガウシアン関数になるようなガウシアンビームを生成することができる。

ガウシアンビームのビームウェストが結像面２内にある場合、すなわち、結像面２内での１／ｅ^２半径ｗ’_０がこのビームの半径の最小値であるとき、このビームの回折素子面１内での１／ｅ^２半径をｗ_０、回折素子面１と結像面２との間の距離をＬとすると、
ｗ_０ｗ’_０＝λ_０Ｌ／π （１８）
なる関係が成り立つことが知られる。回折素子に入射する光の半径と波長、回折素子面１と結像面２との間の距離が与えられた時、この（１８）式を用いてサイズを決定した１個のガウシアン型の画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）の電磁場分布から（１０）式を用いて回折素子面１上でのスカラー電磁場Ｕ（ｘ，ｙ）を計算すると、その振幅部分Ａ（ｘ，ｙ）も光強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）もやはりガウシアン関数となり、その１／ｅ^２半径はｗ_０となる。つまり、ガウシアンビームである入射光と振幅・強度は一致するので、光パワーを減衰させない最適解であるＡ_Ｈ＝１が成立する。したがって、（１８）式のような関係を満たすガウシアンビームを入射光として用いることによって位相変調のみで効率的な光変換を行うことが可能であるといえる。

ここで、ガウシアンビームは、そのビーム伝搬特性から、１／ｅ^２半径を回折素子面１において絞りすぎると結像面２において発散してしまう。すなわち、上述の方法で決まるｗ’_０よりも大きいサイズの画素から（１０）式などで回折素子面１におけるＵ（ｘ，ｙ）を計算した場合において、回折素子面１における１／ｅ^２半径をｗ_１とすると、ｗ_１は入射光の半径ｗ_０よりも小さくなる。その結果、入射光のうち、ｗ_１の外側のｗ_０までの範囲にある部分の光成分は、結像面２における画素の生成に寄与させることができず、この分のエネルギーが無駄になる。逆にこの方法で決まるｗ’_０よりも小さいサイズの画素を用いて（１０）式で回折素子のパターンを決めると、ｗ_１がｗ_０よりも大きくなる。この場合は、作製した回折素子から生成される画素のサイズは設計値であるｗ’_０よりも大きくなってしまうものの、光エネルギーは無駄にはならない。このため、
ｗ’_０＜λ_０Ｌ／πｗ_０（１９）
としておけば、効率の点では良好な結果が得られるといえる。このような方法で決定したｗ’_０に基づいて結像面２に形成する画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）のサイズを決定することができる。すなわち、入射光のガウシアンビームの１／ｅ^２半径ｗ_０と波長λ_０が与えられれば、（１９）式を満たす１／ｅ^２半径ｗ’_０を結像面２における画素のサイズとして決定することができる。

以上の議論は画素一点を生成する場合のことであるが、実際は、この画素を一定間隔（ピッチ）で並べて所望の光強度パターンを生成することになる。このとき、小さなピッチで光強度パターンを構成した設計にすると、この光強度パターンに対応する回折素子面１の上での光の電磁場分布Ｕ（ｘ，ｙ）は、大きなサイズの画素を用いたのと同様になってしまい、回折素子面１においてパワーの集中する領域が小さく限定され、入射光のサイズよりも小さくなってしまうので、効率が低下する。

図２は、ガウシアン関数の画素を一定ピッチで並べた時の光強度分布を表す図である。１個の画素の１／ｅ^２半径は１０μｍである。ピッチが５０μｍであった場合は、所定間隔で光強度が０になり、画素の分離がはっきりしているが、ピッチを小さくするにつれ、光強度の強弱の差がなくなって画素同士が融合し、１３μｍになると、画素の痕跡が分からなくなる。画素が融合すると、（１９）式を用いて小さい画素サイズを選択した意味がなくなってしまい、それだけ光パワーの変換効率が低下する。したがって、光パワーの変換効率を高くするためには、画素が分離していることがよく、ピッチは１／ｅ^２半径の５倍以上が好適である。つまり、結像面２に形成する画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）のピッチを画素のサイズｗ’_０に基づいて

と決定することが光パワーの変換効率を高くするための好適な条件である。

図３は、本実施形態の回折素子を設計する際のフロー図である。まず、回折素子面１と結像面２との距離Ｌと、入射光のガウシアンビームの１／ｅ^２半径ｗ_０および波長λ_０とが与えられると（１９）式からｗ’_０が得られるので、得られたｗ’_０を結像面２に形成するガウシアン関数型画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）のサイズとして決定する（Ｓ１）。

次に、画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）のサイズｗ’_０を（２０）式に代入することにより、ｘ方向のピッチ、ｙ方向のピッチを決定する（Ｓ２）。

結像面２において形成すべき所望の光強度パターンの形状となるように、Ｓ１で決定したサイズの画素Ｐ_ｍｎ（ｘ’，ｙ’）をＳ２で決定したピッチで並べて電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を構成し、このＵ’（ｘ’，ｙ’）の光強度をもって、結像面２に形成する所望の光強度パターンを近似する（Ｓ３）。

この近似した電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）に、さらに追加で位相変調を施して、電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を決定してもよい（Ｓ４）。

さらに（１０）式から回折素子面１における電磁場分布Ｕ（ｘ，ｙ）を算出し（Ｓ５）、（１２）式により回折素子による位相変調Φ_Ｈを求めることが出来る（Ｓ６）。

回折素子としてガラス板の表面を凹凸加工したものを用いる場合は、以上のようにして求めた位相変調Φ_Ｈに基づいて（１４）式に従った厚さｄ（ｘ、ｙ）となるように凹凸加工を施せばよい。

結像面において、長方形状に強度を持つ光パターンを生成することを目的とし、以上の実施形態に記載の手法を用いて透過型の回折素子を作製した。長方形状の光パターンは、ｘ’方向の幅は５ｍｍ、ｙ’方向の幅は２ｍｍとした。

回折素子面１と結像面２との間の距離Ｌは２００ｍｍとし、入射光は波長１．０６μｍのガウシアンビームで、回折素子面１における１／ｅ^２半径ｗ_０は６ｍｍのものを用いた。

まずは、回折素子面１と結像面２との間の距離Ｌおよび入射光の波長および回折素子面１における１／ｅ^２半径ｗ_０より（１９）式を用いて、結像面２におけるガウシアン関数型画素の１／ｅ^２半径ｗ’_０を１０μｍと決定する。さらに、（２０）式を用いて画素のピッチをｘ’方向、ｙ’方向ともに５０μｍと決定する。

したがって、上記長方形状の光強度パターンを、１／ｅ^２半径ｗ’_０は１０μｍのガウシアン関数型画素をｘ’方向、ｙ’方向ともにピッチ５０μｍで並べた構成で近似することとした。このため、ｘ’方向には１０１列、ｙ’方向には４１列の画素を並べた構成になる。なお、これは（２０）式を満たしている。

以上説明した光強度パターンに、画素ごとにランダムな位相変調を加えて関数Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を決定し、（１０）式を用いてＵ（ｘ，ｙ）を計算した。このＵ（ｘ，ｙ）より、（１２）式に従ってΦ（ｘ，ｙ）を計算した。

さらに（１３）式を用いてΦ_Ｈ（ｘ，ｙ）を決め、この位相変調を行う透過型の回折素子を、ガラス基板を用いて作製した。求めたΦ_Ｈ（ｘ，ｙ）から（１４）式によって決定した厚さ分布となるよう、表面の微細加工を行った。ただし、光の周期性を利用し、位相変調は０から２πまでとした。すなわち、整数Ｎを用いて

を満たすような、０から２πまでに限定された位相変調Φ_ＨＲを（１４）式のΦ_Ｈ（ｘ，ｙ）の代わりに用いた。すなわち、下記式（２２）を用いて厚さの分布ｄ（ｘ，ｙ）を決定した。

ガラス板の微細加工によって作製された板状の回折素子に、上記のガウシアンビームの入射光を垂直に入射すると、目的とした半径１０μｍの画素の１０１列×４１列の配列で構成された長方形光パターンが、素子から２００ｍｍ離れたところに生成された。光パワーの変換効率は８０％と、良好であった。

実施例１では、透過型の回折素子を作製したが、本実施例では、実施例１と同様の条件において、反射型の回折素子を作製した。

入射角４５°で回折素子に光入射し、同じく４５°で反射させて光を９０°折り曲げて変換を行う素子である。Φ_ＨＲ（ｘ，ｙ）までは実施例１と同様にして決定し、Φ_ＨＲ（ｘ，ｙ）からは（１４）式の代わりに、

によって決定した厚さ分布となるよう、ガラス板の表面の微細加工を行った。微細加工後の表面には、金属反射膜を形成した。

作製した板状の回折素子に、上記のガウシアンビームの入射光を４５°で入射すると、目的とした半径１０μｍの画素の１０１列×４１列の配列で構成された長方形光パターンが、素子から２００ｍｍ離れたところに生成された。光パワーの変換効率は７５％と、良好であった。

１回折素子面
２結像面

Claims

１／ｅ²半径ｗ₀および波長λ₀のガウシアンビームの入射光を用いたときに、距離Ｌの位置の結像面に所望の光強度パターンを形成する回折素子の設計方法であって、
入射光のガウシアンビームの１／ｅ²半径ｗ₀および波長λ₀からｗ’₀＜λ₀L／πｗ₀を満たすｗ’₀を、前記結像面に形成するＭ行×Ｎ列のガウシアン関数型画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）のサイズとして決定する第１の工程と、
前記ガウシアン関数型画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）のサイズｗ’₀からΔｘ≧５ｗ’₀およびΔｙ≧５ｗ’₀により決定されるΔｘをｘ方向のピッチ、Δｙをｙ方向のピッチとして決定する第２の工程と、
前記結像面において形成すべき所望の光強度パターンの形状となるように、第１の工程で決定したサイズの画素Ｐ_mn（ｘ’，ｙ’）を第２の工程で決定したピッチで並べて、この重ね合わせで前記結像面における電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）を構成し、このＵ’（ｘ’，ｙ’）の光強度をもって、前記結像面に形成する所望の光強度パターンを近似する第３の工程と、
前記結像面における電磁場分布Ｕ’（ｘ’，ｙ’）から回折素子面における電磁場分布Ｕ（ｘ，ｙ）を算出し、前記入射光に対して必要な前記回折素子による位相変調量Φ_Hを求める第４の工程とを含むことを特徴とする回折素子の設計方法。