WO2016158995A1 - 高強度歯車 - Google Patents

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WO2016158995A1
WO2016158995A1 PCT/JP2016/060224 JP2016060224W WO2016158995A1 WO 2016158995 A1 WO2016158995 A1 WO 2016158995A1 JP 2016060224 W JP2016060224 W JP 2016060224W WO 2016158995 A1 WO2016158995 A1 WO 2016158995A1
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WO
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tooth
line segment
curvature
radius
root
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洋輝 成宮
加田　修
崇史 藤田
根石　豊
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新日鐵住金株式会社
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    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • F16H55/088—Profiling with corrections on tip or foot of the teeth, e.g. addendum relief for better approach contact
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
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    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • F16H55/0806—Involute profile

Definitions

  • the present invention relates to a high-strength gear having a tooth root shape capable of reducing bending stress generated in the tooth root during power transmission.
  • Gears are indispensable machine elements for industrial machines and automobiles used in industry, agriculture, construction industry, etc. Since these gears are used under severe conditions with a high load, there is a possibility that tooth breakage may occur due to bending stress generated at the tooth base.
  • the tooth root shape that greatly affects the tooth root bending strength is uniquely determined by the cutting edge shape of the gear cutting tool.
  • the roundness of the cutting edge of the gear cutting tool is made as large as possible for the purpose of increasing the root bending strength, but if this roundness is excessively large, it will adversely affect the meshing between teeth when using gears. Therefore, there is a limit to improving the tooth root bending strength by changing the shape of the cutting edge.
  • Patent Document 1 describes a transmission vehicle manufactured by hot forging, in which the root surface is formed of a free-form surface that maximizes the minimum radius of curvature near the root. A gear is disclosed. According to Patent Document 1, stress concentration is relaxed by increasing the minimum radius of curvature, and the root bending strength is improved.
  • Patent Document 2 discloses a first involute portion, an arc portion, a second involute portion, a third involute portion, and a tooth surface connection curve portion from the root to the tooth surface.
  • a gear having the following is disclosed.
  • the stress fluctuation width in the so-called partial swing state of the tensile stress and the compressive stress generated in the root side region is made uniform so that the maximum stress amplitude position does not occur at or near the center of the root. Needless to say, the maximum stress amplitude position can be prevented from occurring in the entire root side region, and the durability of the teeth can be improved.
  • Patent Document 1 does not specify the position at which the radius of curvature is minimum for the tooth root shape.
  • the position where the radius of curvature is minimum is in the vicinity of the root circle, and in the vicinity of the dangerous sectional position (hereinafter, sometimes simply referred to as “dangerous sectional position”) determined by Hofer's 30 ° tangent method.
  • the generated bending stress is greatly different. That is, depending on the position where the radius of curvature is minimized, the root bending strength may be lower than that of a gear produced by gear cutting.
  • the present invention has been made in view of the above circumstances, and an object of the present invention is to provide a high-strength gear that realizes high strength by reducing bending stress generated in the tooth base during power transmission.
  • the present inventors have obtained a tooth root for a high-strength gear having a tooth profile in which a tooth tip line segment, a tooth surface line segment, a tooth root line segment, and a tooth bottom line segment are successively connected in a cross-sectional view.
  • the shape of the tooth root line that can reduce the bending stress generated in the part indicated by the tooth root line was examined.
  • the radius of curvature at a specific position (hazardous cross section position), the shape of the root line segment itself, the radius of curvature at a position other than the above specific position, the maximum radius of curvature and the minimum radius of curvature.
  • the inventors have further improved the root line segment in the vicinity of the dangerous cross-section position, thereby further reducing the bending stress generated at the tooth root, and thus high strength with excellent tooth root bending strength.
  • the knowledge that a gear can be obtained was acquired.
  • the radius of curvature is maximum at the position, the radius of curvature is constant or decreases from the critical cross-section position to a first connection point that is a boundary point between the tooth surface line segment and the tooth root line segment, and
  • the radius of curvature is constant or decreases from the critical cross section position to the second connection point that is the boundary point between the root line segment and the root line segment, and the critical cross section position is within the root line segment.
  • the maximum radius of curvature is not more than 3 times the minimum radius of curvature within the root segment
  • the critical cross-sectional position is part of an arc
  • the arc is A high-strength tooth characterized by extending on both sides of the dangerous cross-section position .
  • the high-strength gear according to the present invention particularly with respect to the shape of the tooth root line segment in a sectional view, the radius of curvature at the specific position (dangerous cross section position), the shape of the tooth root line segment itself, and the position other than the above specific position. Improvements have been made to the curvature radius and the relationship between the maximum and minimum curvature radii. In the high-strength gear according to the present invention, the root line segment near the dangerous cross-section position is further improved. As a result, according to the high-strength gear according to the present invention, it is possible to reduce the bending stress generated at the tooth root and to increase the tooth root bending strength.
  • each part (tooth tip, tooth surface, tooth root and tooth bottom) of the high-strength gear in the tooth perpendicular cross section (hereinafter sometimes simply referred to as “cross section”) of the gear is as follows.
  • the tooth surface line segment refers to a line segment that comes into contact with the counter gear when meshing with the counter gear, and is a line segment that protrudes outward in the case of external teeth and inward in the case of internal teeth.
  • the tooth tip line segment refers to an arc-shaped line segment that connects the upper ends of the left and right tooth surface line segments of one tooth, is convex in the same direction as the tooth surface line segment, and consists of a part of the tooth tip circle.
  • the root line segment is a line segment connected to the lower end of the tooth surface line segment.
  • the root line segment is connected to one end on the opposite side to the tooth surface line segment, and both ends thereof are different from the tooth surface line segment, projecting in the same direction as the tooth surface line segment, from a part of the root circle An arc-shaped line segment.
  • the bending stress at the tooth root is maximized in the vicinity of the dangerous sectional position and decreases as the distance from the dangerous sectional position increases.
  • the radius of curvature is excessively small even if some distance from the dangerous cross-section position, extreme stress concentration occurs, and the root bending stress may become maximum at that position. That is, on the premise that the maximum bending stress is appropriately controlled, it is effective to set an appropriate radius of curvature according to the distance from the dangerous cross-section position in order to improve the tooth root bending strength of the gear.
  • the present inventors maximize the radius of curvature at the critical cross-section position where the tooth root bending stress is most likely to be maximized in the cross-sectional view, and go from the critical cross-section position to both the tooth surface and the tooth root.
  • the radius of curvature is not changed or decreased, and there is a portion with a radius of curvature smaller than the critical cross section position in the root line segment, and further, in the root line segment so that extreme stress concentration does not occur. If the maximum radius of curvature is 3 times or less (preferably 2 times or less) of the minimum radius of curvature, the maximum bending stress can be made sufficiently small, and consequently the root bending strength can be improved. I got the knowledge.
  • the present inventors made an involute curve in which the curvature gradually changes the line segment in the vicinity of the critical section position, and in order to reduce the entire stress level while averaging the stress amplitude in the root region to some extent, I also considered increasing the radius of curvature at the top.
  • the line segment near the critical section position is an involute curve
  • the radius of curvature is extremely changed as the distance from the critical section position increases, the position where the stress amplitude is maximized at other points that are not at the critical section position. I found it to appear.
  • the present inventors set the vicinity of the dangerous cross-section as an area where the radius of curvature does not change instead of the involute curve, and the tooth root bending is further performed without the existence of the other point where the stress amplitude becomes maximum. It was found that the strength could be improved.
  • the high-strength gear according to the present embodiment (representative example shown in FIG. 2) will be described in comparison with the gear according to a conventional form (representative example shown in FIG. 1).
  • FIG. 1 is a diagram (sectional view) showing a tooth profile line segment of a conventional spur gear produced by gear cutting. More specifically, in the example shown in the figure, the module is 1.25, the number of teeth is 36, the tooth profile is a parallel tooth, the transition coefficient is 0, the torsion angle is 0 °, and the pressure angle is 20 °.
  • the cutting edge R of the gear cutting tool is 0.38 times that of the module so that the roundness of the tooth root is as large as possible within a range where there is no adverse effect on the meshing between the tooth and the tooth.
  • the tooth profile line segment shown in the figure includes an arc-shaped tooth tip segment 11 (convex upward), a tooth surface segment 12 (convex upward) that is an involute curve, and a tooth root segment 13 ( Convex downward) and an arcuate root line segment 14 (convex upward).
  • the boundary point between the tooth surface line segment 12 and the tooth root line segment 13 is the first connection point X0
  • the boundary point between the tooth root line segment 13 and the root line segment 14 is the second connection point Y0.
  • the radius of curvature in the vicinity of the first connection point X ⁇ b> 0 is about 1.2 mm, and the radius of curvature decreases from the vicinity to the root line segment 14.
  • the radius of curvature in the vicinity of the second connection point Y0 was about 0.6 mm.
  • the curvature radius in the dangerous cross section position in the same figure was about 0.7 mm.
  • FIG. 2 is a diagram (cross-sectional view) showing a tooth profile of the high-strength gear according to the present embodiment, which is a spur gear.
  • the high-strength gear shown in the figure has a tooth profile in which a tooth tip line segment 21, a tooth surface line segment 22, a tooth root line segment 23, and a tooth bottom line segment 24 are successively connected.
  • the tooth tip line segment 21 and the tooth surface line segment 22 shown in the figure are the same as the tooth tip line segment 11 and the tooth surface line segment 12 shown in FIG.
  • the tooth root line segment 23 shown in FIG. 2 is a curve smoothly connected to the tooth surface line segment 22 at the first connection point X1 and smoothly connected to the tooth bottom line segment 24 at the second connection point Y1.
  • the term “smoothly connected” means that the tangent lines between two line segments are equal at the connection point.
  • the radius of curvature is maximum at the dangerous cross-section position determined by Hofer's 30 ° tangent method. That is, in the example shown in FIG. 2, the radius of curvature at the critical cross-section position is maximum at 0.8 mm with respect to the root line segment 23.
  • the radius of curvature is constant from the critical cross-section position to the first connection point X1 that is the boundary point between the tooth surface line segment 22 and the tooth root line segment 23 (in the region including the point A1). Whether the radius of curvature is constant from the critical cross-section position to the second connection point Y1 that is the boundary point between the root line segment 23 and the root line segment 24 (in the region including the point B1). Or it is decreasing.
  • the maximum radius of curvature is three times the minimum radius of curvature in the root line segment 23. It is as follows. That is, with respect to the tooth root line segment 23, the radius of curvature in the vicinity of the first connection point X1 and the radius of curvature in the vicinity of the second connection point Y1 are minimum, and both are about 0.5 mm. It was. For this reason, as described above, since the radius of curvature at the critical cross-section position is 0.8 mm (maximum), the maximum radius of curvature is 1.6 times (less than 3 times) the minimum radius of curvature in the root line segment 23. It has become.
  • the dangerous cross-section position is a part of an arc, and the arc extends on both sides of the dangerous cross-section position.
  • the radius of curvature at the critical cross-section position where the tooth root bending stress is most likely to be maximized in the cross-sectional view is maximized, and from the dangerous cross-section position.
  • the radius of curvature is not changed or decreased toward both the tooth surface and the root, and there is a portion having a radius of curvature smaller than the critical cross-section position in the root line segment, and there is an extreme stress concentration.
  • the maximum curvature radius in the tooth root line segment is set to be three times or less (preferably two times or less) of the minimum curvature radius.
  • the vicinity of the dangerous cross-section position is set as a region where the radius of curvature does not change. Therefore, according to the high-strength gear, an appropriate radius of curvature is set according to the distance from the dangerous cross-section position, and the point where the stress amplitude is maximum is the critical cross-section position. Improvements can be made.
  • the arc including the dangerous cross section position is 0.05 times the module in the tooth height direction in the tooth tip line direction and the tooth root line direction with respect to the dangerous cross section position.
  • the module means a value obtained by dividing the pitch circle diameter of the gear by the number of teeth. If the arc extends 0.05 times or more of the module in two directions, it can be said that the tooth root bending stress does not become the maximum at other points other than the dangerous cross-section position.
  • the gear material shown in FIG. 2 may be an iron-based alloy.
  • the iron-based alloy is an alloy containing iron as a main component and containing other elements, such as carbon steel, alloy steel, case-hardening steel, nitriding steel, stainless steel, maraging steel, invar, and kovar. , Sendust, Spiegel Eisen and the like.
  • the gear was assumed to be made of steel, and an elastic body having a Young's modulus of 207 GPa and a Poisson's ratio of 0.3 was analyzed as a plane strain state.
  • the applied force was 35 kN for a tooth width of 100 mm.
  • the maximum value of the maximum principal stress generated at the tooth root was 502 MPa for the conventional gear shown in FIG. 1 manufactured by gear cutting.
  • the maximum value of the maximum principal stress was estimated to be 469 MPa. Therefore, for the high-strength gear according to the present embodiment, the radius of curvature near the dangerous cross-section position is maximized, and there is no portion with an extremely small radius of curvature, so the maximum value of the maximum principal stress is suppressed. Conceivable.
  • the high-strength gear on the premise that the maximum bending stress is appropriately controlled, it is appropriate to improve the gear root bending strength according to the distance from the dangerous cross-section position.
  • the maximum bending stress generated in the tooth base during power transmission can be suppressed, and as a result, the strength of the gear can be increased.
  • the high-strength gear according to the present embodiment exhibits the predetermined effect of the present application over the gear according to the conventional form (representative example shown in FIG. 1).
  • these forms will be compared in more detail.
  • the tooth root shape of the high-strength gear according to the present embodiment is not limited to the following example.
  • FIGS. 3 to 5 are diagrams (cross-sectional views) showing tooth profile line segments of various gears, with comparison of tooth root bending strength (FIG. 3: conventional example, FIG. 4: example of the present invention, FIG. 5). Comparative example).
  • the broken lines in these figures are all lines that form an angle of 30 ° with the tooth profile center line, and the position where this line touches the tooth surface (the portion indicated by the tooth surface line segment in the figure) is a dangerous cross section. Position.
  • point X0, point X2 to point X8 each represent a first connection point
  • point Y0, point Y2 to point Y8 each represent a second connection point
  • point A3, Point A4 and point A7 indicate points included in the region from the dangerous cross-section position to the first connection point X3, X4, and X7, respectively
  • point B2, point B2 ′, point B3, point B4, point B5, and point B6 Indicates points included in the region from the critical cross-section position to the second connection points Y2, Y3, Y4, Y5, and Y6, and point C2 indicates a point at the critical cross-section position.
  • the example (conventional example 1) shown in FIG. 3 (a) is an example (example shown in FIG. 1) produced by gear cutting, in which the module is 1.25, the number of teeth is 36, the tooth profile is a parallel tooth, The transition coefficient is 0, the torsion angle is 0 °, and the pressure angle is 20 °, and the cutting edge R of the gear cutting tool is set to the module so that the roundness of the tooth root becomes as large as possible without adversely affecting the meshing between the teeth. 0.38 times.
  • the radius of curvature in the vicinity of the first connection point X0 is about 1.2 mm, and the radius of curvature decreases from the vicinity to the root line segment,
  • the curvature radius in the vicinity of the connection point Y0 of 2 was about 0.6 mm.
  • the curvature radius in the dangerous cross section position in the same figure was about 0.7 mm.
  • the tooth tip line segment and the tooth surface line segment are the same as the example shown in FIG. 3 (a), but the shape of the tooth root line segment is different.
  • An involute curve extends from the end of the tooth tip segment to the critical section position.
  • the radius of curvature near the end of the addendum line segment was about 0.7 mm, and the radius of curvature increased toward the critical cross-section position, and the radius of curvature at the critical cross-section position was 0.8 mm.
  • the involute curve extends from the critical cross-section position to B2.
  • the radius of curvature decreased from the dangerous cross-section position toward B2, and the radius of curvature near B2 was about 0.6 mm.
  • B2 and B2 ' were an arc, and the radius of curvature was 0.6 mm.
  • a portion between B2 'and the second connection point (end of the root line segment) Y2 is an involute curve.
  • the radius of curvature decreased from B2 'toward the end of the bottom line segment, and the radius of curvature near the end of the bottom line segment was about 0.3 mm.
  • FIGS. 4 (a) to 4 (c) and FIGS. 5 (a) and 5 (b) Invention Examples 1 to 3 and Comparative Examples 1 and 2), the tooth tip line segment and the tooth surface line segment are as shown in FIG. Although it is the same as the example shown to (a), the shape of a tooth root line segment differs.
  • FIG. 5C Comparative Example 3
  • the tooth tip line segment and the tooth surface line segment are the same as the example shown in FIG. 3A, but one tooth surface line segment (shown) is shown.
  • the end portion (first connection point X8) and the end portion of the other tooth surface line segment (not shown) are connected by a single arc so as to share the tangent line at the connection point without using the root line segment. ing.
  • the analysis conditions were as follows. That is, the rotation of the spur gear having the tooth profile shown in FIGS. 3 to 5 was fixed, and a force was applied in the vicinity of the tip of any one tooth. The position where the force was applied was on a straight line where the surface of a 46.5 mm diameter cylinder having the same central axis as the gear and the tooth surface intersected, and the direction of the force was perpendicular to the tooth surface. Assuming that the gear is made of steel, an elastic body having a Young's modulus of 207 GPa and a Poisson's ratio of 0.3 was used, and the analysis was performed in a plane strain state. The applied force was 35 kN for a tooth width of 100 mm.
  • the radius of curvature at the critical cross-section position is maximized, and the tooth from the critical cross-section position is The radius of curvature is not changed or decreased as it goes to both the surface and the root, and there is a portion with a radius of curvature smaller than the critical cross section position in the root line segment, and extreme stress concentration occurs.
  • the maximum curvature radius in the root line segment is set to be three times or less of the minimum curvature radius.
  • the vicinity of the dangerous cross-section position is an area where the radius of curvature does not change.
  • an appropriate radius of curvature is set according to the distance from the dangerous cross-section position, and the point where the stress amplitude is maximized is the critical cross-section position. It can be seen that the maximum value of the maximum principal stress is greatly reduced with respect to 2, and the root bending strength is improved.
  • the gear having the predetermined tooth root shape of the present application has the effect of suppressing the tooth root bending stress.
  • the present invention can be widely applied not only to spur gears but also to tooth root shapes such as helical gears, internal gears, bevel gears, worm gears and hypoid gears.
  • the tooth surface of the gear of the present invention is not limited to an involute curve, and may be any curve.
  • the material of the gear of the present invention may be any material, and for example, metals and resins including iron-based alloys can be used.

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Abstract

　動力伝達時に、歯元において曲げ応力が局所的に高くなることを回避して、歯元曲げ強度を高めた歯車を提供する。Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大である。危険断面位置から第１の及び第２の接続点Ｘ１、Ｙ１まで曲率半径がいずれも一定であるか又は減少している。歯元線分２３内に、危険断面位置よりも曲率半径が小さい点Ａ１、Ｂ１が存在する。歯元線分２３内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下である。断面視で、危険断面位置が円弧の一部であり、かつ、該円弧が危険断面位置の両側に延在している。これにより、最大曲げ応力が小さくなり、歯元曲げ強度の向上を図ることができる。

Description

高強度歯車
　本発明は、動力伝達時に歯元に発生する曲げ応力を低減することが可能な歯元形状を有する、高強度歯車に関する。
　歯車は、工業、農業、建設業等で使用される産業機械や自動車にとって必要不可欠な機械要素である。これらの歯車は高負荷のかかる過酷な条件下で使用されるため、歯元に発生する曲げ応力によって、歯の折損が発生するおそれがある。
　歯車の製造方法として最も一般的な歯切り加工では、歯元曲げ強度に大きな影響を及ぼす歯元形状が、歯切り工具の刃先形状によって一義的に決定される。通常、歯元曲げ強度を高めることを目的に、歯切り工具の刃先の丸みをできるだけ大きくしているが、この丸みが過度に大きい場合には、歯車の使用時に歯と歯との噛み合いに悪影響が出てしまうため、上記刃先形状の変更による歯元曲げ強度の向上には限界がある。
　一方、鍛造加工や粉末冶金法等によって作製された歯車は、相手歯車の歯先に干渉しない範囲で、歯元形状の自由な設計が可能であり、歯切り加工で作製された歯車よりも歯元曲げ強度に優れた歯車を作製できる可能性がある。特許第５５２０３７４号公報（特許文献１）には、熱間鍛造により製造される変速機用車であって、歯底面が歯元近傍における最小曲率半径を極大化する自由曲面から構成される、当該歯車が開示されている。特許文献１によれば、最小曲率半径を極大にすることで応力集中が緩和され、歯元曲げ強度が向上する、とされている。
　また、特開２０１５－１２４８号公報（特許文献２）には、歯底から歯面に向かって、第１インボリュート部、円弧部、第２インボリュート部、第３インボリュート部、及び歯面接続曲線部を有する、歯車が開示されている。特許文献２によれば、歯底側領域に生じる引張応力と圧縮応力のいわゆる部分両振り状態の応力変動幅を均一化し、最大応力振幅位置が歯底中央又はその近傍に生じることがないようにすることができることはもちろんのこと、最大応力振幅位置が歯底側領域全体に生じないようにすることができ、歯の耐久性を向上させることができる、とされている。
　しかしながら、特許文献１では、歯元形状について、曲率半径が最小となる位置が明記されていない。断面視で、曲率半径が最小となる位置が歯底円近傍である場合と、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置（以下、単に「危険断面位置」と称する場合がある）近傍である場合と、を比較すると、最小曲率半径が同じであっても、発生する曲げ応力は大きく異なる。即ち、曲率半径が最小となる位置によっては、歯切り加工で作製された歯車よりも歯元曲げ強度が低いおそれがある。また、特許文献２では、歯底中心付近が、曲率半径が変化するインボリュート曲線であるため、曲率が最大である歯底中心付近以外の点で破損が起こる可能性があり、歯元曲げ強度が十分に得られないおそれがある。
　本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、動力伝達時に歯元に発生する曲げ応力を低減し、高強度化を実現した、高強度歯車を提供することを目的とする。
　上記課題を解決するために、本発明者らは、断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車について、歯元（上記歯元線分により示される部分）に発生する曲げ応力を低減することが可能な、歯元線分の形状について検討した。その結果、特に、この歯元線分に関し、特定位置（危険断面位置）における曲率半径と、歯元線分自体の形状と、上記特定位置以外の位置における曲率半径と、最大曲率半径と最小曲率半径との関係と、について改良を加えることで、歯元に発生する曲げ応力を低減し、ひいては歯元曲げ強度に優れた高強度歯車を得ることができる、との知見を得た。
　また、本発明者らは、危険断面位置付近での歯底線分についてさらの改良を加えることで、歯元に発生する曲げ応力をより一層低減し、ひいてはさらに歯元曲げ強度に優れた高強度歯車を得ることができる、との知見を得た。
　以上の知見に基づき、本発明者らは発明を完成した。その要旨は以下のとおりである。
　[１] 断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車であって、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大であり、上記危険断面位置から上記歯面線分と上記歯元線分との境界点である第１の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、上記危険断面位置から上記歯元線分と上記歯底線分との境界点である第２の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、上記歯元線分内に、上記危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、上記歯元線分内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であり、上記危険断面位置が円弧の一部であり、かつ、上記円弧が上記危険断面位置の両側に延在している、ことを特徴とする、高強度歯車。
　[２]上記危険断面位置を基準として、上記円弧が上記歯先線分方向および上記歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在していることを特徴とする、上記[１]に記載の高強度歯車。
　[３] 鉄系合金からなることを特徴とする上記[１]又は[２]に記載の歯車。
　本発明に係る高強度歯車では、特に断面視での歯元線分の形状について、特定位置（危険断面位置）における曲率半径と、歯元線分自体の形状と、上記特定位置以外の位置における曲率半径と、最大曲率半径と最小曲率半径との関係と、について改良を加えている。また、本発明に係る高強度歯車では、さらに、危険断面位置付近での歯底線分についても改良を加えている。その結果、本発明に係る高強度歯車によれば、歯元に発生する曲げ応力を低減し、ひいては歯元曲げ強度を高めることができる。
歯切り加工で作製された従来の歯車の歯形線分を示す図である。 本実施形態に係る高強度歯車の歯形線分を示す図である。 歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（従来例）である。 歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（本発明例）である。 歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（比較例）である。
　以下に、本発明に係る高強度歯車の実施形態を詳細に説明する。なお、以下の実施形態は、本発明を限定するものではない。また、上記実施形態の構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。さらに、上記実施形態に含まれる各種形態は、当業者が自明の範囲内で任意に組み合わせることができる。
＜本発明者らの知見＞
　本明細書において、高強度歯車の各部（歯先、歯面、歯元及び歯底）の、当該歯車の歯直角断面（以下、単に「断面」と称する場合がある）における形状は、歯が上側に突き出た状態で、以下のとおり定義される。歯面線分とは、相手歯車と噛み合いトルクを伝達する際に相手歯車と接触する線分をいい、外歯の場合は外側に凸、内歯の場合は内側に凸の線分である。歯先線分とは、一つの歯の左右の上記歯面線分の上端を繋ぎ、上記歯面線分と同方向に凸で、歯先円の一部からなる円弧状の線分をいう。歯元線分とは、上記歯面線分の、下端と連なる線分をいう。歯底線分とは、その両端がそれぞれ異なる歯元線分の、上記歯面線分とは逆側の一端と連なり、上記歯面線分と同方向に凸で、歯底円の一部からなる円弧状の線分をいう。
　歯車の歯元曲げ強度を向上させるには、歯元にかかる最大曲げ応力を小さくすることが有効である。通常、断面視で、歯元の曲げ応力は危険断面位置付近で最大となり、危険断面位置から離れるにしたがって減少する。しかしながら、危険断面位置からある程度離れていても、曲率半径が過度に小さい場合には、極端な応力集中が起こり、その位置で歯元曲げ応力が最大となることもある。つまり、最大曲げ応力を適切に制御することを前提として、歯車の歯元曲げ強度の向上を図るには、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定することが有効である。
　従って、本発明者らは、断面視で、歯元曲げ応力が最大となる可能性の高い危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下（好ましくは２倍以下）とすれば、最大曲げ応力を十分に小さくすることが可能であり、ひいては歯元曲げ強度の向上を図ることができる、との知見を得た。
　また、本発明者らは、危険断面位置付近の線分を曲率が徐々に変化するインボリュート曲線とした上で、歯底領域における応力振幅をある程度平均化しつつ全体として低減するために、危険断面位置での曲率半径をなるべく大きくすることも考えた。しかしながら、危険断面位置付近の線分がインボリュート曲線である場合は、危険断面位置から離間するに従って極端に曲率半径を変化させると、危険断面位置ではない他の点で応力振幅が最大となる位置が現れることを見出した。このため、本発明者らは、危険断面位置付近を、インボリュート曲線ではなく曲率半径が変化しない領域とすることにより、応力振幅が最大となる上記他の点を存在さることなく、さらに歯元曲げ強度の向上を図ることができる、との知見を得た。以下、本実施形態に係る高強度歯車（図２に示す代表例）を、従来の形態に係る歯車（図１に示す代表例）と対比して説明する。
＜従来の形態＞
　図１は歯切り加工で作製された従来の平歯車の歯形線分を示す図（断面図）である。より具体的には、同図に示す例では、モジュールを１．２５、歯数を３６、歯形を並歯、転移係数を０、ねじれ角を０°、そして圧力角を２０°としており、歯と歯との噛み合いに悪影響が無い範囲で歯元の丸みができるだけ大きくなるように歯切り工具の刃先Ｒをモジュールの０．３８倍としている。同図に示す歯形線分は、円弧状の歯先線分１１（上に凸）と、インボリュート曲線である歯面線分１２（上に凸）と、トロコイド曲線である歯元線分１３（下に凸）と、円弧状の歯底線分１４（上に凸）とで構成されている。なお、歯面線分１２と歯元線分１３との境界点は第１の接続点Ｘ０であり、歯元線分１３と歯底線分１４との境界点は第２の接続点Ｙ０である。
　図１に示す例では、歯元線分１３に関し、第１の接続点Ｘ０の近傍位置における曲率半径は約１．２ｍｍであり、当該近傍位置から歯底線分１４に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、第２の接続点Ｙ０の近傍位置における曲率半径は約０．６ｍｍであった。なお、同図における危険断面位置での曲率半径は約０．７ｍｍであった。
＜本実施形態＞
　図２は、平歯車であって、本実施形態に係る高強度歯車の歯形を示す図（断面図）である。同図に示す高強度歯車は、歯先線分２１、歯面線分２２、歯元線分２３、及び歯底線分２４が順次連なる歯形を有する。同図に示す歯先線分２１及び歯面線分２２は、図１に示す歯先線分１１及び歯面線分１２と同一である。図２に示す歯元線分２３は、第１の接続点Ｘ１において歯面線分２２と滑らかに連なるとともに、第２の接続点Ｙ１において歯底線分２４と滑らかに連なる曲線である。ここで、滑らかに連なるとは、２つの線分同士の接線が連結点において等しいことをいう。
　また、図２に示す例では、Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大である。即ち、図２に示す例では、歯元線分２３に関し、危険断面位置での曲率半径は０．８ｍｍで最大である。
　さらに、図２に示す例では、危険断面位置から歯面線分２２と歯元線分２３との境界点である第１の接続点Ｘ１まで（点Ａ１を含む領域で）曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、危険断面位置から歯元線分２３と歯底線分２４との境界点である第２の接続点Ｙ１まで（点Ｂ１を含む領域で）曲率半径が一定であるか又は減少している。
　さらにまた、図２に示す例では、歯元線分２３内に、危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、歯元線分２３内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下となっている。即ち、歯元線分２３に関し、第１の接続点Ｘ１の近傍位置における曲率半径、及び、第２の接続点Ｙ１の近傍位置における曲率半径は、最小であり、いずれも約０．５ｍｍであった。このため、上述のとおり、危険断面位置での曲率半径が０．８ｍｍ（最大）であるため、歯元線分２３内において、最大曲率半径が最小曲率半径の１．６倍（３倍以下）となっている。
　加えて、図２に示す例では、詳細は図示しないが、危険断面位置が円弧の一部となっており、かつ、この円弧が危険断面位置の両側に延在している。
　以上のような構成を有する、図２に示す高強度歯車では、断面視で、歯元曲げ応力が最大となる可能性の高い危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下（好ましくは２倍以下）している。また、同図に示す高強度歯車は、危険断面位置付近を、曲率半径が変化しない領域としている。従って、当該高強度歯車によれば、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定し、しかも、応力振幅が最大となる点を危険断面位置としていることから、歯元曲げ強度の向上を図ることができる。
　なお、危険断面位置から図２に示す第１の接続点Ｘ１までの歯形、及び、危険断面位置から図２に示す第２の接続点Ｙ１までの歯形については、危険断面位置を含む点が円弧の端点ではなければ、当該円弧の両側に他の円弧（曲率半径が変化しない）が形成されていても、インボリュート曲線（曲率半径が変化する）が形成されていてもよい。但し、危険断面位置を含む円弧と、他の円弧やインボリュート曲線との接点では、両曲線の接線が一致することが要件である。両曲線の接線が一致することで、その点における破損を抑制することができ、さらに歯元曲げ強度の向上を図ることができる。
　また、図２に示す例においては、危険断面位置を含む円弧が、危険断面位置を基準として、歯先線分方向および歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在していることが好ましい。ここで、モジュールとは、歯車のピッチ円直径を歯数で除した値をいう。当該円弧が２方向にモジュールの０．０５倍以上、延在していれば危険断面位置以外ではない他の点で歯元曲げ応力が最大となることがない、ということができる。
　さらに、図２に示す歯車の素材は、鉄系合金であってもよい。ここで、鉄系合金とは、鉄を主成分とし、他の元素を含む合金であり、例えば、炭素鋼、合金鋼、肌焼鋼、窒化用鋼、ステンレス鋼、マルエージング鋼、インバー、コバール、センダスト、スピーゲルアイゼン等が挙げられる。
＜有限要素解析法による検討＞
　本発明者らは、歯元曲げ強度に及ぼす歯元形状の影響を検討するために、歯車使用時（動力伝達時）に歯元に発生する曲げ応力の大きさを有限要素法解析により推定した。なお、解析条件は以下のとおりとした。即ち、図１及び図２に示す歯形を有する平歯車の回転を固定し、任意のひとつの歯の先端近傍に力を加えた。力を加えた位置は、歯車の中心軸と同じ中心軸を有する直径４６．５ｍｍの円筒の表面と歯面とが交わる直線上で、力の向きは、歯面に垂直な方向とした。歯車は、鋼製であると想定して、ヤング率２０７ＧＰａ、ポアソン比０．３の弾性体とし、平面ひずみ状態として解析を行った。なお、加えた力は歯幅１００ｍｍに対して、３５ｋＮとした。
　有限要素法解析の結果、歯切り加工で作製された図１に示す従来の歯車については、歯元に発生する最大主応力の最大値が５０２ＭＰａであると推定された。これに対し、図２に示す本実施形態に係る高強度歯車については、当該最大主応力の最大値が４６９ＭＰａであると推定された。従って、本実施形態に係る高強度歯車については、危険断面位置近傍の曲率半径を最も大きくし、かつ、極端に曲率半径が小さい部分が無かったため、最大主応力の最大値が抑制された、と考えられる。
　以上により、本実施形態に係る高強度歯車によれば、最大曲げ応力を適切に制御することを前提として、歯車の歯元曲げ強度の向上を図るに際し、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定することで、動力伝達時に歯元に発生する最大の曲げ応力を抑制することができ、ひいては歯車の高強度化を実現することができる。
　上述のとおり、本実施形態に係る高強度歯車（図２に示す代表例）が、従来の形態に係る歯車（図１に示す代表例）に対して、本願所定の効果を奏することが実証されたが、以下では、これらの形態をさらに詳細に比較する。なお、本実施形態に係る高強度歯車の歯元形状は、以下に示す例に限定されるものではない。
　上述のように、歯元曲げ強度に及ぼす歯元形状の影響を検討するために、歯車使用時（動力伝達時）に歯元に発生する曲げ応力の大きさを有限要素法解析により推定した。図３～図５は、それぞれ、歯元曲げ強度の比較を行った、各種歯車の歯形線分を示す図（断面図）である（図３：従来例、図４：本発明例、図５比較例）。なお、これらの図中の破線は、全て、歯形中心線と３０°の角度をなす線であり、この線が歯面（同図の歯面線分で示される部分）と接する位置が危険断面位置である。また、図３から図５中、点Ｘ０、点Ｘ２～点Ｘ８は、それぞれ第１の接続点を示し、点Ｙ０、点Ｙ２～点Ｙ８は、それぞれ第２の接続点を示し、点Ａ３、点Ａ４、点Ａ７は、それぞれ危険断面位置から第１の接続点Ｘ３、Ｘ４、Ｘ７までの領域に含まれる点を示し、点Ｂ２、点Ｂ２’、点Ｂ３、点Ｂ４、点Ｂ５、点Ｂ６は、それぞれ危険断面位置から第２の接続点Ｙ２、Ｙ３、Ｙ４、Ｙ５、Ｙ６までの領域に含まれる点を示し、点Ｃ２は危険断面位置にある点を示す。
　図３（ａ）に示す例（従来例１）は、歯切り加工で作製された例（図１に示す例）であって、モジュールを１．２５、歯数を３６、歯形を並歯、転移係数を０、ねじれ角を０°、そして圧力角を２０°としており、歯と歯との噛み合いに悪影響が無い範囲で歯元の丸みができるだけ大きくなるよう歯切り工具の刃先Ｒをモジュールの０．３８倍とした。また、上述のように、歯元線分に関し、第１の接続点Ｘ０の近傍位置における曲率半径は約１．２ｍｍであり、当該近傍位置から歯底線分に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、第２の接続点Ｙ０の近傍位置における曲率半径は約０．６ｍｍであった。なお、同図における危険断面位置での曲率半径は約０．７ｍｍであった。
　図３（ｂ）に示す例（従来例２）は、歯先線分及び歯面線分は、図３（ａ）に示す例と同一であるが、歯元線分の形状が異なる。歯先線分終端から危険断面位置までの間はインボリュート曲線である。歯先線分終端の近傍の曲率半径は約０．７ｍｍで、危険断面位置に向かうにつれて曲率半径は大きくなり、危険断面位置での曲率半径は０．８ｍｍであった。危険断面位置からＢ２までの間はインボリュート曲線である。危険断面位置からＢ２に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、Ｂ２近傍での曲率半径は約０．６ｍｍであった。Ｂ２からＢ２’までの間は円弧であり、曲率半径は０．６ｍｍであった。Ｂ２’から第２の接続点（歯底線分終端）Ｙ２までの間はインボリュート曲線である。Ｂ２’から歯底線分終端に向かうにつれて曲率半径は小さくなり、歯底線分終端近傍での曲率半径は約０．３ｍｍであった。
　図４（ａ）～（ｃ）及び図５（ａ）、（ｂ）に示す例（発明例１から３及び比較例１、２）は、歯先線分及び歯面線分は、図３（ａ）に示す例と同一であるが、歯元線分の形状が異なる。図５（ｃ）に示す例（比較例３）は、歯先線分及び歯面線分は図３（ａ）に示す例と同一であるが、（図示した）一方の歯面線分の端部（第１の接続点Ｘ８）と（図示しない）他方の歯面線分の端部とが、歯底線分を介さずに、接続点で接線を共有するように単独の円弧で接続されている。
　次に、解析条件は以下のとおりとした。即ち、図３～図５に示す歯形を有する平歯車の回転を固定し、任意のひとつの歯の先端近傍に力を加えた。力を加えた位置は、歯車の中心軸と同じ中心軸を有する直径４６．５ｍｍの円筒の表面と歯面が交わる直線上で、力の向きは、歯面に垂直な方向とした。歯車は鋼製であると想定して、ヤング率２０７ＧＰａ、ポアソン比０．３の弾性体とし、平面ひずみ状態として解析を行った。なお、加えた力は歯幅１００ｍｍに対して、３５ｋＮとした。このような条件下で、歯元における最大主応力の最大値（ＭＰａ）を推定し、その結果から、歯元における最大主応力の最大値についての従来例に対する比を求めた。以上の解析条件を表１に、解析結果を表２に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　表１、２に示すように、本発明例１から３（図４（ａ）から（ｃ））については、いずれも、危険断面位置での曲率半径を最大とするとともに、危険断面位置から歯面及び歯元の双方に向かうに従って曲率半径をいずれも変化させず又は減少させ、また歯元線分内に危険断面位置よりも曲率半径が小さい部分を存在させ、さらには極端な応力集中が起こらないように歯元線分における最大曲率半径を最小曲率半径の３倍以下としている。また、本発明例１から３については、危険断面位置付近を、曲率半径が変化しない領域としている。従って、本発明例１から３については、危険断面位置からの距離に応じて適切な曲率半径を設定し、しかも、応力振幅が最大となる点を危険断面位置としていることから、従来例１、２に対して最大主応力の最大値が大きく低減され、歯元曲げ強度の向上が図られていることが判る。
　これに対し、比較例１から３（図５（ａ）～（ｃ））については、危険断面位置における曲率半径が最大であること、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であること、及び曲率半径に変化があること、のいずれかを満たさないため、本願所定の歯形を有さない。このため、比較例１から３については、従来例１、２に対して最大主応力の最大値が大きく低減されることはなく、歯元曲げ強度の向上が図られていないことが判る。
　以上の結果により、本願所定の歯元形状を有する歯車によれば、歯元曲げ応力の抑制作用が実証された。なお、本発明は、平歯車だけでなく、はすば歯車、内歯車、かさ歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤ等の歯元形状にも幅広く適用することができる。また、本発明の歯車の歯面はインボリュート曲線に限られず、いかなる曲線であってもよい。さらに、本発明の歯車の素材はいかなるものであってもよく、例えば、鉄系合金をはじめとした金属や樹脂を用いることができる。
　１１、２１　　歯先線分
　１２、２２　　歯面線分
　１３、２３　　歯元線分
　１４、２４　　歯底線分
　Ａ１、Ａ３、Ａ４、Ａ７　　危険断面位置から第１の接続点までの領域に含まれる点
　Ｂ１、Ｂ２、Ｂ２’、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６　　危険断面位置から第２の接続点までの領域に含まれる点
　Ｃ２　　危険断面位置にある点
　Ｘ０～Ｘ８　　第１の接続点
　Ｙ０～Ｙ７　　第２の接続点

Claims (3)

  1. 　断面視で、歯先線分、歯面線分、歯元線分、及び歯底線分が順次連なる歯形を有する高強度歯車であって、
    　Ｈｏｆｅｒの３０°接線法により定められる危険断面位置において曲率半径が最大であり、
    　前記危険断面位置から前記歯面線分と前記歯元線分との境界点である第１の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、かつ、前記危険断面位置から前記歯元線分と前記歯底線分との境界点である第２の接続点まで曲率半径が一定であるか又は減少し、
    　前記歯元線分内に、前記危険断面位置よりも曲率半径が小さい点が存在し、
    　前記歯元線分内において、最大曲率半径が最小曲率半径の３倍以下であり、
    　前記危険断面位置が円弧の一部であり、かつ、前記円弧が前記危険断面位置の両側に延在していることを特徴とする、高強度歯車。
  2. 　前記危険断面位置を基準として、前記円弧が前記歯先線分方向及び前記歯元線分方向に、それぞれ歯丈方向寸法でモジュールの０．０５倍以上、延在している、上記[１]に記載の高強度歯車。
  3. 　鉄系合金からなることを特徴とする請求項１又は２に記載の高強度歯車。
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