WO2016000487A1 - 一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统 - Google Patents
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- WO2016000487A1 WO2016000487A1 PCT/CN2015/078026 CN2015078026W WO2016000487A1 WO 2016000487 A1 WO2016000487 A1 WO 2016000487A1 CN 2015078026 W CN2015078026 W CN 2015078026W WO 2016000487 A1 WO2016000487 A1 WO 2016000487A1
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Definitions
- the invention belongs to the field of multi-sensor information fusion technology, and in particular relates to a target tracking method and a tracking system based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter.
- the probability hypothesis density filtering method is a new method to solve the target detection and tracking. Its biggest advantage is that it reduces the integral operation in Bayesian filtering method, and can give the instantaneous target number estimation. It has been widely used in multi-target detection, location and tracking.
- the probability hypothesis density filtering method is a data processing method that transmits the first moment of the joint posterior distribution. Due to the integral operation involved, the probability hypothesis density filter is usually implemented by particle filtering or Gaussian mixture method. Both the particle filter method and the Gaussian mixture method require that the distribution characteristics of the process noise during the target motion and the distribution characteristics of the observed noise during the sensor observation process are known. When the distribution characteristics of process noise are unknown, the existing probability hypothesis density filter and its approximate implementation method are difficult to work. Probabilistic Hypothesis The multi-target tracking problem of density filter is an important technical problem that needs to be explored and solved.
- the technical problem to be solved by the present invention is to provide a target tracking method and tracking system based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, aiming at improving the new target detection capability and multi-target tracking accuracy of the ⁇ - ⁇ filter.
- the present invention is implemented as follows:
- a target tracking method based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter comprising the following steps:
- Step S1 predicting the target moment and the Dirac term of the target existing at the previous moment according to the target moment and the Dirac term at the previous moment, and assigning the corresponding target moment and the Dirac term to the new target at the current moment. ;
- Step S2 determining, according to the predicted target moment at the previous moment, the target moment at the current moment, the Dirac term, the target moment of the new target at the current time, and the Dirac term and the current position measurement.
- New Dirac item
- Step S3 performing the reduction and merging of the updated Dirac items to obtain the target moment and the Dirac term at the current moment; and using the target moment of the current moment and the Dirac term as the recursive input of the next moment;
- Step S4 extracting a Dirac term whose weight coefficient is greater than the first threshold as the output of the current time according to the target moment and the Dirac term at the current moment, and setting the target state value in the output Dirac term as a target state at the current time. value.
- step S1 the previous moment is represented by k-1, and the current moment is represented by k;
- the target moment of the previous moment is Where ⁇ represents the Dirac distribution and x represents the state of the target;
- the step S1 specifically includes the following steps:
- the Dirac item at the current moment i 1, 2,..., J k-1 ; among them,
- the weighting factor representing the ith predicted Dirac term Indicates the target state value of the ith predicted Dirac term, The time at which the new Dirac term corresponding to the ith predicted Dirac term is generated, and Where F k-1 is the state transition matrix, p sk is the probability of the target surviving; the predicted target moment p k
- the weighting factor representing the new Dirac term Indicates the target state value of the new Dirac item, Represents the time of the birth of the new Dirac item, J ⁇ k is the number of the new Dirac items, i is the index number, and t represents the time of the current time.
- step S2 is specifically:
- Dirac items at the current moment based on the predicted existing target at the previous moment And the target moment p k
- the time generated for the updated Dirac term, n k is the number of current time position measurements
- the position measurement of the current time includes the position measurement generated by the current time target and the position measurement generated by the current time clutter
- i and j is the index number, and when j ⁇ n k ,
- t represents the time of the current time
- K i is the gain matrix
- z j represents the jth position measurement in the n k position measurement at the current time
- H k is the observation matrix
- R j is the variance matrix of the observed noise
- c is The amplification factor
- R 0 is the covariance set for detecting the new target
- p Dk is the detection probability of the target
- K i takes the gain matrix of the variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, and Where T is the time difference between the current time and the previous time, and ⁇ k and ⁇ k are two time-varying coefficients, and
- step S3 is specifically:
- the target state value for the qth Dirac item The time produced for the new Dirac term corresponding to the qth Dirac term, and J k
- Dirac item updated from the current moment q 1,...,J k
- the method of merging multiple Dirac items is: Where L is the set formed by the merged Dirac term, and the superscripts T and b respectively represent the transposed and merged Dirac terms of the matrix; the time of the merged Dirac term Taking the time of the largest Dirac term of the weight coefficient in the Dirac item before the merger;
- a target tracking system based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter comprising:
- the prediction module is configured to predict the target moment and the Dirac term of the target existing at the previous moment according to the target moment and the Dirac term at the previous moment, and specify the corresponding target moment and the target for the new target at the current moment. Lack item
- An update module configured to determine an updated Dirac item according to the target moment and the Dirac term of the target at the current moment predicted, the target moment of the new target at the current moment, and the Dirac term and the current time position measurement;
- the reduction and merging module is used for cutting and merging the updated Dirac items to obtain the target moment and the Dirac term at the current moment; and using the target moment of the current moment and the Dirac term as the recursive input of the next moment;
- a target state extraction module configured to extract, according to a target moment and a Dirac term at the current moment, a Dirac term with a weight coefficient greater than a first threshold as an output of the current moment, and set a target state value in the output Dirac term as a current moment The status value of a target.
- k-1 represents a previous moment
- k represents a current moment
- the weighting factor representing the ith predicted Dirac term Indicates the target state value of the ith predicted Dirac term, The time at which the new Dirac term corresponding to the ith predicted Dirac term is generated, and Where F k-1 is the state transition matrix, p sk is the probability of the target surviving; the predicted target moment p k
- the weighting factor representing the new Dirac term Indicates the target state value of the new Dirac item, Represents the time of the birth of the new Dirac item, J ⁇ k is the number of the new Dirac items, i is the index number, and t represents the time of the current time.
- the update module is configured to use the Dirac item at the current moment according to the predicted target that has existed at the previous moment. And the target moment p k
- t represents the time of the current time
- K i is the gain matrix
- z j represents the jth position measurement in the n k position measurement at the current time
- H k is the observation matrix
- R j is the variance matrix of the observed noise
- c is The amplification factor
- R 0 is the covariance set for detecting the new target
- p Dk is the detection probability of the target
- K i takes the gain matrix of the variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, and Where T is the time difference between the current time and the previous time, and ⁇ k and ⁇ k are two time-varying coefficients, and
- the target state value for the qth Dirac item The time produced for the new Dirac term corresponding to the qth Dirac term, and J k
- Dirac item updated from the current moment q 1,...,J k
- the method of merging multiple Dirac items is: Where L is the set formed by the merged Dirac term, and the superscripts T and b respectively represent the transposed and merged Dirac terms of the matrix; the time of the merged Dirac term Taking the time of the largest Dirac term of the weight coefficient in the Dirac item before the merger;
- each Dirac item has a time stamp for recording the time of the corresponding new Dirac item.
- the time stamp in the Dirac term is used for the calculation of the filter gain of the alpha-beta filter.
- the filtering gain of the ⁇ - ⁇ filter is large, so that the present invention can quickly detect and track the nascent target; for the existing target, the filtering gain of the ⁇ - ⁇ filter is small, thus ensuring the present invention. High tracking accuracy for existing targets.
- FIG. 1 is a schematic flow chart of a target tracking method based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter according to an embodiment of the present invention
- FIG. 2 is a schematic diagram of a target tracking system based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter according to an embodiment of the present invention. Schematic;
- Figure 3 Simulation measurement data used in an embodiment of the present invention
- Figure 4 Comparison of the average OSAC distances of the present invention with existing target tracking methods based on constant coefficient alpha-beta filters.
- the filter gain different from the constant coefficient ⁇ - ⁇ filter is fixed, and the filter gain of the ⁇ - ⁇ filter in the present invention is time-varying.
- the use of time-varying filter gain improves the detection capability and multi-target tracking accuracy of the present invention for new targets.
- a target tracking method based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter includes the following steps:
- Step S1 predicting the target moment and the Dirac term of the target existing at the previous moment according to the target moment and the Dirac term at the previous moment, and assigning the corresponding target moment and the Dirac term to the new target at the current moment. ;
- Step S2 determining an updated Dirac term according to the target moment and the Dirac term of the target existing at the previous moment predicted, the target moment of the new target at the current moment, and the Dirac term and the current position measurement;
- Step S3 performing the reduction and merging of the updated Dirac items to obtain the target moment and the Dirac term at the current moment; and using the target moment of the current moment and the Dirac term as the recursive input of the next moment;
- Step S4 extracting a Dirac term whose weight coefficient is greater than the first threshold as the output of the current time according to the target moment and the Dirac term at the current moment, and setting the target state value in the output Dirac term as a target state at the current time. value.
- step S1 the previous moment is represented by k-1, and the current moment is represented by k;
- the target moment of the previous moment is Where ⁇ represents the Dirac distribution and x represents the state of the target;
- the step S1 specifically includes the following steps:
- the Dirac item at the current moment i 1, 2,..., J k-1 ; among them,
- the weighting factor representing the ith predicted Dirac term Indicates the target state value of the ith predicted Dirac term, The time at which the new Dirac term corresponding to the ith predicted Dirac term is generated, and Where F k-1 is the state transition matrix, p sk is the probability of the target surviving; the predicted target moment p k
- the weighting factor representing the new Dirac term Indicates the target state value of the new Dirac item, Represents the time of the birth of the new Dirac item, J ⁇ k is the number of the new Dirac items, i is the index number, and t represents the time of the current time.
- Step S2 is specifically:
- Dirac items at the current moment based on the predicted existing target at the previous moment And the target moment p k
- the time generated for the updated Dirac term, n k is the number of current time position measurements
- the position measurement of the current time includes the position measurement generated by the current time target and the position measurement generated by the current time clutter
- i and j is the index number, and when j ⁇ n k ,
- t represents the time of the current time
- K i is the gain matrix
- z j represents the jth position measurement in the n k position measurement at the current time
- H k is the observation matrix
- R j is the variance matrix of the observed noise
- c is The amplification factor
- R 0 is the covariance set for detecting the new target
- p Dk is the detection probability of the target
- K i takes the gain matrix of the variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, and Where T is the time difference between the current time and the previous time, and ⁇ k and ⁇ k are two time-varying coefficients, and
- Step S3 is specifically as follows:
- the target state value for the qth Dirac item The time produced for the new Dirac term corresponding to the qth Dirac term, and J k
- Dirac item updated from the current moment q 1,...,J k
- the method of merging multiple Dirac items is: Where L is the set formed by the merged Dirac term, and the superscripts T and b respectively represent the transposed and merged Dirac terms of the matrix; the time of the merged Dirac term Taking the time of the largest Dirac term of the weight coefficient in the Dirac item before the merger;
- the present invention also provides a target tracking system based on a variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, including:
- the prediction module 1 is configured to predict a target moment and a Dirac term of the target existing at the previous moment according to the target moment and the Dirac term at the previous moment, and specify a corresponding target moment for the new target at the current moment and Dirac item;
- the updating module 2 is configured to determine the updated Dirac item according to the target moment and the Dirac item of the current moment at the predicted previous moment, the target moment of the new target at the current moment, and the Dirac item and the current time position measurement. ;
- the reduction and merging module 3 is configured to cut and merge the updated Dirac items to obtain the target moment and the Dirac term at the current moment; and use the target moment and the Dirac term at the current moment as the recursive input of the next moment;
- the target state extraction module 4 is configured to extract, according to the target moment and the Dirac term at the current moment, a Dirac term whose weight coefficient is greater than the first threshold as the output of the current moment, and the output in the Dirac term
- the target status value is the status value of a target at the current time.
- the previous time is represented by k-1, and the current time is represented by k;
- the weighting factor representing the ith predicted Dirac term Indicates the target state value of the ith predicted Dirac term, The time at which the new Dirac term corresponding to the ith predicted Dirac term is generated, and Where F k-1 is the state transition matrix, p sk is the probability of the target surviving; the predicted target moment p k
- the weighting factor representing the new Dirac term Indicates the target state value of the new Dirac item, Represents the time of the birth of the new Dirac item, J ⁇ k is the number of the new Dirac items, i is the index number, and t represents the time of the current time.
- the update module 2 is used for the Dirac item at the current moment according to the predicted target that has existed at the previous moment. And the target moment p k
- t represents the time of the current time
- K i is the gain matrix
- z j represents the jth position measurement in the n k position measurement at the current time
- H k is the observation matrix
- R j is the variance matrix of the observed noise
- c is The amplification factor
- R 0 is the covariance set for detecting the new target
- p Dk is the detection probability of the target
- K i takes the gain matrix of the variable coefficient ⁇ - ⁇ filter, and Where T is the time difference between the current time and the previous time, and ⁇ k and ⁇ k are two time-varying coefficients, and
- the target state value for the qth Dirac item The time produced for the new Dirac term corresponding to the qth Dirac term, and J k
- Dirac item updated from the current moment q 1,...,J k
- the method of merging multiple Dirac items is: Where L is the set formed by the merged Dirac term, and the superscripts T and b respectively represent the transposed and merged Dirac terms of the matrix; the time of the merged Dirac term Taking the time of the largest Dirac term of the weight coefficient in the Dirac item before the merger;
- the target tracking method based on the variable coefficient ⁇ - ⁇ filter according to the present invention improves the detection capability of the new target and the multi-target tracking accuracy by using the time-varying filter gain.
- the clutter density ⁇ c 5 ⁇ 10 -6 m -2
- the target state Where x and y represent position components, respectively.
- T transpose
- Survival probability p sk 1.0
- target detection probability p Dk 1.0
- R 0 (diag([45(m) 45(m))))) 2
- amplification factor c 3
- first threshold is taken as 0.5
- second The threshold is taken as 10 -3 and the third threshold is taken as 2m.
- the target state values are [-900(m), 0(ms -1 ), - 900(m), 0(ms -1 )] T , [-900(m), 0(ms -1 ), 900(m), 0(ms -1 )] T , [-900(m),0 (ms -1 ), 200 (m), 0 (ms -1 )] T and [-900 (m), 0 (ms -1 ), -400 (m), 0 (ms -1 )] T , 4
- the weight coefficient of the Dirac term of a new target is 0.1; in the case where both the new target appears and the existing target disappears, and the process noise covariance of the target is unknown, the present invention and the existing constant coefficient ⁇ -
- the target tracking method of the ⁇ filter is the average OSA (Optimal Subpattern Assignment) obtained by 100 Monte Carlo experiments when the simulation data shown in Figure 3 (the simulation)
- the multi-target tracking accuracy of the present invention is better than the existing method, and the OSPA distance is obtained by the existing method.
- the OSPA distance is small.
Landscapes
- Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
- Image Analysis (AREA)
Abstract
一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统，适用于多传感器信息融合领域。所述方法步骤如下：首先根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项，再结合当前时刻的位置测量并利用变系数α-β滤波器确定更新的狄拉克项，再对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项，当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入，最后提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
Description
本发明属于多传感器信息融合技术领域，尤其涉及一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统。
概率假设密度滤波方法是解决目标检测和跟踪的新方法。其最大的优点是减少了贝叶斯滤波方法中的积分运算，并能给出瞬时目标数估计，在多目标的检测、定位与跟踪中已取得了比较广泛的应用。
概率假设密度滤波方法是一种传递联合后验分布一阶矩的数据处理方法。由于涉及积分运算，概率假设密度滤波器通常采用粒子滤波法或高斯混和法近似实现。不论是粒子滤波法还是高斯混和法均要求目标运动过程中过程噪声的分布特征、传感器观测过程中观测噪声的分布特征均是已知的。当过程噪声的分布特征未知时，现有的概率假设密度滤波器及其近似实现方法难以工作。过程噪声分布特征未知情况下概率假设密度滤波器的多目标跟踪问题是需要探索和解决的一个关键技术问题。
为解决过程噪声分布特征或目标数未知情况下的多目标跟踪问题，我们提出了一种基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法，但该方法存在新目标探测能力差，多目标跟踪精度低等问题，如何提高α-β滤波器的新目标探测能力和多目标跟踪精度又是一个需要探索和解决的关键技术问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法与跟踪系统，旨在提高α-β滤波器的新目标探测能力和多目标跟踪精度。本发明是这样实现的:
一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；
步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更
新的狄拉克项；
步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；
步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
进一步地，所述步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；
前一时刻的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为
其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；
所述步骤S1具体包括下述步骤：
根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项
预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 
其中，Fk-1为状态转移矩阵，psk为目标幸存的概率；预测的目标矩pk|k-1(x)为
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jγk，新生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
进一步地，所述步骤S2具体为：
根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，
为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 
其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，αk和βk是两个时变的系数，并且
进一步地，所述步骤S3具体为：
将当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项
q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一
个；其中，合并距离dij为
多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项
i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。
一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，包括：
预测模块，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；
更新模块，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；
裁减与合并模块，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；
目标状态提取模块，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
进一步地，在所述预测模块中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；
前一时刻的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为
其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项
预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系
数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且
其中，Fk-1为状态转移矩阵，psk为目标幸存的概率；预测的目标矩pk|k-1(x)为 
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jγk，新生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
进一步地，所述更新模块用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 
其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，αk和βk是两个时变的系数，并且
进一步地，所述裁减与合并模块用于将当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项
q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离dij为
多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项
i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。
本发明与基于常系数α-β滤波器的多目标跟踪方法相比，常系数α-β滤波器的滤波增益是固定不变的，而本发明中α-β滤波器的滤波增益是时变的。在本发明中，每一个狄拉克项都有一个时间标识，用以记录与之相应的新生狄拉克项产生的时间。狄拉克项中的时间标识被用于α-β滤波器的滤波增益的计算。对于新生的目标，α-β滤波器的滤波增益大，从而使得本发明能快速地探测与跟踪新生的目标；对于已存在的目标，α-β滤波器的滤波增益小，这样能保证本发明对已存在的目标具有较高的跟踪精度。
图1：本发明实施例提供的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法的流程示意图；
图2：本发明实施例提供的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统的
结构示意图；
图3：本发明实施例所使用的仿真测量数据；
图4：本发明与现有的基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法的平均OSPA距离对比图。
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
不同于常系数α-β滤波器的滤波增益固定不变，本发明中α-β滤波器的滤波增益是时变的。利用时变的滤波增益提高了本发明对新目标的探测能力及多目标跟踪精度。
如图1所示，一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；
步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；
步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；
步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；
前一时刻的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为
其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；
所述步骤S1具体包括下述步骤：
根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项
预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状
态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且 
其中，Fk-1为状态转移矩阵，psk为目标幸存的概率；预测的目标矩pk|k-1(x)为
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jγk，新生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
步骤S2具体为：
根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 
其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，αk和βk是两个时变的系数，并且
步骤S3具体为：
将当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项
q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离dij为
多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项
i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。τ即为设定阈值，可取0.5。
如图2所示，本发明还提供一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，包括：
预测模块1，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；
更新模块2，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；
裁减与合并模块3，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；
目标状态提取模块4，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的
目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
其中，在预测模块1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；
前一时刻的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为
其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项
预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且
其中，Fk-1为状态转移矩阵，psk为目标幸存的概率；预测的目标矩pk|k-1(x)为 
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为
i＝1,2,…,Jγk，新生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
更新模块2用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，
为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且 
其中，T为当前时刻与前一时刻的时间差，αk和βk是两个时变的系数，并且
裁减与合并模块3用于将当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项
q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离dij为
多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项
i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。
本发明所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法利用时变的滤波增益提高了本发明对新目标的探测能力及多目标跟踪精度。作为本发明的一
个实施例，取杂波密度λc＝5×10-6m-2，目标状态 
其中，x和y分别表示位置分量，
和
表示速度分量，上标T表示转置，状态转移矩阵 
其中，T＝1秒表示传感器的采样时间间隔，传感器对目标观测获得的测量为目标当前的位置，其观测矩阵 
观测噪声的方差矩阵 
幸存概率psk＝1.0，目标检测概率pDk＝1.0，R0＝(diag([45(m) 45(m)]))2，放大因子c＝3，第一阈值取为0.5，第二阈值取为10-3，第三阈值取为2m；实验中，当前时刻新生目标的狄拉克项有4个，其目标状态值分别为[-900(m),0(ms-1),-900(m),0(ms-1)]T、[-900(m),0(ms-1),900(m),0(ms-1)]T、[-900(m),0(ms-1),200(m),0(ms-1)]T和[-900(m),0(ms-1),-400(m),0(ms-1)]T，4个新生目标的狄拉克项的权重系数均为0.1；在既存在新目标出现又存在已有目标消失、同时目标的过程噪声协方差未知的情况下，本发明与现有的基于常系数α-β滤波器的目标跟踪方法对图3所示的仿真数据(仿真实验数据有4批目标)处理时100次Monte Carlo实验得到的平均OSPA(Optimal Subpattern Assignment，最优亚模式分配)距离图4所示。从图4中可看出，与现有的基于常系数的α-β滤波器的目标跟踪方法相比，本发明的多目标跟踪精度好于现有方法，其OSPA距离比现有方法得到的OSPA距离要小。
Claims (8)
- 一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1：根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；步骤S2：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；步骤S3：对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；步骤S4：根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
- 根据权利要求1所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；
所述步骤S1具体包括下述步骤：根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,Jγk，新 生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
- 根据权利要求2所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，
为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
其中，t表示当前时刻的时间，Ki为增益矩阵，zj表示当前时刻nk个位置测量中的第j个位置测量，Hk为观测矩阵，Rj为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R0是为探测新目标而设置的协方差，pDk为目标的检测概率，λC为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝nk+1时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且
- 根据权利要求3所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离dij为多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。
- 一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，包括：预测模块，用于根据前一时刻的目标矩及狄拉克项，预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项，并为当前时刻新生的目标指定相应的目标矩及狄拉克项；更新模块，用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的目标矩及狄拉克项、当前时刻新生目标的目标矩及狄拉克项以及当前时刻的位置测量确定更新的狄拉克项；裁减与合并模块，用于对更新的狄拉克项进行裁减与合并，得到当前时刻的目标矩及狄拉克项；并将当前时刻的目标矩及狄拉克项作为下一时刻递归的输入；目标状态提取模块，用于根据当前时刻的目标矩及狄拉克项，提取权重系数大于第一阈值的狄拉克项作为当前时刻的输出，并将所输出狄拉克项中的目标状态值为当前时刻一个目标的状态值。
- 根据权利要求5所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，在所述预测模块中，以k-1表示前一时刻，以k表示当前时刻；前一时刻的狄拉克项为i＝1,2,…,Jk-1，其中，
表示前一时刻第i个狄拉克项的权重系数，
表示前一时刻第i个狄拉克项的目标状态值，Jk-1表示前一时刻狄拉克项的数目，i为索引号，取值为1至Jk-1；
表示第i个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间；
前一时刻的目标矩为其中，δ表示狄拉克分布，x表示目标的状态；所述预测模块用于根据前一时刻目标矩pk-1(x)及狄拉克项
预测前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1；其中，
表示第i个预测的狄拉克项的权重系数，
表示第i个预测的狄拉克项的目标状态值，
表示第i个预测的狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且
其中，Fk-1为状态转移矩阵，psk为目标幸存的概率；预测的目标矩pk|k-1(x)为
指定当前时刻新生目标的狄拉克项为i＝1,2,…,Jγk，新生目标的目标矩为
其中，
表示新生的狄拉克项的权重系数，
表示新生的狄拉克项的目标状态值，
表示新生狄拉克项产生的时间，Jγk为新生狄拉克项的个数，i为索引号，并且
t表示当前时刻的时间。
- 根据权利要求6所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，所述更新模块用于根据预测的前一时刻已经存在的目标在当前时刻的狄拉克项及目标矩pk|k-1(x)，以及指定的当前时刻新生目标的狄拉克项
及目标矩pγk(x)，以及当前时刻的位置测量，利用变系数α-β滤波器确定出当前时刻更新的狄拉克项
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1，其中，
为更新的狄拉克项的权重系数、
为更新的狄拉克项的目标状态值，
为更新的狄拉克项产生的时间，nk为当前时刻位置测量的个数，所述当前时刻的位置测量包含由当前时刻目标产生的位置测量和由当前时刻杂波产生的位置测量，i和j是索引号，并且当j≤nk时，
其中，t表示当前时刻的时间，Ki为增益矩阵，zj表示当前时刻nk个位置测量中的第j个位置测量，Hk为观测矩阵，Rj为观测噪声的方差矩阵，c为放大因子，R0是为探测新目标而设置的协方差，pDk为目标的检测概率，λC为当前时刻观测空间中杂波的密度，当j＝nk+1时，
Ki取变系数α-β滤波器的增益矩阵，并且
- 根据权利要求7所述的一种基于变系数α-β滤波器的目标跟踪系统，其特征在于，所述裁减与合并模块用于将当前时刻更新的狄拉克项i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1表述为
q＝1,…,Jk|k；其中，q为索引号，取值为1至Jk|k，Jk|k为更新的狄拉克项的个数，
为第q个狄拉克项的权重，
为第q个狄拉克项的目标状态值，
为第q个狄拉克项对应的新生狄拉克项产生的时间，并且Jk|k＝(nk+1)(Jk-1+Jγk)，q＝(Jk-1+Jγk)(j-1)+i，
i＝1,2,…,Jk-1+Jγk，j＝1,2,…,nk+1；
从当前时刻更新的狄拉克项q＝1,…,Jk|k中裁减掉权重系数
小于第二阈值的狄拉克项；
从裁减后余下的狄拉克项中将距离dij小于第三阈值的狄拉克项合并成一个；其中，合并距离dij为多个狄拉克项的合并方法为：
其中，L为合并狄拉克项上标形成的集合，上标T和b分别表示矩阵的转置和合并后狄拉克项的索引号；合并狄拉克项的时间
取合并前狄拉克项中权重系数最大狄拉克项的时间；
将裁减与合并后的狄拉克项i＝1,…,Jk作为当前时刻的狄拉克项，并将裁减与合并后的狄拉克项的加权和作为当前时刻的目标矩
其中，Jk为当前时刻狄拉克项的个数，i为索引号，取值为1至Jk。
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| 122 | Ep: pct application non-entry in european phase |
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| 32PN | Ep: public notification in the ep bulletin as address of the adressee cannot be established |
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