WO2015028139A1 - Verfahren zur kalibrierung eines messaufbaus - Google Patents

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WO2015028139A1
WO2015028139A1 PCT/EP2014/002320 EP2014002320W WO2015028139A1 WO 2015028139 A1 WO2015028139 A1 WO 2015028139A1 EP 2014002320 W EP2014002320 W EP 2014002320W WO 2015028139 A1 WO2015028139 A1 WO 2015028139A1
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calibration
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vna
dut
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PCT/EP2014/002320
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Christian Zietz
Dominic Haerke
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Rosenberger Hochfrequenztechnik Gmbh & Co. Kg
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    • G01R27/32—Measuring attenuation, gain, phase shift or derived characteristics of electric four pole networks, i.e. two-port networks; Measuring transient response in circuits having distributed constants, e.g. having very long conductors or involving high frequencies

Definitions

  • the present invention relates to a method for calibrating a, having a first and a second directional coupler measuring device for measuring a two-door test object (DUT - Device Under Test), which has a first gate and a second gate in a calibration plane;
  • DUT - Device Under Test two-door test object
  • VNA vectorial network analyzer
  • an electromagnetic wave ai in the direction of the first gate in the calibration plane terminates at the first measuring port and an electromagnetic wave bi enters from the direction of the first port in the calibration plane;
  • an electromagnetic wave a2 in the direction of the second gate in the calibration plane terminates at the second test port and an electromagnetic wave b2 enters from the direction of the second port in the calibration plane;
  • a portion of the shaft ai is coupled out as a Me ss, i through the first directional coupler and fed to the third measuring port of the VNA;
  • a portion of the shaft bi is coupled out as bMess.i by the first directional coupler and fed to the fourth measuring port of the VNA;
  • I B is a scattering matrix according to
  • the scattering parameters characterize the linearly describable network behavior of a test object (DUT - Device Under Test). Frequently, one is not only interested in the scattering parameters at a single measuring frequency, but also in their frequency dependence over a finite measuring band.
  • the associated measurement method is called network analysis.
  • the network analyzer is a more or less complex system of test signal source and receivers that operate on the homodyne or heterodyne principle. Because the measurement signals through lines and other components with unknown and non-ideal properties must be traced back to the measurement object and back again, the network analysis in addition to random errors and systematic errors. By means of calibration measurements, the aim of which is to determine as many as possible of the unknown parameters of the measuring device, the systematic errors can be reversed within certain limits. There are many methods and strategies that differ considerably in the scope of the error model and thus in effort and performance.
  • the measurement in the time domain inherently detects all, for example, further spectral components caused by the nonlinearity and the temporal change of the test object or its input signal.
  • Such a time domain measurement also requires calibration.
  • the above-mentioned calibration methods can not be used unchanged, since they only allow the determination of relative variables (scattering parameters).
  • the error terms are usually given in the form of a matrix, the error matrix. This then describes the two-port between Meter and the system level to be calibrated (calibration level).
  • the calibration plane then usually coincides with the input port of the device under test (DUT).
  • three (in some methods also four or five) different calibration standards are measured with one VNA.
  • different properties of the standards are prescribed (HIEBEL, Michael: Basics of vectorial network analysis, 1st edition, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006).
  • the invention has for its object to develop a time domain measuring method for non-linear components, with the output variables of a model can be generated, which allows the consideration of nonlinearities in advance in circuit simulations.
  • the sign is determined in each case from a frequency point with a known phase by continuous supplementation, wherein a phase difference is reduced by a frequency point to a next frequency point by 180 ° when this phase difference exceeds a predetermined threshold;
  • K * denotes a calibration standard without transmission.
  • a use of a VNA with only four test ports is possible in that the third and fourth measurement port of the VNA are used by switching additionally as fifth and sixth measurement port, so that the shafts ess aMess.i and b M, i arn third and fourth measurement port of the VNA can be measured separately from the waves aMess, 2 and bMess, 2 at the fifth and sixth test ports of the VNA.
  • a TRL algorithm that provides a numerically stable and reliable measurement result is obtained by using three different calibration standards of the following type for the TRL algorithm, a first calibration standard of the type "thru”, a second calibration standard of the type “unmatched “reflect” and a third calibration standard of the "line” type, where the reflectance of the calibration standard “reflect” is non-zero, with a phase of reflection on the calibration standard “reflect” preassigned to + / -90 0 is determined, with the identical calibration standard “reflect” is used for all test ports of the VNA, wherein a line impedance of the calibration standard "thru” substantially corresponds to a line impedance of the calibration standard "line”, wherein the electrical length of the calibration standard "thru is by definition 0, where an electric
  • the terms of the matrices E A , E B and I A and I B are about the terms of their respective transmission matrices T A and T B with and
  • T B transmission matrix of / ß, where for a searched, to the system errors adjusted transmission matrix of the
  • T M is a transmission matrix determined from a scattering matrix measured at the gages of the VNA
  • T L is a transmission matrix of the calibration standard "line" in the
  • the terms of the transmission matrices T A and T B are determined from the variables a, b, c, a,,, y, r 22 p 2 2, where the terms of the transmission matrices T A and TB are determined by means of the conversion relationship between scattering matrix and transmission matrix the terms of the associated scattering matrices E A and E B or IA and l B are calculated.
  • FIG. 1 shows a schematic signal flow diagram of an error margin between a measurement gate of a vectorial network analyzer and a device under test (DUT) for a one-port measurement; a schematic signal flow diagram for two Antoniozweitore for the measurement of a DUT with two gates in a calibration plane; a schematic diagram of a circuit structure for a calibration measurement; a schematic flowchart of a preferred embodiment of the method according to the invention and a schematic diagram of a circuit structure for a measured value detection.
  • One method by which the error terms of a one-terminal measurement can be calculated is the so-called OSM method.
  • the standards idle (open), short (short) and match (match) are used. However, this leads to a high outlay and costs for the calibration standards that these or the reflection factors ⁇ 0 , ⁇ ⁇ , r s generated by them must be known exactly in the OSM method.
  • the system consisting of the Stephenzweitor 1 1 with an error matrix E and a conclusion with the reflection factor T DUT is illustrated in Fig. 1.
  • a wave with the wave size ao 12 and a wave with the wave size ßo 14 runs.
  • a calibration plane 16 there is a gate 18 of the DUT or termination 20 with the reflection factor T DUT .
  • a wave with the wave size ⁇ 22 enters and a wave with the wave size ßi 24 off.
  • the error matrix E of Tokyozweitors 26 contains the terms ⁇ 0 ⁇ 28 (reflection at the test port 10), ⁇ - ⁇ 30 (transmission from the test port 10 to the gate 18 in the calibration plane 16), ⁇ 0 ⁇ 32 (transmission from the gate 18 in the Calibration plane 16 to the test port 10) and En 34 (reflection at the gate 18 in the calibration plane 16).
  • the Jeffersonzweitor to be determined 1 1 can be through the scattering matrix or error matrix E
  • the measured wave quantities a 0 12 and ⁇ 0 14 denote the wave coming from the gate 10 of the VNA to the error 2 1 1 or the wave returning from the error 2 1 1 to the gate 10 of the VNA.
  • the wave sizes CH 22 and ⁇ -i 24 describe the wave quantities to be determined in the calibration plane 16, that is to say the wave propagating from the error 2 1 1 into the termination 20 or from the termination 20 to the error 2 1 1 current wave.
  • the measurement results obtained with the individual calibration standards K are determined by
  • the system error corrected measured value T DUT can be made of the error terms indeed be determined, but not the shaft sizes ⁇ 22 and SSI 24, which consists of these.
  • test object to be examined is a two-port
  • a 7-term model such as the TRL method
  • Procedures such as the TRL calibration lead to the necessary sizes.
  • the name of this method is derived from the three calibration standards through-connection (thru), unmatched completion (reflect) and a delay line (line).
  • the reflectance factor of the Reflect standard does not have to be known but different from zero.
  • a first Wutian 1 10 with an error matrix X A includes a gate A 1 12 of the VNA and a first port 1 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16.
  • the on the first Stephenzweitor 1 10 incoming and outgoing electromagnetic waves have the wave sizes a, 1 16, b l 118, a DUTil 120, and b DUT> 1 122, where each a, 1 16 the an the shaft leaving the port A 1 12 of the VNA, b, 1 18 the shaft entering the port A 1 12 of the VNA, a DUT 1 120 the shaft entering the first port 1 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16 and b DUT> 1 122 describes the expiring at the first port 1 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16 wave.
  • a second Actuallyzweitor 124 with an error matrix X B includes a port B 126 of the VNA and a second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 16.
  • the on the second Actuallyzweitor 124 incoming and outgoing electromagnetic waves have the wave sizes a u 1 30, b u 132, a DUT 2 134, and b DUT> 2 1 36, wherein each a "1 30 the wave leaving the port B 126 of the VNA, b n 1 32 the shaft entering the port B 126 of the VNA, a DUTi2 134 describes the wave entering the second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 16 and b DUT 2 136 describing the shaft projecting at the second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 16.
  • DUT 144 describes the scatter matrix of the test object (DUT) 20 in
  • the error matrix X A comprises the matrix terms x 0 o 146, x 0 i 148, x-io 150 and X 152.
  • the error matrix X B comprises the matrix terms x 22 154, x 23 1 56, X32 158 and X33 160.
  • T D T A T L T B (26) where T L is the transmission matrix T D UT, D of the calibration standard "line" in the calibration plane, with
  • T A (20) can be (32) written as follows:
  • det (T DT ) det (T A ) det (T A ) det (T L ) (43)
  • det (T A ) can be shortened on both equation pages.
  • ⁇ is used here. It corresponds to SH, DUT for the reflection measurement by the Friedrichzweitor 1 10 with the error matrix X A , and S22 , DUT when measured by the Friedrichzweitor 124 with the error matrix X B , since these two reflections, as mentioned above, be identical by definition have to. Since the quantities b, -, y and - are known, these equations can be used to w -b
  • measuring methods are available in the time domain and those in the frequency domain.
  • An advantage of the measurement in the time domain is the simultaneous acquisition of all spectral components. The phase information of all spectral components is thus retained, whereby the measurement multifrequent, non-periodic signals is facilitated.
  • the measurement dynamics are limited by the oscilloscopes to be used. Measurements in the frequency domain are superior to time domain measurements due to the high dynamics, eg of network analyzers.
  • a calibration method according to the invention which can determine the absolute wave sizes in the calibration plane 16.
  • the inventive method is based on the construction of a measuring device, which is shown in Fig. 3.
  • Fig. 3 functionally identical parts are designated by the same reference numerals, as in Fig. 2, so that reference is made to the explanation of the above description of FIG. 2.
  • the DUT 20 is arranged in the calibration plane 16 and has the first port 114 and the second port 128 in the calibration plane 16. At the first port 1 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16 enters a wave with the wave size a DUT 1 120 and a wave with the wave size b DUT 1 122 off.
  • the measuring device comprises a first directional coupler 200 and a second directional coupler 202.
  • a vector network analyzer (VNA) 204 is provided, which includes a first measuring port 206, a second measuring port 208, a third measuring port 210, a fourth measuring port 212, a fifth Measuring port 214 and a sixth Messtor 216 has.
  • the first directional coupler 200 is connected via a respective waveguide for electromagnetic waves respectively to the first port 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16 and to the first measurement port 206 of the VNA.
  • the second directional coupler 202 is connected via a respective electromagnetic wave waveguide to the second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 16 and to the second measurement port 208 of the VNA 204, respectively.
  • a wave having the wave size a x 218 and a wave having the wave size b x 220 enter.
  • a shaft with the shaft size a 2 222 runs out and a shaft with the shaft size b 2 224.
  • the first directional coupler 200 decouples a portion of the shaft a 218 and supplies the decoupled wave to the third measurement port 210 of the VNA 204 as a shaft having the wave size a MesSil 226. Furthermore, the first directional coupler 200 decouples a portion of the wave b 220 and supplies the extracted wave to the fourth measurement port 212 of the VNA 204 as a wave having the wave size b MesSil 228.
  • the second directional coupler 202 decouples a portion of the wave a 2 222 and feeds the extracted wave to the fifth measurement port 214 of the VNA 204 as a wave having the wave size a MesSi2 230. Further, the second directional coupler 202 decouples a portion of the wave b 2 224 and supplies the extracted wave to the sixth gage port 216 of the VNA 204 as a wave having the wave size b MesSi 232.
  • This measuring device now has four Joezweitore whose error matrices X A and X B are to be determined by calibration.
  • a pair of error detectors have already been described on both sides of the calibration plane 16.
  • a pair of such error detectors shown in FIG. 2 are located between the calibration plane 16 on the one hand and the first and second test ports 206, 208 of the VNA 204 on the other hand.
  • Another pair of such error detectors shown in FIG. 2 is located between the calibration plane 16 on the one hand and the third / fourth and fifth / sixth test ports 210/212, 214/216 on the other hand.
  • the first pair of error extenders between the DUT 20 and the first and second test ports 206, 208 of the VNA :
  • 1 16 corresponds to a 218
  • b j 1 18 corresponds to b x 220
  • a u 130 corresponds to a 2 222
  • b "132 corresponds to b 2 224.
  • FIG. 3 shows the sought wave sizes a DUT 120 and b DUT 122 (the wave sizes of the reciprocating waves on the left side of the DUT 20, ie at the first port 14 of the DUT 20 in FIG the calibration plane 20), as well as the sought wave sizes a DUT 2 134 and b DUTi2 136 (the wave sizes of the outgoing and returning waves on the right side of the DUT 20, ie at the second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 20).
  • a DUT 120 and b DUT 122 the wave sizes of the reciprocating waves on the left side of the DUT 20, ie at the first port 14 of the DUT 20 in FIG the calibration plane 20
  • the sought wave sizes a DUT 2 134 and b DUTi2 136 the wave sizes of the outgoing and returning waves on the right side of the DUT 20, ie at the second port 128 of the DUT 20 in the calibration plane 20.
  • the input scatter matrix S /,, of the TRL algorithm for calculating l A and l B is then
  • S uncorr Kf is converted to a corrected scattering matrix S c , K, f. Both S, K f and S uncorr K f exist for each of the three standards to be measured, as indicated by the index K.
  • the TRL calibration can only deliver the products i 01 i 10 and i 23 i 32 or e 01 e 10 and e 23 e 32 here as well .
  • the knowledge of the individual factors or the individual terms of E A and E B is desired.
  • a "detour" is made by decomposing the terms from the / matrices. If the products i ' oii ' io and i 23 i 32 are correctly decomposed, the terms of the e-matrices can also be used with the help of this information . be separated in order to carry out this decomposition of / -terms, a special property of l a and l B is used.
  • the matrices EA and ES do not describe reciprocal or physically existing two-ports. Through various mathematical operations, these matrices have been generated to describe a relationship between the wave sizes in the calibration plane and those at the outputs of the directional couplers 200, 202.
  • the calibration standards reflecf (Re / eci standards) of a TRL calibration are single-port standards (EUL, H.-J., SCHIEK, B .: "A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration.”, Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 39 (1991), apr, No. 4, pp. 724-731)
  • EUL, H.-J., SCHIEK, B . "A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration.”, Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 39 (1991), apr, No. 4, pp. 724-731
  • S 2I , DUT S I2
  • DUT 0-
  • the further calculation will therefore be here 3 is performed with the first port 14 of the DUT 20 in the calibration plane 16, but is analogous to the right side of the measuring device according to FIG.
  • 1 is the reciprocal of the scattering parameter determined by the VNA 204
  • the reflection factor of the 7ecf standard, S 11 DUT can also be determined with (24) from the terms already calculated by the TRL calibration. Now the product e 01 e 10 obtained from the TRL calibration can be divided by the result from (84). Thus, all four elements of the matrix E A are determined and from a measurement K> r 226 and b measurement Kif 228, the wave quantities a DUT 1 120 and b DUTßl 122 in the calibration plane 16 can now be determined with (71). As already mentioned, the calculation can be carried out analogously for the measurement at the second fifth and sixth measuring ports 208, 214, 216 in order first to obtain E B and in a measurement then a DUT 2 134 and b DUT 2 136.
  • the matrix S IK f is assembled from the scattering parameters S xy , K, f in a block "S IK f " 308.
  • the matrix S IK f is used as input values for a TRL the algorithm to and the terms are i 0 o, io-ri- ⁇ and as well as the terms 122 by means of the TRL algoritmus, 123,132 and 133 determined. These are available in block “l A " 312 and block ⁇ "314. The individual terms ioi and o are calculated in a block” separation ioriio "316.
  • the matrix S uncorr is compiled from the scattering parameters S xy , K, f in block "S unckorr K 320. From this scattering matrix S unckorr Kif ,” correction "322 is corrected in a block via a correction explained in more detail below determines the corrected scattering matrix S c K f , which is then available in block "S c K f " 324.
  • This corrected scattering matrix is then used in block "TRL algorithm” 326 as input value for the TRL algorithm with which the terms e 0 o, eore-i 0 and en as well as the terms e 2 2, e 2 3-e 32 and e 3 3 of the error scattering matrices E A and E B are determined and in block “E A " 328 and in block “E B " 330.
  • the calculation of the individual terms eoi and e- ⁇ o takes place, for which purpose the results from block 316, ie the terms i 0 i and ho, are fed in.
  • the signal source of the VNA 204 used must point to the first measurement port 206 or to the second measurement port 208 be switched.
  • a terminating resistor of typically 50 ⁇ is connected to the non-excited gate.
  • switch terms MARKS, Roger B., "Formulations of the Basic Vector Network Analyzer Error Model Including Switch Terms", ARFTG Conference Digest Case). 50th vol. 32, 1997, pages 1 15-126).
  • the switch terms are of particular importance due to the use of external directional couplers.
  • Their non-ideal directivity ensures that, for example, despite a feed on the first measurement port 206, a non-zero a measurement 2 230 is recorded, even if the VNA 204 would have a perfect match on the second measurement port 208. This means that the measurement results would appear as if there were a wave traveling from the second gage 208 of the VNA to the DUT 20 (a DUTi2 134), although only one wave exists from the DUT 20 to the second gage 208 of the VNA 204 is running (bouT.2 136).
  • a fraction of the shaft b DUT> 2 136 204 has passed output connected in this case, after the decoupling by the directional coupler at the latter with the fifth measurement port 214 of the VNA.
  • the decoupled portion of b DUT 2 136 would have passed exclusively to the coupler output on the sixth gage 216 of the VNA 204.
  • the ever-present non-ideality of the coupler can be compensated for by applying the switch terms.
  • the correction must be performed individually for each frequency step f and for each calibration standard K.
  • this correction need not be performed because in this case the VNA 204 already correctly calculated scattering parameters (S lliKif, S 12iK, f, $ 2 ⁇ , ⁇ , /> S 22, K) returns.
  • FIG. 5 shows the setup analogous to FIG. 3 (calibration setup) for measuring value recording in the time domain. Functionally identical parts are denoted by the same reference numerals as in Fig. 3, so that reference is made to their explanation in the above description of FIG. 3.
  • an oscilloscope 400 is used here, which has a first channel 402, a second channel 404, a third channel 406 and a fourth channel 408.
  • the first and second channels 402, 404 are each connected to an output of the first directional coupler 200 and the third and fourth channels 406, 408 are each connected to an output of the second directional coupler 202.
  • the decoupled waves in the form of electrical voltages v 3 410, v 4 412, v 5 414 and v 6 416 can now be detected in each case on the first to fourth channels 402, 403, 404 and 406, as in FIG. 5 shown.
  • a signal source 418 is optional with the first or second directional coupler 200, 202 and feeds the shaft with the wave size a 218 at the first directional coupler 200 and a 2 222 at the second directional coupler 202 a.
  • the respective other directional coupler 202 or 200 is then connected to a terminating resistor Z 420.
  • the following describes how the currents and voltages in the calibration plane 16 are determined from the voltages measured in the time domain at the outputs of the couplers at the channels one to four 402, 404, 406, 408 of the oscilloscope 400.
  • Frequency range 0 ⁇ / ⁇ f max describe, while the elements for y ⁇ l ⁇ m represent the negative frequencies with - f max ⁇ / ⁇ 0. Since only real quantities are considered here, it is sufficient to consider only the frequency components with / 0. It is further assumed that the inputs or channels 402, 404, 406, 408 of the oscilloscope 400 used for time domain measurement have the same impedance Z 0 as the line itself, so that there is no wave returning from the measuring device. The same assumption has already been made in calibration with respect to the gauges 206, 208, 210, 212, 214, 216 of the VNA 204. The wave sizes can then be compared to n - V3
  • u DUTil (k ⁇ At) IFFT ⁇ U DUTil Q ⁇ ⁇ ) ⁇ (98)
  • i DUTil (k ⁇ At) IFFT ⁇ I DUT> 1 (1 ⁇ ⁇ /) ⁇ (99)
  • the window mentioned above moves on by h dots and the next block is transformed and calculated.
  • the actual time-domain measurement is done with an oscilloscope, the calibration is done with a network analyzer, as this will increase the performance of the process Dynamics is achieved.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren einer einen ersten und einen zweiten Richtkoppler (200, 202) aufweisenden Messvorrichtung zum Vermessen eines Zweitor-Prüfobjektes (20), welches in einer Kalibrierebene ein erstes Tor (114) und ein zweites Tor (118) aufweist, wobei zum Kalibrieren der Messvorrichtung ein vektorieller Netzwerkanalysator (204) mit einem ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten Messtor mit dem ersten und zweiten Tor in der Kalibrierebene derart verbunden wird, dass das erste Messtor (206) mit dem ersten Tor in der Kalibrierebene (16), das zweite Messtor (208) mit dem zweiten Tor in der Kalibrierebene, das dritte und vierte Messtor (210, 212) mit dem ersten Richtkoppler sowie das fünfte und sechste Messtor (214, 216) mit dem zweiten Richtkoppler über einen jeweiligen Wellenleiter für elektromagnetische Wellen verbunden ist. Für verschiedene Kalibrierstandards werden für jeden gewünschten Frequenzpunkt Streuparameter bestimmt, woraus jeweils eine die Übertragung über die Richtkoppler beschreibende Streumatrix berechnet wird. Für die verschiedenen Kalibrierstandards werden Korrekturen der Streumatrix zu einer korrigierten Streumatrix durchgeführt. Mit den Streuparametern der korrigierten Streumatrix werden Terme von Fehlermatrizen für eine Signalübertragung zwischen den Messtoren einerseits und den Toren andererseits mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt.

Description

Verfahren zur Kalibrierung eines Messaufbaus
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren einer, einen ersten und einen zweiten Richtkoppler aufweisenden Messvorrichtung zum Vermessen eines Zweitor-Prüfobjektes (DUT - Device Under Test), welches in einer Kalibrierebene ein erstes Tor und ein zweites Tor aufweist;
wobei zum Kalibrieren der Messvorrichtung ein vektorieller Netzwerkanalysator (VNA) mit einem ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten Messtor mit dem ersten und zweiten Tor in der Kalibrierebene derart verbunden wird, dass das erste Messtor mit dem ersten Tor in der Kalibrierebene, das zweite Messtor mit dem zweiten Tor in der Kalibrierebene, das dritte und vierte Messtor mit dem ersten Richtkoppler sowie das fünfte und sechste Messtor mit dem zweiten Richtkoppler über einen jeweiligen Wellenleiter für elektromagnetische Wellen verbunden ist;
wobei an dem ersten Messtor eine elektromagnetische Welle ai in Richtung des ersten Tors in der Kalibrierebene ausläuft und eine elektromagnetische Welle bi aus Richtung des ersten Tores in der Kalibrierebene einläuft;
wobei an dem zweiten Messtor eine elektromagnetische Welle a2 in Richtung des zweiten Tors in der Kalibrierebene ausläuft und eine elektromagnetische Welle b2 aus Richtung des zweiten Tores in der Kalibrierebene einläuft;
wobei an dem ersten Tor in der Kalibrierebene eine elektromagnetische Welle βουτ,ι aus Richtung des ersten Messtores einläuft und eine elektromagnetische Welle bouT.i in Richtung des ersten Messtores ausläuft; wobei an dem zweiten Tor in der Kalibrierebene eine elektromagnetische Welle aDuT,2 aus Richtung des zweiten Messtores einläuft und eine elektromagnetische Welle bouT,2 in Richtung des zweiten Messtores ausläuft;
wobei zwischen dem ersten Messtor und dem ersten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle ai als aMess,i durch den ersten Richtkoppler ausgekoppelt und dem dritten Messtor des VNA zugeführt wird;
wobei zwischen dem ersten Messtor und dem ersten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle bi als bMess.i durch den ersten Richtkoppler ausgekoppelt und dem vierten Messtor des VNA zugeführt wird;
wobei zwischen dem zweiten Messtor und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle a2 als aMess,2 durch den zweiten Richtkoppler ausgekoppelt und dem fünften Messtor des VNA zugeführt wird;
wobei zwischen dem zweiten Messtor und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle b2 als bMess,2 durch den zweiten Richtkoppler ausgekoppelt und dem sechsten Messtor des VNA zugeführt wird;
wobei zum Kalibrieren der Messvorrichtung anstatt des DUTs mindestens drei verschiedene Kalibrierstandards in der Kalibrierebene angeordnet werden;
wobei für jeden Kalibierstandard K und für jeden gewünschten Frequenzpunkt einer Frequenz f von
Figure imgf000004_0001
bzw. a2 Streuparameter Sxy,K,f mit x = 1 , 2, 3, 4, 5 oder 6 und y = 1 oder 2 zwischen dem y-ten und dem x-ten Messtor des VNA für den Kalibrierstandard K und die Frequenz f aus den bekannten Größen a-i ,K,f und a2,K,f sowie aus den gemessenen Größen bi ,K,f, b2,K,f, aMess,i ,K,f, bMess,i ,K,f, aMess,2,K,f. bMeSs,2,K,f bestimmt werden, wobei
Figure imgf000004_0003
Figure imgf000004_0002
,K,fl Γα1 ,/]
Figure imgf000004_0004
S62 >Kif la2iKif\
gilt;
wobei aus den gemessenen Streuparametern SxyiK,f mit x = 3, 4, 5, 6 und y = 1 , 2 der Kalibrierstandards eine die Übertragung über die Richtkoppler beschreibende Streumatrix Sunkorr, ,f _ SH 11, unkorr,K,f $ 12, unkorr,K,f
'unkorr *,K, ff ~ [ |s ς21, c
,unkorr,K,f J '22, .unkorr ,K,f 1
mit Streuparametern S1 1 iUnkorr,K,f> Si2,unkorr,K,f, S2i ,Unkorr,K,f und S22,unkorr,K,f berechnet wird, gemäß
^Mess.l.K _ $41,Κ,/
^ll,unkorr,K,f ~ ~ — — σ11
aMess,l,K,f ^31,K,f
„ _ bMesSi2,K _ $ 61, K,f
^21,unkorr,K,f ~ ~ c
aMess,l,K,f ύ31,Κ,
^Mess,l,K,f ^42,K,f
_ _ bMesSi2,K,f _ $62,K,f _
^22,unkorr,K,f ~ — c — σ22
aMess,2,K,f äS2,K,f
wobei mit den gemessenen Streuparametern Sxy,K,f mit x = 1 , 2 und y = 1 , 2 der Kalibrierstandards eine die Übertragung zwischen dem ersten Messtor des VNA und dem ersten Tor in der Kalibierebene einerseits sowie zwischen dem zweiten Messtor des VNA und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits beschreibende Streumatrix S/, , als
Figure imgf000005_0001
bestimmt wird;
wobei mit den gemessenen Streuparametern SXyiK,f mit x = 1 , 2 und y = 1 , 2 der Streumatrix SiiK,f Terme i0o, ior ho und in einer Fehlermatrix mit
Figure imgf000005_0002
für eine Signalübertragung zwischen dem ersten Messtor einerseits und dem ersten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000005_0003
ist;
wobei mit den gemessenen Streuparametern SXy K,f mit x = 1 , 2 und y = 1 , 2 der Streumatrix S/, ,f Terme i22, ΐ23· Ϊ32 und i33 einer Fehlermatrix lB mit
Figure imgf000006_0001
für eine Signalübertragung zwischen dem zweiten Messtor einerseits und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei IB eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000006_0002
ist, gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
Zu den wichtigsten Messaufgaben der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik gehört die Messung von Reflexionsfaktoren oder allgemein - bei Mehrtoren - die Messung von Streuparametern. Durch die Streuparameter wird das linear beschreibbare Netzwerkverhalten eines Testobjektes (DUT - Device Under Test) charakterisiert. Häufig interessiert man sich nicht nur für die Streuparameter bei einer einzigen Messfrequenz, sondern für deren Frequenzabhängigkeit über ein endlich breites Messband. Das zugehörige Messverfahren bezeichnet man als Netzwerkanalyse. Je nach der Bedeutung der Phaseninformation bei der jeweiligen Messaufgabe kann man die Streuparameter entweder nur dem Betrage nach oder auch komplex messen. Im ersten Fall spricht man von skalarer, im zweiten Fall von vektorieller Netzwerkanalyse. Je nach Verfahren, Torzahl und Messfrequenzbereich ist der Netzwerkanalysator ein mehr oder weniger aufwendiges System aus Testsignalquelle und Empfängern, die nach dem Homodyn- oder dem Heterodynprinzip arbeiten. Weil die Messsignale durch Leitungen und sonstige Komponenten mit unbekannten und nichtidealen Eigenschaften zum Messobjekt und wieder zurückgeführt werden müssen, treten bei der Netzwerkanalyse neben zufälligen Fehlern auch systematische Fehler auf. Durch Kalibriermessungen, deren Ziel die Bestimmung möglichst vieler der unbekannten Parameter der Messeinrichtung ist, können die systematischen Fehler in gewissen Grenzen rückgängig gemacht werden. Es existieren hier sehr viele Verfahren und Strategien, die sich im Umfang des Fehlermodells und damit in Aufwand und Leistungsfähigkeit erheblich unterscheiden. (Uwe Siart; "Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren"; 4. Januar 2012 (Version 1.51); http://www.siart.de/lehre/nwa.pdf). Jedoch beschreiben derart kalibriert gemessene Streuparameter nur lineare, zeitinvariante Testobjekte vollständig. Eine Erweiterung der Streuparameter auf nichtlineare Testobjekte stellen die X-Parameter dar (D. Root et al: "X-Parameter: Das neue Paradigma zur Beschreibung nichtlinearer HF- und Mikrowellenbauelemente". In: tm - Technisches Messen Nr. 7-8, Vol. 77, 2010), die ebenfalls über der Frequenz definiert sind. Allerdings lässt sich jedes Testobjekt auch durch Messung der Ströme und Spannungen respektive der absoluten Wellengrößen an seinen Toren im Zeitbereich beschreiben. Die Messung im Zeitbereich erfasst inhärent sämtliche bspw. durch die Nichtlinearität hervorgerufenen weiteren Spektralanteile sowie die zeitliche Veränderung des Testobjekts oder dessen Eingangssignals. Auch eine derartige Zeitbereichsmessung bedarf der Kalibrierung. Zur Messung absoluter Größen können allerdings die oben genannten Kalibrierverfahren nicht unverändert angewendet werden, da sie nur die Bestimmung relativer Größen (Streuparameter) erlauben.
Da der Einsatz verschiedenster nichtlinearer Bauteile in der Hochfrequenztechnik unverzichtbar ist, ist es von großem Interesse, das Verhalten solcher Schaltungselemente beschreiben zu können. Mit einem Modell ähnlich der Streuparameter für lineares Bauteilverhalten, könnten dann Nichtlinearitäten im Voraus in Schaltungssimulationen berücksichtigt werden. Um korrekte und zuverlässige Ergebnisse zu erhalten ist es notwendig, diesen Messaufbau zunächst zu kalibrieren. Eine Kalibrierung dient der Bereinigung der Ergebnisse um die in nichtidealen Messungen zwangsläufig auftretenden Systemfehler. Hierdurch wird sichergestellt, dass die Endergebnisse nur das Verhalten des Prüflings (DUT: Device Under Test) beschreiben und keine Einflüsse wie beispielsweise frequenzabhängige Dämpfung beispielsweise von Zuleitungen oder anderen Elementen des Aufbaus enthalten. Um die Systemfehler einer Messvorrichtung bzw. eines Messaufbaus zu ermitteln, gilt es, dessen Fehlerterme zu bestimmen. Die Fehlerterme werden meist in Form einer Matrix, der Fehlermatrix, angegeben. Diese beschreibt dann das Zweitor zwischen Messgerät und der Systemebene bis zu der kalibriert werden soll (Kalibrierebene). Die Kalibrierebene fällt dann üblicherweise mit dem Eingangstor des Prüflings (DUT) zusammen. Im Zuge einer Kalibrierung werden dafür zumeist drei (bei manchen Verfahren auch vier oder fünf) unterschiedliche Kalibrierstandards mit einem VNA gemessen. Je nach Kalibrierverfahren sind unterschiedliche Eigenschaften der Standards vorgeschrieben (HIEBEL, Michael: Grundlagen der vektoriellen Netzwerkanalyse. 1 . Auflage, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006). Nachdem anhand der Messergebnisse der einzelnen Kalibrierschritte zunächst die Fehlerterme ermittelt worden sind, können diese anschließend für eine Korrekturrechnung verwendet werden, die die Messungen des DUTs von den Systemfehlern befreit.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Zeitbereichsmessverfahren für nichtlineare Bauteile zu entwickeln, mit dessen Ausgangsgrößen ein Modell erzeugt werden kann, das die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten im Voraus in Schaltungssimulationen ermöglicht.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren der o.g. Art mit den in Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmalen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den weiteren Ansprüchen beschrieben.
Bei einem Verfahren der o.g. Art ist es erfindungsgemäß vorgesehen, dass für jeden Frequenzschritt mit der Frequenz f von ai bzw. a2 und für jeden Kalibrierstandard K eine Korrektur der Streumatrix Sunkorr,K,f zu einer korrigierten Streumatrix Sc>K,f gemäß der Formel
Figure imgf000008_0001
durchgeführt wird, wobei D = 1 - σ12σ21Ι> K fYR K f ist und YF K f = Ssi,K,f das Verhältnis
· ·> ' ·> · ·> S6 l K f
von am Ausgang des zweiten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das erste Messtor des VNA und rR K f = S32Kif das Verhältnis von
' '' S*2,K,f
am Ausgang des ersten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das zweite Messtor des VNA beschreibt; wobei mit den Streuparametern der Streumatrix Sc,K,f Terme eoo, e0-reio und en einer Fehlermatrix
eeooiill
Figure imgf000009_0001
für eine Signalübertragung zwischen dem dritten und vierten Messtor einerseits und dem ersten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei EA eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000009_0002
ist;
wobei mit den Streuparametern der Streumatrix Sc>K,f Terme β22, e23 e32 und e33 einer Fehlermatrix
Figure imgf000009_0003
für eine Signalübertragung zwischen dem fünften und sechsten Messtor einerseits und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei EB eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000009_0004
l
ist;
wobei die isolierten Terme i0i und iio aus dem Produkt io-riio sowie die isolierten Terme i23 und i32 aus dem Produkt i23 i32 gemäß den Formeln
Figure imgf000009_0005
und
Figure imgf000009_0006
bestimmt werden, wobei das Vorzeichen jeweils ausgehend von einem Frequenzpunkt mit bekannter Phase durch stetige Ergänzung bestimmt wird, wobei eine Phasendifferenz von einem Frequenzpunkt zu einem nächsten Frequenzpunkt um 180° vermindert wird, wenn diese Phasendifferenz einen vorbestimmten Schwellwert überschreitet;
wobei der isolierte Term ei0 aus dem Produkt ei0 e0i gemäß der Formel _ . ι 1 — e11S11 DUT κ*
eio — ho ' ~~ ~ '■ c
aMess,l 1 hl^ll.DUT.K*
berechnet und daraus der isolierte Term eoi bestimmt wird, wobei
Figure imgf000010_0001
ist und K* einen Kalibrierstandard ohne Transmission bezeichnet;
wobei der isolierte Term e23 aus dem Produkt e32 e23 gemäß der Formel
_ . a2 1 ~ e22^22,DUT,K*
^23 — ^23 " —— · _
aMess,2 1 — ^22-5 '22, DUT.K*
berechnet und daraus der isolierte Term e23 bestimmt wird, wobei
Figure imgf000010_0002
ist und K* einen Kalibrierstandard ohne Transmission bezeichnet.
Dies hat den Vorteil, dass alle einzelnen Elemente der Fehlermatrizen EA und EB bekannt sind, so dass die absoluten Wellengrößen θουτ,ι , aouT,2, bDUT,i , bDuT,2 in der Kalibrierebene aus den an Richtkopplern gemessenen Größen aMess,i , aMess,2, bMeSs,i und bMeSs,2 bestimmt werden können. Gleichzeitig hat die Güte bzw. Richtschärfe der Richtkoppler keinen Einfluss auf das Messergebnis, da diese durch die Kalibrierung mittels der Korrektur der Matrix Sunkorr K f berücksichtigt wird. Die Richtschärfe muss jedoch größer Null sein. Eine Verwendung eines VNA mit lediglich vier Messtoren wird dadurch möglich, dass das dritte und vierte Messtor des VNA durch Umschaltung zusätzlich als fünftes und sechstes Messtor verwendet werden, so dass die Wellen aMess.i und bMess,i arn dritten und vierten Messtor des VNA zeitlich getrennt von den Wellen aMess,2 und bMess,2 arn fünften und sechsten Messtor des VNA gemessen werden.
Um für die Kalibrierung eines Zweitors ein 7-Term-Modell anzuwenden, werden die Terme e0o, eo e-ιο und en der Fehlermatrix EA sowie die Terme e22, β23 β32 und e33 der Fehlermatrix EB über einen TRL-Algorithmus aus der korrigierten Streumatrix Sc,K,f bestimmt und die Terme i0o, ioriio und i der Fehlermatrix sowie die Terme Ϊ22, Ϊ23 Ϊ32 und i33 der Fehlermatrix lB über einen TRL-Algorithmus aus der Streumatrix S, ,f bestimmt.
Einen numerisch besonders stabilen und zuverlässige Messergebnisse liefernden TRL-Algorithmus erzielt man dadurch, dass für den TRL-Algorithmus drei verschiedene Kalibrierstandards des folgenden Typs verwendet werden, ein erster Kalibrierstandard des Typs "Durchverbindung" ("thru"), ein zweiter Kalibrierstandard des Typs "nicht angepasster Abschluss" ("reflect") und ein dritter Kalibrierstandard des Typs "Verzögerungsleitung" ("line"), wobei der Reflexionsfaktor des Kalibrierstandards "reflect" ungleich Null ist, wobei eine Phase der Reflexion an dem Kalibrierstandard "reflect" vorab auf +/-900 genau bestimmt ist, wobei für alle Messtore des VNA der identische Kalibrierstandard "reflect" verwendet wird, wobei eine Leitungsimpedanz des Kalibrierstandards "thru" im Wesentlichen einer Leitungsimpedanz des Kalibrierstandards "line" entspricht, wobei die elektrische Länge des Kalibrierstandards "thru" definitionsgemäß 0 ist, wobei eine elektrische
Länge des Kalibrierstandards "line" ungleich n · ^ ist mit λ = Wellenlänge und n eine ganze Zahl größer oder gleich 1 , wobei K = "reflect", "line" oder "thru" und K* = "reflect" ist. Eine Verbesserung der numerischen Stabilität des Verfahrens erzielt man dadurch, dass für einen Unterschied Δφ der elektrischen Länge des Kalibrierstandards "line" zur elektrischen Länge des Kalibrierstandards "thru"
Figure imgf000011_0001
mit δ > 20° gilt.
Eine besonders gut umsetzbare Berechnungsmethode ergibt sich dadurch, dass der TRL-Algorithmus aus den Eingangsgrößen SC)K,f bzw. S/, ,f die Ausgangsgrößen EA und Eß bzw. IA und /ß folgendermaßen bestimmt,
die Terme der Matrizen EA, EB bzw. IA und lB werden über die Terme von deren jeweiliger Transmissionsmatrizen TA und TB mit und
Figure imgf000012_0001
bestimmt, wobei
t>DUT,l uMess,l
.aDUT,l
aMess,2~
Figure imgf000012_0002
bMess,2.
gilt für TA = Transmissionsmatrix von EA und TB = Transmissionsmatrix von EB und wobei
Figure imgf000012_0003
gilt für TA = Transmissionsmatrix von IA und TB = Transmissionsmatrix von /ß, wobei für eine gesuchte, um die Systemfehler bereinigte Transmissionsmatrix des
DUT in der Kalibrierebene TDUT gilt
TDUT— r22p22 aa
Figure imgf000012_0004
wobei TM eine Transmissionsmatrix ist, welche aus einer an den Messtoren des VNA gemessenen Streumatrix bestimmt wird;
wobei zum Bestimmen der sieben Größen a, b, c, a,ß, y, r22p22 eine Transmissionsmatrix 7> für den Kalibriestandard "thru" und eine Transmissionsmatrix TD für den Kalibrierstandard "line" aus für diese Kalibrierstandards jeweils an den Messtoren des VNA gemessenen Streumatrizen bestimmt wird, wobei
\d el
TT = TATB = g
f 1
TD = TATLTB
Figure imgf000012_0005
gilt, wobei TL eine Transmissionsmatrix des Kalibrierstandards "line" in der
Kalibrierebene ist und zu
Figure imgf000012_0006
definiert wird, wobei / die tatsächliche, physikalische Länge der Leitung und y die Ausbreitungskonstante mit y = ä + jß ist, wobei ä eine Dämpfungskonstante und ß eine Phasenkonstante ist;
wobei zum Bestimmen von b die betragsmäßig kleinere Lösung und zum Bestimmen von - die betragsmäßig größere Lösung der quadratischen Gleichung
t21x2 + (t22 - tu)* - t12 = 0
berechnet wird;
wobei zum Bestimmen von r22 22 die Gleichung
Figure imgf000013_0001
berechnet wird;
wobei zum Bestimmen von y, ^ und a die Gleichungen f - a
Y = c
1 - — a e
ß_ = e - - b
a d - bf
Figure imgf000013_0002
berechnet werden;
wobei zum Bestimmen von a die Größen bMess,i ,refiect,f und aMess,i ,refiect,f sowie bMess,2,refiect,f und aMess,2,refiect,f für den transmissionsfreien Kalibrierstandard "reflect" mit einem Reflexionsfaktor rR, dessen Vorzeichen bekannt ist, durch die Fehlerzweitore mit den Fehlermatrizen EA und EB gemessen werden und die Größen w1 und w2 gemäß
Figure imgf000013_0003
_ bMesS 2,reflect,f _ a^R ~ Y
aMess,2,reflect,f
Figure imgf000013_0004
~ 1
berechnet werden, wobei der Betrag von a gemäß
Figure imgf000014_0001
berechnet wird, wobei das Vorzeichen von a durch Einsetzen der zwei möglichen Ergebnisse von a in die Gleichung
P _ w1 - b
a (l - Wl -J
dadurch bestimmt wird, dass das jeweilige Vorzeichen mit dem für rR bekannten Vorzeichen verglichen und bei Übereinstimmung dieses Vorzeichen für a bestimmt wird,
wobei c aus dem bekannten Wert für a und - bestimmt wird,
c
wobei zum Bestimmen von a und ß die Gleichungen
l d - bf
d - bf
berechnet werden;
wobei aus den Größen a, b, c, a, ?, y, r22p22 die Terme der Transmissionsmatrizen TA und TB bestimmt werden, wobei aus den Termen der Transmissionsmatrizen TA und TB mittels der Umrechnungsbeziehung zwischen Streumatrix und Transmissionsmatrix die Terme der zugehörigen Streumatrizen EA und EB bzw. IA und lB berechnet werden. Hierbei ist der Reflexionsfaktor rff = S-H DUT für die Reflexionsmessung durch das Fehlerzweitor mit der Fehlermatrix EA und R = S22,DUT für die Reflexionsmessung durch das Fehlerzweitor mit der Fehlermatrix £ß, wobei S-i -i DUT und S22,DUT Terme der Streumatrix SDUT
Figure imgf000014_0002
des DUT in Kalibrierebene sind. Da nur r22 * p22 bekannt ist, können auch nur eoi*eio bzw. e23*e32 berechnet werden. Dies ergibt sich aus der Umrechnungsbeziehung von T- nach S-Matrizen. Die Erfindung wird im Folgenden anhand der Zeichnung näher erläutert. Diese zeigt in: ein schematisches Signalflussdiagramm eines Fehlerzweitores zwischen einem Messtor eines vektoriellen Netzwerkanalysators und einem Testobjekt (DUT - Device Under Test) für eine Eintormessung; ein schematisches Signalflussdiagramm für zwei Fehlerzweitore für die Messung eines DUT mit zwei Toren in einer Kalibrierebene; ein schematisches Schaltbild eines Schaltungsaufbaus für eine Kalibrierungsmessung; einen schematischen Ablaufplan einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und ein schematisches Schaltbild eines Schaltungsaufbaus für eine Messwerterfassung. Eine Methode, mit der die Fehlerterme einer Eintormessung berechnet werden können, ist das sogen. OSM-Verfahren. Dabei werden die Standards Leerlauf (open), Kurzschluss (short) und Anpassung (match) verwendet. Hierbei führt es jedoch zu einem hohen Aufwand und Kosten für die Kalibrierstandards, dass diese beziehungsweise die von ihnen erzeugten Reflexionsfaktoren Γ0, ΓΜ, rs beim OSM- Verfahren genau bekannt sein müssen.
Das System, bestehend aus dem Fehlerzweitor 1 1 mit einer Fehlermatrix E und einem Abschluss mit dem Reflexionsfaktor TDUT ist in Fig. 1 veranschaulicht. An einem Messtor 10 des VNA läuft eine Welle mit der Wellengröße ao 12 aus und eine Welle mit der Wellengröße ßo 14 ein. In einer Kalibierebene 16 befindet sich ein Tor 18 des DUT bzw. Abschluss 20 mit dem Reflexionsfaktor TDUT. An dem Tor 18 des DUT bzw. in der Kalibrierebene 16 läuft eine Welle mit der Wellengröße αι 22 ein und eine Welle mit der Wellengröße ßi 24 aus. Die Fehlermatrix E des Fehlerzweitors 26 enthält die Terme ε0ο 28 (Reflexion am Messtor 10), ε-ιο 30 (Transmission vom Messtor 10 zum Tor 18 in der Kalibrierebene 16), ε0ι 32(Transmission von dem Tor 18 in der Kalibrierebene 16 zum Messtor 10) und En 34 (Reflexion am Tor 18 in der Kalibrierebene 16).
Das zu bestimmende Fehlerzweitor 1 1 lässt sich durch die Streumatrix bzw. Fehlermatrix E
beschreiben.
Der Reflexionsfaktor TDUT nimmt bei der Kalibrierung je nach angeschlossenem Standard den Wert Γ0 , ΓΜ , Vs an. Im Idealfall einer perfekten Anpassung des Match- Standards kann ΓΜ = 0 angenommen werden. Die gemessenen Wellengrößen a0 12 und ß0 14 bezeichnen die vom Tor 10 des VNA auf das Fehlerzweitor 1 1 zulaufende bzw. die vom Fehlerzweitor 1 1 zum Tor 10 des VNA zurücklaufende Welle. Die Wellengrößen CH 22 und ß-i 24 beschreiben die zu bestimmenden Wellengrößen in der Kalibrierebene 16, also die vom Fehlerzweitor 1 1 in den Abschluss 20 laufende bzw. die vom Abschluss 20 zum Fehlerzweitor 1 1 laufende Welle. Die mit den einzelnen Kalibrierstandards K gewonnenen Messergebnisse werden durch
M K (2)
«ο,κ- beschrieben, wobei K für den verwendeten Kalibrierstandard (O, S bzw. M) steht. Für M0, Ms und MM lassen sich folgende Gleichungen aufstellen, die sich anhand von Fig. 1 nachvollziehen lassen.
Mo = eQ0 + e f^ (3)
Ms = e00 + e f^ (4) MM = e00 (5) Gleichung (5) nimmt aufgrund der weiter oben getroffenen Annahme ΓΜ = 0 diese sehr einfache Form an. Nach Umformung von (3) bis (5) lassen sich die Größen e00, eu und e1QeQ1 bestimmen. e0o = MM
(r0 - Γ5) ( Q -MM) {MS-MM)
V0YS{M0-Ms)
Γ5(Μ0- Μ)-Γ0(Μ5- Μ)
r0rs(M0- s) Da sich das Produkt e10e01 nicht ohne weiteres in seine Faktoren zerlegen lässt, kann aus den Fehlertermen zwar der systemfehlerkorrigierte Messwert TDUT bestimmt werden, nicht jedoch die Wellengrößen αι 22 und ßi 24, aus denen dieser besteht.
Dies geschieht mit dem Messwert MDUT = βο·ουτ anh and Gleichung (9) (HIEBEL,
a0,DUT
Michael: "Grundlagen der vektoriellen Netzwerkanalyse", 1 . Auflage, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006).
Figure imgf000017_0001
D UT ax e10e01+eii( Du7— e00)
In Gleichung (9) wird deutlich, dass zur Auftrennung des Quotienten— zunächst das Produkt e10e01 zerlegt werden müsste.
Ist das zu untersuchende Prüfobjekt, wie im vorliegenden Fall, ein Zweitor, so muss für die Kalibrierung statt des zuvor erläuterten 3-Term-Modells ein 7-Term-Modell, wie beispielsweise das TRL-Verfahren, angewandt werden. Verfahren, wie etwa die TRL- Kalibrierung, führen auf die dafür notwendigen Größen. Der Name dieser Methode leitet sich von den drei Kalibrierstandards Durchverbindung (thru), nicht angepasster Abschluss (reflect) sowie einer Verzögerungsleitung (line) ab. Der Reflexionsfaktor des Reflect-Standards muss hierbei nicht bekannt, jedoch verschieden von Null sein. Hierfür wird ein Eintorstandard verwendet, für dessen Transmission also S2i = S12 = 0 gilt (EUL, H.-J. ; SCHIEK, B.: "A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration", In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 39 (1991), Apr, Nr. 4, S. 724 - 731 , http://dx.doi.org/10.1109/22.76439 - DOI 10.1 109/22.76439 - ISSN 0018-9480). Die Phase der Reflexion muss auf ±90° genau bekannt sein und es muss der gleiche Reflect-Standard für beide Messtore 1 und 2 des VNA (Vektorieller Netzwerk Analysator) verwendet werden. Die Länge der Durch erbindung wird zu l = 0 angenommen. Ihre Leitungsimpedanz sollte der der Verzögerungsleitung entsprechen. Darüber hinaus ist es nicht notwendig, die exakte Länge der Verzögerungsleitung zu kennen. Ihre elektrische Länge φ muss nur ungleich η · ^ (λ Wellenlänge) sein. Üblicherweise wird diese Bedingung noch um einen Abstand δ erweitert:
(n - 1) ^ + 5 < Αφ < η · ^ - δ (10) mit 5 > 20° (ENGEN, G.F.; HOER, CA.: Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 27 (1979), Dec, Nr. 12, S. 987-993, http://dx.doi.org/10.1109/TMTT.1979.1 129778 - DOI 10.1 109/TMTT.1979.1 129778 - ISSN 0018-9480).
Eigentlich gilt die Bedingung in Gleichung (10) für den Unterschied der elektrischen Länge zwischen Durchverbindung und Verzögerungsleitung. Da die erstere jedoch mit einer Länge von l = 0 angenommen wurde, gleicht dieser Unterschied der elektrischen Länge des L/r/e-Standards selbst.
Anders als bei der Messung von Eintoren sind in diesem Fall zwei Fehlerzweitore zu bestimmen. Diese Zweitore befinden sich jeweils zwischen einem der Messtore des VNA und einem Tor des Prüflings in der Kalibrierebene, wie in Fig. 2 dargestellt. Ein erstes Fehlerzweitor 1 10 mit einer Fehlermatrix XA umfasst ein Tor A 1 12 des VNA und ein erstes Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16. Die an dem ersten Fehlerzweitor 1 10 ein- und auslaufenden elektromagnetischen Wellen haben die Wellengrößen a, 1 16, bl 118, aDUTil 120, und bDUT>1 122, wobei jeweils a, 1 16 die an dem Tor A 1 12 des VNA auslaufende Welle, b, 1 18 die an dem Tor A 1 12 des VNA einlaufende Welle, aDUT 1 120 die an dem ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 einlaufende Welle und bDUT>1 122 die an dem ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 auslaufende Welle beschreibt.
Ein zweites Fehlerzweitor 124 mit einer Fehlermatrix XB umfasst ein Tor B 126 des VNA und ein zweites Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16. Die an dem zweiten Fehlerzweitor 124 ein- und auslaufenden elektromagnetischen Wellen haben die Wellengrößen au 1 30, bu 132, aDUT 2 134, und bDUT>2 1 36, wobei jeweils a„ 1 30 die an dem Tor B 126 des VNA auslaufende Welle, bn 1 32 die an dem Tor B 126 des VNA einlaufende Welle, aDUTi2 134 die an dem zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 einlaufende Welle und bDUT 2 136 die an dem zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 auslaufende Welle beschreibt. SDUT mit den Matrixtermen SH .DUT 1 38, SI2,DUT 140, S2I ,DUT 142 und S22,DUT 144 beschreibt hierbei die Streumatrix des Prüflings (DUT) 20 in der Kalibrierebene 16.
Figure imgf000019_0001
Die Fehlermatrix XA umfasst die Matrixterme x0o 146, x0i 148, x-io 150 und X 152.
xoo XQ1
(1 3) xll
( bl ) = x ( a' ) (14)
Die Fehlermatrix XB umfasst die Matrixterme x22 154, x23 1 56, X32 158 und X33 160.
_ Γ*22 ^23
(1 5)
Aß ~ 32 ^33J
Figure imgf000020_0001
Nachfolgend wird erläutert, wie man mittels eines TRL-Verfahrens bzw. eines TRL- Algorithmus die Matrixterme der Fehlermatrizen XA und XB aus Messungen mit Kalibrierstandards bestimmt. Diese Erläuterung orientiert sich an ENGEN, G.F.; HOER, CA.: "Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six- Port Automatic Network Analyzer", IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-27, No. 12, Dezember 1979. Beschreibt man die einzelnen Blöcke XA, XB und SDUT durch ihre entsprechenden Transmissionsmatrizen TA, TB und TDUT, SO lassen sich die gemessenen Beziehungen der Wellengrößen α7 1 16, b 1 18, au 130, bn 132 zueinander durch die Messmatrix TM mit
Figure imgf000020_0002
beschreiben. Die gesuchte Transmissionsmatrix des Prüflings (DUT) lässt sich nach Umstellung durch
Figure imgf000020_0003
ausdrücken. Schreibt man TA als
Figure imgf000020_0004
und TB als
Figure imgf000020_0005
so ergeben sich deren Inverse zu
(22) r22 a-bc l—c a J
Figure imgf000021_0001
Setzt man nun (22) und (23) in (19) ein, so erhält man mit
Figure imgf000021_0002
die gesuchte, um die Systemfehler bereinigte Transmissionsmatrix des DUT (ENGEN, G.F.; HOER, CA.: "Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer", IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-27, No. 12, Dezember 1979). Sind die sieben Größen a, b, c, a, ß, γ und r22p22 aus (24) bekannt, so lassen sich zunächst die Matrixelemente der Fehlermatrizen XA und XB der beiden Fehlerzweitore bis auf das Produkt x01x10 bzw. x32*23 bestimmen und daraus letztlich auch die Matrix Tour- Um diese sieben Elemente zu erhalten, werden zunächst die gemessene Transmissionsmatrix TM = Tr der Messung mit dem Kalibrierstandard "thru"
d el
TT = TATB = g (25)
/ 1J sowie die gemessene Transmissionsmatrix TM = To der Messung mit dem Kalibrierstandard "line"
TD = TATLTB (26) wobei TL die Transmissionsmatrix TDUT,D des Kalibrierstandards "line" in der Kalibrierebene ist, mit
E-YL 0
TDUT.D — TL— (27)
0 e+rl definiert, wobei / die tatsächliche, physikalische Länge der Leitung und γ die Ausbreitungskonstante mit γ = ä + jß ist, wobei ä eine Dämpfungskonstante und ß eine Phasenkonstante ist. Die Transmissionsmatrix 7> stellt hierbei die bei Verwendung des Kalibrierstandards "thru" gemessene Matrix dar, da die Durch erbindung mit einer Länge l = 0 angenommen wurde. Für den Kalibrierstandard "line" gilt dies nicht, weswegen TL für dessen wahre Matrix in der Kalibrierebene und TD für die bei diesem Kalibrierstandard "line" an dem Messtor A 1 12 des VNA und Messtor B 126 des VNA gemessene Transmissionsmatrix steht. Stellt man (25) zu
Figure imgf000022_0001
um und setzt (28) in (26) ein, so erhält man
TD = TATLT^TT (29)
Dies lässt sich umstellen zu
TDTrXTA = TATL (30)
Definiert man die durch Messung mit den Kalibrierstandards "thru" und "line" bestimmbare Matrix
TDT = TDT? = [ 11 12] (31 )
und setzt (31) in (30) ein, ergibt sich TDTTA = TATL (32)
Mit der Definition von TA aus (20) lässt sich (32) folgendermaßen schreiben:
Figure imgf000022_0002
Die vier Gleichungen, die in diesem System enthalten sind, lauten ausgeschrieben: tlxa + t12c = ae~Yl (34) t21a + t22c = ce~vl (35) txlb + t12 = be+yl (36) t21b + 122 = e+yl (37)
Nun kann (34) durch (35) dividiert werden und es ergibt sich eine quadratische Gleichung für zx (f)2 + ( 22 - ttl) (f) - t12 = 0 (38)
Analog erhält man bei Division von (36) durch (37) t21b2 + (t22 - tn)fc - t12 = 0 (39) Folglich sind und b die zwei Lösungen der gleichen quadratischen Gleichung. Die Schwierigkeit bei der Lösung der quadratischen Gleichung aus (38) und (39) besteht nun darin, eine korrekte Zuordnung der Lösungen ^ und b zu treffen. Zunächst kann durch den Quotienten aus (37) und (35)
Figure imgf000023_0001
gezeigt werden, dass die beiden Terme - und b nie identisch sind, da der Term β2γί immer ungleich 1 bleibt, was durch die Bedingung in (10) gewährleistet wird. Verdeutlicht man sich, dass b = x00 und
Figure imgf000023_0002
gilt, was aus der Definition der Transformation von Streu- zu Transmissionsmatrix folgt, und dass man in realistischen Fällen |χ0ο Μ*ιι Ι « 1 annehmen kann, so folgt daraus \b\ (42) wodurch eine Zuordnung der Lösungen der quadratischen Gleichung möglich wird. Mit einem Gleichungssystem mit vier Gleichungen können maximal vier Unbekannte bestimmt werden. Es wird die Determinante von (32) gebildet: det(TDT)det(TA) = det(TA)det(TL) (43) Der Ausdruck det(TA) lässt sich auf beiden Gleichungsseiten kürzen. Da für det(7L) gilt
det(TL) = e~rl · - 0 · 0 = 1 (44) führt dies nach Einsetzen in (43) auf tnt22 - t12tn = 1 (45)
Diese Gleichung zeigt, dass von den vier Messwerten txy nur drei unabhängig voneinander sein können um die Gleichung erfüllen zu können. Somit existieren auch nur drei unabhängige Größen (b, - und e2fl), da von den Gleichungen (34) bis (37) nur drei Gleichungen unabhängig voneinander sind. Diese Größen sind bereits bestimmt.
Um die weiteren, erforderlichen Unbekannten zu bestimmen wird nun (25) näher untersucht. Diese lässt sich als d e
9 = r22P22 [°c % ] ,46, f 1 schreiben. Wird die Inverse
Figure imgf000025_0001
Lc lJ ß-fcc L— c a J von links an (46) multipliziert, ergibt sich
Figure imgf000025_0002
was sich weiter zu
Figure imgf000025_0003
umformen lässt. Hieraus lassen sich wiederum
Figure imgf000025_0004
und
a ß~ 1 d - bf e - f
(51 ) y i a-ce af - - cd a— ce_ extrahieren. r22p22 "st e'ne weitere der gesuchten sieben Größen. Drei weitere Größen lassen sich durch (51 ) bestimmen f--cd
7 = (52) a
ß e-b
(53) d-bf
Figure imgf000025_0005
l-- ace
Um die isolierte Größe a bestimmen zu können, sind weitere Schritte notwendig. An dieser Stelle werden nun die Ergebnisse der Messung mit dem Kalibrierstandard "reflect" verwendet. Es werden zwei Messgrößen w-\ und W2 definiert, die die Messungen des transmissionsfreien Kalibrierstandard "reflect" mit seinem Reflexionsfaktor Γβ durch die Fehlerzweitore EA und EB beschreiben. Diese sind durch die Wellengrößen a, 1 16, b, 1 18, au 130, b„ 132 an den Messtoren A 1 12 und B 126 des VNA jeweils für den Fall der Messung mit dem Kalibrierstandard "reflect" gegeben. b[_ _ a R+b
(55) CLj cTR + l
(56) a„ ßrR-l
Der Einfachheit halber wird hier der Ausdruck ^verwendet. Er entspricht SH ,DUT für die Reflexionsmessung durch das Fehlerzweitor 1 10 mit der Fehlermatrix XA, beziehungsweise S22,DUT bei der Messung durch das Fehlerzweitor 124 mit der Fehlermatrix XB, da diese beiden Reflexionen, wie weiter oben erwähnt, per Definition identisch sein müssen. Da die Größen b, -, y und - bekannt sind, lassen sich diese Gleichungen zu w -b
a = (57)
W2+Y (58)
umstellen. Nun wird (57) durch (58) dividiert, so dass sich
Figure imgf000026_0001
ergibt. Dieses Ergebnis wird mit (54) multipliziert, was auf die Gleichung
Figure imgf000026_0002
führt. Zieht man hieraus die Wurzel, ist schließlich ein Ausdruck für α gefunden.
Figure imgf000027_0001
Ist das Vorzeichen des Reflexionsfaktors des Kalibrierstandards "reflect" bekannt, was zu Beginn vorausgesetzt wurde, so kann über den Ausdruck
Figure imgf000027_0002
auch das Vorzeichen von α bestimmt werden und die Kalibrierung ist abgeschlossen, da dadurch alle sieben Größen aus (24) bestimmt werden können. Da die Vorfaktoren r22 und p22 der Matrizen TA und TB in diesen Berechnungen nur als Produkt bestimmt werden können (siehe (50)), besteht weiterhin eine Unsicherheit bezüglich derer Auftrennung. Für die klassische TRL-Kalibrierung stellt dies kein Problem dar, da dort nur relative Größen (Streuparameter) bestimmt werden sollen. In diesem Fall kann das Produkt r22 22 beliebig aufgeteilt werden, da in (24) zur Bestimmung von TDUT nur das Produkt beider Größen relevant ist. Möchte man die Streumatrix bestimmen, so stellt man fest, dass sich der Vorfaktor einer Transmissionsmatrix bei ihrer entsprechenden Transformation automatisch herauskürzt (SCHIEK, Burkhard, "Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik", 1 . Aufl., Springer- Verlag, 1999). Betrachtet man die Fehlermatrizen, so lassen sich dort aufgrund der eben genannten Unsicherheit letztlich nur die sechs Größen xoo, Xorx-io, Xu , *22> X23 X32 und X33 bestimmen. Um die beiden Produkte XorXio, und X23 X32 und auftrennen und somit auch absolute Größen, wie Strom und Spannung in der Kalibrierebene berechnen zu können, muss das Verfahren erweitert werden. Eine solche, zur Vermessung nichtlinearer Bauteile unabdingbare, erfindungsgemäße Erweiterung des TRL-Verfahrens wird nachfolgend näher beschrieben.
Zur Erfassung elektrischer Größen stehen Messverfahren im Zeitbereich und solche im Frequenzbereich zur Verfügung. Ein Vorteil der Messung im Zeitbereich ist die gleichzeitige Erfassung aller spektralen Anteile. Die Phaseninformation aller Spektralkomponenten bleibt somit erhalten, wodurch auch die Messung multifrequenter, nicht-periodischer Signale erleichtert wird. Die Messdynamik wird hierbei allerdings durch die zu verwendenden Oszilloskope beschränkt. Messungen im Frequenzbereich sind in diesem Punkt aufgrund der hohen Dynamik z.B. von Netzwerkanalysatoren den Zeitbereichsmessungen überlegen.
Sowohl bei der Messung im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich ist eine Kalibrierung notwendig, um auftretende Systemfehler berechnen und die Messergebnisse um diese korrigieren zu können. Mit der zuvor beschriebenen TRL- Kalibrierung können aus den Matrizen in (13) und (15) nur die Produkte x01x10 bzw. X32X23 bestimmen korrekt berechnet werden. Dieses TRL-Kalibrierverfahren eignet sich daher nur für die Bestimmung relativer Größen (Streuparameter).
Um jedoch keine Verhältnisse sondern absolute Größen (hin- und rücklaufende Welle bzw. Strom und Spannung) bestimmen zu können, was für die Modellierung nichtlinearer Bauteile notwendig ist, wird das zuvor erläuterte TRL-Kalibrierverfahren erfindungsgemäß erweitert. Die genannten Produkte werden in ihre Einzelfaktoren zerlegt. Ein erfindungsgemäßes Verfahren, anhand dessen alle einzelnen Elemente der Fehlerzweitore EA und EB bestimmt werden können, wird im Folgenden vorgestellt. Wie damit letztlich aus Messungen im Zeitbereich die absoluten Wellengrößen, sowie Strom und Spannung, in der Kalibrierebene berechnet werden, wird ebenfalls erläutert.
Auf Grundlage der zuvor anhand der Gleichungen (10) bis (62) erläuterten, bekannten TRL-Kalibrierung (TRL-Kalibrierverfahren) wird ein erfindungsgemäßes Kalibrierverfahren vorgeschlagen, das die absoluten Wellengrößen in der Kalibrierebene 16 bestimmen kann. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf dem Aufbau einer Messvorrichtung, der in Fig. 3 dargestellt ist. In Fig. 3 sind funktionsgleiche Teile mit gleichen Bezugszeichen bezeichnet, wie in Fig. 2, so dass zu deren Erläuterung auf die obige Beschreibung der Fig. 2 verwiesen wird. Das DUT 20 ist in der Kalibrierebene 16 angeordnet und weist in der Kalibriereben 16 das erste Tor 114 und das zweite Tor 128 auf. Am ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 läuft eine Welle mit der Wellengröße aDUT 1 120 ein und eine Welle mit der Wellengröße bDUT 1 122 aus. Am zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 20 läuft eine Welle mit der Wellengröße aDUTi2 134 ein und eine Welle mit der Wellengröße bDUT 2 36 aus. Die Messvorrichtung umfasst einen ersten Richtkoppler 200 und einen zweiten Richtkoppler 202. Zum Kalibrieren dieser Messvorrichtung ist ein vektorieller Netzwerkanalysator (VNA) 204 vorgesehen, der ein ersten Messtor 206, ein zweites Messtor 208, ein drittes Messtor 210, ein viertes Messtor 212, ein fünftes Messtor 214 und ein sechstes Messtor 216 aufweist. Der erste Richtkoppler 200 ist über einen jeweiligen Wellenleiter für elektromagnetische Wellen jeweils mit dem ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 und mit dem ersten Messtor 206 des VNA verbunden. Der zweite Richtkoppler 202 ist über einen jeweiligen Wellenleiter für elektromagnetische Wellen jeweils mit dem zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 und mit dem zweiten Messtor 208 des VNA 204 verbunden. Am ersten Messtor 206 des VNA 204 läuft eine Welle mit der Wellengröße ax 218 aus und eine Welle mit der Wellengröße bx 220 ein. Am zweiten Messtor 208 des VNA 204 läuft eine Welle mit der Wellengröße a2 222 aus und eine Welle mit der Wellengröße b2 224 ein. Der erste Richtkoppler 200 koppelt einen Anteil der Welle a 218 aus und führt die ausgekoppelte Welle dem dritten Messtor 210 des VNA 204 als eine Welle mit der Wellengröße aMesSil 226 zu. Weiterhin koppelt der erste Richtkoppler 200 einen Anteil der Welle b 220 aus und führt die ausgekoppelte Welle dem vierten Messtor 212 des VNA 204 als eine Welle mit der Wellengröße bMesSil 228 zu.
Der zweite Richtkoppler 202 koppelt einen Anteil der Welle a2 222 aus und führt die ausgekoppelte Welle dem fünften Messtor 214 des VNA 204 als eine Welle mit der Wellengröße aMesSi2 230 zu. Weiterhin koppelt der zweite Richtkoppler 202 einen Anteil der Welle b2 224 aus und führt die ausgekoppelte Welle dem sechsten Messtor 216 des VNA 204 als eine Welle mit der Wellengröße bMesSi2 232 zu.
Diese Messvorrichtung weist nun vier Fehlerzweitore auf, deren Fehlermatrizen XA und XB durch eine Kalibrierung zu bestimmen sind. In Bezug auf Fig. 2 wurden bereits ein Paar von Fehlerzweitoren beidseitig der Kalibrierebene 16 beschrieben. Ein Paar von derartigen, in Fig. 2 dargestellten Fehlerzweitoren befinden sich zwischen der Kalibrierebene 16 einerseits und dem ersten und zweiten Messtor 206, 208 des VNA 204 andererseits. Ein weiteres Paar von derartigen, in Fig. 2 dargestellten Fehlerzweitoren befindet sich zwischen der Kalibrierebene 16 einerseits und dem dritten/vierten sowie fünften/sechsten Messtor 210/212, 214/216 andererseits. Für diese vier zu betrachtenden Fehlerzweitore gilt: Erstes Paar von Fehlerzweitoren zwischen dem DUT 20 und dem ersten und zweiten Messtor 206, 208 des VNA:
Messtor A 1 12 entspricht dem ersten Messtor 206 des VNA 204 und Messtor B 126 entspricht dem zweiten Messtor 208 des VNA 204, wobei XA die Fehlermatrix IA mit den Matrixtermen x0o = ioo, Xoi = io-i, x-io = ho, Xu = in und XB die Fehlermatrix lB mit den Matrixtermen x22 = 122, X23 = 123, X32 = 132, X33 = 133 ist. Ferner gilt , 1 16 entspricht a 218, bj 1 18 entspricht bx 220, au 130 entspricht a2 222 und b„ 132 entspricht b2 224. Weiterhin gilt für dieses erste Paar von Fehlerzweitoren:
Figure imgf000030_0001
Zweites Paar von Fehlerzweitoren zwischen dem DUT 20 und dem dritten/vierten sowie dem fünften/sechsten Messtor 210/212, 214/216 des VNA:
Das Messtor A 1 12 entspricht dem dritten/vierten Messtor 210/212 des VNA 204 und das Messtor B 126 entspricht dem fünften/sechsten Messtor 214/216 des VNA 205, wobei X die Fehlermatrix EA mit den Matrixtermen x0o = eoo, xoi = eoi , X10 = e-io, Xu = e-11 und XB die Fehlermatrix EB mit den Matrixtermen x22 = e22, X23 = e23, X32 = e32, X33 = e33 ist. Ferner gilt a, 1 16 entspricht aMess>1 226, bt 1 18 entspricht bMess,i 228 > an 1 30 entspricht aMess 2 230 und bn 132 entspricht bMesSi2 232. Weiterhin gilt für dieses zweite Paar von Fehlerzweitoren:
mit
Figure imgf000031_0001
und
Figure imgf000031_0002
mit
Figure imgf000031_0003
Es ergeben sich somit zwei Signalflussgraphen analog zu Fig. 2. Fig. 3 zeigt die gesuchten Wellengrößen aDUT 120 und bDUT 122 (die Wellengrößen der hin- und rücklaufenden Wellen linksseitig des DUT 20, d.h. am ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 20), sowie die gesuchten Wellengrößen aDUT 2 134 und bDUTi2 136 (die Wellengrößen der hin- und rücklaufenden Wellen rechtsseitig des DUT 20, d.h. am zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 20). Diese lassen sich mit
Figure imgf000031_0004
und
Figure imgf000031_0005
für das zweite Paar von Fehlerzweitoren berechnen, sofern die Transmissionsmatrizen TA und TB beziehungsweise die zugehörigen Streumatrizen EA und EB vollständig bekannt sind. Um die Elemente der Matrizen lA und lB bzw. EA und EB zu erhalten wird jeweils der Algorithmus der TRL-Kalibrierung, wie er anhand der Gleichungen (10) bis (62) beschrieben wurde, angewendet. Die vom VNA 204 erfassten Streuparameter für einen jeweiligen Kalibrierstandard K mit K = "reflect", "line" oder "thru" in Abhängigkeit von der Frequenz f der Wellen mit den Wellengrößen 218 und b1 220 werden als Streuparameter Sxy,K,f mit x = 1 , 2, 3, 4, 5 oder 6 und y = 1 oder 2 zwischen dem y-ten und dem x-ten Messtor des VNA 204 für den Kalibrierstandard K und die Frequenz f bezeichnet. Die Eingangsstreumatrix S/, , des TRL-Algorithmus für die Berechnung von lA und lB lautet dann
Sn,K,f SS1122,
Si,K,f— (73)
.^21,K,i S22
Sollen die Terme der Matrizen EA und EB berechnet werden, so lautet entsprechende Streumatrix
S 11, unkorr.KJ ^ 12, unkorr,K,f
*unkorr,K,f (74) ^21,unkorr,K,f $ 22, unkorr, K, f 1 mit Streuparametern Sn,unkorr,K,f. Si2,Unkorr,K,f, S2i ,Unkorr,K,f und S22,unkorr,K,f die folgendermaßen berechnet werden c _ (7 \
Jll,unkorr, — σ1ΐ / 0)
Figure imgf000032_0001
ς _ bMess,2,K,f _ S61,K,f _ /7R^
^21,unkorr,K,f ~ ~ — ~ σ21 \ ' °)
' aMess,l,K,f ύ31,Κ,/
c _ bMess,i,K,f $ K,f _ 7V\
312, unkorr,K,f ~ ~ — — σ12 \ 1 1 )
" 0-Mess,z,K,f ^52^,/
c _ bMess,2,K,f _ S62,K,f _ 7Q\
22, unkorr.K.f ~ ~ _ ~ σ22 \< °)
' <*-Mess,2,K,f b 52,K,f
Hierbei sind auch die Größen aMesSil 226, bMess l 228, aMess>2 230 und bMesSi2 232 durch den Index K einem jeweiligen Kalibrierstandard K = "reflect", "line" oder "thru" zugeordnet und der Index f kennzeichnet deren Abhängigkeit von der Frequenz f der erzeugten und über die Messtore 206 und 208 eingespeisten Wellen mit den Wellengrößen ax, bl t a2 und b2. Somit werden diese gemessenen Wellengrößen o-Mess.i 226, bMesSil 228, aMesSi2 230 und bMesSi2 232 für die Kalibriermessungen zu aMess,i,K,f 226, bMess l K f 228, o.MesSi2 K 230 und bMess 2 K j 232. Um zu verdeutlichen, wie sich die Elemente der Matrix (74) zusammensetzen sind ihre Größen in (79) noch einmal in Abhängigkeit der verschiedenen Wellengrößen angegeben (vgl. Fig. 3). bMess,l,K,f
0-Mess,2,K,f
*unkorr,K,f (79)
bMess,2,K,f
Figure imgf000033_0001
0-Mess,2,K,f
In diesem Fall ist dies jedoch noch nicht die Eingangsgröße des TRL-Algorithmus. Zuvor wird Sunkorr Kf, wie nachfolgend gezeigt wird, zu einer korrigierten Streumatrix Sc,K,f umgerechnet. Sowohl S, K f als auch Sunkorr K f existieren jeweils für jeden der drei zu vermessenden Standards, wie durch den Index K kenntlich gemacht ist.
Die TRL-Kalibrierung kann auch hier nur die Produkte i01i10und i23i32 bzw. e01e10und e23e32 liefern. Im weiteren Verlauf des Verfahrens ist jedoch die Kenntnis der einzelnen Faktoren bzw. der einzelnen Terme von EA und EB gewünscht. Um diese zu erhalten, wird ein „Umweg" über die Zerlegung der Terme aus den /-Matrizen verwendet. Werden die Produkte i'oii'io und i23i32 korrekt zerlegt, können mit Hilfe dieser Informationen auch die Terme der E-Matrizen aufgetrennt werden. Um diese Zerlegung der /-Terme durchführen zu können, wird eine besondere Eigenschaft von lA und lB genutzt. Im Gegensatz zu EA und EB beschreiben die Fehlermatrizen lA und IB zwei reziproke Zweitore, da sie den Zusammenhang zwischen dem ersten Messtor 206 beziehungsweise dem zweiten Messtor 208 des VNA 204 und der Kalibrierebene 16 beschreiben. Es kann daher angenommen werden, dass
Figure imgf000034_0001
und
Figure imgf000034_0002
gilt. Die korrekte Wahl des Vorzeichens entspricht der korrekten Bestimmung der Phase der Terme. Ist bei einem Frequenzpunkt die Phase hinreichend genau bekannt, so kann sie durch stetige Ergänzung für die restlichen Punkte fehlerfrei bestimmt werden. Übersteigt die Phasendifferenz der Faktoren des Produktes i01i1Q und t23 i32 von einem Frequenzpunkt zum nächsten dabei einen Schwellwert so wird sie um 180° vermindert, weil davon ausgegangen wird, dass die einzelnen Frequenzschritte derart dicht genug verteilt sind, dass der Schwellwert normalerweise nicht überschritten werden dürfte. Hierbei muss sichergestellt sein, dass sich die Phase der Einzelfaktoren von Punkt zu Punkt um weniger als 90° ändert, da die Drehung um 80° sonst fälschlicherweise durchgeführt würde. Beispielsweise über die elektrische Länge zwischen einem Messtor des VNA und der Kalibrierebene 16 kann eine initiale Phasenbestimmung vorgenommen werden. Des Weiteren sollte sichergestellt werden, dass bei einer Extrapolation der Phase bis hin zur Frequenz f = 0 dort die Phase 0° beträgt.
Zur Zerlegung der e-Terme wird ein anderer Ansatz gewählt. Die Matrizen EA und Es beschreiben keine reziproken oder physikalisch vorhandenen Zweitore. Über verschiedene mathematische Operationen wurden diese Matrizen erzeugt, um einen Zusammenhang zwischen den Wellengrößen in der Kalibrierebene und denen an den Ausgängen der Richtkoppler 200, 202 zu beschreiben.
Die Kalibrierstandards "reflecf (Re /eci-Standards) einer TRL-Kalibrierung sind Eintorstandards (EUL, H.-J. ; SCHIEK, B.: "A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration.", Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 39 (1991), apr, Nr. 4, S. 724 -731 ). Es existiert somit keine Transmission von der linken Seite des Prüflings zur rechten oder umgekehrt, d.h. S2I,DUT = SI2,DUT = 0- Die weitere Berechnung wird daher hier exemplarisch für die linke Seite der Messvorrichtung gemäß Fig. 3 mit dem ersten Tor 1 14 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 durchgeführt, ist aber analog auf die rechte Seite der Messvorrichtung gemäß Fig. 3 mit dem zweiten Tor 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene 16 anzuwenden. Aus dem Signalflussdiagram gemäß Fig. 2 mit den Definitionen für das erste und zweite Paar Fehlerzweitore, wie zuvor angegenben, lassen sich im Fall des e/7ecf-Standards für die Welle aDUT>1 120 folgende Beziehungen ableiten:
_ l10O-l,reflect.f /Q \ aDUT,l,reflect,f — ~Γ~; ö \° ->
Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich nun eine Definition für e10 herleiten
1 ~ ei l Si i.D UT.reflect.f (84) aMess, l.reflect.f 1~Hlsll,D UT.reflect.f
Dabei ist 1 der Kehrwert des vom VNA 204 ermittelten Streuparameters
Q-Mess.l.reflect.f
S31 K f . Der Reflexionsfaktor des f?e 7ecf-Standards, S11 DUT, kann ebenfalls mit (24) aus den bereits durch die TRL-Kalibrierung berechneten Termen bestimmt werden. Nun kann das aus der TRL-Kalibrierung gewonnene Produkt e01e10durch das Ergebnis aus (84) dividiert werden. Damit sind alle vier Elemente der Matrix EA bestimmt und aus aMess K>r 226 und bMess Kif 228 können nun mit (71 ) die Wellengrößen aDUT 1 120 und bDUTßl 122 in der Kalibrierebene 16 bestimmt werden. Wie bereits erwähnt, kann die Berechnung analog für die Messung an dem zweiten fünften und sechsten Messtor 208, 214, 216 durchgeführt werden um damit zunächst EB und in einer Messung dann aDUT 2 134 und bDUT 2 136 zu erhalten.
Der gesamte Ablauf des erweiterten Kalibrierverfahrens ist in Abbildung Fig. 4 noch einmal grafisch veranschaulicht. In einem Block "Messung der Standards mit VNA" 300 werden die verschiedenen Kalibrierstandards als DUT 16 in die Kalibrierebene 16 eingesetzt und die Streuparameter SXyiK,f mit x = 1 , 2, 3, 4, 5 oder 6 und y = 1 oder 2 und K = "reflect", "line" oder "thru" bestimmt. In einem Block "Sxy,K,f" 302 stehen diese Terme zur Verfügung. Hier teilt sich das Verfahren in zwei Zweige, einem ersten Zweig 304 zum Bestimmen der Streumatrizen lA und IB sowie in einen zweiten Zweig 306 zum Bestimmen der Streumatrizen EA und EB.
Im ersten Zweig 304 wird in einem Block "SI K f" 308 aus den Streuparameter Sxy,K,f die Matrix SI K f zusammengestellt. In einem Block "TRL-Algorithmus" 310 wird die Matrix SI K f als Eingangswerte für einen TRL-Algorithums verwendet und mittels des TRL-Algoritmus werden die Terme i0o, io-ri-ιο und in sowie die Terme 122, 123 132 und 133 bestimmt. Diese stehen in Block "lA" 312 und Block ß" 314 zur Verfügung. In einem Block "Auftrennung ioriio" 316 erfolgt die Berechnung der Einzelterme ioi und o. In einem Block "Auftrennung 123 132" 318 erfolgt die Berechnung der Einzelterme i23 und i32. Hiermit sind dann die einzelnen Terme ioo, ioi , iio und in sowie I22, '23, I32 und 133 der Fehlerstreumatrizen lA und IB vollständig bestimmt.
In dem zweiten Zweig 306 wird in Block "Sunkorr K 320 aus den Streuparametern Sxy,K,f die Matrix Sunkorr ^zusammengestellt. Aus dieser Streumatrix Sunkorr Kif wird in einem Block "Korrektur" 322 über eine nachfolgend noch näher erläuterte Korrektur die korrigierte Streumatrix Sc K f bestimmt, die dann in Block "Sc K f" 324 zur Verfügung steht. Diese korrigierte Streumatrix dient dann in Block "TRL-Algorithmus" 326 als Eingangswert für den TRL-Algorithmus, mit dem die Terme e0o, eore-i0 und en sowie die Terme e22, e23-e32 und e33 der Fehlerstreumatrizen EA und EB bestimmt werden und in Block "EA" 328 und in Block "EB" 330 zur Verfügung stehen. In einem Block "Auftrennung eore10" 332 erfolgt die Berechnung der Einzelterme eoi und e-ιο, wobei hierfür die Ergebnisse aus Block 316, d.h. die Terme i0i und ho zugeführt werden. In einem Block "Auftrennung e23-e32" 334 erfolgt die Berechnung der Einzelterme e23'und e32, wobei hierfür die Ergebnisse aus Block 318, d.h. die Terme 123 und 132 zugeführt werden. Somit stehen dann in Block "Vollständig bestimmte Fehlermatrizen" 336 alle Einzelterme der vier Fehlersstreumatrizen EA und Ee sowie lA und lB zur Verfügung. Die Kalibrierung ist abgeschlossen und die Einzelterme der vier Fehlersstreumatrizen EA und EB sowie lA und IB können zur Korrektur von Messergebnissen verwendet werden.
Im Hinblick auf eine reale Messung mit dem hier beschriebenen Aufbau muss mit der Herausforderung umgegangen werden, dass Netzwerkanalysatoren üblicherweise nur mit maximal vier Messtoren zur Verfügung stehen. Nach Fig. 3 werden jedoch sechs Messtore am VNA benötigt. Diese Schwierigkeit kann umgangen werden, da die Wellengrößen am dritten Messtor 210 und am vierten Messtor 212 nicht zwangsläufig zeitgleich mit denen an dem fünften und sechsten Messtor 214, 216 aufgenommen werden müssen. Zwei Messtore 206, 208 des VNA werden dabei fest an dem ersten und zweiten Tor 1 14, 128 des DUT 20 in der Kalibrierebene des Messaufbaus verwendet, während die übrigen zwei Messtore des VNA zur sequentiellen Messung von zunächst aMess l 226 sowie bMess l 228 und anschließend von aMess 2 230 und bMess 2 232 verwendet werden. Hierbei muss das jeweils nicht kontaktierte Tor der Richtkoppler 200 und 202 reflexionsfrei abgeschlossen sein, um eine Verfälschung der Ergebnisse zu vermeiden.
Nachfolgend erfolgt eine Erläuterung der Korrektur der Streumatrix Sunkorr Kf zur korrigierten Streumatrix Sc K f: Bei den bisher dargelegten Rechenmethoden werden die Streuparameter unter der Bedingung verwendet, dass
Figure imgf000037_0001
Aus verschiedenen Gründen kann es jedoch vorkommen, dass a2 ungleich Null ist. In so einem Fall muss der ermittelte Quotient— um diesen Einfluss korrigiert werden, bevor er tatsächlich den Streuparameter Sl darstellt.
Werden in einem Aufbau Messungen in Vorwärtsrichtung sowie auch in Rückwärtsrichtung vorgenommen, so muss die Signalquelle des verwendeten VNA 204 auf das erste Messtor 206 beziehungsweise auf das zweite Messtor 208 umgeschaltet werden. Ein Abschlusswiderstand von üblicherweise 50Ω wird mit dem jeweils nicht angeregten Tor verbunden. Es kann jedoch nicht garantiert werden, dass Quelle und Abschluss in beiden Systemzuständen eine identische Anpassung an die jeweiligen Messtore aufweisen. Da diese Störeinflüsse also klassischerweise durch das zuvor erwähnte Umschalten auftreten, werden die benötigten Korrekturfaktoren als Switch-Terms bezeichnet (MARKS, Roger B., "Formulations of the Basic Vector Network Analyzer Error Model including Switch-Terms", ARFTG Conference Digest-Fall, 50th Bd. 32, 1997, S. 1 15 -126). Im hier vorliegenden Aufbau kommt den Switch-Terms besondere Bedeutung aufgrund der Verwendung externer Richtkoppler zu. Deren nichtideale Richtwirkung sorgt dafür, dass beispielsweise trotz einer Speisung am ersten Messtor 206 ein von Null verschiedenes aMess 2 230 aufgenommen wird, selbst wenn der VNA 204 eine perfekte Anpassung am zweiten Messtor 208 aufweisen würde. Das bedeutet, dass die Messergebnisse den Anschein erwecken würden, als gäbe es in diesem Fall eine Welle, die vom zweiten Messtor 208 des VNA zum DUT 20 läuft (aDUTi2 134), obwohl nur eine Welle existiert, die vom DUT 20 zum zweiten Messtor 208 des VNA 204 läuft (bouT.2 136). Ein Bruchteil der Welle bDUT>2 136 ist in diesem Fall nach der Auskopplung durch den Richtkoppler auch an dessen mit dem fünften Messtor 214 des VNA 204 verbundenen Ausgang gelaufen. Bei einem idealen Richtkoppler wäre der ausgekoppelte Teil von bDUT 2 136 ausschließlich zum Kopplerausgang am sechsten Messtor 216 des VNA 204 gelaufen. Die in der Realität immer auftretende Nichtidealität des Kopplers kann durch die Anwendung der Switch-Terms kompensiert werden.
Schreibt man (74) der Einfachheit halber allgemein als
Figure imgf000038_0001
so ergibt sich durch die durch Anwendung der Switch-Terms korrigierte Streumatrix scK,f nacn MARKS, Roger B., "Formulations of the Basic Vector Network Analyzer Error Model including Switch-Terms", ARFTG Conference Digest-Fall, 50th Bd. 32, 1997, S. 115 -126 zu
Figure imgf000039_0001
s51,K,f
wobei D = 1 - a12 21rFiKtfrRiK ist und Γ, F.K.f — das Verhältnis von am Ausgang
Figure imgf000039_0002
des zweiten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das erste Messtor des VNA und Γ R. .K.f — das Verhältnis von am Ausgang
Figure imgf000039_0003
des ersten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das zweite Messtor des VNA beschreibt. SxyiK>f steht wieder für die vom VNA 204 gemessenen Streuparameter. Durch rFiK und rR Kf wird die begrenzte Richtschärfe der Richtkoppler 200, 202 ausgedrückt.
Die Korrektur muss für jeden Frequenzschritt f und für jeden Kalibrierstandard K einzeln durchgeführt werden. Bei der Berechnung der Matrizen lA und IB muss diese Korrektur nicht durchgeführt werden, da in diesem Fall der VNA 204 bereits korrekt berechnete Streuparameter (SlliKif, S12iK,f, $2ΐ,κ,/> S22,K ) liefert.
In Fig. 5 ist der zu Fig. 3 (Kalibrieraufbau) analoge Aufbau zur Messwertaufnahme im Zeitbereich dargestellt. Funktionsgleiche Teile sind mit gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 3 bezeichnet, so dass zu deren Erläuterung auf die obige Beschreibung der Fig. 3 verwiesen wird.
Anstatt eines VNA kommt hier ein Oszilloskop 400 zum Einsatz, welches einen ersten Kanal 402, einen zweiten Kanal 404, einen dritten Kanal 406 und einen vierten Kanal 408 aufweist. Der erste und zweite Kanal 402, 404 ist jeweils mit einem Ausgang des ersten Richtkopplers 200 und der dritte und vierte Kanal 406, 408 ist jeweils mit einem Ausgang des zweiten Richtkopplers 202 verbunden. Auf diese Weise können nun die ausgekoppelten Wellen in Form von elektrischen Spannungen v3 410, v4 412, v5 414 und v6 416 jeweils an dem ersten bis vierten Kanal 402, 403, 404 und 406 erfasst werden, wie in Fig. 5 dargestellt. Eine Signalquelle 418 ist wahlweise mit dem ersten oder zweiten Richtkoppler 200, 202 verbunden und speist die Welle mit der Wellengröße a 218 am ersten Richtkoppler 200 bzw. a2 222 am zweiten Richtkoppler 202 ein. Der jeweils andere Richtkoppler 202 bzw. 200 ist dann mit einem Abschlusswiderstand Z 420 verbunden.
Damit die Kalibrierung hierbei ihre Gültigkeit behält, dürfen sich die mit punktierter Linie dargestellten Teile des Aufbaus nach der Kalibrierung mit dem VNA 204 nicht mehr verändern. Anderenfalls würden die ermittelten Fehlerterme nicht mehr den korrekten Zusammenhang zwischen Messtoren und DUT-Ebene beschreiben. Demgegenüber haben jedoch Veränderungen der Signalquelle 418, des Abschlusswiderstands 420, sowie deren Zuleitungen zum jeweiligen Richtkoppler 200, 202 keinen Einfluss auf die Gültigkeit der Kalibrierkoeffizienten.
Nachfolgend wird beschrieben, wie aus den im Zeitbereich an den Ausgängen der Koppler an den Kanälen eins bis vier 402, 404, 406, 408 des Oszilloskops 400 gemessenen Spannungen die Ströme und Spannungen in der Kalibrierebene 16 bestimmt werden.
Hierzu werden die erfassten Spannungen v3 410, v4 412, v5 414 und v6 416 jeweils zunächst auf eine Zeitschrittweite von At = -^- interpoliert, wobei mit fmax die
fmax
höchste Frequenz beschrieben wird, für die Kalibrierdaten vorhanden sind. Werden die am Kanal / gemessenen Spannungen als vt mit /' = 3, 4, 5, 6 bezeichnet, so lassen sich diese nun als Vektoren {v^k - At)} darstellen, k bezeichnet hierbei den Laufindex über alle N Datenpunkte mit k = 1 , ...,N. Anschließend wird eine Kurzzeit- Fouriertransformation durchgeführt. Die Breite des Fensters der STFT soll dabei m Datenpunkte umfassen. Es werden also zum Beispiel die ersten m Elemente der Vektoren έ in den Frequenzbereich transformiert.
{Vi( Af)} = FFT{vi(n - At)} (88)
Für beide Laufindizes l und n gilt l,n = 1 ,...,m, da die Anzahl der Frequenzpunkte nach der Transformation mit der Anzahl der Datenpunkte im Zeitbereich übereinstimmt. Es ergibt sich für die Frequenzschrittweite
Af = (89) Die Elemente der Fehlermatrizen EA und EB werden durch Interpolation ebenfalls an diese Frequenzschrittweite angepasst. Durch die FFT stellen die Vektoren Vt zunächst ein symmetrisches Spektrum dar, dessen Elemente für 1 < / < den
Frequenzbereich 0< / < fmax beschreiben, während die Elemente für y < l < m die negativen Frequenzen mit — fmax < / < 0 darstellen. Da hier nur reelle Größen betrachtet werden, ist es ausreichend, nur die Frequenzanteile mit / 0 zu berücksichtigen. Im Weiteren wird davon ausgegangen, dass die Eingänge bzw. Kanäle 402, 404, 406, 408 des zur Zeitbereichsmessung verwendeten Oszilloskops 400 die gleiche Impedanz Z0 aufweisen, wie die Leitung selbst, so dass es keine vom Messgerät zurücklaufende Welle gibt. Die gleiche Annahme wurde bereits in der Kalibrierung in Bezug auf die Messtore 206, 208, 210, 212, 214, 216 des VNA 204 getroffen. Die Wellengrößen können dann mit n - V3
aMess,l Πτ ~ (90) h uMess,l ~ (91 )
^5
aMess,2 — n (92) uMess,2 — (93)
Figure imgf000041_0001
berechnet werden.
Diese Wellengrößen können nun mit Hilfe von (71) und (72) in die Wellengrößen in der Kalibierebene 16 des DUT 20 umgerechnet werden. Um aus diesen Wellengrößen letztlich wieder die Ströme und Spannungen in der Kalibrierebene 16 zu berechnen werden die Gleichungen U D, UT.l [ZÖ(aDUT,l + ^Di/T,l) (94)
I DUT.l (95)
Figure imgf000042_0001
DUT.2 (94) (aDUT,2 ~ ^DUT.z) (95)
angewendet.
Aufgrund der Eigenschaften der TRL-Kalibrierung ist der Frequenzbereich, für den Kalibrierdaten vorliegen, eingeschränkt (vgl. Gleichung (10)). In den soeben im Frequenzbereich berechneten Strom- und Spannungsvektoren müssen daher diejenigen Elemente, die Frequenzen unterhalb der niedrigsten Kalibrierfrequenz beschreiben, genullt werden. Somit wird sichergestellt, dass in diesem Frequenzbereich, für den ohnehin keine sinnvollen Daten berechnet werden können, keine Werte vorliegen.
Bevor die Vektoren anschließend wieder in den Zeitbereich zurücktransformiert werden, müssen diese zunächst noch gespiegelt werden, damit sie wieder ein symmetrisches Spektrum darstellen. Nach der inversen Fouriertransformation dieser Größen erhält man schließlich die zeitdiskreten Ströme und Spannungen am Prüfling, die, wie die Eingangsgrößen, wieder in k Schritten mit dem Abstand At vorliegen: uDUTil(k · At) = IFFT{UDUTilQ · Δ )} (98) iDUTil(k■ At) = IFFT{IDUT>1(1■ Δ/)} (99) uDUT>2(k · At) = IFFT{UDUTi2(l · Δ/)} (100) ,2(fc · Δ = IFFT{IDUT>2(1 · Aß} (101)
Anschließend wandert das eingangs erwähnte Fenster um h Punkte weiter und der nächste Block wird transformiert und berechnet. Obwohl die eigentliche Messung im Zeitbereich mit einem Oszilloskop erfolgt, wird die Kalibrierung mit einem Netzwerkanalysator durchgeführt, da dadurch eine erhöhte Dynamik erreicht wird.

Claims

Patentansprüche:
Verfahren zum Kalibrieren einer, einen ersten und einen zweiten Richtkoppler aufweisenden Messvorrichtung zum Vermessen eines Zweitor-Prüfobjektes (DUT - Device Under Test), welches in einer Kalibrierebene ein erstes Tor und ein zweites Tor aufweist; wobei zum Kalibrieren der Messvorrichtung ein vektorieller Netzwerkanalysator (VNA) mit einem ersten, zweiten, dritten, vierten, fünften und sechsten Messtor mit dem ersten und zweiten Tor in der Kalibrierebene derart verbunden wird, dass das erste Messtor mit dem ersten Tor in der Kalibrierebene, das zweite Messtor mit dem zweiten Tor in der Kalibrierebene, das dritte und vierte Messtor mit dem ersten Richtkoppler sowie das fünfte und sechste Messtor mit dem zweiten Richtkoppler über einen jeweiligen Wellenleiter für elektromagnetische Wellen verbunden ist; wobei an dem ersten Messtor eine elektromagnetische Welle ai in Richtung des ersten Tors in der Kalibrierebene ausläuft und eine elektromagnetische Welle bi aus Richtung des ersten Tores in der Kalibrierebene einläuft; wobei an dem zweiten Messtor eine elektromagnetische Welle a2 in Richtung des zweiten Tors in der Kalibrierebene ausläuft und eine elektromagnetische Welle b2 aus Richtung des zweiten Tores in der Kalibrierebene einläuft; wobei an dem ersten Tor in der Kalibrierebene eine elektromagnetische Welle aouT.i aus Richtung des ersten Messtores einläuft und eine elektromagnetische Welle bouT.i in Richtung des ersten Messtores ausläuft; wobei an dem zweiten Tor in der Kalibrierebene eine elektromagnetische Welle aDuT,2 aus Richtung des zweiten Messtores einläuft und eine elektromagnetische Welle bDUT,2 in Richtung des zweiten Messtores ausläuft; wobei zwischen dem ersten Messtor und dem ersten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle a<[ als aMess.i durch den ersten Richtkoppler ausgekoppelt und dem dritten Messtor des VNA zugeführt wird; wobei zwischen dem ersten Messtor und dem ersten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle bi als bMess,i durch den ersten Richtkoppler ausgekoppelt und dem vierten Messtor des VNA zugeführt wird; wobei zwischen dem zweiten Messtor und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle a2 als aMess,2 durch den zweiten Richtkoppler ausgekoppelt und dem fünften Messtor des VNA zugeführt wird; wobei zwischen dem zweiten Messtor und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene ein Anteil der Welle b2 als b ess,2 durch den zweiten Richtkoppler ausgekoppelt und dem sechsten Messtor des VNA zugeführt wird; wobei zum Kalibrieren der Messvorrichtung anstatt des DUTs mindestens drei verschiedene Kalibrierstandards in der Kalibrierebene angeordnet werden; wobei für jeden Kalibierstandard K und für jeden gewünschten Frequenzpunkt einer Frequenz f von ai bzw. a2 Streuparameter Sxy,K,f mit x = 1 , 2, 3, 4, 5 oder 6 und y = 1 oder 2 zwischen dem y-ten und dem x-ten Messtor des VNA für den Kalibrierstandard K und die Frequenz f aus den bekannten Größen a-i ,K,f und a2,K,f sowie aus den gemessenen Größen b-ι,κ,ί, b2,«,f. a ess,i ,K,f. bMess,i ,K,f. aMess,2,K,f. bMess,2,K,f bestimmt werden, wobei
Figure imgf000046_0001
Figure imgf000046_0005
Figure imgf000046_0002
gilt; wobei aus den gemessenen Streuparametern Sxy,K,f mit x = 3, 4, 5, 6 und y = 1 , 2 der Kalibrierstandards eine die Übertragung über die Richtkoppler beschreibende Streumatrix SUnkorr,K,f
' 12, unkorr.K.f
*unkorr,K,f
Figure imgf000046_0003
> '22, unkorr,K,f
mit Streuparametem Si i ,unkorr,K,f, Si2,unkorr,K,f> S2l,unkorr,K,f Und S22,unkorr,K,f berechnet wird, gemäß
^Mess K _ $41,Κ,/ _
Sll,unkorr,K,f
aMess,l,K,f
Figure imgf000046_0004
^Mess,2,K,f _ $62,Κ,/ _
S 22, unkorr.K
aMess,2,K,f $ 52, K,f wobei mit den gemessenen Streuparametern Sxy,K,f mit x = 1 , 2 und y = 1 , 2 der Kalibrierstandards eine die Übertragung zwischen dem ersten Messtor des VNA und dem ersten Tor in der Kalibierebene einerseits sowie zwischen dem zweiten Messtor des VNA und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits beschreibende Streumatrix S,K,f als
Figure imgf000047_0001
bestimmt wird; wobei mit den gemessenen Streuparametern SXy,«,f mit x = 1 , 2 und y der Streumatrix S/Kf Terme i0o, ioriio und in einer Fehlermatrix lA mit
loo l01
*10
für eine Signalübertragung zwischen dem ersten Messtor einerseits und dem ersten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei eine Streumatrix gemäß aDUT,l
Figure imgf000047_0002
ist; wobei mit den gemessenen Streuparametern Sxy,K,f mit x = 1 , 2 und y = 1 , 2 der Streumatrix S,K,f Terme i22, '23 132 und 133 einer Fehlermatrix lB mit
j _ ^22 ^23!
B Ll32 £33J
für eine Signalübertragung zwischen dem zweiten Messtor einerseits und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen a<[ bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei IB eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000047_0003
ist, dadurch gekennzeichnet, dass für jeden Frequenzschritt mit der Frequenz f von ai bzw. a2 und für jeden Kalibrierstandard K eine Korrektur der Streumatrix Sunkorr,K,f zu einer korrigierten Streumatrix SCjK,f gemäß der Formel
σ11 ~ a12^21^F,K,f σ12 ~ <Tllcr12^R,if,/
Sc,K,f - - σ21— <J22cr21^F,ifJ σ22 — σ12σ21^? durchgeführt wird, wobei D = 1 - σ12σ21ΓΡ Κ f TR K f ist und F K f =„51 , das
' " ' " ' S61,K,f
Verhältnis von am Ausgang des zweiten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das erste Messtor des VNA und
Figure imgf000048_0001
IR das Verhältnis von am Ausgang des ersten Richtkopplers gemessener hin- zu rücklaufender Welle bei Speisung durch das zweite Messtor des VNA beschreibt; wobei mit den Streuparametern der Streumatrix SC)K,f Terme eoo, eore10 und en einer Fehlermatrix
Figure imgf000048_0002
für eine Signalübertragung zwischen dem dritten und vierten Messtor einerseits und dem ersten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei EA eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000048_0003
ist; wobei mit den Streuparametern der Streumatrix SCtK,f Terme β22, β23 β32 und e33 einer Fehlermatrix
Figure imgf000048_0004
für eine Signalübertragung zwischen dem fünften und sechsten Messtor einerseits und dem zweiten Tor in der Kalibrierebene andererseits in Abhängigkeit von einer Frequenz f der Wellen ai bzw. a2 mittels eines vorbestimmten Kalibrieralgorithmus bestimmt werden, wobei EB eine Streumatrix gemäß
Figure imgf000048_0005
.
ist; wobei die isolierten Terme i0i und i 0 aus dem Produkt ioriio sowie isolierten Terme 123 und i32 aus dem Produkt 123 132 gemäß den Formeln
l01 — l10
bestimmt werden, wobei das Vorzeichen jeweils ausgehend von einem Frequenzpunkt mit bekannter Phase durch stetige Ergänzung bestimmt wird, wobei eine Phasendifferenz von einem Frequenzpunkt zu einem nächsten Frequenzpunkt um 180° vermindert wird, wenn diese Phasendifferenz einen vorbestimmten Schwellwert überschreitet; wobei der isolierte Term βιο aus dem Produkt e-io-e0i gemäß der Formel ai 1 ~~ eii^n,D(/r,Ar*
eio = ho ' ~ ;— 7.
aMess,i 1 ~ hi^n,DUT,K*
berechnet und daraus der isolierte Term e0i bestimmt wird, wobei
Figure imgf000049_0001
ist und K* einen Kalibrierstandard ohne Transmission bezeichnet; wobei der isolierte Term e23 aus dem Produkt e32-e23 gemäß der Formel a2 1— e22^22,DUT,K*
e23 ~ l23 · ~Λ J ö
aMess,2 1 — L22^ 22, DUT.K*
berechnet und daraus der isolierte Term e23 bestimmt wird, wobei
Figure imgf000049_0002
ist und K* einen Kalibrierstandard ohne Transmission bezeichnet.
Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass das dritte und vierte Messtor des VNA durch Umschaltung zusätzlich als fünftes und sechstes Messtor verwendet werden, so dass die Wellen aMess,i und bMess,i am dritten und vierten Messtor des VNA zeitlich getrennt von den Wellen aMess,2 und bMess,2 am fünften und sechsten Messtor des VNA gemessen werden. Verfahren nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Terme eoo, e0reio und en der Fehlermatrix EA und die Terme β22, β23 β32 und β33 der Fehlermatrix EB über einen TRL-Algorithmus aus der korrigierten Streumatrix SCiK,f bestimmt werden.
Verfahren nach mindestens einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Terme ioo, iorho und in der Fehlermatrix lA und die Terme i22, 123 132 und i33 der Fehlermatrix lB über einen TRL-Algorithmus aus der Streumatrix S/,κ,ί bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass für den TRL-Algorithmus drei verschieden Kalibrierstandards des folgenden Typs verwendet werden, ein erster Kalibriestandard des Typs "Durchverbindung" ("thru"), ein zweiter Kalibrierstandard des Typs "nicht angepasster Abschluss" ("reflect") und ein dritter Kalibrierstandard des Typs "Verzögerungsleitung" ("line"), wobei der Reflexionsfaktor des Kalibrierstandards "reflect" ungleich Null ist, wobei eine Phase der Reflexion an dem Kalibrierstandard "reflect" vorab auf +/-900 genau bestimmt ist, wobei für alle Messtore des VNA der identische Kalibrierstandard "reflect" verwendet wird, wobei eine Leitungsimpedanz des Kalibrierstandards "thru" im Wesentlichen einer Leitungsimpedanz des Kalibrierstandards "line" entspricht, wobei die elektrische Länge des Kalibrierstandards "thru" definitionsgemäß 0 ist, wobei eine elektrische
Länge des Kalibrierstandards "line" ungleich n · ^ ist mit λ = Wellenlänge und n eine ganze Zahl größer oder gleich 1 , wobei K = "reflect", "line" oder "thru" und K* = "reflect" ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass für einen
Unterschied Δφ der elektrischen Länge des Kalibrierstandards "line" zur elektrischen Länge des Kalibrierstandards "thru"
λ λ
(n - 1) - + δ < Δφ < n · - - δ mit δ > 20° gilt.
7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass der TRL-Algorithmus aus den Eingangsgrößen Sc,K,f bzw. S/>K)f die Ausgangsgrößen EA und EB bzw. IA und IB folgendermaßen bestimmt, die Terme der Matrizen EA, EB bzw. IA und lB werden über die Terme von deren jeweiliger Transmissionsmatrizen TA und TB mit
?i2i ra bl und
Figure imgf000051_0001
bestimmt, wobei
Figure imgf000051_0002
aD[/T,2' ~aMess,2
pDUT,2. pMess,2_
Transmissionsmatrix von EA und TB = Transmissionsmatrix von
= T-1
Figure imgf000051_0003
gilt für TA = Transmissionsmatrix von lA und TB = Transmissionsmatrix von IB,
wobei für eine gesuchte, um die Systemfehler bereinigte Transmissionsmatrix des DUT in der Kalibrierebene TDUT gilt
1 1 1 1 r i -b T r i -ß
TDUT— r22p22 aa 1 - b ^ . _ ß -c a \ M [-γ a wobei TM eine Transmissionsmatrix ist, welche aus einer an den Messtoren des VNA gemessenen Streumatrix bestimmt wird;
wobei zum Bestimmen der sieben Größen a, b, c, a, ß, Y, r22p22 eine Transmissionsmatrix 7> für den Kalibriestandard "thru" und eine Transmissionsmatrix TD für den Kalibrierstandard "line" aus für diese Kalibrierstandards jeweils an den Messtoren des VNA gemessenen Streumatrizen bestimmt wird, wobei
TT = TATB = g ]^
Figure imgf000052_0001
gilt, wobei 7z. eine Transmissionsmatrix des Kalibrierstandards "line" in der Kalibrierebene ist und zu
' L - * DUT,D ~ [ 0 e +yi
definiert wird, wobei / die tatsächliche, physikalische Länge der Leitung und γ die Ausbreitungskonstante mit γ = ä + jß ist, wobei ä eine
Dämpfungskonstante und ß eine Phasenkonstante ist;
wobei zum Bestimmen von b die betragsmäßig kleinere Lösung und zum
Bestimmen von - die betragsmäßig größer Lösung der quadratischen
Gleichung
t21x2 + (t22 - t1 )x - t12 = 0
berechnet wird;
wobei zum Bestimmen von r
Figure imgf000052_0002
berechnet wird;
wobei zum Bestimmen von γ, ^ und aa die Gleichungen
Y = 1 c
X
~ a e
ß = e - b
a d■ - bf
Figure imgf000052_0003
berechnet werden;
wobei zum Bestimmen von a die Größen bMess,i ,refiect,f und aMess,i ,refiect,f sowie bMess,2,refiect,f und aMess,2,refiect,f für den transmissionsfreien Kalibrierstandard "reflect" mit einem Reflexionsfaktor rR, dessen Vorzeichen bekannt ist, durch die Fehlerzweitore mit den Fehlermatrizen EA un d EB emessen werden und die Größen wx und w2 gemäß
berechnet werden, wo
Figure imgf000053_0001
berechnet wird, wobei das Vorzeichen von a durch Einsetzen der zwei möglichen Ergebnisse von a in die Gleichung
r w1 - b
a (l - Wl )
dadurch bestimmt wird, dass das jeweilige Vorzeichen mit dem für TR bekannten Vorzeichen verglichen und bei Übereinstimmung dieses Vorzeichen für a bestimmt wird,
wobei c aus dem bekannten Wert für a und - bestimmt wird,
c
wobei zum Bestimmen von a und ß die Gleichungen
Figure imgf000053_0002
e - b
ß = a - d - bf
berechnet werden,
wobei aus den Größen a, b, c, a, ß,Y, r22p22 die Terme der Transmissionsmatrizen TA und TB bestimmt werden, wobei aus den Termen der Transmissionsmatrizen TA und TB mittels der Umrechnungsbeziehung zwischen Streumatrix und Transmissionsmatrix die Terme der zugehörigen Streumatrizen EA und EB bzw. und lB berechnet werden. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Reflexionsfaktor Γβ = SH.DUT für die Reflexionsmessung durch das Fehlerzweitor mit der Fehlermatrix E* und rfi = S22,DUT für die Reflexionsmessung durch das Fehlerzweitor mit der Fehlermatrix EB ist, wobei SU DUT und S22,DUT Terme der Streumatrix SDUT
Figure imgf000054_0001
des DUT in Kalibrierebene sind.
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