DE102005005056A1

DE102005005056A1 - Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators

Info

Publication number: DE102005005056A1
Application number: DE102005005056A
Authority: DE
Inventors: Hans-Joachim Dr. Simon
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2004-09-01
Filing date: 2005-02-03
Publication date: 2006-03-30
Anticipated expiration: 2025-02-04
Also published as: DE102005005056B4; US7782065B2; US20060043978A1

Abstract

Ein Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators (NA) mit mindestens zwei Messtoren (MT) umfasst folgende Verfahrensschritte: DOLLAR A - Vermessen eines vollständig bekannten, transmittierenden ersten Kalibrierstandards (ST1), der als Zweitorstandard ausgebildet ist und zwischen zwei Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, DOLLAR A - Vermessen eines zweiten Kalibrierstandards (ST2), der als Zweitorstandard oder Doppel-Eintorstandard ausgebildet ist und zwischen dieselben Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, wobei von dem zweiten Kalibrierstandard (ST2) nur die Reflexionsparameter bekannt sind, DOLLAR A - Vermessen eines dritten, hinsichtlich seiner Reflexionsparameter symmetrischen Kalibrierstandards (ST3), der als Zweitorstandard oder Doppel-Eintorstandard ausgebildet ist und zwischen dieselben Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, und DOLLAR A - Berechnen der Matrixelemente von den Messtoren (MT) zugeordneten Fehlerzweitoren (G, H) aus den Ergebnissen der Vermessungen des ersten, zweiten und dritten Kalibrierstandards (ST1-ST3).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators.

Verschiedene Verfahren zum Kalibrieren von Netzwerkanalysatoren sind beispielsweise aus der DE 44 33 375 A1 , der DE 39 12 795 A1 und der DE 102 42 932 A1 bekannt. In der DE 102 35 221 A1 und der DE 199 18 960 A1 wird ein Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators mit mehr als zwei Messtoren beschrieben.

In der Praxis haben sich das Kalibrierverfahren nach dem sogenannten 10-Term-Modell für Netzwerkanalysatoren mit drei Messstellen und das Verfahren nach dem sogenannten 7-Term-Modell, das allerdings einen Netzwerkanalysator mit vier Messstellen voraussetzt, durchgesetzt. Bei diesen Verfahren werden zwei Messtore des Netzwerkanalysators mit drei verschiedenen Standards verbunden, von welchen verschiedene Parameter bekannt sind. Bei dem bisher bekannten 7-Term-Verfahren bestand allerdings die Forderung, dass sowohl der erste Standard als auch der zweite Standard ideal angepasst sind, d. h. ihre Reflexionsfaktoren gleich Null ist. Diese Einschränkung ist erheblich und bedeutet eine wesentliche Reduzierung der zur Verfügung stehenden Standards.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Kalibrier-Verfahren für Netzwerkanalysatoren auf der Grundlage des 7-Term-Modells anzugeben, bei welchem der erste Standard und der zweite Standard auch fehlangepasst sein dürfen.

Die Aufgabe wird durch die Merkmale des Anspruchs 1 gelöst.

Für das erfindungsgemäße Verfahren besteht nur die Forderung, dass der erste Standard vollständig bekannt sein muss und eine transmittierende Eigenschaft hat, d. h. die beiden Messtore dürfen nicht vollständig voneinander isoliert sein. Von dem zweiten Standard müssen nur die Reflexionsparameter bekannt sein. Für den dritten Standard wird nur gefordert, dass dieser hinsichtlich seiner Reflexionsparameter symmetrisch ist (Reflexionssymmetrie).

Die Unteransprüche beinhalten vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung. Insbesondere geben die Unteransprüche an, wie die unbekannten Streuparameter des zweiten Standards und der unbekannte Reflexionsparameter des dritten Standards konkret berechnet werden können. Außerdem beinhalten die Unteransprüche eine Erweiterung des Verfahrens von einem 2-Tor-Netzwerkanalysator auf einen n-Tor-Netzwerkanalysator mit mehr als zwei Messtoren.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher beschrieben. In der Zeichnung zeigen:
1 die Modellierung der Nichtidealitäten eines realen Netzwerkanalysators durch Systemfehlerzweitore;
2 das 10-Term-Systemfehlermodell für die Zweitormessung;
3 das 7-Term-Systemfehlermodell für die Zweitormessung und
4 die Realisierungsmöglichkeiten für den zweiten und dritten Kalibrierstandard.
Das erfindungsgemäße Verfahren bezieht sich auf die Kalibrierung von Netzwerkanalysatoren mit zwei oder mehr Toren. Netzwerkanalysatoren werden zur Messung der Streuparameter von linearen Zwei- oder Mehrtoren eingesetzt. Streuparameter S sind definiert als Quotienten von Wellengrößen bei Einspeisung des Generatorsignals an einem Tor des Messobjekts und reflexionsfreiem Abschluss beider Tore. Ein idealer Netzwerkanalysator zur Zweitormessung hat angepasste Messtore sowie drei oder vier Messstellen, von denen jede das exakte Maß einer zum Messobjekt hinlaufenden bzw. von dort kommenden Welle liefert.
Ein solcher Aufbau ist in der Praxis allerdings nicht breitbandig realisierbar. Die Nichtidealitäten können, sofern sie systematisch und damit reproduzierbar sind, durch ein sogenanntes Systemfehlermodell nach 1 beschrieben werden können. Dabei wird der reale Netzwerkanalysator NA dadurch modelliert, dass man den Messtoren MT eines idealen Netzwerkanalysators INA sogenannte Fehlerzweitore, die hier mit G und H bezeichnet sind, vorschaltet. Für die vollständig systemfehlerkorrigierte Messung von Zweitoren haben sich zwei verschiedene Fehlermodelle etabliert.
Zum einen gibt es für Netzwerkanalysatoren mit 3 Messstellen das 10-Term-Modell gemäß 2, bei dem für die Messung in Vor- und Rückwärtsrichtung völlig unabhängige Fehlermodelle mit jeweils 5 Termen angesetzt werden. Dies ist bekannt aus W. Kruppa, K. Sodomsky: "An Explicit Solution for the Scattering Parameters of a Linear Two-Port Measured with an Imperfect Test Set", IEEE T-MTT, Jan. 1971, S. 122-123. Dabei enthält das Fehlerzweitor des Quell-Messtors, an dem das Messsignal eingespeist wird, 3 Terme und das des Lasttors 2. Die Fehlerzweitore für die Rückwärtsrichtung sind mit G' und H' benannt. Für jede Messrichtung stehen jeweils nur 3 Messgrößen m_i zur Verfügung.
Auf Netzwerkanalysatoren mit 4 Messstellen kann auch das von der Messrichtung unabhängige 7-Term-Modell nach 3 angewandt werden. Hier werden für jede Messrichtung alle 4 Messgrößen m_i erfasst. Von den eigentlich 8 Parametern der Systemfehlerzweitore entfällt einer durch Normierung. Auf dem 7-Term-Modell beruht die Klasse der 7-Term-Kalibrierverfahren, zu denen beispielweise das TRL-Verfahren, veröffentlicht in G. F. Engen, C. A. Hoer: "Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer", IEEE T-MTT, Dez. 1979, S. 987-993, das TRM-Verfahren, TNA veröffentlicht in H.-J. Eul, B. Schiek: "Thru-Match-Reflect: One Result of a Rigorous Theory for De-Embedding and Network Analyzer Calibration", Proc. 18^th EuMC, 1988, S. 909-914 (im Folgenden [Eul, Schiek]) oder auch die Familie der LNN- bzw. LRR-Verfahren gemäß DE 39 12 795 A1 zählen. Diese Verfahren haben gegenüber demjenigen für das 10-Term-Modell den Vorteil, dass statt 4 Typen von Kalibrierstandards im Minimalfall lediglich drei Kalibrierstandards (im Folgenden kurz Standards) erforderlich sind und dass zudem weniger Eigenschaften der Standards als bekannt vorausgesetzt werden müssen. Der erste Kalibrierstandard ST1, der zweite Kalibrierstandard ST2 und der dritte Kalibrierstandard ST3 werden in dieser Reihenfolge als standardisierte Messobjekte MO zwischen die Messtore MT des Netzwerkanalysators geschaltet. Während das 10-Term-Verfahren erfordert, dass die Streuparameter aller Standards a priori bekannt sind, muss bei den 7-Term-Verfahren mit 3 Standards lediglich der erste Standard, ein transmittierendes Zweitor, vollständig bekannt sein. Der zweite darf zwei unbekannte Parameter aufweisen, der dritte deren drei. Zweiter und dritter Standard können wie in 4 gezeigt als Zweitor oder als zwei Eintore ausgebildet sein.
Bei den bisher bekannten 7-Term-Verfahren besteht allerdings zusätzlich die Forderung, dass sowohl der erste Standard ST1 als auch der zweite Standard ST2 ideal angepasst sind, d.h. dass ihr Reflexionsfaktor gleich Null ist. Diese Einschränkung wird durch das erfindungsgemäße Verfahren aufgehoben. Sowohl der erste Standard ST1 als auch der zweite Standard ST2 darf fehlangepasst sein, Reflexionssymmetrie wird dabei nicht gefordert. Die Reflexionsfaktoren des ersten und zweiten Standards ST1, ST2 werden wie bisher als bekannt vorausgesetzt.
Das erfindungsgemäßen Verfahrens beruht auf einer Selbstkalibrierung des zweiten Standards ST2 und dritten Standards ST3, also auf der Bestimmung der a priori unbekannten Streuparameter. Wenn diese Parameter bestimmt worden sind, erfolgt die Systemfehlerkorrektur nach dem bereits bekannten Schema für 7-Term-Verfahren mit 3 Standards, siehe [Eul, Schiek].
Nach dem aus [Eul, Schiek] bekannten Ansatz lassen sich die beiden Systemfehlerzweitore des 7-Term-Modells nach 1 wie folgt durch Matrizen beschreiben:
Mit der Transmissionsmatrix N des Messobjekt führen (1) und (2) zu
Für jede der beiden Speiserichtungen des Messobjekts lässt sich eine Gleichung gemäß (3) aufstellen, was zusammengefasst werden kann zu
wobei gilt
Für die Speisung durch das Messtor 1 sind die Messwerte m_i ohne Apostroph und für die Speisung durch das Messtor 2 sind die Messwerte m_i mit Apostroph angegeben.
Für transmissionslose Standards existiert die Transmissionsmatrix N nicht und auch m_b aus (5) ist singulär, daher müssen (4) und (5) für diesen Fall modifiziert werden. Dazu wird die Determinante m_x der Matrix m_b aus (5) extrahiert. Mit
wird (5) zu
und nach Einsetzen in (4): M' = G–1mxNH = G–1N'H (6)
Die Matrix N' ist im Gegensatz zur normalen Transmissionsmatrix auch für nicht transmittierende Zweitore bzw. für Doppel-Eintore definiert. Sie wird als Pseudo-Transmissionsmatrix bezeichnet.
Für den ersten Standard ST1, für den Transmission vorausgesetzt wird, kann nun (4), für den zweiten Standard ST2 und dritten Standard ST3 (6) angesetzt werden: M1 = G–1N1H (7) M2'= G–1N2'H (8) M3' = G–1N3'H (9)
(7) nach H aufgelöst und in (8) eingesetzt führt zu: GM2'M1–1 = N2'N1–1G (10)
Mit der ausschließlich durch Messwerte gegebenen Matrix Q = M2'M1–1 wird (10) zu GQ = N2'N1–1G (11)
Die Beziehung (11) ist eine sogenannte Ähnlichkeitstransformation. Allgemein gelten für zwei ähnliche Matrizen X₁ und X₂ GX1 = X2Gfolgende Beziehungen für Spur und Determinante: sp(X1) = sp(X2) (12) det(X1) = det(X2) (13)
Die Spur sp(X) einer Matrix X ist definiert als Summe der Hauptdiagonalelemente.
Für die Pseudo-Transmissionsmatrix des zweiten Standards ST2 resultiert mit
Mit der inversen Transmissionsmatrix des ersten Standards ST1
werden (12) und (13) zu

(19) in (18) eingesetzt ergibt
Mit (14), (15) und (19) lassen sich aus (20) die unbekannten Streuparameter S2₁₂ und S2₂₁ bestimmen. Die Selbstkalibrierung des zweiten Standards ST2 ist damit abgeschlossen.
Analog zu (16) gilt für den dritten Standard ST3, bei dem Reflexionssymmetrie, d.h.
S3₁₁ = S3₂₂ = r, vorausgesetzt wird:
S3_m12 und S3_m21 sind in entsprechender Weise wie in (14) und (15) definiert.
Mit V = M3'M1^–1 gilt analog zu (11) GV = N3N1–1G (22)
Damit folgt aus den Spur- und Determinantengleichungen (12) und (13)
(24) in (23) eingesetzt und nach S3_m21 aufgelöst ergibt:
Da (25) noch die Unbekannte r enthält, ist eine weitere Bedingung notwendig. Die Zusammenfassung von (11) und (22) liefert eine dritte Ähnlichkeitstransformation: GQV = N2'N1–1N3'N1–1G
Während die Anwendung von (13) keine über (19) und (24) hinausgehenden Informationen liefert, resultiert aus (12) eine weitere, sehr komplexe Gleichung für S3_m21 in Abhängigkeit von r. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit wird nun der dritte Standard ST3 als transmissionslos angenommen, was die Komplexität der Rechnung reduziert. S3_m21 kann durch Gleichsetzen mit (25) eliminiert werden, dabei ergibt sich eine quadratische Gleichung für r: ar2 + br + c = 0 (26)mit den Substitutionen
Von dem an sich unbekannten Reflexionsfaktor r muss zumindest die Phase in etwa bekannt sein, damit die richtige der beiden Lösungen von (26) gewählt werden kann. Dann können mit (25) und (24) sowie den zu (14) und (15) äquivalenten Beziehungen alle Streuparameter des dritten Standards ST3 bestimmt werden. Nun sind alle Parameter aller 3 Standards ST1, ST2 und ST3 bekannt.
Aus den Gleichungen (1), (2), sowie der Definitionsgleichung für Streuparameter lässt sich durch Elimination der Wellengrößen folgender Zusammenhang ableiten:
Diese Matrizengleichung liefert für einen in 4 oben schematisch dargestellten Zweitorstandard vier, für einen in 4 unten dargestellten Doppel-Eintorstandard zwei eindimensionale lineare Gleichungen. Für die 3 Standards ST1 – ST3 ergeben sich somit bis zu 12 Gleichungen, von denen jedoch nur 8 brauchbar sind. Diese bilden ein überbestimmtes Gleichungssystem, aus dem mit Hilfe einer Ausgleichsrechnung die Systemfehler G_ij und H_ij ermittelt werden können, siehe [Eul, Schiek].
Die vorstehende Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens bezieht sich auf die Messung von Zweitoren, ist jedoch nicht auf diese beschränkt. Entsprechend der DE 199 18 960 A1 kann es auch für die Mehrtormessung bei einem Netzwerkanalysator, der mehr als zwei Messtore MT ausweist, eingesetzt werden. Dazu werden zunächst zwei Messtore wie vorstehend beschrieben kalibriert. Dann wird jeweils ein noch nicht kalibriertes Messtor mit einem bereits kalibrierten Messtor über dieselben drei Standards ST1 – ST3 verbunden und das Kalibrierverfahren sukzessive wiederholt, bis alle Messtore kalibriert sind.

Claims

Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerkanalysators (NA) mit mindestens zwei Messtoren (MT) mit folgenden Verfahrensschritten: – Vermessen eines vollständig bekannten, transmittierenden ersten Kalibrierstandards (ST1), der als Zweitorstandard ausgebildet ist und zwischen zwei Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, – Vermessen eines zweiten Kalibrierstandards (ST2), der als Zweitorstandard oder Doppel-Eintorstandard ausgebildet ist und zwischen die selben Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, wobei von dem zweiten Standard (ST2) nur die Reflexionsparameter bekannt sind, – Vermessen eines hinsichtlich seiner Reflexionsparameter symmetrischen dritten Kalibrierstandards (ST3), der als Zweitorstandard oder Doppel-Eintorstandard ausgebildet ist und zwischen die selben Messtore (MT) des Netzwerkanalysators (NA) geschaltet wird, und – Berechnen der Matrixelemente von den Messtoren (MT) zugeordneten Fehlerzweitoren (G, H) aus den Ergebnissen der Vermessungen des ersten, zweiten und dritten Kalibrierstandards (ST1 – ST3).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Reflexionsparameter des ersten Kalibrierstandards (ST1) und des zweiten Kalibrierstandards (ST2) beliebige aber bekannte Werte haben, die von Null verschieden sind.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Reflexionsparameter des dritten Kalibrierstandards (ST3) von Null verschieden ist aber nicht bekannt ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die unbekannten Streuparameter S2₁₂ und S2₂₁ des zweiten Kalibrierstandards (ST2) mittels folgendem Gleichungssystems berechnet werden, worin Q eine ausschließlich durch Meßwerte gebildete Matrix, m_2x die Determinante einer ausschließlich aus Meßwerten gebildeten Matrix, S1₁₁, S1₁₂, S1₂₁ und S1₂₂ die bekannten Streuparameter des ersten Kalibrierstandards (ST1) und S1₁₁ und S1₂₂ die bekannten Reflexionsparameter des zweiten Kalibrierstandards (ST2) darstellen:
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der unbekannte Reflexionsparameter r = S3₁₁ = S3₂₂ des dritten Kalibrierstandards (ST3) durch die Lösung der folgenden quadratischen Gleichung bestimmt wird, worin Q und V jeweils eine ausschließlich durch Meßwerte gebildete Matrix darstellen: ar2 + br + c = 0mit
und
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Netzwerkanalysator (NA) mehr als zwei Messtore (MT) aufweist, wobei zunächst nur zwei Messtore kalibriert werden und dann jeweils ein noch nicht kalibriertes Messtor mit einem bereits kalibrierten Messtor (MT) über dieselben drei Kalibrierstandards (ST1 – ST3) verbunden wird und das Kalibrierverfahren sukzessive wiederholt wird, bis alle Messtore kalibriert sind.