DE3912795A1

DE3912795A1 - Verfahren zum kalibrieren eines netzwerkanalysators

Info

Publication number: DE3912795A1
Application number: DE19893912795
Authority: DE
Inventors: Burkhard Prof Dr Ing Schiek; Hermann-Josef Dipl Ing Eul
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 1988-04-22
Filing date: 1989-04-19
Publication date: 1989-11-02
Also published as: DE3912795C2

Description

Netzwerkanalysatoren werden zum Messen der Steuerparameter elektronischer Schaltungen und Komponenten im Hochfrequenz- und Mikrowellenbereich benutzt (beispielsweise Netzwerk analysator ZPV-Z5 der Firma Rohde & Schwarz). Ein Netzwerk analysator besitzt zwei Meßtore, zwischen welche jeweils beliebige Zweitor-Schaltungen eines mehrtorigen Meßob jektes geschaltet werden können. Über mindestens eines dieser Meßtore kann aus einem Hochfrequenzgenerator ein Hochfrequenzsignal in das Meßobjekt eingespeist werden und über Signaldetektoren, beispielsweise Spannungsmesser, die beispielsweise über Brückenschaltungen oder Richtkopp ler mit diesen Meßtoren verbunden sind, können dann Messungen nach Betrag und Phase am Meßobjekt-Zweitor durchgeführt werden. Zur vollständigen Bestimmung der Streumatrix

eines Zweitores sind für jede Frequenz vier komplexe Messungen nach Betrag und Phase notwendig, nämlich je eine Reflexionsmessung am Eingang und am Ausgang des Meß objektes (S₁₁ und S₂₂) und je eine Transmissionsmessung in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung (S₂₁ und S₁₂). Da ein lineares Zweitor durch diesen Satz von vier komplexen Streu parametern für jeden Frequenzpunkt vollständig beschrieben wird, lassen sich alle weiteren interessierenden Meß größen wie die Eingangs- und Ausgangsimpedanz, Übertragungs- oder Rückflußdämpfung sowie Laufzeiten einfach durch Um rechnung aus diesen Streuparametern bestimmen. Ein Netzwerk analysator stellt somit ein universelles und vielseitig verwendbares Meßgerät der Hochfrequenztechnik dar.

In der Praxis tritt bei der Messung jedoch eine Reihe von Meßfehlern auf, die durch Unvollkommenheiten des Netzwerk analysators entstehen, beispielsweise durch eine endliche Direktivität oder eine unvollkommene Anpassung der verwen deten Meßbrücken oder Richtkoppler an den Meßtoren. Diese Systemfehler können jedoch durch einen Eich- bzw. Kalibriervorgang vollständig erfaßt und anschließend in einem rechnerischen Verfahren eliminiert werden. Dadurch ist eine Erhöhung der Meßgenauigkeit und eine Erweiterung der Bandbreite eines solchen Netzwerkanalysators möglich.

Es ist bekannt, daß die Unvollkommenheiten eines Netzwerk analysators mit zwölf komplexen Fehlermeßungen an vier Kalibrier- Standards beschrieben werden kann (Neues von Rohde & Schwarz, 108, Winter 1984/85, Seiten 26 und 27). Es ist ferner auch schon bekannt, für eine solche Kalibriermessung nur drei Kalibrier-Standards zu verwenden und damit mit weniger Messungen sämtliche Fehlerkenngrößen eines Netzwerkanaly sators zu bestimmen (HP 8510 TRL-Kalibriertechnik der Firma Hewlett Packard Product Note 8510-8, October 1987). Von dem ersten Kalibrier-Standard sind sämtliche Streuparameter bekannt, im einfachsten Fall wird dieses Kalibrier-Zweitor durch eine direkte Verbindung der beiden Meßtore reali siert (Thru-Messung). Als zweiter Kalibrier-Standard dient ein Eintor mit hohem Reflexionskoeffizienten, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird (Reflect-Messung). Als dritter Kalibrier-Standard dient eine kurze elektrische Leitung beliebiger Länge, die re flexionsfrei an die Meßtore angepaßt ist (Line-Messung). Die Reihenfolge der verschiedenen Streuparameter-Messungen an diesen drei Kalibrier-Standards ist beliebig, die Line- Messung könnte also auch vor der Reflect-Messung durchge führt werden. Obwohl dieses bekannte Kalibrierverfahren nur noch drei Kalibrier-Standards erforderlich macht. Ist besonders die technische Realisierung des dritten Kalibrier-Standards in Form der reflexionsfrei angepaßten elektrischen Leitung relativ schwierig. Die elektrische Länge der Leitung muß dabei so gewählt werden, daß eine gewisse Phadendrehung erreicht wird, die nicht in der Um gebung von 0° bzw. 180° liegt. Mit steigender Frequenz werden mit einer solchen Leitung aber immer wieder Bereiche durchlaufen, bei denn die elektrische Länge in der Umgebung von Vielfachen der halben Wellenlänge ist und wo daher eine solche Leitung zum Kalibrieren unbrauchbar wird. Eine Leitung besitzt außerdem immer eine untere Frequenzgrenze, ist also nicht breitbandig, mit zunehmender elektrischer Länge der Leitung wird die relative Bandbreite, in der eine solche Leitung als Kalibrier-Standard eingesetzt werden kann, immer geringer. Die technische Realisierung einer solchen Kalibrier- Koaxialleitung ist also relativ schwierig.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Kalibrierverfahren für Netzwerk-Analysatoren aufzuzeigen, dessen Kalibrier- Standards einfach und billiger aufgebaut werden können.

Diese Aufgabe wird ausgehend von dem bekannten Kalibrier- Verfahren mit drei Standards durch die Verwendung von Stan dards in den verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten nach den Patentansprüchen gelöst.

Nach einer ersten erfindungsgemäßen Lösung wird anstelle einer in der Praxis insbesondere für niedere Frequenzen nur schwer zu realisierenden elektrischen Leitung als Kalibrier-Standard ein Dämpfungsglied benutzt, das mit konzentrierten Bauelementen einfach und billig aufgebaut werden kann. Dabei ist es nur nötig, daß die Reflexion am Eingang und am Ausgang bekannt ist, was am einfachsten durch eine reflexionsfreie Anpassung (Reflexion null) er reicht wird. Als Dämpfungsglied sind bekannte reziproke Dämpfungsschaltungen, die in beiden Richtungen gleiche Dämpfung besitzen, geeignet, aber auch nichtreziproke Dämpfungsschaltungen, auch Isolatoren genannt, die in Vor wärtsrichtung eine andere Dämpfung besitzen als in Rück wärtsrichtung. Für den dritten Kalibrier-Standard ist nur Voraussetzung, daß die Reflexion auf beiden Seiten des Zweitores gleich und von der Reflexion des zweiten Kalibrier-Standards verschieden ist.

Unter dem Begriff Dämpfungsglied wird im Sinne der Erfindung kein in sich abgeschlossenes Zweitor verstanden, sondern es genügt, daß in diesem zweiten Kalibrier-Standard auf irgend eine Weise eine Dämpfung mit beliebiger Transmission er zeugt wird. Denkbar ist beispielsweise die Ausbildung dieses zweiten Kalibrier-Standards in Form einer Koaxial leitung oder eines Hohlleiters, bei dem an einer Stelle eine gewisse Hochfrequenz-Abstrahlung zugelassen wird, bei dem also die Dämpfung durch Abstrahlung erzielt wird. Denkbar ist auch beispielsweise die Einbringung von für Hochfrequenzverluste sorgendes Material in eine Koaxial leitung, ein Hohlleiterteil oder eine Streifenleitung. Dies geschieht in bekannter Weise wie bei der Ausbildung von sogenannten Wellensümpfen, indem ein getapertes Ab sorptionsmaterialstück in die Leitung eingebracht wird, wobei allerdings durch dieses Material keine vollständige Absorption der Energie nötig ist, es darf nur keine Reflexion auftreten. Im übrigen sind für diesen zweiten Kalibrier schritt alle üblichen käuflichen Dämpfungsglieder geeignet, wobei unter Transmission jeweils Betrag und Phase der Dämpfung zu verstehen ist. Das Dämpfungsglied kann z. B. aus konzentrierten Bauelementen in Form von T- oder π-Schaltungen aufgebaut sein.

Die Verwendung eines Dämpfungsgliedes als zweiter Kalibrier- Standard besitzt den großen Vorteil, daß dieser Standard keine untere Frequenzgrenze mehr besitzt und auch bei hohen Frequenzen kritische Bereiche vermeidet, bei denen beim bekannten Standard in Form einer Leitung die Kalibrierung nicht mehr möglich ist.

Nach einer zweiten erfindungsgemäßen Lösung wird als dritter Kalibrier-Standard nicht, wie bekannt, ein Eintor benutzt, das abwechselnd an die beiden Meßtore angeschaltet wird, sondern ebenfalls ein Zweitor, das eine beliebige Dämpfung besitzen kann. Damit kann auch dieser dritte Kalibrier- Standard sehr einfach und preiswert mit den geforderten Eigenschaften hergestellt werden.

Dieser dritte Kalibrier-Standard muß nicht unbedingt als symmetrisches Zweitor ausgebildet sein, es ist durchaus auch möglich, hierfür ein unsymmetrisches Zweitor zu be nutzen, von dem dann allerdings ein Reflexionsparameter S₁₁ oder S₂₂ (oder die mit diesen zusammenhängenden äqui valenten Parameter) bekannt sein muß. Einfacher sind jedoch für diesen Zweck symmetrische Zeittore realisier bar, von denn dann die Reflexion nicht bekannt sein muß.

Nachdem für diesen dritten Kalibrier-Standard nur eine vom zweiten Standard unterschiedliche Reflexion verlangt wird, kann dies auf einfache Weise durch entsprechende Abänderung des zweiten Kalibrier-Standards erreicht werden. Für einen Netzwerk-Analysator mit Hohlleiter-Meßtoren könnte dieses Zweitor für die dritte Kalibrier-Messung beispiels weise einfach durch ein Hohlleiterstück realisiert werden, in welches ein Block aus dielektrischem Material symmetrisch eingebracht wird. Bei einem Netzwerk-Analysator mit Koaxial leitungs-Meßtoren ist es üblich, als Kalibrier-Standard Präzisionsluftleitungen mit einem Außenleiter und mehreren Innenleitern verschiedenen Durchmessers vorzusehen. Damit kann der dritte Kalibrier-Standard beispielsweise einfach dadurch realisiert werden, daß in den Außenleiter ein für die jeweilige Bezugsimpedanz "falscher" Innenleiter einge setzt wird und somit auf einfache Weise eine nicht ange paßte Leitung mit beliebiger Reflexion entsteht.

In Streifenleitungstechnik könnte der dritte Kalibrier- Standard in Form von leerlaufenden Streifenleitungsstücken realisiert werden, die eine hohe Reflexion darstellen und bei denen auch wegen der Symmetrie von ausreichender Gleich heit ausgegangen werden kann.

Schließlich ist es auch möglich, diesen dritten Kalibrier- Standard als reine Längsimpedanz Z oder Querimpedanz Z aus zubilden, so daß das Kalibrier-Zweitor nur einen unbekannten Parameter, nämlich Z, besitzt, ansonsten jedoch symmetrisch ist. Damit hängen alle S-Parameter dieses Zweitores eindeutig von diesem einzigen Parameter Z ab und wegen des Charakters eines konzentrierten Bauelementes entsteht auch keine Vor zeichenunsicherheit in den Reflexions-Parametern S₁₁ bzw. S₂₂. Für diese dritte Kalibriermessung an einem Zweitor mit einer Längs- oder Querimpedanz Z könnte gegebenenfalls auch unmittelbar ein entsprechendes Meßobjekt benutzt werden, so daß diese dritte gesonderte Kalibriermessung entfallen kann, da dann unmittelbar am Meßobjekt die noch fehlenden Kalibrierdaten gewonnen werden können.

Dieser dritte Kalibrier-Standard in seinem vorteilhaften Aufbau als Zweitor ist dabei nicht nur in Kombination mit dem als Dämpfungsglied aufgebauten zweiten Kalibrier-Stan dard benutzbar, sondern er kann als dritter Kalibrier- Standard beispielsweise auch für die Reflexions-Messung des eingangs erwähnten bekannten Kalibrierverfahrens, bei dem als zweiter Kalibrier-Standard eine elektrische Leitung verwendet wird, benutzt werden.

Für diese Kombination ergibt sich eine besonders einfache Lösung dadurch, daß als zweiter Kalibrier-Standard beispiels weise wieder die obenerwähnte Präzisions-Koaxialluftleitung verwendet wird, in diesem Fall jedoch mit dem richtigen Innenleiter, so daß Anpassung und damit Reflexion 0 erreicht wird, während für den dritten Kalibrier-Standard wieder die nicht angepaßte Leitung mit dem "falschen" Innenleiter be nutzt wird. In analoger Weise könnte als zweiter Standard eine Streifenleitung benutzt werden, wobei der dritte Stan dard einfach dadurch erzeugt wird, daß für die dritte Kalibriermessung beispielsweise ein Dielektrikum symme trisch auf die Streifenleitung aufgelegt wird.

Die Erfindung wird im folgenden anhand einer schematischen Zeichnung an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert.

Die Figur zeigt das Prinzipschaltbild eines üblichen Netzwerkanalysators (beispielsweise Netzwerkanalysator ZPV- Z5 der Fa. Rohde & Schwarz), bei dem über ein Dreitor 2, beispielsweise einen Umschalter, zwei getrennte Meßzweige 12 und 13 aus einem Hochfrequenzgenerator 1, der in einem vorgegebenen Frequenzbereich durchstimmbar ist, gespeist sind. Die beiden wechselweise anschaltbaren Meßzweige 12 und 13 führen zu Viertoren 4 und 5, die als Meßbrücken oder Richtkoppler ausgebildet sind und mit denen Signal detektoren 8, 9 bzw. 10, 11 verbunden sind, mittels welcher Spannungsmessungen nach Betrag und Phase durchführbar sind. Diese Signaldetektoren können fehlangepaßt sein. Mit den Viertoren 4 und 5 sind außerdem Meßtore 6 und 7 verbun den, zwischen welchen ein Zweitor 3 als Meßobjekt einschalt bar ist. Über die Signaldetektoren 8, 9 und 10, 11 können so an einem zwischengeschalteten Meßobjekt 3 an dessen Eingang und Ausgang jeweils die komplexen Reflexionsfaktoren S₁₁ und S₂₂ gemessen werden und ebenso die komplexen Trans missionsfaktoren S₁₂ und S₂₁ in Vorwärts- und Rückwärts richtung. Durch diese vier gemessenen komplexen Streu parameter S₁₁, S₂₂, S₁₂ und S₂₁ ist damit für jede Frequenz ein lineares Zweitor vollständig beschrieben und es können aus diesen Werten alle weiteren interessierenden Meßgrößen bestimmt werden.

Bei dem erfindungsgemäßen Kalibierverfahren, durch welches die Systemmeßfehler bestimmt werden, die anschließend bei einer Objektmessung entsprechend berücksichtigt werden können, werden anstelle des Meßobjektes 3 nacheinander drei Kalibrier-Zweitore mit der eingangs beschriebenen speziellen Dimensionierung zwischen die Meß tore 6 und 7 eingeschaltet und damit jeweils wieder die Streuparameter ermittelt, aus denen dann die jeweiligen Fehlerkenngrößen des Netzwerkanalysators ermittelt werden. Diese Fehlerkenngrößen können in einem Speicher innerhalb des Netzwerkanalysators abgespeichert und bei anschließenden Messungen entsprechend berücksichtigt werden.

Das erfindungsgemäße Kalibrierverfahren ist nicht nur bei Netzwerkanalysatoren einsetzbar, bei denen von beiden Seiten in ein Meßobjekt eine Hochfrequenz-Meßspannung einspeisbar ist, sondern auch bei solchen Netzwerk analysatoren, bei denen nur ein Meßzweig 12 vorgesehen ist und am zweiten Meßtor 7 nur ein Signaldetektor zur Betrags- und Phasenmessung angeschlossen ist. Außerdem ist das er findungsgemäße Verfahren sowohl für Netzwerk-Analysatoren mit Hohlleiter- als auch mit Koaxialleitungs-Ausgängen (Meßtoren) geeignet.

Im nachfolgenden wird der mathematische Beweis dafür gebracht, daß im Sinne der Erfindung die Vereinfachungen an den Kalibrier-Standards bei den drei aufein anderfolgenden Kalibriermessungen auch tatsächlich zulässig sind, nämlich die Ver einfachung, daß für den zweiten Kalibrier-Standard ein Zweitor ausreicht, von dem maximal zwei Steuerparameter unbekannt sein dürfen, während es für den dritten Kalibrier-Standard genügt, ein Zweitor zu verwenden, von dem sogar maximal drei Streuparameter unbekannt sein dürfen.

Der aus dem Viertor 4, dem Meßtor 6 und den Detektoren 8 und 9 bestehende Teil der Meßvorrichtung läßt sich ohne Beschränkung der Allgemeinheit durch fiktive Verlagerung der Bezugsebenen als ein die Unzulänglichkeiten der Detektoren und des Meßtores mit einschließendes Viertor interpretieren, an das fehlerfrei arbeitende Detektoren und ein ideales Meßtor angeschlossen sind. Dann sind a _2A=0 und a _4A=0, und es gelten die Gleichungen

b _2A=S _11A a _1A+S _13A a _3A (1)
b _2A=S _21A a _1A+S _23A a _3A (2)
b _3A=S _31A a _1A+S _33A a _3A (3)
b _4A=S _41A a _1A+S _43A a _3A, (4)

die auf die Form

gebracht werden.

In analoger Weise kann der aus dem Viertor 5, dem Meßtor 7 und den Detektoren 10 und 11 bestehende Teil des Netzwerkanalysators durch folgende Zusammenhänge beschrieben werden

b _1B=S _11B a _1B+S _13B a _3B (6)
b _2B=S _21B a _1B+S _23B a _3B (7)
b _3B=S _31B a _1B+S _33B a _3B (8)
b _4B=S _41B a _1B+S _43B a _3B, (9)

die wiederum auf die Form

zu bringen sind.

Ein zwischen die Meßtore 6 und 7 geschaltetes Zweitor 3 mit der Transmissionspa rametermatrix T,

führt aufgrund der Beziehungen

b₁=a _3A, a₁=b _3A, a₂=b _1B und b₂=a _1B (13)

unter Verwendung der Formeln (5) und (10) zu

Gleichung (14) beschreibt die Anordnung in dem ersten der beiden Zustände, die das Dreitor 2 annehmen kann. Die Kenngrößen dieses Dreitores dürfen in beiden Zuständen vollständig unbekannt sein, es muß lediglich gewährleistet sein, daß sie reproduzierbar sind und zu linear unabhängigen Meßwerten führen. Der Betrieb der Meßvorrichtung in ihrem zweiten Zustand zieht geänderte Meßwerte nach sich, die ein′ zur Kennzeichnung tragen sollen, so daß analog zu Gleichung (14) nun

gilt. Die Vereinigung der zwei Vektorgleichungen führt zur Matrixgleichung

die als

M=A T B ^-1 (17)

geschrieben wird, worin

sich aus Meßwerten zusammensetzt und

bedeuten.

Sind die Elemente der Matrizen A und B bekannt, lassen sich aus den Meßwerten

MX=A NX B ^-1 (20)

zu einem unbekannten Meßobjekt mit der Transmissionsmatrix NX die Parameter des Meßobjektes über

NX=A ^-1 MX B (21)

bestimmen.

Das Meßproblem eines Netzwerkanalysators läßt sich also auf eine mathematische Form gemäß Gleichung (17) bringen, wobei es unerheblich ist, ob in dieser Darstellung die interessierenden Matrizen selbst oder in Form ihrer Inversen auftreten. Für die Kalibrierung müssen also nur noch die Matrizen A und B bestimmt werden.

Grundsätzlich ist die Meßvorrichtung durch drei bekannte Zweitore, N 1, N 2, N 3, hier durch ihre Transmissionsparametermatrizen N 1, N 2 und N 3 repräsentiert, kalibrierbar. Die zugehörigen Meßwerte seien

M 1=A N 1 B ^-1, (22)
M 2=A N 2 B ^-1, (23)
M 3=A N 3 B ^-1, (24)

Aus Gleichung (22) wird

B ^-1=N ^-1 A ^-1 M 1 (25)

gewonnen; in Gleichung (23) eingesetzt erhält man

A P=Q A (26)

mit

P=N 2 N 1^-1 und Q=M 2 M1^-1, (27)

woraus durch elementare Umformungen das lineare Gleichungssystem

oder

A =0 (29)

mit

A =(A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂)^t, (31)

erzeugt wird, wobei P ^t die zu P transponierte Matrix bezeichnet. Es läßt sich zeigen, daß die Matrix in Gleichung (30) vom Range 2 ist und somit eine ausreichende Bestimmung von A nicht zuläßt. Unter Verwendung der Gleichungen (22) und (24) wird daher ein zweites Gleichungssystem gleicher Art über

A U=V A (33)

mit

U=N 3 N 1^-1 und V=M 3 M 1^-1 (34)

hergeleitet:

A =0 (35)

mit

Eine geeignete Kombination der Gleichungen (29) und (35) stellt das Gleichungs system

C A =0 (37)

mit

zur Verfügung, welches vom Range 3 ist und damit die Bestimmung der Elemente der Matrix A bis auf einen skalaren Faktor, hiermit α bezeichnet, ermöglicht, so daß

A=α Ã (39)

gilt. Ausgehend von Gleichung (21) und unter Verwendung der Gleichung (25) können dann mit

die von Systemfehlern bereinigten Parameter des Meßobjektes bestimmt werden, wo mit die prinzipielle Kalibrierbarkeit der Meßvorrichtung gezeigt ist.

An dieser Stelle sei angemerkt, daß C nicht vom Range 4 sein kann, da das homo gene Gleichungssystem (37) immer mindestens eine nichttriviale Lösung, nämlich die tatsächlichen A _ÿ, hat, so daß detC=0 erfüllt sein muß, was rangC<4 bedeutet.

Da zur Bestimmung der verbleibenden sieben Parameter insgesamt 12 Meßwerte zur Verfügung stehen, sind in den Gleichungen (22), (23) und (24) noch Redundan zen enthalten, die zur Reduzierung der praktischen Anforderungen an die Kalibrier- Standards herangezogen werden, und zwar in der Art, daß in diesen gewisse Parameter unbekannt bleiben dürfen. Davon geht die Erfindung aus.

Bei dem erfindungsgemäßen Kalibrierverfahren wird nach wie vor eines der Kalibrier-Zweitore als vollständig bekannt vorausgesetzt, welches ohne Beschränkung der Allgemeinheit N 1 mit seiner Transmissionsparametermatrix N 1 sein soll.

Das zweite Kalibrier-Zweitor N 2 (die Numerierung und die Reihenfolge ist willkürlich) besitzt unbestimmte Parameter, was dadurch berücksichtigt ist, daß N 2 mit mehr oder weniger vielen unbekannten Parametern, aber bekannten Abhängigkeiten der Matrixelemente von diesen Parametern, angesetzt wird, also:

Demzufolge ist auch eine Funktion von p und im allgemeinen nicht für alle p singulär. Nur für gewisse - u. a. die "richtigen" - Parameter verschwindet die Determinante, so daß diese durch die Lösung des Eigenwertproblems

det(p)=0, rang(p)=2 (44)

bestimmt werden können, was für den praktisch wichtigen Fall von

also einer direkten Verbindung der beiden Meßtore, zu den Beziehungen

N 2₁₁(p)+N 2₂₂(p)=Q₁₁+Q₂₂ (46)
N 2₁₂(p)N 2₂₁(p)+[N 2₂₂(p)-Q₁₁][N 2₂₂(p)-Q₂₂]=Q₁₂Q₂₁ (47)

führt, so daß höchstens zwei Freiheitsgrade, p =(p₁, p₂), zulässig sind. Aus den beiden Formeln (46) und (47) ergibt sich, daß für den zweiten Kalibrier-Standard maximal zwei unbekannte Parameter zulässig sind, was in der Praxis beispielsweise bei der Verwendung eines Isolators voll ausgenutzt wird. Bei der Verwendung eines reziproken Kalibrier-Standards muß der Übertragungskoeffizient in beiden Richtungen gleich sein, so daß es sich dann im Prinzip nur noch um einen unbekannten Parameter handelt. Dennoch ist auch hier die Möglichkeit der zwei verschiedenen Parameter von Vorteil, da sich Abweichungen von der Gleichheit sehr gut als Maß für die Güte dieses Kalibrierschrittes eignen.

Mögliche Realisierungen sind z. B. T- oder Π-Schaltungen. Als besonders empfeh lenswert soll ein angepaßtes Dämpfungsglied oder Isolator bekannter oder unbekann ter Transmittanz erwähnt werden. Da diese Zweitore keinen Anforderungen bezüglich der Einhaltung vorgegebener Dämpfung bzw. Isolation genügen müssen, können sie auf Reflexionsfreiheit optimiert werden, was eine erheblich unkritischere Aufgabe ist als das Anfertigen eines möglichst reflexionsfreien Abschlusses. Es kann daher mit guter Berechtigung die Eingangsimpendanz als Bezug genommen werden, d. h.:

Ist das Zweitor nicht angepaßt, muß seine Eingangsimpedanz oder zumindest das Produkt S 2₁₁S 2 ₂₂ bzw. N 2₁₂N 2 ₂₁ der Elemente der Streu- bzw. Transmissions parametermatrix bekannt sein.

Für gewisse Anwendungen kann es zweckmäßig sein, für Standard N 2 eine Leitung beliebiger komplexer Ausbreitungskonstante γ und beliebiger, unbekannter Länge l zu verwenden, also

mit dem Reflexionsfaktor

worin Z _L der Leitungswellenwiderstand der verwendeten Leitung und Z₀ der Bezugswellenwiderstand ist, der der Messung zu Grunde liegen soll. Besonders zweckmäßig ist die Wahl Z₀=Z _L, so daß für die Leitung

gilt, was bedeutet, daß die Meßvorrichtung auf den Leitungswellenwiderstand dieser Leitung kalibriert wird.

Die unbekannten Faktoren K und L werden durch die Lösung des Eigenwertpro blems (44) bestimmt, welches auch 1/K und 1/L als Lösung, die aber aufgrund der Passivität von N 2 ausgeschlossen werden kann. An dieser Stelle zeigen sich bei der Verwendung einer Leitung einige Nachteile, da in Verbindung mit (45)

zu fordern ist. Als Eigenwerte von (44) sind diese Werte noch zulässig; sie eignen sich aber nicht für die weitere Kalibrierung der Meßvorrichtung. Das bedeutet, daß eine verlustlose Leitung in ihrer Länge von Vielfachen der halben Wellenlänge verschieden sein muß. Aber auch Leitungen mit Verlusten beheben diesen Nach teil nicht, dem stark verlustbehaftete Leitungen haben in der Regel keinen reellen Leistungswellenwiderstand, so daß sie sicherlich nur für Spezialfälle eine Abhilfe sein können. Schwach verlustbehaftete Leitungen haben zwar noch hinreichend reelle Wellenwiderstände, erzeugen jedoch in der Umgebung der bei verlustlosen Leitun gen singulären Punkte extrem schlecht konditionierte Gleichungssysteme, die unter den Einflüssen von Meßfehlern, Rauschen, Quantisierungseffekten etc. keine brauch baren Ergebnisse liefern. Ferner können diese Fehler auch bei wohldimensionierten Leitungslängen dazu führen, daß wegen |e ^- ^γ ^l|≈1 nicht mehr sicher zwischen den beiden Lösungen von (44) unterschieden werden kann. Dann ist eine Schätzung der elektrischen Länge der Leitung erforderlich, und zwar derart, daß entschieden werden kann, ob e ^- ^γ ^l in der oberen oder in der unteren komplexen Halbebene liegt.

Ein Dämpfungsglied hingegen erlaubt über einen im Prinzip unbegrenzten Fre quenzbereich eine gleichmäßig gute Kalibrierung und eine sichere Unterscheidung zwischen den beiden Lösungen.

Analog zu N 2 wird für den dritten Kalibrier-Standard N 3 mit den unbekannten Parametern q angesetzt:

Aus Gleichung (35) leiten sich ebenfalls in zu den Gleichungen (46) und 47) analoger Weise

N 3₁₁(q)+N 3₂₂(q)=V₁₁+V₂₂, (54)
N 3₁₂(q)N 3₂₁(q)+[N 3₂₂(q)-V₁₁][N 3₂₂(q)-V₂₂]=V₁₂V₂₁ (55)

her. Hinzu kommen zwei weitere Gleichungen,

L N 3₁₁(q)+K N 3₂₂(q)=K L(W₁₁+W₂₂), (56)

mit

W=M 3 M 2^-1, (58)

die sich aus der Kombination mit der aus dem vorherigen Schritt vollständig bekann ten N 2 ergeben, hier z. B. N 2 gemäß Gleichung (48). Hierin ist Gleichung (57) von Gleichung (55) abhängig, so daß höchstens drei Freiheitsgrade, q =(q₁, q₂, q₃), zur Verfügung stehen.

Eine zweckmäßige Ausführungsform von N 3 stellt ein reflexionssymmetrisches Zweitor mit bis auf das Vorzeichen von S 3₁₁ unbekannten Parametern dar. Es genügt eine grobe Kenntnis über den Aufbau von N 3, um zwischen den zwei möglichen Werten für S 3₁₁ zu unterscheiden. Falls ein reflexionsfreier Kalibrierstandard N 2 verwendet wird, muß N 3 Reflexion aufweisen.

Eine Lösungsmehrdeutigkeit tritt nicht auf, wenn N 3 als Serien- oder Parallelim pedanz ausgeführt wird. Selbst wenn zu höheren Frequenzen hin das Verhalten dieser Elemente von dem konzentrierter Elemente abweicht, kann diese Lösung noch immer zur Klärung der Vorzeichenfrage bei der vollständigen Lösung herangezogen werden. Z. B. bestimmt sich der Wert der Serienimpedanz eindeutig zu

Als Impedanzmeßverfahren ist das System also bereits nach der Verwendung zweier Kalibierstandards kalibriert.

Kann trotz allem nicht über das Vorzeichen entschieden werden, können noch im mer die Größen S₁₂ und S₂₁ eines beliebigen Meßobjektes eindeutig bestimmt werden, bei den Größen S₁₁ und S₂₂ stellt sich dann wieder eine Vorzeichenunsi cherheit ein.

Alternativ zur Verwendung eines dritten Zweitores, N 3, kann z. B. auch ein Eintor bekannter oder unbekannter Reflexion r verwendet werden. Aus den Meßwerten

und

mit

werden über

und

die Gleichungen

rA₁₁+A₁₂-Γ _ArA₂₁-A₂₂Γ _a=0 (65)
B₁₁+rB₁₂-Γ _BB₂₁-Γ _BrB₂₂=0 (66)

hergleitet und anstatt (35) zur Gewinnung von (37) verwendet.

Ist r bekannt, so steigt dadurch der Rang von (37) auf drei und läßt so eine Bestimmung von Ã zu. Ist r nicht bekannt, so ist auf formalem Weg C=C(r) zu bilden und r durch Lösung des Eingenwertproblems

detC(r)=0 (67)

zu bestimmen. Da diese Lösung wieder doppeldeutig ist, muß auch hier eine Schätzung des Vorzeichens von r bereitgestellt werden. Für r sind prinzipell alle Werte möglich, außer im Fall gemäß (48), in dem r≠0 gelten muß. Vorzugsweise wird aber ohnehin ein Kurzschluß oder Leerlauf empfohlen, da dann neben den praktischen Vorteilen auch die Klärung der Vorzeichenfrage unkritisch ist. In beiden Fällen liegt ein Gleichungssystem vom Range drei vor, so daß die Berechnung von Ã möglich ist.

Wird eine bekannte Reflexion verwendet, hier mit r≠±1, besteht darüber hin aus die Möglichkeit, dieses Kalibriereintor als Zweitor N 2 zu interpretieren und für N 3 die erwähnte, bekannte oder unbekannte Serien- oder Parallelimpedanz zu verwen den. Die Gleichungen (63) und (64) werden dann anstelle von (35) zur Gewinnung von (37) verwendet. Im Falle bekannter Impedanz steigt dadurch der Rang des Glei chungssystems auf 3. Im Falle unbekannter Impedanz, wird auf formalem Wege C=C(Z) hergeleitet und Z zunächst aus der Eigenwertgleichung

detC(Z)=0 (68)

bestimmt. Für eine Serienimpedanz ergibt sich unter Verwendung von (45) und r=0 z. B.

Eine Lösungsvielfalt existiert hier wiederum nicht.

Ein Spezialfall dieses Kalibrierverfahrens ist die Verwendung eines Eintores be kannter Reflexion als zweiter Standard, das nacheinander an die beiden Meßtore an gebracht wird. Als Standard 3 dient eine bekannte oder unbekannte Reflexion r₂, die wiederum nacheinander an die beiden Meßtore angebracht und vermessen wird. Analog zu oben ergeben sich hier die Meßwerte Γ _{A 1}, Γ _{A 2}, Γ _{B 1}, Γ _{B 2}, und die Gleichung

mit

K₁=M 1₂₂+M 1₂₁Γ _{B 1}, K ₂=M 1₁₂+M 1₁₁Γ _{B 1},
K₃=M 1₂₂+M 1₂₁Γ _{B 1}, K ₄=M 1₁₂+M 1₁₁Γ _{B 2},

Zweckmäßigerweise wird für r₁ ein Wellensumpf gewählt, d. h. r₁=0. Die Reflexion r₂ sollte sich möglichst stark von r₁ unterscheiden, d. h. hier möglichst groß sein, so daß sich z.B. ein nicht perfekter Kurzschluß empfiehlt. Der exakte Wert dieses Kurzschlusses kann dann über

detC(r₂)=0, (71)

d. h. in letzter Konsequenz aus

bestimmt werden. Ist die Reflexion r₂ bekannt, z. B. ein in seinen Eigenschaften bekannter Kurzschluß oder Leerlauf, dann braucht diese nur noch an eines der beiden Meßtore angebracht zu werden, und die Auswertung der Gleichung (71) entfällt.

An das Dreitor 2 brauchen keine besonderen Anforderungen gestellt zu werden. Es muß lediglich reproduzierbar arbeiten und in den zwei verschiedenen Zuständen zu unabhängigen Meßwerten führen. Zweckmäßig ist hier beispielsweise ein Schalter. Dieser braucht weder gut angepaßt zu sein, noch in beiden Zuständen über gleiche Fehlanpassungen zu verfügen, noch geringes oder symmetrisches Übersprechen zu haben. Es soll aber darauf hingewiesen werden, daß geringes Übersprechen bei Meßobjekten extrem geringer Transmittanz die Fehlerempfindlichkeit günstig beeinflußt.

Claims

1. Verfahren zum Kalibrieren eines Netzwerk-Analysators, bei dem nacheinander in beliebiger Reihenfolge an drei verschiedenen zwischen die beiden Meßtore ge schalteten Kalibrier-Standards Kalibriermessungen durchgeführt werden, dadurch gekenn zeichnet, daß als erster Kalibrier-Standard ein Zweitor verwendet wird, von dem sämtliche komplexen Streuparameter bekannt sind, als zweiter Kalibrier-Standard ein Dämpfungsglied beliebiger Transmission jedoch von bekannter Reflexion verwendet wird, und mittels eines dritten Kalibrier-Standards eine belie bige jedoch von der Reflexion des zweiten Kali brier-Standards verschiedene Reflexion an den beiden Meßtoren gemessen wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn zeichnet, daß das erste Kalibrier-Zweitor durch eine direkte Verbindung der beiden Meßtore rea lisiert ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge kennzeichnet, daß das Kalibrier-Dämp fungsglied reflexionsfrei angepaßt ist.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Kalibrier-Dämpfungsglied in Vorwärts- und Rückwärts- Richtung gleiche Transmission aufweist.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Kali brier-Dämpfungsglied in Vorwärts- und Rückwärts-Richtung unterschiedliche Transmission aufweist (Isolator).

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als zweiter Kalibrier-Standard eine Leitung beliebiger Länge jedoch von bekannter Reflexion verwendet wird.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als drit ter Kalibrier-Standard ein Eintor bekannter Reflexion verwendet wird, das nur an eines der Meßtore ange schaltet wird.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß als dritter Kalibrier-Standard ein Eintor unbe kannter Reflexion verwendet wird, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als dritter Kalibrier-Standard ein Zweitor verwendet wird, das beliebige jedoch auf beiden Seiten gleiche und von der Reflexion des zweiten Kalibrier-Standards unterschiedliche Reflexion besitzt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekenn zeichnet, daß das als dritter Kalibrier- Standard verwendete Zweitor eine Längsimpedanz oder eine Querimpedanz ist.

11. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 6, 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß als zweiter Kali brier-Standard ein Eintor bekannter Reflexion verwendet wird, das nacheinander an die beiden Meßtore ange schaltet wird, und als dritter Kalibrier-Standard ein Eintor beliebiger jedoch von der Reflexion des zweiten Kalibrier-Standards unterschiedlicher Reflexion verwendet wird, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekenn zeichnet, daß das als zweiter Kalibrier-Stan dard benutzte Eintor ein reflexionsfreier Abschluß-Wi derstand ist.

13. Verfahren nach Anspruch 6, 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß das dritte Kali brier-Eintor durch einen Kurzschluß gebildet ist, der nur an eines der Meßtore angeschaltet wird.

14. Verfahren nach Anspruch 6, 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß das dritte Kali brier-Eintor durch Leerlauf gebildet ist, der nur an eines der Meßtore angeschaltet wird.