CN105492920B - 测试装置的校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及测试设备的校准方法，该测试设备具有用于对包括校准面内的第一端口(114)和第二端口(118)的双端口被测对象(20)即DUT进行测试的第一和第二定向耦合器(200，202)，其中，以校准该测试设备为目的，具有第一、第二、第三、第四、第五和第六测试端口的矢量网络分析仪(204)连接至校准面内的第一端口和第二端口，以使得经由电磁波的各个波导，第一测试端口(206)连接至校准面(16)内的第一端口、第二测试端口(208)连接至校准面内的第二端口、第三和第四测试端口(210，212)连接至第一定向耦合器并且第五和第六测试端口(214，216)连接至第二定向耦合器。针对不同的校准标准，散射参数是针对各期望频率所确定的并且用于计算描述经由定向耦合器的传输的各散射矩阵。针对不同的校准标准，为了获得校正后的散射矩阵而对散射矩阵进行校正。通过利用预定校准算法来使用校正后的散射矩阵的散射参数确定一方面为测试端口与另一方面为端口之间的信号传输所用的误差矩阵的项。

Description

测试装置的校准方法

技术领域

本发明涉及具有第一定向耦合器和第二定向耦合器的测试设备的校准方法，根据权利要求1的前序部分所述的测试设备用于对双端口被测对象(DUT，Device Under Test(被测器件))进行测试，其中该双端口被测对象具有处于校准面内的第一端口和第二端口，其中，

以校准所述测试设备为目的，具有第一测试端口、第二测试端口、第三测试端口、第四测试端口、第五测试端口和第六测试端口的矢量网络分析仪(VNA)连接至所述校准面内的第一端口和第二端口，以使得经由电磁波的各个波导，所述第一测试端口连接至所述校准面内的第一端口、所述第二测试端口连接至所述校准面内的第二端口、所述第三测试端口和所述第四测试端口连接至所述第一定向耦合器并且所述第五测试端口和所述第六测试端口连接至所述第二定向耦合器；

在所述第一测试端口处，电磁波a₁沿所述校准面内的第一端口的方向离开并且电磁波b₁从所述校准面内的第一端口的方向进入；

在所述第二测试端口处，电磁波a₂沿所述校准面内的第二端口的方向离开并且电磁波b₂从所述校准面内的第二端口的方向进入；

在所述校准面内的第一端口处，电磁波a_DUT,1从所述第一测试端口的方向进入并且电磁波b_DUT,1沿所述第一测试端口的方向离开；

在所述校准面内的第二端口处，电磁波a_DUT,2从所述第二测试端口的方向进入并且电磁波b_DUT,2沿所述第二测试端口的方向离开；

在所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间，所述第一定向耦合器将电磁波a₁的分量去耦作为a_Mess,1并且馈送至所述VNA的所述第三测试端口；

在所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间，所述第一定向耦合器将电磁波b₁的分量去耦作为b_Mess,1并且馈送至所述VNA的所述第四测试端口；

在所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间，所述第二定向耦合器将电磁波a₂的分量去耦作为a_Mess,2并且馈送至所述VNA的所述第五测试端口；

在所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间，所述第二定向耦合器将电磁波b₂的分量去耦作为b_Mess,2并且馈送至所述VNA的所述第六测试端口；

为了校准所述测试设备，代替所述DUT，在所述校准面内设置至少三个不同的校准标准；以及

对于各校准标准K并且对于a₁或a₂的频率为f的各期望频点，针对该校准标准K，在所述VNA的第y个测试端口和第x个测试端口之间确定散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2、3、4、5或6并且y＝1或2，以及根据已知值a_1,K,f和a_2,K,f且根据测量值b_1,K,f、b_2,K,f、a_Mess,1,K,f、b_Mess,1,K,f、a_Mess,2,K,f和b_Mess,2,K,f来确定频率f，其中：

其中，描述经由定向耦合器的传输的散射矩阵S_unkorr,K,f为：

根据下式以散射参数S_{11,unkorr,K,f}、S_{12,unkorr,K,f}、S_{21,unkorr,K,f}和S_{22,unkorr,K,f}从校准标准的所测量到的散射参数S_xy,K,f来计算该散射矩阵S_unkorr,K,f，其中x＝3、4、5、6并且y＝1、2：

其中，利用校准标准的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，将一方面描述所述VNA的所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间的传输、另一方面描述所述VNA的所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间的传输的散射矩阵S_I,K,f确定为：

其中，利用散射矩阵S_I,K,f的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第一测试端口和另一方面为所述校准面内的第一端口之间的信号传输，来确定误差矩阵I_A的项i₀₀、i₀₁·i₁₀和i₁₁：

其中，I_A是根据下式的散射矩阵：

其中，利用散射矩阵S_I,K,f的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第二测试端口和另一方面为所述校准面内的第二端口之间的信号传输，来确定误差矩阵I_B的项i₂₂、i₂₃·i₃₂和i₃₃：

其中，I_B是根据下式的散射矩阵：

背景技术

在高频和微波技术中，最重要的测量任务其中之一涉及反射系数的测量，或者通常在多端口的情况下，涉及散射参数的测量。可按线性方式描述的被测器件(DUT)的网络行为的特性是由散射参数所表示的。通常，这不仅是所关注的单个测量频率处的散射参数，而且是这些散射参数对于有限宽的测量带宽的频率依赖。相关联的测量方法被称为网络分析。根据所讨论的测量任务中的相位信息的重要性，可以仅在值的方面测量散射参数或者也可以将散射参数作为复杂的测量来进行测量。在第一种情况下说到的是标量网络分析，在第二种情况下说到的是矢量网络分析。根据方法、端口数量和测量频率范围，网络分析仪大体上是包括根据零差原理或外差原理进行工作的测试信号源和接收器的复杂系统。由于必须将测量信号经由线缆和具有未知且非理想的属性的其它组件馈送至被测器件并且再返回，因此除随机误差以外，网络分析中还会产生系统误差。通过目的在于确定出尽可能多的测试设备的未知参数的校准测量，可以在一定限度内消除系统误差。这里存在许多方法和策略，其中这些方法和策略在误差模型的范围方面从而在复杂性和效率方面的差异相当大。(Uwe Siart；“Calibration of Network Analysis”；2012年1月4日(第1.51版)；http://www.siart.de/lehre/nwa.pdf)。

然而，以这种校准方式所测量的散射参数仅充分地描述线性时变的被测器件。X参数表示针对非线性被测器件的散射参数的扩展(D.Root et al:“X-Parameter:The newparadigm for describing non-linear RF and microwave components”.In:tm-Technisches Messen,2010年第77卷第7-8期)，该X参数还可以通过频率来定义。然而，还可以通过电流和电压的测量或时域内的各被测器件的端口处的绝对波量(wave quantity)来描述各被测器件。时域中的测量本质上包括例如由被测器件或者其输入信号的非线性以及随时间经过的变化所引起的所有频谱分量。这种时域测量也需要校准。然而，为了测量绝对值，不能在没有经过修改的情况下应用上述的校准方法，这是由于上述的校准方法仅允许相对值(散射参数)的确定。

由于在高频技术领域中极广泛的非线性组件的使用是必不可少的，因此能够描述这种电路元件的行为具有重大意义。利用与针对线性组件行为的散射参数类似的模型，则可以在电路模拟中预先考虑非线性。为了获得正确且可靠的结果，需要首先校准该测试装置。校准用于消除非理想测量中必然会产生的系统误差。这确保了最后的结果仅描述被测器件(DUT)的行为，而不包括诸如装置的供电线缆或其它元件的依赖于频率的衰减等的任何影响。

为了确定测试设备或测试装置的系统误差，需要确定该测试设备或测试装置的误差项。通常以矩阵的形式来表述误差项，即误差矩阵。这描述了测试设备和执行校准所要达到的系统面(校准面)之间的双端口。校准面通常与被测器件(DUT)的输入端口重合。在校准的过程中，在多数情况下利用VNA来测量三个不同的校准标准(在一些方法中也测量四个或五个校准标准)。根据校准方法，来指定这些标准的不同的属性(HIEBEL,Michael:BasicPrinciples of Vectorial Network Analysis，第1版，Rohde&Schwarz GmbH&Co.KG，2006年)。在以单独的校准步骤的测量结果为基础首先确定了误差项之后，则这些误差项可以用于校正计算，其中校正计算解除了对DUT所执行的系统误差的测量。

发明内容

本发明基于开发针对非线性组件的时域测量方法的问题，该问题的输出可以用于创建使得可以在电路模拟中预先考虑非线性的模型。

根据本发明，通过具有描述权利要求1的特性部分的特征的上述类型的方法来解决该问题。在其它权利要求中说明本发明的有利实施例。

在上述类型的方法中，根据本发明，针对a₁或a₂的频率为f的各频率步长并且针对各校准标准K，执行散射矩阵S_unkorr,K,f的校正，从而得到根据如下公式的校正后的散射矩阵S_c,K,f：

其中，D＝1-σ₁₂σ₂₁Γ_F,K,fΓ_R,K,f，并且描述了将波馈送通过VNA的第一测试端口时第二定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例，并且描述了将波馈送通过VNA的第二测试端口时第一定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例；

其中，利用散射矩阵S_c,K,f的散射参数，借助预定的校准算法，根据波a₁或a₂的频率f，针对一方面为第三和第四测试端口与另一方面为校准面内的第一端口之间的信号传输来确定误差矩阵E_A的项e₀₀、e₀₁·e₁₀和e₁₁：

其中，E_A是根据下式的散射矩阵：

其中，利用散射矩阵S_c,K,f的散射参数，借助预定的校准算法，根据波a₁或a₂的频率f，针对一方面为第五和第六测试端口与另一方面为校准面内的第二端口之间的信号传输来确定误差矩阵E_B的项e₂₂、e₂₃·e₃₂和e₃₃：

其中，E_B是根据下式的散射矩阵：

其中，根据以下公式来确定来自积i₀₁·i₁₀的孤立项i₀₁和i₁₀以及来自积i₂₃·i₃₂的孤立项i₂₃和i₃₂：

以及

其中，通过连续外推的方式从相位已知的频点开始在各情况下确定符号，其中在一个频点到下一频点之间的相位差超过预定阈值的情况下，将该相位差减少180°；

其中，根据以下公式从积e₁₀·e₀₁计算出孤立项e₁₀：

并且由此确定孤立项e₀₁，其中，

并且K^*指定没有传输的情况下的校准标准；

其中，根据以下公式从积e₃₂·e₂₃计算出孤立项e₂₃：

并且由此确定孤立项e₂₃，其中，

并且K^*指定没有传输的情况下的校准标准。

这具有以下优点：已知误差矩阵E_A和E_B的所有单独元素，以使得可以根据定向耦合器上所测量到的值a_Mess,1、a_Mess,2、b_Mess,1和b_Mess,2来确定校准面内的绝对波量a_DUT,1、a_DUT,2、b_DUT,1和b_DUT,2。同时，由于通过借助针对矩阵S_unkorr,K,f的校正进行校准考虑了定向耦合器的质量或方向性，因此定向耦合器的质量或方向性对测量结果没有影响。然而，方向性必须大于0。

可以使用仅具有四个测试端口的VNA，其中通过切换，VNA的第三和第四测试端口可以附加地用作第五和第六测试端口，以使得与在VNA的第五测试端口和第六测试端口处测量波a_Mess,2和b_Mess,2不同的时间在所述VNA的第三测试端口和第四测试端口处测量波a_Mess,1和b_Mess,1。

为了针对双端口的校准使用7项模型，借助TRL算法根据校正后的散射矩阵S_c,K,f确定误差矩阵E_A的项e₀₀、e₀₁·e₁₀和e₁₁以及误差矩阵E_B的项e₂₂、e₂₃·e₃₂和e₃₃，并且借助TRL算法根据散射矩阵S_I,K,f确定误差矩阵I_A的项i₀₀、i₀₁·i₁₀和i₁₁以及误差矩阵I_B的项i₂₂、i₂₃·i₃₂和i₃₃。

实现了用于产生数值特别稳定且可靠的测量结果的TRL算法，其中，针对TRL算法使用了以下类型的三个不同的校准标准：类型为“直通”(直通连接)的第一校准标准、类型为“反射”(不匹配终端)的第二校准标准和类型为“线”(延迟线)的第三校准标准，其中校准标准“反射”的反射系数不等于0，预先将校准标准“反射”的反射相位精确地确定为+/-90°，针对VNA的所有测试端口使用相同的校准标准“反射”，校准标准“直通”的线路阻抗基本上对应于校准标准“线”的线路阻抗，校准标准“直通”的电长度被定义为0，以及校准标准“线”的电长度不等于其中λ＝波长并且n是大于或等于1的整数，其中K＝“反射”、“线”或“直通”并且K^*＝“反射”。

方法的数值稳定性通过针对校准标准“线”的电长度相对于校准标准“直通”的电长度的差而得到改善，

其中，δ≥20°。

通过TRL算法按照如下方式根据输入值S_c,K,f或S_I,K,f来确定输出值E_A和E_B或I_A和I_B，得到一种特别容易实现的计算方法：

通过矩阵E_A和E_B或I_A和I_B各自的传输矩阵T_A和T_B的项来确定矩阵E_A和E_B或I_A和I_B的项，其中，

以及

其中，

适用于T_A＝E_A的传输矩阵和T_B＝E_B的传输矩阵，以及

适用于T_A＝I_A的传输矩阵和T_B＝I_B的传输矩阵，以及，针对校准面内的DUT的期望无系统误差传输矩阵T_DUT，满足：

其中，T_M是根据VNA的测试端口处所测量到的散射矩阵所确定出的传输矩阵；

其中，为了确定七个值a、b、c、α、β、γ和r₂₂ρ₂₂，根据各情况下在VNA的测试端口处所测量到的校准标准“直通”和校准标准“线”所用的散射矩阵来确定校准标准“直通”所用的传输矩阵T_T和校准标准“线”所用的传输矩阵T_D，其中，

T_D＝T_AT_LT_B

其中，T_L是校准标准“线”在校准面内的传输矩阵并且被定义为：

其中l是线路的实际物理长度并且是传播常数，其中，其中，是衰减常数并且是相位常数；

其中，为了将b确定为以下二次方程在值方面的较小解，并且为了将确定为以下二次方程在值方面的较大解，计算：

t₂₁x²+(t₂₂-t₁₁)x-t₁₂＝0；

其中，为了确定r₂₂ρ₂₂，计算等式：

其中，为了确定γ、和aα，计算等式：

其中，为了确定a，通过误差矩阵为E_A和E_B的误差双端口来测量符号已知的反射系数为Γ_R的无传输校准标准“反射”所用的值b_{Mess,1,reflect,f}和a_{Mess,1,reflect,f}以及b_{Mess,2,reflect,f}和a_{Mess,2,reflect,f}，并且根据下式来计算值w₁和w₂：

其中，根据下式来计算a的值：

其中，通过将针对a的两个可能结果代入到下式中来确定a的符号：

其中，将各符号与已知的Γ_R的符号进行对比，并且如果该符号与Γ_R相对应，则将该符号确定为a的符号，

其中c是根据a的已知值所确定的，并且确定了

其中，为了确定α和β，计算下式：

其中，根据值a、b、c、α、β、γ和r₂₂ρ₂₂来确定传输矩阵T_A和T_B的项，借助散射矩阵和传输矩阵之间的转换关系通过传输矩阵T_A和T_B的项来计算相关联的散射矩阵E_A和E_B或I_A和I_B的项。由此，针对经由误差矩阵为E_A的误差双端口所进行的反射测量，反射系数为Γ_R＝S_11,DUT，以及针对经由误差矩阵为E_B的误差双端口所进行的反射测量，反射系数为Γ_R＝S_22,DUT，其中S_11,DUT和S_22,DUT是校准面内的DUT的散射矩阵S_DUT的项：

由于仅已知r₂₂*ρ₂₂，因此同样仅可以计算e₀₁*e₁₀或e₂₃*e₃₂。这是从T矩阵到S矩阵的转换关系推断出的。

附图说明

以下参考附图来详述本发明，其中：

图1示出针对单端口测量的矢量网络分析仪的测试端口和被测器件(DUT)之间的误差双端口的示意信号流图；

图2示出具有校准面内的两个端口的DUT的测量所用的两个误差双端口的示意信号流图；

图3示出校准测量所用的电路结构的示意电路图；

图4示出根据本发明的方法的优选实施例的示意流程图，以及

图5示出测量值的获取所用的电路结构的示意电路图。

具体实施方式

可以用来计算单端口测量的误差项的方法是所谓的OSM方法。由此使用标准开路(Open)、短路(Short)和匹配(Match)。然而，在OSM方法中必须精确地知晓这些标准或这些标准所生成的反射系数Γ_O,Γ_M,Γ_S的要求造成校准标准的高复杂性和高成本。

图1例示包括误差矩阵为E的误差双端口11和反射系数为Γ_DUT的终端的系统。在VNA的测试端口10处，波量为α₀ 12的波离开并且波量为β₀ 14的波进入。位于校准面16处的是DUT的端口18或反射系数为Γ_DUT的终端20。在DUT的端口18处或者在校准面16内，波量为α₁ 22的波进入并且波量为β₁ 24的波离开。误差双端口26的误差矩阵E包括项ε₀₀ 28(测试端口10处的反射)、ε₁₀30(从测试端口10到校准面16内的端口18的传输)、ε₀₁ 32(从校准面16内的端口18到测试端口10的传输)和ε₁₁ 34(校准面16内的端口18处的反射)。

可以通过散射矩阵或误差矩阵E来描述要确定的误差双端口11：

反射系数Γ_DUT在校准期间根据所连接的标准来假定值Γ_O、Γ_M和Γ_S。在匹配标准的完全匹配的理想情况下，可以假定Γ_M＝0。所测量到的波量α₀ 12和β₀14描述从VNA的端口10进入误差双端口11的波或者从误差双端口11反射回VNA的端口10的波。波量α₁ 22和β₁ 24描述要在校准面16内确定的波量，即，从误差双端口11进入终端20的波或者从终端20进入误差双端口11的波。利用单独的校准标准K所获得的测量结果由下式描述：

其中，K代表所使用的校准标准(O、S或M)。针对M_O、M_S和M_M，如参考图1所示，可以建立以下等式：

M_M＝e₀₀ (5)

由于以上所作出的假定Γ_M＝0，因而等式(5)采用这种非常简单的形式。接着对(3)～(5)进行转换，可以确定值e₀₀、e₁₁和e₁₀e₀₁。

e₀₀＝M_M (6)

尽管校正了系统误差的测量值Γ_DUT可以通过误差项来确定，但由于积e₁₀e₀₁无法容易地分解成其因数，因此该积所包含的波量α₁ 22和β₁ 24无法通过误差项来确定。

这是借助等式(9)(HIEBEL,Michael:Basic Principles of Vectorial NetworkAnalysis，第1版，Rohde&Schwarz GmbH&Co.KG，2006年)利用测量值所进行的：

在等式(9)中，为了使商孤立，必须首先将积e₁₀e₀₁进行分解。

如果如本情况下被测器件是双端口的，则代替前面说明的三项模型，必须针对校准使用例如TRL方法的七项模型。诸如TRL校准等的方法得出该目的所需的值。该方法的名称是根据直通(直通连接)、反射(不匹配终端)和线(延迟线)这三个校准标准所得到的。不需要知晓反射标准的反射系数，但其必须不同于0。针对该目的使用单端口标准，因而对于单端口的传输，S₂₁＝S₁₂＝0适用(EUL,H.-J.；SCHIEK,B.:“A generalized theory and newcalibration procedures for network analyzer self-calibration”,MicrowaveTheory and Techniques,IEEE transactions 39(1991年)，4月份第4期第724-731页,http://dx.doi.org/10.1109/22.76439-DOI 10.1109/22.76439-ISSN 0018-9480)。必须精确地知晓反射的相位为±90°并且针对VNA(Vectorical Network Analyser，矢量网络分析仪)的两个测试端口1和2必须使用相同的反射标准。假定直通连接的长度为l＝0。直通连接的线路阻抗必须对应于延迟线的线路阻抗。除此以外，不需要知晓延迟线的实际长度。延迟线的电长度必须简单地不等于(λ是波长)。通常，利用距离δ进一步扩展该条件：

其中，δ≥20o(ENGEN,G.F.；HOER,C.A.:Thru-Reflect-Line:An ImprovedTechnique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic NetworkAnalyzer.Microwave Theory and Techniques,IEEE transactions 27(1979年),12月第12期,第987-993页,http://dx.doi.org/10.1109/TMTT.1979.1129778-DOI10.1109/TMTT.1979.1129778-ISSN 001 8-9480)。

实际上，等式(10)中的条件适用于直通连接和延迟线之间的电长度的差。然而，由于假定了直通连接的电长度的长度为l＝0，因此该差等于线标准自身的电长度。

与单端口的测量不同，在这种情况下要确定双误差双端口。如图2所示，该双端口在各情况下位于VNA的测试端口其中之一和校准面内的被测器件的端口之间。误差矩阵为X_A的第一误差双端口包括VNA的端口A 112以及DUT 20在校准面16内的第一端口114。在第一误差双端口110处进入和离开的电磁波具有波量a_I 116、b_I 118、a_DUT，1 120和b_DUT，1 122，其中a_I 116描述从VNA的端口A 112处离开的波，b_I 118描述在VNA的端口A 112处进入的波，a_DUT，1120描述在DUT 20在校准面16内的第一端口114处进入的波并且b_DUT，1 122描述从DUT20在校准面16内的第一端口114离开的波。

误差矩阵为X_B的第二误差双端口124包括VNA的端口B 126以及DUT 20在校准面16内的第二端口128。在第二误差双端口124处进入和离开的电磁波具有波量aII 130、bII132、a_DUT，2 134和b_DUT，2 136，其中aII 130描述从VNA的端口B 126离开的波，bII 132描述在VNA的端口B 126处进入的波，a_DUT，2 134描述在DUT 20在校准面16内的第二端口128处进入的波，b_DUT，2 136描述从DUT 20在校准面16内的第二端口128离开的波。

由此，矩阵项为S_11,DUT 138、S_12,DUT 140、S_21,DUT 142和S_22,DUT 144的S_DUT描述被测器件(DUT)20在校准面16内的散射矩阵：

误差矩阵X_A包括矩阵项x₀₀ 146、x₀₁ 148、x₁₀ 150和x₁₁,152：

误差矩阵X_B包括矩阵项x₂₂ 154、x₂₃ 156、x₃₂ 158和x₃₃ 160：

以下将说明如何借助TRL方法或TRL算法按照校准标准根据测量来确定误差矩阵X_A和X_B的矩阵项。该说明依赖于ENGEN,G.F.；HOER,C.A.:“Thru-Reflect-Line:An ImprovedTechnique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer”，IEEEtransactions Microwave Theory and Techniques，1979年12月第12期第MTT-27卷。

如果通过单独的块X_A、X_B和S_DUT各自的相应传输矩阵T_A、T_B和T_DUT来描述这些单独的块，然后则可以通过测量矩阵T_M来描述波量a_I 116,b_I 118,a_II130,b_II 132之间的测量关系：

T_M＝T_AT_DUTT_B (18)

被测器件(DUT)的期望传输矩阵可以通过以下转换来表示：

如果将T_A写成：

并且将T_B写成：

则得到T_A和T_B的逆矩阵：

如果现在将(22)和(23)代入(19)，则利用下式得到无系统误差的DUT的期望传输矩阵：

(ENGEN,G.F.；HOER,C.A.:“Thru-Reflect-Line:An Improved Technique forCalibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer”，IEEE TransactionsMicrowave Theory and Techniques，1979年12月第12期第MTT-27卷)。如果根据(24)而知晓了七个值a、b、c、α、β、γ和r₂₂ρ₂₂，则除积x₀₁x₁₀或x₃₂x₂₃以外，可以首先确定双误差双端口的误差矩阵X_A和X_B的矩阵元素，并且根据这些还可以最终得到矩阵T_DUT。

为了获得这七个元素，测量标准为“直通”的测量的测量传输矩阵T_M＝T_T：

以及校准标准为“线”的测量的测量传输矩阵T_M＝T_D：

T_D＝T_AT_LT_B (26)

(其中，T_L是校准标准“线”在校准面内的传输矩阵T_DUT,D)，是首先利用下式来定义的：

其中，l是线路的实际物理长度并且是传播常数，其中其中是衰减常数并且是相位常数。传输矩阵T_T在此表示使用校准标准“直通”所测量的矩阵，这是由于直通连接的长度被假定为l＝0。这不适用于校准标准“线”，由于该原因，T_L代表校准标准“线”在校准面内的真正的矩阵并且T_D代表该校准标准“线”在VNA的测试端口A 112和VNA的测试端口B 126处所测量到的传输矩阵。如果将(25)转换成：

并且将(28)代入(26)，则得到：

则这可以转换成：

如果定义矩阵：

该矩阵可以通过校准标准为“直通”的测量所确定，并且将(31)代入(30)，得到：

T_DTT_A＝T_AT_L (32)

利用来自(20)的T_A的定义，(32)可以被写成如下：

该系统中所包括的四个等式写为：

现在可以将(34)除以(35)，由此得到的二次方程：

类似地，通过将(36)除以(37)，得到：

t₂₁b²+(t₂₂-t₁₁)b-t₁₂＝0 (39)

结果，和b是针对同一二次方程的两个不同的解。根据(38)和(39)求解该二次方程的困难包括解和b的正确的分配。首先通过从(37)和(35)得到的商：

示出和b这两项绝不相同，这是由于项始终维持不等于1，而这是通过(10)中的条件所保证的。如果考虑b＝x₀₀并且：

这是根据传输矩阵的散射的变换的定义而得出的，并且在现实情况下，可以假定|x₀₀|,|x₁₁|<<1，则由此得出：

这使得可以对二次方程的解进行分配。

针对具有4个等式的等式系统，最多可以确定四个未知数。(32)的行列式形式为：

det(T_DT)det(T_A)＝det(T_A)det(T_L) (43)

等式两侧均可以略去表达式det(T_A)。由于针对det(T_L)，

接着代入(43)，这得到：

t₁₁t₂₂-t₁₂t₂₁＝1 (45)

该等式示出在四个测量值t_xy中，为了实现该等式，仅三个可以互相独立。因而，同样仅存在三个独立值(b、和)，这是由于在等式(34)～(37)中仅三个方程是互相独立的。已经确定出这些值。

为了确定更多所需的未知数，现在更详细地检查(25)。(25)可以写成：

如果在(46)左侧乘以以下逆矩阵：

则这得到：

上式可以再排列成：

据此，可以依次提取：

以及

r₂₂ρ₂₂是所求解的七个值中的另一个。另外三个值可以通过(51)来确定：

为了能够确定孤立值a，需要进行其它步骤。在这里，现在使用校准标准为“反射”的测量结果。定义两个测量值w₁和w₂，这两个测量值描述经由误差双端口E_A和E_B所进行的反射系数为Γ_R的无传输校准标准“反射”的测量。这些测量值是针对校准标准为“反射”的测量的情况经由VNA的测试端口A112和B 126处的波量a_I 116、b_I 118、a_II 130和b_II 132所提供的。

为了简便，这里使用表达式Γ_R。Γ_R与经由误差矩阵为X_A的误差双端口110所进行的反射测量的S_11,DUT或经由误差矩阵为X_B的误差双端口124所进行的测量的情况下的S_22,DUT相对应，这是由于如上所述，这两个反射必须在定义上相同。

由于已知值b、γ和因此这些等式可以被转换为：

将(57)除以(58)，得到：

将该结果乘以(54)，这得到等式：

最后，如果从该等式提取平方根，则发现a的表达式：

如果已知开始就假定的校准标准“反射”的反射系数的符号，则还可以通过以下表达式来确定a的符号：

并且校准完成；这样，可以确定来自(24)的所有七个值。由于在这些计算中仅可以将矩阵T_A和T_B的前指数(pre-exponential)因子r₂₂和ρ₂₂确定为积(参见(50))，关于它们的孤立性维持了不确定性。由于在这种情况下仅要确定相对值(散射参数)，因此这不代表传统TRL校准的任何问题。在这种情况下，可以按任何方式来分割积r₂₂ρ₂₂，这是由于在(24)中这两个值的积与T_DUT的确定相关。如果希望确定散射矩阵，则发现传输矩阵的前指数因子在其相应的变换时自动被消除(SCHIEK,Burkhard,“Basic Principles of High FrequencyMeasuring Technology”，Springer-Verlag，1999年第一版)。如果考虑误差矩阵，则由于上述的不确定性，最终仅能确定x₀₀、x₀₁·x₁₀、x₁₁、x₂₂、x₂₃·x₃₂和x₃₃这六个值。为了使x₀₁·x₁₀和x₂₃·x₃₂这两个积分离、因而能够计算校准面内的诸如电流和电压等的绝对值，必须扩展该方法。以下将更详细地说明根据本发明的针对TRL方法的这种扩展，这种扩展对于非线性组件的测量而言是必须的。

为了测量电气值，时域和频域中的测量方法均可以使用。时域中的测量的一个优点是同时记录所有的频谱分量。因而保留了所有频谱分量的相位信息，这还便于测量多频率非周期信号。然而，测量的动态范围在此受到所使用的示波器的限制。在这方面，频域中的测量例如由于网络分析仪的大动态范围而优于时域测量。

在时域中的测量和频域中的测量这两种情况下，为了计算所发生的系统误差并且校正测量结果以考虑这些系统误差，需要进行校准。利用上述的TRL校准方法，仅可以根据(13)和(15)中的矩阵来正确的计算积x₀₁x₁₀和x₂₃x₃₂。因此，该TRL校准方法仅适用于相对值(散射参数)的确定。

然而，为了能够确定非线性组件的建模所需的绝对值(所传播和反射的波或者电流和电压)而非比例，根据本发明来扩展前述的TRL校准方法。将上述的积分解成这些积的单独因子。以下将呈现根据本发明的方法，基于该方法，可以确定误差双端口E_A和E_B的所有单独元素。还说明如何使用该方法在时域中通过测量来最后计算出校准面内的绝对波量以及电流和电压。

以参考等式(10)～(62)所说明的已知TRL校准(TRL校准方法)为基础，根据本发明，建议了一种使得能够确定校准面16内的绝对波量的方法。根据本发明的方法基于图3所呈现的测试设备的建立。在图3中，利用与图2相同的附图标记来标识具有相同功能的部分，因此可以参考以上对图2的描述来说明这些部分。DUT 20设置在校准面16内并且在校准面16内具有第一端口114和第二端口128。在校准面16内的DUT20的第一端口114处，波量为a_DUT，1120的波进入并且波量为b_DUT，1122的波离开。在校准面16内的DUT 20的第二端口128处，波量为的a_DUT，2134波进入并且波量为b_DUT，2136的波离开。

测试设备包括第一定向耦合器200和第二定向耦合器202。为了校准该测试设备，设置矢量网络分析仪(VNA)，该VNA具有第一测试端口206、第二测试端口208、第三测试端口210、第四测试端口212、第五测试端口214和第六测试端口216。第一定向耦合器200在各情况下经由电磁波的波导与校准面16内的DUT 20的第一端口114以及与VNA的第一测试端口206相连接。第二定向耦合器202在各情况下经由电磁波的波导与校准面16内的DUT 20的第二端口128以及与VNA 204的第二测试端口208相连接。在VNA 204的第一测试端口206处，波量为a₁ 218的波离开并且波量为b₁ 220的波进入。在VNA 204的第二测试端口208处，波量为a₂ 222的波离开并且波量为b₂ 224的波进入。

第一定向耦合器200对波a₁ 218的分量进行去耦并且将去耦后的波馈送至VNA204的第三测试端口210，作为波量为a_Mess,1 226的波。第一定向耦合器200还对波b₁ 220分量的进行去耦并且将去耦后的波馈送至VNA 204的第四测试端口212，作为波量为b_Mess,1228的波。

第二定向耦合器202对波a₂ 222的分量进行去耦并且将去耦后的波馈送至VNA204的第五测试端口214，作为波量为a_Mess,2 230的波。第二定向耦合器202还对波b₂ 224的分量进行去耦并且将去耦后的波馈送至VNA 204的第六测试端口216，作为波量为b_Mess,2232的波。

该测试设备具有四个误差双端口，这四个误差双端口的误差矩阵X_A和X_B要通过校准来确定。已经参考图2说明了校准面16两侧的误差双端口的对。图2中所呈现的一对这种误差双端口位于一方面为校准面16与另一方面为VNA 204的第一测试端口206和第二测试端口208之间。图2中所呈现的另一对这种误差双端口位于一方面的校准面16与另一方面的第三/四测试端口210/212和第五/六测试端口214/216之间。以下适用于所考虑的这四个误差双端口：

DUT 20与VNA的第一测试端口206和第二测试端口208之间的第一对误差双端口：

测试端口A 112与VNA 204的第一测试端口206相对应并且测试端口B 126与VNA204的第二测试端口208相对应，其中，X_A是矩阵项为x₀₀＝i₀₀、x₀₁＝i₀₁、x₁₀＝i₁₀和x₁₁＝i₁₁的误差矩阵I_A并且X_B是矩阵项为x₂₂＝i₂₂、x₂₃＝i₂₃、x₃₂＝i₃₂和x₃₃＝i₃₃的误差矩阵I_B。此外，a_I116对应于a₁ 218，b_I 118对应于b₁220，a_II 130对应于a₂ 222，b_II 132对应于b₂ 224。以下同样适用于该第一对误差双端口：

DUT 20与VNA的第三/四测试端口210/212和第五/六测试端口214/216之间的第二对误差双端口：

测试端口A 112与VNA 204的第三/第四测试端口210/212相对应并且测试端口B126与VNA 204的第五/第六测试端口214/216相对应，其中X_A是矩阵项为x₀₀＝e₀₀、x₀₁＝e₀₁、x₁₀＝e₁₀和x₁₁＝e₁₁的误差矩阵E_A并且X_B是矩阵项为x₂₂＝e₂₂、x₂₃＝e₂₃、x₃₂＝e₃₂和x₃₃＝e₃₃的误差矩阵E_B。此外，a_I 116对应于a_Mess,1226，b_I 118对应于b_Mess,1228，a_II 130对应于a_Mess,2 230，b_II 132对应于b_Mess,2 232。以下同样适用于该第二对误差双端口：

其中，

以及

其中，

因而得到类似于图2的两个信号流图。

图3示出期望波量a_DUT，1 120和b_DUT，1 122(在DUT 20的左侧，即，校准面16内的DUT20的第一端口114处传播和反射的波的波量)，以及期望波量a_DUT，2134和b_DUT，2 136(在DUT20的右侧，即，校准面16内的DUT 20的第二端口128处传播和反射的波的波量)。可以针对第二对误差双端口根据下式来计算这些波量：

以及

只要在完全知晓传输矩阵T_A和T_B和相关联的散射矩阵E_A和E_B即可。

为了获得矩阵I_A和I_B或E_A和E_B的元素，在各情况下均使用参考等式(10)～(62)所述的TRL校准的算法。针对给定校准标准K(其中K＝“反射”、“线”或“直通”)和波量为a₁ 218和b₁ 220的波的频率f，将VNA 204针对该校准标准K在VNA 204的第y个和第x个测试端口之间所记录的依赖于该频率f的散射参数标识为S_xy,K,f，其中，x＝1、2、3、4、5或6并且y＝1或2。在这种情况下，I_A和I_B的计算所用的TRL算法的输入散射矩阵S_I,K,f是：

如果要计算矩阵E_A和E_B的项，则相应的散射矩阵是：

其中，按如下方式来计算散射参数S_{11,unkorr,K,f}、S_{12,unkorr,K,f}、S_{21,unkorr,K,f}和S_{22,unkorr,K,f}：

在此还通过索引K向各校准标准K＝“反射”、“线”或“直通”分配值a_Mess,1226、b_Mess,1228、a_Mess,2 230和b_Mess,2 232，并且索引K标识出这些校准标准针对经由测试端口206和208生成并馈送的、波量为a₁、b₁、a₂和b₂的波的频率f的依赖。对于校准标准测量，这些测量波量a_Mess,1 226、b_Mess,1 228、a_Mess,2 230和b_Mess,2 232则变为a_Mess,1,K，f226、b _Mess,1,K，f228、a_Mess,2,K，f230和b_Mess,2,K，f232。

为了例示矩阵(74)的元素如何构成，在(79)中根据不同的波量(参见图3)再次陈述这些元素的值。

在这种情况下，然而，这仍不是TRL算法的输入值。首先，将如下所示的，S_unkorr，K,f将被转换成校正后的散射矩阵S_c,K,f。

对于如索引K所表示的待测量的三个标准中的各标准，均存在S_I,K,f和S_unkorr，K,f。

这里同样地，TRL校准仅可以提供积i₀₁i₁₀和i₂₃i₃₂或者e₀₁e₁₀和e₂₃e₃₂。然而，在该方法后面的过程中，期望知晓单独项E_A和E_B的单独因子。为了获得这些单独因子，使用经由来自I矩阵的项的分解的“迂回”。如果对积i₀₁i₁₀和i₂₃i₃₂进行了正确分解，则可以利用该信息的帮助使E矩阵的项孤立。

为了能够执行该i项的分解，利用I_A和I_B的特别属性。与E_A和E_B相对，误差矩阵I_A和I_B描述两个互易双端口，这是由于I_A和I_B描述VNA204的第一测试端口206或第二测试端口208与校准面16之间的关系。因此，可以假定：

以及

符号的正确选择与项的相位的正确确定相对应。如果以足够的精度知晓了一个频点的相位，则可以通过进行连续外推针对剩下的点无误差地进行确定。如果从一个频点到下一频点的积i₀₁i₁₀和i₂₃i₃₂的因子的相位差由此超过阈值，则将该相位差减去180°，这是由于假定单独的频率步长分布得足够密集以使得正常情况下不应超出阈值。在此必须确保点到点的单独因子的变化的相位差小于90°，这是由于反而会不正确地执行180°的旋转。例如，初始相位确定可以经由VNA的测试端口和校准面16之间的电长度来执行。还应确保在外推至频率f＝0的情况下该点处相位为0°。

针对e项的分解选择不同的方式。矩阵E_A和E_B不描述互易双端口或当前实际的双端口。这些矩阵是为了描述校准面内的波量和定向耦合器200和202的输出处的波量之间的关系而借助于各种不同的数学运算所创建的。

TRL校准的“反射”校准标准是单端口标准(EUL,H.-J.；SCHIEK,B.:“Ageneralized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration”，Microwave Theory and Techniques,IEEE transactions 39(1999年)，4月份第4期，第724-731页)。因而，从被测器件的左侧到右侧没有发生传输，反之亦然，即，S_21,DUT＝S_12,DUT＝0。因而这里以示例的方式利用校准面16内的DUT 20的第一端口114针对图3所示的测试设备的左侧执行后面的计算，而利用校准面16内的DUT 20的第二端口128将该计算类似地应用于图3所示的测试设备的右侧。在反射标准的情况下，可以利用如前所述的第一对误差双端口和第二对误差双端口的定义从根据图2的信号流图针对波a_DUT，1120求出以下关系：

现在可以根据这两个等式来求出e₁₀的定义：

由此，是VNA 204所确定出的散射参数S_31,K,f的互易值。可以根据已经使用TRL校准所计算出的项利用(24)来确定反射标准的反射系数S_11,DUT。现在可以将根据TRL校准所获得的积e₀₁e₁₀除以来自(84)的结果。这意味着已经确定出矩阵E_A的所有四个元素并且现在可以利用(71)根据a_Mess,1,K,f226和b_Mess,1,K,f 228来确定校准面16内的波量a_DUT,1120和b_DUT,1 122。如已经提及的，针对第二、第五和第六测试端口208、214和216，可以按照首先获得E_B然后再在测量中获得a_DUT,2 134and b_DUT,2 136的顺序来类似地执行该计算。

在图4中再次以图形的方式例示了扩展校准方法的整个序列。在块“利用VNA的标准的测量”300中，使用不同的校准标准作为校准面16内的DUT 20和所确定出的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2、3、4、5或6并且K＝“反射”、“线”或“直通”。这些术语可用在块“S_xy,K,f”302中。这里，该方法分为两个分支，即，为了确定散射矩阵I_A和I_B的第一分支304以及为了确定散射矩阵E_A和E_B的第二分支306。

在第一分支304中，根据块“S_I,K,f”308中的散射参数S_xy,K,f来组成矩阵S_I,K,f。在块“TRL算法”310中，使用矩阵S_I,K,f作为TRL算法的输入值并且借助TRL算法来确定项i₀₀、i₀₁·i₁₀和i₁₁以及项i₂₂、i₂₃·i₃₂和i₃₃。这可以用在块“I_A”312和块“I_B”314中。单独项i₀₁和i₁₀的计算发生在块“i₀₁·i₁₀的分解”316中。单独项i₂₃和i₃₂的计算发生在块“i₂₃·i₃₂的分解”318中。因而现在完全确定了误差散射矩阵I_A和I_B的单独项i₀₀、i₀₁、i₁₀和i₁₁以及i₂₂、i₂₃、i₃₂和i₃₃。

在第二分支306中，在块“S_unkorr，K,f”320中根据散射参数S_xy,K,f来组成矩阵S_{unkorr，K，f}。在块“校正”322中，借助于校正根据该散射矩阵S_{unkorr，K，f}来确定校正后的散射矩阵S_c,K,f，这在以下将更详细地说明，然后该校正后的散射矩阵S_c,K,f可用在块“S_c,K,f”324中。然后该校正后的散射矩阵在块“TRL算法”326中用作TRL算法的输入值，其中利用TRL算法来确定误差散射矩阵E_A和E_B的项e₀₀、e₀₁·e₁₀和e₁₁以及项e₂₂、e₂₃·e₃₂和e₃₃，并且这些项可用在块“E_A”328和块“E_B”330中。单独项e₀₁和e₁₀的计算发生在块“e₀₁·e₁₀的分解”332中，其中以此为目的而馈送来自块316的结果，即，项i₀₁和i₁₀。单独项e₂₃和e₃₂的计算发生在块“e₂₃·e₃₂的分解”334中，其中以此为目的而馈送来自块318的结果，即，项i₂₃和i₃₂。然后，四个误差散射矩阵E_A和E_B以及I_A和I_B的所有单独项因而可用在块“完全确定的误差矩阵”336中。校准完成并且四个误差散射矩阵E_A和E_B以及I_A和I_B的单独项可以用于测量结果的校正。

在涉及利用这里所述的装置来执行实际测量的情况下，面对通常仅可针对最多四个测试端口使用网络分析仪的挑战。然而，根据图3，VNA需要六个测试端口。由于不需要与第五测试端口214和第六测试端口216同时记录第三测试端口210和第四测试端口212处的波量，因此该问题是可以避免的。由此，VNA的两个测试端口206和208在测试装置的校准面内的DUT 20的第一端口114和第二端口128处是永久使用的，而VNA的其它两个测试端口用于首先是a_Mess,1 226和b_Mess,1,228然后是a_Mess,2 230和b_Mess,2 232的顺次测量。在各情况下，为了避免结果的失真，必须以无反射的方式停用定向耦合器200和202的未接触端口。

下面是用以获得校正后的散射矩阵S_c,K,f的针对散射矩阵S_unkorr，K,f的校正的说明。

在到此所说明的计算方法中，以服从于以下条件的方式来使用散射参数：

然而，由于各种原因，可以存在a₂不等于零的情况。在这种情况下，必须在所确定出的商实际上表示散射参数S₁₁之前利用该影响来校正该商

如果在装置中沿正向和反向两者来执行测量，则所使用的VNA204的信号源必须切换为第一测试端口206或切换为测试端口208。通常为50Ω的终端电阻器在各情况下均连接至未受激励的端口。然而，不能保证两个系统状态下的源和终端显示相同的针对各测试端口的匹配。由于这些干扰影响传统上是作为上述的切换的结果而发生的，因此所需的校正因子被称为切换项(MARKS,Roger B.,“Formulations of the Basic Vector NetworkAnalyzer Error Model including Switch Terms”，ARFTG Conference Digest Fall,1997年第50版第32卷第115-126页)。

在这里所指的装置中，切换项由于外部定向耦合器的使用而尤其重要。这些切换项的非理想定向性确保了例如即使在VNA 204要显示针对第二测试端口208的完全匹配的情况下仍与第一测试端口206处的馈入无关地记录不同于0的a_Mess,2 230。这意味着测量结果会造成尽管仅存在从DUT 20进入VNA 204的第二测试端口208(b_DUT，2 136)的波但在这种情况下也存在从VNA的第二测试端口208进入DUT 20的波(a_DUT，2 134)的印象。在这种情况下经过定向耦合器去耦之后的波b_DUT，2 136的一部分还进入定向耦合器的连接至VNA204的第五测试端口214的输出。在为理想定向耦合器的情况下，去耦后的分量b_DUT，2 136将仅进入VNA 204的第六测试端口216处的耦合器输出。实际中经常出现的耦合器的非理想性质可以通过切换项的使用来得到补偿。

如果，为了简便，通常将(74)写成：

则根据MARKS,Roger B.,“Formulations of the Basic Vector NetworkAnalyzer Error Model including Switch Terms”，ARFTG Conference Digest Fall,1997年第50版第32卷第115-126页，经由通过使用切换项所校正的散射矩阵S_c,K,f，得到：

其中，D＝1-σ₁₂σ₂₁Γ_F，K,fΓ_R,K,f，描述在将波馈送通过VNA的第一测试端口时第二定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例，并且描述在将波馈送通过VNA的第二测试端口时第一定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例。S_xy,K,f再次代表VNA 204所测量到的散射参数。通过Γ_F，K,f和Γ_R,K,f来表示定向耦合器200和202的有限方向性。

必须针对各频率步长f并且针对各校准标准K单独地执行校正。由于在这种情况下VNA 204已经供给了正确计算出的散射参数(S_11,K,f、S_12,K,f、S_21,K,f和S_22,K,f)，因此不需要针对矩阵I_A和I_B的计算来执行该校正。

类似于图3(校准装置)，图5示出用于记录时域中的测量值的装置。利用与图3相同的附图标记来标识具有相同功能的部分，由此可以参考以上针对图3的描述来说明这些部分。

代替VNA，这里使用具有第一通道402、第二通道404、第三通道406和第四通道408的示波器400。第一通道402和第二通道404在各种情况下连接至第一定向耦合器200的输出并且第三通道406和第四通道408在各情况下连接至第二定向耦合器202的输出。这样，如图5所示，现在可以将形式为电压v₃410、v₄ 412、v₅ 414和v₆ 416的去耦后的波分别记录在第一通道402、第二通道403、第三通道404和第四通道406上。信号源418选择性地连接至第一定向耦合器200或第二定向耦合器202并且在第一定向耦合器200处馈入波量为a₁218的波且在第二定向耦合器202处馈入波量为a₂ 222的波。在各情况下，另一定向耦合器202或200则连接至终端电阻器Z 420。

为了使校准维持其有效性，利用虚线所表示的装置的部分在利用VNA204进行了校准之后可以不再发生变化。否则，所确定出的误差项将不再描述测试端口和DUT面之间的正确关系。然而，与此相对，信号源418和终端电阻器420以及它们到各定向耦合器200和202的连接线缆的变化对校准系数的有效性没有影响。

以下，描述如何根据示波器400的通道一至四402、404、406和408上的耦合器的输出处的、在时域中测量到的电压来确定校准面16内的电流和电压。

以此为目的，在各情况下首先以时间增量对所记录的电压v₃410、v₄412、v₅ 414和v₆ 416进行插值，其中利用f_max来描述可以使用校准数据的最高频率。如果将通道i上所测量到的电压指定为v_i，其中i＝3、4、5和6，则这些电压现在可以表示为矢量{v_i(k·Δt)}。在此，k指定遍及全部N个数据点的运行索引，其中k＝1,...,N。然后执行短时傅立叶变换。由此，STFT的窗的宽度应包括m个数据点。例如，将矢量v_i的前m个元素变换到频域中：

{V_i(l·Δf)}＝FFT{v_i(n·Δt)} (88)

对于运行索引l和n(l,n＝1,...,m)两者，变换之后的频点的数量与时域中的数据点的数量相对应。以下是针对频率增量的结果：

通过插值，误差矩阵E_A和E_B的元素同样与该频率增量相匹配。通过FFT，矢量V_i首先表示对称频谱，该对称频谱的的元素描述频域0≤f≤f_max，而的元素表示-f_max≤f≤0的负频率。由于这里仅考虑实数，因此仅考虑f≥0的频率分量就足够了。还假定时域测量所使用的示波器400的输入或通道402、404、406和408具有作为线缆自身的阻抗Z₀，由此不存在从测试设备返回的波。在针对VNA 204的测试端口206、208、210、212、214和216的校准中已经进行了同样的假定。波量则可以利用下式来计算：

现在可以利用(71)和(72)将这些波量转换成DUT 20的校准面16内的波量。最后根据这些波量使用以下等式来计算校准面16内的电流和电压：

由于TRL校准的属性，因而可以使用校准数据的频域是有限的(参见等式(10))。在刚才在频域中所计算出的电流和电压矢量中，描述低于最低校准频率的频率的元素因此被归零。这确保了没有值存在于该频域中，由此在任何情况下不会计算没有意义的数据。

在然后将这些矢量变换回时域的之前，必须首先对这些矢量进行镜像处理以使得这些值再一次表示对称频谱。在对这些值进行傅立叶逆变换之后，最后得到与被测器件有关的时间离散的电流和电压，如输入值那样，这些离散的电流和电压再次以增量为Δt的k个步长而呈现：

u_DUT，1(k·Δt)＝IFFT{U_DUT，1(l·Δf)} (98)

i_DUT，1(k·Δt)＝IFFT{I_DUT，1(l·Δf)} (99)

u_DUT，2(k·Δt)＝IFFT{U_DUT，2(l·Δf)} (100)

i_DUT，2(k·Δt)＝IFFT{l_DUT，2(l·Δf)} (101)

然后上述的窗向前移动h点并且对下一个块进行变换和计算。

尽管利用示波器执行了时域中的实际测量，但由于网络分析仪使得能够实现更大的动态范围，因此利用网络分析仪来执行校准。

Claims (8)

1.一种测试设备的校准方法，所述测试设备具有用于对包括校准面内的第一端口和第二端口的双端口被测对象即被测器件DUT进行测试的第一定向耦合器和第二定向耦合器，其中，

以校准所述测试设备为目的，具有第一测试端口、第二测试端口、第三测试端口、第四测试端口、第五测试端口和第六测试端口的矢量网络分析仪即VNA连接至所述校准面内的第一端口和第二端口，以使得经由电磁波的各个波导，所述第一测试端口连接至所述校准面内的第一端口、所述第二测试端口连接至所述校准面内的第二端口、所述第三测试端口和所述第四测试端口连接至所述第一定向耦合器并且所述第五测试端口和所述第六测试端口连接至所述第二定向耦合器；

在所述第一测试端口处，电磁波a₁沿所述校准面内的第一端口的方向离开并且电磁波b₁从所述校准面内的第一端口的方向进入；

在所述第二测试端口处，电磁波a₂沿所述校准面内的第二端口的方向离开并且电磁波b₂从所述校准面内的第二端口的方向进入；

在所述校准面内的第一端口处，电磁波a_DUT,1从所述第一测试端口的方向进入并且电磁波b_DUT,1沿所述第一测试端口的方向离开；

在所述校准面内的第二端口处，电磁波a_DUT,2从所述第二测试端口的方向进入并且电磁波b_DUT,2沿所述第二测试端口的方向离开；

在所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间，所述第一定向耦合器将电磁波a₁的分量去耦作为a_Mess,1并且馈送至所述VNA的所述第三测试端口；

在所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间，所述第一定向耦合器将电磁波b₁的分量去耦作为b_Mess,1并且馈送至所述VNA的所述第四测试端口；

在所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间，所述第二定向耦合器将电磁波a₂的分量去耦作为a_Mess,2并且馈送至所述VNA的所述第五测试端口；

在所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间，所述第二定向耦合器将电磁波b₂的分量去耦作为b_Mess,2并且馈送至所述VNA的所述第六测试端口；

为了校准所述测试设备，代替所述DUT，在所述校准面内设置至少三个不同的校准标准；以及

对于各校准标准K并且对于a₁或a₂的频率为f的各期望频点，针对该校准标准K，在所述VNA的第y个测试端口和第x个测试端口之间确定散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2、3、4、5或6并且y＝1或2，以及根据已知值a_1,K,f和a_2,K,f且根据测量值b_1,K,f、b_2,K,f、a_Mess,1,K,f、b_Mess,1,K,f、a_Mess,2,K,f和b_Mess,2,K,f来确定频率f，其中：

$\left[\begin{array}{c}{b}_{1,K,f}\\ b_{2,K,f}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{S}_{11,K,f}& S_{12,K,f}\\ S_{21,K,f}& S_{22,K,f}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{1,K,f}\\ a_{2,K,f}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{a}_{Mess,1,K,f}\\ b_{Mess,1,K,f}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{S}_{31,K,f}& S_{32,K,f}\\ S_{41,K,f}& S_{42,K,f}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{1,K,f}\\ a_{2,K,f}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{a}_{Mess,2,K,f}\\ b_{Mess,2,K,f}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{S}_{51,K,f}& S_{52,K,f}\\ S_{61,K,f}& S_{62,K,f}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{1,K,f}\\ a_{2,K,f}\end{array}\right]$

其中，描述经由定向耦合器的传输的散射矩阵S_unkorr,K,f为：

$S_{unkorr,K,f}=\left[\begin{array}{cc}{S}_{11,unkorr,K,f}& S_{12,unkorr,K,f}\\ S_{21,unkorr,K,f}& S_{22,unkorr,K,f}\end{array}\right],$

根据下式以散射参数S_{11,unkorr,K,f}、S_{12,unkorr,K,f}、S_{21,unkorr,K,f}和S_{22,unkorr,K,f}从校准标准的所测量到的散射参数S_xy,K,f来计算该散射矩阵S_unkorr,K,f，其中x＝3、4、5、6并且y＝1、2：

$S_{11,unkorr,K,f}=\frac{b_{Mess,1,K,f}}{a_{Mess,1,K,f}}=\frac{S_{41,K,f}}{S_{31,K,f}}={\mathrm{\&sigma;}}_{11}$

$S_{21,unkorr,K,f}=\frac{b_{Mess,2,K,f}}{a_{Mess,1,K,f}}=\frac{S_{61,K,f}}{S_{31,K,f}}={\mathrm{\&sigma;}}_{21}$

$S_{12,unkorr,K,f}=\frac{b_{Mess,1,K,f}}{a_{Mess,2,K,f}}=\frac{S_{42,K,f}}{S_{52,K,f}}={\mathrm{\&sigma;}}_{12}$

$S_{22,unkorr,K,f}=\frac{b_{Mess,2,K,f}}{a_{Mess,2,K,f}}=\frac{S_{62,K,f}}{S_{52,K,f}}={\mathrm{\&sigma;}}_{22}$

其中，利用校准标准的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，将一方面描述所述VNA的所述第一测试端口和所述校准面内的第一端口之间的传输、另一方面描述所述VNA的所述第二测试端口和所述校准面内的第二端口之间的传输的散射矩阵S_I,K,f确定为：

$S_{I,K,f}=\left[\begin{array}{cc}{S}_{11,K,f}& S_{12,K,f}\\ S_{21,K,f}& S_{22,K,f}\end{array}\right]$

其中，利用散射矩阵S_I,K,f的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第一测试端口和另一方面为所述校准面内的第一端口之间的信号传输，来确定误差矩阵I_A的项i₀₀、i₀₁·i₁₀和i₁₁：

$I_A=\left[\begin{array}{cc}{i}_{00}& i_{01}\\ i_{10}& i_{11}\end{array}\right]$

其中，I_A是根据下式的散射矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ a_{DUT,1}\end{array}\right]=I_A\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ b_{DUT,1}\end{array}\right]$

其中，利用散射矩阵S_I,K,f的所测量到的散射参数S_xy,K,f，其中x＝1、2并且y＝1、2，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第二测试端口和另一方面为所述校准面内的第二端口之间的信号传输，来确定误差矩阵I_B的项i₂₂、i₂₃·i₃₂和i₃₃：

$I_B=\left[\begin{array}{cc}{i}_{22}& i_{23}\\ i_{32}& i_{33}\end{array}\right]$

其中，I_B是根据下式的散射矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{a}_{DUT,2}\\ b_2\end{array}\right]=I_B\left[\begin{array}{c}{b}_{DUT,2}\\ a_2\end{array}\right],$

所述校准方法的特征在于：

针对a₁或a₂的频率为f的各频率步长并且针对各校准标准K，执行散射矩阵S_unkorr,K,f的校正，从而得到根据以下公式的校正后的散射矩阵S_c,K,f：

$S_{c,K,f}=\frac{1}{D}\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&sigma;}}_{11}-{\mathrm{\&sigma;}}_{12}{\mathrm{\&sigma;}}_{21}{\mathrm{\&Gamma;}}_{F,K,f}& {\mathrm{\&sigma;}}_{12}-{\mathrm{\&sigma;}}_{11}{\mathrm{\&sigma;}}_{12}{\mathrm{\&Gamma;}}_{R,K,f}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{21}-{\mathrm{\&sigma;}}_{22}{\mathrm{\&sigma;}}_{21}{\mathrm{\&Gamma;}}_{F,K,f}& {\mathrm{\&sigma;}}_{22}-{\mathrm{\&sigma;}}_{12}{\mathrm{\&sigma;}}_{21}{\mathrm{\&Gamma;}}_{R,K,f}\end{array}\right]$

其中，D＝1-σ₁₂σ₂₁Γ_F,K,fΓ_R,K,f，并且描述了将波馈送通过所述VNA的所述第一测试端口时所述第二定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例，以及描述了将波馈送通过所述VNA的所述第二测试端口时所述第一定向耦合器的输出处所测量到的传播波与反射波的比例；

利用散射矩阵S_c,K,f的散射参数，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第三测试端口和所述第四测试端口与另一方面为所述校准面内的第一端口之间的信号传输，来确定误差矩阵E_A的项e₀₀、e₀₁·e₁₀和e₁₁：

$E_A=\left[\begin{array}{cc}{e}_{00}& e_{01}\\ e_{10}& e_{11}\end{array}\right]$

其中，E_A是根据下式的散射矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{b}_{Mess,1}\\ a_{DUT,1}\end{array}\right]=E_A\left[\begin{array}{c}{a}_{Mess,1}\\ b_{DUT,1}\end{array}\right]$

利用散射矩阵S_c,K,f的散射参数，借助预定校准算法，根据电磁波a₁或a₂的频率f，针对一方面为所述第五测试端口和所述第六测试端口与另一方面为所述校准面内的第二端口之间的信号传输，来确定误差矩阵E_B的项e₂₂、e₂₃·e₃₂和e₃₃：

$E_B=\left[\begin{array}{cc}{e}_{22}& e_{23}\\ e_{32}& e_{33}\end{array}\right]$

其中，E_B是根据下式的散射矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{a}_{DUT,2}\\ b_{Mess,2}\end{array}\right]=E_B\left[\begin{array}{c}{b}_{DUT,2}\\ a_{Mess,2}\end{array}\right]$

根据以下公式来确定来自积i₀₁·i₁₀的孤立项i₀₁和i₁₀以及来自积i₂₃·i₃₂的孤立项i₂₃和i₃₂：

$i_{01}=i_{10}=\&PlusMinus;\sqrt{i_{01}{i}_{10}}$

以及

$i_{23}=i_{32}=\&PlusMinus;\sqrt{i_{23}{i}_{32}}$

其中，通过连续外推的方式从相位已知的频点开始在各情况下确定符号，其中在一个频点到下一频点之间的相位差超过预定阈值的情况下，该相位差减少180°；

根据以下公式从积e₁₀·e₀₁来计算孤立项e₁₀：

$e_{10}=i_{10}\&CenterDot;\frac{a_1}{a_{Mess,1}}\&CenterDot;\frac{1-e_{11}{S}_{11,DUT,K^{*}}}{1-i_{11}{S}_{11,DUT,K^{*}}}$

由此确定孤立项e₀₁，其中，

$S_{11,DUT,K^{*}}=\frac{(S_{11,K^{*},f}-i_{00})}{(i_{10}\&CenterDot;i_{01}+i_{11}\&CenterDot;(S_{11,K^{*},f}-i_{00}\left)\right)}$

并且K^*指定没有传输的情况下的校准标准；

根据以下公式从积e₃₂·e₂₃来计算孤立项e₂₃：

$e_{23}=i_{23}\&CenterDot;\frac{a_2}{a_{Mess,2}}\&CenterDot;\frac{1-e_{22}{S}_{22,DUT,K^{*}}}{1-i_{22}{S}_{22,DUT,K^{*}}}$

由此确定孤立项e₂₃，其中，

$S_{22,DUT,K^{*}}=\frac{(S_{22,K^{*},f}-i_{22,f})}{(i_{32}\&CenterDot;i_{23}+i_{33}\&CenterDot;(S_{22,K^{*},f}-i_{22,f}\left)\right)}$

并且K^*指定没有传输的情况下的校准标准。

2.根据权利要求1所述的校准方法，其特征在于，通过切换，所述VNA的所述第三测试端口和所述第四测试端口能够附加地用作所述第五测试端口和所述第六测试端口，以使得在与所述VNA的所述第五测试端口和所述第六测试端口处测量电磁波a_Mess,2和b_Mess,2不同的时间，在所述VNA的所述第三测试端口和所述第四测试端口处测量电磁波a_Mess,1和b_Mess,1。

3.根据权利要求1或2所述的校准方法，其特征在于，误差矩阵E_A的项e₀₀、e₀₁·e₁₀和e₁₁以及误差矩阵E_B的项e₂₂、e₂₃·e₃₂和e₃₃是借助TRL算法根据校正后的散射矩阵S_c,K,f所确定的。

4.根据权利要求1或2所述的校准方法，其特征在于，误差矩阵I_A的项i₀₀、i₀₁·i₁₀和i₁₁以及误差矩阵I_B的项i₂₂、i₂₃·i₃₂和i₃₃是借助TRL算法根据散射矩阵S_I,K,f所确定的。

5.根据权利要求3所述的校准方法，其特征在于，针对所述TRL算法使用了以下类型的三个不同的校准标准：类型为“直通”即直通连接的第一校准标准、类型为“反射”即不匹配终端的第二校准标准和类型为“线”即延迟线的第三校准标准，其中校准标准“反射”的反射系数不等于0，预先将校准标准“反射”的反射相位精确地确定为+/-90°，针对所述VNA的所有测试端口使用相同的校准标准“反射”，校准标准“直通”的线路阻抗实质上对应于校准标准“线”的线路阻抗，校准标准“直通”的电长度被定义为0，以及校准标准“线”的电长度不等于其中λ＝波长并且n是大于或等于1的整数，其中K＝“反射”、“线”或“直通”并且K^*＝“反射”。

6.根据权利要求5所述的校准方法，其特征在于，校准标准“线”的电长度相对于校准标准“直通”的电长度的差满足：

其中，δ≥20°。

7.根据权利要求5或6所述的校准方法，其特征在于，所述TRL算法按照如下方式根据输入值S_c,K,f或S_I,K,f来确定输出值E_A和E_B或I_A和I_B：

通过矩阵E_A和E_B或I_A和I_B各自的传输矩阵T_A和T_B的项来确定矩阵E_A和E_B或I_A和I_B的项，其中，

$T_A=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]=r_{22}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& 1\end{array}\right]$

以及

$T_B=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&rho;}}_{11}& {\mathrm{\&rho;}}_{12}\\ {\mathrm{\&rho;}}_{21}& {\mathrm{\&rho;}}_{22}\end{array}\right]={\mathrm{\&rho;}}_{22}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&alpha;}& \mathrm{\&beta;}\\ \mathrm{\&gamma;}& 1\end{array}\right]$

其中，

$\left[\begin{array}{c}{b}_{DUT,1}\\ a_{DUT,1}\end{array}\right]=T_A^{-1}\left[\begin{array}{c}{b}_{Mess,1}\\ a_{Mess,1}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{a}_{DUT,2}\\ b_{DUT,2}\end{array}\right]=T_B\left[\begin{array}{c}{a}_{Mess,2}\\ b_{Mess,2}\end{array}\right]$

适用于T_A＝E_A的传输矩阵以及T_B＝E_B的传输矩阵，以及

$\left[\begin{array}{c}{b}_{DUT,1}\\ a_{DUT,1}\end{array}\right]=T_A^{-1}\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ a_1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{a}_{DUT2}\\ b_{DUT,2}\end{array}\right]=T_B\left[\begin{array}{c}{a}_2\\ b_2\end{array}\right]$

适用于T_A＝I_A的传输矩阵以及T_B＝I_B的传输矩阵，以及针对校准面内的所述DUT的期望无系统误差传输矩阵T_DUT，满足，

$T_{DUT}=\frac{1}{r_{22}{\mathrm{\&rho;}}_{22}}\frac{1}{a\mathrm{\&alpha;}}\frac{1}{1-b\frac{c}{a}}\frac{1}{1-\mathrm{\&gamma;}\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&alpha;}}}\left[\begin{array}{cc}1& -b\\ -c& a\end{array}\right]T_M\left[\begin{array}{cc}1& -\mathrm{\&beta;}\\ -\mathrm{\&gamma;}& \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]$

其中，T_M是根据所述VNA的测试端口处所测量到的散射矩阵所确定的传输矩阵；

为了确定七个值a、b、c、α、β、γ和r₂₂ρ₂₂，根据各情况下在所述VNA的测试端口处所测量到的校准标准“直通”和校准标准“线”所用的散射矩阵，来确定校准标准“直通”所用的传输矩阵T_T和校准标准“线”所用的传输矩阵T_D，其中，

$T_T=T_A{T}_B=g\left[\begin{array}{cc}d& e\\ f& 1\end{array}\right]$

T_D＝T_AT_LT_B

$T_D{T}_T^{-1}=T_{DT}=\left[\begin{array}{cc}{t}_{11}& t_{12}\\ t_{21}& t_{22}\end{array}\right]$

其中，T_L是校准标准“线”在所述校准面内的传输矩阵并且被定义为：

$T_L=T_{DUT,D}=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}l}& 0\\ 0& e^{+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}l}\end{array}\right]$

其中l是线路的实际物理长度并且是传播常数，其中，其中，是衰减常数并且是相位常数；

为了将b确定为以下二次方程在值方面的较小解，并且为了将确定为以下二次方程在值方面的较大解，计算：

t₂₁x²+(t₂₂-t₁₁)x-t₁₂＝0；

为了确定r₂₂ρ₂₂，计算以下等式：

$r_{22}{\mathrm{\&rho;}}_{22}=g\frac{1-e\frac{c}{a}}{1-b\frac{c}{a}};$

为了确定γ、和aα，计算以下等式：

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{f-\frac{c}{a}d}{1-\frac{c}{a}e}$

$\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&alpha;}}=\frac{e-b}{d-bf}$

$a\mathrm{\&alpha;}=\frac{d-bf}{1-\frac{c}{a}e};$

为了确定a，通过误差矩阵为E_A和E_B的误差双端口来测量符号已知的反射系数为Γ_R的无传输校准标准“反射”所用的值b_{Mess,1,reflect,f}和a_{Mess,1,reflect,f}以及b_{Mess,2,reflect,f}和a_{Mess,2,reflect,f}，并且根据下式来计算值w₁和w₂：

$w_1=\frac{b_{Mess,1,reflect,f}}{a_{Mess,1,reflect,f}}=\frac{{\mathrm{a\&Gamma;}}_R+b}{{\mathrm{c\&Gamma;}}_R+1}$

$w_2=\frac{b_{Mess,2,reflect,f}}{a_{Mess,2,reflect,f}}=\frac{{\mathrm{\&alpha;\&Gamma;}}_R-\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&beta;\&Gamma;}}_R-1}$

其中，根据下式来计算a的值：

$a=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{w_1-b}{w_2+\mathrm{\&gamma;}}\frac{1+w_2\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&alpha;}}}{1-w_1\frac{c}{a}}\frac{d-bf}{1-\frac{c}{a}e}}$

其中，通过将针对a的两个可能结果代入到下式中来确定a的符号：

${\mathrm{\&Gamma;}}_R=\frac{w_1-b}{a(1-w_1\frac{c}{a})}$

其中，将各符号与已知的Γ_R的符号进行对比，并且如果该符号与Γ_R相对应，则将该符号确定为a的符号，

其中c是根据a的已知值所确定的，并且确定了

其中，为了确定α和β，计算下式：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{1}{a}\frac{d-bf}{1-\frac{c}{a}e}$

以及

根据值a、b、c、α、β、γ和r₂₂ρ₂₂来确定传输矩阵T_A和T_B的项，借助散射矩阵和传输矩阵之间的转换关系，根据传输矩阵T_A和T_B的项来计算相关联的散射矩阵E_A和E_B或I_A和I_B的项。

8.根据权利要求7所述的校准方法，其特征在于，针对经由误差矩阵为E_A的误差双端口所进行的反射测量，反射系数为Γ_R＝S_11,DUT，以及针对经由误差矩阵为E_B的误差双端口所进行的反射测量，反射系数为Γ_R＝S_22,DUT，其中S_11,DUT和S_22,DUT是所述校准面内的所述DUT的散射矩阵S_DUT的项：

$S_{DUT}=\left[\begin{array}{cc}{S}_{11,DUT}& S_{12,DUT}\\ S_{21,DUT}& S_{22,DUT}\end{array}\right].$