KR20160048112A

KR20160048112A - 시험 장치를 교정하기 위한 방법

Info

Publication number: KR20160048112A
Application number: KR1020167006946A
Authority: KR
Inventors: 크리스티안 지에트; 도미닉 하어커
Original assignee: 로젠버거 호흐프리쿠벤츠테흐닉 게엠베하 운트 코. 카게
Priority date: 2013-08-26
Filing date: 2014-08-25
Publication date: 2016-05-03
Also published as: EP3039443B1; JP2016528515A; WO2015028139A1; CA2921479C; DE102013014175A1; US20160209488A1; TWI628444B; CA2921479A1; KR102054874B1; DE102013014175B4; TW201514505A; US9921287B2; JP6499177B2; HK1220770A1; CN105492920A; EP3039443A1; CN105492920B

Abstract

본 발명은 제1 및 제2 방향성 결합기(200, 202)를 갖는 시험 장치를 교정 평면 내에서 제1 포트(114) 및 제2 포트(118)를 갖는 2-포트 시험 객체(20)를 시험하기 위하여 교정하기 위한 방법에 관한 것이고, 여기서, 시험 장치를 교정하기 위하여 제1, 제2, 제3, 제4, 제5 및 제6 시험 포트를 갖는 백터 네트워크 분석기가 교정 평면 내의 제1 및 제2 포트들에 연결되어 제1 시험 포트(206)가 교정 평면(16) 내의 제1 포트에 연결되고, 제2 시험 포트(208)는 교정 평면 내의 제2 포트에 연결되고, 전자기 파동들에 대한 각각의 도파관을 통해, 제3 및 제4 시험 포트(210, 212)는 제1 방향성 결합기에 연결되고 제5 및 제6 시험 포트(214, 216)는 제2 방향성 결합기에 연결된다. 상이한 교정 표준들에 대하여, 산점도 파라미터들이 요구 주파수 지점 각각에 대하여 결정되며 방향성 결합기들을 통한 전송을 나타내는 개별적인 산점도 행렬을 계산하기 위하여 사용된다. 상이한 교정 표준들에 대하여, 수정된 산점도 행렬을 획득하기 위하여 산점도 행렬들에 대한 수정이 이루어진다. 수정된 산점도 행렬의 산점도 파라미터들은 한편으로 시험 포트들 사이의 신호 전송에 대한 오류 행렬에 대한 조건을 결정하기 위하여 다른 한편으로 미리 결정된 교정 알고리즘을 사용하기 위하여 사용된다.

Description

시험 장치를 교정하기 위한 방법{Method for calibrating a test rig}

본 발명은, 제1 및 제2 방향성 결합기(directional coupler)를 갖는 시험 장치를 교정 평면 내에서 제1 포트 및 제2 포트를 갖는 2-포트 시험 객체(two-port test object)(Device Under Test, "DUT")를 시험하기 위하여 교정하기 위한 방법에 관한 것이다.

시험 장치를 교정하기 위하여 제1, 제2, 제3, 제4, 제5 및 제6 시험 포트를 갖는 백터 네트워크 분석기(Vetorial Network Analyser, “VNA”)가 상기 교정 평면 내의 제1 및 제2 포트들에 연결되어 상기 제1 시험 포트는 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트에 연결되고, 상기 제2 시험 포트는 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트에 연결되고, 전자기 파동들에 대한 각각의 도파관을 통해, 상기 제3 및 제4 시험 포트는 상기 제1 방향성 결합기에 연결되고 상기 제5 및 제6 시험 포트는 상기 제2 방향성 결합기에 연결되고;

상기 제1 시험 포트에서, 전자기 파동(a₁)이 교정 평면 내에서 제1 포트의 방향으로 진출하고 전자기 파동(b₁)이 상기 교정 평면 내의 제1 포트의 방향으로부터 진입하고;

상기 제2 시험 포트에서, 전자기 파동(a ₂)이 상기 교정 평면 내에서 상기 제2 포트의 방향으로 진출하고 전자기 파동(b ₂)은 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트의 방향으로부터 진입하고;

상기 교정 평면의 상기 제1 포트에서, 전자기 파동(a_DUT _,1)은 상기 제1 시험 포트의 방향으로부터 진입하고 전자기 파동(b_DUT _,1)은 상기 제1 시험 포트의 방향으로 진출하고;

상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트에서, 전자기 파동(a_DUT _,2)은 상기 제2 시험 포트의 방향으로부터 진입하고 상기 전자기 파동(b_DUT _,2)은 상기 제2 시험 포트의 방향으로 진출하고;

상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이에서, 파동(a₁)의 성분이 상기 제1 방향성 결합기에 의해 a_Mess _, ₁로 커플링되며 VNA의 상기 제3 시험 포트로 공급되고;

상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이에서, 파동(b₁)의 성분이 상기 제1 방향성 결합기에 의해 b_Mess _, ₁로 커플링되며 VNA의 상기 제4 시험 포트로 공급되고;

상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이에서, 파동(a₂)의 성분이 상기 제2 방향성 결합기에 의해 a_Mess _, ₂로 커플링되며 VNA의 상기 제5 시험 포트로 공급되고;

상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이에서, 파동(b₂)의 성분이 상기 제2 방향성 결합기에 의해 b_Mess _, ₂로 커플링되며 VNA의 상기 제6 시험 포트로 공급되고;

상기 시험 장치를 교정하기 위하여, DUT 대신에 세 개 이상의 상이한 교정 표준들이 상기 교정 평면 내에 배열되고,

각각의 교정 표준 K 및 a₁ 또는 a₂의 주파수(f)의 각각의 요구 주파수 지점에 대하여 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)이, 여기서 x = 1, 2, 3, 4, 5 또는 6이며 y = 1 또는 2임, 교정 표준 K에 대하여 상기 VNA의 제y 및 제x 시험 포트 사이에서 결정되고 주파수(f)가 알고 있는 값들 a₁ _,K,f 및 a₂ _,K,f로부터 및 측정된 값들 b₁ _,K,f, b₂ _,K,f,a_Mess,1,K,f, b_Mess _,1,K,fa_Mess _,2,K,f, b_Mess _,2,K,f,로부터 결정되고, 이로써

이고

이하의 산점도 행렬(Sunkorr,K,f)은,

방향성 결합기를 통한 전송이 교정 표준들의 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)로부터 계산되는 것을 나타내며, 여기서 x = 3, 4, 5, 6이고 y= 1, 2이며, 이는 이하의 산점도 파라미터들(S₁₁ _, _unkorr _,K,f,S₁₂,_unkorr _,K,f, S₂₁ _, _unkorr _,K,f및 S₂₂ _, _unkorr _,K,f,)을 이용하며,

이로써 한 편으로 VNA의 상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 및 다른 한편으로 VNA의 상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 제2 포트 사이의 전송을 나타내는 산점도 행렬( S _I,K,f )이 상기 교정 표준들의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,_f)을 이용하여 결정되며, 여기서, x = 1, 2 이며 y = 1, 2이고,

이므로,

이로써, 상기 산점도 행렬( S _I,K,f , )의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)을 이용하여, 여기서, x = 1, 2이며, y=1, 2임, 아래와 같은 오류 행렬( I _A )의 항들(i₀₀, i₀₁·i₁₀ 및 i₁₁)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제1 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 여기서 I _A 는 이하에 따른 산점도 행렬이고,

이로써, 상기 산점도 행렬( S _I,K,f , )의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)을 이용하여, 여기서, x = 1, 2이고 y = 1, 2임, 아래와 같은 오류 행렬( I _B )의 항들(i₂₂, i₂₃·i₃₂ 및i₃₃)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제2 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 이로써 I _B 는 이하에 따른 산점도 행렬이 되고,

이는 청구항 제1항의 전제부에 따른다.

고주파 및 마이크로 웨이브(microwave) 기술 분야에서 가장 중요한 측정 작업들 중 하나는 반사 계수들(refelction coefficients)의 측정 또는 전반적으로 - 다중포트들의 경우에 - 산점도 파라미터들(scatter parameters)의 측정에 관한 것이다. 시험 중인 기기(Device Under Test, "DUT")에 대한 선형적으로 기술가능한 네트워크의 습성은 산점도 파라미터들을 통해 특징지어 진다. 빈번하게, 이는 관심 대상인 단일 측정 주파수에서의 산점도 파라미터들 뿐만이 아니라, 유한하게 넓은 측정 대역폭에 걸친 그 주파수-종속성(frequency-dependency)을 통한 것이기도 하다. 관련된 측정 방법은 네트워크 분석으로 지칭된다. 의문 있는 측정 작업에서의 위상 정보의 중요성에 따라, 산점도 파라미터들은 크기의 관점에서 혼자만 측정되거나 또는 복합 측정으로서 측정될 수도 있다. 첫 번째 경우는, 스칼라 네트워크 분석으로 불리며, 두 번째 경우는 백터 네트워크 분석으로 불린다. 방법, 포트들의 개수 및 측정 주파수 범위에 따라, 네트워크 분석기는 시험 신호 소스 및 호모 다인 또는 헤테로 다인 원리(the homodyne or the heterodyne principle)에 따라 기능하는 수신기들로 구성된 더 또는 덜 복잡한 시스템이 된다. 측정 신호들이 시험 중인 기기로 공급되어야 하며 미지의(unknown) 및 비이상적인(non-ideal) 특성들을 갖는 다른 구성들 및 케이블들을 통해 다시 돌아가야 하기 때문에, 랜덤 오류들(randome errors)에 더하여, 시스템 오류들이 또한 네트워크 분석에서 발생한다. 그 목적이 시험 장치의 가능한 많은 미지의 파라미터들을 결정하는, 교정 측정들(calibration measurements)을 통하여, 시스템 오류들은, 특정 제한 범위 내에서, 되돌려질 수 있다. 매우 많은 방법들 및 전략들이 여기에 존재하며 이는 에러 모델(error model)의 범위에서 상당히 다르며, 이에 복잡성 및 효율도 다르다. (Uwe Siart; “Calibration of Network Analysers”; 4 January 2012 (Version 1.51); http://www.siart.de/lehre/nwa.pdf)

그러나, 그러한 교정 방식으로 측정된 산점도 파라미터들은 오직 선형인, 시불변(time-invariant)인 시험 기기들만을 충분히 나타낸다. X 파라미터들이 비선형인 시험 중인 기기의 산점도 파라미터들의 확장을 나타내며(D. Root et al: “X-Parameter: The new paradigm for describing non-linear RF and microwave components”. In: tm - Technisches Messen No. 7-8, Vol. 77, 2010), 이는 또한 주파수를 통해 정의된다. 다만, 각각의 시험 중인 기기는 전류들 및 전압들 또는 시간 영역 내에서 그 포트들에서의 절대값인 파동량들의 측정을 통해 또한 정의될 수도 있다. 시간 영역에서의 측정은 예를 들어 비선형성 및 시험 중인 기기의 시간에 따른 변화 또는 그 입력 신호들로부터 야기되는 모든 스펙트럼 성분들(spectral components)을 본질적으로 포함한다. 그러한 시간 영역 측정은 또한 교정을 요구한다. 그러나, 절대값을 측정하기 위하여 앞서 언급된 교정 방법들은 변경 없이 적용될 수 없는데, 이는 그것들은 상대 값들(산점도 파라미터들)의 결정만을 허용하기 때문이다.

비선형적인 성분들의 매우 광범위한 다양한 사용이 고주파 기술 분야에서 필수불가결한 것이기 때문에 그러한 회로 요소들의 거동(behaviour)를 설명할 수 있는 것이 중대한 관심사가 된다. 선형적인 성분 거동에 대한 산점도 파라미터들과 유사한 모델을 이용하여, 이에 비선형성들이 회로 시뮬레이션들에서 사전에 고려될 수 있다. 정확한 및 신뢰성 있는 결과들을 획득하기 위하여, 우선 이러한 시험 설정을 교정하는 것이 필요하다. 교정은 비이상적인 측정들에서 반드시 발생하는 시스템 오류들을 제거하도록 작용한다. 이는 최종 결과들이 오직 시험 중인 기기(DUT)의 거동만을 기술하며 예를 들어 공급 케이블의 예를 들어 주파수 종속적인(frequency-dependent) 감쇄 또는 설정의 다른 요소들과 같은 어떠한 영향도 포함하지 않음을 보장한다.

시험 장치 또는 시험 설정의 시스템 오류들의 결정하기 위하여, 그 오류 조건들을 결정하는 것이 필요하다. 오류 조건들은 보통 행렬, 즉 에러 행렬의 형태로 기술된다. 이는 시험 장치 및 교정이 수행될 (교정 평면) 시스템 평면(system plane) 사이의 2-포트를 나타낸다. 교정 평면은 일반적으로 시험 중인 기기(DUT)의 입력 포트와 일치한다. 교정 과정 동안, 대부분의 경우에서, 세 개의(몇몇 방법들에서는 또한 네 개 또는 다섯 개의) 상이한 교정 표준들이 VNA을 이용하여 측정된다. 교정 방법에 따라, 표준들의 상이한 특성들이 구체화된다(HIEBEL, Michael: Basic Principles of Vectorial Network Analysis. 1st edition, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006). 오류 조건들이 개별적인 교정 단계들의 측정 결과들을 기초로 우선 결정된 이후에, 이것들은 이에 DUT들 상에서 수행된 측정들 내 시스템 오류들을 없애는 교정 계산을 위해 사용된다.

본 발명은 비선형적인 성분들에 대한 시간 영역 측정 방법을 개선하는 과제를 기초로 하며, 그 출력들은 회로 시뮬레이션들에서 사전에 비선형성들이 고려되는 것을 가능하게 하는 모델을 생성하도록 사용될 수 있다.

이러한 과제는 청구항 1항을 특징 짓는 기술적 특징들을 갖는 앞서 언급된 타입의 방법을 통해 본 발명에 따라 해소된다. 본 발명의 유리한 실시예들은 추가적인 청구항들에서 기술된다.

앞서 언급된 형태의 방법에서, 본 발명에 따르면, 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 대한 각각의 주파수 단계에 대하여 및 각각의 교정 표준 K에 대하여 산점도 행렬(S _unkorr _,K,f )의 수정이 아래의 공식에 따라 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f )을 생성하기 위해 수행되고,

여기서 D = 1 - σ ₁₂ σ ₂₁ Γ _F,K,f Γ _R,K, _f, 이고 Γ _F,K,f =

는 VNA의 상기 제1 시험 포트를 통해 공급되고 있는 상기 제2 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반사된 파동의 비율을 나타내고 Γ _R,K, _f =

는 VNA의 상기 제2 시험 포트를 통해 공급되고 있는 상기 제1 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반사된 파동의 비율을 나타내고;

이로써, 산점도 행렬( S _c _,K,f , )의 산점도 파라미터들을 이용하여 아래와 같은 오류 행렬의 항들(e₀₀, e₀₁·e₁₀ 및 e₁₁)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제3 및 제4 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 여기서 E _A 는 이하에 따른 산점도 행렬이고,

이로써, 산점도 행렬( S _c _,K,f , )의 산점도 파라미터들을 이용하여 아래와 같은 오류 행렬의 항들(e₂₂, e₂₃ _·e₃₂ 및 e₃₃)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제5 및 제6 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 이로써 E _B 는 이하에 따른 산점도 행렬이 되고,

이로써 곱(i₀₁ _·i₁₀)으로부터 분리된 항들(i₀₁ 및i₁₀) 및 곱(i₂₃ _·i₃₂)으로부터 분리된 항들(i₂₃ 및 i₃₂)이 아래의 공식에 따라 결정되고,

및

이로써 부호(sign)가 연속 외삽법을 통해 알고 있는 위상을 갖는 주파수 지점으로부터 시작하여 각각의 경우에 대해 결정되며, 이로써 일 주파수 지점으로부터 다음 주파수 지점까지의 위상 차이가, 만일 이러한 위상 차이가 미리 결정된 임계값을 초과한다면, 180°까지 감소되고;

이로써 분리된 항(e₁₀)은 아래의 공식에 따라 곱(e₁₀·e₀₁)으로부터 계산되고,

분리된 항(e₀₁)도 이로부터 결정되고, 이로써

이고,

K*가 전달 없는 교정 표준을 지정하고;

이로써 곱(e₃₂·e₂₃)으로부터 분리된 항(e₂₃)이 아래의 공식에 따라 계산되고,

분리된 항(e₂₃)도 이로부터 결정되고, 이로써

이고,

K*가 전달 없는 교정 표준을 지정한다.

이는 오류 행렬들( E _A 및 E _B )의 모든 개별적인 요소들이 지득되어(known), 이로써 교정 평면 내의 파동량들(a_DUT _,1, a_DUT _,2, b_DUT _,1, 및 b_DUT _,2)의 절대값이 방향성 결합기들 상에서 측정되는 값들(a_Mess _,1, a_Mess _,2, b_Mess _,1, 및 b_Mess _,2)로부터 결정될 수 있는 이점을 가진다. 동시에 방향성 결합기들의 품질(quality) 또는 방향성이 측정 결과에 아무런 영향을 미치지 않으며, 이는 이것이 행렬( S _unkorr _,K,f )의 수정을 이용한 교정을 통해 고려되기 때문이다. 그러나, 그 방향성은 0 보다 커야만 한다.

오직 네 개의 시험 포트들을 갖는 VNA를 사용하는 것이 가능하며, 이는 스위칭을 통해, VNA의 제3 및 제4 시험 포트들이 제5 및 제6 시험 포트들로 추가로 사용될 수 있어, 파동량들(a_Mess,1및 b_Mess _,1)은 VNA의 제3 및 제4 시험 포트들에서 VNA의 제5 및 제6 시험 포트들에 있는 파동들(a_Mess _,2, b_Mess _,2)과는 다른 시점에서 측정된다.

2-포트의 교정에 대한 7-조건 모델을 사용하기 위하여, 오류 행렬(E _A )의 항들(e₀₀, e₀₁·e₁₀ 및e₁₁) 및 오류 행렬(E _B )의 항들(e₂₂, e₂₃·e₃₂ 및 e₃₃)은 수정된 산점도 행렬(S _c,K,f. )로부터 TRL 알고리즘을 이용하여 결정되고, 오류 행렬(I _A )의 항들(i₀₀, i₀₁·i₁₀ 및 i₁₁) 및 오류 행렬(l _B )의 항들(i₂₂, i₂₃·i₃₂ 및 i₃₃)은 산점도 행렬( S _I,K,f )로부터 TRL 알고리즘을 이용하여 결정된다.

특히 수치적으로 안정적이며 신뢰성 있는 측정 결과들을 생성하는 TRL 알고리즘이 이하의 타입을 갖는 세 개의 상이한 교정 표준들이 TRL 알고리즘에 대해 사용되는 것에 의해 달성된다: "관통(thru)"(관통-연결) 타입인 제1 교정 표준, "반사(reflect)"(부정합된 종단(unmatched termination)) 타입인 제2 교정 표준 및 "라인(line)"(지연 라인(delay line)) 타입인 제3 교정 표준, 여기서 교정 표준 "반사"의 반사 계수는 영(zero)이 아니고, 교정 표준 "반사"에서의 반사의 위상이 사전에 +-90°까지의 정확도로 결정되고, 이로써 이상적인 교정 표준 "반사"가 VNA의 모든 시험 포트들에 대해 사용되고, 교정 표준 "관통"의 라인 임피던스(line impedence)는 교정 표준 "라인"의 라인 임피던스에 실질적으로 상응하고, 교정 표준 "관통"의 전기적인 길이는 정의에 의해(by definition) 0이고, 교정 표준 "라인"의 전기적인 길이는

과 다르고, 여기서 λ= 파장이고, n은 1이상인 모든 수이며, 여기서 K = "반사", "라인" 또는 "관통"이며 K* = "반사"이다.

본 방법의 수치적인 안정성 측면의 개선이 달성되며, 이 때 교정 표준 "관통"의 전기적 길이에 대한 교정 표준 "라인"의 전기적 길이의 차이(Δφ)에 대하여,

이고,

여기서, δ ≥ 20°이다.

특히 쉽게 구현 가능한 계산 방법이 얻어지며, 이 때, TRL 알고리즘은 이하에서와 같이 입력 값(S _c _,K,f ) 또는 입력값( S _I,K,f )으로부터 출력값들( E _A 및 E _B ) 또는 출력값들( I _A 및 I _B )을 결정하고:

행렬들( E _A , E _B ) 또는 행렬들( I _A , I _B )의 항들은 아래와 같은 그 개별적인 전달 행렬들( T _A 및 T _B )의 항들을 통해 결정되고,

및

이고,

여기서

이고,

T _A = E _A 의 전달 행렬이고 T _B = E _B 의 전달 행렬로 적용되며, 여기서

는,

T _A = I _A 의 전달 행렬이고 T _B = I _B 의 전달 행렬로 적용되며 여기서, 교정 평면 내의 DUT의 요구되는 시스템 오류 없는 전달 행렬(T _DUT )에 대하여,

이고,

여기서 T _M 은 VNA의 시험 포트들에서 측정된 산점도 행렬로부터 결정된 전달 행렬이고;

이로써, 일곱 개의 값들(a,b,c,α,β,γ, r ₂₂ ρ ₂₂ ,)을 결정하기 위하여, 교정 표준 "관통"에 대한 전달 행렬( T _T ) 및 교정 표준 "라인"에 대한 전달 행렬( T _D )이 VNA 의 시험 포트들에서 각각 측정되는, 이들 교정 표준들에 대한 산점도 행렬들로부터 결정되고, 여기서,

이고,

여기서 T _L 은 교정 평면 내의 교정 표준 "라인"의 전달 행렬이며 아래와 같이 정의되고,

여기서 l 은 라인의 실제 물리적 길이이며

는 전파 상수이고 여기서

이고, 여기서

는 감쇠 상수 이고

는 위상 상수이고;

b를 결정하기 위하여 크기가 더 작은 해 및

를 결정하기 위하여 크기가 더 큰 해가 이하의 방정식에 대해

계산되고;

r ₂₂ ρ ₂₂ 을 결정하기 위하여 이하의 방정식이

계산되고;

γ,

및 aα를 결정하기 위하여 이하의 방정식이

계산되고;

이로써 반사 계수(Γ _R )를 갖는 전달 없는 교정 표준 "반사"에 대한 값들(b_Mess _,1,reflect,f 및 a_Mess _,1,reflect,f)과 값들(b_Mess _,2,reflect,f 및 a_Mess _,2,reflect,f)을 결정하기 위하여, 알고 있는 부호(sign)가 오류 행렬들( E _A 및 E _B )로 에러 2-포트들을 통해 측정되고, 값들(w ₁, w ₂)이 아래의 식에 따라 계산되고,

이로써 a의 크기는 아래의 식에 따라 계산되고,

이로써 a의 부호는 아래의 방정식에서 a의 두 개의 가능한 결과들의 삽입을 대입을 통해 결정되고,

개별적인 부호가 Γ _R 에 대해 알고 있는 부호와 비교되고, 만일 이것들이 상응한다면, 이 부호가 a에 대하여 결정되고,

여기서 c는 a에 대하여 알고 있는 값으로부터 결정되고

가 결정되며,

이로써 α 및 β를 결정하기 위하여 아래의 방정식들이,

계산되고;

이로써 전송 행렬들(T _A 및 T _B )의 항들은 값들(a,b,c,α,β,γ, r ₂₂ ρ ₂₂ ,)로부터 결정되고, 관련된 산점도 행렬들( E _A 및 E _B ) 또는 산점도 행들( I _A 및 I _B )은 산점도 행렬 및 전달 행렬 사이의 변환 관계에 의해 전달 행렬들(T _A 및 T _B )로부터 계산된다.

상기 반사 계수(Γ _R )는, 오류 행렬(E _A )을 이용하는 에러 2-포트를 통한 반사 측정에 대하여 S ₁₁,_DUT와 같고(Γ _R = S ₁₁,_DUT), 오류 행렬(E _B )을 이용하는 에러 2-포트를 통한 반사 측정에 대하여 S ₂₂,_DUT와 같고(Γ _R = S ₂₂,_DUT), 여기서, S₁₁,_DUT 및 S₂₂,_DUT는 상기 교정 평면 내의 DUT의 아래의 산점도 행렬( S _DUT )의 항들이다.

오직 r ₂₂ *ρ ₂₂ 만이 알고 있는 것이기 때문에, 오직 e₀₁*e₁₀ 또는 e₂₃*e₃₂가 또한 계산될 수 있다. 이는 T 로부터 S 행렬로의(from T- to- S-matrices)의 변환 관계에 따른 것이다.

본 발명은 도면을 참조하여 아래에서 더 상세히 설명된다.
도 1은 백터 네트워크 분석기의 시험 포트 및 일 포트 측정위 위한 피시험 장치(Device Under Test, "DUT") 사이의 에러 2-포트의 개략적인 신호 흐름도를 도시한다.
도 2는 교정 평면 내에서 2-포트들을 갖는 DUT의 측정을 위한 두 개의 에러 2-포트들에 대한 개략적인 신호 흐름도를 도시한다.
도 3은 교정 측정을 위한 회로 구성의 개략적인 회로도를 도시한다.
도 4는 본 발명에 따른 방법의 바람직한 실시예에 대한 개략적인 흐름도를 도시한다.
도 5는 측정 값 취득을 위한 회로 구성의 개략적인 회로도를 도시한다.

1-포트 측정의 오류 조건들(error terms)이 계산될 수 있는 하나의 방법은 소위 OSM 방법이라 불리는 방법이다. 표준적인 개방(Open), 단락(Short) 및 매칭(Match)이 이에 사용된다. 그러나, 이것들, 또는 이로부터 생성되는 반사 계수들(reflection coefficient) Γ _O , Γ _M , Γ _S 이 OSM 방법으로 정교하게 지득되어야만 한다는 요구 조건은 교정 표준(calibration standartds)이 높은 복잡성 및 비용을 야기하게 한다.

오류 행렬(E) 및 반사 계수(Γ _DUT )를 갖는 종단(termination)을 구비한 에러 2-포트(11)로 구성된 시스템이 도 1에 도시된다. VNA의 시험 포트(10)에서, 파동양(wave quantity)(α₀)을 갖는 파동(12)이 진출하고 파동량(β₀)를 갖는 파동(14)이 진입한다. 교정 평면(16) 내에 위치되는 것은 DUT의 포트(18) 또는 반사 계수(Γ _DUT )를 갖는 종단(20)이다. DUT의 포트(18)에서 또는 교정 평면(16) 내에서, 파동량(α₁)를 갖는 파동(22)이 진입되고 및 파동량(β₁)을 갖는 파동(24)이 진출된다. 에러 2-포트(26)의 오류 행렬( E )는 항(ε₀₀)(28)(시험 포트(10)에서 반사됨), 항(ε₁₀)(30)(시험 포트(10)으로부터 교정 평면(16) 내의 포트(18)로 전송됨), 항(ε₀₁)(32)(교정 평면(16) 내의 포트(18)로부터 시험 포트(10)으로 전송됨) 및 항(ε₁₁)(34)(교정 평면(16) 내의 포트(18)에서 반사됨)을 포함한다.

결정될 에러 2-포트는 오류 행렬( E ) 또는 산점도 행렬(scatter matrix)를 통해 기술될 수 있다.

반사 계수(Γ _DUT )는 연관된 표준에 따른 교정 동안 값(Γ _O , Γ _M , Γ _S )을 추정한다. 매칭 표준에서 완벽한 매칭이 이루어지는 이상적인 상황에서, Γ _M = 0 인 것으로 추정될 수 있다. 측정된 파동량(α₀)(12) 및 파동량(β₀)(14)은 VNA의 포트(10)으로부터 에러 2-포트(11)까지 진행하는 파동 또는 에러 2-포트(11)로부터 VNA의 포트(10)까지 다시 반사되는 파동을 기술한다. 파동량(α₁)(22) 및 파동량(β₁)(24)은 교정 평면(16), 내에서 결정될 파동량들, 즉, 에러 2-포트(11)로부터 종단(20) 내부로 진행하는 파동 또는 종단(20)으로부터 에러 2-포트(11)까지 진행하는 파동을 기술한다. 개별적인 교정 표준들(K)로 획득되는 측정 결과는

로 기술되며 여기서 K는 사용되는 교정 표준(O, S, or M)을 나타낸다. 도 1을 참조하여 설명되는 바와 같이, 아래의 식들이 M_O, M_S 및 M_M에 대하여 설정될 수 있다.

식(5)는 앞서 이루어진 바와 같은 가정 Γ _M = 0으로 인해 이렇듯 매우 간단한 형태가 된다.

곱(e ₁₀ e ₀₁)이 그 인수들로 쉽게 분해될 수 없기 때문에, 시스템-에러-교정 측정 값(Γ _DUT )이 오류 조건들로부터 결정될 수 있음에도 불구하고, 이를 구성하는 파동량(α₁)(22) 및 파동량(β₁)(24)은 결정될 수 없다.

이는 식 (9)에 의해 측정 값

을 이용하여 이루어진다(HIEBEL, Michael: “Basic Principles of Vectorial Network Analysis”, 1st edition, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006).

식(9)에서 몫(

)을 분리시키기 위하여 곱(e ₁₀ e ₀₁)은 우선 분해되어야만 하는 것이 명백하다.

시험중인 기기가, 본 경우와 같이, 2-포트일때, 이에 앞서 설명된 3-항-모델(3-term-model) 대신에 7-항-모델, 예를 들어, TRL 방법이 교정을 위해 사용되어야만 한다. TRL 교정과 같은 방법들은 이러한 목적에 필요한 값들을 야기한다. 이러한 방법의 이름은 세 개의 교정 표준들 thru(관통-연결(through-connection)), reflect(매칭되지 않는 종단) 및 line(지연 라인)으로부터 유래한다. 반사 표준의 반사 계수는 지득될 필요가 없으나, 반드시 0이 아니어야 한다. 이러한 목적을 위하여 1-포트 표준이 S₂₁=S₁₂=0 으로 적용되는 전송에 사용된다(EUL, H.-J. ; SCHIEK, B.: “A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration”, In: Microwave Theory and Techniques, IEEE transactions on 39 (1991), Apr., No. 4, p. 724 - 731, http://dx.doi.org/10.1109/22.76439 - DOI 10.1109/22.76439 - ISSN 0018-9480). 반사의 위상은 ±90°로 정교하게 지득되어야만 하고 동일한 반사 표준이 VNA(Vectorial Network Analyser)의 두 시험 포트(1) 및 시험 포트(2) 모두에 대해 사용되어야 한다. 관통-연결의 길이는 l = 0일 것으로 가정될 수 있다. 그 길이 임피던스는 지연 라인의 그것에 대응되어야 한다. 이 외에도, 지연 라인의 정확한 길이를 아는 것이 필요하다. 그 전기적인 길이(φ)는 단순하게

(λ는 파장임)와 동일하지 않아야만 한다. 보통, 이러한 조건은 거리(δ)에 의해 추가적으로 확장된다:

여기서, δ ≥ 20^o이다(ENGEN, G.F.; HOER, C.A.: Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE transactions on 27 (1979), Dec., No. 12, p. 987-993, http://dx.doi.org/10.1109/TMTT.1979.1129778 - DOI 10.1109/ TMTT .1979.1129778 -ISSN 001 8-9480)_.

실제로, 식(10)의 조건은 관통-연결 및 지연 라인 사이의 전기적인 길이의 차이에 적용된다. 하지만, 전자는 l = 0의 길이를 가지는 것으로 가정되기 때문에, 이러한 차이는 라인 표준 자체의 전기적인 거리의 차이와 동일하게 된다.

1-포트들의 측정과는 다르게, 이 경우 두 개의 2-포트들이 결정된다. 도 2에 도시된 바와 같이, 이러한 2-포트들은 각각의 경우에 VNA의 시험 포트들 중 하나와 교정 평면 내의 시험 중인 기기의 포트 사이에 위치된다. 오류 행렬( X _A )을 갖는 1 에러 2-포트(110)는 VNA의 포트 A(112) 및 교정 평면(16) 내의 DUT (20)의 제1 포트(114)를 포함한다. 제1 에러 2-포트(110)에서 진출 및 진입하는 전자기 파동들은 파동량(a _I )(116) 및 파동량(b _I )(118), 파동량(a _DUT _, ₁)(120), 및 파동량(b _DUT, ₁₎(122)를 가지고, 이로써, 파동량(a _I )(116)은 VNA의 포트 A(112)에서 진출하는 파동을 나타내고, 파동량(b _I )(118)은 VNA의 포트 A(112)에서 진입하는 파동을 나타내고, 파동량(a _{DUT, 1} )(120)은 교정 평면(16) 내의DUT(20)의 제1 포트(114)에서 진입하는 파동을 나타내고, 파동량(b _{DUT, 1} )(122)는 교정 평면(16)의 DUT (20)의 제1 포트(114)에서 진출하는 파동을 나타낸다.

오류 행렬( X _B )을 갖는 제2 에러 2-포트(124)는 VNA의 포트 B(126) 및 교정 평면(16) 내의 DUT (20)의 제2 포트(128)를 포함한다. 제2 에러 2-포트(124)에서 진출 및 진입하는 전자기 파동들은 파동량(a _II )(130) 및 파동량(b _II )(132), 파동량(a _DUT _,1 )(134), 및 파동량(b _DUT,2 )(136)를 가지고, 이로써, 파동량(a _II )(130)은 VNA의 포트 B(126)에서 진출하는 파동을 나타내고, 파동량(b _II )(132)은 VNA의 포트 B(126)에서 진입하는 파동을 나타내고, 파동량(a _{DUT, 2} )(134)은 교정 평면(16) 내의 DUT(20)의 제2 포트(128)에서 진입하는 파동을 나타내고, 파동량(b _DUT _{, 2} )(136)는 교정 평면(16)의 DUT (20)의 제2 포트(128)에서 진출하는 파동을 나타낸다.

행렬 항(S₁₁ _, _DUT _,), 행렬 항(S₁₂ _, _DUT _,), 행렬 항(S₂₁ _, _DUT _,) 및 행렬 항(S₂₂ _, _DUT _,)을 갖는 S_DUT는 여기서 교정 평면(16) 내의 시험 중인 기기(Deivce Under Test, "DUT")(20)의 산점도 행렬(scatter matrix)를 나타낸다.

오류 행렬(X _A )은 행렬 항(X₀₀)(146), 행렬 항(X₀₁)(148), 행렬 항(X₁₀)(150), 행렬 항(X₁₁)(152)을 포함한다.

오류 행렬(X _B )은 행렬 항(X₂₂)(154), 행렬 항(X₂₃)(156), 행렬 항(X₃₂)(158), 행렬 항(X₃₃)(160)을 포함한다.

이하에서는 어떻게 오류 행렬들(X_A 및 X_B)의 행렬 항들이 TRL 방법 또는 TRL 알고리즘에 의해 교정 표준으로 측정 값들로부터 결정되는 지를 설명한다. 이러한 설명은 ENGEN, G.F.; HOER, C.A.: “Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer”, IEEE transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-27, No. 12, December 1979로부터 기원한다.

개별적인 블록들(X_A, X_B, 및 S_DUT)을 그 상응하는 전달 행렬(transmission matrices)( T _A , T _B 및 T _DUT )을 통해 나타낸다면, 파동량(a _I )(116), 파동량(b _I )(118), 파동량(a _II )(130), 파동량(b _II )(132) 사이의 측정된 관계는 아래의 식을 갖는 측정 행렬( T _M )을 통해 나타낼 수 있다.

시험 중인 기기(DUT)의 요구되는 전달 행렬은 이하의 변환을 통해 표현될 수 있다.

만일, T _A 를 아래와 같이 나타내고,

T _B 를 아래와 같이 나타낸다면,

그 것들의 역행렬은 아래와 같다.

만일, 여기서 식(22) 및 식(23)을 식(19) 대입하면 아래와 같다.

이에, DUT의 요구하는전달 행렬이 시스템 오류들 없이(ENGEN, G.F.; HOER, C.A.: “Thru-Reflect-Line: An Improved Technique for Calibrating the Dual Six-Port Automatic Network Analyzer”, IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-27, No. 12, December 1979) 획득된다. 만일 7 개의 값들(a, b, c, α, β, γ 및 r ₂₂ ρ ₂₂ )을 식(24)로부터 알게된다면, 이로써 두 개의 에러 2-포트의 오류 행렬들( X _A 및 X _B )의 행렬 요소들은 곱(x ₀₁ x ₁₀) 또는 곱(x ₃₂ x ₂₃)을 제외하여 우선 결정되고 이로부터 궁극적으로 또한 행렬( T _DUT )이 결정된다.

이러한 7 개의 요소들을 얻기 위하여, 측정된 전달 행렬( T _M )은 교정 표준 "thru"을 갖는 측정값의 T _T 와 같다( T _M = T _T ).

뿐만 아니라, 측정된 전달 행렬( T _M ) 은 교정 표준 "line"을 갖는 측정값 T _D 와 같다( T _M = T _D ).

여기서 T _L 은 교정 평면 내의 교정 표준 "line"의 전달 행렬( T _DUT _,D )이고 이는 우선 아래와 같이 정의된다.

여기서 l은 라인의 실제 물리적 길이이고 전파 상수(

) 는

이고, 여기서

는 감쇠 상수이고

는 위상 상수이다. 전달 행렬 T _T 는 여기서 교정 표준 "thru"를 사용하여 측정된 행렬을 나타내며, 이는 관통-연결은 길이 l=0을 가질 것으로 가정되기 때문이다. 이는, T _L 이 교정 평면 내의 그 실제 행렬을 나태내므로 교정 표준 "line" 및 VNA의 시험 포트 B(126) 및 VNA의 시험 포트 A(112)에서 이러한 교정 표준 "line"으로 츨정되는 전달 행렬에 대한 T _D 에 적용되지 않는다. 식(25)는 아래와 같이 변환된다.

그리고 식(28)은 식(26)에 대입되어 아래의 식이 얻어진다.

이는 아래와 같이 변환될 수 있다.

행렬이 아래와 같이 정의된다면,

이는 교정 표준 "thru" 및 "line"을 통해 결정될 수 있고, 식(31)은 식(30)에 대입되어 아래의 식이 얻이진다.

식(20)으로부터 T_A를 정의하여, 식(32)는 다음과 같이 기술될 수 있다.

이러한 시스템에 포함된 네 개의 방정식은, 아래와 같이 표현될 수 있다:

식(34)는 이제 식(35)에 의해 분리될 수 있고,

에 대한 이차 방정식이 생성된다.

유사하게, 식(36)을 식(37)로 나누어 아래의 식이 얻어진다.

결론적으로,

및 b가 동일한 이차 방정식의 두 해들이다. 식(38) 및 식(39)로부터 이차 방정식의 해를 구하는 것에 대한 어려움은 해들(

및 b)의 정확한 할당에 도달하는 것으로 이루어진다. 이는 우선 식(37) 및 식(35)로부터의 몫을 통해 아래와 같이 보여진다.

두 항들(

및 b)은 절대 동일하지 않고, 이는 항(

)이 항상 1과 다른 값을 유지하기 때문이고, 이는 식(10) 내의 조건을 통해 보장된다. 만일, b= x ₀₀ 인 것으로 고려한다면 다음과 같다.

이는 산점도 행렬로부터 전달 행렬로의 변환의 정의를 따르며 실제 경우에 |x ₀₀|, |x ₁₁|≪ 1인 것으로 가정될 수 있고, 이에 따라 아래와 같게 된다.

이는 이차 방정식에 해들을 할당하는 것을 가능케 한다.

네 개의 방정식들을 갖는 방정식 시스템으로, 최대 네개의 미지수들이 결정될 수 있다. 식(32)의 행렬식(determinant)가 형성된다.

표현 det( T _A )는 방정식들의 두 측면에서 단축될 수 있다. 왜냐하면, det( T _L )에 대해,

이고, 식(43)에 대입하면 이는 아래와 같이 되기 때문이다.

이러한 방정식은 네 개의 측정 값들(t_xy) 중 오직 3 개만이 방정식을 만족하기 위하여 서로에 대하여 독립적일 수 있음을 보여준다. 이에, 오직 세 개의 독립적인 값들(b,

and

)이 역시 존재하며, 이는 식(34) 내지 식(37) 중에 오직 세 개의 방정식들만이 서로에 대하여 독립적이기 때문이다. 이러한 값들은 이미 결정되었다.

추가적인 필요 미지수를 결정하기 위하여, 식(25)는 이제 더 면밀히 분석된다. 이는 아래와 같이 기술될 수 있다.

만일, 아래의 역행렬이

is 식(46)의 좌변으로부터 곱해질 때, 아래의 식이 생성된다.

이는 아래와 같이 추가로 재배열될 수 있다.

이로부터, 아래의 식들이,

및

차례로 추출될 수 있다. r ₂₂ ρ ₂₂ 는 얻어진 일곱 값들 중 다른 하나의 값이다. 세 개의 추가적인 값들이 식(51)을 통해 결정될 수 있다.

분리된 값(a)을 결정할 수 있기 위하여 추가적인 단계들이 필요하다. 이 시점에서, 교정 표준 "반사(reflect)"을 갖는 측정 결과들이 이제 사용된다. 두 개의 측정 값들(w1 , w2)이 정의되며 이는 에러 2-포트들( E _A , E _B )을 통해 그 반사 계수(Γ _R )을 갖는 전달 없는(transmission-free) 교정 표준 "반사" 의 측정값들을 기술한다. 이것들은 교정 표준 "반사"를 갖는 측정의 경우에 대하여 VNA의 시험 포트 A(112) 및 시험 포트 B(126)에서 파동량( a _I )(116), 파동량(b _I )(118), 파동량( a _II )(130) 및 파동량( b _II )(132)을 통해 제공된다.

간략화를 위하여, 표현(Γ _R )가 본 명세서에서 사용된다. 이는 오류 행렬( X _A )를 갖는 에러 2-포트(110)을 통한 반사 측정에 대하여 S₁₁ _, _DUT 에 대응하거나, 또는 오류 행렬( X _B )를 갖는 에러 2-포트(124)를 통한 측정의 경우에 S₂₂ _, _DUT 에 대응하며, 그 이유는, 앞서 기술된 바와 같이, 이러한 두 반사치들(reflections)이 정의에 의해 동일해야만 하기 때문이다.

값들(b,

, γ , 및

)을 알고 있기 때문에, 이러한 방정식들은 아래와 같이 변환될 수 있다.

식(57)은 이제 식(58)에 의해 나누어져, 아래의 식을 생성한다.

이 결과는 식(54)에 곱하지며, 그 방정식은 아래와 같이 된다.

끝으로, 이 식으로부터 제곱근을 추출하면, a에 대한 표현식이 아래와 같이 얻어진다.

시작시 가정되는, 교정 표준 "reflection"의 반사 계수의 부호(sign)를 알고 있다면, a의 부호 역시 이 표현식을 통해 결정될 수 있고,

이어 교정은 종료된다; 이러한 방식으로 식(24)로부터의 모든 7개의 값들은 결정될 수 있다. 이러한 계산들에서 행렬들( T _A _, T _B )의 사전-지수 인자(pre-exponential factors)(r ₂₂ , ρ ₂₂ )는 오직 곱으로서만 결정될 수 있기 때문에(식(50) 참조), 그 분리에 대하여 불확실성이 잔존한다. 이는 고전적인 TRL 교정에 대해 어떠한 문제도 나타내지는 않는 데, 이는 이러한 경우에 오직 상대 값들(산점도 파라미터(scatter parameters))만이 결정되기 때문이다. 이러한 경우에, 곱(r ₂₂ ρ ₂₂ )는 임의의 방식으로 분리될 수 있는데, 이는 식(24)에서 오직 두 값들의 곱이 T _DUT 의 결정에 적합하기 때문이다. 만일 산점도 행렬을 결정하고자 한다면, 전달 행렬의 사전-지수 인자는 그 상응하는 변환 상에서 자동으로 제거된다(SCHIEK, Burkhard, “Basic Principles of High Frequency Measuring Technology”, 1st ed., Springer-Verlag, 1999). 만일 오류 행렬들을 고려한다면, 앞서 언급한 불확실성 때문에, 궁극적으로 오직 여섯 개의 값들(x₀₀, x_01·x₁₀, x₁₁, x₂₂, x_23·x₃₂, 및 x₃₃)만이 결정될 수 있다. 두 개의 곱(x_01·x₁₀및 x_23·x₃₂)을 분리하여 교정 평면 내에서 전류 및 전압과 같은 절대 값들을 또한 계산할 수 있게 하기 위하여, 본 방법은 확장되어야 한다. 본 발명에 따른, 비선형 요소들에 대한 측정에 필수적인, TRL 방법의 그러한 확장은 아래에서 더 상세히 기술된다.

전기적인 값들을 측정하기 위하여, 시간 영역 및 주파수 영역 모두 내에서 측정하는 방법들이 가능하다. 시간 영역 내에서 측정하는 것의 이점은 모든 스펙트럼 성분들의 동시 기록에 있다. 모든 스펙트럼 성분들의 위상 정보가 이에 간직되며, 이는 또한 다중 주파수, 비주기 신호들의 측정을 용이하게 한다. 그러나, 측정의 동적 범위(dynamic range)가 사용되는 오실로스코프들에 의해 여기에서 제한된다. 이러한 관점에서 주파수 영역 내에서의 측정은 예를 들어, 네트워크 분석기에 대한 더큰 동적 범위로 인해 시간 영역 측정에 비해 우수하다.

시간 영역뿐만 아니라 주파수 영역 내에서 측정을 하는 경우 모두에서, 발생하는 시스템 오류들 및 측정 결과들을 고려하기 위하여 수정하도록 교정이 필요하다. 앞서 기술된 TRL 교정 방법을 이용하여, 오직 곱(x ₀₁ x ₁₀) 또는 곱(x ₃₂ x ₂₃)만이 식(13) 및 식(15) 내의 행렬들로부터 정확하게 계산될 수 있다. 이러한 TRL 교정 방법은 이로써 오직 상대 값들 (분산 파라미터들(scatter parameters))의 결정에만 적합하다.

그러나, 비-선형 성분들의 모델링에 필요한, 비율 값이 아닌 절대 값들(전파된 및 반사된 파동 또는 전류 및 전압)을 결정할 수 있도록, 앞서 설명된 TRL 교정 방법이 본 발명에 따라 확장된다. 앞서 언급된 곱들은 그 각각의 인수들로 분해된다. 에러 2-포트들( E _A 및 E _B )의 모든 개별적인 요소들이 결정될 수 있는 점을 기초로 하여 본 발명에 따른 방법이 아래에서 기술된다. 이것이 어떻게, 궁극적으로, 시간 영역 내의 측정으로부터 교정 평면 내에서 파동량들(absolute wave quantities)은 물론 전류 및 전압의 절대값을 계산하기 위해 사용되는 지도 또한 설명된다.

식(10) 내지 식(62)를 참조하여 앞서 설명된 TRL 교정(TRL 교정 방법) 내용을 기초로, 본 발명에 따라 교정 평면 내의(16) 파동량의 절대값이 결정될 수 있는 교정 방법이 제안된다. 본 발명에 따른 방법은 도 3에 나타낸 바와 같은 시험 장치의 설정을 기초로 한다. 도 3에서, 동일한 기능을 갖는 부분들은 도 2에서와같이 동일한 식별 부호로 지칭되고, 이에 그것들은 도 2의 앞서의 설명을 참조하여 설명될 수 있다. DUT(20)는 교정 평면 내에 배열되며 교정 평면(16) 내에서 제1 포트(114) 및 제2 포트(128)을 가진다. 교정 평면(16) 내의 DUT (20)의 제1 포트(114)에서, 파동량(a _DUT _, ₁)(120)을 갖는 파동이 진입하고 파동량(b _DUT, ₁)(122)을 갖는 파동이 진출한다. 교정 평면(16)의 DUT (20)의 제2 포트(128)에서 파동량(a _DUT, ₂)(134)을 갖는 파동인 진입하고 파동량(b _DUT _, ₂)(136)을 갖는 파동이 진출한다.

시험 장치는 제1 방향성 결합기(a first directional coupler)(200) 및 제2 방향성 결합기(a first directional coupler)(202)를 포함한다. 이러한 시험 장치를 교정하기 위하여, 백터 네트워크 분석기(Vector Network Analyser, "VNA")(204)가 제공되며 이는 제1 시험 포트(206), 제2 시험 포트(208), 제3 시험 포트(210), 제4 시험 포트(212), 제5 시험 포트(214) 및 제6 시험 포트(216)을 포함한다. 제1 방향성 결합기(200)는, 각 경우에 전자기파를 위한 도파관을 통해, 교정 평면(16) 내의 DUT (20)의 제1 포트(114) 및 VNA (204)의 제1 시험 포트(206)에 연결된다. 제2 방향성 결합기(202)는, 각 경우에 전자기파를 위한 도파관을 통해, 교정 평면(16) 내의 DUT (20)의 제2 포트(128) 및 VNA (204)의 제2 시험 포트(208)에 연결된다. VNA (204)의 제1 시험 포트(206)에서, 파동량(a ₁ )(218)을 갖는 파동이 진출하고 파동량(b ₁ )(220)을 갖는 파동이 진입한다. VNA (204)의 제2 시험 포트(208)에서 파동량(a ₂ )(222)을 갖는 파동이 진출하고 파동량(b ₂ )(224)을 갖는 파동이 진입한다.

제1 방향성 결합기(200)는 파동(a ₁ )(218)의 성분을 디커플링(decouple)시켜 디커플링된 파동을 VNA(204)의 제3 시험 포트(210)에 파동량(a _Mess _, ₁)(226)을 갖는 파동으로서 공급한다. 제1 방향성 결합기(200)는 또한 파동(b ₁ )(220)을 디커플링시켜 디커플링된 파동을 VNA(204)의 제4 시험 포트(212)에 파동량(b _Mess, ₁)(228)을 갖는 파동으로서 공급한다.

제2 방향성 결합기(202)는 파동(a ₂ )(222)의 성분을 디커플링(decouple)시켜 디커플링된 파동을 VNA(204)의 제5 시험 포트(214)에 파동량(a _Mess _, ₂)(230)을 갖는 파동으로서 공급한다. 제2 방향성 결합기(202)는 또한 파동(b ₂ )(224)을 디커플링시켜 디커플링된 파동을 VNA(204)의 제6 시험 포트(216)에 파동량(b _Mess, ₂)(232)을 갖는 파동으로서 공급한다.

시험 장치는 네 개의 2-포트들과 교정을 통해 결정될 오류 행렬들( X _A 및 X _B )을 가진다. 교정 평면(16)의 양측 상의 한 쌍의 에러 2-포트들은 도 2를 참조하여 이미 설명되었다. 도 2에 나타낸 배와 같은 그러한 한 쌍의 에러 2-포트들은 한편으로 교정 평면(16)과 다른 한편으로 VNA(204)의 제1 및 제2 시험 포트들(206, 208) 사이에 위치된다. 도 2에 나타낸 바와 같은 추가적인 그러한 한 쌍의 에러 2-포트들은 한 편으로 교정 평면(16)과 다른 한편으로 제3/제4는 물론 제5/제6 시험 포트들(210/212, 214/216) 사이에 위치된다. 아래의 기술 내용은 이러한 네 개의 에러 2-포트들에 고려되어 적용된다:

VNA의 제1 및 제2 시험 포트들(206, 208)과 DUT (20) 사이의 제1 한 쌍의 에러 2-포트들:

시험 포트 A(112)는 VNA (204)의 제1 시험 포트(206)에 대응하고 시험 포트 B(126)는 VNA (204)의 제2 시험 포트(208)에 대응하고, 여기서 X _A 는 행렬 항들(x₀₀ = i₀₀, x₀₁ = i₀₁, x₁₀ = i₁₀, x₁₁ = i₁₁)을 갖는 오류 행렬( I _A )이고 X _B 는 행렬 항들(x₂₂ = i₂₂, x₂₃ = i₂₃, x₃₂ = i₃₂, x₃₃ = i₃₃)을 갖는 오류 행렬( I _B )이다. 또한, a _I (116)은 a ₁ (218)에 대응하고, b _I (118)은 b ₁ (220)에 대응하고, a _II (130)은 a ₂ (222)에 대응하고, b _II (132)은 b ₂ (224)에 대응한다. 아래의 식들은 이러한 제1 한 쌍의 에러 2-포트들에도 또한 적용된다:

DUT (20)와 VNA의 제3/제4 및 제5/제6 시험 포트들(210/212, 214/216) 사이의 제2 한 쌍의 에러 2-포트들:

시험 포트 A(112)는 VNA (204)의 제3/제4 시험 포트(210/212)에 대응하고 시험 포트 B(126)는 VNA(204)의 제5/제6 시험 포트(214/216)에 대응하고, 여기서 X _A 는 행렬 항들(x₀₀ = e₀₀, x₀₁ = e₀₁, x₁₀ = e₁₀, x₁₁ = e₁₁)을 갖는 오류 행렬( E _A )이고 X _B 는 행렬 항들(x₂₂ = e₂₂, x₂₃ = e₂₃, x₃₂ = e₃₂, x₃₃ = e₃₃)을 갖는 오류 행렬( E _B )이다. 또한, a _I (116)은 a _Mess,1 (226)에 대응하고, b _I (118)은 b _Mess _, ₁ (228)에 대응하고, a _II (130)은 a _Mess _, ₂(230)에 대응하고, b _II (132)은 b _Mess _, ₂ (232)에 대응한다. 아래의 식들은 이러한 제2 한 쌍의 에러 2-포트들에도 또한 적용된다:

여기서

및

여기서

도 2와 유사한 두 개의 신호 선도들이 이로써 얻어진다.

도 3은 바람직한 파동량(a _DUT _, ₁)(120) 및 파동량(b _DUT _, ₁)(122)(이 파동량들은 DUT(20)의 왼쪽 측면 상에서, 즉, 교정 평면(16) 내의 DUT(20) 전파 및 반사되는 파동임)은 물론 바람직한 파동량(a _DUT _, ₂)(134) 및 파동량(b _DUT _, ₂)(136)(이 파동량들은 DUT(20)의 오른쪽 측면 상에서, 즉, 교정 평면(16) 내의 DUT(20)의 제2 포트(128)에서 전파 및 반사되는 파동임)을 도시한다. 이것들은 아래와 같이 계산될 수 있다.

및

이 계산은, 제2 한 쌍의 에러 2-포트들에 대하여, 전송 행렬들( T _A 및 T _B ) 및 관련된 산점도 행렬들( E _A 및 E _B )이 완전히 알려져 있음을 전제로 한다.

식(10)을 참조하여 설명한 바와 같이, TRL 교정의 알고리즘은 행렬들( I _A 및 I _B ) 또는 행렬들( E _A 및 E _B )의 요소들을 얻기 위하여 각 경우마다 사용된다. 주어진 교정 표준 K에 대하여, 여기서 K="반사(reflect)", "라인(line)" 또는 "관통(thru)"임, VNA(204)에 의해 기록된 분산 파라미터들(scatter prameters)은 파동량(a ₁)(218) 및 파동량(b ₁)(220)을 갖는 파동들의 주파수(f)에 따라 산점도(S_I,K,f) 파라미터들(S_xy _,K,f)로 교정 표준 K 및 주파수(f)에 대하여 VNA(204)의 y번째 및 x번째 시험 포트 사이에서 식별되며, 여기서 x = 1, 2, 3, 4, 5 또는 6이고, y = 1 또는 2이다. 이 경우 I _A 및 I _B 의 계산을 위한 TRL 알고리즘의 입력 산점도 행렬은 아래와 같다.

만일 행렬들( E _A 및 E _B )의 항들이 계산될 것이라면, 상응하는 산점도 행렬은 아래와 같다.

분산 파라메터들(S₁₁ _, _unkorr _,K,f,S₁₂,_unkorr _,K,f, S₂₁ _, _unkorr _,K,fand S₂₂ _, _unkorr _,K,f)은 아래와 같이 계산된다.

값(a _Mess _, ₁)(226), 값(b _Mess _, ₁)(228), 값(a _Mess _, ₂)(230) 및 값(b _Mess _, ₂)(232)은 지표 K를 통해 개별적인 교정 표준 K = "반사", "라인" 또는 "관통"에 이로써 또한 할당되고 지표 f는 시험 포트들(206, 208)을 통해 생성 및 공급되는 파동량들(a ₁, b ₁ _, a ₂ 및 b ₂)을 갖는 파동들의 주파수(f)에 대한 그 종속성을 나타낸다. 교정 측정들을 위하여, 이러한 측정 파동량들, 즉, 파동량(a _Mess _, ₁)(226), 파동량(b _Mess _, ₁)(228), 파동량(a _Mess _, ₂)(230) 및 파동량(b _Mess _, ₂)(232)은 이에 a_Mess _,1,K, _f (226), b_Mess _,1,K, _f (228), a_Mess _,2,K, _f (230) 및 b_Mess _,2,K, _f (232)가 된다.

어떻게 행렬(74)의 요소들이 구성되는 지를 설명하기 위하여, 그 값들이 상이한 파동 량들(도 3 참조)에 의존하는 식(79) 내에서 다시 한번 기술된다.

다만, 이러한 경우에서, 이는 아직 TRL 알고리즘의 입력 값은 아니다. 우선, S _unkorr _,K,f 는, 이하에서 보여질 바와 같이, 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f )로 변환된다.

S _l _,K,f 및 S _unkorr _,K,f 모두, 지표 K에 의해 지시되어, 측정될 세 개의 표준들 각각에 대하여 존재한다.

여기에도 역시, TRL 교정은 곱(i ₀₁ i ₁₀) 및 곱(i ₂₃ i ₃₂) 또는 곱(e ₀₁ e ₁₀) 및 곱(e ₂₃ e ₃₂)만을 제공할 수 있다. 그러나, 본 방법의 추가적인 과정 동안, E _A 및 E _B 의 개별적인 항들 또는 개별적인 인수들을 알아내는 것이 요구된다. 이것들은 얻어내기 위하여, I -행렬들로부터 항들의 분해를 통한 "우회(detour)"가 사용된다. 만일 곱들(i ₀₁ i ₁₀ 및 i ₂₃ i ₃₂)이 정확하게 분해된다면, E -행렬들의 항들은 이러한 정보에 도움 받아 또한 분리될 수 있다.

이러한 i-항들의 분리를 수행할 수 있도록, I _A 및 I _B 의 특정 속성에 대한 사용이 이루어진다. E _A 및 E _B 와 대조적으로 오류 행렬들( I _A 및 I _B )은 두 개의 상호적인(reciprocal) 2-포트들을 나타내며, 이는 그것들이 VNA(204)의 제1 시험 포트(206) 또는 제2 시험 포트(208)과 교정 평면(16) 사이의 관계를 나타내기 때문이다. 이에 이는 아래와 같이 가정될 수 있다.

및

부호(sign)을 정확히 선택하는 것은 항들의 위상을 정확히 결정하는 것에 대응된다. 만일 일 주파수 지점에서의 위상을 적절한 정확도로 알고 있다면, 이는 연속 외삽법(continous exporanation)을 통해 남은 지점들에 대해 에러 없이 결정될 수 있다. 만일 하나의 주파수 지점으로부터 다음 지점까지 곱(i ₀₁ i ₁₀ 및 i ₂₃ i ₃₂)의 인수들의 위상 차이가 이로써 임계값을 초과한다면, 이는 180°까지 감소되며, 이는 개별적인 주파수 단계들이, 임계값이 일반적으로 초과되지 않도록, 충분히 조밀하게 분포되기 때문이다. 이로써 개별적인 인수들의 위상이 일 지점으로부터 다른 지점으로 90°도 작은 정도가지 변경되는 것이 보장되어야만 하며, 이는 180°까지의 회전이 그렇지 않으면 부정확하게 수행되기 때문이다. 예를 들어, 초기 위상 결정이 VNA의 시험 포트 및 교정 평면(16) 사이의 전기적 길이(electrical lengh)를 통해 수행될 수 있다. 만일 위상이 주파수(f)=0인 것으로 외삽법으로 추정된다면 그 위상은 그 지점에서 0°인 것이 또한 보장되어야 한다.

다른 접근 방식이 e-항들을 분해하기 위해 선택된다. 행렬들( E _A 및 E _B )은 상호적인 또는 물리적으로 존재하는 2-포트들을 나타내는 것이 아니다. 이러한 행렬들은 교정 평면 내의 파동량들 및 방향성 커플러들(200,202)의 출력들에서의 파동들 사이의 관계를 나타내도록 다양한 상이한 수학 연산들에 의해 생성된다.

TRL 교정의 "반사" 교정 표준들은 1-포트 표준들이다(EUL, H.-J. ; SCHIEK, B.: “A generalized theory and new calibration procedures for network analyzer self-calibration.”, Microwave Theory and Techniques, IEEE transactions on 39 (1991), Apr., No. 4, p. 724 -731). 이에, 시험 중인 기기의 좌측으로부터 우측으로 또는 그 반대로의 어떠한 전송도 일어나지 않는다, 즉, S ₂₁ _, _DUT = S ₁₂ _, _DUT = 0이다. 이에 추가적인 계산이, 예시적으로, 교정 평면(16) 내의 DUT(20)의 제1 포트(114)를 이용하여 도 3에 도시된 시험 기기의 좌측에 대하여, 여기서 수행되는데, 이는 교정 평면(16) 내의 DUT(20)의 제2 포트(128)을 이용하여 도 3에 도시된 시험 기기의 우측에 대하여 유사하게 적용된다. 반사 표준의 경우에, 아래의 관계들이 파동(a _DUT _, ₁)(120)에 대하여 앞서 언급된 바와 같이 제1 및 제2 한 쌍의 에러 2-포트들에 대한 정의들을 이용하여 도 2에 따른 신호 흐름 선도로부터 유도될 수 있다:

e ₁₀에 대한 정의는 이 두 개의 방정식들로부터 이제 유도될 수 있다.

이에,

는 VNA(204)를 통해 결정된 분산 파라메터(S ₃₁ _,K,f )의 상대적인 값이다. 반사 표준의 반사 계수 S ₁₁ _, _DUT ,는 식(24)를 이용하여 TRL 교정을 이용하여 이미 계산된 항들로부터 또한 결정될 수 있다. TRL 교정으로부터 얻어진 곱(e ₀₁ e ₁₀)은 식(84)로부터의 결과로 이제 나누어질 수 있다. 이는 행렬( E _A )의 모든 네 개의 요소들이 결정되었으며 교정 평면(16) 내의 파동량(a _DUT _, ₁)(120) 및 파동량(b _DUT _, ₁)(122)이 식(71)을 이용하여 a _Mess _, _1, _K,f (226), 및 b _Mess _, _1, _K,f (228)으로부터 이제 결정될 수 있음을 의미한다. 이미 언급된 바와 같이, 계산은 우선 E _B 를 얻고 이어, 측정에서, a _DUT _, ₂(134) 및 b _DUT _, ₂(136)을 얻기 위하여 제2, 제5 및 제6 시험 포트들(208, 214, 216)에서의 측정에 대하여 유사하게 수행될 수 있다.

확장된 교정 방법의 전체 시퀀스(sequence)가 도 4에서 다시 한번 그림으로 도시된다. 블록 "VNA으로 표준들의 측정" (300)에서, 상이한 교정 표준들이 교정 평면(16) 내의 DUT(20) 및 결정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f,)로 사용되며, 여기서, x = 1, 2, 3, 4, 5 또는 6 이고, y = 1 또는 2이고, K = “반사(reflect)”, “라인(line)” 또는 “관통(thru)”이다. 이러한 용어들은 블록 "S_xy _,K,f"(302) 내에서 사용 가능하다. 여기서, 본 방법은 두 개의 분기(branch)로 분리되고, 제1 분기(304)는 산점도 행렬들( I _A 및 I _B )를 결정하기 위한 것이고, 제2 분기(306)는 산점도 행렬( E _A 및 E _B )을 결정하기 위한 것이다.

제1 분기(304)에서, 행렬(S _I,K,f )은 블록 "S _I,K,f "(308) 내의 산란 파라미터들(S_xy _,K,f)로부터 조합된다. 블록 "TRL 알고리즘"(310) 내에서, 행렬(S _I,K,f )은 TRL 알고리즘에 대한 입력 값들로 사용되며 항들(i₀₀, i₀₁·i₁₀ 및 i₁₁)은 물론 항들(i₂₂, i₂₃·i₃₂ 및 i₃₃)이 TRL 알고리즘에 의하여 결정된다. 이것들은 블록 " I _A "(312) 및 블록 " I _B "(314)에서 사용가능하다. 개별적인 항들(i₀₁ 및 i₁₀)의 계산은 블록 " i₀₁·i₁₀의 분해(decomposition)"(316) 내에서 이루어 진다. 오류 산점도 행렬들( I _A 및 I _B )의 개별적인 항들(i₀₀, i₀₁ _,i₁₀ 및 i₁₁)은 물론 항들(i₂₂, i₂₃ _,i₃₂ 및 i₃₃)은 이에 이제 완전히 결정된다.

제2 분기(306)에서, 행렬( S _unkorr _,K,f )이 블록 " S _unkorr _,K,f "(320) 내의 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)로부터 조합된다. 블록 "수정"(322)에서, 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f )이, 이하에서 더욱 상세히 설명될, 수정에 의해 산점도 행렬( S _unkorr,K,f )로부터 결정되며 이어 블록 " S _c _,K,f "(324) 내에서 사용 가능하다. 이러한 수정된 산점도 행렬은 이어, 블록 "TRL 알고리즘"(326) 내에서, TRL 알고리즘에 대한 입력 값으로 사용되고, 이로써 오류 산점도 행렬들( E _A 및 E _B )의 항들(e₀₀, e₀₁·e₁₀ 및 e₁₁)과 항들(e₂₂, e₂₃·e₃₂ 및 e₃₃)이 결정되며 블록 " E _A "(328) 내에서 및 블록 " E _B "(330) 내에서 사용 가능하다. 개별적인 항들(e₀₁ 및e₁₀)의 계산은 블록 " e₀₁·e₁₀의 분해"(332) 내에서 이루어지며, 여기서 블록(316)으로부터의 결과들, 즉, 항들(i₀₁ 및 i₁₀)이 이러한 목적을 위하여 제공된다. 개별적인 항들(e₂₃ 및e₃₂)의 계산은 블록 " e₂₃·e₃₂의 분해"(334) 내에서 이루어지고, 여기서 블록(318)로부터의 결과들, 즉, 항들(i₂₃ 및i₃₂)이 이러한 목적을 위하여 제공된다. 네 개의 오류 산점도 행렬들( E _A , E _B , I _A , I _B )의 모든 개별적인 항들은 이로써 블록 "완전히 결정된 오류 행렬들"(336) 내에서 사용 가능하다. 교정은 완료되며 네 개의 오류 산점도 행렬들( E _A , E _B , I _A , I _B )의 개별적인 항들은 측정 결과들의 수정을 위하여 사용될 수 있다.

본 명세서에서 기술된 설정으로 실제 측정을 수행할 때를 살피면, 네트워크 분석기들이 일반적으로 오직 최대 네 개의 시험 포트들로만 사용 가능하다는 어려움에 직면한다. 그러나, 도 3에 따르면 여섯 개의 시험 포드들이 VNA에 요구된다. 이러한 문제는 회피될 수 있는데, 이는 제3 시험 포트(210)에서의 및 제4 시험 포트(212)에서의 파동량들이 제5 및 제6 시험 포트들(214, 216)에서 그런 것처럼 반드시 동시에 기록되는 것을 요구하지 않기 때문이다. VNA의 두 개의 시험 포트들(206, 208)은 이로써 시험 설정의 교정 평면 내의 DUT(20)의 제1 및 제2 포트들(114, 128)에서 영구적으로 사용되는 반면에, VNA의 다른 두 개의 포트들은 우선적으로 a _Mess _, ₁(226) 및 b _Mess _, ₁(228), 이후의 a _Mess _, ₂(230) 및 b _Mess _, ₂(232)로 순차적인 측정을 위하여 사용된다. 각 경우에, 방향성 결합기들(200, 202)의 비접촉 포트는 결과들의 왜곡을 방지하기 위하여 반사 없이 종단(terminated)되어야 한다.

이하에서 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f .)을 획득하기 위하여 산점도 행렬( S _unkorr _,K,f )의 수정에 대한 설명이 후술된다.

지금까지 설명된 계산 방법들에서, 산점도 파라미터들은 이하의 조건에 따라 사용되었다.

그러나, 다양한 이유들로 인해 a ₂가 0이 아닌 경우가 발생할 수 있다. 그러한 경우에, 결정 지수

는 실제로 산점도 파라미터들(S ₁₁)을 나타내기 이전에 이러한 영향에 의해 수정되어야 한다.

만일, 설정 시에, 측정이 정방향으로 및 역방향으로 모두 수행되었다면, 사용되는 VNA(204)의 신호 소스(signal source)는 제1 시험 포트(206)으로 또는 제2 시험 포트(208)으로 교환되어야만 한다. 보통, 50Ω인 종단 저항은 각 경우에 활성화 되지 않은 포트에 연결된다. 그러나, 두 시스템 상태들 내의 소스 및 종단이 각각의 시험 포트들에 대하여 동일한 매칭(matching)을 나타내는 것이 보장될 수는 없다 .이러한 영향 간섭들(interfering influences)이 고전적으로 앞서 언급된 교환의 결과로서 발생하기 때문에, 요구되는 교정 인자들은 교환 조건들(switch terms)(MARKS, Roger B., “Formulations of the Basic Vector Network Analyzer Error Model including Switch Terms”, ARFTG Conference Digest Fall, 50 th vol. 32, 1997, p. 115 -126)로 지칭된다.

본 명세서에 언급된 설정에서, 교환 조건들은 외부의 방향성 결합기들의 사용으로 인해 특히 주용한 것으로 가정된다. 그 비-이상적인 지향(non-ideal directivity)은 예를 들어 VNA(204)가 제2 시험 포트(208)에 대한 완벽한 매칭을 나타내는 것이라고 하더라도 제1 시험 포트(206)에서의 공급에도 불구하고 0이 아닌 a _Mess _, ₂(230)가 기록되는 것을 보장한다. 이는 측정 결과들이 이 경우에, 파동이 DUT(20) 로부터 VNA(204) 의 제2 시험 포트(208)(b _DUT, ₂ 136)으로 진행하는 파동만이 존재함에도 불구하고, VNA의 제2 포트(208)로부터 DUT(20) (a _DUT _, ₂ 134)으로 진행하는 파동이 있다는 인상을 줄 수 있다는 것을 의미한다. 파동(b _DUT _, ₂)(136)의 일부는 이 경우, 방향성 결합기에 의해 디커플링된 이후에, VNA(204)의 제5 시험 포트(214)에 연결된 그 출력으로 또한 진행한다. 이상적인 방향성 결합기의 경우에, b _DUT _, ₂(136)의 디커플링된 성분들은 독점적으로(exclusively) VNA(204)의 제6 시험 포트(216)에 있는 결합기 출력으로 진행한다. 항상 실제로 발생하는 결합기의 비-이상적인 성질은 교환 조건들을 사용하여 보상될 수 있다.

간략화를 위하여, 식(74)가 일반적으로 아래와 같이 표현된다면,

MARKS, Roger B., “Formulations of the Basic Vector Network Analyzer Error Model including Switch Terms”, ARFTG Conference Digest Fall, 50th vol. 32, 1997, p. 115 -126에 따라 교환 조건들의 사용을 통해 수정된 분산 행렬(S _c _,K,f )을 통하여, 아래의 식이 얻어진다.

여기서, D = 1- σ₁₂σ₂₁Γ _F,K,f Γ _R,K, _f, 및 Γ _F,K,f =

는 VNA의 제1 시험 포트를 통해 공급하고 있는 제2 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반산된 파동의 비율을 나타내고, Γ _R,K, _f =

는 VNA의 제2 시험 포트를 통해 공급하고 있는 제1 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반사된 파동의 비율을 나타낸다. S _xy _,K,f 는 다시 VNA(204)에 의해 측정된 산점도 파라미터들을 나타낸다. 방향성 결합기들(200, 202)의 제한된 방향성은 Γ _F,K,f 및 Γ _R,K, _f를 통해 표현된다.

수정은 각각의 주파수 단계(f) 및 각각의 교정 표준 K에 대하여 개별적으로 수행되어야만 한다. 이러한 수정은 행렬들( I _A 및 I _B )의 계산을 위해 수행될 것을 필요로 하지는 않는데, 이는 이 경우 VNA(204)가 이미 정확하게 계산된 산점도 파라미터들(S ₁₁ _,K,f , S ₁₂ , _K,f , S ₂₁ _,K,f , S ₂₂ _,K,f )을 제공하기 때문이다.

시간 영역에서 측정된 값들을 기록하기 위한 설정이 도 3(교정 설정)과 유사하게, 도 5에서 도시된다. 동일한 기능을 갖는 부분들은 도 3에서와 같이 동일한 식별 부호를 사용하여 지칭되고, 이에 그것들은 도 3의 앞서의 설명을 참조하여 설명될 수 있다.

VNA 대신에, 오실로스코프(oscilloscope)(400)이 여기서 사용되며, 이는 제1 채널(402), 제2 채널(404), 제3 채널(406) 및 제4 채널(408)을 가진다. 제1 및 제2 채널들(402, 404)은 각각 제1 방향성 결합기(200)의 출력에 연결되고 제3 및 제4 채널들(406, 408)은 각각 제2 방향성 결합기(202)의 출력에 연결된다. 이러한 방식으로, 전기적인 전압(v ₃ )(410), 전압(v ₄ )(412), 전압(v₅)(414) 및 전압(v₆)(416)의 형태로 디커플링된 파동들은 이제, 도 5에 도시된 바와 같이, 제1 내지 제4 채널들(402, 403, 404, 406) 상에서 개별적으로 기록될 수 있다. 신호 소스(418)는 선택적으로(selectively) 제1 또는 제2 방향성 결합기(200, 202)에 연결되며 제1 방향성 결합기(200)에서 파동량(a ₁)(218)을 갖는 파동을 공급하고 제2 방향성 결합기(202)에서 파동량(a ₂ )(222)을 갖는 파동을 공급한다. 다른 방향성 결합기(202 또는 200)가 이에 각각 종단 저항(Z)(420)에 연결된다.

교정이 그 유효성을 유지하기 위하여, 점선으로 지시된 설정 부분들은 VNA(204)를 이용한 교정 이후에 더 이상 변경되지 않을 수 있다. 그렇지 않으면, 결정된 오류 조건(error terms)들은 시험 포트들 및 DUT 평면 사이의 정확한 관계를 더 이상 나타내지 않을 것이다. 그러나, 대조적으로, 신호 소스(418), 종단 저항(420), 및 각각의 방향성 결합기들(200, 202)로 연결되는 그 연결 케이블들에서의 변경들은 교정 계수들의 유효성에 영향을 미치지 않는다.

이하에서, 어떻게 교정 평면(16) 내의 전류들 및 전압들이 오실로스코프(400)의 제1 내지 제4 채널(402, 404, 406, 408) 상의 결합기들의 출력들에서 시간 영역에서 측정된 전압들로부터 결정되는 지를 기술한다.

이러한 목적을 위하여 기록된 전압(v ₃ )(410), 전압(v ₄ )(412), 전압(v ₅ )(414) 및 전압( v ₆ )(416)은 각각 시간 증분 Δt =

으로 우선 내삽 보간되며, 여기서 교정 데이터가 사용 가능한 가장 높은 주파수는 f _max 로 기술된다. 만일, 제i 채널 상에서 측정된 전압들이 v _i 로 지정될 때, 여기서 i=3, 4, 5, 6, 이것들은 이제 백터들 {v _i (k _·Δt)}로 나타낼 수 있다. k는 이에 모든 N 데이터 지점들에 걸친 진행 지표(running index)를 지정하며, 여기서 k = 1, ..., N이다. 단시간 푸리에 변환(Shor-Time Fourier Transform, "STFT")이 이어 수행된다. STFT의 윈도우(window)의 폭은 이로써 m 데이터 지점들을 포함해야 한다. 예를 들어, 백터들(v _i )의 제1 m 요소들은 주파수 영역으로 변환된다.

두 진행 지수들(l 및 n, l,n = 1,...,m) 모두에 대하여, 변환 이후의 주파수 지점들의 개수가 시간 영역에서의 데이터 지점들의 개수에 상응하기 때문이다. 주파수 증분에 대한 결과들은 아래와 같다.

오류 행렬들( E _A 및 E _B )의 요소들은 또한 내삽 보간법(interpolation)을 통해 이러한 주파수 증분에 매칭된다(matched). FFT를 통해, 백터들(V _i )은 1 ≤ l ≤

에 대한 그 요소들이 주파수 영역(0≤ f ≤ f _max )을 나타내는 반면,

< l ≤ m 대한 요소들이 - f _max ≤ f ≤ 0인 음의 주파수들을 나타내는 대칭적 스펙트럼(symmetrical spectrum)을 우선 나타낸다. 오직 실제 값들만이 여기서 고려되기 때문에, f >= 0인 주파수 성분들을 고려하는 것만으로도 충분하다. 시간 영역 측정을 위하여 오실로스코프(400)의 입력들 또는 채널들(402, 404, 406, 408)은 케이블 자체와 동일한 임피던스(Z ₀)를 가지며, 이로써 시험 장치로부터 다시 반사되는 어떠한 파동도 존재하지 않게 된다. 동일한 가정이 VNA(204)의 시험 포트들(206, 208, 210, 212, 214, 216)에 관한 교정에서 이미 이루어진 바 있다. 파동량들을 이에 아래와 같이 계산될 수 있다.

이러한 파동량들은 식(71) 및 식(72)을 이용하여 이제 DUT(20)의 교정 평면(16) 내의 파동량들로 변환될 수 있다. 아래의 방정식들이,

궁극적으로, 이러한 파동량들로부터 교정 평면(16) 내의 전류들 및 전압들을 계산하기 위하여 사용된다.

TRL 교정의 특성들로 인하여, 교정 데이터가 사용 가능한 주파수 영역이 제한된다(식(10) 참조). 주파수 영역에서 단지 계산되는 전류 및 전압 백터들에서, 가장 낮은 교정 주파수 보다 작은 주파수를 나타내는 그 요소들은 이에 영이 되어야 한다. 이는 이러한 주파수 영역 내에 어떠한 값도 존재하지 않음을 보장하며, 여기서 어떠한 의미있는 데이터도 임의의 경우에 계산될 수 없다.

백터들이 이에 시간 영역으로 다시 변환되기 이전에, 이것들은 우선 반사되어야 하며 이로써 그것들은 다시 한번 대칭 스펙트럼을 나타낸다. 이러한 값들의 역 푸리에 변환 이후에, 시간 이산적인(time-discrete) 전류들 및 전압들이 시험 중인 기기에서 마침내 얻어지고, 이는, 입력 값들과 유사하게, 증분(Δt)을 갖는 k 단계들에서 나타난다:

앞서 언급된 윈도우(window)는 이에 h 지점들 만큼 전방으로 이동하고 다음 블록이 변환 및 계산된다.

시간 영역에서의 실제 측정이 오실로스코프를 이용하여 수행됨에도 불구하고, 교정이 네트워크 분석기를 이용하여 수행되며, 이는 이것이 더 큰 동적 범위가 달성될 수 있는 것을 가능케 하기 때문이다.

Claims

교정 평면 내에서 제1 포트 및 제2 포트를 가지며, 2-포트 시험 객체(Device Under Test, “DUT”)를 시험하기 위하여, 제1 및 제2 방향성 결합기를 갖는 시험 장치를 교정하기 위한 방법에 있어서,
시험 장치를 교정하기 위하여 제1, 제2, 제3, 제4, 제5 및 제6 시험 포트를 갖는 백터 네트워크 분석기(Vetorial Network Analyser, “VNA”)가 상기 교정 평면 내의 제1 및 제2 포트들에 연결되어 상기 제1 시험 포트는 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트에 연결되고, 상기 제2 시험 포트는 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트에 연결되고, 전자기 파동들에 대한 각각의 도파관을 통해, 상기 제3 및 제4 시험 포트는 상기 제1 방향성 결합기에 연결되고 상기 제5 및 제6 시험 포트는 상기 제2 방향성 결합기에 연결되고;
상기 제1 시험 포트에서, 전자기 파동(a₁)이 교정 평면 내에서 제1 포트의 방향으로 진출하고 전자기 파동(b₁)이 상기 교정 평면 내의 제1 포트의 방향으로부터 진입하고;
상기 제2 시험 포트에서, 전자기 파동(a ₂)이 상기 교정 평면 내에서 상기 제2 포트의 방향으로 진출하고 전자기 파동(b ₂)은 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트의 방향으로부터 진입하고;
상기 교정 평면의 상기 제1 포트에서, 전자기 파동(a_DUT _,1)은 상기 제1 시험 포트의 방향으로부터 진입하고 전자기 파동(b_DUT _,1)은 상기 제1 시험 포트의 방향으로 진출하고;
상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트에서, 전자기 파동(a_DUT _,2)은 상기 제2 시험 포트의 방향으로부터 진입하고 전자기 파동(b_DUT _,2)은 상기 제2 시험 포트의 방향으로 진출하고;
상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이에서, 파동(a₁)의 성분이 상기 제1 방향성 결합기에 의해 a_Mess _, ₁로 커플링되며 VNA의 상기 제3 시험 포트로 공급되고;
상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이에서, 파동(b₁)의 성분이 상기 제1 방향성 결합기에 의해 b_Mess _, ₁로 커플링되며 VNA의 상기 제4 시험 포트로 공급되고;
상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이에서, 파동(a₂)의 성분이 상기 제2 방향성 결합기에 의해 a_Mess _, ₂로 커플링되며 VNA의 상기 제5 시험 포트로 공급되고;
상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이에서, 파동(b₂)의 성분이 상기 제2 방향성 결합기에 의해 b_Mess _, ₂로 커플링되며 VNA의 상기 제6 시험 포트로 공급되고;
상기 시험 장치를 교정하기 위하여, DUT 대신에 세 개 이상의 상이한 교정 표준들이 상기 교정 평면 내에 배열되고,
각각의 교정 표준 K 및 a₁ 또는 a₂의 주파수(f)의 각각의 요구 주파수 지점에 대하여 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)이, 여기서 x = 1, 2, 3, 4, 5 또는 6이며 y = 1 또는 2임, 교정 표준 K에 대하여 상기 VNA의 제y 및 제x 시험 포트 사이에서 결정되고 주파수(f)가 알고 있는 값들 a₁ _,K,f 및 a₂ _,K,f로부터 및 측정된 값들 b₁ _,K,f, b₂ _,K,f,a_Mess,1,K,f, b_Mess _,1,K,fa_Mess _,2,K,f, b_Mess _,2,K,f,로부터 결정되고, 이로써

이고,
이하의 산점도 행렬(S _unkorr _,K,f )은,

방향성 결합기를 통한 전송이 교정 표준들의 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)로부터 계산되는 것을 나타내며, 여기서 x = 3, 4, 5, 6이고 y= 1, 2이며, 이는 이하의 산점도 파라미터들(S₁₁ _, _unkorr _,K,f,S₁₂,_unkorr _,K,f, S₂₁ _, _unkorr _,K,f및 S₂₂ _, _unkorr _,K,f,)을 이용하며,

이로써 한 편으로 VNA의 상기 제1 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 및 다른 한편으로 VNA의 상기 제2 시험 포트 및 상기 교정 평면 내의 제2 포트 사이의 전송을 나타내는 산점도 행렬( S _I,K,f )이 상기 교정 표준들의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,_f)을 이용하여 결정되며, 여기서, x = 1, 2 이며 y = 1, 2이고,

이므로,
이로써, 상기 산점도 행렬( S _I,K,f )의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)을 이용하여, 여기서, x = 1, 2이며, y=1, 2임, 아래와 같은 오류 행렬( I _A )의 항들(i₀₀, i_01·i₁₀ 및 i₁₁)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제1 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 여기서 I _A 는 이하에 따른 산점도 행렬이고,

이로써, 상기 산점도 행렬( S _I,K,f )의 상기 측정된 산점도 파라미터들(S_xy _,K,f)을 이용하여, 여기서, x = 1, 2이고 y = 1, 2임, 아래와 같은 오류 행렬( I _B )의 항들(i₂₂, i₂₃ _·i₃₂ 및i₃₃)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제2 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 이로써 I _B 는 이하에 따른 산점도 행렬이 되되,

파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 대한 각각의 주파수 단계에 대하여 및 각각의 교정 표준 K에 대하여 산점도 행렬(S _unkorr _,K,f )의 수정이 아래의 공식에 따라 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f )을 생성하기 위해 수행되고,

여기서 D = 1 - σ ₁₂ σ ₂₁ Γ _F,K,f Γ _R,K, _f, 이고 Γ _F,K,f =
는 VNA의 상기 제1 시험 포트를 통해 공급되고 있는 상기 제2 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반사된 파동의 비율을 나타내고 Γ _R,K, _f =
는 VNA의 상기 제2 시험 포트를 통해 공급되고 있는 상기 제1 방향성 결합기의 출력에서 측정된 전파된 파동 대 반사된 파동의 비율을 나타내고;
이로써, 산점도 행렬( S _c _,K,f )의 산점도 파라미터들을 이용하여 아래와 같은 오류 행렬의 항들(e₀₀, e₀₁ _·e₁₀ 및 e₁₁)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제3 및 제4 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제1 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 여기서 E _A 는 이하에 따른 산점도 행렬이고,

이로써, 산점도 행렬( S _c _,K,f )의 산점도 파라미터들을 이용하여 아래와 같은 오류 행렬의 항들(e₂₂, e₂₃ _·e₃₂ 및 e₃₃)이,

미리 결정된 교정 알고리즘에 의해 파동(a₁) 또는 파동(a₂)의 주파수(f)에 따라 한 편으로 상기 제5 및 제6 시험 포트 및 다른 한편으로 상기 교정 평면 내의 상기 제2 포트 사이의 신호 전송을 위하여 결정되고, 이로써 E _B 는 이하에 따른 산점도 행렬이 되고,

이로써 곱(i₀₁ _·i₁₀)으로부터 분리된 항들(i₀₁ 및i₁₀) 및 곱(i₂₃ _·i₃₂)으로부터 분리된 항들(i₂₃ 및 i₃₂)이 아래의 공식에 따라 결정되고,

이고

이로써 부호(sign)가 연속 외삽법을 통해 알고 있는 위상을 갖는 주파수 지점으로부터 시작하여 각각의 경우에 대해 결정되며, 이로써 일 주파수 지점으로부터 다음 주파수 지점가지의 위상 차이가, 만일 이러한 위상 차이가 미리 결정된 임계값을 초과한다면, 180°까지 감소되고;
이로써 분리된 항(e₁₀)은 아래의 공식에 따라 곱(e₁₀ _·e₀₁)으로부터 계산되고,

분리된 항(e₀₁)도 이로부터 결정되고, 이로써

이고,
K*가 전달 없는 교정 표준을 지정하고;
이로써 곱(e₃₂ _·e₂₃)으로부터 분리된 항(e₂₃)이 아래의 공식에 따라 계산되고,

분리된 항(e₂₃)도 이로부터 결정되고, 이로써

K*가 전달 없는 교정 표준을 지정하는 것을 특징으로 하는, 방법.
제1 항에 있어서, 교환을 통해, VNA의 상기 제3 및 제4 시험 포트들이 제5 및 제6 시험 포트들로 추가로 사용될 수 있고, 이로써 파동들(a_Mess _,1, b_Mess _,1)이 VNA의 제3 및 제4 시험 포트들에서 VNA의 제5 및 제6 시험 포트들에 있는 파동들(a_Mess _,2, b_Mess _,2)과는 다른 시점에서 측정되는 것을 특징으로 하는, 방법.
제1항 또는 제2 항에 있어서, 오류 행렬(E _A )의 항들(e₀₀, e₀₁ _·e₁₀ 및e₁₁) 및 오류 행렬(E _B )의 항들(e₂₂, e₂₃ _·e₃₂ 및 e₃₃)은 수정된 산점도 행렬(S _c _,K,f )로부터 TRL 알고리즘을 이용하여 결정되는 것을 특징으로 하는, 방법
제1 항 내지 제3 항 중 어느 한 항에 있어서, 오류 행렬(I _A )의 항들(i₀₀, i₀₁ _·i₁₀ 및 i₁₁) 및 오류 행렬(l _B )의 항들(i₂₂, i₂₃ _·i₃₂ 및 i₃₃)은 산점도 행렬( S _I,K,f )로부터 TRL 알고리즘을 이용하여 결정되는 것을 특징으로 하는, 방법.
제3 항 또는 제4 항에 있어서, 이하의 타입을 갖는 세 개의 상이한 교정 표준들이 TRL 알고리즘에 대해 사용되며: "관통(thru)"(관통-연결) 타입인 제1 교정 표준, "반사(reflect)"(부정합된 종단(unmatched termination)) 타입인 제2 교정 표준 및 "라인(line)"(지연 라인(delay line)) 타입인 제3 교정 표준, 여기서 교정 표준 "반사"의 반사 계수는 영(zero)이 아니고, 교정 표준 "반사"에서의 반사의 위상이 사전에 +-90°까지의 정확도로 결정되고, 이로써 동일한 교정 표준 "반사"가 VNA의 모든 시험 포트들에 대해 사용되고, 교정 표준 "관통"의 라인 임피던스(line impedence)는 교정 표준 "라인"의 라인 임피던스에 실질적으로 상응하고, 교정 표준 "관통"의 전기적인 길이는 정의에 의해(by definition) 0이고, 교정 표준 "라인"의 전기적인 길이는
과 다르고, 여기서 λ = 파장이고, n은 1이상인 모든 수이며, 여기서 K = "반사", "라인" 또는 "관통"이며 K* = "반사"인 것을 특징으로 하는, 방법.
제5 항에 있어서, 교정 표준 "관통"의 전기적 길이에 대한 교정 표준 "라인"의 전기적 길이의 차이(Δφ)에 대하여,

이고,
여기서, δ ≥ 20°인 것을 특징으로 하는, 방법.
제5 항 또는 제 6 항에 있어서, 상기 TRL 알고리즘은 이하에서와 같이 입력 값(S _c _,K,f ) 또는 입력값( S _I,K,f )으로부터 출력값들( E _A 및 E _B ) 또는 출력값들( I _A 및 I _B )을 결정하고:
행렬들( E _A , E _B ) 또는 행렬들( I _A , I _B )의 항들은 아래와 같은 그 개별적인 전달 행렬들( T _A 및 T _B )의 항들을 통해 결정되고,

및

이고,
여기서

는
T _A = E _A 의 전달 행렬이고 T _B = E _B 의 전달 행렬로 적용되며, 여기서

는
T _A = I _A 의 전달 행렬이고 T _B = I _B 의 전달 행렬로 적용되며 여기서, 교정 평면 내의 DUT의 요구되는 시스템 오류 없는 전달 행렬(T _DUT )에 대하여,

이고,
여기서 T _M 은 VNA의 시험 포트들에서 측정된 산점도 행렬로부터 결정된 전달 행렬이고;
이로써, 일곱 개의 값들(a,b,c,α,β,γ, r ₂₂ ρ ₂₂ ,)을 결정하기 위하여, 교정 표준 "관통"에 대한 전달 행렬( T _T ) 및 교정 표준 "라인"에 대한 전달 행렬( T _D )이 VNA 의 시험 포트들에서 각각 측정되는, 이들 교정 표준들에 대한 산점도 행렬들로부터 결정되고, 여기서,

이고,
여기서 T _L 은 교정 평면 내의 교정 표준 "라인"의 전달 행렬이며 아래와 같이 정의되고,
α

여기서 l 은 라인의 실제 물리적 길이이며
는 전파 상수이고 여기서
이고, 여기서
는 감쇠 상수이고
는 위상 상수이고;
b를 결정하기 위하여 크기가 더 작은 해 및
를 결정하기 위하여 크기가 더 큰 해가 이하에 방정식에 대해

계산되고;
r ₂₂ ρ ₂₂ 을 결정하기 위하여 이하의 방정식이

계산되고;
γ,
및 aα를 결정하기 위하여 이하의 방정식이

계산되고;
이로써 반사 계수(Γ _R )를 갖는 전달 없는 교정 표준 "반사"에 대한 값들(b_Mess _,1,reflect,f 및 a_Mess _,1,reflect,f)과 값들(b_Mess _,2,reflect,f 및 a_Mess _,2,reflect,f)을 결정하기 위하여, 알고 있는 부호(sign)가 오류 행렬들( E _A 및 E _B )로 에러 2-포트들을 통해 측정되고, 값들(w ₁, w ₂)이 아래의 식에 따라 계산되고,

이로써 a의 크기는 아래의 식에 따라 계산되고,

이로써 a의 부호는 아래의 방정식에서 a의 두 개의 가능한 결과들의 대입을 통해 결정되고,

개별적인 부호가 Γ _R 에 대해 알고 있는 부호와 비교되고, 만일 이것들이 상응한다면, 이 부호가 a에 대하여 결정되고,
여기서 c는 a에 대하여 알고 있는 값으로부터 결정되고
가 결정되며,
이로써 α 및 β를 결정하기 위하여 아래의 방정식들이,

계산되고;
이로써 전송 행렬들(T _A 및 T _B )의 항들은 값들(a,b,c,α,β,γ, r ₂₂ ρ ₂₂ )로부터 결정되고, 관련된 산점도 행렬들( E _A 및 E _B ) 또는 산점도 행렬들( I _A 및 I _B )은 산점도 행렬 및 전달 행렬 사이의 변환 관계에 의해 전달 행렬들(T _A 및 T _B )로부터 계산되는 것을 특징으로 하는, 방법.
제7 항에 있어서, 상기 반사 계수(Γ _R )는, 오류 행렬(E _A )을 이용하는 에러 2-포트를 통한 반사 측정에 대하여 S ₁₁,_DUT와 같고(Γ _R = S ₁₁,_DUT), 오류 행렬(E _B )을 이용하는 에러 2-포트를 통한 반사 측정에 대하여 S ₂₂,_DUT와 같고(Γ _R = S ₂₂,_DUT), 여기서, S₁₁,_DUT 및 S₂₂,_DUT는 상기 교정 평면 내의 DUT의 아래의 산점도 행렬( S _DUT )의 항들인 것을 특징으로 하는,

방법.