WO2013146279A1 - 解析装置、解析方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

解析装置、解析方法、及びコンピュータプログラム Download PDF

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WO2013146279A1
WO2013146279A1 PCT/JP2013/057090 JP2013057090W WO2013146279A1 WO 2013146279 A1 WO2013146279 A1 WO 2013146279A1 JP 2013057090 W JP2013057090 W JP 2013057090W WO 2013146279 A1 WO2013146279 A1 WO 2013146279A1
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WO
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natural vibration
finite element
data
displacement
analysis
Prior art date
Application number
PCT/JP2013/057090
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English (en)
French (fr)
Inventor
俊之 丹羽
鈴木　規之
俊二 樋渡
伸 豊川
Original Assignee
新日鐵住金株式会社
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Definitions

  • the present invention relates to an analysis apparatus, an analysis method, and a computer program.
  • a high-strength steel plate can increase absorbed energy, strength, and the like at the time of collision without increasing the plate thickness.
  • parts processing and assembly using high-strength steel sheets do not necessarily require major changes in equipment and production technology. Therefore, it is considered that the load on production costs such as parts processing and assembly using a high-strength steel plate is relatively small compared to other light weight materials.
  • Springback is classified into “angle change”, “wall sled”, “twist”, “ridge sled (plane sled)”, and “punch bottom spring back” according to the phenomenon.
  • the residual stress distribution in the part acts as a bending or torsional moment, and is generated as a result of the part being deformed according to the rigidity determined by the elastic coefficient of the material, the plate thickness, the part shape, and the like.
  • the best known examples of springback are bending angle change, wall warpage, and the like.
  • the stress distribution in the plate thickness direction becomes a driving force, and the rigidity is mainly determined by the plate thickness.
  • a beam having a hat cross section curved in the longitudinal direction is drawn, wall warping and twisting occur, but if the curvature of curvature is small, the rigidity of the parts increases and the wall warpage decreases.
  • one of the countermeasure methods for poor dimensional accuracy is to change the plate thickness, part shape, etc., increase the rigidity according to the elastic deformation mode of the spring back, and increase the resistance against the spring back. .
  • the resistance to springback is the rigidity of the part with respect to its elastic deformation mode.
  • the shape of the part is an important factor. Since the shape of the parts is restricted by requirements such as performance and layout, small measures such as beads and embossing are effective.
  • Non-Patent Document 1 The bead for the wall sled is the most typical example of stiffening measures. On the other hand, it is not easy to find an optimal rigidity reinforcing position for a three-dimensional springback with complicated parts. As a new attempt, a method using both natural vibration analysis and optimization has been proposed (see Non-Patent Document 1).
  • the elastic deformation mode of the spring back is specified, and the natural deformation corresponding to the elastic deformation mode of the spring back is specified.
  • Select a vibration deformation mode replace part of the element with a highly elastic material of the same density so that the natural frequency of the natural vibration deformation mode increases, and use an optimization tool etc. to optimally arrange the element Ask. Thereby, the optimal rigidity reinforcement position can be found easily.
  • this method has a problem that it takes time since the natural vibration deformation mode has to be manually selected. Even if the natural vibration deformation mode is automatically selected, the selection criteria are not clear, so the natural vibration deformation mode corresponding to the elastic deformation mode of the springback cannot always be selected. It was not always obtained. Therefore, it is conceivable to select all the natural vibration deformation modes and obtain the optimum arrangement of the high elastic material for each, but there is a problem that it is too costly. For this reason, the analysis for reducing the deformation
  • the present invention has been made to solve such a conventional problem, and easily selects a natural vibration deformation mode corresponding to the deformation of the member caused by the springback, thereby reducing the deformation of the member caused by the springback. It is intended to facilitate the analysis for this.
  • An analysis apparatus is an analysis apparatus that performs an analysis for reducing deformation of a member caused by springback, and includes finite element model data indicating a shape of the member, material physical property data indicating a material physical property of the member, And a press forming analysis unit for acquiring stress distribution data indicating the stress distribution generated in the member, and displacement of the nodes of the finite element model data based on the finite element model data, the material property data, and the stress distribution data Is determined by the finite element method, and based on the springback analysis unit for generating the first displacement distribution data indicating the displacement distribution of the member caused by the springback, the finite element model data and the material property data,
  • the displacement of the node of the finite element model data is defined as finite element.
  • a mode decomposing unit for obtaining a degree of coincidence with each of the second displacement distribution data, and a mode selecting unit for selecting one or a plurality of natural vibration deformation modes based on the degree of coincidence.
  • the analysis apparatus further includes a bead placement unit that places beads in the finite element model data so that at least some of the natural frequencies of one or a plurality of natural vibration deformation modes increase. And it is preferable that the shape of the said member is determined based on the bead arrange
  • the mode selection unit selects a predetermined number of natural vibration deformation modes in descending order of the degree of coincidence.
  • the mode selection unit selects one or a plurality of natural vibration deformation modes having a degree of coincidence larger than a predetermined threshold.
  • An analysis method is an analysis method for performing analysis for reducing deformation of a member caused by springback using an analysis device, and includes finite element model data indicating the shape of the member, and material of the member Based on the press forming analysis process for acquiring material physical property data indicating physical properties and stress distribution data indicating stress distribution generated in the member, and based on the finite element model data, the material physical property data, and the stress distribution data, the finite A springback analysis step of generating first displacement distribution data indicating a displacement distribution of the member caused by the springback by obtaining a displacement of a node of the element model by a finite element method, the finite element model data, and the material physical properties Based on the data, for each natural vibration deformation mode, the nodes of the finite element model A natural vibration analyzing step for generating second displacement distribution data indicating a displacement distribution of the member in each natural vibration deformation mode by obtaining a position by a finite element method, the first displacement distribution data, and each natural vibration A mode decomposition step for
  • the mode selection step selects a predetermined number of natural vibration deformation modes in descending order of the degree of coincidence.
  • the mode selection step selects one or a plurality of natural vibration deformation modes in which the degree of coincidence is greater than a predetermined threshold.
  • a computer program is a computer program for causing a computer to perform an analysis for reducing deformation of a member caused by springback, the finite element model data indicating the shape of the member, and the material physical properties of the member
  • the finite element based on the press forming analysis process for acquiring the material property data indicating the stress distribution data indicating the stress distribution generated in the member, and the finite element model data, the material property data, and the stress distribution data
  • a mode decomposition step for obtaining a degree of coincidence between the first displacement distribution data and each of the second displacement distribution data in each natural vibration deformation mode, and one or a plurality of natural vibrations based on the degree of coincidence A computer executes a mode selection step of selecting a deformation mode.
  • the degree of coincidence between the first displacement distribution data indicating the displacement distribution of the member caused by the springback and the second displacement distribution data indicating the displacement distribution of the member in each natural vibration deformation mode is obtained. Based on this, one or more natural vibration deformation modes including natural vibration deformation modes corresponding to deformation caused by springback are selected. Thereby, the user can easily select the natural vibration deformation mode corresponding to the spring back deformation. Therefore, an analysis for reducing the deformation of the member caused by the spring back can be easily performed.
  • FIG. 1 is a flowchart for explaining an example of the operation of the analysis apparatus.
  • FIG. 2A is a schematic diagram illustrating an example of a member before being divided into elements.
  • FIG. 2B is a schematic diagram illustrating an example of a member after being divided into elements.
  • FIG. 3 is a schematic view showing an example of a member showing a stress distribution after press molding.
  • FIG. 4 is a schematic diagram illustrating an example of a member showing a displacement distribution based on the first displacement data.
  • FIG. 5A is a schematic diagram illustrating an example of a member in which a displacement distribution based on second displacement distribution data in a secondary natural vibration mode is shown.
  • FIG. 1 is a flowchart for explaining an example of the operation of the analysis apparatus.
  • FIG. 2A is a schematic diagram illustrating an example of a member before being divided into elements.
  • FIG. 2B is a schematic diagram illustrating an example of a member after being divided into elements.
  • FIG. 3 is a schematic view showing
  • FIG. 5B is a schematic diagram illustrating an example of a member on which a displacement distribution based on second displacement distribution data in an eighth-order natural vibration mode is shown.
  • FIG. 5C is a schematic diagram illustrating an example of a member in which a displacement distribution based on second displacement distribution data in a twelfth natural vibration mode is shown.
  • FIG. 6A is a schematic diagram illustrating an example of an arrangement of beads determined for a ⁇ 8th order ⁇ natural vibration deformation mode.
  • FIG. 6B is a schematic diagram illustrating an example of bead arrangement obtained for a combination of ⁇ 8th, 2nd, 12th ⁇ natural vibration deformation modes.
  • FIG. 7A is a schematic diagram illustrating an example of the displacement distribution of the member after the placement of the bead obtained for the ⁇ eighth-order ⁇ natural vibration deformation mode.
  • FIG. 7B is a schematic diagram showing an example of the displacement distribution of the member after the placement of the beads determined for the combination of ⁇ 8th, 2nd, 12th ⁇ natural vibration deformation modes.
  • FIG. 8 is a schematic diagram illustrating an example of an actual bead arrangement with respect to a member.
  • FIG. 9 is a diagram illustrating an example of the relationship between strain and stress in the plastic deformation region.
  • FIG. 10 is a diagram illustrating an example of the relationship between the order of the natural vibration deformation mode and the degree of coincidence.
  • FIG. 11 is a block diagram illustrating an example of a functional configuration of the analysis apparatus.
  • FIG. 1 is a flowchart for explaining an example of the operation of the analysis apparatus 1. Note that the processing flow shown in FIG. 1 is based on a program stored in advance in the storage unit 12 of the analysis apparatus 1 shown in FIG. 11, mainly by the processing unit 13 of the analysis apparatus 1 in cooperation with each element of the analysis apparatus 1. Worked and executed. The configuration of the analysis device 1 will be described later.
  • the processing unit 13 divides the shape of the member into a plurality of elements having a specific shape and size based on “CAD model data and generation condition data” stored in the storage unit 12, so that Element model data is generated (step S101). Further, the processing unit 13 stores the generated finite element model data in the storage unit 12.
  • the finite element model generation process uses HyperMesh, which is a commercially available application program. However, other application programs (such as ANSA) can be used.
  • FIG. 2A is a schematic diagram (perspective view) showing an example of a member before being divided into elements.
  • FIG. 2B is a schematic diagram (perspective view) showing an example of a member after being divided into elements.
  • the processing unit 13 obtains the stress generated in each element of the member by the finite element method based on the finite element model data, the material physical property data, and the press molding condition data stored in the storage unit 12.
  • the member stress distribution data is generated (step S102).
  • the stress distribution data of the member includes information indicating the stress generated in each element of the member.
  • the processing unit 13 stores the generated stress distribution data in the storage unit 12.
  • a hyperform which is a commercially available application program, is used for the press molding analysis process.
  • other application programs (LS-DYNA, PAM-STAMP, etc.) can be used.
  • FIG. 3 is a schematic diagram (perspective view) showing an example of a member showing a stress distribution after press molding.
  • the magnitude of the stress obtained by the processing unit 13 is indicated by the shading of the color, and the stress in the range of approximately 0.000 to 1.000 ⁇ 10 3 MPa is indicated.
  • a large stress is generated in the portions 301 and 302 and the like.
  • the processing unit 13 calculates the displacement of each node of the member after springback as a finite element.
  • the first displacement distribution data of the member is generated (step S103).
  • the first displacement distribution data includes information indicating the displacement of each node of the member.
  • the processing unit 13 stores the generated first displacement distribution data in the storage unit 12.
  • LS-DYNA a commercially available application program, is used for the springback analysis process.
  • other application programs such as PAM-STAMP
  • FIG. 4 is a schematic diagram (plan view) showing an example of a member showing a displacement distribution based on the first displacement data.
  • the magnitude of the displacement obtained by the processing unit 13 is indicated by the shading of the color, and a displacement in the range of approximately 0.00 to 1.40 mm is indicated.
  • the processing unit 13 calculates the displacement of each node of the member for each natural vibration deformation mode based on the finite element model data, the material physical property data, and the boundary condition data stored in the storage unit 12.
  • the second displacement distribution data of the member is generated (step S104).
  • the second displacement distribution data includes information indicating the displacement of each node of the member.
  • the processing unit 13 stores the generated second displacement distribution data in the storage unit 12.
  • OptiStruct which is a commercially available application program, is used for the natural vibration analysis processing.
  • other application programs such as Nastran
  • FIG. 5 is a schematic diagram (perspective view) showing an example of a member showing a displacement distribution based on the second displacement distribution data in each natural vibration deformation mode.
  • FIG. 5A, FIG. 5B, and FIG. 5C show displacement distributions based on the second displacement distribution data in the second, eighth, and twelfth natural vibration deformation modes obtained by the processing unit 13, respectively.
  • It is a schematic diagram (perspective view) showing an example of a member.
  • the magnitude of the displacement is indicated by the shading of the color.
  • the displacement is approximately in the range of 1.868 to 1.447 ⁇ 10 2 (dimensionless amount). It is shown.
  • the parts 501 and 502 etc. are greatly displaced in the second-order natural vibration deformation mode, the parts 511 and 512 etc. in the eighth-order natural vibration deformation mode, and the parts 521 to 532 in the twelfth natural vibration deformation mode. is doing.
  • the processing unit 13 stores the “first displacement distribution data based on deformation caused by springback and second displacement distribution data in each natural vibration deformation mode” stored in the storage unit 12. For each combination, the degree of coincidence between the displacement distribution data is obtained by obtaining the degree of coincidence of the displacement of each node of the member (step S105). The processing unit 13 obtains the degree of relevance between the displacement in each natural vibration deformation mode and the displacement based on the deformation caused by the springback at each node of the member, thereby obtaining a displacement between the displacement distribution data. Find the degree of match. Specifically, the processing unit 13 obtains the degree of coincidence between the displacement distribution data by solving the simultaneous linear equations shown in the following equation (1).
  • u ij represents the displacement of the node j in the i-th natural vibration deformation mode
  • u SBj represents the displacement of the node j in the spring-back deformation
  • a i represents the i-th natural vibration deformation mode and the spring back.
  • the process part 13 can also obtain
  • the processing unit 13 can also obtain the degree of coincidence between the displacement distribution data by calculating the mathematical formula shown in the following formula (2) or (3).
  • u ij represents the displacement of the node j in the i-th natural vibration deformation mode
  • u SBj represents the displacement of the node j in the springback deformation
  • b i and c i represent the i-th natural vibration deformation. Indicates the degree of agreement between mode and springback deformation. Incidentally, it is shown b i, a higher degree of coincidence between c i of the larger size displacement distribution data.
  • the processing unit 13 stores each degree of coincidence between the obtained displacement distribution data in the storage unit 12.
  • a i is used among the matching degrees a i , b i , and c i of the i- th natural vibration deformation mode and spring back deformation.
  • the processing unit 13 selects one or a plurality (small number) of natural vibration deformation modes based on the degree of coincidence between the displacement distribution data stored in the storage unit 12 (step S106).
  • the processing unit 13 selects a predetermined number (for example, three) of natural vibration deformation modes in descending order of the degree of coincidence between the displacement distribution data.
  • the processing unit 13 can select one or a plurality of natural vibration deformation modes in which the degree of coincidence between the displacement distribution data is greater than a predetermined threshold value or greater than or equal to a predetermined threshold value.
  • the processing unit 13 selects the natural vibration deformation mode based on the degree of coincidence between the displacement distribution data.
  • the processing unit 13 stores the selected order of the natural vibration deformation mode in the storage unit 12.
  • the processing unit 13 generates a combination of those that simultaneously increase the natural frequency from the natural vibration deformation mode of the order stored in the storage unit 12.
  • the processing unit 13 sequentially adds m natural vibration deformation modes one by one in descending order of the degree of coincidence between the displacement distribution data, so that m natural vibration deformation modes (for example, 8th order, 2nd order, and 12) to generate n combinations (for example, ⁇ 8th order ⁇ , ⁇ 8th order, 2nd order ⁇ , and ⁇ 8th order, 2nd order, 12th order ⁇ ) (m and n are integers of 1 or more) Yes, it may be the same number or a different number).
  • the processing unit 13 can accumulate the natural vibration deformation modes two by two in descending order of the degree of coincidence between the displacement distribution data.
  • the processing unit 13 stores the material stored in the storage unit 12 so that at least one of the natural frequencies of the natural vibration deformation modes included in the combination increases.
  • beads are arranged in the finite element model data stored in the storage unit 12 (step S107).
  • disposing the beads in the finite element model data means that the surface of the member belonging to the element included in the finite element model data is uneven.
  • the bead in this invention means giving an unevenness
  • the process part 13 stores each of the finite element model data after a bead is arrange
  • the ratio of the bead arrangement area to the member area can be designated.
  • a member area is an area of the surface where a bead can be arrange
  • the bead arrangement area is an area of a portion where a bead is arranged on the surface of the member. If this ratio is increased too much, beads will be placed in most areas of the member.
  • FIG. 6 is a schematic diagram (perspective view) showing an example of bead arrangement obtained by the processing unit 13 for each combination of natural vibration deformation modes.
  • FIGS. 6A and 6B are schematic diagrams showing bead arrangements obtained by the processing unit 13 for combinations of ⁇ 8th order ⁇ , ⁇ 8th order, second order, 12th order ⁇ natural vibration deformation modes, respectively ( Perspective view).
  • the height of the bead is indicated by the shading of the color, and the height of the bead is generally in the range of 0.00 to 3.00 mm.
  • a high bead is arranged (a large dent is provided) in the parts 601 to 603 for ⁇ 8th order ⁇ and in the parts 611 to 614 for ⁇ 8th order, second order, 12th order ⁇ , for example.
  • the processing unit 13 is generated in each element of the member based on “each finite element model data, material property data, and press molding condition data after the beads are arranged” stored in the storage unit 12.
  • the stress distribution data of the member is updated by obtaining the stress to be performed by the finite element method (step S108). Further, the processing unit 13 stores the “stress distribution data after the bead is arranged” generated in this way in the storage unit 12.
  • a hyperform which is a commercially available application program, is used for the press molding analysis process.
  • other application programs (LS-DYNA, PAM-STAMP, etc.) can be used.
  • the processing unit 13 stores the “after update” stored in the storage unit 12 in the finite element model data. Are mapped (step S109). And the process part 13 is based on the finite element model data to which the said stress distribution data after the update were mapped, and "material physical property data and boundary condition data" memorize
  • the processing unit 13 determines whether or not the difference between the shape of the member determined based on the first displacement distribution data after the bead is arranged and the target shape of the member is within a predetermined range. (Step S109). This determination can be realized, for example, by determining whether or not all the differences between the plurality of positions after displacement of the nodes of each element and the position of the target shape corresponding to the position are within a predetermined range. .
  • Step S104 if the difference between the shape of the member determined based on the first displacement distribution data after the bead is arranged and the target shape of the member is not within the predetermined range, the process returns to step S104. Then, the “bead” stored in the storage unit 12 is stored until the difference between the shape of the member determined based on the first displacement distribution data after the bead is arranged and the target shape of the member falls within a predetermined range. Steps S104 to S110 are repeated using the (latest) finite element model data after the “is placed”.
  • the processing unit 13 Information specifying the bead arrangement (the latest bead arrangement obtained in step S107) in which the difference between the shape and the target shape falls within a predetermined range is displayed on the display unit 15. For example, information specifying the bead arrangement shown in FIG. 6B is displayed. And the process by the flowchart of FIG. 1 is complete
  • information specifying the arrangement of the beads for example, information such as the position, shape, height (depth), etc. of the beads can be included in addition to the image shown in FIG. 6B.
  • FIG. 7 is a schematic diagram (plan view) showing an example of the displacement distribution of the member after the placement of the beads determined by the processing unit 13 for each combination of natural vibration deformation modes.
  • FIG. 7A and FIG. 7B are diagrams after the placement of the beads determined by the processing unit 13 for the combination of natural vibration modes of ⁇ 8th order ⁇ , ⁇ 8th order, 2nd order, 12th order ⁇ , respectively.
  • It is a schematic diagram (plan view) showing the displacement distribution of the member.
  • the magnitude of the displacement is indicated by the shading of the color, and the displacement in the range of approximately 0.00 to 1.40 mm is indicated.
  • the portions 701 and 702 and the like for ⁇ 8th order ⁇ are greatly displaced, and the portions 711 to 714 and the like for ⁇ 8th, second and 12th ⁇ are greatly displaced.
  • the maximum value of the natural frequency increases in the order of FIGS. 4, 7B, and 7A, and corresponds to the maximum value of displacement. Therefore, if the bead arrangement of a plurality of natural vibration modes is combined, the natural frequency is obtained for each candidate, and the bead arrangement of the combination of natural vibration modes that maximizes the maximum natural frequency is selected. The displacement can be greatly reduced.
  • FIG. 8 is a schematic diagram (perspective view) showing an example of an actual bead arrangement with respect to a member.
  • FIG. 8 is obtained from the bead arrangement shown in FIG. 6B.
  • the processing unit 13 of the analysis apparatus 1 performs press molding analysis, springback analysis, natural vibration analysis, and the like on the finite element model data. Further, the processing unit 13 selects a small number of natural vibration deformation modes based on the degree of coincidence with the springback deformation, and the natural frequency of the natural vibration deformation mode included in the combination is increased for each of those combinations. Next, a bead is arranged in the finite element model data. And the process part 13 performs a press molding analysis and a springback analysis again with respect to the finite element model data after a bead is arrange
  • step S109 “each member data after the bead is arranged” stored in the storage unit 12 is generated in step S102 and stored in the storage unit 12. "Stress distribution data of”.
  • the shape shown in FIG. 2, that is, a hat-shaped member was the object of analysis.
  • the length was 300 mm
  • the cross section was 58 ⁇ 36 to 46 ⁇ 26 mm
  • the flange width was 26 mm.
  • the plate thickness of the member was 1.2 mm.
  • the material which comprises a member was made into the steel plate.
  • Young's modulus was 206 GPa
  • Poisson's ratio was 0.3
  • specific gravity was 7.8.
  • the relationship between strain and stress in the plastic deformation region is shown in FIG.
  • the friction coefficient of the steel sheet was set to 0.12.
  • 8th, 2nd, and 12th natural vibration deformation modes are selected, and ⁇ 8th ⁇ and ⁇ 8th, 2nd, 12th ⁇ are selected as a combination of those that simultaneously increase the natural frequency, and the bead
  • the upper limit of the height was 3 mm, and the upper limit of the ratio of the bead arrangement area was 100% and 30% of the member area.
  • FIG. 11 is a block diagram illustrating an example of a functional configuration of the analysis apparatus 1.
  • the analysis device 1 executes an already installed program, refers to data stored in the storage unit 12 and / or data stored in another device, and executes various processes.
  • the analysis apparatus 1 executes various processes according to instructions input from the user via the operation unit 14 and presents the results to the user via the display unit 15.
  • the analysis device 1 includes a communication unit 11, a storage unit 12, a processing unit 13, an operation unit 14, and a display unit 15.
  • the communication unit 11 has a communication interface circuit for connecting the analysis apparatus 1 to a network (not shown).
  • the communication unit 11 passes data received from another device (not shown) via the network to the processing unit 13.
  • the communication unit 11 transmits the data received from the processing unit 13 to another device via the network.
  • the storage unit 12 includes, for example, at least one of a semiconductor memory, a magnetic disk device, and an optical disk device.
  • the storage unit 12 stores application programs, data, and the like used for processing in the processing unit 13.
  • the storage unit 12 stores, for example, a finite element model generation program, a press forming analysis program, a springback analysis program, a natural vibration analysis program, a mode decomposition program, a mode selection program, a bead arrangement program, and the like as application programs.
  • the storage unit 12 stores the following data and the like as preset initial setting data.
  • the storage unit 12 includes a CAD (Computer) that indicates the position, size, and shape of the member. Aided Design) Store model data.
  • the storage unit 12 stores material physical property data indicating the material physical properties (dimensions, plate thickness, material, Young's modulus, Poisson's ratio, mass density, relationship between stress and strain, etc.).
  • the storage unit 12 stores generation condition data indicating generation conditions (element shape, size, etc.) of the finite element model.
  • the storage unit 12 stores press molding condition data indicating press molding conditions (friction coefficient, member flange pressing force, etc.).
  • the storage unit 12 stores boundary condition data indicating boundary conditions (such as fixed points on the member).
  • the storage unit 12 stores arrangement condition data indicating bead arrangement conditions (height, arrangement area, and the like).
  • the storage unit 12 stores the following data and the like as intermediate data generated by the processing unit 13. That is, as the first intermediate data, the storage unit 12 stores finite element model data (position, shape, size, etc. of each element) corresponding to the CAD model data. As the second intermediate data, the storage unit 12 stores stress distribution data indicating the stress distribution of the member. As third intermediate data, the storage unit 12 stores first displacement distribution data indicating a displacement distribution of a member generated by springback. As the fourth intermediate data, the storage unit 12 stores second displacement distribution data indicating a member displacement distribution in each natural vibration deformation mode. As the fifth intermediate data, the storage unit 12 stores the degree of coincidence between the displacement distribution data. As sixth intermediate data, the storage unit 12 stores the selected order of the natural vibration deformation mode.
  • the storage unit 12 stores the finite element model data after the beads are arranged.
  • the storage unit 12 stores displacement distribution data indicating the displacement distribution after the beads are arranged. Furthermore, the storage unit 12 may temporarily store temporary data related to a predetermined process.
  • the processing unit 13 includes one or a plurality of processors and their peripheral circuits.
  • the processing unit 13 is a processing unit that centrally controls the overall operation of the analysis apparatus 1, for example, a CPU (Central Processing Unit). That is, the processing unit 13 includes the communication unit 11, the display unit, and the display unit so that various processes of the analysis device 1 are executed in an appropriate procedure based on the operation of the operation unit 14 and the program stored in the storage unit 12. Control the operation of 15 etc.
  • the processing unit 13 executes processing based on programs (operating system programs, application programs, etc.) stored in the storage unit 12.
  • the processing unit 13 can execute a plurality of programs (such as application programs) in parallel.
  • the processing unit 13 includes a finite element model generation unit 131 that executes the process of step S101 in FIG. 1, a press forming analysis unit 132 that executes the processes of steps S102 and S108, and a springback that executes the processes of steps S103 and S109.
  • Each of these units included in the processing unit 13 is a functional module implemented by a program executed on a processor included in the processing unit 13. Alternatively, these units included in the processing unit 13 may be implemented in the analysis apparatus 1 as firmware.
  • the data drawing unit 139 executes data drawing processing. That is, the data provided from the finite element model generation unit 131, the press forming analysis unit 132, the springback analysis unit 133, the natural vibration analysis unit 134, the mode decomposition unit 135, the mode selection unit 136, and the bead placement unit 137 are analyzed. The data is rendered in a predetermined format (for example, a contour diagram), and the drawing data is generated. Then, the data drawing unit 139 outputs the generated drawing data to the display unit 15 or the like. In this case, the display unit 15 functions as an output unit. However, this is not always necessary.
  • the communication unit 11 is provided from the finite element model generation unit 131, the press forming analysis unit 132, the spring back analysis unit 133, the natural vibration analysis unit 134, the mode decomposition unit 135, the mode selection unit 136, and the bead placement unit 137.
  • the communication unit 11 When transmitting the data to the external device, the communication unit 11 functions as an output unit.
  • the operation unit 14 may be any device as long as the operation of the analysis apparatus 1 is possible, for example, a keyboard, a touch panel, or the like.
  • the user can input an instruction such as selection using this device.
  • the operation unit 14 When operated by the user, the operation unit 14 generates a signal corresponding to the operation.
  • the generated signal is input to the processing unit 13 as a user instruction.
  • the display unit 15 may be any device that can display images, images, and the like, such as a liquid crystal display and an organic EL (Electro-Luminescence) display.
  • the display unit 15 displays video, images, and the like corresponding to the drawing data supplied from the processing unit 13.
  • a small number of natural vibration deformation modes are selected, including natural vibration deformation modes corresponding to deformation of the member caused by springback.
  • the user can easily select the natural vibration deformation mode corresponding to the deformation of the member caused by the spring back. Therefore, it is possible to easily perform an analysis for reducing the deformation of the member caused by the spring back.
  • the analysis apparatus 1 includes the units illustrated in FIG. 11, but some of the units may be included in a server apparatus (not illustrated).
  • the server device has, for example, a storage unit corresponding to the storage unit 12 of the analysis device 1, provides the analysis device 1 with programs, data, and the like stored in the storage unit, and causes the analysis device 1 to execute analysis processing. You may do it.
  • the processing unit 13 of the analysis device 1 acquires a program, data, and the like from the server device via the communication unit 11.
  • the processing unit 13 acquires the program, data, etc. from the storage unit 12.
  • the server device has a storage unit and a processing unit corresponding to the storage unit 12 and the processing unit 13 of the analysis device 1, and executes analysis processing using programs, data, and the like stored in the storage unit, Only the result may be provided to the analysis apparatus 1.
  • a program for causing a computer to realize each function of the processing unit 13 of the analysis apparatus 1 may be provided in a form recorded on a computer-readable recording medium such as a magnetic recording medium or an optical recording medium.
  • the embodiment of the present invention described above can be realized by a computer executing a program.
  • means for supplying a program to a computer for example, a computer-readable recording medium such as a CD-ROM recording such a program, or a transmission medium for transmitting such a program can also be applied as an embodiment of the present invention.
  • a program product such as a computer-readable recording medium that records the program can also be applied as an embodiment of the present invention.
  • the programs, computer-readable recording media, transmission media, and program products are included in the scope of the present invention.
  • the embodiments of the present invention described above are merely examples of implementation in carrying out the present invention, and the technical scope of the present invention should not be construed as being limited thereto. Is. That is, the present invention can be implemented in various forms without departing from the technical idea or the main features thereof.
  • the present invention can be used, for example, for molding a member applied to the body of an automobile.

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Abstract

　解析装置（１）は、有限要素モデルデータ、材料物性データ、及び応力分布データに基づいて、スプリングバックによって生じる部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成し、有限要素モデルデータ及び材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードでの部材の変位分を示す第２変位分布データを生成し、第１変位分布データと各第２変位分布データとの間の一致度を求め、当該一致度に基づいて一つ又は複数の固有振動変形モードを選定する。

Description

解析装置、解析方法、及びコンピュータプログラム
　本発明は、解析装置、解析方法、及びコンピュータプログラムに関する。
　衝突安全性と軽量化の要請から、自動車の車体等に適用されている鋼板の引張強さは、５９０ＭＰａ級を超え、ＧＰａの単位にまで達しつつある。高強度鋼板は、板厚を増加させることなく、衝突時の吸収エネルギー、強度等を高めることができる。他の軽量化素材に比べれば、高強度鋼板を用いた部品加工、組み立て等は、必ずしも設備や生産技術の大きな変革を要しない。したがって、高強度鋼板を用いた部品加工、組み立て等の生産コストへの負荷は、他の軽量化素材に比べれば、比較的小さいと考えられている。
　しかしながら、プレス加工の場合、鋼板の強度上昇と共に、スプリングバック、しわ等が増加し、部品の寸法精度の確保が困難となる。また、強度上昇に伴う延性の低下は、プレス成形時の破断の危険性を高める。このように、高強度鋼板による性能と生産性の両立は、従来の軟鋼板に比べれば必ずしも容易ではなく、開発工期短縮、製造コスト抑制等と相まって、量産までの加工技術開発の負荷を大きく高めている。
　上述の破断、しわ、及びスプリングバックのうち、破断及びしわは、部品形状、成形条件等によっては、従来の軟鋼板を用いる場合でも発生し得る課題であり、これまでに数多くの知見、対策技術等が蓄積されている。一方、スプリングバックは、高強度鋼板を用いる場合に特有の課題であり、いまだ十分な検討がされておらず、広く普及している成形シミュレーションも、スプリングバック解析による寸法精度予測については、十分な実用信頼性を得ているとは言えない。
　スプリングバックとは、成形品を成形後に金型から取り出す作業や、不要な部分をトリミングする作業等、部品の拘束を緩和する作業をすることで残留応力が駆動力となり、新たな釣り合いを満たすように部品に生じる弾性変形である。高強度鋼板ではこのスプリングバックが大きいため、最終製品として要求されている寸法精度の確保が困難になる。
　スプリングバックは、現象に応じて、「角度変化」、「壁そり」、「ねじれ（ひねれ）」、「稜線そり（面そり）」、「パンチ底のスプリングバック」に分類される。いずれも、部品内での残留応力分布が曲げ又はねじりのモーメントとして働き、材料の弾性係数、板厚、部品形状等で決まる剛性に応じて部品が変形した結果として生じる。例えば、最も良く知られているスプリングバックの例は、曲げ角度変化、壁そり等である。これらのスプリングバックは、板厚方向の応力分布が駆動力となり、剛性は主に板厚で決定される。あるいは、長手方向に湾曲したハット断面のビームをドロー成形すると、壁そり及びねじれが生じるが、湾曲の曲率が小さいと部品剛性が高まり、壁そりが小さくなる。
　このメカニズムに基づくと、寸法精度不良の対策方法の一つは、板厚、部品形状等を変更し、スプリングバックの弾性変形モードに応じた剛性を高め、スプリングバックに対する抵抗を増大させることである。
　スプリングバックに対する抵抗の増大は、確実に寸法変化を低下させる。スプリングバックに対する抵抗は、その弾性変形モードに対する部品の剛性である。部品の剛性を高めるためには、部品の形状が重要な因子である。部品の形状は、性能、レイアウト等の要件で制約されているため、ビード、エンボス等の小さな対策が有効である。
　壁そりに対するビードは、最も典型的な剛性補強対策例である。一方、複雑な部品での３次元的なスプリングバックに対して、最適な剛性補強位置を見出すのは容易でない。新たな試みとして、固有振動解析及び最適化を併用する方法が提案されている（非特許文献１を参照）。
　即ち、固有振動数が剛性の平方根に比例し、且つ、密度（質量）の平方根に反比例することに着目し、スプリングバックの弾性変形モードを特定し、そのスプリングバックの弾性変形モードに対応する固有振動変形モードを選定し、その固有振動変形モードの固有振動数が上昇するように、要素の一部を同密度の高弾性材料に置き換え、その要素の最適な配置を、最適化ツール等を用いて求める。これにより、最適な剛性補強位置を容易に見出すことができる。
　しかしながら、この方法では、固有振動変形モードを手動で選定しなければならないため、手間が掛かるという問題があった。また、固有振動変形モードを自動で選定するとしても、選定基準が明らかでないため、スプリングバックの弾性変形モードに対応する固有振動変形モードを選定できるとは限らず、高弾性材料の最適な配置が得られるとは限らなかった。そこで、すべての固有振動変形モードを選定し、それぞれについて高弾性材料の最適な配置を求めることも考えられるが、それではコストが掛かりすぎるという問題があった。このため、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を容易に行うことができなかった。
樋渡俊二、外１名、「高強度鋼板の成形課題への包括的取組み」、日本鉄鋼協会創形創質工学部会板成形フォーラム特別講演会、社団法人日本鉄鋼協会、２００５年１月１４日
　本発明は、このような従来の課題を解決すべくなされたものであり、スプリングバックによって生じる部材の変形に対応する固有振動変形モードを容易に選定し、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を容易に行えるようにすることを目的とする。
　本発明に係る解析装置は、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を行う解析装置であって、部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析部と、前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記スプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析部と、前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析部と、前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解部と、前記一致度に基づいて、一つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定部と、を有する。
　また、本発明に係る解析装置において、一つ又は複数の固有振動変形モードのうち、少なくとも一部の固有振動数が上昇するように、有限要素モデルデータにビードを配置するビード配置部をさらに有し、前記ビード配置部により配置されたビードに基づいて前記部材の形状が決定されることが好ましい。
　また、本発明に係る解析装置において、モード選定部は、一致度の大きいものから順に、所定数の固有振動変形モードを選定することが好ましい。
　また、本発明に係る解析装置において、モード選定部は、一致度が所定の閾値よりも大きい１つ又は複数の固有振動変形モードを選定することが好ましい。
　本発明に係る解析方法は、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を、解析装置を用いて行う解析方法であって、前記部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析工程と、前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記スプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析工程と、前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析工程と、前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解工程と、前記一致度に基づいて、１つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定工程と、を少なくとも行う。
　また、本発明に係る解析方法において、前記一つ又は複数の固有振動変形モードのうち、少なくとも一部の固有振動数が上昇するように、前記有限要素モデルデータにビードを配置するビード配置工程をさらに行い、前記ビード配置工程により配置されたビードに基づいて前記部材の形状が決定されることが好ましい。
　また、本発明に係る解析方法において、前記モード選定工程は、前記一致度の大きいものから順に、所定数の固有振動変形モードを選定することが好ましい。
　また、本発明に係る解析方法において、前記モード選定工程は、前記一致度が所定の閾値よりも大きい１つ又は複数の固有振動変形モードを選定することが好ましい。
　本発明に係るコンピュータプログラムは、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、前記部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析工程と、前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記部材のスプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析工程と、前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析工程と、前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解工程と、前記一致度に基づいて、一つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定工程と、をコンピュータに実行させる。
　本発明によれば、スプリングバックによって生じる部材の変位分布を示す第１変位分布データと、各固有振動変形モードでの部材の変位分布を示す第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度に基づいて、スプリングバックによって生じる変形に対応する固有振動変形モードを含む、１つ又は複数の固有振動変形モードを選定する。これにより、ユーザは、スプリングバック変形に対応する固有振動変形モードを容易に選定することが可能となる。したがって、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を容易に行うことが可能となる。
図１は、解析装置の動作の一例を説明するフローチャートである。 図２Ａは、要素に分割する前の部材の一例を示す模式図である。 図２Ｂは、要素に分割した後の部材の一例を示す模式図である。 図３は、プレス成形後の応力分布が示された部材の一例を示す模式図である。 図４は、第１変位データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図である。 図５Ａは、２次の固有振動モードでの第２変位分布データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図である。 図５Ｂは、８次の固有振動モードでの第２変位分布データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図である。 図５Ｃは、１２次の固有振動モードでの第２変位分布データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図である。 図６Ａは、｛８次｝の固有振動変形モードについて求められたビードの配置の一例を示す模式図である。 図６Ｂは、｛８次、２次、１２次｝の固有振動変形モードの組み合わせについて求められたビードの配置の一例を示す模式図である。 図７Ａは、｛８次｝の固有振動変形モードについて求められたビードの配置が行われた後の部材の変位分布の一例を示す模式図である。 図７Ｂは、｛８次、２次、１２次｝の固有振動変形モードの組み合わせについて求められたビードの配置が行われた後の部材の変位分布の一例を示す模式図である。 図８は、部材に対する実際のビードの配置の一例を示す模式図である。 図９は、塑性変形領域でのひずみと応力との関係の一例を示す図である。 図１０は、固有振動変形モードの次数と一致度との関係の一例を示す図である。 図１１は、解析装置の機能的な構成の一例を示すブロック図である。
　以下、図面を参照しつつ、本発明の様々な実施形態について説明する。ただし、本発明の技術的範囲はそれらの実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶ点に留意されたい。
　図１は、解析装置１の動作の一例を説明するフローチャートである。なお、図１に示す処理フローは、図１１に示す解析装置１の記憶部１２に予め記憶されているプログラムに基づき、主に解析装置１の処理部１３により、解析装置１の各要素と協働して実行される。なお、解析装置１の構成については後述する。
　最初に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている「ＣＡＤモデルデータ及び生成条件データ」に基づいて、部材の形状を、特定の形状及びサイズの複数の要素に分割することにより、有限要素モデルデータを生成する（ステップＳ１０１）。また、処理部１３は、生成した有限要素モデルデータを、記憶部１２に格納する。なお、有限要素モデルの生成処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＨｙｐｅｒＭｅｓｈを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（ＡＮＳＡ等）を利用することも可能である。
　図２Ａは、要素に分割する前の部材の一例を示す模式図（斜視図）である。図２Ｂは、要素に分割された後の部材の一例を示す模式図（斜視図）である。図２Ａに示される部材２０１が処理部１３により四角形の複数の要素に分割されると、図２Ｂに示される部材２１１のようになる。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている有限要素モデルデータ、材料物性データ、及びプレス成形条件データに基づいて、部材の各要素に発生する応力を有限要素法によって求めることにより、部材の応力分布データを生成する（ステップＳ１０２）。このように部材の応力分布データには、部材の各要素に発生する応力を示す情報が含まれる。また、処理部１３は、生成した応力分布データを、記憶部１２に格納する。なお、プレス成形の解析処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＨｙｐｅｒＦｏｒｍを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（ＬＳ－ＤＹＮＡ、ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ等）を利用することも可能である。
　図３は、プレス成形後の応力分布が示された部材の一例を示す模式図（斜視図）である。図３では、処理部１３により求められた応力の大きさが色の濃淡により示されており、概ね０．０００～１．０００×１０３ＭＰａの範囲の応力が示されている。例えば、部分３０１、３０２等に大きな応力が発生している。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている有限要素モデルデータ、応力分布データ、材料物性データ、及び境界条件データに基づいて、スプリングバック後の部材の各節点の変位を有限要素法によって求めることにより、部材の第１変位分布データを生成する（ステップＳ１０３）。このように第１変位分布データには、部材の各節点の変位を示す情報が含まれる。また、処理部１３は、生成した第１変位分布データを、記憶部１２に格納する。なお、スプリングバックの解析処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＬＳ－ＤＹＮＡを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ等）を利用することも可能である。
　図４は、第１変位データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図（平面図）である。図４では、処理部１３により求められた変位の大きさが色の濃淡により示されており、概ね０．００～１．４０ｍｍの範囲の変位が示されている。例えば、部分４０１～４０４等が大きく変位しており、最大で１．４５ｍｍ変位している（図４の「Ｍａｘ＝１．４５」を参照）。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている有限要素モデルデータ、材料物性データ、及び境界条件データに基づいて、各固有振動変形モードについて、部材の各節点の変位を有限要素法によって求めることにより、部材の第２変位分布データを生成する（ステップＳ１０４）。このように第２変位分布データには、部材の各節点の変位を示す情報が含まれる。また、処理部１３は、生成した第２変位分布データのそれぞれを、記憶部１２に格納する。なお、固有振動の解析処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（Ｎａｓｔｒａｎ等）を利用することも可能である。
　図５は、各固有振動変形モードでの第２変位分布データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図（斜視図）である。具体的に図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃは、それぞれ、処理部１３により求められた２次、８次、１２次の固有振動変形モードでの第２変位分布データに基づく変位分布が示された部材の一例を示す模式図（斜視図）である。また、図５Ａ～図５Ｃでは、変位の大きさが色の濃淡により示されており、例えば、図５Ａには、概ね１．８６８～１．４４７×１０２（無次元量）の範囲の変位が示されている。例えば、２次の固有振動変形モードでは部分５０１、５０２等が、８次の固有振動変形モードでは部分５１１、５１２等が、１２次の固有振動変形モードでは部分５２１～５３２等が、それぞれ大きく変位している。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている「スプリングバックにより生じた変形に基づく第１変位分布データと、各固有振動変形モードでの第２変位分布データのそれぞれ」と、の各組み合わせについて、部材の各節点の変位の一致度を求めることにより、変位分布データ間の一致度を求める（ステップＳ１０５）。処理部１３は、部材の各節点について、各固有振動変形モードでの変位と、スプリングバックにより生じた変形に基づく変位とに、どの程度の関連性があるのかを求めることにより、変位分布データ間の一致度を求める。具体的には、処理部１３は、次の（１）式に示す連立一次方程式を解くことにより、変位分布データ間の一致度を求める。ここで、ｕｉｊはｉ次の固有振動変形モードでの節点ｊの変位を示し、ｕＳＢｊはスプリングバック変形での節点ｊの変位を示し、ａｉはｉ次の固有振動変形モードとスプリングバック変形の一致度を示す。なお、ａｉの大きさが大きいほど変位分布データ間の一致度が高いことを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　あるいは、処理部１３は、部材の各節点の変位後の位置の差分を求めることにより、変位分布データ間の一致度を求めることも可能である。具体的には、処理部１３は、次の（２）式又は（３）式に示す数式を計算することにより、変位分布データ間の一致度を求めることも可能である。ここで、ｕｉｊはｉ次の固有振動変形モードでの節点ｊの変位を示し、ｕＳＢｊはスプリングバック変形での節点ｊの変位を示し、及びｂｉ、ｃｉはｉ次の固有振動変形モードとスプリングバック変形の一致度を示す。なお、ｂｉ、ｃｉの大きさが大きいほど変位分布データ間の一致度が高いことを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　処理部１３は、求めた変位分布データ間の一致度のそれぞれを、記憶部１２に格納する。尚、本明細書では、ｉ次の固有振動変形モードとスプリングバック変形の一致度ａｉ、ｂｉ、ｃｉのうち、ａｉを用いた場合を例に挙げて説明する。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている変位分布データ間の一致度のそれぞれに基づいて、一つ又は複数（少数）の固有振動変形モードを選定する（ステップＳ１０６）。処理部１３は、変位分布データ間の一致度の大きいものから順に、所定数（例えば、三つ）の固有振動変形モードを選定する。あるいは、処理部１３は、変位分布データ間の一致度が所定の閾値よりも大きい、又は所定の閾値以上である一つ又は複数の固有振動変形モードを選定することも可能である。このように処理部１３は、変位分布データ間の一致度に基づいて固有振動変形モードを選定する。このため、少数の固有振動変形モードを選定するのにもかかわらず、スプリングバックによって生じる部材の変形に対応する固有振動変形モードが選定される可能性が高くなる。そして、処理部１３は、選定した固有振動変形モードの次数を、記憶部１２に格納する。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている次数の固有振動変形モードから、固有振動数を同時に上昇させるものの組み合わせを生成する。処理部１３は、変位分布データ間の一致度の大きいものから順に、一つずつ固有振動変形モードを累加していくことにより、ｍ個の固有振動変形モード（例えば、８次、２次、及び１２次）からｎ個の組み合わせ（例えば、｛８次｝、｛８次、２次｝、及び｛８次、２次、１２次｝）を生成する（ｍ、ｎは、１以上の整数であり、同じ数であっても異なる数であってもよい）。あるいは、処理部１３は、変位分布データ間の一致度の大きいものから順に、二つずつ固有振動変形モードを累加していくことも可能である。また、処理部１３は、生成した固有振動変形モードの組み合わせのそれぞれについて、当該組み合わせに含まれる固有振動変形モードの固有振動数の少なくとも一つが上昇するように、記憶部１２に記憶されている材料物性データ、境界条件データ、及び配置条件データに基づいて、記憶部１２に記憶されている有限要素モデルデータにビードを配置する（ステップＳ１０７）。
　ここで、有限要素モデルデータにビードを配置することは、有限要素モデルデータに含まれる要素に属する部材の表面に凹凸をつけることを意味する。このように本発明におけるビードは、部材の表面に凹凸をつけることを意味し、エンボス等も含む概念である。また、前記組み合わせに含まれる固有振動変形モードが複数である場合、当該複数の固有振動変形モードの固有振動数の全てを上昇させるのが好ましい。しかしながら、当該組み合わせに含まれる固有振動変形モードによっては、このようにすることができない場合がある。したがって、このような場合には、当該複数の固有振動変形モードの固有振動数の少なくとも１つを上昇させる。
　そして、処理部１３は、ビードが配置された後の有限要素モデルデータのそれぞれを、記憶部１２に格納する。なお、ビードの配置処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔを利用する。また、ビードの配置処理に際し、部材面積に対するビード配置面積の割合を指定することができる。ここで、部材面積とは、部材の面のうち、ビードを配置することが可能な面の面積である。ビード配置面積とは、部材の面のうち、ビードが配置される部分の面積である。この割合を大きくしすぎると、部材の大部分の領域にビードを配置することになる。しかしながら、部材の形状、部材の取り付け箇所、及び他の部材との関係等によって、ビードを配置する領域に制限が課せられる場合がある。また、スプリングバックによって生じる部材の変形を抑制するのに大きく寄与する領域のみを、ビードを配置する領域とし、部材の設計を行いやすくしたい場合がある。このような観点から、ユーザは、操作部１４を操作することによって、部材面積に対するビード配置面積の割合を適宜指定する。
　図６は、固有振動変形モードの組み合わせのそれぞれについて処理部１３により求められたビードの配置の一例を示す模式図（斜視図）である。具体的に図６Ａ、図６Ｂは、それぞれ、｛８次｝、｛８次、２次、１２次｝の固有振動変形モードの組み合わせについて処理部１３により求められたビードの配置を示す模式図（斜視図）である。図６Ａ、図６Ｂでは、ビードの高さが色の濃淡により示されており、概ね０．００～３．００ｍｍの範囲のビードの高さが示されている。例えば、｛８次｝については部分６０１～６０３等に、｛８次、２次、１２次｝については部分６１１～６１４等に、それぞれ高いビードが配置（大きな凹みが付与）されている。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている「ビードが配置された後の各有限要素モデルデータ、材料物性データ、及びプレス成形条件データ」に基づいて、部材の各要素に発生する応力を有限要素法によって求めることにより、部材の応力分布データを更新する（ステップＳ１０８）。また、処理部１３は、このようにして生成された「ビードが配置された後の応力分布データ」を、記憶部１２に格納する。なお、プレス成形の解析処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＨｙｐｅｒＦｏｒｍを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（ＬＳ－ＤＹＮＡ、ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ等）を利用することも可能である。
　次に、処理部１３は、記憶部１２に記憶されている「ビードが配置された後の各有限要素モデルデータ」について、当該有限要素モデルデータに、記憶部１２に記憶されている「更新後の応力分布データ」をマッピングする（ステップＳ１０９）。そして、処理部１３は、当該更新後の応力分布データがマッピングされた有限要素モデルデータと、記憶部１２に記憶されている「材料物性データ及び境界条件データ」と、に基づいて、部材の各節点の変位を有限要素法によって求めることにより、部材の第１変位分布データを生成する（ステップＳ１０９）。また、処理部１３は、このようにして生成した「ビードが配置された後の第１変位分布データ」を、記憶部１２に格納する。なお、スプリングバックの解析処理には、市販のアプリケーションプログラムであるＬＳ－ＤＹＮＡを利用する。しかしながら、他のアプリケーションプログラム（ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ等）を利用することも可能である。
　次に、処理部１３は、ビードが配置された後の第１変位分布データに基づいて定まる部材の形状と、当該部材の目標形状との差が所定の範囲内であるか否かを判定する（ステップＳ１０９）。この判定は、例えば、各要素の節点の変位後の複数の位置と、当該位置に対応する目標形状の位置との差の全てが所定の範囲内であるか否かを判定することにより実現できる。
　この判定の結果、ビードが配置された後の第１変位分布データに基づいて定まる部材の形状と、当該部材の目標形状との差が所定の範囲内でない場合には、ステップＳ１０４に戻る。そして、ビードが配置された後の第１変位分布データに基づいて定まる部材の形状と、当該部材の目標形状との差が所定の範囲内になるまで、記憶部１２に記憶されている「ビードが配置された後の（最新の）各有限要素モデルデータ」を用いて、ステップＳ１０４～Ｓ１１０の処理を繰り返し行う。そして、ビードが配置された後の第１変位分布データに基づいて定まる部材の形状と、当該部材の目標形状との差が所定の範囲内になると、処理部１３は、スプリングバック後の部材の形状と目標形状との差が所定の範囲内になるビードの配置（ステップＳ１０７で得られた最新のビードの配置）を特定する情報等を表示部１５に表示させる。例えば、図６Ｂに示すビードの配置を特定する情報が表示される。そして、図１のフローチャートによる処理を終了する。ビードの配置を特定する情報としては、例えば、図６Ｂに示すような画像の他に、ビードの位置、形状、高さ（深さ）等の情報を含めることができる。また、スプリングバック後の部材の形状と目標形状との差が所定の範囲内になるときに選定された固有振動変形モード（ステップＳ１０６で得られた最新の固有振動変形モード）を示す情報を表示部１５に表示させてもよい。
　図７は、固有振動変形モードの組み合わせのそれぞれについて処理部１３により求められたビードの配置が行われた後の部材の変位分布の一例を示す模式図（平面図）である。具体的に図７Ａ、図７Ｂは、それぞれ、｛８次｝、｛８次、２次、１２次｝の固有振動モードの組み合わせについて処理部１３により求められたビードの配置が行われた後の部材の変位分布を示す模式図（平面図）である。また、図７Ａ、図７Ｂでは、変位の大きさが色の濃淡により示されており、概ね０．００～１．４０ｍｍの範囲の変位が示されている。例えば、｛８次｝については部分７０１、７０２等が、｛８次、２次、１２次｝については部分７１１～７１４等が大きく変位している。変位の大きさは、前者については最大で１．２７ｍｍ変位し、後者については最大で１．４４ｍｍ変位している（図７Ａの「Ｍａｘ＝１．２７」、図７Ｂの「Ｍａｘ＝１．４４」を参照）。
　一方、固有振動数の最大値は図４、図７Ｂ、及び図７Ａの順で大きくなっており、変位の最大値と対応する。従って、複数の固有振動モードの組わせたビード配置の候補で、それぞれ固有振動数を求めて、固有振動数の最大値が最大となる固有振動モードの組み合わせのビード配置を選定すれば、部材の変位を大きく低減することができる。
　前述したようにステップＳ１１１の処理で、例えば、図６Ｂに示すビードの配置を特定する情報が表示される。しかしながら、図６Ｂに示すビードの形状は複雑である。したがって、図６Ｂに示す通りにビードを部材に配置することは容易ではない。そこで、ユーザは、図６Ｂに示すビードの配置と、部材の形状・取り付け位置及び他の部材との関係等と、に基づいて、部材に対する実際のビードの配置（すなわち部材の形状）を決定する。
　図８は、部材に対する実際のビードの配置の一例を示す模式図（斜視図）である。図８は、図６Ｂに示すビードの配置から得られたものである。
　このように、解析装置１の処理部１３は、有限要素モデルデータに対して、プレス成形解析、スプリングバック解析、固有振動解析等を実行する。また、処理部１３は、スプリングバック変形との一致度に基づいて少数の固有振動変形モードを選定し、それらの各組み合わせについて、当該組み合わせに含まれる固有振動変形モードの固有振動数が上昇するように、有限要素モデルデータにビードを配置する。そして、処理部１３は、ビードが配置された後の有限要素モデルデータに対して、プレス成形解析及びスプリングバック解析を再度実行する。そして、スプリングバック解析後の部材の形状と目標形状との差が所定の範囲内になるまで、ビードの配置と、プレス成形解析と、スプリングバック解析とを繰り返し行う。これにより、ユーザは、スプリングバック変形に対応する固有振動変形モードを容易に選定することが可能となる。
　尚、図１のフローチャートにおいて、ステップＳ１０８、Ｓ１１０の処理を行わないようにしてもよい。このようにした場合、ステップＳ１０９においては、記憶部１２に記憶されている「ビードが配置された後の各有限要素モデルデータ」について、ステップＳ１０２で生成されて記憶部１２に記憶された「部材の応力分布データ」をマッピングする。
　次に、本実施形態の一実施例について説明する。
　本実施例では、図２に示される形状、即ちハット型の部材を解析の対象とした。部材の寸法として、長さを３００ｍｍとし、断面を５８×３６～４６×２６ｍｍとし、フランジ幅を２６ｍｍとした。部材の板厚を１．２ｍｍとした。また、部材を構成する材料を鋼板とした。鋼板の物性として、ヤング率を２０６ＧＰａとし、ポワソン比を０．３とし、比重を７．８とした。また、塑性変形領域でのひずみと応力との関係を、図９に示されるものとした。さらに、鋼板の摩擦係数を、０．１２とした。
　以上の条件で、プレス成形解析、スプリングバック解析、固有振動解析、及びモード分解を実行したところ、図１０に示すように、固有振動変形モードの次数と変位分布データ間の一致度との関係が得られた。ここで、横軸は、固有振動変形モードの次数を示す。縦軸は、変位分布データ間（スプリングバック変形に基づく第１変位分布データと、各固有振動変形モードでの第２変位分布データとの間）の一致度を示す。この関係から、８次、２次、１２次、９次、及び１１次の順に、変位分布データ間の一致度が大きいことが分かる。
　そこで、８次、２次、および１２次の固有振動変形モードを選定し、固有振動数を同時に上昇させるものの組み合わせとして、｛８次｝および｛８次、２次、１２次｝を選び、ビードの高さの上限を３ｍｍとし、ビード配置面積の割合の上限を、部材面積の１００％及び３０％とした。
　以上の条件で、ビードの配置及びスプリングバック解析を実行したところ、表１に示すように、各固有振動変形モードの固有振動周波数及び部材の最大変位が得られた。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　表１から、８次の固有振動変形モードで、部材面積の３０％を上限としてビードを配置した場合、固有振動数の最大値が最も大きくなり、部材の最大変位が１．４５ｍｍから１．２７ｍｍに低減し、１２．４％改善することが分かる。また、ここでは、部材面積の３０％を上限としてビードを配置すると、スプリングバックによって生じる部材の変形を抑制するのに大きく寄与する領域のみに、ビードを配置することができる。このように部材面積の３０％を上限としてビードを配置すると、固有振動数の最大値が高いほど、部材の最大変位は小さくなる。
　最後に、本実施形態における解析装置１のハードウェア構成について説明する。図１１は、解析装置１の機能的な構成の一例を示すブロック図である。
　解析装置１は、すでにインストールされているプログラムを実行し、記憶部１２に記憶されているデータ及び／又は他の装置に記憶されているデータを参照し、各種の処理を実行する。また、解析装置１は、ユーザから操作部１４を介して入力された指示に従って各種の処理を実行し、その結果を、表示部１５を介してユーザに提示する。そのために、解析装置１は、通信部１１と、記憶部１２と、処理部１３と、操作部１４と、表示部１５とを有する。
　通信部１１は、解析装置１を不図示のネットワークに接続するための通信インターフェース回路を有する。通信部１１は、不図示の他の装置からネットワークを介して受信したデータを、処理部１３に渡す。また、通信部１１は、処理部１３から受け取ったデータを、ネットワークを介して他の装置に送信する。
　記憶部１２は、例えば、半導体メモリ、磁気ディスク装置、又は光ディスク装置のうちの少なくとも何れか一つを有する。記憶部１２は、処理部１３での処理に用いられるアプリケーションプログラム、データ等を記憶する。記憶部１２は、例えば、アプリケーションプログラムとして、有限要素モデル生成プログラム、プレス成形解析プログラム、スプリングバック解析プログラム、固有振動解析プログラム、モード分解プログラム、モード選定プログラム、ビード配置プログラム等を記憶する。
　また、記憶部１２は、予め設定される初期設定データとして、以下のデータ等を記憶する。
　第１の初期設定データとして、記憶部１２は、部材の位置・大きさ・形状を示すＣＡＤ（Computer
Aided Design）モデルデータを記憶する。第２の初期設定データとして、記憶部１２は、部材の材料物性（寸法、板厚、材料、ヤング率、ポワソン比、質量密度、応力とひずみとの関係等）を示す材料物性データを記憶する。第３の初期設定データとして、記憶部１２は、有限要素モデルの生成条件（要素の形状・大きさ等）を示す生成条件データを記憶する。第４の初期設定データとして、記憶部１２は、プレス成形条件（摩擦係数、部材フランジ押さえ力等）を示すプレス成形条件データを記憶する。第５の初期設定データとして、記憶部１２は、境界条件（部材上の固定点等）を示す境界条件データを記憶する。第６の初期設定データとして、記憶部１２は、ビードの配置条件（高さ、配置面積等）を示す配置条件データ等を記憶する。
　また、記憶部１２は、処理部１３により生成される中間データとして、以下のデータ等を記憶する。
　すなわち、第１の中間データとして、記憶部１２は、ＣＡＤモデルデータに対応する有限要素モデルデータ（各要素の位置・形状・大きさ等）を記憶する。第２の中間データとして、記憶部１２は、部材の応力分布を示す応力分布データを記憶する。第３の中間データとして、記憶部１２は、スプリングバックによって生じる部材の変位分布を示す第１変位分布データを記憶する。第４の中間データとして、記憶部１２は、各固有振動変形モードでの部材の変位分布を示す第２変位分布データを記憶する。第５の中間データとして、記憶部１２は、変位分布データ間の一致度を記憶する。第６の中間データとして、記憶部１２は、固有振動変形モードの選定次数を記憶する。第７の中間データとして、記憶部１２は、ビードが配置された後の有限要素モデルデータを記憶する。第８の中間データとして、記憶部１２は、ビードが配置された後の変位分布を示す変位分布データを記憶する。
　さらに、記憶部１２は、所定の処理に係る一時的なデータを、一時的に記憶してもよい。
　処理部１３は、１個または複数個のプロセッサ及びその周辺回路を有する。処理部１３は、解析装置１の全体的な動作を統括的に制御する処理部、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）である。即ち、処理部１３は、解析装置１の各種の処理が操作部１４の操作、記憶部１２に記憶されているプログラム等に基づいて適切な手順で実行されるように、通信部１１、表示部１５等の動作を制御する。処理部１３は、記憶部１２に記憶されているプログラム（オペレーティングシステムプログラム、アプリケーションプログラム等）に基づいて処理を実行する。また、処理部１３は、複数のプログラム（アプリケーションプログラム等）を並列に実行することができる。
　処理部１３は、図１におけるステップＳ１０１の処理を実行する有限要素モデル生成部１３１と、ステップＳ１０２及びＳ１０８の処理を実行するプレス成形解析部１３２と、ステップＳ１０３及びＳ１０９の処理を実行するスプリングバック解析部１３３と、ステップＳ１０４の処理を実行する固有振動解析部１３４と、ステップＳ１０５の処理を実行するモード分解部１３５と、ステップＳ１０６の処理を実行するモード選定部１３６と、ステップＳ１０７の処理を実行するビード配置部１３７と、ステップＳ１１０の処理を実行する形状判定部１３８と、ステップＳ１１１の処理を実行するデータ描画部１３９と、を有する。処理部１３が有するこれらの各部は、処理部１３が有するプロセッサ上で実行されるプログラムによって実装される機能モジュールである。あるいは、処理部１３が有するこれらの各部は、ファームウェアとして解析装置１に実装されてもよい。
　データ描画部１３９は、データの描画処理を実行する。即ち、有限要素モデル生成部１３１、プレス成形解析部１３２、スプリングバック解析部１３３、固有振動解析部１３４、モード分解部１３５、モード選定部１３６、及びビード配置部１３７から与えられたデータを解析し、そのデータを所定の形式（例えば、コンター図）でレンダリングし、その描画データを生成する。そして、データ描画部１３９は、生成した描画データを表示部１５等に出力する。このようにした場合、表示部１５が、出力部として機能する。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、通信部１１が、有限要素モデル生成部１３１、プレス成形解析部１３２、スプリングバック解析部１３３、固有振動解析部１３４、モード分解部１３５、モード選定部１３６、及びビード配置部１３７から与えられたデータを外部装置に送信する場合には、通信部１１が出力部として機能する。
　操作部１４は、解析装置１の操作が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、キーボード、タッチパネル等である。ユーザは、このデバイスを用いて、選択等の指示を入力することが可能となる。操作部１４は、ユーザにより操作されると、その操作に対応する信号を発生する。そして、発生した信号は、ユーザの指示として、処理部１３に入力される。
　表示部１５も、映像、画像等の表示が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro－Luminescence）ディスプレイ等である。表示部１５は、処理部１３から供給される描画データに応じた映像、画像等を表示する。
　以上説明してきたように、本実施形態では、スプリングバックによって生じる部材の第１変位分布データと各固有振動変形モードでの部材の第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度に基づいて、スプリングバックによって生じる部材の変形に対応する固有振動変形モードを含む、少数の固有振動変形モードを選定する。これにより、ユーザは、スプリングバックによって生じる部材の変形に対応する固有振動変形モードを容易に選定することが可能となる。よって、スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を容易に行うことが可能になる。
　なお、本発明は、本実施形態に限定されるものではない。例えば、本実施形態では、解析装置１は、図１１に示す各部を有するとしたが、その一部については、不図示のサーバ装置が有するとしてもよい。サーバ装置は、例えば、解析装置１の記憶部１２に相当する記憶部を有し、記憶部に記憶されているプログラム、データ等を解析装置１に提供し、解析装置１に解析処理を実行させるようにしてもよい。このようにした場合、解析装置１の処理部１３は、サーバ装置から通信部１１を介してプログラム、データ等を取得する。一方、解析装置１の記憶部１２にプログラム、データ等を記憶する場合には、処理部１３が記憶部１２からプログラム、データ等を取得することになる。
　また、サーバ装置は、解析装置１の記憶部１２及び処理部１３に相当する記憶部及び処理部を有し、記憶部に記憶されているプログラム、データ等を用いて解析処理を実行し、その結果のみを解析装置１に提供するようにしてもよい。
　また、解析装置１の処理部１３が有する各機能をコンピュータに実現させるためのプログラムは、磁気記録媒体または光記録媒体といったコンピュータによって読み取り可能な記録媒体に記録された形で提供されてもよい。
　すなわち、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ－ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
　また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
　本発明は、例えば、自動車の車体等に適用される部材の成形に利用することができる。

Claims (9)

  1. 　スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を行う解析装置であって、
    　部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析部と、
    　前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記スプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析部と、
    　前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析部と、
    　前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解部と、
    　前記一致度に基づいて、一つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定部と、
    　を有することを特徴とする解析装置。
  2. 　前記一つ又は複数の固有振動変形モードのうち、少なくとも一部の固有振動数が上昇するように、前記有限要素モデルデータにビードを配置するビード配置部
    　をさらに有し、
    　前記ビード配置部により配置されたビードに基づいて前記部材の形状が決定されるようにしたことを特徴とする、請求項１に記載の解析装置。
  3. 　前記モード選定部は、
    　前記一致度の大きいものから順に、所定数の固有振動変形モードを選定することを特徴とする、請求項１に記載の解析装置。
  4. 　前記モード選定部は、
    　前記一致度が所定の閾値よりも大きい１つ又は複数の固有振動変形モードを選定することを特徴とする、請求項１に記載の解析装置。
  5. 　スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析を、解析装置を用いて行う解析方法であって、
    　前記部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析工程と、
    　前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記スプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析工程と、
    　前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析工程と、
    　前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解工程と、
    　前記一致度に基づいて、１つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定工程と、
    　を少なくとも行うことを特徴とする解析方法。
  6. 　前記一つ又は複数の固有振動変形モードのうち、少なくとも一部の固有振動数が上昇するように、前記有限要素モデルデータにビードを配置するビード配置工程
    　をさらに行い、
    　前記ビード配置工程により配置されたビードに基づいて前記部材の形状が決定されるようにしたことを特徴とする、請求項５に記載の解析方法。
  7. 　前記モード選定工程は、
    　前記一致度の大きいものから順に、所定数の固有振動変形モードを選定することを特徴とする、請求項５に記載の解析方法。
  8. 　前記モード選定工程は、
    　前記一致度が所定の閾値よりも大きい１つ又は複数の固有振動変形モードを選定することを特徴とする、請求項５に記載の解析方法。
  9. 　スプリングバックによって生じる部材の変形を低減するための解析をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムであって、
    　前記部材の形状を示す有限要素モデルデータ、前記部材の材料物性を示す材料物性データ、及び前記部材に生じる応力分布を示す応力分布データを取得するプレス成形解析工程と、
    　前記有限要素モデルデータ、前記材料物性データ、及び前記応力分布データに基づいて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記部材のスプリングバックによって生じる前記部材の変位分布を示す第１変位分布データを生成するスプリングバック解析工程と、
    　前記有限要素モデルデータ及び前記材料物性データに基づいて、各固有振動変形モードについて、前記有限要素モデルデータの節点の変位を有限要素法によって求めることにより、前記各固有振動変形モードでの前記部材の変位分布を示す第２変位分布データを生成する固有振動解析工程と、
    　前記第１変位分布データと前記各固有振動変形モードでの前記第２変位分布データのそれぞれとの間の一致度を求めるモード分解工程と、
    　前記一致度に基づいて、一つ又は複数の固有振動変形モードを選定するモード選定工程と、
    　をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
     
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