WO2012164987A1 - 形状計測方法 - Google Patents

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WO2012164987A1
WO2012164987A1 PCT/JP2012/054511 JP2012054511W WO2012164987A1 WO 2012164987 A1 WO2012164987 A1 WO 2012164987A1 JP 2012054511 W JP2012054511 W JP 2012054511W WO 2012164987 A1 WO2012164987 A1 WO 2012164987A1
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measurement
dimensional
point
measurement object
data
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秀威 吉▲柳▼
久良　賢二
山本　英明
浩史 大石
謙次郎 山崎
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Mitsubishi Heavy Industries Ltd
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Mitsubishi Heavy Industries Ltd
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    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T1/00—General purpose image data processing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three-dimensional [3D] modelling for computer graphics
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

Definitions

  • the present invention relates to a shape measuring method used for an industrial machine or the like controlled by a numerical control device.
  • Patent Document 1 As a shape measuring method used as a collision prevention device for a machine tool, there is an optical cutting method in which a slit light is irradiated on an object, a light image along the shape of the object is obtained, and captured by a CCD camera.
  • Patent Document 2 As a method for creating a three-dimensional model of an object in the CAD system, the first point cloud data of the object placed on the reference plane and the second point of the object placed on the reference plane by changing its posture There is a method of acquiring group data and combining these two point group data into a single connection point group data (Patent Document 2).
  • a shape measuring method used for the collision prevention device a three-dimensional mesh structure formed by dividing a space into a polyhedron is generated, and workpiece measurement is performed based on the measured distance information to the workpiece.
  • voxel the ratio of the number of times the calculated measurement point is included in the voxel to the number of times the position of the workpiece corresponding to one unit of the three-dimensional mesh structure (hereinafter referred to as voxel) is scanned is greater than a predetermined threshold
  • Patent Document 3 there is a method of creating a measurement shape map assuming that the voxel is the shape of the workpiece.
  • STL is an abbreviation of Standard Triangulalated Language, which is an industry standard file format for 3D CAD systems developed by 3D ⁇ system (also called Stereo Lithography), and represents a three-dimensional shape as a collection of small triangles. To do.
  • the two-dimensional Delaunay diagram is “space division in which the circumscribed circle of each triangle (cell) does not include other vertices”.
  • the STL data generated by the 2D Delaunay diagram is an unclosed polyhedron. That is, three-dimensional measurement is performed from a plurality of directions, and the surface generation results from the respective measurement directions are coordinated and combined to generate shape data.
  • the shape data generated in this way is a collection of surfaces (surfaces) and does not strictly define a solid shape having a volume element.
  • Patent Document 2 if there is a missing part when combining the first and second point cloud data, there is a possibility that the created single connection point cloud data is not solidified and does not become a closed shape model. It was.
  • the conventional surface shape may be necessary and sufficient, but depending on the application, it may be a precondition that the input shape data is a closed polyhedron. This is because, when performing geometric calculations such as interference calculation in the program, the ease of mounting and robustness of the application is improved by using a closed polyhedron that strictly defines the volume element of the object as the starting point of the calculation. To do.
  • Patent Document 3 uses a measurement shape map that is three-dimensional data of a workpiece, but is a discrete shape model because the measurement shape map is a voxel having a three-dimensional mesh structure.
  • the algorithm for memory usage and processing speed due to the resolution improvement increases in the order of the cube, and it is very difficult to represent the shape with high resolution.
  • a closed polyhedron generated from a voxel shape is likely to be a non-manifold polyhedron.
  • a manifold polyhedron as well as a closed polyhedron may be a constraint for applications that handle geometric calculations, which is a problem to be solved.
  • the “manifold” polyhedron is “non-linear” in which three or more faces share one side when attention is paid to the connection relation between the sides of the polyhedron. It is not a “manifold”, but a polyhedron with a geometrically characteristic property.
  • FIG. 23 shows an example in which four planes share one side
  • FIG. 24 shows an example in which four sides of two cubes share one side
  • FIG. 25 shows the upper end of four inclined surfaces. Shows an example of sharing one side.
  • FIG. 28 shows an example of a polyhedron including self-intersection.
  • 28A shows self-intersection in two dimensions
  • FIGS. 28B and 28C show examples (1) and (2) of self-intersection in three dimensions (the broken line portion in the figure is shown). Self-intersection).
  • the present invention has been made in view of the above-described prior art, and an object thereof is to generate closed polyhedron data that is a manifold of a measurement object and does not include self-intersection from point cloud data measured by a three-dimensional measuring instrument.
  • the shape measuring method according to claim 1 of the present invention that solves the above-described problems includes the following steps. (1) A step of acquiring measurement point cloud data of a measurement object for each measurement direction by scanning the measurement object from a plurality of measurement directions with a three-dimensional measuring instrument. (2) A step of generating an implicit function that represents the shape of the measurement object based on the measurement point cloud data. (3) A step of generating polyhedron data based on an implicit function expressing the shape of the measurement object. Further, the step (3) includes the following small steps. (a) A tetrahedron small region (hereinafter referred to as a cell) that is filled without gaps by performing a spatial division process using a three-dimensional Delaunay diagram based on the measurement point cloud data.
  • a cell A tetrahedron small region that is filled without gaps by performing a spatial division process using a three-dimensional Delaunay diagram based on the measurement point cloud data.
  • the entire measurement region where the surface representing the surface shape of the measurement object exists is divided into tetrahedral cells filled with no gaps and without overlap by division processing by a three-dimensional Delaunay diagram,
  • the intersection between the surface and each boundary cell is inevitably 3 or 4 points. Therefore, a triangular or quadrangular surface connecting these intersections can be regarded as a surface obtained by slicing (cutting) each boundary cell on the surface (hereinafter, the surface is referred to as a slice cross section). Therefore, closed polyhedron data can be generated by combining slice sections of all boundary cells.
  • the closed polyhedron data is not a non-manifold in which three sides share one side because two sides share each side of the slice cross section, and can therefore be called a manifold.
  • the cells of the 3D Delaunay diagram do not overlap each other due to the 3D Delaunay diagram definition. Therefore, it can be ensured that the polyhedron data generated by combining the slice cross sections of each cell does not include self-intersection.
  • closed polyhedron data that is manifold and does not include self-intersection can be generated easily and reliably.
  • the present invention can adopt continuous coordinate values in the intersection coordinate calculation compared to the conventional discrete shape expression method such as voxels, the shape approximation accuracy is high, and the normal vector of each triangular surface is used. Missing can be suppressed.
  • the “surface” is an abstract representation of the object to be measured other than the surface shape. Meaning of the measurement object itself observed from outside, as described in [Means for Doing] and [Claims].
  • FIG. 12C is a rectangular parallelepiped formed by the tetrahedral cell.
  • FIG. It is a three-dimensional Delaunay diagram which shows the outer point and inner point of a surface. It is a three-dimensional Delaunay diagram which shows the intersection of a surface and a cell. It is a perspective view which shows the slice cross section of the cell by a surface (the 1). It is a perspective view which shows the slice cross section of the cell by a surface (the 2). It is a perspective view (the 3) which shows the slice cross section of the cell by a surface. It is explanatory drawing which shows the polyhedron data closed by the manifold.
  • FIG. 1 is a system configuration diagram showing an embodiment in which a shape measuring method of the present invention is applied to an NC apparatus. It is explanatory drawing of the machine tool used for the shape measuring method of this invention. It is a flowchart which shows the work procedure of shape measurement. It is a flowchart which shows STL process. It is explanatory drawing which shows the example (the 1) of a non-manifold polyhedron. It is explanatory drawing which shows the example (the 2) of a non-manifold polyhedron. It is explanatory drawing which shows the example (the 3) of a non-manifold polyhedron. It is a two-dimensional Delaunay diagram. It is explanatory drawing of a voxel shape model.
  • FIG. 28A is an explanatory diagram showing an example of a polyhedron including self-intersection in two dimensions
  • FIG. 28B is an explanatory diagram showing an example (1) of a polyhedron including self-intersection in three dimensions
  • FIG. c) is an explanatory view showing an example (2) of a polyhedron including self-intersection in three dimensions.
  • measurement point cloud data which is the three-dimensional coordinates of the measurement point cloud on the measurement object
  • a three-dimensional measuring instrument that is, in the present embodiment, as shown in FIG. 1, the three-dimensional measurement sensor 1 is attached to the spindle 2 of the machine tool, and the spindle movement direction (horizontal direction) is perpendicular to the measurement direction (downward) A.
  • the measurement object 3 is measured while being moved to B.
  • the measuring object 3 is placed on a table 9 and the spindle 2 of the machine tool is movable in a three-dimensional direction.
  • the measurement object 3 can be measured three-dimensionally.
  • a laser sensor that measures the distance to the measurement object 3 after moving in the main axis movement direction B, it moves a certain distance in the direction perpendicular to the paper surface, and then the main axis movement direction B By repeating the movement, the measurement object 3 can be measured three-dimensionally.
  • a line sensor in which a laser sensor that measures the distance to the measurement object 3 is linearly arranged in the direction perpendicular to the paper surface is used as the three-dimensional measurement sensor 1, it is moved once in the spindle movement direction B.
  • the measurement object 3 can be measured three-dimensionally.
  • a measurement point a that is a point measured by the three-dimensional measurement sensor 1 is a point that is lowered from the three-dimensional measurement sensor 1 in the measurement direction A, and is not only on the measurement object 3 but also on the table 9. Is also present.
  • the measurement point group data measured for each measurement point a is composed of the three-dimensional coordinates of the spindle 2, that is, the three-dimensional coordinates of the three-dimensional measurement sensor 1, and the distance from the three-dimensional measurement sensor 1 to the measurement object 3.
  • a portion that is visible from the measurement direction A and does not enter the blind spot (shadow) of the object is not included. That is, the point cloud data has no overlap when viewed from the measurement direction.
  • the point cloud data includes the distance from the three-dimensional measurement sensor 1 to the measurement object 3, that is, the height information.
  • the point cloud data is a two-dimensional point cloud arranged at regular intervals in the vertical and horizontal directions in FIG. 2a, and the two-dimensional triangular mesh is a two-dimensional point cloud having a triangular shape as shown in FIG. 2b. They are connected by edges to form vertices.
  • a two-dimensional triangular mesh is generated from two-dimensional point cloud data using Delaunay triangulation.
  • Delaunay triangulation is one of the methods for creating a triangular mesh for expressing a shape when the surface shape is restored from a group of measurement points that are a collection of three-dimensional coordinates. The division of space by the triangles that fill. (1) Each point in the point group is a vertex. (2) The points of the point group are not included inside each triangle circumscribed circle.
  • the Delaunay triangulation is not limited as long as the surface shape can be restored from the measurement point group which is a collection of three-dimensional coordinates.
  • a three-dimensional triangular mesh is also a type of surface representing the surface shape of the measurement object, and triangular mesh data is also a type of surface data.
  • FIG. 3 shows one image of the surface C represented by a three-dimensional triangular mesh, which is a shape different from the surface shape of the measurement object of FIG.
  • a surface C shown in FIG. 4 (indicated by a broken line in the figure) corresponds to the measurement object 3 shown in FIG.
  • the surface shape of the measurement object 3 is represented by a three-dimensional triangular mesh.
  • the surface C can be acquired as triangular mesh data, it is only a result obtained from one measurement direction. Therefore, in the present embodiment, results obtained from a plurality of measurement directions are combined to generate the following implicit function that represents the measurement object.
  • the measurement object can be converted and represented from surface data that is a set of surface data and the volume element of the object is not strictly defined to solid data that precisely defines the volume element of the object.
  • the implicit function of the present embodiment is an inside / outside determination function that receives an arbitrary three-dimensional coordinate value, and outputs 1 when the designated coordinate value is inside the measurement object and 0 when the designated coordinate value is outside. .
  • the area (1) where there is no object and areas other than (1) when viewed from one measurement direction Create an implicit function for classifying into (2). Since the area (1) is an area closer to the three-dimensional measurement sensor than the surface C, and the area (2) is an area closer to the measurement object than the surface C, the area (1) and the area (2 ) Is the surface C (see FIG. 4).
  • the implicit function classifies the area (1) where there is no object and the area (2) other than (1) with the surface C as a boundary surface, in other words, the area (1 )
  • the boundary data of the region (2) other than (1) can be referred to as surface data defining the surface C representing the surface shape of the measurement object 3.
  • the region (2) is a region where the measurement target object may exist, but cannot be immediately determined as a region where the measurement target object exists. For example, as shown in FIG. 1, when the measurement direction A is downward, the region (2) becomes an area (2), but when there is another direction, for example, the measurement direction is horizontal, This is because it may be judged as 1).
  • the implicit function based on only one-plane measurement overestimates the area where the object exists.
  • an area where the measurement object does not exist may be erroneously determined as an area where the measurement object exists. Therefore, the measurement object is measured from multiple directions, a plurality of measurement point cloud data is obtained, and a plurality of triangular mesh data is created by representing the surface shape of the measurement object with a three-dimensional triangular mesh.
  • An implicit function is created from each, and a plurality of created implicit functions are synthesized to obtain a final implicit function. In this way, overestimation can be suppressed as much as possible.
  • a plan view a right side view, a front view, a left side view, a rear view, and a bottom view.
  • an implicit function based on the acquired point cloud data measured from five directions excluding the bottom surface is synthesized (logical product)
  • This point will be briefly described below.
  • three-dimensional measurement is performed on the measurement object 3 from a measurement direction A from the upper surface, a measurement direction D from the left surface, and a measurement direction E from the right surface.
  • 3D cannot be expressed in the drawing, in FIG. 3, the description of the measurement from two directions perpendicular to the paper surface is simplified and mainly described in 2D.
  • a surface C 1 (indicated by a broken line in the figure) representing the shape of the upper surface of the measurement object 3 is used as a boundary surface, and there is no object on the upper side.
  • An implicit function is created with the region (1) and the region below the region (2) with the object.
  • the surface C 1 is bowl-shaped and has a shape having a convex portion at the bottom.
  • the area (2) where the object is located is shaded in the figure.
  • the measurement direction D from the left surface as shown in FIG.
  • a surface C 2 (indicated by a broken line in the figure) representing the shape of the left surface of the measurement object 3 is used as the boundary surface, and the left side is An implicit function is created in which the area (1) has no object and the area on the right side (2) has an object.
  • the measurement range is limited to a certain height or higher than the table 9 so that the three-dimensional measurement sensor 1 does not interfere with the table 9, and the portion of the measurement object 3 that contacts the table 9 cannot be measured.
  • the area that cannot be measured is the area (1) where the object does not exist.
  • a surface C 3 (indicated by a broken line in the figure) representing the shape of the right surface of the measurement object 3 is used as a boundary surface, and the right side is An implicit function is created in which the area (1) has no object and the area to the left (2) has an object.
  • the measurement range is limited to a certain height or higher than the table 9 so that the three-dimensional measurement sensor 1 does not interfere with the table 9, and the portion of the measurement object 3 that contacts the table 9 cannot be measured.
  • the area that cannot be measured is the area (1) where the object does not exist.
  • the object is measured in the measurement directions A, D, and E. Even in the region that is defined as the region (2), according to the measurement from another measurement direction, the region (1) in which there is no object is determined. Since it is actually three-dimensional, the logical product of each implicit function when measured from two directions perpendicular to the paper surface is also obtained.
  • the “logical product” is an area where there is no object according to measurement from another measurement direction, even though it is an area where the object is (2) according to measurement from a certain measurement direction.
  • it is set as (1), it means judging that it is a field (1) without an object.
  • the bottom surface is obtained inaccurately by side surface measurement from the measurement directions D and E (including measurement from two directions perpendicular to other paper surfaces).
  • the area that cannot be measured is the area (1) in which the object does not exist.
  • the shape will be understood.
  • the shape of the bottom surface can be determined.
  • “inaccurate” means that, in fact, overestimation remains because measurement from the bottom surface is not performed.
  • the logical product of the implicit functions when measured from each measurement direction is the final implicit function, and is surface data that defines the surface representing the surface shape of the measurement object.
  • an accurate shape cannot be obtained for the recess 3a formed at the center of the bottom surface.
  • an accurate shape cannot be obtained for the portion of the measurement object 3 that contacts the table 9. If measurement is performed from the bottom surface direction, the final implicit function can accurately represent the surface shape over the entire region of the measurement object.
  • the final implicit function obtained in this way is surface data that defines a surface C representing the surface shape of the measurement object in the measurement region, as shown in FIG.
  • the outside of the surface C is an area (1) where there is no object
  • the inside of the surface C is an area (2) other than (1), that is, an area where there is an object.
  • the surface C defined by the final implicit function does not coincide with the surface C represented by a three-dimensional triangular mesh in a strict sense. However, when the interval between the point cloud data is sufficiently narrow, the approximate values coincide with each other. Therefore, in the present embodiment, the same symbol C is given.
  • the measurement area is not an area where the measurement object is physically present but an area virtually assumed that the surface C representing the surface shape of the measurement object exists in the computer.
  • “surface data” in the present invention is a final implicit function that defines the surface C in the measurement region.
  • the entire measurement area is divided into a set of tetrahedral small areas (cells) filled without gaps by a division process using a three-dimensional Delaunay diagram.
  • the division processing by the three-dimensional Delaunay diagram means that a point group 4 (indicated by black circles) 4 randomly arranged in the measurement region becomes a vertex of a small region (cell) of the tetrahedron.
  • FIG. 11 is a three-dimensional Delaunay diagram showing a measurement region, which is a space where the surface C of the measurement object exists, and represents a tetrahedron instead of a triangle due to restrictions as a drawing.
  • the point group 4 is randomly arranged in FIG. 11, but the present invention is not limited to this, and the point group 4 may be regularly arranged in a grid pattern.
  • the point group 4 is also arranged inside the surface C of the measurement object, is arranged outside the surface shape C of the measurement object, and is always arranged near the boundary of the measurement region.
  • the three-dimensional Delaunay diagram is an extension of the two-dimensional Delaunay diagram, and the two-dimensional Delaunay diagram is "space division in which the circumscribed circle of each triangle (cell) does not contain other vertices" In contrast, the circumscribed sphere of each tetrahedron (cell) does not include other vertices inside.
  • FIG. 12A shows an example in which one unit of a tetrahedral cell is formed
  • FIGS. 12B and 12C show examples in which a sphere or a cube is formed by a combination of a plurality of tetrahedral cells.
  • the point group 4 of the three-dimensional Delaunay diagram that is, each vertex of the cell is represented by an implicit function as an inner point 5 (indicated by a triangle in the figure) existing inside the surface C of the measurement object. ) And an external point 6 (indicated by a square in the figure) existing outside of it.
  • a cell in which the four vertices of the cell include both the inner point 5 and the outer point 6 is extracted from all the cells of the three-dimensional Delaunay diagram. Since such a cell can be regarded as a cell near the surface C of the measurement object, such a cell is called a boundary cell.
  • the intersection of the surface C of the measurement object and the boundary cell by the bisection method 7 (boundary coordinates, indicated by ⁇ in the figure) is calculated.
  • the bisection method determines whether the obtained midpoint is an inner point or an outer point by an implicit function, and if the middle point is an inner point, finds the middle point with the outer point of the boundary cell. For example, it is a method of obtaining the intersection 7 between the surface C and the boundary cell by repeatedly obtaining the midpoint with the inner point of the boundary cell.
  • FIGS. 15 to 17 the intersection 7 between the surface C and the boundary cell is necessarily 3 or 4 points, and the intersection 8 is appropriately connected to obtain the triangular or quadrangular surface 8.
  • FIG. 15 shows a case where the four vertices of a cell are composed of three inner points 5 and one outer point 6, and each of the three sides having the inner point 5 and the outer point 6 at both ends has intersection points 7 respectively. Therefore, when the three intersections 7 are connected, a triangular surface 8 is formed.
  • FIG. 16 shows a case in which the four vertices of the cell are two inner points 5 and two outer points 6. Since each of the four sides having the inner point 5 and the outer point 6 at both ends has an intersection point 7 respectively.
  • FIG. 17 shows a case where four vertices of a cell are composed of one inner point 5 and three outer points 6. Since each of the three sides having the inner point 5 and the outer point 6 at both ends has the intersection point 7, the three intersection points 7 are connected to form a triangular surface 8.
  • the triangular or quadrangular surface 8 obtained by the above procedure can be regarded as a slice section obtained by slicing (cutting) the boundary cell with the surface C of the measurement object.
  • the rectangular slice section 8 is divided into two, it corresponds to a triangular slice section 8. Therefore, by combining slice sections 8 of all boundary cells, polyhedral data (STL format) defined as a closed polyhedron that is manifold and does not include self-intersection can be generated.
  • STL format polyhedral data
  • the generated polyhedron data combines the slice cross sections 8 of all the boundary cells as shown in FIG. 18, it becomes a closed polyhedron 10.
  • two slice cross sections 8 share each side of the slice cross section 8, it is not a non-manifold in which three or more surfaces share one side, and therefore can be called a manifold.
  • the cells of the 3D Delaunay diagram do not overlap each other due to the definition of the 3D Delaunay diagram. Therefore, it can be ensured that the polyhedron data generated by combining the slice cross sections of the boundary cells does not include self-intersection.
  • the STL format expresses a three-dimensional shape as a collection of small triangles. Since the slice cross section 8 is a triangle or a quadrangle, and the quadrangle is a triangle divided into two, the slice cross section 8 The polyhedron data formed by combining is generated as an STL format that is a set of triangles.
  • the present embodiment includes an NC device 100 and a measurement system 200, and is used in the machine tool 140 shown in FIG.
  • the NC apparatus 100 includes an NC program storage unit 110 that stores an NC program that describes a movement path of a tool for cutting a workpiece, and a tool movement amount and movement based on the NC program read from the NC program storage unit 110.
  • An NC program analysis unit 120 that creates information on speed
  • a movement control unit 130 that performs movement control of the machine tool 140 including a table, saddle, and ram based on the information created by the program analysis unit 120, And a machine tool 140 made of a saddle.
  • FIG. 20 A machine tool 140 having a table, a ram and a saddle is shown in FIG.
  • the machine tool 140 includes a table 141 on which a workpiece (measurement target) is placed and moves in the X direction, and a support portion 142 formed in a gate shape so as to straddle the table 141.
  • a beam part 143 extending in the Y direction at the upper part of the support part 142, a saddle 144 installed on the beam part 143 so as to be movable in the Y direction, and a ram (main shaft) 145 movable on the saddle 144 in the Z direction. .
  • the three-dimensional coordinates of the ram 145 with respect to the workpiece on the table 141 can be obtained from the movement amounts of the table 141, the saddle 144, and the ram 145.
  • the ram 145 is attached with a three-dimensional measuring unit 210 that measures the distance to the workpiece at the time of measurement and a tool at the time of cutting.
  • the measurement system 200 includes a three-dimensional measuring device 210 that measures the distance to the measurement object 300 that is a workpiece, a measuring unit control unit 220 that controls the three-dimensional measuring device 210, and a workpiece measured by the measuring unit 210. And the point cloud data stored in the measurement point storage unit 230, “manifold” based on the distance and the point cloud data that is the three-dimensional coordinates (X, Y, Z) of the ram 145 at that time And an STL generation unit 240 that generates polyhedron data (STL data) defined as a closed polyhedron that does not include self-intersection.
  • a laser distance sensor used for distance measurement can be used as the three-dimensional measuring instrument 210.
  • a flow chart of shape measurement in the measurement system 200 is shown in FIG.
  • the worker installs the measurement object 300 on the table 110 (step S1).
  • the worker attaches the three-dimensional measuring device 210 to the ram 145 (step S2).
  • the distance from the three-dimensional measuring device 210 to the measurement object is measured, and the three-dimensional coordinates (X, Y, Z) of the ram 145 at that time are acquired (step S3).
  • This process is performed a plurality of times while moving the table 141 in the X direction and moving the saddle 144 in the Y direction while changing the position of the CMM 210 with respect to the measurement object 300.
  • a so-called measurement object 300 is scanned by the three-dimensional measuring device 210.
  • Step S4 based on the distance from the three-dimensional measuring instrument 210 to the measurement object 300 and the three-dimensional coordinates (X, Y, Z) of the ram 145 at that time, the three-dimensional coordinates (point group data) of the measurement points are calculated (Ste S4).
  • specific operation details regarding “attachment of the three-dimensional measuring device (step S2)” to “coordinate calculation of the measurement point (step S4)” are supplemented as follows (1) to (4).
  • the measurement path of the three-dimensional measuring device 210 is determined. Since the three-dimensional measuring device 210 is attached to the ram (main shaft) 145 of the machine, the measuring path of the three-dimensional measuring device 210 can be realized by the axial movement of the machine.
  • the measurement target 300 that is acquired information of the three-dimensional measuring device 210 is measured.
  • the machine coordinate data (point cloud data) of the object can be calculated by combining the distance up to and the machine coordinate information (that is, the position coordinates of the three-dimensional measuring device 210) at each measurement time.
  • the region can be classified into the region (1) where there is no object or the other region (2) by the logical product of the implicit functions.
  • the point cloud data calculated on each surface is created as “two-dimensional point cloud data with height information” ⁇ triangle mesh data represented by a three-dimensional triangle mesh Create ⁇ Create implicit function from triangle mesh data repeatedly, and AND multiple created implicit functions for each face to obtain the final implicit function.
  • Step S5 is performed by the STL generation unit 240 in accordance with the flowchart shown in FIG. 22 as specifically described below.
  • step S6 a set of cells that fills the entire measurement region where the surface defined by the final implicit function exists is generated (step S6).
  • step S7 it is determined whether each vertex of the cell is inside or outside the surface.
  • step S8 the boundary cell which has both an inner point and an outer point is extracted among all the cells (step S8).
  • step S9 the coordinates (3 or 4) of intersection points between the boundary cell, the side, and the surface are calculated (step S9). Further, as shown in FIGS. 15 to 17, slice cross sections (triangles or quadrangles) are generated by connecting the intersections of the boundary cells (step S10). The rectangular slice cross section is divided into two to make a triangle. Then, as shown in FIG. 18, STL data defined as a closed polyhedron that is “manifold” and does not include self-intersection is generated by combining slice sections of all boundary cells (step S11).
  • FIG. 29 An embodiment of an attachment for attaching a three-dimensional measurement sensor (hereinafter referred to as a measuring device) used in the shape measuring method of the present invention to the main shaft will be described with reference to FIGS. 29 and 30.
  • a measuring device used in the shape measuring method of the present invention to the main shaft.
  • FIG. 29 As described above, in a measurement result from only one surface, an area where the measurement object does not exist may be erroneously determined as an area where the measurement object exists. By measuring five objects (upper surface + four side surfaces in the case of a vertical machine) on an object placed on the table of a machine tool, it is possible to obtain a surface that represents the surface shape over the entire area of the object to be measured. is there.
  • the three-dimensional measuring device can be attached to the main spindle of the machine tool, the measurement path can be realized by the axial movement of the machine tool.
  • the measurement is performed using the side surface processing attachment attached to the machine tool, the inclined surface processing attachment, or the attachment having the tilt mechanism dedicated to the sensor.
  • the measuring device 22 is attached to the main shaft 20 via the 90-degree inclined attachment 21.
  • the 90-degree inclined attachment 21 is one type of attachment for side processing, and the rotation axis is inclined by 90 degrees with respect to the rotation axis of the main shaft 20.
  • the rotation axis of the main shaft 20 when the rotation axis of the main shaft 20 is oriented in the vertical direction, the rotation axis of the 90-degree inclined attachment 21 is oriented in the horizontal direction, so that the measuring device 22 is rotated around these two rotation axes.
  • the laser beam emitted from the measuring device 22 is reflected by the measuring object 23, whereby the distance to the measuring object 23 is measured.
  • the inclined surface machining attachment refers to an attachment that can arbitrarily change the inclination angle of the 90-degree inclined attachment 21 described above as shown in FIG. 34 as well as 90 degrees. By using this, five-plane measurement can be performed. Therefore, as shown in FIG. 29, there is an advantage that there is no need for a dedicated attachment by diverting the processing attachment.
  • a measuring device 22 is attached to the main shaft 20 via a rotating mechanism (tilt mechanism) 24 having two rotating shafts.
  • the rotation mechanism 24 is a kind of dedicated attachment for the measuring device 22, and in addition to the rotation axis of the main shaft 20, two rotation axes, for example, directions orthogonal to each other and at an arbitrary angle with respect to the main axis. It has a rotation axis that faces in the crossing direction. Therefore, if the main shaft is included, a total of three axes can be rotated, and there is an advantage that the degree of freedom of the measuring device 22 with respect to the measuring object 23 on the table 25 can be widened. Therefore, as shown in FIG.
  • a sensor-specific attachment is used, measurement can be performed without a processing attachment.
  • the attachment can be downsized, and the measurement range can be made wider than the processing attachment.
  • the laser line and the feed direction at the time of measurement can be adjusted to be perpendicular to each measurement surface. The degree of freedom increases.
  • FIG. 31 when measuring a measurement target 23 having an arbitrary shape by a triangulation method only from one direction indicated by an arrow in the figure, if there is a step in the measurement target 23, a light projecting unit in the measurement apparatus 22 Since the laser beam from (not shown) may be blocked and may not return to the light receiving unit (not shown) in the measuring device 22, a missing (so-called missing) on the three-dimensional shape data may occur.
  • the direction of the light projecting unit and the light receiving unit in the measuring device 22 may be reversed with respect to the measurement direction indicated by the arrow in the drawing, but this is automated. This is difficult unless the shape of the measurement object is recognized in advance.
  • the five surfaces are respectively measured by a grid-like measurement path and converted into three-dimensional shape data. That is, as shown in FIG. 33, first, measurement is performed while moving the measuring device 22 in the horizontal right direction along the arrow from the upper left position indicated by reference numeral 22a with respect to one surface of the measurement object 23, and thereafter The position is shifted downward by a certain distance to the positions indicated by 22b and 22c, and measurement is repeated while moving the measuring device 22 in the horizontal right direction along the arrow. That is, measurement is performed along the horizontal measurement path. Thereafter, in FIG.
  • measurement is performed while moving the measuring device 22 vertically upward along the arrow from the lower left position indicated by reference numeral 22d, and thereafter, the position indicated by reference numerals 22e and 22f is positioned to the right by a certain distance.
  • the measurement is repeated while shifting the measurement device 22 in the vertical upward direction along the arrow. That is, measurement is performed along the vertical measurement path.
  • the measurement is similarly performed for the other four surfaces.
  • the five faces of the measurement object 23 are measured in a grid-like path, so that the shape is not recognized in advance (however, it is necessary to recognize a rough shape to the extent that the measurement object 23 has five faces). Compared with the case of measuring only from one direction, data loss due to the blockage of the laser light can be reduced. Furthermore, if the measuring device 22 is attached to the main shaft via an attachment having two rotating shafts, the measurement object can be measured on the five surfaces in one setup, and the rough overall shape is converted into three-dimensional shape data. There are advantages you can do.
  • the shape measuring method of the present invention is widely applicable to industrial machines controlled by a numerical controller, for example, machine tools.

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Abstract

計測点群データに基づいて計測対象物の表面形状を表すサーフェイス（Ｃ）を陰関数として作成する工程と、サーフェイス（Ｃ）が存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、重複なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程と、セルの各頂点 （４）をサーフェイス（Ｃ）の内側に存在する内点（５）と、外側に存在する外点（６）とに分類する工程と、境界セルを抽出する工程と、境界セルとサーフェイス（Ｃ）との交点（７）を計算する工程と、各境界セルが持つ交点（７）を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面（８）を求める工程と、全ての面（８）を結合する工程とを含むので、計測対象物のmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを自動的に作成することができる。

Description

形状計測方法
　本発明は、数値制御装置により制御される産業機械などに利用される形状計測方法に関する。
　工作機械の衝突防止装置として利用される形状計測方法としては、対象物にスリット光を照射して、対象物の形状に沿った光像を得て、ＣＣＤカメラにて撮像するという光切断法が知られている（特許文献１）。
　また、ＣＡＤシステムにおいて対象物の三次元モデルを作成する方法としては、基準面に設置した対象物の第１の点群データと、基準面に姿勢を変えて設置した対象物の第２の点群データとを取得し、これら二つの点群データを結合して単一の結合点群データとする方法がある（特許文献２）。
　更に、衝突防止装置に利用される形状計測方法としては、空間を多面体状に分割して形成された３次元メッシュ構造を生成し、測定された前記ワークまでの距離情報に基づいて、ワークの測定点座標を算出し、３次元メッシュ構造の一単位（以下、ボクセルという）と対応するワークの位置を走査した回数に対する、算出した測定点がボクセルに含まれる回数の比率が所定の閾値以上のときに、ボクセルは前記ワークの形状であるとして測定形状マップを作成する方法がある（特許文献３）。
特許２８９５３１６号 特開２００３－３４５８４０ 特開２００９－２６５０２３
　点群データからSTLデータを生成する場合は、図２６に示す二次元ドロネー図などを利用することが考えられる。ここで、STLとは、3D system社によって開発された三次元ＣＡＤシステムの業界標準ファイルフォーマットであるStandard Triangulalated Languageの略であり（Stereo Lithographyとも呼ばれる）、三次元形状を小さな三角形の集合体として表現するものである。また、二次元ドロネー図とは、「各三角形（セル）の外接円が他の頂点を内部に含まない空間分割」である。
　二次元ドロネー図によって生成された STL データは、閉じていない多面体となる。つまり複数方向から三次元計測を行い、それぞれの計測方向からの面生成結果を座標系整合・結合し、形状データを生成する。このようにして生成された形状データは、サーフェイス（面）の集まりであり、ボリューム要素を持ったソリッド形状を厳密に定義していない。特許文献２では、第１、第２の点群データを結合する際に欠落箇所があると、作成した単一の結合点群データがソリッド化せず閉じた形状モデルとはならない可能性があった。
　計測データの利用方法によっては、従来のサーフェイス形状で必要十分であることもあるが、アプリケーションによっては、入力形状データとして閉じた多面体であることを前提条件としている場合がある。
　これはプログラム上で干渉計算などの幾何計算を行う際、物体のボリューム要素を厳密に定義した閉じた多面体を計算の出発点とすることでアプリケーションの実装容易性・頑健性が向上することに起因する。
　計測点群から閉じた STL データを生成するために、図２７に示すボクセル形状表現など離散的な形状モデルを利用して、これに対応することもできる。特許文献３は、ワークの３次元データである測定形状マップを用いるが、測定形状マップが３次元メッシュ構造のボクセルであるため、離散的な形状モデルであった。
　しかし、離散的なボクセル形状表現では、解像度向上によるメモリ使用量・処理速度のアルゴリズムが三乗のオーダーで増加し、高解像度の形状表現が非常に困難である。
　また、ボクセル形状から生成した閉じた多面体では、non-manifold な多面体となる可能性が高い。閉じた多面体と同様に manifold な多面体であることも幾何計算を取り扱うアプリケーションの制約条件となる場合があり、解決課題となっている。
　ここで、「manifold」な多面体とは、図２３～図２５に示すように、多面体の辺と面の接続関係に注目した時に、１つの辺を３つ以上の面が共有するような「non-manifold」でなく、幾何学的に素性の良い性質を持つ多面体を意味する。図２３は、四つの平面が一つの辺を共有する例を示し、図２４は、二つの立方体の四つの面が一つの辺を共有する例を示し、図２５は、四つの傾斜面の上端が一つの辺を共有する例を示すものである。
  更に、多面体の重要な特性として自己交差を含まないという性質が考えられる。自己交差とは、多面体を構成する三角形同士が互いに重なり合う現象を意味する。自己交差を含む多面体も幾何計算に関するアプリケーションでは取り扱いが難しいため、自己交差を含まないという多面体の特性は重要である。図２８は、自己交差を含む多面体の例を示すものである。図２８（ａ）は、二次元における自己交差を示し、図２８（ｂ）（ｃ）は、三次元における自己交差の例（１）（２）を示したものである（図中破線部分が自己交差である）。
　本発明は、上述した従来技術に鑑みてなされたものであり、三次元計測器によって計測した点群データから計測対象物のmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを生成することを目的とする。
　上記課題を解決する本発明の請求項１に係る形状計測方法は、以下の工程により構成される。
　(1) 三次元計測器によって計測対象物を複数の計測方向から走査することにより、計測対象物の計測点群データを計測方向ごとに取得する工程。(2) 計測点群データを元に計測対象物の形状を表現する陰関数を生成する工程。(3) 計測対象物の形状を表現する陰関数を元に多面体データを生成する工程。
　更に工程(3)は、以下の小工程により構成される。
　(a) 計測点群データに基づいて、計測対象物が存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による空間分割処理を行うことにより隙間なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程。(b) 三次元ドロネー図におけるセルの各頂点を陰関数により計測対象物の内側に存在する内点と、外側に存在する外点とに分類する工程。(c) 三次元ドロネー図内の全てのセルのうちの四つの頂点が内点と外点との両方を含む境界セルを抽出する工程。(d) 境界セルの辺のうち、両端点が内点と外点との組み合わせになる辺と計測対象物表面の交点を計算する工程。(e) 各境界セルが持つ３点又は４点の交点を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面を求める工程。(f) 全ての三角形又は四角形の面を結合することによりmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データとする工程。
　本発明においては、計測対象物の表面形状を表すサーフェイスが存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、かつ重複なく埋め尽くされた四面体のセルに分割しているので、サーフェイスと各境界セルとの交点は必然的に３点又は４点となる。従って、これらの交点を繋ぎ合わせた三角形又は四角形の面は、サーフェイスで各境界セルをスライス（切断）した面（以下、その面をスライス断面という）とみなすことができる。そのため、全ての境界セルのスライス断面を結合すると、閉じた多面体データを生成することができる。しかも、その閉じた多面体データは、スライス断面の各辺を二つの面が共有するから、一つの辺を３つ以上の面が共有するnon-manifoldではなく、従って、manifoldということができる。更に、三次元ドロネー図の各セルは、三次元ドロネー図定義より互いに重なり合わない。従って、各セルのスライス断面を結合して生成される多面体データは、自己交差を含まないことを保証することができる。
　つまり、本発明は、manifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データを簡単かつ確実に生成できることになる。
　従来では、manifold でかつ自己交差を含まない閉じた多面体データという後続処理で取り扱い易い形式での多面体データ生成は困難であった。そのため、上記のような特性をもつ形状データが必要な場合は、人手による形状修正作業に頼っている。
　本発明は、従来のボクセルなどの離散的な形状表現手法と比較して、交点座標計算において連続的な座標値を採用できるため、形状近似精度が高く、各三角形面の法線ベクトルなど情報の欠落を抑えることができる。
　尚、［発明の効果］以降の説明において、「サーフェイス」とは、計測対象物から表面形状以外のものを捨象して抽象的な表現としたものであり、一般的には、［課題を解決するための手段］及び［特許請求の範囲］に記載される通り、外部から観測される計測対象物そのものの意味である。
計測対象物を三次元計測センサで走査（スキャン）する様子を示す説明図である。 点群データを計測方向に投影した２次元データの説明図である。 二次元の三角形メッシュの説明図である。 三次元の三角形メッシュの説明図である。 点群データとサーフェイスとの関係を示す説明図である。 計測対象物と３つの計測方向との関係を示す説明図である。 上面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。 左面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。 右面からの計測方向の場合の対象物がある領域又はそれ以外の領域の説明図である。 各計測方向の陰関数の論理積を示す説明図である。 最終的な陰関数の説明図である。 計測領域内における計測対象物のサーフェイスの関係を示す三次元ドロネー図である。 図１２（ａ）は、四面体セルの一単位を示す斜視図、図１２（ｂ）は四面体セルにより構成された球形の斜視図、図１２（ｃ）は四面体セルにより構成された直方体の斜視図である。 サーフェイスの外点及び内点を示す三次元ドロネー図である。 サーフェイスとセルの交点を示す三次元ドロネー図である。 サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その１）である。 サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その２）である。 サーフェイスによるセルのスライス断面を示す斜視図（その３）である。 manifoldでかつ閉じた多面体データを示す説明図である。 本発明の形状計測方法をＮＣ装置に適用した実施例を示すシステム構成図である。 本発明の形状計測方法に使用される工作機械の説明図である。 形状計測の作業手順を示すフローチャートである。 ＳＴＬ化処理を示すフローチャートである。 non-manifoldな多面体の例（その１）を示す説明図である。 non-manifoldな多面体の例（その２）を示す説明図である。 non-manifoldな多面体の例（その３）を示す説明図である。 二次元ドロネー図である。 ボクセル形状モデルの説明図である。 図２８（ａ）は、二次元における自己交差を含む多面体の例を示す説明図、図２８（ｂ）は、三次元における自己交差を含む多面体の例（１）を示す説明図、図２８（ｃ）は、三次元における自己交差を含む多面体の例（２）を示す説明図である。 側面加工用アタッチメントの概略図である。 センサ専用アタッチメントの概略図である。 測定装置にレーザ光が戻ってこない例を示す説明図である。 測定装置にレーザ光が戻ってくる例を示す説明図である。 格子状の測定経路を示す説明図である。 傾斜角を任意に変更できるアタッチメントの概略図である。
　本発明では、先ず、三次元計測器によって計測対象物を走査（スキャン）することにより、計測対象物における計測点群の三次元座標である計測点群データを取得する。
　即ち、本実施の形態では、図１に示すように、三次元計測センサ１を工作機械の主軸２に取り付け、主軸２を計測方向（下向き）Ａに対して直行する主軸移動方向（水平方向）Ｂに移動させながら計測対象物３を計測する。計測対象物３は、テーブル９上に載置され、工作機械の主軸２は、三次元方向に移動可能となっている。
　三次元計測センサ１としては、例えば、計測対象物３までの距離を計測するレーザーセンサを用いる場合、主軸移動方向Ｂに移動した後、紙面垂直方向に一定距離移動し、その後、主軸移動方向Ｂに移動することを繰り返すことにより、計測対象物３を三次元的に計測することができる。
　或いは、三次元計測センサ１として、計測対象物３までの距離を計測するレーザーセンサを紙面垂直方向に直線的に配置したラインセンサを使用する場合は、主軸移動方向Ｂに一回移動することで、計測対象物３を三次元的に計測することが可能となる。
　三次元計測センサ１により計測された点である計測点ａは、三次元計測センサ１から計測方向Ａである下向きに降ろされた点であり、計測対象物３上だけでなく、テーブル９上にも存在する。
　各計測点ａについて計測された計測点群データは、主軸２の三次元座標、即ち、三次元計測センサ１の三次元座標と、三次元計測センサ１から計測対象物３までの距離からなり、計測方向Ａから眺めて見える範囲で構成され、対象物の死角（影）に入り見えない部分は含まれない。つまり、計測方向から眺めて重複のない点群データとなる。
　このように、計測方向から眺めて重複がないため点群データは、三次元計測センサ１から計測対象物３までの距離、つまり、高さ情報を含むので、「高さ情報を持った２次元の点群データ（＝３次元の点群データ）」と考えることができる。
　即ち、計測点群データは、図２ａに示すように、計測方向に投影した２次元データと考え、図２ｂに示すような２次元の点群データから２次元の三角形メッシュを作成する。点群データは、図２ａにおいては縦横に一定間隔で配置される２次元の点群であり、また、２次元の三角形メッシュとは、図２ｂに示すように、２次元の点群が三角形の頂点を構成するように辺により連結されたものである。
　本実施の形態では、ドロネー三角形分割を利用して、２次元の点群データから２次元の三角形メッシュを生成する。
　ここで、ドロネー三角形分割とは、三次元座標の集まりである計測点群から表面形状を復元する場合に、形状を表現するための三角形メッシュを作成する方法の一つであり、次の条件を満たす三角形による空間の分割をいう。
(1)点群の各点を頂点とする。
(2)各三角形外接円の内部には点群の点が含まれない。
　尚、三次元座標の集まりである計測点群から表面形状を復元することができれば、ドロネー三角形分割に限られない。
　上記の手順で生成された２次元の三角形メッシュの各頂点（＝点群データ）は高さ情報を持っているので、図３に示すように、高さ情報を付加することで、計測対象物の表面形状を表す立体的な三角形メッシュ（＝サーフェイスＣ）となる。
　即ち、本実施の形態では、「高さ情報を持った２次元の点群データ」から、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣをサーフェイスデータ（以下、三角形メッシュデータという）として作成するのである。立体的な三角形メッシュも計測対象物の表面形状を表すサーフェイスの一種であり、三角形メッシュデータもサーフェイスデータの一種である。尚、図３は、立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣの一つのイメージを示すものであり、図１の計測対象物の表面形状と異なる形状である。また、図４に示すサーフェイスＣ（図中、破線で示す）は、図１に示す計測対象物３に対応する。
　このように、計測対象物３をある一つの計測方向から三次元計測センサ１で走査することにより取得した点群データに基づいて、計測対象物３の表面形状を立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣを三角形メッシュデータとして取得することができるが、一つの計測方向から得られた結果に過ぎない。
　そこで、本実施の形態では、複数の計測方向から得られた結果を組み合わせ、計測対象物を表現する以下のような陰関数を生成する。この陰関数の生成処理よって計測対象物を面データの集合であり物体のボリューム要素を厳密に定義していないサーフェイスデータから、物体のボリューム要素を厳密に定義したソリッドデータに変換・表現できるのである。本実施の形態の陰関数は具体的には、任意の三次元座標値を受け取り、指定座標値が計測対象物の内側の場合は1、外側の場合は0、を出力する内外判定関数である。
　即ち、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表した三角形メッシュデータを利用して、ある一つの計測方向から見て、対象物がない領域(1)と、(1)以外の領域(2)に分類するための陰関数を作成する。
　領域(1)は、サーフェイスＣよりも三次元計測センサ側の領域であり、また、領域(2)は、サーフェイスＣよりも計測対象物側の領域であるから、領域(1)と領域(2)の境界面がサーフェイスＣである（図４参照）。
　つまり、陰関数は、サーフェイスＣを境界面として、対象物がない領域(1)と、(1)以外の領域 (2)とを分類するものであり、言い換えると、対象物がない領域(1) と、(1)以外の領域(2)の境界面により、計測対象物３の表面形状を表すサーフェイスＣを定義するサーフェイスデータということができる。
　ここで、領域(2)は、計測対象物が存在する可能性のある領域であるが、即座に計測対象物の存在する領域と判断することはできない。例えば、図１に示すように、計測方向Ａが下向きである場合には、領域(2)となっても、他の方向、例えば、計測方向が横向きである場合は、対象物がない領域(1)と判断される場合があるからである。
　このように、１面計測のみによる陰関数は対象物が存在する領域を過大に評価する。つまり、実際には、計測対象物が存在しない領域を計測対象物が存在する領域と誤判定する場合がある。
　そこで、複数方向から計測対象物を測定し、複数の測定点群データを取得し、計測対象物の表面形状を立体的な三角形メッシュで表した複数の三角形メッシュデータを作成し、各三角形メッシュデータから陰関数を各々作成し、作成された複数の陰関数を合成し、最終的な陰関数とする。このようにすると、過大評価を極力抑えることができる。
　理想的には、計測対象物を、平面図、右側面図、正面図、左側面図、背面図、底面図の６方向から計測することが望ましい。しかし、底面を除く５方向から計測した取得した点群データに基づく陰関数を合成（論理積）すると、計測対象物の全領域にわたる表面形状を表すサーフェイスを一応求めることが可能である。
　この点について、以下に簡単に説明する。図５に示すように、計測対象物３に対して、上面からの計測方向Ａと、左面からの計測方向Ｄと、右面からの計測方向Ｅとから三次元計測を行う。但し、図面では三次元を表現できないため、図３では、紙面に垂直な２方向からの計測についての説明を簡略化して、主に二次元で説明する。
　上面から計測方向Ａの場合は、図６に示すように、計測対象物３の上面の形状を表すサーフェイスＣ1（図中、破線で示す）を境界面として、それより上側を対象物がない領域(1)とし、それより下側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。サーフェイスＣ1は、お椀型で底部に凸部を設けた形状となっている。対象物がある領域(2)には図中斜線を施した。
　同様に、左面からの計測方向Ｄの場合は、図７に示すように、計測対象物３の左面の形状を表すサーフェイスＣ2（図中、破線で示す）を境界面として、それより左側を対象物がない領域(1)とし、それより右側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。但し、実際の計測においては、三次元計測センサ１がテーブル９に干渉しないように、テーブル９より一定高さ以上に計測範囲が制限され、計測対象物３のテーブル９に接する部分は計測できない。計測できない領域は、対象物が存在しない領域(1)である。
　同様に、右面からの計測方向Ｅの場合は、図８に示すように、計測対象物３の右面の形状を表すサーフェイスＣ3（図中、破線で示す）を境界面として、それより右側を対象物がない領域(1)とし、それより左側を対象物がある領域(2)とする陰関数が作成される。但し、実際の計測においては、三次元計測センサ１がテーブル９に干渉しないように、テーブル９より一定高さ以上に計測範囲が制限され、計測対象物３のテーブル９に接する部分は計測できない。計測できない領域は、対象物が存在しない領域(1)である。
　このように３方向から計測した場合の各陰関数Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3の論理積を求めると、図９に示すように、各計測方向Ａ，Ｄ，Ｅからの計測において、対象物がある領域(2)とされる領域でも、他の計測方向からの計測によれば、対象物がない領域(1)とされることになる。実際には、３次元であるので、紙面と垂直な２方向から計測した場合の各陰関数の論理積も求めることになる。ここで、「論理積」とは、ある計測方向からの計測によれば、対象物がある領域(2)とされる領域でも、他の計測方向からの計測によれば、対象物がない領域(1)とされるときには、対象物がない領域(1)と判断することを言う。
　そして、底面については、図１０に示すように、計測方向Ｄ，Ｅからの側面計測（その他の紙面と垂直な２方向からの計測も含む）により不正確ながら求められることになる。具体的には、左面からの計測方向Ｄ，Ｅの場合には、計測できない領域は対象物が存在しない領域(1)となることから、計測範囲の下限で水平方向に切断した形状として底面の形状が判ることになる。また、紙面と垂直な２方向から計測した場合も同様に底面の形状が判ることになる。
　但し、「不正確」としたのは、実際には、底面からの計測を行っていないことにより過大評価が残っているということである。即ち、各計測方向から計測した場合の陰関数の論理積が最終的な陰関数であり、計測対象物の表面形状を表すサーフェイスを定義するサーフェイスデータであるが、図１０に示すように、過大評価として底面の中央に形成された凹部３ａについては、正確な形状を求めることができない。同様に、計測対象物３のテーブル９に接する部分についても正確な形状を求めることができない。
　仮に、底面方向からの計測を行えば、最終的な陰関数が計測対象物の全領域にわたる表面形状を正確に表すことも可能である。
　このようにして求められた最終的な陰関数は、図１１に示すように、計測領域内において計測対象物の表面形状を表すサーフェイスＣを定義するサーフェイスデータである。サーフェイスＣの外部は対象物がない領域(1)であり、サーフェイスＣの内部は(1)以外の領域(2)、即ち、対象物がある領域である。また、最終的な陰関数により定義されるサーフェイスＣは、立体的な三角形メッシュで表したサーフェイスＣとは、厳密な意味では一致しない。しかし、点群データの間隔が十分に狭いときには、おおよその値としては一致することから、本実施の形態では、同一の符号Ｃを付している。尚、計測領域とは、物理的に計測対象物が存在する領域ではなく、コンピュータ内において計測対象物の表面形状を表すサーフェイスＣが存在すると仮想的に想定される領域のことを言う。
　本発明における「サーフェイスデータ」とは、本実施の形態においては、計測領域内においてサーフェイスＣを定義する最終的な陰関数のことである。
　更に、以上の手順により生成された計測対象物を表現する陰関数から多面体データを生成する手法について説明する。
　本発明では、図１１に示すように、計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく埋め尽くされた四面体の小領域（セル）の集合に分割する。
　ここで、三次元ドロネー図による分割処理とは、計測領域内においてランダムに配置している点群（図中、黒丸で示す）４を、四面体の小領域（セル）の頂点となるように結合することを言う。
　図１１は、計測対象物のサーフェイスＣが存在する空間である計測領域を表す三次元ドロネー図であるが、図面としての制約により、四面体を三角形で代用して表現したものである。
　ここで、計測領域内において、点群４は、図１１ではランダムに配置されていたが、これに限るものではなく、規則正しく格子状に配置されていても構わない。
　但し、ドロネー図内において点群４は、計測対象物のサーフェイスＣの内側にも配置され、計測対象物の表面形状Ｃの外側にも配置され、計測領域の境界付近にも必ず配置されるものとする。
　ここで、三次元ドロネー図は、二次元ドロネー図を拡張したものであり、二次元ドロネー図が「各三角形（セル）の外接円が他の頂点を内部に含まない空間分割」であるのに対し、「各四面体（セル）の外接球が他の頂点を内部に含まない空間分割」である。
　四面体セルを図１２に例示する。図１２（ａ）は、四面体セルの１単位を、図１２（ｂ）（ｃ）は、複数の四面体セルにより結合されて球形又は立方体が構成される例を示す。
　引き続き、図１３に示すように、陰関数により三次元ドロネー図の点群４、即ち、セルの各頂点を、計測対象物のサーフェイスＣの内側に存在する内点５（図中、三角形で示す）と、その外側に存在する外点６（図中、四角形で示す）に分類する。
　その後、図１３に示すように、三次元ドロネー図のすべてのセルのうちから、セルの四つの頂点が内点５と外点６の両方を含むセルを抽出する。
　このようなセルは、計測対象物のサーフェイスＣの付近のセルとみなすことができるので、このようなセルを境界セルと呼ぶ。
　更に、図１４に示すように、境界セルの辺の内、両端点が内点５と外点６の組み合わせとなる辺に注目し、二分法により計測対象物のサーフェイスＣと境界セルとの交点７（境界座標、図中◎で示す）を計算する。
　二分法とは、求めた中点について陰関数により内点か外点かを判定し、中点が内点であれば境界セルの外点との中点を求め、中点が外点であれば、境界セルの内点との中点を求めることを繰り返して、サーフェイスＣと境界セルとの交点７を求める方法である。
　サーフェイスＣと境界セルとの交点７は、図１５～図１７に示すように、必然的に、３または４点となり、交点７を適切につなぎ合わせることで、三角形または四角形の面８を求めることができる。
　即ち、図１５は、セルの４つの頂点が３つの内点５と１つの外点６とからなる場合を示し、両端に内点５と外点６を持つ３つの辺にそれぞれ交点７を持つので、３つの交点７を繋ぎあわせると三角形の面８となる。
　また、図１６は、セルの４つの頂点が２つの内点５と２つの外点６となる場合を示し、両端に内点５と外点６を持つ４つの辺にそれぞれ交点７を持つので、４つの交点７を繋ぎあわせると四角形の面８となる。
　また、図１７は，セルの４つの頂点が１つの内点５と３つの外点６からなる場合を示している。両端に内点５と外点６を持つ３つの辺にそれぞれ交点７を持つので、３つの交点７を繋ぎあわせると三角形の面８となる。
　上記の手順で得られる三角形または四角形の面８は、境界セルを計測対象物のサーフェイスＣでスライス（切断）したスライス断面とみなすことができる。四角形のスライス断面８は、二つに分割すると三角形のスライス断面８に相当することになる。
　従って、すべての境界セルのスライス断面８を結合することにより、manifold でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義された多面体データ（STLフォーマット）を生成することができる。
　即ち、生成された多面体データは、図１８に示すように、全ての境界セルのスライス断面８を結合するので、閉じた多面体１０となる。また、スライス断面８の各辺を二つのスライス断面８が共有するから、一つの辺を３つ以上の面が共有するnon-manifoldではなく、従って、manifoldということができる。
　更に、三次元ドロネー図の各セルは、三次元ドロネー図の定義より互いに重なり合わない。従って、各境界セルのスライス断面を結合して生成される多面体データは、自己交差を含まないことを保証することができる。
　更に、STLフォーマットは、三次元形状を小さな三角形の集合体として表現するものであるところ、スライス断面８は三角形または四角形であって、四角形は二つに分割する三角形になることから、スライス断面８を結合してなる多面体データは三角形の集合であるSTLフォーマットとして生成されることになる。
　以下、本発明の形状計測方法をＮＣ装置に適用した実施例について、図面を参照して詳細に説明する。
　図１９に示すように、本実施例は、ＮＣ装置１００及び測定システム２００とからなり、図２０に示す工作機械１４０に使用される。
　ＮＣ装置１００は、ワークの切削加工を行う工具の移動経路を記述したＮＣプログラムを記憶したＮＣプログラム記憶部１１０と、ＮＣプログラム記憶部１１０から読みだしたＮＣプログラムに基づいて工具の移動量及び移動速度に関する情報を作成するＮＣプログラム解析部１２０と、プログラム解析部１２０により作成された情報に基づいて、テーブル、サドル及びラムよりなる工作機械１４０の移動制御を行う移動制御部１３０と、テーブル、ラム及びサドルよりなる工作機械１４０からなる。
　テーブル、ラム及びサドルを備えた工作機械１４０を図２０に示す。この工作機械１４０は、図２０に示すように、ワーク（計測対象物）が載置され、Ｘ方向に移動するテーブル１４１と、テーブル１４１に跨るように門型に形成された支持部１４２と、支持部１４２の上部においてＹ方向に延びる梁部１４３と、梁部１４３にＹ方向に移動可能に設置されたサドル１４４と、サドル１４４上においてＺ方向に移動可能なラム（主軸）１４５とからなる。
　従って、テーブル１４１上のワークに対するラム１４５の三次元座標は、テーブル１４１、サドル１４４、ラム１４５の移動量から取得できる。ラム１４５には計測時にはワークまでの距離を計測する三次元計測部２１０が取り付けられると共に切削加工時には工具が取り付けられる。
　計測システム２００は、ワークである計測対象物３００までの距離を測定する三次元測定器２１０と、三次元計測器２１０の制御を行う測定部制御部２２０と、測定部２１０により測定されたワークまでの距離及びその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）である点群データを記憶する測定点記憶部２３０、測定点記憶部２３０に記憶された点群データに基づいて「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義された多面体データ（ＳＴＬデータ）を生成するＳＴＬ生成部２４０とからなる。
　三次元計測器２１０は、例えば、距離測定に用いるレーザ距離センサが使用可能である。
　計測システム２００における形状計測のフローチャートを図２１に示す。
　先ず、作業員が計測対象物３００をテーブル１１０上に設置する（ステップＳ１）。
　次に、作業員が三次元測定器２１０をラム１４５に取り付ける（ステップＳ２）。
　そして、三次元測定器２１０から計測対象物までの距離を計測すると共にその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を取得する（ステップＳ３）。この処理は、テーブル１４１をＸ方向に移動させながら、また、サドル１４４をＹ方向に移動させながら計測対象物３００に対する三次元測定器２１０の位置を変化させて複数回行う。いわゆる、計測対象物３００を三次元測定器２１０でスキャン（走査）する。
　引き続き、三次元測定器２１０から計測対象物３００までの距離とその時のラム１４５の三次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に基づいて、測定点の三次元座標（点群データ）を算出する（ステップＳ４）。
　ここで、「三次元測定器の取付け（ステップＳ２）」～「測定点の座標算出（ステップＳ４）」に関して具体的な動作内容を補足すると以下（１）～（４）の通りである。
（１）テーブル１４１上に設置された計測対象物３００を５面（立形機の場合は上面＋四側面）測定する必要があるため、三次元測定器２１０の測定経路を決定する。三次元測定器２１０は機械のラム（主軸）１４５に取付けるため、機械の軸動作により三次元測定器２１０の測定経路を実現できる。
（２）計測対象物３００の各面上を一定の高さを保ちながら三次元測定器２１０を移動させて測定（スキャン）することで、三次元測定器２１０の取得情報である計測対象物３００までの距離と各測定時点での機械座標情報（つまり、三次元測定器２１０の位置座標）を合成することで、対象物の機械座標データ（点群データ）を算出することができる。
（３）テーブル１４１上に設置した計測対象物３００の５面を順番に測定するため，各面で算出した点群データは、計測対象物３００のどの方向（視点）から測定されたか判断できる。つまり、点群データと視点情報（計測方向）が分かれば、計測対象物に対して内側か外側か判別することが可能になる。言い換えると、図５～図１０で説明した通り、陰関数の論理積により、対象物がない領域(1)かそれ以外の領域(2)かに分類することができる。
（４）各面で算出した点群データを、実施の形態で述べた通り、「高さ情報を持った２次元の点群データ」の作成→立体的な三角形メッシュで表した三角形メッシュデータの作成→三角形メッシュデータから陰関数の作成を繰り返し、各面毎に複数作成された陰関数を論理積し、最終的な陰関数を求める。
　その後、最終的な陰関数から、計測対象物の表面形状を表す形状モデル（ＳＴＬデータ）の生成を行う（ステップＳ５）。
　ステップＳ５は、以下に具体的に記載する通り、図２２に示すフローチャートに従いＳＴＬ生成部２４０が行う。
　先ず、図１１に示すように、最終的な陰関数が定義するサーフェイスが存在する計測領域全体を埋め尽くすセルの集合を生成する（ステップＳ６）。
　次に、図１３に示すように、セルの各頂点がサーフェイスの内外にいるか判定する（ステップＳ７）。
　そして、図１４に示すように、全てのセルのうち、内点と外点の両方を持つ境界セルを抽出する（ステップＳ８）。
　その後、図１４に示すように、境界セルと辺とサーフェイスとの交点座標（３又は４個）を算出する（ステップＳ９）。
　更に、図１５～図１７に示すように、境界セルの交点を繋ぐことにより、スライス断面（三角形又は四角形）を生成する（ステップＳ１０）。四角形のスライス断面は２つに分割して三角形とする。
　そして、図１８に示すように、全て境界セルのスライス断面を結合して、「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体として定義されたＳＴＬデータを生成する（ステップＳ１１）。
　本発明の形状計測方法に使用される三次元計測センサ（以下、測定装置という）を主軸に取り付けるアタッチメントの実施例について、図２９及び図３０を参照して説明する。
　上述した通り、一面からのみの計測結果では、計測対象物が存在しない領域を計測対象物が存在する領域と誤判定する場合があるため、理想的には６面で計測することが望ましいが、工作機械のテーブル上に設置された対象物は５面（立形機の場合は上面＋四側面）測定することで、計測対象物の全領域にわたる表面形状を表すサーフェイスを一応求めることが可能である。
　ここで、実施例１で述べた通り、三次元測定器は工作機械の主軸に取付けることができるため、工作機械の軸動作により測定経路を実現できる。
　更に、本実施例では、側面の計測を好適化するべく、工作機械に付属の側面加工用アタッチメント、傾斜面加工用アタッチメント、若しくはセンサ専用のチルト機構を有するアタッチメントを使用して、計測を実施するものである。
　即ち、側面加工用アタッチメントについては、図２９に示す通り、９０度傾斜アタッチメント２１を介して主軸２０に測定装置２２を取り付ける。
　９０度傾斜アタッチメント２１は、側面加工用アタッチメントの一種類であり、主軸２０の回転軸に対して回転軸が９０度傾斜している。
　例えば、図中に示すように主軸２０の回転軸が鉛直方向を向くときは、９０度傾斜アタッチメント２１の回転軸は水平方向を向くため、これら二つの回転軸周りに測定装置２２を回転させながら、測定装置２２から出射されるレーザ光が測定対象２３に反射することにより、測定対象２３までの距離が計測される。
　また、傾斜面加工用アタッチメントについては、前述の９０度傾斜アタッチメント２１傾斜角を９０度のみならず、図３４に示すように任意に変化させることのできるアタッチメントを指す。これを使用することにより、５面測定が可能となる。
　従って、図２９に示すように、加工用のアタッチメントを流用することで、専用のアタッチメントの必要が無いという利点がある。
　一方、センサ専用アタッチメントについては図３０に示す通り、二つの回転軸を備えた回転機構（チルト機構）２４を介して主軸２０に測定装置２２を取り付ける。
　回転機構２４は、測定装置２２のための専用アタッチメントの一種であり、主軸２０の回転軸の他に二つの回転軸、例えば、相互に直交する方向であって、主軸に対して任意の角度で交差する方向に向く回転軸を有する。そのため、主軸を含めると、合計３軸の回転が可能となり、テーブル２５上の測定対象２３に対する測定装置２２の自由度を広く取れる利点がある。
　従って、図３０に示すように、センサ専用のアタッチメントを使用すれば、加工用のアタッチメントが無くても測定が可能となる。
　また、センサ専用であればアタッチメントを小型化でき、測定範囲を加工用のアタッチメントより、広く取ることが可能となる。
　特に、測定装置２２としてラインレーザセンサを使用する場合には、各測定面に対し、レーザのラインと測定時の送り方向が垂直になるように調整することができ、ラインレーザ使用時でも送り方向の自由度が増す。
　本発明の形状計測方法における測定経路の実施例について、図３１～図３３を参照して説明する。
　例えば、図３１に示すように、三角測量方式で任意形状の測定対象２３を図中矢印で示す一方向からのみ測定する場合、測定対象２３に段差があると、測定装置２２内の投光部（図示省略）からのレーザ光が遮られ、測定装置２２内の受光部（図示省略）に返ってこない場合があるため、三次元形状データ上での欠落（いわゆる抜け）が生じてしまう。
　このような場合、図３２のように、図中矢印で示す測定方向に対し、測定装置２２内の投光部と受光部の向きを反転させることで改善する場合があるが、これを自動化するには、あらかじめ測定物の形状を認識していなければ困難である。
　そこで、本実施例は、任意形状の測定対象２３を測定する場合、五面をそれぞれ格子状の測定経路で計測し、三次元形状データ化するものである。
　即ち、図３３に示すように、測定対象２３の一つの面に対し、先ず、符号２２ａで示す左上方位置から測定装置２２を矢印に沿って水平右方向に移動させつつ計測し、その後、符号２２ｂ，２２ｃで示す位置に一定距離下方に位置をずらして、測定装置２２を矢印に沿って水平右方向に移動させつつ計測することを繰り返す。つまり、横方向の測定経路で計測を行う。
　その後、図３３中に、符号２２ｄで示す左下方位置から測定装置２２を矢印に沿って鉛直上方向に移動させつつ計測し、その後、符号２２ｅ，２２ｆで示す位置に一定距離右方に位置をずらして、測定装置２２を矢印に沿って鉛直上方向に移動させつつ計測することを繰り返す。つまり、縦方向の測定経路で計測を行う。
　このように、横方向及び縦方向の測定経路よりなる格子状経路で測定対象２３の一つの面について測定が終了したら、他の四面についても同様に測定を続行する。
　本実施例では、測定対象２３の五面を格子状経路での測定とすることで、予め形状を認識せずとも（但し、測定対象２３が五面を有する程度の大まかな形状の認識は必要となる。）、一方向からのみ計測する場合に比べ、レーザ光が遮られることによるデータの欠落を軽減できる。
　更に、回転軸を２つ備えたアタッチメントを介して測定装置２２を主軸に取り付ければ、測定対象については一度の段取で五面を測定することができ、大まかな全体形状を三次元形状データ化できる利点がある。
　本発明の形状計測方法は、数値制御装置により制御される産業機械、例えば、工作機械に広く産業上利用可能なものである。
　１　三次元計測センサ
　２　工作機械の主軸
　３　計測対象物
　４　点群
　５　内点
　６　外点
　７　交点
　８　スライス断面
　９　テーブル
　１０　「manifold」でかつ自己交差を含まない閉じた多面体
　Ａ，Ｄ，Ｅ　計測方向
　Ｂ　移動方向
　Ｃ　サーフェイス

Claims (1)

  1. 　三次元計測器によって計測対象物を複数の計測方向から走査することにより、前記計測対象物における計測点群についての３次元座標である計測点群データを計測方向ごとに取得すると共にこれらの計測点群データに基づいて前記計測対象物を表現する陰関数を生成する工程と、前記陰関数に基づいて、前記計測対象物が存在する計測領域全体を三次元ドロネー図による分割処理により隙間なく、重複なく埋め尽くされた四面体の小領域（以下、セルという）に分割する工程と、前記三次元ドロネー図における前記セルの各頂点を前記陰関数により前記計測対象物の内側に存在する内点と、前記計測対象物の外側に存在する外点とに分類する工程と、前記三次元ドロネー図内の全ての前記小領域のうちの四つの頂点が内点と外点との両方を含む境界セルを抽出する工程と、前記境界セルの辺のうち、両端点が内点と外点との組み合わせになる辺と前記計測対象物の表面との交点を計算する工程と、前記各境界セルが持つ３点又は４点の前記交点を繋ぎ合わせることにより三角形又は四角形の面を求める工程と、全ての前記三角形又は四角形の面を結合することによりmanifoldでかつ自己交差を含まない閉じた多面体データとする工程とを含むことを特徴とする形状計測方法。
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